İlköğretim Matematik Öğretmenliği Birinci Sınıf Öğrencilerinin Prizma Kavramına Dair Bilgilerinin İncelenmesi

Transkript

1 Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Educational Sciences: Theory & Practice - 12(4) Güz/Autumn Eğitim Danışmanlığı ve Araştırmaları İletişim Hizmetleri Tic. Ltd. Şti. İlköğretim Matematik Öğretmenliği Birinci Sınıf Öğrencilerinin Prizma Kavramına Dair Bilgilerinin İncelenmesi Ali BOZKURT a Gaziantep Üniversitesi Yusuf KOÇ Gaziantep Üniversitesi Öz Bu çalışmanın amacı ilköğretim matematik öğretmenliği birinci sınıf öğrencilerinin prizma kavramını tanımlama bilgilerini incelemektir. Bu çerçevede katılımcılara uygulanan aralarında prizmanın da olduğu bazı geometrik kavramların tanımlarını yazmaları ve örnek çizimlerini yapmaları için bir proje kapsamına geliştirilmiş açık uçlu sorulardan oluşan bir testin verileri kullanılmıştır. Ayrıca 12 katılımcı ile yarı yapılandırılmış mülakatlar yapılmıştır. Çalışmanın örneklemini Türkiye nin güneyindeki bir üniversitenin ilköğretim matematik öğretmenliği programı kapsamında geometri dersini alan 158 öğrenci oluşturmuştur. Veri toplama aracında yer alan prizma kavramına dair katılımcıların cevapları analiz edilmiştir. Veriler tema ve frekans kullanılarak analiz edilmiştir. Elde edilen temalar çerçevesinde katılımcıların cevapları ayrı ayrı analiz edilmiştir. Bu değerlendirmeler sonunda oluşturulan temalara uyan cevapların sıklıkları hesaplanmıştır. Sonuç olarak katılımcıların prizmayı tanımlamada sıkıntı yaşadıkları görülmüştür. Ayrıca prizma kavramına dair tanımlarından elde edilen bulgulardan öğrencilerin matematiksel dili kullanma ve tanımlanması istenen bir kavramı ifade edebilmede yeterli olmadıkları görülmüştür. Anahtar Kelimeler Geometri Öğretimi, Geometrik Kavramlar, Prizma, Kavram Tanımı, Öğretmen Eğitimi. Zihinsel yapılar ve bilişsel süreçler oldukça karmaşık olabilmektedir. Düşünmenin gerçekleşmesi ve sonuçta anlamlı sonuçlar alınabilmesi ancak bu yapılar ve süreçlerin anlaşılabilir hale getirilmesi ile mümkündür (Schoenfeld, 1992). Öyle ki bilişsel süreçler zihinde konu ile ilgili kavramların oluşması ile başlar. Kavram ise bir nesnenin veya düşüncenin ortak özelliklerini kapsayan, ortak bir ad altında toplayan soyut ve genel bir fikir olarak a Dr. Ali BOZKURT Matematik eğitimi alanında öğretim üyesidir. Çalışma alanları arasında geometrik düşünme, matematik eğitiminde materyal kullanımı, etkinlik tasarımı ve öğretmen eğitimi yer almaktadır. İletişim: Gaziantep Üniversitesi, Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü, Gaziantep, Türkiye. Elektronik posta: alibozkurt@ gantep.edu.tr, alibzkrt@gmail.com Tel: tanımlanmaktadır (TDK, 2005). Kişi çevresindekileri ve çevresinde gerçekleşen olayları anlamlandırma ve zihninde haritalandırma yoluyla kavramları oluşturur (Öksüz, 2010). Kavramın oluşmadığı durumlarda öğrenme yerini düşünmeden ezberleme, alıştırma ve uygulama yapmaya bırakır (Snowman ve Biehler, 2003). Bu durumda sadece beceri gelişimi ön plana çıkmış olur ki bu da bir görevi yerine getirirken aşamaları öğrenmeyi ya da gerçekleştirilen işlemi ezberlemeyi ifade eder (Sigler ve Saam, 2006). Tall ve Vinner (1981) kavram tanımının, ilgili kavramın açıklanması için kullanılan kelimelerden oluşmuş bir yapı olduğunu belirtmişlerdir. Tanımlar kişisel ve formal olarak ikiye ayrılabilir. Bu yüzden tanımlar bireyler tarafından birbirlerinden farklı olarak oluşturulabilmektedir (Vinner, 1991). Ancak kişisel deneyimler sonucu oluşturulan tanımlar birey için daha anlamlıdır. Örneğin matematik

2 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ için formal tanımlar matematikçiler ve matematik dünyası tarafından kabul edilen genel tanımlardır. Kişisel tanımlar ise daha çok bireyin kavram hakkındaki kişisel düşüncelerini ve deneyimlerini veya kavram imajlarını yansıtmaya daha yakındır (Tall, 1991). Burada kavram imajı bir kavramla ilgili tüm bilişsel yapıları yansıtmak için kullanılmaktadır. Bu bilişsel yapılar kavrama ait tüm görsel gösterimler, özellikler ve süreçleri içerir (Tall ve Vinner). Eğer kavram imajı veya bireyin kavram hakkındaki düşünceleri hatalı ise tanımlar da hatalı olabilmektedir (Vinner). Diğer taraftan doğası gereği tanımlar kavramı sınırlar çünkü kavramın çevresine hudutlar çizer (Keiser, Klee ve Fitch, 2003). Örneğin, kareyi kenar uzunlukları ve iç açıları birbirine eşit ve iç açıları 90 derece olarak tanımlayan bir ifade karenin köşegenlerinin birbirini dik kestiğini, karenin de bir dikdörtgen olduğunu ve karenin alanının nasıl bulunacağını ihmal edebilir. Her alanın kendisine özgü kavramları vardır. Geometrinin temel kavramları şekiller ve cisimlerdir. Bu kavramların kazanılması için kavramlarla ilgili şemaların zihinde oluşması gerekir. Cisimleri zihinde canlandırmanın geometrik kavramların oluşmasında önemli bir yeri vardır (Hershkowitz, Parzysz ve Dormolen, 1996). Geometride kavram öğrenmek, bu alanın yapısı itibariyle çok önemlidir. Burada şunu belirtmek gerekir ki her kavramın bir tanımı olmak durumunda değildir. Örneğin elma, masa ve sandalye kavramlarının tanımlanması günlük hayatımızda gerekli değildir ama teknik anlamda düşünüldüğünde bu kavramların formal veya kişisel birer tanımından söz etmek gerekir. Teknik ortamlarda tanımların önemli bir rolü vardır. Ayrıca tanımlar kavram imajlarının oluşmasında ve problem çözmede temel teşkil ederler (Vinner). Geometrik kavramlar da birer teknik kavram olarak tanıma muhtaçtırlar. Üst düzey geometrik düşünme belli bir oranda tanımların anlaşılmasını da içerir (Linchevsky, Vinner ve Karsenty, 1992). Dolayısıyla tanımların anlaşılması ve doğru olarak ifade edilmesi geometrik anlama için önemlidir. Çünkü kavramsal bilgiye sahip olmak bireylere herhangi bir kavrama ait bilgilerini adapte ederek farklı alanlarda kullanabilme ve gerektiğinde kavramlar arasında ileri-geri geçişler yapabilme gibi kolaylıklar sağlar (Hiebert ve Lefevre,1986). Öğrencilerin geometrik kavramların tanımları ile ilgili zorluklar yaşadıklarına dair çalışmalara rastlamak mümkündür (Clements, Sarama ve Battista, 1998; Matos, 1994). Ayrıca öğretmen adaylarının geometrik kavramlar ile ilgili bilgilerini inceleyen farklı ulusal ve uluslararası çalışmalar yapılmıştır (Gutierrez ve Jaime, 1999; Koç ve Bozkurt, 2011; Linchevski ve ark., 1992; Tunç ve Durmuş, 2012). Literatür taraması göstermektedir ki öğretmen adayları geometri ile ilgili kavramları tanımlamada sorunlar yaşamaktadır. Gutierrez ve Jaime sınıf öğretmeni adaylarıyla yaptıkları çalışmada katılımcıların üçgenlerin yüksekliği hakkındaki bilgilerini incelemişlerdir. Araştırmacılar öğretmen adaylarının aynı ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerinde olduğu gibi çok zayıf kavram imajlarına sahip olduklarını tespit etmişlerdir. Sonuç olarak Gutieerez ve Jaime, öğretmen adaylarının kavram imajlarının ve tanımlarının incelenmesinin temel geometrik kavramları öğrenmeleri hakkında yorum yapmak için önemli olduğunu dile getirmişlerdir. Linchevski ve arkadaşları ise pek çok öğretmen adayının geometrideki tanımların ekonomik ya da gereksiz bilgilerden arınmış olması gerektiğini ve bir kavramı ifade eden birden fazla tanım olabileceğini düşünemediklerini ortaya koymuşlardır. Diğer bir çalışmada ise Cunningham ve Roberts (2010) 23 sınıf öğretmen adayının üçgenlerin yüksekliği ve çokgenlerin köşegenlerini hakkındaki bilgilerini incelemişlerdir. Araştırmacılar öğretmen adaylarının ilgili kavramları tanımlamada başarılı olmalarına rağmen bu kavramlara dönük anlamalarının yeterince gelişmiş olmadığını görmüşlerdir. Bu eksikliklerin nedenlerinden en önemlisi öğretmen adaylarının önceki okul deneyimlerinin niteliği olabileceğini belirtmişlerdir. Öyle ki okullarda tanımlar öğrencilere çoğunlukla doğrudan verilmekte ve öğrenciler de bu tanımları ezberlemektedir (de Villiers, 1998). Öğretmenin bilgisi, öğretim sürecinin iyileştirilmesinde çok etkilidir. Öyle ki arzu edilen öğrenme ortamlarının oluşturulması ancak bilgili öğretmenler tarafından sağlanabilir (Putnam, Heaton, Prawat ve Remillard, 1992). Bu görüşlerin geometri öğretiminde de geçerli olduğu söylenebilir. Geometri bilgisi ve öğrencilerin bilişsel süreçleri hakkındaki bilgileri geliştikçe, öğretmenlerin neyi nasıl öğrettikleri gözlenebilir şekilde değişmektedir (Swafford, Jones ve Thornton, 1997). Bu nedenle, öğretmenler geometri öğretirken hem öğretecekleri düzeyin özelliklerini bilmeli hem de ileri düzeylere öğrencileri hazırlayabilmelidir. Burada dikkat çekilmesi gereken önemli bir husus öğretmenin bilgilerinin bir yönüyle eğitim fakültelerindeki eğitimleri sırasında şekilleneceğidir. Brown ve Borko ya (1992) göre matematik öğretmen adaylarının eğitimlerinin önündeki en önemli engellerden birisi sahip oldukları sınırlı matematik bilgisidir. Eğer matematik öğrenen bireyler matematik ile ilgili bir alanda çalışacaklarsa tanımları öğrenmeleri ve nasıl kullanılacağını bilmeleri gerekir (Vinner, 1991). Bu çer- 2942

3 BOZKURT, KOÇ / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Birinci Sınıf Öğrencilerinin Prizma Kavramına Dair Bilgilerinin İncelenmesi çevede matematik öğretmen adaylarının geometrik kavramlar ile ilgili bilgilerini, düşündüklerini ve nasıl çıkarsamada bulunduklarını öğrenmek, öğrenmelerinin nasıl gerçekleşiyor olabileceği hakkında ipucu verebilir. Bu yüzden öğretmen olacak bireylerin geometri ile ilgili kavramsal bilgilerini ölçen ve kavramsal bilginin önemini ortaya koyan çalışmaların arttırılması gerekmektedir. Bu araştırmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmenliği birinci sınıf öğrencilerinin geometrik kavramlardan prizmaya dair bilgilerini incelemektir. Bu kapsamda prizma kavramının katılımcılar tarafından nasıl tanımlandığı araştırılmıştır. Bu araştırma katılımcıların geometrik kavramlar konusundaki bilgilerine ışık tutması, matematiksel dil kullanma becerileri, hata ve yanılgılarını ve bu yanılgılarının ortaya konması açısından önem taşımaktadır. Prizma kavramı pek çok geometrik kavram arasından seçilmiştir. Veri toplama aracında bulunan her bir kavram ayrı ayrı incelenmektedir. Bu çalışmada ise prizma kavramı ele alınmıştır. Tek bir kavramın seçilmesinin sebebi ise daha derinlemesine veri analizine ve yorumlamasına fırsat sağlayacağı düşüncesidir. Literatürde bu kavram ile ilgili genel olarak tanımlar verilmiş olmasına rağmen öğrencilerin ne tür tanımlar verdiklerini inceleyen çalışmaya rastlanılmamıştır. Bunun yanında prizmaların hacim ve alan hesaplamalarına yönelik çalışmalara rastlamak mümkündür (Işıksal, Koç ve Osmanoglu, 2010; Olkun, 2001; Zembat, 2007). Yöntem Çalışmanın yöntemi betimsel nitelikte olup tarama modelinden yararlanılmıştır. Veriler nitel olarak analiz edilmiştir. Bu çalışma daha geniş ölçekli bir araştırma projesinin parçasıdır. Projenin amacı ilköğretim matematik öğretmenliği birinci sınıf öğrencilerinin geometrik düşünme becerilerinin belirlenmesi ve geliştirilmesidir. Bu çalışma ise projenin başında katılımcıların geometri bilgilerinin yoklandığı bir testten elde verilerin bir kısmını konu edinmektedir. Katılımcılar Bu çalışma öğretim yılında Türkiye nin güneyindeki bir ilde bulunan bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği programı kapsamında geometri dersi alan 123 bayan 35 erkek olmak üzere toplam 158 birinci sınıf öğrencisi ile yürütülmüştür. Bu öğrenciler ilköğretim ve lise ders müfredatları gereği (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2009, 2010) veri toplama aracındaki kavramları ve özelliklerini öğrenmiş olmaları beklenmektedir. Veri Toplama Aracı Bu çalışmada geniş kapsamlı bir araştırma projesi kapsamında araştırmacılar tarafından geliştirilen geometrik kavramlar ile ilgili bir test kullanılmıştır. Test, çokgen, çember, prizma, piramit ve koni gibi 17 geometrik kavramın tanımının yapılmasının istendiği açık-uçlu sorulardan oluşmuştur. Örnek olarak katılımcılara piramit kavramının tanımını yapınız diye sorulmuştur. Her ne kadar testte 17 ayrı kavram varsa da bu çalışma kapsamında sadece prizma kavramının tanımlandığı yanıtlar analiz edilmiştir. Uygulanan testle katılımcıların geometrik kavramlara dair bilgileri belirlemeye çalışılmıştır. Bu çerçevede bu sorular bir sayfa üzerine basılı olarak dağıtılmış ve katılımcılardan bu soruları cevaplamaları istenmiştir. Bunun için herhangi bir zaman kısıtlaması verilmemiş ve sorular üzerine bireysel olarak düşünüp kendi fikirlerini yazmaları istenmiştir. Ayrıca tanımları göreceli olarak geneli yansıtan katılımcılardan12 si seçilerek bu kişilerle birebir yarı yapılandırılmış mülakatlar yapılmıştır. Bu katılımcılara yazılı olarak verdikleri tanımlar okunarak verdikleri tanımlar üzerinde konuşulmuştur. Araştırmacılar katılımcının prizmayı neden öyle tanımladığını ve tanımlar doğru ise neden doğru olduğunu ve hatalı ise neden hatalı olduğunu açıklamaları istenmiştir. Yazılı uygulamayı takiben yapılan her bir görüşme yaklaşık 10 dakika sürmüştür. Veri Analiz Yöntemi Çalışma kapsamında katılımcıların geometrik kavramlar ile ilgili uygulanan testte yer alan prizma kavramına dair açık uçlu soruya verdikleri cevapların analizleri yapılmıştır. Veri analizi için Pilkington (2001) tarafından önerilen içerik analizi yaklaşımı kullanılmıştır. Veriler analiz edilirken öncelikle tüm katılımcıların sorulara verdikleri cevaplar incelenmiştir. Bu inceleme sırasında katılımcıların cevaplarından yola çıkılarak kodlar belirlenmiştir (Patton, 2002, s ). Bu kodlar belirlenirken her bir kodun prizmanın ne olduğuna dair belirtilen yargıyı yansıtacak şekilde oluşturulmasına özen gösterilmiştir. Tüm cevaplar incelenerek oluşturulan bu ilk kodlara dayalı olarak elde edilen veriler içerik analizine tabi tutulmuştur. Daha sonra oluşturulan kodlar yeniden her bir tanım için gözden geçirilmiş ve birbirine yakın olan kodlardan temalar elde edilmiştir. Her bir tema prizma hakkında 2943

4 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ katılımcılar tarafından yazılan bir özelliğe işaret etmektedir. Temaların son haline ilişkin alanda uzman bir öğretim üyesinin değerlendirmeleri alınmıştır. Bu değerlendirmeler sırasında temalar üzerinde %80 nin üzerinde görüş birliği olduğu görülmüştür. Farklı şekilde yorumlanan katılımcı cevapları hakkında ise bir fikir birliğine varılıncaya kadar konuşularak analizler tamamlanmıştır. Ardından bütün veriler her iki araştırmacı tarafından beraber gözden geçirilerek kodlama son halini almıştır. Bu şekilde yürütülen bir analiz yöntemi ile temaların güvenirliği sağlanmıştır (Green ve Gilhooly, 1996). Analizler sonucu prizma için 10farklı tema ortaya çıkmıştır. Bu temalar ve temalara ilişkin örnek yanıtlar Tablo 1 de sunulmuştur. Örnek yanıtlar içerisinde ilgili temayı işaret eden anahtar ifadeler italik yazı ile belirginleştirilmiştir. Belirlenen temalarla katılımcıların prizma kavramına dair bilgileri belirlenmeye çalışılmıştır. Her ne kadar benzer kodlar bir tema altında birleştirilmeye çalışılmış olsa da bazı temalar birbirlerine yakın olarak görülebilir. Burada katılımcıların bilgileriyle ilgili temalar mümkün olan en yakın anlamlarıyla verilmeye çalışılmıştır. Örneğin üç boyutlu şekil ve geometrik şekil temaları birbirinden farklıdır. Ayrıca bazı katılımcıların tanımlarında geçen bazı ifadeler anlamsız olarak değerlendirilmiştir. Örneğin prizma tanımında Çokgenlerin üç boyutlu hali, 6 yüzlü çokgen ifadeleri bu kategoride değerlendirilmiştir. Tablo 1. Prizma Kavramına Dair Verilen Cevaplardaki Temalar Temalar Örnek yanıtlar Düzlemlerin birleşimi/ Paralel düzlemlerin birleşimi Üç boyutlu cisim Şekil/ Geometrik şekil Uzayda yer kaplayan Tabanı ve tavanı aynı/ çokgen Yüksekliği olan / Hacmi ve alanı olan / En, boy ve yüksekliği olan Betimleme yapma Üç boyutlu şekil Geometrik şekillerin birleşimi Alt ve üst tabanın birleşimi Dört veya daha fazla düzlemin birleşmesiyle oluşan üç boyutlu şekil Üç boyutlu cisimler Alt ve üst tabanları eş kenarları eş kareler olan geometrik şekil Uzayda yer kaplayan üç boyutlu şekil Tabanları eş çokgen üç boyutlu geometrik şekil Aralarında yükseklik olan çokgen alt ve üst tabanlardan oluşan şekil Küp, dikdörtgenler prizması vb. içeren kavram Üç boyutlu şekiller İki karenin iki dikdörtgenle veya iki üçgenin dik doğru parçalarıyla birleştirilmesi Bir alt ve üst tabanın birleştirilmesi Elde edilen temalar çerçevesinde katılımcıların cevapları ayrı ayrı analiz edilmiştir. Bir tanımda bir ve daha fazla tema olabilmektedir. Yanıtlar içlerinde yer alan tema sayısına göre sınıflandırılmaya gidilmiştir. Ayrıca bu değerlendirmeler sonunda oluşturulan temalara uyan yanıtların frekansları hesaplanmıştır. Yazılı verilerden elde edilen bulguların desteklenmesi amacıyla mülakatlar kullanılmıştır. Bulgular Bu bölümde önce genel olarak katılımcıların tanımlarından elde edilen temalar ve bu temaların frekansları ile ilgili bulgular, daha sonra her bir katılımcının verdiği tanımdan elde edilen tema sayılarına göre elde edilen bulgular verilmiştir. Katılımcıların Tanımlarından Elde Edilen Temalar ve Frekansları Katılımcıların tanımlarından elde edilen temalar ve frekansları Tablo 2 de verilmiştir. Hatırlatmak gerekir ki çok sayıda katılımcının tanımından birden fazla tema elde edildiği için Tablo 2 deki tema sayısı toplam katılımcı sayısından fazladır. Tablo 2. Katılımcıların Tanımlarından Elde Edilen Temalar ve Frekansları Temalar Kişi sayısı Üç boyutlu şekil 48 Şekil/ Geometrik şekil 27 Üç boyutlu cisim/geometrik cisim 19 Geometrik şekillerin birleşimi/geometrik şekillerin karşılıklı köşelerinin birleşimi 17 Tabanı ve tavanı aynı/taban ve tavanı çokgen 16 Yüksekliği olan/hacmi ve alanı olan/en, boy ve yüksekliği olan 12 Düzlemlerin birleşimi/paralel düzlemlerin birleşimi 9 Betimleme yapma 7 Uzayda yer kaplayan 6 Alt ve üst tabanın birleşimi 5 Tablo 2 den görüleceği gibi katılımcıların tanımlarında kimi temalar sadece 5-6 defa kullanıldığı gibi 27 ve daha fazla katılımcının kullandığı temalar da vardır. Örneğin tanımlarında prizmanın üç boyutlu şekil olduğunu yazan 48 kişi ve prizmanın geometrik şekil olduğunu yazan 27 kişi vardır. Bu iki tema kadar olmasa da önemli sayıda katılımcı (19 kişi) prizmanın bir cisim olduğuna tanımlarında yer vermişlerdir. Dolayısıyla prizmanın geometrik 2944

5 BOZKURT, KOÇ / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Birinci Sınıf Öğrencilerinin Prizma Kavramına Dair Bilgilerinin İncelenmesi şekil, geometrik cisim ve üç boyutlu olma özellikleri ön plana çıkmaktadır. Yine Tablo 2 den görüleceği gibi 17 katılımcı prizmayı geometrik şekillerin birleşimi veya geometrik şekillerin karşılıklı köşelerinin birleşimi olarak tanımlamıştır. Bu 17 kişinin prizmanın iki boyutlu görüntüsüne göre tanım yaptıkları varsayılmaktadır çünkü iki boyutlu çizimlerde çokgenlerin karşılıklı köşelerinin birleştirilmesi yeterli olmaktadır. Ayrıca prizmayı tanımlarken 16 katılımcı taban ve tavanının aynı veya taban ve tavanı çokgen, 12 katılımcı yüksekliği, eni, boyu veya hacmi olan ve 9 katılımcı ise düzlemlerin birleşimi/paralel düzlemlerin birleşimi temalarını kullanmışlardır. Bu yanıtlar irdelendiğinde katılımcıların kullandıkları taban ve tavan kavramları yerine geometri dersi programlarının alt ve üst taban kavramlarını tercih ettiği görülmektedir (MEB, 2009, 2010). Tablo 2 den görüleceği gibi 7 katılımcının da betimleme yaparak yani prizma örneklerinden yola çıkarak prizmayı tanımladıkları görülmüştür. Bu şekilde tanım yapan bir katılımcıyla (Katılımcı #22)yapılan mülakat aşağıdaki gibi gerçekleşmiştir: Araştırmacı: Prizma için küp, dikdörtgenler prizması gibi şekilleri içeren kavram demişsiniz. Bir tane prizma çizebilir misiniz? Katılımcı #22: Prizma Şöyle bir dikdörtgen olsun (şekli çizer) dikdörtgenler prizması olur bu. Araştırmacı: Mesela burada dikdörtgen, kare diyorsunuz. Yani sınırlandırmış veya belirsizlik var biraz yani küp, dikdörtgenler prizması gibi şekiller içeren. Katılımcı #22: Tanım yok yani örnek. Araştırmacı: Değil mi? Sadece örnek vermişsiniz galiba. Tanım yapmamışsınız. Katılımcı #22: Tanım yapamadım. Örnek verdim. Bu mülakatta katılımcının genel bir prizma tanımı yapmak yerine özel prizma türlerinden yola çıkarak veya örnekler vererek prizmayı tanımlamaya çalıştığı ve eksiksiz bir tanımlama yapamadığı görülmektedir. Katılımcı mülakat sonunda verdiği yanıtın bir tanımdan ziyade örnekleme olduğunu belirtmiştir. Betimleme yapma temasını kullanan diğer katılımcılar da bu katılımcı gibi benzer örnekler kullanarak tanım yapmaya çalışmışlardır. Son olarak, katılımcıların 18 inin verdikleri yanıtların içerisinde anlamsız olarak değerlendirilen ifadeler görülmüştür. Anlamsız olarak nitelenen ifadelerden birini kullanan bir katılımcı (Katılımcı #100) ile yapılan mülakatta katılımcı tanımını eksik verdiğini dile getirmiştir. Fakat tamamlayıcı olarak düşündüğü bölümün de tanımdaki anlamsızlığı gidermediği görülmüştür: Araştırmacı: Prizmayla ilgili çokgenlerin üç boyutlu hali demişsiniz böyle bir cevap var. Bu tanıma uygun nasıl bir şekil çizerdiniz? Katılımcı #100: Dediğiniz gibi çokgenlerin üç boyutlu olması Ben aslında onu sadece dikdörtgenler prizması ve kare prizma için düşündüm. Hani sadece bu ikisini düşünerek hareket ettim ama daha sonra düşündüm tekrar düşünmedim değil. O zaman düşününce daha çok prizma şeklinin olabileceği aklıma geldi. Mesela silindiri bir prizma olarak düşünebiliriz silindiri ya da ne bileyim daha değişik şekiller çizebilir. Bunları düşündüm ama. Burada katılımcı dikdörtgenler prizması veya kare prizmasını düşünerek prizmanın çokgenlerin bir araya getirilerek oluştuğu bir üç boyutlu yapı olduğunu düşündüğü görülmektedir. Fakat mülakat esnasında silindirin de bir prizma olduğunu düşündüğünde çokgen kullanımının eksik kaldığını görmüştür. Katılımcının anlamsız olarak nitelendirilebilecek ifadesinin geçerliliğini mülakattan sonra da koruduğu görülmektedir. Her Bir Tanımda Kullanılan Tema Sayıları Tablo 3 te katılımcıların prizma kavramına dair verdikleri yanıtların içerdikleri tema sayısına göre frekans analizleri verilmiştir. Tablo 3. Prizma Kavramına dair Verilen Cevaplardaki Tema Sayısı Tema sayısı Kişi sayısı Boş 51 (%32) 1 44 (%28) 2 49 (%31) 3 7 (%4) Tablo 3 te görüleceği gibi katılımcıların önemli bir kısmı (%32) prizma kavramını tanımlamaları istenen soruyu boş bırakmışlardır. Diğer katılımcılar ise en az bir en fazla üç tema veya özellik ile prizmayı tanımlamışlardır. Ama çoğunlukla bir tema (%28) veya iki tema (%31) kullanarak tanımlarını kurmuşlardır. Çok az sayıdaki katılımcı (%4) üç tema kullanarak prizmayı tanımlamıştır. 7 (%4) katılımcının tanımları ise anlamlandırılamamış ve herhangi bir temaya yerleştirilememiştir. Bu veriler katılımcıların %64 ünün ya soruyu boş bıraktıklarını ya anlamsız yanıt verdiklerini ya da en fazla bir tema kullanarak prizmayı tanımladıklarını göstermektedir. 2945

6 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ Tablo 4. Cevapları İki Tema İçeren Katılımcıların Sayısı ve Beraber Kullandıkları Temalar Temalar Şekil/ Geometrik şekil Üç boyutlu şekil Üç boyutlu cisim Geometrik şekillerin birleşimi Düzlemlerin birleşimi Uzayda yer kaplayan Tabanı ve tavanı aynı/çokgen Yüksekliği olan/hacmi ve alanı olan Örnek verme 1 2 Şekil/ Geometrik şekil 2 4 Üç boyutlu cisim 3 Üç boyutlu şekil 3 4 Alt ve üst tabanın birleşimi 1 1 Katılımcıların 44 ünün yanıtlarının sadece bir tema içerdiği görülmüştür (Tablo 3). Bunlardan 21 i prizmayı sadece üç boyutlu bir şekil ve 7 si prizmayı üç boyutlu cisim olarak tanımlamışlardır. 4 katılımcı ise sadece prizma örnekleri vererek tanımlama yoluna gitmişlerdir. Bunların yanı sıra bir kişi prizmayı geometrik şekillerin birleşimi ve başka bir kişi de prizmayı bir alt ve üst tabanın birleştirilmesi olarak tanımlamışlardır. Cevapları 2 tema içeren katılımcı sayısı 49 dur (Tablo 3). Bu katılımcıların hangi temaları beraber kullandıkları Tablo 4 te verilmiştir. İki tema içeren cevaplardan en çok tekrarlananlar tavanı ve tabanı aynı geometrik şekil (6), düzlemlerin birleşiminden oluşan geometrik şekil (4), düzlemlerin birleşiminden oluşan üç boyutlu şekil (4), küp, dikdörtgenler prizması gibi üç boyutlu cisim (2) ve uzayda yer kaplayan üç boyutlu şekildir (3). Bunların yanı sıra 3 katılımcı prizmayı geometrik şekillerin birleşiminden oluşan üç boyutlu cisim ve 3 katılımcı da geometrik şekillerin birleşiminden oluşan üç boyutlu şekil olarak tanımlamıştır. Bunlara ilave olarak birer ikişer katılımcı da farklı şekillerde tanımlarda bulunmuşlardır. Tanımları verirken bazı katılımcıların prizmayı çok genel olarak tanımladıkları görülmektedir. Bu şekilde 2 tema kullanarak prizmayı çok genel olarak tanımlayan Katılımcı #56 ile aşağıdaki mülakat gerçekleştirilmiştir: Araştırmacı: Şimdi prizmada şöyle bir tanım yapmışsınız: Üç boyuta giren eni, yüksekliği ve genişliği olan şekiller. Katılımcı #56: Eni boyu yüksekliği Hani artık üç boyuta geçiyoruz normalde biz her şeyi iki boyutlu gibi düşünüyoruz dörtgen kare çember falan. Araştırmacı: Eni boyu yüksekliği olan bir şekil üç boyutlu mudur? Katılımcı #56: evet Araştırmacı: Bir konide üç boyutludur değimli? Katılımcı #56: Eksik olmuş o zaman tanım. Araştırmacı: Yani prizma için bu tanımı yaparsak prizmayı anlatmış olur muyuz? Katılımcı #56: Olmuyor şey yani O zaman şey dememiz gerekiyor. Yan yüzeyleri de dikdörtgen olan bir geometrik cisim. Araştırmacı: Eni boyu yüksekliği deyince çok genel olur değil mi? yani prizma tanımı eksik oluyor. Katılımcı #56: Evet Alt ve üst tabanlar eşit yan taraflar dikdörtgen olacak. Katılımcı #56 tanımında prizmanın eni, genişliği ve yüksekliği olan üç boyutlu bir şekil olduğunu ifade etmiştir. Görüşmeyi yapan araştırmacı ise bunun genel bir kullanım olduğunu öne sürüp koninin de bu tanım kapsamında değerlendirilebileceğini belirtmiştir. Aralarında geçen etkileşim sonucu katılımcı kendi ifadesinin genel bir ifade olduğunu kabul etmiş ve prizma için tanımını değiştirmiştir. Bu durum pek çok mülakata özgüdür. Katılımcılar çoğunlukla daha önceki tanımlarındaki hataları veya eksilikleri fark edip mülakat esnasında tanımlarını değiştirmektedirler. Ancak bu değişiklikler Katılımcı #100 de görüldüğü gibi her zaman doğru olmamaktadır. Cevapları 3 tema içeren katılımcı sayısı 7 dir (Tablo 3). Bu 7 katılımcının hemen hemen hepsi birbirinden farklı yanıtlar vererek prizma kavramını tanımlamışlardır. Ancak bu tanımları oluşturan temalara göz atıldığı zaman hemen hepsinde katılımcıların prizmayı geometrik şekil temasını kullanarak tanımladıkları görülmektedir. Bunun yanı sıra 6 katılımcı ise kullandığı üç temadan birisini tabanı ve tavanı çokgen teması olarak seçmiştir. Bu genel gözlemlerin yanı sıra özel olarak katılımcılar 2946

7 BOZKURT, KOÇ / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Birinci Sınıf Öğrencilerinin Prizma Kavramına Dair Bilgilerinin İncelenmesi prizmayı, taban ve tavanı çokgen olan geometrik şekillerin birleşiminden oluşmuş geometrik şekil(3 kişi), tabanı ve üstü aynı yüksekliği olan geometrik şekil(1 kişi) ve taban ve tabanı çokgen olan ve bu tabanların birleşiminden oluşan geometrik şekil (1 kişi)olarak tanımlamışlardır. Cevapları 3 tema içeren diğer katılımcılar da prizmayı hacmi olan, çokgenlerin bir araya gelmesiyle oluşan geometrik şekil(1 kişi) ve aralarında yükseklik olan çokgen alt ve üst tabanlardan oluşan şekil (1 kişi) olarak tanımlamışlardır. Bunların yanı sıra 3 katılımcı da anlamsız olarak değerlendirilen bir ifadenin yanı sıra diğer temalardan da 2 tanesini kullanarak prizmayı tanımlamışlardır. Örneğin, bir katılımcı prizmayı bütün kenarları birbirine dik üç boyutlu geometrik şekil olarak tanımlamıştır. Bu tanımlarda sadece 2 tema olduğu kabul edilmiştir. Burada bütün kenarların birbirine dik olması mümkün değildir dolayısıyla anlamsız olarak değerlendirilmiştir. Tartışma Bulgulardan görüldüğü gibi katılımcıların önemli bir kısmı prizmanın tanımını ya boş bırakmış ya da anlamsız olarak değerlendirilen bir ifade kullanarak yapmışlardır. Diğer bir deyişle lise mezunu olarak ilköğretim matematik öğretmeni yetiştirme programına yerleşen 158 katılımcının üçte birinden fazlası prizmayı yazılı olarak tanımlayamamıştır. Bunun yanında diğer katılımcıların kullandıkları tema sayısının azlığı da dikkat çekmektedir. Öyle ki bir tema kullanılarak yapılan tanımların hiçbirisi prizmayı tam olarak işaret edememektedir. Örneğin prizma üç boyutlu bir şekil olarak tanımlandığında çok geniş bir kümeye vurgu yapılmış olur. Bu durumda sadece prizma değil piramit, küre gibi cisimler de bu tanıma girer. Benzer durum çoğu iki ve üç tema kullanılarak yapılan tanımlarda da görülmektedir. Bu öğrenciler üniversite giriş sınavında kendilerine yöneltilen geometri sorularının önemli bir kısmını yanıtlayarak bulundukları programa yerleşmişlerdir. Dolayısıyla üst düzey geometri problemlerini doğru yanıtlayabilen öğrenciler prizmayı tanımlayamamışlardır. Bu kişilerin kavram imajları ile kavram tanımları arasında belli bir uçurum olduğu düşünülebilir. Muhtemelen prizma ile ilgili geometri problemlerini çözebilen bu kişiler zengin bir kavram imajına sahiptir (Tall ve Vinner, 1981). Ancak prizma kavramı ile ilgili tanımları yapabilme becerileri aynı düzeyde görünmemektedir. Prizma kavramına dair tanımlardan elde edilen bulgular katılımcıların matematiksel dili kullanma ve tanımlanması istenen bir kavramı ifade edebilmede yeterli olmadıklarını göstermektedir. Bu eksiklik yapılan mülakatlarda da hissedilmektedir. Katılımcıların geometrik şekilleri kavramsal olarak edinmemiş olmaları doğru tanımlar yapmalarına engel olmuş olabilir (Linchevsky ve ark., 1992). Doğru tanım yapılabilmesi için kullanılacak ifadelerin özenle seçilmesi önemlidir. Örneğin katılımcıların kullandıkları taban ve tavan kavramları yerine alt ve üst taban kavramlarını tercih edilmelidir (MEB, 2009, 2010). Katılımcıların cevaplarında prizmanın geometrik şekil, geometrik cisim ve üç boyutlu olma özellikleri ön plana çıktığı görülmüştür. Şüphesiz geometrik şekil ile geometrik cisim kavramları birbirinin yerine kullanılmış olabilir. Ancak ilköğretim ve ortaöğretim dersi programları prizma ve piramit gibi üç boyutlu yapıları cisim olarak tanımlamaktadır (MEB, 2009, 2010). Dolayısıyla prizmayı geometrik şekil olarak tanımlayan 40 katılımcının geometri öğretim programlarına göre cisim olarak tanımlaması beklenirdi. Ancak prizma denince katılımcıların aklına daha çok üç boyutlu cisim veya uzayda yer kaplayan cisim değil de şekil veya geometrik şekil temasının gelmesi manidardır. Katılımcılar tanımlarını şekil üzerinden vermektedirler. Şekil olarak da kâğıt üzerindeki görünümünü esas almaktadırlar. Geometrik araçları veya cisimleri bizzat kendi elleriyle kurcalamaları, onlarla bir şeyler yapmaları ve onları problem çözmede araç olarak kullanmaları önem taşımaktadır (Olkun, 2001). Şüphesiz geometrik şekil ile geometrik cisim kavramları birbirinin yerine kullanılmış olabilir. Ancak prizma ve piramit gibi üç boyutlu yapılar cisim olarak tanımlanmaktadır (MEB, 2009, 2010). Dolayısıyla prizmanın geometrik cisim olarak tanımlanması daha doğru olacaktır. Öneriler Araştırmadan elde edilen sonuçlar ışığında kavramsal öğrenmenin ön plana çıkarılması gerekliliği yeniden ortaya çıkmıştır. Her ne kadar bu çalışma öğrencilerin sadece kavram tanımlarını incelemişse de kavram tanımları kavramsal öğrenme için çok önemli bir yere sahiptir. Öyle ki kavramsal bilgi alandaki temel kavram ve prensipler ve bunlar arasındaki ilişkileri içeren bilgidir (Schneider ve Stern, 2005). Dolayısıyla kavram tanımları da kavramsal bilginin oluşması için gerekli görülmektedir. Bu çerçevede farklı öğretim materyalleri kullanılarak geometrik kavramların görselleştirilerek verilmesi kavramsal öğrenme açısından yararlı olacaktır. 2947

8 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ Katılımcıların matematiksel dili kullanma ve tanımlanması istenen bir kavramı ifade edebilmedeki eksikliklerinin giderilmesi açısından tüm okul düzeylerinde öğrenciler öğrendikleri kavramların tanımlarını sözlü ve yazılı olarak ifade etme fırsatı bulmalıdırlar. Öğretmen yetiştirme kurumlarında da geometrik kavramların tanımlarını anlamayı ve ifade etmeyi sağlayan etkinliklere yer verilmelidir. Örneğin, geometrik kavramlar arasındaki ilişkileri ortaya koyan kavram haritası gibi görsel araçlar kavramların daha iyi anlaşılmasını ve ifade edilmesini sağlayabilir. Şeklin özellikle iki boyutlu görüntüsünü düşünerek tanım yapan katılımcılar dikkate alındığında materyal kullanarak kavramları vermenin önemi ortaya çıkmaktadır. Geometrik kavramlar verilirken öncelikle tanımları verilmeli, tanım üzerinde düşünülmesi sağlanmalı ve gerekirse şeklin tanımı göz önünde bulundurarak öğrencinin çizmesi beklenmelidir. Bunun yanında kavramların daha iyi algılanmalarının ayrıca ezberleyerek değil de görerek ve yaşayarak öğrenmelerinin sağlanmasında farklı öğretim materyalleri geliştirmek ve kullanmak yararlı olacaktır (İnan, 2006). Bu çalışma ilginç sonuçlar ortaya koymakla beraber bazı sınırlılıkları da beraberinde getirmektedir. Örneğin sadece tek bir öğretmen yetiştirme kurumundan veri toplanmış olması bulguların genelleştirmesini yeterince sağlayamamaktadır. İleride yapılacak çalışmaların bu hususu dikkate alarak farklı ortamlarda ve farklı sınıf düzeylerindeki katılımcılarla yapılması daha kuvvetli bulgulara ulaşılmasına fırsat sağlayabilir. Diğer bir sınırlılık ise bu çalışma geometrik kavramlar arasından sadece prizma kavramının katılımcılar tarafından nasıl tanımlandığına odaklanmıştır. Her ne kadar tek bir kavrama yoğunlaşmak daha derinlemesine analiz ve yorumlama fırsatı vermişse de öğretmen adaylarının diğer geometrik kavramlar hakkındaki bilgileri de başka araştırmacılar tarafından araştırma konusu yapılmalıdır. Bu matematik öğretmenliği öğrencilerinin bilgileri hakkında daha geniş bir altyapıya sahip olunmasını sağlayacaktır. Böylece öğretmen olarak yetiştirilecek öğrencilerin kuvvetli ve zayıf yönleri tespit edilerek bu çerçevede öğretim etkinlikleri düzenlenebilir. 2948

9 Educational Sciences: Theory & Practice - 12(4) Autumn Educational Consultancy and Research Center Investigating First Year Elementary Mathematics Teacher Education Students Knowledge of Prism Ali BOZKURT a Gaziantep University Yusuf KOÇ Gaziantep University Abstract The purpose of this study was to investigate first year elementary mathematics teacher education students knowledge of prism. For this goal, the participants were asked to define the geometric concept of prism. The participants were 158 first year elementary mathematics teacher education students from a public university in Southern Turkey. The researchers analyzed the participants definitions of prism. Additionally, 12 of the participants were selected for semi-structured interviews. The data were analyzed via content and frequency analysis techniques. Based on the content analysis, the themes that each participant used were determined. After this evaluation, the frequency of each of the themes was calculated. The findings indicated that the participants experienced difficulties in defining the concept of prism. It was also found out that the participants could not adequately use the mathematical language and define the concept. Key Words Geometry Teaching, Geometric Concepts, Prism, Concept Definition, Teacher Education. Individuals understand their surrounding environment through sense making and concept mapping (Schoenfeld, 1992). A concept is an umbrella term that is used to portray main characteristics of an object or thought (Türk Dil Kurumu [TDK], 2005). It can be argued that concept is an element of understanding and knowledge (Öksüz, 2010). Teaching without conceptual understanding may just lead to memorizing, drill and practice, and computational learning (Sigler & Saam, 2006; Snowman & Biehler, 2003). a Ali BOZKURT, Ph.D., is currently an assistant professor at the Department of Elementary Education, Elementary Mathematics Education. His research interests include geometry thinking, material development and task design. Having several years of teaching experience at different levels of schools, Dr. Bozkurt was recently a researcher in a teacher development project funded by TUBITAK. Correspondence: Assist. Prof. Ali BOZKURT, Gaziantep University, Faculty of Education, Department of Elementary Education, Gaziantep, TURKEY, alibozkurt@gantep.edu.tr, alibzkrt@gmail.com Phone: There can be a wide range of individual differences in definitions of a single concept (Vinner, 1991). Hence, we can classify concept definitions in two large categories; formal and personal definitions. In mathematics, formal definitions are the ones which are formally accepted and respected by the large community of mathematicians (Tall & Vinner, 1981). On the other hand, personal definitions reflect individuals thoughts and experiences or, more technically, their concept images (Tall, 1991). Definitions based on personal experiences make more sense than other definitions. If the concept image or the individuals thoughts about the concept is inaccurate, their concept definitions may contain errors (Vinner); and the concept image draws boundaries of the concept (Keiser, Klee, & Fitch, 2003). As a branch of mathematics, in geometry, it is essential to visualize geometric concepts in the mind for conceptual understanding (Hershkowitz, Parzysz, & Dormolen, 1996). Higher level geometric thinking requires at least a basic understanding of concept definition (Linchevsky, Vinner, & Karsenty, 1992). Thus, understanding and accurate explanations of definitions is essential for geometric understanding (Hiebert & Lefevre, 1986).

10 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE In the literature, we see a number of studies that investigated K-12 and teacher education students definitions of geometric concepts and their misconceptions (Clements, Sarama & Battista, 1998; Cunningham & Roberts, 2010; de Villers, 1998; Gutierrez & Jaime, 1999; Işıksal, Koç, & Osmanoglu, 2010; Koç & Bozkurt, 2011; Linchevsky et al., 1992; Matos, 1994; Tunç & Durmuş, 2012; Zembat, 2007). Such studies indicate that students experience difficulties in defining geometric concepts. Teacher knowledge is important to form desired learning environments (Putnam, Heaton, Prawat, & Remillard, 1992). This is also valid in teaching geometry (Swafford, Jones, & Thornton, 1997). For this reason, teachers should understand the geometry they teach and also prepare the students for advanced levels. Teachers content knowledge is generally shaped during their pre-service education and before. Yet, pre-service teachers do not always have adequate knowledge of the mathematics they would teach in the future. Pre-service teachers limited knowledge of mathematics is one of the major obstacles in teacher education programs (Brown & Borko, 1992). Thus, it is essential to investigate teacher prospective teachers level of conceptual knowledge in geometry. Purpose The purpose of this research is to study first year elementary mathematics teacher education students knowledge of prism. To accomplish this purpose, the participants definitions of the prism concept were investigated. Method Research Design In this descriptive study, the data was qualitatively analyzed. It was collected via a data collection instrument which was developed as part of a largescale research project. Participants The data was collected from 158 first year elementary mathematics teacher education students who were enrolled in a public university in Turkey during the academic year. As requirements of the elementary and secondary school curricula (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2009, 2010), the participants were expected to had learned about the geometric concepts asked about in the data collection instrument. Data Collection Instrument In order to collect the data, the researcher designed and used an instrument on geometric concepts. The instrument was composed of openended questions where the participants were asked to define 17 major geometric concepts such as polygon, circle, prism, pyramid and cone. For the purpose of the present study, only responses regarding the definition of prism were analyzed. Prism was the focus of the study as it is a major three dimensional shape. Additionally, focusing on a single concept was essential to deeply investigate the participants responses. In order to deeply understand the participants thoughts, 12 participants were selected for a follow-up interview based on their responses. The ones with common responses were chosen for the interview where they were asked to talk about their written definition of the prism concept. Data Analysis For analyzing the data, the content analysis approach developed by Pilkington (2001) was used. The participants responses were used to determine 10 coding themes (Patton, 2002, pp ) which were formed to accurately represent the participants thoughts what a prism is. The reliability study of the coding process was completed through a number steps (Green & Gilhooly, 1996). After determining all coding themes, participants responses were coded. Then, the responses were classified by the number of themes they contain. To be more specific, the number of responses with one theme, two themes, and more were determined. Additionally, the frequencies of each theme were determined. Excerpts from the interview transcripts were also used to exemplify how the participants define prism. Findings The findings indicate that while some of the themes were used by only five or six participants, some others were used by 27 or more participants. More specifically, 48 participants defined prism as a three dimensional shape, 27 of them defined it as a geometric shape and 19 of them indicated that prism is a solid. Additionally, 18 of the definitions were not found to be meaningful; so, no coding theme was assigned to such definitions. Also, only six participants defined prism as something that occupies a space and five of them indicated that it is the union of the top and bottom surfaces. 2950

11 BOZKURT, KOÇ / Investigating First Year Elementary Mathematics Teacher Education Students Knowledge of Prism A big chunk of the participants, 51 (32%), did not write a definition of prism. Besides, 44 ( 28%) of them used only one theme, 49 (31%) used two themes and only 7 (4%) used three themes in their definitions of prism. Among the ones who used only one theme, 21 of them defined prism as a three dimensional shape, 7 others defined the prism as a three dimensional solid and 4 of them defined it via providing names of prisms such as rectangular prism and cube. Among the ones who used two different themes, 6 of them defined it as a geometric shape which has the same top and bottom surfaces, 4 others indicated that prism is a geometric shape which is formed by different planes, and finally 4 participants defined it as a three dimensional shape which is formed by different planes. Unlike others, the ones who used three themes in their definitions used various combinations of all the themes. In all the seven responses, it was found out that all the participants who used three themes in their definitions chose to define prism as a geometric shape. Additionally, six of them indicated that the top and bottom surfaces of the prism are polygons. Furthermore, three participants defined prism as a geometric shape with bottom and top surfaces that are polygons, one participant defined that prism is a geometric shape with congruent top and bottom surfaces, and a height and finally one other participant indicated that prism is a geometric shape with top and bottom surfaces that are polygons. Discussion As seen from the findings, a majority of the participants (32%) did not provide a definition of prism. Additionally, 4% of them did not write a meaningful definition of the geometric concept. Furthermore, the participants who used one theme or characteristic in their definitions could not adequately define prism. For example, some participants who used one theme indicated that prism is a three dimensional shape; but, this is a too general definition for prism as some other three dimensional solids also fall into this category such as pyramid and sphere. Similarly, many responses with two or three themes were not better than the ones with one theme in adequately defining prism. The participants were admitted into the teacher education program via a nation-wide university entrance exam. Thus, they are expected to answer higher level geometry question; yet, most of them did not either define prism or could not provide an acceptable definition of the concept. It can be claimed that there can be a considerable gap between the participants concept image and concept definition of prism. It is possible that they own a deep level of concept image (Tall & Vinner, 1981); but, their skill in defining prism does not seem to be at the same level. It was also found out that the participants skills in using the language of mathematics and defining a geometric concept were not adequate enough. It can be argued that not having a conceptual understanding of the concept may prevent them from defining prism (Linchevski et al., 1992). Another interesting finding is that some participants defined prism as a shape or geometric shape rather than three dimensional solid or a shape occupying a space. Also, the participants might have used geometric shape in place of geometric solid; but, formally in mathematics three dimensional shapes such as prism and pyramid are defined as three dimensional solids in Turkish school mathematics (MEB, 2009, 2010). Recommendations Regarding the findings, it is seen that conceptual learning should be paid an extra attention. Although the study just investigated concept definitions, they are essentially important for conceptual learning because conceptual learning involves the knowledge of the concept and facts, and the relation between them (Schneider & Stein, 2005). Based on the findings and above discussions, it is essential that learners should work with physical models of geometric shapes and use them to solve geometric problems for a better conceptual understanding and high level definitions (Olkun, 2001). Moreover, it is suggested that to enhance learners conceptual understanding of geometry a wide range of instructional materials should be developed and used in teaching geometry (İnan, 2006). In teacher education programs, the students should be introduced to the definitions of geometric concepts. Also, they should be given opportunities to see the connections among different concepts and communicate about them. Concept maps can be a useful tool to understand and explain the connections among geometric concepts. While the study yields interesting and useful findings and make a significant contribution to the discipline, it has some limitations. First, the data was collected from a single teacher education institution. This can be a limitation for generalizing the findings to larger populations. It is suggested that future studies should be conducted with participants from institutions with different characteristics. Additionally, in the present study, only first 2951

12 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE year mathematics teacher education students were the focus; so, for stronger conclusions, students who are in their second, third and fourth year should be studied to understand how individuals definition of prism change across years. Having said that, similar studies should be conducted; but, different geometric concepts are needed to be investigated to improve our understanding. References/Kaynakça Brown, C. A., & Borko, H. (1992). Becoming a mathematics teacher. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). New York: Macmillan. Clements, D. H., Sarama, J. H., & Battista, M. (1998). Development of concepts of geometric figures in especially designed logo computer environment. Focus on Learning Problems in Mathematics, 20, Cunningham, R. F., & Roberts, A. (2010). Reducing the mismatch of geometry concept definitions and concept ımages held by pre-service teachers. IUMPST: The Journal, 1 (Content Knowledge). Retrieved April 12, 2012 from math.ttu.edu. De Villiers, M. (1998). To teach definitions in geometry or teach to define. In A. Olivier & K. Newstead (Eds.), Proceedings of the twenty-second international conference for the psychology of mathematics education: Vol. 2 (pp ). Stellenbosch: University of Stellenbosch. Green, C., & Gilhooly, K. (1996), Protocol analysis: Practical implementation. In J. Richardson (Ed.), Handbook of qualitative research methods for psychology and the social sciences (pp ). British Psychological Society, Leicester. Gutierrez, A., & Jaime, A. (1999). Pre-service primary teachers understanding of the concept of altitude of a triangle. Journal of Mathematics Teacher of Education, 2 (3), Hershkowitz, R., Paszysz, B., & Dormolen, J. (1996). Space and shape. In A. J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick & C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (pp ), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics. New Jersey: Lawrance Erlbaum. İnan, C. (2006). Matematik öğretiminde materyal geliştirme ve kullanma. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 7, Işıksal, M., Koç, Y., & Osmanoglu, A. (2010). A study on investigating 8th grade students` reasoning skills on measurement: The case of cylinder. Education & Science, 156, Keiser, J. M., Klee, A., & Fitch, K. (2003). An assessment of students understanding of angle. Mathematics Teaching in the Middle School, 9, Koç, Y., & Bozkurt, A. (2011). Evaluating pre-service mathematics teachers comprehension level of geometric concepts. In B. Ubuz, (Ed.), The Proceedings of the 35th annual meeting of the international group for the psychology of mathematics education Vol. 1. (p. 335). Ankara, Turkey. Linchevsky, L., Vinner, S., & Karsenty, R. (1992). To be or not to be minimal? Student teachers views about definitions in geometry. In W. Geeslin & K. Graham (Eds.), Proceedings of the sixteenth international conference for the psychology of mathematics education, Vol. 2 (pp ). Durham USA. Matos, J. M. (1994). Cognitive models of the concept of angle. In Proceedings of the eighteenth international conference for psychology of mathematics education (pp ). Portugal: University of Lisbon. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2009).İlköğretim matematik dersi öğretim programı ve kılavuzu: 6-8. sınıflar. Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2010). Ortaöğretim Geometri dersi öğretim programı ve kılavuzu: sınıflar. Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü. Öksüz, C. (2010). Seventh grade gifted students misconceptions on point, line and plane concepts. Elementary Education Online, 9 (2), Olkun, S. (2001). Öğrencilerin hacim formülünü anlamlandırmalarına yardım edelim. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi, 1 (1), Pilkington, R. (2001). Analysing educational dialogue interaction: Towards models that support learning. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 12, 1-7. Patton, M. Q. (2002). Variety in qualitative inquiry: Theoretical orientations. In C. D. Laughton, V. Novak, D. E. Axelsen, K. Journey, & K. Peterson (Eds.), Qualitative research & evaluation methods (pp ). London: Thousand Oaks. Putnam, R., Heaton, R. Prawat, R., & Remillard, J. (1992). Teaching mathematics for understanding: Discussing case studies for four fifth grade teachers. The Elementary School Journal, 93 (2), Schneider, M., & Stern, E. (2005). Conceptual and procedural knowledge of a mathematics problem: Their measurements and their causal interrelations. Retrieved August 17, 2011 from Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. In D. Grouws (Ed.), Handbook for research on mathematics teaching and learning (pp ). New York: Macmillan. Sigler, E. A., & Saam, J. (2006). Teacher candidates conceptual understanding of conceptual learning: from theory to practice. Journal of the Scholarship of Teaching and Learning, 6 (1), Snowman, J., & Biehler, R. (2003).Psychology applied to teaching (10th ed.). Boston: Houghton Mifflin. Swafford, J. O., Jones, G. A., & Thornton, C. A. (1997). Increased knowledge in geometry and instructional practice. Journal for Research in Mathematics Education, 28 (4), Tall, D. (1991). The psychology of advanced mathematical thinking. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 3-21). Dordrecht: Kluwer. Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept images and concept definitions in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, Tunç, M. P., & Durmuş, S. (2012). Pre-service elementary school classroom and mathematics teachers interpretations about the definition of angle concept. Energy Education Science and Technology Part B: Social and Educational Studies, 4 (1), Türk Dil Kurumu (TDK). (2005). Türk Dil Kurumu sözlüğü. adresinden tarihinde edinilmiştir. Vinner, S. (1991).The role of definitions in the teaching and learning mathematics. In D. O. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp ). Dordrecht: Kluwer. Zembat, İ. Ö. (2007). Understanding the volume formula for rectangular right prisms: A different perspective, Eurasian Journal of Educational Research, 27,