ANKARA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ YÜKSEK LĐSANS TEZĐ EVRENSEL AYDINLATMADA KULLANILAN FOTON HARĐTALAMA YÖNTEMĐNĐN PARALELLEŞTĐRĐLMESĐ

Transkript

1 ANKARA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ YÜKSEK LĐSANS TEZĐ EVRENSEL AYDINLATMADA KULLANILAN FOTON HARĐTALAMA YÖNTEMĐNĐN PARALELLEŞTĐRĐLMESĐ Yusuf YAVUZ BĐLGĐSAYAR MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI ANKARA 2009 Her Hakkı Saklıdır

2 ÖZET Yüksek Lisans Tezi EVRENSEL AYDINLATMADA KULLANILAN FOTON HARĐTALAMA YÖNTEMĐNĐN PARALELLEŞTĐRĐLMESĐ Yusuf YAVUZ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Süleyman TOSUN Işığı simüle ederek fotoğraf gerçekliğinde sahneler üretme işlemi, bilimsel görselleştirme, film endüstrisi, oyun endüstrisi ve mimari modelleme gibi birçok önemli sektörde geniş kullanım alanlarına sahip olmasından dolayı bilgisayar grafiğinde önemli bir yere sahiptir. Işın izleme, ısı transferi ve foton haritalama gibi evresel aydınlatma algoritmaları karmaşık hesapsal işlemler ve donanımsal kısıtlar nedeniyle hız konusunda sıkıntı çekmektedir. Bu tezde foton haritalama algoritmasına ait iş parçacıklarının işlem birimleri üzerinde dağıtılarak gerçekleme zamanının azaltılmasına yönelik paralelleştirilme yöntemleri ortaya konmuştur. Ayrıca, gerçekleme süresinin azaltılması amacıyla Hilbert sırası yakınsaması yöntemiyle komşu iş parçacıkları arasında benzer olanları sıralayıp gruplayarak gerçekleme süresini kısaltan bir sistem de tez kapsamında geliştirilmiştir. Sistem tarafından üretilen çıktılarda oluşan köşelenme sorununun çözülmesi ve görsel kalitesinin arttırılması amacıyla çok seviyeli dinamik yumuşatma algoritması geliştirilmiştir. Uygulama kısmında tek ve paralel işlemciler üzerinde çalışan, birçok geometri ve materyal özelliği ile kostik gibi simüle edilmesi zor özel efektleri de destekleyen bir gerçekleme motoru geliştirilmiştir. Sistem farklı özelliklere sahip birçok üç boyutlu sahne dosyası ile test edilerek ortaya konan performans değerleri detaylı bir biçimde analiz edilmiştir. Ağustos 2009, 99 sayfa Anahtar Kelimeler: Bilgisayar Grafikleri, Evrensel Aydınlatma, Foton Haritalama, Paralel Veri Đşleme i

3 ABSTRACT Master Thesis PARALLELIZATION OF PHOTON MAPPING TECHNIQUE USED IN GLOBAL ILLUMINATION Yusuf YAVUZ Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Computer Engineering Supervisor: Asst. Prof. Dr. Süleyman TOSUN Simulating light behavior and photorealistic image synthesis plays a central role in computer graphics since it has a wide range of application areas such as scientific visualization, film industry, gaming and architectural modeling. Global illumination algorithms such as ray-tracing, radiosity and photon mapping suffer from speed because of complex computational operations and hardware limitations. In this thesis, a parallelization technique for the photon mapping algorithm has been developed to reduce the rendering time of the images by distributing the job over computing units. A new bucket rendering technique that uses the Hilbert order approximation has also been developed to sort and group the most correlated buckets in the frame buffer and to decrease the rendering time. To increase the visual quality of the output images, a multilevel dynamic anti-aliasing algorithm has been proposed to smooth the jagged edges caused by the bucket render. In the scope of this thesis a render engine that works on both single and parallel processors was implemented. Our render engine supports various geometry and material properties as well as hard-to-simulate visual effects such as caustics. System is tested with several three dimensional scene files to measure and analyze the performance of the system. August 2009, 99 pages Key Words: Computer Graphics, Global Illumination, Photon Mapping, Parallel Processing ii

4 TEŞEKKÜR Çalışmalarımı yönlendiren, araştırmalarımın her aşamasında bilgi, öneri ve yardımlarını esirgemeyerek akademik ortamda olduğu kadar beşeri ilişkilerde de engin fikirleriyle yetişme ve gelişmeme katkıda bulunan danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Süleyman TOSUN a ve çalışmalarım süresince birçok fedakârlıklar göstererek beni destekleyen aileme en derin duygularla teşekkür ederim. Yusuf YAVUZ Ankara, Ağustos 2009 iii

5 ĐÇĐNDEKĐLER ÖZET... i ABSTRACT... ii TEŞEKKÜR... iii KISALTMALAR DĐZĐNĐ... v ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ... vi ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ... viii 1. GĐRĐŞ KAYNAK ÖZETLERĐ KURAMSAL TEMELLER Evrensel ve Lokal Aydınlatma Işın Đzleme Yöntemi Isı Transferi Yöntemi Foton Haritası Yöntemi Foton haritasının oluşturulması Gerçekleme MATERYAL VE YÖNTEM Tek Đşlemci Üzerinde Gerçekleştirim Paralel Đşlemciler Üzerinde Gerçekleştirim Hilbert Sırası Yaklaşımı Statik ve Dinamik Piksel Yumuşatması Sahne Dosyası Özellikleri BULGULAR VE TARTIŞMA Sahne Özellikleri Ve Deney Ortamı Tek Đşlemci Üzerinde Tarama Yöntemleri Karşılaştırması Paralel Đşlemciler Üzerinde Tarama Yöntemleri Karşılaştırması Tek Đşlemci Üzerinde Foton Sayısı Đle Kostik Etkisinin Karşılaştırması Paralel Đşlemciler Üzerinde Foton Sayısı Đle Kostik Etkisinin Karşılaştırması Dinamik Yumuşatma Algoritması Seviyelerinin Karşılaştırılması Obje Materyal Özelliklerinin Performansa Karşılaştırılması SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMĐŞ iv

6 KISALTMALAR DĐZĐNĐ CPU GPU BMP SIMD TCP/IP RGB KD-TREE IDE BRDF BSP HTTP HD Central Processing Unit Graphics Processing Unit Bitmap Görüntü Formatı Single Instraction Multiple Data Transfer Control Protocol / Internet Protocol Red Green Blue K Dimensional Tree Integrated Development Environment Bidirectional Reflectance Distribution Function Binary Space Partitioning Hyper Text Transfer Protocol High Definition v

7 ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ Şekil 3.1 Lokal aydınlatma... 1 Şekil 3.2 Lokal aydınlatmaya ait görsel sonuç Şekil 3.3 Evrensel aydınlatma Şekil 3.4 Evrensel aydınlatma bileşenleri ve aralarındaki ilişkiler Şekil 3.5 Evrensel aydınlatmaya ait görsel sonuç Şekil 3.6 Özyinelemeli ışın izleme algoritması Şekil 3.7 Işın izleme mimarisine ait bileşenler ve aralarındaki ilişkiler Şekil 3.8 Işın düzlem etkileşimi Şekil 3.9 Işın izleme yöntemi ile gölge oluşumu Şekil 3.10 Enerji yüzey etkileşimi Şekil 3.11 Sahnedeki poligonların örneklenen poligona etkisi Şekil 3.12 Örneklenen poligonun sahnedeki diğer poligonlara etkisi Şekil 3.13 Farklı özellikteki ışık kaynakları Şekil 3.14 Foton yüzey etkileşimi Şekil 4.1 Foton haritası oluşturma Şekil 4.2 Görselleştirme aşamasındaki alt birimler Şekil 4.3 Foton veri yapısının C programlama dilindeki gösterimi Şekil 4.4 Kd-tree bölme eksenleri mavi ve kırmızı renklerle gösterilmiştir Şekil 4.5 En yakın k komşu sorgulaması Şekil 4.6 Örnek sahnenin 50 foton ile görselleştirilmesi Şekil 4.7 Örnek sahnenin 500 foton ile görselleştirilmesi Şekil 4.8 Genel foton haritası Şekil 4.9 Kostik foton haritası Şekil 4.10 Servis tabanlı mimari Şekil 4.11 Servis tabanlı ağ mimarisi Şekil 4.12 Đş parçacıklarının hesap ünitelerine gönderilmesi Şekil 4.13 Đş parçacıklarının hesap ünitelerinde işlenmesi Şekil 4.14 Hesaplanan iş parçacıklarının ana bilgisayara gönderilmesi Şekil 4.15 Đş parçacıklarının tamamının işlenmesi Şekil 4.16 Đş parçacıklarının tamamının işlenmesi vi

8 Şekil 4.17 Parçacıkların gerçeklenmesini sağlayan dört statik yöntem Şekil 4.18 Hilbert sırasında temel şeklin oluşturulması Şekil 4.19 Hilbert sırasına ait seviyeler Şekil 4.20 Seviye-1 piksel bölümleme Şekil 4.21 Seviye-2 piksel bölümleme Şekil 4.22 Seviye-3 piksel bölümleme Şekil 4.23 Seviye-4 piksel bölümleme Şekil 4.24 Đş parçacıkları üzerine uygulanan yumuşatma algoritması Şekil 4.25 Dinamik yumuşatma algoritması Şekil 4.26 Model dosyası imaj özellikleri Şekil 4.27 Model dosyası ışın özellikleri Şekil 4.28 Foton özelliklerine ait parametreler bulunmaktadır Şekil 4.29 Model dosyası materyal özellikleri Şekil 4.30 Model dosyası kamera özellikleri Şekil 4.31 Model dosyası geometri özellikleri Şekil ds MAX Modelleme aracıyla oluşturulmuş üç boyutlu model dosyası Şekil 5.1 Gerçeklenmiş Sahne-1 dosyası Şekil 5.2 Gerçeklenmiş Sahne-2 dosyası Şekil 5.3 Gerçeklenmiş Sahne-3 dosyası Şekil 5.4 Gerçekleştirilen testin karşılaştırmalı grafik üzerinde gösterimi Şekil 5.5 Paralel işlemciler üzerinde rastgele tarama yöntemi Şekil 5.6 Paralel işlemciler üzerinde satır tarama yöntemi Şekil 5.7 Paralel işlemciler üzerinde alınan Hilbert sırası yöntemi Şekil 5.8 Đki işlemci üzerinde tarama yöntemleri karşılaştırması Şekil 5.9 Dört işlemci üzerinde tarama yöntemleri karşılaştırması Şekil 5.10 Sekiz işlemci üzerinde tarama yöntemleri karşılaştırması Şekil 5.11 Foton artışına bağlı gerçekleme sürelerinin grafiksel gösterimi Şekil 5.12 Foton sayısının artışına bağlı gerçeklemenin görsel etkisi Şekil 5.13 Sahne-1 için foton, işlemci sayısı gerçekleme süresi ilişkisi Şekil 5.14 Sahne-2 için foton, işlemci sayısı gerçekleme süresi ilişkisi Şekil 5.15 Dinamik yumuşatma seviyeleri Şekil 5.16 Yumuşatma seviyelerinin görsel etkisi Şekil 5.17 Çözünürlük ve materyal özellikleri ile gerçekleme ilişkisi Şekil 5.18 Emici materyal özelliklerinin gerçeklenmesi Şekil 5.19 Kostik materyal özelliklerinin gerçeklenmesi Şekil 5.20 Yansımalı materyal özelliklerinin gerçeklenmesi vii

9 ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ Çizelge 5.1 A tipi bilgisayarlara ait teknik bilgiler Çizelge 5.2 B tipi bilgisayarlara ait teknik bilgiler Çizelge 5.3 Sahne-1, Sahne-2 ve Sahne-3 e ilişkin teknik bilgiler Çizelge 5.4 Tek işlemci üzerinde tarama yöntemlerinin karşılaştırılması Çizelge 5.5 Tarama yöntemlerinin gerçekleme süreleri Çizelge 5.6 Đki işlemci üzerinde tarama yöntemlerine ait sonuçlar Çizelge 5.7 Dört işlemci üzerinde tarama yöntemlerine ait sonuçlar Çizelge 5.8 Sekiz işlemci üzerinde tarama yöntemlerine ait sonuçlar Çizelge 5.9 Foton sayısının artışına bağlı gerçekleme süreleri Çizelge 5.10 Foton sayısının artışına bağlı gerçekleme süreleri Çizelge 5.11 Dinamik yumuşatma seviyelerine ait gerçekleme sonuçları Çizelge 5.12 Farklı materyal özellikleri ve çözünürlükteki gerçekleme süreleri viii

10 ix

11 1. GĐRĐŞ Fotoğraf gerçekliğinde sahneler üretmek bilgisayar grafiğinin önemli problemlerinden biridir. Bu alanda yapılan yoğun çalışmaların sonuçları, bilimsel görselleştirme, film endüstrisi ve mimari modelleme gibi birçok alanda kullanılmakta ve önemi günden güne artmaktadır. Fotoğraf gerçekliğinde sahneler üretmek amacıyla birçok fikir ve teknik öne sürülmüş olmasına rağmen birçoğu tek başına bir çözüm oluşturamamıştır. Bunun en önemli nedenlerinden biri dünya üzerinde bulunan nesnelere ait materyallerin ışık ile etkileşimini simüle edecek genel bir algoritma bulunmamasıdır. Fotoğraf gerçekliğinde sahneler üretmek hesaplama açısından oldukça zor bir işlemdir. Bunun temelinde yatan en önemli neden, objelerin ışık ile etkileşiminin ve bu etkileşim sonucunda ortaya çıkacak olan etkilerin doğru ve gerçekçi olarak ifade edilmesi gereğidir. Günümüz bilgisayarlarındaki işlemci güçleri oldukça hızlı gelişmesine rağmen fotoğraf gerçekliğinde sahneler üretmek için yetersiz kalmaktadır. Bu duruma örnek olarak popüler animasyon filmlerin ortalama gerçekleme sürelerinin 3 yıl olmasını gösterebiliriz. Bu tür filmler çok yüksek güçteki çok bilgisayarlı ve çok işlemcili sistemler vasıtasıyla gerçekleştirilmektedir. Bilgisayar grafiğinde yapılan araştırmalar sonucunda fotoğraf gerçekliğinde sahneler üretmek amacıyla 1980 lerden bu yana birçok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemler temel olarak aşağıdaki 3 başlık altında değerlendirilebilir. Işın izleme Isı transferi Foton haritası. Işın izleme, gözü referans alarak bir düzlem üzerinden sahneye ışın gönderilmesi ilkesini temel almaktadır (Wald 2001). Bu yöntemde referans noktasından sahneye gönderilen çok sayıda ışın, sahnedeki objelerle etkileşime geçerek yansıma, kırılma ve soğurulmaya maruz kalır. Bu etkileşimler sonucunda objelerin birbirleri 1

12 üzerindeki etkileri dikkate alınır ve ekran düzlemi üzerinde renk değerleri ortaya konarak sahne gerçeklenir. Işın izleme yöntemi pratikte parlak yüzeyler için iyi sonuçlar ortaya koyan bir yöntem olmasına rağmen, bazı dezavantajları vardır. Bunlardan en önemlisi, emici materyal özelliğine sahip yüzey ve nesneler için iyi sonuç vermemesidir. Diğer bir nokta ise ortaya çıkan hesaplama zorluğudur. Gözü referans alarak sahneye gönderilen ışınlar ile her piksel için gerçekleştirilen işlemler, yüksek hesaplama yükleri ortaya koymaktadır. Bu hesaplama zorluğu nedeniyle, ışın izleme yönteminin gerçek zamanlı olarak uygulanabilmesi oldukça zordur. Emici yüzeyler üzerindeki problemleri aşmak amacıyla ısı transferi (radiosity) yöntemi geliştirilmiştir. (Cohen 1988). Bu yöntem ışık kaynağından ortama yayılan enerjinin yanında, sahnedeki yüzeyler arası enerji alışverişini de dikkate almaktadır. Isı transferi yöntemi geçirgen yüzeyler için başarılı sonuçlar verse de gerçekleştirilen enerji hesaplamaları sisteme oldukça fazla yük getirmektedir. Bu durum ısı transferi yönteminin gerçek zamanlı uygulamalarda kullanılmasını zorlaştırmaktadır. Foton haritası yöntemi gözün görme mantığı ve ışık kaynaklarından objeler üzerine yayılan enerjilerin hesaplanması ilkesini temel almaktadır (Jensen 1996). Foton haritası yöntemi kendi içerisinde iki basamaktan oluşmaktadır. Bunlardan ilki fotonların sahneye yayılması ve sahnenin gerçeklenmesidir. Algoritmanın iki aşamalı olmasının en büyük avantajı bağımsız ışık etkilerinin sisteme bağımsız bir şekilde eklenebilmesini sağlamasıdır. Fotoğraf gerçekliğinde sahneler üretmek amacıyla ortaya konulan yöntemler arasında, ışın izleme ve ısı transferi yöntemi kendi alanlarında başarılı sonuçlar ortaya koymasına rağmen, işlem sürelerinin uzunluğu ile parlak ve geçirgen yüzeyler için ortak bir yaklaşım sunamamaları nedeniyle tam bir evrensel aydınlatma çözümü olamamışlardır. Bu iki problemin tek bir yöntemle çözülebilmesi amacıyla tez kapsamında foton haritası yöntemi evrensel aydınlatma çözümü olarak kullanılmıştır. 2

13 Evrensel aydınlatma algoritmalarının hızlandırılması amacıyla birçok paralelleştirme yöntemi ortaya konmuştur. Ortaya konan bu yöntemler video grafik işlemcisi (GPU) tabanlı ve genel amaçlı işlemci (CPU) tabanlı yöntemler olarak sınıflandırılabilir. GPU tabanlı yöntemlerde paralelleştirilecek iş parçacıkları video kartının grafik işlemci ünitesi içerisinde bulunan bağımsız işlem birimleri arasında paylaştırılır (Nijasure 2003). Bu bağımsız işlem birimlerinin avantajı birbirlerinden bağımsız bir şekilde işlem gerçekleştirilebiliyor olmasıdır. GPU tabanlı yöntemlerin en büyük dezavantajı donanım bağımlı olmasıdır. Belirli bir GPU donanımı üzerinde yapılan gerçekleştirim, başka bir grafik mimarisine sahip video kartında çalışmamaktadır. Bu nedenle GPU tabanlı mimari tez kapsamında tercih edilmemiştir. CPU tabanlı mimaride paralelleştirilen iş parçacıkları işlenmek üzere genel amaçlı işlemcilere dağıtılmaktadır. Ağ üzerinden dağıtılan bu iş parçacıkları işlendikten sonra ana bilgisayar adı verilen yönetici bilgisayarda toplanmakta ve sonuç ortaya konmaktadır. CPU tabanlı paralelleştirmenin en büyük avantajı ucuz bilgisayar ünitelerinin donanım özelliklerinden bağımsız bir şekilde kullanılabiliyor ve kolay bir şekilde genişletilebiliyor olmasıdır. En belirgin dezavantajı ise bilgisayarlar arasında gerçekleştirilen mesajlaşmalar sonucunda ortaya çıkan gecikmelerdir. Tez kapsamında CPU tabanlı mimari tercih edilmiştir. Mesajlaşma nedeniyle ortaya çıkan sorunlar gelişmiş yük dengeleme algoritmaları gerçekleştirilerek aşılmıştır. Foton haritası yöntemi fotoğraf gerçekliğinde sahneler üretme açısından oldukça başarılı bir yöntem olmasına rağmen oldukça fazla hesap gücüne ihtiyaç duymaktadır. Tez kapsamında algoritmanın hızlandırılması amacıyla işlemcilerin paralelleştirilmesi yoluna gidilmiştir. Sistemin paralelleştirilmesinin en önemli nedeni, foton haritası yönteminin çalışma prensibi olarak paralelleştirilmeye uygun olmasıdır. Algoritmanın birinci ve ikinci aşamasında kullanılan tüm yöntemler paralel işlemcilere dağıtılabilmekte ve hız kazancı elde edilebilmektedir. Düşük 3

14 maliyetli bilgisayarlar ile çok yüksek kapasiteli bilgisayarların işlem gücüne ulaşılabilmesi de bu seçimi destekleyen unsurlardan biridir. Sistemin hızlandırılması amacıyla grid (Karonis 2003) tabanlı paralelleştirme mimarisi kullanılmıştır. Bu mimari uyarınca donanım özelliklerinden bağımsız bilgisayarlara ait olan işlemciler, foton haritalama algoritmasının gerçekleştirimine katkıda bulunabilmekte ve gerçekleme süreleri kısaltılmaktadır. Paralelleştirme işlemi ana bilgisayar ve işlem birimleri olarak adlandırılan ikincil bilgisayarlardan oluşmaktadır. Mesajlaşma, işlem birimleri ile ana bilgisayar arasında efektif bir şekilde gerçekleştirilmekte ve ağ kullanımından doğan sorunlar en aza indirgenmektedir. Foton haritalama algoritmasının paralel gerçekleştiriminde ağ veri yolu ile ön grafik belleğinin verimli bir şekilde kullanılabilmesi amacıyla tek ve paralel işlemciler üzerinde Hilbert sırası yöntemi gerçekleştirilmiştir. Hilbert sırası yönteminde iş parçacıkları arasındaki komşuluk ilişkisi ve veri bütünlüğünün kullanımını temel alınarak verimlilik maksimize edilmiştir. Böylece iş parçacıklarının gerçeklenmesi sırasında gerçekleştirilen gereksiz hesaplamalar ve ağ trafiği işlemleri en aza indirilmiştir. Bu çalışma ile bilgisayar grafiğinin önemli konularından biri olan evrensel aydınlatma probleminin foton haritası yöntemi ile gerçekleştirilmesi ve hızlandırılmasına hedeflenmektedir. Bu gerçekleştirim sonucunda 3 boyutlu sahnelerin gerçeğe uygun bir şekilde gerçeklenmesi amaçlanmaktadır. Gerçekleştirilen gözlemlere dayanarak bilgisayar grafiğinin önemli konularından biri olan evrensel aydınlatma probleminin foton haritası yöntemi ile gerçekleştirilmesi ve paralelleştirme yöntemleri üzerinde durulmuştur. 4

15 Çalışma kapsamında ortaya konan özgün katkılar aşağıdaki gibi özetlenebilir. Foton haritası yönteminin JGrid yapısı üzerinde paralelleştirilmesi: Tek işlemci üzerinde gerçekleştirilen foton haritası yöntemi paralel işlemciler üzerinde de gerçekleştirildi ve oluşturulan hesap gücü ile gerçekleme süreleri azaltıldı. Hilbert sırası ile iş parçacıklarının gerçekleme sürelerinin tek ve paralel işlemciler üzerinde azaltılması: Tek ve paralel işlemciler üzerinde gerçekleştirilen foton haritası yönteminin gerçekleme aşamasının optimize edilmesi amacıyla standart tarama yöntemleri yerine Hilbert sırasını temel alan bir yöntem ortaya konuldu ve gerçekleme süreleri azaltıldı. Görsel kalitenin arttırılması amacıyla dinamik yumuşatma algoritmasının gerçekleştirilmesi: Foton haritalama yöntemini temel alan gerçekleme işleminde, görsel kaliteyi arttırmak amacıyla statik ve dinamik yumuşatma algoritmaları tek ve paralel işlemciler üzerinde gerçekleştirildi. Böylece gerçekleme sırasında ortaya çıkan köşeli kenarlar problemi ortadan kaldırılarak sonuçların daha fotogerçekçi olması sağlandı. Gerçekleştirilen çalışmalara yönelik üç boyutlu sahne dosyaları ile deneysel çalışmalar yapılması ve performans değerlerinin ortaya konması: Tez kapsamında gerçekleştirilen uygulamaları farklı karmaşıklık seviyelerine sahip üç boyutlu sahne dosyaları ile birçok kategoride test edildi ve performans karşılaştırmaları ortaya kondu. 5

16 2. KAYNAK ÖZETLERĐ Purcell and Buck (2005), makalelerinde ışın izleme algoritmasının programlanabilir grafik işlemcisi (GPU) üzerinde gerçekleştirimini temel alan bir paralelleştirme yapısı ortaya konmuştur. Gerçekleştirilen çalışmada ışın izleme algoritmasının türevleri GPU donanımı üzerine aktarılmış ve merkezi işlemci birimleri ile yapılan gerçekleştirimlerle sonuçsal karşılaştırılmaya gidilmiştir. GPU donanımının programlanabilir ve paralelleştirmeye uygun yapısı sağladığı hız kazancı ile birçok ışın izleme algoritmasının gerçek zamanlı olarak GPU üzerinde gerçekleştirimini olanaklı kılmıştır. Yapılan gerçekleştirimlerin donanım bağımlı olması nedeniyle sonuçlar sadece belli özelliklere sahip GPU donanımı üzerinde çalıştığı ortaya konmuştur. Wald and Slusallek (2001), makalelerinde ışın izleme algoritmasının taramalı gerçekleme algoritmaları ile karşılaştırılması yapmakta ve sonuçlar ortaya koymaktadır. Bu çalışmada gerçekleştirim amacıyla tek komut çok veri (SIMD) tabanlı paralel CPU lardan oluşan bir yapı ile sahneler test edilmiştir. Taramalı gerçekleme sistemi olarak DirectX 9 tabanlı bir yapı kullanılmıştır. SIMD tabanlı sistemde paralel işlemciler arasındaki veri yolu mesajlaşma sisteminin yeniden yapılandırılmasıyla optimize edilmiştir. Böylece gereksiz iletişim komutları ortadan kaldırılarak performans arttırılmıştır. Gerçekleştirilen ışın izleme altyapısı çok yüksek çözünürlüklü verilerle test edilmiş ve sonuçlar taramalı sistemle karşılaştırılmıştır. Hesap karmaşıklığı taramalı sistemler ışın izleme tabanlı sistemlerin oldukça önünde olmasına rağmen görsel kalite olarak ışın izleme sonuçlarının gerisinde kaldığı ortaya konmuştur. Wald and Benthin (2003), makalelerinde ışın izleme algoritmasının hızlandırılmasına yönelik önem sıralı ışık kaynakları yapısı ortaya konmuştur. Işın izleme algoritmasının çok yüksek hesap yükü getirmesindeki en büyük etmenlerden biri ışık kaynaklarının şiddeti ve sayısıdır. Mimari görselleştirme gibi çok sayıda ışık kaynağı gerektiren sahnelerde ışın izleme algoritmasının hesabı oldukça uzun sürmektedir. Önerilen teknikte kameranın bakış açısına göre sahnede en çok önem 6

17 arz eden ışık kaynakları hesaba katılmakta ve böylece gerçekleştirilen hesaplamalar azalmaktadır. Sadece belli bir bakış açısına bağlı görüntünün aydınlatılmasında taramalı sistemlerde olduğu gibi sadece bakış açısının alanına giren sahne geometrisi aydınlanmadan etkilenmektedir, böylece gereksiz ışın geometri etkileşimleri ortadan kaldırılmaktadır. Christensen and Fong (2006), makalelerinde Pixar firmasının Cars isimli animasyon filminin gerçekleştirimi için geliştirilen RenderMan gerçekleme motorunun geliştirilmesi sırasında karşılaşılan problemler ve çözüm yöntemleri ortaya konmaktadır. Işın izleme algoritmasının yoğun kullanım alanlarından biri olan animasyon film endüstrisinde karşılaşılan en büyük sorunlardan biri birçok materyal özelliğinin ışın izleme yöntemi ile gerçekçi bir şekilde gerçeklenebilmesidir. Bu sebeple ışık ve materyal etkileşimleri ayrıca ele alınmış ve gerçekleme motoruna dahil edilmiştir. Cars filmi ışın izleme algoritmasının en güncel ve en gelişmiş kullanımlarından biri olmasından dolayı kullanılan teknikler birçok akademik çalışmaya öncülük etmiştir. Coombe and Harris (2006), makalelerinde ısı transfer algoritmasının programlanabilir grafik işlemcisi (GPU) üzerinde gerçekleştirimini temel alan bir yapı ortaya konmuştur. Isı transfer algoritmasının geleneksel gerçekleştiriminde tek sahne parçalara ayrılmakta ve merkezi işlemciye gönderilmektedir. Merkezi işlemcinin işlemleri sıralı bir şekilde yapmasından ve işlem gücünün sınırlı olmasından dolayı bu işlem GPU ya taşınmıştır. GPU donanımına aktarma işlemi sahnenin sistemin sistematik bir şekilde dinamik bir yapıyla parçalara ayrılması ve bu parçaların paralel işlem birimleri ile hesaplanması ile gerçekleştirilir. Bu yöntem geleneksel yönteme göre oldukça hızlı olmasına rağmen ısı transferi yönteminin doğasından gelen yansıtıcı materyalleri gerçekleyememesi probleminden dolayı kullanım alanı bulamamıştır. Cohen and Chen (1988), makalelerinde ısı transfer algoritmasını hızlandırması amacıyla üç boyutlu sahnenin bölümlenen her parçası için ısı transfer değerinin baştan hesaplanması yerine önceden hesaplanan komşu ısı değerlerinin kullanımını 7

18 ortaya koymaktadır. Bu yöntem vasıtasıyla çok uzun süreler alan gerçekleme işlemleri büyük ölçüde hızlandırılabilmekte ve ısı transfer yönteminin gerçek zamanlı bir hale getirilebilmesi için önemli bir aşama oluşturmaktadır. Purcell and Donner (2003), makalelerinde foton haritalama algoritmasının programlanabilir grafik işlemcisi (GPU) üzerinde gerçekleştirimini temel alan bir yapı ortaya konmuştur. Oluşturulan fotonlar merkezi işlemci gerçekleştiriminde olduğu gibi kd-tree yapısında değil, özel olarak geliştirilen grid tabanlı bir veri yapısında saklanmaktadır. Bunun nedeni GPU ile CPU donanımlarının işleyişinden kaynaklanan farklılıklardır. Gerçekleştirilen sistemde en yakın n komşunun grid yapısında belirlenebilmesi için sahnenin tüm yüzeylerinde çalışan özel bir yöntem geliştirilmiştir. Sonuç olarak tamamı GPU üzerinde çalışan, evrensel aydınlatma tabanlı ve foton haritalama desteği olan bir ışın izleme sistemi ortaya konmuştur. Bu çalışmayla foton haritalama algoritmasının programlanabilir grafik işlemcisi donanımında gerçekleştirilebileceği kanıtlanmıştır. Larsen and Christensen (2004), makalelerinde foton haritalama algoritmasının gerçek zamanlı uygulamalar için simüle eden bir yapı ortaya konmuştur. Foton haritalama algoritmasının gerçek zamanlı uygulamalara aktarılabilmesi amacıyla geleneksel algoritmada kullanılan aşamalar üzerinde değişiklikler yapılmıştır. Fotonların sahneye gönderilmesi aşamasında tüm fotonları sahneye göndermek yerine kameranın bakış açısına bağlı olacak şekilde sadece belirli bölgeleri hedef alan bir yapı geliştirilmiştir. Gerçekleme aşaması da sahneye foton gönderilmesi aşamasında olduğu gibi optimize edilmiş ve ışın hesaplamalarının daha hızlı gerçekleştirilebilmeleri amacıyla GPU üzerinde gerçekleştirilmiştir. Bu hesapların tekrar yapılmaması için sonuçlar ışık haritalarında saklanmıştır. Kostik etkisinin gerçekleştirimi CPU üzerinde tercih edilmiştir. Bu nedenle ortaya çıkan sonuçlar ara bellek yapısında saklanmakta ve gerekli filtre işlemlerinden sonra görselleştirilmektedir. Farklı donanımların güçlü özelliklerini kullanarak ortaya konan sistemde gerçek zamanlı hızlara ulaşılmıştır. Sistemin en büyük dezavantajı GPU tabanlı olmasından dolayı gerçekleştirimin belirli bir donanıma bağımlı olmasıdır. 8

19 Kirchev and Isaiadis (2002), makalelerinde hızlı ve kolay genişletilebilir grid tabanlı paralelleştirme tekniği ortaya konmuştur. Servis tabanlı mimarinin gerçekleştirilebilmesi amacıyla JGrid mimarisi kullanılmıştır. Bu mimaride yapılacak hesap işlemi bir servis olarak tanımlanmıştır. JGrid mimarisinin sağladığı yapı ile her an bir hesap ünitesi sisteme eklenebilmekte ve ortaya konan problemin çözümü oluşturulan grid üzerindeki bilgisayarlara dağıtılabilmektedir. Bilgisayarlar arası haberleşme, mesajlaşma altyapısı ile gerçekleşmektedir. Ana bilgisayardan çalışan bilgisayarlara gönderilen iş parçaları işlemcilerde hesaplandıktan sonra sonuç ana bilgisayarda toplanıp en son sonucu ortaya koymaktadır. Günther and Wald (2004), makalelerinde foton haritalama algoritmasının gerçek zamanlı hale getirilmesi üzerine yaklaşımlar ortaya konmuştur. Çalışma temel olarak foton haritalama algoritmasının merkezi işlemci birimleri üzerinde paralelleştirilmesi ve kostik etkisinin gerçek zamanlı olarak simüle edilmesini amaçlamaktadır. Kostik etkisi gerçek hayatta oldukça fazla karşılaşılan ışığın yoğunlaştığı bölgelerin görselleştirilmesinde kullanılmaktadır ve bu etkiyi simüle edebilecek tek evrensel aydınlatma algoritması foton haritalama yöntemidir. Ortaya konan sistemde, birçok farklı materyal ve geometrik zorluklarda sahneler kullanılarak 18 bilgisayar ile saniyede 22 karelik gerçekleme performansı yakalanmıştır. Cammarano and Jensen (2002), makalelerinde foton haritalama algoritması ile hareketli sahnelerde gereksinim duyulan motion-blur etkisini simüle etmek için ortaya konulan çalışmaları temel almaktadır. Foton haritalama algoritmasının ilk aşaması olan fotonların sahneye gönderilmesi bölümü daha çok statik sahneler temel alınarak gerçekleştirilmiştir, oysaki animasyon gerektiren sahnelerde bir çok özel efekt kullanılmaktadır. Foton haritalama algoritmasının motion-blur etkisini de simüle edebilmesi amacıyla foton gönderim aşamasındaki parlaklık değeri zaman kavramı ile de ilişkili hale getirilerek animasyondaki her bir kare için ayrıca hesaplanmıştır. 9

20 3. KURAMSAL TEMELLER Işık, dünyamızdaki objelerin aydınlanabilmesini sağlayan en temel öğedir. Işığın yayılım açısı, şiddeti ve rengi gibi özellikleri ile etkileşim içerisinde bulunduğu nesnenin materyal özellikleri birleştiğinde ortaya gözümüz tarafından algılanan ve beynimiz tarafından yorumlanan görüntü çıkmaktadır. Yaşadığımız dünyadaki ışık özelliklerinin bilgisayar ortamına aktarılabilmesi için ışık teorisine ait prensiplerin fiziksel ve matematiksel olarak doğru bir şekilde modellenmesi büyük önem arz etmektedir. Bu özelliklerden en önemlisi ışığın yayılımıdır. Güneşten dünyamıza doğru gelen ışık ışınları dalga şeklinde yayılarak dünyamızı aydınlatır. Işığın dalgalar şeklinde modellenmesi ve simüle edilmesi günümüz bilgisayar teknolojilerinde bile oldukça zor bir işlemdir. Bu nedenle ortaya konan varsayım teorileri ışığın yayılımı konusunda farklı yaklaşımlar ortaya koymaktadır. Işın izleme yaklaşımında ışık ışınları doğrusal ışınlar olarak varsayılır ve buna göre işlem yapılır. Bu ilk bakışta gerçeklikten feragat etmek gibi görünse de yeterli yineleme sayısı ile sonuca oldukça yakın sonuçlar elde edilebilmektedir. Isı transferi yönteminde ışığın etkisi temel anlamda objelerin birbirleri üzerinde bıraktığı ısı cinsinden ifade edilmektedir. Objelerin birbirlerine olan bu etkisi mekanikteki ısı transfer yöntemleri temel alınarak gerçekleştirilmiştir. Isı transfer yönteminde 3 boyutlu sahne yarım küre veya yarım kare içine alınarak parçalanır ve her bir küçük parçanın diğerleri üzerindeki etkisi hesaplanarak sonuç ortaya konur. Bu yöntem geçirgen materyal özelliğine sahip nesneler için oldukça iyi sonuçlar vermektedir fakat farklı materyal özelliklerinde gerçek güneş ışınının oluşturduğu etkileri ortaya koyamamaktadır. Foton haritası yöntemi ise ışığın benzetimi noktasında ışın izleme yöntemine foton yayılımı yaklaşımını getirerek, geçirgen yüzeyler için de çalışabilmesini sağlamıştır. Bu anlamda aydınlanma teorisinde önemli bir yer edinmiştir. 10

21 3.1 Evrensel ve Lokal Aydınlatma Lokal aydınlatma, ışıklandırma işlemini sadece ışık ve yüzey özelliklerini hesaba katarak gerçekleştirir. Bu yöntem hafıza, işlemci ve bant genişliği gibi donanımsal kısıtlara çok fazla yük getirmemesinden dolayı, hızlı bir ışıklandırma ortaya koyar. Bu hız nedeniyle taramalı (raster) grafik uygulamalarında oldukça kullanılan bir yöntemdir. Lokal aydınlatmanın en büyük dezavantajı tanımındaki unsurlardan gelmektedir. Güneşten gelen ışınlar bir nesneye çarptıktan sonra materyal özelliklerine bağlı olarak hemen kaybolmaz ve etraftaki objelerle yansıma ve kırılma gibi işlemlere tabi olur. Bu yansıma ve kırılmaların sonucu gerçekçi bir aydınlanma ortaya konur. Lokal aydınlatma sırasında yansıma ve kırılma olmamasından dolayı (Şekil 3.1), ortaya çıkan sonuçlar evrensel aydınlatmadaki kadar gerçekçi olmamaktadır ve gerçek hayatta karşılaştığımız ayna ve kostik (caustic) gibi bazı ışık etkileri de gözlemlenememektedir. Şekil 3.1 Lokal aydınlatma. Lokal aydınlatma sırasında ışık kaynağından çıkan ışınlar obje ve yüzeyle etkileşime geçtiklerinde herhangi bir şekilde yansıma veya kırılmaya maruz kalmaz. 11

22 Şekil 3.2 de sadece lokal aydınlatma kullanılmıştır. Ortaya çıkan resimde gölgeler ve renkli ışık kaynaklarının duvara yaptığı etki görünmemesinden dolayı sonuç sentetik ve düz bir etki ile fotogerçekçilikten uzak bir yapı sergilemektedir. Şekil 3.2 Lokal aydınlatmaya ait görsel sonuç. Lokal aydınlatma sonucunda ortaya çıkan resimde, küre çevresinde bulunan farklı renkteki yüzeylerin, kürenin aydınlanmasına herhangi bir etkisi bulunmamaktadır. Evrensel aydınlatma, ışıklandırma işlemini ışık özellikleri ve yüzey özelliklerinin yanında diğer yüzeylerin ışığın etkileşimde bulunduğu yüzeye yaptığı katkıyı da dikkate alarak fiziksel olarak doğru bir şekilde gerçekleştirir. Evrensel aydınlatma, lokal aydınlatmaya nazaran daha gerçekçi bir ışıklandırma sağlar. Bunun temel nedeni çevreden yansıyan ışınları da dikkate almasıdır (Şekil 3.3), Evrensel aydınlatma oldukça gerçekçi sonuçlar ortaya çıkarmasına rağmen, hesap karmaşıklığı çok yüksek olan bir yöntemdir. Sonuçların daha gerçekçi olması yönünde parametreler güncellendiğinde hesap karmaşıklığı daha da artmaktadır. Bu nedenle animasyon ve film sektörü gibi sektörlerde çok yüksek çözünürlüklü milyonlarca karenin görselleştirilmesi oldukça güçlü donanımların varlığına rağmen yıllar sürmektedir. 12

23 Şekil 3.3 Evrensel aydınlatma. Evrensel aydınlatmada ışık kaynağından çıkan ışınların izlediği yollar. Işınların obje ve yüzeyler arası etkileşimleri, yansıma ve kırılmalar sayesinde hesaba katılır. Şekil 3.4 de bir sahnenin fotoğraf gerçekliğinde gerçeklenebilmesine yönelik bileşenler görülmektedir. Gerçekleme sırasında birçok etki bir arada toplanarak en son imajı ortaya koyar. Bu bileşenler, lokal aydınlatma, gölge, evrensel aydınlatma, kostik etkisi ile birlikte yansıma ve kırılmalardır. Gerçek hayatta daha birçok ışık etkisinin bulunmasına rağmen bu bileşenler beş temel alt başlık altında toplanmıştır. Bu özelliklerin birleşimi ile ortaya konan imajın görselliği oldukça yüksek olmaktadır. 13

24 Şekil 3.4 Evrensel aydınlatma bileşenleri ve aralarındaki ilişkiler. Evrensel aydınlatma sırasında birçok aydınlatma bileşeni gerçeklenme hesabına birlikte katılır. Bu bileşenlerin tamamının birleşimi fotoğraf gerçekliğinde görselleştirilmiş sahneyi ortaya çıkarır. Şekil 3.5 de evrensel aydınlatma kullanılmıştır. Ortaya çıkan resimde gölgeler ve renkli ışık kaynaklarının duvara yaptığı etki görünmesinden dolayı sonuç fotogerçekçi bir yapı sergilemektedir. 14

25 Şekil 3.5 Evrensel aydınlatmaya ait görsel sonuç. Evrensel aydınlatma sonucunda ortaya çıkan resimde, küre çevresinde bulunan farklı renkteki yüzeylerin, kürenin aydınlanmasına etkisi görülmektedir Evrensel aydınlatmadaki temel unsurlar, sahnenin geometrisi, ışık kaynakları ve yüzeyin materyal özellikleridir. Evrensel aydınlatma algoritmalarının temel görevi bu üç parametreyi göz önünde bulundurarak, ışığın kaynağından nasıl ayrıldığını, yüzey geometrisi ve materyal özellikleriyle nasıl etkileşim içerisinde olduğunu ve yüzey etkileşiminden sonra nasıl bir yayılım karakteri izlediğini belirlememektir. Bu senaryodaki yaklaşımı gerçekleyebilen evrensel aydınlatma algoritmaları, fotoğraf gerçekliğinde sahneler ortaya koyabilmektedir. Evrensel aydınlatma algoritmaları bilgisayar ortamında sentetik imajların oluşturulması konusunda oldukça farklı yaklaşımlar ortaya koymuşlardır. Bu yaklaşımların temelinde ışığın sahne geometrisi ve materyal özellikleri ile etkileşimini fiziksel olarak doğru bir şekilde simüle edebilmesi yatmaktadır. Belirlenen tekniklerin başarılı olduğu durumlar olmasına rağmen başarısız olduğu noktalar da çoğunluktadır. Bunun nedeni güneşten gelen ışık ışınlarının dünyamızdaki sayısız geometri ve materyal özellikleriyle etkileşim içerisinde olmasıdır. Bu sayısız etkileşim olasılığının hepsinin matematiksel ve fiziksel olarak evrensel aydınlatma algoritmaları tarafından ifade edilemiyor olması bu yöntemin en büyük dezavantajıdır. Bu 15

26 nedenle evrensel aydınlatma üzerine çalışan araştırmacılar araştırmalarını belli bir alanda genişletmiş ve özelleştirilmiş alt alanlarda sonuçlar ortaya koymuşlardır. Evrensel aydınlatmanın simüle edilebilmesi için birçok algoritma geliştirilmiş olmasına rağmen temelde üç yöntem bulunmaktadır. Bu yöntemler; ışın izleme (ray tracing), ısı tranferi (radiosity) ve foton haritasıdır (photon mapping) Bu tekniklerden her birinin güçlü ve zayıf olduğu yönler bulunmasına rağmen her biri evrensel aydınlatmanın gerçekleştiriminde önemli rol almaktadırlar. 3.2 Işın Đzleme Yöntemi Evrensel aydınlatma yöntemlerinden en bilinenlerinden biri olan ışın izleme yönteminde, ekran düzleminden sahneye doğru ışık ışınları gönderilir ve bu ışık ışınlarının üç boyutlu sahne üzerinde materyal özelliklerine bağımlı şekilde yansıma ve kırılma gerçekleştirmesi sonucunda fotoğraf gerçekliğinde aydınlatılmış bir resim ortaya konur. Işın izleme yöntemi bakış açısı bağımlı bir yöntemdir. Bu nedenle kameranın bakış açısındaki en ufak değişim aydınlatma hesapların tekrar yapılmasını zorunlu kılmaktadır. Bu yöntemin en büyük avantajı çok büyük sahnelerde ortaya çıkmaktadır. Gerçekleme işlemi kamera açısına bağımlı olduğundan kameranın görüş açısı dışındaki nesneler gerçeklenmekte ve sistemin performansını düşürmemektedir. Şekil 3.6 da ışın izleme algoritmasının aşamaları belirtilmiştir. Sahneye gönderilen ışınlar sahne içerisinde bir obje etkileşime girmezlerse yüzeyin arka plan rengini geri döndürür. Işının obje ile etkileşim içerisinde bulunması durumunda etkileşimde bulunulan noktadan ışık kaynağına doğru ikincil ışın gönderilir. Đkincil ışının sonucunda göre bölge aydınlatılır veya gölgede bırakılır. Işın etkileşimde bulunan yüzeyi aydınlattıktan sonra özyinelemeli olarak yansıma ve kırılma işlemine devam eder ve ışının kesiştiği diğer noktaların aydınlanmasını sağlar. 16

27 Şekil 3.6 Özyinelemeli ışın izleme algoritması Işın izleme yöntemi temel olarak güneş ışınlarının objeler üzerindeki yayılımını temel alır. Buradaki yaklaşım farkı ise gönderilen ışık ışınlarının güneşten değil, sahneyi algılayan birim olan göz veya diğer bir deyişle kameradan gönderiliyor olmasıdır. Işık ışınlarının kameradan gönderilmesinin temel nedeni hesaplama yükünü azaltmaktır. Gerçek hayatta güneşten gelen sayısız ışından sadece belirli bir kısmı göz tarafından algılanır, diğerleri ise görme alanımız dışındaki objelere çarparak kaybolur. Boşa giden ışık ışınlarının önüne geçmek amacıyla direkt olarak ışık kaynağından değil, algılayıcı birim olan kameradan üç boyutlu sahneye ışık ışınları gönderilir. 17

28 Şekil 3.7 de ışın izleme yöntemine ait mimari belirtilmiştir. Sistemin temel girdisi sahne dosyasıdır. Sahne dosyası içerisinde sahneye ait geometri bilgisi, ışık kaynakları, objelere ait materyal özelliklerini ve kamera bilgileri tutulur. Geometri girdisi, köşe ve kenar bilgileri olarak sahne dosyasına yazılır. Geometri bilgisi üç boyutlu objeyi hafızada oluşturmak için kullanılır. Işık bilgisi sahnedeki ışık kaynaklarının sayısını, tipini hangi şiddette ışık yaydığı bilgisini tutar. Materyal bilgisi objelere ait materyal bilgilerini tutar. Materyal bilgileri sonucunda kameradan gönderilen ışık ışınlarının o obje üzerinde nasıl bir etki ortaya koyduğunu anlayabiliriz. Geometri, ışık kaynakları ve materyal özelliklerini tutan sahne dosyası sistem tarafından ayrıştırıldıktan sonra kamera pozisyonu sistem tarafından algılanır ve kameradan sahneye ışık ışınları gönderilir. Sahneye gönderilen ışınlar, geometri listesinde belirtilen objelerle etkileşim içerisinde bulunduğunda, materyal ve ışık özellikleri kullanılarak o noktada aydınlanma gerçekleşir. Aydınlanmanın renk değeri de bu iki parametre sayesinde belirlenir. Belirlenen renk değeri bilgisayarın ana bellek biriminde tutulur ve bu işlem özyinelemeli olarak devam ettikten sonra gerçeklenmiş imaj ortaya çıkar. Ortaya çıkan bu imaj diske yazılarak belirlenmiş bir imaj formatında saklanır. Şekil 3.7 Işın izleme mimarisine ait bileşenler ve aralarındaki ilişkiler 18

29 Kameradan sahneye gönderilen ışık ışınları, materyal özellikleri de dikkate alınarak üç davranışta bulunabilir. Bu davranışlar, yansıma, kırılma ve soğurulmadır. Gönderilen ışık ışınının etkileşim içerisinde bulunduğu yüzeyin özellikleri ışının davranışının belirlenmesi konusunda oldukça önemlidir. Temel yüzey materyal özelliklerinden en önemlileri; Parlak ve yansımalı yüzeyler, ışık ışınlarını soğurma özelliği olan emilimli yüzeyler ve geçirgen yüzeylerdir. Parlak ve yansımalı yüzeyler gelen ışık ışınını geliş açısına, üç boyutlu objenin geometrik yapısına ve materyalin parlaklık derecesine göre değişkenlik gösterecek şiddette yansıtır. Yansıma yapan ışın bir başka nesneye veya yüzeye çarpıp yansıyabilir, kırılabilir veya soğurulabilir. Bir sonraki aşama yansıma olması durumunda, aynı işlem özyinelemeli olarak devam eder ve ışık ışınının çarptığı yüzeye göre olasılıklar belirlenir. Emici materyal özelliğine sahip nesnelerde, kameradan objeye doğru gelen ışık ışını obje ile etkileşime girdikten sonra yansıma yapmaz ve soğurulur. Böylece o ışık ışının yaşam süresi bitmiş olur. Emici materyalin emicilik katsayısına göre de etkileşim içerisinde bulunan bölge renklendirilir. Gerçek hayatta kadife gibi materyaller oldukça ışık emici özellikler taşımaktadır Geçirgen materyal özelliğine sahip nesnelerde kameradan gelen ışık ışını yansıma veya emilim gerçekleştirmez, bunun yerine etkileşimde bulunduğu nesne içerisinden geçerek kırılmaya uğrar. Işının kırılma açısı, materyal özellikleri ve ışının geliş yönü gibi birçok parametrenin değerine ve yönüne göre değişir. Geçirgen materyal özelliğine sahip nesne ile etkileşime giren ışık ışını, kırılmanın ardından tekrar başka bir nesne ile etkileşime girebilir. Geçirgen materyal özelliğine verilebilecek en iyi örnek cam nesnesidir. Geçirgenlik özelliği ile ışık ışının cam içerisinden geçişi simüle edilebilir. Işın doğrulama tekniğinde diğer bir önemli nokta, ışığın objelerle etkileşimidir. Gerçek hayatta birçok tipte ve şekilde nesne olmasına rağmen en karmaşık şekillerin 19

30 bile temel şekillerle ifade edilebileceği bir gerçektir. Bu nedenle Işığın etkileşimde bulunacağı temel yapıların belirlenmesinin ardından, ışığın bu birimlerle arasındaki etkileşimin matematiksel modellerle ortaya konması gerekmektedir. Matematiksel modellerin bilgisayar ortamına aktarılmasının ardından ışık ışınlarının üç boyutlu objelerle etkileşimi başarılı bir şekilde ortaya konabilir. Temel Işın Obje etkileşimleri aşağıdaki gibidir. Işın küre etkileşimi Işın düzlem etkileşimi Işın çokgen etkileşimi Işın dikdörtgen/kare prizma etkileşimi Şekil 3.8 de gösterilen ışın düzlem etkileşiminin cebirsel ifadesi, ışın ve düzlemin parabolik ifadelerinden faydalanılarak bulunabilir. Şekil 3.8 Işın düzlem etkileşimi. Işın düzlem etkileşimi sırasında ışının başlangıç noktasını, ışının vektörel büyüklüğünü, ışın ve düzlem çakıştığı noktayı ve ise düzlemin normalini ifade eder. Işın düzlem etkileşimi için matematiksel eşitlikler aşağıdaki gibidir. Işın: = +, >0 (1) Düzlem: + =0 (2) 20

31 Üzerinden denklem tekrar düzenlendiğinde; = ( ) (3) = + (4) (3) ve (4) numaralı eşitliklerde ışık ışını ile düzlem üzerinde ortak bir denklem ortaya konulmuştur. Bu cebirsel denklem eğer etkileşimde bulunan obje düzlemse, her ışın gönderimi sırasında tekrarlanır ve sonucuna göre ışık ışınının mevzubahis düzleme çarpıp çarpmadığının hesabı yapılır. Diğer bir deyişle değerinin çözümü varsa ışın ile düzlemin kesiştiği söylenebilir. Düzlemdeki noktasının bulunabilmesi için (3) ifadesinden elde edilen değeri (4) ifadesine uygulanır ve düzlem ile ışının kesiştiği nokta bulunur. Işın izleme yönteminin diğer bir önemli özelliği de gölge hesabı için altyapı sunmasıdır. Şekil 3.9 da kameradan sahneye gönderilen ışınlar bir obje ile etkileşime girdikten ve yansıma yaptıktan sonra belirlenen bölgede gölge olup olmadığının hesaplanması gerekmektedir. Bunun için gölge ışını olarak adlandırılan ikincil bir ışın etkileşim noktasından ışık kaynağına doğru gönderilir. Gönderilen bu ışın ışık kaynağına ulaşırsa o bölge ile ışık kaynağı arasına başka bir obje girmemiştir ve aydınlanma normal bir şekilde gerçekleşmektedir. Etkileşimin olduğu noktada dan ışık kaynağına gönderilen ışın ışık kaynağına ulaşmazsa belirlenen noktada ile ışık kaynağı arasında başka bir obje girmiştir ve ikincil ışın ışık kaynağına ulaşamamıştır. Gölge ışınları olarak da adlandırılan ikincil ışınların gönderilmesi sisteme ayrıca bir yük getirmesine rağmen görsel gerçekçiliği oldukça arttırmaktadır. Fotoğraf gerçekliğinde bir sahneyi gölge faktörünü dikkate almadan gerçeklemek sonuç olarak çıkacak imajın kalitesini oldukça düşürecektir. 21

32 Şekil 3.9 Işın izleme yöntemi ile gölge oluşumu. Kameradan sahneye doğru gönderilen ışık ışınlarının sayısı, ekran düzlemindeki her pikselin kaç adet ışın ile ifade edileceği ile ilgilidir. Daha fazla ışın daha fazla gerçekçilik anlamına gelebileceği gibi daha fazla hesap yükünü de beraberinde getirmektedir. Bu nedenle ışınların özyinelemeli bir şekilde devam edeceği seviyenin belirlenmesi gerekmektedir. Bu seviye sahnenin genel yapısına ve daha önemlisi materyal özelliklerine göre değişir. Emici materyal özelliğine sahip sahnelerde çok fazla ışın kullanılmasına gerek bulunmamaktadır, bunun nedeni gönderilecek olan binlerce ışından çoğu, ilk etkileşim sırasında soğurulacak ve etkisini yitirecektir. Bu nedenle emici materyal özelliği fazla olan sahnelerde ışın izleme yöntemi çok başarılı sonuçlar vermemektedir. Sahnenin yapısı yansıtıcı özelliğe sahip parlak nesneler ile geçirgen özelliğe sahip nesnelerden oluşuyorsa o zaman kullanacak ışın sayısı da artacaktır. Daha fazla kırılma ve yansıma daha yüksek kalitede sonuç ortaya koyacaktır. Daha fazla ışın kullanmak, görsel kalitenin yanında hesap karmaşıklığını da arttırmaktadır. Işın izleme algoritması temelde özyinelemeli bir yöntem olmasından dolayı, özyineleme seviyesi hesap karmaşıklığını oldukça arttıracaktır. Sonuç olarak ışın izleme yönteminin kullanılacağı problemlerde görsel kalite ile hesap karmaşıklığı arasında bir denge sağlanmalı ve buna yönelik gerçeklemeler yapılmalıdır. 22

33 Işın izleme yöntemi parlak ve yansımalı materyal özelliğine sahip nesneler için oldukça iyi sonuçlar vermesine karşın ışığı soğurma özelliğine sahip materyallerde oldukça başarısızdır. Çünkü, ışığı soğuran materyaller üzerine gönderilen ışınlar materyal üzerindeki enerji değerini hesaplayıp gerçekleme denklemine dahil edemez. Bu nedenle tek başına tüm ışık etkileşimlerini simüle etmesi oldukça zordur. Işın izleme yönteminin diğer bir dezavantajı ise hesap zorluğudur. Her bir ışık ışınının objelerle etkileşiminin özyinelemeli olarak hesaplanması ve renk değerlerinin belirlenmesi oldukça zaman alan bir işlemdir. Bu nedenle ışın izleme yöntemi için oldukça fazla optimizasyon yöntemi olmasına rağmen günümüz bilgisayar teknolojilerinde dahi gerçek zamanlı olarak gerçekleştirilememektedir. 3.3 Isı Transferi Yöntemi Evrensel aydınlatma tekniklerinden biri olan ısı transfer yöntemi, ışık kaynağından ortama yayılan enerjinin yanında, sahnedeki poligonlar arası enerjinin de hesaba katılmasını temel alır. Isı transferi yönteminde, sahne ilk olarak parçalara ayrılır ve her bir parçanın diğer parçalar üzerindeki enerji etkisi hesaplanır. Isı transferinde bir parçanın diğerine olan etkisi mekanikteki ısı transfer yöntemleri temel alınarak gerçekleştirilir. Işık kaynağından gelen ışınlar sahnedeki objeler ile etkileşime geçtiklerinde, etkileşime geçilen bölge materyal ve geometrik özelliklere bağımlı olarak aydınlanır. Aydınlanan bölge enerjisi bitene kadar sahnedeki diğer objelere enerjisini aktarmaya devam eder. Bir sonraki parçada bu işlem tekrar hesaplanır ve gerekirse enerji tekrar aktarılır. Enerji aktaran parçanın enerjisi, materyal özelliklerine ve ışık kaynağının şiddetine göre değişir. Isı transfer yöntemi, ışın izleme yöntemi gibi bakış açısına bağımlı bir yöntem değildir. Kameranın bakış açısı değiştiğinde sahnenin tekrar gerçeklenmesi gerekmez çünkü sahnenin her noktası bir seferde gerçeklenir. Bu noktadan sonra kamera sahne içerisinde gezdirildiği takdirde hiçbir işlem yükü gerekmeyecektir. Bu özelliğin dezavantajı sisteme hesap zorluğu getirmesidir. Çok büyük sahnelerde gerçekleme işleminin tamamen bitmesi oldukça uzun sürecektir. Bu nedenle çok büyük sahnelerde ısı transfer yöntemi tercih edilmemektedir. 23

34 Isı transfer yöntemi sahnenin içerisindeki poligonlara, önceden tanımlı değerler ve özyineleme seviyesi doğrultusunda ışınlar gönderir ve bu ışınlar sahne içerisinde yüzey ve objelerle etkileşim içerisine girerek sahneyi aydınlatır. Bu nedenle ısı transfer yönteminin hesap süresi, sahnedeki poligonların sayısı ile doğru orantılıdır. Sahnenin boyutlarına göre poligon sayısının düşük olması durumunda, ortaya çıkan sonuçtaki fotogerçekçilik azalır. Bu nedenle ısı transferi hesaplamalarında sahnedeki poligonlar üzerinde yeniden bölümleme (tessellate) işlemi uygulanır. Bu yöntemde sahne yarım küp veya yarım küre içerisine konularak projeksiyon tekniği ile bölümleme yapılır. Gelişmiş ısı transferi hesaplayıcıları ışık nesne ilişkileri kullanarak gereken yerlerde daha fazla poligon, gerekmeyen yerlerde daha az poligon bölümlemesi yaparak optimum poligon seviyesi ile en uygun sonuca ulaşmayı hedefleyebilmektedir. Isı transfer yöntemi temel olarak sahnedeki poligon veya poligon kümelerinin birbirleri üzerindeki ısı enerjisi etkisini hesaplar. Bir noktadaki transfer edilebilecek ısı miktarı, ısı transfer enerjisi denklemiyle (5) hesaplanır. = + (5) Yukarıdaki eşitlikte, = i yüzeyindeki enerji değeri = i yüzeyinin yayılım katsayısı = i yüzeyinin yansıma katsayısı = j yüzeyindeki enerji değeri = i yüzeyi ile j yüzeyi arasındaki fiziksel enerji transfer yakınlığını ifade eder. Form faktör olarak da bilinen değeri iki yüzey arasındaki fiziksel özelliklere bağlı olarak gerçekleşen ısı transfer edebilme yakınlığını verir. 24

35 Isı transfer denklemi temel olarak bir poligon veya poligon kümesindeki (parça) giren ve çıkan enerjilerin toplamını ortaya koyar. Şekil 3.10 da şekilsel olarak ifade edilen enerjilerin, ısı transfer denklemindeki etkisi şu şekildedir. (A) Yüzeye diğer yüzeylerden ulaşan enerjilerin toplamı (B) Yüzey tarafından yayılan enerji (C) Yüzey tarafından yansıtılan enerji Şekil 3.10 Enerji yüzey etkileşimi. A, yüzeye diğer yüzeylerden ulaşan enerjiler toplamı, B, yüzey tarafından yayılan enerjiyi, C, yüzey tarafından yansıtılan enerjiyi ifade etmektedir Isı transfer denklemi sahnedeki tüm yüzeyler için hesaplandığında ortaya çıkacak lineer denklem yapısı (6) ifadesindeki gibidir. 25

36 1 1. =.. 1 (6) Isı transfer denklemi sahnedeki her poligon veya poligon kümesi (parça) için hesaplanır ve çözülür. Yukarıdaki ısı transfer denklemlerinin toplamını belirten matrisin sonucu her parça için alınan verilerin enerji değerleri sonucunda ortaya çıkan net enerjiyi ortaya koyar. Isı transfer yönteminde bir yüzeyin kendi enerjisi dışında, diğer yüzeylerden gelen enerjiler de denkleme katılır. Şekil 3.11 de sahnedeki poligonların örneklenen poligonlara olan etkisi gösterilmiştir. Yüzey bu durumda kendi enerjisinin bir kısmını yansıtma katsayısına bağlı olarak ortama yayar ve enerji değerinin diğer yüzey parçaları tarafından da algılanmasını sağlar. Bu yansıtma işlemi yüzeyin yansıtma katsayısı ile sahip olduğu enerjiye de bağlıdır. Yansıtma katsayısı büyükse ve sahip olduğu enerji de az ise bu tüketim işlemi oldukça hızlı olacaktır. Şekil 3.11 Sahnedeki poligonların örneklenen poligona etkisi 26