Dersin Adı Stokastik Süreçlerin Modellenmesi İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM) Course Name Stochastic Modelling Kodu (Code) Yarıyılı (Semester) Bahar Spring Bölüm / Program (Department/Program) Dersin Türü (Course Type) Dersin Önkoşulları (Course Prerequisites) Seçmeli Elective Kredisi (Local Credits) AKTS Kredisi (ECTS Credits) Ders Türü (Course Type) 3.0 7.5 Yüksek Lisans M.Sc. Dersin Dili (Course Language) İngilizce English Dersin İçeriği (Course Description) 30-60 kelime arası Olasılıkta temel konular (örneklem uzayı, olay, koşullu olasılık, bağımsız olaylar), kesikli ve sürekli rassal değişkenler ve uygulama alanları, beklenen değer, Markov zincirlerine giriş, Markov zincirlerinde sınırlayıcı durağan dağılımlar ve bazı uygulamalar, Üstel dağılım ve Poisson süreçleri, Little ın kanunu, yenilenme teorisi, sürekli zaman Markov zincirleri, doğum ve ölüm süreçleri, kuyruk teorisi Basic topics in probability (sample space and event, conditional probability, independent events), discrete and continuous random variables and applications, expected value, introduction to Markov chains, recurrence and limiting stationary distributions in Markov chains, exponential distribution and Poisson processes, Little s law, renewal theory, continuous-time Markov chains, birth and deaths processes, queueing theory Dersin Amacı (Course Objectives) Maddeler halinde 2-5 adet 1. Stokastik süreçler alanındaki teorik matematik konusunda temel bir bakış açısı kazandırmak 2. Olasılık teorisi alanı ile olan bağlantısını vurgulamak 3. Stokastik süreçlerin değişik uygulama alanları ile ilgili bilgi vermek 1. To give the basic idea of theoretical mathematics in stochastic processes 2. To emphasize the relationship with theory of probability 3. To give knowledge about the various applications of stochastic processes Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Maddeler halinde 4-9 adet Bu dersi başarıyla tamamlayan doktora öğrencileri aşağıdaki konularda bilgi, beceri ve yetkinlik kazanırlar 1. Markov zincirleri ve uygulamaları konusunda bilgi 2. Poisson süreçleri konusunda bilgi 3. Kuyruk teorisi ve uygulamaları konusunda temel bilgi 4. Stokastik süreçlerin uygulama alanları konusunda bilgi ve süreç tanıma becerisi Ph.D. students who successfully pass this course gain knowledge, skills and proficiency in the following subjects 1. Knowledge about markov chains and applications 2. Knowledge about poisson processes 3. Basic knowledge about queueing theory and applications 4. Knowledge and skills about different applications of stochastic processes and process characterization
Ders Kitabı (Textbook) Diğer Kaynaklar (Other References) Maddeler halinde en çok 5 adet Introduction to probability models, Sheldon M. Ross, tenth edition, Elsevier, 2010. Stochastic processes, Sheldon M.Ross, second edition, John Wiley&Sons Inc.,1996. A first course in probability, Sheldon M. Ross, Eighth Edition, Pearson Prentice Hall, 2010 Ödevler ve Projeler 2 ödev verilecektir. (Homework & Projects) Laboratuar Uygulamaları - (Laboratory Work) Bilgisayar Kullanımı - (Computer Use) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Başarı Değerlendirme Sistemi Faaliyetler (Activities) Adedi* (Quantity) Değerlendirmedeki Katkısı, % (Effects on Grading, %) Yıl İçi Sınavları 2 50% (Assessment Criteria) (Midterm Exams) Kısa Sınavlar (Quizzes) Ödevler 2 10% (Homework) Projeler (Projects) Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project) Laboratuar Uygulaması (Laboratory Work) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Final Sınavı (Final Exam) 1 40% *Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Yerine Getirilmesi Zorunludur.
DERS PLANI Hafta Konular Dersin Çıktıları 1 Olasılıkta temel konular: Örneklem uzayı, olay, Koşullu olasılık, bağımsız olaylar i,ii,iii,vi 2 Kesikli ve sürekli rassal değişkenler, beklenen değer, koşullu olasılık ve koşullu beklenti i,ii,iii,vi 3 Kesikli ve sürekli rassal değişkenler, beklenen değer, koşullu olasılık ve koşullu beklenti i,ii,iii,vi 4 Markov zincirlerine giriş: Chapman Kolmogorov denklemleri, kumarbazın batışı problemi, diğer i,ii,iii,vi bazı uygulamalar, Markov karar süreçleri 5 Markov zincirlerinde sınırlayıcı durağan dağılım i,ii,iii,vi 6 Üstel dağılım ve Poisson süreçleri: Üstel dağılım ve özellikleri, sayma süreçleri, nokta süreçler, i,ii,iii,vi Poisson sürecinin tanımlanması, temel yenilenme teoremi, Poisson sürecinin genelleştirilmesi 7 Üstel dağılım ve Poisson süreçleri: Üstel dağılım ve özellikleri, sayma süreçleri, nokta süreçler, i,ii,iii,vi Poisson sürecinin tanımlanması, temel yenilenme teoremi, Poisson sürecinin genelleştirilmesi 8 Sürekli zaman Markov zincirleri: Chapman Kolmogorov denklemleri, bazı uygulamalar, doğum i,ii,iii,vi ve ölüm süreçleri, sınırlayıcı durağan dağılım, denge denklemleri 9 Sürekli zaman Markov zincirleri: Chapman Kolmogorov denklemleri, bazı uygulamalar, doğum i,ii,iii,vi ve ölüm süreçleri, sınırlayıcı dağılım, denge denklemleri 10 Little ın kanunu, Yenilenme teorisi ve uygulamalar i,ii,iii,vi 11 Yenilenme teorisi ve uygulamalar i,ii,iii,vi 12 Kuyruk teorisi ve uygulamalar i,ii,iii,vi 13 Kuyruk teorisi ve uygulamalar i,ii,iii,vi 14 Kuyruk teorisi ve uygulamalar i,ii,iii,vi COURSE PLAN Weeks Topics Course Outcomes 1 Basic topics in probability: Sample space, event, conditional probability, independent events i,ii,iii,vi 2 Discrete and continuous random variables, expected value, conditional probability and i,ii,iii,vi conditional expectation 3 Discrete and continuous random variables, expected value, conditional probability and i,ii,iii,vi conditional expectation 4 Introduction to Markov chains, Chapman Kolmogorov equations, Gambler s ruin problem, i,ii,iii,vi other applications, Markov decision processes 5 Markov chains: Limiting stationary distribution i,ii,iii,vi 6 Exponential distribution and Poisson process: Exponential distribution and properties, i,ii,iii,vi counting processes, point processes, definition of Poisson processes, elementary renewal theorem, generalizations of the Poisson process 7 Exponential distribution and Poisson process i,ii,iii,vi 8 Continuous-time Markov chains: Chapman Kolmogorov equations, some applications, birth i,ii,iii,vi and death processes, limiting stationary distribution, balance equations 9 Continuous-time Markov chains i,ii,iii,vi 10 Little s law, renewal theory and applications i,ii,iii,vi 11 Renewal theory and applications i,ii,iii,vi 12 Queueing theory and applications i,ii,iii,vi 13 Queueing theory and applications i,ii,iii,vi 14 Queueing theory and applications i,ii,iii,vi
Dersin Endüstri Mühendisliği Yüksek Lisans Programıyla İlişkisi Programın mezuna kazandıracağı bilgi, beceri ve yetkinlikler (programa ait çıktılar) i. Endüstri Mühendisliği çalışma alanlarının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme, ilgili program alanında bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirebilme ve derinleştirebilme (Bilgi). ii. Endüstri Mühendisliği çalışma alanlarında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilme, farklı disiplin alanlarından gelen bilgilerle bütünleştirip yorumlayarak yeni bilgiler oluşturabilme ve karşılaşılan sorunları araştırma yöntemlerini kullanarak çözümleyebilme (Beceri). iii. Endüstri Mühendisliği çalışma alanları ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı, bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirip, öğrenme sürecini yönlendirerek, bağımsız olarak yürütüp, karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunların çözümü için yeni stratejik yaklaşımlar geliştirerek sorumluluk alıp, liderlik yaparak çözüm üretebilme (Bağımsız Çalışabilme, Sorumluluk Alabilme ve Öğrenme Yetkinliği). iv. Endüstri Mühendisliği çalışma alanlarındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, nicel-nitel veriler ile destekleyerek, gerekli düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanarak, sosyal ilişkileri eleştirel bir bakış açısı ile inceleyip geliştirerek ve gerektiğinde değiştirerek alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli biçimde aktarabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). v. Bir yabancı dili yeterli düzeyde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurabilme, kendi çalışmalarını, Endüstri Mühendisliği alanlarındaki uluslararası platformlarda, yazılı, sözlü ve/veya görsel olarak aktarabilme (Yabancı Dilde İletişim ve Sosyal Yetkinlik). vi. Endüstri Mühendisliği çalışma alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözeterek denetleyebilme, bu değerleri öğretebilme, ilgili konularda strateji, politika ve uygulama planları geliştirebilme ve elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilme,özümsediği bilgiyi, problem çözme ve/veya uygulama becerilerini,disiplinlerarası çalışmalarda kullanabilme (Alana Özgü Yetkinlik). Katkı Seviyesi 1 2 3 1: Az, 2. Kısmi, 3. Tam
Relationship between the Course and Industrial Engineering MSc. Program Program Outcomes i. Grasping interdisciplinary interaction related to one s area and developing and intensifying the current and high knowledge in that area based upon the competency in graduate level (knowledge). ii. By means of ability to use theoretical and practical information related to one s area, to combine and interpret them with information from different disciplines producing new information and solving the faced problems by related searching methods (skill). iii. By means of the ability to critically analyze knowledge, skills and also a study related to one s area that requires expertise on that area, directing and continuing independently, developing new strategies for the problems that are not foreseen and taking the responsibilities together with fulfilling the leader role, the ability to produce solutions for that problems (competence to work independently, competence to take responsibility, competence to learning). iv. By means of the ability to promote current development and studies by supporting with qualitative and quantitative data and to use computer software together with information and communication technologies with a required level, critical analyzing, developing and altering, if required, social relationships and the norms directing these relationships, establishing written oral and visual communication with groups within one s or different fields (communication and social competency). v. Proficiency in a foreign language at least European Language Portfolio B2 Level- and establishing written, oral and visual communication with that language for presenting one s studies in the international environment (communication and social competency). vi. By means of the ability to inspect the steps like gathering, interpreting, implementing and announcing related data with the one s area by overseeing scientific, cultural and ethical norms, teaching these norms, developing strategy, policy and action plans in related subjects and evaluating the obtained results by making the use of quality processes, using the gathered information and solving problems and/or implementation skills in the interdisciplinary strategies (area specific competency). Level of Contribution 1 2 3 1: Little, 2. Partial, 3. Full Düzenleyen (Prepared by) Dr. Esra Baş Tarih (Date) 16.05.2011 İmza (Signature)