Kontak Lenslerde Zamanla Değişen Lizozim Konsantrasyon Gradientlerinin Simülasyonu ve Homojen Difüzyon Katsayısının Etkisi Ece Mindek*, Gonca Sağlam, Ahmet R. Özdural * Hacettepe Üniversitesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, Ankara, 68, emindek@hacettepe.edu.tr, gonca.s@hacettepe.edu.tr, ozdural@hacettepe.edu.tr ÖZET - Kontak lenslerin kullanım süreleri oksijen geçirgenlikleri ve protein, lipit gibi gözyaşı bileşenlerini biriktirme kapasiteleriyle belirlenmektedir. Kontak lenslerde biriken proteinler, görüş zorlukları ve kuruluğa neden olmakta, göz hastalıklarına yakalanma riskini artırmaktadır. Bu çalışma kapsamında gözyaşı içerisinde en yüksek konsantrasyona sahip lizozimin p-hema hidrojel kontak lensteki (EtafilconA, Johnson&Johnson) homojen difüzyon katsayısının belirlenmesi için grubumuz tarafından önerilen genel hız modeli tabanlı yeni bir teknik [1] kullanılmıştır. Ayrıca adsorpsiyon ve desorpsiyon işlemleri sırasında kontak lenste oluşan protein konsantrasyon profilinin elde edilmesi için yeni bir teknik ileri sürülmüştür. Geliştirilen modelde basitlik açısından kontak lensin hafif dışbükey disk şeklinin kare tabanlı ince bir prizma ile temsil edilebileceği kabul edilmiştir. Kontak lensler aynı boyutlarda üretilmektedir ve aralarındaki farklılık hidrojel malzemesinden kaynaklanmaktadır. Kontak lensler arasındaki farklılıklar, geliştirilen modele difüzyon katsayısındaki farklılık olarak yansır. Kontak lenslere protein taşınım mekanizmasını açıklayan bu model ile difüzyon katsayısının kontak lensin gün içerisinde takılabileceği süre ve yıkama çözeltisi içerisinde bekletilmesi gereken süre üzerindeki etkisinin incelenmesi amaçlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Kontak lenslerde lizozim adsorpsiyonu ve desorpsiyonu, kontak lenslerde lizozim konsantrasyon profili, genel hız modeli, homojen difüzyon katsayısı 1. GİRİŞ Kontak lenslerin protein biriktirme kapasiteleri çeşitli göz rahatsızlıklarına sebep olabildiğinden, lenslerin kullanım süresini belirleyen önemli bir etken olarak ortaya çıkmaktadır. Literatürde kontak lenslere gözyaşı proteinlerinin taşınımının difüzyon ve adsorpsiyon işlemlerini içerdiği ortaya konmuş olmakla birlikte genel hız modeli yaklaşımıyla protein aktarım mekanizmasını modelleyen bir çalışma bulunmamaktadır. Bu çalışmada izlenen genel hız modeli yaklaşımıyla, proteinin sıvı faz içerisindeki konsantrasyonu, ara yüzeyde sıvı ve katı faz konsantrasyonları ile katı faz içerisindeki konsantrasyonu ayrı ayrı tanımlanmıştır. Bu konsantrasyonlar arasındaki denge durumu koşullara göre belirlenmiştir. Bu yaklaşım, diğer bir deyimle genel hız modeli, tüm kütle aktarım dirençlerini göz önüne aldığından konu hakkındaki en kapsamlı modeldir. Gözyaşı proteinlerine prototip olarak en yüksek konsantrasyonda bulunan ve kontak lens kullanımı ile ilişkili göz rahatsızlıklarının öncelikli sebebi olan lizozim seçilmiştir. Bu çalışma kapsamında öncelikle lizozimin p-hema hidrojel kontak lensteki (Etafilcon A, Johnson&Johnson) homojen difüzyon katsayısının belirlenmesi için grubumuz tarafından önerilen genel hız modeli tabanlı yeni bir teknik [1] kullanılmıştır. Çalışmanın ikinci aşamasında ise tüm kütle aktarım dirençlerinin dikkate alındığı durumda gözyaşından kontak lense ve kontak lensten yıkama çözeltisine (PBS çözeltisi) lizozim aktarımını simüle eden bir matematiksel model oluşturulmuştur. Modelde, kolaylık sağlanması için hafif dışbükey disk şeklindeki kontak lens geometrisinin kare tabanlı ince bir prizma ile temsil edilebileceği kabul edilmiştir. Oluşturulan matematiksel model kararsızlık ve sönüm problemlerinin önlenmesi için kapalı (implicit) sonlu farklar yöntemiyle çözülmüştür. Çeşitli firmalar tarafından üretilen kontak lenslerin boyutları birbirleriyle aynıdır. Aralarındaki farklılık üretildikleri malzemelerden ileri gelmektedir ve bu da geliştirilen matematiksel modele homojen difüzyon katsayısındaki farklılık olarak yansır. Böylelikle difüzyon katsayısının kontak lensin günlük kullanım ve yıkanma sürelerine etkisi incelenmiştir.
2. DENEYSEL YÖNTEM Yapılan deneylerde kullanılan lizozim (Sigma, ABD) Lysozyme from chicken egg white (CAS: 1265-88-3) tipidir. Lizozim çözeltisi hazırlamakta kullanılan tampon çözeltisi ise ŞAP Enstitüsü, Ankara dan temin edilen ph 7.4 olan.11m PBS tampon çözeltisidir. Adsorbent olarak EtafilconA (Johnson&Johnson, ABD) Acuvue2 marka kontak lensler kullanılmıştır. Kullanılan kontak lenslerin ortalama partikül çapı değerinin belirlenmesi aşamasında, kare prizma halinde kesilen kontak lenslerin hacimleri hesaplanarak eşit hacme sahip küresel partikül için eşdeğer çap değeri hesaplanmıştır. Bu amaçla küçük kare parçalara kesilen kontak lenslerden, ıslak eleme yöntemi ile 1.41 mm ve.5 mm açıklığa sahip iki elek arasında kalanları toplanmış ve deneylerde kullanılmıştır. Buna göre kare yüzey kenarları.955 cm olarak alınmıştır. Kalınlığı.84 cm olan kare prizma kontak lenslerle yapılan hesaplama sonucunda ortalama eşdeğer partikül çapı.263 cm olarak kabul edilmiştir. İzoterm deneyleri, 5 ml lizozim çözeltisi ve.34 mg Etafilcon A kontak lens malzemesi ile manyetik karıştırıcı ile sürekli karıştırılan 1ml cam beherde (tüm deneyler için aynı sabit hızda) oda sıcaklığında gerçekleştirilmiştir. Film kütle aktarım katsayısı ve tanecik içi kütle aktarım katsayısının bulunması için yapılan deneyler ise 4 ml lizozim çözeltisi ve.34 mg Etafilcon A kontak lens malzemesi ile manyetik karıştırıcı aracılığıyla sürekli karıştırılan 1 ml cam beherde (tüm deneyler için aynı sabit hızda) oda sıcaklığında gerçekleştirilmiştir. Deneyler sırasında buharlaşma sonucu çözelti konsantrasyonlarında meydana gelebilecek değişiklikleri önlemek amacıyla tüm beherler parafilm kullanılarak kapatılmıştır. Çözeltilerin lizozim konsantrasyon ölçümleri için UV/görünür bölge dedektörü (Cole-Parmer UV 21 Spectrophotomer, Amerika) kullanılmıştır. Karıştırmalı kaptaki lizozim çözeltisinden belirlenen zaman aralıklarında örnek alınarak UV/görünür bölge dedektör ile konsantrasyonları ölçülmüştür. Yapılan tarama sonucunda, çalışma şartlarında lizozim absorpsiyonu için en uygun UV ışık dalga boyunun 28 nm olduğu tespit edilmiştir. Langmuir izoterm sabitlerinin bulunması için hazırlanan.1mg/ml,.3mg/ml,.4mg/ml,.6mg/ml ve.8mg/ml derişimindeki çözeltilerin konsantrasyonları zamana karşı ölçülmüştür. Böylelikle lizozim ile kontak lens arasındaki adsorpsiyon izoterminin Langmuir Modeli ile ifade edilebileceği belirlenmiş ve Şekil 1 elde edilmiştir. Şekil 1. Adsorpsiyon izoterm verilerinin lineerleştirilmesi Adsorpsiyon deneyi sonucunda elde edilen verilerin lineerleştirilmesiyle oluşturulan Şekil 1 den gösterilen ve deney verilerine en küçük kareler yöntemiyle uydurularak elde doğrunun y eksenini kesim noktası.992, eğimi ise.1189 dur. Bu değerlerden yararlanılarak maksimum adsorpsiyon kapasitesi, q m = 1.81 mg/cm 3 katı, Langmuir sabiti, K = 1.199 mg/cm 3 olarak bulunmuştur.
Kesikli sistemde adsorpsiyon (batch uptake) deneyleri yapılmış ve karıştırmalı kaptaki lizozim çözeltisi konsantrasyonunun zamanla değişim grafikleri elde edilmiştir. Bu grafikler, seyreltik çözelti kullanarak k f, derişik çözelti kullanarak ise D s değerinin bulunmasında kullanılmıştır. Tüm deneyler, 4 ml lizozim çözeltisi ve.34 mg kontak lens ile sürekli karıştırılan kesikli kapta, aynı sabit karıştırma hızında ve oda sıcaklığında gerçekleştirilmiştir. Çözelti başlangıç konsantrasyonları sırasıyla.1 mg/ml ve.8 mg/ml olacak şekilde adsorpsiyon deneyleri yapılmıştır. Deneyler denge sağlanıncaya kadar (9 saat süreyle) devam ettirilmiştir. Film kütle aktarım katsayısının deney verilerinden türetilmesi sırasında c s * varsayımının geçerli olması amacıyla, en seyreltik çözelti yani.1 mg/ml lizozim konsantrasyonuna sahip çözeltiye ilişkin deney sonuçları k f hesaplamasında kullanılmıştır. Film kütle aktarım katsayısı deneysel veriler aracılığıyla, Şekil 2 de verilen ln(c/c )a karşı zaman (dakika) grafiği çizilerek elde edilen eğimden yararlanarak 2.8x1-3 cm/dak olarak hesaplanmıştır. Şekil 2. Film kütle aktarım direnci için adsorpsiyon işleminin başlangıç evresinin eğimi. Başlangıç konsantrasyonu =.1 mg/ml Hesaplanan k f değeri karıştırmalı kap için bulunmuştur. Hidrodinamik şartlarla yakından ilgili olan film kütle aktarım katsayısı kontak lenslere lizozim taşınımı simülasyonunda kullanılmayacaktır. Bununla beraber homojen difüzyon katsayısının bulunması sırasında, karıştırmalı kap için hesaplanan k f değerine ihtiyaç vardır. Bilindiği gibi partikül iç dirençleri ve bunun göstergesi olan D s değeri çok büyük oranda hidrodinamik şartlardan bağımsızdır. Dolayısıyla karıştırmalı kap sisteminde bulanan D s değerleri göze takılı ya da durgun yıkama çözeltisi içerisine atılan kontak lens sistemleri için kullanılabilir. Bu amaçla başlangıç konsantrasyonu hariç k f değerinin bulunması sırasında kullanılan parametreler aynı tutularak elde edilen deneysel değerler ile yazılan matematiksel model sonucu elde edilen profiller karşılaştırılmıştır. İç kütle aktarım dirençleri partikülün doygunluğu artıkça adsorpsiyonu kontrol edici basamak haline geleceğinden, başlangıç konsantrasyonu en yüksek olan yani.8 mg/ml konsantrasyonundaki lizozim çözeltisi ile yapılan deneysel çalışma bu kapsamda değerlendirilmiştir. Deneysel ölçümlerle en iyi uyumun gözlendiği model çıktısı profilde kullanılan D s değeri homojen difüzyon katsayısı olarak alınmıştır. Gerçekleştirilen deneyin ilk 54 dakikası ile yapılan karşılaştırma sonucunda D s değeri 1.312x1-8 cm 2 /s olarak tayin edilmiş olup literatürde verilen değerler ile uyum içerisindedir. Şekil 3 ile bu değer kullanılarak elde edilen sonuç gösterilmiştir.
Sıvı konsantrasyonu (mg/cm3).9.88.86 * Deneysel veriler Model çıktısı.84.82.8.78.76.74.72.7.5 1 1.5 2 2.5 3 Zaman (s) x 1 4 Şekil 3. Homojen difüzyon katsayısı hesaplanmasında model çıktısı ve tüm deneysel verilerin karşılaştırılması. Başlangıç konsantrasyonu =.8 mg/ml 3. SONUÇLAR VE TARTIŞMA Kontak lens göze yerleştirildiğinde gözyaşı ile lens arasında etkileşim olur ve gözyaşı içerisinde bulunan lizozim kontak lensin içerisine taşınır. Burada gerçekleşen kütle aktarımı, lizozimin sıvı fazdan (gözyaşından) adsorbent (kontak lens) yüzeyine taşınması, kontak lensin içerisine difüzlenmesi ve adsorpsiyonunun gerçekleşmesi basamaklarından oluşur. Kontak lens içerisinde meydana gelen lizozim konsantrasyon profili hesaplanmasında kontak lens içerisinde hem zamanla hem de konumla değişim dikkate alınmaktadır. Buna göre lens içerisindeki konum paneli i indisi, zaman paneli ise j indisi ile gösterilerek model denklikleri türetilmektedir. Burada kontak lensin gözyaşı ile temas eden yüzeyi i=1, göz yuvarlağı ile temas eden yüzeyi ise i=nx+1 ile gösterilmektedir. Lensin iki yüzeyi bulunmasına rağmen; kornea ve göz yuvarlağı ile temas eden yüzeyden olan kütle aktarımı, gözyaşı ile temasta olan yüzeydeki kütle aktarımının yanında ihmal edilebilir. Bunun nedeni, lens tarafından adsorplanan proteinlerin büyük oranda gözyaşında çözünür halde bulunması olduğu gibi, lens ve göz yuvarlağı arasındaki kütle aktarımında iki katı arasında karşılaşılacak yüksek kütle aktarım direncidir. Ayrıca lensin kenarlarından olan kütle aktarımı ihmal edilmiştir. Kütle aktarımının ilk basamağında meydana gelen lizozimin sıvı fazdan katı faz yüzeyine iki faz arasında oluşan film tabakasından geçmesi esnasında, film direncinin ihmal edilebileceği makul bir kabul olarak ortaya çıkmaktadır. Bunun nedeni, gözün yapısı ve işlergesine bağlı göz kırpma hareketidir. Yaklaşık olarak altı saniyede bir kez gerçekleştirilen göz kırpma hareketi sonucunda, kontak lens ile gözyaşı arasındaki film yenilenerek, film tabakasının etkin bir şekilde karıştırıldığı bir durum ile karşılaşılmaktadır. Bu da film kütle aktarım direncinin ihmal edilebileceği sonucunu doğrulamaktadır. Bu kabule bağlı olarak katı faz (kontak lens) yüzeyindeki lizozim konsantrasyonu ( ) ile yığın sıvı faz (gözyaşı) lizozim konsantrasyonu (c) dengede kabul edilmektedir. Herhangi bir katı içerisinde difüzyon sonucu ortaya çıkan konsantrasyon profili genelde lineer değildir. Bununla birlikte, kontak lensin kalınlığının az olmasına bağlı difüzyon yolunun kısalığı bu profilin lens boyunca bile lineer olarak incelenebileceği sonucunu doğurmaktadır. Zaten küçük bir değere sahip olan lens kalınlığı sayısal çözümleme sırasında çok sayıda panele ayrılarak analiz edilmektedir. Diğer bir deyimle, yalnızca son panellerde yapılacak lineer profil kabulünün toplam analize etkisi ihmal edilecek düzeyde
olacaktır. Bu sebeple göz ile temas eden izole yüzeye yakın noktalar arasında yeterince küçük adım aralığı (Δx) seçilerek konsantrasyon değişiminin doğrusala yaklaşması sağlanmıştır. Tam lineer olmayan bu değişime ilişkin bir düzeltme de yapılmıştır. Bu yaklaşımla kontak lensin farklı konumdaki panelleri için türetilen matematiksel ifadeler Çizelge 1 de gösterilmiştir. Çizelge 1. Gözyaşından kontak lense lizozim adsorpsiyonu esnasında kontak lens konsantrasyon profili simülasyonu için türetilen ifadeler Konum Paneli i=1 2 i nx i=nx+1 Eşitlik Bu çalışma kapsamında ayrıca önceden gözyaşı ile etkileştirilerek içerisinde lizozim birikmiş olan kontak lensin yıkama çözeltisi ile yıkandığı durum da ele alınmıştır. Kontak lensin göze takıldığı sürenin sonunda yani t=t f ya da bir diğer deyişle j=nt+1 anı için elde edilen lizozim konsantrasyonu profili, çalışmanın bu kısmında başlangıç anı değerleri olarak kullanılmaktadır. Kare prizma geometrisinde olduğu kabul edilen kontak lensin yalnızca iki kare yüzeyinden yıkama çözeltisine lizozim aktarıldığı kabulü yapılmaktadır. Konsantrasyon ile değişen difüzyon hızının bir zaman adımı (Δt) boyunca sabit olduğu kabulü yapılarak (quasy steady state yaklaşımıyla) hesaplanan yıkama çözeltisine aktarılan lizozim miktarı, kontak lensin her iki yüzeyindeki konsantrasyonların azalmasına ve yıkama çözeltisi konsantrasyonunun artmasına neden olur. Yıkama çözeltisi konsantrasyonlarındaki değişime bağlı olarak kontak lensin her bir zaman panelindeki farklı yüzey konsantrasyonları izoterm ifadesinden yararlanarak hesaplanır. Kontak lensin yüzey konsantrasyonlarındaki değişime bağlı olarak, katı faz içerisinde yeni lizozim konsantrasyonu profili oluşturulur. Simülasyon için elde edilen matematiksel model denklemleri sonlu farklar (finite differences) yöntemi kullanılarak yazılmış ve geliştirilen MATLAB kodlarıyla çözülmüştür. Sayısal çözümde kararlılık (stability) ve sönüm (convergence) problemlerinin önüne geçmek amacıyla kapalı (implicit) teknik kullanılmıştır. Bu çalışma sonucunda, kontak lensin göze takılı olduğu ve yıkama çözeltisi içerisinde bulunduğu durumlarda konum ve zamanla değişen konsantrasyon profilleri simüle edilmiştir. Böylelikle homojen difüzyon katsayısının kontak lensin gün içerisinde göze takılma ve yıkama çözeltisinde yıkanması sürelerine etkisinin tahmin edilebilmesi beklenmektedir. Sonuçlar Şekil 4 ve Şekil 5 ile gösterilmektedir.
q - Kontak lenste lizozim konsantrasyonu, mg/cm3 q - Kontak lenste lizozim konsantrasyonu, mg/cm3 q - Kontak lenste lizozim konsantrasyonu, mg/cm3 q - Kontak lenste lizozim konsantrasyonu, mg/cm3 8 7 (a).2.18.16 Ds=1.312x1-8 cm 2 /s (b) t = 2 saat t = 1 saat t = 4 dakika 6 5 4 t= 1 saat t=2.5 saat t= 5 saat t = 1 saat t = 5 saat t = 2.5 saat.14.12.1 t= 2 saat 3 2 Ds=1.312x1-8 cm 2 /s.8.6.4 t= 4 dakika t= 1 saat 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Kontak lens kalınlığı (cm) x 1-3.2 1 2 3 4 5 6 7 8 Kontak lens kalınlığı, cm x 1-3 Şekil 4 : Etafilcon A kontak lenste lizozim adsorpsiyonu (a) ve desorpsiyonu sırasında (b) konum ile değişen konsantrasyon profilleri 8 7 6 5 4 3 2 1 (a) Ds=1.312x1-9 cm 2 /s t=2.5 saat t= 5 saat t= 1 saat t = 1 saat t = 5 saat t = 2.5 saat 8 7 6 5 4 3 2 1 (b) Ds=1.312x1-9 cm 2 /s t= 4 dakika t= 5 saat t= 1 saat t= 2 saat t = 1 saat t = 8 saat t = 5 saat t = 2 saat t = 1 saat t = 4 dakika t= 1 saat 1 2 3 4 5 6 7 8 Kontak lens kalınlığı (cm) x 1-3 1 2 3 4 5 6 7 8 Kontak lens kalınlığı, cm x 1-3 Şekil 5 : Homojen difüzyon katsayısı 1.312x1-9 cm 2 /s olan bir kontak lenste lizozim adsorpsiyonu (a) ve desorpsiyonu sırasında (b) konum ile değişen konsantrasyon profilleri KAYNAKLAR 1. Özdural A.R., Modeling Chromatographic Separation, Comprehensive Biotechnology, Cilt 2, Editör: Moo-Young M., Elsevier, İkinci Baskı, 681 695, 211.