İnsan ayağı biyomekaniğinin sonlu elemanlar yöntemiyle incelenmesi. Investigation of human foot biomechanics by finite element method

Transkript

1 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 2011 (1-10) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, No: 4, 2011 (1-10) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR e-issn: Makale (Article) İnsan ayağı biyomekaniğinin sonlu elemanlar yöntemiyle incelenmesi Betül GÜLÇİMEN*, Reşat ÖZCAN *, Sedat ÜLKÜ * * Uludağ Üniversitesi, Müh. Mim. Fak. Mak. Müh. Böl., Görükle,16059, Bursa /TÜRKİYE bgulcimen@uludag.edu.tr Geliş Tarihi: Kabul Tarihi: Özet Bu çalışmada insan ayağının anatomik olarak gerçeğe uygun 3 Boyutlu (3B) geometrik modeli oluşturulmuştur. Bu modelden istenen statik analizi gerçekleştirebilmek maksadıyla elemanlarına ayrılarak sonlu elemanlar modeli elde edilmiştir. Sonlu elemanlar modeli (SEM) sonuçları literatürdeki deneysel olarak doğrulanmış sonlu elemanlar modellerinin sonuçlarıyla karşılaştırılarak güvenilirliği belirlenmiştir. Literatürde ayakta stres kırıklarına en çok 2. ve 3. metatarsal kemiklerde rastlandığını belirtilmiştir. Yapılan sonlu elemanlar analizi sonucu da gerilmelerin metatarsal kemiklerde yoğunlaştığı, en hassas bölgelerin 2. ve 3. metatarsal kemiklerinin orta kısımları olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Biyomekanik, İnsan Ayağı, Sonlu Elemanlar Yöntemi. Investigation of human foot biomechanics by finite element method Abstract In this study, an anatomically appropriate 3 Dimensional (3D) geometric model of the human foot and ankle was established. In order to carry out the static analysis, the finite element model (FEM) was acquired from the geometric model. The results of the FEM was compared with the models from the literature which were validated experimentally so as to determine its accuracy. In literature it is stated that the stress fractures are most common in 2. and 3. metatarsal bones of the foot. With the help of the FEM results of this study it is also shown that stress is concentrated in metatarsal bones and the most vulnerable parts are the midshafts of the 2. and 3. metatarsal bones. Keywords: Biomechanics, Human Foot, Finite Element Method. 1. GİRİŞ Ayaklarımız, vücudumuzun bütün yükünü ömür boyu taşırlar bu sebeple ayak yapısını oluşturan kaslar, kemikler ve eklemlerdeki bağdokuları gibi dokuların hepsi sürekli olarak gerilmeye maruz kalmaktadır ve birçok kişinin aktivite, iş ve sağlık durumuna göre ayağında bir takım rahatsızlıklarla yüz yüze kalması kaçınılmazdır. Ayakta oluşan anormalliklerin ve hastalıkların önlenmesi ve tedavisinde biyomekanik faktörler önemli rol oynamaktadır. Yapılacak müdahalelerin belirlenmesinden önce normal ayağın biyomekaniğini anlamak, kusurlu ayağa ait davranış farklılıklarını ve bu farklılıklara sebep olan faktörleri belirlemek gereklidir. Bu nedenle ayağın içinde oluşan gerilme ve deformasyon değerleri gibi önemli klinik bilgilerin Bu makaleye atıf yapmak için Gülçimen B. *, Özcan R. *, Ülkü S. *, İnsan Ayağı Biyomekaniğinin Sonlu Elemanlar Yöntemiyle İncelenmesi Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2011, 8(4) 1-10 How to cite this article Gülçimen B. *, Özcan R. *, Ülkü S. *, Investigation of human foot biomechanics by finite element method Electronic Journal of Machine Technologies, 2011, 8(4) 1-10

2 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2011 (8) 1-10 İnsan ayağı biyomekaniğinin sonlu elemanlar yöntemiyle elde edilmesini sağlayabilecek gerçekçi bir sonlu elemanlar modelinin ortopedistler, sporcular, spor hekimleri, ayakkabı tasarım ve üretimi ile ilgili kişiler için önemli sonuçlar içereceği aşikardır. Yapılan çalışmalarda hareket analiz sistemleri, basınç platformları, kadaverik deneyler ve canlı içi kuvvet ölçümleriyle daha çok eklem kinetik ve kinematiği, ayak tabanı altında oluşan gerilme dağılımları incelenebilmiştir. Bu deneysel yöntemlerle ayağı oluşturan farklı yapılar kemik, kıkırdak, yumuşak doku veya bağlardaki gerilme ve deformasyon bilgilerini elde etmek çok zordur. Bu çalışmada bu ihtiyaçtan yola çıkılarak insan ayağının anatomik olarak gerçeğe uygun 3B geometrik modeli oluşturulmuştur. Bu modelden istenen statik analizi gerçekleştirebilmek maksadıyla sonlu elemanlar modeli elde edilmiştir. Sonlu elemanlar modeli sonuçları literatürdeki deneysel olarak doğrulanmış sonlu elemanlar modellerinin sonuçlarıyla karşılaştırılarak güvenilirliği belirlenmiştir. Bu sayede sonlu elemanlar modelinin uygulanan malzeme modelleri ve sınır şartları ile gerçek durumu ne kadar hassas simüle ettiği incelenebilmiştir Literatür Araştırması Literatürde ayak biyomekaniğini hakkında deneysel ve nümerik birçok çalışma bulunmaktadır. Fakat 3B kapsamlı bir sonlu elemanlar modelinin oluşturulduğu çalışma sayısı oldukça kısıtlıdır. Bu çalışmalar da modelleme tekniği, modelleme ve analizde kullanılan yazılımlar, analizde uygulanan malzeme modelleri, sınır şartları, yapılan kabuller ile farklı yaklaşımlar içermektedir. Chen ve arkadaşları (2001) literatürde gerçeği yansıtacak bir sonlu elemanlar ayak modelinin eksikliğinden yola çıkarak oluşturdukları 3B ayak modeli ile normal ayağın biyomekaniğini daha iyi anlamayı amaçlamışlar, elde edilecek bilgilerin ayak kusurlarında yapılabilecek müdahalelere ışık tutacağını vurgulamışlardır [1]. Çıplak ayakla yürüyüş simülasyonu ile ayağın yürüme çevrimi esnasında maruz kaldığı gerilme değerlerinin tahmini sonuçlarını elde edebilecek yaklaşık bir ayak modeli oluşturulmuşlardır. Ayak kemiklerini sol ve sağ kolonlar olarak 2 bütün parça halinde modellemişler ve tüm bileşenler için lineer elastik malzeme özelliği atayarak analizi daha basit hale getirmişlerdir. Sonlu elamanlar yöntemiyle gerçekleştirilen dinamik analiz için gerekli olan sınır şartlarını deneysel yürüyüş analizinden elde ederek modele uygulanmışlardır. Modelin doğrulanması ise literatürden daha önce yapılmış deneysel çalışmalardan elde edilmiş sonuçlarla yapılmıştır. Cheung ve arkadaşları (2005) MRI görüntülerini kullanarak kemik, yumuşak doku, ligament ve tendondan oluşan kapsamlı bir sistem olarak ayağı modelleyerek ayağın normal biyomekanik davranışını simule etmişler ve ayak içinde oluşan gerilme ve deformasyonları belirlemişlerdir [2]. Oluşturulan modelin doğruluğunu görebilmek için basınç platformu kullanılan bu çalışmada, basınç platformu ve sonlu elemanlar modelinden elde edilen ayak tabanına ait normal bası gerilmesi değerleri karşılaştırılarak deneysel sonuçlarla sayısal sonuçların birbirleriyle yeterince uyumlu olup olmadığı belirlenmiştir. Modelin doğrulanmasından sonra diyabet hastalarındaki doku sertleşmesini simüle edebilmek amacıyla modelde yumuşak dokunun rijitliği arttırılarak bunun gerilme ve deformasyon değerlerini, ayak ve yer arasındaki temas alanını ne şekilde değiştirdiği gözlenmeye çalışılmıştır. Modelin oluşturulması sırasında bilgisayarlı Tomografi (BT) görüntülerinin yapılandırılması için Mimics, analizde ise Abaqus yazılımı kullanılmıştır. Analizi basitleştirmek amacıyla kemik ve ligament yapı için homojen lineer elastik malzeme, yumuşak doku için ise hiperelastik malzeme kabulü yapılmıştır. Sadece önemli ligamentler modele dahil edilmiştir. Parmak kemikleri dışındaki kemikler arasındaki kıkırdak dokular geometrik olarak modellenmemiş, Abaqus programı içerisinde kontak tanımlanarak simule edilmiştir. Parmak kemikleri ise bir bütün olarak modellenmiştir. Daha gerçekçi bir analiz yumuşak doku ve ligament yapının nonlineer viskoelastik malzeme özelliğinin göz önünde bulundurulması gerektiği vurgulanmıştır. Cheung ve Zhang 2005 yılında yaptıkları diğer bir çalışmada bir önceki çalışmada oluşturdukları 3B ayak modelini kullanmışlar ve farklı yüzey geometrisi, kalınlık ve malzemeden yapılmış ayakkabı ortezlerinin, 2

3 Gülçimen B., Özcan R., Ülkü S. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2011 (8) 1-10 ayak tabanında ve ayak içerisindeki oluşan yüksek gerilmelere etkisini araştırmışlardır [3]. Ortez yüzeyinin geometrisi, MR görüntüleri kullanılan deneğin 3B lazer tarama cihazıyla ayak yüzeyi geometrisinin elde edilmesiyle ve işlenmesiyle oluşturulmuştur. Ortez malzemeleri analiz programına hiperelastik malzeme olarak tanıtılmıştır. Hiperelastik malzeme özellikleri üretici tarafından sağlanamadığı için deneysel olarak gerilme-şekil değiştirme eğrileri elde edilmiş ve bu eğrilerden Abaqus yazılımında hiperelastik malzeme katsayıları hesaplatılmıştır. Bir başka çalışmada Cheung ve ark. aşil tendonun farklı yük değerleri için statik analizi gerçekleştirip sonuçları irdelemişlerdir [4]. Dai ve arkadaşları 2006 yılında yine aynı model üzerinde farklı sürtünme katsayılarına sahip kumaşlardan üretilmiş çorapların giyilmesi halinde ayak tabanında doku zedelenmesine sebep olan kayma gerilmelerinin değişimini sonlu elemanlar yöntemiyle incelemişler ve çalışma sonucunda ayakta doku zedelenmesi riskinin en fazla çıplak ayakla yürüme durumunda söz konusu olduğunu belirlemişlerdir [5]. Kişiye özel tasarlanmış ayak tabanlıkları ayak tabanında oluşan gerilmeleri azaltmaya yönelik olarak ortopedistler tarafından en çok önerilen ortezlerdir. Fakat tasarım parametreleri birçok üreticiye göre değişmektedir. Deneysel yönteme alternatif olarak oluşturulan sonlu elemanlar modeliyle farklı parametrelerin (ortez kalınlığı, ortez malzemesi rijitliği, ayak kemeri yükseliği) değişik kombinasyonlarının ayakta oluşan gerilme değerlerine etkisi incelenerek ortez tasarımında dikkat edilmesi gereken noktalara ışık tutulmuştur [6]. İnsan ayağının 3 boyutlu sonlu elemanlar modelini oluşturan Lijun Wu Yaptığı çalışmayla çeşitli ligament ve ayak yumuşak dokusu bozukluklarının (Plantar fasyotomi ve Ana Plantar Ligamentin zarar görmesi) uygun sınır şartları ile simülasyonunu yapmış, ayak yapısında oluşturduğu gerilme ve deformasyonları incelemiş, sorunlu ayakta normale göre daha yüksek gerilme ve deformasyonları değerleri oluştuğunu gözlemlemiştir (Wu 2007). Bir başka çalışmada 3 boyutlu ayak-bot sonlu elemanlar modeli oluşturulmuştur (Qiu ve ark. 2011). BT görüntüleri Scan IP yazılımıyla işlenerek 3 boyutlu geometrik modelleri elde edilip sonlu elemanlar modelinin elde edilmesi için Ansys yazılımına alınmıştır. Yumuşak doku dışında tüm malzemeler lineer elastik olarak tanımlanmış, yumuşak doku hiperelastik malzeme olarak tanıtılmıştır. Modelden elde edilen sonuçlar literatürdeki deneysel ve sonlu elemanlar sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Bazı çalışmalarda da sadece incelenecek bölgeyi simule edebilecek şekilde modelde basitleştirilmelere gidilmiştir. Bu duruma örnek olarak ayağın incelenecek bölgeyi içerecek şekilde 2 boyutlu modelinin kullanılması verebilir. Goske ve arkadaşlarının 2006 yılında yaptığı çalışmada insan ayak topuğuna ait düzlemsel sonlu elemanlar modelinin geometri, malzeme ve kalınlık parametrelerinin değiştiği 27 farklı ayakkabı tabanlığı ile analizini gerçekleştirerek ayak topuğunda oluşan gerilmelerinin azaltılmasında rol oynayıp oynamadığı araştırılmıştır. Sonuç olarak tabanlık geometrisinin değişmesinin topukta oluşan gerilmelerin azaltılmasında diğer 2 parametreye göre daha önemli olduğunu saptamışlardır. 2 boyutlu geometrinin analizde sağladığı kolaylık sayesinde birçok farklı geometri, malzeme ve kalınlık konfigürasyonunun simülasyonu yapılabilmiştir. 2. MALZEME ve METOT 2.1. Geometrik Modelin Oluşturulması Sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan analizlerde elde edilecek sonuçların gerçek sonuçlara yakın değerler olması için, modelin geometrik olarak olabildiğince gerçeğe yakın modellenmesi, uygun malzeme özellikleri ve sınır şartlarının analiz yazılımına tanımlanması önemli unsurlardır. Bu çalışmada sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan analizde elde edilen tahmini sonuçların gerçek sistemdeki sonuçlarla uyumlu olması amacıyla ayak geometrisi BT görüntülerinden anatomik gerçeğe uygun olarak 3

4 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2011 (8) 1-10 İnsan ayağı biyomekaniğinin sonlu elemanlar yöntemiyle modellenmiş ve biyolojik dokuların malzeme modelleri bu dokuların kuvvet etkisi altındaki davranış biçimlerini gerçek sisteme en yakın simule edebilecek şekilde analiz programına tanıtılmaya çalışılmıştır. Sonlu elemanlar modelinin elde edilebilmesi için ilk olarak geometrik model oluşturulmuştur. Bu aşamada ayağı oluşturan kemik, kıkırdak ve yumuşak dokuya ait geometrik modeller BT görüntülerinden ayrı ayrı elde edilmiştir. Gönüllü bir deneğe ait BT görüntüleri Uludağ Üniversitesi Tıp Fakültesi nde bulunan BT cihazı ile çekilmiştir. Sırt üstü yatar pozisyonda deneğin ayağının 64 adet kesit görüntüsü çekilmiştir (Şekil 1). Her bir görüntü arasındaki mesafe 2 mm olmakla beraber görüntüler ayak bileğini de kapsamaktadır. Şekil 1.BT görüntülerinin çekilmesi Dicom formatındaki BT görüntüleri, 3D Doctor görüntü işleme yazılımıyla işlenerek kemik kıkırdak ve yumuşak doku için 3B STL formatında modeller elde edilmiştir. Şekil 2 a ve b de topuk kemiğini elde etmek için 3D Doctor yazılımında dicom görüntülerinin işlenmesi ve elde edilen 3B STL model verilmiştir. Bu yazılımda dicom görüntülerinde ilgili kemik,kıkırdak ve yumuşak dokuya ait sınırlar daha doğru olması açısından otomatik segmentasyonla değil manuel olarak belirlenmiştir. Oluşturulan tüm STL modeller daha sonra STEP formatına dönüştürülüp, ticari bir CAD yazılımında bir araya getirilerek kemik kıkırdak ve yumuşak dokudan oluşan tüm sistemin montajı yapılmıştır. a) b) Şekil 2.a) BT görüntülerinin 3D Doctor yazılımında işlenmesi b) Topuk kemiğinin 3B STL modeli 4

5 Gülçimen B., Özcan R., Ülkü S. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2011 (8) Sonlu Elemanlar Modelinin Oluşturulması Modelin karmaşık ve temas halinde birçok yüzeye sahip olmasından ötürü elemanlara ayırma işlemi ticari bir sonlu eleman oluşturma yazılımında yapılmıştır. Diğer eleman tiplerine göre, geometrik olarak karmaşık yapılarda brick elemanlar daha doğru ve hızlı sonuç vermesine rağmen geometrinin düzensizliği nedeniyle tetrahedral elemanlar kullanılarak mesh işlemi gerçekleştirilebilmiştir (Şekil 3 a ve b). İlk aşamada tüm kemik, kıkırdak ve yumuşak dokunun yüzeyleri üçgen elemanlara ayrılarak yüzey mesh atılmıştır. Birbiriyle temas halinde olan geometrilerin ortak kullanılan yüzeylerindeki düğüm noktaları çakıştırılarak bu yüzeylerde kontak tanımlama zorunluluğu kalmamış ve böylece çözüm daha kolay hale getirilmiştir. Düzgün bir yüzey mesh elde edilmesinden sonra hacim mesh yapısı elde edilmiştir. Tüm sistemde yer alan eleman sayıları Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1. Sistemdeki Eleman ve Düğüm Noktaları Sayıları Düğüm Noktası Eleman sayısı Sayısı Kemik doku Kıkırdak doku Yumuşak doku a) b) Şekil 3. a) Yumuşak doku sonlu elemanlar modeli, b) Kemik ve kıkırdak doku sonlu elemanlar modeli 2.3 Sonlu Elemanlar Analizi Sonlu elemanlar analizinde 2 adet Quad Core Intel Xeon 2.00 işlemci ve 32 GB belleğe sahip bilgisayar kullanılmıştır. Çözümün karmaşıklığını ve çözüm süresini azaltmak için yumuşak doku dışında kemik ve kıkırdak doku homojen, izotropik ve lineer elastik malzeme olarak idealize edilmiş ve lineer elastik malzeme özellikleri E (Elastisite modülü) ve ν (Poisson oranı) yazılıma tanıtılmıştır (Tablo 2). Yumuşak dokunun kuvvet etkisi altındaki davranışı nonlineer elastik malzeme olarak tanımlanmıştır. Bu davranışı simule edebilmek amacıyla 2. mertebe polinominal form hiperelastik malzeme katsayıları analiz yazılımına tanıtılmıştır (Tablo 3). 5

6 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2011 (8) 1-10 İnsan ayağı biyomekaniğinin sonlu elemanlar yöntemiyle Genel olarak polinomik gerinme fonksiyonu sonlu seriler halinde verilir (Denklem 1). Burada U gerinme enerji fonksiyonunu, C ij (Nmm -2 ) ve D i (mm 2 N -1 ) malzeme parametrelerini, I 1 ve I 2 birinci ve ikinci deviatorik gerinme değişkenlerini belirtmektedir (Denklem 2 ve 3). 1 U C I I J 2 2 i j 2i ij ( 1 3) ( 2 3) ( el 1) i j 1 i 1 Di I I Denklem 4 te verildiği gibi λ i ler de asal uzama oranları veya asal yönlerdeki uzamalar olarak nitelendirilir. (1) (2) (3) i sonboy ilkboy Tablo 2. Malzeme Modelleri [2] Elastisite Modülü E (MPa) Poisson Oranı ν Kemik Doku ,3 Kıkırdak Doku 10 0,4 Yumuşak Doku Hiperelastik - (4) Tablo 3. Hiperelastik Malzeme Katsayıları [2] C10 C01 C20 C11 C02 D1 D Yapılan çalışmada ayakta dengede duran bir kişinin tek bir ayağa uygulayacağı yük vücut ağırlığının yarısı olacağından deneğin 52 kg lık vücut ağırlığının yarısı ayak bileğinden uygulanmıştır. Yaklaşık olarak 260 N luk toplam yük bilekte bulunan düğüm noktalarına eşit olarak paylaştırılmıştır. Kısıt olarak ayak tabanındaki düğüm noktaları bütün serbestlik derecelerinden tutturulmuştur. 4.SONUÇLAR Yapılan sonlu elemanlar analizi sonucu gerilmelerin metatarsal kemiklerde yoğunlaştığı, en hassas bölgelerin 2. ve 3. metatarsal kemiklerinin orta kısımları olduğu görülmüştür. Maksimum gerilme yaklaşık olarak 6,9 MPa şiddetinde 3. metatarsal kemiğin ortasında oluşmaktadır (Şekil 4). Metatarsal kemiklerinin bu özel konum ve şekilleri sayesinde topuk ve talus kemikleriyle beraber oluşturdukları ayak kemeri ile bilekten metatarsal kemiklerin başlarına yükün aktarılmasını sağlarlar. Bunu gerçekleştirirken de en uzun metatarsal kemikleri olan 2. ve 3. metatarsal kemikleri gerilme yoğunlaşmasına maruz kalmaktadır. Literatürde de stres kırıklarına en çok 2. ve 3. metatarsal kemiklerde rastlandığını belirtilmiştir [10], bu da elde edilen sonuçları desteklemektedir. Metatarsal kemiklerin haricinde 2. ve 3. Metatarsal kemiklerin üst kısmında bulunan köşeli kemikler, kübsü kemiği, talus ve talusun topuk kemiğiyle oluşturduğu eklem yüzeyinde gerilmelerin 1,5MPa-3MPa değerleri arasında olduğu görülmüştür (Şekil 5). 6

7 Gülçimen B., Özcan R., Ülkü S. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2011 (8) 1-10 Cheung ve ark. (2005) yaptıkları çalışmada kemik dokuda oluşan maksimum gerilmenin metatarsal kemiklerde yoğunlaştığı ve maksimum gerilme değerinin 3.metatarsalde 7,94 MPa olarak belirlemişlerdir. Bu çalışmada da kemik doku için elde edilen gerilme değeri 6,97 MPa olarak belirlenmiş ve literatürden alınan sonuçla yakın olduğu gözlenmiştir. Yine kemik dokusu için maksimum gerinme değerlerinin de maksimum gerilme değerlerinin oluştuğu metatarsal kemiklerde gerçekleştiği gözlenmiştir (Şekil 6). Kemikten çok daha yumuşak ve esnek bir doku olan kıkırdak dokuda meydana gelen gerilme değerleri kemik dokuya göre daha düşük, maksimum değeri yaklaşık olarak 1,8 MPa olarak hesaplanmıştır (Şekil 7). Yapılan analizle bu doku grubunda gerinmenin kemiğe göre çok daha fazla olduğu görülmüştür. Kemik dokunun maksimum gerinme değeri 0.958x10-3 değerindeyken, kıkırdak dokuda maksimum 0,162 değerine çıkmaktadır. Bu da kıkırdağın sönümleme özelliğini yansıtmaktadır (Şekil 8). Şekil 4. Kemik dokuda meydana gelen eşdeğer gerilme dağılımı Şekil 5. Kemik dokuda meydana gelen eşdeğer gerilme dağılımı (Ayak arka kısmı) 7

8 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2011 (8) 1-10 İnsan ayağı biyomekaniğinin sonlu elemanlar yöntemiyle Şekil 6. Kemik dokuda meydana gelen gerinme dağılımı Şekil 7. Kıkırdak dokuda meydana gelen eşdeğer gerilme dağılımı 8

9 Gülçimen B., Özcan R., Ülkü S. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2011 (8) 1-10 Şekil 8. Kemik ve kıkırdak dokuda meydana gelen eşdeğer gerinme dağılımı 5. TARTIŞMA Bu çalışmada yumuşak dokunun nonlineer malzeme davranışı hiperelastik malzeme özelliği tanımlanarak sağlanmış, kemik ve kıkırdak dokular lineer elastik olarak idealize edilmiştir. Biyolojik dokuların zamana bağlı viskoelasik malzeme davranışı da gösterdiği hatırlanacak olursa viskoelastik malzeme parametereleriyle elde edilecek sonuçların daha gerçeğe yakın olması ihtimaldir. Fakat bu durumda nonlineeritenin artması çözümü daha karmaşık ve uzun kılacaktır. Sonlu elemanlar yöntemiyle ayak tabanı altında oluşan gerilme dağılımı istenilen ölçüde deneysel sonuçları yansıtamamaktadır. Bunun temel sebebi ayak tabanının düğüm noktalarının tüm serbestlik derecelerinden tutularak ötelenmenin engellenmesidir. Bu noktada yer ile ayak tabanı arasında kontak tanımlanarak daha gerçekçi bir simülasyonun yapılması önerilmektedir. Fakat viskolelastik malzeme kullanılması durumunda olduğu gibi kontak tanımlanmış olması çözümü daha da karmaşıklaştıracaktır. Sonuç olarak oluşturulan sonlu elemanlar modelinin literatürle yaklaşık sonuçları tahmin edebilmemizi sağladığı, yukarıda vurgulanan faktörlerin göz önüne alınmasıyla ileriki çalışmalarda sonuçların gerçek sonuçlara daha da yakınsanabilineceği düşünülmektedir. 6. KAYNAKLAR 1. Chen W., JU C., Tang F., Ju C., Stress distribution of the foot during mid-stance to pushoff in bare foot gait: a 3D finite element analysis. Clinical Biomechanics 16, Cheung J.T., Zhang M., Leung A.K., Fan Y., Three-dimensional finite element analysis of the foot during standing a material sensitivity study. Journal of Biomechanics 38,

10 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2011 (8) 1-10 İnsan ayağı biyomekaniğinin sonlu elemanlar yöntemiyle 3. Cheung J.T., Zhang M., A 3-Dimensional Finite Element Model of the Human Foot and Ankle for Insole Design. Archives of Physical Medicine and Rehabilitation 86, Cheung J.T., Zhang M., An K., Effect of Achilles tendon loading on plantar fascia tension in the standing foot. Clinical Biomechanics 21, Dai X., Li Y., Zhang M., Cheung J.T., Effect of sock on biomechanical responses of foot during walking. Clinical Biomechanics 21, Cheung J.T., Zhang M., Parametric design of pressure-relieving foot orthosis using statistics-based finite element method. Medical Engineering and Physics 30, Wu L., Nonlinear finite element analysis for musculoskeletal biomechanics of medial and lateral plantar longitudinal arch of Virtual Chinese Human after plantar ligamentous structure failures. Clinical Biomechanics 22, QIU T.X., TEO E., YAN Y., LEI W., Finite element modeling of a 3D coupled foot boot model. Medical Engineering & Physics, article in press. 9. Goske S., Erdemir A., Petre M., Budhabbatti S., Cavanagh P.R., Reduction of plantar heel pressures: Insole design using finite element analysis. Journal of Biomechanics 39, Oster J.A., Metatarsal Fractures. 10