ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KUANTUM-KASKAT LAZERLERİN KARAKTERİSTİK NİCELİKLERİNİN YAPAY ARI KOLONİSİYLE EĞİTİLMİŞ SİNİR AĞLARI İLE MODELLENMESİ Sevgi YİĞİT BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2011 Her hakkı saklıdır

ÖZET Yüksek Lisans Tezi KUANTUM-KASKAT LAZERLERİN KARAKTERİSTİK NİCELİKLERİNİN YAPAY ARI KOLONİSİYLE EĞİTİLMİŞ SİNİR AĞLARI İLE MODELLENMESİ Sevgi Yiğit Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Fatih Çelebi Kuantum-Kaskat yarı-iletken lazerler (QCL) günümüzde pek çok farklı uygulama alanında kullanılmaktadır. Bu yarı iletken lazerler geleneksel yarı iletken lazerlere göre; daha yüksek optik güce sahip olma, daha az yer kaplama, geniş ayarlama aralığı ve oda sıcaklığında çalışabilme gibi birçok avantaja sahiptir. QCL ler üç önemli karakteristik niceliğe sahiptir. Bunlar; optik kazanç, kırınım indis değişimi ve çizgi genişleme faktörüdür. Bu karakteristik niceliklerin her biri farklı teoriler ve yaklaşımlar kullanılarak uzun matematiksel hesaplamalar sonucu elde edilebilmektedir. Günümüzde gelişmiş yapay zekâ teknikleri kullanılarak karmaşık problemlerin çözülmesi mümkün hale gelmiştir. Bu yapay zekâ tekniklerinden biri olan yapay sinir ağlarında (YSA), sinir hücrelerinin bağlantılarının yani ağırlık değerlerinin belirlenmesi işlemine ağın eğitilmesi denir. Literatürde yapay sinir ağlarının eğitilmesi için kullanılan birçok algoritma mevcuttur. Geleneksel eğitim algoritmaları lokal minimum noktasına takılma, karmaşık hesaplamalar gibi dezavantajlara sahiptir. Bu problemlerin üstesinden gelebilmek için yapay sinir ağları eğitilirken evrimsel algoritmalardan yararlanılır. Yapay Arı Kolonisi (ABC) algoritması da bu algoritmalardan birisidir. Bu tez çalışmasında, QCL lerin karakteristik nicelikleri için doğruluk derecesi yüksek olan modeller geliştirilmiştir. Elde edilen modellerde yapay sinir ağlarının eğitilmesinde yapay arı kolonisi algoritması uygulanmış ve başka yöntemlerle karşılaştırmalı olarak performans değerlendirilmesi yapılmıştır. Aralık 2011, 59 sayfa Anahtar Kelimeler: Yapay Arı Kolonisi Algoritması, Yapay Sinir Ağları, Kuantum-Kaskat Lazer i

ABSTRACT Master Thesis MODELING THE CHARACTERISTIC QUANTITIES OF QUANTUM-CASCADE LASERS BY NEURAL NETWORKS TRAINED BY ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM Sevgi Yiğit Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Computer Engineering Supervisor: Prof. Dr. Fatih Çelebi Quantum-cascade semi-conductor lasers (QCL) are used today in many different applications areas. Quantum cascade lasers have many advantages like higher optical power, small size, wide tuning range and operating in room temperature over other existing semiconductor lasers. QCLs have three important characteristic quantities. These are optical gain, differential refractive index change, linewidth enhancement factor. Each of these characteristic quantities requires lengthy and complicated mathematical calculations using different theories and assumptions. Artificial intelligence techniques have become possible to solve complex problems. One of these artificial intelligence techniques is artificial neural networks (ANN). In artificial neural networks, the determination of nerve cells connections (weight values) is called training of the network. In the literature there are many algorithms used for the training of artificial neural networks. Traditional training algorithms have some drawbacks such as getting stuck in local minima and computational complexity. Therefore, evolutionary algorithms are employed to train neural networks to overcome these issues. Artificial Bee Colony (ABC) Algorithm is one of these algorithms. In this thesis, models with a high degree of accuracy are developed for the characteristic quantities of QCLs. In the resulting models, artificial bee colony algorithm is applied to the training of artificial neural networks and a comparative performance evaluation is made of the other methods. December 2011, 59 pages Key Words: Artificial Bee Colony Algorithm, Artificial Neural Networks, Quantum-Cascade Laser. ii

TEŞEKKÜR Çalışmalarımı yönlendiren, araştırmalarımın her aşamasında bilgi, öneri ve yardımlarını esirgemeyerek akademik ortamda olduğu kadar beşeri ilişkilerde de engin fikirleriyle yetişme ve gelişmeme katkıda bulunan danışman hocam sayın Prof. Dr. Fatih ÇELEBİ ye, çalışmalarım süresince maddi manevi desteklerini esirgemeyen değerli bölüm başkanımız sayın Prof. Dr. Baki KOYUNCU ya en derin duygularla teşekkür ederim. Çalışmalarım süresince maddi, manevi pek çok fedakârlık göstererek beni destekleyen ve her anımda yanımda olan aileme tüm içtenliğimle minnettarlığımı belirterek, en derin duygularla teşekkür ederim. Sevgi YİĞİT Ankara, Kasım 2011 iii

İÇİNDEKİLER ÖZET i ABSTRACT ii TEŞEKKÜR....iii KISALTMALAR DİZİNİ... v ŞEKİLLER DİZİNİ... vi ÇİZELGELER DİZİNİ... viii 1. GİRİŞ... 1 2. KURAMSAL TEMELLER... 10 2.1 Kuantum-Kaskat Lazerlerin Karakteristik Nicelikleri... 10 2.1.1 Optik Kazanç... 10 2.1.2 Kırınım İndis Değişimi... 11 2.1.3 Çizgi Genişleme Faktörü... 11 2.2 Yapay Sinir Ağları... 12 2.2.1 Biyolojik Sinir Hücresi... 13 2.2.2 Yapay Sinir Hücresi... 14 2.2.3 Yapay Sinir Ağlarının Yapısı... 17 2.2.4 Yapay Sinir Ağlarında Öğrenme... 18 2.2.5 Yapay Sinir Ağlarının Avantaj ve Dezavantajları... 19 2.3 Bal Arısı Kolonisinin Davranışları... 21 3. MATERYAL ve YÖNTEM... 25 3.1 Yapay Arı Kolonisi Algoritması... 28 3.2 Yapay Sinir Ağının Arı Kolonisi Algoritmasıyla Eğitilmesi... 32 4. BULGULAR VE TARTIŞMA... 34 5. SONUÇ... 56 ÖZGEÇMİŞ... 59 iv

KISALTMALAR DİZİNİ ABC Yapay Arı Kolonisi CAD Bilgisayar Destekli Tasarım ÇKP GA Çok Katmanlı Perceptron Genetik Algoritma MSE Ortalama Karesel Hata QCL YSA Kuantum Kaskat Yarı İletken Lazerler Yapay Sinir Ağları v

ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 1.1 Lazerin Çalışma Prensibi (Encyclopedia Britannica 2006 dan değiştirilerek alınmıştır.)... 2 Şekil 1.2 Enerji bantları (Beşli 2006)... 5 Şekil 2.1 Biyolojik Sinir Hücresi ve Bileşenleri... 13 Şekil 2.2 Yapay Bir Sinir Hücre Yapısı.... 14 Şekil 2.3 Aktivasyon fonksiyonu örnekleri... 15 Şekil 2.4 Yapay Sinir Ağı Yapısı... 17 Şekil 2.5 Bal arılarının dans ederken bazı görüntüleri (Karaboga 2005)... 22 Şekil 2.6 Bal Arılarının Nektar Kaynağı Arama Davranışları... 24 Şekil 3.1 Programın genel görüntüsü... 26 Şekil 3.2 Karşılaştırma arayüzü... 27 Şekil 4.1 Elde edilen modelin ağ yapısı... 34 Şekil 4.2 Tip-I Optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 35 Şekil 4.3 Tip-I Optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 36 Şekil 4.4 Tip-I Kırınım index değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 37 Şekil 4.5 Tip-I Kırınım index değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 38 Şekil 4.6 Tip-I Çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 39 Şekil 4.7 Tip-I Çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 40 Şekil 4.8 Elde edilen modelin ağ yapısı... 40 Şekil 4.9 Tip-I QCL tam modelin optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 42 Şekil 4.10 Tip-I QCL tam modelin optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 42 Şekil 4.11 Tip-I QCL tam modelin kırınım index değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 43 Şekil 4.12 Tip-I QCL tam modelin kırınım index değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 43 Şekil 4.13 Tip-I QCL tam modelin çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 44 Şekil 4.14 Tip-I QCL tam modelin çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 44 Şekil 4.15 Tip-II Optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 45 Şekil 4.16 Tip-II Optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 46 Şekil 4.17 Tip-II Kırınım index değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 47 vi

Şekil 4.18 Tip-II Kırınım index değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 48 Şekil 4.19 Tip-II Çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 49 Şekil 4.20 Tip-II Çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 49 Şekil 4.21 Tip-II QCL tam modelin optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 51 Şekil 4.22 Tip-II QCL tam modelin optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 51 Şekil 4.23 Tip-II QCL tam modelin kırınım index değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 52 Şekil 4.24 Tip-II QCL tam modelin kırınım index değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 52 Şekil 4.25 Tip-II QCL tam modelin çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması... 53 Şekil 4.26 Tip-II QCL tam modelin çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması... 53 vii

ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 2.1 Biyolojik Sinir Sistemi ile Yapay Sinir Ağının Benzer Özellikleri... 16 Çizelge 4.1 Tip-I QCL için MSE... 41 Çizelge 4.2 Tip-II QCL için MSE... 50 Çizelge 4.3 Algoritmaların kontrol parametreleri... 54 Çizelge 4.4 Tip-1 QCL Optik Kazanç Parametresinin Modellemesinde Eğitim Seti için MSE Türünden Performans Karşılaştırması... 54 Çizelge 4.5 Tip-1 QCL Optik Kazanç Parametresinin Modellemesinde Test Seti için MSE Türünden Performans Karşılaştırması... 55 Çizelge 4.6 Eğitim Seti için MSE Türünden Modelleme Performansları... 55 Çizelge 4.7 Test Seti için MSE Türünden Modelleme Performansları... 55 viii

1. GİRİŞ Lazer, fotonları uyumlu bir hüzme şeklinde oluşturan optik bir kaynaktır. Lazerin temeli, atom veya molekül enerji düzeyleri arasında elektron geçişleri ile oluşan ışık fotonlarına dayanır (Atağ 1984). Kelime olarak lazer, uyarmalı radyasyon emisyonu ile ışık amplifikasyonu anlamına gelen Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation kelimelerinin baş harflerinden oluşmaktadır. Lazerin optik frekans bölgesi; kızıl ötesi ışınları, görülebilen ışınları ve elektromanyetik spektrumun mor ötesi ışınlarını kapsayan yaklaşık olarak 1 THz - 3 PHz arasında yer alır. Optik bakımdan saydam, bir ucunda tam sırlı ve yansıtan, diğer ucunda yarı sırlı kısmen yansıtan iki ayna bulunan bir tüp alınır. Bu tüp, aktif ortam olarak adlandırılan lazerin dalga boyunun belirlendiği ortamdır. Aktif ortam; foton yayılımının olduğu bölgedir. Bu bölge gaz, sıvı veya katı bir madde ile doldurulur. Dışarıdan ışık verme, elektrik akımı geçirmek suretiyle veya kimyasal bir yolla elde edilen enerji, ortamdaki atomlara ulaşır. Atomların bir kısmı bu enerjiyi emerler. Fazla enerji, atomları kararsız hale getirir. Kendisine bir foton çarpan, uyarılmış ve kararsız atom, fazla enerjiyi foton yayarak verir. Fotonlar, benzer şekilde diğer fotonların yayılmasını sağlar. Uçlara ulaşan fotonlar, aynalardan yansıyarak geri dönerler ve olay devam eder. Uyarma neticesinde ortamdaki fotonlar artar. Atomların hemen hemen hepsi, foton yaymaya başlayınca kuvvetlenen ışık, yarı sırlı uçtan dışarı çıkar. Bu ışık, lazer ışınıdır (http://www.bilgininadresi.net/madde/36528/lazer-nedir, 2008) (Şekil 1.1). 1

Şekil 1.1 Lazerin Çalışma Prensibi (Encyclopedia Britannica 2006 dan değiştirilerek alınmıştır.) Lazer ışınının özellikleri: En büyük özelliği; dağılmaz olması ve yön verilebilmesidir. Işığı eş fazlıdır, bütün dalgalar birbiriyle tam uyumludur. Dalga boyu sabit ve tektir. Lazerler tek renklidir; fakat lazer cinsine göre çeşitli renkte ışınlar elde etmek mümkündür. Bir lazer hüzmesinde ıraksama hemen hemen hiç yoktur. Lazer ışını diğer ışık kaynaklarından daha yoğun ve şiddetlidir. Lazerin 1958 yılında bulunuşundan sonra gelişen lazer teknolojisi birçok alanda (tıp, savunma sanayi, haberleşme, endüstri, bilgi-işlem vb.) kullanılmaya başlanmıştır. Lazer ışınlarının günlük hayatta ilk kez kullanılmaya başlanması, 1974 yılında süpermarketlerde ambalajların üzerindeki kontrol çizgilerini okumasıyla olmuştur. 2

Lazer ışını da güneş ışını gibi atmosferden etkilenir. Bu sebeple atmosfer, radyo yayınlarında olduğu gibi lazer yayını için uygun bir ortam değildir. Bu bakımdan lazer ışınları, içi ayna gibi olan fiber içinden gönderilirse, fiber ne kadar uzun, kıvrıntılı olursa olsun kaybolmadan bir yerden diğerine ulaşır. Bu fiber kablolardan istifade edilerek milyonlarca değişik frekanstaki bilgi aynı anda taşınabilmektedir. Bu nedenle, lazerler haberleşmede sıklıkla kullanılmaktadır. Lazer, uzayda mesafe ölçmede kullanılır. Peykler arasındaki mesafeyi 25 cm hata ile ölçebilmektedir. Lazer, inşaat alanında sıklıkla kullanılmaktadır. Boru ve tünel yapılırken, yön ve doğrultu tespitinde klasik ölçüm aletlerinden çok daha kullanışlıdır. Lazerin askeri alandaki uygulamaları da çoktur. Mesafe bulma ve yer tanıma amacıyla kullanılmaktadır. Hedefe gönderilen güdümlü mermiler, hedef yakalanınca lazer ışını ile infilak ettirilmektedir. Çok başlıklı füzelerin hafızalarına yerleştirilen hedef resim, füze hedefe yaklaşınca lazer ışını ile tanınır. Holografi, lazer ışınları ile üç boyutlu resim çekme ve görüntüleme tekniğidir. Lazerin holographi ve fotoğrafçılıkta çok önemli yeri vardır. Lazerle görüntü kaydetme süresi saniyenin 10 trilyonda biri zamanda gerçekleşmektedir. Lazer tıpta kansız ameliyat gerçekleştirmede kullanılır. Yırtılmış göz retinası, lazer ışını ile acısız ve süratle dikilir. Vücudun çeşitli bölgelerindeki tümörler bıçakla açılmadan yerinde kesilerek tedavi edilebilir. Damardaki dokular, lazer ışını ile kaynar ve kanama olmaz (http://www.wikipedia.com/lasers, 2011). Lazerler; katı lazerler, sıvı lazerler, gaz lazerler, kimyasal lazerler, yarı iletken lazerler olmak üzere çeşitli sınıflara ayrılırlar: 3

1. Katı Lazerler Katı lazerler aktif ortam olarak kristal veya cam gibi katı maddeler veya toprak ve geçiş metallerini kullanırlar. Katı lazerlerin çalışma prensibinde, harici bir ışık kaynağı ile lazer aktif ortamdaki iyonlar uyarılır. Işığın, iyonları daha iyi etkilemesi için lazer alanı içinde iki gümüş ayna arasında yansıması sağlanır. Bu aynalardan biri yarı saydam olup lazer ışığı kullanılacağı yere gönderilir (Maiman ve Elion 1967). Katı lazerler nokta kaynağında, ölçme işlemlerinde, elmas kalıpların işlenmesinde, atomik parçalanmada ve tıp alanında büyük kolaylık ve olanak sağlamaktadır. 2. Sıvı Lazerler Katı lazerlerin bir sakıncası yüksek güçte çalışırken malzeme içinde oluşan ya da pompalama lambasından kaynaklanan çok büyük ısının etkisiyle zaman zaman kırılma ve hasar ortaya çıkmasıdır. Sıvı lazerlerde, kristal ya da camsı çubuk yerine saydam bir bölme içine konmuş uygun bir sıvı kullanılır. Sıvının içine konduğu bölme istenildiği kadar büyük yapılabilir, böylece yüksek güçlerin elde edilmesi olanaklı olur (http://www.wikipedia.com/lasers, 2011). 3. Gaz Lazerler Gaz lazerlerinde, aktif ortam düşük basınçta gazdır. Gaz lazerlerinde Helyum-Neon gazı, Argon-Kripton gazı veya CO 2 gazı kullanılır. 4. Kimyasal Lazerler Kimyasal tepkimeler aracılığıyla ara kararlı uyarılmış durumdaki moleküllerin oluşturulması temeline dayanır. 4

5. Yarı İletken Lazerler Yarı iletken lazerler, farklı kullanım alanları bakımından önemi sürekli artmakta, optik haberleşme, optoelektronik ve fotonik sistemlerin gerekli ve yeri doldurulamaz elemanları olmayı sürdürmektedir. Yarı iletken lazerlerde foton kaynağı olarak yarı iletkenler malzemeler kullanılır. Bu tür lazerler verimli ışık kaynaklarıdır. Genellikle boyutları 1 mm'den büyük değildir. Diğer lazer sistemlerinden yüksek güç dönüşüm verimi, maliyet düşüklüğü, az yer kaplaması ve mükemmel güvenilirliği açısından farklılık göstermektedir (Çelebi 2009). Yarı iletken lazerler alarm donanımlarında, uzaklıkların ölçülmesinde hedef donanımlarında, iletişim donanımlarında ve tıpta kullanılır. Fiber optik iletişiminde bilgiyi taşıyan ışık olarak da görev yapar. Bir maddeyi, elektriksel bakımdan iletken hale getirebilmek için dışarıdan bir enerji uygulanması gerekir. Bu enerji miktarı 3 ayrı bant oluşturur: iletkenlik bandı, boşluk bandı, valans bandı. Şekil 1.2 Enerji bantları (Beşli 2006) Valans bandı: Atomun son yörüngesindeki elektronların bulunduğu bandır. Yasak bant: Elektron bakımından boş bulunan ve valans bandındaki elektronların iletkenlik bandına geçmesini zorlaştıran boşluğa denir. 5

İletkenlik bandı: Valans banttan kopan ve akım taşıyabilecek durumda olan elektronların bulunduğu banttır. Maddeler, elektronlarının bu banda geçmesiyle iletken hale gelirler. Herhangi bir atomun valans bandındaki elektronların yörüngesinden koparak iletkenlik bandına geçmesi için, bu iki bant arasındaki yasak bandı geçmesi gerekir. Valans bandında bulunan elektronlar çekirdeğin çekim kuvveti nedeniyle yörüngelerinden çıkamazlar. Bunların serbest hale geçebilmesi için, dışarıdan yeter miktarda enerji uygulanması gereklidir. Bu enerjiyi alan elektron, valans bandından çıkıp yasak bölgeyi geçerek iletkenlik bandına ulaşır. Orada akım taşıyıcı olarak görev yapmaya başlar. Elektron yerinden çıktığı zaman arkasında bir delik bırakır (Beşli 2006). Geleneksel yarı iletken lazerlerde, yarı iletken bir maddenin uyarılmış elektronları valans banttan iletkenlik bandına geçerken (delik bırakırken) dışarıdan enerji alır yani fotonları soğurur. Tersi şekilde de, elektronlar valans banttan iletkenlik bandına geçerken (daha düşük bir banda) foton yayarak dışarıya enerji verirler (deliğin yok edilmesi). Bu süreç aktif bölge denilen yarı iletken maddelerin 2 katmanlı yapısı içinde gerçekleşir. Özetle, geleneksel yarı iletken lazerler bantlar arasındaki enerji farkına dayanır. Bu tez çalışmasında, modellenecek yarı iletken lazer için araştırma yapılmış ve hâla geliştirilen güncel bir lazer olan kuantum kaskat lazer modelleme için seçilmiştir. QCL 1994 yılında keşfedilmesinin ardından, kompakt ve yüksek güçte ışık kaynağı olması nedeniyle büyük dikkat çekmiştir. QCL, yarı iletken lazerlerin yeni bir sınıfıdır. Bu lazer türü orta dalga ve uzun dalga kızıl ötesi ışık yayar. Terahertz dalgaları da üretebilirler. Lazerin dalga boyu aralığı 4-12 mikro metredir. QCL ler tek bir yarı iletken bileşim grubundan farklı olarak, farklı enerji bant aralığına sahip yarı iletken bileşimlerden oluşmaktadır. Kullanılan bu yapıda elektriksel ve optik hapsedicilik daha yüksek, eşik akımı daha düşüktür. 6

QCL ler nano-ölçeğinde kuantum kuyuları içerir. Kuantum kuyusu adı verilen aktif bölge o kadar dardır ki; elektron ve delik birleşmesinden oluşan ışık, bu bölgede hapis olur. Bu durum ayrık enerji seviyelerini oluşturur. Elektronlar yeni özellikler sergiler ve iletkenlik bandı içindeki yüksek enerjili kuantum seviyelerinden düşük enerjili kuantum seviyelerine sıçrayarak foton yayar. Kısacası, QCL ler iletkenlik bandındaki elektronların radyoaktif geçişine dayanır. Bu lazer türünde, sadece kuantum kuyusunun genişliği değiştirilerek dalga boyu değiştirilebilir. Geleneksel yarı iletken lazerlerde dalga boyunun değiştirilmesi için kullanılan malzemenin tamamının değiştirilmesi gerekir. QCL lerden yayılan ışığın dalga boyu sadece kullanılan malzemenin band aralığına bağlı olmak yerine, aktif bölgenin genişliğine de bağlıdır. Böylece aynı yarı iletken madde kullanılarak yapılmış normal diyottan çok daha kısa dalga boyu elde edilebilir. Ayrıca kuantum kaskat lazerlerin verimliliği de klasik lazerlerden fazladır; çünkü seviye yoğunluğu fonksiyonu basamak yapısındadır (http://tr.wikipedia.org/wiki/kuantum_kuyusu_lazeri, 2011). Yarı iletken lazerler üç önemli karakteristik niceliğe sahiptir: optik kazanç, kırınım indis değişimi ve çizgi genişleme faktörü. Bu bahsedilen karakteristik niceliklerin her biri farklı teoriler ve yaklaşımlar kullanılarak uzun matematiksel hesaplamalar sonucu elde edilebilmektedir. Yarı iletken lazer uygulamalarının karmaşıklığının ve gelişmişliğinin sürekli artması, bilgisayar destekli tasarım (CAD) modellerine ilgiyi de arttırmaktadır. CAD modelleri sistem performansının tasarım aşamasında belirlenmesini mümkün kılmaktadır. Bu tez çalışmasında, QCL karakteristik niceliklerinin modellenmesinde yapay zekânın bir alt dalı olan yapay sinir ağlarından yararlanılmıştır. YSA, matematiksel olarak formülasyonu kurulması zor olan/kurulamayan ve çözülmesi mümkün olmayan problemlerin çözülmesinde başarılı sonuçlar vermektedir. YSA insan beyninin özelliklerinden olan öğrenme yolu ile yeni bilgiler türetebilme, yeni bilgiler oluşturabilme ve keşfedebilme gibi yetenekleri herhangi bir yardım almadan otomatik olarak gerçekleştirmek amacı ile geliştirilen bilgisayar sistemleridir. Bu yetenekleri geleneksel programlama yöntemleri ile gerçekleştirmek imkânsızdır. YSA, olayların örneklerine bakmakta, onlardan ilgili olay hakkında genellemeler 7

yapmakta, bilgiler toplamakta ve daha sonra hiç görmediği örnekler ile karşılaşınca öğrendiği bilgileri kullanarak o örnekler hakkında karar verebilmektedir (Öztemel 2006). Yapay sinir ağlarının esin kaynağı biyolojik sinir sisteminin işleyişidir. Biyolojik sistemlerde olduğu gibi sinir hücreleri (nöronlar) içerirler ve bu nöronlar çeşitli şekillerde birbirlerine bağlanarak yapay sinir ağını oluştururlar. Yapay sinir ağları, ağırlıklandırılmış şekilde birbirine bağlanmış birçok işlem elemanlarından (nöronlar) oluşur. Bu ağlar öğrenme, hafızaya alma, veriler arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarma kapasitesine sahiptirler. Yapay sinir ağlarının kullanım alanı oldukça geniştir. Fizik, biyokimya, matematik, sağlık, telekomünikasyon, finans, askeri ve savunma, mühendislik, robotbilim, görüntü işleme, örüntü tanıma gibi alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Yapay sinir ağlarının, biyolojik sinir sisteminin çalışma şeklini simüle etmesi gibi doğada bulunan hayvan ve böcek sürülerinin davranışları da simüle edilebilmektedir. Bu durum sürü zekâsı yaklaşımını doğurmuştur. Sürü zekâsı; termitler, arılar, karıncalar, kuşlar, balık sürüleri gibi aralarında etkileşim olan böceklerin veya diğer sosyal hayvanların topluluk halindeki davranışlarını örnek alarak, problemlere çözüm getirmeyi amaçlayan bir yapay zekâ tekniğidir. Arı kolonilerinin kovan etrafında dolaşarak birbirlerine bilgi aktarımları, karıncaların geçtikleri yollara kimyasal madde bırakarak diğer karıncalara bilgi aktarımları, kuş sürülerinin ve balık sürülerinin konum ve hızlarını ayarlayarak ilerlemeleri sürü zekâsına temel teşkil eden zeki davranışlardır (Karaboga 2007). Sürü zekâsı, özerk yapıdaki basit bireyler grubunun kolektif bir zekâ geliştirmesidir. Bir sürüde iki önemli işlev vardır: 1. Kendi başına organize olabilme 2. İş bölümü. Kendi başına organize olabilme; bir sistemdeki temel birimlerin, diğer birimlerle etkileşimden aldıkları bilgileri kullanarak kendi başlarına işlev görerek sistemin 8

bütününü etkilemeleridir. Sistemin diğer birimleri ile etkileşiminde temel komşuluk bilgilerinden faydalanılır. Yani sistemin bir bütün olarak genel başarımı ile ilgili bilgiler söz konusu değildir. İş bölümü, topluluktaki bireylerin eş zamanlı olarak farklı işleri gerçekleştiriyor olmasıdır. Özelleşmiş bireylerin bir arada çalışarak gösterdikleri performans, bu şekilde bir iş bölümüne tabi olmayan bireylerin gösterdikleri performanstan daha etkili olmaktadır ve bu özellik araştırma uzayındaki değişimlere cevap verebilmeyi sağlamaktadır (Karaboga 2007). Klasik yapay zekâ kapsamında bulunan insan zekâsı modelleme odaklı, karmaşık, merkezî, planlı yaklaşımlar içerir. İnsan zekâsının aksine, sürü zekâsı basit yapılı, özerk, önceden planlama yapmadan, dağınık yollar izleyerek karmaşık problemlerin çözümünde başarılı olmaktadır. Sürü zekâsının en başarılı örnekleri ise karınca kolonisi algoritması, parçacık sürü algoritması ve yapay arı kolonisi algoritmasıdır. ABC algoritması, bal arısı kolonilerinin zengin nektarlı yiyecek kaynaklarını aramada ortaya koydukları zeki davranışlarını temel almaktadır. Bu algoritma, çok hızlı ve basit bir stokastik optimizasyon metodudur. 2005 yılında Derviş Karaboğa tarafından geliştirilmiştir. Yeni geliştirilmiş bir algoritma olduğundan literatürde çok fazla uygulaması bulunmamaktadır. Yapay sinir ağlarının eğitilmesi önemli bir optimizasyon problemidir. Geleneksel eğitim algoritmaları lokal minimum noktasına takılma, karmaşık hesaplamalar gibi dezavantajlara sahiptir. Bu problemlerin üstesinden gelebilmek için yapay sinir ağları eğitilirken evrimsel algoritmalardan yararlanılır. ABC algoritması, bu algoritmalardan birisidir. Tez çalışmasında hedeflenen amaç; ABC algoritmasını incelemek, sinir ağlarının bu algoritma ile eğitilerek QCL karakteristik niceliklerine ait doğruluk derecesi yüksek modeller elde etmektir. Elde edilen bu modellerle daha kısa sürede optik sistemlerin tasarımı ve optimizasyonu gerçekleştirilecektir. Sistemin performansı tasarım aşamasında saptanabilecektir. QCL in her bir karakteristik niceliğinin kesin ve doğru şekilde belirlenmesi, sistemin davranışının gözlemlenebilmesini sağlar. 9

2. KURAMSAL TEMELLER Kuantum kaskat lazerler pek çok farklı uygulama alanında kullanılmakta olan yarı iletken lazerlerin yeni bir türüdür. Bu yarı iletken lazerlerin geleneksel yarı iletken lazerlere göre birçok avantajları mevcuttur. Lazer ışığını spektrumun Terahertz kısmında ürettiği gibi oda sıcaklığında da çalışabilirler. Ayrıca daha yüksek optik güce sahip, küçük boyutta ve geniş ayarlama aralığı ile serbest uzay optik haberleşmesinde, infrared sayaç ölçümlerinde, metal algılamasında ve astronomi uygulamalarında kullanılırlar (Celebi 2009). 2.1 Kuantum-Kaskat Lazerlerin Karakteristik Nicelikleri Kuantum-Kaskat yarı iletken lazerler üç kritik karakteristik niceliğe sahiptir: Optik kazanç, kırınım indis değişimi ve çizgi genişleme faktörü. Bu parametrelerin değerlerinin kesin ve doğru bir şekilde seçilmesi, optik bir sistemin davranışının tayin edilebilmesi için büyük önem arz etmektedir. 2.1.1 Optik Kazanç Optik kazanç, yarı iletken lazerlerin en önemli karakteristik parametrelerinden biridir ve cihazın çalışma karakteristiği hakkında önemli bilgiler içerir. Bu nedenle her zaman doğru, hatasız optik kazanç modelleri elde edilmek istenmektedir. Optik kazanç; birim yayılım uzunluğuna karşılık fotonların sayısındaki kademeli artış olarak tanımlanır (Celebi 2009). E enerji seviyesindeki optik kazanç kendiliğinden olan yayılım spektrumundan aşağıdaki şekilde belirlenir: g = 0 g ( E ΔEF) 1 exp kt [1] g o : kendiliğinden yayılım oranı. (Kuantum kuyularının miktarı ve kalınlığı etkilidir.) EF : quasi-fermi düzeyi. 10

Kazanç spektrumunun çok iyi anlaşılması, herhangi bir yarı iletken lazer türü için kestirim yeteneği olan dinamik bir kazanç modeli geliştirmek açısından oldukça önemlidir. Optik kazanç diğer adıyla modal kazanç hesaplaması farklı teori, varsayımlar ve bazı parametrelerin kabaca tahminini içeren uzun hesaplamalar sonucu elde edilir. 2.1.2 Kırınım İndis Değişimi İkinci kritik optik nicelik; injeksiyon akımı ile oluşan kırınım indis değişimidir. Yarı iletken lazerlerin nitelendirilmesi açısından oldukça gerekli ve önemli bir parametredir. Kazanç ile çok yakın ilişkide olup iç boşluk alan dağılımını kuvvetli olarak etkiler (Celebi 2009). Kırınım indis değişimi, kazanç spektrumunun Kramers-Kronig dönüşümüyle ilgilidir. Taşıyıcı yoğunluğuna bağlı olarak endüklenen kırınım indisindeki değişim aşağıdaki formülde görüldüğü üzere birçok karmaşık hesaplama içermektedir. δ qh kdk c v [ Enm( k) E] n m [ ][ ] f ( k) f ( k) 2 2 2 ne =Γ M 2 nm( k) 2 2 ml 0 zε [2] 0 nm, 2 π Enm( k) Enm( k) + E Enm( k) E + γ 2.1.3 Çizgi Genişleme Faktörü Çizgi genişleme faktörü (alfa parametresi), yarı iletken lazerlerin hem yüksek hız modülasyonunda hem de sürekli dalga işlemindeki anahtar parametrelerinden biridir. Bu faktör kompleks dielektrik fonksiyonunda, taşıyıcı yoğunluğunun gerçek ve sanal bileşenlerinin türevlerinin oranına eşittir. Ölçülebilen değerler cinsinden ise, diferansiyel kırınım indisinin diferansiyel kazanca oranı olarak tanımlanır ve yaklaşık olarak değeri aşağıdaki şekilde ifade edilir: n 4π α = N λ g N [3] 11

Lazerdeki çizgi genişliğinin küçük olması için bu faktöründe oldukça küçük olması gerekir. Bu faktörün büyük olması sinyal dağılmasını, mod kaymasını ve filamentasyon etkisini artırdığından dolayı zarar vericidir (Celebi 2009). Yarı iletken lazerlerin her bir karakteristik niceliği karmaşık ve uzun ifadeler içermektedir. Bu nicelikler farklı teoriler, yaklaşımlar ve varsayımlar kullanılarak hesaplanmaktadır. Bu da uzun zaman almaktadır. Ayrıca, bu parametrelerin ölçülmesi de oldukça zordur. Parametrelerin ölçümü için büyük ve pahalı optik deney setleri gerekmektedir. 2.2 Yapay Sinir Ağları Yapay Sinir Ağları insan beyninden esinlenerek geliştirilmiş, ağırlıklı bağlantılar aracılığı ile birbirine bağlanan işlem elemanlarından oluşan paralel ve dağıtılmış bilgi işleme yapılarıdır. En önemli özelliği, deneyimlerden (tecrübe) yararlanarak öğrenebilmesidir. Yapay sinir ağları, öğrenmenin yanı sıra bilgiler arasında ilişkiler oluşturma yeteneğine de sahiptir (Uğur ve Kınacı 2006). Yapay sinir ağları, insan beyninin mimarisini temel alarak düzenlenmiştir. Bu konudaki ilk teoriler Mc Culloch ve Pitts tarafından 1943 yılında ortaya atılmıştır. Daha sonra Hebb in çalışması (Hebb in öğrenme teorisi 1949) insan beyninin nöronlarının nasıl öğrendiklerini ortaya koymaya çalışmıştır. 1958 yılında Rosenblatt algılama üzerine çalışmıştır. Yapay sinir ağları hakkında en başarılı uygulamaları 1960 lı yıllarda Widrow ve Hoff tarafından geliştirilmiştir. 1974 yılında Paul Werbos, Widrow Hoff prosedürü için karşıt hata görevleri yapısını önermiş, böylece daha önceki tek-katmanlı yapı kullanma kısıtlaması yıkılmış ve pek çok kısıtlı süreç hesaplanabilmiştir. Diğer gelişmeler büyük ölçüde Kolmogorov un (1957) süper durum teoreminden esinlenmiştir. Bu bize sürekli fonksiyonların doğrusal olmayan sonuçlarla doğrusal sonuçların bütünleştirilmesiyle hesaplanabileceğini göstermiştir (Krycha ve Wagner 1999). 12

2.2.1 Biyolojik Sinir Hücresi Biyolojik sinir ağları beynimizde bulunan milyarlarca sayıdaki sinir hücresinin bir araya gelmesiyle oluşmaktadır. Bir biyolojik sinir hücresi hücre gövdesi (soma), akson ve dendritlerden oluşur. Bu elemanların her biri bilgi girişi, işlenmesi ve iletiminde farklı görevleri üstlenmektedir. Sinir ağı birbirine bağlı nöronlardan oluşmaktadır. Nöronun merkezi çekirdek olarak adlandırılır. Çekirdek bir diğer çekirdeğe dendrit ve akson ile bağlıdır. Bu bağlantıya sinaptik bağlantı adı verilir (Şekil 2.1.a). Nöron, sinaptik bağlantı aracılığı ile diğer nöronların dendritlerinden gelen elektrik dalgasını diğer komşu nöronlara yayar. Bu yolla bilgi, sinir ağı boyunca yayılır. Sinaptik bağlantılar bir nöronun hayat süresi ve gelen nöronu aktif hale getirebilecek sinyallerin miktarına göre değişiklik gösterir. Nöronlar iç ve dış kaynaklardan gelen sinyallere paralel olarak aktif duruma geçerek sinyali (bilgiyi) iletirler. Böylece öğrenme gerçekleşmiş olur. Nöronlar arasındaki bağlantı koptuğunda ise öğrenilen bilgi unutulmuş olur. İnsan beyninin bu çalışma şekli model alınarak yapay sinir ağları geliştirilmiştir. Şekil 2.1.a da biyolojik bir sinir hücresinin genel yapısı, Şekil 2.1.b de ise sinir hücrelerinin oluşturduğu ağ verilmiştir. Şekil 2.1 Biyolojik Sinir Hücresi ve Bileşenleri 13

2.2.2 Yapay Sinir Hücresi Yapay sinir ağı hücresi biyolojik sinir hücresine göre çok daha basit bir yapıya sahiptir. Bir yapay sinir ağı hücresi modeli Şekil 2.2 de görülmektedir. Şekil 2.2 Yapay Bir Sinir Hücre Yapısı. Her yapay sinir ağı hücresinin 5 temel elemanı vardır: 1. Girişler: Girişler (x = x1, x2, x3,..., xn) çevreden aldığı bilgiyi sinire iletir. Girişler dış dünyadan olduğu gibi başka hücrelerden veya kendi kendisinden de gelebilir. 2. Ağırlıklar: Ağırlıklar (w = w1, w2, w3,..., wi) yapay sinir hücresi tarafından alınan girişlerin sinir üzerindeki etkisini belirleyen uygun katsayılardır. Hücreye gelen bilginin önemini ve hücre üzerindeki etkisini gösterir. Her bir giriş kendine ait bir ağırlığa sahiptir. Ağırlıklar, bir yapay sinir ağının bilgisini depolar. 3. Toplama Fonksiyonu: Toplama fonksiyonu NET, net girişi hesaplar. Net giriş her bir ağırlığın ait olduğu girişlerle çarpımının toplamlarını eşik değeri ile toplayarak aktivasyon fonksiyonuna gönderir. θ j bir sabittir, bias veya aktivasyon fonksiyonunun eşik değeri olarak adlandırılır. 14

4. Aktivasyon Fonksiyonu: Aktivasyon fonksiyonu f(net), hücreye gelen net girişi işleyerek hücrenin bu girişe karşılık üreteceği çıktıyı belirler. Toplama fonksiyonunun çıktısı aktivasyon formülünde giriş değeri olarak kullanılır. Ancak bu giriş değerlerini belirli bir seviyenin üstünde tutmak için bir eşik değeri seçilmelidir. Toplama fonksiyonundan gelen değerler bu eşik değerinden yukarıda ise işleme tabi tutulur. Aktivasyon fonksiyonu girişleri uygulanan algoritma ile gerçek bir çıktıya dönüştürür. Aktivasyon fonksiyonunda genel olarak türevi alınabilen fonksiyonlar kullanılır. Aktivasyon fonksiyonu örnekleri Şekil 2.3 de verilmiştir. Şekil 2.3 Aktivasyon fonksiyonu örnekleri 15

En çok kullanılan aktivasyon fonksiyonu, sigmoid fonksiyonudur. Bu fonksiyon şu formül ile gösterilmektedir: 1 f( NET) = NET 1 + e [4] 5. Hücrenin Çıktısı: Aktivasyon fonksiyonu tarafından belirlenen çıktı değeridir. Üretilen çıktı dış dünyaya veya başka bir hücreye gönderilir. Hücre kendi çıktısını kendisine girdi olarak gönderebilir. Yapay sinir hücresinin çalışma prensibi formülize edilirse, output = f ( NET ) [5] n olduğundan, [6] NET = w x + θ j ij i j i= 1 output = f w x + θ n ij i j [7] i= 1 Biyolojik sinir sistemi ile yapay sinir sistemi arasındaki benzerlik Çizelge 2.1 deki gibi gösterilebilir. Çizelge 2.1 Biyolojik Sinir Sistemi ile Yapay Sinir Ağının Benzer Özellikleri Biyolojik Sinir Sistemi Nöron Dendrit Hücre gövdesi Akson Sinaps Yapay Sinir Ağı İşlem Elemanı Toplama Fonksiyonu Aktivasyon Fonksiyonu İşlem Elemanı Çıktısı Ağırlıklar 16

2.2.3 Yapay Sinir Ağlarının Yapısı Yapay sinir ağı modeli birbirleriyle bağlantılı olan sinirlerin bulunduğu katmanlardan oluşmaktadır. Temelde bu katmanlar; girdi katmanı, gizli katman ve çıktı katmanı olmak üzere üç tanedir. Girdi değişkenleri girdi katmanından gelmektedir. Bu girdi unsurları etkileşime tabi tutulduktan sonra ortaya çıktı değişkenleri çıkar. Bunlar da çıktı katmanını oluşturur. Arada bulunan gizli katmanı ise dış ortamla bağlantısı olmayan sinirler oluşturur ve bu sinirler girdi katmanındaki sinyalleri çıktı katmanına iletirler (Şekil 2.4) (Tolon ve Tosunoğlu 2008). Şekil 2.4 Yapay Sinir Ağı Yapısı Mimari yapılarına göre yapay sinir ağları ileri beslemeli ve geri beslemeli ağlar olmak üzere ikiye ayrılır. İleri beslemeli yapay sinir ağlarında sinyaller sadece tek bir yönde, girdi katmanından çıktı katmanına doğru yönelir. Bir katmandan elde edilen çıktı değeri, aynı katmandaki sinirleri etkilemez. İleri beslemeli ağlarda, sinirler yalnızca bir sonraki katmanda bulunan sinirlerle bağlantıya sahiptir. Bu modellerde ağın çıktısı, tamamen ağa giren girdilere bağlıdır (Güneri ve Apaydın 2004, Cichocki ve Unbehaven 1993). Geri beslemeli ağlarda bir tür geri besleme işlemi vardır. Bu ağ yapılarında sinyalin yönü girdi katmanından çıktı katmanına doğrudur. Ancak aynı zamanda, bir katman üzerinde yer alan sinirler, kendisinden, katmandaki diğer sinirlerden ya da diğer katmanlardaki sinirlerden sinyal alabilmektedir. Bu sebeple geri beslemeli ağlarda bir 17

sinirin çıkışı, sinirin o andaki girdileri ve ağırlık değerleriyle belirlenmesinin yanında bazı sinirlerin bir önceki süredeki çıkış değerlerinden de etkilenmektedir (Güneri ve Apaydın 2004, Elmas 2003). 2.2.4 Yapay Sinir Ağlarında Öğrenme Biyolojik sistemlerde öğrenme, nöronlar arasındaki sinaptik bağlantıların ayarlanması ile olur. Yani, insanlar doğumlarından itibaren yaşayarak öğrenme süreci içerisine girerler. Bu süreç içinde beyin sürekli bir gelişme göstermektedir. Yaşayıp tecrübe ettikçe sinaptik bağlantılar ayarlanır ve hatta yeni bağlantılar oluşur. Bu sayede öğrenme gerçekleşir. Bu durum yapay sinir ağları için de geçerlidir. (http://tr.wikipedia.org/wiki/yapay_sinir_ağları, 2011). Yapay sinir ağlarında bilgi, ağdaki bağlantıların ağırlıklarında depolanır. Yapay sinir ağlarında öğrenme, istenen bir işlevi yerine getirecek şekilde ağırlıkların ayarlanması ile gerçekleşmektedir. Buna göre sinirler arası bağlantıların üzerindeki ağırlıkları, belirli bir yöntem ile dinamik olarak değiştirilebilen ağlar eğitilebilir. Öğrenebilen ağlar, yeni şekilleri tanıyabilir ya da verilen bir girişin hangi sınıfa ait olduğuna karar verebilir. Yapay sinir ağlarında öğrenme düğümler arasındaki ağırlıkların, düğümlerdeki etkinlik ya da aktarım işlevlerinin değişkenlerinin ayarlanmasıyla yapılmaktadır (Elmas 2003). Yapay sinir ağları kullanılarak yapılan araştırmalarda en sık kullanılan öğrenme yöntemleri, danışmanlı ve danışmansız öğrenme yöntemleridir. Danışmanlı öğrenmede, yapay sinir ağı kullanılmadan önce eğitilmelidir. Eğitme işlemi, sinir ağına giriş ve çıkış bilgileri sunmaktan oluşur. Bu bilgiler genellikle eğitme kümesi olarak adlandırılır. Her bir giriş kümesi için uygun çıkış kümesi ağa sağlanmalıdır (Elmas 2003). Danışmansız öğrenmede girdi değişkenlerine karşılık arzu edilen çıktılar belirtilmez. Ağ yalnızca girdi modelini öğrenir. Öğrenme süreci üzerindeki ileri dönüşün kaynağı belli 18

değildir. Katmanlar arasındaki ağırlıkların ayarlanması ağ tarafından kendiliğinden gerçekleştirilir (Güneri ve Apaydın 2004). Öğrenme sürecinde, öğrenme algoritmaları olarak adlandırılan ağın istenen modele ulaşmasını sağlayan fonksiyonlar kullanılmaktadır. Bu algoritmalar belirli bir kurala göre ağırlıkları sürekli değiştirerek en iyi çözümü sağlayan ağırlık setini bulmaya çalışırlar. Literatürde yapay sinir ağlarının öğrenme sürecinde kullanılacak birçok algoritma vardır. 2.2.5 Yapay Sinir Ağlarının Avantaj ve Dezavantajları Sinir ağları, karmaşık ya da kesin olmayan verilerden anlam türetme yeteneğine sahiptir. İnsanlar ya da diğer bilgisayar teknikleriyle fark edilmesi karışık olan örneklerden elde ettikleri bilgiler ışığında, kendi deneyimlerini oluşturarak daha sonra benzer konularda benzer kararlar verebilmektedir. Bu nedenle, eğitilmiş bir sinir ağı, analiz edilmesi için verilmiş olan bilgiler kapsamında bir uzman olarak düşünülebilir. Genel olarak yapay sinir ağlarının avantajlarını özetleyecek olursak; 1. Yapay sinir ağları makine öğrenmesi gerçekleştirebilirler. Yapay sinir ağlarının temel işlevi zaten bilgisayarın öğrenmesini sağlamaktır. Olayları öğrenerek benzer olaylar karşısında mantıklı kararlar verebilirler. 2. Bilgi işleme yöntemleri geleneksel programlamadan farklıdır. Bu nedenle geleneksel programlamanın getirdiği birçok olumsuzluk ortadan kaldırılabilir 3. Bilgiler ağın tamamında saklanır. Geleneksel programlamada olduğu gibi bilgiler veri tabanları ya da dosyalarda belli bir düzende tutulmaz, ağın tamamına yayılan değerler ağ bağlantılarında saklanmaktadır. 4. Örnekleri kullanarak öğrenirler. Yapay sinir ağının öğrenebilmesi için örneklerin belirlenmesi, bu örneklerin ağa gösterilerek istenen çıktılara göre ağın eğitilmesi 19

gerekmektedir. Ağın başarısı, seçilen örnekler ile doğru orantılıdır, olay ağa bütün yönleri ile gösterilemezse ağ yanlış çıktılar üretebilir. 5. Görülmemiş örnekler hakkında bilgi üretebilirler. Ağ kendisine gösterilen örneklerden genellemeler yaparak görmediği örnekler hakkında bilgiler üretebilir. 6. Algılamaya yönelik olaylarda kullanılabilirler. 7. Örüntü (pattern) ilişkilendirme ve sınıflandırma yapabilirler. Ağlar kendilerine örnekler halinde verilen örüntüleri kendisi veya diğerleri ile ilişkilendirebilir. Ayrıca kendisine verilen örneklerin kümelenmesi ile, bir sonraki verinin hangi kümeye dahil olacağının karar verilmesi konusunda kullanılabilirler. 8. Örüntü tamamlama yapabilirler. Ağa eksik bilgileri içeren örüntüler verildiğinde eksik bilgilerin tamamlanması konusunda başarılıdırlar. 9. Kendi kendine öğrenebilme ve organize etme yetenekleri vardır. Yapay sinir ağlarının örnekler ile kendisine gösterilen yeni durumlara adapte olması ve sürekli yeni olayları öğrenebilmesi mümkündür. 10. Eksik bilgi ile çalışabilmektedirler. Geleneksel sistemlerin aksine yapay sinir ağları eğitildikten sonra veriler eksik bilgi ile çalışabilir ve gelen yeni örneklerde eksik bilgi olmasına rağmen sonuç üretebilirler. 11. Hata toleransına sahiptirler. Yapay sinir ağlarının eksik bilgilerle çalışabilmeleri ve bazı hücrelerinin bozulması ve çalışamaz duruma gelmesi halinde dahi çalışmaya devam etmeleri, onları hatalara karşı toleranslı yapar. 12. Dağıtık belleğe sahiptirler. Yapay sinir ağlarında bilgi ağa yayılmış durumdadır. Hücrelerin bağlantı ve ağırlık dereceleri, ağın bilgisini gösterir. Bu nedenle tek bir bağlantının kendi başına anlamı yoktur. 20

Yapay sinir ağlarının, pek çok avantajının yanında bazı dezavantajları da vardır. Belli başlı dezavantajları; 1. Donanım bağımlıdır. Ağların en önemli özellikleri ve var oluş nedenlerinden birisi olan paralel işlem yapabilme yeteneği, paralel çalışan işlemciler ile performans gösterir. 2. Uygun ağ yapısının belirlenmesinde belli bir kural yoktur, genellikle deneme yanılma yolu ile yapılmaktadır. 3. Ağın parametre değerlerinin (öğrenme katsayısı, her katmanda olması gereken proses elemanı sayısı, katman sayısı gibi) belirlenmesinde belli bir kural yoktur. 4. Öğrenilecek problemin ağa gösterimi önemli bir problemdir. Ağlar sadece nümerik bilgiler ile çalışabilmektedirler. Bu nedenle problemin nümerik gösterime dönüştürülmesi gerekmektedir. 5. Ağın eğitiminin ne zaman bitirilmesi gerektiğine ilişkin belli bir yöntem yoktur. Ağın örnekler üzerindeki hatasının belirli bir değerin altına indirilmesi, eğitimin tamamlanması için yeterli görülmektedir. Fakat neticede optimum (en iyi) öğrenmenin gerçekleştiği söylenememektedir (Öztemel 2006). 2.3 Bal Arısı Kolonisinin Davranışları Doğada arılar yiyecek kaynaklarından nektar toplama, en zengin nektar kaynağını bulma, bulunan bu kaynakları en verimli şekilde kovana getirme ve bunun için harcanan enerjinin azaltılması işini tabii bir şekilde kotarır. Harcanan enerjinin azaltılması; yiyecek kaynaklarından maksimum derecede nektar toplamayı ve bu nektarı kovana getirirken geçen zamanın azaltılmasını veya yolun kısaltılmasını ifade eder (Kıran vd 2009). Bal arılarında amaç kovan etrafında bulunan nektar kaynaklarını bulmak ve bu kaynaklardan toplanan balı kovana getirmektir. Arılar buldukları kaynaklardan 21

toplayabildiği miktardaki nektarı kovana getirdikten sonra kaynağa tekrar dönmeden önce, kaynak hakkında edindikleri bilgileri dans ederek diğer arılarla paylaşırlar. Bu paylaşım kollektif zekânın oluşmasını ve kaynaklardan daha verimli şekilde faydalanmayı sağlar. Bal arılarının kollektif zekâsının oluşmasını sağlayan 3 temel bileşen vardır: 1. Yiyecek kaynakları, kovan etrafındaki nektar kaynaklarıdır. Yiyecek kaynakları bal arılarında birçok faktöre bağlıdır; yuvaya yakınlık, zenginlik, enerji gibi. Bir nektar kaynağının değerini nektar kaynağından getirilen nektarın harcanan enerjiye oranı belirler. 2. Çalışanlar, belirli bir yiyecek kaynağından nektar getiren arılardır. Mevcut durumda nektar kaynağından faydalanmaya ve çalışmaya devam ederler. Bu arılar kovana kaynağın değerini ve kovan-kaynak arasındaki uzaklık bilgisini taşırlar. 3. Çalışmayanlar, sürekli yararlanılacak yiyecek kaynağı ararlar. Kaşif ve gözcü olmak üzere iki tiptir. Kâşif arılar kovan etrafında yeni yiyecek kaynağı ararken, kovanda bekleyen gözcü arılar çalışan arayıcılar tarafından taşınan bilgiyi beklerler. Bir kovandaki ortalama kâşif arıların sayısı uygun koşullarda %5-10 civarındadır (Karaboğa 2005). Arılar arasındaki bilgi değişimi ortak bilginin oluşmasında en önemli olaydır. Bir arı kovanının en önemli bölümü, bilgi değişiminin gerçekleştiği dans edilen alandır (dancing area). Arılar arasında bilgi değişimi dansla olur ve bu dans dancing area da yapılır. Şekil 2.5 Bal arılarının dans ederken bazı görüntüleri (Karaboga 2005) 22

Bal arıları bilgi değişimi sayesinde kaliteli yeni yiyecek kaynaklarını keşfeder. Bal arılarında kaynağın yeri ve kalitesi Waggle Dance denilen bir dans ile diğer arılarla paylaşılır (Karaboğa 2005). Bal arılarının yiyecek kaynağını seçme davranışlarını bir örnekle açıklamak gerekirse, keşfedilen iki yiyecek kaynağı A ve B olsun. Başlangıçta muhtemel bir toplayıcı, işsiz bir toplayıcı gibi başlayacaktır ve bu toplayıcı yuva etrafındaki herhangi bir yiyecek kaynağı bilgisine sahip değildir. Bir arı için iki seçenek vardır: 1. Bir kâşif arı olabilir ve içgüdüyle veya yüzeysel ipuçlarıyla yuva etrafındaki yiyecekleri kendiliğinden aramaya başlar. (Şekil 2.6 daki S) 2. Boş olabilir ve sallanım dansını izler ve yiyecek kaynağını aramaya başlar. (Şekil 2.6 daki R) Arı yiyecek kaynağı bulduktan sonra, kaynağın pozisyonunu hafızasına alır ve hemen nektar kaynağından yararlanmaya başlar. Bu yararlanmadan dolayı bu arı çalışan toplayıcı (employed forager) olur. Toplanan nektar kovana götürülür ve depolanır. Depolama işleminden sonra arının takip edebileceği üç yol vardır: 1. Mevcut kaynağı terk edip bağımsız hale gelebilir (Şekil 2.6 daki UF), 2. Aynı kaynağa dönmeden önce bilgi paylaşımında bulunabilir (Şekil 2.6 daki EF1), 3. Bilgi paylaşımında bulunmadan kaynaktan nektar getirmeye devam edebilir (Şekil 2.6 daki EF2). 23

Şekil 2.6 Bal Arılarının Nektar Kaynağı Arama Davranışları 24

3. MATERYAL ve YÖNTEM Bu tez çalışmasında program geliştirme ortamı olarak MATLAB R2009a sürümü kullanılmıştır. MATLAB, yüksek seviye bilgisayar programlama dili kullanılarak algoritma geliştirme, bilgi görselleştirme, bilgi analizi ve nümerik hesaplamalar için interaktif bir ortam sağlamaktadır. MATLAB programının temel özellikleri şöyle verilebilir: Teknik hesap problemlerini, C, C++ ve Fortran gibi geleneksel programlama dillerinde olduğundan daha hızlı çözebilme, Sinyal ve görüntü işleme, haberleşme, kontrol tasarımı, deneme ve ölçme, finansal modelleme ve analizi de içeren geniş bir uygulama alanı sağlama, Ek araçlar ile MATLAB programının kullanım alanını, özel problemleri çözebilecek şekilde genişletme, Teknik programlama için yüksek seviye dil ortamı sağlama, Kod, dosya ve bilgi düzenleme için geliştirme ortamı içerme, Tekrarlayan araştırmalar, tasarım ve problem çözme için interaktif bir araç sunma, Lineer cebir, istatistik, Fourier analizi, filtreleme, optimizasyon ve nümerik integrasyon için matematiksel fonksiyonlar içerme, Bilgi görselleştirme için 2-D ve 3-D grafik fonksiyonları içerme, Özel görsel ara yüzler geliştirmek için araçlar sunma, MATLAB tabanlı algoritmaların C, C++, Fortran, Java, COM ve Microsoft Excel gibi dış uygulamalar ve diller ile entegrasyonu için fonksiyonlar içerme. 25

Bu tez çalışmasında yapılan uygulama için geliştirme ortamı olarak MATLAB GUIDE kullanılmıştır. GUIDE, MATLAB için grafiksel kullanıcı ara yüzü GUI (Graphical User Interface) oluşturmak için bir araç setinden oluşmuştur. Bu araçlar arayüz oluşturma işlemini oldukça basit bir hale getirmiştir. Deneysel verilerin ve yapay sinir ağıyla elde edilen verilerin gösterimi ve karşılaştırması bu araç seti kullanılarak yapılmıştır. Geliştirilen programın arayüzü ile eğitilecek algoritmanın seçilmesi, seçilen algoritmanın kontrol parametrelerinin kullanıcıdan alınması, modellenecek lazer tipi ve karakteristik niceliğin seçilmesi kolaylıkla yapılabilmektedir. Programın genel görüntüsü Şekil 3.1 de gösterilmektedir. Şekil 3.1 Programın genel görüntüsü Yapay sinir ağıyla elde edilen verilerle deneysel verilerin gösterimi ve karşılaştırılması Şekil 3.2 de gösterilen arayüzle yapılmaktadır. 26

Şekil 3.2 Karşılaştırma arayüzü Kuantum kaskat yarı iletken lazerin modellenmesinde farklı injeksiyon akımı ve dalgaboyu aralığı uygulanarak elde edilen optik kazanç, kırınım indis değişimi, çizgi genişleme faktörü parametrelerinden oluşan 2 farklı veri seti kullanılmıştır. Tip-I ve Tip-II QCL in en önemli farkı; dalga boyu aralığıdır. Tip-I QCL in dalga boyu aralığı 3-20 µm dir. Tip-II QCL in dalga boyu aralığı 3-4 µm dir. Tip-I QCL veri setinde dört farklı akım değerinde ölçülen toplam 44 deneysel veri kullanılmıştır. Bunların 32 tanesi ( %73) eğitim verisi, 9 tanesi (%27) ise test verisi olarak ayrılmıştır. Tip-II QCL veri setinde ise beş farklı akım değerinde ölçülen toplam 35 deneysel veri kullanılmıştır. Bunların 25 tanesi (%72) eğitim verisi, 10 tanesi (%28) test verisi olarak ayrılmıştır. Eğitim seti, ağın eğitiminde, test seti ise eğitim uygulanmasının performansını ölçmede kullanılır. 27

3.1 Yapay Arı Kolonisi Algoritması Yapay arı kolonisi algoritmasının en iyi çözümü bulmak için gerçekleştirdiği arama süreci tekrarlardan oluşur. İlk iterasyon, arıların en az bir uygun çözümü oluşturmasıyla sonlanır. Bulunan en iyi çözüm birinci iterasyon esnasında kaydedilir ve ikinci çevrim başlar. İkinci çevrimde arılar adım adım diğer çözüm yollarını oluşturur. Her çevrimin sonunda bir veya daha fazla kısmi çözüm vardır. Yapay arı kolonisi algoritmasında, bir koloni de üç grup arı bulunmaktadır: işçi arılar, gözcü arılar ve kâşif (scout) arılar. Koloninin yarısı işçi, yarısı gözcü arı olarak seçilmektedir. Her bir nektar kaynağı için sadece bir işçi arı bulunmaktadır. Yani işçi arıların sayısı nektar kaynağı sayısına eşittir. Algoritmanın temel adımları ise şu şekildedir: Initialization REPEAT İşçi arıları kaynaklara gönder ve nektar miktarlarını hesapla Gözcü arıları kaynaklara gönder ve nektar miktarlarını hesapla Rasgele yeni kaynaklar bulmaları için kaşif arıları gönder O ana kadarki en iyi kaynağı hafızada tut UNTIL (durma kriteri sağlanana kadar) Her bir çevrim üç adımdan oluşmaktadır: işçi ve gözcü arıların kaynaklara gönderilmesi, gidilen kaynakların nektar miktarlarının hesaplanması, kaşif arının belirlenerek yeni bir kaynağa rastgele konumlanması. Yiyecek kaynakları optimize edilmeye çalışılan problemin olası çözümlerine karşılık gelmektedir. Bir kaynağa ait nektar miktarı, o kaynakla ifade edilen çözümün kalite değerini ifade etmektedir. Gözcü arılar rulet tekerleği prensibine göre gidecekleri kaynakları belirlemektedir. Her kolonide rastgele araştırma yapan kâşif arılar bulunmaktadır. Bu arılar yiyecek ararken 28

herhangi bir ön bilgi kullanmamakta, tamamen rastgele araştırma yapmaktadırlar. Dolayısıyla arama maliyetleri düşüktür ve de buldukları kaynağın ortalama kalite değeri düşüktür. Zengin nektar kaynağına sahip keşfedilmemiş kaynakları bulmaları da olasıdır (Karaboğa 2007). Yapay arı kolonisi algoritmasında başlangıç değerleri atandıktan sonra, sırasıyla işçi, gözcü ve kaşif arılar arama uzayında belli sayıda çevrim yaparak, C = 1, 2,, MCN en iyi sonucu bulmaya çalışırlar. Bir işçi arı, daha fazla nektara sahip bir kaynak bulabilmek için, hafızasındaki kaynağa yakın komşu kaynakları inceleyerek, onların nektar miktarlarını kontrol eder. Seçilen komşuya ait pozisyon bilgisi şu şekilde hesaplanmaktadır: ( c) φ i, i ( c 1) ( c) ( c) θ + = θ ± φ [8] i i i θ civarında daha fazla nektara sahip bir kaynak bulabilmek için kullanılan, rastgele üretilen adım büyüklüğüdür. φ ( c) i, k i den farklı rastgele üretilen popülasyondaki bir çözüme ait indis olmak üzere θ ( c) ve θ ( c) i k çözümlerinin bazı bölümlerinin farkının alınması ile hesaplanır (Karaboğa 2007). Bu işlem, yazılımda aşağıdaki şekilde yapılmıştır: %/*Değiştirilecek parametre rastgele seçilir*/ Param2Change=fix(rand*D)+1; %/*Rastgele seçilen değer, solution i değerinin modifikasyonunda kullanılır*/ neighbour=fix(rand*(foodnumber))+1; while(neighbour==i) neighbour=fix(rand*(foodnumber))+1; end; sol=foods(i,:); 29

%/*Hafızadaki kaynağın konum bilgisi üzerinde ufak bir değişiklik yaparak yeni bir kaynak(çözüm) oluşturulur*/ sol(param2change)= Foods(i,Param2Change) +(Foods(i,Param2Change)- Foods(neighbour,Param2Change))*(rand-0.5)*2; Eğer işçi arının bulduğu kaynak daha fazla nektar miktarına sahip ise yeni pozisyonu aklında tutar, değilse öncekini hafızasında saklamaya devam eder. Yani θ i civarındaki kaynaklar arasında bir kıyaslama yapar. Aşağıda verilen kod parçası bu işlemi göstermektedir: %/*yeni çözümü değerlendir*/ ObjValSol=feval(objfun,sol); FitnessSol=calculateFitness(ObjValSol); %/*eğer yeni çözüm daha iyiyse onu hatırla*/ if (FitnessSol>Fitness(i)) Foods(i,:)=sol; Fitness(i)=FitnessSol; ObjVal(i)=ObjValSol; trial(i)=0; else trial(i)=trial(i)+1; end; Arama süreci tamamlandıktan sonra, bütün işçi arılar kovana dönerek kaynakların pozisyonları ve nektar miktarları hakkında edindikleri bilgileri dans ederek gözcü arılara aktarırlar. Gözcü arıların bir kaynağı seçmesi, o kaynağın sahip olduğu nektar miktarına bağlıdır. Kaynağın nektar miktarı ne kadar fazla olursa seçilme olasılığı o kadar fazla olmaktadır. Yani θ i, i. kaynağın pozisyonunu olmak üzere bir kaynağın seçilme olasılığı şu şekildedir: 30

P i = SN k = 1 F( θ ) i F( θ ) k [9] SN: kovan etrafındaki nektar kaynağı sayısı F( θ i) : θ i pozisyonundaki kaynağın nektar miktarı Aşağıdaki kod parçası formülün uygulanışını göstermektedir: prob(i)= Fitness(i)/sum(Fitness) Gözcü arı, işçi arıların dansını izledikten ve yukarıdaki eşitlikteki olasılık değeri ile θ i konumundaki kaynağı seçtikten sonra, bu kaynağın nektarını almaya başlar. Nektar bakımından zengin olan bu kaynağın yakınlarındaki diğer kaynakları araştırarak daha iyi kaynaklar aramaya devam eder. İşçi arılarda olduğu gibi, yeni bulunan kaynak daha fazla nektar miktarına sahip ise, yeni pozisyon hafızaya alınır, değilse önceki pozisyon hafızada saklanmaya devam eder. ABC algoritmasında işçi arılardan biri seçilerek kâşif arı haline gelmektedir. Bir kaynağı ifade eden çözüm belli sayıdaki deneme ile geliştirilememişse bu kaynak terk edilir ve bu kaynağa gidip gelen işçi arı kâşif arı haline gelir. Bu arılar, yiyecek ararken tamamen rastgele araştırma yaparak daha iyi kaynaklar arar. Kaynağın terk edilmesi için belirlenmiş deneme sayısı limit parametresi ile belirlenmektedir. Bu süreç yazılımda, aşağıdaki kod parçasıyla ifade edilmektedir: ind=find(trial==max(trial)); ind=ind(end); if (trial(ind)>limit) Bas(ind)=0; sol=(ub-lb).*rand(1,d)+lb; ObjValSol=feval(objfun,sol); FitnessSol=calculateFitness(ObjValSol); Foods(ind,:)=sol; Fitness(ind)=FitnessSol; 31

ObjVal(ind)=ObjValSol; end; Yapay arı koloni algoritmasında 3 adet kontrol parametresi bulunmaktadır: 1. SN: Nektar kaynağı sayısı (bu değer aynı zamanda işçi veya gözcü arıların sayısına eşittir.) 2. Limit değeri: Kaynağın terk edilmesi için belirlenmiş deneme sayısı 3. MCN: Maksimum çevrim sayısı (durdurma kriteri) Gürbüz bir arama sürecinde keşif (exploration) ve keşfedilenden faydalanma (exploitation) aynı anda gerçekleşmelidir. Bu özellik, algoritmanın doğru sonuçları bulması sürecinde daha hızlı çalışmasını sağlar. ABC algoritmasında gözcü ve işçi arılar keşfedilen kaynaklardan faydalanma işleminde, kâşif arılar ise keşif sürecinde görev alırlar. 3.2 Yapay Sinir Ağının Arı Kolonisi Algoritmasıyla Eğitilmesi Bir yiyecek kaynağının kalitesi fitness fonksiyonuyla belirlenir. Çok katmanlı perceptronun (ÇKP) yapay arı kolonisi algoritmasıyla eğitilmesi sürecinde performans fonksiyonu olarak ortalama karesel hata (Mean Square Error - MSE) kullanılmıştır. Ortalama karesel hata, gerçek değerlerin sinir ağının ürettiği sonuçlar ile arasındaki farkın yani hatanın karelerinin toplamının ortalamasıdır ve şu şekilde hesaplanır: 2 ( ti yi) mse = [10] n t i : ölçülen deneysel değer y i : sinir ağının tahmini sonucu 32

Hiperbolik tanjant sigmoid fonksiyonu, ara katmandaki nöronların aktivasyon fonksiyonu olarak seçilmiştir. Bu fonksiyonun ifadesi şu şekildedir: tanh( x) = e e x x e + e x x [11] Giriş ve çıkış katmanında da doğrusal aktivasyon fonksiyonu kullanılmıştır. ABC algoritmasında, her yiyecek kaynağı olası bir çözümü göstermektedir. Yapay sinir ağı ABC ile eğitilirken her bir çözüm, ağı oluşturan ağırlık ve bias değerlerini ifade etmektedir. Kovan etrafındaki yiyecek kaynakları yani olası çözümler kümesi kodda şu şekilde gösterilmektedir: Foods [FoodNumber][D] FoodNumber: Üzerinde çalışılacak olası çözümlerin sayısı D: Optimize edilecek parametre sayısı Gizli katmanında 10 nöron bulunduran 2 girişli-1 çıkışlı bir ağda toplam 41 parametre (ağırlık değerleri ve bias değerleri) bulunmaktadır. Bu değerler algoritmanın başında rastgele olarak atanmaktadır. Daha sonra her bir çözüm üzerinde rastgele bir parametre değeri seçilerek, bu değer üzerinde ufak bir değişiklik yapılır. Böylece daha iyi bir çözüm elde edilmeye çalışılır. Bu işlem yazılımda şu şekilde ifade edilmektedir: %/*vi(c+1)= vj(c)± xi(c) */ sol(param2change)=foods(i,param2change)+(foods(i,param2chan ge)-foods(neighbour,param2change))*(rand-0.5)*2; Her bir yiyecek kaynağının (çözümün) nektar kalitesi değerlendirilir. Bu işlem çözümdeki değerlerin sinir ağına verilerek MSE değerinin hesaplanmasıyla gerçekleştirilir. MSE değeri düşük olan çözüm yeni bir çözüm olarak kabul edilir ve eski çözüm silinerek yeni çözüm hafızaya alınır. Bu süreç, daha zengin nektar kaynakları bulabilmek amacıyla, ağırlıklar üzerinde değişiklikler yapılarak maksimum çevrim sayısı sağlanana kadar tekrar ettirilir. 33

4. BULGULAR VE TARTIŞMA Yapay sinir ağları ile yapılan uygulamada, ağırlıkların belirlenmesi sürecinde yapay arı kolonisi algoritması kullanılmıştır. Bu uygulamayla, kuantum kaskat yarı iletken lazerlere ait sistemlerin tasarım aşamasında kullanılabilecek optimal modeller ortaya konulmuştur. Yapılan çalışmada, tip-i ve tip-ii QCL lerin her bir karakteristik niceliği ayrı ayrı modellenmiştir. Bu modellerde; yapay sinir ağı giriş katmanı, gizli katman ve çıkış katmanı olmak üzere 3 katmanlı bir yapıya sahiptir. Ağ 2 girişli (dalga boyu ve indüksiyon akımı) ve tek çıkışlıdır (optik kazanç veya kırınım indis değişimi veya çizgi genişleme faktörü). Bu yapı Şekil 4.1 de gösterilmektedir: Şekil 4.1 Elde edilen modelin ağ yapısı Yapılan çalışmada elde edilen sonuçlar grafiksel olarak sunulmuştur. Bu grafiklerde her bir akım değeri farklı geometrik şekillerle gösterilmiştir. 150-148 ma arasında 8.16-8.24 mikro m dalga boyunda, 152-150 ma arasında 8.16-8.24 mikro m dalga boyunda, 154-152 ma arasında 8.16-8.24 mikro m dalga boyunda, 34

156-154 ma arasında 8.16-8.24 mikro m dalga boyunda elde edilen değerleri göstermektedir. ABC algoritmasıyla eğitilmiş YSA nın bulduğu değerler grafik üzerinde ile gösterilmiştir. Tip-I QCL in optik kazanç parametresinin modellenmesinde, gizli katmanda 10 nöron kullanılmış, koloni boyutu 40 seçilerek arama uzayı [-2.0, 4.0] aralığında sınırlandırılmıştır. 50000 iterasyon sonucunda ortalama karesel hata eğitim seti için 0.0023; test seti için 0.013 olarak bulunmuştur. Şekil 4.2 Tip-I Optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması 35

ABC algoritmasıyla elde edilen sonuçlar deneysel verilerle karşılaştırıldığında hem eğitim hem de test aşamasında başarılı olmuştur. Test aşamasında 150 ma lik akım ve 8.166 mikro m dalga boyunda elde edilen değerde ufak bir sapma olmasına karşın diğer akım ve dalga boylarında elde edilen değerler deneysel verilerle uyumludur. Eğitim aşamasında, her bir akım değerinin 8 farklı dalga boyunda ölçülmesiyle oluşan, 4 farklı akım değeri kullanılarak toplam 32 deneysel veri kullanılmıştır. Test aşamasında kullanılan veriler ise her bir akımın 3 farklı dalga boyunda ölçülmüş değerlerini içermektedir. Şekil 4.3 Tip-I Optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması Tip-I QCL in kırınım indis değişimi parametresinin modellenmesinde, gizli katmanda 10 nöron kullanılmış, koloni boyutu 100 olarak seçilerek arama uzayı [-2.0, 4.0] aralığında sınırlandırılmıştır. 20000 iterasyon sonucunda ortalama karesel hata eğitim seti için 3.88096e -12 ; test seti için 4.16624e -12 olarak bulunmuştur. 36

Şekil 4.4 Tip-I Kırınım indis değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Tip-I kırınım indis değişimi modelinde, eğitim aşamasında elde edilen sonuçlar içerisinde 148 ma ve 8.18 mikro m dalga boyunda göz ardı edilebilecek düzeyde sapma olmuştur. Test aşamasında %100 e yakın bir başarı sağlanarak, ABC algoritmasıyla elde edilen değerler deneysel verilerle uyumluluk göstermiştir. 37

Şekil 4.5 Tip-I Kırınım indis değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması Tip-I QCL in çizgi genişleme faktörü parametresinin modellenmesinde, gizli katmanda 10 nöron kullanılmış, koloni boyutu 100 olarak seçilerek arama uzayı [-2.0, 4.0] aralığında sınırlandırılmıştır. 50000 iterasyon sonucunda ortalama karesel hata eğitim seti için 0.0005; test seti için 0.0027 olarak bulunmuştur. 38

Şekil 4.6 Tip-I Çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Her bir akım değerinin 8.16-8.20 mikro m ve 8.2250-8.24 mikro m aralığında ABC algoritmasıyla elde edilen çizgi genişleme faktörü değerleri deneysel verilerle karşılaştırıldığında başarılıdır. Yukarıdaki grafikten görüldüğü üzere, 8.220 mikro m dalga boyunun 154 ma ve 152 ma lik akım değerlerinde deneysel verilerden ufak sapmalar olmasına karşın bu hata miktarı kabul edilebilir düzeydedir. Bu durum test aşamasında da bu dalga boyu aralığında 154 ma akımda elde edilen sonucun deneysel verilerle eşleşememesine neden olmuştur. 39

Şekil 4.7 Tip-I Çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması Tip-I QCL lerin bütün karakteristik nicelikleri tek bir modelde birleştirilmiştir. Bu modelde; yapay sinir ağı 3 katmanlı, 2 girişli (dalga boyu ve indüksiyon akımı) ve üç çıkışlıdır (optik kazanç, kırınım indis değişimi, çizgi genişleme faktörü) bir yapıya sahiptir. Bu yapı Şekil 4.8 de gösterilmektedir: Şekil 4.8 Elde edilen modelin ağ yapısı 40

Bu modelin kontrol parametreleri şu şekilde ayarlanmıştır: Gizli katman nöron sayısı: 30 Koloni boyutu: 40 Arama uzayı [-2.0, 4.0] aralığında seçilerek 100000 iterasyon sonucunda ortalama karesel hata şu şekildedir: Çizelge 4.1 Tip-I QCL için MSE MSE Eğitim Verisi MSE Test Verisi Optik Kazanç 0,0069 0,020 Kırınım İndis Değişimi 3.6174e -12 2.6592e -12 Çizgi Genişleme Faktörü 0,0046 0,0045 Tam modelde, veri setinin aynı giriş değerleri verilerek bütün parametre değerlerinin ağdan aynı anda sonuç olarak çıkması beklenmektedir. Bu da; ağın öğrenmesini, ağırlıkların değiştirilme sürecini zorlaştırır. Tam modeli grafiksel olarak incelediğimizde en başarılı sonuç kırınım indis değişimi parametresinde sağlanmıştır. ABC algoritmasıyla eğitilen YSA dan elde edilen sonuçların deneysel verilerle tam bir uyum içerisinde olduğu söylenebilir. Optik kazanç parametresinde 8.20-8.23 mikro m dalga boyu aralığında deneysel verilerden az da olsa uzaklaşmalar olmuştur. Çizgi genişleme faktöründe 8.18-8.19 mikro m dalga boyu aralığında en büyük sapma olmasına karşın bu değerler kabul edilebilir değerler içindedir. ABC algoritmasıyla, diğer dalga boyu ve akım aralıklarında deneysel verilere yakın değerler elde edilmiştir. Toplamda MSE değeri eğitim seti için 0.0011, test seti için 0.024 olmuştur. Eğitim setindeki binde birlik, test setindeki yüzde ikilik hata başarılı kabul edilebilir. 41

Şekil 4.9 Tip-I QCL tam modelin optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Şekil 4.10 Tip-I QCL tam modelin optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması 42

Şekil 4.11 Tip-I QCL tam modelin kırınım indis değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Şekil 4.12 Tip-I QCL tam modelin kırınım indis değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması 43

Şekil 4.13 Tip-I QCL tam modelin çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Şekil 4.14 Tip-I QCL tam modelin çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması 44

Tip-II QCL modelinde, farklı dalga boylarında 5 farklı akımda ölçülmüş toplam 25 veri kullanılmıştır. Her bir akıma ait 5 veri vardır. Test verisi için sadece 2 veri kullanılabilmiştir. Eğitim setindeki verilerin çok az olması öğrenme sürecinin başarılı olmasını zorlaştırmıştır. Tip-II QCL in optik kazanç parametresinin modellenmesinde, gizli katmanda 10 nöron kullanılmış, koloni boyutu 100 seçilerek arama uzayı [-4.0, 4.0] aralığında sınırlandırılmıştır. 10000 iterasyon sonucunda ortalama karesel hata eğitim seti için 0.0020; test seti için 0.014 olarak bulunmuştur. Şekil 4.15 Tip-II Optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Tip-II QCL optik kazanç parametresinin modellenmesinde, eğitim aşamasında elde edilen sonuçlar deneysel verilerle uyumluluk göstermiştir. 45

Şekil 4.16 Tip-II Optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması Tip-II QCL in kırınım indis değişimi parametresinin modellenmesinde, gizli katmanda 10 nöron kullanılmış, koloni boyutu 100 olarak seçilerek arama uzayı [-10.0, 10.0] aralığında sınırlandırılmıştır. 50000 iterasyon sonucunda ortalama karesel hata eğitim seti için 2.30274e -11 ; test seti için 5.9981e -10 olarak bulunmuştur. 46

Şekil 4.17 Tip-II Kırınım indis değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Eğitim verisinin az olması ve var olan verilerin değer aralığının geniş olması ağın eğitimini zorlaştırmıştır. ABC ile eğitilmiş sinir ağının 3.125-3.130 mikro m dalga boyu aralığındaki ürettiği değerler deneysel verilerle uyumludur. 3.131-3.133 mikro m dalga boyu aralığındaki üretilen değerlerde yer yer gerçek değerlerden uzaklaşmalar görülmektedir. 47

Şekil 4.18 Tip-II Kırınım indis değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması Tip-II QCL in çizgi genişleme faktörü parametresinin modellenmesinde, gizli katmanda 20 nöron kullanılmış, koloni boyutu 40 olarak seçilerek arama uzayı [-1.0, 6.0] aralığında sınırlandırılmıştır. 50000 iterasyon sonucunda ortalama karesel hata eğitim seti için 0.0085; test seti için 0.3712 olarak bulunmuştur. 48

Şekil 4.19 Tip-II Çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması ABC algoritmasıyla eğitilen sinir ağının elde ettiği çizgi genişleme faktörü değerleri genel olarak deneysel değerlerle uyumluluk göstermiştir. Şekil 4.20 Tip-II Çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması 49

Tip-II QCL in bütün karakteristik nicelikleri tek bir modelde birleştirilmiştir. Bu modelde; yapay sinir ağı 3 katmanlı, 2 girişli (dalga boyu ve indüksiyon akımı) ve üç çıkışlıdır (optik kazanç, kırınım indis değişimi, çizgi genişleme faktörü) bir yapıya sahiptir. Bu modelin kontrol parametreleri şu şekilde ayarlanmıştır: Gizli katman nöron sayısı: 10 Koloni boyutu: 40 Arama uzayı [-6.0, 2.0] aralığında seçilerek 50000 iterasyon sonucunda ortalama karesel hata şu şekildedir: Çizelge 4.2 Tip-II QCL için MSE MSE Eğitim Verisi MSE Test Verisi Optik Kazanç 0.06175 0.0895 Kırınım İndis Değişimi 5.13017e -11 6.38117e -10 Çizgi Genişleme Faktörü 0.0637 0.4747 Veri setindeki giriş değerleri ve sayısı değiştirilmeden sinir ağının aynı anda üç parametreyi birden modellenmesinin istendiği tam modelde deneysel verilerden sapmalar artmaktadır. Her bir karakteristik parametrenin tek tek yapıldığı modeller tam modelden daha başarılıdır. 50

Şekil 4.21 Tip-II QCL tam modelin optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Şekil 4.22 Tip-II QCL tam modelin optik kazanç parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması 51

Şekil 4.23 Tip-II QCL tam modelin kırınım indis değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Şekil 4.24 Tip-II QCL tam modelin kırınım indis değişimi parametresi için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması 52

Şekil 4.25 Tip-II QCL tam modelin çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin eğitim verilerinin karşılaştırılması Şekil 4.26 Tip-II QCL tam modelin çizgi genişleme faktörü için deneysel verilerin ve YSA modelinin test verilerinin karşılaştırılması 53