DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Kompleks Matematik EEE203 3 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Bu derste kompleks değişkenli fonksiyonlar, bu fonksiyonların limiti, sürekliliği, türev ve eğri integralleri vs. anlatılmaktır. Başka bir deneyişle bu ders matematik analiz dersinin kompleks değişkenli fonksiyonlara uyarlanmasıdır. Dersin İçeriği Cauchy-Riemann denklemleri; harmonik fonksiyonlar. Temel fonksiyonlar: üstel dönüşümler, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar; çok değerlikli fonksiyonlar, logaritmik ve üstel fonksiyonlar. Kompleks integral alma, Cauchy nin İntegral Teoremi, Cauchy nin İntegral Formülü ve sonuçları. Taylor and Laurent serileri, tekliklerin sınıflandırılması. Residue ler, Residue Theoremi, Residue Theoremini kullanarak improper reel integrallerin bulunması. Konformal eşleştirme ve uygulamaları.
Dersin Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Kompleks fonksiyonları, analitik olma koşullarını; Cauchy-Riemann denklemlerimi; harmonik fonksiyonları bilir. 2) Üstel, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonları; çokdeğerli fonksiyonları; logaritmik ve kuvvet fonksiyonlarını öğrenir. 3) Kompleks integralleri hesaplar, Cauchy nin İntegral Teoremini, Cauchy nin İntegral Formülünü ve sonuçlarını uygular. 4) "Residue" ve "Residue Teoremi ni kavrar, " improper " reel integralleri Residue Teoremini kullanarak hesaplar. Öğretim Yöntemleri: Ölçme Yöntemleri: 1-Anlatım 2-Soru ve Cevap 3-Sunum 4-Tartışma 1-Sınav 2-Ödev 3-Seminer 4-Proje Ödevi Ders İçeriği Haftalar Konular 1 Kompleks sayıların tekrarı. Ön Hazırlık 2 3 Kompleks sayıların tekrarı (devam). Kompleks fonksiyonlar ve eşleştirme: limit, süreklilik, türev alabilme, analitik olma hali; Cauchy-Riemann denklemleri; harmonik fonksiyonlar. 4 Kompleks fonksiyonlar ve eşleştirme: limit, süreklilik, türev alabilme, analitik olma hali; Cauchy-Riemann denklemleri;
5 6 7 harmonik fonksiyonlar.(devam). Kompleks fonksiyonlar ve eşleştirme: limit, süreklilik, türev alabilme, analitik olma hali; Cauchy-Riemann denklemleri; harmonik fonksiyonlar (devam). Temel fonksiyonlar: üstel dönüşümler, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar; çok-değerli fonksiyonlar, logaritmik ve kuvvet fonksiyonları. Temel fonksiyonlar: üstel dönüşümler, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar; çok-değerli fonksiyonlar, logaritmik ve kuvvet fonksiyonları (devam). 8 Vize Sınavı 9 10 11 12 13 14 15 Kompleks integral alma, Cauchy nin İntegral Teoremi, Cauchy nin İntegral Formülü ve sonuçları. Kompleks integral alma, Cauchy nin İntegral Teoremi, Cauchy nin İntegral Formülü ve sonuçları (devam). Kompleks integral alma, Cauchy nin İntegral Teoremi, Cauchy nin İntegral Formülü ve sonuçları (devam). II. yarıyıl sınavı. Taylor and Laurent serileri, tekil noktaların sınıflandırılması. "Residue"ler ve Residue teoremi, "improper" reel integrallerin Residue teoremini kullanarak hesaplanması. "Residue"ler ve Residue teoremi, "improper" reel integrallerin Residue teoremini kullanarak hesaplanmas (devam). Konformal eşleştirme ve uygulamaları. 16 Final Sınavı
KAYNAKLAR Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. Lars Valerian Ahlfors. 3 edition (January 1, 1979). McGraw-Hill. Ders Notu Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics. Edward B. Saff Edward B. Saff, Arthur David Snider. 3 edition (January 10, 2003). Prentice Hall. Complex Analysis. John M. Howie. (April 20, 2007). Springer. Diğer Kaynaklar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYISI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 100 Kısa Sınav Ödev Toplam 100 Yıl içinin Başarıya Oranı 40
Finalin Başarıya Oranı 60 Toplam 100 DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları 1 2 3 4 5 Katkı Düzeyi 1 2 Matematik ve fiziğin, mühendisliğin temellerini oluşturan dallarında yetkinliğe sahip olma Elektrik-elektronik mühendisliğinin temel konularındaki ana bilgilere hakim olma 3 4 5 Temel mühendislik ve elektrik-elektronik mühendisliği konularında edinilen bilgilerin oluşturduğu işlevsel bütünlüğü kavrama Edinilen mesleki bilgilerden yola çıkarak problem saptama, saptanan problemi analiz edebilme Temel mühendislik bilgilerini kullanarak verilen kuramsal bir problemi bilimsel olarak formüle edebilme ve çözebilme 6 Bilgisayar ve bilişim teknolojilerine yatkınlık 7 8 9 İngilizce olarak yazılmış, mesleği ile ilgili ya da daha genel bir bilimsel metni ana hatlarıyla anlayacak düzeyde İngilizce bilme Elektrik-elektronik mühendisliği bilgilerini mesleğe özgü alet ve cihazlar üzerinde uygulayabilme Bildiği bir programlama dilinde belirli bir amaca yönelik bilgisayar programı yazabilme 10 11 Gerektiğinde bireysel olarak, hedef odaklı bir çalışma programı oluşturmak suretiyle veya sorumlulukların paylaşıldığı bir grubun içinde uyumlu çalışabilme yeteneği Bilgiye erişebilmek icin uygun kaynakları belirleme, onlara
ulaşma ve verimli şekilde kullanma becerisi 12 Uygun bir dil ve tarz ile insanlarla iletişim kurabilme 13 14 Özelde mesleğinin ve genelde profesyonel hayatın gerektirdiği etik değerleri özümseme İçinde yaşadığı toplumun, dünyanın ve çağın, bilimsel, sosyal, tarihi, ekonomik ve politik olguları hakkında farkındalık AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU Etkinlik SAYISI Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat) Ders Süresi (Sınav haftası hariç) 14 x toplam ders saati 14 3 42 Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42 Ara Sınav ve sınav hazırlık çalışmaları 1 10 10 Kısa Sınav Ödev Final sınavı ve sınav hazırlık çalışmaları 1 20 20 Toplam İş Yükü 114 Toplam İş Yükü / 30 (s) 3.8 Dersin AKTS Kredisi 4