BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı"

Transkript

1 BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart

2 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy set) kesin (crisp set) kümeye göre avantajları nelerdir? Ders notlarında olmayan bir parametreyi hem kesin hem de bulanık küme ile gösterimini yapınız. CEVAP 1) Bulanık kümeyi tanımlamadan önce biraz klasik küme kavramından bahsedelim. Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: A= { x x > 16 }, Kapalı sınır noktası burada 16 dır. Burada olduğu gibi eğer x bu sayıdan büyükse öyleyse x, A kümesine aittir aksi takdirde x bu kümeye ait değildir. Oysa Bulanık küme (veya belirtisiz küme) kavramı, küme kavramının eleman olmanın derecelendirilmesine dayanan bir genelleştirilmesidir. Bulanık kümeler belirtisiz mantığın doğal bir genişlemesi olarak 1965 yılında A. Zadeh tarafından tanımlanmıştır. Bir nesne bir kümenin ya elemanı ya da elemanı değilken, bir bulanık kümenin belirli bir oranda kısmen elemanı olabilir. Yani Klasik kümelere göre bulanık kümeler, adından da anlaşılacağı gibi kesin limitleri olmayan bir kümedir. Burada " kümeye ait olan" dan "kümeye ait olmayana" geçiş aşamalı olur ve bulanık kümelere "su sıcak " veya "sıcaklık çok yüksek" gibi tanımlarda olduğu gibi modellemede çoğunlukla dilsel açıklamalara esneklik kazandıran bu düzgün geçiş üyelik fonksiyonları olarak tanımlanmaktadır. Örneğin X boştan farklı bir evrensel küme olarak seçilsin. Bir A:X [0,1] fonksiyonuna X üzerinde bir bulanık küme adı verilir. Bulanık küme farklı şekillerde de tanımlanabilir ancak kümenin her nokta için [0,1] kapalı aralığında bulunan bir üyelik değerine sahip olmasını anlatması bakımından bu tanımların hepsi birbirine denktir. Bir x X elemanı için A(x) değerine x'in A'daki elemanlık derecesi denir. Bu değer kimi zaman μ Α(x) ile de gösterilir. A(x)=1 olması klasik küme anlamında x'in A'nın elemanı olması, A(x)=0 olması ise klasik kümelerdeki 'in A'nın elemanı olmaması durumuna denk gelir. Eğer bir x için A(x)= α ise x α A yazılır ve x'in A bulanık kümesinin α derecesinde elemanı olduğu söylenir. Örneğin A(x)= 0,5 yani x 0,5 A olması x'in A'nın yarı yarıya elemanı olması şeklinde yorumlanır. 1 klasik, 0 klasik sembolüne karşılık gelir. Klasik küme ve bulanık kümeye başka bir örnek vermek gerekirse; X bir nesneler uzayı, x de bu uzaya ait bir eleman olsun. A kümesi de bu X in alt kümesi olan bir klasik küme olsun. Bu durumda her bir x için bu A kümesine aittir ya da ait değildir. Her bir x elemanı için bir karakteristik fonksiyon tanımlayarak, klasik A kümesini (x,0) veya (x,1) sıralı ikililerle temsil edebiliriz. {(x,0) ın anlamı x A, (x,1) in anlamı x A dır.} Bu gösterim x elemanının A kümesine ait olup olmadığını gösteren bir gösterimdir. Bulanık kümelerin 1

3 karakteristik fonksiyonları ise bir elemanın ilgili bulanık kümeye üyeliğinin derecesini gösteren [0-1] aralığındaki değerlere sahip olmayı sağlar. Örneğin; X ayrık bulanık kümesi, X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } olarak öğrencinin bir dönemde alabileceği kursların kümesi olsun. O halde bulanık küme olan A = "alınabilecek kursların sayısı " şeklinde olup bu bulanık A kümesi şu şekilde tanımlanabilir: A = { ( 1, 0.1 ), ( 2, 0.3 ), ( 3, 0.8 ), ( 4, 1 ), ( 5, 0.9 ), ( 6, 0.5 ), ( 7, 0.2 ), (8, 0.1 ) }. Bunun anlamı şudur: 1 sayısı 0.1 üyelik derecesiyle; 2 sayısı 0.3 üyelik derecesiyle; 3 sayısı 0.8 üyelik derecesiyle vs. A bulanık kümesine üyedirler. Burada şu hususa dikkat etmekte yarar vardır. Üyelik derecesi 0 dan 1 e doğru giderken üye olma derecesi de bir o kadar kuvvetli olur. Yukarıda verdiğimiz örnekte 3 sayısı 1 sayısına göre daha kuvvetli bir şekilde A bulanık kümesinin bir üyedir. Bulanık Kümenin (Fuzzy Set) Klasik Kümeye (Crisp Set) Göre Avantajları 1- İnsan düşünce sistemine ve tarzına yakındır. 2- Günlük hayatta olduğu gibi belirsiz, zamanla değişen, karmaşık, iyi tanımlanmamış sistemlerin denetimine basit çözümler getirir. 3- Uygulanmasında mutlaka matematiksel bir modele gereksinim duymaz. 4- Sistem basit bir matematiksel modelle tanımlanabilen bir sistem ise o zaman geleneksel bir denetim yeterli olacaktır. Ama karmaşık bir sisteme geleneksel bir mantık uygulamak hem çok zor hem de yüksek maliyetlidir. Buna karşılık bulanık mantık denetimi geleneksel mantığa göre sistemi daha iyi analiz edebileceği gibi aynı zamanda da ekonomiktir. 5- Yazılımın basit olması nedeniyle, sistem daha ekonomik olarak kurulabilir. 6- Bulanık mantıkta işaretlerin bir ön işleme tabi tutulmaları ve oldukça geniş bir alana yayılan değerlerin az sayıda üyelik fonksiyonlarına indirgenmeleri nedeni ile bulanık denetim genellikle daha küçük bir yazılımla daha hızlı bir şekilde sonuçlanır 7- Bulanık Mantık kavramını anlamak kolaydır. 8- Söz edilen az sayıda değerler üzerinde uygulanacak kural sayısı da az olduğundan sonuca ulaşmak daha da çabuklaşacaktır. Bu durum geleneksel bilgisayar ortamında böyledir. Özel geliştirilmiş bir donanımla sonuca daha da hızlı ulaşmak olasıdır. Örneğin Sanyo-Fisher firması mühendisleri, video kayıt cihazında kullanmayı düşündükleri mikro bilgisayarın yetersiz kalmasından dolayı, bulanık denetim kullanmaya karar vermişlerdir. Bulanık denetim yazılım boyutlarının daha küçük olmasını sağladığından, dış bellek kullanımına gerek kalmamıştır. 9- Üyelik değerlerinin kullanımı sayesinde, diğer kontrol tekniklerine göre daha esnektir. 10- Kesin arz etmeyen bilgiler kullanılabilir. 11- Doğrusal olmayan fonksiyonların modellenmesine izin verir. 2

4 12- Bulanık mantık denetiminin sağladığı bir diğer avantaj ise doğrudan kullanıcı girişlerine ve kullanıcının deneyimlerinden yararlanabilmesine olanak sağlamasıdır. 13- Sadece uzman kişilerin tecrübeleri ile kolaylıkla bulanık mantığa dayalı bir model yada sistem tasarlanabilir. 14- Geleneksel kontrol teknikleriyle uyum halindedir. Olarak sıralanabilir. Klasik Mantık ile Bulanık Mantık Arasındaki Farklar Klasik küme mantığı ile bulanık küme mantığı arasındaki farkları aşağıdaki tabloda görüldüğü gibi sıralayabiliriz. Klasik Mantık A veya A Değil Kesin Hepsi veya Hiçbiri Bulanık Mantık A ve A Değil Kısmi Belirli Derecelerde 0 veya 1 0 ve 1 Arasında Süreklilik İkili Birimler Bulanık Birimler Şimdi yaşlı parametresini klasik küme ve bulanık küme olarak gösterimini yapacak olursak; Şekil 1. Yaş genel uzayında tanımlı yaşlı kesin kümesi 3

5 Şekil 2. Yaş genel uzayında tanımlı yaşlı bulanık kümesi Şekil 1. Görüldüğü gibi yaşlı kesin kümesine göre, yaşı 60 ve daha büyük olanlar yaşlı, yaşı 60 dan daha küçük olanlar ise yaşlı değildirler. Yani 59 yaşındaki biri yaşlı sayılmazken 60 yaşındaki biri yaşlı sayılmaktadır. Bu da şu anlama gelmektedir. Yaşlı kesin kümesine göre 59 yaşındaki bir insan kesinlikle yaşlı değilken 60 yaşındaki bir insan kesinlikle yaşlıdır. Yaşlı insanlar bulanık bir küme ile temsil edilirse bu yeni küme şekil 2 de verildiği gibi 20 ile 75 yaşları arasındakileri de kapsar. Ancak bu kapsama klasik kümede olduğu gibi tam bir kapsama değildir. Yani yaşı 20 ile 75 arasında olanlar belirli derecelerle bu kümenin elemanlarıdırlar. Örneğin yaşı 20 nin altında olanların yaşlı bulanık kümesindeki üyelik dereceleri sıfır iken, yaşı 20 nin hemen üzerinde olanların üyelik derecesi sıfırın biraz üzerinde, yaşı 75 e gelmek üzere olanların üyelik derecesi de 1 e yakındır. Örneğin, 25 yaşındaki birisinin YAŞLI kümesindeki üyelik derecesi oldukça az iken, 65 yaşındaki birinin üyelik derecesi oldukça fazladır. SORU 2) Vücut Kitle indeksi (VKİ) en az beş bulanık kümesini oluşturunuz. Bulduğunuz bulanık kümelerin üyelik fonksiyon grafiklerini tek bir şekil üzerinde gösteriniz. (Vücut kitle indeksi ile kesin sınır değerlerini ve ayrıntılı açıklamayı adresinde bulabilirsiniz.) CEVAP 2) Vücut kitle endeksi yetişkin bir insanın kilosunun boyuna göre normal olup olmadığını gösteren bir parametredir. Vücut kitle indeksi aşağıda gösterilen aralıklarda değerlendirilir : Zayıf : Normal : Şişman : Çok Şişman (Obez) 35.0 ve üstü: Aşırı Şişman (Obez) 4

6 Aşağıda Vücut kitle İndeksine (VKİ) göre beş tane bulanık küme tanımlanmıştır. Zayıf={(1/0), (1/2), (1/5), (1/10), (1/18.4), (0.75/20), (0.45/22), (0/25)} Normal={(0/18), (0.15/18.5), (0.24/20), (0.39/21), (0.69/23), (1/25), (0.8/26), (0.4/28), (0/30)} Şişman={(0/24.9), (0.2/26), (0.4/27), (0.6/28), (1/30), (0.6/32), (0.4/33), (0/35)} Çok Şişman (Obez) ={(0/29.9), (0.2/31), (0.4/32), (0.6/33), (0.74/33.7), (0.8/34), (0.9/34.5), (1/35)} Aşırı Şişman (Obez)= {(0/34.9), (1/35), (1/37), (1/40), (1/45), (1/47), (1/52)} Aşağıdaki şekil, yukarıda tanımlanan beş farklı bulanık kümelerinin üyelik fonksiyon grafiklerini göstermektedir. SORU 3) Soru 2 deki parametrenin bulanık küme değerlerini matematiksel fonksiyon olarak gösteriniz. CEVAP 3) 1, X<=18.4 ise Zayıf = 25- X < X<25 ise 0, X >=25 ise 5

7 0, X<18.4 veya X>30 Normal = X < =X<=25 ise 30-X < X<=30 ise 0, X<25 veya X>35 Şişman = X X <= X<=30 ise 30<X<=35 ise 0, X<30 veya X>35 Çok Şişman = X <= X<=35 ise 6

8 0, X<35 Aşırı Şişman = 1, X>=35 SORU 4) Soru 2 de elde ettiğiniz bulanık kümeler üzerinde aşağıdaki bulanık işlemleri yapınız ve sonuçta bulduğunuz bulanık kümelerin üyelik fonksiyon grafiklerini tek bir şekil üzerinde gösteriniz. (a) Herhangi bir bulanık kümenin bulanık değilini alınız; (b) Herhangi iki bulanık kümenin bulanık kesişimini bulunuz; (c) Herhangi iki bulanık kümenin bulanık birleşimini bulunuz; (d) Herhangi bir bulanık kümenin yığılmasını belirleyiniz; (e) Herhangi bir bulanık kümenin genişlemesini belirleyiniz; CEVAP 4) (a) Herhangi bir bulanık kümenin bulanık değilini alınız; Zayıf={(1/0), (1/2), (1/5), (1/10), (1/18.4), (0.75/20), (0.45/22), (0/25)} bulanık kümesinin değilini alalım. Zayıf Değil= {[1-1]/0 + [1-1]/2 + [1-1]/5 + [1-1]/10 + [1-1]/ [1-0.75]/20 + [1-0.45]/22 + [1-0]/25} ise Zayıf Değil= {0/0 + 0/2 + 0/5 + 0/10 + 0/ / /22 + 1/25} bulanık kümesi bulunur. Şimdi bunu grafik üzerinde gösterelim. 7

9 b) Herhangi iki bulanık kümenin bulanık kesişimini bulunuz; İki bulanık kümede kesişim işlemi VE leme olarak adlandırılır ve bu işlem üyelik derecelerinin minimumu alınmak şartıyla gerçekleştirilir. Aşağıdaki yer alan Şişman ve Çok Şişman (Obez) bulanık kümelerinin kesişimini ele alalım. Şişman={(0/24.9), (0.2/26), (0.4/27), (0.6/28), (1/30), (0.6/32), (0.4/33), (0/35)} Çok Şişman (Obez) ={(0/29.9), (0.2/31), (0.4/32), (0.6/33), (0.74/33.7), (0.8/34), (0.9/34.5), (1/35)} Şişman VE Çok Şişman (Obez)=min(0,0/24.9) + min(0,0.2/26) + min(0,0.4/27) + min(0,0.6/28) + min(0,1/30) + min(0.6,0.4/32) + min(0.4,0.6/33) + min(0,1/35) + min(0,0/29.9) + min(0,0.2/31) + min(0,0.74/33.7) + min(0,0.8/34) + min(0,0.9/34.5) = 0/ /26 + 0/27 + 0/28 + 0/ / /33 + 0/35 + 0/29,9 + 0/31 + 0/33,7 + 0/34 + 0/34.5 bulanık kümesi bulunur. Şimdi bunu grafik üzerinde gösterelim. 8

10 (c) Herhangi iki bulanık kümenin bulanık birleşimini bulunuz; İki bulanık kümede birleşim işlemi VEYA lama olarak adlandırılır ve bu işlem üyelik derecelerinin maksimumu alınmak şartıyla gerçekleştirilir. Aşağıdaki yer alan Şişman ve Çok Şişman (Obez) bulanık kümelerinin birleşimini ele alalım. Şişman={(0/24.9), (0.2/26), (0.4/27), (0.6/28), (1/30), (0.6/32), (0.4/33), (0/35)} Çok Şişman (Obez) ={(0/29.9), (0.2/31), (0.4/32), (0.6/33), (0.74/33.7), (0.8/34), (0.9/34.5), (1/35)} Şişman VEYA Çok Şişman (Obez)=max(0,0/24.9) + max(0,0.2/26) + max(0,0.4/27) + max (0,0.6/28) + max (0,1/30) + max (0.6,0.4/32) + max (0.4,0.6/33) + max (0,1/35) + max (0,0/29.9) + max (0,0.2/31) + max (0,0.74/33.7) + max (0,0.8/34) + max (0,0.9/34.5) = 0/ / / /28 + 1/ / /33 + 1/35 + 0/ / / / /34.5 bulanık kümesi bulunur. Şimdi bunu grafik üzerinde gösterelim. 9

11 (d) Herhangi bir bulanık kümenin yığılmasını belirleyiniz; Bir bulanık kümenin yığılması demek, bir bulanık kümenin küçük değerli üyelik derecelerinin daha da küçültülmesi anlamına gelir. Örneğin burada Şişman={(0/24.9), (0.2/26), (0.4/27), (0.6/28), (1/30), (0.6/32), (0.4/33), (0/35)} bulanık kümesini ele alalım. Şişman bulanık kümesinin yığılması demek Şişman bulanık kümesini bir defa çok lamak demektir. Yani; Şişman bulanık kümesinin yığılması= Çok Şişman= (Şişman) 2 örneğimize uygularsak; dir. Şimdi bu kuralı (Şişman) 2 ={(0/24.9), (0.04/26), (0.16/27), (0.36/28), (1/30), (0.36/32), (0.16/33), (0/35)} bulanık kümesi elde edilir. Şimdi bunu grafik üzerinde gösterelim. 10

12 (e) Herhangi bir bulanık kümenin genişlemesini belirleyiniz; Bir bulanık kümenin genişlemesi demek, bir bulanık kümenin küçük değerli üyelik derecelerinin daha büyük derecelere göre daha çok büyümesi (genişlemesi)anlamına gelir. Örneğin burada Şişman={(0/24.9), (0.2/26), (0.4/27), (0.6/28), (1/30), (0.6/32), (0.4/33), (0/35)} bulanık kümesini ele alalım. Şişman bulanık kümesinin genişlemesi demek Şişman bulanık kümesini bir defa az ve az çok lamak demektir. Yani; Şişman bulanık kümesinin genişlemesi= Az/Az Çok Şişman= (Şişman) 0.5 dir. Şimdi bu kuralı örneğimize uygularsak; (Şişman) 0.5 ={(0/24.9), (0.447/26), (0.632/27), (0.774/28), (1/30), (0.774/32), (0.632/33), (0/35)}bulanık kümesi bulunur. Şimdi bunu grafik üzerinde gösterelim. 11

13 12

14 KAYNAKLAR 1. Gülcan, B (2012). Bulanık doğrusal Programlama ve Bisküvi İşletmesinde Optimum Ürün Formülü Oluşturma. Yüksek Lisans Tezi, Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü. Türkiye S. A. Juneed (2011). Bulanık Mantık yöntemleri Kullanılarak Gazlı İçeceklerde Karbondioksit Kontrolü. Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü. Türkiye. 13

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

Bulanık Mantık Denetleyicileri

Bulanık Mantık Denetleyicileri Bulanık Mantık Denetleyicileri Bulanık Çıkarım BULANIK ÇIKARIM İki-değerli mantık Çok-değerli mantık Bulanık mantık Bulanık kurallar Bulanık çıkarım Bulanık anlamlandırma Bulanık Çıkarım İki-değerli mantık

Detaylı

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.

Detaylı

OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta

OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta GİRİŞ OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta Mühendislik açısından bir işin tasarlanıp, gerçekleştirilmesi yeterli değildir. İşin en iyi çözüm yöntemiyle en verimli bir şekilde yapılması bir anlam ifade eder.

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Veri Yapıları Laboratuvarı

Veri Yapıları Laboratuvarı 2013 2014 Veri Yapıları Laboratuvarı Ders Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Hakan KUTUCU Lab. Sorumlusu: Arş. Gör. Caner ÖZCAN İÇİNDEKİLER Uygulama 1: Diziler ve İşaretçiler, Dinamik Bellek Ayırma... 4 1.1. Amaç

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR 8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU. IV Türkçe Zorunlu Ders. Haftalık. Ders. Okul Eğitimi Süresi. Saati

DERS BİLGİ FORMU. IV Türkçe Zorunlu Ders. Haftalık. Ders. Okul Eğitimi Süresi. Saati DERS BİLGİ FORMU DERSİN ADI SİSTEM ANALİZİ VE TASARIMI I BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Özyineleme (Recursion)

Özyineleme (Recursion) C PROGRAMLAMA Özyineleme (Recursion) Bir fonksiyonun kendisini çağırarak çözüme gitmesine özyineleme (recursion), böyle çalışan fonksiyonlara da özyinelemeli (recursive) fonksiyonlar denilir. Özyineleme,

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

MANTIK. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ BULANIK MANTIK

MANTIK. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ BULANIK MANTIK MANTIK Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ BULANIK MANTIK İÇERİK Temel Kavramlar Bulanık Mantık Bulanık Mantık & Klasik Mantık Bulanık Küme & Klasik Küme Bulanık Sistem Yapısı Öğeleri Uygulama

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

Bölüm 2 Varlık-İlişki Veri Modeli: Araçlar ve Teknikler. Fundamentals, Design, and Implementation, 9/e

Bölüm 2 Varlık-İlişki Veri Modeli: Araçlar ve Teknikler. Fundamentals, Design, and Implementation, 9/e Bölüm 2 Varlık-İlişki Veri Modeli: Araçlar ve Teknikler Fundamentals, Design, and Implementation, 9/e Üç Şema Modeli Üç şema modeli 1975 de ANSI/SPARC tarafından geliştirildi Veri modellemeninç ve rolünü

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak 15.433 YATIRIM Ders 3: Portföy Teorisi Bölüm 1: Problemi Oluşturmak Bahar 2003 Biraz Tarih Mart 1952 de, Şikago Üniversitesi nde yüksek lisans öğrencisi olan 25 yaşındaki Harry Markowitz, Journal of Finance

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek

Detaylı

X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir.

X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir. Bulanık İlişkiler X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir. R F(X x Y) Eğer X = Y ise R bir ikilik (binary) bulanık

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

Ders 4: Diziler (Arrays( Arrays) barisgokce.com

Ders 4: Diziler (Arrays( Arrays) barisgokce.com Ders 4: Diziler (Arrays( Arrays) Hazırlayan : Öğr. Grv.. Barış GÖKÇE Đletişim im : www.barisgokce barisgokce.com Diziler Aynı tipteki bir veri gurubunun bir değişken içinde saklanmasıdır. Veriler Hafızada

Detaylı

Algoritmalar ve Karmaşıklık

Algoritmalar ve Karmaşıklık Algoritmalar ve Karmaşıklık Ders 11 Algoritma Ayrık matematikte karşılaşılan bir çok problem sınıfı mevcuttur. Örneğin, verilen tamsayı grubu içindeki en büyük olanının bulunması, verilen bir kümenin bütün

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

Küme Temel Kavramları

Küme Temel Kavramları Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

BM312 Ders Notları 2014

BM312 Ders Notları 2014 Kümeler ve Bağıntılar Bir küme nesnelerden oluşur L = {a, b, c, d} a, b, c, d kümenin elemanları veya üyeleridir c L, k L şeklinde ifade edilir. Elemanların sırası ve tekrarı önemli değildir {üzüm, kiraz,

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... 1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Yaklaşık Düşünme Teorisi

Yaklaşık Düşünme Teorisi Yaklaşık Düşünme Teorisi Zadeh tarafından 1979 yılında öne sürülmüştür. Kesin bilinmeyen veya belirsiz bilgiye dayalı işlemlerde etkili sonuçlar vermektedir. Genellikle bir f fonksiyonu ile x ve y değişkeni

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Yarım toplayıcının fonksiyonelliği ile 4 x 2 bit ROM hafıza(çok küçük bir hafıza) programlandığının bir örneğini düşünelim:

Yarım toplayıcının fonksiyonelliği ile 4 x 2 bit ROM hafıza(çok küçük bir hafıza) programlandığının bir örneğini düşünelim: Başvuru Çizelgeleri Son bölümde sayısal hafıza cihazları hakkında bilgi aldınız, katı-hal cihazlarıyla ikili veri depolamanın mümkün olduğunu biliriz. Bu depolama "hücreleri" katı-hal hafıza cihazlarıyla

Detaylı

PARALOG SÜT PROGRAMLARINDA KADEMELĐ FĐYAT UYGULAMASI

PARALOG SÜT PROGRAMLARINDA KADEMELĐ FĐYAT UYGULAMASI PARALOG SÜT PROGRAMLARINDA KADEMELĐ FĐYAT UYGULAMASI Versiyon : 3.6.7.x İlgili Programlar : Süt Programları Tarih : 11.04.2009 Doküman Seviyesi (1 5) : 3 (Tecrübeli Kullanıcılar) GĐRĐŞ PARALOG Süt çözümlerinde

Detaylı

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2 OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5

Detaylı

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem

Detaylı

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1 Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr 1 Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık mantığa bulanıklık kazandırır. Bulanık kümelerde yürütme işini işleçler

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak GAMS Giriş GAMS (The General Algebraic Modeling System) matematiksel proglamlama ve optimizasyon için tasarlanan yüksek seviyeli bir dildir. Giriş dosyası:

Detaylı

www.aspen.com.tr 02.2015 I w w w. F i k i r K a h v e s i. c o m. t r 14999347 I

www.aspen.com.tr 02.2015 I w w w. F i k i r K a h v e s i. c o m. t r 14999347 I Aspen Yapı ve Zemin Sistemleri Sanayi ve Ticaret A.Ş. Genel Müdürlük / Head Office: Leylak Sokak Murat İş Merkezi B Blok Kat 3/14 Mecidiyeköy 34387 İSTANBUL Tel +90 212 318 88 88 (pbx) Faks/Fax +90 212

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

Verimlilik İçin ETKİN BİLGİ YÖNETİMİ. EXCEL de Vazgeçilmez 5 Fonksiyon

Verimlilik İçin ETKİN BİLGİ YÖNETİMİ. EXCEL de Vazgeçilmez 5 Fonksiyon Verimlilik İçin ETKİN BİLGİ YÖNETİMİ EXCEL de Vazgeçilmez 5 Fonksiyon Lütfen Dikkat! Bu kitapta herhangi bir şekilde adı geçen ürün, marka veya şirket isimleri sahiplerine aittir. Kitapta yer alan bilgilerin

Detaylı

DENEY FÖYÜ 7: Seri ve Paralel Rezonans Devreleri

DENEY FÖYÜ 7: Seri ve Paralel Rezonans Devreleri DENEY FÖYÜ 7: Seri ve Paralel Rezonans Devreleri Deneyin Amacı: Seri ve paralel rezonans devrelerini incelemek, devrelerin karakteristik parametrelerini hesaplamak ve ölçmek, rezonans eğrilerini çizmek.

Detaylı

ELN1001 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I

ELN1001 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I ELN1001 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I DEPOLAMA SINIFLARI DEĞİŞKEN MENZİLLERİ YİNELEMELİ FONKSİYONLAR Depolama Sınıfları Tanıtıcılar için şu ana kadar görülmüş olan özellikler: Ad Tip Boyut Değer Bunlara ilave

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Maltepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Veri Tabanı ve Yönetimi (BİL 301)

Maltepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Veri Tabanı ve Yönetimi (BİL 301) Maltepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Veri Tabanı ve Yönetimi (BİL 301) GENEL DERS BİLGİLERİ Öğretim Elemanı : Öğr. Gör. Erdal GÜVENOĞLU Ofis : MUH 313 Ofis Saatleri : Pazartesi: 10.00-12.00,

Detaylı

DAMITMA KOLONLARININ BULANIK DENETLEYİCİLERLE DENETİMİ

DAMITMA KOLONLARININ BULANIK DENETLEYİCİLERLE DENETİMİ DAMITMA KOLONLARININ BULANIK DENETLEYİCİLERLE DENETİMİ Halil Murat Öztürk, H. Levent Akın 2 Sistem ve Kontrol Mühendisliği Bölümü, Boğaziçi Üniversitesi, 885 Bebek, İstanbul 2 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

Fonksiyon Blokları Açıklamaları

Fonksiyon Blokları Açıklamaları Fonksiyon lokları Açıklamaları A İsim PWM Fonksiyonu Açıklama Sayısal girişi On/Off kontrole çevirir. Kullanım alanı aha çok PI kontrol sonrası çıkışın On/Off olarak yapıldığı proseslerde kullanılır. Kullanımı

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

Excel Formüller ve Fonksiyonlar. Yusuf MANSUROĞLU Mühendislik Hizmetleri Müdür Yardımcısı 11.02.2015

Excel Formüller ve Fonksiyonlar. Yusuf MANSUROĞLU Mühendislik Hizmetleri Müdür Yardımcısı 11.02.2015 Excel Formüller ve Fonksiyonlar Yusuf MANSUROĞLU Mühendislik Hizmetleri Müdür Yardımcısı 11.02.2015 Excel de Yapabileceklerimiz Temel aritmetik işlemler (4 işlem) Mantıksal karşılaştırma işlemleri (>,>=,

Detaylı

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ ALGILAMA Üç temel zar ile kaplıdır. 1- Dış Zar(kornea ve Sklera) 2- Koroid 3- Retina GÖRÜNTÜ ALGILAMA ---Dış Zar İki kısımdan oluşur. Kornea ve

Detaylı

Yazılım Nedir? 2. Yazılımın Tarihçesi 3. Yazılım Grupları 4 Sistem Yazılımları 4 Kullanıcı Yazılımları 5. Yazılımın Önemi 6

Yazılım Nedir? 2. Yazılımın Tarihçesi 3. Yazılım Grupları 4 Sistem Yazılımları 4 Kullanıcı Yazılımları 5. Yazılımın Önemi 6 ix Yazılım Nedir? 2 Yazılımın Tarihçesi 3 Yazılım Grupları 4 Sistem Yazılımları 4 Kullanıcı Yazılımları 5 Yazılımın Önemi 6 Yazılımcı (Programcı) Kimdir? 8 Yazılımcı Olmak 9 Adım Adım Yazılımcılık 9 Uzman

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

2015 2016 BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir:

2015 2016 BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: 2015 2016 BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: a) Bu malın arz ve talep denklemlerinin grafiklerini çiziniz (5 puan) (DÖÇ.1-).

Detaylı

ÜNİTE 9 ÜNİTE 9 MICROSOFT EXCEL - II TEMEL BİLGİ TEKNOLOJİLERİ İÇİNDEKİLER HEDEFLER

ÜNİTE 9 ÜNİTE 9 MICROSOFT EXCEL - II TEMEL BİLGİ TEKNOLOJİLERİ İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜNİTE 9 MICROSOFT EXCEL - II BAYBURT ÜNİVERSİTESİ UZAKTAN EĞİTİM MERKEZİ İÇİNDEKİLER Çalışma sayfasına yeni nesneler eklemek Veriler ile ilgili işlemler Grafikler ler Sıralama Yapmak Filtreleme Yapmak

Detaylı

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER I. ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM 1. Bir isletmenin en kısa sürede tamamlamak istediği 5 işi ve bu işlerin yapımında kullandığı 5 makinesi vardır. Aşağıdaki

Detaylı

Şekil 2.23: Window menüsü ve elemanları

Şekil 2.23: Window menüsü ve elemanları 2.2.3.1. Window (Pencere) Menüsü Elemanları Şekil 23 de window menüsü elemanları gösterilmiştir. Şekil 2.23: Window menüsü ve elemanları Sayfalar arasında geçiş için kullanılır. Sayfa adlarının yanlarında

Detaylı

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR 1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B

Detaylı

Excel Nedir? Microsoft Excell. Excel de Çalışma sayfası-tablo

Excel Nedir? Microsoft Excell. Excel de Çalışma sayfası-tablo Microsoft Excell Excel Nedir? Excel programı; veriler üzerinde hesap yapabilme, verileri tabloya dönüştürebilme, verileri karşılaştırıp sonuç üretebilme, grafik oluşturma, veri yönetimi yapabilir. http://mf.dpu.edu.tr/~eyup

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

Pamuk İpliğinde Mukavemeti Etkileyen Faktörlerin Bulanık Mantık Yöntemiyle Tespit Edilmesi

Pamuk İpliğinde Mukavemeti Etkileyen Faktörlerin Bulanık Mantık Yöntemiyle Tespit Edilmesi Tekstil Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 2, 2014 (12-18) Electronic Journal of Textile Technologies Vol: 8, No: 2, 2014 (12-18) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1309-3991

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

B. Sermaye stoğunun durağan durum değerini bulunuz. C. Bu ekonomi için altın kural sermaye stoğu ne kadardır?

B. Sermaye stoğunun durağan durum değerini bulunuz. C. Bu ekonomi için altın kural sermaye stoğu ne kadardır? A.Ü. SBE 2015-2016 Bahar Dönemi Makro İktisat - II Çalışma Soruları - 2 1. Nüfus artışı veya teknolojik ilerlemenin olmadığı Solow Modeli nde bazı parametreler şu şekilde olsun: s = 0.2(tasarruf oranı)

Detaylı

İNTERNET PROGRAMCILIĞI DERSİ

İNTERNET PROGRAMCILIĞI DERSİ İNTERNET PROGRAMCILIĞI DERSİ Dersin Modülleri İnternet Programcılığı 1 İnternet Programcılığı 2 İnternet Programcılığı 3 İnternet Programcılığı 4 İnternet Programcılığı 5 Kazandırılan Yeterlikler Programlama

Detaylı

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet ÇOK DEĞERLİ MANTIK Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış olan önermelerle ilgilenirler. Belirsizlikle ilgilenmezler. İki değerlikli bu

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler Toleranslar

Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler Toleranslar Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN Temel bilgiler Toleranslar İçerik Tolerans nedir? Boyut toleransı Geçme Yüzey pürüzlülüğü Örnekler 2 Tolerans nedir? Tasarım ve üretim süreci arasında boyut

Detaylı

PAZARTESİ SALI 2015-2016 Ders Programı 1. Öğretim 09.00-09.50 10.00-10.50 11.00-11.50 12.00-12.50 HRT4291 WEB TABANLI CBS GR:11 Ü.GÜMÜŞAY EZ-121 ; D1-129 HRT4291 WEB TABANLI CBS GR:22 Ü.GÜMÜŞAY EZ-121

Detaylı

7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.7. MALİYET TEORİSİ: YENİDEN Sabit Maliyetler (FC): Üretim miktarından bağımsız olan maliyetleri

Detaylı

Yeni Design & Creation Suite Ürünlerinin satışının yakında sonlandırılacak olması ile ilgili sık sorulan sorular bu belgede cevaplanmaktadır.

Yeni Design & Creation Suite Ürünlerinin satışının yakında sonlandırılacak olması ile ilgili sık sorulan sorular bu belgede cevaplanmaktadır. Autodesk Design & Creation Suite Ürünleri Sık Sorulan Sorular Yeni Design & Creation Suite Ürünlerinin satışının yakında sonlandırılacak olması ile ilgili sık sorulan sorular bu belgede cevaplanmaktadır.

Detaylı

Bölüm 28 ve 29 : İstemci Sunucu Etkileşimi ve Soket API sine Giriş. Internet Protokolleri ve Ağ Uygulamaları. Internet Protokolleri Üzerinden İletişim

Bölüm 28 ve 29 : İstemci Sunucu Etkileşimi ve Soket API sine Giriş. Internet Protokolleri ve Ağ Uygulamaları. Internet Protokolleri Üzerinden İletişim Bölüm 28 ve 29 : İstemci Sunucu Etkileşimi ve Soket API sine Giriş Kaynak : Douglas E. Comer, Computer Networks and Internets With Internet Applications, 4. Baskı, 2004, Prentice Hall Hazırlayan : Tacettin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı