KARA/DENİZ/HAVA-UZAY PLATFORMLARINDAKİ KARMAŞIK SINIR KOŞULLU YAPILAR İÇİN AKTİF TİTREŞİM KONTROL SİSTEMİNİN TASARIMI VE ENİYİLEŞTİRİLMESİ Uğur Arıdoğan (a), Serkan Külah (b), Utku Boz (c), İpek Başdoğan (d) (a) Koç Üniversitesi, Makina Müh. Böl., 34450, İstanbul, uaridogan@ku.edu.tr (b) Koç Üniversitesi, Makina Müh. Böl., 34450, İstanbul, skulah@ku.edu.tr (c) Koç Üniversitesi, Makina Müh. Böl., 34450, İstanbul, utboz@ku.edu.tr (d) Doç. Dr. Koç Üniversitesi, Makina Müh. Böl., 34450, İstanbul, ibasdogan@ku.edu.tr ÖZET Şiddetli mekaniksel titreşim, mühendislik yapılarında istenmeyen etkiler oluşturur. Örnek olarak, savaş gemilerinde ve uçaklarda titreşim kaynaklı etkiler yakıt tüketiminin, gürültünün ve radar izinin artmasına ve bununla birlikte yapı ömrünün kısalmasına sebep olmaktadır. Bu gibi nedenlerden dolayı, kara, deniz ve hava platformlarında titreşim seviyelerinin azaltılması için pasif ve aktif sönümleme metotları geliştirilmektedir. Bu makaledeki amacımız, karmaşık sınır koşullu plaka benzeri 2 ve 3 boyutlu yapılar için aktif titreşim sönümleme sisteminin tasarımının ve performansının sunulmasıdır. Anahtar Kelimeler: Plaka-Benzeri Yapılar, Piezoelektrik Yamalar, Aktif Titreşim Kontrolü, Sayısal Analiz, Deneysel Analiz ABSTRACT The mechanical vibrations cause undesirable effects in engineering structures. For instance, the induced vibration effects increase power consumption, electromagnetic signature and acoustic noise while decreasing service life and comfort of fighter jets and navy ships. In order to reduce vibration magnitudes in ground, marine and aerospace applications, passive and active treatments are being developed. Our aim in this paper is to design and optimize active vibration suppression systems for 2D and 3D plate-like structures with complex boundary conditions. Keywords: Plate-Like Structures, Piezoelectric Patches, Active Vibration Control, Numerical Analysis, Experimental Analysis
1. GİRİS Şiddetli mekaniksel titreşimin istenmeyen etkiler oluşturması ve en önemlisi yapısal hasarlara sebep olması, araştırmacıları yapıların titreşim karakteristiklerini anlamaya ve titreşim seviyelerini azaltmaya yöneltmiştir. 1980 lerde, uzay sistemleri için büyük ve esnek yapıların kullanılmaya başlanması titreşim seviyelerinin azaltılmasında yeni zorluklar ortaya çıkarmıştır. Esnek olan yapıların titreşimlerinin bastırılması için, o günlerde araştırmacılar aktif sönümleme sistemlerinde piezoelektrik malzemelerin kullanılmasını düşünmüş ve bu alanda çalışmalar yoğunlaşmıştır. İlk olarak, Bailey ve Hubbard aktif titreşim kontrolünü tek ucu tutturulmuş bir kiriş için piezoelektrik yama ile gerçekleştirmiştir [1]. Daha sonra, Crawley yüzeye yapıştırılan ve malzeme içine gömülen piezoelektrik yamalar için analitik modeli oluşturmuş ve modelinin doğruluğunu deneysel olarak göstermiştir [2]. Literatürdeki bu iki çalışma, piezoelektrik yamaların mekanik şekil değişikliklerine zorlandıklarında elektrik sinyali üretmeleri sebebiyle titreşim kontrol sistemlerinde algılayıcı olarak kullanılabileceğini, elektrik sinyali ile beslendiklerinde ise boyutlarında değişiklik olması sebebiyle de aktif sönümleyici olarak kullanılabileceğini göstermiştir. 1990 lı ve 2000 li yıllarda, akıllı malzeme teknolojisinin daha da gelişmesi ve ürünlerin daha ucuza üretilmesi sebebiyle, piezoelektrik yamalar ile aktif titreşim sönümlemesi çalışmaları daha da yaygınlaşmıştır [3-6]. Literatürdeki çalışmaların çoğunda, tek ucundan tutturulmuş kiriş tarzı yapılarda piezoelektrik yamaların aktif titreşim sistemlerindeki etkinliği gösterilmiştir. Oysaki mevcut platformlarda çoğu yapı plaka benzeri geometrik şekillere sahip olmakla birlikte karmaşık sınır koşullarına sahiptir. Bu sebepten, tek ucu tutturulmuş kiriş için yapılan çalışmalar doğru bir referans olmamaktadır. Bu çalışmadaki amacımız sınır koşulları karmaşık olan plaka benzeri yapılarda aktif titreşim kontrol sisteminin tasarımı, eniyileştirilmesi ve deneysel analizler ile performansının değerlendirilmesidir. 2. AKTİF TİTREŞİM KONTROL SİSTEMİ TASARIM PROSEDÜRÜ Aktif titreşim kontrolü sisteminin tasarımı hedef yapının belirlenmesi ve bu yapının dinamik karakteristiklerinin incelenmesi ile başlar. Yapının dinamik karakteristikleri sayısal ve deneysel yöntemlerle incelenebilir ancak, kullanılacak algılayıcı ve uyarıcılarının yapıya bir kez yapıştırılacak olması sebebiyle, yamaların en etkin konumlarının belirlenmesinde sayısal yöntemler tercih edilir. Sistem tasarımının ilerleyen aşamasında, kullanılacak algılayıcı ve uyarıcılar yapının belirlenen bölgelerine eklenir ve sistem tanımlama metotlarının kullanılmasına geçilir. Sistem tanımlama metotlarında amaç yapının sayısal modellinin algılayıcı ve uyarıcılarla birlikte çıkarılmasıdır. Bu şekilde elde edilecek sayısal model, kontrol edilecek titreşim modlarının tamamını içerecek şekilde sadeleştirilir. Yapının seçilmesi, dinamik karakteristiğinin bulunması ve algılayıcı/uyarıcılarla sayısal modelinin bulunmasına modelleme aşaması denilir. Sonrasında, kontrolcü tasarımı
gerçekleştirilir. Titreşim kontrolcülerinin genel amacı, dıştan kaynaklanan bozunumları gidermek ve titreşim seviyelerini azaltmaktır. Bu amaç, geri ve ileri beslemeli algoritmalar ile gerçekleştirilmektedir. Geri-beslemeli kontrolcüler, yapı üzerindeki titreşim algılayıcısının ölçümünü kullanırlar ve buna bağlı sisteme sönümleme sinyali üretirler. Diğer taraftan ileri beslemeli kontrolcüler, dışarıdan gelen bozunumları ölçerek buna bağlı sisteme sönümleme sinyalini üretirler. Bu aşamadan sonra, kontrolcü sisteme kapalı döngü ile uygulanır ve belirlenen performans kriterlerine ulaşıncaya kadar kontrolcü algoritması iyileştirilir. Şekil 1 de bu aşamaları içeren tasarım şeması verilmiştir. Şekil 1. Aktif titreşim kontrolü sisteminin tasarım şeması [7] 3. PİEZOELEKTRİK YAMALARIN ETKİN KONUMLARI Bu bölümde, kenarları esnemez bir yapıya tutturulmuş çelik levha için piezoelektrik yamaların en etkin konumlarının bulunması sunulmuştur. Şekil 2 de çelik levhanın (1 X 1 X 0,0015 mm) ve piezoelektrik yamaların (PI Duraact 826.A12) sonlu eleman modeli gösterilmiştir. Bu model kullanılarak sistemin frekans cevapları piezoelektrik yamaya beslenen voltaj ile piezoelektrik yamanın üzerinden ölçülen titreşim hızı arasında elde edilmiştir. Elde edilen frekans cevapları karşılaştırılarak piezoelektrik yamanın en etkin aktif sönümleme sergileyebileceği konumu bulunmuştur.
Şekil 2. Çelik levha ile piezoelektrik yamanın sonlu eleman modeli Sonlu eleman modelinde frekans cevaplarını elde etmek için, piezoelektrik yamaların üst yüzeylerine elektriksel yüzey yükü uygulanmış ve levhanın ideal hız cevabı noktasal hız algılayıcısı kullanılarak yamanın tam orta noktasından ölçülmüştür. Piezoelektrik yama üzerinden hız ölçümündeki amaç, kapalı döngü çevriminin tüm frekans aralığında kararlı olmasını sağlamaktır. Piezoelektrik yamaların alt yüzeyleri topraklanmış olup, bu sayede levha yüzeyine dik bir elektriksel akım vektörü oluşturularak piezoelektrik yamalarda yüzeye paralel mekanik gerilmeler oluşturulmuştur. Gerçek sistemin sınırlarını temsil edebilmek için piezoelektrik yama yüzeylerine 0.001 Coulomb yüzey yükü uygulanmış bu sayede oluşan akımın 400 voltu aşmaması sağlanmıştır. 400 volt sınırı PI firmasından temin edilen yamalar için verilen maksimum çalışma limitidir. Şekil 3 te levhanın merkezinde yatay olarak konumlandırılan piezoelektrik yama için deney ve sonlu eleman model sonuçları gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, sonlu eleman modeli sistemi başarılı bir şekilde sistemi temsil etmektedir. Şekil 3. Sayısal ve deneysel frekans cevaplarının karşılaştırılması
Plaka üzerinde piezoelektrik yamanın en etkili olduğu bölgeleri bulmak için yaratılan sonlu eleman modelinde piezoelektrik yama farklı konumlara yapıştırılmıştır. Piezoelektrik yamanın yapıştırılabileceği noktalar plaka üzerinde x ve y eksenlerinde 9 cm farklar olacak şekilde 121 adet belirlenmiştir. Bu noktalar için frekans cevapları elde edilmiş, cevap fonksiyonlarının belirlenen titreşim mod frekanslardaki büyüklük değerlerine bakılmıştır. Şekil 4 te elde edilen sonuçlar bulunmaktadır. Kırmızı ile belirtilen bölgeler piezoelektrik yama konumlandırıldığında ilgili mod için en fazla verimin elde edilebileceği pozisyonları göstermektedir. Böylece, örneğin 1. titreşim modu kontrol edilmek isteniyorsa yamanın plakanın orta bölgesine yakın bir noktaya yapıştırılması gerekmektedir. Böylelikle, hem yamanın etkinliğini arttırılmakta hem de gerekli kontrol gayreti düşürülmektedir. 2 ve 3. modlar için de benzer bir sonuç elde edilmiş ve köşelere x ve y eksenlerinde 0.25-0.25 metre uzaklıktaki bölgelerin etkin olduğu bulunmuştur. Ancak bir veya daha çok bölgeye piezoelektrik yama bağlanacaksa mod şekilleri ve bölgenin fazları da dikkate alınmalıdır. Şekil 4.a Plakanın 1. titreşim modu için analiz sonucu Şekil 4.b Plakanın 2. ve 3. titreşim modu (simetrik modları) için analiz sonucu 4. KONTROL ALGORİTMALARININ TASARIMI VE UYGULANMASI Titreşim kontrolcülerinin genel amacı, dıştan kaynaklanan bozunumları gidermek ve titreşim seviyelerini azaltmaktır. Bu amaç, geri ve ileri beslemeli algoritmalar ile gerçekleştirilmektedir. Titreşim seviyelerinin azaltılması için aktif titreşim sönümleme sistemi Şekil 5 te yer alan donanım mimarisi ile
uygulanabilir. Bu mimaride, programlanabilir kontrolcü, yüksek voltaj kaynağı, uyarıcı yama ve titreşim algılama sistemi bulunmaktadır. Böyle bir düzenekle, esnek yapının titreşimi ölçülür, programlanabilir kontrolcü ile çeşitli algoritmalar uygulanarak sönümleme sinyali üretilir, bu sinyal yüksek voltaj kaynağıyla yükseltilerek piezoelektrik yamaya ulaştırılır. Şekil 5. Aktif Titreşim Kontrol Sistemi Donanım Mimarisi 4.1 İki Boyutlu Plaka Çalışması: Kontrolcü uygulamasına örnek teşkil etmesi amacıyla, Şekil 5 te gösterilen donanım mimarisi ile optimal kontrol algoritması esnek plaka (Bakınız Şekil 2) için uygulanmıştır. Tasarımı ve performans değerlendirilmeleri öncelikle benzetim ortamında gerçekleştirilmiş, daha sonra da deney düzeneği ile uygulanmıştır. Şekil 6 da kapalı ve açık döngü frekans cevapları deney ve benzetim sonuçlarıyla birlikte bulunmaktadır. Görülebileceği gibi, aktif sönümleme sistemi ile titreşim resonans frekansları etkilenmeden titreşim seviyeleri azaltılabilmektedir. Çizelge 1 de titreşim seviyelerinin azaltılma miktarları her titreşim modu için benzetim ve deneysel sonuçları için verilmiştir. Benzetim ile titreşim seviyelerinin hangi miktarda azaltılacağı önceden tahmin edilebilmekte, ve gerektiğinde deney düzeneğine ihtiyaç duyulmadan tasarım iyileştirilebilmektedir. 20 10 Büyüklük [db] (m/vs) 0-10 -20-30 DENEYSEL AÇIK DÖNGÜ -40 DENEYSEL KAPALI DÖNGÜ SAYISAL AÇIK DÖNGÜ -50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Frekans(Hz) Şekil 6. Kapalı ve açık döngü deneysel ve sayısal frekans cevapları
Titreşim Modu Benzetim Sonuçları Deneysel Sonuçlar Çizelge 1. Titreşim Seviyelerinin Azaltılma Miktarları 1. Mod 2. Mod 3. Mod 4. Mod 66.98% 67.72% 44.34% 60.70% 75.49% 68.94% 25.13% 64.17% 4.2 Üç Boyutlu Plaka Çalışması: Şekil 7 de geometrik özellikleri 3-boyutta değişen bir plakanın sonlu eleman modeli gösterilmiştir. Bu tipteki yapılara, 2 boyutlu plakalara göre, platformlarda daha çok rastlanmaktadır. Kompleks geometrileri titreşim karakteristiklerini çok daha farklılaştırmakta ve analitik modelleri bulunmamaktadır. Bu sebeple, bu tarz yapılarda, sonlu elemanlar modeli kullanılarak, aktif titreşim sönümleme sistem tasarımı ve performans değerlendirilmesi gerçekleştirilmelidir. Algılayıcı ve aktif sönümleyici yerleşimi ile kontrolcü parametreleri üzerinde panelin tamamındaki titreşimi azaltabilmek için çalışmalar yapılmalıdır. Böyle bir çalışma gerçekleştirilerek plakanın tamamı için toplam kinetik enerjisinin azaltıldığı gösterilmiştir [6]. Şekil 7. (a) Kompleks plaka sonlu eleman modeli (b) Açık ve kapalı döngü için kinetik enerji yoğunluğu 5. SONUÇ Bu çalışmada sınır koşulları karmaşık olan plaka benzeri yapılarda aktif titreşim kontrol sisteminin tasarımı, eniyileştirilmesi ve deneysel sonuçları sunulmuştur. Öncelikle sistem tasarımı için izlenen prosedür aktarılmıştır. Sonrasında, sonlu elemanlar metodu kullanarak piezoelektrik yamaların en etkin konumlarının tespit edilmesi anlatılmıştır. Piezoelektrik yamalar en etkin konumlarına yerleştirildiğinde gereken elektrik gücünde önemli indirgenmeler
sağlanabilir. Farklı kontrolcü algoritmaları, dijital programlama kartları ile uygulanabilmektedir. Kontrolcü tasarımı benzetim ortamı ile gerçekleştirilebilinir ve böylece deneye ihtiyaç duyulmadan performans değerlendirilmeleri yapılır. Bu makalede, optimal kontrolcü uygulandığında titreşim seviyelerinin 2 boyutlu ve 3 boyutlu yapılarda etkin bir şekilde azaltılabileceği gösterilmiştir. Aktif sönümleme sisteminin tasarımı doğru şekilde gerçekleştirildiğinde ve güç tüketimi göz önüne alınarak eniyileştirildiğinde kara, deniz ve hava platformlarında titreşim seviyelerinin azaltılmasında kullanılabilinir. TEŞEKKÜR Yazarlar TÜBİTAK a projeye katkılarından dolayı teşekkür ederler. KAYNAKÇA [1] T. Bailey, J.E. Hubbard, (1985), Distributed piezoelectric polymer active vibration control of a cantilever beam, Journal of Guidance Control and Dynamics, 8, 605 611. [2] E. F. Crawley, J. Luis, (1987), Use of piezoelectric actuators as elements of intelligent structures, AIAA, 25, 1373 1385. [3] M. I. Frecker, (2003), Recent advances in optimization of smart structures and actuators, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 14, 207 216. [4] S. Hurlebaus, L. Gaul, (2006) Smart structure Dynamics, Mechanical Systems and Signal Processing, 20, 255 281. [5] U. Boz, S. Külah, U. Arıdoğan, İ. Başdoğan, (2011), Analog Velocity Feedback Controller for Vibration Suppression and Sound Attenuation, ASME 2011 Conference on Smart Materials, Adaptive Structures and Intelligent Systems, Phoenix, AZ, USA. [6] S. Külah, U. Arıdoğan, İ. Başdoğan (2012), Active Vibration Controller Design to Improve Sound Pressure Level inside the Passenger Cabin, International Symposium on the Computational Modelling and Analysis of Vehicle Body Noise and Vibration, Brighton, UK. [7] R. Alkhatib, M. F. Golnaraghi, (2003), Active structural vibration control: A review, Shock and Vibration Digest, 35, 367 383.