Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ I DERSİ

Transkript

1 Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ I DERSİ FİİKSEL ve KİMYASAL K ÖZELLİKLER KT 1

2 FİZİKSEL ve KİMYASAL K ÖZELLİKLER Fiziksel Özellikler dış boyutlar, birim hacim ağırlık, özgül ağırlık, kompasite, porozite, su emme, kılcal su emme, basınçlı su geçirimliliği ısıl özelliklerden özgül ısı, ısıl iletkenlik ve genleşme katsayıları KT 2

3 FİZİKSEL ve KİMYASAL K ÖZELLİKLER Birim Hacim AğıA ğırlık, Yoğunluk, Özgül l AğıA ğırlık Malzemelerin çoğunda gözle g görülen g ve görülemeyen g boşluklar vardır. r. Genellikle seramikler sınıfına s na giren taş yapılı malzemelerde, kompozit malzemelerde ve hafif yapı malzemelerinde değişik ik tür t r ve büyüklb klükte kte boşluklar bulunur. Kapalı boşluk Açık boşluk Kılcal boşluk Gerçek ek cisimlerde bulunan boşluk türleri t şekilde şematik olarak gösterilmig sterilmiştir. tir. Bu boşluklar lukların n bazılar ları dışa açık k bazılar ları ise kapalıdır. Açık k ve kılcal k boşluklar su emme ve geçirimlilik irimlilik yönünden y nden önemlidir.

4 Kapalı boşluk Açık boşluk Kılcal boşluk V toplam V boş V dolu Şekilde görülen g malzeme parças ası içindeki indeki dolu kısımlark mları bir tarafa, boşluklar lukları da bir tarafa toplanmış varsayarak sağda görülen basitleştirilmi tirilmiş model elde edilir. Parçan anın n ağıa ğırlığı P, bütün b n hacmi V, boşluk hacmi Vb, ve dolu kısmının n hacmi Vd olsun.

5 Malzemenin boşluklar luklarını da içeren i birim hacminin ağırlığına, birim hacim ağıa ğırlık denir. Bu değerin erin küçük üçük k olması o cismin gözenekli g ve boşluklu bir yapıda olduğunu unu gösterir. g Örneğin, polistiren köpük gibi ısı tutucu malzemelerde birim hacim ağıa ğırlık k en çok 35 kg/m 3 gibi bir değere ere sahip iken, betonarmede bu değer er 2400 kg/m 3 gibi bir düzeye d ulaşı şır. Birim Hacim AğıA ğırlık k = Kuru AğıA ğırlık k / Toplam Hacim ( ) = P / V = P / V + V b d

6 Malzemenin boşluklar lukları çıktıktan ktan sonra, cismin ağırlığının n katılar hacmine oranına na yoğunluk denir. Yoğunluk = Kuru AğıA ğırlık k / Dolular Hacmi δ = P / / ( ) V = P V V d b Bir cismin kuru ağıa ğırlığını belirlemek için i in etüvde 105 C de ağırlığı sabit kalıncaya kadar, yaklaşı şık k saat süre ile kurutulur ve tartılır. r.

7 Basit, kusursuz geometrik biçime ime sahip bir cismin boyutları ölçülerek V görünen g hacmi hesaplanabilir. V görünen hacmi Vd dolu hacmi ile Vb boşluk hacminin toplamına eşittir. e V = V + V d b Şekli düzgd zgün n olmayan malzeme, su emmeyen cinsten ise, havada kuru olarak tartılıp p P 1, suda tartılıp p P 2 bulunur ve = P /( P P ) hesaplanır. Su emen cisimlerde ise bu deney su emen malzemenin dış yüzünü bir parafin tabakası ile yalıtım m yapıld ldıktan sonra suda tartmak suretiyle de yapılmaktad lmaktadır.

8 Özgül l AğıA ğırlık,, bir malzemenin yoğunlu unluğunun, unun, aynı hacımdaki suyun +4 o C deki yoğunlu unluğuna una oranı olarak tanımlan mlanır r ve özgül l ağıa ğırlık k birimsizdir. Özgül l ağıa ğırlık şu şekilde bulunur: Özgül l AğıA ğırlık= maddenin yoğunlu unluğu u / suyun yoğunlu unluğu = havada kuru ağıa ğırlık k / eşdee değer er su hacminin ağıa ğırlığı Özgül l ağıa ğırlık, dolu hacme göre g hesaplandığı için in daima birim hacim ağıa ğırlıktan büyüktb ktür. Boşluksuz bir malzemede birim hacım m ağıa ğırlık k ve yoğunluk birbirine eşittir. e Metrik sistemde yoğunluk ve özgül l ağıa ğırlık boyut farkı dışında aynı değerde erde çıkar. KT 8

9 Porozite,, malzemede bulunan boşluk hacminin malzemenin tüm t m hacmine oranıdır. r. Kompasite ise malzemenin dolu kısmk smının n hacminin malzemenin tüm t m hacmine oranı olarak tanımlan mlanır. V malzemenin tüm t m (boşluk dahil) hacmini, V d yalnızca katı hacmini, V b boşluk hacmini simgeliyorsa, porozite (p) ve kompasite (k) şu şekilde tanımlanabilir : p V V V V = d = b k = V / V d V p + k = 1

10 Cismin birim hacim ağıa ğırlığı ( ), yoğunlu unluğu u (δ)( ) ve V hacmindeki ağıa ğırlığı (P) ise; = P V δ = P V d p V V = d = 1 V V d V V = P / V d = P / δ P / δ p = 1 p =1 P / δ

11 Su Emme Oranı Malzemenin suya doymuş ağırlığı (P 2 ) ile kuru ağıa ğırlığı (P 1 ) arasındaki farkın n (P 2 -P 1 ) kuru ağıa ğırlığına oranının yüzde olarak değeri eri malzemenin ağıa ğırlıkça a su emme yüzdesini (S( a ), hacmine oranı ise malzemenin hacimce su emme yüzdesini y (S( h ) belirler. S a (%) = P 2 P 1 P S h (%) = P 2 V 1 P 1 100

12 Geçirimlilik Malzemenin bir basınç farkı etkisiyle suyu bir taraftan diğer tarafa geçirme yeteneğine geçirimlilik denir. Bu özellik, belirtilen koşullarda birim alandan, birim zamanda geçen en su miktarı ile tanımlan mlanır r ve geçirimlilik (permeabilite)) katsayısı ile ifade edilir.

13 Geçirimlilik olayının Darcy yasasına uygun oluştu tuğu varsayılır; r; malzemeden birim zamanda geçen en su miktarı (q), belli kesitte (F) ve kalınl nlıktaki (e) malzemeye etkili olan su basınc ncına na (P) ve malzemenin su geçirimlilik katsayısına bağlı olarak değişmektedir Manometre P Basınçlı su M F Numune e q Geçen su

14 q=k(pf/e) K = geçirimlilik katsayısı (cm/s), P = su basınc ncı (cm) F = cismin kesit alanı (cm 2 ), q = saniyede geçen en su miktarı (cm 3 /s), e = suyun geçti tiği i cismin kalınl nlığı (cm) dır. d P, F ve e büyüklb klükleri kleri aynı kaldıkça a bir cisimden geçen en su miktarı K ile orantılıdır. r.

15 Kapilarite (Kılcall lcallık) Malzemenin başka bir su emme şekli de kapiler yolla gelişir. ir. Cismin bir yüzeyi y ile temas eden su, malzeme bünyesinde yukarı kısımlara doğru çıkar. Bu olay kılcal k (mikron mertebesinde) boşluklu cisimlerde gelişir. ir. Kılcal K boşluklu cisimlerin bir yüzeyi y suya değerse, erse, su zamanla cisim içinde i inde yükselmeye y başlar. r yarıçap apında kılcal k bir boru düşey d konumda suya batırıld ldığında su yüzey y gerilimi etkisiyle boru içinde i inde yükselmeye başlar.

16 F Sıvı yüzeyinin katı cisim kenarında nda yaptığı ψ açısına ıslatma açısıa adı verilir. ψ 2r h yüzey geriliminin düşey d bileşeni eni F = 2 π r γ Cos γ yüzey gerilimidir ρ sıvının n yoğunlu unluğudur. udur. ψ En büyük b k yükseklikte y denge durumu şöyle ifade edilebilir: 2 πrγ cos Ψ = πr 2 h max ρg

17 h max = 2γ cos rρg Ψ Bu sonuç Jurin yasasının ifadesi olup, bu yasaya göre g düşey durumdaki bir kılcal k boru içinde i inde sıvının s erişebilece ebileceği i yükseklik y kılcal k borunun yarıçap apı ile ters orantılıdır. r. Suyun yüzey y gerilimi sabit olduğuna una göre g borunun çapı küçüldükçe e su daha yüksey kseğe çıkar. Bu nedenle, binalarda zemin betonlarının n altına büyük b boşluklu taşlarla blokaj yapılır r veya kırmataş serilir. Ayrıca cüruf c gibi gözenekli g malzemeler de kullanılabilir. labilir.

18 Kılcallık k olayına maruz homojen bir cisimde sıvının s hareketinin Poiseuille rejimine uyduğu u kabul edilebilir. Bu rejimde sıvının s n cisim içinde i inde yükselme y hızı, h, sıvının s yüksekliği i ile ters orantılıdır. r. Bu ilkeden yararlanarak m c = 100 F t Burada F cismin su ile temas eden cm 2 cinsinden yüzey y alanını, m emilen su miktarını g cinsinden, t ise zamanı dakika cinsinden göstermektedir. c, kılcallk lcallık k katsayısı (g/cm 2 dak)

19 Bir taş yapılı malzemenin kılcallk lcallık özelliğini ini saptamak için i in prizma şeklindeki numunenin önce kuru ağıa ğırlığı tartılır, r, sonra suyun yüzüne y değecek ecek şekilde kaba yerleştirilir. Belirli zaman aralıklar klarında yapılan ağıa ğırlık ölçümleri ile emilen su miktarı bulunur.

20 Buhar Geçirimlili irimliliği Belirli bir sıcakls caklıktaki ktaki doymuş havanın n basınc ncına na doymuş buhar basınc ncı adı verilir. Değişik ik koşullarda iki farklı hacim arasındaki buhar basınc ncı da farklı değerler erler verir. Sıcaklık k derecelerine bağlı olarak farklı değerler erler gösteren g buhar basınc ncı,, yüksek y basınçtan alçak ak basınca doğru bir akım m oluşturur. Bu buhar basınc ncı sonucu malzemelerin, bünyelerinden buhar akımı geçirmelerine difüzyon denir. Malzemede oluşan yoğuşma (buharın n su haline dönüşmesi) malzeme yüzeyinde y terleme ve bünyesinde b gizli yoğuşma (kondansasyon) şeklinde kendini gösterir. g Yapı fiziği i açısından a bu olay sıcakls caklık k ve nemin yoğun olduğu u bölgelerde b gerekli önlemler alınmad nmadığı takdirde önemli sorunlar yaratabilir.

21 Termik Genleşme Malzeme molekülleri ufak genlikli titreşim hareketi yaparlar. Sıcaklık derecesinin artmasıyla, malzemedeki atomlar denge konumları etrafında daha hızlı titreşimler yaptıkları için atomlar arası uzaklık artmaktadır. Bu da cismin boyutlarının daha büyük değerler almasına yol açar Sıcaklığın 1 o C artması ile cismin birim boyutunda oluşan artış, termik genleşme katsayısıdır. Termik genleşme katsayısı α olan, L 1 boyunda bir cisim t o 1 C 'den t o 2 C' ye kadar ısıtılırsa, bulunacak uzama olur. L Isı artışı yapılarda, = αl ( t ) 1 2 t1 L σ = E = α( t 2 t1) E L mertebesinde gerilmeler oluşturabilir. 1 KT 21

22 Termik İletkenlik Malzemeler arasındaki ısısal geçirimlilik, malzemelerin bulunduğu ortamlara göre; kondüksiyon, konveksiyon ve ışınım (radyasyon) olmak üzere üç farklı şekilde oluşur. Kondüksiyon (ısı iletimi), bir malzemenin bünyesinde veya bağlantılı bulunduğu farklı sıcaklıktaki bir malzeme ile moleküler yapıdaki kinetik enerji iletişimidir. Özellikle katı cisimlerde veya hareketsiz sıvı veya gaz akışkanlarda görülür. Konveksiyon (ısı taşınımı), ısı enerjisinin sıvı ve gaz gibi akışkanlardaki geçiş şeklidir.bu olay sonucunda, yüksek seviyeden düşük seviyeye enerji taşınacağından yüksek enerji seviyeli cismin enerjisi azalacak ve soğuyacaktır. Örneğin, bu olay kış mevsiminde pencere önündeki havanın bu mekanizmayla soğuyarak sıcaklığın düşmesi biçiminde kendini gösterir. Işınım (radyasyon), ısı enerjisinin, radyasyon yolu ile, herhangi bir ara taşıyıcıya gerek olmaksızın, elektromanyetik dalgalar şeklinde oluşan ve malzemeye geçiş sağlayan bir ısısal iletişim şeklidir. KT 22

23 Termik İletkenlik Bir metre kalınlığındaki cismin iki tarafındaki sıcaklık farkı 1 o C iken, 1 m 2 alandan 1 saatte kilokalori cinsinden geçen ısı miktarı, cismin yapıldığı malzemenin ısı iletkenlik katsayısıdır. Bu tanım aşağıdaki şekilde formüle edilebilir: Q = λ ( t 2 t1) F Burada Q ısı akım miktarı (kilokalori/sa), e cismin kalınlığı (m), (t 2 -t 1 ) sıcaklık farkı ( o C), F malzeme alanı (m 2 ) olup; λ termik iletkenlik katsayısıdır. Boyutu kilokalori / m.saat.derece dir. e KT 23

24 Kaplama İçsıva Tuğla duvar Dış sıva t iç İç yüzey Dış yüzey t i t 1 t 2 t 3 t 4 t d t dış e 1 e 2 e 3 e 4

25 İçerideki havada 1 o C lik sıcaklık k farkında, 1 m 2 alandan 1 saatte geçen en ısı miktarı 8 k.kalori ve cisimdeki ısının n dışd havaya akması halinde ise bu ısı miktarı 15 k.kalori olarak saptanmış ıştır. Farklı tabakalardan oluşan bir sistemde (Şekil)( sıcakls caklıklar klar içten dışd ışa a doğru t i, t 1, t 2, t 3 ve t d olsun. Isı akımı bakımından bir rejim oluştuktan sonra her tabakanın n 1 m 2 lik alanından ndan geçen en ısı miktarlarının birbirine eşit e olması gerekir.

26 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i t d t t t e t t e t t e t t = = = = λ λ λ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/15 / / / 8 1/ d i t t e t t e t t e t t t t = = = = λ λ λ Bu eşitlik şu şekilde yazılabilir : Bu denklemleri toplamakla elde edilen değer 1 m 2 alandan geçen toplam ısı miktarıdır. ( ) ( ) ( ) = KK KK λ λ e e t t t t t t Q i d i

27 Paydadaki toplam, termik mukavemet r olarak adlandırılır, r, ve toplam ısı miktarı için in ( t t ) i d Q bağı ğıntısı yazılabilir. Termik mukavemet r, ne kadar büyükse b duvarın ısı kaybı o kadar az olur. Tersi (1/r) ise duvarın toplam termik iletkenlik katsayısı olur. = r

28 CİSİM α x 10-6 ( 1/ o C) λ (k.kalori/m.saat. o C) DOĞAL TAŞ : Mermer Sert Gre Granit Arduvaz BETON : C 18 C 14 Hafif Beton Sıva (Kireç + Çimento) SERAMİK MALZEME : Tuğla,Kiremit CAM : METALLER : Çelik Alüminyum Kurşun Bakır Çinko ORGANİK MALZEME: Ahşap (Liflere paralel) (Liflere dik) Mantar

29 Akustik Özellikler İnsanların yaşadığı yapılarda akustik yönünden konfor sağlamak için malzeme ve yapı düzeni ile ilgili iki önemli etken vardır; bunlardan birisi sesin yansıması veya yankı, diğeri de ses iletimi veya bunun tersi ses yalıtımıdır. Ses bir dalga hareketi ile yayılır ve yayılma sırasında birim alana gelen ses enerjisinin değerine ses şiddeti (L) denir ve desibel (dβ) büyüklüğü ile gösterilir. Saniyedeki tekrar sayısı da ses tonunu ve frekansını oluşturur. Aşağıdaki bağıntı ile ses şiddeti hesaplanabilir. L = ( ) 10 log E E 0 L = ses şiddeti (dβ) E = birim alana gelen ses enerjisi Eo = işitilebilen en zayıf ses enerjisi = WATT/cm 2 dir. KT 29

30 Bir mekanda ses konforu açısından, ses kaynağı kesilince sesin iç yüzeylerce yutulup çabuk sönmesi gerekir. Aksi takdirde bina içinde yankı oluşur ve işitme şartlarını bozar. Tersine ses tamamen yüzeylerce emilirse bu sefer de ses duyulmaz. Ses kaynağı kesildikten sonra, ses şiddetinin başlangıçtaki değerinin milyonda birine inmesi için geçen süreye reverberasyon süresi denir. Eğer bir odada iç yüzeylerin ses emme kabiliyeti çok fazla ise, reverberasyon süresi çok küçüktür. Bu takdirde gücü belirli bir kaynak tarafından çıkartılmış sesin şiddeti çok çabuk söneceğinden odadakilerin sesi duymaları çok zor olur. Bunun tersine eğer bir odada iç yüzlerin ses emme kabiliyeti çok az ise, reverberasyon süresi uzundur, ve sözcünün çıkardığı seslerden daha biri sönmeden, diğeri yetişeceği için, sözler karışarak anlaşılmaz bir hal alır. KT 30

31 Sesin Malzeme İçinde İletilmesi Ses dalgası havada ilerlerken bir malzeme yüzeyine y çarptığı zaman, bir miktarı emilir, bir miktarı yansır, bir miktarı da malzemenin öbür r yüzündeki y havaya iletilir. İletilen ses enerjisi, girene kıyasla k daha az olacağı için in sesin bir kısmk smı malzeme tarafından sönds ndürülmüş olur. Gelen ses enerjisinin, iletilme oranına na malzemenin ses yalıtım m katsayısı (D) denir. D = 10 log ( ) E giren E iletilen

32 Malzemelerin ses yutması Herhangi bir E şiddetindeki ses dalgası havada ilerleyip malzeme yüzeyine y çarpınca, bu sesin α kadar bir kısmk smı malzeme tarafından yutulur. Bir kısmk smı mekan içine i ine yansır, diğer bir kısmk smı ise malzemenin diğer yüzeyine y geçer. er. MALZEME : Beton Sıva Cam Tuğla Çelik Ahşap Halı Cam Yünü Mantar Hava Boşluğu İnsan α

33 Sesin yalıtımı yapı malzemelerinin ağıa ğırlığına bağlıdır. AğıA ğır r malzemeler tabloda görülebileceg lebileceği i gibi daha fazla ses yalıtımı yaparlar. Ses Yalıtım m Katsayılar ları Malzeme Ağırlığı (kg/m 2 ) D (dβ) Diğer açılardan a gerek olmasa bile ses izolasyonu açısından a dolu duvarlar 19 cm (1 tuğla), betonarme döşemeler d 10 cm den az kalınl nlıkta yapılmamal lmamalıdır. Daha ince olması gerekiyorsa, duvarlar tabakalı ve ses yutan malzemelerden yapılabilir.

34 ÖRNEKLER ÖRNEK-1 : 10x20x20 cm. ayrıtlı homojen olduğu varsayılan bir doğal taş örneği üzerinde yapılan değişik deneylerde şu sonuçlar elde edilmiştir. 1- Doğal taşın havada kuru ağırlığı 9225 g dır 2-10x20 cm lik yüzeyi suya değecek şekilde yapılan kılcallık deneyinde, taş, su ile temasa geçtikten 36 dakika sonra tartılınca 9311 g olmakta ve su taş içinde 5 cm yükselmektedir. 3- Kılcallık deneyine su, taşın üst yüzüne gelene kadar devam edilmektedir. Bu duruma gelen taş suya batırılıp 48 saat su içinde tutulup tartılınca ağırlığı 9647 g olmuştur. Aynı su emmiş taş su içinde tartılınca 6166 g gelmektedir. KT 34

35 A-) Taşın kılcallık katsayısını bulunuz. B-) Kılcal boşlukların homojen dağıldığı varsayımıyla suyun, taşın üst yüzeyine ne kadar zamanda ulaştığını bulunuz. C-) Taşın açık boşluk oranını D-) Taşın porozitesini E-) Taşın kapalı boşluk oranını bulunuz. KT 35

36 ÖRNEKLER ÖRNEK-2: Aşağıda özellikleri yazılı olan A ve B taşlarının açık ve kapalı boşluk miktarlarını, kılcal boşluk oranını bulunuz. Hangi taşın daha geçirimli olduğunu saptayınız. AĞIRLIK (g) KILCAL YOL İLE EMİLEN SU (g) TOPLAM SU EMME (g) B.H.A. (g/cm 3 ) YOĞUNLUK (g/cm 3 ) A B ,5 2, ,3 2,85 KT 36

37 ÖRNEKLER ÖRNEK-3: Aynı taştan yapılmış biri 7 cm diğeri 10 cm ayrıtlı küp şeklindeki iki örnek hazırlanıyor. İlk örnek su emme deneyi sonucunda 5 gr., ikinci örnek ise 13 gr. su emmektedir. Bu taşın açık boşluk oranını bulunuz. -Taş homojendir. -Su taş içine sabit bir e kalınlığında girebilmektedir. e d e d KT 37

38 ÖRNEKLER ÖRNEK-4: Bir bölgenin kış aylarında ortalama sıcaklığı -5 o C dir. Dış duvar, aralarında 5 cm hava boşluğu ile 2 sıra tuğladan yapılacaktır. Tuğla duvarların iç ve dış yüzeylerinde 2 şer cm sıva tabakası vardır. Tuğla duvar kalınlığı hangi değerden büyük olmalıdır ki söz konusu duvarın 1 m 2 sinden 1 saatte kaybolan ısı miktarı 32,5 cal yi aşmasın? (Oda sıcaklığının 20 o C olması istenmektedir.) e ( λ tuğla = 0,80, λ sıva = 1,00, Hava(5 cm)= = 0,20) λ KT 38

39 ÖRNEK-5 KT 39

40 ÖRNEK-6 ÖRNEK: 2 Çelik A F = 2 5 = 10 cm, α = Ç E = 2,1 10 Ç Ç kg / cm 2 4 Alüminyum 5 cm B F = 4 5 = 20 cm, α = 23,36 10 A E = 0,7 10 A 2 6 A kg / cm 6 2 Şekilde görülen yapı elemanı 60 0 C lik sıcaklık farkına dayanabilir mi? (T A =1400 kg/cm 2, R B =700 kg/cm 2 ) α Ç < α A KT 40

41 Kimyasal Özellikler Yapı malzemelerinin kimyasal olarak birbirlerinden etkilenmeleri, bulundukları ortamda su bulunması durumunda daha kolay bir şekilde gerçekleşir. Su, bünyesinde içerdiği ve çözerek bünyesine aldığı maddelerin etkisiyle asit, baz ya da nötr şekillerde bulunabilir. Malzemenin kimyasal bileşimi ile mekanik özellikleri arasında önemli bir etkileşim vardır. Bazı durumlarda, kimyasal bileşim mekanik dayanıma etki eden en önemli faktörlerin başında gelmektedir. Örneğin, çeliklerde karbon miktarının artması mekanik özelliklerinde son derece önemli değişikliklerin meydana gelmesine neden olur. Çekme dayanımı karbon miktarı ile artarken, çeliğin deformasyon yapma kabiliyeti azalır ve malzeme gittikçe sertleşir KT 41

42 Kimyasal etkileşimin yol açtığı önemli bir sorun betonarme yapılarda görülür. Beton ve donatının bir arada bulunduğu betonarme sistemlerde çimentonun hidratasyonu sırasında açığa çıkan serbest kireç, beton içinde ortamın ph değerini uygun tutarak donatının paslanmasının önler. Uzun süreli yapılan gözlem ve incelemeler sonucunda; teknolojisine uygun üretilmeyen betonarme elemanların pas payı bölgesindeki betonun havadaki CO 2 ile karbonatlar haline dönüşmesi ve ortamın ph değerinin düşmesi sonucu demirin paslanmaya başladığı saptanmıştır Benzer şekilde diğer bir kimyasal olay alçı ile temasta bulunan donatının paslanmasıdır. Korunmamış, yani galvanize edilmemiş demir, alçı katmanları arasında bulunduğu zaman ortamın asit karakteri ve alçının nem tutabilmesi, demirin paslanmasına, sarı renkli pas lekelerinin alçının yüzeyine çıkmasına neden olur.

43 Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ I DERSİ İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER KT 43

44 İstatistik, sayısal verilerin düzenli bir şekilde toplanması, incelenmesi, yorumlanması ve sunulması işlemlerini içeren matematiksel bir bilim dalıdır. Son yıllarda, birçok inşaat sürecinin kalite kontrolünde bilgisayar programlarının gelişimiyle istatistik yöntemlerin kullanılması yaygınlaşmıştır. Bir malzemenin değişik örnekleri üzerinde belirli bir özelliği saptamak amacıyla aynı deney koşullarında yapılan deney bulguları değişik nedenlerle birbirinden farklı olur. Bu sapmalara dağılım denir. Malzeme örneklerinin farklı olabilmesi, örnek alış tarzındaki farklılıklar, deneyde yapılabilecek farklılıklar bu sapmaların ana nedenleridir. Bu faktörlerin değişmesi tamamen rastgeledir. Diğer bir deyişle bu özelliğin değeri rastgele bir değişkendir. KT 44

45 Aritmetik ortalama (örnek ortalaması) Bu parametre deney veya gözlemler sonucu elde edilen verilerin ortalamasıdır. N x = i= 1 N x i KT 45

46 Varyans ve Standart Sapma: İstatistik parametreleri arasında en önemli ve sık kullanılanlardan biri olan varyans değişebilmenin bir ölçüsüdür. Varyansın matematiksel tanımı: N sayıdaki örnek için, = = N Nx x n s N i i i = = N Nx x n s N i i i

47 Değişkenlik (Varyasyon) Katsayısı Malzemelerin kalite kontrolünde değişkenlik katsayısı denilen bir kavram daha vardır. Standart sapmanın aritmetik ortalamaya oranı olan bu katsayı, (s/ x), özellikle değişik yerlerde yapılan malzemelerin imalat özelliklerinin kıyaslanmasında kullanılır. KT 47

48 Ayrıca, deney bulgularının yalnız ortalaması, malzemenin niteliği hakkında kesin bir yargıya varmak için yeterli olmayabilir. Örneğin (A) hazır beton fabrikasında yapılan deneyler sonucunda beton basınç dayanımına ait şu değerler elde edilmiştir: x a 36MPa = S = 9. 5MPa a (B) hazır beton fabrikasında yapılan deneylerde ise: = S = 4. 8MPa b x b 31MPa

49 Basınç dayanımındaki ndaki dağı ğılımların n GAUSS yasasına uyduğunu unu varsayalım. Risk sınırıs 0.05 için i in Tablo 11.2 den U 1 =1.64 olduğu u bulunur. (A) hazır beton fabrikası örneklerinden X a = MPa min = B) hazır beton fabrikası örneklerinden X = = 23. 1MPa b min değerleri erleri bulunur. GörüldG ldüğü gibi (A) hazır r beton fabrikası örneklerinin ortalama basınç dayanımı,, (B) hazır r beton fabrikası örneklerinden daha büyük b k olmasına karşı şın, (B) hazır r beton fabrikasının n daha düzgd zgün n ve kaliteli beton yaptığı açıktır

50 Korelasyon Değişkenlerin arasındaki ilişkinin doğrusal olması halinde bu ilişki için i in en çok kullanılan lan ölçü korelasyon katsayısıdır. Normal dağı ğılmış X ve Y değişkenleri için i in N elemanlı (x i, y i ) çiftlerinden oluşan bir örnekten r korelasyon katsayısı şu u denklemle tahmin edilebilir: r n 1 = N 1 i=1 x i s x x y i s y y x, y s, x s y x ve y değişkenlerinin ortalaması, x ve y değişkenlerinin standart sapması

51 Korelasyon katsayısının n (r) toplum değeri eri 11 ile 1 arasında değişebilir. ebilir. Mutlak değerin erin 1 olması iki ilişki arasında fonksiyonel bir ilişki bulunduğunu, unu, 0 olması ise değişkenlerin bağı ğımsız z olduğunu unu gösterir g Ancak, korelasyon katsayısının n 1 e 1 e yakın n olması her zaman iki değişken arasında bir neden sonuç ilişkisi bulunduğunu unu göstermez. g Her iki değişkenin de diğer bir değişkenle ilişkili olması da korelasyon katsayısının n yüksek y bir değer er almasına yol açabilir. a abilir. Korelasyon katsayısının n mutlak değeri eri 0 dan 0 1 e 1 e doğru büyüdükçe e ilişki kuvvetlenir. r nin eksi işaretli i olması değişkenlerden birinin artmasıyla diğerinin azaldığı ığını gösterir (örne( rneğin betonda su/çimento oranı artışı ışıyla basınç dayanımının n azalması gibi).

52 Bir demir-çelik elik fabrikasından alınan 11 çelik numunenin karbon oranı % 0.5 ile 2 arasında değişmektedir. Karbon oranı arttıkça çelik gevrekleşir ve deforme olma yeteneğini kaybeder. Çelik çubuklar üzerinde yapılan çekme deneyinde aşağıa ğıdaki sonuçlar elde edilmiştir. Karbon oranı, X (%) Kopma uzaması, Y (%)

53 Bu verilere göre g X ve Y değişkenleri arasındaki korelasyon katsayısı (11.18) formülü ile hesaplanırsa: N = y 11, x = 0.536, y = 0.284, s x = 0.473, s = r= bulunur. Bu sonuç X ve Y değişkenleri arasında oldukça a güçg üçlü bir korelasyon oluştu tuğunu, unu, dolayısıyla yla doğrusal regresyon çözümlemesi yapılabilece labileceğini ini göstermektedir

54 kopma uzaması (%) 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,5 1 1,5 karbon oranı (%)

55 Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ I DERSİ İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER KT 55