9.11.ATENATİF AKMA.ll.Ol. DOĞU AKM (D.A) E ATENATİF AKMN (A.A) KAŞAŞTMAS Düzgün bir manyetik alanda sabit açısal hızla dönen bir tel bobin bir sinizoidal akım meydana getirir. Bu sistem geliştirilerek ticarette kullanılan alternatif akım jenaratörleri yaılmıştır. Endüstride doğru akımdan ziyade ( D.A ) alternatif akım ( A.A ) kullanılır. Hatta D.A 'nın gerektiği yerlarde bile A.A 'lar redrösörlerle ( doğrultucularla ) D.A 'ya çevrilerek kullanılır. D.A:lar, 1 - Elektroliz işlerinde yani metallerin elde edilmesi ve arılaştırılmasında, - Kalamacılıkta, metallerin altın, gümüş, nikel v.b. maddelerle kalanmasında, 3 - Şehir içi ve dışı araçlarda ( metro,tranvay tiren,v.b. ), asansörlerde kullanılır. D.A ların bu kullanım alanlarından başka bir kaç ufak uygulaması daha vardır. Aşağıda açıklanan nedenlerden dolayı genelde A.A lar kullanılır;
30 l ) Yaısal nedenlerle, D.A jenaratörlerinden 500 olt otansiyel farkı altında 5000 kw kadar güç elde edilebildiği halde, A.A. jenaratörlerinden l5000 olt otansiyel farkı altında 50 000 kw veya daha fazla güçler elde edilebilir. Dolyayısıla A.A jenaratörlerinin verimi D.A. jenaratörlerinden daha büyük olacak ve kilowatt- saat başına maliyet daha düşük olacaktır. ) A.A. lar hiç bir hareketiyle arçası olmayan trafolarla, bunların otansiyel farkları yükseltilerek veya alçaltılarak nakledilebilirler. Elektrik santrallarında üretilen otansiyel farkları l00 000 olt'tan 400 000 volta varan otansiyel farklarına yükseltilerek istenilen yerlere nakledilirler ve yine nakledilen yerlerde tarafolarla istenilen otansiyel farkına indirilerek hizmete sunulurlar. Yukarda belirtilen otansiyel farklarından daha büyük otanisyel farkları nakledilemezler çünki bu durumda nakil tellerinden yanındaki direklere, kulelere veya öteki yakın cisimlere elektriksel deşarjlar başlar. 3 ) A.A ların yüksek otansiyel farkı ile iletilmesi sonucu, D.A.'lardan daha ekonomik taşınabilirler.a.a:lar yüksek otansiyel farklarında nakil edildikleri zaman daha ince teller kullanılarak malzemeden tasarruf edilir ayrıca otansiyel farkı yükseltilerek akım şiddeti düşürüldüğünden Joulle olayıyla ( sı şeklinde kayı ) meydana gelen enerji kaybının önüne geçilir..ll.o. SEİ ATENATİF AKM DEESİ Kullanılmakta olan A.A. jenaratörlerinin ( alternatörlerin ) etkileşim e.m.k.'i gerçek sinizoidal şekilden biraz farklı olmakla beraber ratiklik açısından alternatörün uçları arasındaki otansiyel farkı = sin ωt = sin πft ( 0l) m m olarak alınır. Burada v ani otansiyel farkı, m maksimum otansiyel farkı ( genlik ) ve f, A.A ın frekansıdır.genelde frekansı f = 50 Hz. olan alternatif akımlar kullanılır. = sin ft ab m π a b Şekil 01
31 Bir, ve seri devresinin uçlarına bir alternatör vasıtasıyla alternatif bir otansiyel farkının uygulandığını düşünelim ( Şekil 0 l ). a ve b uçları arasındaki otansiyel farkı,, ve nin uçları arasındaki otansiyel farklarının tolamına, aşağıdaki gibi, ft i di m sinπ = dt q i di q = + + (0) dt eşittir. Burada i, di/dt ve q sırasıyal ani akım, bu akımın zamanla değişimi ve kondansatörün yüküdür.( 0 ) bağıntısının zamana göre türevi alınır, i = d q / dt olduğu hatırlanırsa, πf πft di di i m cos = + + (03) dt dt bulunur.ikinci dereceden olan bu diferansiyel denklemin çözümü bize biri kalıcı ve diğeri geçici akım değerleri olmak üzere iki bağıntı verir. Geçici akım hemen söndüğünden bizi ilgilendirmez buna göre kalıcı akım şiddeti, i = m ( πf t - θ ) = m Sin ( w t - θ ) (04) 1 πf tan θ = πf 1 ω = ω (05) Burada w = π f t sinizoidal hareketin açısal hızı ve θ akımla otansiyel farkı arasındaki faz farkıdır. Maksimum akım şiddeti, Ι m = m + ω 1 ω = m Z (06) dır. Burada Z büyüklüğüne imedans, imedans Z= + X (07) X terimine reaktans, 1 reaktans X= ω = X ω X (08)
3 ve X ve X c terimlerine sırasıyla, self reaktansı X = w ve sıa reaktansı X c = w (09) denir. denir. Diğer taraftan devreye uygulanan otansiyel farkı ile akım arasındaki faz farkı θ, tan θ= X (l0) ( 0 7 ) bağıntısına göre Z imedansı birbirine dik iki vektörün bileşkesi şeklindedir.seri, ve devresinin vektörel imedans diyagramı ( Şekil 0 ) 'de verilmiştir. x x = x - x x Z θ Z= + x Şekil 0 İmedansın değeri, ( 0 8 ) bağıntısına göre, X > 0 (ozitif ) veya X < 0 ( negatif ) olabilir. X'in ozitif olduğu devreye indüktif devre denir ve böyle bir devrede akım uygulanan otansiyel farkının gerisindedir. X'in negatif olduğu bir devreye kaasitif devre adı verilir ve böyle bir devrede akım, uygulanan otansiyel farkının önündedir. Seri, ve devresinde self bobininin X değeri artan frekans değerlerinde artmakta fakat bir kondansatörün X değeri artan frekas değerlerinde azalmaktadır ve yüksek frekanslarda bir kondansatörün akım geçirmesi daha etkin olmaktadır.
33.ll.03. A.A' DA ETKİN DEĞEE Bir A.A'mın, otansiyel farkının ani değeri veya akımın ani değeri, bir yöndeki maksimumdan sıfıra ve sonra zıt yönde bir maksimuma doğru onların frekansına göre devamlı olarak değişir. Bir A.A.'da akım şiddeti veya otansiyel farkı dört çeşitli halde gösterilebilir; Ani akım şiddeti ( i ), etkin akım şiddeti ( = e ), Maksimum akım şiddeti ( m ) ve ortalama akım şiddeti ( o ). Genelde uygulamalarda, ani akım şiddeti, maksimum akım şiddeti veya etkin akım şiddeti değerleri kullanılır. Akım şiddetleri için belirtilen bu değerler ani, etkin, maksimum ve ortalama olmak üzere otansiyel farkı içinde geçerlidir. Bir A.A. bir dirençten geçtiğinde,o dirençte doğru akımda olduğu gibi bir ısı oluşur. A.A ile oluşan ısınmada ne kadar A.A. akım ve otansiyel farkının, ısıtma etkisi bakımından, ne kadarlık bir D.A. şiddeti ve otansiyel farkına eşdeğer olduğunu bilmek uygulamalar yönünden gereklidir. Bir direncinden geçince aynı ısı etkisini oluşturan doğru ve A.A. akım şiddetleri sırasıyla ve i olursa: = i 'lerin ortalamasý =i = i 'lerin ortalamasý = i olacaktır. A.A ın ani akım şiddeti i = m Sin wt ile gösterilirse i = Sin wt olur. Ayrıca i 1 = m Sin wt = m( 1 osw ) t 1 π dır. Devir başında t = 0 ve devir sonunda t = T dir. Ayrıca T = = olduğuna göre, f w i = i lerin ortalaması = 1 T m 0 ( 1 ) T oswt dt ve i 1 m 1 = t Sinwt T T 0 ve buradan = i = i 'lerin ortalamasý= 1 m (11) elde edilecektir. Bir A.A akım şiddetinin ve otansiyel farkının etkin değerleri
34 veya 1 e = e = m = 0, 707m, e = 0, 707 m m = l, 4l4 e m = l, 4l4 e (1) olarak verilir. Ayrıca ortalama değerlerle ( ve ) maksimum değerler arasında, = 0, 6 3 7 m = 0, 6 3 7 m (13) ilişkisi vardır. Bundan sonraki işlemlerimizde fiziksel büyüklükleri beirleyen indissiz ve harfleri etkin değerleri simgeleyecektir. Alternatif akım ölçü aletleri ( hareketli bobinli amermetre, voltmetre v.b. ) A.A ın etkin değerlerini vermek üzere ayarlanmışlardır. Örnek olarak kullandığımız 0 olt A.A.'nın rizine sokulan bir voltmetreden = 0 olt okunur. Bu otansiyel farkının etkin değeridir. Böylece maksimum otansiyel farkı m = l, 4 l 4. 0 = 3 l l olt olur..ll.04. ATENATİF BÜYÜKÜKEİN EKTÖE TOPANMAS A.A. DEEEİNDE, E 'NİN ETKİEİ Alternatif akım davrelerinde otansiyel farkı akım arasındaki bağıntılar analitik yöntemle bulunursada, bu işlemler oldukça karışıktır.bu çözümler için daha ratik metodlar kullanılması gerekir ve bu metodlardan biriside dönen vektörler diyagramıdır.bir diğeride komleks ( karmaşık ) sayılar kullanılmasıdır. Burada vektörel yöntem benimsenecektir. Ani akım şiddeti ve otansiyel farkı, m ve m vektörlerinin x ekseni üzerindeki bileşenleri sırasıyla, v = m sin ( ω t + θ ) i = m sin ω t olacaktır ( Şekil 0 3 ). m ve m vektörleri aynı ω açısal hızı ile ve saat ibrelerinin zıddı yönünde dönmektedir ve m, θ açısı kadar veya t = θ /ω zamanı kadar m 'nin önündedir.
35 y m ω θ m ωt v ι x Şekil 03 Seri bir A.A devresinin incelenmesini vektörler diyagramı ile yaalım (Şekil 0 l ). Seri devrenin bağıntısı t i i di q msinω = = + + dt olarak yazılabilir. Bağıntıda i, direncinin uçları arasındaki (di / dt), selfinin uçları arasındaki ve q / kondansatörün uçları arasındaki otansiyel farklarıdır. Burada m dönen vektörü, bağıntının en sağındaki üç terime karşılık, dönen vektörlerin vektör tolamına eşit olacaktır, = + + Akım değeri i = m sin ω t olduğuna göre, di dt 1 =ωιm cos ωt ve q = idt = Ι m cos ωt dır. ω Bu verilere göre: a ) Direncin uçları arasındaki otansiyel farkı, v = i == m sin ω t olacaktır ve bu durumda i ile v otansiyel farkı aynı fazda dır., b ) Selfin uçları arasındaki otansiyel farkı, di = = ω cosωt = ω sin ωt + dt m m π
36 dır ve bu drumda v otansiyel farkı i 'nin π / derece önündedir. c ) Kondansatörün uçları arasındaki otansiyel farkı, q = = 1 t = 1 cosω sin ω ω ω t m m π dır ve bu durumda v c otansiyel farkı i ' nin π / derece gerisindedir. A.A. seri devresinin ( v > v c hali için ) vektörler diyagramı Şekil O 4 'de gösterilmilştir ve bu üç dönen vektörün maksimum değerleri ( genlikleri ) = m, = ω m = X l m ve c = m / ω = m / X c dir. - = Z m m θ m ι Şekil 0 4 Şekil 04 'den m ve m vektörleri arasındaki ilişki, ( ) m = + m = Ιm + ω 1 ω m = m + ω 1 ω = m Z olarak bulunabilir. m = l, 414 ve m = l,414 olduğu için vektör diyagramları etkin değerler içinde kullanılır.
37 Bir A.A devresinde yalnızca ohmik ( arı ) direnci varsa, m ile i faz halindedir yani ikisi arasında faz farkı yoktur ( Şekil 0 5.a ). = X 90 ο ι = ι 90 ο ι = X Yalnızca Yalnızca arı Yalnızca ( a ) ( b ) ( c ) Şekil 05.a,b,c. Bir A. A: devresinde direnci olmayan yalnızca bir selfi ( Bobini ) varsa, bobinin uçlarındaki otansiyel farkı, devreden geçen i akım şiddetinin 90 o önündedir ( Şekil 05.b). Bir A.A. devresinde yalnızca bir kondansatör varsa, kondansatörün uçları arasındaki otansiyel farkı, devreden geçen i akım şiddetinin 90 o gerisindedir ( Şekil 0 5. c ) A.A. devresi seri bir, dirençsiz (arı ) ve devresi ise bunların vektör diyagramı 'deki gibi çizilerek istenen değerler bulunabilir. Şekil 06.a,b. ι θ ( a ) ( b ) Şekil 0 6.a,b
38.ll.05. PAAE A.A. DEEEİ Direnç, self (Bobin ) ve kondansatör bir dört ayrı şekilde aralel olarak bağlanarak aralel A.A. devrelerini oluştururlar; l ) Paralel devresi Şekil 0 7.a. 'de arı bir bobinle bir dirençin aralel olarak bağlandığı bir A.A. devresi gösterilmiş ve bu devrenin vektör diyagramıda Şekil 0 7.b 'de gösterilmiştir.paralel devreleri incelerken bir kolaylık olmak üzere bunların uçları arasındaki otansiyel farkı olan vektör diyagramında yatay eksende alınacaktır. ile arasındaki faz farkı θ, dirençten geçen akım ve bobinden geçen akım olduğuna göre bu devreye ait olan Şekil 0 7. b'deki vektör diyagramından, i θ i i v ( a ) ( b ) Şekil 0 7.a,b. = + veya = + (14) ve =, = X ( X = ω ) (15) Devreden geçem akımı ( l 4 ) bağıntısından ve istenirse, = (16) Z bağıntısındanda bulunabilir. ( l 4 ), ( l 5 ) ve ( l 6 ) bağıntıları kullanılırsa,
39 Z = + X ve 1 Z = X + X (17) bulunur. Devrenin faz açısıda, tan θ= = X (18) ) Paralel devresi Böyle bir A.A. devresinin şeması ( Şekil 0 8.a ) ve onun vektör diyagramı ( Şekil 0 8.b)' de i i i v θ gösterilmiştir; ( a ) ( b ) Şekil 0 8.a,b. Dirençten geçen akım otansiyel farkı ile aynı fazda ve kondansatörden geçen akım otansiyel farkından 90 o ileri fazdadır.ektör diyagramından, = + ( l 9 ) =, = = ( 0 ) X Z ve bu denklemlerin kombinesinden,
40 Z U = + X elde edilir, gerekli kısaltmalar yaılırsa Z = X + X (1) ve devrenin faz açısı da c tan θ= = i X c () olarak hesalanır. 3 ) Paralel Devresi, Teknolojik uygulamalarda böyle bir devre bulunmadığından burada ele alınmamıştır.isteyenler bunu, devresindeki yöntemle inceleyebilirler. 4 ) Paralel devresi Böyle aralel bir aralel devrenin şeması Şekil 0 9 'da verilmiştir. i i i i v Şekil 0 9
41 Böyle bir devrenin vektör diyagramı, self reaktans X ve kaasitif reaktanlarının birbiryle X > X c, X c > X ve X l = X c olacak durumlarına göre üç değişik şekilde olabilir. Bu üç hale karşılık gelen vektör diyagramları Şekil l 0.a,b,c. 'de verilmiştir. θ θ θ = 0 = ( a ) ( b ) ( c ) Şekil l0.a,bc a ) X > X c olması hali, Şekil lo.a daki vektör diyagramından,a.a. devre akımı, = + ( ) (3) olacaktır. = / Z ifadesinden Z = / yazılır ve ( ) bağıntısı burada kullanılarak ayrıca = /,, X = / ve X c = / c olduğu hatırlanırsa Z = 1 1 1 1 + X X (4) olur ve vektör diyagramından faz açısı için tanθ = = X X XX (5) elde edilir. b ) X c > X olması hali, Şekil l0.b.'deki vektör diyagramından, A.A. devre akımı
4 ( ) = + (6) dır. Z = / ifadesinde ( 5 ) bağıntısı kullanılarak ve bir önceki hatırlamalarla Z = 1 1 1 1 + X X (7) olur ve vektör diyagramından faz açısı için, tanθ = = X X X X (8) c ) X = X c olması hali, vektör diyagramından, = olduğu gözlenebilir. Bu halde = olacak ve devrenin faz açısıda 0 o olacaktır..ll.06. SEİ E PAAE A.A. DEEEİ Böyle bir devreye örnek Şekil l l 'de verilmiştir. X = 1/ω 1 X = ω
43 Şekil l l. Böyle bir devreye ait çözüm yaılırken, önce her bağımsız devrenin ( seri veya aralel ) çözümü yaılarak bunlara ait akım, otansiyel farkı ve faz açısı bulunur.her bir devre için bulunan bu değerler bir vektör diyagramında vektörel olarak tolanı, eşdeğer devre akımı, otansiyel farkı ve faz açısı hesalanır. Şekil 11 'deki devrenin çözümü için, otansiyel farkının ortak olmasından yararlanılarak ve c akımlarıyla bu akımların otansiyel farkıyla yatığı açılar hesalanır ve bu hesalanan akımların seçilen bir x-y dik kordinat sisteminde ( cx ve x ) yatay ve ( y ve cy ) düşey bileşenleri alınır, sonra y ekseni üzerindeki akımların cebirsel tolamı ( y + cy ) ve x ekseni üzerindeki akımların cebirsel tolamı ( x + cx ) yaılır. Bu sonuç değerler x ve y ekseninde bir dikdörtgene tamamlanarak bu akımların bileşke değeri ( ) ve bileşke akımın x ekseniyle yatığı açı (dolayısıyla otansiyel farkıyla ) yani devrenin faz açısı ( θ ) elde edilir (Şekil l ). ektör diyagramında O 'nin O c O aralelkenarının köşegeni olduğuna (iki vektörün tolanması) dikkat ediniz. y y x O y y θ x θ θ x x+ x y y Şekil l.ll.07. EZONANS Seri bir., A.A. devresinde rezonans; alternatif akım frekansının belli bir değerinde self reaktansı,x = π f ve sıa reaktansı, X c = l / π f değerleri birbirine eşit ( X = X c ) ve πf = l / πf olacaktır. Buna göre X = 0 ( X = X - X c ), X = ve tg θ = X / = 0 ve = X = 0 dır ( Şekil 10.c ). Devrenin direnci yeterince küçükse devreden geçen akım ( ) oldukça büyük olur ve bobinin ve kondansatörün uçları arasındaki otansiyel farkları, tüm devrenin otansiyel farkından çok büyük olur ( >> ve c >> ).
44 Paralel bir ve devresinde rezonana; kolarındaki dirençler aynı ve X = X c olsun (Şekil l3.a). Bu durumda her iki koldaki akım ( l = ) ve üst koldaki Z l ve alt koldaki Z kollara ait emedans değerleride birbirine ( Z l = Z ) eşit olacaktır. Şekil l 3. b.'de bu devrenin vektör diyagramı çizilmiştir ve buradan devredeki akımının kolardaki akımlardan çok küçük olduğu görülmektedir ve böylece devrenin eşdeğer emedensı ( Z = / ), Z >> Z l ve Z>> Z olacaktır. 1 X = 1/π f 1 Z 1 θ 1 Z X = π f Z θ 1 = ( a ) ( b ) Şekil l3.a.b Direnç değeri nekadar küçük olursa, Z değeride o oranda büyük olacaktır, değeri sıfır değerine yaklaştıkça faz açılarıda 90 o ye yaklaşır ve akımıda sıfıra yaklaşır. Bu durumdaki bir devreye aralel rezonans devresi denir. Elektrik iletim hatlarında oluşabilecek rezonans nedeniyle, gereğinden yüksek akımlar ve otansiyeller meydana gelebilmektedir bu nedenle oluşabilecek bu rezonansın önlenmesi gerekmektedir.diğer taraftan televizyon, radyo devrelerinde, verici istasyondan gelen elektromanyetik dalgaların frekansı ile kendilerinin alıcı frekansını rezonans haline getiren değişken kondansatör ve bobin kısımları bulunmaktadır. adyo ve televizyonda alıcı ve vericinin elektromanyetik dalga frekansı rezonas haline gelince sadece istrenen istasyon dinlenir, başka istasyonlar devre dışı kalırlar.alıcının değişken kondansatörü ayarlanarak istenen istasyonlar bulunabilir. ezonans için gerekli şarttan ( X = X c ) yaralanılarak rezonans frekansı, ve 1 πf = πf f = 1 1 π ( 8 )
45.ll.08. ATENATİF AKM DEEEİNDE GÜÇ Doğru akım devrelerinde olduğu gibi alternetif akım devrelerinde de güç, akımla otansiyel farkının çarımına eşittir. A.A. devrelerinde güçte zamana bağlı olarak değişmektedir ( Şekil l 4 ). Güç eğrisinin zamana göre değişimi incelenirse ancak onun ozitif olduğu yerlerde sisteme enerji verdiği anlaşılır ve eğrinin negatif olduğu yerlerde sistem devreye enerji geri verir. P(güç) v i P v i 360o O φ 90o 180o 70o t T Şekil l 4 Bir t zaman aralığında verilen tolam enerji miktarı, güç eğrisinin bu zaman içindeki arçasının altında kalan net yüzölçüm değeriyle veya sayısal olarak, W = Pdt t o bağıntısıyla hesalanır.ortalama güç,verilen tolam enerjinin bu zamana oranıdır, P ort W 1 = = Pdt t t t 0 ( 9 ) Bir A.A devresindeki bir sisteme ( alete ) verilen güçten bahsedilince,onun ortalama güç olduğunu anlaşılmalıdır böylece P ort yerine P simgesini kullanabilir ve bu güce Aktif güç adıda verilir. A.A.'da v ile i arasında θ faz farkı olduğuna göre,
46 v = m sin ω t i = m sin ( ω t - ϕ) olacaktır. Buna göre bir eryotluk zaman aralığında güç, P ort 1 T P ( ) T t t dt mm = m msinω sin ω ϕ = cos( ϕ ) ( 3 0 ) 0 P = cos ϕ (31) olacaktır. Burada cosϕ' ye, sistemin veya aletin Güç Çaranı denir. Bu güç çaranı sıfırla bir arasındaki herhangi bir değere sahi olabilir..1l.09. ÇEŞİTİ DEEEDE GÜÇ Bir A.A. devresinde sadece bir direnci varsa, devredeki aktif güç Pak = = = (3) dır. Bir A.A. devresinde sadece bir bobini varsa, bu devredeki akımla otansiyel farkı arasında 90 o faz farkı olduğundan ortalama yani aktif güçün değeri sıfırdır. Bobin bu durumda devreden bir güç çekmemektedir. Bobinler, A. A akımı veya otansiyel farkı değişimlerinin ozitif genlikli değerlerinde devreden güç alırlar fakat negatif genlikli değerlerde bunları geri verirler. Bobinlerin çektiği bu enerji bobinde manyetik alanın kurulması için harcanır ve daha sonra alan yok olurken bu enerji geri verilir. Bobinler enerji harcamazlar fakat deo ederler. Bobinde deo edilen enerjiye bobin reaktif güçü denir ve değeri Preak = = X = X ( 3 3 ) dir ve burada bobinin uçları arasındaki otansiyel farkı, 'de bobinden geçen akımdır.
47 Bir A.A: devresinde sadece bir kondansatörü varsa, bu devredede akımla otansiyel farkı 90 o olduğundan ortalama yani aktif gücün değeri sıfır olacaktır. Kondansatörde bobine benzer şekilde çektiği gücü elektrik alan olarak deo eder ve sonra onu geri verir. Kondansatörde deolanan bu güce kaasitif reaktif güç adı verilir ve değeri dır. Preak = = X = X ( 3 4 ) Bir A.A devresin seri halde, ve varsa güç, önceki bilgilerimize göre, aktif gücü dirençler ve reaktif gücüde kondansatörler ve bobinler çekmektedirler. Bu durumda. ve 'li devre hem aktif güç hemde reaktif güç çekecektir. Böyle bir devrede otansiyel farkı, geçen akım şiddeti olmak üzere değeri ne aktif gücü nede reaktif gücü vermektedir. Bu durumda devrenin görünür güçünden bahsedilebilir ve değeri, P Z G = = = Z ( 3 5 ) olacaktır. Önceki bilgilerimize göre böyle bir devrenin reaktansı Z = + X, ( X = X - X c ) dır. Bu son bağıntıda her iki tarafı 4 ile çarılırsa, buradan Z = + X 4 4 4 bulunur, buraya ( 3 ), ( 33 ) ve ( 35 ) bağıntıları iletilirse ve P ak = 4, P reak = 4 X ve P G = 4 Z olduğu izlenirse P G = P ak + P reak ( 3 6 ) elde edilir. ( 36 ) bağıntısı bize şekil l 5 'deki dik üçgeni verecektir ve uygulamalarda bu üçgene güç üçgeni denilmektedir. P G P reak ϕ P a Şekil l 5
48 Şekil l 5 'deki dik üçgenin belirtilen θ açısı devrenin faz açısıdır ve buradan P ak = P G cos ϕ = cosϕ ( 3 7 ) P reak = P G cosϕ = sin ϕ ( 3 8 ) olacaktır. Devrede iş yaan aktif güçtür ve elektrik devrelerinde dirençler aktif güç çekerler ve bu güçü ısı şeklinde yayarlar ayrıca ısıtıcılar, motorlar aktif güçle belirtilirler. eaktif güç önce kaynaktan çekili sonra tekrar kaynağa verilen güçtür, kondansatörler ve bobinler reaktif güç çekerler. eaktif güç bobinlerde manyetik alanın kurulmasında, kondansatörlerde elektrik alanın kurulmasında kullanılır ve bu alanlar yok olurken bu güçleri kaynağa geri verirler..ll.lo. GÜÇ ÇAPANNN DÜZETİMESİ Günlük kullanımda, teknolojide ve sanayide genellikle motor ve ışık devreleri kullanılmaktadır. Elektrik motorları reaktif güç özelliği ve floresan lambalar ve flamanlı lambalar direnç özelliği gösterirler. Bu tür kullanım devrelerinde otansiyel farkı akımdan θ faz açısı kadar ilerde olur (güç çaranı birden küçüktür) ve bu da aktif güçün yanında reaktif gücün bulunduğunu gösterir. Bu durumda iş yaamayan reaktif gücün azaltılarak, güç çaranının bire yaklaştırılmasına güç çaranının düzeltilmesi denir. Güç çaranının düzenlenmesiyle reaktif güce ait, devre akımının reaktif bileşenide küçültülerek, daha küçük bir akım reaktif güç için harcanmış olur. A.A. kullanım devreleri çoğunlukta dirençli ve bobinlidirler, dolayısıyla bunlarda, aktif güç ve bobin reaktif gücünden bahsedilir. Devredeki bobine ait reaktif gücün azaltılması için devreye zıt reaktif güç etkili olan kondansatör veya kondansatör şebekesi eklenmesi gerekir.
49,.ll.ll. TANSFOMATÖE ( TAFOA ) A.A. elektrik enerjisi üreten santrallardan bu enerjinin kullanıldığı yere nakledilmesi sırasında ( ) enerji kayılarının en aza indirilmesi amacıyla, santral çıkışındaki otansiyel farkları yükseltilmek dolayısıyla akım şiddeti değerleri en aza indirilmek istenir. Diğer taraftan evlerde ve bazı aletlerde izolasyon nedenleriyle yüksek otansiyel farklarının alçaltılması gerekmektedir. Bu işlemlerin yaılması için A.A. otansiyel farklarını yükseltmeye yarayan transformatör adı verilen aletler kullanılır: Bir tranformatör, levhalı bir demir çekirdeğin iki kolu üzerine sarılmış iki bobinden oluşmuştur. Bu bobinlerden enerji veren kaynağa bağlanan kısma rimer ve kendisinden enerji alınan kısma sekonder denilir ( Şekil l 6 ). ince levhadan oluþan çekirdek S S Güç Kaynaðý N N S S Şekil l 6. Trafoda, rimerin uçlarındaki otansiyel farkı, sarım sayısı N ve sekonderin uçlarındaki otansiyel farkı s, sarım sayısı N s ile gösterilir. Genelde A.A: güçü sarım sayısı N olan rimere verilir ve sarım sayısı N s olan sekonderden alınır. Pirimerden geçen A.A. tarafından oluşturulan değişken manyetik akı nedeniyle sekonderdeki manyetik akıda değişir ve bu da sekonderin uçlarında aynı frekanslı bir A.A. e.m.k. doğurur. Ticari trafoların verimi % 98 civarındadır. Konunun incelenmesinde verimi % l00 olan ideal bir trafo tii ele alınacaktır. erimi % l00 olan bir trafoda, sarımların dirençlerinin sıfır olduğu ( kayıları yok ), trafo çekirdeği yaılan maddenin ideal olduğu ( histerezis kayıları yok ) ve girda akımlarının ihmal edildiği kabul edilir. Histerezisi azaltmak için uygun demir madde ve girda akımlarını azaltmak içinde demir çekirdek Şekil l6'da gösterildiği gibi levhalar halinde yaılır.
50 Açık devreli ( yüksüz ) ideal trafo'nun Potansiyel farkları oranı, Şekil l6'daki devredeki S anahtarı açık olsun daha açık olarak bu trafodan güç alınmasın: Böyle bir durumda rimer devre bir bobin gibi davranır ve böylece burada oluşan ani rimer akım şiddeti ( = m ) mıknatıslayıcı akım ) oraya uygulanan otansiyel farkından 90 o geride kalır. Bu akım değişimi demir çekirdek içinde bir manyetik akı oluşturur ve bu akı hem rimer hemde sekonder bobinlerde bir etkileşim e.m.k. meydana getirir. Faraday yasasına göre bu e.m.k. değerleri, rimer için ε ve sekonder için ε s ise, ε φ = - N d dt ( 3 9 ) ε s =- N s d φ dt ( 4 0 ) dır. Bu iki bağıntı her hangi bir an için oranlanırsa ε φ = d dt olur. Sargılarda oluşan e.m.k.'lerin oranı, oralardaki otansiyel farkları ister maksimum veya ister etkin değerlerle olsun onların oranlarına eşit olacağından, s Ns = ( 4 l ) N bulunur. N s /N oranına trafonun çevirme oranı denir, bu oran birden büyükse böyle bir trafoya yükseltici trafo ve bu oran birden küçükse bu trafoyada alçaltıcı trafo denir; s Ns = > l yükseltici trafo N s Ns = < l alçaltıcı trafo N Primerden geçen akım, otansiyel farkının 90 o gerisinde olduğundan güç çaranı (cosϕ= cos90 0 = 0) sıfır ve buna göre irimerin çektiği güçte sıfırdır. Sekonderi açık yani yüksüz bir trafonun, rimer sarımı bir bobin gibi davranır ve yalnızca çok küçük bir akım geçirir ve bu ideal halde, 'nin 90 o gerisindedir. Böylece yüksüz trafolar hiç bir güç harcamazlar. Sekonder devresi açık kaldıkça ε = dir ve aralarında l80 faz farkı vardır. Böyle bir trafo devresinin Ns / N = için vektör diyagramı Şekil l7'de verilmiştir.
51 θ = m = ε S = ε ρ = Şekil l 7 ε ε S Şekil l 6'daki trafonun sekonder devresindeki anahtar kaatılırsa buna yüklü tranformatör (trafo) denir. Bu durumda sekonder devreden güç çekilmektedir ve buradaki etkin akım değeri s dir. Bir ideal trafo tam olarak yüklendiğinde ve dirençli sekonder bir devreye güç sağladığında, akımı, otansiyel farkıyla faz halinde olacak ( aralarında faz açısı olmayacak ) ve 'de çok yakın olarak 'yle faz halinde bulunacaktır. Böylece devrenin güç çaranı os θ = l olacaktır. Histeresiz, girda ve bobin dirençlerinin etkileri ihmal edilirse, böyle bir ideal trafo için, Giriş güçü = Çıkış güçü P = = s s ( 4 ) elde edilir. İyi bir trafonun verimi % 98 cıvarındadır ama bu yaklaşım büyük bir hataya neden olmaz. ( 4 l ) ve ( 4 ) bağıntılarından, s Ns = = ( 4 3 ) N s olur. Son bağıntıya göre sekonder akım şiddeti arttıkça rimer akım şiddeti de aynı oranda artar ve böylece büyük şiddetteki akımlar alçaltıcı trafolardan elde edilir: Bu tür alçaltıcı trafolar kaynak işlerinde, haddehanelerdeki indüksiyon fırınlarında kullanılır. Bir transformatörün verimi, verim ifadesinin genel tanımından alýnan güç Ps η = = = verilen güç P s s cosθ cosθ s ( 4 4 ) olarak bulunur. Bilindiği gibi alternatif akım ölçü cihazları etkin değerleri ölçecek şekilde yaılmışlardır, bu nedenle A.A devrelerine ait veriler olan, otansiyel farkı,akım şiddeti v.b., değerler aksi belirtilmedikçe etkin değerlerdir.
5.11.1. ÖNEK POBEME 1.) 6 0 Hz. frekanslı bir A.A. seri devresinde, = 1 Ω, = 0, 5 Henry ve = 4 0 µ Farad 'tır.devrenin a - self reaktansını, b -- sığa reaktansını ve c - imedansını hesalayınız. Çözüm, a- Self reaktansı X = π f = 3,14. 6 0. 0, 5 = 1 8 8, 4 Ω b - Sığa reaktansı X c = 1 π f = 1. 3,14.60. 40 l0-6 = 3,768.10-3 Ω c - İmedans Z = < + ( X - X c ) > 1/ = <441 + 14908, 4 > 1/ = 189,5 Ω.) 60 Hz. frekanslı ve 10 olt'luk bir A.A. otansiyel farkı, seri bağlı 0 Ω 'luk bir direnç ve selfi bilinmeyen bir bobinli devreye uygulanıyır.direncin uçları arasındaki otansiyel farkının 50 volt ve bobinin uçlarına bağlanınca 100 olt olduğu bir oltmetre ile ölçülerek anlaşılıyor. Bobinin direncini, selfini ve devrenin faz açısını hesalayınız. Çözüm ; Bir otansiyel farkı vektör diyagramı çizilirse (Şekil 1 8 ). = 10 olt, = 50 olt ve ' = 100 olt. olduğundan diyagrama göre, Direnç θ ' α Bobin ' Şekil 18 ve 10 = ( 50 + ' ) + Büyük üçken 100 =! + Küçük üçken dır. Bu iki denklemden 10 = 50 +.50 ' + 100 ve buradanda ' == l9 olt bulunur. ' nin değeri 100 = 19 + den, = 98, 18 olt. 'dır.
53!nin değeri = / = 50/ 0 =,5 Am ve bobinin direnci ' = ' / = 19/,5 = 7,6 Ω 98, Bobinin selfi = X =. π f ' den = = = 104,. 10 3 Hz πf, 5.. 3, 14. 60 X 98, 18 ve bobinin faz açısı α, tan α= = = = 5, 1675 ve α= 79 o. ' 19 ' 3.) Şekil 19'daki, akım şiddeti,otansiyel farkı, direnç değeri ve frekansı belli olan devrenin, a - bobininin selfini, b - direnç ve bobinden geçen akımları ve c - akımla otansiyel farkı arasındaki faz açısını hesalayınız. 40Ω =7,5Am 50Hz 0 Şekil 19 Çözüm ; a - Devrenin emedansı Z 0 = = = 8Ω dir. Diğer taraftan, emedansın diğer bir 7, 5 1 1 1 bağıntı şekli olan = + Z 40 ifadesinde, bilinenler yerine iletilirse, bobinin self reaktansı X X = 8,17 Ω bulunur. Buradan bobinin selfi, hesalanır. X 817, = = = 0, 06 Henry πf. 3, 14. 50 b - Dirençten geçen akım = / = 0 / 40 = 5,5 Am. ve bobinden geçen akım = / X = 0 / 8,17 = 6,9 Am. dir. c - akımla otansiyel farkı arasındaki faz açısı, 6, 9 tan θ= = = 489, ve θ = 78,45 o dir. 55, 4.) Şekil 0'daki verileri verilen aralel seri devredeki,
54 8 Ω X = π f =1 Ω 15 Ω X = 1/π f =0 Ω 50Hz 0 Şekil 0 a- ve c akımlarını, b - ve c 'nin devredeki otansiyel farkıyla yatıkları faz açılarını, c - devre akımını ve d - devrenin faz açısını bulunuz. Çözüm ; a-) = = Z = = Z 1 + X = 0 8 1 0 + + X = 5 0 + = 15, 5 Am. = 88, Am. b-) Bobinli kolun faz açısı, tg θ = X / 1 = 1 / 8 = 1,5 ve θ = 56,3 o Kondansatörlü kolun faz açısı tg θ c = X c / = 0 / 15 = 1,33 θ c = 53,13 o olarak hesalanır. c-) Devre akımının bulunması için Şekil l'ye ve ona ait açıklamalara göre,önce ve c kol akımlarının yatay X ekseni ve dikey Y ekseni üzerindeki bileşenlerini hesalıyalım, x = cos θ = 15,5 cos 56,3 o = 8,38 Am. y = sin θ = 15,5 sin 56,3 o = 1,65 Am. cx = c cos θ c = 8,8 cos 53,13 = 5,8 Am. cy = c sin θ c = 8,8sin 53,13 = 7,04 Am. bulunur. Kol akımlarınının X ekseni üzerindeki bileşenlerinin tolamı,
55 x = x + cx.= 8,38 + 5,8 = 13,66 Am: ve Y ekseni üzerindeki bileşenlerin tolamı, y = y - cy = 1,65-7,04 = 5,61 Am olarak hesalanır.bu değerlerle devre akımı, dır. = + = 13, 6 + 5, 61 = 14, 76 Am x y d-) Devrenin faz açısısıda, olacaktır. y 561, tan θ= = = 038, ve θ = 0,8 o 14, 76 x 5.) 00 km uzunluğundaki A.A. güç iletim hattının direnci 5 Ω ve jenaratörden trafoya giriş gücü 000 olt altında 1000 Kw dır.giriş otansiyel farkı 000 olt olarak iletildiğine veya bu otansiyel farkı 00 000 olta yükseltilerek iletildiğine göre çıkış güçlerini karşılaştırınız. Çözüm ; 000 voltluk otansiyel farkı altında 1000 Kw güç iletildiğine göre bu iletimin akım şiddeti, = P / = 1 000 000 / 000 = 500 Am.dir. Bu 500 Am.in güvenli olarak iletilmesi için iletim hattı tellerinin kalın yaılması gerekmektedir. 00 Km. gidiş dönüş hattı için,hattın direnci. 50 = 100 Ω ve bu durumda hattan geçen akım şiddeti 000/ 50 = 40 Am.olacaktır.Buna göre 1000Kw altında 000 olt bu hatta verilemez.bu hattaki güç kaybı P = = 50. 40 = 80 Kw ve varış gücü 1000-80 = 90 Kw olur. 1000 Kw 'ı 00 K olt altında iletmek için gerekli akım şiddeti = P/ = 1000 / 00 = 5 am: dir ve hatta kaybolan güç = 50. 5 = 150 Watt = 1,5 K w olacaktır: 6.) 3600 Watt'lık bir trafo, 1900 olt 'luk otansiyel farkında akım sağlıyor ve10 otansiyel farkı altında akım veriyor: erim 0,947 ise rimer ve sekonderden geçen akım şiddetlerini hesalayınız. Çözüm ; P s = s s = 3600 Watt ve verim η = s Ns = olduğundan N ve s Ps 3600 = = = 30Am. 10 s
56 s s 3600 = = η 1900. 0, 947 Am. 7.) Bir elktrik güç santralından uzaktaki bir fabrikaya 0 olt altında 100 Kw iletilmesi istenmektedir. Güç çaranı 0,91 dir. a-) bu güç trafo kullanılmadan iletilirse, tolam direnci 1 Ω olan taşıma hattındaki güç kaybını hesalayınız. b-) her iki uçtada değiştirme oranları 10 / 1 olan trafolar kullanıldığına göre hattaki güç kaybını hesalayınız. c-) iki iletime ait santraldaki çıkış otansiyel farkını heslayınız. 100000 Çözüm; a-) trafosuz taşımada güç P= os θ ve akım şiddeti = Am 0. 0, 91 500. ve hattaki güç kaybı = 1.500 = 50 000 W att = 50 Kw. Yükseltici trafoda s Ns = ve N buradan s = 0. l0 = 00 olt, s s os θ = 100 000 Watt olacağından s = 100000 Am 00. 0, 91 50. olacak ve hattaki güç kaybı = 1. 50 = 500 Watt =,5 Kw. c-) Ulaşım hattı arı direnç gibi düşünülmektedir yani selfi ihmal edilmektedir böylece = 500 olt luk otansiyel farkı düşmesi ile aynı fazda olacaktır. arış otansiyel farkı ' = 0 olt ise bu doğrultu ile θ açısı yaacaktır ve bu iki otansiyel farkının bileşkesi çıkış otansiyel farkı olacaktır, = ' + ' ' os θ + ( ) =0 +. 0. 500. 0,91 + 500 = 706 olt Trafo kullanılınca benzer şekilde sekonderden çıkış otansiyel farkı, " s = 00 +. 00.50. 0,91 + 50 s = 46 olt ve N N 46 = s = = 10. 1 4, 6 olt s.11.13. POBEME 1.) Potansiyel farkı 1 3 olt ve frekansı 5000 / 3 π Hz. olan bir A.A kaynağına seri olarak 10 Ω luk arı bir dirençle 1,5 µ F 'lık bir kondansatör seri olarak bağlanıyor. a - devredeki akım şiddetini, b- direnç ve bobinin uçları arasındaki otansiyel farkını ve c - 'nin 'ye göre önde olduğu faz açısını hesalayınız. eva : a - 0,5 Am. b - r = % olt, c = 1 olt c - 67,4 o
57.) 50 olt ve 500 / π Hz lik bir A.A. kaynağına seri olarak 15 Ω 'luk bir direnç ve 0,0 Henry'lik arı bire bobin bağlanıyor. X, Z,, ve yi hesalayınız. eva : X = 0 Ω, Z = 5 Ω = Am. = 30 olt = 40 olt. 3.) 40 olt ve 50 Hz.lik bir A.A. şebekesinde çalıştırılmak istenen bir alet için l50 olt'luk bir otansiyel farkı gerekmektedir.bu aletin bozulmadan güvenli olarak kullanılması için alete seri olarak bağlanması gereken kondansatörün sığasını hesalayınız. eva : 5, 1 µ F. 4.) ll5 olt'luk bir A.A. devresinde, 50 olt'luk otansiyel farkı altında 1 Am.çekerek çalışan bir ark lambası bağlanmak istiyor: Bu lambanın bozulmadan devreye bağlanması sırasında onunla devreye bağlanacak bir bobinin selfini ve devrenin güç çaranını hesalayınız. eva : = 0, 0 75 Henry. os θ = 0,435. 5.) 6 0 Hz'lik seri bir A.A. devresindeki direnç 40 Ω, bobinin selfi 0,1 Henry ve kondansatörün sığası 10-5 F 'dır. Bu devrenin reaktansını, imedansını, akımın faz açısını ve rezonans frekansını heslayınız. eva : X = - 7,57 Ω, Z = 31, Ω,tg θ = X/ = - 5,680, θ = -80 o 1' (Akım önde) ve f =159 Hz. 6.) 10 Ω luk bir direç, 0,05 Henry'lik bir self ve 300 µ F. bir direnç %0 olt'luk bir A.A. devresine seri olarak bağlanmışlardır. a - Frekan 5 Hz., b- frekans 50 Hz. iken olduğunda akım şiddetlerini ve faz açılarını hesalayınız. eva : a- =,9 Am., tg θ = - 1,335, θ = 53, o ( önde ) b- = 4,46 Am. tg θ = 0, 51 θ = 7 o ( geride ) 7.) Bir motora seri olarak bağlı bir amermetreden 5 Am. ve motorun uçlarına bağlı bir voltmetreden 1 10 olt okunuyor: Bir güç ölçerle ( atmetre ) harcanan ortalama gücün 490 Watt olduğu ölçülüyor. Güç çaranını hesalayınız. eva ; 0,891
58 8.) Bir elektrik arkı 50 Hz. frekanslı 30 olt otansiyel farkı altında 7 Am. lik bir A.A.'la çalışmaktadır ve bu ark, direnci Ω ve selfi 0,0 Henry olan bir bobinle seri olarak bağlanmıştır.bu devrenin uçları arasındaki otansiyel farkını ve faz açısını hesalayınız. eva ; = 30 + 7. = 44 olt,.x 44 olt, =6,5 olt, tg θ = 1, θ = 45 o 9.) Şekil- 1'deki devrede, a, kol akımlarını, b - devre akımını, c - ile arasındaki faz açısını hesalayınız ve d- devrenin vektör diyagramını çiziniz. 10 Ω X =8 Ω X =15 Ω v 50Hz 10 Şekil 1 eva : a - = 1 Am, = 1 5 Am, c = 8 Am., b - 13,89 Am.,c- tg θ = 0,58, θ = 30,5 o. 10.) Şekil 'deki devrede, X, X c, Z, ile arsındaki faz açısını ve devre akımını hesalayınız. 0,15Henry 50 Ω 5 µf 60Hz 10 Şekil 11.) Şekil 3'deki, devre akımını ve devrenin faz açısını hesalayınız.
59 Henry 1Henry 300 Ω 600 Ω 50Hz 50 Şekil 3 1.) Şekil 4 deki devrenin, 4 Ω 8 Ω Ω 5 Ω 100 Şekil 4 a-) devre akımını,b-) bobinin uçlarına uygulanan gerilimi, c-) devrenin güç çaranını, d-)aktif, reaktif güç ve görünür güçleri hesalayınız. eva. a - = 9,6 Am. b- os θ = 0,83 d - P ak = 768 Watt, P reak = 517 Watt reak ve P G = 96 Watt reak. 13.) o olt altında 445 Kw 'a gereksinimi olan bir fabrikaya çekilen iletim hattının direnci 0,15 Ω 'dur. Bu güç trafolar kullanılmadan iletildiğine göre, a- güç santralindeki çıkış otansiyel farkını, b - hattaki güç kaybını c- iletimde kaybolan güç yüzdesini hesalayınız.bu güç 00 olt altında iletilirken trafo kullanıldığına göre, d - hattaki güç kaybını, e -trafoların verimi % 99 olduğuna göre iletimde kaybolan güç yüzdesini hesalayınız. eva : a - 50 olt., b- 6 Kw., c - % 14, d- 06 Kw., e - % 1,14
60 14.) Değiştirme oranı 5/1 olan bir yükseltici trafo 00 olt luk bir iletim hattına bağlıdır ve güç çaranı 0,8 olan sekondere 4 Kw'lık bir güç vermektedir:trafonun veriminin % 100 olduğunu kabul ederek rimer ve sekonder akım şiddetlerini hesalayınız. eva : P = 0 Am. S =,5 Am. 15.) Bir elektrik güç santralının çıkış gücü 400 olt altında 5000 Kw'tır.Bu güç 10 000 olt'a yükseltilerek tolam direnci 5 Ω olan bir hatla iletilecek ve sonra 00 olt'a düşürülecektir.her trafonun verimi % 96 olduğuna göre 00 olt'luk devrede elde edilecek olan çıkış güçünü ve akım şiddetini hesalayınız. eva : 4569 Kw., 845 Am.,