Mevcut Prefabrike Bir Binanın Deprem Performansının Artımsal İtme Analizi Yöntemleri İle Belirlenmesi

Mevcut Prefabrike Bir Binanın Deprem Performansının Artımsal İtme Analizi Yöntemleri İle Belirlenmesi ÖZET Özellikle son yıllarda meydana gelen yıkıcı depremlerden sonra yapıların deprem performansının belirlenmesi deprem mühendisliğindeki önemli konulardan birisi haline gelmiştir. Bu amaçla yapılan çalışmalar sonunda, yapıların elastik ötesi davranışlarını belirlemek üzere çeşitli analiz yöntemleri ortaya konulmuştur. Deprem sırasında binaların davranışını en iyi gösteren yöntem zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz yöntemi olarak kabul edilmektedir. Ancak bu yöntem ile yapı davranışını belirlemede çok sayıda deprem ivme kaydına ihtiyaç duyulması, analizin zaman alıcı olması, elde edilen sonuçların yorumlanmasının ve düzenlenmesinin güç olması v.b. nedenlerle basitleştirilmiş yöntemlere ihtiyaç duyulmuştur. Bu çalışmada, mevcut bir prefabrike yapının deprem performansının artımsal statik itme analizleri ile belirlenmesi amaçlanmıştır. Bina için ayrıca zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analizler de yapılarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. Ayrıca, yüksek mod etkilerini dikkate alan alternatif bir artımsal itme analiz yöntemi önerilmiştir. 1. Giriş Mevcut yapıların deprem performansının belirlenmesinde ve yeni tasarlanan yapıların deprem performansının değerlendirilmesinde, basitleştirilmiş doğrusal olmayan analiz yöntemleri son yıllarda yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Yapıların deprem taleplerinin belirlemesinde en iyi yöntemin, zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz olduğu kabul edilmesine rağmen yöntemin karmaşık işlemler gerektirmesi ve elde edilen sonuçların yorumlanmasının kolay olmaması gibi nedenlerle mühendislik uygulamalarında doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri daha çok tercih edilmektedir. ATC40 [1], FEMA 273 [2], FEMA 356 [3], FEMA 440 [4] dokümanlarında esasları tariflenen bu yöntemler, 2007-Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik [5], Eurocode 8 [6] gibi bazı yönetmeliklerde yer bulmaya başlamıştır. ATC40 [1], FEMA 273 [2], FEMA 356 [3], FEMA440 [4] v.b. dokümanlarda detayları verilen statik artımsal itme analizi yöntemlerinin en önemli sakıncası, yapının deprem performansının belirlenmesinde sadece birinci titreşim modunun dikkate alınması ve yüksek mod etkilerinin hesaplara yansıtılamamasıdır. Bu nedenle, yapının birinci titreşim modunu dikkate alan statik artımsal itme analizi yöntemleri, planda ve düşeyde düzenli yapılar için güvenle uygulanabilmektedir. Araş. Gör. Özgür BOZDAĞ Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü nden 1998 yılında mezun oldu. Yüksek Lisansı eğitimini Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü nde İnşaat Mühendisliği anabilim Dalı Yapı Programında 2001 yılında tamamladı. Aynı yıl Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü nde Araştırma Görevlisi olarak çalışmaya başladı. Halen aynı üniversitede görev yapmakta ve doktora çalışmasına devam etmektedir. Son yıllarda yapılan çalışmalar, düzensiz ve çok katlı yapıların deprem performansının belirlenmesinde yüksek mod etkilerini de dikkate alacak yöntemler üzerine yoğunlaşmıştır. Bu kapsamda, konu üzerine çalışan araştırmacılar tarafından çok modlu analiz yöntemleri önerilmiştir. Bu yöntemlerden bazıları ( Modal Artımsal İtme Analizi (MPA) [7], Üst Sınır Artımsal İtme Analizi (UBPA) [8] v.b.) her bir moda ait yanal yük dağılımını yapının ilk plastik mafsal oluşmadan önceki elastik mod şekilleri ile orantılı olarak kabul etmekte, ancak bazıları ise ( Uyarlamalı Mod Birleştirme (AMC) [9], Artımsal Spektrum Analizi (ARSA) [10], Tam Uyarlamalı Artımsal İtme Analiz (DAP) [11], Çok Modlu Uyarlamalı Yük Artımı Yöntemi [12] v.b.) yapıya etkiyecek her bir mod ile orantılı yanal yük dağılımı ile yer değiştirme şeklinin uyumlu olması için plastik mafsal oluşumuna bağlı olarak her bir yük artım adımında modal analiz yapılmakta ve yanal yük dağılımı mod şekillerinin değişimi ile uyumlu olacak şekilde yeniden belirlenmektedir. Ülkemizde 2007 yılında yürürlüğe giren Deprem Bölgelerinde Yapılacak OCAK 2010 SAYI : 93 5

Prof.Dr. Mustafa Düzgün Ege Üniversitesi, Mühendislik Bilimleri Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü nden 1977 yılında Yüksek Mühendis olarak mezun oldu. Doktorasını 1988 yılında Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği Bölümü nde tamamladı. DEÜ Mimarlık Fakültesinde 1989-1992 yılları arasında öğretim görevlisi ve 1992-1994 yılları arasında Yrd.Doç.Dr. unvanıyla çalıştı. 1994 yılında DEÜ Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalına geçerek, aynı bölümde sırasıyla 1997 yılında Doçent ve 2002 yılında Profesör unvanlarını aldı. Halen DEU İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalında Mukavemet, Betonarme ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı konularında dersler vermekte ve akademik çalışmalarına devam etmektedir. Binalar Hakkında Yönetmelik te [5], yapıların deprem performansının belirlenmesinde kullanılacak doğrusal olmayan analiz yöntemi olarak, FEMA 356 da tanımlanan yer değiştirme katsayıları yönteminin bir uyarlaması olan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi yer almıştır. Yöntemin uygulanmasında, yatay eşdeğer deprem yüklerinin deprem yer değiştirme talebine ulaşılana kadar, yapının analiz doğrultusundaki birinci (hâkim) mod şekli ile orantılı olarak arttırılması öngörülmektedir. Bu nedenle yöntemin kullanımı, çok katlı olmayan ve planda düzensizliğe sahip olmayan yapılarla sınırlandırılmıştır. Bu koşullara uymayan yapılarda yüksek mod etkilerini yapı davranışına yansıtabilen bir analiz yönteminin kullanılması istenmektedir. Artımsal itme analizi yönteminde yapıların davranışı, genellikle, artan yatay yükler altında belirlenen ve yapı toplam taban kesme kuvvetine karşı tepe noktası yer değiştirmesi olarak çizilen kapasite eğrisi ile tanımlanmaktadır. Kapasite eğrisi, analizi yapan mühendise yapı davranışını grafiksel olarak değerlendirme imkânı sunmaktadır. Yapının tepe noktası yer değiştirmesi, kapasite eğrisinin tanımlanmasının yanında depremin yapıdan talep ettiği yer değiştirmenin belirlenmesinde de önemli rol üstlenmektedir. Deprem yönetmeliğinde [5], açıklanan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde, denklem (1) ve denklem (2) de verilen modal dönüşümler yapılarak kapasite eğrisi, Şekil 1 de gösterilen spektral ivme-spektral yer değiştirme grafiğine dönüştürülür. V T / W S a = (1) 1 max S d = (2) PF 1 tepe,1 Burada S a, spektral ivme; S d spektral yer değiştirme; V T ve max, artımsal itme analizinin her bir adımındaki toplam taban kesme kuvveti ve yapı tepe noktası yer değiştirmesi, W toplam yapı ağırlığı, tepe,1 birinci modun yapını tepe noktasına karşı gelen genliği, 1 birinci moda ait modal kütle katılım oranı ve PF 1 birinci moda ait modal katılım çarpanınıdır. Spektral ivme-spektral yer değiştirme grafiğinde hem modal kapasite eğrisi hem de depreme ait elastik ivme tepki spektrumu birlikte gösterilebilmektedir. Söz konusu grafikte eşdeğer enerji veya eşdeğer yer değiştirme kurallarının uygulanması ile depremin talep yer değiştirmesi belirlenmektedir. Yapının tepe noktası yer değiştirmesi, deprem talep yer değiştirmesine ulaşana kadar eşdeğer yatay deprem yükleri arttırılmakta ve deprem talep yer değiştirmesine ulaşıldığı anda elemanlarda oluşan plastik şekil değiştirmeler, deprem yönetmeliğinde verilen sınır değerler ile karşılaştırılarak yapının performans düzeyi belirlenmektedir. Yapının doğrusal elastik davrandığı durumda, artan yatay yükler altında, tepe noktası ve ara katların yer değiştirmeleri, aralarındaki oran değişmeyecek şekilde artmaktadır. Bir başka deyişle, kapasite eğrisinin tepe noktası yer değiştirmesi yerine yapının herhangi bir noktası esas alınarak oluşturulması durumunda da tüm yapının davranışını bilmek mümkün olmaktadır. Ancak, düşeyde veya planda düzensiz, rijit bir diyaframa sahip Şekil 1. Yapı kapasite eğrisinin spektral ivme-spektral yer değiştirme grafiğinde gösterimi 6 OCAK 2010 SAYI : 93

olmayan v.b yapılarda tepe noktasının nerede tanımlanacağının belirlenmesi kolay olmayabilmektedir. Artan yatay yükleme şeklinin yapıdaki plastik mafsal oluşumuna bağlı olarak değişmediği Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi gibi analiz yöntemlerinde, yükleme şekli ile yatay yer değiştirme şekli arasındaki orantı giderek bozulmakta ve kapasite eğrisinin tanımlanmasında seçilen noktanın yeri deprem yer değiştirme talebinin belirlemesinde önemli olmaktadır. Bu çalışmada, yapıların deprem performansının belirlenmesinde kullanılan yöntemlerin mevcut bir prefabrike bina üzerinde incelenmesi yapılmıştır. Binanın, FEMA 356 da tanımlanan yük dağılımları kullanılarak artımsal itme analizleri yapılmıştır. Çalışmada ayrıca, yüksek mod etkilerini dikkate almak üzere yeni bir yöntem önerilmiş ve bu yöntem ile analizler yapılmıştır. Artımsal itme analizi sonuçları, zaman tanım alanında doğrusal olamayan dinamik analiz sonuçları ile karşılaştırılarak yöntemler için irdelemeler yapılmıştır. 2. Artımsal İtme Analizi Yöntemlerinin Genel Teorisi Artımsal itme analizlerinin amacı, zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz ile elde edilen temsil yapı davranışının dış zarf eğrisinin eşdeğer analiz ile belirlenmesine dayanmaktadır. Bu nedenle, artımsal itme analizini anlayabilmek için yapıların deprem sırasındaki davranışını gösteren temel hareket denkleminin incelenmesi gerekmektedir. Deprem etkisi altındaki doğrusal elastik, çok katlı bir yapının dinamik tepkisi aşağıdaki diferansiyel denklem ile ifade edilir: Mu + Cu + Ku = - M1u g (t) (3) Burada; u : Yapının yer değiştirme vektörü, M : Yapının kütle matrisi, C : Yapının sönüm matrisi, K : Yapının rijitlik matrisi, 1 : Tüm elemanları bir olan kolon vektör, u g : Yer hareketinin ivmesi dir. Yapının yer değiştirme vektörü u, yapının mod şekillerine bağlı olarak, N u = n q g (t) (4) n=1 olarak gösterilebilir. Burada; N : Mod sayısı n : n. modun şekli, qn : n. modal koordinat tır. Denklem (4) de gösterilen modal dönüşüm yapıldığında, yapının n. mod için hareket denklemi aşağıdaki şekilde elde edilmektedir: q n (t)+2 n n q n (t)+ 2 n q n (t)=- n u g (t) (3) elde edilir. Burada; n : n. modun modal sönüm oranı; n : n. modun doğal titreşim frekansı n : n. modun modal katılım oranıdır. Denklem (5), yapının tüm periyotları için çözülerek, her bir modun yapı yer değiştirmesine katkısı ve buna bağlı olarak yapıya etki edecek eşdeğer deprem yükleri aşağıdaki şekilde ifade edilir: f sn (t)+m n n a n (t) (6) Burada; a n (t) : anlık olarak yapıya etkiyen deprem ivmesidir. Yukarıdaki denklemden anlaşılacağı gibi, mod vektörü ile orantılı olarak yapıya etki eden eşdeğer deprem yükleri zamana bağlı olarak değişmektedir. Deprem yüklerindeki bu değişim zaman tanım alanında analizde dinamik olarak değiştiği halde, statik artımsal itme analizlerinde yük dağılımının önceden bilinmesi gerekmektedir. Deprem sırasında yapıya etkiyecek en büyük deprem kuvveti spektral ivme kullanılarak aşağıdaki şekilde ifade edilir: f sno =M n n S an (7) Burada; S an : n. mod için yapıya etkiyen elastik spektral ivmedir. Klasik artımsal itme analiz yöntemlerinde eşdeğer deprem kuvvetlerinin dağılımı, yapı davranışını birinci modun temsil ettiği kabul edilerek, denklem (7) in birinci mod için hesaplanması ile belirlenir. Bu kabul düzenli ve yüksek olmayan yapılar için yeterli olmaktadır. Ancak düzensiz binalarda bu durum geçerliliğini çoğu zaman yitirmektedir. Denklem (7) den de görülebileceği gibi yapıya etkiyecek eşdeğer statik kuvvetler yapının yaptığı yer değiştirmelerle orantılı olarak her adımda değişmektedir. Artan yatay yükler altında yapıda plastik mafsal oluşumuna bağlı olarak yapı periyotları, mod şekilleri ve dolayısı ile modal katılım oranları değişecektir. Bunun sonucunda yapıya etkiyen yükün sürekli değişmesi gerekliliği ortaya çıkmaktadır. Klasik statik itme analizlerinde yapıya etkiyen yük yapı göçme noktasına ulaşana kadar hiç değiştirilmemektedir. Bu durum, yapıya etkiyen kuvvetlerle yapı yer değiştirmelerinin uyumunu bozmaktadır. Yukarıda açıklanan nedenlerden dolayı daha genel durumları temsil edebilecek gelişmiş artımsal itme analiz yöntemlerinin geliştirilmesine ihtiyaç duyulmuştur. OCAK 2010 SAYI : 93 7

3. Çalışmada Kullanılan Artımsal İtme Analizi Yöntemleri Literatürde, yapıların deprem performansının belirlenmesinde kullanılacak çok çeşitli analiz yöntemleri bulunmaktadır. Farklı kabullere dayanan analiz yöntemlerinin tümünün incelenerek değerlendirilmesi oldukça zahmetli bir işlemdir. Bu nedenle, yapılan çalışmada FEMA 356 da verilen yük dağılımları için analiz yapmakla yetinilmiştir. Ayrıca, yeni bir artımsal itme analizi önerilerek, bu yöntem ile de örnek yapının analizleri yapılmıştır. 3.1 Artımsal İtme Analizinde Kullanılacak Yükleme Şeklinin Belirlenmesi İçin Önerilen Modal Birleştirme Kuralı Zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz, günümüzde en güvenilir yapısal analiz yöntemi olarak kabul edilmektedir. Elastik sistemler için süperpozisyon prensibi geçerli olduğundan, bu tür yapılar için yapılan zaman tanım alanında analizde, aynı zaman adımı için yapının modları için bulunan tepki büyüklükleri cebirsel olarak toplanabilmektedir. Bu analiz yöntemi güvenilir olmasına karşın uzun analiz zamanı gerektirmesi ve pratik kullanıma uygun olmaması gibi nedenlerle özel durumlar dışında tercih edilmemektedir. İncelenen yapıda oluşacak en büyük tepkilerin daha hızlı belirlenebilmesi için genellikle tepki spektrumu yöntemi kullanılmaktadır. Ancak, spektrum analizinde spektral ivme değerleri kullanıldığından, hesaplanan modal büyüklüklerin cebirsel olarak toplanması mümkün olmamakta ve modal etkilerinin birleştirilmesi için karekerinin toplamının karekökü (SRSS) veya tam karesel birleştirme (CQC) gibi yöntemlere ihtiyaç duyulmaktadır. SRSS yönteminin, yapının ardışık periyotlarının birbirine yakın olmadığı sistemler için uygun olduğu bilinmektedir. Periyotları yakın olan sistemlerde CQC tercih edilmelidir[13]. Elastik analiz yöntemleri için geçerli olan bu birleşim kuralları, süperpozisyon prensibinin geçerli olmadığı doğrusal olmayan analiz yöntemlerinde kullanılamamaktadır. Bu nedenle, yüksek mod etkilerinin dikkate alınması gereken ve doğrusal olmayan davranış gösteren sistemlerde modal etkilerinin birleştirilmesi önemli bir sorundur. Ancak, artımsal itme analizlerinde, ardışık iki plastik mafsal oluşumu arasında sistem elastik kabul edilerek işlem yapıldığından, söz konusu birleşim kuralları kısmen kullanılabilmektedir. Mod birleşim kurallarının diğer bir problemi, karesel birleşim yapıldığından modların yön etkilerinin kaybolmasıdır. Özellikle yüksek modlarda, yapının her iki yönüne doğru olan mod şekilleri, SRSS ve CQC kuralları uygulandığında yapının birinci moduna benzer olarak tek yönlüymüş gibi davranmaktadır. Bu durum, artımsal itme analiz yöntemlerini için son derece önemli olan yer değiştirme şekillerinin doğru bir şekilde oluşturulamamasına neden olmaktadır. Modların yön etkilerinin kaybolmasını engellemek üzere çeşitli çalışmalar yapılmaktadır. Örneğin, Kunnath [14] ve Matsumori [15] gibi çeşitli araştırmacılar, modal etkilerin hiçbir birleştirme kuralına tabi olmadan cebirsel toplanmasını esas alan yöntemler önermiştir. Ancak, bu kabulün tam olarak geçerli olabilmesi için, modal etkilerin aynı zaman adımında oluşması gerekmektedir. Ancak, spektrum analizine dayalı yöntemlerde, dikkate alınan her bir mod için herhangi bir zaman adımında oluşacak en büyük kesit tesirleri esas alındığından, bu şartın sağlandığını söylemek oldukça zordur. Yapının hedef yer değiştirmesi genellikle yapının tepe noktasının yer değiştirmesi ile tanımlanmaktadır. Ancak yüksek modların etkili olduğu sistemlerde bu kabul çoğu durumda yeterli olmamaktadır. Bu nedenle, önerilen yeni artımsal itme analiz yönteminde, daha stabil bir parametre olan ve Hernandez v.d [16] tarafından ortaya konan enerji esaslı yer değiştirme pa- Yapılan çalışmada, modal birleştirme sırasında incelenen modal büyüklüklerin işaretlerini kaybetmemesi için bir formülasyon önerilmiştir. Önerilen denklemin amacı, SRSS kuralının, yer değiştirme, kat kesme kuvveti v.b. büyüklüklerin yönünün dikkate almasını sağlamaktır. Önerilen denklem aşağıda verilmiştir. N r t =sign(max( n )) abs[sign( n ).r 2 ti] (8) i=1 Yukarıdaki denklemde modal büyüklüklerin yönleri kaybolmamakta ve her hesap adımında birden fazla yer değiştirme dağılımı elde edilmektedir. Denklem (8) e göre elde edilen modal her bir yer değiştirme dağılımı esas alınarak elde edilecek yük artımlarının en küçüğünü veren dağılım, sistemin o adımdaki yer değiştirme şekli olarak kabul edilmekte ve sistemi oluşturan elemanların iç kuvvetleri bu yer değiştirmeler esas alınarak belirlenmektedir. Herhangi bir hesap adımında, sadece ilk iki mod için önerilen modal birleşim kuralından elde edilecek yer değiştirme dağılımları Şekil 2 de şematik olarak gösterilmiştir. Dikkate alınan mod sayısı ne kadar artarsa her bir adımda oluşacak yer değiştirme şekli sayısı çoğalacağından, hesap yoğunluğunun artacağı unutulmamalıdır. Bu nedenle elastik tasarımdaki yaklaşım dikkate alınarak %90 kütle katılımını sağlayan mod sayısının yeterli olacağı kabul edilebilir. 8 OCAK 2010 SAYI : 93

Şekil 2. Herhangi bir hesap adımında ilk iki mod için önerilen yöntemle yapılan modal birleşimden elde edilen yer değiştirme şekilleri rametresi esas alınmıştır. Geliştirilen yöntemin hesap adımları özet olarak aşağıda verilmiştir: Adım 1. Yapısal elemanların (kolonlar ve kirişler) malzeme ve enkesit özellikleri kullanılarak plastik mafsal oluşabilecek kesitlerin moment-eğrilik bağıntıları ve akma koşulları belirlenir. Adım 2. Düşey hesap yükleri altında sistemin analizi yapılarak artımsal itme analizinin ilk adımında kullanılacak gerekli büyüklükler (kesit iç kuvvetleri, yer değiştirmeler vb.) belirlenir. Adım 3. Her bir hesap adımında dinamik analiz yapılarak gerekli modal büyüklükler hesaplanarak analizde dikkate alınan her bir mod için yatay yük dağılımı belirlenir. Adım 4. Her bir moda ait yatay yük dağılımı bağımsız olarak sisteme etki ettirilerek, birim modal davranış büyüklükleri (ri) belirlenir. Birinci modun etki yönü her zaman pozitif kabul edilir. Yüksek modlar için ise tersinir olarak analiz yapılır. Adım 5. Elde edilen birim modal davranış büyüklükleri denklem (8) e göre birleştirilerek yük artımının belirlenmesine esas yer değiştirme şekilleri oluşturulur. En küçük yük artımını veren yer değiştirme şekli o hesap adımına ait yer değiştirme artımı olarak kabul edilir. Adım 6. Adım 5 te belirlenen yer değiştirme şekline bağlı olarak yapının iç kuvvet ve yer değiştirme artımları hesaplanır. Adım 7. Enerji esaslı dönüşüm kullanılarak, eşdeğer tek serbestlik dereceli sistemin yer değiştirmesi hesaplanır. Şekil 3. Örnek prefabrike binanın plan ve kesit görünüşü Adım 8. Elde edilen eşdeğer tek serbestlik dereceli sistemin yer değiştirmesi, deprem talep yer değiştirmesinden küçük ise Adım 3 e dönülerek yeni hesap adımına geçilir. Adım 9.Eğer deprem yer değiştirme talebine ulaşılmışsa analize son verilir. 4. Sayısal Örnek Bu çalışmada, farklı artımsal itme analiz yöntemleri kullanılarak mevcut bir prefabrike yapının deprem performansı incelenmiştir. Artımsal itme analizinden elde edilen sonuçların zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz sonuçların kıyaslaması yapılmıştır. İncelenen yapının özellikleri ve elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir. 4.1. İncelenen Prefabrike Yapının Özellikleri Bu çalışmada fabrika olarak kullanılan mevcut bir prefabrike binanın deprem performansı incelenmiştir. Bina plan- OCAK 2010 SAYI : 93 9

da 68mx90m boyutlarına sahiptir. İncelenen yapı fabrika ve idari kısım olmak üzere iki birleşik bölümden oluşmaktadır (Şekil 3). Fabrika kısmı tek katlı olup kat yüksekliği 6.5 m dir. İdari kısmın ise ilk iki katı yatayda 2 açıklıklı olup kat yüksekliği 3.25m dir. Son kat ise tek açıklıklı yapılmış olup kat yüksekliği 3.0 m dir. Binanın prefabrike çatı kirişleri, kolonlar üzerindeki guseler üzerine oturtulmuştur. İdari kısmın ara kat kirişleri öngermeli olup kolonlarla birleşim bölgeleri rijit düğüm noktası olarak teşkil edilmiştir. Kat döşemeleri prefabrike elemanlardan meydana gelmektedir. Yapının temel sistemi, bağ hatıllarıyla birbirine bağlı olan tekil temel sistemi olarak oluşturulmuştur. Binanın, yapım tarihi itibari ile 1998 yılında yürürlüğe giren Deprem Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik e göre tasarlandığı anlaşılmaktadır. Yapının orijinal projesinde; binanın 1. derece deprem bölgesinde bulunduğu, bina önem katsayısının I=1 alındığı, binanın üzerinde bulunduğu zeminin Z3 sınıfı olduğu belirtilmiştir. Tasarımda beton sınıfı C25, donatı çeliği sınıfı ise S420 olarak seçilmiştir. Yapı planda yatay eksene göre simetriye sahip olup düşey doğrultuda boyut ve özellikleri birbiri ile özdeş 10 çerçeveden oluşmaktadır. Yapının bu özelliği dikkate alınarak performans analizi burulma düzensizliğinin olmadığı yatay doğrultu için yapılmıştır. Yapının düşeydeki aks aralıkları da eşit olduğu için hesaplarda kolaylık olması ve sonuçların sade olarak gösterilebilmesi amacı ile iki boyutlu olarak yapılmıştır. Analizde modellenen çerçeveyi oluşturan elemanların en kesit boyut ve donatıları Tablo 1'de verilmiştir. Tablo 1. Prefabrike binadaki elemanların enkesit özellikleri S1 Kolonu S2 Kolonu 55x55cm Donatı: 12 18+8 25 55x55cm Donatı: 12 20+8 22 S3 Kolonu Donatı (1.Kat): 12 20+12 25 S4 Kolonu Donatı (1.Kat): 12 18+8 25 60x60cm Donatı (2.ve 3.kat): 12 20 55x55cm Donatı (2.ve 3.kat): 12 18 S5 Kolonu 55x55cm Donatı (1.Kat): 12 18+8 25 Donatı (2.ve 3.kat): 12 18 Tablo 2. Analizlerde kullanılan deprem kayıtları No Tarih Deprem Adı Mw İstasyon Adı Mesafe PGA PGV PGD (km) (g) (cm/sn) (cm) 1 21.07.1986 Chalfant Valley 6.2 54428 Zack Brothers Ranch 18.7 0.447 36.9 7.01 2 21.07.1986 Chalfant Valley 6.2 54428 Zack Brothers Ranch 18.7 0.400 44.5 8.56 3 18.10.1989 Loma Prieta 6.9 APEEL2 Redwood City 47.9 0.220 34.3 6.87 4 19.08.1999 Kocaeli 7.4 Ambarlı 78.9 0.249 40.0 30.08 5 25.05.1980 Mammoth Lakes 5.7 54301 Mammoth Lakes 14.2 0.390 23.9 2.72 6 01.10.1987 Whittier Narrows 6.0 Brea Dam (Downstream) 23.3 0.313 14.5 0.77 7 01.10.1987 Whittier Narrows 6.0 90034 LA - Fletcher Dr 14.4 0.213 12.6 1.45 8 01.10.1987 Whittier Narrows 6.0 90063 Glendale-Las Palmas 19.0 0.296 17.1 1.82 9 24.04.1984 Morgan Hill 6.2 47380 Gilroy Array #2 15.1 0.212 12.6 2.10 10 24.04.1984 Morgan Hill 6.2 57382 Gilroy Array #4 12.8 0.348 17.4 3.11 11 17.01.1994 Northridge 6.7 24575 Elizabeth Lake 37.2 0.155 7.3 2.7 12 17.01.1994 Northridge 6.7 24611 LA-Temple&Hope 32.3 0.184 20.0 2.74 Kaynak: http://peer.berkeley.edu/smcat/index.html 10 OCAK 2010 SAYI : 93

Yapının özdeş çerçevelerden oluşmasından dolayı analiz modeli iki boyutlu olarak oluşturulmuştur. Yatay doğrultudaki her bir çerçeveye etkiyen kat kütleleri hesaplanarak, kat seviyelerinde topaklanmış kütleler olarak tanımlanmıştır. Binanın prefabrike çatı makası guseler üzerine oturtulduğundan iki ucu mafsallı eleman olarak dikkate alınmıştır. İdari kısımdaki ara kat kirişlerinin kolonlarla birleşimi ise rijit düğüm noktası olarak modellenmiştir. Yapının dinamik analizinden elde edilen modal büyüklükler Tablo 3 de verilmiştir. Şekil 4. Analizlerde kullanılan depremlere ait elastik ivme tepki spektrumları, ortalama elastik ivme tepki spektrumu, 1. derece deprem bölgesi için Z3 elastik tasarım ivme spektrumu Artımsal itme analizlerinde, plastik mafsalların kolon ve kiriş elemanlarının uç bölgelerinde yığılı olarak oluşacağı kabul edilmiştir. Kirişlerde eksenel yük seviyesi düşük olduğundan sadece eğilme mafsalı tanımlanmıştır. Kolonlarda ise eksenel yükün akma momentine etkisi akma diyagramları kullanılarak dikkate alınmıştır. Yapısal 4.2. Analizlerde Kullanılan Deprem Kayıtları Yapının artım sal itme analiz sonuçlarını karşılaştırmak üzere zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz yapılmıştır. Analizde 20 adet deprem kaydı kullanılmıştır. Seçilen depremlerin büyüklüğü 6.0 7.4 arasındadır. İvme kayıtların alındığı istasyonların deprem odağına olan uzaklığı 12.8 km ve üzerindedir. Analizlerde kullanılan deprem kayıtlarının tümü düzeltilmiş kayıtlar olup PEER in [17] internet sitesinden alınmıştır. Deprem kayıtları ile ilgili özellikler Tablo 2 de verilmektedir. Tablo 3. Örnek prefabrike binanın modal özellikleri Seçilen deprem kayıtlarından elde edilen elastik ivme tepki spektrumlarının ortalamasının, birinci derece deprem bölgesindeki Z3 türü zemin için deprem yönetmeliğinde verilen tasarım deprem ivme spektrumuna benzer olması için kullanılan deprem ivme kayıtlarında ölçekleme yapılmıştır. Yapılan ölçekleme sonrasında deprem ivme kayıtlarından elde edilen elastik deprem ivme spektrumları ile bu spektrumların ortalaması Şekil 4 de gösterilmiştir. Yine aynı grafik üzerinde deprem yönetmeliğinde tanımlanan elastik tasarım deprem spektrumu da verilmiştir. 4.3. Örnek Prefabrike Binanın Modellenmesi Yapılan çalışmada, binaların deprem performansının belirlenmesinde kullanılan çeşitli yöntemlerin karşılaştırılması amaçlanmıştır. Deprem performans analizi, örnek olarak incelenen prefabrike yapının simetri ekseni de olan yatay doğrultusu için yapılmıştır. Birinci Mod İkinci Mod Periyot 0.54 sn 0.17 sn Modal Katkı Faktörü 4.53 1.65 Kütle Katılım Oranı %82 %11 Şekil 5. Analizlerde kullanılan idealleştirilmiş moment-plastik dönme ve akma diyagramı modelleri OCAK 2010 SAYI : 93 11

elemanların moment-dönme ilişkileri ideal elastoplastik olarak modellenmiştir. Akma diyagramları, pratiklik ve hesaplarda kolaylık sağlanması amacı ile üç doğrulu idealleştirme yapılarak kullanılmıştır. İdealleştirilmiş momentplastik dönme ve akma diyagramları Şekil 5 de gösterilmiştir. Kesitlerin yukarıda açıklanan plastik mafsal özelliklerinin belirlenmesinde XTRACT [18] yazılımı kullanılmıştır. Çalışmada, yapının az katlı olması olmaması ve katların aşırı ağır olmaması nedeni ile ikinci mertebe etkiler dikkate alınmamıştır. Çalışmada FEMA 356 da tanımlanan yer değiştirme katsayıları yöntemi ve makalede önerilen artımsal itme analizi yöntemi ile yapı performansı araştırılmıştır. FEMA 356 yöntemi ile analizde, yapının 1. mod şekli ile orantılı yükleme, dikdörtgen yükleme ve mod birleştirme yönteminden bulunan kat kesme kuvvetleri ile orantılı yükleme şekilleri kullanılarak ayrı ayrı analizler yapılmıştır. Çok modlu artımsal itme analizlerinde ise, yapının ilk iki moduna ait etkin kütlelerin toplamı, bina toplam kütlesini %90 ının üzerinde olduğundan sadece ilk iki mod dikkate alınmıştır. Yapının zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analizler ZEUS NL [19] yazılımıyla, artımsal itme analizleri ise yazarlar tarafından geliştirilen özel bir yazılım kullanılarak yapılmıştır. 4.4. Artımsal İtme Analizi ve Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Dinamik Analiz Sonuçlarının Karşılaştırılması FEMA 356 da tanımlanan düşey yüklemeler ve önerilen artımsal itme analiz yöntemi kullanılarak incelenen prefabrike binanın deprem performans analizi yapılmıştır. Analizler sonucunda bulunan yatay kat yer değiştirmeleri ve katlar arası göreli kat ötelemesi oranları Şekil 6 ve Şekil 7 de verilmiştir. Aynı şekiller üzerinde bölüm 4.2 de detayları verilen deprem ivme kayıtlarından bulunan büyüklüklere ait ortalama ve (ortalama±standart sapma (ORT±SS)) değerleri de gösterilmiştir. 5. Sonuçlar Yapıların deprem sırasındaki davranışlarının belirlenmesi deprem mühendisliği alanında çalışan pek çok araştırmacının ana uğraş konusu haline gelmiştir. Yapılan çalışmalar sonuç vermeye başlamış, mevcut ve yeni yapılacak binaların deprem performansının belirlenmesi için yeni ve pratik yöntemler geliştirilmiştir. Çalışmalar ve araştırmalar henüz son haline gelmemekle birlikte, söz konusu yeni analiz Şekil 6. Artımsal itme analizi ve zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analizden elde edilen kat yatay yer değiştirmeleri Şekil 7. Artımsal itme analizi ve zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analizden elde edilen katlar arası göreli yer değiştirme oranı 12 OCAK 2010 SAYI : 93

yöntemleri deprem yönetmeliklerinde yer almaya başlamıştır. Bu çalışmada, FEMA 356 da önerilen farklı yük dağılımları kullanılarak mevcut bir prefabrike binanın deprem performansı belirlenmiştir. Ayrıca, yüksek mod etkilerinin dikkate alınabilmesi için yeni bir artımsal itme analiz yöntemi önerilmiştir. Yöntemlerden elde edilen sonuçların kıyaslanması için zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz yapılmıştır. Yapılan artımsal itme analizlerinin tümünden elde edilen kat yatay yer değiştirmesi değerlerinin zaman tanım alanından bulunan yer değiştirme zarfının içinde kaldığı görülmüştür. FEMA 356 da tanımlanan üniform yatay yükleme, zaman tanım alanında analizden elde edilen ortalama yer değiştirmelere en yakın sonucu vermiştir. Katlar arası göreli kat yer değiştirmeleri kıyaslandığında da yine tüm artımsal itme analizlerinden sonuçların zaman tanım alanında elde edilen göreli kat yer değiştirme oranı zarfının içinde kaldığı görülmüştür. FEMA 356 da tanımlanan üniform yatay yükleme, zaman tanım alanında analizden elde edilen ortalama yer değiştirmelere en yakın sonucu vermiştir. Çalışma kapsamında önerilen yöntemden elde edilen sonuçlar incelendiğinde, kat yer değiştirmelerinin üniform yüklemeden sonra en iyi bu yöntemle tahmin edildiği görülmüştür. Göreli kat yer değiştirme oranları da zaman tanım alanında analizden bulunan ortalama değerlere yakın olarak elde edilmiştir. Ancak, önerilen yöntemin daha çok örnek üzerinde incelenerek yöntemin sınırları ve geçerliliği daha detaylı olarak araştırılmalıdır. Bu konuda yazarların çalışması devam etmektedir. KAYNAKÇA 1. ATC-Applied Technology Council (1996). Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings (ATC 40). Redwood City, California. 2. FEMA-Federal Emergency Management Agency (1997). NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings (FEMA 273), Washington, DC. 3. FEMA-Federal Emergency Management Agency (2000). Pre-standard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings (FEMA 356), Washington, DC. 4. FEMA-Federal Emergency Management Agency (2005). Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures (FEMA 440), Washington, DC. 5. BİB-Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, (2007), Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, Ankara. 6. Eurocode 8, (1994). Part:1 European Prestandart ENV1998, CEN, Brussels. 7. Chopra, A.K. ve Goel, R.K. (2001). A modal pushover analysis procedure to estimate seismic demands for buildings: theory and preliminary evaluation. Report No. PEER 2001/03, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of Berkeley, CA 8. Jan, T.S., Liu M.W. ve Kao, Y.C. (1999). An upper-bound pushover analysis procedure for estimating seismic demands of high-rise buildings. Engineering Structures, 26, 117 28 9. Kalkan, E. ve Kunnath, S.K. (2006). Adaptive modal combination procedure for nonlinear static analysis of building structures. Journal of Structural Engineering, 132(11), 1721-1731 10. Aydınoğlu, M.N. (2003). An incremental response spectrum analysis procedure based on inelastic spectral displacements for multi-mode seismic performance evaluation. Bulletin of Earthquake Engineering, 1, 3-36 11. Antoniou, S. ve Pinho, R. (2004). Development and verification of a displacement-based adaptive pushover procedure. Journal of Earthquake Engineering, 8 (5), 643-661. 12. Türker, K ve İrtem, E. (2007). Binaların deprem etkisi altındaki lineer olmayan davranışının belirlenmesi için çok modlu uyarlamalı yük artımı yöntemi. İTÜ Dergisi/d Mühendislik,6 (2), 15-26 13. Chopra, A.K., (2001), Dynamics of Structures, Second Edition, Prentice Hall. 14. Kunnath, S.K. (2004). Identification of modal combinations for nonlinear static analysis of building structures. Computer- Aided Civil and Infrastructure Engineering, 19, 246-259. 15. Matsumori, T., Otani, S., Shiohara, H. and Kabeyasawa, T., (1999), Earthquake member deformation demands in reinforced concrete frame structures, Proceedings of the US-Japan Workshop on Performance-Based Earthquake Engineering Methodology for RC Building, PEER Center Report, UC Berkeley. pp.79-94. 16. Hernandez-Montes, E., Kwon, O.S. ve Aschheim, M.A. (2004). An energy based formulation for first and multiplemode nonlinear static (pushover) analysis. Journal of Earthquake Engineering, 8 (1), 69-88. 17. http://peer.berkeley.edu/smcat/index. html 18. XTRACT v3.0.5 (2006), Educational Version, Imbsen Software Systems, CA 19. Elnashai A.S, Papanikolaou V. and Lee D.H (2002-2004) Zeus-NL - A Program for Inelastic Dynamic Analysis of Structures - User Manual, Mid-America Earthquake Center, University of Illinois at Urbana- Champaign. OCAK 2010 SAYI : 93 13