DENEY 1 DENEYİN ADI TELDE REZONANS VE ALTERNATİF AKIM FREKANSININ HESAPLANMASI

Transkript

1 DENEY 1 DENEYİN ADI TELDE REZONANS VE ALTERNATİF AKIM FREKANSININ HESAPLANMASI DENEYİN AMACI Duran dalgalardan yararlanarak alternatif akım frekansının hesaplanması DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR AC güç kaynağı, iletken tel, ray, mıknatıs, makara ve çeşitli büyüklükte kütleler TEORİK BİLGİ Mekanik dalgalar, ancak taşıyıcı maddesel bir ortam içinde oluşabilen dalgalardır. Bu tür dalgalar esnek ortamı oluşturan parçacıkların denge konumu etrafında salınması yani basit titreşim hareketi yapması sonucu oluşur. Ortam içinde birbirine komşu noktalar arasındaki esneklik kuvvetinden dolayı, etki bir noktadan diğerine iletilir. Böylece ortamı oluşturan parçacıklar kendi denge konumları etrafında basit titreşim hareketi yaparken, ortam içinde yayılan bir yer değiştirme etkisi ortaya çıkar. Ortam içinde oluşan bu etkiye dalga hareketi denir ve enerjinin madde içinde bir noktadan diğerine iletilmesini sağlar. Eğer dalgayı taşıyan ortamın parçacıkları, dalganın ilerleme yönüne dik bir şekilde hareket ediyorsa böyle dalgalara enine dalgalar denir (Şekil 1.1b). Deneyde bir tel üzerinde incelenen, ilerleyen dalgalar, enine dalgalara bir örnektir. Eğer dalgayı taşıyan ortamın parçacıkları, dalganın ilerleme yönüne paralel bir şekilde hareket ediyorsa bu tür dalgalara da boyuna dalgalar denir (Şekil 1.1a). Ses dalgaları ve su dalgaları boyuna dalgalardır. Şekil 1.1 Dalga türleri; a) Boyuna dalga, b) Enine dalga. 1

2 Bir dalga atmasının sabit ve sabit olmayan bir uçtan yansıması Şekil 1. deki gibidir. İlerleyen bir dalga atması gerilmiş haldeki telin sabit ucundan geri yansırken 180º fazı değişir ve aynı hız ile ilerlemeye devam eder (Şekil 1..A). Fakat serbest haldeki bir uçtan yansırken fazında herhangi bir değişim olmaz (Şekil 1..B). İlerleyen dalgalar ile sabit uçtan geri dönen dalgalar üstüste binerler. Buna girişim denilir. İki çeşit girişim vardır; yapıcı ve yıkıcı girişim. Yapıcı girişim ilerleyen dalgalar ile geri yansıyan dalgaların tepe noktalarının ya da çukur noktalarının üstüste gelmesi durumudur. Yıkıcı girişim ise; birinin tepe noktasıyla diğerinin çukurunun üstüste gelmesi durumudur. Yapıcı girişimler sonucu telin aldığı şekile duran dalga denilir. Şekil 1. Bir tel üzerinde ilerleyen dalganın sabit olan (A) ve serbest olan (B) uçlardan yansıması.

3 Gergin bir telde ilerleyen dalganın hızı: Dalganın Δs kadarlık bir parçası v /R açısal ivmesine sahiptir. Δs ve θ çok küçük olduğundan küçük açı yaklaşımıyla sin θ θ olur. Şekil 1.3 Dalganın hareketi Bu durumda, T sin θ θ ve s = θr dır. Bu iki denklemden faydalanarak merkezcil kuvvet; F r = T s R olur. Merkezcil ivme; mv olmak üzere denklemde m yerine, μ telin yoğunluğu yazılırsa; R s = T R 1.1 μ s R v = T s R 1. elde edilir. Buradan bir dalga atmasının gergin bir tel üzerindeki hızı v ; v = T μ 1.3 olur. Yukarıdaki formülde T tele uygulanan kuvvettir. Belirli bir ortam içinde ilerleyen bir dalganın hızı iki niceliğe bağlıdır. Bunlar biri dalgaboyu λ, diğeri ise frekansıdır f. Buna göre; v = λf 1.4 3

4 Eşiltli 1.3 ve 1.4 ü kullanarak, dalganın frekansı; f = 1 λ F μ 1.5 bulunur. Şekil 1.4 Duran dalga desenleri Eşitlik 1.5 de uygulanan kuvvet, telin yoğunluğu kolayca hesaplanabilir. Dalgaboyu ise tel üserinde duran dalga deseni oluşturulduktan sonra bulunabilir. İki ucu sabit ve uzunluğu L olan bir tel üzerinde duran dalga oluşturulduğunda sabit noktalar düğüm noktası olacağından; L = n λ n = 1,,3, 1.6 Eşitlik 1.6, Eşitlik 1.5 de yerine yazılırsa; f = n L F μ 1.7 4

5 Üzerinden akım geçirilen bir iletken tel, magnetik alan içerisine konulursa, tele alan doğrultusuna dik doğrultuda bir kuvvet etki eder. Bu kuvvet, magnetik alan kuvvetidir. Eğer iletken tele alternatif akım uygulanırsa, akımın yönü frekansına bağlı olarak değişecektir. Akımın yönündeki bu değşim, tele uygulanan kuvvetin yönünü de alternatif akımın frekansına bağlı olarak değiştirir. Bu da telin alternatif akımın frekansın da titreşmesini sağlar. Deney setimizde titreşim; tel üzerinden alternatif akım geçirilerek ve mıknatıs kullanılarak elektromagnetik kuvvet etkisiyle tel üzerinde ilerleyen dalgalar oluşturulmaktadır. Titreşebilen bir sistemde, periyodik bir kuvvetin yapmış olduğu küçük genlikli titreşimlere zoruna titreşimler denir. Periyodik kuvvetin frekansı sistemin temel titreşim frekansına eşit olursa sistemin yaptığı zoruna titreşimlerin genliği maksimum olur ve bu olaya da rezonans denir. Yani; iletken tele uygulanan akımın frekansıyla, bir ucuna ağırlık asılmış telimizin doğal titreşim frekansı aynı olduğunda maksimum genlikli dalgalar gözlenecektir. DENEYİN YAPILIŞI Şekil 1.5 Telde rezonans deney seti kurulum şeması. 1. Şekil 1.5 teki düzeneği kurunuz.. İki taşıyıcı ayak arasındaki mesafeyi (L) kaydediniz. 5

6 3. Mıknatısın tel taşıyıcı ayakların tam ortasına yerleştiriniz. (DİKKAT: Mıknatıs tam orta noktada olmazsa titreşimler bozulacaktır.) 4. Ağırlık taşıyıcıya başlangıç olarak 5 veya 10 gramlık ağırlık koyunuz. 5. Güç kaynağını açınız. 6. Tel üzerinde oluşan duran dalga desenini inceleyin. eğer düzgün bir duran dalga (Şekil 1.6) deseni oluşmadıysa ağırlık taşıyıcıya koyulan ağırlığı artırınız ve kullanılan ağırlığı kaydediniz. 7. Oluşan yarım dalga sayısını n ve telin boyu L yi kullanarak dalgaboyunu hesaplayınız. 8. Birim uzunluktaki kütleyi kg/m cinsinden hesap ediniz. Birim uzunluktaki kütle: μ = m/l m = dv Telin hacmi: V = πr L Kullanılan CrNi telin yoğunluğu: d = 8.56g/cm 3 CrNi telin yarıçapı: 0. mm Şekil 1.6 Telde oluşan duran dalga deseni. 9. Tele etki eden kuvvet, telin bir ucuna asılan ağırlıklardır. F = mg 6

7 10. Hesaplanan μ ve F değerlerinden teldeki duran dalganın hızına ulaşılabilir. Duran dalganın hızı v; v = F μ 11. Bulunan hız değerinden dalganın frekans değeri hesaplanır, bu rezonans frekansı şebeke geriliminin frekansına eşit olmalıdır. f = v λ 1. Hesaplanan verileri rapora yazınız. Frekans değerini şebeke gerilim frekansı (50 Hz le) karşılaştırarak yüzde hata hesabı yapınız. SORULAR 1. Frekans, periyot ve dalga boyu kavramlarını tanımlayınız.. Alternatif akım nedir? Nasıl elde edilir açıklayınız. 3. Doğru akım ve alternatif akım arasındaki farklılıkları açıklayınız. 4. Alternatif akımda potansiyel farkı ve şiddet zamanla nasıl değişir? İlgili bağıntıyı yazarak açıklayınız. 5. Elektromanyetik kuvvet nedir? Ve yönünün nasıl belirleneceğini yazınız. 7

8 Wheatstone Köprüsü. Deney Deneyde Kullanılan Aletler 1. Tel Sürgülü Wheatstone Köprüsü (1 Adet). Direnç Seti.1. Sürgülü Değişken Tel Direnç (1 Adet).. Değeri Bilinmeyen Dirençler ( Adet).3. Değeri Bilinen Dirençler (3 Adet ) 3. Direnç Bağlantı Kutusu (1 Adet) 4. Güç Kaynağı (3V, DC) 5. Dijital Multimetre (1 Adet) 6. Değişik Uzunlukta Bağlantı Kabloları

9 Wheatstone Köprüsü İçindekiler 1. Amaç Wheatstone Köprüsü Direnç Renk Kodları Deney Düzeneği Deneyin Yapılışı Deney Raporu

10 Wheatstone Köprüsü 1. Amaç Bu deneyde; 1.. Wheatstone köprüsü devresinin çalışma yönteminin öğrenilmesi Wheatstone köprüsü kullanarak bilinmeyen direnç değerlerinin belirlenmesi, amaçlanmıştır.. Wheatstone Köprüsü Şekil-1: Wheatstone köprüsü devre şeması. Wheatstone köprüsü, bilinmeyen bir direncin değerini ölçmek için kullanılan bir devre düzeneğidir. Ölçümler için Şekil-(1)'de verilen devre kullanılır. Devrede I 1 R I R (4) kullanılan R, R 1 ve R dirençleri, değerleri daha bağıntıları yazılır. Eşitlik-(3) ve Eşitlik-(4) taraf tarafa bölünürse; önceden bilinen ve ayarlanmış dirençler olup, R X ise değeri bulunmak istenilen bilinmeyen dirençtir. R X R 1 R R (5) Düzenekte K ve L noktaları arasındaki potansiyel farkı ölçmek için bir multimetre kullanılır. Ayarlanabilen direnç oranı R 1 / R, voltaj farkı V KL sıfır olacak bulunur. Buradan bilinmeyen R X direncinin değeri; şekilde değiştirilir. Multimetreden okunan voltaj değeri sıfır olduğu anda (V KL 0), Wheatstone köprüsü denge konumuna gelir. R X R 1 R R (6) Wheatstone köprüsü denge koşulunu sağladığında bağıntısıyla verilir. Buna göre Wheatstone köprüsü denge koşulunu sağladığında (V KL 0), bilinmeyen (V KL 0), M K noktaları arası potansiyel fark M L noktaları arası potansiyel farka, N K bir R X direncinin değeri, devrede değeri önceden noktaları arası potansiyel fark ise N L noktaları bilinen R, R 1 ve R dirençleri ile karşılaştırılarak arası potansiyel farka eşit olur: hesaplanabilir. Tel sürgülü Wheatstone köprüsünde, ayarlanabilen R1 ve R dirençleri, düzgün bir iletken 4

11 Wheatstone Köprüsü V MK V ML (1) telde aynı direncin iki kısmından oluşur ve toplamları sabittir. Denge koşulunda, bu iki değişken direncin V NK V NL () sadece oranı önemlidir. İletken tel üzerinde bulunan hareketli sürgü kaydırılarak R 1 ve R dirençlerinin Devrede R 1 ve R dirençlerinden geçen akım I 1, R X ve R dirençlerinden geçen akım ise I olarak alınırsa: değeri (yani R 1 / R oranı), devredeki multimetreden sıfır voltaj okunacak şekilde ayarlanır. Böylece, I 1 R 1 I R X (3) önceden bilinen ve ayarlanmış üç direnç ile köprünün dengesi kurularak bilinmeyen direnç Eşitlik-(6) da verilen bağıntıdan kolaylıkla bulunur. 5

12 Wheatstone Köprüsü Şekil-: Tel sürgülü Wheatstone köprüsü için kurulacak deney düzeneğinin gösterimi. Bilinmeyen bir R X direncinin değerinin belirlenmesi Bir iletkenin direnci: için devrede değeri bilinen bir R direnci ile değerleri R L (7) değiştirilebilen R 1 ve R dirençleri kullanılır. Şekil- A () de verilen deney düzeneğinde, değişken R 1 ve R dirençleri, uzunluğu 1m (100cm) olan sürgülü bir direnç teli yardımıyla oluşturulur. İletken tele temas eden sürgü hareket ettirildikçe iletken telin uzunluğu eşitliği tarafından bulunur. Burada, iletkenin özdirenci (.m), uzunluğu L ve kesit alanı A şeklinde tanımlanır. Eşitlik-(7) de görüldüğü gibi iletken bir telin değişir ve bunun sonucu olarak değişken R 1 ve R direnci, telin uzunluğu ile doğru, bu telin kesiti ile ters dirençlerinden birisi artarken diğeri azalır. Böylece, bu telin çeşitli L -uzunlukları için direnç oranlarının orantılıdır. Özdirencin tersi iletkenlik ( ) olup: R 1 / R değiştirilmesiyle Wheatstone köprüsünün 6

13 Wheatstone Köprüsü dengeye gelmesi sağlanır. Ayarlanabilen R 1 ve R 1 (8) dirençleri arasındaki tek farkın sürgülü telin uzunluğu olması nedeniyle, oranı, telin uzunluğunun R 1 / R birimi (.m) 1 olarak verilir. oranına L 1 / L eşit olacaktır. Bu uzunluk oranı ise sürgülü tel üzerindeki cetvel yardımıyla belirlenir. 7

14 Wheatstone Köprüsü Bir iletkenin uzunluğu artarsa direnç değeri artar, kısalırsa direnç değeri azalır. Telin özdirenci ve kesiti bilinirse R 1 ve R dirençleri bulunabilir. Bununla beraber, düzenekte R 1 ve R dirençleri aynı iletken tel kullanılarak oluşturuldukları için bu iletken telin özdirençleri ve kesit alanları aynı olacaktır. Bu nedenle, Eşitlik-(7) tarafından, bu iki direncin oranı: R 1 L 1 R L (9) şeklinde yazılabilir. Burada R 1 ve R dirençleri, sürgülü telde kullanılan iletken telin akıma karşı gösterdiği dirençlerdir. Eşitlik-(9) da görüldüğü gibi, köprü teli (yani değişken tel direnç) düzgün kabul edilirse telin iki kısmının dirençleri, uzunlukları ile orantılıdır. Eşitlik-(9) da verilen bağıntı Eşitlik-(6) da kullanılırsa, L L (Deneysel) (10) bağıntısı bulunur. Eşitlik-(10) da verilen bağıntı; Wheatstone köprüsü denge koşulunu sağladığında, bilinmeyen bir R direncinin X deneysel değerini hesaplamak için kullanılır. Bu bağıntıya göre, bilinmeyen bir R X direncinin değeri, direnç telinin denge durumunda ölçülen uzunluk oranına L 1 / L ve Böylece, devrede kullanılan bilinmeyen bir R X direncinin değeri, köprünün denge durumunda sürgülü tel üzerinde okunan L1 ve L uzunlukları ile direnç bağlantı kutusunda kullanılan R direnci 8

15 Wheatstone Köprüsü yardımıyla bulunabilir. Hesaplamalarda kullanılacak bilinen R direncinin değeri, üzerindeki direnç renk kodları tarafından verilir. 9

16 Wheatstone Köprüsü 3. Direnç Renk Kodları Tablo-1: Renk Kodları Renkler tolerans rengine doğru okunmalıdır. Bir direncin değerinin belirlenmesinde 1. ve. renklere karşılık gelen sayılar birer rakam, 3. renk bandına karşılık gelen sayı çarpan olarak alınır. Burada, 4. çizgi tolerans sınırını verir. Bir direncin tolerans değeri, hata oranını yani RENK SAYI ÇARPAN TOLERANS Siya h Kahvereng i Kırmızı 10 direncin alabileceği maksimum ve minimum değerini gösterir. Direnç üzerindeki 1. bantta gümüş veya altın renkleri kullanılmaz. Örneğin, aşağıda verilen direncin değeri renk kodlarından yararlanarak bulunabilir: Turuncu Sarı Yeşil Mavi Mor Gri Beyaz Bant (B1).Bant (B) 3. Bant (B3) 4. Bant (B4) Altın ±%5 Gümüş ±%10 Kırmızı Kahverengi Turuncu Gümüş 1 3 ±%10 Renksiz ±%0 B1=Kırmızı (), B=Kahverengi (1), B3=Turuncu (3), Elektronik devrelerde kullanılan bir direncin değeri iki B4=Gümüş (10%) ise direnç değeri (R): farklı yöntem kullanılarak belirlenebilir. İlk yöntem multimetre (ohmmetre) kullanılarak verilen bir direncin değerinin ölçülmesidir. Diğer bir yöntem ise renk kodları tablosu yardımı ile direnç üzerindeki renk bantlarından R=B1BxB3=1x10 3 =1000 olup, tolerans değeri (R) ise; direnç değerinin bulunmasıdır (Tablo-1). Sabit dirençlerin değerleri renk bantları ile üzerine kodlanmıştır. Direnç üzerinde 4 tane renk bandı bulunur. Üzerinde dört bant bulunan dirençlerin değeri okunurken, soldan sağa doğru birinci ve ikinci bandı temsil ettiği rakamlar yan yana yazılır ve üçüncü bandın temsil ettiği değer ile çarpılır. Sonuç olarak direnç değeri ohm olarak bulunmuş olur. Dördüncü bant renginin temsil ettiği değer ise direnç değerinin toleransıdır. Bu nedenle, direnç üzerindeki 4 banttan 3 tanesi (birbirine yakın olan B1, B, B3 bantları) direncin değerini son bant B4 ise direncin toleransını yani hata oranı gösterir. R=RxB4=1000x10%=100 şeklinde verilir. Bu nedenle, direnç değeri tekrar yazılırsa; R=1000 ± 100 olacaktır. Dirençler devrede R ile gösterilir ve birimi ohm () olarak verilir. 1

17 Wheatstone Köprüsü 4. Direnç bağlantı kutusunda kullanılan bilinen bir R Deney Düzeneği direnci için devreye sabit bir gerilim uygulandığında telin üzerindeki sürgü hareket ettirilerek köprüde dengenin sağlandığı nokta (konum) bulunur. Bu noktada multimetre sıfır volt (Vab 0) gösterir. Denge durumunda sürgülü telde ölçülen uzunluklar L1 ve L ise, tel dirençlerin oranı uzunluk oranına olarak değeri L1 / L bu telde ölçülen R1 / R eşit olacaktır. Bunun sonucu belirlenecek RX direnci, denge durumunda ölçülen tel uzunlukları ve direnç kutusunda kullanılan R direnci yardımıyla deneysel olarak hesaplanmış olur. Wheatstone köprüsünün dengeye gelmesi, tel direnç değerlerinin (yani (a) değişken R1 / R oranının) sürgü a-b yardımıyla değiştirilmesiyle sağlanır. Devrede noktaları arasındaki gerilimi ölçen multimetrenin (voltmetrenin) sıfır volt gösterdiği yer denge konumu olarak kabul edilir. Denge konumunda Vab bilinmeyen 0, değişken tel direnç oranı direncinin değeri deneysel olarak hesaplanır. Wheatstone köprüsü ölçümleri için akım ve voltaj değerlerinin gerekli olmaması ve yalnızca köprünün dengede olduğunun gözlenmesi gerekir. Bu deneyde iki adet bilinmeyen RX direnci ve üç adet bilinen R direnci verilmiştir. Bilinen R dirençleri: Bilinen Dirençler, R( ) (b) değerlerine sahiptir (Şekil-3b). Şekil-3: Wheatstone köprüsü devresi (a) ve tel sürgülü Wheatstone köprüsü deney düzeneğinin kurulumu (b). Bilinmeyen 1 1 RX dirençler için beklenen değerler ise deney

18 Wheatstone Köprüsü Wheatstone köprüsü deneyinde, değeri bilinen R direnci ve değerleri ayarlanabilir R 1 ve R dirençleri sonunda multimetrenin direnç ölçüm modu () kullanılarak bulunur. Multimetre ile direnç değeri hiç bir şekilde devreye voltaj uygulandığı zaman ölçülmemelidir. Bilinmeyen direnç ile değeri bilinmeyen bir R X direnci kullanılarak devreden çıkarılmalı ve ölçüm bu işlemden sonra yapılmalıdır. Deneyde kullanılan bilinmeyen dirençler, ±5% köprü devresi oluşturulur (Şekil-3a). tolerans değerine sahiptir. 1

19 Wheatstone Köprüsü 5. Deneyin Yapılışı 4.1. Tel sürgülü Wheatstone köprüsünde R 1 ve R 1. Şekil-(3)'de verilen devre düzeneği, bilinen direnç dirençleri kullanılan metal telin akıma karşı gösterdiği dirençlerdir. Bu dirençlerin kullanılan R, bilinmeyen direnç R X ve sürgülü tel telin uzunluğuna bağlı olması nedeniyle, R 1 / R (değişken direnç) kullanılarak kurulur. oranı, telin uzunluğunun oranına eşit olacaktır. 4.. Tel uzunluğu oranı Eşitlik-(9)'da kullanılarak R 1 / R oranı belirlenir Devrede, R X direnci yerine değeri öğrenilmek istenilen direnç ve R direnci yerine ise değeri önceden bilinen bir direnç bağlanır. 5. İşlemler, bilinmeyen direnç R X aynı iken farklı 1.. Kullanılan R direncinin değeri Tablo-(3)'e bilinen dirençler R 8 ve R 150 kaydedilir Deneyde 3V (DC) güç kaynağı kullanılır. Devreyi kurarken güç kaynağı kapalı olmalıdır. kullanılarak tekrarlanır. Dirençler değiştirilirken devreden akım geçirilmemelidir. 6. Her bir bilinen direnç R, R 8,. Multimetre, devrede ölçülecek voltaj (V) değeri R 150 için, Eşitlik-(10) bağıntısı kullanarak için milivolt (DC) ölçüm aralığına getirilir. bilinmeyen R X direncinin değeri hesaplanır..1. Akım ve gerilim ölçebilen multimetrenin voltmetre olarak kullanılabilmesi için üzerinde bulunan 7. Hesaplanan R X değerlerinden ortalama değer fonksiyon seçici anahtarı mutlaka voltaj (DC) hesaplanır ve sonuç Tablo-(3)'e yazılır. Bu kademesine (konumuna) getirilmelidir... Ölçüm kolaylığı sağlamak için multimetre bağlantı kablosu uçlarından kırmızı olanı, multimetre üzerinde ölçülecek büyüklüğe göre seçilen voltaj ortalama değer, bilinmeyen R X deneysel değerini verecektir. direncinin girişine, siyah ucu ise COM (ortak) girişine bağlanmalıdır. 8. Şimdi, multimetre direnç ölçecek şekilde ayarlandıktan sonra, deneyde kullanılan R X direncinin beklenen değeri multimetreden okunur. 3. Denge durumuna (V ab 0) ulaşıncaya kadar, Deneyde kullanılan R X direnç değerinin toleransı iletken tel üzerindeki sürgünün konumu tel (hata oranı) ±%5 olarak verilir. üzerinden kaydırılarak değiştirilmeye başlanır Deneyde kullanılan R X direncinin deneysel

20 Wheatstone Köprüsü 3.1. Tel üzerindeki hareketli sürgü kaydırılırken, multimetre cihazından voltaj değişimleri (V ab ) dikkatli bir şekilde izlenir. 3.. Multimetrenin voltaj değerini sıfır gösterdiği yer (V ab 0), Wheatstone köprüsünde denge konumu olarak kabul edilir. değeri ile beklenen değeri karşılaştırılır ve aradaki fark R(%) belirlenir. 10. Şimdi, devrede kullanılan R X direnci, diğer bilinmeyen bir R X direnciyle değiştirilir. Multimetreden voltaj değişimlerini izlemek için tel direnç 4. Denge konumunda üzerindeki hareketli sürgü kaydırılırken sürgü üzerindeki (V ab 0), sürgülü tel düğmeye basılması gerekir. üzerindeki cetvel yardımıyla direnç telin ölçülen uzunlukları L 1 ve L not edilir (Tablo-3). 11. Wheatstone köprüsü devresi ile bilinmeyen direnç değerini bulurken sonuca etki eden hatalar deney raporunda açıklanır. 1

21 Wheatstone Köprüsü 6. Deney Raporu İçin Veri Kağıdı Adı ve Soyadı: Bölüm: Öğrenci No: Tarih: Tablo-: Wheatstone köprüsü deney düzeneğinde kullanılan dirençler ve uygulanan voltaj. Voltaj, V (DC) Bilinen Dirençler, R() *Bilinmeyen Dirençler, R X () *Deney düzeneğinde kullanılan bilinmeyen dirençlerin toleransları ±%5 değerine sahiptir. Tablo-3: Wheatstone köprüsü denge konumunda (V ab 0 ) bilinmeyen R X direnci için deney verileri. Dirençler Veriler Deneysel Ortalama Multimetrede okunan direnç değeri % Hata Değeri L 1 R() L 1 (cm) L (cm) R X R L () R X () R X () R(%)

22 DENEY 3 DENEYİN ADI KAPASİTÖRÜN BİR DİRENÇ ÜZERİNDEN DOLUP BOŞALMASI DENEYİN AMACI 1. Seri RC devrelerinde boş bir kapasitörün dolma (şarj) ve boşalma (deşarj) olaylarının incelenmesi,. Kapasitör şarj ve deşarj olurken devreden geçen akımların zamanın bir fonksiyonu olarak grafiğinin (I t grafi) oluşturulması, 3. Zaman sabiti (time constant) kavramının öğrenilmesi ve değerinin deneysel olarak belirlenmesi, DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR Elektrik deney seti, multimetre, 1000 μf lık 1 adet kapasitör, 33 kω luk direnç, kronometre. TEORİK BİLGİ 3.1 Kapasitörün Dolması (Şarj) ve Boşalması (Deşarj) Kapasitörler, üzerinde elektrik yükü biriktirerek elektrik enerjisini depolayan devre elemanlarıdır. Kapasitörler iki iletken levha (plaka) arasına konulmuş bir yalıtkan (dielektrik) malzemeden oluşur. Kapasitör şarj edildiğinde iletken levhalardan biri pozitif diğeri ise negatif olarak yüklenir ve dolaysıyla bu iletken levhalar eşit fakat zıt yüklere sahip olurlar. Plakalarda toplanan zıt yükler nedeniyle kapasitörün iki ucu arasında bir V potansiyel farkı oluşur. Bu olaya kapasitörün şarjı denir. Kapasitörün şarj olayında, bu pozitif Q (veya, q) yükünün, kapasitörün iki ucu arasında meydana gelen potansiyel farkına (V voltaj farkına) oranı bize kapasitörün kapasitansını (C) verir. Kapasitörün uçlarına uygulanan gerilim (potansiyel fark), depo ettiği elektrik yükü ve kondansatörün kapasitesi arasında; Q = CV 3.1 bağıntısı vardır. Burada; Q Kapasitörün depo ettiği elektrik yükü (Coulomb), C Kapasitörün kapasitansı (Farad), 1

23 V Kapasitör plakaları arasındaki gerilim (Volt) olarak tanımlanır. Eşitlik 3.1 de görüldüğü gibi kapasitörün depo edebileceği elektrik yükü (Q), kapasitörün kapasitesi (C) ile de doğru orantılıdır. Şekil 3.1 Paralel plakalı bir kapasitörün V gerilimi altındaki Q yükü (a) ve uygulanan farklı gerilimlere göre yükün değişim grafiği (b). Şekil 3.1 de gösterildiği gibi V gerilimi altında paralel plakalı kapasitörün plakalardan biri +Q, diğeri ise Q yükü ile yüklenecektir. Kapasitör uçlarına uygulanan gerilim arttıkça, bu kondansatörün depo ettiği elektrik yükü (Q) de artacaktır (Şekil 3.1a). Yükün potansiyel farka oranı kondansatörün kapasitansına (C) eşittir; C = Q V (Kapasitans) 3. Kapasitans birimi Farad tır.1 Farad, birim volta düşen yük miktarıdır 1C V. Akımın birimi Amper dir. 1 Amper birim zamanda geçen yük miktarı olarak belirtilir (1A = 1C s). Bir kapasitörün kapasitansı (C), plakalardan (iletkenlerden) herhangi biri üzerindeki yükün büyüklüğünün (Q), bu iletkenler arasındaki potansiyel farkının (V) büyüklüğüne oranı olarak verilir ve her zaman pozitiftir. Plakalara uygulanan V gerilimini değiştirdiğimizde Q yük miktarı da değişeceğinden, Q/V oranı değişmeyecektir. Yani C kapasitans değeri sabit kalacaktır (Şekil 3.1b).

24 Şekil 3. Başlangıçta boş olan bir kapasitörün şarj devresini gösteren RC devresi (a) ve kapasitörün yüklenmesi (b). Şekil 3.a da verilen şarj devresinde (RC devresinde) kapasitör başlangıçta yüksüz (boş) ve anahtar açık konumdadır. RC devresi; DC güç kaynağı, bir direnç, bir kondansatör ile bir anahtardan oluşur. Anahtarın açık olduğu durumda devreden akım geçmeyeceğinden kondansatör üzerinde herhangi bir voltaj olmayacaktır. Bir direnç (R) ve kapasitör (C) seri olarak bağlanırsa, bu RC devresinden geçen akım zamanla değişir. Eğer, Şekil 3.b de görüldüğü gibi S düğmesi (anahtarı) kapalı konuma getirilirse, kapsitör ilk anda (t = 0 anında) kısa devre gibi davranır ve devreden akan akım (I) maksimum olur. Anahtarın kapanmasını takip eden belli bir zaman sonra, kapasitör uçları arasında potansiyel fark oluşur. Devrede R direncinin değerine göre devreden geçen şarj akımı, kapasitörü şarj etmeye başlar. Kapasitörün üst ucu (+) alt ucu da ( ) olarak yüklenir. Şarj olayı; kapasitör uçlarındaki gerilim, kaynak gerilimine eşit olana dek devam eder. Kapasitör kaynak gerilimine şarj olunca devreden hiç akım geçmez. Kapasitörün şarjı için gereken bu zaman, kondansatörün kapasitif değerine bağlıdır. Sonuç olarak; Kapasitör uçlarına bir potansiyel fark (gerilim) uygulanmadığı durumda bu kapasitör nötr durumdadır (Şekil 3.a). Kapasitör uçlarına Şekil 3.b de gösterildiği gibi bir gerilim kaynağı bağlandığında bu kapasitör üzerinden akım akışı oluşacak ve kapasitör 3

25 yüklenmeye başlayacaktır. Bu yüklenme, uygulana gerilim (V) değerine ulaşana kadar devam edecektir. Kapasitör doldukça uçlarındaki bu potansiyel fark (gerilim) yükselir ve gerilim kaynağına (V) eşit olur. Bu durumda devreden akım geçmez ve yapılan bu işleme kapasitörün şarjı denir. Devre düğmesi kapalı konumda gerilim kaynağı RC devresinden çıkarıldığında ise kapsitördeki yük direnç üzerinden boşalarak sıfıra ulaşır. Bu duruma kapasitörün deşarjı denir. Kapasitörlerin yapısıyla ilgili olarak bazı kapasitörler (+) ve ( ) uçlara sahiptir. Yani kutupludur. Bu nedenle bu kapasitörler yalnızca DC ile çalışan devrelerde kullanılır. Kutupsuz kapasitörler ise DC ve AC ile çalışabilirler. Kapasitörlerin (kondansatörlerin) kullanımı sırasında dikkat edilmesi gereken durumlardan birisi kapasitörün maksimum çalışma gerilimi (voltajı), diğeri ise kapasitesidir. Bazı kapasitörlerin maksimum çalışma voltajı DC cinsinden, bazılarınınki ise AC cinsinden verilir. Buna göre kullanım yerine göre uygulamalarda kaç voltluk kapasitör kullanılacak ise o değerli kapasitör kapasitesi ve voltaj değeri seçilmelidir. 3. Kapasitörün Dolması (Şarj) Seri bir RC devresine gerilim uygulandığı devreden akım geçmeye başlayacaktır. Bu akımın geçmesi, kapasitör uçlarındaki gerilim değeri uygulanan kaynak gerilim değerine eşit oluncaya kadar devam edecektir. Devrede anahtar kapatıldığı anda maksimum akım güç kaynağından çekilecek ve daha sonra kapasitörün gerilimi arttıkça akım azalacaktır. Kapasitör uçlarındaki gerilim ise sıfırdan başlayarak kapasitör uçlarına bağlanan kaynak geriliminin değerine kadar yükselecektir. Böylece, bu kaynak gerilimi değerinde kapasitör şarj olacaktır. Şekil 3.a'da verilen bir seri RC devresinde, anahtar (S) kapatıldığı anda kapasitör üzerinden geçen akımın t = 0 anından başlayarak t = anına kadarki değişimini analiz edebiliriz. İlk olarak, S düğmesi açık durumdadır ve devrede hiç 4

26 akım geçmez. Eğer, t = 0 anında S düğmesini kapatırsak devrede akım (I) dolaşmaya başlar ve zamanla q yükü kapasitöre dolar (Şekil 3.b). Verilen devrede S düğmesini kapattıktan sonra herhangi bir t zamanında, Kirchhoff'un gerilimler kanunundan aşağıdaki bağıntı yazılır; V c t + V R t = V 3.3 Devrede, kapasitör uçlarındaki anlık gerilim V c için aşağıdaki eşitlik geçerlidir: V c = q t C 3.4 Kapasitöre seri bağlı direnç üzerindeki gerilim V R ise ohm kanunundan faydalanılarak bulunabilir; V R = I(t)R 3.5 Direnç (R) kapasitöre seri bağlı olduğundan kapasitör üzerinden geçen akım aynı zamanda direnç üzerinden geçeceğinden t = 0 anında direnç uçlarındaki gerilim V R maksimum olacaktır. Burada dikkat edilirse akım azaldıkça ve sıfır değerine geldiğinde direnç uçlarında herhangi bir gerilim olmayacaktır. Direnç uçlarındaki gerilim V R = I(t)R olması nedeniyle: V = q t C + I t R 3.6 eşitliği yazılır. Bu denklemin çözümünden; I t = V R q t RC 3.7 bulunur. Devreden geçen akım (kapasitörden geçen akım) aynı zamanda aşağıdaki bağıntı tarafından verilir; I t = dq t dt 3.8 5

27 Bu tanım, Eşitlik 3.7 de kullanılırsa; dq t dt = V R q t RC 3.9 dq = 1 (q VC) 3.10 dt RC dq = dt (q VC) RC 3.11 q dq t = dt 0 q VC RC ln q VC VC = t RC 3.13 q VC VC = e t/rc 3.14 q t = VC 1 e t RC 3.15 bağıntısı yazılır. Kapasitör (kondansatör) üzerindeki maksimum (final) yük değeri q f = CV olması nedeniyle; t RC q t = q f 1 e (Kapasitörün Yüklenmesi) 3.16 bulunur. Bu eşitlikte, güç kaynağının gerilimi; V, direnci; R ve kapasitansı; C (capacitance) olarak hepsi sabittir ve bu nedenle zamandan bağımsızdır. 6

28 Şekil 3.3 Bir seri RC devresinde kapasitörün dolma sırasında zamana bağlı yük değişimi (a) ve R direncine seri bağlı kapasitörün şarj olurken üzerinden geçen akımın zamana göre değişimi (b). Düğme kapatıldığı zaman akım azalırken kapasitördeki yük miktarı artar. Kapasitörde toplanan q yükünün zamana bağlı değişimi Şekil 3.3a da gösterilmişttir. Bu eğriye kapasitörün yükleme (şarj) eğrisi denir. Diğer taraftan, kapasitörün yüklenmesi sırasında devreden geçen I akımının zamana göre değişimi ise Şekil 3.3b'de verildiği gibidir. Devreden geçen akımı, zamana bağlı bir fonksiyon olarak aşağıdaki şekilde bulabiliriz; I t = dq t dt 3.17 I t = dq t dt = V R e t RC 3.18 I t = dq t dt t RC = I 0 e (Kapasitörün Yüklenmesi) 3.19 veya, I t = V t e RC R (Devreden Geçen Akım) 3.0 Bu bağıntıda; I t : Kapasitör üzerinden geçen zamana bağlı değişken akım (A), V: R: Kapasitör uçlarına uygulanan gerilim (V), Direnç (Ω), 7

29 t: RC: Zaman (sn), Zaman sabiti (sn). Akım değişimini veren Eşitlik 3.19'da, I 0 ; t = 0 anında (anahtarın kapatıldığı anda) direnç R üzerinden geçen akımın ilk değeri (initial current) olarak verilir; I 0 = V R 3.1 Bu nedenle devreden geçen akım, devrede R direnci uçların arasındaki potansiyel farkın maksimum olduğu ilk anda yani anahtarın kapatıldığı t = 0 anında, en büyük değerini alacak ve kapasitörün dolmasıyla (artan kapasitör gerilimiyle) üstel olarak azalarak sıfıra doğru azalacaktır. Eşitlik 3.19'da görüldüğü gibi t = 0 anında kapasitör üzerinden uygulanan kaynak gerilimine (V) ve direnç değerine (R) bağlı olarak devreden maksimum değerde akım akar. Bu nedenle, farklı t değerleri vererek anlık zamana bağlı bu değişken akımları bulabiliriz. İlk başta açık olan S düğmesi kapatıldığında, değişken akım (I) azalırken kapasitörde biriken yük miktarı (q) artar. t = 0 anında I t = 0 = V R olurken, diğer taraftan t = 0 anında q t = 0 = 0 bulunur. Verilen deneyde; Seri RC devresinde t = 0 zamanında (S düğmesi kapatıldığı anda) akım, 0 değerinden ilk değeri olan I 0 = V/R miktarına atlar. Bu nedenle, t = 0 anında devreden geçen ilk akım sadece direnç R tarafından belirlenir. Diğer bir deyişle, boş bir kapasitör, anahtar kapatıldığı anda (t = 0 anında) kısa devre gibi davranır, yani o an için üzerindeki gerilim sıfırdır. Bir süre sonra akım (I) azalırken yük miktarı (q) artmaya başlayacaktır ve yük sabit bir değere ulaşacaktır (q = VC). Bu esnada kapasitör tamamen dolacaktır; fakat akım yaklaşık olarak sıfır değerine ulaşacaktır. Bu durum RC devresinde kapasitörün kaynak gerilimi değerinde şarj olduğunu ifade eder. 8

30 Grafiklerden görüldüğü gibi; Düğmenin kapatıldığı t = 0 anında, akım I sıfırdan ilk değerine atlayacak (I 0 = V R) ve zamanın bir fonksiyonu olarak sıfıra yaklaşacaktır. Diğer bir ifadeyle, artan kapasitör gerilimiyle devreden geçen akım azalacaktır. Bununla beraber, kapasitörün yük miktarı q sıfırdan başlayarak zamanla son değerine varacaktır (q 0 = VC). Kapasitör dolduğunda artık içerisinden akım geçmeyecektir. RC değerine eşit bir zaman sonra: RC devresindeki akım, ilk (t = 0) değerinin 1 e değerine (yaklaşık ) azalacaktır. Diğer bir ifadeyle, akımın ilk değerinin %37 si olan değere düşecektir. Böylece, boş bir kondansatörü şarj ederken akımın (I) zamana (t) bağlı grafiğini çizerek devrenin zaman sabitini (τ) DENEYSEL olarak bulabiliriz (Şekil 3.3b). Bu esnada ise kapasitörde yük miktarı 1 1 e = 0, 63 değerine ulaşacaktır (Şekil 3.3a). Bir seri RC devresinde her kapasitör aynı zamanda şarj olmaz. Şarj zamanı, üzerinden geçen akım ve kapasitörün kapasitesine bağlı olarak değişir. Devrede, t = 0 anında kapasitörün üzerinden geçen akım maksimum olurken, daha sonra kapasitör şarj oldukça bu akım sıfıra doğru inecektir. Kapasitörün şarj ve deşarj süresi direnç değerine (R) ve kapasitörün kapasitesine (C) bağlıdır. Bu geçen süreye RC zaman sabiti denir. Bağıntı olarak; τ = RC (BEKLENEN) 3. şeklinde gösteririz. Burada; τ: R: C: Zaman sabitinin değeri (sn), Kapasitöre seri bağlı elemanın direnci (Ω), Kapasitörün kapasitesidir ( F). 9

31 Seri RC devresinde kapasitörün şarj süresi, τ = RC zaman sabitine yani devre elamanlarının değerine bağlıdır. t = RC değerine eşit bir zaman sonra devreden geçen akım; I t = V R e t RC 3.3 I t = RC = V R e e 1 = 1 = 0, e I t = RC = 0,37 V R = 0,37I bulunacaktır. Zaman sabiti τ dediğimiz değişken, RC devresindeki akımın ilk değerinin değerine düşmesi için gereken zamandır (Şekil 3.3b). Kapasitörün dolması (şarj) durumunda t = RC zamanında kapasitör üzerindeki yük miktarı q ise; q t = VC 1 e t RC 3.7 q t = RC = 0,63VC 3.8 olarak bulunur. Görüldüğü gibi, t = RC zamanında kapasitörde biriken toplam yük, toplam VC değerinin %63 oranındadır (Şekil 3.3a) Şekil 3.4 Başlangıçta yüklü olan kapasitörün deşarj olma devresi (a) ve kapasitörün deşarjı (b). Devrede S anahtarı kapatıldığında I akımı akmaya başlar. 10

32 Şekil 3.4a da gösterilen RC devresi, başlangıçta şarj olmuş (q = VC) bir kapasitörün deşarj olma devresini vermektedir. Anahtar konumu açık ve gerilim kaynağı devreden çıkarılmış bir RC devresinde başlangıçta yüklü bir kapasitör kullanılır. Şekil 3.4b de görüldüğü gibi RC devresinde kaynak gerilimi değerinde şarj olan bir kapasitörün yükü, gerilim kaynağı çıkarıldıktan sonra S anahtarı kapatılırsa, direnç üzerinden harcanır (boşalarak sıfıra ulaşır). S anahtarı kapatıldığı anda devrenin akım kaynağı şarj olmuş kapasitör olacak ve I(t) akımı devreden geçmeye başlayacaktır. Şekil 3.5 Direnci R olan bir devrede kapasitörün deşarj olması durumunda zamana göre yük (a) ve zamana göre akım değişimleri (b). Akımın işareti, Şekil 3.3b de verilen akım yönüne göre ters olması nedeniyle negatif alınabilir. Başlangıçtaki q yükünün zamana bağlı değişimi Şekil 3.5a da verildiği gibidir. Bu eğri kapasitörün boşalma (deşarj) eğrisi olarak ifade edilir. Akımın zamana bağlı değişimi ise Şekil 3.5b deki gibidir. Bu grafik, kapasitörün deşarj durumundaki I akımının, yüklenme durumundaki akıma göre ters yönde olduğunu göstermektedir. Devrede, t = 0 anında akım maksimum değerden sıfıra doğru azalır. Devreden geçen bu akım, deşarj akımı olarak ifade edilir. Deşarj akımı, kapasitörün her iki plakası da nötr olana kadar devam eder. Bu olayın sonunda kapasitör uçları arasındaki gerilim sıfıra iner ve dolaysıyla kapasitör boşalmış olur. Yani, deşarj olayında kapasitör uçlarındaki gerilim maksimumdan sıfıra doğru azalır. 11

33 Deşarj olan bir kapasitörde t = 0 anında yük, q = q 0 = VC olacaktır. Buna göre, kapasitörün deşarj durumunda kapasitör üzerindeki yükün (q) ve üzerinden geçen akımın (I) zamanın bir fonksiyonu olarak bağıntıları aşağıdaki şekilde verilir; q t = q 0 e t RC ; q 0 = VC 3.9 t RC I t = I 0 e ; I 0 = V R 3.30 Deneyde, seri bir RC devresinde boş bir kapasitörün dolması ve dolu bir kapasitörün bir direnç üzerinden boşalması olayı incelenerek kapasitör üzerindeki elektrik yükü ve devredeki akım değişimi deneysel olarak belirlenecektir. Sonrasında, bu RC devresi için şarj ve deşarj eğrileri bulunacaktır. DENEYİN YAPILIŞI 3.1 Boş Bir Kapasitörün Şarj Olması Şekil 3.6 Kapasitörün şarj ve deşarj devresini gösteren RC devresi. Bir kapasitörün uçlarına bir gerilim uygulanmadığı durumda bu kapasitör nötr durumdadır. Şekil 3.6 da verilen elektrik devresi kapasitörün (kondansatör) dolması ve boşalması sırasındaki akım değişiminin analizi için kullanılacaktır. Kapasitörün dolması (şarj) ve boşalmasında (deşarj) devreden geçen akım eğrisini belirlemek için devre panelinde hazırlanacak RC devresi Şekil 3.6 da verilmiştir. Kapasitöre (C) seri bir direnç (R) bağlanır ve bu elemanlara bir gerilim uygulanırsa, gerilimin uygulandığı anda devreden bir süre akım geçecektir. Bu 1

34 akım geçişi, kapasitör uçlarındaki gerilim değeri kaynak gerilim değerine (V) eşit oluncaya kadar devam edecektir. Şekil 3.7 Elektrik deney seti üstündeki anahtar konumları. DENEY NOTU Devre kurma işlemi güç kaynağı kapalı tutularak ve anahtar nötr duruma getirilerek yapılır. Kullanılacak kapasitörün kutupları yani pozitif ve negatif uçları göz önüne alınarak devre bağlantısı yapılır. Kapasitörlerin kullanımı sırasında dikkat edilmesi gereken durumlardan birisi kapasitörün maksimum çalışma gerilimi (voltajı), diğeri ise kapasitesidir. Kondansatörlerin kapasite değerleri (μf) ve çalışma gerilimleri (V) üzerinde yazılıdır. Kapasitörün çalışma gerilimi, kapasitöre uygulanacak maksimum gerilimdir. Bu çalışma geriliminin üzerine çıkıldığında, kapasitör kullanılmaz duruma gelecektir. Devrede kullanılan kapasitör (+) ve ( ) uçlara sahiptir. Yani kapasitör kutup noktalarına (pozitif ve negatif uçlara) sahiptir. Bu nedenle bu kapasitör sadece DC ile çalışan devrelerde kullanılır. Güç kaynağını kapalı tutunuz ve devre anahtarını nötr duruma getiriniz. Deneyin bu bölümünde iki yönlü anahtar kullanarak şarj ve deşarj olayı oluşturulacaktır (Şekil 3.7). Anahtar nötr durumda tutularak güç kaynağı açılır. 13

35 Şekil 3.8 Şarj ve deşarj olacak kapasitör için RC devresinin devre panosu üstündeki kurulumu (a) ve RC devresi (b). Devre panelinde kapasitörün iki bağlantı uçları bir tel parçasıyla birleştirilerek, bu iki nokta arasında kısa devre oluşturulur. Bu işlem, devreden kapasitörü eleyecektir. Çıkış gerilimi 5Volt olarak ayarlanır. Bu çıkış gerilimi (V) ölçülür ve not edilir. Kapasitörün iki ucu kısa devre durumunda; anahtar, Şekil 3.8 deki yükleme (charging) durumuna getirilir ve devreden geçen maksimum I = I 0 akımı ölçülür. Tablo 3.1 e bu akım değeri not edilir. Ölçülen akım sabit mi yoksa değişken bir akım mı?. Şimdi anahtar nötr (0) konumuna getirilir ve kapasitör uçlarına (kutuplarına) bağlı tel kaldırılır. Kronometre sıfırlanır. Anahtar şarj etme konumuna (yükleme konumuna) getirilerek aynı anda kronometre başlatılır. t = 0 anında devredeki I 0 akımı (maksimum akım) ölçülür ve not edilir. Bu, kısa devre durumunda ölçülen akımdır. Akımın azalmaya başlamasıyla, her 5 ya da 10 saniyede bir eş zaman aralıklarında akım ölçülür ve not edilir. Devrede akım değeri 1 ya da mikroamper (μa) olana kadar akım ölçümü devam edilir. Ölçülen değerler Tablo 3. e not edilir. Şarj olayı, kapasitör uçlarındaki gerilim uygulanan kaynak gerilimi değerine eşit olana kadar devam eder (kapasitörü gerilim kaynağından çıkardığınız anda kondansatör uçları, uyguladığınız gerilim değerini gösterir). 14

36 Kapasitörü (C) seri bir direnç (R) ile devreye bağlayıp bu RC devre elemanlarına gerilim kaynağı ile bir gerilim (V) uygulandığı anda devreden bir süre akım geçecektir. Bu akımın geçmesi, kapasitör uçlarındaki gerilim değerinin kaynak gerilim değerine eşit oluncaya kadar devam edecektir. Yani, devrede anahtar kapatılır kapatılmaz ( t = 0) devreden maksimum akım (I 0 ) akacak daha sonra kapasitörün gerilimi arttıkça akım azalacaktır. RC devresinde kapasitörün uçlarındaki gerilim (V C ), uygulanan kaynak gerilimine eşit olduğu anda üzerinden herhangi bir akım geçemeyecek ve direnç uçlarındaki gerilim sıfır değerini gösterecektir. Böylece, kapasitör bu kaynak gerilimi değerinde şarj olacaktır. Kapasitörün Deşarj Olması Kaynak gerilimi değerinde şarj ettiğimiz kapasitörü deşarj edeceğiz. Deşarj olacak olan yüklenmiş kapasitör q = VC yüke sahiptir. Kapasitörün doldurma işlemi bitince devre anahtarı nötr (0) konumuna getirilir ve kronometreyi durdurup sıfırlanır. Fazla beklemeden, anahtar deşarj (discharging) konumuna getirilir ve aynı anda kronometre başlatılır. t = 0 anında akım ölçülür ve not edilir. Akımın (deşarj akımı) düşmeye başlamasıyla yukarıda anlatılan işlemler tekrar edilir ve veriler Tablo 3.3 ye not edilir. Kapasitörün deşarjı, kapasitör uçları arasındaki gerilim sıfıra düşene kadar devam eder. Diğer bir ifadeyle, kapasitör uçları arasındaki gerilim (V C ) sıfıra iner ve böylece kapasitör boşalmış olur. Ölçümler sonrası güç kaynağı kapatılır. 15

37 Bir önceki bölümde seri RC devresinde kapasitörün direnç ile bir gerilim kaynağına bağlanarak şarj edilmesi olayı incelenmişti. Kaynak gerilimi değerinde şarj olan (elektron yükleri ile dolan) bu kapasitörün yükü, anahtar deşarj durumuna (yani gerilim kaynağını çıkardıktan sonra), direnç üzerinden harcanır. t = 0 anında devredeki maksimum akım sıfıra doğru azalmaya başlarken, kapasitör uçlarındaki gerilim de maksimum değerden (V C ) sıfıra doğru gider. RC devresinden geçen bu akım deşarj akımıdır. Bu kapasitörün şarjının ve deşarjının süresi (zaman sabiti), direncin değerine (R) ve kapasitörün kapasitesine (C) bağlı olduğu unutulmamalıdır (τ = RC). Şekil 3.9 Şarj ve deşarj akımları için I t grafiğinin aynı grafik üzerinde zaman eksenleri ortak seçilerek çizimi. Şimdi boş bir kondansatörü şarj ve deşarj ederken akımın zamana bağlı grafiğini çizilir; Kapasitörün dolma (şarj) ve boşalma (deşarj) sırasında devredeki akımlar için Tablo 3. ve Tablo 3.3 deki verileri kullanarak; I t grafiği çizilir. Şarj ve deşarj akımının zamanla nasıl değiştiği aynı grafik üzerinde ortak tzaman eksenini seçilerek çizilir (Şekil 3.9). 16

38 Deşarj olayında deşarj akımının işareti, şarj akım yönüne göre ters olması nedeniyle negatif alınabilir. Şarj ve deşarj akımına ait bu iki eğri (grafik) üzerinde, akımın ilk değerinin %37 si olan değere düştüğü t zamanı, bu devrenin zaman sabitini (τ) verecektir. Doldurma ve boşaltma grafikleri üzerinde bu t zamanı belirlenir ve bu zamana karşılık gelen akım değeri, doldurma grafiği üzerinde gösterilir. Bulunan değer, zaman sabitinin DENEYSEL değeri olarak not edilir. Sonrasında, zaman sabitinin BEKLENEN (teorik) değeri bulunur; Kondansatör şarj ve deşarj zamanı, direnç (R) ve kondansatörün kapasitesine (C) bağlıdır. Bu geçen süreye RC zaman sabiti denir. Bağıntı olarak; τ = RC eşitliğini kullanarak zaman sabitinin teorik değeri hesaplanır. Grafikten bulduğunuz değerle, teorik zaman sabitini karşılaştırılır ve hata hesabı yapılır. Hesaplamalarda, RC zaman sabitinin biriminin saniye olduğuna dikkat edilir. Tablo 3.4 te τ değerleriyle doldurulur. Kapasitörün tamamen yüklenme zamanı için ölçülen t değeri Eşitlik 3.9 kullanılarak, kapasitör üstünde biriken yük q hesaplanır ve Tablo 3.5 e not edilir. Bu hesaplama için; Tablo 3. daki deneysel ölçülen t verilerinden son tzamanı kullanılır. q = VC eşitliğinden bulunan değerlerle (beklenen) bu hesaplanan (deneysel) değer karşılaştırılır ve hata hesabı yapılır. DENEY NOTU R-dirençli bir devrede kapasitörün (C) şarj ve deşarj olaylarının gerçekleşmesi için belli bir sürenin geçmesi gerekir. Bu süreyi belirleyen büyüklük zaman sabiti, τ olarak ifade edilir ve; τ = RC tarafından hesaplanır. 17

39 Yüklenen ve Boşalan (Deşarj Olan) Kapasitör Devrede kapasitörün iki bağlantı uçlarını bir tel parçasıyla birleştirilerek bu iki nokta arasında kısa devre oluşturulduğunda; Devreden geçen maksimum akım (I = I 0 ) ölçülür ve aşağıda verilen tabloya not edilir. Güç kaynağı uçlarındaki V (= 5V) gerilimi ölçülür. Kapasitör deşarj olurken alınan veriler Tablo3.3 deki boşluklara yazılır. Tablo 3.3 Kapasitör deşarj olurken ölçülen veriler. Ölçülen Ölçülen t (saniye) t (saniye) I(μA) I(μA) 0 Direnç Kapasitör R(kΩ) C(μF) Tablo 3.1 Kısa devredeki akım. Ölçülen Ölçülen Hesaplanan Kaynak Gerilimi Maksimum Maksimum Akım Akım V I I = V R 5V Şarj boyunca I ve t ölçümleri Tablo 3. ye not edilir. Tablo 3. Yükleme (şarj) boyunca oluşturulan veri değerleri. Ölçülen Ölçülen t (saniye) t (saniye) I(μA) I(μA) 0 I t grafiğinden devrenin deneysel zaman sabiti değeri τ bulunur. Hem yüklenen hem de deşarj grafiklerinden zaman sabiti değerini τ belirlenir. Daha sonra, τ = RC formülünden elde edilen TEORİK τ değeri ile DENEYSEL zaman sabitini τ karşılaştırınız. Tablo 3.4 içine deneysel ve teorik bulunan zaman sabiti not edilir. Tablo 3.4 I t grafiklerinden devrenin zaman sabiti τ. Karşılaştırma Zaman sabiti, τ (sn) Şarj Eğrisi..... Deşarj Eğrisi..... Teorik Değer..... Not: t = 0 anında ölçülen akım, maksimum akım (I = I 0 ) olacaktır. Şarj olayı kapasitör uçlarındaki gerilim, kaynak gerilimine eşitlenene kadar devam eder. Şarj (yükleme) bittiği zaman, kapasitör üstündeki q yükü DENEYSEL olarak bulunur ve not edilir. Tablo 3.5 deki veriler kullanılarak bu değer q = VC ile karşılaştırınız. 18

40 Tablo 3.5 Şarj sonrası kapasitör üzerindeki elektrik yükü. Deneysel Teorik Fark Yük, q q = VC Δq(±%) SORULAR 1. RC çarpımının zaman boyutunda olduğunu gösterin.. Şekil 3.5 de A anahtarı kapatılınca kondansatör niçin hızla doluyor da boşalması yavaş oluyor? 3. Kondansatörün boşalma zamanını ayarlama imkanımız var mıdır? Nasıl? 4. Seri ve paralel bağlı kondansatörler için eşdeğer sığa ifadelerini türetin. 5. Yaptığınız deneyi göz önüne alarak, sığanın değişimi ile zaman sabiti arasında nasıl bir ilişki vardır. Açıklayınız. 19

41 0

42 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri 4. Deney Deneyde Kullanılan Aletler 1. Siyah İletken Kağıt. DC Güç Kaynağı 3. Multimetre 4. Milimetrik Kağıt 5. Bağlantı Kabloları 6. Standart Güç Kablosu 1

43 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri 1. Amaç Bu deneyde; 1. İki zıt yüklü iletkenin eşpotansiyel çizgilerine çalışmak,. Eşpotansiyel çizgilerini kullanarak elektrik alan çizgilerini haritalamaya çalışmak, 3. İletken halkanın eşpotansiyel ve elektrik alan çizgilerine etkisine çalışmak, vardır. Elektrik alan pozitif test yükü üzerindeki kuvvet cinsinden tanımlanır. Özellikle, boşlukta bir noktada elektrik alan E o noktaya yerleştirilen pozitif test yüküne uygulanan kuvvet F bölü test yükünün q büyüklüğü olarak tanımlanır: F E (1) q Test yükü q, o kadar küçüktür ki esasen alan yaratan diğer yüklere kuvvet uygulamaz. amaçlanmıştır Elektrik Alan Çizgileri Elektrostatik çalışmasında olduğu gibi, hareketsiz, küçük bir pozitif test yüküne etkiyen kuvveti ölçerek yük veya yüklerin çevresindeki elektrik alanı inceleyebiliriz. Belirli bir noktada elektrik alan olup olmadığını deneysel olarak ortaya çıkarmak için, o noktaya test yükü q olarak adlandırdığımız küçük bir yüklü cisim koyarız. Test yükü elektriksel kuvvete maruz kalırsa, o noktada elektrik alan Şekil 1: Elektrik alana yerleştirilen test yükü üzerindeki kuvvet. Pozitif noktasal bir yük tarafından oluşturulan elektrik alanın yönü Şekil 1 de gösterilmiştir. Denklem 1 deki tanımdan boşlukta bir noktadaki elektrik alanın, o

44 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri noktadaki pozitif test yükü üzerindeki kuvvetin yönüyle aynı yönde olan bir vektör olduğunu görürüz. Elektrik alan E test yükü q nun büyüklüğüne bağlı değildir. Bu, E nin sadece o noktada elektrik alan yaratan yüklerin etkisini tanımladığı anlamına gelir (Şekil 1). Elektrik alan büyüklüğünün birimi, Coulomb başına 1 Newton dur (1 N/C). Boşlukta bir noktadaki elektrik alan tanımdaki gibi hesaplanabilir. Örneğin, noktasal bir yük Q dan r uzaklığında elektrik alan aşağıdaki büyüklükte olmalıdır: F kqq / r E q q () Q E k (3) r Burada, k, orantılılık sabitidir ve değeri şudur: k 8,99x10 Nm / C 9 Genelde, k sabitini Denklem 3 te şöyle yazarız: 1 k 4 (4) 0 Burada, 0 (epsilon-sıfır) başka bir sabittir. Denklem 3, 0 ile aşağıdaki gibi yazılır: 1 Q E 4 r (5) 0 Elektrik alan E nin test yükü q dan bağımsız olduğuna dikkat edin. Yani, elektrik alan E, sadece alanı yaratan yük Q ya bağlıdır. E vektörel bir büyüklük olduğu için bir yönü olmalıdır. Herhangi bir yük dağılımı tarafından yaratılan elektrik alanın yönü, alana yerleştirilen pozitif test yükü q ya etkiyen kuvvetin yönüyle aynıdır. Boşlukta bir noktada elektrik alan E veriliyorsa, o noktaya yerleştirilen herhangi bir yük q üzerindeki kuvvet F aşağıdaki gibi yazabiliriz: F qe (6) q pozitifse, F ve E aynı yönde olur. q negatifse, F ve E zıt yönde olur. 1.. Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Fark Herhangi bir yük dağılımının etkileri ya elektrik alan ya da elektriksel potansiyel cinsinden tanımlanabilir. Elektriksel potansiyel skaler olduğu için, vektör alan olan elektrik alana göre kullanımı daha kolaydır. Elektrik alanı birim yük başına düşen kuvvet olarak tanımlayabiliriz. Aynı şekilde, elektriksel potansiyeli (ya da 3

45 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri basitçe potansiyel), birim yük başına düşen elektriksel potansiyel enerji olarak tanımlamak kullanışlıdır. Elektriksel potansiyel V sembolüyle gösterilir. Elektrik alan içindeki pozitif test yükü q, a noktasında elektriksel potansiyel enerji U a ya sahiptir. Bu noktadaki elektriksel potansiyel V a şöyledir: V U q a a (7) Bu yüzden, a ve b noktaları arasındaki potansiyel fark ( Vba) aşağıdaki bağıntıya eşit olacaktır: Şekil : Pozitif test yükü q nun a konumundan b konumuna hareketinde elektrik alan tarafından yapılan iş. V V V U U q b a ba b a (8) Bir noktasal yük q, bir a noktasından b noktasında hareket ettiğinde, elektriksel potansiyel enerjideki değişimi ( U U ), elektriksel kuvvet tarafından yapılan işin negatifi olarak tanımlarız. Elektriksel potansiyel ve potansiyel farkın birimi, sırasıyla joules/coulomb ve volt olarak verilir. Bu yüzden 1V 1 J / C dir. Potansiyel fark, çoğu zaman voltaj olarak adlandırılır. b a Potansiyel enerjideki fark ( U U ), yük a noktasından b noktasında hareket ettiğinde elektrik alan tarafından yapılan iş b a W ba nın negatifine eşit olduğu için potansiyel fark V ba aşağıdaki gibi yazılabilir: V V V U U W b a ba ba b a (9) q0 q0 Örneğin, iki eşit ama zıt yüklü paralel levhaları ve bunların arasındaki mesafenin, genişlik ve yüksekliklerine göre küçük olduğunu düşünün. Elektrik alan, çoğu bölgede düzgün olacaktır (Şekil ). Şimdi, pozitif levhanın çok yakınına a noktasına şekildeki gibi yerleştirilen küçük pozitif bir noktasal yük q düşünün. Bu yük q o kadar küçüktür ki E üzerinde etkisi 4

46 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri yoktur. a noktasındaki bu q yükü serbest bırakılırsa, elektriksel kuvvet yük üzerinde iş yapacak ve onu negatif levhaya doğru hızlandıracaktır. Yüke d mesafesini aldırmak için elektrik alan E tarafından yapılan iş W aşağıda gösterildiği gibidir: W Fd qed (10) Burada, yüke etkiyen kuvvet şöyle verilir: F qe (11) Elektriksel potansiyel enerjideki değişim elektriksel kuvvet tarafından yapılan işin negatifine eşit olduğu için, şu bağıntıyı elde ederiz: U U W qed (1) b a Verilen bir deneyde, potansiyel a noktasındaki V a yı ölçmek isterseniz, V a nın potansiyelin sıfır seçildiği yere bağlı olduğunun farkında olmalısınız. Verilen bir durumda elektriksel potansiyel için sıfır, potansiyel enerji için olduğu gibi gelişigüzel seçilebilir. Çünkü sadece potansiyel enerjideki fark ölçülebilir. Genelde, toprak ya da toprağa doğrudan bağlı iletken sıfır potansiyel olarak alınır ve diğer potansiyeller toprağa göre belirlenir. Böylece, gerilimin 5 V olduğu nokta, o ve toprak arasındaki potansiyel farkın 5 V olduğu yerdedir Eşpotansiyel Yüzeyleri Şekil de görüldüğü gibi, potansiyel enerji azalır ( U negatiftir) ve yüklü parçacık a noktasından b noktasına hızlandığı için parçacığın kinetik enerjisi artar. Pozitif yük q, pozitif levhanın yakınında a noktasında en büyük potansiyel enerjiye sahiptir. Eşpotansiyel çizgileri, zıt yüklü paralel levhalar arasında kesikli çizgilerle gösterilir. Bunlar elektrik alan çizgilerine diktir. Negatif levhanın gelişigüzel 0 volt seçildiğini ve elektrik alan çizgilerinin düşük V değerinin göstergesi olduğunu not edin. 5

47 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri Şekil 3: Pozitif test yükü Q için elektrik alan çizgileri ve eşpotansiyel yüzeyleri. Elektriksel potansiyel, eşpotansiyel çizgileri ya da üç boyutta eşpotansiyel yüzeyleri çizilerek gösterilebilir. Bir eşpotansiyel yüzeyi, tüm noktaların aynı potansiyele sahip olduğu yerdedir. Yani, yüzeydeki herhangi iki nokta arasındaki potansiyel fark sıfırdır ve bir yükü bir noktadan başka bir noktaya hareket ettirmek için iş yapmak gerekmez. Bir eşpotansiyel yüzey bir noktadaki elektrik alana dik olmalıdır. Bunlar yüzeye paralel olan E bileşenleri olsalardı, E nin bu bileşenine karşı yüzey boyunca yükün hareket etmesi için iş yapmak gerekecekti ve bu eşpotansiyel yüzey mantığına ters düşecekti. Elektrik alan çizgileri ve eşpotansiyel yüzeylerin birbirine dik olduğu bilgisi, elektrik alan çizgileri bilindiğinde eşpotansiyelin yerini saptamamıza yardım edecektir. elektrik alan çizgilerine dik olacağı için noktasal yük çevresinde küresel şekilde olacaktır. En yüksek potansiyelli eşpotansiyel yüzey pozitif yüke en yakın olandır. Aynı şekilde, verilen yük dağılımı tarafından meydana gelen elektrik alanda aynı potansiyele sahip bir sürü nokta olacaktır. Bu noktalar eşpotansiyel noktaları olarak da adlandırılır. Tüm eşpotansiyel noktaların yeri saptanır ve bu noktalar birleştirilirse eşpotansiyel çizgi elde edilir. Eşpotansiyel çizgi üzerinde bulunan tüm noktalar aynı potansiyele sahip olacak ve bu yüzden bir yükü eşpotansiyel çizgisi üzerinde iki nokta arasında hareket ettirmek için gereken iş sıfır olacaktır. Bu, verilen bir yük dağılımının eşpotansiyel çizgilerinin elektrik alan çizgilerine dik olacağı anlamına gelir Elektrik Alanları ve İletkenler Normal iki boyutlu çizimde, eşpotansiyel yüzeylerin çizim düzlemiyle kesişimi olan eşpotansiyel çizgilerini gösteririz. Şekil 3 te, eşpotansiyel çizgileri kesikli kırmızı çizgilerle çizilmiştir. Elektriksel potansiyel V yükten r uzaklığına bağlıdır. Pozitif noktasal yükün elektrik alanı merkezden dışarıya doğrudur. Eşpotansiyel yüzeyleri 6

48 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri Kabuk nötr olduğu için, aynı büyüklükte pozitif yük, Q, kabuğun dış yüzeyinde toplanması gerekir. Bu nedenle, metal içinde hiçbir alan olmamasına rağmen Şekil 4 te gösterildiği gibi dışında elektrik alan vardır. Şekil 4: Nötr küresel metal bir kabuğun içindeki yük kabuğun yüzeyine yük indükler. Elektrik alan kabuğun dışında bulunur ama iletkenin içinde yoktur. Şimdi, iletkenlerin bazı özelliklerine çalışacağız. Öncelikle, iletken içindeki elektrik alan durağan durumda yani yükler hareketsiz olduğunda sıfırdır (bu çalışma elektrostatik olarak adlandırılır). İletken içerisinde elektrik alan olsaydı, serbest elektronlar üzerinde kuvvet olacaktı. Elektronlar, elektrik alanın ve bu nedenle üzerlerindeki elektriksel kuvvetin sıfır olduğu yere ulaşıncaya kadar hareket edeceklerdi. Şekli küresel kabuk olan izole yüksüz bir metal iletken ile sarılı pozitif bir Q yükü düşünün (Şekil 4). Metal içerisinde alan olmadığı için, merkez pozitif yükten çıkan çizgiler metalin iç yüzeyindeki negatif yüklerde son bulmalıdır. Böylece, eşit büyüklükte ama negatif yük, Q, küresel Durgun elektrik alanlar ve iletkenlerin bir başka özelliği, elektrik alanın her zaman iletkenin dışındaki yüzeye dik olmasıdır. Elektrik alanın yüzeye paralel bir bileşeni olsaydı, yüzeydeki serbest elektronlara kuvvet uygulayacaktı. Bu, elektronların üzerlerine etkiyen net kuvvetin sıfır olduğu yere kadar yüzey boyunca hareket etmelerine neden olacaktı. Bu nedenle, bir yük izole bir iletken üzerine yerleştirildiğinde, bu yük iletkenin yüzeyine bağlanır ve kendini özel durgun dağılım içinde düzenler. Elektrik alanın yüzey boyunca bileşeni yoktur ve elektrik alan çizgileri iletkenin yüzey normalidir. Bu, yükleri yüzeyde hareket ettirmek için iş yapmaya gerek olmadığı ve iletkenin yüzeyinin eşpotansiyel yüzeyi olduğu anlamına gelir.. Deneyin Yapılışı kabuğun iç yüzeyinde indüklenir. 7

49 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri. Milimetrik kağıdın üzerine iki iletken halkanın yerleşim planını çizin. Şekil 5: Sistemin eşpotansiyel çizgilerini belirlemek için deney devresi. İletken halkalar DC güç kaynağına bağlanır. Bu deneyde, zıt yüklü iletken halkalardan oluşan sistemin eşpotansiyel çizgilerinin bazılarını belirleyecek ve haritasını çizeceksiniz. Deney düzeneği Şekil 5 te gösterilmiştir. DC güç kaynağına bağlı iletken halkalar, düzgün sert bir yüzey üzerine yerleştirilen siyah iletken bir kağıt üzerine gümüş iletken mürekkepli tükenmez kalemle çizilir. Herhangi iki nokta arasındaki potansiyel fark o noktalardaki kağıda algılayıcılarla dokunarak ölçülebilir. İki nokta aynı potansiyelde ise bu noktalara eşpotansiyel noktalar denir. 1. Deney devresini şekil 5 te gösterildiği gibi kurun. Elektrotları, DC güç kaynağına bağlantı kablolarını kullanarak bağlayın. Şekil 6: Raptiye, elektrot, bağlantı kablosu ve kağıdı mantar levhaya bağlama..1. Halkaları kağıda x ve y eksenleri boyunca simetrik olarak çizmelisiniz... Yüklü yollar aslında iletken mürekkepli elektrotlar olacağından, elektrot olarak bahsedilecektirler. 3. İletken kağıdı, köşelerine birer metal raptiye tutturarak mantar levhaya monte edin. 4. Bağlantı kablosunun ucunu iletken halka elektrodu üzerine yerleştirin. 8

50 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri 4.1. Sonra, bağlantı ucunu ve elektrodu mantar levha üzerinde raptiye ile birleştirin. 4.. Raptiyenin, bağlantı ucunu Şekil 6 da gösterildiği gibi elektroda sıkıca tutturması gerektiğini not edin. 5. Halkaların uygun iletkenliğini test etmek için, halkanın üzerindeki raptiyenin yakınına bir algılayıcı bağlayın. Sonra, diğer algılayıcıyla aynı halkanın bazı noktalarına dokunun Halka, düzgünce çizildiyse, halka üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki potansiyel fark elektrotlar arasına uygulanan potansiyelin %1 ini aşmayacaktır. 6. Güç kaynağının çıkış gerilimini 5-6 volta ayarlayın ve anahtarı açın Voltmetrenin bir bağlantı kablosunu (toprak) elektrot raptiyelerin birine bağlayın. Şimdi, elektrot referans olur. 6.. Voltmetrenin diğer bağlantı kablosu (algılayıcı), kağıt üzerindeki herhangi bir noktanın potansiyelini, algılayıcıyla o noktaya dokunarak ölçmek için kullanılır. 7. Milimetrik kağıdın x ekseni boyunca, A, B, C, D, E ve F olarak 6 referans noktası seçin. Bu noktaları orijin çevresinde simetrik olacak şekilde seçin Algılayıcıyı, bu noktalardan birine dokundurun, sonra referans elektroduna göre bu noktanın potansiyelini ölçün ve kaydedin. 7.. Bir eşpotansiyel haritası çizmek için, voltmetrede aynı potansiyel gösterilene kadar algılayıcıyı hareket ettirin Bu noktayı, kağıda yumuşak kurşun kalemle işaretleyin Algılayıcıyı, voltmetrenin aynı değeri okumaya devam ettiği yönde hareket ettirmeye devam edin x ekseninin 5 yukarısında ve 5 aşağısında olmak üzere 10 eşpotansiyel noktası bulun referans noktası için deneyi tekrarlayın Noktalarınızı milimetrik kağıda çizin. 8. Her referans noktası için eşpotansiyel noktalarını pürüzsüz bir eğriyle bağlayarak eşpotansiyel çizgileri çizin. Elektrik alan çizgileri, eşpotansiyel çizgilerine dik olduğu için, elektrik alan çizgilerini halkaların arasındaki bölgeye çizin. 9. Üzerinde halka bulunan karbon kağıdı kullanarak, önceden seçmiş olduğunuz referans noktalarının üçünün bulunduğu çeyrekte eşpotansiyel noktaları araştırın. 9

51 Fizik Laboratuvarı Föyü Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri 9.1. Bu referans noktalarının her biri için eşpotansiyel noktaları bulun ve verilerinizi kaydedin. 9.. İkinci kağıt üzerinde, bu yeni eşpotansiyel noktaları için verileri yerleştirin ve eşpotansiyel çizgilerini çizin Eşpotansiyel çizgilerinin iletken halkaların varlığında nasıl değiştiğine çalışın. 10. Algılayıcıları kullanarak, iletken halkanın yüzeyinin gerçekten eşpotansiyel yüzeyi olduğunu teyit edin. LABORATUVAR 3. İÇİN VERİ KAĞIDI Adı-Soyadı: Bölüm: Öğrenci No: Tarih: RAPORU 1. Eşpotansiyel noktaları ve çizgilerini bularak, yüklü iki halkanın elektrik alan çizgilerinin milimetrik kağıda çizin.. Grafiğinizdeki elektrik alan çizgilerinin yönüne nasıl karar verdiğinizi açıklayın. 3. Eşpotansiyel noktaları ve çizgilerini bularak, iletken halkanın yakınındaki eşpotansiyel çizgileri ve elektrik alan çizgilerini ikinci milimetrik kağıda çizin. 4. İletken halkanın yüzeyinin eşpotansiyel yüzey olduğunu nasıl teyit ettiğinizi tanımlayın. 10

52 5. Deney Akım Geçen Tele Etkiyen Manyetik Kuvvetlerin Ölçülmesi Deneyde Kullanılan Aletler 1. Dijital Terazi. DC Akım Kaynağı 3. Değişken Döngü Boylu Akım Devresi (Akım Kartı) 4. Döner Bobin Seti 5. Ana Ünite 6. adet Sabit Mıknatıs Takımı 7*. Teslametre (Opsiyonel) 8. Taşıyıcı Çubuk 9. Bağlantı Kabloları

53

54 İçindekiler Bölüm Sayfa 1. Amaç Akım Taşıyan Tele Etkiyen Manyetik Kuvvet Akım Terazisi Deneyin Yapılışı Deney-1: Elektrik Akımının Manyetik Kuvvet Üzerine Etkisi Deney-: Manyetik Kuvvetin Tel Uzunluğu ile Değişmesi Deney-3: Manyetik Kuvvetin Açı ile Değişmesi LABORATUVAR RAPORU DENEY-1: Elektrik Akımının Manyetik Kuvvet Üzerine Etkisi DENEY-: Manyetik Kuvvetin Tel Uzunluğu ile Değişmesi DENEY-3: Manyetik Kuvvetin Açı ile Değişmesi Deneysel ve Beklenen Manyetik Alan Değerlerinin Karşılaştırılması

55 1. Amaç Bu deneyin amacı, düzgün bir manyetik alan içerisinde üzerinden akım geçen bir iletkene etki eden manyetik kuvveti akım terazisi ile incelemektir. Deneyde; 1. Elektrik akımının manyetik kuvvet üzerine etkisi,. İletken tel uzunluğunun manyetik kuvvet üzerine etkisi, 3. İletken tel ile manyetik alan arasındaki açının manyetik kuvvet ile bağıntısı, 4. Bobin açısının manyetik kuvvet üzerine etkisi, araştırılacaktır.. Akım Taşıyan Tele Etkiyen Manyetik Kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım taşıyan tel genellikle manyetik kuvvet olarak nitelendirilen bir kuvvete maruz kalır. Manyetik alan içerisindeki uzunluğu olan düz bir tel üzerindeki manyetik kuvvetin yönü her zaman iletken tel ve manyetik alana diktir. Manyetik alan içindeki akım taşıyan iletken tele etki eden manyetik kuvvet matematiksel olarak;

56 = (1) vektör çarpımı ile ifade edilebilir. Burada, vektörü; büyüklüğü telin uzunluğuna yani telin manyetik alan içinde kalan boyuna eşit, akımla aynı yönde bir vektördür. Eşitlik-(1), manyetik alanda bulunan ve üzerinden akımı geçen telin, uzunluğunda doğrusal (straight) bir tel olması ve manyetik alanının düzgün (uniform) olması durumunda geçerlidir. Eğer manyetik alan düzgün değil ve iletken tel doğrusal değilse, üzerinden akım geçen tel, doğrusal kabul edilebilecek sonsuz küçük uzunluğundaki elemanlara bölünür. Bu durumda telin her bir elemanına etki eden manyetik kuvvet aşağıda verildiği şekilde olur; = () Şekil-(1) de düzgün bir manyetik alan () içinde uzunluğu olan ve akımı taşıyan düz bir tel verilmiştir. Akım taşıyan tel, manyetik alanı ile herhangi bir açısı yaparsa, yani manyetik alan, tele dik değil ve tel ile arasında bir açısı varsa, sadece manyetik alanın tele dik olan bileşeni manyetik bir kuvvet uygular. Manyetik alanın bu bileşeni: = (3) olarak verilir. Bu nedenle, akım taşıyan telin, uzunluklu doğrusal bir tel olması ve manyetik alanının düzgün olması durumunda bu telin tamamına etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü; Şekil-1: Manyetik alan içerisindeki akım taşıyan düz (doğrusal) bir tel üzerindeki manyetik kuvvet (). = = () (4) olacaktır. Manyetik alan içinde akım taşıyan tel üzerindeki manyetik kuvvet (), ve manyetik alan () yönüne diktir. Burada; : Elektrik akımı,

57 : : : Tel kesitinin (iletkenin) manyetik alan içinde kalan uzunluğu, Manyetik alan, Manyetik alan ile elektrik akımını taşıyan tel arasındaki açıdır. Eşitlik-(4) de verilen manyetik kuvvet () hem akım geçen tele, hem de manyetik alana diktir. Manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü aşağıda verilen değişkenlere bağlıdır; 1. Teldeki akımın büyüklüğü,. Manyetik alan içerisindeki telin uzunluğu, 3. Düzgün manyetik alan ve, 4. Tel (akım yönü) ile manyetik alan arasındaki açı. ve, Diğer bir ifadeyle, akım taşıyan tel üzerindeki manyetik kuvvetin büyüklüğü; ile doğru orantılı olarak değişir. Manyetik alanın () akımın () yönüne dik olması koşulunda ( = ), manyetik kuvvetin büyüklüğü aşağıdaki şekilde yazılır; = () (5) Manyetik alan içinde akımı taşıyan iletken telin, l uzunluğunda doğrusal bir tel olması durumunda bu telin tamamına etki eden manyetik kuvvet olarak Eşitlik-(5)'de verilen bağıntıyla bulunur. Bu nedenle, akım terazisi ile yapılacak olan bir deneyde; Eğer akımın () yönü manyetik alanın () yönüne dik ise ( = ), tel üzerindeki manyetik kuvvet () maksimum (en büyük) olur (Eşitlik-5). Eğer akım, (yani, tel) manyetik alan çizgilerine paralel ( = ) ise, telin manyetik alan içinde kalan boyu () üzerindeki kuvvet sıfırdır (tel üzerine etkiyen bir kuvvet yoktur). Bir iletken tel üzerinden geçen akım, hareket eden elektrik yüklerini içerdiği için serbest hareket eden bu yüklü parçacıkların manyetik alan içerisinden geçerken kuvvetinin etkisinde kalması beklenir (birim zamanda birim kesitten geçen yük miktarı elektrik akımını verir). Manyetik alan, hızı ile hareket eden bir yükü (parçacık) üzerine:

58 = (6) olarak bir kuvvet uygular. Akım taşıyan iletken bir tel manyetik alan içerisine yerleştirildiğinde bir kuvvete maruz kalır. Akımın çok sayıda yüklü parçacıktan oluşması nedeniyle tele etki eden net kuvvet, her bir yüklü parçacığa etkiyen kuvvetlerin toplamıdır. Eşitlik-(6), sayıda yüklü parçacıktan birine etkiyen kuvveti verir. Tek bir yüklü parçacık, manyetik alan içinden geçerken Eşitlik-(6) tarafından verilen bir kuvvet etkisinde kalıyorsa, bu kuvvetin büyüklüğü aşağıdaki gibi olacaktır: = (7) Burada, ; ve arasındaki açıdır. Manyetik alan içerisinde hareket eden yüklü bir parçacığın hız vektörü, manyetik alan vektörüyle bir açısı yaparsa, parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü ile orantılı olarak değişecektir. Eşitlik-(7) de görüldüğü gibi, yüklü parçacık manyetik alan vektörüne dik yönde hareket ettiği zaman, bu durumda parçacığa etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü maksimum olacaktır ( = ); = (8) Bu kuvvetin yönü, manyetik alan vektörü ile parçacığın hız vektörünün oluşturduğu düzleme diktir. Manyetik alan hareket eden yükler üzerine kuvvet uygular. Manyetik alanında hareket eden yüklü bir parçacığa etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü, parçacığın hız vektörü ile manyetik alan vektörünün yönüne bağlıdır; Eğer, yüklü bir parçacık manyetik alan vektörüne paralel yönde hareket ederse ( = ) bu parçacığa etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü sıfır olur. Buna karşılık, vektörü vektörüne dik olduğunda ( = ), parçacığa etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü maksimum değerini alır. Yüklü parçacığın hız vektörü manyetik alanla () bir -açısı yaparsa, manyetik kuvvet vektörü, ve vektörlerinin oluştuğu düzleme dik yönde etki eder. Manyetik alanın birimi () olup, = olarak ifade edilebilir. Manyetik alanı belirtmek için kullanılan diğer. bir birim () dur ve = olarak dönüştürülebilir. Bu nedenle, olarak verilen bir manyetik alan hesaplamalarda daima birimine çevrilmelidir.

59

60 Örnek olarak, bir mıknatısın iki kutbu arasında = açısıyla duran uzunluğu = olan ve = akım taşıyan düz bir tel düşünelim (Şekil-). Ortam düzgün bir manyetik alana sahiptir =.. Akım tel içerisinden geçtiği zaman, tel üzerine bir kuvvet etki eder. Tel üzerindeki bu manyetik kuvvetin beklenen büyüklüğünü aşağıda verilen verileri kullanarak bulabiliriz; Şekil-: Düzgün bir manyetik alan içerisinde üzerinden elektrik akımı geçen doğrusal bir tel. Akım Tel Uzunluğu Açı Manyetik Alan Düzgün manyetik alan () içerisindeki uzunluğundaki tel üzerindeki kuvvetin büyüklüğü şu şekilde hesaplanır: =. Burada, uzunluğu mıknatısın kutupları arasındaki akım geçen telin uzunluğunu göstermektedir. = ()(. )(. )(. ) =.

61 Şekil-(3) te gösterildiği gibi manyetik alan içine yerleştirilen akımı taşıyan dikdörtgen bir tel döngüsü düşünün. Akım döngüsü, sayfa düzleminden dışarı doğru yönelmiş (tele diktir) düzgün bir manyetik alan bölgesi içindedir. Şekil-3: Manyetik alan içerisinde akım taşıyan tel döngüsüne etkiyen manyetik kuvvet. Akım Tel Uzunluğu Açı Manyetik Kuvvet.. Manyetik alan içindeki telin yatay kısmının uzunluğu = boyunca düzgündür ve bu tel döngüsünün (akım döngüsü) üst kısmı manyetik alanın dışındadır. Tel döngüsü =. büyüklüğünde bir akım taşıdığında, döngü aşağı yönde =. luk bir manyetik kuvvet ile dengede (asılı) durmaktadır. Manyetik alanın büyüklüğünü aşağıdaki verileri kullanarak bulabiliriz. Şekil-(3) te verilen akım döngüsünü (tel döngüsünü) incelediğimiz zaman, tel döngüsünün üç (3) düz kısmının manyetik alan () içerisinde olduğunu görürüz. Düzgün manyetik alan içinde bulunan üzerinden akım geçen iletken tel döngüsüne manyetik alan tarafından bir kuvvet etki eder. Döngü bir yatay ve iki dikey kısımdan oluşmuştur. Üç kısma etkiyen toplam (net) manyetik kuvvet her bir kısma etkiyen kuvvetlerin vektör toplamıdır: 1) Telin sol dikey kısmına etkiyen manyetik kuvvetin yönü sola doğrudur. ) Sağ dikey kısmına etkiyen manyetik kuvvetin yönü sağa doğrudur. 3) Bu iki kuvvet eşit ( = ) ve zıt yöndedir, bu yüzden toplandığı zaman sıfırı verir. 4) Akım döngüsüne etkiyen NET manyetik kuvvet sadece uzunluğu =. olan telin manyetik alan içinde kalan yatay kısmı üzerindedir. 5) Manyetik alan ve üzerinden akımı geçen yatay iletken tel arasındaki açı, = olacak şekildedir, yani akım ve manyetik alan birbirine diktir. Böylece = bulunur. 6) Verilen değerler kullanarak, manyetik alan büyüklüğü () şu şekilde bulunur; =. =. =.

62 = = = =. =. (. )(. )

63 3. Akım Terazisi (a) (b)

64 Şekil-4: Dijital akım terazisi (a) ve ana ünite (b). üç değişkeni değiştirebilirsiniz: Akım terazisi deney seti ile deneyde aşağıda verilen I. Devreden geçen akım, II. Düzgün bir manyetik alan içerisinde elektrik akımı taşıyan telin uzunluğu, III. Akım taşıyan tel ve manyetik alan arasındaki etkileşimi incelemek için tel ve manyetik alan arasındaki açısı. Deneyin ilk iki bölümünde mıknatısın kutupları arasında farklı yatay uzunluklarda (test uzunluğu) akım döngüleri kullanılır. Bu nedenle, test uzunluklarının önceden bilinmesi gerekmektedir. Akım döngüleri ve ilgili test uzunlukları konusu, deneyin yapılışı bölümünde daha ayrıntılı açıklanacaktır. Değişken döngü boylu akım devresi (akım döngüleri) düzenekte doğru akım kaynağına bağlanır. Deneyin ilk bölümünde (Deney-1) manyetik alan, akımın yönüne dik olarak kabul edilir ve akım döngülerindeki tel uzunluğu () sabit tutulur. Akım devresinin kullanıldığı bu deneyde ve vektörleri her noktada birbirine dik olduğundan = dir. Dolayısıyla, üzerinden akım geçen iletken tele etki eden (her zaman manyetik alana ve akıma dik olan) bu manyetik kuvvetin büyüklüğü, = olacaktır. Manyetik kuvvetin () akımın () fonksiyonu olarak grafiğinin çizilmesi durumunda, bu grafiğinin eğimi; (9) olacaktır. Burada, ; değişken döngü boylu akım ğ = () devresinde akım geçen telin mıknatısın kutupları arasındaki yatay uzunluğudur (sabit). Böylece, grafiğin eğimini veren bu eşitlikten yararlanarak mıknatısın yarattığı manyetik alanın büyüklüğü () deneysel olarak bulunabilir. Deneyin ikinci bölümünde (Deney-), değişken döngü boylu akım devresine uygulanan akım () sabit tutulur ve farklı tel uzunlukları için manyetik kuvvetin tel uzunluğu ile değişmesi incelenir. Manyetik kuvvetin () tel uzunluğunun () fonksiyonu olarak grafik çizilirse, bu grafiğinin eğimi; (10) ğ = () eşitliğini verecektir. Bu eşitlikten görüldüğü gibi, doğrunun eğimini kullanarak mıknatısın yarattığı manyetik alanın değerini belirleyebilir ve Deney-1 de bulunan sonuç ile karşılaştırabiliriz. Deneyin üçüncü bölümünde (Deney-3) dönen bobin devresi kullanılır (akım devresi değil) ve manyetik kuvvetin, açı () ile değişimi incelenir. Dönen bobin devresine uygulanan akımın () sabit olması koşuluyla, mıknatıs takımının kutupları arasındaki bobin devresi belirli açılarda döndürülür.

65 Eğer manyetik alan, üzerinden akım geçen iletken tele dik değilse manyetik kuvveti bulmak için manyetik alanın () tele dik bileşeni alınır. Bu durumda bobin devresinde iletken tele etki eden manyetik kuvvet, = = eşitliği ile bulunur. Burada, açısı; manyetik alanla üzerinden akım geçen telin arasındaki açıdır. Dolaysıyla, deney verileri kullanılarak grafiğinin çizilmesi durumunda, bu grafiğin eğimi; Olacaktır. Buradan mıknatıs takımının oluşturduğu ğ = () (11) manyetik alanın büyüklüğü () deneysel olarak bulunabilir. Sonuç olarak, akım terazisi ile yapılan deneylerde; 1. Manyetik kuvvetin büyüklüğü, telden geçen akıma bağlıdır ve doğru orantılıdır ( ).. Kuvvetin büyüklüğü, akım taşıyan telin boyu ile orantılıdır ( ). 3. Manyetik kuvvetin büyüklüğü ile orantılı olarak değişir. 4. Manyetik kuvvet, manyetik alan vektörüne ve aynı zamanda akıma diktir (, ). 5. Manyetik kuvvet, manyetik alan vektörünün dik bileşeni ile orantılıdır ( ).

66 4. Deneyin Yapılışı Bu deneyde, manyetik alan içinde akım taşıyan bir telin mıknatıs üzerine uyguladığı manyetik kuvvet incelenecektir. Tel uzunluğu, telin üzerinden geçen akım ve manyetik alanla üzerinden akım geçen telin arasındaki açı değiştirerek mıknatıs üzerine etkiyen kuvvet deneysel olarak ölçülecektir. Not: Bu deneyde, kuvvet () ölçümü olarak gram () cinsinden kütle okumaları kullanılacaktır. = g eşitliğinde verildiği gibi kütlenin () kuvvet ile orantılı olduğunu düşünmelisiniz. Eğer kuvvet değerini bulmak isterseniz, newton () cinsinden kuvvet elde etmek için kütle okumasını (gram) kolayca standart kütle birimine çevirip, sonrasında her kütle okumasını g=. / ile çarpabilirsiniz. Bu, mıknatıs içerisindeki bir telden akım geçirildiğinde oluşan manyetik kuvvetin büyüklüğünü verecektir.

67

68 4.1. Deney-1 Elektrik Akımının Manyetik Kuvvet Üzerine Etkisi Deneyin bu bölümünde, ana üniteye (iletken taşıyıcıya) bağlantısı yapılmış akım devresinde farklı yatay uzunluklarda (test uzunluklarında) akım döngüleri için ölçümler alınacaktır. Şekil-(5) te değişken yatay tel uzunlukları içeren akım devresi (döngüsü) verilmiştir. Manyetik alan () akımın yönüne diktir. Akım taşıyan telin yatay kısmı, uzunluklu doğrusal bir tel olması ve manyetik alanının düzgün olması nedeniyle bu telin tamamına (yani test uzunluğuna) etki eden manyetik kuvvet, = olur ( = ). Şekil-5: Değişken döngü boylu akım devresinin önden Sabit açıda =, eğer, ve değişkenlerinden görünüşü. herhangi iki test parametresi sabit tutulur ve sonrasında üçüncü parametreye karşı grafiği çizilirse, düz bir çizgi elde edilir. Manyetik alan () ve değişken döngülü akım devresi için test uzunluğu () sabit değerler olarak alınır ve akıma karşı manyetik kuvvet doğrusal grafiği çizilirse, bu grafiğin eğimi çarpımını verecektir.

69 Böylece, manyetik alanın büyüklüğü deneysel olarak bulunabilir; = Sabit Değişken Mıknatısın kutupları arasındaki akım geçen değişken döngü boylu akım devresinin yatay tel uzunlukları (test uzunlukları) aşağıda verildiği gibidir: Test Uzunluğu (cm) Akım Döngüsü 1.0 AB veya BC.0 AC veya CE 3.0 BE veya ED 4.0 AE 5.0 CD 6.0 BD 7.0 AD

70 (a) (b) Şekil-6: Ana üniteye tutturulmuş değişken döngü boylu akım devresinin akım kaynağına bağlanması (a) ve dijital terazi üzerindeki mıknatısın kutuplarının orta noktasına akım devresinin yerleştirilmesi (b).

71

72 Uyarı: Düzgün bir manyetik alan içerisinde üzerinden akım geçen bir iletkene etki eden manyetik kuvveti akım terazisi ile belirlemek için farklı akım döngüleri (test uzunlukları) kullanılacaktır. Akım terazisi deney düzeneğinde bu akım döngülerine uygulanan elektrik akımı 5 amperi ( = ) geçmemelidir. Deney işlemleri aşağıda verildiği gibidir: 1. Şekil-(6a) da gösterilen deney düzeneği kurulur.. aralıklı mıknatıs grubunu dijital terazinin üzerine yerleştirilir. 3. Değişken döngü boylu akım devresi (döngü kartını) ana üniteye (iletken taşıyıcıya) takılır En kısa yatay tel uzunluğa sahip döngü akım taşıyan döngü kartından seçilir. 3.. Seçilen akım taşıyan tel uzunluğu (test uzunluğu) = olarak not edilir. 4. Akım taşıyan döngü kartının (akım devresi) alt kısmını, mıknatıslara değmeyecek şekilde mıknatıs kutuplarının (manyetik yuvanın) arasına yerleştirilir (Şekil-6b); 4.1. Düzenekte, döngü kartı düzleminin mıknatıs grubuna paralel olmasına ve mıknatıs kutuplarına değmemesine önemle dikkat edilmelidir. Eğer gerekiyorsa ana ünitenin yüksekliği tutucusu tarafından ayarlanır. 4.. Akım döngüsü düzleminin mıknatıs grubunun yuvasına paralel olması durumunda, akım yönü (yani iletken tel) ile manyetik alan arasındaki açı = olacaktır. 5. Döngüden akım geçmezken (devrede akım yokken), dijital terazinin Tare butonuna basılır ve dijital ekranda =. değeri görülür. 6. Şimdi, ana üniteye bağlı akım kaynağı açılır. 7. Akım () ve kuvvet () arasındaki ilişkiyi incelemek için devreye uygulanan akım =. değerinden başlayarak maksimum. ampere çıkana kadar. amperlik aralıklarla artırılır Akım devresine uygulanan her akım değeri için mıknatıs takımının yeni kütlesi () dijital teraziden okunur. 7.. Eğer artan akım değerine karşılık dijital terazi okuması (mıknatıs takımının kütlesi) azalıyorsa manyetik alan içerisindeki akımın yönü Şekil-(6a)'da gösterildiği gibi değildir. Bu durumda akım devresinin bağlı olduğu ana ünitedeki bağlantılar ters çevrilir. 8. Tel uzunluğu (), uygulanan akım değerleri () ve buna karşılık gelen dijital terazi okumaları () verileri Tablo- (1) e not edilir.

73 9. Yukarıdaki işlemler faklı akım taşıyan tel uzunlukları () için tekrar edilir ve akım değerleri ile bunlara karşılık gelen dijital teraziden okunan kütle değerleri () not edilir. 10. Manyetik kuvveti () bulmak için dijital terazi okuması (), =. / ile çarpılır. Her akım değeri için dijital teraziden okunan mıknatıs takımının kütle değeri (), =. / ile çarpılır. Bu manyetik kuvvet () büyüklüğünü verecektir. 11. Uygulanan akıma () karşı manyetik kuvvet () grafiği çizilir Bu grafikte, veri noktalarına en uygun doğru çizilir ve bu doğrunun eğimi bulunur En uygun doğrunun eğiminden yararlanarak, mıknatısın oluşturduğu manyetik alan şiddeti () deneysel olarak bulunur (en uygun doğrunun eğimi, değerine karşılık gelir) DENEYSEL bulunan bu manyetik alan şiddeti (), birimi ile birlikte not edilir. 4.. Deney- Manyetik Kuvvetin Tel Uzunluğu ile Değişmesi 1. Deney-1'de hazırlanan düzenek bozulmadan değişken döngü boylu akım devresine uygulanan akım sıfırlanır.. Akım devresinde tel uzunluğu () en kısa olacak şekilde ayarlanır. 3. Dijital terazideki Tare butonuna basarak, =. değeri (dijital terazi okuması) ayarlanır. 4. Şimdi, akım =. değerine ayarlanarak bu tel uzunluğu (test uzunluğu) için terazinin gösterdiği değer () okunur ve not edilir. 5. Uygulanan akım sıfırlanır ve akım kaynağı bağlantıları ana üniteden çıkarılır Deney işlemleri, tel uzunlukları arttırarak faklı tel uzunlukları () için tekrarlanır. 5.. Farklı tel uzunlukları () ve bu uzunluklara karşılık ölçülen kütle değerleri () Tablo-(6) ya not edilir. 6. Manyetik kuvveti () bulmak için her tel uzunluğuna karşılık dijital teraziden okunan kütle değeri (), =. / ile çarpılır. 7. Manyetik kuvvet () tel uzunluğunun () bir fonksiyonu olarak çizilir Veri noktalarından geçen en uygun doğrunun eğimi bulunur. 7.. Eğimin birimi belirlenir.

74 7.3. Bu doğrunun eğimi, çarpımına (akım değeri ile manyetik alan büyüklüğünün çarpımına) eşit olacaktır. 8. Doğrunun eğimi kullanılarak mıknatısın oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü hesaplanır. Hesaplanan bu değer Deney-1 de bulunan değer ile karşılaştırılır.

75 4.3. Deney-3 Manyetik Kuvvetin Açı ile Değişmesi Uyarı: Deneyin bu bölümünde dönen bobin devresi kullanılacaktır. Dönen bobin, mıknatıs kutupları arasından geçecek şekilde mıknatıslara değmeden manyetik yuvaya yerleştirmelidir. 1. Dijital terazi üzerine milimetrelik yuva genişliği olan mıknatıs takımı yerleştirilir.. Dönen bobin devresindeki yatay tel uzunluğu ölçülerek not edilir..1. Bu deneyde, mıknatıs takımı arasına yerleştirilen dönen bobinin yatay alt kısmında bulunan bir telin uzuluğu =. olarak verilir; Şekil-7: Akım taşıyan bobinin yatay uzunluğu. =... Toplam iletken (tel) uzunluğunu elde etmek için bobinin yatay alt kısım uzunluğunu () sarım sayısı ( = ) ile çarpılır..3. Mıknatıs takımı içine yerleştirilen bu toplam tel uzunluğu =. (veya =. ) olarak not edilir (Şekil-7); =. 3. Dönen bobin devresi ana üniteye takılır Dönen bobin devresi üzerindeki tel kısmı mıknatıs takımının kutupları arasından geçecek ve mıknatıslara kesinlikle değmeyecek şekilde yerleştirilmelidir.

76 3.. Bu işlem için eğer gerekiyorsa ana ünitenin yüksekliği ayarlanır. 4. Dönen bobin devresi mıknatıs takımının kutupları arasından geçecek şekilde yerleştirilir. Bobin devresinin tel kısımları mıknatıslara kesinlikle değmemelidir. 5. Bobinden akım geçmezken dijital terazinin tare butonuna basarak göstergede =. gram değeri görüntülenir. 6. Başlangıç olarak açı (), bobinin yatay alt düzlemindeki telleri manyetik alana paralel olacak şekilde dereceye ayarlanır; 6.1. Bobinin yatay alt düzlemindeki tellerin (akımın) başlangıç yönü, Şekil-(8a) da verilen koordinat sisteminde gösterildiği gibi boyunca manyetik alana () paralel olmalıdır ( ). 6.. Şimdi, bobin devresinin açısı; = olarak ayarlanır (, = ). 7. Akım kaynağı ana üniteye bağlanır ve akım; =. sabit değerine ayarlanır.

77 (a) (b) Şekil-8: Dönen bobinin ( = ) olacak şekilde lik mıknatıs seti içindeki başlangıç konumu (a) ve bobinin son konumu (, = ) (b).

78 Ölçümler öncesi akım =. değerinden başlayarak artırılır ve bu artışlara karşılık gelen dijital terazideki kütle değerleri gözlemlenir. Eğer terazide okunan kütle değerleri (), akım arttıkça azalıyorsa manyetik alan içerisindeki akım yönü ana ünitedeki bağlantılar ters çevrilerek değiştirilmelidir. 8. Akım tekrar =. değerine ayarlanır Uygulanan sabit akım değerinde ( =. ) bobin devresi; = açısından = açısına kadar saat yönünde = aralıklarla döndürülür. 8.. Her bir açı değerlerine karşılık gelen dijital terazi okumaları () not edilir. 9. = açısındaki son veriyi aldıktan sonra akım kaynağını kapatılır (Şekil-8b). Tel üzerine etki eden manyetik kuvvet (), = açısında maksimum değerini almalıdır. Bir diğer ifadeyle, bu açı değeri için en büyük dijital terazi okuması () bulunmalıdır. 10. Manyetik kuvveti () bulmak için her dijital terazi okuması (), =. / ile çarpılır. 11. Tablo-7 deki manyetik kuvvet () değerlerini dönen bobinin faklı açıları için doldurulur. 1. Şimdi, her bir açı değeri için (akım yönü ve manyetik alan arasındaki açı), değerleri hesaplanır ve not edilir. 13. grafiği çizilir Grafiğe en uygun olan doğru belirlenir ve bu doğrunun eğimi bulunur Eğimin birimi belirlenir. 14. Eğim kullanarak, mıknatısın oluşturduğu manyetik alan şiddeti () deneysel olarak hesaplanır. 15. Bu mıknatıs takımı için bulunan değeri, Deney-1 ve Deney- de bulunan değerlerle karşılaştırılır.

79 Deney-1 Elektrik Akımının Manyetik Kuvvet Üzerine Etkisi 5. LABORATUVAR RAPORU İÇİN VERİ KAĞIDI Adı ve Soyadı: Bölüm: Öğrenci No: Tarih:

80 Manyetik alan içine yerleştirilmiş akım taşıyan telin uzunluğu, (): 0.01 (1.0cm) Tel (akım) ve manyetik alan arasındaki açı, (): 90 0 (sabit) Eğim ( ):..... Mıknatısın oluşturduğu manyetik alanın şiddeti, ():..... Tablo-1: Manyetik alan içinde akım taşıyan uzunluğundaki telin üstüne etkiyen manyetik kuvvet. Tel Uzunluğu Akım Dijital Terazi Okuması Manyetik Kuvvet GRAFİK Manyetik Alan () () () () Eğim ()

81 Grafik-1: Akımın bir fonksiyonu olarak telin üzerine etkiyen manyetik kuvvet.

82

83 Manyetik alan içine yerleştirilmiş akım taşıyan telin uzunluğu, (): 0.04 (4.0cm) Tel (akım) ve manyetik alan arasındaki açı, (): 90 0 (sabit) Eğim ( ):..... Mıknatısın oluşturduğu manyetik alanın şiddeti, ():..... Tablo-: Manyetik alan içinde akım taşıyan uzunluğundaki telin üstüne etkiyen manyetik kuvvet. Tel Uzunluğu Akım Dijital Terazi Okuması Manyetik Kuvvet GRAFİK Manyetik Alan () () () () Eğim ()

84 Grafik-: Akımın bir fonksiyonu olarak telin üzerine etkiyen manyetik kuvvet.

85 Manyetik alan içine yerleştirilmiş akım taşıyan telin uzunluğu, (): 0.05 (5.0cm) Tel (akım) ve manyetik alan arasındaki açı, (): 90 0 (sabit) Eğim ( ):..... Mıknatısın oluşturduğu manyetik alanın şiddeti, ():..... Tablo-3: Manyetik alan içinde akım taşıyan uzunluğundaki telin üstüne etkiyen manyetik kuvvet. Tel Uzunluğu Akım Dijital Terazi Okuması Manyetik Kuvvet GRAFİK Manyetik Alan () () () () Eğim ()

86 Grafik-3: Akımın bir fonksiyonu olarak telin üzerine etkiyen manyetik kuvvet.

87 Manyetik alan içine yerleştirilmiş akım taşıyan telin uzunluğu, (): 0.06 (6.0cm) Tel (akım) ve manyetik alan arasındaki açı, (): 90 0 (sabit) Eğim ( ):..... Mıknatısın oluşturduğu manyetik alanın şiddeti, ():..... Tablo-4: Manyetik alan içinde akım taşıyan uzunluğundaki telin üstüne etkiyen manyetik kuvvet. Tel Uzunluğu Akım Dijital Terazi Okuması Manyetik Kuvvet GRAFİK Manyetik Alan () () () () Eğim ()

88 Grafik-4: Akımın bir fonksiyonu olarak telin üzerine etkiyen manyetik kuvvet.

89 Manyetik alan içine yerleştirilmiş akım taşıyan telin uzunluğu, (): 0.07 (7.0cm) Tel (akım) ve manyetik alan arasındaki açı, (): 90 0 (sabit) Eğim ( ):..... Mıknatısın oluşturduğu manyetik alanın şiddeti, ():..... Tablo-5: Manyetik alan içinde akım taşıyan uzunluğundaki telin üstüne etkiyen manyetik kuvvet. Tel Uzunluğu Akım Dijital Terazi Okuması Manyetik Kuvvet GRAFİK Manyetik Alan () () () () Eğim ()

90 Grafik-5: Akımın bir fonksiyonu olarak telin üzerine etkiyen manyetik kuvvet.

91 Deney- Manyetik Kuvvetin Tel Uzunluğu ile Değişmesi Uygulanan Akım, (): 3.0 (Sabit) Tel (akım) ve manyetik alan arasındaki açı, (): 90 0 (sabit) Eğim ( ):..... Mıknatısın oluşturduğu manyetik alanın şiddeti, ():..... Tablo-6: Faklı uzunluklarda akım taşıyan teller için manyetik kuvvet değerleri. Uygulanan Akım Tel Uzunluğu Dijital Terazi Okuması Manyetik Kuvvet GRAFİK Manyetik Alan () () () () Eğim ()

92 Grafik-6: Tel uzunluğuna karşı akım taşıyan tel üzerindeki manyetik kuvvet.

93 Deney-3 Manyetik Kuvvetin Açı ile Değişmesi Dönen bobinin yatay alt kısmındaki bir telin uzunluğu, (): m (1.45cm) Bobin sarım sayısı, 10 Akım taşıyan telin toplam yatay alt uzunluğu, (): 0.145m (14.5cm) Uygulanan Akım, (): 3.0 (Sabit) Eğim ( ):..... Mıknatıs setinin oluşturduğu manyetik alanın şiddeti, ():..... Tablo-7: Farklı açılar için akım taşıyan tel üstündeki manyetik kuvvet değerleri. Akım Açı Değer Dijital Terazi Okuması Manyetik Kuvvet GRAFİK Manyetik Alan () () () () Eğim ()

94 Grafik-7: Akım yönü ile manyetik alan arasındaki açının bir fonksiyonu olarak telin üzerindeki manyetik kuvvet. 6. Deneysel ve Beklenen Manyetik Alan Değerlerinin Karşılaştırılması Tablo-8: Deneyin bu bölümünde kullanılan mıknatıs için bulunan manyetik alanların karşılaştırılması.

95 Elektrik Akımının Manyetik Kuvvet Üzerine Etkisi Deney-1 Değişken Döngü Boylu Akım Devresi İçindeki Her Bir Telin Sabit Uzunluk Değerleri Sabit Açı () () () () () () ğ ( ) Manyetik Alan, () Tablo-9: Deneyin bu bölümünde kullanılan mıknatısın manyetik alanı. Deney- Manyetik Kuvvetin Tel Uzunluğu ile Değişmesi Sabit Akım, () 3.0 ğ ( )..... Manyetik Alan, ()..... Tablo-10: Deneyin bu bölümünde kullanılan mıknatısın manyetik alanı. Deney-3 Manyetik Kuvvetin Açı ile Değişmesi Sabit Akım, () 3.0 Dönen bobinin yatay alt kısmındaki bir telin uzunluğu, ()..... Bobinin Sarım Sayısı,..... Akım Taşıyan Telin Toplam Yatay Alt Uzunluğu, ()..... ğ ( ).....

96 Manyetik Alan, ().....

97 SIVILARIN ve METALLERİN ÖZISILARININ BULUNMASI ANKARA 010 RENKO Ltd. Şti. Fizik Deney Setleri ve Oyunları

98 DENEYİN AMACI: 1. Sıvıların ve metallerin özısılarının bulunması. Isı, sıcaklık ve özısı kavramlarının öğrenilmesi 3. Isının elektrik eşdeğerinin bulunması GENEL BİLGİLER Maddeyi oluşturan her atomun ve her molekülün sahip olduğu bir kinetik enerji vardır. Aynı zamanda bu atomlar ve moleküller madde içinde bir arada bulunmasını sağlayan çekim kuvvetleri vardır. Bu kuvvetler atomların ve moleküllerin sahip oldukları potansiyel enerjidir. Maddenin sıcaklığı arttıkca, maddeyi oluşturan atom ve moleküllerin hızı yani sahip oldukları kinetik enerji artacaktır. Bu durumda sıcaklık için maddenin sahip olduğu ortalama kinetik enerji seviyesi diyebiliriz. Günlük hayatımızda Celcius(ºC) sıcaklık birimini kullanmaktayız fakat bilimsel araştırmalarda ve denelerde Kelvin(K) kullanılmaktadır. Dünyanın bazı ülkelerşnde ise Farheneit(ºF) kullanılmaktadır. Bu 3 farklı sıcaklık biriminin su için donma sıcaklıkları, kaynama sıcaklıkları farklıdır. Bu sıcaklık birimleri arasında; ilişkisi vardır. Isı, bir maddenin bütün atomlarının ve moleküllerinin sahip olduğu çekim potansiyel enerjileri ile kinetik enerjilerinin toplamına denir. Isı bir enerji türüdür ve diğer enerjilere dönüşebilir. Bir maddeden ısı alındığında yada madde bu ısıyı verdiğinde maddenin sıcaklığında azalma gözlenir. Aynı şekilde ısı aldığında da sıcaklığı artar.yani sıcaklıktaki değişim ısı alışverişinden kaynaklanmaktadır. Maddenin verdiği veya aldığı ısı enerjisi miktarı; ifadesi ile hesaplanır. Bu eşitlikte Q ısı enerjisini, m madde miktarını, c maddenin özısısını ve maddenin sıcaklığındaki değişimi ifade eder. Isı enerjisinin birimi kalori ya da joule dür. Kalori ile Joule arasında; RENKO Ltd. Şti. Fizik Deney Setleri ve Oyunları Yazar : cemtahmaz@gmail.com

99 eşitliği mevcuttur. Eşitlik 1 den yola çıkarak birim analizi yaparsak özısının birimi ya da olur. Özısı, 1g maddenin sıcaklığını 1ºC arttırmak için gerekli olan ısı miktarıdır. Maddeler için ayırtedici bir özelliktir. Herhangi bir madde elektrik akımı kullanılarak ısıtılıyorsa maddeye verilen ısı miktarı rezistans telinin (direnç teli veya ısıtıcı tel) yaptığı iş ile orantılıdır. Telin yaptığı işi hesaplamak için güç kavramından yararlanılabilir. Verilen ısı; Sıcaklığı ölçmek için genel olarak termometreler ve termocouple lar kullanılır. Isıyı ölçmek için ise kalorimetre kapları kullanılmaktadır. Kalorimetre kapları dış ortamla ısı alışverişi minimuma indirilmiş kaplardır(şekil 1). Üzerlerinde iç ortamın sıcaklığını okuyabilmek için bir delik ve bir de içerideki sıvıyı karıştırmak için karıştırıcının ucu bulunmaktadır. İçerisinde ise konulan sıvıyı ısıtmak amaçlı ısıtıcı bulunabilir. Şekil 1. Basit Kalorimetre kabı ve Kapak görüntüsü Kalorimetre kabı içerisinde ısı kaybı çok düşük olduğu için içerideki ısı alışverişi sadece sıvı ile içinde bulunan madde arasında gerçekleşir. Eğer kalorimetre kabı içerisindeki sıvının RENKO Ltd. Şti. Fizik Deney Setleri ve Oyunları Yazar : cemtahmaz@gmail.com

100 sıcaklığı yüksek sonradan kalorimetre kabı içerisine atılan cisimin sıcaklığı daha düşük ise aralarında bir ısı alışverişi olucaktır. Bu durumda ısı kaybı olmadığından sıvının verdiği bütün ısıyı, cismin aldığını kabul edebiliriz. DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR Kalorimetre Kabı Sabit DC Güç Kaynağı Reosta Multimetre K-Tipi Termocouple Bakır Cisim DENEYDE DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN NOKTALAR 1. Deneyin ilk aşamasında sıvı ısıtılır iken direnç telinin sıcaklığı değiştiğinden akımda küçük değişimler olabilir. Ortalama bir değer alınız.. Sıvı ısıtılmaya başlamadan önce sıvının sabit bir sıcaklık değerinde olduğuna dikkat edilmelidir. Bu sebeple güç kaynağı açılıp bir süre geçtikten sonra kronometre başlatılmalı ve o andaki sıvı sıcaklığı ilk sıcaklık olarak alınmalıdır. 3. Sıvı istenilen sıcaklığa ısıtıldıktan sonra metal kütle atılacağı sırada hızlı hareket edilmesi gerekmektedir. 1ºC kayıp yüksek hatalara sebep olabilmektedir. Bunu engellemek için örneğin; sıvının hedeflenen sıcaklık değeri 70ºC ise sıvı 71ºC ye ısıtılıp hesaplamada 70ºC alınabilir. 4. Metaller iyi ısı iletimine sahip oldukları için, kalorimetre kabına atıldığında hızlı bir ısı alışverişi olmakta ve sıvı(ortam) sıcaklığında ani düşüş olmaktadır. Bu nedenle sıcaklık okuması yapılırken dikkatli olunmalıdır. Denge sıcaklığı, sıvı sıcaklığının aniden düştüğü ilk değerdir. Bu düşüşü gözlemleyebilmek için cisim atılmadan önce termocouple ın ucu sıvı içerisinde olması yararlıdır. RENKO Ltd. Şti. Fizik Deney Setleri ve Oyunları Yazar : cemtahmaz@gmail.com

101 DENEYİN YAPILIŞI I) Sıvıların Özısısının Bulunması Şekil. Sıvıların özısıların bulunması düzeneği 1. Şekil deki deney düzeneğini kurunuz.. Kalorimetre kabı boş iken bir terazi yardımıyla kabın ağırlığını ölçünüz. 3. Kap içerisine daha önce bir süre bekletilmiş sıvıyı direnç telini tamamen kapatacak şekilde doldurunuz. (Deneyin ikinci aşamasında içerisine kütle konulduğunda taşmayacak kadar.) 4. Kalorimetre kabı içerisinde sıvı varken kütlesini ölçünüz. Bu kütleden kabın kütlesini çıkararak konulan sıvının kütlesini bulunuz ve deney raporuna not ediniz. 5. Güç kaynağını çalıştırınız. Güç kaynağı sabit 30V AC gerilim vermektedir ve ısıtıcı telin direnci 5Ω dur. 6. Akım değerini multimetre yardımıyla okuyunuz (deney raporuna not ediniz) ve devreden multimetreyi çıkarınız. 7. Termocouple ı (siyah uç COM ucuna, kırmızı uç ise ºC ucuna) multimetreye bağlayınız. 8. Güç kaynağı açıldıktan sonra bir süre bekledikten sonra kronometreyi çalıştırınız ve o andaki sıcaklığı multimetreden okuyarak deney raporuna not ediniz. 9. Aralarda karıştırıcı yardımıyla kalorimetre kabının kapağını açmadan sıvıyı karıştırınız. Bu şekilde ısınan suyun kalorimetrenin her yerine dağılması sağlanacektır. Sıcaklık 80ºC ye yaklaştığında daha sık aralıklarla karıştırınız. 10. Sıvı 81ºC ye geldiğinde güç kaynağını kapatınız ve kronometreyi durdurunuz. 11. Kronometredeki süreyi deney raporuna not ediniz. 1. Sıvının ısıtıldığı süreyi ve devreye verilen akım ve gerilim değerini kullanarak direncin yaptığı işi yani kap içerisindeki sıvıya verilen ısıyı Eşitlik 3 ü kullanarak hesaplayınız. 13. Eşitlik 1 de sıvı kütlesini, sıcaklık değişimi miktarını ve Q verilen ısıyı yerine koyarak kullanılan suyun özısısını hesaplayınız. RENKO Ltd. Şti. Fizik Deney Setleri ve Oyunları Yazar : cemtahmaz@gmail.com

102 14. Sıvının bilinen özısısıyla, deney sonucu bulunan özısıyı karşılaştırınız ve % hata hesabını yapınız. II) Metallerin Özısılarının Bulunması 1. Kullacağınız bakır cismin kütlesi 84g ve alüminyum cismin kütlesi 844g dır ( ).. İstediğiniz bir cismin seçiniz. 3. Metal cismi içerisinde su bulunan bir beherin içine atınız ve birkaç dakika bekleyiniz. Suyun sıcaklığını termocouple yardımıyla okuyunuz( ). Bu sıcaklık değeri aynı zamanda metal cismin ilk sıcaklığı olacaktır. 4. Sıvı 81ºC da iken ( ) ısıtıcının bulunduğu kapağı hızlıca çıkararak yerine cismin bağlı olduğu kapağı takınız (Deneyin ilk aşamasında kalorimetre kabı içerisindeki sıvıyı 81ºC ye kadar ısıtmış ve özısısını hesaplamıştık). 5. Kapağı kapatmadan önce kapak üzerindeki delikten termocouple ı metal cisim üzerinde bulunan deliğe sokunuz. Sonrasında cismin sıvıyla temas etmesini sağlayınız. 6. Cismi sıvı içerisine attığınız anda multimetre nin gösterdiği sıcaklık düşmeye başlayacaktır ve bir sıcaklık değerinde bir süre sabit kalacaktır. Bu sıcaklık değeri bizim denge sıcaklığımızdır ( ). 7. Kalorimetre kabı içerisinde herhangi bir ısı kaybı olmadığından sıvının verdiği ısının tamamını katı cismin aldığını kabul edebiliriz. Bu durumda; olur. deneyin ilk aşamasında bulduğumuz özısıdır. sıvının cisim atılmadan önceki sıcaklığı yani 71ºC, cisim sıvı içerisine atıldığı zamanki denge sıcaklığıdır. 8. Yukarıdaki eşitlikler yardımıylaseçtiğiniz metal cismin özısısını( ) hesaplayınız. 9. Cismin bilinen özısısıyla, deney sonucu bulunan özısıyı karşılaştırınız ve % hata hesabını yapınız. 10. Aynı işlemleri diğer metal cisim için tekrarlayınız. RENKO Ltd. Şti. Fizik Deney Setleri ve Oyunları Yazar : cemtahmaz@gmail.com

103 III) Farklı Akım Değerinde Sıvının Isıtılarak Özısısının Bulunması Şekil 3. Farklı akım değerinde sıvının ısıtılması 1. Şekil deki deney düzeneğini kurunuz.. Kalorimetre kabı boş iken bir terazi yardımıyla kabın ağırlığını ölçünüz. 3. Kap içerisine daha önce bir süre bekletilmiş sıvıyı direnç telini tamamen kapatacak şekilde doldurunuz. (Deneyin ikinci aşamasında içerisine kütle konulduğunda taşmayacak kadar.) 4. Kalorimetre kabı içerisinde sıvı varken kütlesini ölçünüz. Bu kütleden kabın kütlesini çıkararak konulan sıvının kütlesini bulunuz ve deney raporuna not ediniz. 5. Güç kaynağını çalıştırınız. Güç kaynağı sabit 30V AC gerilim vermektedir ve ısıtıcı telin direnci 5Ω dur. 6. Reostayı kullanarak akım değerini deneyin ilk aşamasından farklı bir değere ayarlayınız. Akım değerini multimetre yardımıyla okuyunuz (deney raporuna not ediniz) ve devreden multimetreyi çıkarınız. 7. Akım değerini multimetre yardımıyla okuyunuz (deney raporuna not ediniz) ve devreden multimetreyi çıkarınız. 8. Termocouple ı (siyah uç COM ucuna, kırmızı uç ise ºC ucuna) multimetreye bağlayınız. 9. Güç kaynağı açıldıktan sonra bir süre bekledikten sonra kronometreyi çalıştırınız ve o andaki sıcaklığı multimetreden okuyarak deney raporuna not ediniz. 10. Aralarda karıştırıcı yardımıyla kalorimetre kabının kapağını açmadan sıvıyı karıştırınız. Bu şekilde ısınan suyun kalorimetrenin her yerine dağılması sağlanacektır. Sıcaklık 80ºC ye yaklaştığında daha sık aralıklarla karıştırınız. 11. Sıvı 81ºC ye geldiğinde güç kaynağını kapatınız ve kronometreyi durdurunuz. 1. Kronometredeki süreyi deney raporuna not ediniz. 13. Sıvının ısıtıldığı süreyi ve devreye verilen akım ve gerilim değerini kullanarak direncin yaptığı işi yani kap içerisindeki sıvıya verilen ısıyı Eşitlik 3 ü kullanarak hesaplayınız. 14. Eşitlik 1 de sıvı kütlesini, sıcaklık değişimi miktarını ve Q verilen ısıyı yerine koyarak kullanılan suyun özısısını hesaplayınız. 15. Sıvının bilinen özısısıyla, deney sonucu bulunan özısıyı karşılaştırınız ve % hata hesabını yapınız. RENKO Ltd. Şti. Fizik Deney Setleri ve Oyunları Yazar : cemtahmaz@gmail.com

104 DENEY RAPORU Ad Soyad:... No:... Bölüm:... Tarih:... I) Sıvıların Özısısının Bulunması... g... cal... V... A s... C C......J % Hata : RENKO Ltd. Şti. Fizik Deney Setleri ve Oyunları Yazar : cemtahmaz@gmail.com

105 II) Metallerin Özısılarının Hesaplanması... g... g... C... C... C =... 1, 0,17 % Hata : III) Farklı Akım Değerinde Sıvının Isıtılarak Özısısının Bulunması... g...j =... cal... V... A... s... C... C... % Hata :... RENKO Ltd. Şti. Fizik Deney Setleri ve Oyunları Yazar : cemtahmaz@gmail.com

106 Manyetik Alanlar Helmholtz Bobin Sistemi 1

107 Manyetik Alanlar Helmholtz Bobin Sistemi 6. Deney Helmhotz Bobin Sistemi 1. Helmholtz bobinleri ( adet). Milimetre ölçekli optik ray 3. DC Akım kaynağı 4. Manyetik alan ölçüm cihazı (Gaussmetre) 5. Manyetik alan ölçüm algılayıcısı(prob) 6. Bağlantı kabloları

108 Manyetik Alanlar Helmholtz Bobin Sistemi İçindekiler Bölüm Sayfa 1. Amaç Helmholtz Bobinleri Merkez Eksen Boyunca Manyetik Alanın Değişimi Helmholtz Bobinleri Deney Seti Deneyin Yapılışı Deney Soruları Deney Raporu

109 Manyetik Alanlar Helmholtz Bobin Sistemi parçanın x-noktasında oluşturacağı manyetik alanların 1. Amaç toplamı (superposition) olarak verilir. Bu deneyde, 1. Üzerinden elektrik akımı geçen iki Helmholtz bobininin oluşturduğu manyetik alanın, bobin merkez ekseni boyunca değişiminin incelenmesi,. İki bobin orta noktasında oluşan manyetik alanın deneysel olarak belirlenmesi ve beklenen (hesaplanan) değerle karşılaştırılması amaçlanmıştır.. Helmholtz Bobinleri (a) Aynı merkez eksenden geçen birbirlerine paralel iki dairesel bobinin elektriksel olarak seri bağlanmasıyla elde edilen sisteme Helmholtz düzeneği ve bu bobinlere de Helmholtz bobinleri denir. Her iki bobin aynı yarıçap (R) ve sarım sayısına (N) sahip olup, iki bobin arasındaki mesafe bir yarıçap (R) uzaklığından oluşur. Düzgün dairesel bir bobinin merkez ekseni (simetri ekseni) üzerinde, bu bobinin merkezinden x-uzaklığında bir noktada manyetik alanın büyüklüğü Biot-Savart yasası kullanılarak bulunur: Burada, 0IR N B( x) ( R x ) N : Bobinin sarım sayısı, R : Bobinin yarıçapı, I : Bobinden geçen elektrik akımının büyüklüğü, x: Simetri ekseni üzerinde bobin merkezinden uzaklık, : Manyetik alan sabiti. 0 3 / Biot-Savart yasasına göre, üzerinden akım geçen dairesel bir iletkenin simetri ekseni (merkez ekseni) boyunca oluşturacağı manyetik alanın değeri, bu alanı oluşturan elektrik akımının büyüklüğü tarafından hesaplanabilir. Akım taşıyan dairesel iletken bir telin merkez eksen üzerindeki bir x-noktasında üreteceği manyetik alanın büyüklüğü (B), iletkeni oluşturan her bir (1) 4 (b) Şekil-1: Dairesel bir iletken üzerinden geçen akımın oluşturduğu manyetik alan çizgileri (a) ve merkez eksen üzerinden geçen Helmholtz bobinleri (b). Dairesel iletken bir tel (halka) üzerinden geçen elektrik akımının oluşturduğu manyetik alan çizgileri Şekil-(1a) tarafından gösterilmiştir. İletken bir halkadan akım geçirildiğinde, halka düzlemine dik yönde bir manyetik alan oluşur. Bununla beraber, N-sarımlı bir bobin, aynı sayıda iletken halkaya eşdeğerdedir. N-sarımlı bir bobinden sabit bir akım geçirildiğinde, halkalarının oluşturduğu manyetik alanlar üst üste biner ve sonuç olarak, aynı akımla tek bir halkada mümkün olan manyetik alanın N-katı şiddetinde bir manyetik alan elde edilir. N-sarım sayısına sahip R-yarıçaplı dairesel bir iletkenin (bobinin) merkez ekseni üzerinde ve bobin merkezinden x-uzaklıkta oluşan manyetik alanın şiddeti, bobin merkez ekseni boyunca Eşitlik-(1)'de verilen bağıntıya göre azalır. Manyetik alan ancak bobin merkezine yakın çok küçük uzaklıklar için düzgün (uniform) olarak kabul edilir. Düzgün manyetik

110 Manyetik Alanlar alanlarda, bir noktadan diğer bir noktaya manyetik alanın büyüklüğü ve yönü değişmez. Eğer iki bobin aynı merkez eksen üzerinde birbirlerine paralel olarak yerleştirilirse (Şekil-1b), bobinlerin oluşturacağı toplam manyetik alan, üst-üste bindirme (superposition) yasasına uygun olarak, her bir bobinin manyetik alanlarının toplamına eşit olur. İki bobin birbirinden l R kadar uzaklıkta ise, bobinler arasındaki manyetik alan yoğunluğu -R/<x<+R/ bölgesine yayılır. Bobinler elektriksel olarak birbirlerine seri bağlandığı için, akım yönü her iki bobin üzerinde aynıdır. Helmholtz Bobin Sistemi cihazı kullanılarak ölçülür. Deneyde kullanılan test parametreleri Tablo-(1) de verilmiştir. Tablo-1: Helmholtz bobini test parametreleri Test Parametresi Değeri Bobin Yarıçapı (R) (m) İki Bobin Arasındaki Mesafe (R) (m) Bobin Sarım Sayısı (N) 188 Uygulanan Akım, I (DC) (A) Manyetik Alan Sabiti (μ0) 4π x 10-7 (T.m/A) Şekil-: İki Helmholtz bobininin merkezinden geçen simetri ekseni (x-ekseni) boyunca manyetik alanın ölçülmesi. Şekil-() de görüldüğü gibi, düzgün dairesel iki Helmholtz bobini, birbirlerinden bobin yarıçapı kadar bir mesafede konumlandırılır. Bu şekilde, x=0: Verilen bir koordinat sisteminde iki bobin arasındaki orta nokta (orijin) olup, x=x0 : İki bobin merkezinin bu orta noktaya olan uzaklık değeridir. Helmholtz bobin sisteminin merkez ekseni boyunca (x), farklı uzaklıklarda manyetik alan değerleri Gaussmetre Bobinler arasındaki mesafenin l R olması halinde, iki Helmholtz bobinin ortasında düzgün bir manyetik alan bölgesi meydana gelir. Eğer, iki Helmholtz bobinin merkezinden geçen simetri ekseni (x-ekseni) üzerinde; İki bobinin orta noktası, x-y koordinat sisteminde x=0 ve y=0 olarak tanımlanırsa, Birinci bobin (H 1) merkezinin bu orta noktaya olan uzaklığı x=x 0=+R/ olarak bulunur. 5

111 Manyetik Alanlar Her bir bobin merkezinin orta noktaya olan uzaklık değeri, bobinin bu orta noktada oluşturacağı manyetik alanın büyüklüğünü hesaplamada kullanılır. Biot-Savart yasasına göre; birinci bobinin (H1) orta noktaya olan uzaklığı x=x0=-r/, Eşitlik-(1) de yerine konursa, birinci bobinden dolayı bu orta noktada (x=0) oluşan manyetik alanın büyüklüğü: B ( x B ( x 0 0 Helmholtz Bobin Sistemi 0 IR N (9) 3 / ) 5R 4 0IR N ) (5 5) R 8 (10) 3 B ( x x 1 B ( x 1 B ( x 1 B ( x IR N ) R R ( ) 0 0IR N ) R R ( ) 4 3 / 3 / () (3) 0IR N (4) 3 / ) 5R 4 0IR N ) (5 5) R 8 (5) eşitliği ile verilir. Eşitlik-(5) yeniden düzenlenirse: 3 4 0IN B ( x0 ) 5 5 R fonksiyonu ile verilir. İki Helmholtz bobinin orta noktasındaki düzgün (uniform) manyetik alanın büyüklüğü (B), her bir bobinin manyetik alanlarının toplamına eşittir. Bundan dolayı, her iki bobinin orta noktasında oluşan toplam manyetik alanın şiddeti: B ( x0 1 0 x0 B( x ) 0 ) B ( x ) B ( ) (1) 8 0IN B( x0 ) 5 5 R 4 0IN R 5 5 (Bobin-) (11) IN 0 (13) R (İki bobin orta noktası) (14) B ( x 1 bağıntısı bulunur. 0 Benzer şekilde, ikinci bobin (H) tarafından x=x0=+r/ mesafesinde oluşan manyetik alan ise: 0 IR N B ( x x0 ) R R ( ) B ( x ) 0 4 0IN ( ) 5 5 R (Bobin-1) (6) ) R 3 / (7) 0 IR N (8) 3 / R ( ) 4 olarak bulunur. Eşitlik-(14) de verilen bağıntıda görüldüğü gibi iki bobinin orta noktasında (x=0), manyetik alanın büyüklüğü Helmholtz bobinlere uygulanan sabit akım (I) ve sarım sayısı (N) ile doğru, bobin yarıçapı (R) ile ters orantılıdır. Helmholtz bobinlere ait test parametreleri Eşitlik-(14) te kullanılarak, bir Helmholtz bobin sisteminin orta noktasında beklenen manyetik alan değeri hesaplanabilir. Beklenen (hesaplanan) değer ile Gaussmetre tarafından ölçülen değerin karşılaştırılması sonucu, yapılan ölçümün belirsizliği (%fark) belirlenir. Birim olarak, manyetik alanın büyüklüğü (şiddeti) Tesla (T) veya Gauss (G) olarak tanımlanır. 1T=1N/m.A olup, 1G=10-4 T olarak verilir. 6

112 Manyetik Alanlar Helmholtz Bobin Sistemi Tablo-: Helmholtz bobinlerin teknik özellikleri. Test parametresi Bobin yarıçapı, R (m) Değeri 0.107m ( 10.7cm) 3. Merkez Eksen Boyunca Manyetik Alanın Değişimi Milimetre bölmeli optik ray üzerinde konumlanmış iki bobin arası uzaklık, l R(m) Her bir bobinin sarım sayısı, N Helmholtz bobinlere uygulanan sabit akım, I (A) Manyetik alan sabiti, 0 ( T. m / A) Tablo-() de verilen test parametreleri, Eşitlik-(14) de verilen bağıntıda yerine konursa, Helmholtz bobin sistemini oluşturan iki bobinin orta noktasında hesaplanan (beklenen) manyetik alan değeri: 8 0IN B( x x0) 5 5 R (15) 3 IN 7 T. m B 10 ( ) 5 5 R A 3 (A)(188) 7 T. m B 10 ( ) 5 5 (0.107m) A (16) (17) B ( T ) (18) (1.196) 7 B( x 0 ) ( T ) (19) B( x 0 ) 3. 16mT (Beklenen) (0) bulunur. Sonuç olarak, Helmholtz bobinlerine ait deneyde ölçülen (deneysel) manyetik alan değeri beklenen (hesaplanan) bu değer ile karşılaştırılarak, yapılacak bir deneyin ölçüm belirsizliği belirlenebilir. Şekil-3:Merkez eksen üzerinde verilen bir n-noktasında manyetik alanın hesaplanması. Helmholtz bobinlerin oluşturduğu manyetik alanın merkez eksen (simetri ekseni) boyunca değişimi deneysel olarak incelenebilir. Merkez eksen boyunca herhangi bir n-noktasında Gaussmetre ile ölçülen deneysel bir verinin doğrulanması işlemi; ölçülen verinin, bu noktada hesaplanan manyetik alan değeri ile karşılaştırılmasıyla yapılır. Şekil-(3) te verilen geometri yardımıyla, iki bobinin orta noktasından belirli bir d-uzaklığında olan n-noktasındaki manyetik alanın beklenen değeri hesaplanabilir. Bobin- 1 den dolayı merkez eksen üzerindeki n noktasında oluşan manyetik alanın büyüklüğü, B1: B / R R ( d) NIR (Bobin-1) (1) fonksiyonu ile hesaplanabilir. Eşitlik-(1) kullanılarak yapılacak hesaplamalarda, d-mesafesi ölçüm biriminin metre olarak kullanılmasına dikkat edilmelidir. 7

113 Manyetik Alanlar Benzer şekilde Bobin- den dolayı n noktasında oluşan manyetik alan şiddeti, B ise: Helmholtz Bobin Sistemi 4. Helmholtz Bobinleri Deney Seti B 0 3 / R R ( d) NIR (Bobin-) () bağıntısı ile bulunur. Her iki Helmholtz bobinden geçen elektrik akımın yönünün aynı olması nedeniyle, n-noktasındaki toplam manyetik alanın (B) büyüklüğü: B (3) B 1 B B / 3 / R R R ( d) R ( d) NIR eşitliği tarafından bulunur. NIR (4 Sekil-(3) de gösterildiği gibi iki bobin birbirinden "R" kadar uzakta ise, Helmholtz bobinlerin simetri ekseni üzerinde ve aralarındaki mesafenin orta noktasına göre "d " kadar uzaktaki bir n-noktasındaki manyetik alanın büyüklüğü Eşitlik-(4) kullanılarak bulunur. Eğer, iki bobin orta noktasından (orijinden) uzaklık olan d - mesafesi bilinirse, merkez eksen üzerinde herhangi bir n noktasındaki manyetik alanın şiddeti, bu noktadaki beklenen değer olarak hesaplanabilir. ) Şekil-4: Helmholtz bobinleri deney seti Helmholtz deney seti; aynı sarım sayısı ve yarıçaptan oluşan iki bobin, milimetre bölmeli optik ray, gaussmetre ve manyetik alan algılayıcısından oluşan bir üründür. Milimetre bölmeli optik ray, bobinlerin montajı, bobinler arası mesafenin ayarlanması ve manyetik alan algılayıcısının bobinlerin merkezinden geçen optik eksen (x-ekseni) boyunca hareketinde kullanılır. Helmholtz bobinlerin oluşturacağı manyetik alan, DC akım kaynağından bu bobinlere uygulanan sabit elektrik akımı tarafından sağlanır. Eğer milimetre bölmeli optik ray üzerinde iki Helmholtz bobinin merkezleri arasındaki uzaklık bir bobin yarıçapı (R) kadar seçilirse (Şekil-4), merkez eksen üzerinde iki bobin arasındaki orta noktaya yakın bölgede (x<<r) manyetik alan yaklaşık olarak sabit bulunur. Merkez eksen üzerinde iki Helmholtz bobin arasındaki orta noktaya yakın mesafelerde (d<<r) oluşan manyetik alan, düzgün manyetik alan olarak kabul edilir. Birbirine paralel manyetik alan çizgilerinin bulunduğu bu bölgede manyetik alanın şiddeti (büyüklüğü) ve yönü değişmez. İki Helmholtz bobinin arasında bir R- mesafesi bırakılarak, bu iki bobin arasında, özellikle bobinlerin merkez ekseni boyunca düzgün bir manyetik alan oluşturulabilir. Bu çalışmada, iki Helmholtz bobinin oluşturduğu manyetik alanın, merkez ekseni boyunca mesafeye göre nasıl değiştiği deneysel olarak araştırılacaktır. 8

114 Manyetik Alanlar Helmholtz Bobin Sistemi 5. Deneyin Yapılışı Şekil-5: Helmholtz bobinleri deney düzeneği ve ölçüm devresi. 1. Şekil-(5) de verilen deney düzeneği kurulur Helmholtz bobinleri, iki bobinin merkezleri arası uzaklık bir bobin yarıçapı (R=10.7cm) olacak şekilde milimetre bölmeli optik ray üzerine yerleştirilir (iki bobin için Helmholtz koşulu). 1.. Deney düzeneği ölçüm devresinde, iki Helmholtz bobini elektriksel olarak birbirlerine seri bağlanır Helmholtz bobinlerin bağlantı uçları, DC akım kaynağı çıkışına (Output) takılır.. Gaussmetre algılayıcısı ucu (prob ucu) bobinlerin merkezinden geçen simetri ekseni üzerinde, iki bobin arasındaki orta noktaya (x=0) gelecek şekilde hizalanır..1. Hizalama işleminde iki Helmholtz bobin arasındaki orta noktanın (x=0), her iki bobin merkezine olan uzaklığı, x0=5.35cm (x0=r/) olmalıdır... İki bobin arasındaki bu orta nokta, ölçümler için dik koordinat sisteminde referans başlangıç noktası 3. Gaussmetre cihazı ON tuşuna basılarak çalıştırılır ve militesla/gauss (mt/gs) tuşundan mt ölçüm skalasına geçilir. 4. Gaussmetre üzerindeki RANGE tuşu kullanılarak ölçüm hassasiyet skalası 1/100 düzeyine getirilir. 5. Ölçüm öncesi, Gaussmetre cihazının sıfırlama işlemi ZERO tuşu kullanılarak yapılır. 6. Sıfırlama işlemi sonrası, doğru akım (DC) kaynağı çalıştırılır Akım kaynağı çalıştırılmadan önce, akım çıkış seviyesi ayarının en düşük seviyede olmasına dikkat edilir. 6.. Gaussmetre cihazı üzerindeki DC/AC ölçüm tuşundan DC ölçüm seçeneği seçilir Doğru akım kaynağı üzerindeki akım ayar düğmesi kullanılarak devreye (bobinlere) uygulanacak sabit akım, I=A olarak ayarlanır Deneyde, bobinlere uygulanacak sabit akımın I=A değerini geçmemesine dikkat edilir. (x=0) olarak seçilir. 9

115 Manyetik Alanlar 7. Gaussmetre probunun ucu iki bobin orta noktasında iken, Gaussmetre den manyetik alan değeri ölçülür. Ölçülen bu değer, manyetik alanın iki bobin arası orta noktadaki (x=0) değerini verir. 8. Milimetre bölmeli optik ray üzerindeki prob tutucusunun bir noktası referans alınarak, iki bobin orta noktasındaki (x=0) Gaussmetre probunun ucu, eksen (ray) sürücüsü vasıtasıyla hareket ettirilmeye başlanır Ölçüm aralığı R<x<+R olacak şekilde her x=0.5cm de bir manyetik alan değerleri Gaussmetre den okunur. 8.. Farklı uzaklıklarda Gaussmetre den okunan manyetik alan değerleri, Tablo-(4) de verilen veri tablosuna not edilir Ölçüm sırasında, manyetik alanın merkez eksen üzerindeki farklı noktalarda nasıl değiştiği Gaussmetre vasıtasıyla gözlemlenir Bu veri tablosu kullanılarak, manyetik alan şiddetinin (B) uzaklığa göre (x) değişimini gösteren grafik çizilir (Garafik-1) Grafik-(1) kullanılarak, x-ekseni (merkez eksen) üzerinde manyetik alan büyüklüğünün ve yönünün değişmediği aralık belirlenir. İki bobin için Helmholtz koşulu sağlanarak bulunan bu aralık, merkez eksen üzerinde düzgün (sabit) manyetik alanın oluştuğu bölgeyi verir Veri tablosu ve ilgili grafik tarafından, Helmholtz bobinlerde manyetik alanın en büyük (maksimum) olduğu konum ve maksimum değeri deneysel olarak belirlenir. 9. Tablo-(1) de verilen test parametreleri Eşitlik- (14) de kullanılarak iki bobin orta noktasında beklenen manyetik alanın değeri hesaplanır. 10. İki bobinin orta noktasındaki deneysel manyetik alan değeri ile hesaplanan (beklenen) manyetik alan değeri karşılaştırılır. Aradaki fark belirlenir. 11. Deney, iki bobinin merkezleri arası uzaklık 6cm den küçük ve 1cm den büyük olmamak koşuluyla tekrar edilir ve manyetik alanın mesafeye göre değişim grafikleri çizilir. 1. Bu grafikler, Helmholtz koşulu sağlanarak bulunan grafik ile karşılaştırılarak, düzgün (sabit) manyetik alanın x-ekseni üzerinde bulunduğu aralığın nasıl değiştiği belirlenir. Helmholtz Bobin Sistemi 6. Deney Soruları 1. Aynı yönde elektrik akımı taşıyan iki Helmholtz bobinin ürettiği manyetik alanın mesafeye göre değişimini veren manyetik alan grafiğini R<x<+R aralığında çiziniz. Helmholtz bobinlerin merkez ekseninden geçen simetri ekseni, bu grafikte hangi ekseni belirtir?.. Manyetik alan grafiğine göre, iki bobinin oluşturduğu manyetik alanın en büyük (maksimum) değeri x-ekseni üzerinde hangi noktadadır?. Bunun nedenini Biot-Savart yasasından yola çıkarak yorumlayınız. 3. Manyetik alan grafiği tarafından, iki Helmholtz bobini arasındaki orta noktada (x=0) deneysel bulunan manyetik alan şiddetinin değeri B (x 0) ve birimi nedir?. 4. Test parametrelerini Eşitlik-(14) de kullanarak, bobinlerin merkez ekseni üzerinde olmak şartıyla iki bobin arasındaki orta noktada (x=0) beklenen (teorik) manyetik alan değeri nedir, hesaplayınız?. 5. İki Helmholtz bobini arasındaki orta noktada (x=0) deneysel ve beklenen manyetik alan arasındaki farkı bulunuz?. 6. Manyetik alanın mesafeye göre değişimini veren grafik incelendiğinde, x-ekseni üzerinde hangi uzaklıklar arasında manyetik alan şiddeti yaklaşık olarak düzgün (sabit) bulunur?. 7. Her bir Helmholtz bobini içerisinden geçen elektrik akımının aynı yönde olduğu kabul edilirse, Biot-Savart yasası tarafından iki Helmholtz bobinin orta noktasındaki (x=0) manyetik alan şiddetinin: 3 / 4 0IN B 5 R olduğunu ispatlayınız?. 8. İki Helmholtz bobinine uygulanan sabit elektrik akımının, bu bobinler üzerinde aynı yönde olduğu deneysel olarak nasıl belirlenir?. 9. Deneyde iki Helmholtz bobin tarafından üretilebilecek manyetik alan değerini arttırılabilmek için hangi koşullar sağlanmalıdır, kısaca belirtiniz? 10. Yarıçapları R=10cm ve sarım sayısı N=50 olan iki bobin birlerine paralel ve aralarındaki uzaklık R=10cm olacak şekilde konumlandırılıyor. Her iki bobinden I=A akım geçirilirse bobinlerin merkez ekseni üzerinde olmak koşuluyla, iki bobin arasındaki orta noktada (x=0) manyetik alanın büyüklüğü nedir?. 10

116 Manyetik Alanlar Helmholtz Bobin Sistemi 7. Deney Raporu Adı ve Soyadı: Bölüm: Öğrenci No: Tarih: Tablo-3: Helmholtz bobinleri deneyi test parametreleri Parametre Değeri Bobin Yarıçapı (R)..... (m) İki Bobin Arasındaki Mesafe (R)..... (m) Bobin Sarım Sayısı (N)..... Uygulanan Sabit Akım, I (DC) (A) Manyetik Alan Sabiti (μ 0) 4π x 10-7 (T.m/A) Tablo-4: Orta noktada ölçülen manyetik alan değerinin beklenen değerle karşılaştırılması İki Bobin Orta Noktasında Manyetik Alan Değeri, B (x0) Fark (%) BDENEYSEL (Ölçülen) BTEORİK (Hesaplanan) B (mt)

117 Manyetik Alanlar Helmholtz Bobin Sistemi Tablo-5: Helmholtz Bobinlerin Merkez Ekseni Boyunca Ölçülen Manyetik Alan Değerleri. x(cm) B(mT) 0, , , ,5.....,0....., , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Grafik-1: Manyetik Alanın Merkez Eksen Üzerinde Mesafeye Göre Değişimi. 1

118 MANYETİK İNDÜKSİYON DENEY SETİ 1. Sinyal Jeneratörü (Function Generator). Osiloskop 3. Güç Yükselticisi (Power Amplifier) 4. Bobin (1 Adet) 5. Bobin (Farklı sarımlı 3 Adet) 6. Dijital Multimetre (1 Adet) 7. BNC - (T) Connector (1 Adet) 8. Bağlantı Kabloları (5 Adet, 75 cm) 9. Bağlantı Kablosu (Bir ucu çift uçlu, Adet, 110 cm)

119 Manyetik İndüksiyon AMAÇ: Manyetik indüksiyon deneyinde: 1. Bir RL devresinde bobin üzerinden geçen akımın ölçülmesi,. Farklı sarım sayılı iki bobinden oluşan bir devrede birinci bobinin ikinci bobin üzerinde oluşturduğu indüksiyon geriliminin incelenmesi, 3. Akım ve indüksiyon gerilim değerleri kullanarak manyetik alan sabitinin deneysel olarak hesaplanması amaçlanmıştır. DENEY DÜZENEĞİ İÇERİĞİ Sinyal Jeneratörü (Function Generator) Osiloskop Güç Yükselticisi (Power Amplifier) Bobin (1 Adet) İndüksiyon Bobinler (Farklı sarımlı 3 Adet) Dijital Multimetre (1 Adet) BNC - (T) Connector (1 Adet) Bağlantı Kabloları (5 Adet, 75 cm) Bağlantı Kablosu (Bir ucu çift uçlu, Adet, 110 cm) GENEL BİLGİLER Manyetik alan içinde bulunan bir A yüzeyinden geçen manyetik akı, : olarak tanımlanır. B. da (1) Manyetik akının zamana göre değişimi Faraday kanuna göre ifade edilen bir gerilim oluşturur. Eğer manyetik akıyı zamanla değiştirecek olursak, bir elektrik akımı oluşturmuş oluruz. Bu nedenle, manyetik alan içerisinde bulunan bir yüzeye devre bağlanır ve bu yüzeyden geçen manyetik akı zamanla değiştirilirse, bu devrede indüklenmiş bir gerilim (voltaj) oluşur.

120 Manyetik İndüksiyon Şekil-1: Sarım sayısı N 1 olan manyetik alan bobini ve N olan ve indiksiyon bobinleri N1 -sarımlı uzun bir bobinde (Şekil-1), bu bobinin uzunluğuna dersek, uygulanan akıma ( I ) göre bu bobin içerisinde oluşacak manyetik alanın büyüklüğü ( B ), Amper yasası tarafından verilir: B. dl 0N1I () B 0 1 N I (3) N1 B 0 I Bobin İçindeki Manyetik Alan (4) hesaplanır. Eşitlik-4 de manyetik alan sabitinin ( 0 ) teorik değeri: ( T. m / ) (5) 0 A olarak verilir. Manyetik alan sabitini gerilim (voltaj) birimi cinsinden inceleyecek olursak; ( T. m / A) ( T. m / m. A) T. m Wb ( Weber) ( Wb / m. A) V Wb / s Wb V. s 3

121 Manyetik İndüksiyon ( V. s / m. A) ( V. s / m. A) ( V. s / m. ) (6) 0 A hesaplanır. Uygulanan akıma bağlı olarak birinci bobin tarafından üretilen manyetik alan ( B ) içerisine konumlandırılmış ikinci bir bobinin olması durumunda, ikinci bobinin A yüzeyinden geçen manyetik akı ( ): ( t ) B( t) A (7) ifadesiyle verilir. Manyetik akının zamana göre değişimi ise indüksiyon bobini olarak tanımlanan bu ikinci bobinde bir indüklenmiş gerilim (U ) üretir: d U ( t) (8) dt Uzun bir bobin içerisine konumlandırılmış ikinci bobinin sarım sayısı N olarak verilirse ve bu ikinci bobin üzerinde manyetik indükleme yardımı ile bir gerilim meydana getirecekse, ikinci bobin üzerinde oluşan gerilim, Eşitlik-8 tarafından: d U ( t) N (9) dt olarak bulunur. İkinci bobinin A yüzeyi içerisinden geçen manyetik akı Eşitlik-9 da yerine konursa: db( t) U ( t) N A (10) dt ifadesi elde edilir. Burada, U (t), N -sarımlı ikinci bobinde oluşan (indüklenen) gerilim olup, ikinci bobinin kesit alanı A ile ifade edilmiştir. 4

122 Manyetik İndüksiyon Şekil-: Farklı sarımlı iki bobinli bir sistemde merkez eksen boyunca manyetik alanın gösterimi İki bobinden oluşan bir devrede birinci bobin içerisine ikinci bir bobinin konumlandırılması Şekil- de gösterilmiştir. İkinci bobinin konumu birinci bobinin merkez ekseni (simetri ekseni) üzerinde olacak şekildedir. Böyle bir devrede, birinci bobine uygulanan alternatif akımın oluşturacağı manyetik alan ikinci bobin üzerinde indüklenmiş bir gerilim oluşturacaktır. Birinci bobinden frekansı ( f ) veya f açısal frekansı değişken olan bir alternatif akım ( I ): I I sint (11) 0 geçerse, o zaman ikinci bobine indüklenen gerilim voltajı (U ), uygulanan alternatif akıma bağlı bir fonksiyon olarak hesaplanabilir. Manyetik alanın uygulanan akıma bağlı fonksiyonu: N1 B 0 I (1) ise, bu manyetik alan içerisindeki ikinci bobinin kesit alanından ( A -yüzeyinden) geçen manyetik akı ( ); ifadesi bulunur. N1 BA ( 0 I ) A (13) İkinci bobin içerisinden geçen bu manyetik akının ( ) zamana göre değişimi ise Faraday yasasına göre ikinci bobinde indüklenen bir gerilim (U ) üretir: d U (14) dt 5

123 Manyetik İndüksiyon Zamana göre değişen bir manyetik alan tarafından üretilen bu indüklenmiş gerilim (U ), N sarımlı ikinci bobin üzerinde oluşması nedeniyle, Eşitlik-9 ve 1 kullanılarak: d U N (15) dt d N1 U N ( 0 I) A dt olarak hesaplanır. U N1 di 0 N A (16) dt Eğer birincil bobin boyunca bir f veya -açısal frekanslı bir alternatif akım geçerse, bu akım I I 0 sin ( t) şeklinde olacağından Eşitlik-16 tarafından, N -sarımlı ikinci bobin üzerinde indüklenen voltaj (U ): I t) I sint (17) ( 0 U N d dt 1 0N A I 0 t sin ( ) U N1 0N A I 0 cos( t) (18) bulunur. Bu eşitlik, ikinci bobinde oluşan indüksiyon geriliminin birinci bobin üzerinden geçen alternatif akımın etkin değerine göre değişimini verir. 6

124 Manyetik İndüksiyon Şekil-3: N1 -sarımlı ve L -endüktansa sahip bir bobinden geçen alternatif akımın ölçüm devresi Manyetik alan sabitini sabiti ( 0 ) hesaplamak için Eşitlik-18 yeniden düzenlenirse; U (19) I eff N A N1 ifadesi elde edilir. Burada, birinci bobine uygulanan gerilimin açısal frekansı f olarak tanımlanır. Eşitlik-19 da verilen değişkenlerin tanımları aşağıda verilmiştir; U (V ) : İkinci bobin (indiksiyon bobin) üzerinde oluşan gerilim I eff (A) : Birinci bobin (manyetik alan bobini) üzerinden geçen alternatif akımın etkin değeri N 1 : N : Birinci bobin sarım sayısı İkinci bobin sarım sayısı ( s 1 ) : Uygulanan gerilimin frekansına bağlı açısal frekans A ( m ) : İkinci bobinin alan kesiti (m) : Birinci bobinin uzunluğu 7

125 Manyetik İndüksiyon Şekil-3 de verilen RL -devresinde, sarım sayısı N1 olan birinci bobin, bir endüktans ( L ) ve iç (öz) direnç ( R ) değerine sahiptir. Bobinlerin direnci alternatif gerilimin frekansına bağlı olarak değişmektedir. Bu nedenle, alternatif gerilimin etkisi altındaki bobinler dirençten farklı olarak akımın değişimine karşı bir direnç etkisi gösterirler. Bir bobinin alternatif akıma karşı gösterdiği dirence endüktif reaktans denir, X L ile gösterilir ve birimi Ω dur. Uygulanan bir alternatif gerilim altında bu RL -devresinde akım dolaşmasına neden olan toplam direnç, endüktans ( L ) ve iç (öz) dirençten ( R ) oluşur. Devrede alternatif akım ile ilişkilendirilen bu toplam direnç, devrenin (bobinin) empedansı ( Z ) olarak adlandırılır. Alternatif gerilim devrelerinde direnç etkisinin karşılığı olarak kullanılır. Bir bobinin endüktans ( L ) değerinden dolayı sahip olduğu direnci yani bu bobinin endüktif reaktansı ( X L ), frekansa bağlı bir fonksiyondur: X L L (0) X L fl (1) olarak hesaplanır. Bobinin sahip olduğu iç (öz) direnç ( R ) ise, bu bobinin sahip olduğu toplam direnç, bobinin empadans değeri ( Z ) tarafından verilir: Z X R () L Bobinin iç direnci ( R ) değeri çok düşük olduğundan ve frekansa bağlı olarak değişmediğinden ihmal edilebilir ( Z ). Bobine uygulanan ve frekansa bağlı olarak değişen gerilimin X L osiloskoptan gözlenen tepeden-tepeye değerinin ( V tt ), ortalama (etkin) değerine ( V eff ) dönüştürülmesi gerekir. Bu işlem: Vtt Veff (3) olarak yapılır. Eşitlik- ve 3 tarafından bir bobine uygulanan alternatif gerilimin etkin (rms) değeri ve bu bobinin empedansı ( Z ) hesaplanarak, devreden geçmesi gereken akımın değeri, Ohm Yasası yardımıyla teorik olarak bulunabilir: Veff I eff (4) Z 8

126 Manyetik İndüksiyon DENEYİN YAPILIŞI Deney iki bölümden oluşmaktadır. Deneyin birinci bölümünde, uygulanan frekansa bağlı olarak değişen alternatif gerilimler altında birinci bobin üzerinden geçen akımlar ölçülecektir. Deneyin ikinci bölümünde ise birincil bobine uygulanan farklı gerilim değerleri için ikinci bobinde oluşan indüksiyon gerilimleri incelenecektir. Deneyin bu bölümünde aynı zamanda test parametreleri ve toplanan veriler yardımıyla manyetik alan sabitinin deneysel değeri hesaplanacaktır. BÖLÜM-1: Birinci bobin üzerinden geçen akımın ölçülmesi. Şekil- 4: Birincil bobin üzerinden geçen akımın ölçülmesine yönelik kurulan devre şeması 1. Deney devre düzeneği Şekil-4 de verildiği gibi kurulur.. Sinyal jeneratörü ve osiloskop açılır. Devrede osiloskobun 1.kanalı (CH1), sinyal jeneratöründen güç yükselticisinin SIGNAL-IN portuna giden giriş gerilimini, osiloskobun.kanalı (CH) ise bobine giden çıkış gerilimini ölçmektedir. 3. Güç yükselticisi açılır. Güç yükselticisini açmadan önce amplitude ayarının en düşük seviyede olmasına dikkat edilir. 4. Güç yükselticisi çıkışından gelen bağlantı kablosunun bir ucu bobin girişine, bobinin çıkışı ise Multimetre AC akım-ölçerin uygun ölçüm aralığına ait soket girişine bağlanır. Güç yükselticisi çıkışından gelen bağlantı kablosunun diğer ucu da Multimetre COM girişine takılarak Multimetre açılır. 9

127 Manyetik İndüksiyon 4.1. Ölçülecek büyüklüğün türüne göre Multimetre üzerinde AC seçimi yapılarak ölçüm aralığı uygun skalaya getirilir. 4.. Ölçülecek birimin (akımın) büyüklük değeri Multimetre ölçüm sınırından küçük olmalıdır Ölçüm kolaylığı sağlamak için Multimetre bağlantı kablosu uçlarından kırmızı olanı, Multimettre üzerinde ölçülecek büyüklüğe göre seçilen sokete, siyah ucu ise COM (ortak) soketine bağlanır. 5. Devrede bobin giriş uçları açık durumdayken, sinyal jeneratörü çıkışı (OUTPUT) değeri, güç yükselticisi girişine (SIGNAL IN), V tt 1V olarak set edilmelidir. Bu işlem için; 5.1. Sinyal jeneratörü üzerinde bulunan çıkış sinyali RANGE tuşlarından f 1kHz büyüklüğüne ait olan tuş basılarak seçilir. 5.. Tepeden tepeye gerilim, 1V (1000mV max) değerinin ayarlanması V tt işlemi, sinyal jeneratörü amplitude ayarı tarafından osiloskop 1.kanalı (CH1) gözlemlenerek yapılır Benzer şekilde, f 500 Hz frekansta güç yükselticisi çıkışı (SIGNAL OUT), V tt 5V olarak osiloskopta görülecek şekilde ayarlanır. Bu işlem için ise osiloskop. kanalı (CH) kanalı takip edilerek, güç yükselticisi amplitude ayarı kullanılır Deney öncesi yapılan bu osiloskop ayarlama işlemleri sonrası, bobin uçlarının devre bağlantısı tekrar yapılır. 6. Deneye sinyal jeneratörü çıkışına ait frekans ayarlama düğmesi saat yönünde çevrilerek, f 500 Hz olacak şekilde ayarlanarak başlanır Uygulanan f 500Hz frekansta birinci bobine giden çıkış geriliminin tepeden tepeye değeri ( V tt ), güç yükselticisi amplitude ayarından, osiloskobun.kanalı (CH) takip edilerek V tt 6V olacak şekilde ayarlanıp, sabitlenir. 6.. V tt 6V tepeden tepeye gerilim değeri kullanılarak, bobine uygulanan bu gerilimin etkin değeri ( V eff ) hesaplanır. 10

128 Manyetik İndüksiyon 7. Sinyal jeneratörü çıkış (OUTPUT) sinyali olan f 500 Hz frekansında, birinci bobinin endüktans değeri ( L ) kullanılarak bu bobinin endüktif reaktansı ( X L ) hesaplanır Hesaplanan endüktif reaktans ( X L ) ve bobin iç (öz) direnç ( R ) değerleri kullanılarak, f 500 Hz frekansında birinci bobinin empedansı ( Z ) bulunur. 7.. Bobine uygulanan gerilimin etkin değeri ( V eff ) ve hesaplanan empedans değeri ( Z ) kullanılarak, birinci bobinden geçen akımın etkin değeri ( I eff ) hesaplanarak, beklenen akım değeri olarak not edilir. 8. Uygulanan f 500 Hz frekansta ve V tt 6V tepeden tepeye gerilim değerinde birinci bobinden geçen akımın etkin değeri ( I eff 9. Multimetreden ölçülen akım değeriyle ( I eff ) multimetreden ölçülür ve not edilir. beklenen akım değeri ( I eff ) karşılaştırılarak aradaki fark bulunur. ), bobin empedansına ( Z ) bağlı hesaplanan 10. Sinyal jeneratörü üzerindeki frekans ayar düğmesi kullanılarak, birinci bobinden geçen akımın frekansı f=700hz, 900Hz, 1kHz, 1.kHz, 1.4kHz, 1.5kHz, 1.7kHz ve khz olarak ayarlanarak aynı işlemler tekrar edilir. 11. Uygulanan frekansa göre bobin endüktif reaktansın ( X L ) değişim grafiği çizilerek, bir bobinin alternatif akıma karşı gösterdiği direnç yorumlanır Bobinden geçen akımın multimetreden ölçülen değerlerinin ( I eff bağlı değişim grafiği çizilir. ) frekansa 11.. Benzer şekilde bobin empedansına bağlı hesaplanan etkin akımın ( I eff ) frekansa bağlı değişim grafiği çizilir Uygulanan farklı frekans değerlerine bağlı olarak teorik hesaplanan etkin akım değerleri ( I eff ) ve multimetreden ölçülen akım değerleri ( I eff ), çizilen grafikler yardımıyla karşılaştırılır ve sonuçları yorumlanır. 1. Frekanstaki değişim bobinin empedansını değiştireceğinden, güç yükselticisi çıkışından bobine giden geriliminin de değişmesine neden olacaktır. Her frekans değişiminde çıkış geriliminin V tt 6V olmasına dikkat edilmelidir. Bobine uygulanan bu gerilimin V tt 6V değeri, güç yükselticisi amplitude ayarı kullanılarak osiloskop CH kanalı yardımıyla ayarlanıp, her frekans değişiminde sabitlenip, set edilmelidir. BÖLÜM-: İkinci bobinde indüklenen gerilimin ölçülmesi. 11

129 Manyetik İndüksiyon Şekil-5: İkinci bobinde oluşan indüksiyon gerilimin ölçülmesi devresi 1. Şekil-5 tarafından verilen deney devre düzeneği kurulur.. Sinyal jeneratörü, osiloskop ve güç yükselticisi açılır. 3. Osiloskobun 1.kanalı (CH1) ikinci bobine indüklenen gerilimi,.kanalı (CH) ise güç yükselticisi çıkış (SIGNAL OUT) portundan birincil bobine giden gerilimi göstermektedir. 4. Sinyal jeneratörü üzerindeki frekans ayar düğmesi saat yönünde çevrilerek, sinyal jeneratöründen birinci bobine giden gerilimin frekansı, ayarlanır. 5. İkinci bobin, birinci bobinin içerisine Şekil 3 deki gibi yerleştirilir. f 1kHz (1000Hz) değerine 5.1. Uygulanan f 1kHz frekansta güç yükselticisi çıkışından birinci bobine uygulanan geriliminin tepeden tepeye değeri, V tt (V ), güç yükselticisinin amplitude ayarından osiloskobun.kanalı (CH) takip edilerek V tt 4V olarak ayarlanıp, sabitlenir. 5.. İkinci bobin üzerine indüklenen gerilim V tt V ) osiloskopun 1. kanalından (CH) okunur ve not edilir. _ ( 5.3. Osiloskoptan okunan indüklenen gerilim V tt V ) değeri kullanılarak, ikinci bobinde indüklenen gerilimin etkin değeri U eff Veff _ ( V ) hesaplanarak, not _ ( edilir. 1

130 Manyetik İndüksiyon 6. Birinci bobin üzerinden geçen akımın etkin değeri I eff (A) multimetreden okunarak not edilir. 7. Birinci ve ikinci bobine ait ürün parametrelerinden, birinci bobinin uzunluğu ( ), birinci bobinin sarim sayısı ( N 1 ) ve ikinci bobinin sarım sayısı ( N ) değerleri not edilir. 8. İkinci bobinin yüzey kesit alanı ( A ) hesaplanır. 9. Ölçülen ve hesaplanan değerler kullanılarak manyetik alan sabiti hesaplanır. 10. Deneyi farklı sarım sayılı ikinci bobinler için tekrarlanır. 11. Deneysel hesaplanan ve beklenen (teorik) manyetik alan sabiti değerleri arasındaki fark belirlenip, sonuçları yorumlanır. DENEY RAPORU Adı ve Soyadı 13

131 Manyetik İndüksiyon No Bölüm Tarih BÖLÜM-1: Birinci bobin üzerinden geçen akımın ölçülmesi. Tablo-1: Ölçüm Verileri ve Hesaplamaları X L () Z () V eff (V ) I eff (A) I eff (A) I(A) f (Hz) HESAPLANAN HESAPLANAN HESAPLANAN HESAPLANAN ÖLÇÜLEN FARK FARK (±%) Bölüm-1 de Kullanılan Kısaltmalar: f (Hz) : Bobine Uygulanan Sinyal Jeneratörü Çıkış Sinyali Frekansı L (H ) : Bobin Endüktans Değeri X L () : Bobinin Endüktif Reaktansı R () : Bobin Öz Direnci (Sabit) Z () : Uygulanan Frekansa Bağlı Olarak Değişen Bobinin Empedansı V tt (V ) : Güç Yükselticisi Çıkışından Bobine Uygulanan Sabit Tepeden-Tepeye Gerilim (Genlik V eff Ayarının Sabitleme İşlemi Osiloskop tan Takip Edilerek "Güç Yükselticisi Amplitude Ayar Düğmesinden Yapılır) (V ) : Güç Yükselticisi Çıkışından Bobine Uygulanan Geriliminin Hesaplanan Etkin (RMS) Değeri (A) : Uygulanan Frekansta Bobin Üzerinden Geçen Akımın Hesaplanan Etkin (RMS) Değeri I eff I eff (A) : Uygulanan Frekansta Bobinden Geçen Akımın Multimetre den Okunan Değeri I(A) : Hesaplan (Beklenen) Akım ve Multimetre Tarafından Okunan Akım Değerleri Arasındaki Fark 14

132 Manyetik İndüksiyon Tablo-: Test Parametreleri Birinci Bobin Uzunluğu ( )..... (m) Birinci Bobin Sarım Sayısı ( N )..... (Sarım) Birinci Bobin İç (Öz) Direnci ( R )..... ( ) Birinci Bobin Endüktans Değeri ( L )..... ( mh ) Güç Yükselticisi Sabit Giriş (SIGNAL-IN) Gerilimi ( Güç Yükselticisi Çıkış (SIGNAL OUT) Gerilimi ( Birinci Bobine Uygulanan Sabit Tepeden-Tepeye Gerilim ( tt V )..... (V ) tt V )..... (V ) V )..... (V ) tt Grafik-1: Bobin Endüktif Reaktansın Frekansa Bağlı Değişimi 15

133 Manyetik İndüksiyon Grafik-: Birinci bobinde ölçülen akımın frekansa bağlı değişim grafiği Grafik-3: Birinci bobin üzerinde beklenen akımın frekansa bağlı değişimi 16

134 Manyetik İndüksiyon BÖLÜM-: İkinci bobinde indüklenen gerilimin ölçülmesi. Tablo-3: Ölçüm Verileri ve Hesaplamaları f (Hz) V tt _ 1( V ) (ma) I eff N1 N V tt ( V ) (V ) _ U eff DENEYSEL (10-6 ) 0 ( V. s / m. A) BEKLENEN (10-6 ) FARK (10-6 ) 1000 Bölüm- de Kullanılan Kısaltmalar: f (Hz) : Birinci Bobine Uygulanan Sinyal Jeneratörü Çıkış Sinyalinin Frekansı V tt _ 1( V ) : Birinci Bobine Uygulanan Sabit Geriliminin Tepeden-Tepeye Ölçülen Değeri I eff (A) : Multimetre Tarafından Ölçülen Birinci Bobinden Geçen Akımın Etkin Değeri V tt V ) : İkinci Bobinde İndüklenen Gerilimin Tepeden-Tepeye Ölçülen Değeri _ ( U eff Veff _ ( V ) : İkinci Bobinde İndüklenen Gerilimin Hesaplanan Etkin (RMS) Değeri ( V. s / m. ) : Manyetik Alan Sabiti 0 A Tablo-4: Bölüm- Test Parametreleri Birinci Bobin Uzunluğu ( )..... (m) Birinci Bobin Sarım Sayısı ( N 1 )..... Sarım Birinci Bobine Uygulanan Gerilimin Frekansı ( f )..... ( Hz ) Birinci Bobine Uygulanan Gerilimin Açısal Frekansı ()..... ( Hz ) İkinci Bobinlerin (İndüksiyon Bobinlerin) Sarım Sayısı ( N )..... Sarım İkinci Bobinlerin (İndüksiyon Bobinlerin) Kesit Alanı ( A )..... ( m ) 17

135 DENEY 9 DENEYİN ADI BIOT-SAVART YASASI DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu deneysel olarak incelemek ve bobinde meydana gelen manyetik alan büyüklükleri analiz etmek. DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR Doğru Akım (DC) kaynağı, Gaussmetre, Farklı boyda ve farklı sarımlı bobinler, Farklı yarıçaplı ve 1,,3 sarımlı teller, Bağlantı kabloları, Metrik ölçekli ray, Tutacaklar. TEORİK BİLGİ Biot-Savart Yasası Üzerinden akım geçen dairesel iletken bir telin akım uzunluk elemanı, dl (akımın akış yönünde konumlandırılmış) ve bu uzunluk elemanından P-noktasına uzanan koordinat vektörü r ise, bu akım elemanının P-noktasında oluşturacağı B manyetik alanının yönü ve büyüklüğü Biot-Savart yasası tarafından verilir. Biot-Savart yasasına göre, üzerinden akım geçen dairesel bir iletkenin dönme simetri ekseni (x-ekseni) boyunca oluşturacağı manyetik alan değeri, bu alanı oluşturan akımın büyüklüğü tarafından hesaplanabilir. Akım taşıyan dairesel iletken bir telin uzayın herhangi bir P-noktasında üreteceği manyetik alanın büyüklüğü B, iletkeni oluşturan her bir parçanın P-noktasında oluşturacağı manyetik alanların toplamı (superposition) olarak verilir. Akım taşıyan iletken bir tel üzerindeki dl elemanından, optik eksen (x) üzerindeki bir ölçüm noktasına (P) uzanan birim vektör, r olarak ifade edilirse; P- noktasında oluşacak manyetik alan vektörü, db, Biot-Savart tarafından verilir: db = μ 0I dl r 9.1 4π r 1

136 Burada; db : μ 0 : I : x : Optik eksen boyunca (x) oluşan manyetik alan vektörü (T) Manyetik alan sabiti (T.m/A) Uygulanan akım değeri (A) Optik eksen üzerindeki bir noktanın dairesel telin merkezine olan uzaklığı (m). Üzerinden I akımı geçen dl uzunluklu iletken bir parçanın P-noktasında ürettiği manyetik alan vektörü db ise, bu yasanın grafiksel incelemesi Şekil 9.1 de gösterilmiştir. (a) (b) Şekil 9.1 Dairesel iletken bir tel üzerinden geçen akımın uzaydaki bir P-noktasında oluşturacağı manyetik alan vektörü ve bileşenleri (a), Dairesel bir iletken üzerinden geçen akımın oluşturduğu manyetik alan çizgileri (b). Eşitlik 9.1 Biot-Savart yasası olarak bilinip, birim vektörü, r = r r olarak ifade edilir. Biot- Savart yasasına göre manyetik alan şiddeti B, alanı üreten I akımı ile tanımlanır. Birim vektörü (r ); dl ile P-noktasını birleştiren doğru üzerindeki vektör olarak ifade edilir. Birim vektörü (r ), Eşitlik 9.1 de yerine konulduğunda manyetik alanın büyüklüğü: db = μ 0I dlsinφ 9. 4π r olarak yeniden yazılabilir.

137 Eşitlik 9. de verilen ϕ açısı dl ve dr vektörleri arasındaki açıdır. Şekil 9.1 de görüldüğü gibi, dl ve dr vektörleri birbirlerine dik olup, iletken tel üzerindeki yer değiştirme vektörü dl tarafından verilen manyetik alan (db ) vektörünün yönü ise x-z düzlemindedir. Burada dl ve dr vektörleri birbirlerine dik olduğundan; dl r = dl 9.3 değeri elde edilir. Bu değer Eşitlik 9.1 de kullanıldığında manyetik alanın büyüklüğü; db = μ 0I dl 9.4 4π r olarak elde edilir. Dik üçgen bağıntısından; r = x + R 9.5 olduğu için Eşitlik 9.4 yeniden düzenlendiğinde manyetik alanın büyüklüğü; db = μ 0I 4π dl (x + R ) 9.6 olarak bulunur. Şekil 9.1 incelendiğinde, manyetik alanın z-bileşeni x-ekseninde dik ve simetrik olması nedeniyle, z-ekseni üzerinde oluşan manyetik alanların toplamı, B z = 0 olur (Şekil 9.). Bu nedenle, bileşke manyetik alanın (B) toplamı, B = B z olarak belirlenmiş olur. Şekil 9. kullanılarak manyetik alanın x-ekseni üzerindeki bileşenini incelersek; db x = db cos θ = μ 0I 4π dl (x + R ) R x R 1/ db x = db cos θ = μ 0I 4π Rdl x R 3/ B x = μ 0I 4π R x + R 3 dl 9.9 3

138 burada; dl = πr olduğu için, manyetik alan büyüklüğünün x-ekseni üzerindeki bileşeni, B x : B x = μ 0 IR 9.10 x + R 3/ olarak hesaplanır. Bu eşitlik tek sarım döngülü (Single Loop System, N=1) bir iletkenin oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğünü verir. Şekil 9. Dairesel iletken bir tel üzerinden geçen sabit akımın uzaydaki bir P noktasındaki manyetik alan vektörünün bileşenleri ve net manyetik alan vektörünün yönü. Şekil 9. incelendiğinde, bir ölçüm noktasındaki (P-noktasındaki) manyetik alan vektörü db, z-ekseni yönünde (db z ) ve x-ekseni yönünde ( db x ) olmak üzere iki bileşene ayrılır. İletken tel üzerindeki tüm dl elemanlarından kaynaklanan manyetik alanın bütün x-ekseni bileşenleri aynı yönde olduklarından birbirlerine eklenir. Bununla beraber, iletken tel üzerindeki dl elemanlarının z-ekseni yönünde oluşturduğu manyetik alanların bileşenleri ters yönlü olduğundan birbirlerini yok ederler. Bu nedenle, net manyetik alanın (B) toplamı, B=B x olarak belirlenir. Eğer, R-yarıçaplı dairesel iletken tel N-adet sarım içeriyorsa, Eşitlik 9.10 da verilen ifade yeniden düzenlenerek, çemberin ekseni boyunca ve merkezden x uzakta oluşan manyetik alan değeri aşağıdaki denklemle hesaplanır: B(x) = Nμ 0 I R 9.11 x + R 3/ 4

139 Eşitlik 9.11 kullanıldığında, manyetik alan değerini (B) dairesel iletken tellerin sarım sayısına (N) bölersek; B(x) N = μ I 0 R 9.1 x + R 3/ oranı elde edilir. Eşitlik 9.1 de verilen bu oran, Biot-Savart deneylerinde x-ekseni boyunca manyetik alan büyüklüğünün, B(x), sarım sayılarına (N) karşı değişim grafiğini verir. Manyetik alan çemberin merkezinde (x=0) maksimum olur: B = μ 0NI R 9.13 Bir Bobinin Manyetik Alanı Uzunluğu ihmal edilemeyecek kadar büyük ve L olan N sarımlı bir bobinin ekseni boyunca manyetik akının karakteristiği sonsuz küçük sayıda ve uzunlukta bobinlerden oluştuğuvarsayılarak elde edilir (Şekil 9.3). Şekil 9.3Uzunluğu ihmal edilemeyecek kadar uzun ve L olan N sarımlı bobin. Orijinden belli bir uzaklıktaki bir bobinin kesiti, sonsuz küçüklükte bir manyetik alan verir: db(x) = 1 N L μ 0i R R da (x a) 3/ Burada Nda/L; da kalınlıklı bobin kesitindeki sarım sayısıdır. Toplam manyetik alan a üzerinden integral alınarak bulunur: 5

140 B(x) = μ 0iNR L 0 L da R + (x a) 3/ 9.15 İntegralin çözümünden toplam manyetik alan; B(x) = μ 0iN L x R + x x L R + (x L) 9.16 şeklinde bulunmuş olur. Uzun, ince bobinin (R L) merkezine yakın bir noktada (x = L ) manyetik alanın büyüklüğü Denklem 9.16 dan şöyle bulunur: B merkez = μ 0 i N L 9.17 Bobinin merkezindeki manyetik alanın büyüklüğü bu iken bobinin uçlarındaki (x = L) manyetik alanın büyüklüğü bu değerin yarısı kadardır. B uç = 1 μ 0i N L 9.18 DENEYİN YAPILIŞI Deneyimiz iki aşamadan oluşmaktadır. Birinci olarak farklı sarımlı ve yarıçaplı tellerin üzerinden, sabit değerli bir doğru akım geçirildiğinde yuvarlak telin merkezinde oluşan manyetik alan büyüklüğünden μ 0 manyetik alan sabitinin bulunmasıdır. Bunun için öncelikle Şekil 9.4 teki devreyi kurunuz. Şekil 9.4 İletken telin oluşturduğu manyetik alanın ölçülmesi devresi. 6

141 I) Dairesel tel üzerinden geçen manyetik alanın ölçülmesi 1. Devre kurulduktan sonra öncelikle 6 cm yarıçaplı dairesel tellerden 1 sarımlı olanı yerleştirin.. Doğru akım kaynağını açın (Açmadan önce genlik (amplitude) ayarının en düşükte olduğundan emin olun). 3. Doğru akım kaynağı üzerindeki amplitude ayarını kullanarak 5 A ya ayarlayın. 4. Gaussmetre yi açın. 5. Gauss-militesla ayarından (Gs/mT) gauss skalasına geçin (Bunun yapılmasının sebebi gausun daha hassas olmasıdır. Çünkü 10000G=1T) 6. Gaussmetre üzerindeki RANGE tuşunu kullanarak skalayı virgülden sonra 1/10 hassasiyete getirin. 7. Gaussmetrenin probunun ucunun, kullanılan dairesel telin merkezinde olmasına dikkat edin. 8. Okunan manyetik alan değerini kaydedin. 9. Aynı işlemi sırasıyla, 3, 4 sarımlı dairesel teller için tekrarlayın. 10. Okunan manyetik alan değerlerine karşı sarım sayısı grafiğini çizin. 11. Grafiğinin eğiminden Denklem9.8 i kullanarak μ 0 manyetik alan sabitini hesaplayın (okuduğunuz manyetik alan değerini SI birimi olan tesla ya çevirmeyi unutmayın). 1.Manyetik alan sabitini kuramsal değeriyle karşılaştırarak, % hata hesabı yapın. 13. Aynı işlemleri farklı yarıçaplı iletken teller için tekrarlayın. μ 0 kuramsal = R (cm) Sarım Sayısı μ 0 (deneysel) Manyetik Alan, B (G) Manyetik Alan, B (T) Manyetik Alan, B (G) Manyetik Alan, B (T) Manyetik Alan, B (G) Manyetik Alan, B (T) 7

142 II) Bir bobinin içinde oluşan manyetik alanın ölçülmesi 1. Şekil 9.5 teki devreyi kurun.. Doğru akım kaynağını açın (Açmadan önce genlik (amplitude) ayarının en düşükte olduğundan emin olun). 3. Doğru akım kaynağı üzerindeki amplitude ayarını kullanarak 5 A ya ayarlayın. 4. Gaussmetre yi açın. 5. Gauss-militesla ayarından (Gs/mT) gauss skalasına geçin (Bunun yapılmasının sebebi gaussun daha hassas olmasıdır. Çünkü 10000G=1T) 6. Gaussmetre üzerindeki RANGE tuşunu kullanarak skalayı virgülden sonra 1/10 hassasiyete getirin. 7. Gaussmetrenin probunun ucunu bobinin tam ucuna yerleştirin (Probun ucunun bobinin kesit alanın tam merkezinde olmasına dikkat edin). 8. Probu raya bağlayan parçanın bir noktasını referans alarak yavaş hareketlerle bobinin içine doğru hareket ettirin cm aralıklarla Gaussmetreden okunan manyetik alan değerlerini not edin. 10. Bobinin tam ortasında (x = L/) okunan manyetik alan değerinin yorumlayın. 11. x = L/ iken okunan manyetik alan ile Denklem 9.17 i kullanarak hesaplayacağınız manyetik alan değerini karşılaştırın (Okuduğunuz manyetik alan değerini SI birimi olan tesla ya çevirmeyi unutmayın). 1. Aynı işlemleri farklı sarımlı fakat aynı boy ve yarıçaplı bobinler için tekrarlayın. Şekil 9.5Bir bobinin oluşturduğu manyetik alanın ölçülmesi devresi. 8

143 Tablo 9. SarımSayısı N Bobin Boyu L(m) BobinYarıçapı R(m) ManyetikAlan, B(G) ManyetikAlan, B(T) Ölçülen Hesaplanan Ölçülen Hesaplanan SORULAR 1. Bobinin ucundan başlayarak gauss metrenin probu içeri doğru hareket ettirildiğinde okunan manyetik alan büyüklükleri nasıl değişiyor?. Bu değişimin sebebini yorumlayınız. 3. Dairesel tellerde oluşan manyetik alan büyüklükleri neden bobinlerin yarattığı manyetik alandan küçüktür? 9

144 DENEY 10 DENEYİN ADI TRANSFORMATÖR DENEYİN AMACI 1) Transformatörün yapısının incelenmesi ve kullanım alanlarının öğrenilmesi. ) Transformatörün giriş ve çıkış geriliminin gözlenmesi DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR DC/AC Güç Kaynağı, Farklı sarımlı bobinler, Multimetre, Trafo paneli, Bağlantı kabloları, Anahtar kutusu. TEORİK BİLGİ Transformatörler, alternatif (AC) sistemlerde çıkış gerilimi ve akım seviyelerini, frekansı değiştirmeden manyetik indüksiyon yoluyla ihtiyaca göre dönüştürmek için kullanılan elektrik cihazlarıdır. Bu cihazlar, enerji iletimi ve dağıtımında kullanıldığı gibi, birçok elektrik devre sistemlerinde gerilim dönüştürücü olarak ta kullanılır. Transformatörlerde, temelde birbirlerine yakın konumlandırılmış iki bobin (sargı) bulunur. Bu sargılardan biri primer (birincil) sargı olurken, diğeri sekonder (ikincil) sargıdır. Birincil ve ikincil bobinlerin elektriksel herhangi bir bağlantısı yoktur. Transformatörün primer bobin uçlarına bir alternatif gerilim kaynağından bir gerilim (AC) uygulandığında, bobin üzerinden bir alternatif akım (AC) geçer. Yönü ve şiddeti zamana bağlı olarak belli bir düzen içerisinde değişen bu akıma alternatif akım denir. En yaygın olarak kullanılan AC dalga biçimi sinüs dalgasıdır. Alternatif gerilim kaynağı bulunan devrelerde güç kaynağının sabit bir + veya - kutbu yoktur. Uygulanan bir alternatif gerilimde kutuplar sürekli değiştiği için, devrede kullanılan direnç üzerinden geçen alternatif akımın yönü ve şiddeti de zaman göre her kutup değişiminde değişir. Bobin üzerindeki bu alternatif akım, çekirdek (nüve) üzerinde yönü ve şiddeti zamana bağlı olarak sürekli değişen bir manyetik akı oluşturur. Nüve üzerindeki bu manyetik akı (φ B ), transformatörün sekonder (ikincil) bobinin uçlarında bir alternatif gerilim (AC) indüklenmesine neden olur. Sonuçta, primer bobin uçlarına uygulanan bu 1

145 alternatif gerilim, transformatörün sekonder uçlarına bir gerilim indüklenmesiyle sonuçlanır (Şekil 10.1). Şekil 10.1 Farklı sarım sayılı bir transformatörün genel yapısı. Faraday ın indüksiyon yasasına göre bir devrede indüklenen elektromotor kuvvetinin (ɛ) büyüklüğü, devreden geçen manyetik akının zamanla değişimine bağlıdır: d B 10.1 dt B B. da 10. Burada, φ B, devreden geçen manyetik akı olup, manyetik alanın geçtiği yüzey alanı; A ve manyetik alan vektörü; B dir. Eşitlik- incelendiğinde, bir yüzey üzerine düsen manyetik akı, B A dır. Bir B. yüzeyde manyetik akı artıyorsa, artan akıyı azaltmak, veya akı azalıyorsa artırmak için indüksiyon akımı doğar ve bu akımı sağlayan kuvvet ise indüksiyon elektromotor kuvvetidir (ɛ). Bu nedenle, devrede indüklenen elektromotor kuvvet bir elektrik akımı olarak kendini gösterir. Eğer devre N sarımdan oluşmuş ve φ B bir sarımdan geçen manyetik akı ise, devrede oluşan toplam indüklenen elektromotor kuvvetinin (ɛ) büyüklüğü:

146 d N B 10.3 dt Devrenin N 1 ve N olmak üzere iki farklı sarımdan oluşması durumunda (primer ve sekonder devreler), her bir sarımdan geçen manyetik akı ve indüklenen elektromotor kuvvetler (emk) arasındaki bağıntılar aşağıda verilmiştir: d N B 10.4 dt 1 1 d N B 10.5 dt Eşitlik 10.4 ve 10.5 ten, indüklenen elektromotor kuvvetlerin oranının, sarım sayıları oranına eşit olduğu görülür: 1 N N Devre boyunca oluşan elektromotor kuvvet, devre içinden geçen manyetik akının zamanla değişim hızı ile orantılıdır. Manyetik alan değişimi ise bir elektrik alanı ürettir. Manyetik alanların elektrik alanlarına göre değişimleri, elektromanyetik dalgaların özelliklerini açıklayan Maxwell denklemleri tarafından verilir. Manyetik alan değişimi ve elektrik alan arasındaki bağıntı aşağıda verilmiştir: d E. dl B 10.7 dt Burada, E vektörü, devrenin dl elemanı üzerindeki elektrik alan vektörüdür. Çift sargılı transformatörler, bir nüve (çekirdek) üzerine karşılıklı olarak konumlandırılan iki bobin (sargı) vasıtasıyla gerilim değişimini sağlayan devre elemanlarıdır (Şekjil-). Gerilim değişikliği, transformatörlerde kullanılan bu iki bobindeki sarım sayılarının farklı olmasıyla (N 1 ve N ) elde edilir. Tasarlanan bir transformatörde kullanılan birinici (primer) ve ikinci (sekonder) bobinler, birbirlerinden elektriksel olarak yalıtıldıkları gibi demir çekirdekten de yalıtılmaktadırlar. 3

147 Şekil 10. Farklı sarım sayılı transformatörlerde çıkış geriliminin gösterimi. Şekil 10. de gösterilen transformatörde: V 1 : I 1 : V : I : N 1 : N : Birinci bobine uygulanan alternatif giriş gerilimi, Birinci bobine uygulanan alternatif akım, Alternatif çıkış gerilimi (indüklenen gerilim), Alternatif çıkış akımı, Birinci bobin üzerindeki sarım sayısı, İkinci bobin üzerindeki sarım sayısıdır. Giriş voltajı (V 1 ) ve çıkış voltajı (V ) arasındaki bağıntı transformatör denklemleri tarafından verilir: V N 10.8 V 1 N 1 Eşitlik 10.6 de verilen N /N 1 oranı, sarım sayısı oranı (n) olarak ifade edilir: N N n Birinci bobine uygulanan alternatif akımla (I 1 ), ikinci bobin üzerindeki çıkış akımı arasındaki bağıntı ise aşağıdaki gibidir: 4