ÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT

Transkript

1 ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT

2 Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın çeper kayma gerilmesini nasıl etkilediğini anlamak önemlidir. Türbülanslı akış, girdap adı verilen dönen akışkan bölgelerinin akış boyunca rasgele ve hızlı çalkantıları ile karakterize edilir. Sonuç olarak türbülanslı akış, daha yüksek sürtünme, ısı ve kütle geçişi katsayıları anlamına gelir.

3 Ortalama akış daimi olsa da türbülanslı akıştaki girdap hareketi, hız, sıcaklık, basınç değerinde önemli değişimlere yol açar. Şekilde belirli bir konumdaki anlık hız bileşeni u nun zamana bağlı değişimi gösterilmiştir. Görüldüğü gibi hızın anlık değeri ortalama bir değer etrafında değişmektedir.

4 Bu ise hızın ortalama bir değer ile çalkantı bileşeni u nun toplamı halinde ifade edilir. u = u + u Bu durum y-yönündeki hız bileşeni v için de geçerlidir. v = v + v, P = P + P, T = T + T

5 Türbülanslı akışta kayma gerilmesi laminer akıştaki gibi (τ = μdu dr den) hesaplanmaz. Türbülanslı akışta kayma gerilmesi iki kısımdan oluşur. Akış yönündeki akışkan tabakaları arasındaki sürtünmeyi hesaba katan laminer bileşen; τ lam = μ du dr ve Çalkantı yapan akışkan parçacıkları ile akışkan arasındaki sürtünmeyi hesaba katan türbülans bileşenidir (τ türb ). τ top = τ lam + τ türb

6 Türbülanslı akıştaki hız profili boru çeperinde keskin bir düşüş göstererek yassı veya daha dolgundur. Dolgunluk Reynolds sayısı ile artar.

7 Türbülans Kayma Gerilmesi Yatay bir borudaki türbülanslı akışı ve akışkan parçacıklarının yukarı doğru girdap hareketini göz önüne alalım. Burada düşük hızlı tabakadaki akışkan parçacıkları, şekildeki gibi v çalkantı bileşeninden ötürü da diferansiyel alanı üzerinden daha yüksek hızlı akışkan tabakasına hareket etmektedir.

8 Parçacığın kütlesel debisi; m = ρv da dır. da nın üstündeki akışkan elemanına etki eden yatay kuvvet; δf = ρv da u = ρu v da olur. Akışkan parçacıklarının girdap hareketinden ötürü birim alan başına kayma kuvveti; δf = da ρu v, anlık türbülans kayma gerilmesi olarak düşünülebilir. Türbülans kayma gerilmesi ise; τ türb = ρu v ρu v veya ρu 2 gibi terimlere Reynolds gerilmeleri veya türbülans gerilmeleri denir.

9 τ türb = ρu v = μ t u y μ t ; girdap viskozite veya türbülans viskozite denir. τ toplam = (μ + μ t ) u = ρ(υ + υ y t) u y υ t = μ t ρ ; kinematik girdap veya türbülans viskozitesi

10 Aynı serbest akım hızı değerinde türbülanslı sınır tabaka, laminer sınır tabakadan daha kalın olmasına karşın, çeperdeki hız gradyeni ve dolayısıyla çeper kayma gerilmesi türbülanslı akışta laminer akıştakinden daha büyüktür.

11 Türbülanslı Hız Profili Laminer akışta hız profili parabolik fakat türbülanslı akışta, boru çeperine yakın bir yerde keskin bir düşüş ile daha dolgundur. Çeper boyunca türbülanslı akışın, çeperden olan mesafe boyunca dört bölgeden meydana geldiği düşünülebilir.

12 Viskoz alt tabakanın kalınlığı çok küçüktür (genellikle boru çapının %1 den çok küçük) fakat çepere bitişik olan bu ince tabaka, yüksek hız gradyenlerinden dolayı akış özellikleri üzerinde baskın rol oynar. Çeper her girdap hareketini sönümler ve dolayısıyla bu tabakadaki akış esas itibari ile laminerdir.

13 Viskoz Alt Tabaka Viskoz alt tabakadaki hız gradyeni; du = u dy y de sabit kalır ve çeper kayma gerilmesi; τ w = μ u = ρυ u τ veya w = υ u olarak ifade edilir. y y ρ y τ w ρ nun karakök boyutu hızdır. u = τ w ρ ile gösterilen sürtünme hızı (hayali hızdır).

14 Viskoz alt tabakadaki hız Viskoz alt tabakadaki hız profili boyutsuz olarak söyle ifade edilir; u = yu u υ u + = y + ; (8.42) Bu denklem çeper yasası olarak bilinir. 0 yu υ 5 için pürüzsüz yüzeylerde deneysel verilerle uyum göstermektedir.

15 Diğer bir ifade ile, hız (dolayısıyla Reynolds sayısı) arttıkça, viskoz alt tabaka bastırılır ve gittikçe incelir. Bunun sonucunda hız profili neredeyse yassı hale gelir. Bu yüzden çok yüksek Reynols sayılarında hız profili daha üniform hale gelir.

16 Viskoz alt tabakanın kalınlığı; y = δ alt tabaka = 5υ u = 25υ u δ u δ; borudaki ortalama hızla yakından ilgili olan alt tabakanın kenarındaki akış hızıdır. Böylece, viskoz alt tabaka kalınlığının kinematik viskozite ile doğru orantılı, fakat ortalama akış hızı ile ters orantılı olduğu sonucuna varırız.

17 Örtüşme Tabakası Örtüşme tabakasındaki hız; u = 1 ln yu u K υ + B veya u + = 2,5lny + + 5,0 (8.47) y + = yu ve u + = u υ u boyutsuz büyüklüklerdir. u u = yu υ (8.42) (viskoz alt tabaka)

18 Dış Türbülans Tabakası u max u u = 2,5ln R R r Hızın eksen çizgisinde değerinden olan sapması u max u ya hız azalması, Yukardaki denkleme de hız azalma yasası denir.

19 Viskoz alt tabakanın kalınlığının az olmasına karşın (genellikle boru çapının %1 den daha az), bu tabakadaki akış karakteristikleri çok önemlidir, çünkü borunun geri kalanındaki akışı bunlar tayin eder. Bu yüzeydeki herhangi bir düzensizlik veya pürüzlülük bu tabakayı alt üst eder ve akışı etkiler. Bu nedenle laminer akıştan farklı olarak, türbülanslı akışta sürtünme faktörü yüzey pürüzlülüğünün kuvvetli bir fonksiyonudur.

20 Pürüzlülüğünün göreceli bir kavram olduğu ve ε pürüzlülük yüksekliği, Reynolds sayısının fonksiyonu olan viskoz alt tabaka kalınlığı seviyelerinde olduğunda önem kazandığı unutulmamalıdır. Mikroskop altında yeteri kadar büyütüldüklerinde bütün malzemeler pürüzlü olarak görülür. Akışkanlar mekaniğinde, yüzeydeki pürüz tepeleri viskoz alt tabakanın dışına çıktığında o yüzey pürüzlü olarak tarif edilir. Öte yandan alt tabaka pürüzlülük elemanlarını örtüyorsa, o yüzeye pürüzsüz yüzey denir. Cam ve plastik yüzeyler genellikle hidrodinamik olarak pürüzsüz kabul edilir.

21 Moody Diyagramı Tam gelişmiş türbülanslı akıştaki sürtünme faktörü (f) Reynolds sayısına ve boru pürüzlülüğünün ortalama yüksekliğinin boru çapına oranı olan bağıl pürüzlülük ε ye bağlıdır ve deneylerden elde edilir. D Elde edilen deneysel verilere eğri uydurma işlemi uygulanarak, deneysel sonuçlar tablo, grafik ve fonksiyonel biçimlerde sunulmuştur.

22 (f) pürüzlülük faktörü; 1. Hidrolik bakımdan cilalı (pürüzsüz) sürtünme rejimi; (f=f(re)) 1 f = 2log (Re f) 0,8 Prandltl denklemi 4000 < Re < için geçerli f = 0,316 Re 0,25 Blasius (Re 105 )

23 Lewis Moody, Moody diyagramında, boru akışındaki Darcy sürtünme faktörünü, geniş bir aralıkta Reynolds sayısı ve ε D nin fonksiyonu olarak vermektedir. Çap yerine hidrolik yarıçapın kullanılması ile dairesel olmayan borular için de kullanılabilir.

24 2. Hidrolik Bakımdan Cilalı- Pürüzlü Geçiş Rejimi f=f(re, ε D) 1f ε D = 2log + 2,51 3,7 Re f (Colebrook Denklemi) 3. Hidrolik Bakımdan Pürüzlü Sürtünme Rejimi f=f(ε D) 1f = 2log ε D 3,7 (von Karman Denklemi)

25 )

26 Moody Diyagramı Gözlemleri Laminer akışlarda Reynolds sayısının artması ile sürtünme faktörü azalır, ayrıca sürtünme faktörü yüzey pürüzlülüğünden bağımsızdır. Pürüzsüz bir boruda sürtünme faktörü minimumdur (fakat 0 değildir) ve pürüzlülük ile artar. Böyle bir durumda Colebrook denklemi 1 = 2log (Re f) 0,8 f Prandltl denklemine indirgenir (Şekil 8.27).

27

28

29

30 Akış Problemi Tipleri

31

32

33 Kaynaklar Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları Yunus A. Çengel John M. Cimbala Güven Bilimsel