. SINIF SORU BANKASI. ÜNİTE: EEKTRİK VE MANYETİZMA 6. Konu ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER TEST ÇÖZÜMERİ
6 Alternatif Akım ve Transformatörler Test in Çözümleri. Alternatif gerilim denklemi; V sinrft şeklindedir. Soruda V 0sin00rft olarak verilmiştir. Akımın frekansı; 00r rf f 50 Hz Gerilimin maksimum değeri 0 volt olduğundan; i m Sığacın kapasitansı; XC ~ C -4 0 5 0 XC 00 X Devrenin etkin potansiyel farkı; Vm Ve 00 volt V e i e X C 00 i e 00 i e Amper 0 i m 60 i m A. Alternatif potansiyel farkının etkin değeri ile maksimum değeri arasındaki bağıntı; V e dir. 4. Alternatif gerilimin genel denklemi V sin~t dir. V 0sin00t bağıntısında, 0 volt ve ~ 00 rad/s dir. Bobinin indüktansı; ~ 00 0,5 50 Ω 0,5 H V 0 sin00t Buradan Ve Vm Maksimum akım; i m 0 i m 50 i m 5 A 3. C 5 0 4 F 5. C A V 00vsin0t Alternatif potansiyel farkının genel denklemi; V sin~t olduğundan V 00 sin0t 00 volt ~ 0 rad/s olur. V e Kondansatörün kapasitansı, X C dir. Bu rfc bağıntıya göre frekans ile kapasitans ters orantılıdır. Buna göre frekans yarıya düşürülürse, kapasitans iki katına çıkar.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 3 6. Bobinin indüktansı rf dir. Buna göre indüktans azalınca devrenin empedansı da azalır. Potansiyel farkı sabit olduğuna göre empedansın azalması akım şiddetinin etkin değerini artırır. ambadan geçen akım şiddeti arttığı için parlaklığı artar. 0. V P ~ i P i S ~ R R N P N S 7. Alternatif potansiyel farkının maksimum değeri frekansla doğru orantılı olduğundan frekans iki katına çıkarılırsa alternatif gerilim de iki katına çıkar. V sinrft Bobinin indüktansı, πf olduğundan frekans iki katına çıkarılınca indüktans da iki katına çıkar. Devreden geçen akımın maksimum değeri, i m dir. Hem gerilimin maksimum değeri hem de indüktans iki katına çıktığı için devreden geçen akımın maksimum değeri değişmez. 8. P i e. Transformatörlerde sarım sayıları potansiyel farkları ile doğru orantılıdır. NP VP NS bağıntısında N P azaltılırsa artar. artarsa; i S bağıntısındaki i S de artar. Buna göre I. öncül doğrudur. N S azalınca, dolayısıyla i S azalır. II. öncül yanlıştır. i S bağıntısında R azaltılırsa i S akımı artar. III. öncül doğrudur. 40 (0,) R 000 Ω 40 Watt V P ~ N N 3 ~ V 3 N 9. Bu devre rezonans frekansıyla aynı olan radyo dalgalarını algılar. Rezonans durumunda; X C dir. ~ V X C rf rfc f r C f 5 3 0-8 9 8 f 0 Hz Transformatörlerde potansiyel farkları sarım sayıları ile doğru orantılıdır. N3 V3 N V N3 N N3 50 N 00
4 Ünite Elektrik ve Manyetizma Test nin Çözümleri. ~ primer ~ sekonder is Verim bağıntısı ile bu- i P V P 3. Transformatörde lunur. 80 00 00 ip 50 ip 5 A Alınan güç Bir transformatör için Verim olduğundan; Verilen güç 90 8 Verim 0, 7 5 5 Bu durumda transformatörün verimi %7 dir. 4.. Sekonder gerilimi; i S 0,8 0 8 volt is Verim olduğundan; i P V P 0, 8 8 Verim 0, 80 0, 40 Buna göre transformatörün verimi %80 dir. Bobinin indüktansı rf bağıntısı ile Devrenin frekansı artırılırsa bobinin indüktansı da artar. I. yargı doğrudur. artarsa devrenin alternatif akıma karşı gösterdiği direnç olan Z empedansı da artar. II. yargı da doğrudur. Devrenin frekansı artarsa V e de artar V e i e Z bağıntısına göre i e akım şiddeti artar. Çünkü hem Z hem de V e artmıştır. Ancak V e daha büyük oranda artmıştır. 5. ideal bir transformatörün verimi %00 olduğundan; i P V P i S i P 50 300 i P 6 A
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 5 6. i P? i S A 8. R 00 volt ~ ~ i i 9 Ω + V Şekil I + V Sekonder gerilimi; R i S 9 i 3 i 4 8 volt is Verim bağıntısını kullanırsak; i P V P 90 8 00 ip 00 ip 0, 4 A V e V Şekil II V e V Devreler için aşağıdaki bağıntılar yazılabilir. i i i 3 i 4 Z Dikkat edilirse i 4 akımının bulunduğu devrenin direnci Z, R den daha büyüktür. Çünkü bobin alternatif akıma karşı fazladan bir direnç gösterir. Bu durumda; i i i 3 > i 4 olur. 9. Alternatif akım iki yönlü bir akım olduğu için kondansatörün kutupları sürekli değişir. I. yargı doğrudur. 7. i P A i S 0 A V P 800 volt ~ ~ 80 volt Yalnız kondansatörlü alternatif akım devresinde kondansatör sürekli dolar ve boşalır. II. yargı da doğrudur. Doğru akım devresinde kondansatör dolduktan sonra akım durur. Ancak alternatif akım devresinde akımın durması söz konusu değildir. III. yargı yanlıştır. is Verim i P V P 0 80 Verim 800 Verim 0, 50 Buna göre transformatörün verimi %50 dir. im 0 0. ie 0 A Vm 00 Ve 00 ~ rf 500r radyan V e i e R 0 Ω volt rf 500r f 50 Hz
6 Ünite Elektrik ve Manyetizma. C + 3. A B C D + q A V V Anahtarın kapatılmasıyla birlikte bobin üzerinde, devre akımına karşı koyacak yönde bir indüksiyon akımı doğar. I. yargı doğrudur. Böyle bir devrede kondansatör boşalırken yani kondansatörün enerjisi azalırken bobinin manyetik alanında depolanan enerji artar. Bu enerji alış-verişi sürekli tekrarlanır. II. yargı da doğrudur. Bu olay, sarmal bir yay üzerindeki kinetik ve potansiyel enerji dönüşümleri gibidir. III. yargı da doğrudur. 8N 4N N N Transformatörler ardışık bağlı olduğundan; Vprimer NA NC Vsekonder NB ND V 8N N 0 4N N V 80 volt 4. gerilim (V) 50 0 50 60 30 zaman (s). giriş ç k ş Yükseltici bir transformatörde çıkıştaki sarım sayısı ve çıkış gerilimi daha büyüktür. Fakat çıkış akımı daha küçüktür. Şekildeki grafiğe göre devrenin periyodu T s 30 dir. Bu durumda alternatif akımın frekansı f 30 Hz Vm Ve 50 Ve volt Devrenin direnci belli olmadığı için akımın etkin değeri bulunamaz.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 7 Test 3 ün Çözümleri 3. indüktans (Ω). V e i e 0 i e 0 i e A ie im olduğundan im im A R 0 Ω V e 0 volt 40r frekans (Hz) 0 50 Bir bobinin indüktansı rf olduğundan; 40r r 50 0,4 H. 60 volt 5N N R 6 Ω Primer akımı; P P i P V P 300 i P 60 4. n i A 40n V 00 V i P 5 A Sekonder akımı; 60 5N N 4 volt i S 4 i S 6 i S 4 A Buna göre; is Verim i P V P 4 4 Verim 5 60 Verim 0, 3 % 3 V n V n 00 40n V n V 5 volt Verim %00 olduğundan; V i V i 00 5 i i 40 A
8 Ünite Elektrik ve Manyetizma 5. X C + + q 7. giriş ~ X K M N Y ç k ş ~ S Anahtar kapatılırsa sığacın uçları arasındaki potansiyel farkından dolayı devreden akım geçer I. yargı yanlıştır. Devrenin saf direnci sıfır olursa sığacın elektriksel enerjisi azalırken bobinin manyetik enerjisi aynı miktarda artar. II. yargı doğrudur. İndüksiyon akımı kendisini meydana getiren nedene karşı koyacak yönde olduğundan sığaçta oluşan akım ile öz indüksiyon akımı sürekli ters yönde oluşur. III. yargı doğrudur. ve M bobinleri aynı uçlara bağlı olduğu için; V V M dir. II. yargı yanlıştır. Sarım sayıları farklı olduğu için V K değeri V M den farklıdır. I. yargı yanlıştır. Ardışık bağlı transformatörler için; VK NK NM yazılabilir. Bu ifadeye göre VN NN V K V N olabilir. III. öncül doğrudur. 6. i X Y i 5 volt R 6 Ω 8. R C N X N Y i Sekonder gerilimi; NX V NY V 5 5 V V 3375 volt i akımını bulmak için verim ifadesinden yararlanabiliriz. i V Verim i V 90 i 3375 00 0 5 6 i A 5 Alternatif akım devresinde direncin harcadığı güç; P i e dir. Bu gücü artırmak için devrenin etkin akım şiddeti artmalıdır. Bütün devrenin Z empedansı azalırsa etkin akım şiddeti artacağı için direncin harcadığı güç de artar. Bir kondansatörün sığası; A C f d dir. Buna göre kondansatörün sığası C ve devrenin frekansı f artarsa kapasitans azalır. Kapasitans azalırsa devrenin Z empedansı da azalır. Bu durumda R direncinin harcadığı güç artar. V e
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 9 9. Şekil I deki X lambası sü- X R rekli ışık verir. Alternatif akım çift yönlü bir akımdır. Ancak direnç üzerinde hangi yönde olursa olsun direncin ısınmasını sağlar. I. yargı yanlıştır. AC Şekil I Şekil II de bobin sadece akımın gerilimden biraz geride kalmasını sağlar. Bobin devrede enerji harcamaz. Bu nedenle Y lambası sürekli ışık verir. II. yargı doğrudur. Şekil III te Z lambası ışık vermez. Böyle bir devrede sığaç yüklendikten sonra devre akımını keser. III. yargı yanlıştır. Y Z AC Şekil II DC Şekil III C. Transformatörleri şekildeki gibi yeniden çizelim. Şekil I için 90 i 6 00 P Şekil II için 60 i 4 l 00 P Bu ifadeleri taraf tarafa bölersek; 90 i P 6 60 P 4il il i bulunur V ~ i P K N X Şekil I Y 6N i P M A i? i ~ 6V V ~ ~ 4V N Şekil II 4N 0. X. i e 0 A i? V 0 volt 7N 00 volt ~ 0N K V 3N Y Şekildeki transformatörde; V XK 70 volt V Y 30 volt olduğundan V XY 40 volt Şekil I P i e 00 0 R Ω Şekil II Bu sonuç bize devrenin saf direncinin Ω olduğunu gösterir. V i 0 i i 0 A
0 Ünite Elektrik ve Manyetizma 3. R C k m s v Şekil I Şekil I deki devrede anahtar kapatılırsa, sığaçta depolanmış olan enerjinin bir kısmı bobinde depolanır bir kısmı da dirençte ısıya dönüşür. Daha sonra bobinde depolanmış enerjinin bir kısmı dirençte ısıya dönüşür, geri kalan kısım tekrar sığaçta depolanır. Başlangıçtaki enerjinin tamamı ısıya dönüşünceye kadar bu işlem devam eder. Bu durumu su içinde basit harmonik hareket yapan yaylı sarkaca benzetebiliriz. + + C m Şekil II / / sürtünmesiz Şekil II deki devrede anahtar kapatılırsa, sığaçtaki enerji bobin ve sığaç arasında sonsuza kadar gidip gelmeye devam eder. Bu durumu sürtünmesiz ortamdaki sarkaca benzetebiliriz. R v sabit Şekil III Şekil III te elektrik enerjisi ısı enerjisine dönüşür. Bu durumu, yatay düzlemde sabit hızla çekilen sandığa benzetebiliriz.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER Test 4 ün Çözümleri. is 4. Verim i P V P 95 00 5 00 475 volt XC bağıntısına göre frekansın artması sığacın direncini dolayısıyla bütün devrenin em- rfc pedansını azaltır. Empedans azaldığı için devrenin etkin akım şiddeti artar. Alternatif akım devresinde sadece R direnci enerji harcar. Devrenin etkin akım şiddeti arttığı için W i Rt bağıntısına göre ısıya dönüşen enerji artar. 5. Alternatif akım denklemi i i m sinrυt şeklindedir. i 3sin00rt denkleminden; 00r rυ υ 50 Hz. Akımın maksimum değeri i m 3 A olduğundan; i m 3 00 300 volt Anahtar () konumundayken direncin ve sığacın alternatif akıma karşı gösterdiği direnç söz konusudur. Anahtar () konumuna getirilince sadece sığacın alternatif akıma karşı direnci vardır. Yani devre direnci öncekine göre azalır. Bu durumda akımın etkin şiddeti artar. 6. 3. W i Rt bağıntısındaki i alternatif akımın etkin değeridir. rf bağıntısına göre frekans artarsa bobinin kapasitansı artar. Dolayısıyla bütün devrenin direnci de artar. Bütün devrenin direnci artarsa akımın etkin değeri azalır. Bu durumda R direncinin uçları arasındaki gerilim de azalır. V e sabit olduğu için bobinin uçları arasındaki gerilim artmalıdır.
Ünite Elektrik ve Manyetizma 7. 9. VP NK NM NP 00 50 NM NP NM 0 NP 5 Ardışık bağlı transformatörlerde; V N K N R dir. V NS NK NR Bu ifadede V yi artırmak için yi azaltmak gerekir. Bunun için de K bobininin sarım sayı- N N S sını azaltmak yeterlidir. 0. girifl ç k fl 8. girifl ç k fl Şekil I deki sistem için; Ardışık bağlı transformatörlerde; VP NK NM NP dir. Buradaki nin dört kat azalması için; NK NM ifadesinin 4 katına çıkması gerekir. Bunun için de K bobininin sarım sayısını katına çı- NP karmak ve P bobininin sarım sayısını yarıya indirmek gerekir. V NK NM olur. V NN Şekil II deki sistem için; V NK NN olur. Bu ifadeler taraf tarafa bölünürse V NM V NM V NN N M N N olduğu için V, V ye eşit olamaz.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 3. Ütüden geçen akım; P i e V e cos{ 3. girifl 3 A B C D E F ç k fl 550 i e 0 V g V ç i e,5 A Demek ki elektrikli fırından 7,5 A akım geçer. Bu durumda iki fırın ve bir ütüden toplam 7,5 A akım geçer. 0 30 40 0 5 5 Transformatörlerde potansiyel farkları sarım sayıları ile doğru orantılıdır. Ardışık bağlı şekildeki transformatörler için; Vg NA NC NE Vç NB ND NF 0 0 40 5 Vç 30 0 5 Vç 75 volt. K S T X Y Z W M P giriş V e V e V e N R Transformatörlerde potansiyel farkları sarım sayıları ile doğru orantılıdır. S transformatörü için; VK NX VMN NY Ve NX Ve NY NY NX T transformatörü için; VMN NZ VPR NW Ve NZ Ve NW NZ NW