Uluslararası Yavuz Tüneli

Transkript

1 Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting onto Tunnel and Shear Stress and Moment Diagrams formed by this forces) Tevfik Uyar

2 Kısaltmalar: C D : Sürükleme Katsayısı Re : Reynold Sayısı µ : Dinamik Viskozite ρ : Yoğunluk T : Sıcaklık h : Yükseklik M K : Köke Uygulanan Moment F : Kuvvet V : Rüzgar Hızı Kabuller: K üzerinde hesaplanan tüm Reynold sayıları 1 dir. K2. Atmosfer ve Stratosfer, Standarttır K3. Tüm rüzgarlar aynı yön ve doğrultuya sahiptir. K4. Her 25 metrede bir ölçülmüş rüzgar verileri arasında kalan bölgelerde rüzgar hızı lineer değişmektedir. K metre ile 3. metre arasında rüzgar hızı 7,4 m/s den a lineer azalmaktadır K6. Tünel çapı 2 metredir K7. Tünel Silindirdir K8. Bir x mesafesinde ölçülmüş değerler, diğer bir x+1 mesafesine kadar sabittir. K9. Tünel ankastre mesnettir K1. Tünel, sıfır noktası diye anılacak olan 5.metreden başlamaktadır. Notlar: Her bir metredeki basınç, sıcaklık ve yoğunluk değerleri için deneysel verilerle elde edilmiş tablolardan yararlanılmıştır. Her 25 metredeki hava akımı hızı için ise rüzgar radarlarının ölçmüş olduğu deneysel verilerden yararlanılmıştır. (Bkz: EK-1)

3 Rüzgar Hızlarının Belirlenmesi: Rüzgar radarları yardımıyla ölçülmüş değerler 25 metre aralıklarla bulunduğundan, 1 metre adımlı trapez sayısal yöntemi kullanabilmek ve Reynold sayılarını her metre için hesaplayabilmek amacıyla iki rüzgar verisi arasında enterpolasyon yapılmıştır. İstenen bir noktadaki hız, enterpolasyon ile şöyle elde edilmiştir: V + V V V 25 k 25 k k+ x = k + (1) Burada V k + x herhangi bir noktadaki rüzgar hızını, V k + 25 o noktadan yüksek ilk deneysel rüzgar verisini, V k da o noktadan akçaktaki ilk deneysel rüzgar verisini ifade etmektedir. Böylelikle, iki rüzgar ölçümü arasında kalan noktalardaki rüzgar hızlarının lineer değiştiği kabulu yapılmıştır. UYT Tevfik Yazılımı ile (Bkz: EK-2 UYT Tevfik yazılımı kaynak kodları) tüm bu noktalardaki rüzgar hızı elde edilmiş ve sonuç tablosunda (Bkz: EK-3 Değer Tablosu) gösterilmiştir. Bu kabul ve yöntemle elde edilmiş tüm rüzgar hızlarının yükseklikle değişimini gösteren grafik şöyledir: Rüzgar Hızları Rüzgar Hızı (m/s) Yükseklik (m) metreden sonra rüzgar verisi bulunmadığından ve stratosferin üst tabakalarından itibaren rüzgar etkisinin azalarak etkisiz bir hale ulaşacağı kabulunden, 3 metredeki rüzgar hızı sıfır

4 kabul edilerek burada ayrıca bir enterpolasyon yapılmıştır. Grafikte lineer şekilde sapma gösteren ve 3 de sıfıra ulaşan doğru bu kabulun ve işlemin bir sonucudur. Viskozitelerin Belirlenmesi: Akışkanın akmaya karşı direncinin sayısal ifadesi olan dinamik viskozite, sürükleme katsayısı hesabında önemli bir yer tuttuğundan hesaplanması öncelikli olan parametreler arasında yer almaktadır. Vizkozite sadece sıcaklığa bağlı bir değişkendir. Bir noktadaki viskozite bilindiği zaman diğerinin hesaplanmasına yarayan formül aşağıdaki gibidir: 3 µ 2 T2 4 ( ) µ = T (2) 1 1 Atmosferin standart olduğu kabulunü yaptığımız için deniz seviyesindeki büyüklüklerin: T = 288,15 K P = 113 mbar. ρ =1,275 Olduğu kabul edilebilir. Bunlardan hareketle (2) formülü de kullanılarak elde edilen viskozite değerleri ekte bulundan değer tablosunda yer almaktadır. Viskozitenin yüksekliğe göre değişim grafiği aşağıdaki gibi elde edilmiştir: Viskozite (Kg/m.sn) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,8,6,4, Yükseklik (m) Grafikte görülen viskozitenin sabit olduğu bölge stratosferde dt dh sıcaklık gradyanının sıfır olmasından kaynaklanmaktadır. Stratosferde sıcaklığın değişmediği kabul edildiği için viskozite de aynı bölgede değişim göstermemektedir.

5 Reynold Sayılarının Hesaplanması: Reynold sayısı akım atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranını veren çok önemli bir akım karakteristiğidir. Kısaca Re olarak gösterilen sayının eldesi, sürükleme katsayısının elde edilmesinde büyük önem taşımaktadır. Atalet kuvvetler: ρ. Vd., Viskoz Kuvvetler: µ olarak ifade edilirse; Re ρvd.. µ = (3) Reynold sayısı da atalet kuvvetlerin vizskoz kuvvetlere oranı olarak (3) bağıntısındaki gibi ifade edilir. Re boyutsuz bir ifadedir ve d, burada akıma maruz kalan veter uzunluğunu yani silindirin çapını ifade etmektedir. Veter 12 metre kabul edilerek bulunan Reynold sayılarının yüksekliğe bağlı değişim grafiği aşağıdaki gibidir: Re Yükseklik Birinci kabulümüze göre (K1) düzeltilmiş reynold sayılarının yüksekliğe bağlı değişim grafiği ise şöyledir:

6 Re Yükseklik Sürükleme Katsayılarının Eldesi: Sürükleme Katsayısının Re sayısına bağlı hesaplanması için doğrudan bir formül kullanılmamaktadır. Bu hesap için silindirin kusursuz olduğu kabulü yapılmış ve aşağıdaki grafikten faydalanılmıştır: Şekildeki grafikte sürükleme katsayısının seçildiği 11 değerde bir C D belirlenmiş, grafik lineere kalan değerler enterpolasyonla elde edilmiştir. Belirlenen Cd ler Ek-2 de bulunan yazılım kaynak kodlarında belirtilmiştir. Yayılı Yükün Hesabı: Sürükleme katsayılarının da belirlenmesi ile artık kuvvet hesaplanabilir hale gelmiştir. Kuvvet için formül şöyledir:

7 1 2 F = C ρv S 2 D (4) Burada S akımın etki ettiği veter alanının ifadesidir. K8 kabulüne göre her bir metreye uygulanan kuvvet önceki metre taşındaki değerlerle hesaplanacağından bu yüzey alanı 1 metre x 12 metre = 12 metrekare diye hesaplanmış ve S=12 olarak kabul edilerek hesaplanmıştır. Birbirinden bağımsız olarak elde edilmiş kuvvetlerin yüksekliğe göre değişimi aşağıdaki grafikte ifade edildiği gibidir: 35 3 Kuvvet(N) Yükseklik(m) Series1 Tünelin kesme kuvveti diyagramı ise şöyledir: 2,5E+7 2,E+7 V(y) 1,5E+7 1,E+7 5,E+6,E y Her bir 12 metrekarelik bölgenin kökte oluşturduğu moment, o bölgenin tünel köküne olan uzaklığı ile bulunur. 3 m >>.5 m olduğundan bölgelerde oluşan kuvvet bölgeleri hesaplanmamış, bölge başlangıç noktalarının yüksekliği kuvvet kolu olarak hesaba katılmıştır. Bu yolla elde edilen momentlere göre tünelin moment diyagramı ise şöyledir:

8 1,4E+11 1,2E+11 1,E+11 Mx(y) 8,E+1 6,E+1 4,E+1 2,E+1,E y Her iki diyagramda da görüldüğü gibi ve kuvvetin tek yönlü olduğu ankastre bir mesnette beklenildiği gibi kesme kuvveti kritik noktası ve moment diyagramı kritik noktası tünelin kökü, yani sıfır noktasıdır. Kritik noktadaki değerler: Kesme Kuvveti Eğilme Momenti : 2,21 x : 1,316 x 7 1 N 11 1 Nm olarak hesaplanmıştır.