DONATISIZ YIĞMA DUVARLARIN DÜZLEM İÇİ DAVRANIŞLARININ NÜMERİK OLARAK İNCELENMESİ

Transkript

1 DONATISIZ YIĞMA DUVARLARIN DÜZLEM İÇİ DAVRANIŞLARININ NÜMERİK OLARAK İNCELENMESİ NUMERICAL INVESTIGATION OF THE IN-PLANE BEHAVIOR OF UNREINFORCED MASONRY WALLS Sedat KÖMÜRCÜ 1 ve Abdullah GEDİKLİ 2 ÖZET Yığma yapılar insanlık tarihinin en eski yapıları arasında olup dünya üzerinde yığma yapım tekniği kullanılarak inşa edilmiş tarihi eser niteliğinde birçok yapı bulunmaktadır. Tarihi yığma yapıları güçlendirmek, aynı zamanda dayanıklı ve modern yığma yapılar inşa etmek için bu yapıların modellenmeleri ve analiz edilmeleri önemli bir gereksinimdir. Tarih boyunca mühendisler ve mimarlar yığma duvarlarda oluşan çekme, basınç ve kayma etkilerini belirlemek için çalışmalar yapmış ve yığma duvarları tasarlamak için modeller ortaya koymuşlardır. Bu çalışmada, yığma duvarların düzlem içi yükler etkisi altındaki doğrusal olmayan davranışları numerik olarak modellenmiş ve analiz edilmiştir. Yığma duvarların kompozit yapısı homojenleştirme yöntemi kullanılarak monolitik bir yapı şeklinde modellenmiştir. Bu modelleme tekniğinde, yığma duvarı oluşturan yığma birimler ve yığma birimleri birbirlerine bağlayan harç tek bir malzemeye indirgenerek modellenir. Modellerde kullanılan malzeme parametrelerini elde etmek amacıyla periyodik olarak kendisini tekrar eden elemanter duvar parçasından yararlanılmıştır. Donatısız boşluksuz ve donatısız boşluklu yığma duvarlar modellenerek düzlem içi doğrusal olmayan davranışları numerik olarak analiz edilmiştir. Yığma duvarlarda meydana gelen şekil değiştirmelerin ve gerilmelerin duvarlar üzerindeki dağılımları belirlenmiştir. Sonrasında, boşluksuz ve boşluklu yığma duvarlarda düzlem içi yükler etkisi altında oluşan hasarlar aşama aşama incelenmiştir. Bu sayede, yığma duvarların düzlem içi yükler etkisi altındaki kırılma mekanizmaları elde edilmiştir. Yapılan analizler sonucunda, duvarların yatay mesnet tepkisi-yatay yer değiştirme diyagramları elde edilerek yığma duvarların düzlem içi yükler etkisi altındaki doğrusal olmayan davranışları açıklanmıştır. Elde edilen sonuçlar literatürdeki deneysel çalışmayla karşılaştırılmış ve numerik çalışmada elde edilen sonuçların deneysel çalışmadaki sonuçlar ile uyum içinde olduğu gözlenmiştir. Anahtar Kelimeler:Çatlak, Düzlem içi davranış, Homojenleştirme, Yığma ABSTRACT Masonry structures are one of the oldest structures of the history and there are many masonry structures in the world as historical monuments which was built using masonry construction technique. It is a significant requirement to model and analyze masonry structures to strength the historical structures as well as to build durable and modern structures. Engineers and architects have worked to determine the effects of tension, pressure and shear on the masonry walls and have developed models to design masonry walls throughout the history. In this study, the nonlinear behavior of the masonry walls under in-plane loads is numerically modeled and analyzed. The composite structure of the masonry walls is modeled as a monolithic structure using the homogenization method. In this modeling technique, the masonry units that forms the masonry wall and the mortar that connects the masonry units and mortar are transformed to a single material and modeled as a homogeneous material. To obtain the material parameters used in the models, an elemental wall part repeating itself periodically is used. Unreinforcedmasonry wall without openingand unreinforced masonry wall with an opening were modelled and the nonlinear behaviors of the walls were numerically analyzed. The distributions of strains and stresses are determined on the masonry walls. Next, the damages caused by the in-plane loads on the masonry wall without opening and the masonry wall with an opening were 1 AraştırmaGör., İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, komurcus@itu.edu.tr 2 Profesör Dr.,İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, gedikliab@itu.edu.tr 279

2 investigated step by step. At this point, fracture mechanisms that would occur in the masonry walls were obtained. The horizontal support reaction-horizontal displacement diagrams of the walls are obtained and the nonlinear behaviors of the masonry walls under the influence of the in-plane loads are explained because of the analyzes. The obtained results were compared with the experimental work in the literature and it was observed that the results obtained in the numerical study are in compatible with the results obtained in the experimental study. Keywords: Crack, Homogenization, In-Plane behavior, Masonry GİRİŞ Yığma yapılar, yığma birimler (tuğla, taş vb.) ve yığma birimler arasında bağlayıcı bir malzeme kullanılarak veya yığma birimler arasında bağlayıcı bir malzeme kullanılmadan oluşturulan kompozit yapılardır. İnsanlığın ortak mirası olan tarihi yığma yapıları koruyabilmek, anıtsal eserleri onarmak ve güçlendirmek aynı zamanda yeni inşa edilecek modern yığma yapıları oluşturabilmek için yığma yapı davranışının iyi anlaşılması önemli bir husustur. Bu amaçla literatürde yığma yapıların davranışlarının belirlenmesi amacıyla deneysel ve nümerik çalışmalar yapılmıştır. Raijmakers ve Vermeltfoort(1992), Raijmakers ve Vermeltfoort (1993), Oliviera (2003) yığma duvarlar üzerindeyapılan deneysel çalışma örnekleridirler. Lorenço (1995), Oller(2014), Quinteros(2011) Pela(2012),Nasiri ve Liu (2017) yığma duvarlar üzerinde yapılan deneyleri nümerik olarak modellemişlerdir. Bu çalışmada donatısız yığma duvarlar üzerinde gerçekleştirilen deneyler ANSYS yazılımı yardımıyla nümerik olarak modellenmiş ve analiz edilmiştir. Donatısız boşluksuz ve boşluklu yığma duvarlar üzerinde sonlu eleman analizleri yapılarak donatısız yığma duvarların düzlem içi davranışları nümerik olarak incelenmiştir. Yığma duvarların nümerik olarak modellenebilmesi için bilgiler verilmiş ve donatısız yığma duvarların düzlem içi yapısal davranışlarını açıklayan sonuçlar elde edilmiştir. YIĞMA DUVARLARIN HOMOJEN OLARAK MODELLENMESİ Modellemedeki amaç, bir yapıyı gerçeğe en yakın şekilde analiz etmektir.yığma duvarlar insanlık tarihinin en eski yapıları arasında olup yığma duvarların düzlem içi davranışlarının incelenebilmesi amacıyla çeşitli modeller oluşturulmuştur. Günümüzde bilgisayar programlarının gelişmesiyle yığma yapıların nümerik yöntemlerle modellenerek analiz edilmeleri mümkün olmaktadır. Bu çalışmada, yığma duvarın modellenmesi homojenleştirme yöntemi olarak bilinen makro modelleme tekniği kullanılarak yapılmıştır. Bu tekniğe göre, yığma duvarlar uygun bir şekilde homojenleştirilir ve tek bir malzeme gibi düşünülerek modellenirler. Yığma duvarların homojen yapılar olarak modellenmeleri, özellikle büyük ölçekli yığma yapıların analiz edilebilmeleri için uygun bir yaklaşımdır. Bu tekniğin pratik olması sebebiyle daha az bilgisayar kapasitesi kullanılarak yığma yapıların analiz edilebilmeleri sağlanır. Marquesve Lourenço (2014), Addessivd. (2014), Panto vd. (2016), Castorivd. (2017), Reganvd. (2017) yığma yapıların homojen olarak modellendiği çalışmalardır. Düzenli yığma duvarlar, yığma duvarı oluşturan yığma birimler ve harcın periyodik olarak birbirini tekrar edecek şekilde inşa edildiği yapılardır. Bu çalışmada donatısız yığma dolu duvar ve donatısız boşluk içeren yığma duvar düzlem içi yükler ile yüklenmiştir.yığma duvarları homojen olarak modelleyebilmek amacıyla kendisini tekrar eden bir elemanter duvar parçasından yararlanılmıştır.şekil 1 de yığma bir duvar üzerinde kendisini periyodik olarak tekrar eden bir elemanter duvar parçası görülmektedir. Elemanter parça yığma duvarın karakteristik özelliklerini yansıtır. 280

3 Şekil 1. Yığma duvar üzerinden seçilen elemanter duvar parçası ve homojenleştirme Elemanter parçanın homojenleştirilmesinde Kömürcü (2017) çalışmasından yararlanılmıştır. Elemanter duvar parçasını oluşturan yığma birimler ve harç homojenleştirme sonrasında kompozit bir yapı olarak modellenmektedir. YIĞMA DUVARLARIN SONLU ELEMAN MODELLERİ Modellenen boşluksuz duvarın geometrisi ve malzeme özellikleri Raijmakers ve Vermeltfoort (1992) tarafından gerçekleştirilen deneysel çalışmaya aittir. Boşluklu duvar geometrisi ve malzeme özellikleri ise Raijmakers ve Vermeltfoort (1993)çalışmasına aittir. Modelleme sonrasında sonlu eleman analizleri yapılarak duvarlarda oluşan gerilmeler ve duvarlarda meydana gelen kırılma mekanizmaları incelenmiştir. Modellenen duvarların geometrileri ve yükleme durumları Şekil 2 de görülmektedir. Taban genişliği 990 mm ve yüksekliği 1000 mm ve kalınlığı 100 mm olan duvarlar 18 sıra tuğlanın aralarda 10 mm harç tabakası kullanılarak üst üste örülmesiyle oluşturulmuştur. Yığma duvarları oluşturan her bir tuğla birimin boyutları 210x52x100 mm dir. 18 sıra tuğlanın 16 sırası aktif olarak çalışırken, alt ve üst kısımlarda bulunan 2 sıra tuğla çelik kirişlerin içine yerleştirilmiştir. Çelik kirişler duvarlarda yatay yükleme sonucu oluşabilecek dönmeleri engellemektedir. Duvarlara yatay yer değiştirme uygulanmadan önce üst yüzeylerinden 0,3 MPa basınç uygulanmıştır. Daha sonra ise duvarların sağ üst kısımlarından yatay yer değiştirme uygulanmıştır. Şekil 2. Modellenen duvarların geometrileri ve yükleme durumları a) Boşluksuz b) Boşluklu Yığma duvarların nümerik olarak modellenmesi için Şekil 3a da görülen SOLID 65 sonlu elemanı ve Şekil 3b de görülen CONCRETE malzeme modeli kullanılmıştır. SOLID 65 sonlu elemanı yığma duvarların doğrusal olmayan davranışının incelenmesi için uygun bir elemandır. Bu eleman her düğüm noktasında üç doğrultuda yer değiştirmeye sahip olup sekiz düğüm noktalı bir elemandır. CONCRETE malzeme beton, taş, tuğla vb. gevrek malzemelerde oluşması beklenen hasarların belirlenmesi ve doğrusal olmayan sonlu eleman analizleri için uygun bir malzeme türüdür (ANSYS, 2014). 281

4 Şekil 3. a) SOLID 65 sonlu elemanı b) CONCRETE malzeme modeli Yığma duvarların doğrusal olmayan davranışlarının modellenmesi için Willam ve Warnke(1975) kırılma hipotezi kullanılmıştır. Şekil 4a da hipotezin üç boyutlu uzaydaki görüntüsü, Şekil4b de ise hipotezin düzlemdeki kırılma yüzeyi görülmektedir. Bu hipotez yığma malzemeler gibi basınç dayanımı çekme dayanımına göre yüksek olan malzemelerin modellenmesi için elverişli bir kırılma hipotezidir. Elemanter Duvar Parçası Şekil 4. Willam-Warnke hipotezi a) Üçboyutlu uzayda b) Düzlemde Elemanter duvar parçası üzerinde yapılan sonlu eleman analizleri sayesinde yığma duvarların sonlu eleman modellerinde kullanılan malzeme parametrelerinin elde edilmesi amaçlanmıştır.şekil 5a daki elemanter duvar parçasına üst kısmından δ=0.01 mm düşey yer değiştirme uygulanmıştır. Şekil 5b de yapılan sonlu eleman analizleri sonucunda elemanter duvar parçasındaki deformasyon görülmektedir. Şekil 5. Elemanter duvar parçası a) Analiz öncesi b) Analiz sonrası 282

5 Elastisite modülüdenklem 1 yardımıyla hesaplanmıştır. Bu ifadedeki P sonlu eleman analizi sonrasında elde edilen düşey reaksiyon kuvvetini, Lelemanter yığma birimin yüksekliğini ve Aelemanter parçanın alanıdır. PL E = (1) Aδ Basınç dayanımının elde edilmesinde Hilsdorf(1966) çalışmasından yararlanılmıştır.yığma duvarın basınç dayanımı değeri f db Denklem 2 de görüldüğü üzere hesaplanır. f db = 1+ f f f tb tb tç βχ (2) Bu ifadedeki f tb tuğla basınç dayanımını f tç tuğla çekme dayanımını göstermekte olup β ve χ parametreleri Denklem 3 ve Denklem 4 te belirtilmektedir.burada t h ve t t değerleri sırasıyla harcın ve tuğla birimlerin kalınlıklarını, ν h ve ν t değerleri ise sırasıyla harcın ve tuğla birimlerin Poisson oranlarını ifade etmektedir. t h β = (3) tt ν hφ ν t χ = (4) φ 1 ν ) + β (1 ν ) ( h t Denklem 4 teki ϕ parametresi Denklem 5 te görüldüğü üzere ifade edilir. Bu ifadedeki E h ve E t değerleri sırasıyla harcın ve tuğla birimlerin Elastisite modüllerini göstermektedir. E t φ = (5) Eh Yığma duvarların sonlu eleman modellerinde kullanılan malzeme parametreleri Tablo 1 de görülmektedir. Malzeme Elastisite Modülü [MPa] Tablo 1. Yığma Duvarların Malzeme Parametreleri Poisson Oranı Çekme Dayanımı [MPa] Basınç Dayanımı [MPa] Tuğla , ,5 Harç 780 0,15 0,25 2 Duvar ,15 0, Yığma duvarda yapılan analiz doğrusal olmayan analiz sonrasında, ortasında boşluk bulunan yığma duvarda meydana gelen şekil değiştirmeler, gerilmeler ve kırılma mekanizmaları incelenmiştir. Yığma duvarlarda oluşan çatlaklar, yapıdaki kırılma mekanizması hakkında bilgi verirler. Boşluksuz Duvar Sonlu Eleman Modeli Boşluksuz yığma duvar üzerinde yapılan sonlu eleman analizleri sonrasında duvarda oluşan yer değiştirmeler ve gerilmeler Şekil 6 da görülmektedir.şekil 6a da ve Şekil 6b de sırasıyla boşluksuz yığma duvara 1. yükleme olarak uygulanan düşey basınç sonrasında duvarda meydana gelen toplam yer değiştirmelerin ve düşey gerilmelerin dağılımlarını göstermektedir. Şekil 6c, Şekil 6d ve Şekil 6e de sırasıyla 2. yükleme adımı içerisinde duvar üst kısmına uygulanan δ=1 mm yer değiştirme sonrasında duvarda meydana gelen minimum asal gerilmelerin dağılımları, toplam yer değiştirmeler ve kayma gerilmelerinin dağılımları görülmektedir. 283

6 Şekil 6. Boşluksuz yığma duvarda a)1. yükleme sonucu toplam yerdeğiştirme b)1. yükleme sonucu düşey gerilmelerin dağılımı c) 1mm yer değiştirme sonrasında minimum asal gerilmelerin dağılımı d) 1mm yer değiştirme sonrasında toplam yer değiştirmeler e) 1 mm yer değiştirme sonrası kayma gerilmelerinin dağılımı Boşluksuz yığma duvarda yapılan sonlu eleman analizleri sonrasında oluşan çatlakların δ=0.1 mm ve δ=1 mm yükleme aralığında dağılımları Şekil 7 de görülmektedir.çatlakların ilk olarak duvar sol üst ve sağ alt köşelerinden başladığı görülmektedir. Daha sonra duvara etki ettirilen yer değiştirme miktarının arttırılması sonucu duvarda diyagonal çatlak oluşmaktadır. Yer değiştirme miktarının daha fazla arttırılması sonucu duvarda oluşan diyagonal çatlakların duvarın sol alt ve sağ üst kısımlarına doğru yayıldıkları yapılan analizler sonucunda gözlemlenmiştir. Sonrasında ise duvar sol alt ve sağ üst kısımlarında basıncın artmasıyla yığma duvarı oluşturan yığma birimler dayanımlarını yitirmişlerdir. Şekil 7. Boşluksuz yığma duvarda meydana gelen çatlakların dağılımı Boşluksuz yığma duvarda düzlem içi yükleme sonucu duvarın yatay yer değiştirme tabanda oluşan yatay mesnet tepkisi diyagramı Şekil 8 de görüldüğü üzere elde edilmiştir. 284

7 Şekil 8. Boşluksuz yığma duvardaki yük-yer değiştirme diyagramı Kullanılan modelleme yöntemi, malzeme ve kırılma hipotezi yığma duvarın düzlem içi davranışını maksimum gerilme değerine kadar yaklaşık olarak deneysel sonuçlarla uyumlu olarak yansıtmaktadır.ancak, nümerik modelde duvar dayanımının yitirilmesinden sonra ani bir düşüş görülmektedir. Boşluklu Duvar Sonlu Eleman Modeli Boşluklu yığma duvar üzerinde yapılan sonlu eleman analizleri sonrasında duvarda oluşan yer değiştirmeler ve gerilmeler Şekil 9 da görülmektedir. Şekil 9a da ve Şekil 9b de sırasıyla boşluklu yığma duvara 1. yükleme olarak uygulanan düşey basınç yüklemesi sonrasında duvarda meydana gelen toplam yer değiştirmelerin ve düşey gerilmelerin dağılımlarını gösterilmektedir. Şekil 9c, Şekil 9d ve Şekil 9e de sırasıyla 2. yükleme adımı içerisinde duvar üst kısmına uygulanan δ=1 mm yer değiştirme sonrasında duvarda meydana gelen minimum asal gerilmelerin dağılımlarını, toplam yer değiştirmeleri ve kayma gerilmelerinin dağılımlarını göstermektedir. Şekil 9. Boşluklu yığma duvarda a) 1. yükleme sonucu toplam yer değiştirme b) 1. yükleme sonucu düşey gerilmelerin dağılımı c) 1mm yer değiştirme sonrasında minimum asal gerilmelerin dağılımı d) 1mm yer değiştirme sonrasında toplam yer değiştirmeler e) 1 mm yer değiştirme sonrası kayma gerilmelerinin dağılımı 285

8 Boşluklu yığma duvarda yapılan sonlu eleman analizleri sonrasında oluşan çatlakların δ=0.1 mm ve δ=1 mm yükleme aralığında dağılımları Şekil 10 da görülmektedir.çatlakların ilk olarak duvarda bulunan boşluğun sol alt ve sağ üst köşelerinden başladığı görülmektedir. Daha sonra duvara etki ettirilen yer değiştirme miktarının arttırılması sonucu duvarda oluşan diyagonal çatlaklara ek olarak, duvarın sağ alt kısmında çatlak oluşmuş ve boşluğun sol üst hizasında çatlaklar oluşmaya başlamıştır. Yer değiştirme miktarının daha fazla arttırılması sonucu boşluk köşelerinde oluşan diyagonal çatlakların duvarın sol alt ve sağ üst kısımlarına doğru yayıldıkları yapılan analizler sonucunda gözlemlenmiştir. Şekil 10. Boşluklu yığma duvarda meydana gelen çatlakların dağılımı Boşluklu yığma duvarda düzlem içi yükleme sonucu duvarın yatay yer değiştirme tabanda oluşan yatay mesnet tepkisi diyagramı Şekil 11 de görülmektedir. Şekil 11. Boşluklu yığma duvardaki yük-yer değiştirme diyagramı Boşluklu yığma duvarın üst kısmının yatay yer değiştirme tabanda oluşan yatay mesnet tepkisi diyagramından görüldüğü üzere kullanılan modelleme yöntemi, malzeme ve kırılma hipotezi donatısız yığma duvarın düzlem içi davranışını yaklaşık olarak deneysel sonuçlarla uyumlu olarak yansıtmaktadır. Ancak, nümerik modelde boşluklu yığma duvarın sünek davranışı tam olarak elde edilememiştir. 286

9 SONUÇ Bu çalışmada donatısız boşluksuz ve boşluklu yığma duvarların düzlem içi davranışları incelenerek yığma duvarlar üzerinde yapılmış olan bir deneysel çalışma nümerik olarak modellenmiştir. Modellenen ve analiz edilen duvarlar deneysel çalışmalarla uyumlu sonuçlar ortaya koymuştur. Yığma duvarların modellenmesinde seçilen modelleme tekniği, kullanılan malzeme modeli ve kırılma hipotezi bir bütün oluşturur. Seçilen eleman, malzeme ve kırılma hipotezi kombinasyonlarının yığma duvarların modellenmesinde kullanılabilir olduğu görülmüştür. Homojenleştirme yöntemi doğrusal olmayan analizlerin gerçekleştirilmesi ve yapılardaki hasar durumlarının belirlenmesi için elverişli bir yöntem olarak uygulanmaktadır. Ancak homojenleştirme tekniği kullanılarak modellenen yapıların doğrusal olmayan analizleri yapıldığında, yapılar üzerinde ortaya çıkması beklenen hasarlar sürekli bir yapıda oluşmakta olup tuğla ve harç birleşimlerinde meydana gelmesi beklenen ayrık çatlakların dağılımları izlenememiştir. Yapılan analizlerde yapısal sonuçlar dolu yığma duvar ve boşluklu yığma duvar için sunulmuştur. Düzlem içi yükler etkisindeki boşluksuz yığma duvarda ilk çatlaklar duvarın taban ve tavan kısmında yatay olarak ortaya çıkmaktadır. Daha sonra ise duvarda diyagonal çatlak meydana gelmektedir. Boşluklu yığma duvarlarda ise maksimum gerilme duvardaki boşluğun köşelerinde oluşmakta olup ilk hasar görecek olan bölgeler boşluk çevrelerinde olacaktır. Bu çalışmada kullanılan nümerik modelleme yöntemi sayesinde donatısız yığma duvarlarda düzlem içi yükler etkisi altında meydana gelmesi beklenen hasarlar adım adım izlenebilmektedir. Tarihi yapıların restore edilmesi ve güçlendirilmesi konularında bu çalışmadaki bulgular kullanılabilir. Bununla beraber, yeni yapılacak modern yığma yapıların tasarlanmasında ve düzlem içi etkilerin belirlenmesinde bu çalışmadan faydalanılabilir. Ayrıca, bu çalışmadaki bilgilerin ve elde edilen sonuçların yığma yapılar dışında kompozit malzemelerden oluşan diğer yapılarda da uygulama alanı bulması beklenmektedir.yığma duvarları daha iyi anlayabilmek, hem günümüze kadar ulaşan tarihi yapıları gelecek kuşaklara taşıyabilmek hem de modern yığma yapıları tasarlayabilmek için yığma duvarların modellenmesi konusundaki çalışmalar devam etmektedir. Teşekkür Bu çalışmayı destekleyen İTÜ BAP birimine katkılarından dolayı teşekkürlerimizi sunarız. KAYNAKLAR Addessi D, MastrandreaA, SaccoE (2014) An equilibratedmacro-element fornonlinearanalysis of masonry structures,engineering Structures, 70:82-93 ANSYS (2014)Element Reference, U.S.A. Castori G,Antonio B,Alessandro DM, Marco C, Romina S (2017) Seismicvulnerabilityassessment of a monumentalmasonrybuilding,engineeringstructures,136: Hildsdorf HK (1965) Untersuchunggenuber die Grundlagen des Mauerwerks-Festigkeit, Materialprufungsamt fur des Bauwesender Technische Hochschule, Munchen (Almanca). Kömürcü S (2017) Yığma Duvarların Düzlem İçi Davranışlarının Modellenmesi ve Analizi, Yüksek lisans tezi, Fen BilimleriEnstitüsü, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul Lourenço PB (1995) An Orthotropic Continuum Model for The Analysis of Masonry Structures, Report , TU Delft, The Netherlands Marques R velourenço PB (2014) Unreinforced and confined masonry buildings in seismic regions: Validation of macro-element models and cost analysis, Engineering Structures, 64:52-67 Nasiri E ve Liu Y (2017) Development of a detailed 3D FE model for analysis of the in-plane behavior of masonry infilled concrete frames, Engineering Structures, 143: Oliviera C(2003) Experimental and Numerical Analysis of Blocky Masonry Structures under Cyclic Loading, Doctoral Dissertation, Universidade do Minho, Portekiz Oller S (2014) Numerical Simulation of Mechanical Behavior of Composite Materials, Springer, Barcelona Spain 287

10 Panto B,CannizzaroF, CaddemiS,Calio I (2016) 3D macro-element modelling approach for seismic assessment of historical masonry churches,advances in Engineering Software, 97:40-59 Pela L Cervera M ve Roca P (2012) An orthotropic damage model for the analysis of masonry structures,construction and Building Materials, 41: Quinteros R,Oller S ve Nallim L (2011) Nonlinear homogenization techniques to solve masonry structures problems, Composite Structures, 94: Regan M, Bourgeois E, Colas AS, ChatellierP, DesbordesA, DourouxJF (2017) Application of a coupled homogenization-damage model to masonry tunnel vaults,computers and Geotechnics, 83: VermeltfoortATh ve Raijmakers TMJ (1992) Deformation controlled meso shear tests on masonry piers, Report B TNO-BOUWrrU, Building and Construction Research, Eindhoven, The Netherlands VermeltfoortATh ve Raijmakers TMJ (1993) Deformation controlled meso shear tests on masonry piers Report B TNO-BOUWrrU Part 2 Draft report, Building and Construction Research, Eindhoven, The Netherlands Willam K J ve Warnke E P (1975) Constitutive models for the triaxial behavior of concrete, Proceedings of the International Assoc for Bridge and Structural Engineering, 19: