SÜREKLİ TEMELLERİN DİFERANSİYEL GELİŞİM ALGORİTMASI İLE OPTİMUM TASARIMI

Transkript

1 SÜREKLİ TEMELLERİN DİFERANSİYEL GELİŞİM ALGORİTMASI İLE OPTİMUM TASARIMI ÖZET: M. Kamal 1, E. Özer 1 ve M. İnel 1 Araş. Gör., İnşaat Müh. Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, Denizli Prof. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, Denizli mkamal@pau.edu.tr Temeller, yapıdan gelen tüm yüklerin zemine güvenle aktarıldığı taşıyıcı sistemlerdir. Yüklerin büyüklüğüne, bu yükleri temele aktaran taşıyıcı elemana ve zeminin türüne bağlı olarak farklı türlerde temeller seçilebilmektedir. Kolonlara gelen yüklerin büyük, kolonlar arası açıklıkların birbirlerine yakın ve zeminin zayıf olması durumlarında genel olarak, birden fazla kolon, perde, kagir duvar gibi düşey taşıyıcı elemanın yüklerini bir bütün olarak ve yeterli bir rijitlik ile zemine aktarabilen sürekli temeller tercih edilmektedir. Bu tür temellerin tasarımı aşamasında, zemin taşıma gücü, yapıda oluşabilecek oturmalar ve yapım maliyetleri gibi faktörler de tasarımcılar tarafından kesinlikle göz önünde bulundurulmalıdır. Bu çalışmada yapıdan gelen yükleri güvenle taşıyabilen iki açıklıklı betonarme sürekli temel sisteminin tasarımı ele alınmıştır. Tasarım sürecinde, farklı maliyetlere sahip birçok tasarım elde edilebilmektedir. Bu tasarımların ekonomik olarak optimum tasarım olup olmadığının kararını verebilmenin zorluğunun yanında iş gücü ve zaman kaybı yaşanmaktadır. Bu nedenle çalışmada, belirli kısıtları sağlayan TS500 ve DBYBHY-007 ile uyumlu betonarme sürekli temelin minimum maliyetli tasarımı araştırılmıştır. Kesikli ve sürekli olmak üzere 11 farklı karar değişkenin bulunduğu bu tasarım probleminin çözümünde diferansiyel gelişim algoritması kullanılmıştır. Algoritmaya ait farklı parametreler için birçok analiz yapılarak problemin duyarlılığı incelenmiştir. Elde edilen bu bulgular ile sürekli temellerin tasarımda sezgisel tabanlı Diferansiyel Gelişim Algoritmasının etkin olarak kullanılabileceği söylenebilmektedir. ANAHTAR KELİMELER: Optimum tasarım, diferansiyel gelişim algoritması, betonarme sürekli temel. ABSTRACT: OPTIMUM DESIGN OF CONTINUOUS FOUNDATION WITH DIFFERENTIAL EVOLUTION ALGORITHM The foundation is part of a structure where loads comes from structure are safely transmitted to the soil. Depending on magnitude of the loads, the bearing element that transfers these loads to the foundation, and the soil type, the foundation can be selected in different types. In the case where the soil is weak, if the load on the columns is great or the distance between the columns is so close to each other, generally continuous foundation is preferred. Because, continuous foundation can transmit the loads to ground as a whole and with sufficient rigidity. In the design process of such foundation; designers should also take into consideration of parameters such as bearing capacity of the soil, possible settlement and construction cost. In this study, the design of two-span reinforced concrete continuous foundation system which can safely transmit the loads coming from the structures is considered. In the design process, many designs with different costs can be obtained. Cost of the foundation system is important as well as labor and time loss to construct. For this

2 reason, minimum design costs of reinforced concrete continuous foundation compatible with Turkish Standards 500 and Turkish Earthquake Code (TEC 007) and providing certain constraints of these standards has been investigated. The differential evolution algorithm is used to solve this design problem. Eleven different decision variables as discrete and continuous have been taken into account in the design problem. The sensitivity of the problem has been investigated with several analysis for different parameters of the algorithm. As a result, it can be said that heuristic based differential evolution algorithm can be used effectively in design of continuous foundations. KEY WORDS: Optimum design, differential evolution algorithm, RC continuous foundations 1. GİRİŞ Temeller, yapıya etkiyen tüm yükleri zemine aktarma görevini üstlenen yapısal elemanlardır. Yapıdan gelen yüklere, yükleri aktaran taşıyıcı elemanlara ve zemin türlerine bağlı olarak farklı tür temel sistemleri kullanılabilmektedir. Betonarme yapılarda kolonlara gelen yüklerin büyük olması veya zemin taşıma gücünün düşük olması durumlarında temel boyutları büyümekte ve sürekli temel sistemi tercih edilmektedir. Sürekli temeller, birden fazla kolon, perde, kagir duvar gibi düşey taşıyıcı elemanın yüklerini bir bütün olarak ve yeterli bir rijitlik içinde zemine aktarabilen temellerdir (TS ). Orta katlı birçok betonarme yapıda sürekli temel sistemleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu tür temellerin, yükleri zemine güvenle aktarması ve oturma ile yapıda herhangi bir hasara izin vermemesi için tasarımı son derece önemlidir. Mühendislik yapısı olmasından dolayı güvenli tasarımın yanında yapım maliyetinin ekonomik olması da mühendisler tarafından dikkate alınmalıdır. Bu nedenle, gerekli kısıtları sağlayarak optimum maliyeti veren bir tasarım hedeflenmelidir. Birçok alanda olduğu gibi mühendislik alanında karşılaşılan problemlerin analitik çözümlerinin zor olması veya çözümün uzun sürmesi (Keskintürk T. 006), tasarımcıların üzerinden gelmesi gereken önemli bir sorun olmaktadır. Bu tür sorunları aşabilmek için kolay programlanabilen ve çözüme yakın sonuçlar veren sezgisel optimizasyon algoritmaları geliştirilmiştir. Son yıllarda mühendislikte yer alan birçok tasarım probleminde sezgisel optimizasyon algoritmaları yaygın olarak tercih edilmiştir (Ayvaz M. T. 007, Geem Z. W. 006). Armoni araştırması, genetik algoritma, diferansiyel gelişim algoritması, parçacık sürü optimizasyonu vb. teknikler ile, istinat duvarı tasarımından prefabrik yapı tasarımına kadar birçok yapısal tasarım modellerinde kullanılmıştır. (Kayhan A. H. ve Demir A. 016 Palanci M. 014, Saka M. P. 009). Diferansiyel Gelişim Algoritması (DE), Price ve Storn tarafından geliştirilen ve genetik algoritmaya dayanan popülasyon tabanlı bir optimizasyon tekniğidir (Storn R. and Price K. 1995). Genetik Algoritmadaki gibi çaprazlama, mutasyon ve seçim operatörleri kullanılmaktadır. Genetik Algoritmada yer alan ikili kodlama yerine, onluk kodlama ile değişkenlerin gerçek değerleri dikkate alınmaktadır. Bu optimizasyon tekniği birçok mühendislik tasarımında kullanılmıştır (Murat Y. Ş. ve Çakıcı Z. 015, Başkan Ö. ve Ceylan H. 014). Bu çalışma kapsamında, betonarme yapıdan gelen yükleri taşıyan ve zemine güvenle aktarabilen açıklıklı sürekli temel sisteminin optimum tasarımı için Diferansiyel Gelişim Algoritması kullanılmıştır. Temel sisteminin betonarme hesabı için TS500 de yer alan kısıtlar dikkate alınmıştır. Optimizasyon probleminde, kesit boyutları ve etriye aralığı kesikli değişken ve donatı oranları ise sürekli değişken tanımlanarak toplamda 11 farklı karar değişken dikkate alınmıştır. Algoritmaya ait farklı parametreler kullanılarak 3 grup oluşturulmuştur. Her bir grup için 10 kez analiz yapılarak problemin duyarlılığı incelenmiştir. Algoritma çözümlerinden elde edilen tasarım maliyetleri ile rastgele yapılan 10 farklı temel tasarım maliyetleri arasında kıyaslamalar yapılmıştır. Sonuçlar değerlendirildiğinde, sürekli temel sistemlerinin optimum tasarımı için Diferansiyel Gelişim Algoritması etkin olarak kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır.

3 . BETONARME SÜREKLİ TEMEL.1. Genel Bilgiler Sürekli temel hesabında problemi basite indirgemek ve kolay çözüm elde edebilmek için, temel altındaki zemin gerilme dağılımlarında idealleştirme yapılabilmektedir. Yapıdan gelen yüklerin bileşkesi ile kesit ağırlık merkezi çakıştırıldığında ve rijit temel varsayımı benimsendiğinde, zeminde oluşan gerilmeler düzgün yayılı olarak kabul edilebilmektedir (Ersoy U. 1995, TS ). Şekil 1. Sürekli temel kesitleri ve gelen yükler Çalışma kapsamında dikkate alınan sürekli temel sistemi tasarımı için yapı ve zeminden gelen yükler ve temel kesiti Şekil 1 de verilmektedir. Kolonlardaki eksenel yükler ve moment değerleri belirlenerek temelin tabanında oluşan gerilme değeri ( σ z ) Denklem (1) ile hesaplanmıştır. Hesaplanan gerilme değeri temel tabanı genişliği (b) ile çarpılarak çizgisel yüke ( q z ) çevrilmiştir. Zeminden gelen gerilmeler çizgisel yüke çevrildiğinde ve kolonlar da mesnet olarak düşünüldüğünde, sürekli temel sisteminin statik olarak çözümü, ters çevrilmiş kiriş eleman gibi dikkate alınabilmiştir. Rijitlik matrisi yöntemi ile yapılan statik çözümde 3 kolon ekseni ve açıklık olmak üzere 5 farklı kritik kesit için moment ve kesme kuvveti değerleri hesaplanmıştır. σ z = ΣN Lb (1).. Tasarım Değişkenleri Betonarme sürekli temel sisteminin tasarım sürecinde öncelikli olarak kesit boyutları, karar değişkeni olarak alınmıştır. Temel tasarımının saha ekibi tarafından kolay uygulanabilir olması için temel kesit boyutları kesikli değişken olarak seçilmiş ve Denklem (-5) te birim olarak metre ile gösterilmiştir. Kesit boyutlarının alt sınır değerleri belirlenirken TS500 de yer alan koşullar göz önünde bulundurulmuştur. Seçilen minimum kesit boyutları, temel kirişi genişliği için 0.3 m, kiriş yüksekliği için serbest açıklığın 1/10 katı olan 0.5 m ve plak kalınlığı (pabuç) için de 0. m olarak alınmıştır. b w [ 0.30;0.35;...;0.55;0.60] () [ 0.50;0.55;...,1.45;1.50] b [ 0.50;0.55;...,1.45;1.50] (3) [ 0.0;0.5;0.30] h (4) t (5) Temel boyutlarının belirlenmesinin ardından eğilme etkilerine maruz kalan betonarme sürekli temelin kritik kesitlerinde boyuna donatı hesabı yapılmalıdır. Eğilme etkisi altında sünek bir tasarım gerçekleştirebilmek adına Denklem (6) ile kesitte hesaplanan donatı oranları, TS500 de belirtilen alt ve üst sınırları aşmamalıdır. Zeminden gelen yayılı yük ile temel açıklık kesitinde üstte çekme etkileri oluşmakta ve tablalı kesit dikkate alınmaktadır. Mesnet kesitlerinde ise altta çekme etkileri görülmekte ve dikdörtgen kesit için donatı hesabı yapılmaktadır. Bu çalışmada tek donatılı kesit tasarımı için kritik kesitlerde donatı oranları sürekli değişken olarak tanımlanmıştır. Ayrıca temel plak kısmında eğilme etkileri için gerekli donatı alanı hesabında Denklem (7) de yer alan sınırlar dikkate alınmıştır. Kesme etkilerini karşılayabilmek için hesaplanacak olan enine donatı aralıkları, TS500 de yer alan kısıtları sağlayacak şekilde kesikli değişken olarak Denklem (8) de gösterilmiştir.

4 ρ ( 0.8 fctd / f yd ) ρ = ( As /( bwd )) max 0. 0 (6) 0.00 ρ = ( A spe /(1( t c)) ) max 0. 0 (7) s [ 0.05;0.06;...;0.14;0.15] m (8) min = ρ = ρ min = ρ =.3. Tasarım Kısıtları Temeller, zemine gelen gerilmeyi azaltarak zemin taşıma gücünü aşmadan yapıda oturma kaynaklı oluşan hasarlara izin vermemelidir. Bunu sağlayabilmek için temelde oluşabilecek deformasyonların, zemine göre daha küçük tutulduğu rijit temel davranışı benimsenebilir. Çalışma kapsamında öncelikli olarak rijit temel kabulü için, ACI tarafından önerilen Denklem (9a) daki kısıt dikkate alınmıştır. İki komşu açıklığın ortalama değeri (L ort) ile Denklem (9b) de belirtilen (λ) katsayı arasındaki ilişkiye bağlı olan bu kısıt, betonarme temel kesitin atalet momentine (I), taban genişliğine (b), betonun elastisite modülüne (E c), zemin yatak katsayısı (K o) ve zemin türüne bağlı bir katsayı (S) ile tanımlanmaktadır. Temellerin tasarımındaki diğer en önemli kısıtlardan biri olan temel altındaki gerilme değeri, net zemin dayanımını (f zn) aşmamalıdır. Geoteknik rapordan elde edilen zemin emniyet gerilmesi (σ zem) değeri göz önünde bulundurularak zemin dayanım şartı Denklem (10) da verilmektedir. 1.75/ λ L ort (9a) f 0.5 λ = ( KoSb / 4EcI) (9b) = ( 1.5σ 1.8h) σ = ΣN Lb (10) zn zem z / Betonarme temelin kritik kesitlerinin tek donatılı hesabında TS500 de yer alan kısıtlar dikkate alınmaktadır. Eğilme etkileri ile oluşan hesap momentine (M d), faydalı kesit yüksekliğine (d) ve kesit genişliğine (b w) bağlı olarak Denklem (11) ile hesaplanan K katsayısı, sehim hesabı gerektirmeyen sınırı ifade eden K l katsayısını aşmamalıdır. Sürekli temellerde açıklıkta tablalı, mesnetlerde dikdörtgen kesit dikkate alınabilir. Denklem (1a) ile hesaplanan dikdörtgen kesitin taşıma gücü momenti (M r) ve Denklem (1b) ile elde edilen tablalı kesitin taşıma gücü momenti, eğilme etkilerini (M d) karşılamalıdır. K = bwd / M d Kl (11) Vmax = (0. fcdbwd ) Vd (13) M r = 0. 86As f ydd M d (1a) Vr = ( 0.8(0.65 fctdbwd ) + Asw f ydd / s) Vd (14) M r = 0. 9As f ydd M d (1b) A sw / s 0.3bw fctd / f yd (15) Şekil. Temel plağında eğilme ve kesme etkileri ile oluşan çatlaklar Sürekli temelde kesme etkileri ile oluşabilecek büyük asal basınç gerilmelerinin karşılanabilmesi için TS500 de yer alan sınır durum (Denklem (13)) sağlanmalıdır. Bu kısıtın sağlanamaması durumunda beton ezilebilir. Ayrıca betonarme temelin tüm kesitlerinde Denklem (14) ile hesaplanan kesme dayanımı (V r), kesme etkilerini

5 (V d) karşılayabilmesi gerekmektedir. Betonun kesme dayanımının hakim olduğu durumlarda minimum enine donatı şartı Denklem (15) ile dikkate alınmaktadır. Denklemlerde yer alan A s temel kesitindeki boyuna donatı alanını, A sw enine donatı alanını ve s ise enine donatı aralığını belirtmektedir. Tasarımda dikkate alınan malzeme özellikleri ile ilgili olarak f yd donatı çeliğinin hesap dayanımını, f cd betonun hesap dayanımını ve f ctd betonun eğik çekme dayanımını ifade etmektedir. Temel tabanında plak yapılması düşünülen sürekli temelin tasarımında dikkate alınması gereken diğer bir husus ise plak kalınlığına karar verilmesidir. Zeminden gelen yayılı yüklerin plaktaki konsollarda oluşturacağı eğilme (M dt) ve kesme (V dt) etkilerini güvenle karşılayabilen bir kalınlık seçilmesi gerekmektedir. Bu bağlamda Şekil de gösterilen A-A kesiti için Denklem (16) ve (17) koşulları dikkate alınmıştır. Konsolda gereken enine donatı alanı (A spe) için 1 metre temel uzunluğu dikkate alınmıştır. Hesaplanan moment etkilerine bağlı olarak Denklem (18) in dikkate alındığı koşul ile tek donatılı kesit hesabı yapılmıştır. t plak kalınlığını ve c temel kesitindeki pas payını belirtmektedir. M =.86( A ) f ( t c) M = 0.5σ (( b b ) / ) (16) rt V 0 spe yd dt z w crt ( 0.65 fctd ( t c) Vdt = ( z ( b bw ) / = σ )) (17) K p = 1( t c) / M K (18) Tasarım için gerekli donatı düzeni, tipik olarak Şekil 3 te verilmektedir. B-B kesitinde belirtildiği üzere, temel tabanında montaj ve dağıtma, kesitin gövdesinde ise gövde donatıları yer almaktadır. A sm montaj, A sg gövde ve A sd dağıtma donatı alanlarını temsil etmektedir. TS500 e göre eğilme etkisindeki tüm kesitlerin basınç donatısı, çekme donatısının 1/3 ü kadar olmalıdır. Bu ifadeden yola çıkarak temel açıklık kesitlerinde yer alan çekme donatılarının (A s1 ve A s) 1/3 ü oranında montaj donatı hesabı yapılmıştır. dt l Şekil 3. Temel kesitlerinde yer alan eğilme, kesme ve montaj donatıları Temel uzunluğu, fabrikasyon olarak üretilen çelik donatı boylarından (1 m) uzun olması nedeniyle TS00 de yer alan bindirme boyları dikkate alınmak üzere boyuna donatılar parçalı olarak tasarlanmıştır. A s1 ve A s temel açıklıklarında değişken olarak dikkate alınan donatı alanlarını belirtirken A s3, A s4 ve A s5 ise sırayla A, B ve C mesnetlerindeki değişken donatı alanlarını temsil etmektedir. A sw temel enine donatılarını, A spe ise plak enine donatıları ifade etmektedir..4. Amaç Fonksiyonu Orta katlı yapılarda genellikle tercih edilen sürekli temel sistemlerin tasarım problemi, yapım maliyetinin minimum olarak dikkate alındığı amaç fonksiyonu ile Denklem (19) da tanımlanmıştır. Beton maliyet hesabı için kesit alanı (A c), temel uzunluğu (L c) ve beton birim fiyatı (BF c) dikkate alınırken, donatı maliyetinde ise toplam donatı ağırlığı (W s), alanı (A s), boyu (L s) ve birim fiyatı (BF s) kullanılmıştır. Fonksiyonda yer alan x, tasarımda yer alan değişkenleri temsil etmektedir. Tasarımda değişken olarak göz önünde bulundurulan kesit

6 boyutları beton maliyetini etkilerken, donatı maliyetin de ise kesit boyutları, donatı alanları ve enine donatı aralığı rol almaktadır. min f ( x) = BF A ( x) L c c c + BF W A ( x) L ( x) + s s s s N i= 1 PK h ( x) Denklem (19) da yer alan PK i değeri penaltı katsayılarını temsil etmektedir. Her kısıt için ayrı ayrı toplamda ise 1 adet penaltı katsayısı uygulanmıştır. Penaltı katsayıları, kısıtlar üzerinde etkili olarak amaç fonksiyonunun minimize edilmesine yardımcı olur. Kısıtların gerekli koşulları sağladığı durumlarda penaltı katsayısı sıfır değerini alırken, koşulların sağlanmadığı durumlarda penaltı katsayısı devreye girer. h 1( 1 ( 3( 3 h h x) = ( f zn σ z ) PK 0 (0) h4 8( x) = ( K Kl ) PK4 8 0 (3) x) = (1.75 / λ Lort ) PK 0 (1) h9 13( x) = ( M r M d ) PK (4) x) = ( Vr Vd ) PK 0 () h17( x) = ( Vmax Vd ) PK17 0 (5) Denklem (0) de zemin taşıma gücü, Denklem (1) de ise rijit temel varsayımı ile ilgili koşullarda, penaltı katsayıları dikkate alınarak amaç fonksiyonunda yer almaktadır. Zeminden gelen kesme ve eğilme etkileri için temel kirişindeki gerekli koşullar penaltı katsayıları da dikkate alınarak Denklem (-5) te verilmiştir. 5 farklı kritik kesit için tek donatılı hesap ve taşıma gücü şartları dikkate alındığı için Denklem (3) ve (4) te 5 er adet penaltı fonksiyonu dikkate alınmıştır. TS500 e göre temel kirişinin tüm kesitlerinde basınç donatısı, çekme donatısının 1/3 ünden az olmama koşulu Denklem (6) ile göz önünde bulundurulmuştur. Bu kısıt, 5 farklı kesitte değişken olarak tanımlanan çekme donatısına karşılık 5 fonksiyon ile yer almaktadır. Ayrıca kesme etkileri için enine donatı hesabında minimum donatı şartı Denklem (30) ile dikkate alınmıştır. h ( x) = ( As ' As / 3) PK (6) h15( x) = ( Vcrt Vdt ) PK15 0 (8) x) = ( M rt M dt ) PK 0 (7) h16( x) = ( K p Kl ) PK16 0 (9) h x) = ( Asw / s 0.3bw fctd / f yd ) PK 0 (30) ( 14 1( 1 h Temel plak kısmında yer alan konsolda, eğilme ve kesme etkileri için dikkate alınan kısıtlar Denklem (7-39) da verilmiştir. 3. SEZGİSEL OPTİMİZSYON TEKNİKLERİ 3.1. Diferansiyel Gelişim Algoritması Diferansiyel Gelişim Algoritması (DE), 1995 yılında Price ve Storn tarafından geliştirilen ve genetik algoritmaya dayanan popülasyon tabanlı bir optimizasyon tekniğidir. Temelinde Genetik Algoritma yer almaktadır. Genetik Algoritmada yer alan ikili kodlama yerine, onluk kodlama ile değişkenlerin gerçek değerleri dikkate alınmaktadır. Çaprazlama, mutasyon ve seçim operatörleri kullanılmaktadır. Ele alınan kromozom ile rastgele seçilen 3 kromozom dikkate alınarak yeni bireyler oluşturulmaktadır. Yeni bireylerin oluşturulması esnasında mutasyon ve çaprazlama operatörlerine yer verilmektedir. Mevcut kromozom ile yeni kromozom arasında seçim yapılarak en iyi birey popülasyona aktarılır. İterasyonlar boyunca kullanılan operatörler ile problemin en iyi çözümü için birçok noktada araştırılma yapılmaktadır (Keskintürk T. 006). i i (19) 4. SAYISAL UYGULAMA Çalışma kapsamında, yapıdan gelen yükleri güvenle zemine aktarabilen, yeterli dayanım ve sünekliğe sahip olan betonarme sürekli temelin optimum tasarımı araştırılmıştır. Farklı zemin türleri üzerinde bulunan temel sistemi

7 için farklı tasarım yapılmıştır. Örnek 1 olan killi zemin üzerine yapılacak temel sistemi için zemin emniyet gerilmesi ( σ zem ) 0 t/m, zemin yatak katsayısı ( K o ) ise 1500 t/m 3 olarak alınmıştır. Örnek olarak düşünülen zemin için ise 15 t/m ve 1000 t/m 3 değerleri alınmıştır. Temel sistemine gelen yükler, aks mesafeleri, zemin özellikleri ve betonarme hesap için gerekli olan malzeme özellikleri Tablo 1 de yer almaktadır. Sürekli temelin betonarme tasarımı için C0 betonu ve S40 donatı çeliği kullanılmıştır. Donatı hesabının yapılabilmesi için gerekli olan K l değeri 38 cm /t alınmıştır. Ayıca kolon mesnet yüzlerinde hesaplanan kesme değerleri için kolon genişlikleri 40 cm seçilmiştir. Beton ve donatı birim fiyatları için 016 birim fiyatları kataloğu dikkate alınmıştır. Beton birim fiyatı için TL/m 3 kullanılırken, farklı donatı çaplarının tasarımda yer almasından dolayı 8, 1 ve 0 mm çaplı donatılar için sırasıyla , ve TL/ton kullanılmıştır. Değişken olarak dikkate alınan açıklık ve mesnet donatılarında φ0, montaj donatılarında φ1 ve enine donatılarda ise φ8 donatı tercih edilmiştir. Gövde donatılarında DBYBHY-007 de dikkate alınmak üzere φ1/30 cm donatı kullanılmıştır. Temel plak kısmına φ8/30 cm dağıtma donatısı konulmuştur. Tablo 1. Temel hesabı için dikkate alınan veriler Açıklama Sembol Değer Açıklama Sembol Değer L k1 1.6 f ck 0 L 1 5 f yk 40 L 5 σ zem 15; 0 (t/m ) L k 1 K o 1000; 1500 (t/m 3 ) N 1 95 M 1 7 N 115 M 0 N 3 80 M 3 19 Yapı maliyetinin minimum olmasını hedefleyen bu çalışmada, sezgisel optimizasyon tekniklerinden Diferansiyel Gelişim Algoritması kullanılmıştır. DE de yer alan bazı parametreler Tablo de görüldüğü üzere 3 farklı durum için göz önüne alınarak çözümün kararlılığı incelenmiştir. Farklı parametrelerin yer aldığı A, B, C gruplarının her biri için 10 kez analiz yapılmıştır. Toplamda örnek için 60 kez analiz yapılmıştır. Tablo. Çözümde dikkate alınan algoritma parametreleri Parametre A B C Popülasyon Sayısı İterasyon Sayısı F CR Yapılan analizlerin sonucunda Örnek 1 ve için minimum (en iyi) maliyet değerleri sırasıyla ve 1769 TL olarak hesaplanmıştır. Her bir gruptan elde edilen ortalama maliyetler oldukça yakındır. Hesaplanan tüm maliyetler için tasarımda dikkate alınan 1 adet kısıt sağlanmıştır. Tablo 3 te görüldüğü üzere farklı parametre değerleri ile elde edilen en iyi maliyet değerleri hemen hemen aynıdır. 10 farklı analiz sonucunda alınan ortalama değerlerin varyasyon katsayıları çok düşüktür. Bu yüzden ortalama etrafındaki saçılımın düşük ve maliyet değerinin de parametrelerden etkilenmemiş olduğu söylenebilir.

8 Tablo 3. Analiz sonuçları (TL) Sonuç A B C Örnek 1 Örnek Örnek 1 Örnek Örnek 1 Örnek En iyi En kötü Ortalama Standart Sapma Varyasyon Katsayısı %0.19 %0.10 %0.0 %0.16 %0.70 %0.45 Farklı parametrelerin dikkate alındığı A, B ve C gruplarının ortalama yakınsama grafiği Şekil 4 te verilmiştir. Diferansiyel gelişim algoritmasında karar değişkenlerinin rastgele seçilmesi ile amaç fonksiyonunun başlangıç değerleri her grup için farklı değer almaktadır. Fakat iterasyonlar sonucunda ortalama maliyet değerleri birbirlerine oldukça yaklaşmıştır. Böylece amaç fonksiyonu değerinin sürekli yenilenerek optimum çözüm değerinin iyileştirildiği görülmektedir Örnek 1 A B C Örnek A B C Maliyet (TL) 000 Maliyet (TL) İterasyon Sayısı İterasyon Sayısı Şekil 4. A, B ve C grupları için ortalama yakınsama grafiği Analizler sonucunda, Örnek 1 ve için elde edilen optimum tasarıma ait kesit boyutları ve donatı oranları Tablo 4 te verilmiştir. Kesit boyutları ve enine donatı aralığı metre cinsinden verilirken donatı oranları yüzde olarak gösterilmiştir. Zemin emniyet gerilmesinin daha iyi olduğu Örnek 1 de, beklendiği üzere temel boyutları daha küçük elde edilmiştir. Karar değişkenleri incelenecek olursa, tasarım sürecinde dikkate alınan alt ve üst sınır değerler aşılmamıştır. 5. SONUÇLAR Tablo 4. Analiz sonucunda en iyi tasarım için elde edilen karar değişkeni değerleri Karar Değişkenleri Örnek 1 Örnek Kiriş genişliği (bw) Plak genişliği (b) Kiriş yüksekliği (h) Plak yüksekliği (t) Enine donatı aralığı (s) Boyuna donatı oranı (ρ1) %0.331 %0.331 Boyuna donatı oranı (ρ) %0.371 %0.371 Boyuna donatı oranı (ρ3) %0.73 %0.73 Boyuna donatı oranı (ρ4) %0.504 %0.503 Boyuna donatı oranı (ρ5) %0.9 %0.9 Plak enine donatı oranı (ρpe) %0.00 %0.00 Bu çalışmada, betonarme yapıdan gelen yükleri taşıyan ve zemine güvenle aktarabilen sürekli temel sisteminin optimum tasarımı için sezgisel tabanlı Diferansiyel Gelişim Algoritması kullanılmıştır. Rijit temel varsayımı ile

9 temel tabanında düzgün yayılı gerilme modeli benimsenmiştir. Temel sisteminin betonarme hesabında TS500 de yer alan gerekli koşullar dikkate alınmıştır. Orta katlı birçok yapıda tercih edilen sürekli temel sisteminin tasarımında, zemin türünün değişimine bağlı olarak farklı örnek için DE ile optimum maliyet araştırılmıştır. Algoritmaya ait farklı parametreler kullanılarak her bir örneğe ait 3 er grup oluşturulmuştur. 3 farklı grup göz önüne alınarak çözümün kararlılığı incelenmiştir. Bu grupların her biri için 10 kez analiz gerçekleştirilmiştir. Analizler sonucunda elde edilen tasarımdaki karar değişkenleri, belirlenen alt ve üst sınır değerleri arasında kalmıştır. Ayrıca tasarımı etkileyen tüm kısıtlar sağlanmıştır. Farklı parametrelerin yer aldığı gruplar için ortalama tasarım maliyetleri oldukça yakın elde edilmiştir. Ortalama etrafındaki varyasyon katsayılarının düşük olması algoritma çözümünün kararlığını göstermiştir. Daha iyi bir zemine sahip olan Örnek 1 e ait en iyi ortalama tasarım maliyeti TL iken, Örnek için bu değer TL dir. Çalışmada dikkate alınan kabuller ile sürekli temel sistemlerinin optimum tasarımında, birçok mühendislik probleminin çözümünde tercih edilen Diferansiyel Gelişim Algoritmasının etkin olarak kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır. KAYNAKLAR TS-500. (000). Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara, Türkiye. Ersoy, U. (1995). Betonarme - Döşeme ve Temeller, Evrim Yayınevi ve Ticaret Ltd. Şti., İstanbul, Türkiye. DBYBHY-007. (007). Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik. Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara, Türkiye. ACI. (1987). Suggested Design Procedure for Combined Footings and Mats. Report of ACI Comm. 436, ACI 336.N-66, Manuel of Concrete Practice 4. Keskintürk, T. (006). Diferansiyel Gelişim Algoritması. İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 5:9, Kayhan, A. H. ve Demir, A. (016). Betonarme konsol istinat duvarlarının parçacık sürü optimizasyonu ile optimum tasarımı. Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi :3, Palanci, M. (014). Prefabrik endüstri yapılarının armoni araştırması yöntemiyle optimum tasarımı. Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi 0:3, Murat, Y. Ş., Çakıcı, Z., (015). Sezgisel optimizasyon algoritmalarının taşıt gecikmesi problemi üzerine uygulanması. 7. Kentsel Altyapı Sempozyumu, Bildiriler Kitabı Başkan, Ö. ve Ceylan, H. (014). Ulaşım ağ tasarımı problemlerinin çözümünde diferansiyel gelişim algoritması tabanlı çözüm yaklaşımları. Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi 0:9, Storn, R., and Price, K., (1995), Differential Evolution: A Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces, International Computer Science Institute, Technical Report TR-95-01, I, Berkeley.

10 Saka, M.P., (009). Optimum design of steel sway frames to BS5950 using harmony search algorithm. Journal of Constructional Steel Research 65:1, Geem, Z.W., (006). Optimal cost design of water distribution networks using harmony search. Engineering Optimization 38:3, T. C. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, (016). Birim Fiyat. T.C. Çevre Şehircilik Bakanlığı, Ankara, Türkiye. Ayvaz, M. T. (007). Simultaneous determination of aquifer parameters and zone structures with fuzzy c-means clustering and meta-heuristic harmony search algorithm. Advances in Water Resources 30,