BİNA YAPILARININ ÇOK MODLU İTME ANALİZİ İÇİN GENEL YÜK VEKTÖRLERİNİN PRATİK UYGULAMASI

Transkript

1 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR ÖZET: BİNA YAPILARININ ÇOK MODLU İTME ANALİZİ İÇİN GENEL YÜK VEKTÖRLERİNİN PRATİK UYGULAMASI F.S. Alıcı, K. Kaatsız ve H. Sucuoğlu Araştırma Görevlisi, İnşaat Müh. Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Profesör, İnşaat Müh. Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara fsalici@metu.edu.tr Zaman tanım alanında doğrusal olmayan analize alternatif olarak doğrusal olmayan itme analizi ve çok modlu itme analizleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Yakın zamanda geliştirilmiş çok modlu itme analizlerinden biri olan genel itme analizi, doğrusal olmayan sismik davranışa katkısı olan tüm modları hesaba katarak yapı davranışını tahmin etmeyi amaçlamaktadır. Bu yöntem, önceden belirlenen sismik taleplere erişilene kadar genel kuvvet vektörlerinin yapıya ayrı ayrı ve artımsal bir şekilde uygulanmasını kapsamaktadır. Modal kuvvetlerin kombinasyonu olarak belirlenen genel kuvvet vektörü; önceden belirlenmiş bir tepki parametresini yapının sismik davranışı sırasında en yüksek değere ulaştıran anlık kuvvet dağılımını temsil etmektedir. Çok modlu genel itme analizinde kat arası öteleme önceden belirlenmiş tepki parametresi olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada, genel itme analizinin yapının sismik tepkisine katkı yapan etkin modlarının sayısı ve bunların farklı kombinasyonları dikkate alınarak artımsal itme analizlerinin sayısının azaltıldığı pratik bir uygulaması geliştirilmiştir. Söz konusu yöntem, katlı bir çerçeve ve katlı bir perde duvarlı çerçeve sistemlerine uygulanmış ve sonuçlar zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Genel itme analizinin pratik uygulaması, bir yer hareketi altında maksimum eleman deformasyonları ve eleman kuvvetlerinin tahmininde kapsamlı olarak uygulanan genel itme analizi ile aynı başarıyı göstermiş ve zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz ile yeterince tutarlı sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Buna ek olarak, altı türetilmiş yer hareketi ile oluşturulan ortalama tepki spektrumu kullanılarak yapılan indirgenmiş genel itme analizi sonuçları, her bir deprem için elde edilmiş ingindenmiş itme analizi sonuçlarının ortalamalarıyla da karşılaştırılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Genel itme analizi, çok modlu itme analizi, yüksek mod, genel kuvvet vektörü, doğrusal olmayan tepki. GİRİŞ Doğrusal olmayan statik analiz (artımsal itme analizi) esas olarak, bir yer hareketi altında birinci modun hâkim olduğu basit yapı sistemlerinin en yüksek tepki parametrelerini tahmin etmek için geliştirilmiştir. Tek modlu itme analizinin kolaylığı ve kavram olarak basitliği nedenliye yüksek modların etkin olduğu yapı sistemlerinde de kullanılmıştır. Çok modlu itme analizi performans değerlendirmesi ve tasarım için en yüksek tepki değerlerini tahmin eden zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizin yerini aldığından dolayı son dönemde deprem mühendisliği alanında geniş kabul görmektedir. Çok modlu itme analizi doğrusal tepki spektrum analizinin doğrusal olamayan bir çeşidi olarak düşünülebilir. Çok modlu itme analizi adaptif ve adaptif olmayan olarak iki şeklide sınıflandırılabilir. Adaptif yöntemlerde, modal kuvvet vektörü daha kesin sonuçlar alabilmek için her yükleme adımda yenilenerek uygulanır. Bu bağlamda, yapının öz değer analizi sistemde oluşan doğrusal olmayan deformasyonların hesaba katılması için her yük artımında yapılmalıdır (Gupta ve Kunnath, Aydınoğlu, Antoniou ve Pinho ). Fakat bu

2 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR yaklaşım da artımsal itme analizinin basitliğini ortadan kaldırmakta ve özel programlama veya hali hazırda kullanılan analiz programlarında modifikasyon gerektirmektedir. Bununla birlikte, adaptif yöntemlerin biraz daha basitleştiren yarı adaptif yöntemler de geliştirilmiştir (Poursha vd., Jerez ve Mebarki ). Diğer taraftan, kavramsal basitliğinden ve pratikliğinden dolayı adaptif olmayan yöntemler daha fazla ilgi çekici olmuştur (Chopra ve Goel, Sucuoğlu ve Günay, Kreslin ve Fajfar ). Önerilen bu yöntem yer değiştirme kontrollü itme analizi yapabilen herhangi bir yazılım kullanarak (SAP, OpenSees, Drain, vb.) uygulanabilir. Buna karşılık, sistemde doğrusal olmayan deformasyon dereceleriyle ilgisi bulunmayan yatay yük vektörlerinin kullanılması adaptif olmayan yöntemlerin en temel sorunudur. Diğer yandan geliştirilen çok modlu itme analizi yöntemlerinin tümünde her moda ait değerler bağımsız olarak hesaplanmakta, sonra nihai sonuçlar istatistiksel birleştirme yöntemleri kullanarak (SR SS veya CQC) elde edilmektedir. Doğrusal elastik yapıların modal spektrum analizi için geliştirilmiş olan istatistiksel birleştirme yöntemlerinin doğrusal olmayan modal analiz sonuçlarına uygulanması da önemli hatalara neden olmaktadır. Özellikle bu yolla elde edilen iç kuvvetler kapasiteleri aşmakta, her itme adımında iç kuvvetlerin kontrol edilerek düzeltilmesi gerekmektedir. Genel yük vektörleri (Sucuoğlu ve Günay, Kaatsız ve Sucuoğlu, Alıcı ve Sucuoğlu ) modal ölçekleme kuralı ile birleştirildikleri için modal birleştirmeden kaynaklanan eksiklikleri en aza indirmektedir. Bu bildiride, yeni geliştirilen yöntem genel yük vektörleriyle yapılan çok modlu itme analizine (genel itme analizi) dayandığı için bu yönteme kısaca değinilecektir. Ayrıca yeni geliştirilen yöntemle (genel itme analizinin pratik uygulaması) on iki katlı bir çerçevenin itme analizleri altı farklı yer hareketi altında yapılmış, sonuçlar zaman boyutunda doğrusal olamayan dinamik analiz sonuçları karşılaştırılarak irdelenmiştir.. GENEL İTME ANALİZİ Genel yük vektörleri le yapılan çok modlu itme analizi (genel itme analizi) dinamik tepki sırasında j inci katın kat arası ötelenmesi maksimum değere ulaştığı anda sisteme etki eden etkin yük vektörünü esas almaktadır. Her kata ait bu genel yük vektörü her modun farklı katkısından oluşmakta, ilgili katın kat arası ötelenmesi maksimum değere ulaştığında yapıya etki eden yatay yük dağılımını temsil etmektedir. Eğer bu yük vektörü hesaplanabilirse, doğrusal elastik yapıya uygulanarak ve statik analiz yapılarak ilgili tepki parametresinin maksimum değeri elde edilir. Genel itme analizinde (GİA) genel yük vektörleri tepki spektrumu yöntemi kullanılarak çok dereceli serbestliğe sahip doğrusal elastik sistemlerin deprem etkisi altındaki tepkilerinden elde edilir. = Γ () Burada Γ n = L n /M n ; L φ T n = n ml ; M n = φ T nmφn ; φ n n inci mod vektörü, m kütle matrisi, l yer hareketi etki vektörü, A n (t max ) ise n inci moda ait spektral ivmedir. Denklem () deki n inci modun tepki spektrumu yönteminden elde edilen j inci katın maksimum kat arası ötelenme talebine olan katkısını ifade etmektedir. ise spektral modal kat arası ötelenme terimlerinin ikinci dereceden kombinasyonudur. ( ) Γ (φ, φ, ) () j inci kattaki hedef kat arası ötelenme talebi edilir: = Γ GİA de modal ölçeklemenin uygulanmasıyla: genel yük vektörü ile tutarlı bir şeklide aşağıdaki gibi ifade (φ, φ, ) ()

3 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR = () Burada, D n (t max ) deprem etkisi altında sistemin n tek serbestlik dereceli sistemin hareket denklemini sağlayan modal yer değiştirme değeridir. ise n inci moda ait spektral yer değiştirme değeridir. D n (t max ) Denklem () i sağlamaktadır: + Ϛ + = ( ) () burada t max nin yer hareketi altında maksimum olduğu zamandır. Denklem () ün tahmin ettiği sonuçları iyileştirmek için birinci mod için kullanılan doğrusal elastik spektral yer değiştirme talebi yerine elastik olmayan spektral yer değiştirme talebi kullanılabilir. Fakat bu seçim ilk mod için bir ön itme analizinin yapılmasını gerektirir. Bu analiz yapıldıktan sonra da birinci mod davranışını temsil eden tek dereceli sistemin zaman boyutunda doğrusal olamayan dinamik analizi ile belirlenebilir. GİA de daha düşük dereceli kat (çatı) yer değiştirmesi yerine, yüksek dereceli kat arası ötelemenler tepki parametresi olarak seçilmiştir. Buna göre, ilgili genel yük vektör sistemi hedef kat arası ötelenme talebine iterken elastik olamayan deformasyon aralığında sistem kendini uyarlar ve yüksek mod etkileri birinci ve ikinci derece yer değiştirme parametreleri (dönmeler ve eğilmeler) ile ikinci ve üçüncü derece kuvvet parametreleri (momentler ve kesmeler) değerlerine daha etkin katkı sağlamaktadır. Diğer taraftan, eğer kat (çatı) yer değiştirmesi tepki parametresi olarak kullanılsaydı yüksek modların katkısını önemsiz hale getirirdi. Kat arası ötelenme değerleri, bölgesel tepki parametreleri ile iyi senkronize olduğu için maksimum bölgesel tepkilerin belirlenmesinde en etkili hedef parametresidir. GİA de her bir kat için toplam N tane itme analizi sırayla yapılır. j inci kat GİA nde, sistem artımsal bir şekilde kuvvet vektörü ile ittirilir. Bu yer değiştirme kontrollü itme analizi de j inci katın kat arası ötelenme değerinin katın hesaplanan hedef ötelenme değerine ulaşana kadar devam ettirilir. GİA nin den N ye kadar tamamlanmasından sonra, eleman deformasyonları ve eleman iç kuvvetleri ilgili GİA sonuçlarının zarf değerleri alınır. Alınan bu zarf değerleri de maksimum sismik tepki değeri olarak kaydedilir. Bu bildiride genel itme analizinin pratik uygulaması anlatılacaktır. Performans değerlendirmesi açısından on iki katlı çerçeve üzerindeki genel itme analizinin pratik uygulamasının sonuçları zaman boyutunda doğrusal olamayan dinamik analiz sonuçlarıyla karşılaştırılacaktır.. GENEL İTME ANALİZ SAYISINDA AZALTMA: MAKSİMUM TEPKİ ZAMANLARI GİA genel olarak her kattaki (j=-n) kat arası ötelenmenin farklı anlarda t j,max, j=-n oluştuğu varsayımına dayanmaktadır. Buna karşılık, toplam dinamik tepkiye önemli ölçüde katkı sağlayan n tane mod varsa (n<n), bu n tane modun belli katların maksimum kat arası ötelenme tepkilerine katkı sağlayan olası (n-) tane kombinasyonu vardır. Bunun sonucu olarak da N serbestlik derecesine sahip olan bir sistemde ve değerlerini hesaplamak için (n-) tane birbirinden bağımsız zamanlara t max ihtiyaç vardır. GİA daki azaltma kavramı bu bölümde özdeş çerçevelere sahip ve simetrik planlı -katlı betonarme binanın özellikleri üzerinden anlatılacaktır. Bu binanın ilk üç temel moduna ait periyod değerleri sırasıyla:.,. ve. saniyedir. Şekil de binanın yükseklik ve kat planı gösterilmektedir. katlı betonarme çerçevenin Chi-Chi depreminin kuvvetli yer hareketi bileşeni olan CHY-E altındaki ilk üç modunun elastik spektral kat arası ötelenme profilleri Şekil de gösterilmektedir.

4 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR Burada, = Γ φ, φ, () n' inci modun j inci kattaki spektral kat arası ötelenmesini ifade etmektedir. Denklem () daki ise CHY-E nin doğrusal elastik tepki spektrumdan elde edilen yer değiştirme talebidir. Önceden de belirtildiği üzere kat arası ötelenme talebine önemli ölçüde katkıda bulunan n tane modun olası (n-) tane kombinasyonu vardır. n= ve n= için olası kombinasyonlar Şekil ve Şekil te gösterilmektedir. Bu kombinasyonlar modal kat arası ötelemelerinin mutlak maksimum kombinasyonlarından oluşmaktadır. Asıl sismik tepki sırasında kat arası ötelenme dağılımları aynı anda oluşmayacaktır. Fakat bu durum bu bölümde ortaya konulan yaklaşımı etkilemeyecektir. m m m m m m Çerçeve A Çerçeve B a),,,, Δ. m. m. m. m. m. m. m. m. m. m. m m m m m -, -,,, Δ m m m b) Çerçeve B Çerçeve A -, -,,, Δ Şekil. katlı binanın yükseklik (a) ve kat (b) planı

5 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR Şekil. CHY-E altında ilk üç modun kat arası ötelenme profilleri Şekil e göre Δ +Δ ve Δ -Δ kombinasyonları sistemi iki farklı bölgeye ayırmakta olduğu görülmektedir. Bu bölümlerden ilki inci ve inci katlar arsında, diğeri ise ncı ve nci katlar arasındadır. Δ+Δ Δ Bölge Bölge Δ-Δ Δ.... Şekil. Kat arası ötelenmeye katkıda bulunan ilk iki modun kombinasyonu Şekil te ilk üç modun farklı kombinasyonları sistemi dört farklı bölgede kontrol ettiği görülmektedir. Bu dört bölgenin sıralaması şu şekilde yapılabilir: Δ -Δ +Δ kombinasyonu -, Δ +Δ +Δ kombinasyonu -, Δ +Δ -Δ - ve Δ -Δ -Δ - katlar arasındaki maksimum kat arası ötelenmeleri kontrol etmektedir. Bu durum zaman boyutunda elastik dinamik analizinden (ZBEDA) elde edilen sonuçlarda da görülmektedir. Şekil te çizilen kat arası ötelenmelere ait grafik ilk üç modun ilgili dört kombinasyonları için CHY-E altında sistemin doğrusal elastik tepkisi sırasında her bir kat aralığının en yüksek ötelenme değerine ulaştığı zaman ki görünümlerini göstermektedir. Buna bağlı olarak da kontrol katları.,.,. ve. katlar sırasıyla birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü kat aralıkları için seçilmiştir. ZBEDA dan elde edilen en yüksek kat arası ötelenmelerinin zarf değerleri Şekil te aynı grafik üzerinde gösterilmiştir. Şekil te dört farklı zamanda oluşan maksimum kat arası ötelenme profillerinin Şekil teki profillerle benzerlik gösterdiği görülmektedir. Bu karşılaştırmayı yapmaktaki amaç sayısı azaltılmış yük vektörler ile yapılan itme analizlerinin sistemin bir yer hareketi altında maksimum dinamik tepkilerini yakalama da yeterli olabildiğini göstermektir. Buna göre, ilk kat bölgesinde. kat en yüksek ötelenme değerine ulaştığı anda. ve. katlarda senkronize bir şekilde olarak maksimum değerlerine ulaşacaklardır. Bu durum diğer üç kat bölgesi için de geçerlidir.. kattaki hata bu katın iki kat bölgesinin içine de dahil olmasından kaynaklanmaktadır.

6 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR Δ+Δ+Δ Δ+Δ Bölge -. -E Δ+Δ-Δ Δ+Δ Bölge Şekil. Kat arası ötelenmeye katkıda bulunan ilk üç modun kombinasyonu Bölge Δ-Δ-Δ Δ-Δ..... Bölge Δ-Δ+Δ Δ-Δ..... Şekil. (Devamı) Max Δ, t=. Max Δ, t=. Max Δ, t=. Max Δ, t=. Zarf Değerleri,,,, Şekil. Dört kat bölgesindeki maksimum ötelenmeler ile ZBEDA dan elde edilen ötelenmelerin zarf değerlerinin karşılaştırılması

7 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR Buna göre, her bir kat bölgesinden bir kat seviyesi seçilebilir ve bu katın kuvvet vektörü kullanılarak GİA gerçekleştirilebilir. Bu sayede N tane kuvvet vektörü kullanılarak yapılan itme analizlerinin önemli ölçüde azaltılmış olacaktır. katlı çerçevede ilk üç modun kombinasyonları düşünüldüğünde kat bölgeleri için.,.,. ve. katlar seçilip GİA dört genel yük vektörü f, f, f ve f kullanılarak yapılır. Bu dört itme analizinin sonuçlarının zarf değerleri kullanılarak en yüksek tepki parametreleri hesaplanır. itme analizi yerine itme analizi yapılması GİA nin pratikliğini önemli ölçüde arttırmaktadır.. UYGULAMA: KATLI BETORNAME ÇERÇEVE Azaltılmış genel itme analizi, kapasite tasarım prensibine göre tasarlanmış ve yüksek süneklik düzeyine detaylandırılmış katlı çerçeveye uygulanmıştır. Geliştirilen yöntem altı kuvvetli yer hareketi kullanılarak yapıya uygulanmıştır ve elde edilen sonuçlar zaman boyutunda doğrusal olamayan dinamik analiz sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Altı yer hareketi altında elde edilen kat arası ötelenmelerin, kiriş uçlarındaki ortalama plastik dönmelerin, kolon uçlarındaki ortalama toplam dönmelerin, kiriş uçlarındaki kesme ve moment değerlerinin ve kolon uçlarındaki kesme ve moment değerlerinin en yüksek değerleri karşılaştırmalı bir biçimde sunulacaktır. Katlardaki ortalama plastik ve toplam dönmeler ilgili kattaki elemanların uçlarındaki dönme değerlerinin her bir yükleme adımda ortalamaları alınır ve bu ortalama değerlerin maksimumları da ilgili kattaki en yüksek değer olarak kullanılır. Zaman boyutunda doğrusal olamayan dinamik analiz (NDA), GİA, ve indirgenmiş genel itme analizi (İGİA) sonuçları altı farklı yer hareketi için karşılaştırmalı olarak sunulacaktır. Denklem () kullanılarak hesaplana hedef kat arası ötelenme talebinde maksimum doğrusal olmayan yer değiştirme talebi büyüklüğü kullanılmıştır... Kullanılan Yer Hareketleri Analizler altı farklı kuvvetli yer hareketi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Kullanılacak altı yer hareketinin ivme spektrumlarının Türkiye Deprem Yönetmeliği nde tanımlanan tasarım spektrumuna (A =., I =., Z) uyumlu olması için, bu yer hareketlerinin ivme kayıtları RSPMatch yazılımı kullanılarak, daha önceden seçilmiş benzer özelliklere sahip altı kuvvetli yer hareketi kaydından türetilmiştir (Hancock ve diğ., ; Hancock ve Bommer, ). Bu yer hareketleri seçilirken sistemde yüksek mod etkileri oluşturabilme özellikleri dikkate alınmıştır. Tüm bu referans yer hareketleri dataları PEER kuvvetli yer hareketi veri tabanından alınmıştır. Referans yer hareketlerinin özellikleri Tablo de gösterilmektedir. Türetilen yer hareketlerinin ive spektrumları, ortalama ivme spektrumu ve TDY Z tasarım spektrumu Şekil da sunulmaktadır. # GM Kodu Deprem (Mw) Tablo. Yer hareketlerinin özellikleri İstasyon - Komponent CD (km) Zemin Sınıfı PGA (g) PGV (cm/s) PGD (cm) Ref. Türetilen Ref. Türetilen Ref. Türetilen CLS Loma Prieta, () Corralitos-, A,,,,,, LEX Loma Prieta, () Lex. Dam-, A,,,,,, PCD San Fer., (.) Pac. Dam-, B,,,,,, CHY-E Chi-Chi, (.) CHY-E, B,,,,,, Bolu Duzce, (.) Bolu-, D,,,,,, ERZ-EW Erzincan, (.) Erzincan-EW, D,,,,,,

8 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR İvme (g),,,,, D D D D D D,,, Ortalama Spektrum TDY Periyot (sn) Şekil. Türetilen altı kuvvetli yer hareketinin ivme spektrumları, ortalama spektrum ve TDY Z tasarım spektrumu... Analiz Sonuçları Binanın yükseklik planı ve kat planı Şekil de gösterilmişti. Beton ve çelik karakteristik dayanımları sırasıyla MPa ve MPa olarak alınmıştır. Tüm katlarda döşeme kalınlığı mm ve hareketli yük. kn/m dir. İlk dört kat, ikinci dört kat ve üçüncü dört katta kiriş boyutları sırasıyla x, x ve x mm olarak seçilmiştir. Ayni katlarda kolon boyutları ise sırasıyla x, x ve x mm dir. Giriş katı yüksekliği m, diğer katların yüksekliği. m dir. Analizler yatay (X) yönünde yapılmış ve analizlerde OpenSees yazılımı kullanılmıştır. Tüm çerçeveler modellenmiştir. Betonarme elemanların doğrusal olmayan modellemesinde ilk rijitlik olarak çatlamış kesit rijitlikleri alınmıştır. İlk üç moda ait titreşim periyodları.,. ve. saniye hesaplanmıştır. NDA, GİA ve İGİA dan elde edilen maksimum kat arası ötelenmeleri ve ortalama kiriş uç dönmeleri D, D ve D yer hareketleri için sırasıyla Şekil ve Şekil gösterilmektedir. İGİA, zaten NDA ile elde edilen değerlere yakın olan GİA ile elde edilenlere yakın sonuçlar vermektedir. D,,,,,, D,,,,, D NRHA NDA GPA GİA RGPA İGİA,,,,,, KAt Arası Ötelenme Oranı Şekil. D, D ve D yer hareketleri için maksimum kat arası ötelenmelerin karşılaştırılması

9 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR D,,,,,, Plastik Dönme (rad) D,,,, Plastik Dönme (rad) D NRHA NDA GPA GİA RGPA İGİA,,,,,, Plastik Dönme (rad) Şekil. D, D ve D yer hareketleri için maksimum ortalama plastik kiriş uç dönmelerinin karşılaştırılması Bu çalışmada GİA nın pratik bir uygulaması geliştirildiğinden dolayı bundan sonra sunulacak sonuçlarda sadece NDA ve İGİA dan elde edilen sonuçlar karşılaştırılacaktır. D yer hareketi için.,. ve. katlarda elde edilen moment ve kesme kuvveti değerleri Şekil da gösterilmektedir. İGİA sonuçları NDA hemen hemen örtüşmektedir. Tablo de ise birinci kattaki maksimum ortalama kolon uç dönmeleri gösterilmektedir. NDA ve İGİA nın birbirine yakın değerler verdiği görülmektedir. Bunlara ek olarak, altı türetilmiş yer hareketi ile oluşturulan ortalama tepki spektrumu kullanılarak yapılan indirgenmiş genel itme analizi ile elde edilen maksimum kat arası ötelenmeleri ve ortalama kiriş uç dönmeleri, her bir deprem için elde edilmiş indirgenmiş itme analizi sonuçları ortalamalarıyla karşılaştırması Şekil da gösterilmektedir. Ortalama spektrum ile elde edilen sonuçların her bir deprem için elde edilmiş ingindenmiş itme analizi sonuçları ortalamalarıyla çok yakın ve aynı kesinlikte sonuçlar verdiği görülmektedir. Azaltılmış genel itme analizi, kapasite tasarım prensibine göre tasarlanmış ve yüksek süneklik düzeyine detaylandırılmış katlı bir perde duvarlı çerçeve sistemine de türetilmiş altı kuvvetli yer hareketi kullanılarak uygulanmış ve elde edilen sonuçlar zaman boyutunda doğrusal olamayan dinamik analiz sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Yer kısıtlaması nedeniyle bu analiz sonuçlar gösterilememiştir. Bu uygulamada da İGİA ile elde edilen sonuçların NDA ile elde edilen değerlerle çok yakın sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Moment (kn.m). Kat. Kat. Kat D Moment (kn.m) D Moment (kn.m) D m m m D m m m D m m m D Kesme Kuvveti (kn) NRHA NDA RGPA İGİA Kesme Kuvveti (kn) Kesme Kuvveti (kn) m m m m m m m m m Şekil. D yer hareketi için maksimum kiriş uçlarındaki maksimum moment ve kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması

10 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR Tablo. Birinci kat kolon alt uçlarının maksimum ortalama dönmesi Analiz Birinci kat kolon alt uçlarındaki maksimum ortalama uç dönmesi (rad) Tipi D D D D D D NRHA RGPA Akma dönmesi =. rad. Şekil. Ortalama spektrum ile elde edilen kat arası ötelenme oranları ve ortalama kiriş uç dönemlerinin her bir deprem için elde edilmiş ingindenmiş itme analizi sonuçlarının ortalamalarıyla karşılaştırılması. DEĞERLENDİRME VE SONUÇ Bu çalışmada anlatılan GİA nın pratik uygulamasında itme analizlerinin sayısı N+ taneden (n-) + taneye indirgenmektedir. Buradaki n toplam tepkiye katkı sağlayan önemli modların sayısını, ise de doğrusal olmayan ilk mod yer değiştirme parametresinin belirlenmesinde için yapılan itme analizini ifade etmektedir. Örnekteki gibi eğer n= ise toplam += tane itme analizi yapmamız gerekmektedir. Eğer ilk modun yer değiştirme parametresi elastik spektrumdan elde edilirse n= için toplam tane itme analizi yapmamız gerekecektir. Genel itme analizinin pratik uygulamasında itme analizlerinin önemli ölçüde azaltılması zaman boyutunda doğrusal olmayan dinamik analize göre daha basit bir doğrusal olmayan analiz yöntemi olarak karşımıza çıkmaktadır. GİA da olduğu gibi İGİA da iç deformasyon ve iç kuvvetler tahmininde NDA ya yakın sonuçlar vermektedir. İGİA nın en temel sınırlaması sistemin dinamik tepkisi sırasında oluşan bölgesel plastik deformasyonların birikiminin sistemin mod şekillerini önemli ölçüde değiştirmesinden kaynaklanmaktadır. Adaptif olmayan İGİA nın bu değişimleri hesaba katamayacağından dolayı zaman boyutunda doğrusal olmayan dinamik analizden elde edilen sonuçlarla arasındaki fark artabilir. KAYNAKLAR NDA Ortalama İGİA Ortalama İGİA Ortalama Spektrum,,,,,,,, Plastik Dönme (rad) Alıcı, F. S. ve Sucuoğlu, H. (). Practical Implementation of Generalized Force Vectors for the Multimodal Pushover Analysis of Building Structures. Earthquake Spectra :, -. Antoniou, S. ve Pinho, R. (). Development and verification of a displacement -based adaptive pushover procedure. Journal of Earthquake Engineering :, -. Aydınoğlu, M.N. (). An incremental response spectrum analysis procedure based on inelastic spectral displacements for multi-mode seismic performance evaluation. Bull Earthquake Eng (): -. Chopra, A.K. ve Goel, R.K. (). A modal pushover analys is procedure for estimating seismic demands for buildings. Earthquake Engineering and Strucural Dynamics :, -.

11 . Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı - Ekim DEÜ İZMİR Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (TDY), T.C. Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Deprem Araştırma Dairesi,. Gupta, B. ve Kunnath, S.K. (). Adaptive spectra -based pushover procedure for seismic evaluation of structures. Earthquake Spectra (): -. Hancock ve diğ., (). An improved method of matching response spectra of recorded earthquake ground motion using wavelets. Journal of Earthquake Engineering :, -. Hancock, J. ve Bommer, J.J., (). Using spectral matched records to explore the influence of strong-motion duration on inelastic structural response. Soil Dynamics and Earthquake Engineering :, -. Kaatsız, K. ve Sucuoğlu, H. (). Generalized Force Vectors for Multi-mode Pushover Analysis of Torsionally Coupled Systems. Earthquake Engineering and Structural Dynamics :, -. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE/SEI -), American Society of Civil Engineers,, Bölüm... Open System for Earthquake Engineering Simulation (OpenSees), Pacific Earthquake Engineering Research Center,, PEER Kuvvetli Hareket Veritabanı, [ June ]. Sasaki, F., Freeman, S. ve Paret, T. (). Multi-mode pushover procedure (MMP). Proc. Sixth U.S. NCEE, Seattle, Washington. Sucuoğlu, H. ve Günay, M. S. (). Generalized force vectors for multi-mode pushover analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics ; :, -.