Denetim Etkinliğini Artırmada Verinin Analizi

Transkript

1 Denetim Etkinliğini Artırmada Verinin Analizi Mayıs 2016, Antalya Dr. Sezer Bozkuş Kahyaoğlu CIA, CFE, CFSA, CRMA, SMMM

2 Eğitim İçeriği Eğitim Konuları Denetimde Sayısal Yöntemlerin Uygulaması: Temel Tanım ve Kavramlar Denetimde Örnekleme Yöntemleri- İstatistiksel ve İstatistiksel Olmayan Yaklaşımlar Denetimde Örnekleme Sürecinin Temel Unsurları Örnekleme Büyüklüğüne Etki Eden Faktörler Veri Analizi ve Kontrol Testleri Örnekleme Yöntemleri ve Veri Analizine Dayalı Vaka Çalışması Genel Değerlendirme ve Kapanış

3 1. BÖLÜM GİRİŞ

4 Giriş Genel olarak risk yönetimi, denetim, sigorta, mevzuat ve adli bilişim konularında hizmet veren, teknolojik uzmanlığa sahip sektörler ve disiplinler arası uzmanlardan oluşan bir kadro için veri analizi kritik önem taşır. Yetenekler Bilimler Sektörler 1. Veri Sondajcılığı (VS) 2. Bilgisayar Destekli Denetim Teknikleri- BDDT 3. Sürekli İzleme 4. Adli Soruşturma 5. Mevzuat Mantıksal Analizleri 1. CPA, CISA, CIA 2. MCSD, MCDBA, Oracle, DBA (Microsoft Certified Database Administrator ) 3. CFA 4. CFE 5. MBA & PHD Bankacılık& Sigorta Sağlık Kamu Perakende Teknoloji ve Telekom Lojistik

5 Küresel iyi uygulamalar, iç denetim yaparken veri sondajına sürekli odaklanmayı önermektedir yıllında bir yetkinlik seti perspektifinden İç Denetim Departmanlarınca iyileştirmeye gerek duyulan ilk üç temel alan*: Bilgisayar Destekli Denetim Teknikleri Veri Analizi Araçları İstatistiki ve Veri Manipülasyonu Sürekli Denetleme ve İzleme * Protiviti- Anketine göre Sonuçlar, sektör ve ankete cevap veren örneklem büyüklüğü genelinde, bütün büyüklüklerde/sektörlerde yukarıdaki ilk beşte yer alan ölçüm değerleri ile tutarlılık içinde bulunmaktadır.

6 Hangi Yazılım Araçları Kullanılıyor? VS yetkinlik setlerine ilgi gösterilmesine rağmen, kullanılan araçların türleri çeşitlidir. Cevap verenlerin üçte biri Veri Sondajını hiç bir biçimde kullanmamaktadır. Sistemden döküm/dosya almak ve analiz için yazılım kullanıyor musunuz? Hayır: % 32.6 Evet: % 4.3 Kaynak: GAIN - IT Karşılaştırma Anketi

7 Veri Sondajcılığı Bilgisayar Destekli Denetim Teknikleri (BDDT), denetçinin denetimde kanıt toplamak için veya kanıt toplamasına yardımcı olacak bilgisayarlı bir bilgi sistemini kullandığı yollardır. Entegre Test Olanağı (ETO) Sistem Kontrol Denetimi Gözden Geçirme Dosyası (SKDGD) Anlık Durum Tespiti Paralel Simülasyon Veri Sondajlama, BDDT nin bir alt setidir ve veri analizi tekniklerini kullanarak riski test etmeye ve izlemeye odaklanmıştır.

8 Veri Analizi Teknikleri Piramidi Veri Sondajlama, ele aldığınız soru/risk türü esas alınarak üç farklı kategoride düşünülebilir. Genel hatlarıyla: Risk, testin çoğunluğunu teşkil eden bir özellik ve davranış kalıbı tarafından tanımlanabildiği zaman Veri Sorgulaması yeterlidir. Özelliklerin bilindiği ancak kalıpların bilinmediği durumlarda İstatistiki Teknikler öncelik kazanır. İkisinin de bilinmediği durumlarda Bilgi Keşfi ve Veri Sondajlama kullanılır.

9 Veri Sorgulaması Veri Sorgulaması, denetçi belirli bir soruya veya riske cevap aradığı zaman kullanılır. Bu, özellik (bir vasıf veya değer) ve kalıp (ilişki) ikisi de bilindiği zaman kullanılır. Aşağıdaki gibi sorular: Nakit pozisyonum ve hesap bakiye sistemim saklama / tahakkuk ve yükümlülük(lerim) ile bağdaşıyor mu? Muhasebe personelinin defteri kebir hesaplarına erişim yetkileri var mı? Örnek Araçlar ACL, IDEA, MS Excel, Access

10 İstatistiki Analiz İstatistiki analiz, veri sorgulamasıyla ciddi ölçüde örtüşür ve en çok ana kütle (popülasyon- denetim evreni) hakkında bilgi elde etmek için kullanılır. Daha önce belirtildiği gibi, özelliğin (bir vasıf veya değer) bilindiği, ancak kalıbın (ilişki) bilinmediği veya kanıtlanamadığı durumlarda kullanılır. Sorular: X - Y düzlemi bağlamında gerçekleştirilen işlemler arasında daha iyi fiyatın veya daha iyi uygulamanın korelasyonu var mı? Sistemdeki operasyonel aksaklıklar (Kara delik girdileri) esas alındığında, bu özelliklere göre aykırılıklar nerelerdedir? ANOVA (varyans analizi) esasına göre kapasite veya işlem hacmi için eşiklerin ve limitlerin tahmin edilmesi ve belirlenmesi gibi. Örnek Araçlar SAS, Matlab, SPSS, Stata, E-views vb İstatistiksel Programlar

11 Bilgi Keşfi Bilgi Keşfi, riskin bilinmediği, ancak verilerin özelliğinin veya davranış kalıbının bilindiği durumlarda kullanılır. Teknik olarak BK teknikleri, veri kalıplarını saptamak için bir program veya otomasyon biçimini kullanır. Sorular\Hedefler: Defteri Kebirdeki potansiyel hile girişimleri neler? Aynı isim ve adreslerle tedarikçilere yapılan mükerrer ödemelerin tespiti Makul seyirli, yüksek hile oranı olan kredi kartı işlemlerinin tespiti gibi. Örnek Araçlar IBM Data Miner, Clementine

12 Veri Sondajının Başlıca Yararları ve Zorlukları Yararları Popülasyona %100 alan denetimi gerçekleştirerek örnekleme riskini yok eder. Bilgi sistemi işlevlerinden (geliştiriciler, teknoloji yönetimi) bağımsızlığını arttırır. Tekrar kullanımıyla zamanla azalan maliyet Gerçek zamanlı denetim görüşleri verir. Test, etkin biçimde tam gerçekleşmeyi ve doğruluğu sağlar. Zorlukları İlk yıl maliyetleri, elle yapılan testten daha yüksek olabilir. Denetçinin veriyi destekleyen güçlü bir operasyonel, finansal veya teknoloji anlayışı olması gerekmektedir. Bilgi sağlayanının verinin elde edilemeyeceği veya kullanışsız olduğu algısına sahip olması.

13 Veri Temini Verinin Elde Edilmesi Veri talebi, veri sondajı testinin başarısını ve başarısızlığını, tek başına etkin herhangi bir diğer faktörden daha fazla belirler. Talepte bulunmadan önce, aşağıdakiler göz önünde tutulmalıdır: Kaynak Rapor/Veri tabanı/ekstre Zaman Süresi Format Talep Büyüklüğü Hedef Platform Gizlilik Kontrol Toplam\Geçerlilik Raporları Transfer Yöntemi

14 Araç Girdi Analizi için Veri Sondajlama Araçları ve Yazılımı Tür Öğrenme Eğrisi Microsoft Excel Çalışma tablosu Çeşitli Ölçek CRM paketi Düşük N/A Y Kullanım (Y/O/D) ACL Analiz aracı Başlangıç/ orta Orta Evet O IDEA Analiz aracı Orta Orta Evet D SAS MS Access Analiz aracı Veri tabanı Yüksek Düşük Evet D Başlangıç/ orta Düşük N/A Y RDBS (Oracle, MSSQL, etc) Veri tabanı Orta Yüksek N/A Y Crystal Reports Raporlama Başlangıç N/A N/A O Clementine\ Enterprise Miner Analiz aracı Yüksek Orta N/A D

15 2. BÖLÜM VERİ SINIFLAMASI

16 Denetim Açısından İstatistiksel Yaklaşımlar İstatistik Tanımlayıcı istatistik: Verilerin özetlenmesi, sınıflandırılması, tablo ve grafiklerle sunulmasını içerir. Tanımlayıcı İstatistik Özetleme Sınıflama Tablo ve Grafik Çıkarımsal İstatistik Hipotez testi Parametre Tahmini Karar ve Öneri Çıkarımsal istatistik: Örneklemden elde edilen bulgular yardımıyla denetim evreni hakkında kestirimde bulunma, hipotezleri test etme ve karar verme süreçlerini içerir.

17 Veri Türleri Veri Nitel (Kalitatif) Nicel (Sayısal) Niteliksel veri: Sayımla elde edilen verilere denir. Niceliksel veri: Ölçümle elde edilen verilere denir.

18 Niteliksel Veri Sıralı Nitel Veri Sınıflanabilir Sınıflanabilir (Sırasız) Niteliksel veri: Niteliksel verilerin kategorilerinde herhangi bir sıra yok ise bu tür verilere sınıflanabilir niteliksel veri denir. (Örn: Cinsiyet, Medeni Durum...vb.) Sıralanabilir Niteliksel veri: Niteliksel verilerin kategorilerinde herhangi bir sıra var ise bu tür verilere sıralanabilir niteliksel veri denir. (Örn: Hastalık Evresi, Eğitim Düzeyi, Yetkilendirme Düzeyi...vb.)

19 Niceliksel Veri Nicel Kesikli Sürekli Aralık ölçekli Oran ölçekli Kesikli sayısal veri: Belirli bir aralıktaki tam sayıları alan veri türüdür. (Örn: Çocuk Sayısı, Hastane yatak sayısı...vb.) Sürekli sayısal veri: Belirli bir aralıktaki tüm değerleri alan veri türüdür. (Örn: Ağırlık, Boy, Zeka puanı, Sıcaklık...vb.)

20 İstatistik Kavramı İstatistik; Herhangi bir konu hakkında bilgi toplamak, toplanan bilgileri düzenlemek, çözümlemek ve yorumlamak için gerekli yöntemler topluluğudur. Denetim açısından istatistiksel yöntem, yaklaşım ve tekniklerin kullanılması bulguların nesnelliğini sağlamak için kritik önem taşımaktadır. İstatistik bilimi verilerin dağılım özelliklerinin elde edilmesini sağlayarak, gerek ana kütle parametrelerinin gerekse verilerin temsil ettiği örneklemlerin parametrelerinin tahmin edilmesini sağlar. Bilgi toplama Bilgi sınıflama Çözümleme Yorumlama

21 Veri analizi ile daha etkin denetim mekanizması Tahmin istatistikleri Gelecek odaklı Ne olma ihtimali var? Olabileceklere Karşı Ne Yapılabilir? Kuralcı istatistikler Gelecek ve strateji odaklı Neden ve Nasıl oldu? Ne oldu? Kaynak: IIA, 2015 Teşhis ve Keşif İstatistikleri Geçmiş odaklı Tanımlayıcı İstatistik Geçmiş odaklı

22 Veri Analizi Kullanımı- Örnek Analiz Türü Tanımlayıcı (Ne oldu?) Teşhis ve Keşif (Neden ve nasıl oldu?) Tahmin (Ne olabilir?) Kontrol Test Yaklaşımı Ticari borçlar hesabının belirli bir dönemde hesap hareketlerinin analiz edilmesi ve aşağıdaki işlem türlerinin incelenmesi: a)imza yetki limitini aşan işlemlerin miktar ve adetleri b)kasadan nakit yapılan ödeme işlemleri c)hafta sonuna gelen işlem kayıtları adet ve miktarı d)aynı adreste görünen farklı tedarikçilere yapılan ödemeler e)fatura numarası ile eşleşmeyen işlem adet ve miktarları Giderler hesabındaki kayıtlar arasından personelin onaylı tedarikçiler listesi dışında satın alma yapılan (otel, havayolu, araç kiralama vb) işlemlerin miktar ve adetleri Onaylı tedarikçi listesi dışından satın alma yapmayı tercih eden personelin profili ve ortak özelliklerinin tahmin edilmesi ve sebep sonuç ilişkisinin ortaya konması yoluyla nedenlerin analizinin yapılması Kuralcı (Ne yapılabilir?) Aynı örnekten devam edilirse, onaylı tedarikçi listesi uygulaması ile iyileştirmeler yapmak üzere bu hususta ilgili yeni politika ve prosedürlerin geliştirilmesi ve aksiyon planlarının hazırlanmasına destek verilmesi

23 Denetimde neden veri analizi gereklidir? Trend Analizi Kümelenme Analizi Sapma (Outlier) Analizi Denetimde Veri Analizi Teknikleri 1 Dr. Sezer Bozkuş Kahyaoğlu 2016 Kaynak: IIA, 2015

24 3. BÖLÜM VERİLERİN DAĞILIM ÖZELLİKLERİ

25 Verilerin Dağılım Özellikleri Merkezi Eğilim Ölçütleri Ortalama Mod Medyan Yaygınlık Ölçütleri Sapma Çarpıklık Basıklık Konum Ölçütleri Çeyrekler Yüzdelikler

26 1. Moment Denetim Açısından Ortalama merkezi eğilimi ifade eder. 2. Moment Varyans riski ifade eder. 3. Moment Çarpıklık (Skewness) asimetriyi ifade eder. 4. Moment Basıklık (Kurtosis) riski ortaya çıkaran bilginin Merkezi Limit Teoremine göre yerini belirler. Eğer kurtosis 3 den büyük ise, kuyruklardaki bulunan bilginin belirleyici bir etkisinin olduğu ve parametreleri değiştirebileceği söylenebilir.

27 Merkezi Eğilim Ölçütlerinin Önemi Veriye dayalı analizlerde en önemli parametreler merkezi eğilim ölçütleridir. Bunlar, ortalama, mod ve medyandır. Bütün gelişmiş analizlerde temel parametreler merkezi eğilime dayalıdır. Ancak, bir veri kümesinde yer alan her bir birimin bu ölçütler etrafında birikim göstermesi veya bu ölçütlerin ele alınan örneklem veya veri kümelerini temsil etmesi mümkün değildir. Bundan dolayı, her bir elemanın veya birimin söz konusu ölçütler ile arasındaki fark ve diğer birimlerin bu ölçütler ile arasındaki fark, veri kümesinin yayılımını tanımlar.

28 Yaygınlık Ölçütlerinin Önemi Yaygınlık ölçüsü olarak kullanılan standart sapma, tek tek gözlem birimlerinin ortalamadan ne kadarlık bir ayrılış gösterdiğini tanımlar. Örneklem dağılışının standart sapması her bir örneklemden elde edilen ortalamaların ne derece yaygınlık gösterdiğini tanımlar. Aynı büyüklükteki örneklemlerden elde edilen ortalamalar ne kadar birbirine yakınsa (örneklemden örnekleme değişim ne kadar azsa) herhangi bir örneklem sonucu o kadar güvenilirdir ya da kesindir. Eğer hesaplanan ortalamalar, bir örneklemden diğerine çok farklılık gösteriyorsa, çekilen herhangi bir örneklemden elde dilen ortalama (kestirim) o derece az güvenilir ya da kesindir. Bu nedenle örneklem dağılışının standart sapması kesinliğin ya da hatanın bir ölçüsü olarak kullanılır.

29 Risk Esaslı Denetim vs Verilerin Dağılım Yapısı Kuramsal dağılımlar yardımıyla bir örneklemden veya bir ana kütleden yola çıkılarak bir olayın görülme olasılığı tahmin edilebilir. Başka bir ifadeyle, eldeki bilgiye göre bir olayın ortaya çıkma ihtimali hesaplanabilir. Bundan dolayı genel olarak örneklem veya veri dağılımı ileri tahminlemede ya da risk yönetimine yönelik olarak temel bilgi sağlayıcı bir tekniktir. Örneğin, iç denetimde önemli olan unsur risklerin belirlenmesi ve bunların ortaya çıkma olasılığına göre önceliklendirilmesidir. Bu açıdan, risk yönetiminde verilerin dağılışları risklerin hesaplanmasında ilk aşamayı oluşturmaktadır.

30 Örneklemin Dağılım Özellikleri Her bir örneklemden hesaplanan istatistiksel dağılım, aynı zamanda örneklemin de dağılımıdır. n örneklemden elde edilecek n tane ortalama, aynı zamanda örneklemin ortalama dağılımını ifade eder. Genel olarak örneklem dağılımının özellikleri için örneklem dağılımı ile örneklem dağılımlarının ortalaması ve standart sapması ya da varyansı kullanılır. Bu parametreler aynı zamanda merkezi eğilim ölçütlerinin birinci ve ikinci momentleridir.

31 Örneklem Varyansı Denetimde örneklem sayısı belirleme sürecinde, belirlenen örneklemin aynı veritabanından geldiği dikkate alınarak ortalamalarının ve örneklem varyanslarının bir birinden farklılaşmaması temel kuraldır. Sapmaya yol açan verilere ulaşılarak, gerekirse ilgili veri setinden çıkarılmalı veya bu verilerin farklılaşma nedenleri detaylı olarak incelenmelidir. Aynı veritabanından gelen bilgilerde söz konusu kural sağlanamadığı takdirde, bu bir denetim bulgusu olabilir. Denetçi farklılaşmanın sebepleri üzerinde araştırma yapılmalıdır.

32 Ortalama ve Varyansın Dağılım Üzerindeki Etkileri

33 Normal Dağılım. Ortalamaları farklı standart sapmaları aynı normal dağılımlar

34 Normal Dağılım. Ortalamaları aynı standart sapmaları farklı normal dağılımlar

35 Normal Dağılım Ortalaması μ ve varyansı σ 2 olan normal dağılıma sahip bir x rastgele değişkeni için olasılıklar aşağıdaki gibidir: (μ - σ) ile (μ + σ) arasında olma olasılığı 0,68 %68,26 P( x )

36 Normal Dağılım Ortalaması μ ve varyansı σ 2 olan normal dağılıma sahip bir x rastgele değişkeni için olasılıklar aşağıdaki gibidir: (μ - 2σ) ile (μ + 2σ) arasında olma olasılığı 0,95 %95,44 P( 2 x 2 )

37 Normal Dağılım Ortalaması μ ve varyansı σ 2 olan normal dağılıma sahip bir x rastgele değişkeni için olasılıklar aşağıdaki gibidir: (μ - 3σ) ile (μ + 3σ) arasında olma olasılığı 0,99 %99,74 P( 3 x 3 )

38 Rastsal vs Tesadüfi İstatistik biliminde merkezi eğilim ölçütleri birinci momenti, varyans ikinci momenti göstermektedir. Bu parametrelerin kullanılmasının temel nedeni, istatistiğin olasılığa dayanması ve kullanılan verilerin rastsal ya da tesadüfi (random veya stocastic) olmasından ileri gelmektedir. Rastsallık, daha önceden bir bilgiye dayalı koşulluluğu ifade ederken, tesadüfi (stocastic) bir değişken önceden bir bilgiye dayanmayan tamamen söz konusu zamanda gerçekleşen durumu ifade etmektedir.

39 Çarpıklık ve Basıklık İstatistikte ortalama etrafındaki üçüncü moment çarpıklık (skewness) dördüncü moment basıklık (kurtosis) olarak tanımlanmaktadır. Bu momentlere göre söz konusu ele alınan verilerin dağılım şekli normal dağılım ölçüt alınarak ortaya konmaktadır. Buna göre çarpıklık (skewness) ele alınan bir verinin frekans dağılımının simetrik dağılımdan farklılaşma ölçüsünü gösterir. Basıklık (kurtosis) ise, normal dağılıma göre söz konusu verilerin ortalama etrafındaki yoğunlaşmasını göstermektedir. Bu açıdan değerlendirildiğinde, çarpıklığın (skewness) işareti ve büyüklüğü ele alınan verinin çarpıklığının yönünü ve şiddetini gösterirken; verilerin ortalama etrafında yoğunluğunun derecesini ve ölçüsünü ise basıklık (kurtosis) göstermektedir.

40 Simetri vs Asimetri Simetrik veri yapısında merkezi eğilim ölçütler (ortalama, mod, medyan) bir birine eşittir. Sağa çarpık bir seride (pozitif çarpıklık-kuyruğun sağa doğru uzun olması durumu) pozitif etkiler negatif etkilere göre daha baskın olabilir. Ortalama medyandan büyük, medyan ise moddan büyüktür (Ortalama >Medyan>Mod). Pozitif kuyruk yapısı baskın özelliktedir. Sola çarpık bir seride (negatif çarpıklık- kuyruğun sola doğru uzun olması) durumunda mod medyan da büyük, medyan ortalamadan büyüktür (Mod >Medyan >Ortalama). Negatif etkiler pozitif etkilere göre daha baskın özelliktedir.

41 Denetim Açısından Ki-Kare Testinin Önemi Genel olarak, bir verinin ait olduğu ana kütle (denetim evreni) ile bir veri içinden seçilen örneklemlerin frekans dağılımları ve buna bağlı olarak dağılım yapısının (binom, poisson, normal dağılım vb) ne olduğuna karar verebilmek için Ki-Kare testleri uygulanmaktadır. Bundan dolayı, bir denetim sürecinde seçilecek örneklemlerin aynı veri tabanından alındığı varsayımıyla, ana kütle olarak tanımlanan veri bütününün dağılımına uygun olup olmadığı da Ki-Kare testi ile ortaya konmaktadır. Literatüre göre bağımsızlık, homojenlik ve uygunluğa yönelik çalışmalarda Ki-Kare testi temel bir testtir. Bu test istatistiksel açıdan bütün bilim alanları ve uygulamalarda kullanılan bir yöntemdir. Denetçiler açısından önemi ise, kalitatif (nitel) değişkenler arasındaki ilişkilerin analizinde kullanılan bir teknik olmasıdır.

42 4. BÖLÜM ÖRNEKLEMEYE DAYALI İNCELEMELER

43 Örneklemeye dayalı incelemeler İç denetçilerin örneklemeye dayalı incelemeleri iki temel sınıfta değerlendirilmektedir: 1. Uyum testleri Kontrollerin işlevsel olup olmadığını değerlendirmek üzere yapılan ve uyumluluğu inceleyen kontrol testleri 2. Analitik testler Mali verilerin ve kayıtların doğruluğunu değerlendirmek üzere yapılan sayısal/analitik testler

44 Uyum testleri vs Analitik testler Uyum testleri Analitik testler Odak Noktası Denetlenen birim/süreç sahiplerinin ilgili iç kontrol faaliyetlerini zamanında tam ve eksiksiz olarak uygulayıp uygulamadığını test etme hedefine odaklanır. Denetlenen birime ait parasal kayıtların ve mali verilerin destekleyici doküman incelemeleri yapılarak finansal tablolardaki bakiyelerin gerçeğe uygun olup olmadığını analiz etmeye odaklanır. Örneklem kümesi Örneklem seçimi ilgili kontrol faaliyetlerinin uygulandığı işlemler/kayıtlar arasından çeşitli kriterlere göre belirlenir. Denetlenen birimin mali verileri ve finansal tablolarından çeşitli kriterlere göre belirlenen sayısal örneklem üzerinden çalışma yapılır. Kontrol test yaklaşımı Denetlenen birim tarafından düzenlenen çekler ve satın alma talebi belgeleri ile faturaların onaylı olup olmadığı kontrol edilerek uyum testi gerçekleştirilir. Mali tablolara dayalı olarak ticari alacakların incelenmesinde borç bakiyesi olan hesap sahiplerine doğrudan mutabakat mektubu gönderilerek bakiyelerin tutarlı olup olmadığı kontrol edilebilir. Örnek Nakit yönetimi ve ödeme sürecinin denetiminde -satın alma yetkilendirme düzeyi -satın alma sınıflandırması ve limit belirleme -satın almalara dayalı yapılan ödemelerde faturaların uygunluğu ve yetkili yönetimin onay mekanizması Nakit yönetimi ve ödeme sürecinin denetiminde Hesap mutabakatları-üçlü mutabakat Ticari alacaklar hesabı Duran ve dönen varlıkların kayıtlarla tutarlılığı

45 Basit Rasgele Örnekleme Örnekleme Oluşturulmasına Yönelik Yaklaşımlar Olasılıklı Örnekleme Olasılıklı Olmayan Örnekleme Tabakalı Örnekleme Sistematik Örnekleme Küme Örneklemesi

46 Örneklem Seçim Süreci Örnekleme karar verirken dikkat edilmesi gereken temel ölçütler: 1. Örneklemin anakütleyi temsil edecek biçimde tanımlanmış olması 2. Örneklemin yeterli birimden oluşması 3. Örneklem seçiminde bilimsel tekniklerin kullanılması 4. Örneklemin oluşturulmasında yani birimlerin seçiminde tesadüfülüğe özel önem gösterilmesidir.

47 Parametre tahmini Örneklemin ana kütleyi ne kadar temsil ettiği ve buna göre örneklemden yola çıkarak elde edilen bilgilere güvenilebileceği istatistik yaklaşımlarla ortaya konur. Bu kapsamda tüm kullanılan yöntem, yaklaşım ve teknikler istatistik olarak tanımlanmaktadır. Bu süreçte ana kütleyi tanımlamak için yapılan tahminlere parametre adı verilir.

48 Tabakalama Yoluyla Örneklem Seçimi Genel olarak denetçiler tüm bilgilere ulaşma imkanına sahip olduklarından dolayı tesadüfi seçim yaklaşımıyla örneklem oluşturabilirler. Örneklem oluşturulurken dışarıdan etki edebilecek faktörlerin varlığına bağlı olarak farklı örneklem tekniklerinden yararlanılabilir. Bunlardan biri de tabakalama örnekleme tekniğidir. Tabakalama örnekleme de var olan verilerden belli ölçütlere göre oluşturulacak kümelerden seçilecek her bir birimle ana kütleyi temsil eden veri kümesi oluşturulur. Tabakalama yönteminde, oluşturulan her bir tabakadan birimler seçilerek, ana kütlenin çeşitli özelliğini taşıyan örneklemler oluşturulmuş olur. Böylece örneklerin ana kütleyi temsil gücü artmış olmaktadır.

49 Tabakalama Büyüklüğü vs Örneklem Büyüklüğü Bunun için gerekli kural ise tabakaların oluşturulması için yapılacak seçimde tabakaları oluşturan her bir birimin homojen ancak bu birimlerinin tabakalar arasında heterojen özelliğine sahip olması gereklidir. Bununla birlikte her bir tabakadan seçim yapılırken oluşturulacak örneklem büyüklükleri dikkate alınmalıdır. Başka bir ifadeyle tabakaların büyüklüğü ile örneklem büyüklükleri arasında bir orantı olmalıdır.

50 Örnek Tabakalama örnekleme yöntemi çok fazla sınıflama yapmayı gerekli kılan ana kütle özelliğine sahip veriler için kullanışlıdır. Örneğin ücret düzeyleri bir birinden farklı olan hane halkının tüketim tercihleri konusunda yapılacak bir çalışmada tabakalama yöntemi kullanılır. Bu unsurlara bağlı oluşturulan tabakaların her birinde örneğin ücret düzeyleri aynı olan bireyler yer alırken, tabakaların ortalama ücret düzeyleri arasında farklılıklar olmalıdır. Bir denetim sürecinde çok sayıda unsuru içeren verilerden inceleme ve analiz için örneklemlerin oluşturulmasında; Örneğin bir çağrı merkezine gelen aramalarda, bölge, şehir, semt ve ilçe gibi faktörlere bağlı tabakalar oluşturulabilir.

51 Sistematik Örnekleme Yaklaşımı Anakütle olarak düşünülen veri tabanın yüksek düzeyde bir birimden oluşması ve her birim arasında önemli bir farklılığın veya genişliğin olması durumda sistematik örnekleme yaklaşımı kullanışlı bir tekniktir. Sistematik örneklemede anakütle büyüklüğünü örneklem büyüklüğüne bölünerek, sıralanan anakütle birimlerinin her birini bölüm sonucu elde edilen sayıya göre örnekleme dahil edilir. Örneğin örneklem büyüklüğünün ana kütleye oranı %5 ise ana kütle içindeki veriler 1, 6, 11, 16,.. sırasıyla örneğe dahil edilir.

52 Kümeleme örnekleme yaklaşımı Küme seçilerek bir araştırma yapılma zorunluluğuna bağlı bir yaklaşımdır. Genel olarak anket gibi çalışmalarda, anket yapılacak kişilerin tamamına ulaşılmanın imkansız olduğu durumlarda kullanılan bir örnekleme tekniğidir. Kümeleme yaklaşımında şehir, bölge, aynı ücret düzeyleri gibi ölçütlere homojen olacak şekilde kümeler oluşturulmaktadır.

53 5. BÖLÜM ÖRNEKLEM DAĞILIŞLARI VE STANDART HATA

54 Örneklem sayısı belirleme Gözlem değerlerinin dağılımından farklı olarak, bu gözlemlerin oluşturduğu örneklemlerden elde edilen istatistiklerin (ortalama, oran, varyans vb.) dağılımları da önemlidir. N genişliğinde bir kütleden n genişliğinde çekilebilecek bir çok örneklem vardır. Ana kütleden örneklem çekme işlemi yerine konulmadan yapılıyorsa n genişliğinde çekilebilecek örneklem sayısı N N! n n!( N n)!

55 Örneklem Seçimi Olası örneklem Örneklemdeki Değerler Örneklem Ortalamaları 1 X1, X2, X3 5, 9, X1, X2, X4 5, 9, X1, X2, X5 5, 9, X4, X5, X6 1, 7, 6 4,67

56 Örneklem Seçimi Örneklem No Örneklemlerdeki Değerler Örneklem Ortalamaları , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,67

57 Örneklemlerin Ortalama Dağılımları Olası tüm örneklem ortalamalarının ortalaması alındığında x 5,33 olarak bulunur ve bu ortalama kütle ortalamasına eşittir. Bu ortalamaların dağılışı normal dağılım gösterir. Örneklem ortalamalarının dağılımı

58 Örneklem Ortalamaları Bu bilgilere göre örneklem ortalamaları ana kütle ortalaması etrafında bir normal dağılım gösterir. Örneklem Ortalamaları

59 Örneklem ortalamasındaki değişimin dağılıma etkisi Örneklem ortalamalarının standart sapması da örneklem ortalamalarının gerçekte bilmediğimiz ana kütle ortalaması etrafında nasıl bir dağılım gösterdiğini tanımlar. Örneklem ortalamaları, ana kütle ortalamasına çok yakın bir dağılım gösteriyorsa, bu ortalamaların dağılımının standart sapması küçük olacaktır.

60 Parametrik vs Parametrik Olmayan Testler Parametrik ve parametrik olmayan testlerin özellikleri aşağıdaki tablodaki gibidir: Parametrik Olan Testler Tek örneklemli t-testi İki bağımsız örneklemli t-testi Eşlenik t-testi Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) Korelasyon Basit doğrusal regresyon Çoklu regresyon Zaman serisi analizleri Yatay kesit analizler Parametrik Olmayan Testler Binom testi Ki-kare testi Wilcoxon-Mann-Whitney testi Kruskal Wallis testi Wilcoxon işaretli sıra toplamı testi Parametrik olmayan korelasyon testi

61 Parametrik vs Parametrik Olmayan Testlerin Farkı Parametrik olmayan testler, parametrik testlere seçenek olarak kullanılır. Çoğunlukla da ana kütlenin normal dağılma koşulunu sağlamadığı durumlarda kullanılır. Ana kütle normal dağıldığı halde örneklemdeki birim sayısının az olması da parametrik olmayan testleri kullanma nedeni olabilir. Parametrik testler, ana kütle ortalaması, oranı, standart sapması üzerine kurulmuş hipotezleri test ederken; parametrik olmayan testler medyan yada örneklem(ler) dağılımı(ları) üzerine kurulmuş hipotezlerin test edilmesi işlemlerini içerir.

62 Hatırlatma Parametrik olan testler parametrelerden (ortalama ve varyans) dağılıma gider. Parametrik olmayan testler ise dağılımdan parametrelere gider. Bundan dolayı parametrik olmayan testlerde varyans ve ortalamaların eşitliği gibi analizler önem kazanmaktadır. Bununla birlikte, parametrik olmayan yaklaşımlar özellikle zaman unsurunu içeren zaman serisi gibi bilgilerin testinde veya analizinde ilişkileri gösteren bir parametreyi ortaya koymazlar.

63 Verilerin Yapısı Sayısal analizlerde kullanılan verilerin yapısına bağlı olarak kullanılan teknikler farklılaşmaktadır. Bunları temelde iki gruba ayırabiliriz. Bunlar; Zamana göre sıralanmış diziler olan zaman serileri ile Zamanın belirli bir anında toplanmış verilerdir.

64 Nitel Verileri Dönüştürme Sosyal bilimlerle ilgili çalışmalarda en çok karşılaşılan nitel verilerin kantitatif hale getirilmesidir. Bu özellikle farklı örneklemlerin veya farklı kaynaklardan gelen ancak aynı ana kütleyi temsil eden örneklemlerin arasındaki farklılaşmanın varlığının testini gerekli kılar. Ancak şunu vurgulamak gerekli ki ister parametrik olsun isterse parametrik olmayan analizler için analiz edilecek tüm bilgilerin sayısallaştırılması gereklidir.

65 Oluşturulan Örneklemlerin Bağımsızlık Analizleri (Grupların Bağımsızlığı) Bir Örnekleme Ait Testler İki Örneklem Ararsında Bağımsızlığın Analizi Karşılaştırılacak Grup Sayısı: Üç+ (K Örneklem Testleri) Parametrik Test Varsayımlarına Uygun Örnek Parametrik Test Varsayımlarına Uygun olmayan Örnek Parametrik Test Varsayımlarına Uygun Örnek Parametrik Test Varsayımlarına Uygun Olmayan Örnek Parametrik Test Varsayımlarına Uygun Örnek Parametrik Test Varsayımlarına Uygun Olmayan Örnek Ortalamanın Geçerlilik Testi (t veya z testi) İşaret Testi Ortalamalar Arasındaki Farkın Analizi (Student's t Testi) Mann Whitney U Testi Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Medyanlar Arasındaki Farkın Analizi Kruskal Wallis

66 Parametrik Test Varsayımları 1. Normal Dağılım Varsayımı 2. Varyansların Homojen Olması 3. Yani, Örneklem Birimlerine göre Varyansın Değişmemesi

67 Dağılımın analizine yönelik testlerin belirlenmesi Eldeki verilerin normal dağılıma uyup uymadığının testi istatistiksel güven aralıklarının tahmininde önemlidir. Özellikle parametrik testlerde ele alınan verinin normal dağılım özelliğine sahip olup olmaması; uygulanacak testleri farklılaştırmaktadır. Ancak normal dağılıma uymasa bile uygulanan testler de vardır. Bunun en iyi bilineni Ki Kare testidir. Bununla birlikte Kolmogorov Smirnov K-S veya Lilliefors testleri de parametrik olmayan bir yaklaşımdır. Parametrik testlerinin en çok bilineni de J-B testidir.

68 K-S Testi K-S Testinde örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun hangi dağılıma uyduğunun karşılaştırılması ile yapılır. Bu testin hipotezleri aşağıdaki gibidir: H0 :Veriler ortalaması µ ve standart sapması σ olan ve normal dağılımdan gelmektedir. H 1: veriler normal dağılama uymamaktadır.

69 K-S Testi vs Lilliefors Testi K-S testinin önemli bir varsayımı ortalama ve varyansın bilindiği varsayımıdır. Ortalama ve varyansın bilinmediği varsayımı altında LİLLİEFORS TESTİ kullanılmaktadır. Bundan dolayı bu iki test birbirine benzemektedir. Bu iki test arasındaki fark ise LİLLİEFORS TESTİ nde örnek ortalaması ve varyansının kullanılmasıdır. Ancak örneklem parametresinin ana kütle parametresi yerine kullanılması istatistiksel açıdan güvenilirlik sorunu oluşturabilir. Bu durum aynı zamanda denetim riski de taşımaktadır.

70 F testi İki örneğin varyansı arasında fark olup olmadığı ise F testi ile test edilmektedir. Hesaplanan değer tablo değerinden büyük ise iki örneğinin varyansının birbirinden farklı olduğu kabul edilir. Bu açıdan iki örneğin varyanslarının heterojen olduğu ifade edilebilir.

71 MANN - WHITNEY U TESTİ Eğer iki veri arasında normallik varsayımı yapmadan ortalamaları arasında bir farklılık olmadığını test edilmek istenirse MANN - WHITNEY U TESTİ uygulanmaktadır. Bu test için parametrik yaklaşımlarda olduğu gibi varsayımları yerine getirmek gerekmektedir. Büyük örneklem özellikleri için kullanılmalıdır. Kritik değer z tablo değerinden bakılarak karar verilir.

72 Gruplar Arası Değişkenlik m tane örneklem grubunun ortalaması karşılaştırırken gruplar arası değişkenliğin grup içi değişkenlikten yeteri kadar değişim gösterip göstermediği test edilmektedir. Genel olarak bu test yöntemi parametrik bir yaklaşım kullanarak yapılmaktadır ki bu yönetimin adı tek yönlü varyans çözümlemesidir. Bu yöntemin önemli özelliği örneklemler arasındaki farklılığın nedeninin hangi örneklemden kaynakladığını ortaya koymasıdır. Gruplar arası değişkenlik grup içi değişkenliğe göre daha büyük ise, bu bilgi grupların bağımsız olduğunu ifade eder.

73 6. BÖLÜM HİPOTEZ TESTLERİ

74 Hipotez testleri Parametrik Hipotez Testleri Parametrik Olmayan Hipotez Testleri Örneklem(ler) rasgele olmalıdır. Gruplar bağımsız olmalıdır Ana Kütle normal dağılmalıdır. Değişken sürekli olmalıdır. Örneklem sayısı 10 dan büyük olmalıdır. Ana Kütlenin normal dağılması gerekmez. Değişken türü önemli değildir. Örneklem sayısı kısıtlaması yoktur 74

75 Hipotez Testleri Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının değerlendirilmesinde kullanılan istatistiksel önermelere Hipotez denir. Bu hipotezler elde edilen parametrelere göre istatistiksel ölçütlerle karşılaştırıldığında hipotez testi olarak ifade edilir.

76 Hipotez Testleri Anakütle ortalaması (ları) ya da anakütle oranı(ları) üzerine kurulmuş hipotezlerdir. Hipotez testlerinde iki hipotez vardır. Birincisi, H 0 ile gösterilen yokluk hipotezi, İkincisi H 1 ile gösterilen karşıt (seçenek) hipotezdir. İstatistiksel hipotez testlerinin tümü H 0 hipotezinin doğru olduğu varsayımı altında gerçekleştirilir. 7

77 Hipotez Testleri İstatistiksel hipotez testlerinde iki tür yanılgı vardır. Test Sonucu Gerçekte H 0 H 0 Doğru Yanlış Kabul Doğru Karar II. Tip Hata ( ) Red I. Tip Hata ( ) Doğru Karar : Anlamlılık Düzeyi 1- : Testin Gücü

78 TEK ÖRNEKLEM TESTLERİ Ana Kütle Ortalamasının Anlamlılık Testi KOŞULLAR Ana Kütle Normal dağılmalıdır. Örneklem rastgele seçilmiş olmalıdır.

79 z vs t Testleri z Dağılımı Ortalaması m=0 ve varyansı s 2 =1 olan dağılımdır 0 t Dağılımı Ortalaması m=0 ve varyansı s 2 >1 olan dağılımdır T dağılımı 3. ve 4. momente duyarlıdır. Küçük örneklemlerde asimetri ve kuyruk etkileri önemli sonuçlar yaratabilir. 0

80 7. BÖLÜM İLİŞKİ ANALİZİ

81 Pearson İlişki (Korelasyon) Katsayısı (r) Ölçümle belirtilen iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin kuvveti (derecesi) ve yönü hakkında bilgi verir. 1 r 1 arasında değişir. İlişki Azalır İlişki artar

82 İlişkiler aşağıdaki gibi nitelendirilebilir. r İlişkinin derecesi 0.90 to 1.00 Çok kuvvetli 0.70 to 0.89 Kuvvetli 0.50 to 0.69 Orta 0.30 to 0.49 Düşük 0.00 to 0.29 Zayıf

83 Pozitif İlişki Tanımı İki değişkene ilişkin doğrusal ilişkilerde eğer bir değişkenin değerleri artarken diğer değişkenin değerleri de artıyorsa ya da bir değişkenin değerleri azalırken diğer değişkenin değerleri de azalıyorsa, değişkenler arasında pozitif ilişki vardır. Pozitif Zayıf İlişki Pozitif Kuvvetli İlişki Pozitif Tam İlişki

84 30 Pozitif Zayıf İlişki P O Z İ T İ F Z A Y I F İ L İ Ş K İ

85 Pozitif Kuvvetli İlişki P O Z İ T İ F K U V V E T L İ İ L İ Ş K İ

86 Pozitif Tam İlişki P O Z İ T İ F T A M İ L İ Ş K İ

87 Negatif İlişki İki değişkene ilişkin doğrusal ilişkilerde eğer bir değişkenin değerleri artarken diğer değişkenin değerleri de azalıyorsa ya da bir değişkenin değerleri azalırken diğer değişkenin değerleri de artıyorsa, değişkenler arasında negatif ilişki vardır. Negatif Zayıf İlişki Negatif Kuvvetli İlişki Negatif Tam İlişki

88 Negatif Zayıf İlişki N E G A T İ F Z A Y I F İ L İ Ş K İ

89 Negatif Kuvvetli İlişki N E G A T İ F Z A Y I F İ L İ Ş K İ

90 Negatif Tam İlişki N E G A T İ F T A M İ L İ Ş K İ

91 İlişkisizlik İ L İ Ş K İ Y O K

92 Aktif Katılım İçin TEŞEKKÜRLER