Düzlem Kafes Sistemlerin ANSYS Paket Programı ile Optimum Geometri Tasarımı

Transkript

1 Fırat Üniv. Fen ve Müh. Bil. Dergisi Science and Eng. J of Fırat Univ. 19 (2), , (2), , 2007 Düzlem Kafes Sistemlerin ANSYS Paket Programı ile Optimum Geometri Tasarımı M. Yavuz SOLMAZ ve Aydın TURGUT Fırat Üniversitesi Müh. Fak. Makine Mühendisliği Bölümü, 23119, ELAZIĞ mysolmaz@firat.edu.tr (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) Özet: Bu çalışmada bir düzlem taşıyıcı sistemin ANSYS paket programı kullanılarak yapısal dizayn optimizasyonu gerçekleştirilmiştir. Örnek uygulama olarak 47 elemandan oluşan düzlem bir güç iletim kulesi göz önüne alınmıştır. Elastik davranış kabulü yapılmış ve yapının uygulanan yükleri emniyetli bir şekilde taşıyabilmesi için yapısal dizayn optimizasyonu gerçekleştirilmiştir. Son olarak taşıyıcı sistemin ve taşıyıcı sistemi oluşturan elemanların optimum geometrik boyutları belirlenmiştir. Optimizasyon işlemi sonucunda düzlem taşıyıcı sistemin toplam ağırlığı %60 oranında azalmıştır. Anahtar Kelimeler: Düzlem taşıyıcı sistemler, Sonlu elemanlar metodu, ANSYS, Dizayn Optimizasyonu. Optimum Geometry Design of Plane Trusses by ANSYS Software Abstract: In this study, design optimization of a planar truss system is conducted by using ANSYS finite element program. 47-bar planar tower system is selected as a model application. It is considered that the truss system elements exhibit an elastic behavior and structural design optimization of this structure is performed in order to carry the loadings acted on the structure. Finally, optimum geometrical dimensions of truss system and dimensions of the elements that generate the truss system were calculated. At the result of the optimization process, the total weight of truss system was decreased by nearly the percentage of %60. Keywords: Planar truss system, Finite element method, ANSYS, Design optimisation. 1. Giriş Bir taşıyıcı sistem; cıvatalar, pimler veya kaynak yardımıyla uçlarından birleştirilen elemanlardan oluşan mühendislik yapısıdır. Taşıyıcı sistemlerdeki üyeler; çelik veya alüminyum borular, tahta destekler ve metal çubuklardan oluşabilir. Taşıyıcı sistemler; güç iletim kuleleri, köprüler ve yapıların çatıları gibi birçok yapısal mühendislik problemlerine pratik çözümler sunarlar. Statik olarak belirli taşıyıcı sistem problemlerinin çözümleri, çoğu klasik mekanik kitaplarında mevcut olmakla birlikte bu tür problemler, düğüm dengesi veya kesim metotları yardımıyla analiz edilebilirler. Ancak bu iki metot, taşıyıcı sistem elemanlarının rijit olarak davrandıkları kabul edildiğinden yer değiştirmeler hakkında bilgi vermemektedirler. Ayrıca taşıyıcı sistem elemanları, rijit cisim olarak kabul edildiklerinden dolayı, statik olarak belirsiz problemleri de bu metotlarla analiz etmek imkansızdır. Sonlu elemanlar metodu, bize rijit cisim sınırlamasını ortadan kaldırmayı ve bu tür problemleri çözmeyi mümkün kılar [1]. Sonlu elemanlar metodun gelişimine paralel olarak, ANSYS ve ABAQUS gibi genel ticari amaçlı sonlu eleman paket programlarının kullanımı da giderek artmaktadır. Optimizasyon problemlerinin çözümünde analitik ve sayısal birçok yöntem kullanılmaktadır. Analitik yöntemlerin, çözüm yolunda belirli bir aşamadan daha ileriye geçememesi birçok sayısal yöntemin geliştirilmesine zemin hazırlamıştır. Sayısal yöntemlerde de tekrarlı işlemlerin çokça yapılması, çağımızın en önde gelen ve vazgeçilmez unsurlarından olan bilgisayarları devreye sokmuştur. CAD, CAM ve CAE programları üreten bazı yazılım şirketleri, geliştirdikleri bu programlara dizayn optimizasyonu yapan modüller de eklemişlerdir [2]. D. Dubina ve R. Zaharia, yarı-rijit bağlantılı yapıya sahip soğuk işlenmiş çelik

2 M. Y. Solmaz ve A. Turgut taşıyıcı sistemlerin mekanik davranışını deneysel ve nümerik olarak sonlu elemanlar metoduyla incelemişlerdir [3]. N. Ali ve arkadaşları, sonlu elemanlar metodu destekli bir genetik algoritma geliştirerek düzlem ve uzay taşıyıcı bazı örnek sistemler üzerinde şekil ve boyut optimizasyonunu gerçekleştirerek elde edilen sonuçların literatürdeki mevcut diğer klasik yaklaşımlarla uyum içinde olduğunu rapor ettiler [4]. O. Kelesoglu ve M. Ulker, Ms-Excel de fuzzy kullanarak uzay taşıyıcı sistemlerin optimizasyonu gerçekleştiren bir program gerçekleştirdiler [5]. L. Gil ve A. Andreu gerilme ve geometrik sınırlayıcılar altında düzlem bir kafes yapının optimum şeklini ve alanını tespit etmeye çalışmışlardır[6]. S. Mahadevan ve P. Raghothamachar, 6 katlı bir çatı ve bir güç iletim kulesinin gereksiz iki yapı elamanını sistem güvenirliği açısından değerlendirmek için ANSYS sonlu elemanlar paket programını kullandılar [7]. Bu çalışmada, ANSYS paket programı yardımıyla statik analiz ve dizayn optimizasyonun adımlarından bahsedilmiş ve 47 elemanlı bir güç iletim kulesi üzerinde analizler gerçekleştirilerek elde edilen sonuçlar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. 2. Materyal ve Metot 2.1. ANSYS paket programı ile yapısal dizayn optimizasyonunun adımları 1. Adım: Eleman tipi Modellemede eleman tipi olarak 2 boyutlu, 2 düğümlü çubuk (spar) elemanlar (LINK1) kullanılmıştır (Şekil 1). Bu eleman, her bir düğümünde 2 serbestlik derecesine (U X ve U Y ) sahiptir. Elemana ait giriş dataları; düğüm koordinatları, elemanın kesit alanı ve malzemenin elastisite modülüdür. Şekil 1. 2 boyutlu çubuk eleman (LINK1). 3. Adım: Ağ oluşturma Düzlem taşıyıcı sisteminin sonlu elemanlar modelinin oluşturmasında APDL (ANSYS Parametric Design Language) den yararlanılmıştır. Burada her bir elemana ait düğüm noktasının koordinatları ve her bir elemanı oluşturan düğümler hazırlanan makro yardımıyla ANSYS programına girilmiştir. Şekil 2 de düzlem taşıyıcı sisteme ait sonlu elemanlar modeli, gösterilmektedir. Sonlu elemanlar modeli toplam 22 düğüm ve 47 elemandan oluşmaktadır. 4. Adım: Sınır şartları Sınır şartları olarak; Şekil 2 de verilen taşıyıcı sistemin 17 ve 22 nolu düğümlerine F x =26,68 N ve F y = -62,25N luk yüklerin uygulandığı, 1 ve 2 nolu düğümlerinin ise mesnetlendiği kabul edilmiştir 5. Adım: Çözüm Sınır şartlarının tatbik edilmesinden sonra problem çözüme hazırdır. Program, denklem takımlarını sınır şartlarına göre düzenler ve eş zamanlı olarak çözer. Çözüm neticesinde yer değiştirmelerin tüm düğüm noktalarındaki değerleri hesaplanmaktadır. Düğüm noktalarındaki değerler ve enterpolasyon fonksiyonları kullanılarak, eleman içinde herhangi bir noktadaki yer değiştirme ve gerilmeler hesaplanabilmektedir. 2. Adım: Malzeme özellikleri Malzemenin homojen ve izotrop olduğu kabul edilerek, elastisite modülü olarak E=206,85 GPa (3x10 7 psi), malzemenin yoğunluğu 2230 kg/mm 3 ve başlangıç kesiti 3226 mm 2 alınarak sonuçlar elde edilmiştir. 202

3 Düzlem Kafes Sistemlerin ANSYS Paket Programı ile Optimum Geometri Tasarımı Şekil 2. Sonlu eleman modeli ve başlangıç geometrisi. 6. Adım: Optimizasyon Bu adımda optimizasyon işlemi için gerekli parametreler programa girilir. Bu parametreler; durum değişkenleri, hedef fonksiyonu ve kullanılacak olan optimizasyon metodudur. Bu çalışmada dizayn sınırlayıcısı olarak maksimum eksenel çekme ve basma gerilmeleri, 344,75 MPa (50000 psi) alınmıştır. Dizayn değişkeni olarak taşıyıcı sistemi oluşturan elemanların kesit alanlarının A1=A3, A2=A4, A6=A5, A9=A8, A11=A12, A13=A14, A16=A15, A17=A18, A19=A20, A21=A22, A23=A24, A25=A26, A29=A30, A32=A31, A34=A35, A37=A36, A39=A40, A42=A41, A44=A45 ve A47=A46 olduğu ve alanların, 64.5 ile mm 2 arasında olduğu kabul edilmiştir. Yine bağımsız değişkenler olarak X2, X4, Y4, X6, Y6, X8, Y8, X10, Y10, X12, Y12, X14, Y14, X20, Y20, X21 ve Y21 geometrik büyüklükleri de dizayn değişkenleri olarak göz önüne alınmıştır. Dolaysıyla optimizasyon problemi toplam 44 dizayn değişkenine sahiptir. Optimizasyon probleminde hedef fonksiyonu olarak taşıyıcı sistemin ağırlığı seçilmiş ve bu dizayn şartları altında ağırlığı minimize eden değerler hesaplanmıştır. Optimizasyon tekniği olarak ise Birinci Mertebe yöntemi seçilmiştir. 3. Sonuçlar ve Tartışma Düzlem taşıyıcı sistemin optimizasyon öncesi belirtilen yükler altında statik analizi yapıldıktan sonra her bir elemana etkiyen kuvvetler ve mesnetlerdeki reaksiyon kuvvetleri belirlenmiştir. Şekil 3, optimizasyon öncesi düzlem taşıyıcı sistemde meydana gelen deformasyon durumunu göstermektedir. Şekilden de görüleceği üzere bu yükler etkisinde sistemde meydana gelen maksimum deformasyonlar, MX ile gösterilen bölgelerde meydana gelmektedir. Şekil 4, optimizasyon öncesi düzlem taşıyıcı sisteminin elemanlarına etkiyen normal gerilme dağılımını göstermektedir. 203

4 M. Y. Solmaz ve A. Turgut Şekil 3. Düzlem taşıyıcı sisteminin optimizasyon öncesinde deformasyon durumu. Şekil 4. Optimizasyon öncesi düzlem taşıyıcı sistemin üzerinde normal gerilme dağılımı. Tablo 1. Optimizasyon sonrası düzlem taşıyıcı sistemin dizayn değişkenleri. Geometrik Dizayn Değişkenleri Alanlar (in 2 ) (mm 2 ) (in) (mm) A X A X A Y A X A Y A X A Y A X A Y A X A Y A X A Y A X A Y A X A Y A A A A A A A A A A Ağırlık 1071,598 kg,( lbs) 204

5 Düzlem Kafes Sistemlerin ANSYS Paket Programı ile Optimum Geometri Tasarımı Tablo 1, optimizasyon işlemi sonrası düzlem taşıyıcı sisteme ait geometrik değişkenlerin değerlerini göstermektedir. Şekil 5, düzlem taşıyıcı sistemin optimizasyon sonrası şeklini göstermektedir. Şekil 6 ve 7 sırasıyla optimizasyon sonrası düzlem taşıyıcı sistemde meydana gelen deformasyon durumu ve normal gerilmelerin dağılımını göstermektedir. Şekil 7 den de görüldüğü gibi, optimizasyon sonrası iki boyutlu güç iletim kulesinin elemanlarına etkiyen normal gerilme değerleri, optimizasyon öncesi hesaplanan gerilme değerlerine göre daha yüksektir. Bunun nedeni optimizasyon sonrasında güç iletim kulesinin geometrisinin değişmesi ve eleman kesitlerinin başlangıç değerlerine göre azalmış olmasıdır (Tablo 1). Ayrıca optimizasyon sonrası güç iletim kulesinin elemanlarına etkiyen maksimum gerilme değeri 335,78 MPa (48699 psi) olup, bu değer belirlenen dizayn sınırlayıcısının 344,75 MPa (50000 psi) altında kalmaktadır. Hesaplamalar sonunda düzlem taşıyıcı sistemin toplam ağırlığında meydana gelen azalmanın iterasyon sayısıyla değişim grafiği Şekil 8 de verilmektedir Şekil 8 den, optimizasyon sonucunda düzlem taşıyıcı sistemin toplam ağırlığında yaklaşık %60 oranında azalma olduğu görülmektedir. Şekil elemanlı düzlem taşıyıcı sistemin optimizasyon sonrası geometrisi. 205

6 M. Y. Solmaz ve A. Turgut Şekil 6. Düzlem taşıyıcı sistemin optimizasyon sonrası deformasyon durumu. Şekil 7. Optimizasyon sonrası düzlem taşıyıcı sistem üzerinde oluşan normal gerilme dağılımı. Şekil 8. İterasyon sayısına bağlı olarak sistemin toplam ağırlığının değişimi. 206

7 Düzlem Kafes Sistemlerin ANSYS Paket Programı ile Optimum Geometri Tasarımı 4. Genel Sonuçlar Karmaşık taşıyıcı sistemlerin optimum dizaynları, ANSYS programının optimizasyon modülü kullanılarak kolaylıkla elde edilebilmektedir. 47 elemanlı düzlem taşıyıcı sistemin başlangıç tasarım geometrisi ve optimizasyon sonrası geometrisi göz önüne alındığında %60 lara varan hafiflikte yeni yapılar tasarlamak mümkündür. Yapılan örnek uygulamadan hareketle mühendislerin amaç ve taleplerine uygun daha hafif yeni tasarım geometrileri elde etmenin mümkün olduğu gösterilmiştir. 5. Kaynaklar 1. Moaveni, S.(1999).Finite element analysis theory and application with ANSYS. Prentice Hall, ;Upper Saddle River, New Jersey E. Akhoroz, (1999). Ansys programı ile dizayn optimizasyonu, Yüksek Lisans Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, 135s. 3. D. Dubina., R. Zaharia. (1997). Cold-formed steel trusses with semi-rigid joints., Thin-Walled Structures, 29, N. Ali., K. Behdinan. (2003). Z. Fawaz., Applicability and viability of a GA based finite element analysis architecture for structural design optimization., Computers and Structures, 81, O. Kelesoglu., M. Ulker. (2005). Multi-objective fuzzy optimization of space trusses by Ms-Excel, Advances in Engineering Software, 36, L. Gil., A. Andreu. (2001). Shape and crosssection optimization of a truss structure, Computers & Structures, 79, S. Mahadevan., P. Raghothamachar. (2000). Adaptive simulation for system reliability analysis of large sutructures, Computers & Structures, 77,