ARAŞTIRMA PROJESİ PROJEM İSTANBUL

Transkript

1 PROJEM İSTANBUL ARAŞTIRMA PROJESİ MİMAR SİNAN ÖĞRETİSİ IŞIĞINDA İSTANBUL DAKİ TARİHİ CAMİLERİN DEPREM GÜVENLİĞİNİN SAPTANMASI İÇİN LİNEER OLMAYAN BİR YÖNTEM ÖNERİSİ VE ÖRNEK UYGULAMA Proje Yüklenicisi: Prof. Dr. Gülten GÜLAY Araştırmacı: Dr. Y. Müh. İhsan Engin BAL İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi 2009-İstanbul. Bu araştırma projesi Projem İstanbul kapsamında İstanbul Büyükşehir Belediyesi tarafından hazırlatılmıştır. İstanbul Büyükşehir Belediyesi ve araştırmacının yazılı izni olmadan çoğaltılamaz ve kopyalanamaz.

2 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ ARAŞTIRMA PROJESİNİN AMACI PROJE KAPSAMI VE ARAŞTIRMA ÇALIŞMASININ ÖZETİ UYGULANAN YÖNTEMLER ÜÇ BOYUTLU DOĞRUSAL ANALİZLER DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZLER BİRİNCİ YAKLAŞIM: BASİTLEŞTİRİLMİŞ YÖNTEM İKİNCİ YAKLAŞIM TARİHİ YAPILARIN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİNDE KARŞILAŞILAN TEMEL PROBLEMLER MALZEMENİN DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞININ TEMSİLİ VE KULLANILAN KIRILMA YÜZEYİ ÖRNEK YAPI. UYGULAMALARI BİRİNCİ ÖRNEK YAPI: BEYAZIT CAMİİ NİN YAPISAL ÖZELLİKLERİ İKİNCİ ÖRNEK YAPI: ATİK ALİ PAŞA CAMİİ NİN YAPISAL ÖZELLİKLERİ ÖRNEK OSMANLI CAMİLERİNDE KULLANILAN MALZEMELERİN LİMİT DURUMLARININ İNCELENMESİ DOĞRUSAL ANALİZLER BEYAZIT CAMİİ NE AİT 3- BOYUTLU DOĞRUSAL ANALİZ SONUÇLARI ATİK ALİ PAŞA CAMİİ NE AİT 3- BOYUTLU DOĞRUSAL ANALİZ SONUÇLARI DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZLER BEYAZIT CAMİİ NE AİT DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZLER BİRİNCİ YAKLAŞIM: BASİTLEŞTİRİLMİŞ YÖNTEM ATİK ALİ PAŞA CAMİİ NE AİT DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZLER SONUÇLAR KAYNAKLAR EK 1: ÖNERİLEN LİNEER OLMAYAN YÖNTEM İÇİN HAZIRLANAN MATLAB BİLGİSAYAR PROGRAMI Biçimlirilmiş: Yazı tipi rengi: Beyaz Biçimlirilmiş: Yazı tipi rengi: Özel Renk(RGB(242;242;242)) Biçimlirilmiş: Yazı tipi rengi: Beyaz Biçimlirilmiş: Yazı tipi rengi: Beyaz Biçimlirilmiş: Yazı tipi rengi: Beyaz Biçimlirilmiş: Altı çizgisiz Biçimlirilmiş: Altı çizgisiz 2

3 Projem İstanbul Sonuç Raporu 1. GİRİŞ Bilindiği gibi yakın bir zamanda Marmara Bölgesi ve İstanbul çevresinde beklenen deprem tehlikesi altında bulunan gerek mevcut betonarme konut, okul, hastane, işyeri vs gibi son yüzyılda yapılmış yapılar, gerekse paha biçilemeyecek kadar değerli hazinelerimizden Osmanlı ve Bizans Dönemi veya daha öncelere ait bir çok tarihi yapının incelenmesi ve gerekli tedbirlerin alınması büyük önem taşımaktadır. Yakın bir gelecekte olması beklenen İstanbul Depremi ne hazırlanılması amacıyla İstanbul Büyükşehir Belediyesi, üniversiteler, araştırmacılar ve diğer birçok resmi ve gayriresmi kuruluşlar, hatta birçok uluslarası araştırmacılar çeşitli çalışmalar yapmakta, öneriler ve çözümler üretmektedir. İstanbul Deprem Master Planı ve Zeytinburnu Pilot Uygulaması, bu çabanın en iyi örneklerindir. Mevcut yapıların deprem güvenliğinin incelenmesi ile ilgili bilgi ve kurallar 2007 Mart ayında yayınlanan Deprem Yönetmeliği nde ayrıntılarıyla verilmiştir. Ancak değişik zaman periyotlarında, değişik malzemelerden ve çoğunlukla yığma yapı olarak inşa edilmiş olan tarihi yapıların herbiri kine has özellikler ile ortaya çıktığından ve yapının tarihi değerine zarar verilmesi olasılığı nedeniyle çok kısıtlı deneysel çalışmalara izin verildiğinden dolayı, bu tür tarihi değeri haiz anıt yapıların hepsi için geçerli genel kurallar koymak neredeyse imkansızdır. Bunun için de en azından birbirlerine benzer yapılar için belirlenecek esaslar üzerinde çalışmalar yapılması gerekmektedir. Mimar Sinan öğretisi ışığında tarihi cami yapıları için lineer olmayan bir analiz yönteminin geliştirilmesi ve uygulanması konusunda önerilen ve 2007 Temmuz ayı başından itibaren yürütülen bu araştırma projesinde öncelikle sözkonusu yapı örneklerindeki taşıyıcı elemanlar ve/veya bu elemanlarda kullanılan malzemeler için sınır durumlar belirlenecek, artımsal deprem yüklemesi altında bu sınır durumların hangi şartlar altında aşıldığı tesbit edilecek, yani lineer olmayan analizler gerçekleştirilecekti. Proje önerisinde de açıklandığı üzere çalışmanın ana amacı seçilen örnek cami yapısını modelleyerek analizlerini yapmak değil, bu tip yapıların modellenmesinde ve lineer olmayan analizlerinde kullanılacak genel ve uygulanabilir, komple bir yöntem kurmaktı. Geliştirilen yaklaşım metodu her ne kadar İstanbul daki tarihi bazı camiler ile test edilecekse de, aynı çağlarda inşa edilmiş, benzeri yapım teknikleri ve malzemelerin kullanıldığı diğer Osmanlı camileri, Bizans yapıları ve diğer tarihi yapılarda da (su kemerleri, köprüler, hanlar, hamamlar v.s.) kullanılabilmesı mümkün olacaktır. Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Bu sonuç raporunda verilenler aşağıda kısaca özetlenmiştir: I. Doğrusal ve doğrusal (lineer) olmayan yöntemlerle ilgili genel açıklamalar Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik II. Doğrusal olmayan yöntemlerde 2 farklı yaklaşımın tarifi ve adım adım açıklamalar ile akış diyagramlarının verilmesi III. Beyazıt Camii ne ait 3 boyutlu doğrusal modelin sonuçları (periyotlar, mod şekilleri, modelin kalibrasyonu v.s.) IV. Beyazıt Camii nin sadece kubbesine ait modeller yolu ile ana kemerlerde Mimar Sinan tarafından yapılan güçlirmenin kubbedeki gerilme dağılımına etkisinin incelenmesi V. Beyazıt Camii ana aksına (Mimar Sinan tarafından güçlirilen aksa) ait, önerilen basitleştirilmiş doğrusal olmayan yöntem ile elde edilmiş kapasite eğrileri ve bunların güçlirmenin etkileri açısından değerlirilmesi VI. Atik Ali Paşa Camii ne ait 3 boyutlu doğrusal modelin sonuçları (periyotlar, mod şekilleri, modelin kalibrasyonu v.s.) VII. Atik Ali Paşa Camii ana aksına (17nci yüzyıl da bir deprem sonrası kolonları hasar gördüğü için güçlirilen aksa) ait, önerilen ikinci doğrusal olmayan yöntem ile elde edilmiş kapasite eğrileri ve bunların güçlirmenin etkileri açısından değerlirilmesi 3

4 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi VIII. Beyazıt ve Atik Ali Paşa Camileri ne ait genel değerlirmeler, sonuçlar ve öneriler 2. ARAŞTIRMA PROJESİNİN AMACI Bu çalışmada, İstanbul da bulunan tarihi camilerin deprem güvenliğinin saptanması için lineer (doğrusal) olmayan iki yöntem açıklanarak özellikle ikinci yaklaşım önerilmektedir. Bu yöntemlerin uygulanması için de, Mimar Sinan tarafından güçlirilen ( ) İstanbul Beyazıt Camii (1506) ile İstanbul Çemberlitaş ta bulunan Atik Ali Paşa Camii (1496) örnek yapılar olarak kullanılmışlardır. Beyazıt Camii, İstanbul un en eski Sultani (Sultanlar tarafından yaptırılan, vakfedilen) camisidir. Bu tip yapıları en iyi tanıyan insanlardan biri olan Mimar Sinan tarafından depreme karşı güçlirilmesi nedeniyle özel öneme sahiptir. Yine Atik Ali Paşa Camii de İstanbul un fethinden sonra inşa edilen önemli yapılardan biridir. Cami içerisindeki iki ana kolonun daha sonradan değiştirildiği veya onarılarak bugünkü halini aldığı bilinmektedir. Ayrıca küçük kubbe ve yarım kubbede de bazı camların kapatıldığı ve bu önlemin bir hasar sonrası alındığı tahmin edilmektedir. Her iki cami için de malzeme deneyleri ile serbest titreşim ölçümleri Yıldız Teknik Üniversitesi tarafından daha evvel yapılmıştır ve sonuçları da bu araştırma projesinde kalibrasyon amaçlı kullanılmıştır. Her iki caminin de komple 3D modeli kurularak özdeğer analizlerinin yanısıra, ki ağırlıkları altında önce doğrusal analizleri yapılmıştır. Daha sonra bu çalışma kapsamında, yine Beyazıt Camii ve Atik Ali Paşa Camii örnek yapı olarak kullanılarak Osmanlı camilerinin yapım tarzına ve malzemelerine uygun bir doğrusal olmayan analiz yöntemi önerilmiştir. Biçimlirilmiş: İki Yana Yasla, Girinti: İlk satır: 0,63 cm Bu doğrusal olmayan yöntem için ilk önce elemanlar ve/veya bu elemanlarda kullanılan malzemeler için sınır durumlar belirlenmiş, artımsal deprem yüklemesi altında bu sınır durumların hangi şartlar altında aşıldığı tesbit edilmiş ve bu değerler kullanılarak doğrusal olmayan analizler yapılmıştır. Farklı yöntemleri denemek üzere, Beyazıt Camii ve Atik Ali Paşa Camii nde iki farklı doğrusal olmayan yöntem kullanılmış ve sonuçlar irdelenmiştir. Çalışmanın asıl amacı bir camiyi modelleyerek analizlerini yapmak değil, aşağıda da daha ayrıntılı anlatıldığı şekilde bu tip yapıların modellenmesinde ve doğrusal olmayan analizlerinde kullanılacak genel bir yöntem önermektir. Bu araştırmanın amacı özetle, klasik Osmanlı yapıları için doğrusal olmayan hesap esaslarının belirlenmesidir. Bu esaslar, Seçilen yapılarda dinamik özelliklerin saptanması Malzeme ve elemanlar açısından limit durumların belirlenmesi Doğrusal tabanlı matematik modelin kurulması Deneysel dinamik parametrelerin kontrolü ile modelin kalibrasyonu Belirlenen limit durumların matematik modele aktarılması Matematik modelde deprem yükü simülasyonunun nasıl yapılacağının belirlenmesi yolu izlenmiştir. Bu araştırma projesinden beklenen sonuçlar ise aşağıda listelenmiştir: Her iki örnek caminin de kapsamlı bir doğrusal analizinin yapılması ile yapısal durumunun saptanmasıdurumuna ait bir öndeğerlirme yapılması Beyazıt Camii nde Mimar Sinan tarafından 1571 ile 1574 tarihleri arasında gerçekleştirilen kolon büyütme ve kemer ekleme ile yapılan güçlirmenin camiye katkılarının araştırılması ve bu güçlirme yönteminin irdelenmesi. Her iki caminin de örnek yapı olarak kullanılması ile, Osmanlı camileri için kullanılabilecek doğrusal olmayan bir hesap yönteminin geliştirilmesidir. Araştırma projesinin başvurusu sırasında önerilen ve yukarıda tekrar özetlenen amaç ve sonuçlara bu araştırma projesi kapsamında ulaşılmıştır. Gerek bu amaç ve sonuçlara ulaşılırken izlenen yol ve gerekse elde edilen sonuçlar aşağıda bu sonuç raporunun devamında detaylı olarak izah edilmiştir. Ayrıca, çalışma sırasında oluşturulan ve kullanılan tüm dosyalar (Beyazit ve Atik Ali için kullanılan AutoCAD girdi 4

5 Projem İstanbul Sonuç Raporu dosyaları, doğrusal olmayan analizlerde kullanılan SAP2000 ve OpenSees girdi dosyaları ile Matlab kodu) ekte sunulmuştur. Doğrusal olmayan birinci yaklaşıma ait SAP2000 dosyaları ise daha evvel 2. gelişme raporunun eki olarak sunulmuş idi. 3. PROJE KAPSAMI VE ARAŞTIRMA ÇALIŞMASININ ÖZETİ Bu projede önerilen çalışma, İstanbul da bulunan tarihi camiler üzerinde uygulanabilecek doğrusal olmayan bir yöntemin oluşturularak uygulanmasını kapsamaktadır. Önerilen yaklaşım her ne kadar İstanbul da bulunan Beyazıt ve Atik Ali Paşa camileri üzerinde uygulanmışsa da, aynı çağlarda inşa edilmiş, benzeri yapım teknikleri ve malzemelerin kullanıldığı diğer Osmanlı camileri, Bizans yapıları ve diğer tarihi yapılarda da (su kemerleri, köprüler, hanlar, hamamlar v.s.) kullanılması da mümkün olabilir. Çalışma kapsamında öncelikle önerilen yöntemin uygulanacağı her iki yapının 3- boyutlu doğrusal modellerinin oluşturulmuş, daha sonra da bu modeller üzerinde özdeğer analizleri ile zati ağırlık altında doğrusal analizleri yapılmıştır. Örnek yapılar için malzeme limit durumlarının saptanması, doğrusal olmayan deprem yükü uygulama esaslarının oluşturulması ve doğrusal olmayan analizlerin gerçekleştirilmesi işlemleri de proje kapsamında tamamlanması planlanan diğer çalışmalar dıidi. Araştırma projesinin ilk raporunda (Ekim 2007), örnek yapı olan Beyazıt Camii ne ait 3 boyutlu doğrusal modelin oluşturulması ve bu model üzerinde özdeğer analizi ile zati ağırlık altında doğrusal analizin yapılması çalışmalarına ait sonuçlar verilmiştir. Yapılan analiz sonucunda bulunan yapı titreşim periyotları ile mod şekilleri, Yıldız Teknik Üniversitesi nce gerçekleştirilmiş olan araştırma projesi sırasında bulunan veriler ile karşılaştırılmış ve elde edilen değerlerin değer sonuçları ile uyum içinde oldukları saptanmıştır, (Thaskov ve Krstevska, 2006; TÜBİTAK, 2006). Doğrusal olmayan bir analiz yönteminin geliştirilmesi ve uygulanması konusunda öncelikle örnek yapı olarak seçilen iki camideki (Beyazıt ve Atik Ali Paşa) taşıyıcı elemanlar ve/veya bu elemanlarda kullanılan malzemeler için sınır durumlar belirlenmiş, artımsal deprem yüklemesi altında bu sınır durumların hangi şartlar altında aşıldığı tespit edilerek, yapının davranışını yansıtan bir bilgisayar programı yazılmıştır. 2nci gelişme raporunda, ikinci örnek yapı olan Atik Ali Paşa Camii ile ilgili genel bilgiler verilmiş, ayrıca malzeme limit durumları ile ilgili bir giriş yapılmış ve Beyazıt Camii nin Mimar Sinan tarafından güçlirilen iki ana kemerinden biri üzerinde yapılan lineer olmayan analiz uygulamasının adım ve sonuçları özetlenmiştir. Projenin 3ncü gelişme raporunda ise tarihi yapıların doğrusal olmayan analizinde karşılaşılan temel problemler tartışılmış ve bu problemlerin giderilmesi için yapılması gerekenler sıralanmıştır. Bu şekilde, bu sonuç raporunda detayları ve uygulaması verilmiş olan doğrusal olmayan yöntemin temel ilkeleri açıklanmıştır. Son olarak bu sonuç raporunda, hem diğer üç ara raporda tartışılan hususlar toparlanarak özetlenmiş ve her iki caminin ana aksları üzerindeki duvar-kolon-kemer sistemlerinde doğrusal olmayan analizler gerçekleştirilerek, önerilen yöntemin uygulanması ve sonuçlarına ait detaylar sıralanmıştır. Örnek yapı olarak seçilmiş olan camilerden ilki olan Beyazit Camii ne ait 3- boyutlu doğrusal model oluşturulmuş ve bu model üzerinde yapılan özdeğer analizi ile yapının zati ağırlık altında doğrusal analizleri yapılarak elde edilen sonuçlar, yine bu proje kapsamında biri Eylül 2007 de Antalya da gerçekleştirilen International Symposium on Studies on Historical Heritage isimli sempozyumda sunulan: Structural Analysis of Istanbul Beyazit II Mosque Retrofitted by Mimar Sinan, (Şadan vd, 2007), bir diğeri Kasım 2007 tarihinde Hindistan ın Bangalore şehrindeki Structural Engineers World Conference isimli toplantıda davetli konuşmacı olarak Y.Müh. İ.Engin Bal tarafından sunulan Beyazit II, A Retrofitted Mosque 5 Centuries Ago, (Bal vd, 2007a) ve sonuncusu da Aralık 2007 de Venedik te IASS 2007 Conference, Shell and Spatial Structures: Structural Architecture Towards the future looking to the past isimli toplantıda sunulan Earthquake Resistance of Beyazıt II Mosque, Istanbul 5

6 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi isimli (Bal vd., 2007b) yayınlarda ayrıntıları ile verilmiştir. Bu yayınlar, daha önceki gelişme raporlarının eki olarak sunulmuştur. Bu yayınlara ek olarak, Ocak 2009 da İTÜ İnşaat Fakültesi Yapı Anabilim Dalı Seminerleri kapsamında İTÜ İnşaat Mühisliği Bölümü nde, Mart 2008 de Istanbul at the Threshold, Earthquake Engineering in Istanbul İTÜ-Purdue Universitesi ortak etkinliği kapsamında İstanbul Teknik Üniversitesi nde ve ayrıca Nisan 2007 de de İMO Eğitim Seminerleri kapsamında İnşaat Mühisleri Odası İstanbul Şubesi nde projenin araştırmacıları tarafından konu ile ilgili seminerler verilmiştir. 4. UYGULANAN YÖNTEMLER 4.1. Üç Boyutlu Doğrusal Analizler Yığma yapı olarak düzenlenen tarihi yapılar genelde kırılgan, çekme dayanımı çok düşük olan (ve hatta bazı durumlarda hiç olmayan) malzemeler ile inşa edildikleri için doğrusal davranışı takiben ani kırılma ile birlikte dayanım kaybı yaşayacakları ve göçmeye çok hızlı bir şekilde ulaşacakları, diğer bir deyişle sünekliklerinin ihmal edilecek kadar az olacağı düşünülmektedir. Ayrıca bu tip tarihi önemi yüksek olan yapıların zaten lineer olmayan bölgede çalışması da istenen bir durum değildir. Tüm bunlara bu tip tarihi yapılarda doğrusal olmayan analiz yapmanın zorlukları da ekliğinde, genel olarak tarihi yapıların doğrusal analiz yolu ile çözümlenerek, davranışlarının belirlenmesi daha anlamlı gözükmektedir. Doğrusal analizler mod şekillerini ve dolayısıyla yapının genel veya yerel zayıflıklarını gösterebilir. Ayrıca bu tip analizlerin titreşim deneyleri yolu ile kısmen de olsa kalibrasyonu da mümkündür. Yine doğrusal analizler yolu ile yapıda zati ağırlıklar altındaki mevcut gerilme dağılışı ve yığılmaları da saptanabilir. Esasen deprem gibi yapının sınırlarını zorlayacak yüklerin mevzu bahis olmadığı durumlarda doğrusal analizler oldukça yeterlidir. Öncelikle bu tür tarihi yapıların davranışını doğrusal analiz ile belirlenmesi amacıyla, bu araştırma projesi kapsamında iki adet örnek cami seçilmiş (Beyazıt ve Atik Ali Paşa Camileri) ve bu yapıların bilgisayar ortamında sonlu eleman tekniği kullanılarak üç boyutlu modelleri kurularak doğrusal analizleri gerçekleştirilmiştir. Bu modellerin kurulması için malzeme deney sonuçları ve modellerin doğrulanması için de serbest titreşim deney sonuçları kullanılmıştır (Thaskov ve Krstevska, 2006; TÜBİTAK, 2006). Bu üç boyutlu modellerden elde edilen sonuçlar aşağıda sıralanmıştır : 1. Yapının genel durumu hakkında bir fikir edinmek mümkün olmuştur (örneğin serbest titreşim periyotları analiz ile bulunan periyotlardan yüksektir, bunda yapılardaki görünen ve görünmeyen çatlakların etkisi olabileceği düşünülmektedir) 2. Seçilen malzeme özelliklerini kalibre etme imkanı doğmuştur. 3. Beyazıt Camii için, Mimar Sinan ın uyguladığından daha farklı bir güçlirme (örneğin sivri kemer yerine yarım daire kemer ile güçlirme) uygulandığında ana akslardaki gerilme ve şekil değiştirme durumları irdelenmiştir. 4. Yine Beyazıt Camii nde, ana kemerler doğrultusundaki güçlirmelerin kubbe iç ve dış çeperlerinde oluşturduğu gerilmeler gözlemlenmiştir Doğrusal Olmayan Analizler Birinci Yaklaşım: Basitleştirilmiş Yöntem Bu araştırma projesi kapsamında önerilen ve uygulanan ilk yaklaşım diğerine göre daha basit ve elle uygulanabilecek bir yöntemdir. Ancak hata payı daha yüksektir. Analiz önce zati yüklerin %80 inin uygulanması ve olası çatlakların kontrolü ile başlar. Bir sonraki adımda zati yükün tamamı yüklenir ve analize devam edilir. İlerleyen her adımda zati yük etkileri sabit 6

7 Projem İstanbul Sonuç Raporu tutularak yatay yükleme bir miktar artırılır. Burada önemli olan yapı elemanlarının her adımı takiben tek tek kontrol edilmesi ve eleman rijitliklerinde gerekli değişikliklerin eğer varsa- yapılmasıdır. Her adım sonunda her bir eleman yukarıda açıklanan limit durumlara göre kontrol edilir ve eğer eleman limit durumu aşmış ise ya gerekli elemanlarda rijitlik bir miktar azaltılır veya eleman tamamen modelden silinir. Analiz adımlarından elde edilen taban kesme kuvveti kontrol deplasmanı grafiğinin şematik olarak gösterimi Şekil 1Şekil 1Şekil 1 de görülmektedir. Taban Kesme Kuvveti Tamamen Lineer Davranış (%80 Ölü Yükleme) Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Çatlamış Davranış (%100 Ölü Yükleme) Adım "n" Adım 4 K 1 K n Adım 3 Adım 2 F Adım 1 Kontrol Deplasmanı Şekil 1 Doğrusal Oolmayan bbasitleştirilmiş yyaklaşıma aait şşematik kkapasite eeğrisi Analiz sırasında her bir elemanın malzeme davranışı tek bir elastisite modülü ile tarif edilmektedir. Her bir malzemenin gerilme-şekil değiştirme davranışının iki kırıklı (bilineer) olarak tarif edilmesi ile kırılma öncesi ve sonrası iki farklı elastisite modülü tarif edilebilmektedir. Bunun için, yukarıda da bahsedildiği gibi, her bir elemanın gerilmeleri limit durumlarla karşılaştırılarak malzemenin kırılma ötesi davranışa geçip geçmediği kontrol edilir. Yönteme ait bir akış diyagramı Şekil 2Şekil 2Şekil 2 de verilmiştir. Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Yatay yükleme için eşdeğer statik yükleme seçilebileceği gibi, bu çalışmada da olduğu gibi, modal analiz yükleri de seçilebilir. Bunun için Türkiye Deprem Yönetmeliği nde Z3 tipi zemin ve 1nci derece deprem bölgesi için verilen ivme spektrumu kullanılmıştır. Esasen Beyazıt Camii nin gerçek sönüm değerleri yapılan titreşim testleri sonucunda elde edilmiştir (Thaskov ve Krstevska, 2006). Buna göre caminin 1nci 1. mod sönümü %16 ve, 2nci 2. mod sönümü %13.5 ve 3ncü 3. mod sönümü de %6.3 olarak saptanmıştır. Ancak, örneğin, 1nci mod sönümü olan %16 oldukça yüksek bir rakamdır ancak büyük boyutlu taş ve tuğla yığma elemanlardan masif olarak inşa edilen tarihi yığma yapılarda sönüm oranının modern betonarme binalara oranla daha yüksek çıkması kabul edilebilir bir olgudur. Bunun yanısıra, sönüm değerlerinin artan tekrarlı yükler altında azalma eğiliminde olduğu deneysel olarak saptanmış bir gerçektir (Durukal vd, 2003). Ancak cami üzerinde yapılan serbest titreşim testlerinin çok küçük şekil değiştirme değerlerine sebep olan küçük yüklemeler altında yapıldığı düşünüldüğünde, %16 gibi büyük bir değerin sebebi daha iyi anlaşılacaktır. Bu konunun daha çok araştırılması gerekmektedir, ancak yazarlar Süleymaniye ve Ayasofya üzerinde gerçek depremler sırasında yapılan ölçümlere dayanarak (Durukal vd, 2003) Beyazıt Camii için de ortalama bir değer olarak %4 sönüm değerini kabul ederek yatay yüklemenin dayandığı spektrumu %4 sönümlü spektrum olarak seçmişlerdir. 7

8 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi SAP2000 Her adımda lineer mod birlestirme analizi Basla Elle Yapılan Kontroller Her adimin sonunda malzeme limit durumlari kontrol edilir Lineer malzeme ozelliklerini gir SAP2000 modelini %80 olu yukler icin kos SAP2000 modelini spektrum PGA degerini (Bu calismada a ivme adimi kadar ivme artimi 0.05g) artirarak kos Tugla yigma, tas yigma ve gergi cubuklarinin limit durumlari asip asmadigini kontrol et HAYIR Analiz sonunda gerilme ve ic kuvvet degerlerini yazdir Limit durumu asan elemanlari modelden sil Limit durumu asan eleman var mi? EVET EVET Hedef ivme ulasildi mi? (Bu calismada hedef ivme 0.40g) Kuvvet-deplasman sonuclarini toparla ve grafikleri olustur HAYIR Gerekli elemanlar silindikten sonra olusan yeni modeli farkli kaydet ve devam et Bitir Şekil 2 Doğrusal Oolmayan bbasitleştirilmiş yyönteme aait aakış ddiyagramı Yukarıda önerilen basitleştirilmiş yöntemin en önemli avantajları periyod uzamasını dikkate alması, yüksek modların katkısını (modal analiz yapıldığı sürece) hesaba katması, ayrıca hızlı ve basit olmasıdır. Bu yaklaşım tarihi yapıların doğrusal olmayan davranışları hakkında basitçe bir fikir edinmek için kullanılabilir ve çoğu zaman doğrusal analizlerden daha fazla noktaya ışık tutacaktır. Yöntemin bir takım dezavantajları da mevcuttur. Örneğin malzeme tek eksenli gerilme-şekil değiştirme ilişkisi ile tarif edilmiştir. Ayrıca ortotropik davranış da ihmal edilmiştir. Yapılan analizlerde uygulanan mesh boyutuna bağlı olarak, her eleman aslında gerçekte birkaç yapı elemanına birden (matematik modeldeki tek bir elemanın 3-4 kesme taş büyüklüğünde olması gibi ) denk gelmektedir ve elemanların silinmesi veya özelliklerinin değiştirilmesi esnasında bu parametre bir belirsizliğe sebep olmaktadır. Ayrıca homojenleştirilmiş elemanlar sebebi ile farklı malzemelerin davranışlarını farklı belirlemek (örneğin kenet demirlerinin davranışını taş blokların davranışından ayrı olarak) mümkün olmamaktadır. 8

9 Adım 1 Adım 2 Adım 3 Adım 4 Adım "n" Projem İstanbul Sonuç Raporu İkinci yaklaşım Bu proje kapsamında önerilen ve uygulanan ikinci yaklaşım daha karmaşık ve bilgisayar programı gerektiren bir yaklaşımdır. Bu yaklaşımın uygulandığı MATLAB bilgisayar programı Ek-1 de sunulmuştur. Yöntemin şematik gösterimi Şekil 3Şekil 3Şekil 3 de, yönteme ait akış diyagramı ise Şekil 4Şekil 4Şekil 4 te görülebilir. Taban Kesme Kuvveti Biçimlirilmiş: Girinti: İlk satır: 3,17 cm Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk K 4 K 3 K 2 d K n K 1 Kontrol Deplasmanı Şekil 3 Doğrusal oolmayan iikinci yyaklaşıma aait şşematik kkapasite eeğrisi Modelde tuğla ve küfeki ile inşa edilen yığma kısımlar 8 düğüm noktalı elemanlarla (OpenSees programındakı Brick8N elemanı) tarif edilmiştir. Elemanın bir prizma olmasına gerek yoktur. Kimi elemanlar prizma şeklindeyken, bazıları ise 6 yüzlü düzensiz elemanlardır. Elemanların ortalama kenar uzunluğu 65cm civarındadır. Yöntemde analizi yapılan tüm adımlar yeteri kadar küçük elastik adımlar şeklindedir. Her bir adımda OpenSees programındaki model elastik olarak koşulur. Ancak her bir adım koşulmadan önce her elemanın daha önceden belirlenen limit durumu aşıp aşmadığı kontrol edilir. Bunun yapılabilmesi için tuğla ve küfeki ile inşa edilen yığma malzemeye ait kırılma yüzeyleri oluşturulmakta ve her bir elemanın ortalama gerilme durumu (8 düğüm noktasındaki gerilmelerin ortalaması) bu kırılma yüzeyi ile karşılaştırılmaktadır. Kırılma yüzeyine ve hasarın belirlenmesine ait detaylar aşağıdaki bölümlerde verilmiştir. Özetlemek gerekirse bu yöntemde her bir eleman, elemanın Gauss noktalarında değil de tamamında kontrol edilerek, hasar durumuna ve bu hasara bağlı olarak elastisite modüllerinin (ve kayma modülünün) alacağı değerler her adımda değiştirilmektedir. 9

10 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi OpenSees her adimi tamamen dogrusal kos Basla MATLAB Yer degistirmeler, kuvvetler ve gerilmeleri her adimda ekle ve elastik ozellikleri degistir Tum elemanlarin elastik ozelliklerini gir OpenSees programini her d kontrol deplasmani icin kos OpenSees'i adaptasyon faktorleri (alfa, beta ve gamma) ile besle Matlab'i OpenSees cikti dosyalari ile besle 3B kati elemanlarin gerilme durumlari ile gergi cubuklarinin kuvvetlerini cikti dosyalarina yazdir 3 boyutlu kati elemanlarin gerilmelerini, gergi cubugu kuvvetlerini, tepe deplasmani ve taban kesme kuvvetini eklenik olarak biriktir EVET Hedef yer degistirmeye ulasildi mi? Grafikleri olustur ve rapor dosyalarini yazdir HAYIR Her bir 3 boyutlu eleman icin kirilma gerceklesti mi karar ver. Gerekli adaptasyon faktorlerini belirle. Her bir gergi cubugu icin kirilma gerceklesti mi karar ver. Gerekli adaptasyon faktorlerini belirle. Bitir Şekil 4 Doğrusal Oolmayan iikinci yyaklaşıma aait aakış ddiyagramı Önerilmekte olan bu yöntemin de birtakım dezavantajları mevcuttur. Genel olarak : İki boyutlu elemanlar için oluşturulan kırılma yüzeyinin 3 boyutlu elemanlarda ve her iki yönde kullanılması (yani yatay düzlemdeki birbirine dik gerilmelerin birbirleri ile etkileşiminin ihmal edilmesi) Yüklemenin deplasman kontrollü olmasının yapının gerçekçi yük dağılımını yansıtmaması Elemanların hasar durumlarının belirlenmesinde eleman Gauss noktaları yerine tüm elemanda ortalama bir gerilme durumu kullanılması 10

11 Projem İstanbul Sonuç Raporu Tarihi yapıların doğrusal olmayan analizlerinde karşılaşılan temel problemler Projenin 3. gelişme raporunda tarihi yapıların doğrusal olmayan analizinde karşılaşılan temel problemler tartışılmış ve bu problemlerin giderilmesi için yapılması gerekenler sıralanmıştı. Bilindiği gibi üzerinde çalıştığımız araştırma projesine konu olan tarihi yapılar yığma malzeme ile inşa edilmiş yapılardır. Bu yapıların lineer olmayan analizinde karşılaşılan problemler genel olarak iki grupta toplanabilir: malzemenin doğrusal olmayan özellikleri ile ilgili problemler ve analiz yöntemi ile ilgili problemler. Bu konularla ilgili bu proje kapsamında yapılan değerlirmeler aşağıda detaylı olarak verilmiştir.: Biçimlirilmiş: Girinti: İlk satır: 1,27 cm Malzemenin lineer olmayan davranışının temsili ve kullanılan kırılma yüzeyi Genel olarak ilk temel problem kullanılacak modelin detayı ile ilgili ortaya çıkmaktadır. Literatürde mikro ve makro şeklinde iki tip model mevcuttur. Mikro modellerde tuğlalar ve (eğer varsa) harç katmanları ayrı ayrı modellenmektedir. Yapılan çalışmaların sonunda Lourenço v.d. (1995) mikro modellerin küçük yapılarda ve harç ile tuğlalar (veya taşlar) arasındaki etkileşimin önem taşıdığı çalışmalarda kullanılmasının en uygunu olduğunu savunmuşlardır. Buna mukabil makro modellerde yapı elemanları homejen (tuğla/taş ve harcın beraber aynı anda modelliği) olarak modellenmekte ve bu elemanlara ait gerilme-şekil değiştirme bağıntıları ile kırılma yüzeyleri en başta tarif edilmektedir. Makro modeller daha büyük yapılar için ve genelde her bir malzemeden çok yapının tümünün davranışının araştırıldığı durumlarda daha faydalı olmaktadırlar. Bu değerlirmelere göre, bu çalışmaya konu olan tarihi yapıların lineer olmayan analizi için makro modellerin daha uygun olduğu düşünülmektedir. Yapının makro modellerle tarif edilebilmesi için malzemeye ait kırılma hipotezinin tarif edilmesi gerekmektedir. Genelde üç boyutlu katı bir malzeme için üç asal gerilmeye bağlı ( 1, 2 ve 3 ) kırılma yüzeyleri tarif edilmektedir. Gerek mevcut programlar içerisinde ve gerekse literatürde çok sayıda kırılma hipotezi bulunmaktadır. Ancak bu hipotezlerden bir kısmı malzemenin üzerindeki basınca duyarlı iken bir kısmı değildir. Bir başka deyişle, beton ve yığma gibi malzemelerde dayanım çevresel basınç ile artmaktadır ve kırılma hipotezinin de bu gerçeği dikkate alabilmesi gereklidir. Örneğin, von Mises ve Tresca kırılma yüzeylerinde dayanım çevresel basınç ile artmamaktadır (Şekil 5-sol). Buna karşılık, Drucker-Prager hipotezinde ise bu durum dikkate alınmaktadır (Şekil 5-sağ). Biçimlirilmiş: Girinti: İlk satır: 1,27 cm Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Şekil 5 von Mises vve Tresca (sol) iile Drucker-Prager (sağ) kkırılma hhipotezleri aaçısından mmalzemenin ddayanımının ççevresel bbasınç iile oolan iilişkisinin ggrafiksel ggösterimi Yukarıdaki açıklamalara göre Drucker-Prager modelinin betonarme ve yığma için en uygun kırılma hipotezi olduğu söylenebilir. Ancak bu hipotez de isotropik (dayanım ve rijitliği her yönde aynı olan) malzemeler için geliştirilmiştir. Halbuki tarihi binalarda kullanılan yığma malzeme ortotropik (dayanım ve rijitliği her üç yönde de farklı olan) bir malzemedir ve bu malzemede dayanım, asal gerilmenin duvar yatay ve düşey eksenlerinde bulunan harç (veya kuru birleşim) zayıflık zonlarına göre yaptığı açı ile değişmektedir. Bu durumda kırılma hipotezinin 3 eksenli değil 4 veya 5 eksenli olması gerekmektedir çünkü 4 (ve gerekirse 5) numaralı parametreler, örneğin birinci asal gerilmenin, bu zayıflık zonları ile yaptığı açı olmalıdır. Bu konuda yapılan çalışmalar daha çok yığma dolgu duvarları üzerine yoğunlaşmıştır ve bahsedilen konuda geniş bir literatür mevcut olup, bu çalışmaların bir kısmı: Page (, 1983) ve Dhanasekar v.d., (1985) e ait kaynaklarda bulunabilir. Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik 11

12 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi Bu proje çalışması kapsamında kullanılması önerilen yöntem ise, üç boyutlu yapıda birbirine dik iki planda (X-Z ve Y-Z planları) birbirinden bağımsız iki kırılma hipotezi kullanılmasıdır. Bu kırılma hipotezleri, yukarıda bahsedilen dayanımın asal gerilmenin zayıflık zonları ile yaptığı açıya bağlılığı konusunu da çözmektedir. Çünkü burada önerilecek olan kırılma hipotezinde gerilmeler Kartezyen sisteme oturan gerilmelerdir ( 1, 2 ve 3 yerine x, z ve xz ). Burada önerilen kırılma hipotezi ilk olarak Ganz ve Thürlimann (1982) tarafından önerilen ve Lu and Heuer (2007) tarafından çekme-çekme bölgesi daha detaylı olarak incelenip geliştirilen kırılma hipotezidir (bkz. Şekil 2). Ganz ve Thürlimann (1982) tarafından önerilen ilk hipoteze ait kriterler ve bu kriterlerin kırılma yüzeyinde oluşturduğu geometriler aşağıdaki gibidir: Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Bölge I Düzlem Yatay harç katmanlarında çekme kırılması (Tension failure at joints); f f f f m xy m x mx Bölge II Koni Tuğlada basınç kırılması: ( Compression failure in brick); 2 xy f f 0 x mx y my Bölge III Silindir Tuğlada kayma kırılması: ( Shear failure in brick); 2 xy y f 0 y my y Bölge IV Düzlem Harç katmanlarında çekme kırılması (Tension failure at joints); m xy m f my y m Bölge V Düzlem Yatay harç katmanlarında kayma kırılması (Shear in bed joints); 2 xy c 2 tan 0 x x Bölge VI Düzlem Düşey harç katmanlarında kayma kırılması (Shear along perpicular joints); mx my m y my 2 2a xy 1 as L tan 2 2a x tan y as L c 2 0 Burada f mx ve f my yığmanın x ve y (esasen yatay ve düşey) yönlerdeki basınç dayanımıdır. C yığma malzemenin kohezyonu, içsel sürtünme açısı, m yatay harç bağlantısına paralel yönde çekme ve basınç dayanımlarının oranı, a L bir tuğla elemanı ve harcın toplam yüksekliği, a S bir tuğla elemanı ve harcın toplam genişliğini göstermektedir. Yine yukarıdaki denklemlerde x yatay yöndeki gerilmeyi ve y de düşey yöndeki gerilmeyi göstermektedir. Benzer şekilde xy kayma gerilmelerini temsil etmektedir. Lu ve Heuer (2007) yukarıda verilen kırılma hipotezinin çekme bölgesi için daha detaylı çalışmalar yaparak Ganz ve Thürlimann modelini, aşağıda verildiği şekilde, bir miktar değiştirmişlerdir (Şekil 6, 7 ve 8): Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Bölge I Koni Yatay harç katmanlarında çekme kırılması (Tension failure at joints); 2 xy f f 0 x tx y ty Bölge II Koni Tuğlada basınç kırılması: ( Compression failure in brick); 2 xy f f 0 x mx y my Bölge III Silindir Tuğlada kayma kırılması: ( Shear failure in brick); 12

13 Projem İstanbul Sonuç Raporu 2 xy y f f f f 0 my ty y my ty Bölge IV Düzlem Yatay harç katmanlarında kayma kırılması (Shear in bed joints); 2 xy c 2 tan 0 x Bölge V Düzlem Birleşim bölgelerinde çekme kırılması (Tension failure at joints tension cut-off); 2 2 ccos ftxsin xy x 2 1 Sin 2 f 2 f f 0 x tx x tx tx Yukarıda verilen kriterlerde, f tx ve f ty yatay birleşimlere sırasıyla dik ve parallel çekme dayanımlarıdır. Bu yeni kriterlere göre elde edilen örnek bir kırılma yüzeyi Şekil 8 de verilmiştir. Biçimlirilmiş: Yazı tipi rengi: Siyah y I -f mx IV VI f ty x x xy III V xy y II -f my Şekil 6 Çekme dayanımı olan malzeme için iso-kayma eğrileri (Ganz ve Thürlimann, 1985) (solda) ve yığma üzerinde kabul edilen yön tayini (sağda) Şekil 7 Lu ve Heuer (2006) kırılma hipotezi kullanılarak oluşturulan örnek eş gerilme eğrileri 13

14 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi 5. ÖRNEK YAPILAR Şekil 8 Lu ve Heuer (2006) kırılma hipotezi kullanılarak oluşturulan 3B kırılma yüzeyi 5.1. Birinci Örnek Yapı: Beyazıt Camii nin Yapısal Özellikleri Beyazıt Camii Kuzey Anadolu Fay Hattı nın Marmara denizi bölümünden 15km uzakta inşa edilmiştir. İnşa tarihi kayıtlarda 1506 olarak geçmektedir. Son 5 asırda yapı, büyüklükleri 7.0 ile 7.8 arasında değişen, 30 ila 150 km mesafelerde meydana gelen toplam 6 büyük deprem atlatmıştır. Yapımından 3 sene sonra, 1509 senesinde büyük bir depreme maruz kalan yapının kubbesi kısmen çökmüştür. Hemen onarılan yapı yılları arasında Mimar Sinan tarafından, giriş-mihrab istikametine dik yöndeki kemerlere ve bunların oturduğu kolonlara ek yapılması suretiyle güçlirilmiştir (Yüksel, 1983). Lav (2001) Beyazıt Camii nin altında ve civarında 48m kalınlıkta bir zemin tabakası bulunduğunu rapor etmektedir. Bu 48m kalınlığındaki zemin tabakasının yukarıdan aşağıya 6 metresi dolgu, 17 metresi yeşil kil, 9 metresi siltli kil, yine 16 metresi yeşil kil ve anakaya da çatlaklı grovaktır. Kil ve siltli kil tabakalarının plastisiteleri oldukça yüksektir ve bu da deprem dalgalarının etkisi altında zeminin doğrusal olmayan davranışa geçişinin gecikmesi ve dolayısıyla da büyütme etkilerinin, büyük yer ivmelerinde dahi oldukça büyük olmasına sebebiyet vermektedir (Vucetic ve Dobry, 1991). Eski Yarımada da, depremin merkezinden 110km uzaklıkta, Beyazıt Camii ve çevresinde bu tip bir davranışın 17 Ağustos 1999 Kocaeli Depremi nde de gözlemlenmiştirgerçekleştiği tahmin edilmektedir. Maalesef bu deprem esnasında Beyazıt Camii nde deprem ivmeölçerler yoktu, ancak yakındaki Fatih Camii zemininde deprem esnasında ölçülen bileşke en büyük yer ivmesi 0.245g civarında idi, ki bu değer modern betonarme binalar için dahi yüksek bir deprem yükü anlamına gelmektedir. Beyazıt Camii gibi klasik dönem bir Osmanlı camisinde yapısal olarak birincil ve ikincil elemanlar göze çarpmaktadır. Birincil elemanlar; ana kubbe, 4, 6 veya 8 adet fil ayağı tabir edilen ana kolon, yarım kubbeler (eğer varsa) olarak sıralanabilir. İkincil elemanlar ise; küçük ikincil kubbeler, kalın dış duvarlar, kubbe kasnağı, pandantifler ve orta açıklıkta fil ayakları arasında bulunan ve çoğunlukla mermer veya granitten inşa edilen sütunlardır (bkz. Şekil 9Şekil 9Şekil 9). Bizans kiliselerinin tersine Osmanlı camilerinde kubbe kasnağı alçak ve kubbe bitiş noktası ile uyumlu olarak içe eğimli inşa edilmektedir. Pandantifler ise bu tip yapıların belki de en ilginç elemanlarıdır. Pandantifler ana kubbenin ana kemerler arasında ve ana kubbenin hemen altında oluşturulan küp biçimindeki boşluğa doğru uzanan, daire tabanlı kubbe ile bu küp biçimi arasındaki geçişi sağlayan ara elemanlardır (bkz. Şekil 10Şekil 10Şekil 10). Aynı tip pandantifler yarım kubbeden onun hemen altındaki dikdörtgenler prizması şeklindeki hacme geçişte de kullanılırlar. Bu durumda kemerler sadece ana kubbeden gelen yükleri değil, aynı zamanda ana kubbeden pandantiflere aktarılan dolaylı yükleri de taşımaktadırlar (Şahin ve Mungan, 2005). Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik 14

15 Projem İstanbul Sonuç Raporu Şekil 9 Beyazıt Camii genel görünüşü Şekil 10 Beyazıt Camii nde ana kubbe altındaki pandantiflerden biri (giriş yönü, sol taraf) Camide 4 adet fil ayağı tabir edilen ana kolon bulunmaktadır. Bu kolonlar küfeki taşı olarak da bilinen kavkılı kireç taşından inşa edilmişlerdir. Bu malzeme İstanbul ve çevresinde oldukça yaygın olarak bulunabilir. Ana kubbe 36.5m yükseklikte ve 16.78m çapındadır. Yarım kubbeler altındaki kemerler, Mimar Sinan ın güçlirmesinden önce 90cm derinlikte inşa edilmişlerdir. Bunlara dik yöndeki kemerler ise iki katman olup, toplamda 180cm derinliğe sahiptir. (bkz. Şekil 11). 15

16 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi Orijinal : Zayif Kemer (Tugla) Mevcut : Guclu Kemer (Tugla + Tas) Kolon Mantolamasi Guclu Kemer (Tugla+Tas) Ana Kubbe S m Yarim Kubbe m Şekil 11 Beyazıt Camii yapısal planı N Fil ayaklarına ait malzeme karakteristikleri Yıldız Teknik Üniversitesi tarafından gerçekleştirilen malzeme deneyleri raporundan elde edilmiştir. (TÜBİTAK, 2006). Tuğla yığmanın malzeme karakteristikleri elde mevcut değildir. Ancak, benzeri veya çağdaşı yapılarla karşılaştırıldığında Beyazıt Camii nde kullanılan tuğla yığma hakkında da bir fikir sahibi olmak mümkün olmuştur. Granit sütunlar Aksaray Kırmızı Granit olarak adlandırılan ve Orta Anadolu civarında bolca rastlanan bir malzemeden inşa edilmişlerdir. Bu sütunlara ait malzeme karakteristikleri üreticilerin sağladığı malzeme karakteristiklerinden elde edilmiştir. Son olarak, kemerler arasındaki demir bağlantılar için de düşük kalite çelik malzeme özellikleri kabul edilmiştir. Tüm malzemelere ait mekanik özellikler Tablo 1Tablo 1Tablo 1 de özetlenmiştir. Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Yazarların bilgisi dahilinde, bilinen kaynaklardan yapının temel derinliğini elde etmek mümkün değildir. Ayrıca, temel derinliğini elde etmek için muayene çukuru açmak gibi çözümlerin kullanılması yapının özelliğinden dolayı, neredeyse imkansızdır. Bu durumda çözümün sağlıklı olabilmesi için farklı bir yol denenmesi gerektiği açıktır. Bu çalışma kapsamında gerçekleştirilen bir metod temel derinliğinin bulunması için uygun bir yol sağlamaktadır. Buna göre, yapının (eğer varsa) serbest titreşim deney sonuçlarından mod şekilleri elde edilir. Bu mod şekilleri yapının zemin üstüne oturan kotunda 0 genliğinden daha büyük bir genliğe sahip olacaklardır. Yani yapının sıfır deplasman yapan noktası, bir başka deyişle teorik ankraj noktası, yüzey kotundan bir miktar daha derindir. Mod şeklinden elde edilen deformasyona uğramış şeklin kotundan aşağıya uzatılması ile ordinat ekseni kesilercek ve bu nokta teorik ankraj noktası, veya bir başka deyişle temel derinliği olarak kabul edilebilir. Uygulanan matematik modelde yapının bu nokta seviyesinde zemine sabit mesnetli olarak oturduğu kabul edilecektir. Bu çalışmada Beyazıt Camii için yapılmış olan serbest titreşim deneyleri kullanılarak (Thaskov ve Krstevska, 2006 ) temel derinliği elde edilmiştir (bkz. Şekil 12). Bu çalışmada, yyukarıda ayrıntıları verilen yaklaşım kabulü ile Beyazıt Camii nin temel derinliği 4.0 m olarak hesaplanmıştır (Bal vd, 2007) 16

17 Projem İstanbul Sonuç Raporu 35 m Guclu Kemer Dogrultusu Zayif Kemer Dogrultusu m m -2.7 m Şekil 12 Serbest titreşim mod şekillerine bağlı olarak temel derinliğinin elde edilmesi (Bal vd, 2007) Tablo 1 Beyazıt Camii nde bulunan yapı malzemelerinin mekanik özellikleri ELASTİS İTE B İRİM MALZEME PO İSSON MODÜLÜ AĞ IRL IK ÖZELL İKLERİ ORANI (MPA) (KN/M 3 ) TUĞLA KEMERLER F İL AYAKLARI VE TAŞ KEMERLER (TÜB İTAK, 2006 ) TUĞLA KUBBELER TUĞLA PANDANT İFLER TUĞLA YARIM KUBBELER GRANİT KOLONLAR DEM İR BAĞLANT ILAR İkinci Örnek Yapı: Atik Ali Paşa Camii nin Yapısal Özellikleri Çemberlitaş ta Yeniçeriler Caddesi üstünde bulunan yine en eski Osmanlı örneklerinden olan Atik Ali Paşa Camii (veya 1496) yılları arasında II. Beyazit zamanında Sadrazam Hadım Atik Ali Paşa tarafından yaptırılmıştır. Bir adı da Sedefçiler Camii dir. Bursa üslubuyla klasik uslüp karışımı olarak yapılan caminin kubbe çapı 12.50m, yüksekliği ise kimi kaynaklara göre 24m dir (kimi kaynaklara göre 26.3m). İlk Osmanlı ile klasik Osmanlı camileri arasında geciş zamanına ait olan Edirne deki 3 şerefeli Camii ye benzemektedir. Ters T tipi çok hücreli Bursa camilerini de andırmaktadır. Birçok kereler onarılan cami 1648 depreminde ana kubbe kemerleri ile minaresinin şerefelere kadar yıkıldıiğıi kayıtlara geçmiştir yılına kadar ahşap olarak kullanılan son 17

18 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi cemaat yeri 5 kubbeli olup 2 sıra küfeki taşı ve 3 sıra tuğla ile yeniden yapılmıştır. Büyük kubbe 4 fil ayağı üzerine oturmaktadır. 16 pencereli bir kasnakla çevrelenmiş ve köşelerde 2 şerden 8 tane payanda ile desteklenmiştir. Bu kubbeyi 4 küçük kubbe ile mihrap tarafında büyük bir yarım kubbe desteklemektedir. Mihrap ve minberi beyaz mermerdir. Ana kubbeler ve yan kubbelere geçiş için pandantiflerler kullanılmıştır. Güney yönüne eklenen bu yarım kubbe, sadece birkaç yüz metre ilerisinde yeralan Ayasofya yı hatırlatmaktadır. Muhtemelen 1716 ve 1766 depremlerinden sonra 18. yüzyılın ikinci yarısında granit veya mermerden yapılan kolon ayakları yığma tuğla kaplıdır ve hasar durumu hakkında fazla bilgi edinilememiştir. Duvar kalınlığı 2.05m ile 2.10 m arasında değişmektedir. Son cemaat yerine üç avlu kapısından girilir, şadırvanı yoktur, abdestlik ve tuvalet bölümü sonradan yapılmıştır. Sağda tek şerefeli bir minaresi vardır (Yüksel, 1983). Camiye ilişkin fotoğraflar Şekil 13Şekil 13Şekil 13 de görülebilir. Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Şekil 13 Çemberlitaş Atik Ali Paşa Camii nin Dışarıdan ve İçeriden Görünüşleri Cami planı dikkatli inceliğinde, sağ ve solda çift kubbeli hacimleri ayıran kemerlerin dolgusunu taşıyan 1.40x1.40m boyutunda birer ayak bulunmaktadır (bkz Şekil 14Şekil 14Şekil 14). Bu ayakların köşeleri, kaide ve başlıkları barok üslübuna uygun olacak şekilde yuvarlatılmıştır. Aynı formlara, ayakların karşısına isabet eden çıkıntılarda da rastlanmaktadır. Bu üslüp değişikliği tam anlamıyla bir tamire işaret etmekte ise de, ayakların aslında kare kesitli olup olmadığı sorusunu cevaplamamaktadır. Ancak bu ayakların dairesel kesitli sütunlar olduğu yılları arasında İstanbul da bulunan ve camii tarif eden Hans Dernschwam sayesinde anlaşılmıştır (Yüksel, 1983). Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik 18

19 Projem İstanbul Sonuç Raporu Şekil 14 Atik Ali Paşa Camii ve Tamir Gören Barok Ayaklar 6 Cemaziyülahir 1058 (miladi 28 Mayıs 1648) tarihli depreme 1 ait olması muhtemel olan bir vesikaya göre, Atik Ali Paşa Camii nin orta kubbesinin bilkülliye [tamamen] ve minaresinin şerefesine kadar harap ve bazı mahallerinin tamire muhtaç olduğu beyan edilmiştir (Yüksel, 1983). Yüksel (1983), yukarıda adı geçen barok tarzı ayakların daha sonra, 18nci yüzyılda, 1716 veya 1766 tarihli depremlerden birinden veya çok şiddetli bir yangından sonra, cümle kapısının tamiri sırasında oluşturulduğunu düşünmektedir. Yıldız Teknik Üniversitesi ile Makedonya da bulunan IZIIS-University St. Cyril and Methodius tarafından gerçekleştirilen ortak çalışma ile hem yapı üzerinde deneysel çalışmalar yapılarak malzeme dayanımları bulunmuş ve hem de titreşim testleri yapılarak yapının dinamik karakteristikleri elde edilmiştir. Bu çalışmada caminin giriş-mihrap doğrultusundaki doğal titreşim periyodu saniye, dik yöndeki ikinci periyodu saniye ve burulma modu olan üçüncü moda ait periyot değeri ise saniye olarak elde edilmiştir. Yapılan malzeme deneylerinde ise caminin üç farklı noktasından küfeki taşlarından alınan karot numunelerinden elde edilen elastisite modülü ortalama olarak 15530Mpa, dayanımı ise yine ortalama olarak 28.3 MPa civarındadır (TÜBİTAK, 2006). Yapının temel derinliği bilnmemektedir. Daha önce Beyazıt Camii için de izah edildiği gibi, proje ekibi tarafından geliştirilen bir yöntem ile temel derinliği hakkında fikir edinmek mümkündür. Bu yapı için de aynı yöntem kullanılarak temel derinliği ortalama 2.4m olarak tahmin edilmiştir (bkz Şekil 15Şekil 15Şekil 15). Bu yöntemde, yapının serbest titreşim mod şekillerinin sıfır kotundaki teğetlerinin bu kottan aşağı uzatılması yolu ile teorik sıfır deplasman noktası, yani bir başka deyişle, yapının ankastrelik noktası bulunarak temel derinliği veya en azından yapının teorik ankastrelik noktası bulunmakta ve modelde yapının bu noktadan yukarısı modellenmektedir. Beyazıt Camii mod şekilleri ile (bkz. Şekil 12Şekil 12Şekil 12) Atik Ali Paşa Camii mod şekilleri arasındaki (bkz. Şekil 15Şekil 15Şekil 15) en temel fark, Beyazıt Camii nde yarım kubbe altındaki kemerlere dik yönde kayma ağırlıklı (bkz. ssoldaki mod şekli), bu kemerlere paralel yönde ise (bkz. ssağdaki mod şekli) moment ağırlıklı bir davranışın ortaya çıkmasıdır. Buna mukabil Atik Ali Paşa Camii mod şekillerinde her iki yönde de moment ağırlıklı bir davranış gözlemlenmektedir. Moment ağırlıklı davranıştan kasıt, şekil değiştirmiş halin eğiminin yapıda yukarılara çıktıkça artıyor olmasıdır. Kayma 1 Yüksel (1983) kaynağında bu depremden bahsedilse de arası Türkiye ve civarında meydana gelmiş depremlerin geniş bir kataloğunu tarihsel kaynaklara dayanarak veren Ambraseys ve Finkel (1995) kaynağında böyle bir depremden bahsedilmemektedir. 19 Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik

20 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi ağırlıklı davranış ise bunun tam tersidir. Bu durum Beyazıt Camii nde kayma ağırlıklı davranış olduğu istikamette ana kemerler altında duvar bulunması ve bu kemerlerin de çok kuvvetli olmaları ile açıklanabilir. Yine Beyazıt Camii nde moment ağırlıklı bir şekil değiştirmiş halin elde edilmesinde, o yönde sadece kolonlar ve kemerlerden oluşan çerçeve tarzı bir sistem bulunuyor olmasıdır. Hatırlanacağı gibi, örneğin betonarme binalarda, moment ağırlıklı davranış çerçeve sistemlerde, kayma ağırlıklı davranış ise perdeli sistemlerde gözlemlenmektedir m m Şekil 15 Serbest Titreşim Ölçümlerinden Elde Edilen Mod Şekilleri ve Temel Derinliği Tahmini Tablo 2 Atik Ali Paşa Camii nde bulunan yapı malzemelerinin mekanik özellikleri ELASTİS İTE B İRİM MODÜLÜ AĞ IRL IK MALZEME ÖZELL İKLERİ TUĞLA KEMERLER AYAKLAR VE TAŞ KEMERLER (TÜB İTAK, 2006 ) TUĞLA KUBBELER TUĞLA PANDANT İFLER TUĞLA YARIM KUBBELER DEM İR BAĞLANT ILAR (MPA) PO İSSON ORANI (KN/M 3 )

21 Projem İstanbul Sonuç Raporu 5.3. Örnek Osmanlı Camilerinde Kullanılan Malzemelerin Limit Durumlarının İncelenmesi Her iki cami içerisinde de kullanılan tuğla yığma, horasani duvar denilen ve horasan harcı ismi ile anılan puzolanik harç ile örülen, Bizans ve Roma dönemi yapılarında oldukça sık görülen bir malzemedir. Bu malzeme ve örgü tipi Osmanlı yapılarında da oldukça sık kullanılmıştır. Bu tip duvar örgüsünün en belirgin özelliği tuğla katmanlarının kalınlığının harç katmanları kalınğına eşit ve hatta daha az olması, yani harç katmanlarının oldukça kalın olmasıdır. Horasani harç denilen bu puzolanik birleşim genelde kireç tabanlıdır. Osmanlı zamanında bu harçta kullanılacak kirecin en az 7 sene toprak altında bekletilmesi gerektiğine ilişkin fermanlar olduğu bilinmektedir. Bu da kirecin gerekli kimyasal bileşime ulaşması için gerekli bir süredir. Bu tip harç ile örülen horasani duvar tarzı üzerine son yıllarda yapılan çalışmalar bu yapı tarzının kemerler ve tonozlarda daha fazla deplasmana izin verdiği, harcın günümüz yığma harçlarına nazaran daha fazla çekme dayanımı olduğu sonucuna varılmış (Binda vd., 1999), araştırıcılar tarafından bu tip harç malzemesi zekice olarak nitelenmiştir. Daha önce bu malzeme üzerinde yapılan çalışmalara bağlı olarak tuğla yığmanın basınç dayanımı 5.0 MPa ve çekme dayanımı ise 1.0 MPa olarak kabul edilmiştir. Küfeki taşından imal edilen kesme taş elemanların özellikleri de incelenmeye değerdir. Bu taş özellikle Osmanlı döneminde oldukça sık kullanılmıştır. Küfeki taşlarından düzgün yüzeyli olanlar kaplamada ve iç kısımlarda, daha pürüzlü yüzeylere sahip olanlar ise temel ve taban kaplamalarında kullanılmışlardır. Bu taş yüksek oranda kalsiyum karbonat, yani CaCO3 (%93 ~ %100 %) içermektedir. Taşın en önemli özelliklerinden biri rasgele kavkılı olmasıdır, yani taşın damarları yoktur. Bu durumda küfeki taşı, her yönden gelmesi muhtemel statik ve özellikle de dinamik yükler altında (en önemlisi de deprem yükleri altında) mükemmel homojen bir davranış gösterecektir. Taş yapı işletmesi açısından da oldukça iyi özelliklere sahiptir. Ocaktan ilk çıktığında birim ağırlığı 22 kn/m 3 civarındadır. Ancak ocaktan çıkışından örneğin 30 gün sonra, taşın hava ile reaksiyona girmesi sonucu birim ağırlığı yaklaşık %14 oranında artmaktadır. Bu durumda taşın ocaktan çıkarıldığında daha hafif olma ve dolayısı ile taşınmaya daha elverişli olma gibi bir özelliği vardır. Ayrıca taş ocaktan ilk çıktığında daha yumuşak ve işlenmeye daha elverişlidir çünkü taşın basınç dayanımı ilk anda 20Mpa dan daha sonraları 40 MPpa a kadar çıkmaktadır. Bu hali ile küfeki taşı ilk anda 0 dayanıma sahip olan ama daha sonra geçen zamanla dayanımı artan beton malzemeyi andırmaktadır. Malzemenin çekme dayanımının basınç dayanımına oranı %9 civarındadır. Yukarıda verilen tüm bilgiler bu konudaki en yoğun çalışmaları yapmış olan Arıoğlu ve diğerlerinin (1999a ve b) yayınlarından derlenmiştir. Osmanlı yapılarında, küfeki taşından imal edilen elemanlarda ayrıca taşları yatay olarak birbirine bağlayan metal elemanlar kullanılmıştır. Bu kenet elemanlarının çekirdekleri demirden yapılmıştır ancak paslanıp genişleyerek yapıya zarar vermesini önlemek için bu demirler taşların içerisindeki yuvalarına yerleştirildikten sonra etrafları eriyik kurşun ile kaplanmıştır (bkz Şekil 16Şekil 16Şekil 16). Demir çekirdek Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk, İtalik Kurşun kaplama Şekil 16 Küfeki taşından inşa edilen elemanlarda taşları birbirine bağlayan kenet demirleri (Beyazıt Camii) Küfeki taşının yukarıda da bahsedilen özelliklerine dayanarak bu çalışmada küfeki basınç dayanımı 25Mpa olarak kabul edilmiştir. Örnek camiler için elde bu konuda daha fazla bilgi mevcut değildir. Kuru birleşimle birleştirilmiş kesme taş elemanların çekme dayanımı ise aralarına yerleştirilen demir kenetlerle sağlanmıştır. Bu kenetlerin kesitleri yaklaşık olarak 1.5cm 5cm civarındadır. Kenet demirlerinin malzemesine ait çekme dayanımı düşük kalite çelik olarak değerlirilmiş ve 140Mpa olarak kabul 21

22 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi edilmiştir. Ancak matematik model sürekli elemanlardan oluştuğu için modelde taş bloklar arasındaki süreksizlikler ve demir kenetler homojen dağılmış malzemeler olarak modelliğinden, demir kenetlerin iki taş bloğu arasında sağladığı çekme dayanımı limit gerilmeleri tüm taş yüzeyine yayılmış olarak kabul edilmiştir. Taş blokların kenetle bağlanan ve birbirlerine temas eden ara yüzeyleri yaklaşık 30x20cm boyutlarındadır. Bu durumda taş bloklar arasında kenetlerden kaynaklı çekme dayanımı 140 (1.5 5)/(30x20)=1.8Mpa olarak elde edilmiştir. Bir başka önemli yapı elemanı da demir gergi çubuklarıdır. Gergi çubuklarının davranışlarını daha iyi anlayabilmek amacı ile 1894 İstanbul Depremi nin ardından çekilen fotoğraflar yardımı ile binalarda meydana gelen hasarlar incelenmiş ve gergi çubuklarının performansları takip edilmiştir. Yapılan incelemelerde, eğer gergi çubuğunu çevreleyen yığma malzeme göçmeye ulaşmazsa, gergi çubuklarının kolay kolay göçmediği görülmüştür. Gergi çubukları için iki farklı limit durum tarif edilmiştir. Örneğin Beyazıt Camii nde gergi çubukları yaklaşık 15cm 10cm boyutlarındadır. Bu çubuklar için Euler burkulma yükü iki ucu ankastre mesnetli çubuklar için verilen katsayılar kullanılarak 560KN olarak hesaplanmıştır. Diğer bir göçme modu olarak da gergi çubuğunun çekme dayanımı dikkate alınmıştır. Çekme dayanımı olarak demir bağlantı çubuğunun ki çekme dayanımı değil, bu çubuğun bağlı olduğu yerden sıyrılıp çıkma dayanımı dikkate alınmıştır. Osmanlı inşaat tekniğinde bu bağlantı çubuklarının uçlarının kıvrılarak yaklaşık 10cm lik bir kafanın bağlantı yapılan sütun veya ayak içerisine sokulduğu bilinmektedir. Eğer bu kafa kısımının dayanımı ihmal edilirse, sıyrılıp çıkma dayanımı beton malzemeden sıyrılıp çıkan ve konik bir kırılma yüzeyi oluşturan donatı sıyrılma dayanımına benzer şekilde hesaplanabilir. Bu konik yüzeyin çekme gerilmesi ACI tarafından tarif edilmiş ve aşağıda verilmiştir (ACI, 1997). Beklenen kırılma konisinin çekme dayanımı Denklem (2) de verilmiştir. Burada L ankraj boyu (gergi çubuğun kolonun yarısına kadar girdiği varsayılmıştır), A kırılma konisinin projeksiyon alanı ve f t ise harcın çekme dayanımıdır. A = L tan(45 / 2) π / 4 (1) Fu = A f t = 390 KN ' (2) Bu araştırma projesi kapsamında önerilmekte olan iki farklı lineer olmayan yöntemin uygulandığı iki farklı örnek camiye ait malzeme limit durumlarının özeti Beyazıt ve Atik Ali Paşa camileri için sırasıyla Tablo 3Tablo 3Tablo 3 ve Tablo 4 de verilmiştir. Tablo 3 Beyazıt Camii nin lineer olmayan hesaplarında kullanılan malzeme limit durumları Küfeki Yığma Tuğla Yığma Gergi Çubukları Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk f my (yatay derzlere paralel basınç dayanımı) 22.8 Mpa 5.0 Mpa - f mx (yatay derzlere dik 22.8 Mpa 2 Mpa - basınç dayanımı) f ty (yatay derzlere paralel çekme dayanımı) 1.8 Mpa 1 Mpa - f tx (yatay derzlere dik çekme dayanımı) 0 Mpa 1 Mpa - (sürtünme katsayısı) c / f mx E Mpa Mpa T cr kn P cr kn 22

23 Projem İstanbul Sonuç Raporu Tablo 4 Atik Ali Paşa Camii nin lineer olmayan hesaplarında kullanılan malzeme limit durumları Küfeki Yığma Tuğla Yığma Gergi Çubukları f my (yatay derzlere paralel 28.3 Mpa 5.0 Mpa - basınç dayanımı) f mx (yatay derzlere dik 28.3 Mpa 2 Mpa - basınç dayanımı) f ty (yatay derzlere paralel çekme dayanımı) 1.8 Mpa 1 Mpa - f tx (yatay derzlere dik çekme dayanımı) 0 Mpa 1 Mpa - (sürtünme katsayısı) c / f mx E Mpa Mpa T cr kn P cr kn 6. DOĞRUSAL ANALİZLER 6.1 Beyazıt Camii ne Ait 3- Boyutlu Doğrusal Analiz Sonuçları Tablo 1Tablo 1Tablo 1 de verilen malzeme özellikleri kullanılarak Beyazıt Camii nin 3 boyutlu doğrusal analizleri gerçekleştirilmiştir Elastik deprem yüklerinin yapıya etkitilebilmesi için mod birleştirme yöntemi uygulanmıştır. İvme spektrumu olarak Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik te (DBYBHY, 2007) Z3 tipi zemin için tarif edilen ivme spektrumu kullanılmıştır. Tarihi yapılarda belirli bir R davranış katsayısı belirlemek neredeyse imkansızdır. Tarihi yapıların kilerine has özelliklerinden kaynaklanan bu problem, deprem yükleri altında doğrusal analiz yapmayı neredeyse imkansız hale getirmektedir. Ancak, bir ön çalışma yapabilmek ve yapı elemanlarının davranışı hakkında bir fikir sahibi olabilmek için bu çalışmada yine de R=2.5 davranış katsayısı ile deprem yükleri azaltılarak kullanılmıştır (Şadan vd, 2007). Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Şekil 17 Beyazit Camii nin ABAQUS/CAE 6 versiyonunda oluşturulan 3 boyutlu modeli 23

24 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi Güçlirmeden sonra Mimar Sinan tarafından güçlirilen kemerlere dik yöndeki periyot hariç diğer periyotların küçüldüğü, yani yapının daha rijit hale geldiği görülecektir. Güçlirilen kemere dik yöndeki periyodun bir miktar artmasındaki etkenin, bu yönde yapılan rijitlik artışının çok kayda değer olmadığı, ancak ağırlığın artmasının (kolon ayağı ilavesi ve ek kemer ile birlikte) kütleyi artırarak bu yöndeki periyodun büyümesine sebep olduğu düşünülmektedir. Yapıya ait, Mimar Sinan ın güçlirmesi öncesi ve sonrası periyotlar ve bunların deneysel periyotlarla (Thaskov ve Krstevska, 2006) karşılaştırılması Tablo 5 te verilmiştir. Yapıya ait ilk dört mod şekli de ayrıca Şekil 18 ve Şekil 19 da görülebilir. 7.. (b) Şekil 18 Beyazit Camii birinci (a) ve ikinci (b) modlara ait kesit görünümleri Tablo 5 Beyazıt Camii için deneysel ve analitik periyotların karşılaştırılması Mod Deneysel Periyot (sn) Güçlirmeden Önceki Periyot (sn) Güçlirmeden Sonraki Periyot (sn) Mod şekilleri ve periyot değerleri ile ilgili bir diğer önemli gözlem de, açılıp-kapanma olarak tarif edilebilecek 3ncü modun güçlirmeden sonra %15 oranında azalmasıdır. Bu durumun açılıp-kapanma hareketi yönünde eklenen kemerlerin ve kolon kesiti büyütmesinin etkisi olduğu tahmin edilmektedir. Genel olarak deneysel periyotların analitik periyotlardan daha büyük oldukları görülmektedir. Mevcut yapıda bir çok çatlağın bulunduğu ve yapının analitik modelde tarif edildiği gibi tamamen mükemmel olmadığı gerçeği bu farkı doğurmaktadır. Yer değiştirmelerdeki en büyük azalmanın güçlirimiş zayıf kemer tarafında olduğu ve artırılan kolon enkesit alanıyla ve daha önce bahsedilen dik kemerin geometrik şekli ile doğrudan ilişkili olduğu gözlenmiştir. 24

25 Projem İstanbul Sonuç Raporu Şekil 19 Beyazit Camii ne ait ilk dört elastik mod şekli Yapılan doğrusal analizler sonucunda ayrıca güçlirmenin zayıf kemerlerde yatay yer değiştirmeyi %34 oranında, düşey yerdeğiştirmeyi ise %21 oranında azalttığı görülmüştür. Ana kubbe tepe deplasmanı ise güçlirmeden sonra yatay yönde %28, düşey yönde %17 oranında azalmıştır. Güçlirmenin belki de en önemli katkısı kubbe tabanında oluşan farklı yerdeğiştirmeleri %84 oranında azaltmış olmasıdır. Bu durumda kubbe farklı hareketten doğacak ilave gerilmelerden korunacaktır. Mimar Sinan tarafından Beyazıt Camii nde yapılan güçlirmenin asıl amacının kubbeyi korumak olduğu anlaşılmaktadır. Bu yüzden de burada Mimar Sinan ın güçlirmesinden önce ve sonra kubbenin nasıl etkiliği konusu üzerinde daha detaylı durulacaktır. Burada verilen bilgiler, yukarıda da bahsedilen, bu projenin yürütücüleri tarafından bu proje kapsamında yazılan ve Venedik te sunumu yapılan makaleden alınmıştır, (Bal ve diğerleri, 2007b). Sözkonusu çalışmada, Marmara Denizi içerisinde olması muhtemel 7.5 büyüklüğündeki bir senaryo depremi için (KOERI, 2002) Beyazıt Cami nin Mimar Sinan tarafından güçlirilmiş ve güçlirilmemiş halleri çözümlenerek irdelenmiştir. Çalışmada ayrıca kubbede oluşan çekme gerilmeleri de gözlemlenmiştir (bkz. Şekil 20 ve 21) Güçlirme olmadığı durumda (bkz. Şekil 20) çekme gerilmelerinin kubbenin bazı bölgelerinde hem kubbe üstünden görülebildiği ve hem de kubbe alt çeperine (alttan bakıldığında) nüfuz edebildiği gözlemlenmiştir. Bu durum pratikte kubbenin kısmen çökmesi anlamına gelmektedir. Mimar Sinan ın güçlirmesinin ideal olarak çalışması durumunda ise, kubbeye üstten bakıldığında bir kısım çekme gerilmeleri mevcutsa da, bu gerilmelerin kubbe alt çeperine nüfuz etmediği görülmektedir. Bu durumda kubbede bir göçme beklenmez. Biçimlirilmiş: Yazı tipi rengi: Otomatik Biçimlirilmiş: Yazı tipi: İtalik Özetle, bu çalışmaya göre, eğer Mimar Sinan ın güçlirmesi tam anlamı ile çalışırsa, Beyazıt Camii nin kubbesinde ciddi bir hasar beklenmemektedir. 25

26 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi (a) (b) Şekil 20 Mimar Sinan ın güçlirmesi olmadan kubbede gerilme dağılımları (gri bölgeler çekmede) a: alttan bakış, b: üstten bakış (a) (b) Şekil 21 Mimar Sinan ın güçlirmesinden sonra kubbede gerilme dağılımları (gri bölgeler çekmede) a: alttan bakış, b: üstten bakış 6.2. Atik Ali Paşa Camii ne Ait 3- Boyutlu Doğrusal Analiz Sonuçları Yine 2. örnek yapı olarak ele alınan Atik Ali Paşa Camii, önce elde bulunan veriler doğrultusunda, ABAQUS/CAE programı kullanılarak 3-boyutlu olarak modellenmiştir (bkz. Şekil 22). Bu modellemede en büyük mesh kenar boyutu olarak 0.4m değeri kullanılmıştır. Eğer mesh kullanılan elemanlar 4-yüzlü elemanlar ise, bu değerin uygun bir değer olduğu (caminin yuvarlak hatlı geometrisini bozmadığı) yazarların daha önceki çalışmalarından tecrübe edilmiştir. Eğer 6 yüzlü elemanlar kullanılırsa bu kenar değerinin daha da düşürülmesi gerekmektedir. 26

27 Projem İstanbul Sonuç Raporu Şekil 22 Atik Ali Paşa Camii 3 boyutlu ABAQUS / CAE modeli (solda mesh edilmiş model, sağda gerçek cami) Tablo 6 Atik Ali Paşa Camii için deneysel ve analitik periyotların karşılaştırılması Mod Deneysel olarak bulunan periyot (sn) Analizlerden bulunan periyot (sn) Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod 4 Şekil 23 Atik Ali Paşa Camii ne ait mod şekilleri 27

28 İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi Yapılan analizlerde özellikle periyotlar ve mod şekilleri incelenmiş ve deneysel çalışma ile karşılaştırılmıştır (bkz Tablo 6) Atik Ali Paşa Camii nde de, yine Beyazıt Camii nde gözlemliği gibi, analiz yolu ile bulunan periyotlar, deneysel yol ile bulunan periyotlardan daha küçüktür. Bu durum, camide kullanılan yapı malzemesinin geçen yıllar neticesinde bozulmaya uğraması ve aynı zamanda uzun süreli oturmalar, depremler, şiddetli rüzgarlar v.s. yolu ile çekme dayanımı çok küçük ve hatta sıfır olan yığma malzemede çatlaklar oluşması ile açıklanabilir. 7. DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZLER 7.1 Beyazıt Camii ne Ait Doğrusal Olmayan Analizler Birinci yaklaşım : Basitleştirilmiş Yöntem Bu bölümde, bu araştırma projesi kapsamında birinci yaklaşım olarak basitleştirilmiş bir doğrusal olmayan analiz yaklaşımının Beyazıt Camii nin Mimar Sinan tarafından güçlirilmiş olan çerçevesi üzerinde yapılan uygulamasına ait sonuçlar verilecektir. Benzeri bir yaklaşım daha önce Şahin ve Mungan (2005) tarafından Ayasofya ya da uygulanmıştır. Beyazıit Camii ile ilgili olarak yayınlanan Earthquake Resistance of Beyazit II Mosque, Istanbul adlı çalışmada (Bal vd., 2007b) Beyazıt Camii ne ait genel tarihsel bilgiler, caminin yapısal özellikleri ve zayıflıkları ile malzeme bilgileri verildikten sonra, caminin maruz kaldığı 1509 depremindeki hasar durumu ve yılları arasında Mimar Sinan tarafından yapılan güçlirme işlemi açıklanmıştır. Yine aynı çalışma kapsamında ABAQUS 6.6 Sonlu Elemanlar paket programı (ABAQUS, 2007) yardımıyla Beyazıt Camii nin 3 boyutlu bilgisayar modeli kurulmuş, önce değişken eleman boyutları (meshing size) ile çözüm tekrarlanarak tepe deplasmanının değişimi incelenmiş ve inceleme sonucunda ortalama eleman boyutu olarak 0.01m 3 ila 0.02m 3 arasında değişen 0.65m kenarlı tetrahedron düzgün dörtyüzlü alınması uygun bulunmuştur. Optimum eleman boyutları konusunda yazarların çalışmaları halen devam etmektedir. Beyazıt Camii nin Mimar Sinan tarafından güçlirilen çerçeveleri üzerinde de çeşitli analizler yapılmıştır. Caminin mevcut halinde, mihrab-giriş istikametine dik kemerler, aşağıda Şekil 24Şekil 24Şekil 24 de verildiği gibidir. Biçimlirilmiş: Girinti: İlk satır: 1,48 cm Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Şekil 24 Beyazıt Camii nin Mimar Sinan Tarafından Güçlirilen Ana Kemerleri 28

29 Projem İstanbul Sonuç Raporu Şekil 25 Beyazıt Camii nin lineer olmayan analizlerde kullanılan ana kemer aksı Yukarıda önerilen basitleştirilmiş doğrusal olmayan yöntem, yine yukarıda verilen malzeme limit durumları kullanılarak, Beyazıt Camii nin Şekil 24Şekil 24Şekil 24 de görülen çerçevesine uygulanmıştır. Daha önce de bahsedildiği gibi bu tip basitleştirilmiş analiz basit ve bir çok dezavantajları haiz de olsa, örneğin, güçlirilen Beyazıt Camii için güçlirmenin etkileri konusunda bir fikir vermektedir. Bu analizlerden elde edilen karşılaştırmalı sonuçlar aşağıda Şekil 26Şekil 26Şekil 26 da verilmiştir. Beyazıt Camii için yapılan analizlerde modal birleştirme analizi tekniği (spektral analiz) kullanılmış, Türkiye Deprem Yönetmeliği 2007 de Z3 sınıfı zemin ve 1nci Derece Deprem Bölgesi için verilen spektrum eğrisi %4 sönümlü eğriye çevrilerek (neden %4 kullanıldığı konusu Bölüm 3 ün in sonunda detaylı olarak tartışılmıştır) etkin yer ivmesi her adımda 0.05g artırılmış ve analiz tekrarlanmıştır. Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Etkin Yer İvmesi (g) Etkin Yer İvmesi (g) Kemer Kilit Taşı Deplasmanı (m) Ayak Tepe Deplasmanı (m) Güçlirilmiş (Mimar Sinan) Orijinal (1509 Öncesi) Güçlirilmiş (Mimar Sinan) Orijinal (1509 Öncesi) 0.50 Etkin Yer İvmesi (g) nci Mod Periyodu (san) Güçlirilmiş (Mimar Sinan) Orjinal (1509 Öncesi) Şekil 26 Beyazıt Camii Basitleştirilmiş Doğrusal Olmayan Analiz Sonuçları 7.2 Atik Ali Paşa Camii ne Ait Doğrusal Olmayan Analizler 29

30 Taban Kesme Kuvveti (kn) İstanbul daki Tarihi Camilerin Deprem Güvenliğinin Saptanması İçin Lineer Olmayan Bir Yöntem Önerisi Bu araştırma projesi kapsamında önerilen Parçalı veya adım adım (piecewise) doğrusal olmayan analiz yöntemi, OpenSees ve Matlab programları kullanılarak Atik Ali Paşa Camii ne uygulanmıştır. Önerilen iki farklı doğrusal olmayan yöntemin her iki camiye uygulanmasında da, daha önceki depremlerde hasar almış ve onarılmış/güçlirilmiş akslar tercih edilmiştir. Atik Ali Paşa Camii nin iki fil ayağının 17nci yy. ortalarında güçlirildiği (muhtemelen yuvarlak kesitten daha büyük kare kesite çıkartıldığı) bilinmektedir. Bu aks üzerinde yapılan analizler için OpenSees programında 1440 elemanlı bir model kurulmuştur (bkz. Şekil 27Şekil 27Şekil 27). Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Şekil 27 Atik Ali Paşa Camii nin güçlirilen aksının OpenSees ile kurulan modeli Atik Ali Paşa Camii nin önerilen lineer olmayan yönteme göre analizi için kullanılan Matlab MATLAB program kodu Ek-2 de verilmiştir. Buna göre program, Şekil 7Şekil 7Şekil 7 ve Şekil 8Şekil 8Şekil 8 de verilen kırılma yüzeylerini hem demir kenetli küfeki taşı ve hem de tuğla yığma için oluşturmakta ve her bir elemanın gerilme durumunu (bu yüzeylerin içinde mi dışında mı kaldığı ile dışarıda ise hangi bölgeden dışarı çıktığını) saptamaktadır. Bu sayede her bir elemenanın kırılma modu (çekme veya basınç gerilmesinde mi yoksa kayma gerilmesinden mi, veya bunların bir kombinasyonu şeklinde gerçekleşen bir gerilmeden mi kırıldığı) tespit edilmektedir. Önerilmekte olan analiz tarzının tutarlılığını kontrol etmek amacı ile, Atik Ali Paşa Camii nin güçlirilen aksı bir kez de kemer demir kenetlerigergi çubukları olmadan analiz edilmiştir. Buna göre, Şekil 28Şekil 28Şekil 28 te de görüldüğü üzere, gergi çubuklarının bulunduğu ve bulunmadığı durumlar arasındaki en belirgin fark sistemin düktilitesidir. Gergi çubuklarının bulunmadığı durumda, aşırı derecede rijit olan bu sistemden beklenebilecek davranış, sistemin dayanımı aşılır aşılmaz sistemde ani bir dayanım kaybı olmasıdır, ki öyle de olmuştur. Ancak gergi çubuklarının bulunduğu durumda, gergi çubuklarının sistemin düktilitesini yaklaşık olarak 2 den 4~4.5 a çıkardığı gözlemlenmektedir (Şekil 28Şekil 28Şekil 28). Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Biçimlirilmiş: Yazı tipi: 11 nk Gergi Çubukları Var Gergi Çubukları Yok Kemer Taç Deplasmanı (m) Şekil 28 Önerilen lineer olmayan analiz yöntemiyle elde edilen Atik Ali Paşa Camii nin kapasite eğrisi Önerilen yöntemde program önce zati ağırlıklar altında sistemin analizini yapmakta, çıkan gerilme değerleri ilgili dosyalara yazıldıktan sonra yatay yüklemeye başlanmaktadır. Uygulanan belirli bir yük profili sabit tutularak, verilen hedef deplasman artımını sağlayacak yük katsayısı elde edilmektedir. Önerilen yöntemde analiz adım aralığı kullanıcı tarafından belirlenmektedir. Yöntemin analiz adım aralığı için verilen deplasman değerine hassas olduğu gözlemlenmiştir. Bu yüzden adım aralığının birkaç 30