FRACTURE ÜZERİNE 1. Giriş Kırılma çatlak ilerlemesi nedeniyle oluşan malzeme hasarıdır. Sünek davranışın tartışmasında, bahsedilmişti ki çekmede nihai kırılma boyun oluşumundan sonra oluşan kırılma nedeniyledir. Bu durumda kopmadan önce büyük uzamalar gözlenir. Bu nedenle bu deformasyon da kırılmadan önce bir uyarı olarak gözlenir. Ancak bir çok malzemede hasar hızlı çatlak ilerlemesi nedeniyle hızlı aniden kırılma şeklinde gerçekleşir. Yük arttığında malzeme elastic olarak davranır ve kırılma hiçbir uyarı vermeksizin aniden gerçekleşir. Bu hasar modu gevrek kırılma olarak tanımlanır, cam,kaya beton gibi bir çok malzemelerde görülür. Hatta normalde sünek olarak davranan bir çok malzemede bazı şartlar altında hızlı gevrek kırılma hasarı ortaya çıkar (örneğin çelikler, özellikle yüksek dayanımlı çeliklerde). Gerçekten de bu yüzyılın yarısında basınçlı kaplarda, köprülerde, gemilerde meydana gelen umulmadık kırılma hasarları bugün için kırılma olaylarının daha iyi anlaşılmasına neden olacak araştırmaların başlamasına neden olmuştur. Hızlı-gevrek kırılma olayları tüm kesitin akması için gerekli olan gerilme değerlerinden daha düşük yük seviyeleri altında yapı içinde aniden hızla ilerleyen çatlaklar nedeniyledir (aksi takdirde akma ortaya çıkacaktır). Çatlaklar değişik nedenlerden ötürü yük taşıyan elemanların içinde başlangıçta vardır. Metalin katılaşması esnasında, montaj ve depolama esnasında (yüzey hataları, kaynak hataları). Veya tekrarlı yük altında malzeme içinde çatlaklar çekirdeklenebilir ve büyüyebilir, bu durumda çatlağın yavaş ilerlemesi yorulma çatlağı olarak adlandırılır. Aşağıda kırılmanın esasları ve basit bir şekilde hızlı kırılma tanımlanmıştır. Daha sonra hasar modunu etkileyen değişik faktörler tartışılmıştır. 2. Fast Fracture: Physical Basis and Modelling Yük uygulandığında, malzemenin davranışı elastic ise, keskin bir çatlağın ucundaki gerilme sonsuza gider, Ancak gerçek malzemede çok yüksek elastic gerilme seviyelerine çıkılamaz, çatlak ucunda plastic bölge oluşur. Metal malzemelerde plastic (inelastic) davranış akma dayanımından sonra başlar. Yük arttırıldığında plastic bölge boyutu büyür. Ancak, bir noktada, çatlak hızla birden bire ilerler. İşte asıl problem budur. Ne zaman, hangi şartlarda, hızlı çatlak ilerlemesi oluşur, bu durum için kriter nedir? 1 nm-09
Yükleme Yönü Gerilme çatlak Kritik Gerilme Plastik bölge Çatlak ucundan uzaklık Fig.1.1 Keskin bir çatlağın hemen önündeki plastic bölge ve gerilme dağılımı Yukardaki sorulara yanıt verebilmek için çatlak ilerlemesi esnasında sistemin enerji dengesini gözönüne almamız gerekir. Çünkü çatlak ilerlemesi bir enerji gerektirir. Çatlağın küçük bir miktar ( a) ilerlemesi ile yeni yüzeyler oluşur. Malzeme yüzeyindeki atomlar iç kütledeki atomlardan daha yüksek bir enerjiye sahiptirler, yeni yüzeylerin oluşması için bu enerjinin aşılması gerekir. Aynı zamanda plastik bölgede çatlağın büyümesi için de enerji gereklidir. (see Fig.1.2). Plastic bölgenin büyümesi Çatlak ilerlemesi nedeniyle oluşan ilave çatlak alanı Fig.1.2 çatlak ilerlemesi esnasında enerji gerektiren mekanizmalar gerekli enerji nerden bulunacaktır? ı görmek için küçük bir miktar çatlak ilerlemesi oluşmuş yapıyı göz önüne alalım. (Fig.1.3). küçük bir miktar çatlak büyümesi ile yapı bileşeninin rijitliği azalmaktadır (yani daha kolay deforme olur). Eğer her iki ucundan sabitlese idik, elemanın tamamında gerilme düşecekti ve enerji açığa çıkacaktı (Fig.1.3a). Eğer sabit yükte olsa idi, bu yükte deplasman artacaktı (Fig.1.3b). Yani ilave bir iş yapılmış olacaktı. Yapılan bu işin bir kısmı 2 nm-09
genleme enerjisini arttırmak için, elemanda depo edilen genleme enerjisine dönüşür. (Bu durumda elemanın çatlaksız kısmındaki genleme artar ve fazla enerji depolanır, yapılan işin yarısı) geriye kalan enerji çatlak ilerlemesi için kullanılır. Özet olarak, iki sınırlayıcı durum tanımlanmıştır, ve iki durum arasında çatlak ilerlemesi için sistemden açığa çıkan enerji karşılaştırılmıştır. Eğer bu enerji yeni yüzeylerin oluşması için yeterli ise plastic bölgede bir çatlak ilerlemesi yani kırılma ortaya çıkacaktır. (a) yük Çatlak ilerlemeden önce (b) Yük P Yapılan iş= P Açığa çıkan enerji Çatlak ilerledikten sonra Before After Depolanan ilave enerji = P /2 deplasman deplasman Fig.1.3 çatlak ilerlemesi ile sistemin enerjisindeki değişim Genel şartlar altında kırılma prosesinin matematiksel olarak modellenmesi oldukça zordur. Fakat plastic bölge boyutu numune boyutlarından oldukça küçük olduğu için bir kritik enerji terimi (Gc) tanımlanabilir ve kırılma kriteri olarak aşağıdaki gibi kullanılabilir: Kırılma ortaya çıktığı anda : G = Gc, Burada G verilen yükleme şartlarında sistemden açığa çıkan enerji oranıdır, ki numue geometrisi ve uygulanan yük cinsinden elde edilebilir. Bir çok durumda G yi hesaplama yerine K = (EG) 1/2 ile tanımlanan K parametresini hesaplarız. Böylelikle kırılma kriteri: Kırılma anında: K = Kc = (EGc) 1/2 Şeklinde elde edilir. Burada K fiziksel önemi olan bir parametredir, ki çatlağın hemen ucundaki gerilme konsantrasyonunun şiddetini karakterize eder (Fig.1.4). Çatlağa dik olarak etki eden, çatlak ilerleme yönündeki, gerilme aşağıdaki gibi verilir: σ = K/(2 π r) 1/2 3 nm-09
Burada r çatlak ucundan olan uzaklıktır. K gerilme şiddet faktörü diye adlandırılır. Kc ye kritik gerilme şiddet faktörü denir ve basit olarak malzemenin KIRILMA TOKLUĞU olarak adlandırılır. Yükleme yönü gerilme σ = K 2 π r Çatlak ucundan uzaklık, r Fig.1.4 Çatlak ucundaki gerilme dağılımı K değerleri bir çok genel yükleme hali için elde edilmiştir. Fig. 1.5 da bazı örnekleri verilmiştir. Kc bir malzeme özelliğidir ve satandart deneyler ile elde edilebilir. Bazı yükleme halleri için gerilme şiddet faktörü 4 nm-09
5 nm-09
Fig.1.5 Bazı yükleme halleri için gerilme şiddet faktörü 3. Failure of Metal: Ductile or Brittle Daha once bahsedildiği gibi metaller bazen gevrek olarak hasarlanabilir. Bu kısımda metallerin hasar modunu etkileyen faktörleri inceleyeceğiz. Örneğin 2a boyutunda çatlak içeren, uniform çekme etkisinde bir levhayı göz önüne alırsak. Numune genişliği W çatlak boyutu ile karşılaştırıldığında çok büyük, sec(2a/w) is very close to unity. Gerilme şiddet faktörü şekildeki gibi verilir (see Fig.1.5): K = σ (πa) 1/2 uygulanan gerilmede seviyesinde hızlı çatlak ilerlemesi K=Kc olduğunda başlar, : veya σ= σf = Kc/(πa) 1/2 gerilme seviyesinde hızlı çatlak ilerlemesi başlar. σ = σ ak. olduğunda sünek durumda hasar oluşur. Yapının tamamında akma gerilmesi aşıldığında kütlesel olarak akma meydana gelir. Hasar gevrek mi olacak? sünek mi olacak? bunu 6 nm-09
belirleyen şey kırılma (kopma) dayanımı σ F ve akma dayanımı σak. dır. Çünkü çatlak boyutu arttıkça σ F düşer, görece olarak büyük çatlaklı bir elemanda, hasar gevrek olacaktır. Küçük çatlaklı bir elemanda ise hasar sünek olacaktır. Bu durum şematik olarak Fig.1.6 de gösterilmiştir. Geçiş çatlak boyutu (at) is given by: at = (1/π)(Kc/σak.) 2 ile verilir. σ Genel akma Gevrek kırılma σ = σ ak. σ = K c π a a T Çatlak boyutu, a Fig.1.6 Gevrek ile sünek hasar modları arasında geçiş bölgesi Gevrek ile sünek arasında geçiş çatlak boyutu kırılma tokluğu ve akma dayanımının bir fonksiyonudur. Düşük akma dayanımına sahip tok bir malzeme için hasar büyük çatlak boyutlarında sünek olarak gerçekleşir. Düşük tokluk değerine sahip yüksek mukavemetli malzemede hasar küçük çatlak boylarında bile gevrek olacaktır. Geçiş çatlak boyutu sıcaklık ve deformasyon hızına bağlıdır. Atomik kafeste dislokasyon hareketi nedeni ile akma için belirli bir zaman gereklidir. Eğer yükleme hızlı ise veya sıcaklık düşük ise (atomlar düşük enerji seviyelerindedir) dislokasyonları hareket ettirmek ve akma dayanımını yükseltmek daha daha zordur. Küçük akma seviyelerinde çatlak ucundaki plastik bölge boyutu da daha küçük olmaktadır. Çatlak büyüdüğü için, yeni olarak oluşan plastik bölge (shaded area in Fig.1.3) boyutu küçülecektir. Çatlak ilerlemesi için gerekli enerji düşer, düşük malzeme tokluğu ile birlikte. Yüksek akma dayanımı ve düşük kırılma tokluğu ile geçiş çatlak boyutu önemli oranda düşer. Diğer taraftan, sabit çatlak boyutlu verilen bir malzeme için, darbeli yükleme ve düşük sıcaklıklarda gevrek kırılma olasılığı artmaktadır. Akma dayanımı ile kırılma tokluğu arasındaki ilişkiyi anladıktan sonra niçin malzemenin mukavemeti artınca kırılma tokluğu düşer açıklayabiliriz. Yapılarda yüksek mukavemetli malzemeler kullanıldığında, hasarın gevrek durumda ortaya çıkmaması için aşırı bir dikkat gösterilmesi gerekir. (yani yapı içindeki ölçülebilir maksimum çatlak boyutu geçiş çatlak boyutundan daha küçük olmalıdır). 7 nm-09