BETONARME PERDE DUVARLARDA BİLEŞİK EĞİLME VE KESME DAVRANIŞININ MODELLENMESİ

Transkript

1 Sekizinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 11 Mayıs-15 Mayıs, 215, İstanbul Eighth National Conference on Earthquake Engineering, 11May-15 May 215, Istanbul, Turkey BETONARME PERDE DUVARLARDA BİLEŞİK EĞİLME VE KESME DAVRANIŞININ MODELLENMESİ MODELING OF COUPLED SHEAR AND FLEXURAL RESPONSES IN REINFORCED CONCRETE STRUCTURAL WALLS M. Fethi GÜLLÜ 1, Burak HOROZ 2, Kutay ORAKÇAL 3 ÖZET Bu çalışmada, doğrusal olmayan eğilme ve kayma deformasyonlarının etkileşimi altında davranış gösteren betonarme perde duvarların çevrimsel yükleme koşulları altında davranış modellemesi için görece basit bir sonlu eleman yöntemi önerilmiştir. Analitik modeli oluşturan panel elemanlarının davranışı için sabit çatlak yönlü modelleme yaklaşımı benimsenmiş, çatlak yüzeylerinde oluşan kayma gerilmelerinin aktarımı için ise agrega kenetlenmesi ve kama etkisi mekanizmaları basit davranış modelleriyle temsil edilmiştir. Analitik modelin formülasyonu Matlab ortamında kodlanmış, yerdeğiştirme kontrollü doğrusal olmayan çözüm stratejileri kullanılarak analizler yürütülmüş, analiz sonuçları özellikle baskın kesme-eğilme etkileşimi davranışı gösteren orta narinlikte (boy/en oranı 1.5 ve 2.) perde duvarlar için elde edilmiş deneysel sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Model kestirimleri aynı zamanda görece narin (boy/en oranı 3.) ve bodur (boy/en oranı.5) perde duvarlar için deney sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır.geliştirilen modelleme yönteminin çevrimsel yükleme koşulları altında deneylerde gözlemlenen yanal yük yerdeğiştirme davranışını ve rijitlik, dayanım ve süneklik gibi önemli davranışsal özellikleri makul hassasiyetle temsil edebildiği görülmüştür. Analitik model, aynı zamanda eğilme ve kesme deformasyonlarının perde yerdeğiştirmelerine katkısını makul bir şekilde kestirebilmektedir. Bu çalışmada önerilen modelleme yöntemi ile farklı narinlik oranlarındaki perde duvarlarda doğrusal olmayan kesme eğilme etkileşimi davranışının güvenilir bir şekilde temsil edilebildiği düşünülmektedir. Anahtar Kelimeler: Perde duvar, Betonarme, Kesme, Analitik model. ABSTRACT A macroscopic finite element modeling approach was adopted in this study for simulating the in-plane hysteretic lateral load behavior of reinforced concrete structural walls, with coupled nonlinear flexural and shear response components. The behavioral characteristics of the constitutive panel elements incorporated in the model formulation are based on a fixed-crack-angle modeling methodology. Improvements are made on the constitutive panel model formulation, for better representation of the shear-aggregate-interlock effects in concrete and dowel action on reinforcing bars, constituting the shear stress transfer mechanisms across the cracks. The model formulation was implemented into Matlab and analyses were performed using a drift-controlled nonlinear analysis solution strategy. The model was especially calibrated for five shear-flexural interaction dominant structural walls with moderate aspect ratios (1.5 and 2), and model predictions were compared with experimentally-measured responses. The analytical model was also compared with experimentally-measured responses of flexural walls with aspect ratios 3. and squat walls with aspect ratios.5. Response comparisons revealed that the model provides reasonable predictions of the lateral load-displacement behavior and stiffness, capacity and ductility characteristics of the wall specimens investigated. The analytical model also provides reasonably accurate estimates of the relative contribution of flexural and shear deformations to wall displacements. The modeling approach implemented in this study provides reliable prediction of the coupled shear-flexural response of reinforced concrete walls with different aspect ratios under cyclic loading conditions. Keywords: Structural wall, Reinforced concrete, Shear, Analytical Model. 1 Araştırma Görevlisi, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul, fethi.gullu@boun.edu.tr 2 Araştırma Görevlisi, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul, burak.horoz@boun.edu.tr 3 Doçent Doktor, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul, kutay.orakcal@boun.edu.tr 343

2 GİRİŞ Betonarme perde duvarlar, binalarda servis depremi etkileri altında yeterli yanal dayanım ve rijitliği sağlayarak doğrusal olmayan davranışı ve ötelemeleri sınırlamak, tasarım depremi ve daha seyrek deprem etkileri altında ise gerekli yanal süneklik sunumunu sağlamak ve yine ötelemeleri sınırlamak amacıyla kullanılmaktadır. Betonarme perde duvarların binanın yapısal davranışı üzerindeki bu önemli rolü, onların deprem etkileri altındaki davranışlarının detaylı olarak incelenmesini ve güvenilir analitik modelleme yöntemleriyle temsil edilebilmesini gerektirmektedir. Betonarme perde duvarların davranış özelliklerinin belirlenmesi için çok sayıda deneysel ve analitik çalışma yapılmıştır. Perde duvarlar, yanal etkiler altında gösterdikleri davranış özellikleri açısından literatürde boy/en oranlarına bağlı olarak genel olarak üç gruba ayrılmıştır. Boy/en oranları yaklaşık olarak 'dan düşük olanlar baskın kesme davranışı gösteren bodur perdeler, boy/en oranları 'ten yüksek olanlar baskın eğilme davranışı gösteren görece narin perdeler ve boy/en oranları iki limit arasında kalanlar bileşik kesme-eğilme devranışı gösteren orta narinlikte perdeler olarak sınıflandırılmaktadırlar. Betonarme perde duvarların doğrusal olmayan davranışını farklı yaklaşımlarla temsil eden çok sayıda modelleme yaklaşımı ve analiz programı bulunmaktadır. Güncel deprem yönetmeliklerine özellikle yüksek binalar ve özel yapılar için performansa dayalı tasarım yaklaşımının girmesi ile birlikte, betonarme perde duvarların doğrusal olmayan davranışlarının modellenmesi uygulamada da önem kazanmıştır. Uygulamada kullanılan yapısal analiz programlarında perdelerin doğrusal elastik davranışları kabuk elemanlar kullanılarak sonlu eleman analiz yöntemi kullanılarak detaylı bir şekilde temsil edilebilmekle beraber, perdelerin doğrusal olmayan davranışlarının temsili için çoğunlukla lifli veya plastik mafsallı modelleme yöntemleri kullanılmaktadır. Performansa dayalı tasarım uygulamaları kapsamında perde duvarların bileşik kesme-eğilme etkileri altındaki doğrusal olmayan davranışlarının modellenmesi için literatürde ve uygulamada yaygın olarak benimsenmiş bir sonlu eleman modelleme yöntemi halen bulunmamaktadır. Uygulamada sıklıkla kullanılan yöntem, perdelerin doğrusal olmayan eğilme ve kesme davranışlarının birbirinden bağımsız olarak gözetildiği lifli (fiber) modelleme yöntemidir. Vulcano vd. (1988) tarafından önerilen çoklu-dikey-çubuk-eleman-modeli (Multiple Vertical Line Element Model, MVLEM), betonarme perde duvarların doğrusal olmayan eğilme davranışını temsil etmek için geliştirilmiş olan ilk lifli modelleme yöntemlerinden biridir. Bu modelin formülasyonu, Fischinger vd. (199) tarafından lif elemanlar için gerilme birim şekil değiştirme bağıntıları yerine kuvvet şekil değiştirme bağıntıları kullanılarak basitleştirilmiştir. Orakçal vd. (24), model formülasyonunda daha kapsamlı malzememe modelleri kullanmıştır. Ancak bu lifli modelleme yaklaşımlarının tümü perdelerde doğrusal olmayan kesme davranışını ve narin perdelerde bile gözlemlenen kesme-eğilme etkileşimi davranışını temsil etmekte yetersiz kalmışlardır. Yakın zamanda yapılan çalışmalar, kesme-eğilme etkileşimini dikkate almayan analitik modellerin, eğilme etkisi altındaki görece narin perde duvarların eksenel basınç birim şekil değiştirmelerini (Orakçal ve Wallace, 26), ayrıca orta narinlikte perde duvarların (Tran, 212) ve bodur perde duvarların (Massone vd., 26) yanal yük kapasitelerini doğru ifade edemediğini göstermektedir. Deneysel olarak gözlemlenen doğrusal olmayan kesme-eğilme etkileşimi için Beyer vd. (211) tarafından bir ampirik modelleme yaklaşımı sunulmuştur. Bu yaklaşımda, kesme ile eğilme şekil değiştirmelerinin göreli büyüklükleri, perde geometrisine, eksenel birim şekil değiştirmelere ve çatlak açısına bağlı olarak ifade edilmiştir. Bu yaklaşım, her ne kadar etkin bir yöntem olsa da, deney sonuçlarına bağlı olarak sunulan geliştirilmiş olan ampirik bir yaklaşım olduğu için uygulaması sınırlı kalmıştır. Panagiotou vd. (211), payanda ve çubuk (kafes) modelleme yaklaşımını kullanarak perdelerde kesme-eğilme etkileşimini ifade edebilmek için alternatif bir yöntem sunmuştur. Bu yöntemde kesmeeğilme etkileşimi, beton basınç dayanımını enine yönde çekme birim şekil değiştirme değerine bağlı bir fonksiyonla azaltılarak temsil edilmiştir. Ancak sunulan bu analitik modelleme yönteminde düşey, yatay ve eğik doğrultulu payanda ve çubuk elemanlarının kesit özelliklerinin tanımlanmasındaki zorluklardan dolayı güvenilir yerdeğiştirme sonuçları elde etmek mümkün değildir. Petrangeli vd. (1999) tarafından ilk olarak önerilen lifli model formülasyonunda liflerin yerine betonarme panel (membran) elemanlarının kullanıldığı yaklaşım, perdelerde kesme-eğilme etkileşiminin lifli modellere entegrasyonu amacıyla çokça kullanılmıştır (ör: Massone vd., 26, 29; Fischinger vd., 212; Jiang ve Kurama, 21; Kolozvari vd., 212). Ancak özellikle baskın kesme davranışı göstermesi beklenen 344

3 ve düzlem kesitlerin düzlem kalmadığı perdeler için bu panel-lifli modelleme yönteminin uygulanmasında zorluklar bulunmaktadır. Yapılmış olan kapsamlı çalışmalara rağmen betonarme perde duvarlarda doğrusal olmayan kesme davranışını ve kesme-eğilme etkileşimini ifade edebilecek güvenilir bir modelleme yöntemine halen ihtiyaç duyulmaktadır. Bu çalışmada, özellikle bileşik kesme-eğilme davranışı gösteren orta narinlikte (boy/en oranı 1.5 ve 2.) perde duvarlar için geliştirilmiş olan bir sonlu eleman modelleme yöntemi sunulmaktadır. Sonlu eleman formülasyonu kapsamında betonarme panel (membran) davranış modeli olarak Uluğtekin (21) tarafından geliştirilmiş olan sabit payanda açısı modeli (SPAM) (Fixed-Strut-Angle-Model, FSAM) benimsenmiştir. Çatlak boyunca oluşan kayma gerilmesinin aktarımı için agrega kenetlemesi ve kama etkisi mekanizmaları basit davranış modelleriyle temsil edilerek panel modeli formülasyonuna entegre edilmiştir. Özellikle bileşik kesmeeğilme davranışı gösteren orta narinlikte (boy/en oranı 1.5 ve 2.) perde duvarlar için analitik model sonuçları Tran ve Wallace (212) tarafından yapılan deney sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca sunulan analitik model Thomsen ve Wallace (1995, 23) tarafından deneyleri gerçekleştirilen dikdörtgen ve T-şeklinde en kesitlere sahip görece narin (boy/en oranı 3.) perde duvarların deney sonuçları ile de karşılaştırılmıştır. Son olarak analitik model Terzioglu (211) tarafından gerçekleştirilmiş olan bodur perde duvar (boy/en oranı.5) deneylerinden ikisinin sonuçları ile de karşılaştırılmıştır. Analitik model, bahsi geçen deney numunelerinin geometrileri ve malzememe özelliklerine uygun olarak kalibre edilmiş ve yapılan analizler sonucunda yanal yük-yerdeğiştirme ile yanal yük-kesme yerdeğiştirmesi davranışları deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. ANALİTİK MODEL Betonarme perde duvarların analitik modellenmesi için iki boyutlu dikdörtgen dört-nodlu model elemanları kullanılmıştır. Perde duvarların sonlu elemanlar ile modellenmesi panel (membran) elemanların bir araya getirilmesi ile gerçekleştirilmiştir. Panel modelinin davranışını, doğrusal olmayan malzeme modellerinin yanı sıra basınç yumuşaması, çekme sertleşmesi, iki eksenli yükleme etkisi parametreleri ve çatlak doğrultusunda oluşan kayma gerilmesi aktarımı için kullanılan agrega kenetlenmesi ile kama etkisi mekanizmaları oluşturmaktadır. Sonlu eleman modellemesinde Uluğtekin (21) tarafından önerilen sabit payanda açısı modeli (SPAM) panel davranışını ifade etmektedir. Sunulan sabit payanda açısı modelinin en temel kabulü, betonarme panel elemanda çatlak oluşması halinde, asal gerilme doğrultusunun, çatlak yüzeylerinde oluşan kayma gerilmelerinin sıfıra eşit olduğu kabulünü de yaparak, asal birim şekil değiştirmeler ile birlikte dönmeye devam etmemesi ve çatlak doğrultusunda sabit kalmasıdır. Sabit payanda açısı modelinin orijinal formülasyonunda kayma gerilmelerinin aktarımı için kullanılan agrega kenetlenmesi ve kama etkisi davranışlarını dikkate alınmamıştır. Donatıların gerilme-birim şekil değiştirme modellenmesinde donatı eksenleri boyunca çalışan tek eksenli malzeme modeli kullanılmış olup betonun gerilme-birim şekil değiştirme modellenmesi için sabit çatlak yönlerinde çalışan iki eksenli malzeme modeli kullanılmıştır. Chang ve Mander (1994) tarafından önerilen tek eksenli çalışan beton gerilme-birim şekil değiştirme modeli, iki eksenli etkilere maruz kalan betonun davranışını ifade edebilmek için geliştirilmiş ve sabit payanda açısı modeline entegre edilmiştir (Şekil 1(a)). Menegotto ve Pinto (1973) tarafından önerilen donatı gerilme-birim şekil değiştirme modeli donatının tek eksenli davranışını temsil etmek için panel modelinde kullanılmıştır (Şekil 1). Sabit payanda açısı modelinde (SPAM), çatlak oluşmadan önce meydana gelen küçük birim şekil değişimleri için betonun davranışı monotonik olarak kabul edilmiştir. Bu aşamada asal birim şekil değişimleri ile asal gerilmelerin aynı doğrultuda olduğu kabulü yapılmış ve beton malzeme modelinin asal birim şekil değişimi doğrultusunda çalıştığına karar verilmiştir (Şekil 2(a)). Asal çekme birim şekil değişimi betonun monotonik çatlak birim şekil değişimi limitini aştığı anda çekme doğrultusuna dik olan ilk çatlak doğrultusu oluşmaktadır. Bundan sonraki yükleme aşamalarında kullanılacak olan çatlak yönüne paralel ilk sabit payanda doğrultusu böylelikle oluşmuştur. Daha sonraki yükleme aşamalarında asal birim şekil değişimi doğrultuları dönmeye devam ederken asal gerilme doğrultuları çatlak doğrultusuna paralel ve dik olarak sabitlenmiştir (Şekil 2). Sunulan panel modelinde asal gerilme ve çatlak doğrultuları çakıştığı için çatlak yüzeyinde agrega kenetlenmesi ve kama etkisini ifade eden kesme gerilmesi oluşmaz. Betonun gerilme-birim şekil 345

4 değiştirme davranışı için entegre edilen malzeme modeli ve çatlak doğrultusuna paralel ve dik olarak hesaplanan birim şekil değişimleri kullanılarak betonda gerilmeler hesaplanır. Panel modeli içerisinde kullanılan donatı gerilme-birim şekil değiştirme modelli kullanılarak donatı doğrultularında gerilmeler hesaplanır. Beton ve donatı için ayrı ayrı elde edilen gerilme değerleri birleştirilerek panel elemanlarda ortalama gerilme değerleri hesaplanır. Gerilme Birim Şekil Değiştirme Birim Şekil Değiştirme Şekil 1. Malzeme modelleri: (a) beton donatı (Orakçal vd., 212). Asal çekme birim şekil değişimi betonun çatlama birim şekil değiştirme sınırını aştığı anda çatlak doğrultularında kesme gerilmesinin olmadığı kabulünün sonucu olarak ilk çatlak doğrultusuna dik olan ikinci çatlak doğrultusu oluşmaktadır. İkinci çatlak oluşana kadar tek yönlü sabit payanda açısı mekanizması geçerli olmaktadır. Birinci çatlak doğrultusuna dik olarak oluşan ikinci çatlak doğrultusu ikinci sabit payanda doğrultusunu belirler. Oluşan iki sabit payanda açısı, yükleme doğrultusuna bağlı olarak çekme ve basınç etkisine maruz kalırlar. Sonraki yükleme aşamalarında, asal gerilme doğrultuları sabit payanda doğrultularında sabit kalırken, asal birim şekil değişimleri doğrultuları dönebilmektedir. Yüklemenin doğrultusuna ve büyüklüğüne bağlı olarak elde edilen birim şekil değişimleri asal birim şekil değişim doğrultuları yerine betonda oluşacak olan asal gerilmeleri elde etmek için çatlak yönlerindeki birim şekil değişimlerini dönüştürülür. Donatı doğrultularında hesaplanan birim şekil değişimleri kullanılarak donatıda oluşan gerilme değerleri hesaplanır ve betonda oluşan gerilme değerleri ile birleştirilerek panel elemanlarda ortalama gerilme değerleri hesaplanır. Bahsi geçen sabit payanda açısı modelinde (SPAM) ikinci çatlak oluştuktan sonraki davranış Şekil 2(c) de gösterilmektedir. Şekil 2. Sabit payanda açısı modeli (SPAM) betonarme davranışı, a) çatlamamış panel davranış b) ilk çatlak oluştuğu anda panel davranışı c) ikinci çatlak oluştuğu anda panel davranışı (Kolozvari vd., 214). Orijinal modelinde agrega kenetlenmesi ve kama etkisi mekanizmaları dikkate alınmayan sabit payanda açısı modeli, bu çalışma kapsamında geliştirilmiştir. Çatlak yüzeyinde kayma gerilmesi etkisinin olmaması kabulü, doğru olmayan analitik sonuçlara sebebiyet verebilir. Orijinal analitik modeldeki bu eksiği gidermek için Orakçal vd. (212) sürtünme bazlı, donatı gerilme-birim şekil değiştirme modeline benzer elasto-plastik bir model sunmuştur (Şekil 3). Sunulan bu agrega 346

5 kenetlenmesi modelinde beton panelinde çatlağa dik olan gerilme, çekme gerilmesi olduğu zaman kayma gerilmesi etkisi sıfır olarak kabul edilmiştir. Çatlağa dik gerilme basınç gerilmesi olduğu zaman ise agrega kenetlenmesi modeli beton basınç gerilmesinin sürtünme katsayısı (μ c =1.) çarpılmasından elde edilen değerle sınırlandırılmıştır. Güllü ve Orakçal (214), agrega kenetlenmesi modeline ACI 'de sunulduğu şekilde, çatlak yüzeyini kesen donatının (Şekil 3(a)) etkisi de dahil edilmiştir. Bu çalışma kapsamında, çatlak yüzeyini bu kesen donatının agrega kenetlenmesi modeline katkısı kama ektisi modeline (Şekil 3(c)) benzer bir davranışla temsil edilerek geliştirilmiştir. Yükleme/boşaltma durumlarında orijinden geçen bu modelde üst limit donatı oranının, donatı akma gerilmesi ve katsayı (μ s =.5) ile çarpılmasından elde edilen değer ile belirlenmektedir. Ayrıca, bu çalışma kapsamında sabit bir üst limite sahip ancak yükleme/boşaltma durumlarında orijinden geçen He ve Kwan (2) tarafından sunulan kama etkisi modeli panel formülasyonuna eklenmiştir (Şekil 3(c)). Analitik modele dahil edilen bu yeni kama etkisi modelinde kapasite denklem 1 kullanılarak hesaplanmaktadır. 2 Vdu = 1.27db f c ' fy (1) Sunulan denklem 1'de f c ' beton basınç dayanımını, f y donatı akma dayanımını ve d b donatı çapını göstermektedir. (a) (c) Çatlak ve kesme düzlemi Uygulanan kesme V du V dow Kesme donatısı, Avf γ dow Şekil 3. a) Çatlak yüzeyinde sürtünmeli kesme mekanizması (ACI 318M, 211) b) Elasto-plastik agrega kenetlenmesi modeli (Orakçal vd., 212) c) Kama etkisi modeli. V du ANALİZ SONUÇLARI VE DENEY SONUÇLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Bu çalışma kapsamında özellikle Tran ve Wallace (212) tarafından perdelerde kesme-eğilme etkileşimini incelemek için deneyi yapılan toplam beş adet orta narinlikteki numuneden dördüne ait deneysel sonuçlar kullanılmıştır. Numuneler boy/en oranları (1.5 ve 2.), eksenel yük seviyeleri (.25A g f c ' ve.1a g f c ') ve gövde ve uç bölge donatı konfigürasyonlarına göre çeşitlendirilmektedirler. Tran ve Wallace (211) tarafından deneysel olarak incelenen numunelere ait kesit detayları Şekil 4 (a), (c) ve (d) 'de sunulmaktadır. Üretilen numunelerde kullanılan beton basınç dayanımı 34.5 MPa ve çelik çekme akma dayanımı ise 414 MPa'dır. Ayrıca bu çalışmada, Thomsen ve Wallace (1995, 23) tarafından görece narin, dikdörtgen (RW2) ve t-şeklinde (TW2) en kesitlere sahip betonarme perde duvarların deneysel sonuçları kullanılarak, analitik modelle karşılaştırılmıştır (Şekil 4 (e) ve (f)). Son olarak bu çalışma kapsamında, Terzioglu (211) tarafından Boğaziçi Üniversitesi Yapı Mühendisliği Laboratuvarında baskın kesme dayanımına sahip bodur perde duvarların yanal yük davranışını gözlemlemek için yapılan deneylerden iki numuneye ait deneysel sonuçlar kullanılmıştır. Bu çalışmada kullanılan numunelerin boy/en oranı.5 olup biri.1a g f c ' eksenel yük seviyesine sahip iken biri herhangi bir eksenel yük seviyesine sahip değildir. Üretilen numunelerde kullanılan beton basınç dayanımı 19 ile 35 MPa ve çelik çekme akma dayanımı ise 44 ile 575 MPa arasında değişmektedir. Bu numunelere ait kesit detayları Şekil 4 (g) ve (h)'de sunulmaktadır. 347

6 (a) (e) (c) (f) (d) (g) 18 derece kanca (h) 18 derece kanca Şekil 4. Betonarme perde duvar numuneleri kesit görünümleri a) RW-A2-P1-S38 (Tran ve Wallace, 212) b) RW-A15-P1-S51 (Tran ve Wallace, 212) c) RW-A2-P1-S63 (Tran ve Wallace, 212) d) RW-A15-P1-S78 (Tran ve Wallace, 212) e) TW2 (Thomsen ve Wallace, 1995, 23) f) RW2 (Thomsen ve Wallace, 1995, 23) g) SW-T1-S1-2 (Terzioğlu, 211 ) h) SW-T1-N1-S1-11 (Terzioğlu, 211) Bu çalışma kapsamında kullanılan bütün perde duvar numunelerine ait boyutları ve donatı oranları Tablo 1'de özetlenmiştir. Numuneleri laboratuvar ortamındaki rijit zemine bağlayabilmek için numunelerin altında kaideler oluşturulmuş ve numunelerin üstünde düşey ve yatay yüklerin uygulandığı yükleme kirişleri oluşturulmuştur. Bahsi geçen deneylerde numuneler, sabit eksenel yük altında ve tersinir-tekrarlanır yanal yükleme altında test edilmiştir. Bu çalışma kapsamında, ilgili numuneler için hazırlanan analitik modellerin tümünde ilgili kalibrasyonlar yapılmış ve deneysel olarak gözlemlenen yanal yük yerdeğiştirme ve yanal yük kesme yerdeğiştirmesi davranışları analitik sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Analitik modellerde kullanılan malzeme parametrelerinin kalibrasyonu için numunelerin üretiminde kullanılan beton ve donatı çeliğinden alınmış olan numuneler üzerinde yapılmış deney sonuçları kullanılmıştır. Çevrimsel malzeme parametreleri ise Chang ve Mander (1994) ve Menegotto ve Pinto (1973) malzeme modellerindeki ampirik denklemler kullanılarak kalibre edilmiştir. ve analiz sonuçları birbirine yakınlaştırmak amacıyla malzeme parametrelerinde herhangi bir değişiklik yapılmamıştır. 348

7 Tablo 1. Betonarme Perde Duvar Numunelerinin Boyutları ve Donatı Oranları Numune Yükseklik Uzunluk Gövde Donatısı (Yatay / Düşey ) Uç Bölgesi Donatısı (Düşey) Boy/En Oranı P ax /A g f c ' (cm) (cm) Donatı ρ t = ρ l (%) Donatı ρ b (%) Tran ve Wallace (212) Thomsen ve Wallace (1995, 23) RW-A2-P1-S38 RW-A2-P1-S51 RW-A2-P1-S63 RW-A15-P1-S78 TW2 RW mm.27 8 adet 12.7 mm mm.32 8 adet 12.7 mm mm.61 8 adet 19.5 mm mm.73 4 adet 19.5 mm 4 adet mm mm.33 8 adet 9.53 mm 2.93 Gövde mm.44 8 adet 9.53 mm Başlık mm.33 8 adet 9.53 mm Terzioğlu (211) SW-T1-S1-2 SW-T1-N1-S mm.34 4 φ mm.34 4 φ Şekil 5 ve 6'da ilk olarak Tran ve Wallace (212) tarafından deneyleri yapılan sırasıyla 2. ve 1.5 boy/ en oranına sahip ve üzerinde %1 A g f c ' eksenel yük bulunan perde numuneleri için yanal yük yerdeğiştirme ve yanal yük kesme yerdeğiştirmesi sonuçları analitik model sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu numunelerde dayanım azalması başlangıç olarak çekirdek betonunun ezilmesi ve boyuna donatılarda gerçekleşen burkulma sonucunda gözlemlenmiştir. Ayıca eğik doğrultulu çekme gerilmeleri sonucu oluşan çatlakların açılmasından kaynaklanan dayanım azalması davranışı gözlemlenmiştir. Şekil 5(a) ve 6(a)'da da görüldüğü gibi geliştirilmiş analitik model bu numunelerde deneysel olarak gözlemlenen yanal yük kapasitelerini yakalamıştır. Ayrıca analitik model, tersinir tekrarlanır yükler altında betonarme perdelere ait karakteristik özellikleri (rijitlik azalması, plastik (kalıcı) yerdeğiştirme, süneklik ve orijin bölgesinde daralma) yüksek doğruluk oranı ile kestirebilmiştir. Ayrıca 2. ve 1.5 boy/en oranına sahip eğilme-kesme etkileşimini incelemek için deneyleri yapılan bu perdelerde doğrusal olmayan kesme etkisi analitik model tarafından doğru bir şekilde temsil edilmiştir (Şekil 5 ve 6). Bu etki perde narinlik (boy/en oranı) derecesi azaldıkça kendisini daha fazla göstermektedir. Analitik model deneysel olarak bütün duvar yüksekliği boyunca gözlemlenen kesme rijitliği ve kesme dayanımı özelliklerini kabul edilebilir hata payı ile temsil etmektedir. Yanal Öteleme (%) Kesme Ötelemesi (rads) Yanal Yük, P lat (kn) RW-A2-P1-S RW-A2-P1-S Yanal Deplasman, top (mm) Yanal Kesme Deplasmani (mm) (a) Şekil 5. RW-A2-P1-S38 perde duvarı için a) Yanal yük yerdeğiştirme b) Yanal yük kesme yerdeğiştirmesi

8 Yanal Yük, P lat (kn) Yanal Öteleme (%) RW-A15-P1-S Yanal Deplasman, top (mm) Yanal Kesme Deplasmani (mm) Şekil 6. RW-A15-P1-S51 perde duvarı için a) Yanal yük yerdeğiştirme b) Yanal yük kesme yerdeğiştirmesi Şekil 7'de ise ilk numune ile aynı boy/en oranına ve aynı eksenel yük seviyesine sahip fakat daha fazla gövde donatı oranı ve uç bölgesi donatı oranına sahip bir numune için elde edilen deneysel sonuçlar ile analitik model sonuçları karşılaştırılmıştır. Tran ve Wallace (212) tarafından deneysel olarak test edilen bu numunenin bütün özellikleri ilk numune ile aynı olmasına rağmen gövde ve boyuna donatı oranları farklılığından dolayı daha yüksek kesme kapasitesine sahiptir. Daha yüksek kesme kapasitesine sahip olan bu numunede deneysel olarak daha fazla kesme yerdeğiştirmesi, yani kesme etkisinin daha baskın olduğu gözlemlenmiştir. Kalibrasyonlar tamamlandıktan sonra yapılan model analizleri sonucu deneysel olarak gözlemlenen yanal yük kapasitesi ve betonarme perde duvarlara ait çevrimsel yükleme altında gözlemlenen diğer karakteristik özellikler doğru bir şekilde temsil edilmiştir. Bu numunede, duvar tabanında başlayan ve çapraz basınç payandası boyunca devam eden betonun ezilmesi sonucu deneysel olarak gözlemlenen dayanım azalması analitik model tarafından doğru bir şekilde temsil edilmektedir. Bir önceki numuneden daha yüksek kesme kapasitesine sahip bu numune için de doğrusal olmayan kesme davranışı analitik model tarafından kabul edilebilir düzeyde doğru olarak yansıtılmaktadır. Tran ve Wallace (212) tarafından deneyleri gerçekleştirilen numunelerden son olarak RW- A15-P1-S78 numunesine ait deney sonuçları analitik model sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu numunenin boy/en oranı 1.5 olup numune üzerinde %1 A g f c ' sabit eksenel yük bulunmaktadır. Bu numune, RW-A2-P1-S38 numunesi ile birbirine yakın gövde ve boyuna donatı oranlarına sahip olmasına rağmen daha düşük boy/en oranına sahip olduğu için kesme yerdeğiştirmesi daha baskın olarak gözlemlenmiştir. Bu numunede deneysel olarak gözlemlenen dayanım azalması, çapraz payandadaki basınç ezilmesi ve boyuna donatı burkulması ile beraber kayma kesmesinden kaynaklanmaktadır. Deneysel olarak gözlemlenen yanal yük yerdeğiştirme sonuçları, Şekil 8'de görüldüğü gibi analitik olarak sunulan model tarafından doğru bir şekilde temsil edilmektedir. Yanal yük kapasitesi, rijitlik azalması, süneklik ve orijin bölgesinde daralma gibi betonarme perde duvar karakteristik özellikleri analitik model tarafından yüksek doğruluk oranı ile yakalanmıştır. Bu numunede daha önceki iki numuneden daha fazla kesme yerdeğiştirmesi gözlemlenmiş olmasına rağmen Şekil 8'de görüldüğü gibi sunulan analitik model deneysel olarak gözlemlenen kesme yerdeğiştirmesi veya ötelemesini doğru bir şekilde yansıtmaktadır. Doğrusal olmayan kesme yerdeğiştirmesi sonuçlarının karşılaştırılmasında da görüldüğü gibi analitik model yanal yük kapasitesini doğru bir şekilde kestirebilmektedir Kesme Ötelemesi (rads) RW2-A15-P1-S51 35

9 Yanal Yük, P lat (kn) Yanal Deplasman, top (mm) (a) Şekil 7. RW-A2-P1-S63 perde duvarı için a) Yanal yük yerdeğiştirme b) Yanal yük kesme yerdeğiştirmesi Yanal Yük, P lat (kn) Yanal Öteleme (%) RW-A2-P1-S63 Yanal Öteleme (%) RW-A15-P1-S Yanal Deplasman, top (mm) Yanal Kesme Deplasmani (mm) (a) Şekil 8. RW-A15-P1-S78 perde duvarı için a) Yanal yük yerdeğiştirme b) Yanal yük kesme yerdeğiştirmesi Bir sonraki aşamada Thomsen ve Wallace (1995, 23) tarafından deneyleri gerçekleştirilen görece narin (boy/en oranı 3.), dikdörtgen kesitli betonarme perde duvar numuneleri, analitik modelde malzeme ve geometrik özellikler dikkate alınarak kalibre edilmiştir. Bu görece narin dikdörtgen kesitli perde duvar %7 A g f c ' sabit eksenel yük seviyesine sahiptir. Yanal yük ve yanal deplasman ya da öteleme sonuçları karşılaştığında (Şekil 9(a)), deneysel olarak gözlemlenen sonuçların analitik model tarafından doğru bir şekilde kestirildiği görülmektedir. Görece narin olan bu perde duvarda beklenildiği üzere eğilme baskın bir davranış gözlemlenmiştir. Bu duvarlarda doğrusal olmayan kesme davranışını duvar yüksekliği boyunca belirlemek yerine duvar yüksekliğinin ilk çeyreği boyunca deneysel olarak belirlenmiştir. Görece narin perdelerde olası plastik mafsal bölgesi olan bu yükseklik boyunca gözlemlenen doğrusal olmayan kesme davranışı analitik model tarafından da elde edilmiştir (Şekil 9). Bu çalışmada geliştirilen agrega kenetlenmesi ve kama etkilerini de gözeten model formülasyonunun görece narin perde duvarların da doğrusal olmayan kesme davranışını doğru bir şekilde temsil ettiği görülmektedir. Analitik olarak sunulan sonlu elemen modeli ayrıca Thomsen ve Wallace (1998, 23) tarafından deneysel olarak incelenen görece narin T-kesite sahip perde numunesi sonuçları ile de karşılaştırılmıştır. Bu T-kesite sahip perde boy/en oranı ve sabit eksenel yük seviyesi görece narin dikdörtgen en kesite sahip perde ile aynıdır. Bu perdenin diğer perdelerden en büyük farkı analitik modelin üç boyutlu davranışa da doğru bir şekilde temsil ettiğini göstermesidir. Şekil 1(a)'da görüldüğü üzere analitik model T-kesitli betonarme perde duvarın yanal yük yerdeğiştirme sonuçlarını yüksek doğrulukla yansıtmaktadır. Tersinir tekrarlanır yükler altında perde duvar davranışı karakteristik özelliklerinin çoğu analitik olarak doğru bir şekilde temsil edilmektedir. Görece narin T- kesitli bu betonarme perde duvarın doğrusal olmayan kesme davranışı deneysel olarak belirlenirken dikdörtgen enkesitli betonarme perde duvar ile aynı yöntem kullanılmıştır. Analitik modelin T-kesitli görece narin perde için yanal kesme yerdeğiştirmelerini makul bir şekilde tahmin edebildiği görülmektedir (Şekil 1) Kesme Ötelemesi (rads) RW-A2-P1-S63 Kesme Ötelemesi (rads) RW-A15-P1-S Yanal Kesme Deplasmani (mm) 351

10 Yanal Öteleme (%) Kesme Ötelemesi (rads) Yanal Yük, P lat (kn) RW RW2-15 Birinci Kat Yanal Deplasman, top (mm) Yanal Kesme Deplasmani (mm) (a) Şekil 9. RW2 perde duvarı için a) Yanal yük yerdeğiştirme b) Yanal yük birinci kat kesme yerdeğiştirmesi Son olarak Terzioglu (211) tarafından Boğaziçi Üniversitesi Yapı Laboratuvarı nda on bir adet farklı boy/en oranlarına sahip bodur perde duvarlar için yapılan deneylerden iki tanesi seçilerek analitik model ile karşılaştırılmıştır (Şekil 11 ve Şekil 12). Analitik model ile sadece yanal yük yerdeğiştirme davranışları karşılaştırılan bu perde duvarlar daha önce bahsi geçen orta narinlikteki (boy/en oranı ) ve görece narin (boy/en oranı 3.) olan perde duvarlardan daha kesme-baskın davranış göstermektedirler. Deneysel olarak elde edilen sonuçları kullanılan bu iki perdeden ilki.5 boy/en oranına sahip olup üzerinde herhangi bir eksenel yük yoktur. İkincisi ise aynı boy/en oranına ve aynı donatı konfigürasyonuna sahip olup üzerinde %1 A g f c ' sabit eksenel yük bulunmaktadır. Analitik model sabit eksenel yüke sahip olan ve olmayan bu perde duvarların yanal yük kapasitelerini makul bir şekilde kestirebilmektedir. Ayrıca kalıcı (plastik) yerdeğiştirme ve süneklik gibi davranış özellikleri model tarafından yakalamıştır. Ancak analitik model bu numunelerin yanal yük kapasitesindeki ve yanal rijitliğindeki çevrimsel azalma davranışını tam olarak yansıtamamaktadır. Bu azalmanın model tarafından tam olarak yansıtılmaması, modeldeki agrega kenetlenmesi ve kama etkisi davranış modellerinin formülasyonunda çevrimsel yük altında döngü sayısına bağlı bir azalma parametresine ihtiyaç duyulduğunu göstermektedir. Yanal Yük, P lat (kn) Yanal Öteleme (%) T TW2 C Yanal Deplasman, top (mm) C T (a) Şekil 1. TW2 perde duvarı için a) Yanal yük yerdeğiştirme b) Yanal yük birinci kat kesme yerdeğiştirmesi Kesme Ötelemesi (rads) TW2 Birinci Kat Yanal Kesme Deplasmani (mm) 352

11 8 6 4 SW-T1-S SW-T1-S Yanal Deplasman (mm) Yanal Deplasman (mm) Şekil 11. SW-T1-S1-2 perde duvarı için yanal yük yerdeğiştirme sonuçlarının karşılaştırılması 9 6 SW-T1-N1-S SW-T1-N1-S Yanal Deplasman (mm) Yanal Deplasman (mm) Şekil 12. SW-T1-N1-S1-11 perde duvarı için yanal yük yerdeğiştirme sonuçlarının karşılaştırılması SONUÇ Bu çalışmada doğrusal olmayan eğilme ve kayma deformasyonlarının etkileşimi altında davranış gösteren betonarme perde duvarların modellemesi için görece basit bir sonlu eleman yöntemi önerilmiştir. Sunulan analitik modelin formülasyonu Matlab ortamında yerdeğiştirme kontrollü doğrusal olmayan bir çözüm stratejisi kullanılarak kodlanmıştır. Dikdörtgen kesitli, T-kesitli, farklı boy/en oranlarına sahip, farklı donatı konfigürasyonları ve farklı eksenel yük seviyelerine sahip perde duvar numuneleri için analitik model kalibre edilmiş ve deney sırasında kullanılan yerdeğiştirme protokolü kullanılarak analizler yapılmıştır. Analitik olarak elde edilen yanal yük yerdeğiştirme sonuçları deney sonuçları ile karşılaştırılmış ve çevrimsel yükler altında betonarme perde karakteristik özelliklerinin çoğunun (rijitlik azalması, dayanım azalması, kalıcı yerdeğiştirme, süneklik ve orijin bölgesinde daralma) analitik model tarafından doğru bir şekilde temsil edildiği gözlemlenmiştir. Sunulan analitik model literatürde bahsi geçen lifli modellerden farklı olarak yanal kesme yerdeğiştirmelerini farklı boy/en oranlarına sahip perde duvarlar için doğru bir şekilde temsil edebilmektedir. Bu çalışmada özellikle orta narinlikte betonarme perde duvarlarda deneyler sonucu gözlemlenen eğilme-kesme etkileşimi analitik olarak temsil edilmiştir. Modelin doğrusal olmayan kesme deformasyonlarını makul hassasiyetle temsil edebildiği gözlemlenmiştir. Görece narin perde duvarlarda da kesme-eğilme etkileşimi davranışı gözlemlenmiştir. Analitik model dikdörtgen ve T- kesite sahip görece narin perde duvar numunelerinin doğrusal olmayan kesme davranışlarını kestirebilmektedir. Analitik model ayrıca baskın kesme davranışı gösteren bodur perde duvarların yanal yük yerdeğiştirme davranışını makul bir şekilde kestirebilmektedir. Deney sonuçlarında gözlemlenen rijitlik ve dayanım azalması etkilerinin daha iyi bir şekilde temsil edilebilmesi için agrega kenetlenmesi ve kama etkisi mekanizmalarının daha kapsamlı davranış modelleriyle tanımlanması üzerine çalışmalar devam etmektedir. 353

12 KAYNAKLAR ACI Committee 318 (211) Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI-318) and Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI. Belarbi, A. and T. C. Hsu, 1994, Constitutive Laws of Concrete in Tension and Reinforcing Bars Stiffened By Concrete, ACI Structural Journal, Vol. 91, No. 4, pp Chang G A and Mander, J B (1994) Seismic Energy Based Fatigue Damage Analysis of Bridge columns: Part I Evaluation of Seismic Capacity, NCEER Technical Report, State University of New York, Buffalo, NY. Gullu M F, (213) Finite Element Modeling Reinforced Concrete Structural Walls, MS. Thesis, Boğaziçi University. Gullu M F and K Orakçal (214) Nonlinear Finite Element Modeling of Reinforced Concrete Structural Walls Proceedings, 2nd European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, İstanbul, Türkiye, No Gopalaratnman V S and S P Shah (1985) Softening Response of Plain Concrete under Direct Tension, Journal of the American Concrete Institute, Vol. 82, No. 3, pp He X G and Kwan A K H (21) "Modeling Dowel Action of Reinforcement Bars for Finite Element Analysis of Structures", Computers and Structures, Vol.79, Issue 6, pp Kolozvari K, Tran T, Orakcal K and Wallace J (214) "Modeling of Cyclic Shear-Flexure Interaction in Reinforced Concrete Structural Walls II: Experimental Validation", Journal of Structural Engineering, 1.161/(ASCE)ST X.183, Matlab [Bilgisayar Programı]. Mathworks, Natick, MA. Massone L M (21) Strength Prediction of Squat Walls via Calibration of Shear-Flexure Interaction Model, Engineering Structures, Vol. 32, Issue 4, pp Menegotto M ve Pinto E (1973) Method of Analysis for Cyclically Loaded Reinforced Concrete Plane Frames. IABSE Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well-Defined Repeated Loads. Lisbon, Portugal. Orakcal K (24) Nonlinear Modeling and Analysis of Slender Reinforced Concrete Walls, Ph.D. Thesis, University of California. Orakcal K, D Ulugtekin and L M Massone (212) Constitutive Modeling of Reinforced Concrete Panel Behavior under Cyclic Loading Proceedings, 15th World Conference on Earthquake Engineering, Lisbon, Portugal, No Terzioglu T (211) Experimental Evaluation Of The Lateral Load Behavior Of Squat Structural Walls, MS. Thesis, Boğaziçi University. Thomsen, J H and J W Wallace (1995) Displacement-Based Design of Reinforced Concrete Structural Walls: An Experimental Investigation of Walls with Rectangular and T-Shaped Cross-Sections, Report No. CU/CEE-95/6, Department of Civil Engineering, Clarkson University, Postdam, New York. Tran T A (212) Experimental and Analytical Studies of Moderate Aspect Ratio Reinforced Concrete Structural Walls, Phd. Thesis, University of California Tran T A and Wallace J W (212) "Experimental Study of Nonlinear Flexural and Shear Deformations of Reinforced Concrete Structural Walls" Proceedings, 15th World Conference on Earthquake Engineering, Lisbon, Portugal. Ulugtekin D (21) Analytical Modeling of Reinforced Concrete Panel Elements under Reversed Cyclic Loadings, MS. Thesis, Boğaziçi University. 354