AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİ (AKS) İLE KONTROL EDİLEN ON BEŞ KATLI YAPI MODELİNİN HARMONİK VE SİSMİK PERFORMANSININ ARAŞTIRILMASI

Sekizinci Ulusal Deprem Mühenisliği Konferansı, Mayıs-4 Mayıs, 5, İstanbul Eighth National Conference on Earthquake Engineering, May-4 May 5, Istanbul, Turkey AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİ (AKS) İLE KONTROL EDİLEN ON BEŞ KATLI YAPI MODELİNİN HARMONİK VE SİSMİK PERFORMANSININ ARAŞTIRILMASI INVESTIGATION OF HARMONIC AND SEISMIC PERFORMANCE OF FIFTEEN STORY STRUCTURE MODEL CONTROLLED BY TUNED MASS DAMPERS (TMD) Hüseyin ÇETİN, Ersin AYDIN ve Baki ÖZTÜRK ÖZET Bu çalışmaa sismik ve harmonik etkiler altınaki on beş katlı yapı moelini ayarlı kütle sönümleyicisi (AKS) ile kontrol eebilmek için teorik olarak araştırmalar yapılmıştır. Zaman tanımlı analiz için El-Cenro(K-G) epremi kullanılmış olup sönüm katsayısı ve yay katsayısı olarak tanımlanan ayarlı kütle sönümleyicisi parametreleri yapı moelinin. Mo oğal frekansına göre optimum olarak tasarlanmıştır. On beş katlı yapı moelinin performansı yalnız başına ve farklı katlara yerleştirilen optimum olarak tasarlanmış farklı zamanlara yerleştirilmiş ayarlı kütle sönümleyicili moelin performansları mukayese eilmiştir. Sonuçlar göstermiştir ki ayarlı kütle sönümleyicileri(aks) yapı moelinin kat eplasman ve ivmelerini ikkate eğer biçime azaltmayı başarmıştır. Ayrıca Ayarlı kütle sönümleyicilerinin (AKS) harmonik etkileri azaltmaaki performansı eprem performansına göre aha fazla olmuştur. Anahtar Kelimeler: Yapıların kontrolü, Optimum parametreler, Ayarlı kütle sönümleyicisi (AKS). ABSTRACT In this stuy, in orer to control a fifteen story structural moel with tune mass amper system (TMD s) uner the seismic an steay state harmonic excitation, the moel is theoretically investigate. El-Centro (N-S) earthquake is use for time history analyses. Tune mass amper parameters calle amping coefficient an spring coefficient are esigne as optimum with respect to first moe of structural moel. Performances of fifteen story structural moels without tune mass amper (TMD) an with tune mass amper (TMD) locate at ifferent stories is compare after this esign. Results illustrate that tune mass amper (TMD) evice reuce lateral isplacement an acceleration of the moel. This investigation also exhibits that performance of tune mass amper has better performance when it is locate to the top of moel which is uner steay state harmonic excitation. Keywors: Control of structure, optimum parameters, Tune mass amper (TMD) GİRİŞ Ayarlı Kütle Sönümleyicileri (Tune Mass Damper) bir kütle, yay ve sönümleyicien oluşan yapıya etkiyen zararlı titreşimleri azaltmak amacıyla yapıya sonraan ilave eilen araçlarır. Yapının kütlesi ile ilave eilen ayarlı kütle sönümleyicisi (AKS) kütlesi arasına bir faz farkı oluşarak atalet kuvvetlerinin katkısıyla enerji sönümlenmekteir. Rüzgâr akımı için baskın İnşaat Yüksek Mühenisi, Hena Mühenislik, Nevşehir, henainsaat@hotmail.com Doçent Doktor, Niğe Üniversitesi, Niğe, eayin@nige.eu.tr Doçent Doktor, Hacettepe Üniversitesi, Ankara, bakiozturk@hacettepe.eu.tr

frekanslar yapının oğal frekanslarınan aha üşüktür. Bir çok yüksek yapıa rüzgâr etkisinen kaynaklanan titreşim enerjisini azaltabilmek ve yapı konforunu sağlamak için AKS li sistemler kullanılmakta ve eplasman azaltımı konusuna iyi bir performans sergileikleri gözlenmekteir (Wu, ). Deprem hareketi birçok açıan rüzgâra göre farklılık gösteren stokastik bir yüktür. Deprem etkisi urağan olmayan kuvvetli bir karaktere sahiptir. Birçok uruma yer hareketinin ivmesinin en yüksek eğeri ilk bir kaç saniyee gerçekleşir. Diğer taraftan sismik etkilerin baskın frekansları rüzgârın baskın frekanslarına göre aha baskın olup, yapı çevresine aha yoğunur. Düzenli yapılara eprem birçok yapı mounu etkilemekteir, rüzgâr ise genellikle binanın ilk mounu etkilemekteir. Son zamanlaraki araştırmalar AKS lerin sismik performansı ile ilgili çelişkili sonuçlar ortaya koymuştur. Bazıları AKS lerin kuvvetli epremlerin etkilerini azalttığını onaylarken, iğerleri şüphelerini sürürmekteirler. Bu anlaşmazlık büyük orana AKS parametrelerinin seçimine farklı eprem araştırmaları tarafınan kullanılan sismik girilerin frekans karakterlerineki farklılıklarır (Wu, ). AMAÇ VE LİTERATÜR Ayarlı kütle sönümleyici kavramı ilk olarak Hermann Frahm tarafınan gemi makinelerinin gemi omurgasına yarattığı titreşim tehlikesini ortaan kalırmaya yönelik olarak 99 yılına ortaya atılmıştır. Frahm 9 yılına patentini alığı bu sisteme o yıllara ayarlı titreşim sönümlenirici aını vermiştir. Frahm tarafınan ortaya konan bu titreşim kontrol aleti hiçbir oğal sönüme sahip eğili. Alet saece kütlenin, ayarlı kütlenin oğal frekansı ile ış etki frekansı birbirine çok yakın oluğuna etkili olmaktayı (Rana ve Soong, 997). Ayarlı kütle sönümleyiciler ile ilgili ilk teorik çalışma 98 yılına Ormonroy ve Den Hartog tarafınan ortaya konmuş ve aha sonra yayın haline getirilmiş ve yayınlanmıştır. Den Hartog ayrıca 94 yılına Mekanik Titreşimler alı kitabına optimum sönüm parametrelerini geliştirmiş, sistemin ana kütlesine sönüm olmaığını fakat TMD nin sönüm içeriğini varsaymıştır (Ormonroy ve Den Hartog, 98). Daha sonra Bishop ve Welbourn (95) ana kütlenin e sönüm içeriğini varsayarak çeşitli analizler yapmışlar ve çalışmalarını geliştirmişlerir. Falcon (967) ana sisteme belli miktar sönümleyici ekleyerek sistemi optimize etmeyi planlamıştır. Ioi ve Ikea (978) sönüm parametreleri için fonksiyon olarak çeşitli üzeltme faktörleri eklemişlerir. Warburton ve Ayorine (98) ana kütle oranı ve ana kütlenin sönüm oranlarının optimum eğerlerini tablolaştırmışlarır. Thompson (98), optimum AKS parametrelerini frekanslara bağlı olarak ortaya koymuştur. Warburton (98) sönümsüz tek serbestlik ereceli sistemlere optimum AKS parametrelerini geliştirmiştir. Vickery v. (98) ana kütlee %5 sönüm oranı ile çalışmalar yapmış, bu çalışmalarını grafik haline getirmişlerir. Ayrıca AKS ye eklenmesi gereken optimum sönüm oranını hesaplamışlarır. Tsai ve Lin (99) harmonik hareket yapan sistemin optimum parametrelerini geliştirmiştir. Ayrıca uygun ampirik enklemler türetmişlerir. Villavere ve Koyoama (99) 985 yılına meyana gelen Mexico City Depremi ivme kayını kullanarak, AKS nin katlı bina üzerineki etkilerini incelemiştir. Belirli bir bant genişliğine ve uzun süreli eprem kayıtlarına binanın tepesine yerleştirilen.4 kütle oranına sahip AKS nin binanın tepe eplasmanını %4 oranına azalttığını görmüşlerir. Yüksek şietli epremlerin meyana getirmiş oluğu etkiler ikkate alınığına, Soto-Brito ve Ruiz (999), AKS nin yüksek yoğunluktaki epremlereki avranışını incelemişlerir. katlı lineer olmayan bir binaya AKS yerleştirerek Deprem anınaki avranışını incelemişlerir. Onların bu çalışmaları AKS nin yapılar üzerineki pik tepkilerinin azaltılmasına etkili oluğunu göstermiştir. Bunun sebebi yapının lineer olmayan avranışıır. Bu lineer olmayan etki ise çok şietli epremlere açığa çıkmaktaır. Soong v (997), Christopoulos v (6) ve Takeawaki v (9) sismik güçlenirme birçok çeşit pasif kontrol aleti kullanılarak yapılabileceğini söylemiştir. Chi-Chang Lin v () pasif sürtünmeli tip çoklu AKS ile yarı aktif sürtünmeli AKS leri kıyaslamışlarır. Bu kıyaslama sonucuna aynı performans açısınan, yarı aktif sürtünmeli çoklu AKS lerin pasif çoklu sürtünmeli AKS lere kıyasla aha az yer kaplarlarını göstermişlerir. Ayrıca Yarı aktif sürtünmeli çoklu AKS lerin orta şietteki performansları iyi olurken, pasif çoklu sürtünmeli AKS ler sürtünmeen olayı inaktif olacaktır. Bu tarz pasif kontrol

alet kullanımı temel güçlenirme ihtiyacını karşılayabiliğini söylemiştir. Alet tarafınan aha çok enerji tükettiriliğine katlar arası yer eğiştirmenin aha çok önüne geçerek yapı elemanlarının zarar görmesi e engelleyeceğini belirtmiştir. Almazan v () asimetrik ve yumuşak çok katlı binalara AKS lerin iyi ayarlanması haline tepki azaltımına etkili olacağını göstermiştir. Farshiianfar v karınca koloni optimizasyon yöntemini kullanarak ve yapı zemin etkileşimini e ikkate alaraktan yüksek yapılar için AKS lerin eprem etkini azalmaaki etkinliğini ve optimize eilmiş AKS parametrelerini araştırmıştır.bu araştırma sonucuna karınca koloni optimizasyonu yöteminin optimum AKS aletinin tasarımına etkili bir şekile uygulanabileceğini göstermiştir. Giuliano v () bir takım yapı molarının sismik etkiye önemli ölçüe etki yaptığını ve bu sebeple AKS nin bütün bir sismik etkiyi azaltmaaki etkinsin sınırlı olacağını belirtmiştir. Bu sebeple sismik etkileri azaltmaa AKS kullanımınan kaçınılacağını fakat bu olumsuz etkilerin üstesinen gelineceğini AKS lerin yüksek hasarları azaltmaa bütün yüksek yapılar açısınan etkili oluğunu göstermiştir. Daniel v. (4) üç boyutlu üzensiz yapıların çoklu moal kontrolününü sağlamak amacıyla bilinik optimizasyon metolarını kullanarak çoklu AKS ler için sismik tasarım yapmışlarır. Sonuçlar şunu göstermiştir, eğer oğru tasarım yapılırsa çoklu AKS ler yapısal olan ve yapısal olmayan eprem hasarlarını azaltabilmiştir. Şekil e tek serbestlik ereceli bir sistem ve bu sisteme bağlı olan AKS nin moeli görülmekteir. Buraa k, c ve m yapının rijitlik katsayısı, sönüm katsayısı ve kütlesini ifae eer. Ayrıca, k, c ve m ise AKS nin rijitlik katsayısı, sönüm katsayısı ve kütlesini gösterir. AKS nin kütlesinin yapıya göre faz ışı hareketi ile enerji sönümlenir. Pasif AKS ler yapının genele birinci mo hareketini azaltacak şekile ayarlanırlar. Diğer moları a kontrol eebilmek aktif AKS ler ile mümkün olabilmekteir. Bu çalışmaa, ayarlı kütle sönümleyicisinin 5 katlı bir yapı moeline farklı katlar a yerleştirilmesi urumuna kat eplasmanları ve nihai ivmeleri incelenmiştir. AKS nin optimum parametreleri için literatüre verilen enklemler kullanılmıştır (Connor ). Şekil. Tek serbestlik ereceli sisteme AKS ve elemanları Hareket Denklemi ve Optimum AKS Parametreleri Denklemlere kullanılacak simgeler Tablo e aşağıaki gibi tanımlanmıştır: u u& u& & Tablo Denklemlere kullanılacak simgelerin açıklaması Ana kütlenin yer eğiştirme vektörü Ana kütlenin hız vektörü Ana kütlenin ivme vektörü u u& AKS nin yer eğiştirme vektörü AKS nin hız vektörü

u& & m m u c c Ω k k AKS nin ivme vektörü Ana kütle AKS nin kütlesi Ana kütlenin yer eğiştirme vektörünün genliği Ana kütlenin sönüm katsayısı AKS nin sönüm katsayısı Dış etkinin frekansı Ana kütlenin oğal frekansı AKS nin oğal frekansı Ana kütlenin yay katsayısı matrisi AKS nin yay katsayısı Ana kütlenin sönüm oranı AKS nin sönüm oranı f t Zaman µ AKS kütlesinin ana kütleye oranı (kütle oranı) g Dış etki frekansının ana kütlenin oğal frekansına oranı p p H S u g a g g AKS nin oğal frekansının ana kütlenin oğal frekansına oranı Ana kütleye ışarıan uygulanan kuvvet vektörünün genliği Ana kütleye ışarıan uygulanan yük vektörü Statik büyütme faktörü Sistemin serbestlik erecesi Yer hareketinin yer eğiştirme miktarı, Yer hareketinin ivme vektörü Dışarıan ana kütleye uygulanan kuvvetin frekansının ana kütle frekansına oranı k AKS nin ana kütleye bağlanığı yay sabitinin optimum eğeri, opt Mok, M TMD AKS Birinci. moa ait moal kütle Ayarlı kütle sönümleyicisi (Tune mass amper) Ayarlı kütle sönümleyicisi Yer hareketi etkisineki tek serbestlik ereceli AKS eklenmiş sistem için hareket enklemleri şu şekile tanımlanmıştır: m u& + c u& + k u + m u& = m a () mu& + cu& + ku + m u& = ma p () g + g p = psin Ωt () H [( + µ ) f g ] + [ gf ( + µ ) ] = (4) D D = [ g ][ f g ] [ µ g f ] + i gf [ g ( + )] (5) µ 4

AKS ile ana kütle arasına ters faz oluşturmak amacıyla optimum tasarımı parametreleri belirlenmeliir. Bu sebeple AKS kütlesi belirlenikten sonra.moa ait moal kütle oranı bulunur. φn normalize eilmiş mo vektörü, M eğeri. moa ait moal kütle olmak üzere, T M = φ *m* φ n n (6) m µ = (7) copt = opt m fopt[ opt m] () Çok serbestlik ereceli sistemlere. Mo frekensına göre Soong ve Constantinou (994) tarafınan önerilen ampirik bağıntılaran ele eilen üzeltilmiş optimum AKS parametreleri şu şekile tanımlanmıştır: M ~ f (.4.7µ.6µ ) (..9µ µ opt = f opt + + ) (4) ~ opt = opt + (. +.µ +.4µ ) (. +.9µ + µ ) (5) ~ ~ opt = f opt (6) ~ ~ k ~ opt = m opt = µ K f opt (7) ~ ~ c~ = m = µ f [ ] (8) opt f opt opt = opt opt.5µ ( + µ ) = + µ = opt opt k opt = [ ] m opt = opt m Bu formüller µ eğeri. < µ <.4 eğerleri arasına, yapının sönüm oranı ise < <.5 arasına olmak koşulu ile hesaplanır (Conner ). f opt µ ( = µ.5µ 8( + µ )(.5µ ) (8) (9) () () () SAYISAL ÖRNEK Şekil e görülüğü gibi aşağıa özellikleri verilen 5 katlı bir yapı moelinin 5.katına,.katına ve 5. katına % kütle oranına sahip AKS yerleştirilmiştir. AKS yapının. mo, frekansına ayarlanıp, El-Centro(K-G) epremi ve bu mo frekanslarına sahip. genlikte sinüzoial harmonik bir yük uygulanarak AKS nin yapı moelinin avranışına (eplasman ve ivme eğişimi açısınan) etkileri incelenmiştir. Yapı moelin özellikleri ve ilk üç mo için oğal frekans eğerleri Tablo, ve 4 e gösterilmiştir. 5 Katlı yapı moeli için El-Centro epremi ve harmonik yük etkisine ele eilen sonuçlar neticesine AKS li ve AKS siz moellerin zamana bağlı eplasman ve ivme grafikleri Şekil,4,5 ve 6 a gösterilmiştir. Ayrıca bu avranışların pik eğerleri ve AKS kullanımı ile bu pik eğerlereki azalımlar bu konu içerisine incelenmiştir. 5

Şekil. 5 katlı yapı moeline AKS nin 5.,. ve 5. kata yerleştirilmiş urumu m kat kütleleri (kg) Tablo. Verilen yapı moelin özellikleri ve AKS kütlesinin eğeri K kat rijitliği (N/m). m (kg) 4.5 Bu veriler ışığına yapının ilk oğal frekansı şu şekile hesaplanmıştır: Tablo. Yapı moelinin ilk üç mo için oğal frekans eğerleri (ra/s) (ra/s) (ra/s).. 5. Bütün bu özellikler ikkate alınığına binanın 5. katına yerleştiriğimiz AKS parametreleri Tablo. eki gibi olacaktır. Tablo 4 Birinci mo için AKS nin tasarımınan ele eilen parametrelerin eğerleri Mok (Birinci µ ~ f ~ moun moal opt opt k ~ opt (N/m) kütlesi) (kg) 77.7.58.94.4 4.6.4 c ~ opt (N.s/m) 6

5.Kat Yereğiştirme (m).75.5.5 -.5 -.5 -.75 TMD-5.Katta (. mo) 5 5 5 - ElCentro 5.Kat Yereğiştirme (m).75.5.5 -.5 -.5 TMD.Katta (. mo) 5 5 5 -.75 - ElCentro 5.Kat Yereğiştirme (m).75.5.5 -.5 -.5 TMD-5.Katta (. mo) 5 5 5 -.75 - ElCentro Şekil. El Centro (K-G) epremi etkisine AKS 5.,. ve 5. katta iken, frekansı. mo frekansına ayarlanarak, yapının 5. kattaki eplasman grafiğinin ele eilmesi 7

5.Kat İvme (m/s ) 5 4 - - - -4-5 TMD-5.Katta (. mo) 5 5 5 ElCentro 5.Kat İvme (m/s ) 5 - TMD-.Katta (. mo) 5 5 5 - -5 ElCentro 5.Kat İvme (m/s ) 5 4 - - - -4-5 TMD-5.Katta (. mo) 5 5 5 ElCentro Şekil 4. El Centro (K-G) epremi etkisine AKS 5.,. ve 5. katta iken, frekansı. mo frekansına ayarlanarak, yapının 5. kattaki ivme grafiğinin ele eilmesi 8

5.Kat Yereğiştirme (m).5.5.5 -.5 - -.5 - -.5 - TMD-5.Katta (. mo) 5 5 5.sin t 5.Kat İvme (m/s ).5.5.5 -.5 - -.5 - -.5 - TMD-.Katta (. mo) 5 5 5.sin t 5.Kat Yereğiştirme (m).5.5.5 -.5 - -.5 - -.5 - TMD-5.Katta (. mo) 5 5 5.sin t Şekil 5. Birinci mo frekansına ve. genlikteki harmonik yük etkisine, AKS 5.,. ve 5. katta iken, frekansı birinci mo frekansına ayarlanarak, yapının 5.,. ve 5. katınaki eplasman grafiğinin ele eilmesi 9

5.Kat İvme (m/s ).5.5.5 -.5 - -.5 - -.5 - TMD-5.Katta (. mo) 5 5 5.sin t 5.Kat İvme (m/s ).5.5.5 -.5 - -.5 - -.5 - TMD-.Katta (. mo) 5 5 5.sin t 5.Kat İvme (m/s ).5.5.5 -.5 - -.5 - -.5 - TMD-5.Katta (. mo) 5 5 5.sin t Şekil 6. Birinci.mo frekansına ve. genlikteki harmonik yük etkisine, AKS 5. katta iken, frekansı birinci mo frekansına ayarlanarak, yapının 5.,. ve 5. katınaki ivme grafiğinin ele eilmesi

SONUÇLAR Onbeş katlı yapı moelinin El-Centro (K-G) epremi ve harmonik yükler altınaki AKS eklenmemiş urumu ile sisteme AKS eklenmiş halineki avranışları incelenmiş ve aşağıaki sonuçlara ulaşılmıştır: ) AKS hangi kata yerleştirilirse yerleştirilsin, hem El-Centro (K-G) epremi, hem e harmonik yük altına eplasman ve ivme azaltımı ilk saniyee etkili olmayıp etkisi aha sonra görülmeye başlanır. Harmonik etkilere eplasmanı yaklaşık olarak %6 a kaar azaltırken, El- Centro (K-G) epreminin etkisineki eplasmanı yaklaşık %5 e kaar azaltmayı başarmıştır. ) Birinci moa yakın frekanslar içeren ış kuvvetlerin moele yaptırıkları eplasman ve ivmeleri iğer mo frekanslarına sahip ış kuvvetlerin yaptırığına göre fazlaır. Ayrıca ister harmonik yük, isterse El Centro epremi yükü olsun AKS ler yapı moelinin en üst katına yerleştirilince ve frekansı moelin. mo oğal frekansına ayarlanınca bütün katların eplasman ve ivmelerinin azaltılmasına iğer katlara yerleştirmeye oranla en iyi performansı sergilerler. ) AKS lerin harmonik yükler altına ve El-Centro (K-G) epremi karşısınaki gösteriği performanslar kıyaslanığına, harmonik yükler altınaki eplasman ve ivme azaltımı konusuna aha iyi performans sergileikleri söylenebilir. KAYNAKLAR Almazan JL., Espinoza G., Aguirre JJ.( ). Torsional balance of asymmetric structures by means of tune mass ampers, Engineering Structures;4, 8 8. Bishop., R.E.D. an Welbourn, D.B. (95). The problem of the ynamic vibration absorber, Engineering, Lonon, 74-769. Chi-Chang Lin a., Lyan-Ywan Lub., Ging-Long Lin a, Ting-Wei Yanga (). Vibration control of seismic structures using semi-active friction multiple tune mass ampers, Engineering Structures,, 44,47 Christopoulos C., Filiatrault (6). A. Principles of passive supplemental amping an seismic isolation. Italy,IUSS Press, University of Pavia; Connor, J.J.(). Introuction To Structural Motion Control, Prentice Hall Pearson Eucation Inc., New York. Daniel Y., Lavan O., (4). Graient base optimal seismic retrofitting of D irregular Builings Using Multiple Tune Mass Dampers, Computers an Structures 9, 84-97 Den Hartog, J.P. (956). Mechanical Vibrations, 4 th e. McGraw-Hill, New York. Falcon, K.C., Stone, B J., Simcock, W.D. an Anrew, C. (967). Optimization of vibration absorbers: a graphical metho for use on iealize systems with restricte amping, J. Mech. Engng Sci 9, 74-8. Farshiianfar A., Soheili S (). Ant colonyoptimization of tunemassampers for earthquake oscillations ofhigh-risestructuresincluingsoil structureinteraction, Soil Dynamic san Earthquake Engineering,5, 4 Giuliano F., Note on the paper (). Optimum parameters of tune liqui columngas amper for mitigation of seismic-inuce vibrations of offshore jacket platforms, by Seye Amin Mousavi, Khosrow Bargi, an Seye Mehi Zahrai.Structural Control Health Monit,5-85. Ioi, T. an Ikea, K. (978). On the ynamic vibration ampe absorber of the vibration system, Bull. Japanese Soc. Mech. Engng : 5, 64-7. Ormonroy, J.an Den Hartog, J.P. (98). The theory of ynamic vibration absorber, Trans. ASME, APM- 5-7, 9-. Rana, R. an Soong T.T. (997). Parametric stuy an simplifie esign of tune mass ampers, Engineering Structures, :, 9-4. Slaek JK., Klingner RE. (4 ). Effect of tune-mass ampers on seismic response., JStruct Div ASCE 98, 9 9. Sgobba S., Marano GC.. (). Optimum esign of linear tune mass ampers for structures with nonlinear behavior., Mechanical System Signal Processing 4, 79 55.

Soong,T.T. an Constantinou,M.C. (994). Passive an Active structural Vibration Control in Civil Engineering, International Sciences Courses an Lectures No:45. New York. Soto-Birito R. an Ruiz S.E.(999). Influence of groun motion intensity on the effectiveness of tune mass ampers, Earthquake Engineering an Structural Dynamics, 8, 55-7. Takewaki I, (9). Builing control with passive ampers: optimal performancebase esign for earthquakes. Singapore: John Wiley & Sons Lt. (Asia). Tsai, H. C. an Lin, G. C.(99). Optimum tune mass ampers for minimizing steay-state response of support excite an ampe systems, Earthquake Engineering an Structural Dynamics,, 957-97. Warburton, G.B. an Ayorine, E.O. (98). Optimum absorber parameters for simple systems, Earthquake Engineering an Structural Dynamics, 8, 97-7. Warburton, G B. (98). Optimal absorber parameters for various combinations of response an excitation parameters, Earthquake Engineering an Structural Dynamics,, 8-4. Wu, J. (). Seismic performance, esign an placement of multiple tune mass ampers in builing applications, Ph.D. Dissertation, University of Missouri, Rolla, U.S.A. Vickery, B J., Isyumov, N. an Davenport. A.G. (98). The role of amping, mass an acceleration,.. Win Engng ln. Aeroynam., II, 85-94. Villavere, R., Koyoama, L.A. (99). Dampe resonant appenages to increase inherent amping in builings, Earthquake Engineering an Structural Dynamics,, 49-57.