Tolga DURSUN DOKTORA TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2006 ANKARA

Transkript

1 CIVATA BAĞLANTILI TABAKALI KOMPOZİT LEVHALARDA HASAR ANALİZİ Tolga DURSUN DOKTORA TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 6 ANKARA

2 Tolga DURSUN tarafından hazırlanan CIVATA BAĞLANTILI TABAKALI KOMPOZİT LEVHALARDA HASAR ANALİZİ adlı bu tezin doktora tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Mahmut ÖZBAY Tez Yöneticisi Bu çalışma, jürimiz tarafından Makina Mühendisliği Anabilim Dalında doktora tezi olarak kabul edilmiştir. Başkan : Prof. Dr. Tekin GÜLTOP Üye : Prof. Dr. Mahmut ÖZBAY Üye : Prof. Dr. Ramazan KARAKUZU Üye : Prof. Dr. Levend PARNAS Üye : Yar. Doç. Dr. Selim TÜRKBAŞ Tarih :.../.../... Bu tez, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü tez yazım kurallarına uygundur.

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada orijinal olmayan her türlü kaynağa eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Tolga DURSUN

4 iv CIVATA BAĞLANTILI TABAKALI KOMPOZİT LEVHALARDA HASAR ANALİZİ (Doktora Tezi) Tolga DURSUN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Haziran 6 ÖZET Cıvata bağlantılı tabakalı kompozit levhaların çekme kuvveti altındaki davranışlarını incelemek, meydana gelen hasar biçimlerini belirleyebilmek ve maksimum yük taşıma kapasitelerini doğru şekilde hesaplayabilmek amacıyla üç boyutlu hasar ilerleme modellemesi yapabilen bir program geliştirilmiştir. Geliştirilen bu program, genel amaçlı sonlu eleman analiz programı olan ANSYS ile birlikte çalıştırılmış, gerilme ve hasar analizleri yapılmıştır. Hasar ilerleme modelinde Hashin hasar kriterleri kullanılmış ve kompozit levhadaki hasar şekline göre malzeme özellikleri zayıflatılmıştır. Çekme hasarı, kayma hasarı ve ezilme hasarı değerlendirilmiştir. Geliştirilen hasar ilerleme modeli, literatürde yer alan deneysel çalışmalar ile karşılaştırılmış ve % oranlarında farklılık elde edilmiştir. Sonlu eleman analizlerinde cıvata, kompozit levha ve metal levhalar üç boyutlu ve elastik olarak modellenmiş, cisimler arasında temas tanımlanarak gerilme analizleri gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın ikinci kısmında ise, tabaka takviye açılarının, levha geometrisinin ve cıvata ön gerilmesinin, cıvata bağlantılı kompozit yapılarda mukavemete olan etkisi araştırılmış ve hasar şekilleri incelenmiştir. Cıvata delik merkezi ile levha kenarı arasındaki uzaklığın, delik çapına oranı den 4 e ve levha genişliğinin delik çapına oranı den 4 e kadar değiştirilmiş, cıvata ön gerilmesi

5 v de dan 5 Nm ye kadar değiştirilerek gerilme ve hasar analizleri uygulanmıştır. Analizlerde [] 8, [( /9 )] s ve [/±45/9] s konfigürasyonları incelenmiş ve maksimum yük taşıma kapasiteleri hesaplanmıştır. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Kompozit malzeme, sonlu elemanlar analizi, hasar ilerleme modeli Sayfa Adedi : 74 Tez Yöneticisi : Prof.Dr. Mahmut ÖZBAY

6 vi FAILURE ANALYSIS OF BOLTED LAMINATED COMPOSITE PLATES (Ph.D. Thesis) Tolga DURSUN GAZI UNIVERSITY INSTUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY June 6 ABSTRACT A three dimensional progressive damage modelling program has been developed to investigate the behavior of bolted laminated composite plates, to determine the failure modes and maximum load carrying capacities under tensile loading. Both stress and failure analyses have been performed using this program in conjunction with a general finite element code, ANSYS. In the progressive damage model, Hashin failure criteria have been applied and according to the damage type, material properties of composite plate have been degraded. Net-tension, shear and bearing failure modes have been considered. The progressive damage model has been compared with the experimental studies available in literature and approximately % difference has been obtained. In finite element analyses, bolt, composite plate and metallic plates have been modeled in three dimension. Additionally, a contact model between the bodies has been used during the analyses. In the second part of the study, the effects of laminate ply angle, plate geometry and bolt pre-tension on the strength of bolted composite plates have been investigated and failure modes have been examined. The ratio of the edge distance to hole diameter and plate width to hole diameter have been changed from to 4 and to 4, respectively. Also, bolt pre-tension has been changed

7 vii from to 5 Nm and analyses have been applied accordingly. [] 8, [( /9 )] s and [/±45/9] s configurations have been analyzed and maximum load carrying capacities have been determined. Science Code : Key Words : Composite material, finite element analysis, progressive damage model Page Number : 74 Advisor : Prof.Dr. Mahmut ÖZBAY

8 viii TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren tez yöneticim Prof.Dr. Mahmut ÖZBAY, Prof.Dr. Ramazan KARAKUZU ve Yar.Doç.Dr. Selim TÜRKBAŞ a teşekkürlerimi sunarım. Çalışmalarım süresince desteklerini hiçbir zaman esirgemeyen, her zaman yanımda olan ve tecrübeleriyle bana yardımcı olan başta babam, Prof.Dr. Nejdet DURSUN olmak üzere çok sevgili annem Yüksek Mühendis Gülümser DURSUN ve çok sevgili ablam Yar.Doç.Dr. Belda DURSUN a sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

9 ix İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET...iv ABSTRACT... vi TEŞEKKÜR...viii İÇİNDEKİLER... ix ÇİZELGELERİN LİSTESİ...xii ŞEKİLLERİN LİSTESİ...xiii SİMGELER VE KISALTMALAR...xx. GİRİŞ.... KOMPOZİT MALZEMELERİN MEKANİĞİ Kompozit Malzemelerin Gerilme Analizi Tabakalı Kompozit Malzemelerin Gerilme Analizi Kompozit Malzemeler için Hasar Kriterleri Maksimum gerilme teorisi Maksimum şekil değiştirme teorisi Tsai-Hill hasar teorisi Hoffman hasar kriteri Tsai-Wu hasar teorisi Hashin hasar teorisi SONLU ELEMANLAR METODU CIVATA BAĞLANTILI KOMPOZİT YAPILAR Kompozit Malzemelerin Kullanım Alanları...4

10 x Sayfa 4.. Cıvata Bağlantılı Kompozit Yapılarda Tasarım Kriterleri CIVATA BAĞLANTILI YAPILARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ Temas Modellemesi Cıvata Ön Gerilmesinin Tanımlanması KOMPOZİT MALZEMELER İÇİN HASAR İLERLEME PROGRAMININ GELİŞTİRİLMESİ Tabakalı Kompozit Malzemeler için Geliştirilen Hasar İlerleme Modeli Sonlu Elemanlar Modelinin Hazırlanması Geliştirilen Hasar İlerleme Programının Uygulanması Geliştirilen Hasar İlerleme Programının Doğrulanması CIVATA BAĞLANTILI KOMPOZİT LEVHALARIN GERİLME VE HASAR ANALİZİ Yakınsama Testi Temas Modellemesinin Doğrulanması [ 8 ] Konfigürasyonu Sonlu Elemanlar Analizleri [ /9 ] s Konfigürasyonu Sonlu Eleman Analizleri [/±45/9] s Konfigürasyonu Sonlu Eleman Analizleri Cıvata Ön Gerilmesinin Mukavemete Etkisi Sürtünme Katsayısının Mukavemete Etkisi SONUÇ VE ÖNERİLER...54 KAYNAKLAR...57 EKLER...6 EK- Örnek Hasar İlerleme Programı...63

11 xi Sayfa ÖZGEÇMİŞ...74

12 xii ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 5.. Cıvata sınıflarına göre mukavemet bilgileri...53 Çizelge 6.. Malzeme özelliklerinin indirgenmesi...66 Çizelge 6.. Hasar şekilleri için renk kodları...67 Çizelge 7.. Kompozit malzeme mekanik özellikleri...85 Çizelge 7.. Metal levha ve cıvata/somun malzeme özellikleri...85 Çizelge 7.3. Eleman yoğunluğu testi analiz bilgileri...86

13 xiii ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil.. Eksen takımları... 9 Şekil 3.. Üç boyutlu gerilme durumu... 3 Şekil 4.. Airbus A-3 de kompozit malzemelerin kullanım yerleri... 4 Şekil 4.. Falcon iş jetinde kompozit malzemelerin kullanım yerleri... 4 Şekil 4.3. F-8 Hornet uçağında kompozit malzemelerin kullanım yerleri... 4 Şekil 4.4. Ferrari Formula yarış arabasında kompozit malzeme kullanımı... 4 Şekil 4.5. Cıvata bağlantılı yapı Şekil 4.6. Tek kesme bağlantı şekli Şekil 4.7. Cıvata bağlantılı yapılarda meydana gelen hasar şekilleri Şekil 5.. Temas modeli Şekil 5.. Temas yüzeyleri Şekil 5.3. Deplasmanın temas rijitlik katsayısına olan bağıntısı... 5 Şekil 5.4. Cıvata bağlantısı... 5 Şekil 5.5. Cıvataya ait gerilme-birim uzama grafiği Şekil 5.6. Ön gerilme elemanı, PRETS Şekil 5.7. Ön gerilme elemanına yükün uygulanması Şekil 6.. Kompozitlerde yüklemeye bağlı kırılma sırası Şekil 6.. Hasar ilerleme algoritması Şekil 6.3. Parametrik modelleme menüsü Şekil 6.4. Cıvata bağlantılı kompozit model... 59

14 xiv Şekil Sayfa Şekil 6.5. Kompozit malzeme özelliklerinin tanımlanması Şekil 6.6. Kompozit tabaka bilgileri... 6 Şekil 6.7. Kompozit malzeme mukavemet bilgileri... 6 Şekil 6.8 Sonlu elemanlar ağ yapısının detaylı gösterimi... 6 Şekil.6.9. Solid 46 elemanı... 6 Şekil.6.. Solid 87 elemanı... 6 Şekil.6.. Temas tanımlama menüsü Şekil.6.. Sonlu elemanlar modeli ve sınır koşulları Şekil 6.3. Elemanlara ait σ x değerinin tablo halinde gösterimi Şekil 6.4. Hasar gösterimi Şekil 6.5. Sonlu elemanlar modeli Şekil 6.6. [(±45) 6 ] s malzemesinde meydana gelen hasar ilerlemesi Şekil 6.7. [(/9) 6 ] s konfigürasyonunun gösterimi... 7 Şekil 6.8. [(/9) 6 ] s malzemesinde meydana gelen hasar ilerlemesi... 7 Şekil 6.9. Sonlu elemanlar modeli ve sınır koşulları... 7 Şekil 6.. [/9] s için hasar dağılımı Şekil 6.. Sonlu elemanlar modeli ve sınır koşulları Şekil 6.. Üç boyutlu sonlu eleman modeli Şekil 6.3 [/9] s için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = ) Şekil 6.4 Sonlu eleman modeli (W/D=, E/D=4) Şekil 6.5. [/9] s için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4) Şekil 6.6 Sonlu eleman modeli (W/D=3, E/D=4)... 79

15 xv Şekil Sayfa Şekil 6.7.[/9] s için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4)... 8 Şekil 7..Cıvata bağlantılı kompozit levha Şekil 7.. Sonlu eleman modeli ve sınır koşulları Şekil 7.3. Sonlu eleman ağ yapısı Şekil 7.4. Sonlu eleman modeli ve sınır koşulları (yakınsama testi) Şekil 7.5. Sonlu eleman ağ yapısı (yakınsama testi) Şekil 7.6. eleman sayısına karşılık maksimum gerilme, σ x Şekil 7.7 Sonlu elemanlar modeli Şekil 7.8. x eksenindeki gerilme dağılımı (radyal sınır koşulu) Şekil 7.9. x ekseninde delik iç yüzeyindeki gerilme dağılımı... 9 Şekil 7. Sonlu elemanlar modeli (elastik pim)... 9 Şekil 7.. x yönündeki gerilme dağılımı (temas modellemesi)... 9 Şekil 7.. Delik iç yüzeyindeki gerilme dağılımı (temas modellemesi)... 9 Şekil 7.3. Sonlu elemanlar modeli (W/D=, E/D=)... 9 Şekil 7.4. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = ) Şekil 7.5. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = ) Şekil 7.6. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 3) Şekil 7.7. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4) Şekil 7.8. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=) Şekil 7.9. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = )... 97

16 xvi Şekil Sayfa Şekil 7.. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = ) Şekil 7.. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 3)... Şekil 7.. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4)... Şekil 7.3. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=3)... Şekil 7.4. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )... Şekil 7.5. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )... 3 Şekil 7.6. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 3)... 5 Şekil 7.7. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 4)... 6 Şekil 7.8. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=4)... 7 Şekil 7.9. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi... 8 Şekil 7.3. Yatak mukavemetinin W/D oranına göre değişimi... 8 Şekil 7.3. [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = )... 9 Şekil 7.3. [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = )... Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 3)... 3 Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4)... 4 Şekil Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=)

17 xvii Şekil Sayfa Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = )... 6 Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = )... 8 Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 3)... 9 Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4)... Şekil 7.4. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=3)..... Şekil 7.4. [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )... 3 Şekil 7.4. [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )... 4 Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 3)... 5 Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 4)... 6 Şekil Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=4) Şekil Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi... 8 Şekil Yatak mukavemetinin W/D oranına göre değişimi... 9 Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu hasar dağılımı (W/D =, E/D = )... 9 Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = )... 3 Şekil 7.5. [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 3)... 3 Şekil 7.5. [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4)... 33

18 xviii Şekil Sayfa Şekil 7.5. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=) Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = ) Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = ) Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 3) Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4) Şekil Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=3) Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )... 4 Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )... 4 Şekil 7.6. [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 3)... 4 Şekil 7.6. [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 4) Şekil 7.6. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=3) Şekil Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi Şekil Yatak mukavemetinin W/D oranına göre değişimi Şekil Üç boyutlu katı model Şekil Ön gerilme sonucunda z-ekseninde meydana gelen deplasman dağılımı 47 Şekil z-ekseninde meydana gelen deplasman dağılımı (ayrıntılı gösterim)..47 Şekil Cıvata/somunda z-ekseninde meydana gelen gerilme dağılımı... 48

19 xix Şekil Sayfa Şekil Sonlu eleman modeli ve sınır koşulları Şekil 7.7. X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = Nm, F = N) Şekil 7.7. X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = Nm, F = N) Şekil 7.7. X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = 3Nm, F = N)... 5 Şekil X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = 4Nm, F = N)... 5 Şekil X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = 5Nm, F = N)... 5 Şekil Sıkıştırma torkunun maksimum çekme gerilmesine etkisi... 5 Şekil7.76. Sıkıştırma torkunun maksimum basma gerilmesine etkisi... 5 Şekil Maksimum basma gerilmesinin sürtünme katsayısına bağlı değişimi... 53

20 xx SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler E G σ τ ε σ b K ν Açıklama Elastisite Modülü Kayma Modülü Normal Gerilme Kayma Gerilmesi Normal Şekil Değiştirme Ezilme (Yatak) Gerilmesi Gerilme Yığılması Katsayısı Poisson Oranı

21 . GİRİŞ Havacılık, uzay, savunma ve otomotiv gibi endüstrilerdeki hızlı teknolojik gelişim ve artan rekabet, yüksek performansa sahip ürünlerin tasarlanmasına bu durum da, hafif ve mukavemeti yüksek malzemelere ihtiyacı gerekli kılmıştır. Bu ihtiyaca cevap vermek üzere, 96 lı yılların ortalarından itibaren kompozit malzemeler üretilmeye başlanmış ve günümüzde kullanım alanları giderek yaygınlaşmıştır. Özellikle havacılık ve uzay sanayinde kullanılmak üzere, ağırlık açısından metallere göre çok daha hafif, mukavemet açısından ise yüksek olan kompozit malzemeler tasarlanmakta ve üretilmektedir. Kompozit malzemeler yüksek özgül mukavemet (kopma dayanımı/yoğunluk) ve yüksek özgül rijitlik (elastisite modülü/yoğunluk) değerlerine sahip olmaları yanında, düşük ısıl genleşme katsayısına ve iyi derecede titreşim sönümleme karakterine sahip olmaları bakımından da metallere göre önemli avantaj sağlamaktadırlar. Genel bir karşılaştırma yapmak gerekirse; APC-. karbon/epoksi, AISI 434 çeliğine göre 5 kat daha fazla özgül mukavemete sahiptir. Kompozit malzemelerin metallere göre önemli avantajlarının bulunmasının yanı sıra önemli dezavantajları da mevcuttur. Kompozit malzemeler metallere göre çok daha kırılgan (gevrek) bir yapıya sahiptirler. Bu özelliklerinden dolayı plastik deformasyon meydana gelmez. Dolayısıyla kompozit yapıların kırılması anlık olabilir. Metaller ise sünek yapıya sahip olduklarından, yükleme altında plastik deformasyon meydana gelebilir. Metallerdeki kırılma olayı belli süreçleri gerektirdiği için kırılmadan önce gerekli önlemlerin alınma şansı vardır. Bu duruma ek olarak kompozit malzemelerin, gerilme yığılmalarındaki davranışları da metallere oranla çok daha farklıdır. Bunun sebebi kompozit malzemelerin anizotropik ve kırılgan olmalarıdır. Yukarıda belirtilen durumlardan dolayı kompozit yapıların tasarımı metallerden oluşan yapıların tasarımına göre oldukça karmaşıktır ve detaylı çalışma gerektirmektedir.

22 Kompozit yapılar yapıştırma veya cıvatalı bağlantı şeklinde biraraya getirilmektedirler. Cıvatalı bağlantının yapıştırmaya göre çeşitli avantajları vardır. Yapının demontajına imkan verir. Yapıyı oluşturan elemanlardan herhangi biri kolaylıkla değiştirilebilir. Yapıştırma yöntemi ile biraraya getirilen yapılarda elemanların değiştirilme işlemi çok zordur. Bu avantajları yanında cıvata bağlantılı yapılarda, cıvata delikleri gerilme yığılmalarına sebep olmaktadır. Gerilme yığılmaları kompozit yapının mukavemetini önemli ölçüde zayıflatmaktadır çünkü gevrek yapıdaki kompozit malzemelerde gerilme yığılmalarının olduğu bölgede çatlaklar oluşmaktadır. Yükleme arttırıldıkça bu çatlaklar levhanın kenarlarına doğru hızla ilerler ve kırılmaya sebep olur. Metaller ise sünek yapıda olduklarından, gerilme yığılmaları lokal plastik deformasyonlara sebep olmaktadır. Dolayısıyla statik yüklemelerde metallar için gerilme yığılmaları genellikle dikkate alınmaz. Cıvata bağlantılı kompozit yapılardaki hasar şekilleri şunlardır; cıvatanın kırılması, cıvatanın bağlantı yüzeyine uyguladığı temastan dolayı kompozit levhada meydana gelen ezilme, yırtılma, net kopma ve tabakalar arasında oluşan delaminasyondur. Yükleme ve sınır koşullarına göre uygun çok fazla sayıda farklı konfigürasyonlardan oluşan kompozit malzemelerin tasarlanması ve üretimi mümkündür. Doğru ve uygun konfigürasyonu elde etmek için öncelikle nümerik çalışma yapılmalı, uygun olmayan konfigürasyonlar bu çalışma sonunda elenmeli, geriye kalan konfigürasyonlar deneysel çalışma ile karşılaştırılmalı ve son konfigürasyon belirlenmelidir. Nümerik çalışma ne kadar doğru ise son konfigürasyona ulaşmak o kadar hızlı olacak ve test maliyeti en aza indirgenecektir. Kompozit malzemelerin analizinde en uygun nümerik metot sonlu elemanlar metodudur. Cıvata/pim bağlantılı kompozit yapıların sonlu elemanlar modelinin hazırlanması ve analizi kapsamlı bir çalışma gerektirmektedir. Bu konu ile ilgili yayınlanmış bilimsel çalışmaların yanı sıra konu üzerinde devam eden çalışmalar da mevcuttur. Chang ve Chang [], ortası delikli kompozit levhalar için gerilme ve hasar analizleri yapmışlardır. İki boyutlu, düzlemsel gerilme ve ortotropik grafit/epoksi kompozit malzeme modeli incelenmiştir. Kompozit malzemeler için sonlu eleman analizlerinde uygulanmak üzere hasar ilerleme modeli geliştirilmiş ve Yamada-Sun hasar kriteri

23 3 kullanılmıştır. Üç ana hasar şekli ele alınmıştır. Bunlar matris çatlaması, matris-elyaf kayması ve elyaf kopmasıdır. Sonlu eleman analiz sonuçları deneysel sonuçlarla karşılaştırılmış ve sonuçlar uygun bulunmuştur. Chang ve arkadaşları [], ortasında delik bulunan ve çekme kuvvetine maruz kalan tabakalı kompozit levhalarda hasar şekillerini incelemişlerdir. Deneysel ve nümerik çalışma yapılmıştır. İki boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmuş olup geliştirdikleri hasar ilerleme algoritması kullanılmıştır. Farklı konfigürasyona sahip grafit/epoksi malzeme üzerinde çalışmışlardır. Tan [3], ortasında delik bulunan kompozit levhalar için hasar ilerleme modeli ile hasar şekillerini benzetmek için malzeme zayıflatma kuralı geliştirmiş ve sonlu eleman analizlerinde kullanmıştır. Çalışmada Tsai-Wu hasar kriteri kullanılmıştır. Farklı konfigürasyonlar için analizler yapılmış sonuçlar deneyler ile karşılaştırılmıştır. Chang ve arkadaşları [4-5], pimden yüklenmiş kompozit levhaların hasar analizleri üzerine çalışmışlardır. Bir ve birden fazla pimden yüklenmiş kompozit levhalarda gerilme durumu incelenmiştir. Kompozit levhadaki gerilme dağılımı sonlu eleman metodu kullanılarak hesaplanmış, maksimum yük ve hasar şekli önerilen hasar hipotezi ve Yamada-Sun hasar kriteri ile tanımlanmıştır. Çalışmalarında T3/34- C grafit/epoksi kompozit malzeme kullanılmış, iki boyutlu gerilme analizi yapılmış ve sonuçlar deneylerle karşılaştırılmıştır. Chang and Chang [6], çalışmalarında cıvata bağlantılı kompozit levhalar için hasar ilerleme modeli geliştirmiştir. Cıvata bağlantılı kompozit levhalar için üç ana hasar şekli olduğu belirtilmiştir. Bunlar; net kopma, yırtılma ve cıvata baskısı sonucunda meydana gelen delik iç yüzeylerindeki ezilmedir. Deneysel incelemeler sonucunda levhanın kopmasının ve yırtılmasının iki boyutlu (düzlemsel) olduğu, ezilme şeklinin ise üç boyutlu olduğu belirtilmiştir. Çalışmalarında sadece ilk iki hasar şekli olan levha kopması ve yırtılması incelenmiştir. İki boyutlu düzlemsel gerilme durumu ele

24 4 alınmış, yukarıda bahsedilen algoritma ve hasar kriterleri çalışmalarında da uygulanmıştır. Hyer ve arkadaşları [7], pim bağlantılı karbon/epoksi levhalarda pim elastisitesinin, sürtünme katsayısının ve pim-delik arasındaki toleransın yapının mukavemetine etkisini araştırmışlardır. Çalışmalarında (), (9), (/±45/9) s ve ( /±45) konfigürasyonları ele alınmıştır. Pim-delik temasından kaynaklanan gerilme dağılımının kosinüs dağılımı ile benzetilerek modellenmesinin genellikle doğru sonuç vermediği belirtilmiştir. Ayrıca pim elastisitesinin mukavemete etkisinin olmadığı belirtilmiştir. Yogeswaren ve Reddy [8], pim bağlantılı ortotropik levhalarda pim-delik temasından kaynaklanan gerilme dağılımını incelemişlerdir. İki boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmuş, pim-delik temas bölgesinde statik ve dinamik sürtünme katsayıları tanımlanmıştır. Ortotropik malzeme üzerine analizler yapılmış ve sonuçlar deneysel verilerle karşılaştırılmıştır. Jurf and Vinson [9], cıvata bağlantılı kevlar/epoksi ve grafit/epoksi malzemelerin hasar analizleri üzerine çalışmışlardır. Çalışmalarında, hem klasik lamina teorisi kullanarak analitik analizlere hem de sonlu eleman analizlerine yer verilmiştir. Geliştirdikleri algoritmada, katmanlarda meydana gelen hasardan dolayı mekanik özelliklerde zayıflatma uygulanmıştır. İki boyutlu doğrusal olmayan elasto-plastik sonlu eleman modellemesi yapılmış ve deneylerle model karşılaştırılmıştır. Sonlu eleman analizlerinde öncelikle sadece delikli kompozit levha için analizler yapılmış ve sonuçlar deneylerle karşılaştırılmış, çalışmanın ikinci kısmında ise hem kompozit levha hem de pim modellenmiştir. Cisimler arasındaki teması benzetebilmek için düğüm noktaları kafes elemanlarla birleştirilmiştir. Analiz sonuçları deneysel sonuçlarla kısmen uyumlu bulunmuştur. Ezilme (yatak) gerilmesi, radyal ve teğetsel gerilmeler normalize edilerek hesaplanmıştır. Eriksson [], cıvata bağlantılı tabakalı grafit/epoksi malzemelerde yatak gerilmesini incelemiştir. T3/94C ve HTA7/6376 malzemeleri ele alınmıştır. Ön gerilmenin,

25 5 tabaka konfigürasyonunun, delik çapının, plaka kalınlığının ve yükleme yönünün yatak gerilmesine etkisi incelenmiştir. Deney sonuçlarına göre ön gerilme uygulanmış levhalarda elde edilen mukavemetin, pimden yüklenmiş aynı levhalara oranla.4 kat daha fazla olduğu tespit edilmiştir. Yapılan çalışmada delik çapının, yükleme yönünün ve levha kalınlığının yatak gerilmesine etkisinin az olduğu sonucuna varılmıştır. Lessard ve Shokrieh [], pim bağlantılı karbon/epoksi malzeme için iki boyutlu hasar ilerleme modeli geliştirmişlerdir. Çalışmalarında, pim rijit olarak kabul edilmiş ve radyal sınır koşulları uygulanarak pim modellenmemiştir. Pim deliği/plaka genişliği ve pim deliği/kenar uzaklığı oranlarının kompozit levhanın mukavemetine etkisi araştırılmıştır. Ayrıca doğrusal olmayan malzeme davranışının da etkisi incelenmiştir. Geliştirilen hasar ilerleme modeli sonlu eleman analizlerinde uygulanmış, elde edilen sonuçlar deneyler ile karşılaştırılmıştır. Matthews ve arkadaşları [], cıvata bağlantılı kompozit levhalarda, delik etrafındaki gerilme dağılımını sonlu elemanlar yöntemi ile incelemiştir. Cıvata bağlantılı kompozit levhanın üç boyutlu modellenerek incelenmesinin gerekli olduğu belirtilmiştir çünkü levhanın kalınlığı boyunca gerilme dağılımı, yapının mukavemetini etkilemektedir. Çalışmalarında cıvata modellenmemiş, cıvata ön gerilmesi, deplasman sınır konuşu uygulanarak modellenmiştir. Bu çalışmada gerilme analizi hasar teorileri ile birleştirilmemiştir. Camanho ve Matthews [3], pim ve cıvata bağlantılı kompozit levhalar üzerine yapılmış çalışmaları incelemiş ve bu çalışmaların derlendiği bir makale hazırlamışlardır. Elde ettikleri sonuçlara göre pim bağlantılı levhalar üzerine yapılan analizlerde sürtünme, pim-delik arasındaki boşluk ve temas yüzeyi dikkate alınmalıdır. Yatak gerilmesinin üç boyutlu analizler ile hesaplanmasının gerekli olduğu da belirtilmiştir çünkü kalınlık boyunca tabaka takviye açısının etkisi dikkate alınmalıdır.

26 6 Fan and Qiu [4], seri olarak bağlanmış 4 pimli ve tabakalı kompozit levhaların gerilme analizleri üzerine çalışmışlardır. Çalışmalarında, pim deliklerinin toleransının ve sürtünme katsayısının, pim deliklerindeki reaksiyon kuvvetlerin dağılımını nasıl etkilediği analitik olarak incelenmiştir. Birinci ve dördüncü pimlerin deliklere sıkı geçtiği, ikinci ve üçüncü pimlerin deliklere boşluklu geçtiği varsayılarak hesaplamalar yapılmıştır. Çalışmada T3/648 kompozit malzeme kullanılmıştır. Chen ve arkadaşları [5], cıvata bağlantılı kompozit levhalarda delik-cıvata arasındaki teması modellemek için üç boyutlu sonlu eleman modeli geliştirmişlerdir. Çalışmalarında [45// 45/9] s konfigürasyona sahip grafit/epoksi ve cam elyaf takviyeli polyester malzemeler kullanılmıştır. Sürtünme katsayısının, delik-cıvata arasındaki toleransın ve ön gerilmenin mukavemete olan etkileri üzerine çalışmışlardır. Sonlu eleman analiz sonuçları deneylerle karşılaştırılmıştır. Wang ve arkadaşları [6-7], cıvata/pim bağlantılı kompozit levhalarda ezilme hasar şekli üzerine kapsamlı bir çalışma yapmışlardır. Çalışmaları iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda deneysel çalışmalar yapılmış, ikinci kısımda ise sonlu eleman modeli geliştirilmiştir. Araştırmalarında T8/39- grafit/epoksi malzeme kullanılmıştır. Bağlantı şeklinin, cıvata/pim rijitliğinin, pul boyutunun ve cıvata ön gerilmesinin yatak mukavemetini nasıl etkilediği incelenmiştir. Deneylerde çeşitli tabaka konfigürasyonları, pim delik çapları, (W/D) ve (E/D) oranları kullanılmıştır. Parametrelerin sonuçları nasıl etkilediği de araştırılmıştır. Çalışmada hem pim bağlantısı hem de cıvata bağlantısı ayrı ayrı incelenmiştir. Her iki durum için ayrı deneysel aparatlar geliştirilmiştir. Farklı cıvata ön gerilmelerinin bağlantının mukavemetini nasıl etkilediği ayrıntılı olarak araştırılmıştır. Çalışma sonucunda cıvata bağlantılı yapılarda kırılmanın adım adım ilerlediği pim bağlantılı yapılarda ise kırılmanın birdenbire gerçekleştiği belirtilmiştir. İkinci olarak ön gerilme arttıkça bağlantının mukavemetinin de arttığı gözlenmiştir. Çalışmanın ikinci kısmında deneysel sonuçlar doğrultusunda pim/cıvata bağlantılı kompozit yapıda ezilme gerilmesinin benzetimi için sonlu eleman modellemesi oluşturulmuştur. İki boyutlu modelleme yapılmış, pul ve cıvata rijit olarak kabul edilmiştir. Modellemede farklı

27 7 hasar şekilleri kullanılmış, kompozit malzeme özelliklerinin adım adım azaltılması seçilen hasar şekilleri doğrultusunda uygulanmıştır. Cıvata/pim yükü elastisite teorisi kullanılarak hesaplanmış ve sonlu eleman modelinde uygulanmıştır. Deney sonuçları ile sonlu eleman analiz sonuçları karşılaştırılmıştır ve üç boyutlu sonlu eleman modellemesi ile gerçeğe yakın ve doğru sonuçlar elde edilebileceği kanısına varılmıştır. Hung ve Chang [8], çalışmalarında cıvata bağlantılı kompozit levhaların mukavemet analizlerini yapabilen bir sonlu elemanlar kodu geliştirmişlerdir. Çalışmada çift kesme durumu incelenmiş, üç farklı karbon/epoksi malzeme için analizler yapılmıştır. İki boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmuş, pim yerine radyal sınır koşulları uygulanmıştır. Hasar ilerleme algoritması kullanılmış, net kopma, yırtılma ve ezilme hasar şekilleri, farklı W/D (plaka genişliği/delik çapı) ve E/D (deliğin serbest kenara olan uzaklığı/delik çapı) değerleri için incelenmiştir. Kim ve arkadaşları [9], pim bağlantılı, elyaf takviyeli kompozit levhaların mukavemeti üzerine çalışmışlardır. Sonlu elemanlar metodu kullanarak mukavemet analizleri yapmışlardır. Pim/delik arasındaki temas modellemesi ve delik iç yüzeyindeki yük dağılımının hesaplanması incelenmiştir. Hashin hasar kriteri, hasar ilerleme algoritmasıyla birlikte kullanılmıştır. Pim rijit kabul edilmiş, kompozit tabakalar simetrik olarak yerleştirilmiş, pim/delik arasındaki sürtünme katsayısı sabit alınmıştır. Modellemede, net kopma, yırtılma ve ezilme hasar şekilleri ele alınmıştır. Ireman [-], cıvata bağlantılı kompozit levhada gerilme dağılımını incelemek üzere üç boyutlu sonlu eleman modeli oluşturmuştur. Model IDEAS yazılımında oluşturulmuş, ABAQUS sonlu eleman yazılımının çözücüsü kullanılmıştır. Çalışmada, HTA7/6376 grafit/epoksi levha, AA7475-T76 aluminyum levha ve Ti6A4VSTA titanyum cıvata kullanılmıştır. Tek kesme bağlantısı incelenmiştir. Temas yüzeyini azaltmak için cıvata, pul ve somun tek bir yapı olarak modellenmiştir. Temas çözümünde Langrangian multiplier metodu kullanılmıştır. Sürtünme katsayısı tüm yüzeylerde aynı ve sabit alınmıştır. Bunun sebebi, kullanılan yazılımın farklı sürtünme katsayılarının kullanımını desteklememesidir. Cıvata ön gerilmesini uygulamak için, cıvataya ortotropik termal genleşme katsayısı tayin

28 8 edilmiştir. Daha sonra sıcaklık düşürülerek ön gerilme yaratılmıştır. Farklı cıvata tipi, ön gerilme, kompozit konfigürasyonu, cıvata/delik arasındaki boşluk değişkenler olarak ele alınmış ve bu değişkenlerin bağlantının mukavemetine olan etkisi incelenmiştir. Sonlu eleman analiz sonuçları yapılan deneylerle karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada hasar analizleri yapılmamıştır. Hasar kriterleri ve hasar ilerleme algoritması kullanılmamış olup sadece gerilme analizleri yapılmıştır. Camanho ve Matthews [], cıvata bağlantılı T3/94 karbon elyaf/epoksi levhaların mukavemetinin belirlenmesi ve hasar ilerleme analizi için üç boyutlu sonlu eleman modeli geliştirmişlerdir. Geliştirilen sonlu eleman modeli deneylerle karşılaştırılmıştır. Analizlerde Hashin in üç boyutlu hasar kriterleri kullanılmıştır. Hasar ilerleme modellemesinde, kompozit malzemenin elastiklik ve kayma modülü, kompozit malzemede oluşan hasarın ilerleme durumuna göre sonlu eleman analizlerinde azaltılarak uygulanmıştır. Sonlu eleman modeli ABAQUS yazılımı ile oluşturulmuştur. Çift kesme durumu incelenmiş, cıvata ve pul rijit olarak modellenmiştir. Cıvata ön gerilmesi uygulanmamıştır. Pul ile kompozit levha arasında sürtünme tanımlanmamış, temas analizi bu doğrultuda yapılmıştır. Zhang ve arkadaşları [3], pim bağlantılı kompozit levhalarda, pim/delik yüzeyindeki sürtünmenin, üç boyutlu temas gerilmesine etkisini incelemişlerdir. Analitik ve sayısal çalışmalar gerçekleştirilmiştir. Yapılan çalışmalar sonucunda sürtünme katsayısının, delik civarında üç boyutlu gerilme durumunu önemli bir şekilde etkilediği belirtilmiştir. Düzlemsel gerilme şeklinde yapılan iki boyutlu modellemeler ile üç boyutlu gerilme durumu arasında önemli farklılıkların olduğu tespit edilmiş, bu durumun özellikle kayma gerilmesinde daha belirgin olduğu ifade edilmiştir. Perugini ve arkadaşları [4], cıvata bağlantılı kompozit yapıların mukavemetini sonlu elemanlar yöntemi ile incelemişlerdir. Çalışmalarında plastik 5769 malzeme kullanılmış ve tek kesme durumu incelenmiştir. Üç boyutlu sonlu eleman modeli ANSYS yazılımı kullanılarak hazırlanmış, cıvata, somun ve pul elastik olarak modellenmiştir. Bu çalışmada Hashin hasar kriterleri, geliştirilen hasar ilerleme

29 9 algoritması ile birlikte kullanılmıştır. Cıvata-pul, pul-kompozit, kompozit-kompozit, cıvata-kompozit arasındaki temas durumu incelenmiş fakat cıvata öngerilmesi uygulanmamıştır. Sonlu eleman analizlerinden elde edilen sonuçlar deneylerle karşılaştırılmıştır. Analiz sonuçları ile deneyler arasında ortaya çıkan farkta, sürtünmenin etken olduğu ve bu etkenin ayrıntılı olarak araştırılmasının gerekli olduğu belirtilmiştir. Tserpes ve arkadaşları [5-6], çalışmalarında HTA/6376 grafit/epoksi malzemesinden imal edilmiş [(±45//9) 4 ] s ve [(±45//9) 8 ] s konfigürasyonlarına sahip kompozit levhalarda cıvata bağlantılarının mukavemetini incelemişlerdir. Tek kesme konfigürasyonu ele alınmış, kompozit levha ile aluminyum levha birbirlerine bir cıvata ile bağlanmıştır. Hasar ilerleme modeli, Hashin ve maksimum gerilme hasar kriterleri ile birlikte kullanılmıştır. Üç boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmuş ve temas analizleri yapılmıştır. Ireman nın [] çalışmasında seçilen levha geometrisi ve cıvata tipi bu çalışmada da kullanılmıştır. Sonlu eleman analiz sonuçları Ireman nın [] yapmış olduğu deneyler ile karşılaştırılmıştır. Sun ve arkadaşları [7-8], cıvata bağlantılı kompozit levhaların mukavemetini incelemek üzere iki kısımdan oluşan bir çalışma yapmışlardır. Çalışmalarının birinci kısmında, üç boyutlu sonlu eleman modeli geliştirmişlerdir. Cıvata ön gerilmesinin, pul boyutunun ve cıvata özelliklerinin yapının mukavemetine etkisini araştırmışlardır. Analizlerde hasar ilerleme algoritması, malzeme özelliklerinde zayıflatma kuralı ile birlikte kullanılmıştır. Sonlu eleman yazılımı olarak ABAQUS kullanılmıştır. Çift kesme konfigürasyonu incelenmiş ve sonlu eleman analizlerinde cıvata ön gerilmesi uygulayabilmek için sıcaklık yükü verilmiş ve cıvata ekseni doğrultusunda gerilme oluşturulmuştur. [(/9) 6 ] s ve [(/±45/9) 3 ] s konfigürasyonları ele alınmıştır. McCarthy ve arkadaşları [9], cıvata bağlantılı kompozit yapılarda, cıvata ile delik arasındaki boşluğun (toleransın) yapının mukavemetine olan etkisini araştırmışlardır. Çalışmalarında, bir cıvatalı ve tek kesme konfigürasyonu ele alınmıştır. Dört farklı

30 tolerans değeri için testler uygulanmıştır. Cıvata ile delik arasındaki toleransın artmasıyla birlikte yapının mukavemetinin azaldığı gözlemlenmiştir. Lawlor ve arkadaşları [3], tek cıvata bağlantılı, tek kesmeli kompozit levhalarda cıvata ile delik arasındaki toleransın, yapının mukavemetine olan etkisini incelemişlerdir. Farklı tolerans değerlerine (, 8 µm, 6 µm ve 4 µm) göre çekme testleri yapmışlardır. 8 µm lik toleransın havacılık sanayinde uygulandığı ve bu toleransın yapının mukavemetine olumsuz etkisinin olmadığı belirtilmiştir. Bu toleransın dışındaki tolerans değerlerinde bağlantının dayanımının olumsuz etkilendiği belirtilmiştir. McCarthy ve McCarthy [3], cıvata bağlantılı kompozit levhalarda cıvata ile delik arasındaki boşluğun etkisini incelemek için sonlu elemanlar analizleri yapmışlardır. Bir ve üç cıvatalı bağlantı şekli için analizler yapılmıştır. Dört farklı tolerans değeri (, 8 µm, 6 µm ve 4 µm) için analizler uygulanmıştır. MSC.Marc yazılımı kullanılarak analizler yapılmıştır. Plaka ve cıvata arasında temas tanımlanmıştır. Çalışmalarında sadece gerilme analizi yapılmış olup hasar analizi uygulanmamıştır. Padhi ve arkadaşları [3], cıvata bağlantılı kompozit yapıların üç boyutlu sonlu eleman analizlerini yapabilmek için MSC.Patran programı içerisinde çalışabilen bir ara program geliştirmişlerdir. Bu program sayesinde üç boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmasında, cıvata modellenmesinde ve cisimler arasında temas tanımlanmasında kolaylık sağlanmıştır. Yapmış oldukları çalışmada ayrıca MSC.Marc sonlu eleman yazılımı kullanılarak cıvata ile delik arasındaki boşluğun mukavemete olan etkisi incelenmiştir. Seri olarak üç cıvata ile bağlanmış levhalar için gerilme analizleri yapılmıştır. Whitworth ve arkadaşları [33], pim bağlantılı kompozit levhalar için hasar analizi yapmışlardır. Çalışmalarında Yamada-Sun hasar kriteri kullanılmıştır. Delik çevresinde oluşan hasarın tayini için karakteristik uzaklık hesaplamaları analitik olarak yapılmış ve sonuçlar literatürde yer alan deneyler ile karşılaştırılmıştır.

31 Kelly ve Hallström [34], cıvata bağlantılı karbon/epoksi malzemelerde cıvata ile delik arasındaki boşluğun mukavemete olan etkisini incelemişlerdir. Deneysel çalışmalar, oluşturulan üç boyutlu sonlu eleman modellemeleri ile karşılaştırılmıştır. Cıvata ile delik arasında boşluk arttıkça, temas alanının azaldığı bu durumun da bağlantıyı zayıflattığı belirtilmiştir. Riccio ve Scaramuzzino [35], cıvata bağlantılı [(9/±45/) 4 ] s HTA 6376 kompozit malzeme üzerinde çalışmışlardır. Kompozit malzemelerde hasar analizi yapabilmek için hasar ilerleme algoritması geliştirmişlerdir. Üç boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmuş, kompozit-aluminyum ve kompozit-kompozit yapıların tek cıvata ile bağlantı şekli incelenmiştir. Hasar kriteri olarak Hashin kriteri seçilmiştir. Çalışmalarında hasar ilerleme algoritmasının etkisini incelemişlerdir. Ayrıca temas modellemesinde kullanılan penalty rijitlik parametrelerinin etkisini araştırmışlardır. Okutan ve arkadaşları [36], örgü şeklindeki cam/epoksi malzemeden imal edilmiş pim bağlantılı kompozit levhaların mukavemetini araştırmışlardır. Bu çalışmada delik merkezinin levha kenarına uzaklığı/delik çapı oranı 'den 5'e ve levha genişliği/delik çapı oranı 'den 5'e kadar değiştirilerek farklı numuneler üretilmiş ve çekme testleri yapılmıştır. Test numunelerinde meydana gelen hasar şekilleri karşılaştırılmıştır. İçten ve Karakuzu [37], pim bağlantılı karbon/epoksi levhaların hasar şekillerini incelemek üzere deneysel ve sayısal çalışmalar yapmışlardır. Çalışmalarında örgü şeklindeki (woven) kompozit levhalar kullanılmıştır. Delik merkezinin plaka kenarına uzaklığı/delik çapı, (E/D) ve plaka genişliği/delik çapı, (W/D), oranlarının yapının mukavemetine etkisi araştırılmıştır. Çekme testleri yapılarak kuvvet-pim yer değiştirmesi grafikleri elde edilmiştir. Çalışmanın ikinci kısmında iki boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. Pim-delik yüzeyi arasında meydana gelen kuvvet, kosinüs dağılımı şeklinde delik yüzeyine uygulanmış ve düzlemsel gerilme analizleri yapılmıştır. Analizlerde Hoffman ve Hashin hasar kriterleri hasar ilerleme algoritması ile birlikte kullanılmıştır. Ayrıca hasar durumuna göre malzeme

32 özelliklerinde zayıflatma kuralları uygulanmıştır. Analiz sonuçları deney sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Okutan [38], pim bağlantılı, çok yönlü cam elyaf takviyeli epoksi levhalarda (E/D) ve (W/D) oranları ile takviye açılarının mukavemete etkisini araştırmış ve hasar şekillerini belirlemiştir. Çalışma deneysel ve sayısal kısımlardan oluşmuştur. Çekme testleri yapılarak farklı (E/D) ve (W/D) oranları için kuvvet-pim yer değiştirmesi grafikleri çıkarılmıştır. Çalışmanın ikinci bölümünde iki boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. Pimi benzetmek için delik yüzeyine radyal sınır koşulları uygulanmıştır. Hashin hasar kriteri ve malzeme özelliklerinde zayıflatma kuralları uygulanmıştır. Analiz sonuçları deney sonuçları ile karşılaştırılmıştır. McCarthy [39], çalışmasında Avrupa Birliği projesi olan BOJCAS hakkında bilgi vermiştir. Bu projede, cıvata bağlantılı kompozit uçak parçalarının mukavemet hesaplamaları için sayısal tasarım metodu geliştirilmesi amaç edinmiştir. Bu projede Airbus, DERA, EADS, SAAB gibi firmalar yer almıştır. Proje kapsamında geometrik özelliklerin, yükleme şekillerinin, malzeme özelliklerinin, takviye açılarının, cıvata tiplerinin, çevre koşullarının, cıvata-delik arasındaki toleransın, cıvata ön gerilmelerinin, cıvata bağlantılı kompozit yapıların mukavemetine etkisinin araştırılması amaçlanmıştır. McCarthy ve arkadaşları [4], birden fazla cıvata ile bağlanmış kompozit levhalarda cıvata ile delik arasındaki toleransın yapının mukavemetine olan etkisini incelemek amacıyla üç boyutlu hasar ilerleme programı geliştirmişler ve sonlu eleman analizleri uygulamışlardır. Analiz sonuçları deneysel çalışmalar ile karşılaştırılmıştır. Yapılan çalışma sonucunda, delik ile cıvata arasındaki toleransın cıvatalar arasındaki yük dağılımına ve hasar şekline önemli etkisi olduğu tespit edilmiştir. Pim/cıvata bağlantılı tabakalı kompozit levhaların mukavemet analizi ile ilgili çeşitli çalışmalar yapılmış ve önemli olduğu düşünülen çalışmalar yukarıda özetlenmiştir. Literatür incelendiğinde bu konu ile ilgili olarak bazı çalışmaların yalnızca deneysel bazılarının da hem deneysel hem de sonlu eleman analizlerini içerdiği belirlenmiştir.

33 3 Literatürde yer alan sonlu eleman modellerinin büyük bir çoğunluğu iki boyutlu olup pim bağlantısını simüle etmektedir. Çok az sayıda üç boyutlu cıvata bağlantılı kompozit yapılar için sonlu eleman analizi yapılmıştır. Günümüz genel amaçlı sonlu eleman yazılımları ile kompozit malzeme modellemek ve analiz yapmak mümkündür. Bu yazılımlar genellikle, maksimum gerilme, maksimum şekil değiştirme, Tsai-Wu, Hoffman gibi hasar kriterlerini kullanmaktadırlar. Dolayısıyla analizlerde bu kriterler kullanılarak kompozit yapının uygulanan kuvvet altında hasara uğrayıp uğramadığı belirlenir. Özellikle Tsai-Wu ve Hoffman kriterleri birçok tasarımcı tarafından kullanılan hasar kriterleridir. Bu kriterler hasarın şeklini tespit edemezler. Uygulanan kuvvete karşılık elde edilen gerilme değerleri kriterlerde yerine konularak malzemenin hasara uğrayıp uğramadığı belirlenir. Ayrıca, genel amaçlı birçok sonlu eleman analiz programlarında kompozit malzemeler için hasar ilerleme modellemesi yapılamamaktadır. Kompozit malzemelerde hasarın oluşması ve ilerlemesi metallerden farklıdır. Kompozit malzemelerde hasar belirli bir sıraya göre meydana gelir. Malzemeye, geometriye, tabaka takviye açısına ve uygulanan yükleme şekline bağlı olarak öncelikle mukavemet açısından zayıf tabakalarda matris yapıda kırılma meydana gelir. Bu durumda matris yük taşıyamaz ve tüm yük elyaf malzemeye aktarılır. Uygulanan kuvvetin arttırılmasına bağlı olarak yapının diğer tabakalarda elyaf hasarı, elyaf/matris arasında kayma oluşabilir. Hasarın şekline göre kompozit malzemenin farklı malzeme özellikleri etkilenir. Etkilenme şekline göre kompozit malzemenin yük taşıma kapasitesi düşer. Dolayısıyla kompozit malzemelerin mukavemet analizlerinin gerçeğe yakın olması açısından hasar ilerleme modellemesinin yapılabilmesi çok önemlidir. Bu doktora tez çalışmasında, cıvata bağlantılı tabakalı kompozit malzemelerde çekme kuvveti altında meydana gelen hasarı gerçekçi olarak modelleyebilmek ve analiz edebilmek amacıyla kompozit malzemeler için hasar ilerleme programı geliştirilmiştir. Bu program ANSYS APDL (Ansys Parametric Design Language) dili

34 4 kullanılarak yazılmıştır. Geliştirilen bu program ile istenilen hasar kriteri kullanılabilmekte ve malzeme zayıflatma kuralı uygulanabilmektedir. Bu program sayesinde yüklemenin herhangi bir anında hangi tabakanın hangi bölgesinde hasar meydana geldiği ve hasarın şekli belirlenebilmektedir. Geliştirilen programın doğruluğunu kontrol etmek amacıyla, literatürde mevcut olan ve birçok çalışma tarafından kaynak olarak gösterilen makalelerde yer alan deney sonuçları ile bu program kullanılarak yapılan sonlu eleman analizlerinin sonuçları karşılaştırılmıştır. Çalışmanın ikinci kısmında, tabaka takviye açılarının ve konfigürasyonunun, cıvata ön gerilmesinin, levha genişliğinin (W) delik çapına (D) oranının (W/D) ve levha kenarının delik merkezine olan uzaklığının (E) delik çapına (D) oranının (E/D), cıvata bağlantılı tabakalı kompozit levhaların mukavemetine etkisi sonlu eleman analizleri yapılarak incelenmiştir. Hızlı ve kolay modelleme yapabilmek için parametrik katı modelleme yapabilen ayrı bir program geliştirilmiştir. Bu program ANSYS sonlu eleman yazılımı içerisinde çalıştırılmaktadır. Sonlu eleman analizlerinde, cıvata, metal levha ve kompozit levha üç boyutlu ve elastik olarak modellenmiştir. Cıvata ön gerilmesi ve ön gerilmeden kaynaklanan cıvata/levha yüzeyleri arasındaki temas ayrıntılı olarak modellenmiştir. Gerilme ve hasar analizleri ANSYS sonlu eleman analiz yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Hasar analizlerinde; Hashin hasar kriterleri, yazar tarafından kompozit malzemeler için geliştirilen hasar ilerleme programı ile birlikte kullanılmıştır.

35 5. KOMPOZİT MALZEMELERİN MEKANİĞİ.. Kompozit Malzemelerin Gerilme Analizi [4] Kompozit yapıların mukavemetlerinin belirlenmesi ve gerilme analizlerinin gerçekleştirilebilmesi için öncelikle kompozit malzemelerde gerilme-şekil değiştirme bağıntısının incelenmesi gerekmektedir. Genelleştirilmiş Hooke kanunu üç boyutlu bir cisim için şu şekilde yazılabilir; σ σ σ τ τ τ C C C = C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C ε ε ε γ γ γ (.) Yukarıda matris şeklinde belirtilen gerilme-şekil değiştirme bağıntısı şu şekilde de ifade edilebilir: σ k = C kj ε j (k,j =,,...6) (.) Burada C kj elastiklik katsayılardır. Şekil değiştirme enerjisi yoğunluk fonksiyonu U o aşağıdaki gibi belirtilebilir: ε i U = σ dε (.3) o i i Eş.. deki ifade yukarıda yerine konur ve integral alınırsa;

36 6 U o = Cijεiε j (.4) ifadesi elde edilir. σ k (Ckj + C jk ) ε j = (.5) Eş.. ile Eş..5 karşılaştırıldığında, C kj = C jk olduğu görülür. Eş.. de belirtilen ilişki anizotropik malzemeler için geçerlidir ve Hooke kanununun en genel halidir. Tek yönlü elyaf takviyeli kompozit tabakalarda tüm elyaflerin birbirine paralel olduğu kabul edilirse, bu tür malzemelerin ortotropik malzeme olduğu söylenebilir. Ortotropik malzemelerde birbirlerine dik doğrultuda üç eksende simetrik malzeme özelliği mevcuttur. Bu malzemeler için gerilme-şekil değiştirme ilişkisi şu şekilde ifade edilmektedir. σ σ σ τ τ τ C C C = 3 C C C 3 C C C C 44 C 55 C 66 ε ε ε γ γ γ (.6) Yukarıdaki ilişkide [C] katılık matrisini ifade etmektedir. Katılık matrisinin elemanları mühendislik sabitleri cinsinden şu şekilde tanımlanmaktadır:

37 7 ν3ν3 C =, EE3 C = ν + ν3ν3 EE3 = ν + ν3ν3 EE C3 = ν3 + νν3 EE3 = ν3 + νν3, EE C ν3ν3 = EE3 C3 = ν3 + νν3 EE = ν3 + νν3, EE C33 νν = EE (.7) C44 = G 3, C55 = G3, C66 = G νν ν3ν3 ν = E E E 3 ν 3 ν 3 Gerilme-şekil değiştirme ilişkisi bir başka şekilde aşağıdaki gibi de ifade edilebilir. ε = S σ i,j =,,..,6 (.8) i ij j [S] uygunluk matrisi olarak isimlendirilmektedir ve [C] katılık matrisinin tersidir. Ortotropik malzemeler için uygunluk matrisi [S] mühendislik sabitleri cinsinden şu şekilde yazılabilir: ν ν3 E E E ν ν3 E E E ν 3 ν3 [ ] = E3 E3 E S 3 (.9) G 3 G 3 G

38 8 İnce cidarlı ortotropik kompozit levhalarda eğer düzlem dışında kuvvet uygulanmıyorsa, düzlemsel gerilme durumu söz konusudur. Bu durumda; σ 3 =, τ 3 =, τ 3 =. Düzlemsel gerilme durumu için Hooke Kanunu şu şekilde yazılabilir: ε S = ε S γ S S σ σ S66 τ (.) ν S =, S =, S =, S66 = E E E G σ σ τ Q = Q Q Q Q 66 ε ε γ (.) E ν E E Q = =, Q =, Q =, Q G νν νν νν Laminatlar genellikle farklı açılı tabakalardan meydana gelir. Bunun sebebi farklı yönlerde de yüksek mekanik özellikler elde etmektir. Tabakalarda kullanılan koordinat sistemi - olarak isimlendirilir. nolu yön takviye elemanının (elyaf) yönünü belirtir. nolu yön ise takviye elemanına dik olan yönü gösterir. x-y koordinat sistemi ile - koordinat sistemi açılı laminalarda çakışmaz. Bu durumda x-y koordinat sistemi ile - koordinat sistemi arasındaki bağıntı dönüşüm matrisi ile aşağıda belirtildiği gibi sağlanır. σ σ τ x y xy = [ T] σ σ τ (.)

39 9 [T] dönüşüm matrisi şu şekilde ifade edilmektedir: [ ] = s c sc sc sc c s sc s c T (.3) [ ] = s c sc sc sc c s sc s c T (.4) c = cos(θ), s = sin(θ) Şekil.. Eksen takımları [ ] [ ] = xy y x γ ε ε Q T τ σ σ (.5) [ ] = / γ ε ε T / γ ε ε xy y x (.6)

40 [ ][ ][ ] = / γ ε ε R T R / γ ε ε xy y x (.7) [R] Reuter matrisidir ve aşağıdaki gibi ifade edilmektedir. [ ] = R (.8) x-y koordinat eksen takımında gerilme-şekil değiştirme bağıntısı aşağıdaki gibi olur. [ ] [ ][ ][ ][ ] = xy y x xy y x τ ε ε R T R Q T τ σ σ (.9).. Tabakalı Kompozit Malzemelerin Gerilme Analizleri [4] İzotropik malzemeden imal edilmiş prizmatik bir kirişi ele alalım. Çekme kuvvetine maruz kalan kiriş için herhangi bir kesitteki normal gerilme şu şekilde hesaplanır. Bu durumda elastik bölgede normal birim şekil değiştirme ise AE P ε x = (.) Burada E; elastik modülü, P; uygulanan kuvveti, A; kesit alanını ifade etmektedir. Eğer kiriş sadece eğilme momentine maruz kalırsa bu durumda, ρ z ε x = (.)

41 z; merkezden olan uzaklık, ρ; kirişin eğilme yarıçapı. σ σ x x = = Ez ρ Mz I (.3) Burada I = z da olup, alan eylemsizlik momentidir. A Eğer kiriş hem çekme kuvvetine hem de eğilme momentine maruz kalır ise bu durumda, birim şekil değiştirme şu şekilde ifade edilebilir; ε x = AE P + z IE M ε x = ε + z ρ (.4) ε x = ε + zκ ε ; z = bölgesindeki şekil değiştirmeyi, κ; ise kirişin eğimini ifade etmektedir. u = u zα (.5) burada, w α = x x-ekseninde u ise,

42 x w z u u = (.6) benzer şekilde y-eksenindeki yer değiştirme ise şu şekilde ifade edilebilir: y w z v v = (.7) y x w z x v y u x v y u y w z y v y v ε x w z x u x u ε xy y x + = + = γ = = = = (.8) Tabakalardaki şekil değiştirme, matris şeklinde şu şekilde tanımlanabilir, + = xy y x xy y x xy y x κ κ κ z γ ε ε γ ε ε (.9) Gerilme-şekil değiştirme arasındaki bağıntı ise şu şekilde tanımlanabilir, κ κ κ + γ ε ε = τ σ σ xy y x xy y x xy y x Q Q Q Q Q Q Q Q Q z Q Q Q Q Q Q Q Q Q (.3) n tabakadan oluşan bir kompozit levha ele alınsın. Her bir tabaka kalınlığı t k olsun. Levhanın toplam kalınlığı h ile ifade edilsin. Bu durumda levha kalınlığı şu şekilde de ifade edilebilir:

43 3 n t k k= h = (.3) Birinci tabakanın z-eksenindeki konumu: h h = (üst yüzey) h h = + t (alt yüzey) tabaka k (k=,3,...,n-,n-) için: k h h = t (üst yüzey) (.3) + k l= l k h h = + (alt yüzey) k t l l= tabaka n için: h h n = t n (üst yüzey) h h n = (alt yüzey) Her bir tabaka için global gerilmelerin integrali alındığında, x-y düzleminde, birim uzunlukta bileşke kuvvet şu şekilde ifade edilebilir: N x = h / h / σ x dz h / h / N = σ dz (.33) y y N xy = h / h / τ xy dz Benzer şekilde, Her bir tabaka için global gerilmelerin integrali alındığında, x-y düzleminde, birim uzunlukta bileşke moment şu şekilde ifade edilebilir:

44 4 = h / h / x x zdz σ M = h / h / y y zdz σ M (.34) = h / h / xy xy zdz τ M Bileşke kuvvet ve momentler matris şeklinde şu şekilde belirtilebilir: = = n k h h xy y x xy y x dz τ σ σ N N N k k (.35) = = n k h h xy y x xy y x zdz τ σ σ M M M k k = = + = n k n k h h xy y x k h h xy y x k xy y x zdz κ κ κ Q Q Q Q Q Q Q Q Q dz γ ε ε Q Q Q Q Q Q Q Q Q N N N k k k k = = + = n k n k h h xy y x k h h xy y x k xy y x dz z κ κ κ Q Q Q Q Q Q Q Q Q zdz γ ε ε Q Q Q Q Q Q Q Q Q M M M k k k k + = = = xy y x n k h h k xy y x n k h h k xy y x κ κ κ zdz Q Q Q Q Q Q Q Q Q γ ε ε dz Q Q Q Q Q Q Q Q Q N N N k k k k + = = = xy y x n k h h k xy y x n k h h k xy y x κ κ κ dz z Q Q Q Q Q Q Q Q Q γ ε ε zdz Q Q Q Q Q Q Q Q Q M M M k k k k + = xy y x xy y x xy y x κ κ κ B B B B B B B B B γ ε ε A A A A A A A A A N N N

45 5 M M M x y xy B = B B 6 B B B 6 B B B ε ε γ x y xy D + D D 6 D D D 6 D D D κ κ κ x y xy burada n [ ( Qij )] ( h k h k ) k A =, i=,,3; j=,,3 ij k= n [ ( Qij )] ( h h k ) k k B ij =, i=,,3; j=,,3 k= n 3 3 [ ( Qij )] ( h h k ) k k D ij =, i=,,3; j=,,3 3 k=.3. Kompozit Malzemeler için Hasar Kriterleri [4] Tabaka şeklindeki kompozit malzemelerin mukavemet özellikleri --3 eksenleri doğrultusunda verilir. Bir başka deyişle, tabaka şeklindeki kompozit malzemelerin takviye elemanı doğrultusundaki mukavemeti ve takviye elemanına dik doğrultudaki mukavemeti çekme/basma testleri ile belirlenir. Kompozit malzemede --3 ekseninde maksimum kopma ve şekil değiştirme şu şekilde isimlendirilmektedir: X C X T Y C Y T Z C Z T : yönündeki maksimum basma dayanımı : yönündeki maksimum çekme dayanımı : yönündeki maksimum basma dayanımı : yönündeki maksimum çekme dayanımı : 3 yönündeki maksimum basma dayanımı : 3 yönündeki maksimum çekme dayanımı S : - düzlemindeki maksimum kayma dayanımı S 3 : -3 düzlemindeki maksimum kayma dayanımı

46 6 S 3 : -3 düzlemindeki maksimum kayma dayanımı ε C ε T ε C ε T ε C 3 ε T 3 : yönündeki maksimum basma birim uzaması : yönündeki maksimum çekme birim uzaması : yönündeki maksimum basma birim uzaması : yönündeki maksimum çekme birim uzaması : 3 yönündeki maksimum basma birim uzaması : 3 yönündeki maksimum çekme birim uzaması γ F : - düzlemindeki maksimum kayma açısı F γ 3 F γ 3 : -3 düzlemindeki maksimum kayma açısı : -3 düzlemindeki maksimum kayma açısı.3.. Maksimum gerilme teorisi Kompozit tabakada --3 eksenlerinde normal ve kayma gerilmeleri, aşağıda verilen durumları sağladığı takdirde kompozit malzemede hasar meydana gelmez. -X C < σ < X T -Y C < σ < Y T -Z C < σ 3 < Z T (.36) -S < τ < S -S 3 < τ 3 < S 3 -S 3 < τ 3 < S 3

47 7.3.. Maksimum şekil değiştirme teorisi Kompozit tabakada --3 eksenlerinde normal ve kayma şekil değiştirmeleri, aşağıda verilen durumları sağladığı takdirde kompozit malzemede hasar oluşmaz. -ε C < ε < ε T -ε C < ε < ε T -ε 3 C < ε 3 < ε 3 T (.37) -γ F < γ < γ F -γ 3 F < γ 3 < γ 3 F -γ 3 F < γ 3 < γ 3 F.3.3. Tsai-Hill hasar teorisi Tsai-Hill Hasar teorisi, izotropik malzemeler için geliştirilmiş Von-Mises teorisinin anizotropik malzemelere uyarlanmış şeklidir. Bu teoriye göre kompozit tabakadaki gerilme dağılımı aşağıdaki formülasyonu sağlıyorsa malzemede hasar meydana gelmez. (G + G 3 )σ + (G + G 3 )σ + (G + G )σ 3 -G 3 σ σ - G σ σ 3 - G σ σ 3 + G 4 τ 3 + G 5 τ 3 +G 6 τ < (.38) G = T T [ σ ] [ ] σ

48 8 [ ] = T σ G [ ] = T 3 σ G [ ] = F 6 τ G.3.4. Hoffman hasar kriteri Bu teoriye göre kompozit tabakadaki gerilme dağılımı aşağıdaki durumu sağlıyorsa malzemede hasar meydana gelmez. [C (σ - σ 3 ) + C (σ 3 - σ ) + C 3 (σ - σ ) + C 4 σ +C 5 σ +C 6 σ 3 + C 7 τ 3 +C 8 τ 3 + C 9 τ ]/F < (.39) C T C T C T C T C T C T C T C T C T C T X X C Z Z Y Y X X C Y Y Z Z X X C X X Y Y Z Z C ) ( 4 3 = + = + = + =

49 S C Z Z C Y Y C C T C T = = = S C S C = =.3.5. Tsai-Wu hasar teorisi Tsai-Wu hasar teorisi kompozit malzemelerin gerilme analizlerinde en çok kullanılan teorilerden biridir. Bu teoriye göre aşağıdaki formülasyon sağlandığında yapıda hasar meydana gelmez. F i σ i + F ij σ i σ j < i,j =,,...,6. (.4) C T 3 C T C T 3 C T C T C T σ σ F σ σ F σ σ F S τ S τ S τ Z Z σ Y Y σ X X σ σ Z Z σ Y Y σ X X <

50 3 C T C T 3 C T C T 3 C T C T Z Z X X F Z Z Y Y F Y Y X X F = = =.3.6. Hashin hasar teorisi Hashin hasar teorisi hasarın şeklini ayırt edebilmektedir. Bu teoriye göre matris yapıda veya elyafta bir hasarın olup olmadığı tespit edilebilmektedir [5,43]. Matris çekme hasarı aşağıdaki durum sağlandığı takdirde meydana gelir. σ > için; S τ S τ Y σ 3 3 T > + + (.4) Matris basma hasarı aşağıdaki durum sağlandığı takdirde meydana gelir. σ < için; S τ S τ Y σ 3 3 C > + + (.4) Elyaf-matris arasındaki kayma hasarı aşağıdaki durum sağlandığı takdirde meydana gelir. σ < için;

51 3 σ X C τ + S τ + S 3 3 > (.43) Elyaf çekme hasarı aşağıdaki durum sağlandığı takdirde meydana gelir. σ > için; σ X T τ + S τ + S 3 3 > (.44) Elyaf çekme hasarı aşağıdaki durum sağlandığı takdirde meydana gelir. σ < için; σ X C > (.45) Yukarıda, kompozit malzemeler için önemli olduğu düşünülen hasar teorilerine yer verilmiştir. Maksimum gerilme teorisi, maksimum şekil değiştirme teorisi ve Hashin hasar teorileri hasar şekillerini ayırt edebilmektedirler. Diğer teorilerde hasar şekilleri ayırt edilmemiştir. Maksimum gerilme teorisi ve maksimum şekil değiştirme teorisinde kayma gerilmesinin normal gerilme ile etkileşimi yer almamaktadır dolayısıyla bu teoriler konservatif teorilerdir. Hashin hasar teorilerinde ise kayma gerilmesinin normal gerilmeler ile etkileşimine yer verilmiştir. Hasar şekillerini de ayırt ettiği için Hashin hasar teorileri sonlu eleman analizleri için en uygun teorilerdir [].

52 3 3. SONLU ELEMANLAR METODU [44,45] Sonlu elemanlar metodu, mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal bir metottur. Sonlu elemanlar metodu kullanılarak, örnek olarak bir yapıda kuvvet altında meydana gelen gerilme dağılımı, deformasyon vb. hesaplanabilir. Bu metot kullanılarak ayrıca ısı transferi, dinamik, titreşim analizi gibi analizler de yapılabilir. Bu bölümde sonlu elemanlar metodu hakkında kısa ve temel bilgiler verilecektir. Sonlu elemanlar metodunda analiz edilen yapı belirli sayıda elemanlara bölünerek ağ oluşturulur. Her bir eleman birbirine düğüm noktaları ile bağlanır. Analiz şekline ve incelenen yapının geometrisine göre farklı eleman tipleri seçilebilir. Analiz sonucunda elde edilen gerilme, deplasman, sıcaklık, vb.bilgiler düğüm noktalarına aittir. Düğüm noktalarındaki bu bilgilerin ortalamaları alınarak elemana ait bilgiler elde edilir. Cisimlerdeki üç boyutlu gerilme durumu kübik bir eleman için Şekil 3.. deki gibi gösterilebilir. Şekil 3.. Üç boyutlu gerilme durumu Elastisite teorisine göre bir cisimdeki gerilme durumu aşağıda belirtilen denge denklemlerini sağlamak zorundadır:

53 33 (3.) Burada b x, b y ve b z birim hacimdeki cisim kuvvetlerini (yerçekimi kuvveti gibi) ifade etmektedir. Doğrusal (lineer) elastik ve izotropik malzemeler için üç boyutlu gerilme-şekil değiştirme bağıntısı şu şekilde belirtilmektedir: (3.) Yukarıdaki ifade kısaca şu şekilde gösterilebilir: { } [ ]{ } ε σ E = (3.3) Şekil değiştirme-deplasman bağıntısı aşağıdaki gibi belirtilmektedir: (3.4) b z y x b z y x b z y x z z zy zx y yz y yx x xz xy x = + σ + τ + τ = + τ + σ + τ = + τ + τ + σ ( )( ) ( ) ( ) ( ) γ γ γ ε ε ε ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν + ν = τ τ τ σ σ σ zx yz xy z y x zx yz xy z y x E = γ γ γ ε ε ε w v u x z y z x y z y x zx yz xy z y x

54 34 Yukarıdaki ifade kısaca şu şekilde gösterilebilir: { } [ ]{ } δ = D ε (3.5) İki boyutlu, düzlemsel gerilme durumunda; σ z = τ zx = τ yz =. Bu durumda, gerilme- şekil değiştirme bağıntısı: ( )( ) + = xy y x xy y x E γ ε ε ν ν ν ν ν ν ν τ σ σ (3.6) Şekil değiştirme-deplasman bağıntısı ise: = v u x y y x xy y x γ ε ε (3.7) Şeklinde ifade edilir. Minimum potansiyel enerji teorisine göre, elastik bir cismin potansiyel enerjisi, Π, şu şekilde belirtilmektedir: Π= U-W (3.8) U; şekil değiştirme enerjisini, W ise dış kuvvetlerin cisim üzerinde yapmış olduğu işi tanımlamaktadır. Minimum potansiyel enerji teorisine göre bir cismin dengede olabilmesi için potansiyel enerjisinin minimum olması gerekir. O halde,

55 35 δπ = δu-δw = (3.9) olmalıdır. Doğrusal ve elastik bir cisim için şekil değiştirme enerjisi şu şekilde ifade edilir: U = T T { ε } { σ} dv = { ε} [ E]{ ε} dv (3.) V V Bir cisme dışarıdan etkiyen yükler üç ana grupta toplanabilir. Bunlar; yayılı yükler (basınç vb.), cisim kuvvetleri ve noktasal yüklerdir. Dış yüklemelerin cisim üzerinde yapmış oldukları iş şu şekilde ifade edilebilir: T T T { δ} { b} dv { δ} { T} ds + { δ } { P } W = (3.) V S I i= i i Deplasman vektörü, şekil fonksiyonu cinsinden şu şekilde ifade edilmektedir: u(x, y,z) δ (3.) w (x, y, z) { } = v(x, y, z) = [ N]{ q} Şekil değiştirme vektörü, düğüm noktalarının yer değiştirmesine { q } bağlı olarak şu şekilde gösterilebilir: { } = [ d ][ N]{ q} = [ B]{ q} ε (3.3) Gerilme vektörünün düğüm noktalarının fonksiyonu olarak gösterimi ise; { σ} [ D] { ε} { } = [ D][ B]{ q} [ D]{ } = ε ε (3.4) Burada, ε = { α T, α T,}, T α; ısıl genleşme katsayısı, T; sıcaklık farkıdır.

56 36 Bu durumda bir elemana ait şekil değiştirme enerjisi aşağıdaki gibi elde edilir: e = T T T T { q} [ B] [ D][ B]{ q} dv { q} [ B] [ D]{ ε } T T T T { q} [ N] { b} dv { q} [ N] { T} V e V e S e V e ds dv (3.5) Yapıya ait toplam potansiyel enerji, her bir elemanın enerjisinin toplamıdır. E e = e= T { } { F } Q (3.6) c Burada, { Q }, yapının yer değiştirme vektörü tanımlamaktadır. e Π = T { Q} { F } T T { Q} [ B] [ D][ B] dv{ Q} { Q} C E e= V T V e= V S E T T T [ B] [ D]{ } dv [ N] { b} dv [ N] { T} ε + + ds (3.7) Yukarıdaki ifadede; T [ k] = [ B] [ D][ ] T { fi} = [ B] [ D][ ε ] { f } b V = V V T [ N] { b} T { fs} = [ N] { T} S B dv dv ds dv : eleman katılık matrisi : eleman sıcaklık kuvvet vektörü : eleman cisim kuvvet vektörü : eleman yüzey kuvvet vektörü (3.8) Minimum potansiyel enerji teorisi yukarıda ifade edilen eşitliklerden sonra kısaca şu şekilde de ifade edilebilir:

57 37 Q = { } { } (3.9) Yukarıdaki eşitlik kullanılarak, [ K ]{ Q} = { F} eşitliği elde edilir. Bu eşitlik kullanılarak elemanların düğüm noktalarındaki deplasman değerleri ve reaksiyon kuvvetler elde edilir. İki boyutlu, üç düğüm noktasına sahip üçgen eleman için şekil fonksiyonu aşağıda belirtildiği gibidir. u, v deplasmanlarının eleman içerisinde lineer fonksiyon oldukları varsayımı ile şöyle ifade edilebilir: u = b +b x+b 3 y, v= b 4 +b 5 x+b 6 y (3.) b i (i =,,...,6) sabittir. Her bir düğüm noktasına ait deplasman şu şekilde gösterilir: u =b +b x +b 3 y u =b +b x +b 3 y u 3 =b +b x 3 +b 3 y 3 v =b 4 +b 5 x +b 6 y v =b 4 +b 5 x +b 6 y v 3 =b 4 +b 5 x 3 +b 6 y 3 Yukarıda tanımlanan eşitlikler yeniden düzenlenerek aşağıdaki eşitlikler elde edilir.

58 38 = v u v u v u N N N N N N v u (3.) Şekil fonksiyonları, N i, x ve y nin fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır. N = (/A){(x y 3 x 3 y ) + (y - y 3 )x + (x 3 x )y} N = (/A){(x 3 y x y 3 ) + (y 3 - y )x + (x x 3 )y} (3.) N 3 = (/A){(x y x y ) + (y - y )x + (x x )y} A; üçgenin alanını ifade etmektedir. Şekil değiştirme-deplasman bağıntısı; [ ]{ } = = xy y x v u v u v u y x y x y x x x x y y y A q B γ ε ε (3.3) Yukarıda belirtilen şekil fonksiyonları başka bir biçimde de tanımlanabilir. Üçgen eleman üzerinde doğal koordinatlar tanımlanabilir ve şekil fonksiyonları bu koordinat sistemine göre yeniden ifade edilebilir. N = ξ, N = η, N 3 = -ξ-η Yukarıdaki ifadenin tanımlanmasında N + N + N 3 = özelliğinden faydalanılmıştır. x = x 3 ξ + x 3 η + x 3

59 39 y = y 3 ξ + y 3 η + y 3 Burada x ij = x i x j ve y ij = y i y j (i,j =,,3) = η η ξ ξ = η ξ y u x u J y u x u y x y x u u (3.4) Yukarıdaki ifadede J, Jacobian matrisidir.

60 4 4. CIVATA BAĞLANTILI KOMPOZİT YAPILAR Kompozit malzemelerin kullanım alanları son yıllarda çok yaygınlaşmıştır. Başta uzay ve havacılık sanayi olmak üzere otomotiv, denizcilik, spor malzemeleri gibi birçok alanda kompozit malzemeler kullanılmaktadır. Kompozit malzemelerin geniş kullanım alanları bulmalarının en önemli nedenleri metallere göre üstün mekanik özelliklere sahip olmalarıdır. Metallere göre yüksek özgül mukavemet ve rijitlik değerlerine sahip olmalarının yanı sıra, yüksek yorulma ve korozyon direncine sahiptirler. Ayrıca, düşük ısıl genleşme katsayılarına ve yüksek titreşim sönümleme özelliklerini de bulundururlar. Kompozit yapıların mekanik olarak birleştirilmesinde cıvata ile bağlantı şekli önemli bir yer tutmaktadır. Mekanik bağlantı şekli yapının kolaylıkla montaj ve demontajına imkan tanımaktadır. Bu özelliğinden dolayı hasar gören parçalar rahatlıkla yenisiyle değiştirilebilmektedir. Yapıştırma işlemiyle biraraya getirilen parçaların demontajı oldukça zordur. Kimyasal işlemler sonucu parçalar demonte edilmektedir. Ayrıca demontaj işlemi sırasında parçalarda hasar meydana gelebilmektedir. Cıvata bağlantı şeklinin en önemli dezavantajı, bağlantı için yapı üzerinde delik açılmasıdır. Metallerden oluşan yapılarda, cıvata deliği civarında oluşan gerilme yığılması malzemenin sünek yapısından dolayı lokal plastik gerilmeye neden olmakta bu da statik yüklemede önemli bir durum teşkil etmemektedir. Öte yandan elyaf takviyeli kompozit levhaların bağlantısında ise malzemenin gevrek ve anizotropik olmasından dolayı delik civarındaki gerilme yığılması yapının mukavemetini ciddi şekilde azaltmaktadır. Bu durum tasarımda dikkat edilmesi gereken önemli bir noktadır. Bu bölümde kompozit malzemelerin sanayide kullanım alanlarından örnekler verilecek, cıvata bağlantılı kompozit yapıların tasarımında dikkat edilmesi gereken faktörler tanımlanacak ve son olarak cıvatalı kompozit yapılarda hasar şekilleri belirtilecektir.

61 4 4. Kompozit Malzemelerin Kullanım Alanları Kompozit malzemeler önceki bölümlerde de anlatıldığı gibi çok çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Bu bölümde kompozit malzemelerin kullanım alanlarından çeşitli örnekler verilecektir. Şekil 4. de siyah ile gösterilen bölge Airbus A-3 uçağında kullanılan kompozit malzemeleri belirtmektedir. Airbus A-3 de toplam 4.5 ton kompozit malzeme kullanılmış ve yaklaşık. ton hafiflik elde edilmiştir. Yapısal ağırlığın %.5 i kompozit malzemelerden oluşmaktadır. Airbus A-34 da ise ton kompozit malzeme kullanılmış ve 3 ton hafiflik sağlanmıştır [46]. Şekil 4.. Airbus A-3 de kompozit malzemelerin kullanım yerleri Falcon iş jetinde kanat kısmında karbon/epoksi malzeme kullanılmıştır. % oranında hafiflik sağlanmıştır (Şekil 4.). [46]. Şekil 4.. Falcon iş jetinde kompozit malzemelerin kullanım yerleri

62 4 M.D.Douglas/Northrop firması tarafından üretilen F-8 Hornet savaş uçağında Şekil 4.3 de koyu renk ile kompozit malzeme kullanılan bölgeleri göstermektedir. Kompozit malzeme olarak karbon/epoksi kullanılmıştır. Toplam ağırlığın %.3 ünü kompozit malzemeler oluşturmuştur [46]. Şekil 4.3. F-8 Hornet uçağında kompozit malzemelerin kullanım yerleri Ferrari Formula yarış arabasının gövdesi sandviç yapıdan oluşturulmuştur ve karbon/epoksi kullanılmıştır. Ayrıca araçta karbon/epoksi malzemeden imal edilmiş kirişler de kullanılmıştır. Kompozit malzemelerin kullanımı ile birlikte yüksek yorulma direnci sağlanmıştır [46]. Şekil 4.4. Ferrari Formula yarış arabasında kompozit malzeme kullanımı

63 43 4. Cıvata Bağlantılı Kompozit Yapılarda Tasarım Kriterleri Kompozit malzemelerin yüksek özgül mukavemet ve rijitlik özelliklerinden mümkün olduğunca verimli şekilde yararlanmak için tasarımda optimizasyona gitmek gereklidir. Özellikle hava aracı tasarımında ağırlık ve mukavemet ile ilgili olarak optimizasyon çalışmaları uygulanmaktadır. Uygun olmayan tasarımlar sonucunda gereğinden fazla sayıda cıvata kullanımı ve yapıların ağırlaşması kompozitlerin avantajını ortadan kaldırabilir. Cıvata bağlantılı kompozit yapıların optimizasyonu, bu yapıların mukavemet analizlerinin en doğru şekilde yapılmasına, cıvata bağlantılı kompozit yapılarda karşılaşılan hasar şekillerinin bilinmesine, hasar kriterlerinin doğru bir şekilde uygulanmasına ve yükleme şekline karşı en uygun kompozit malzeme tasarımına ve seçimine bağlıdır. Cıvata bağlantılı kompozit yapıların tasarımını etkileyen faktörler şu şekilde sıralanabilir [47]: Takviye açılarının etkisi W/D oranı E/D oranı Cıvata ön gerilmesi Cıvata-delik arasındaki tolerans Tek-kesme etkisi Takviye açılarının etkisi Kompozit yapıya uygulanan yüklemenin yönüne ve şekline bağlı olarak kompozit yapının tasarlanması gerekmektedir. Bu durumda kompozit malzemenin kaç tabakadan oluşması gerektiği ve aynı zamanda tabakalardaki takviye açıları belirlenmelidir. Takviye açılarının yapının kırılma şekline etkisi oldukça farklıdır. Kayma hasarında en etkili faktörün takviye açılarının olduğu çeşitli çalışmalarda

64 44 belirtilmiştir. Özellikle ±45 ve 9 dereceli tabakalar kompozit yapılarda kayma mukavemetine arttırıcı etkisi vardır. W/D oranının etkisi W/D oranı küçük tutulduğu durumlarda yapıda çekme hasarının oluşma olasılığı artmaktadır. Bu durum istenilmeyen bir durumdur çünkü çekme hasarı aniden meydana gelen bir hasar şeklidir. E/D oranının etkisi E/D oranı küçük tutulduğunda yapıda levha kenarında kayma hasarı oluşma olasılığı artmaktadır. Bu durum da istenilmeyen bir durumdur çünkü çekme hasarı gibi kayma hasarı da aniden meydana gelen bir hasar şeklidir. Şekil 4.5. Cıvata bağlantılı yapı Cıvata ön gerilmesi Cıvata ön gerilmesinin uygulanmasıyla birlikte kompozit yapıda bağlantı mukavemetinin arttıığı çeşitli çalışmalarda belirtilmiştir [7-8].

65 45 Cıvata-delik arasındaki tolerans Cıvata ile delik arasında tanımlanan toleransın bağlantı şekline olan etkisi çeşitli çalışmalarda incelenmiştir. Bir cıvata bağlantılı yapılarda, delik ile cıvata arasındaki tolerans arttıkça bağlantı rijitliğinin % mertebesinde azaldığı deneyler ile belirlenmiştir. Birden fazla cıvatanın kullanıldığı bağlantı şekillerinde ise cıvatalara düşen yük dağılımının değiştiği tespit edilmiştir [9-3]. Tek-kesme etkisi Tek kesme bağlantı şekli ile birleştirilmiş ve çekme kuvvetine maruz kalmış yapılarda çekme kuvveti ikincil bir eğilmeye sebep olur. Bunun sebebi uygulanan kuvvetlerin aynı eksen üzerinde olmamasıdır. Ayrıca cıvata ile delik arasındaki toleranstan kaynaklanan cıvata eğilmesi de oluşabilir (Şekil 4.6). Tek kesme bağlantı şekli ile birleştirilmiş yapılarda, bağlanan levhaların ve cıvatanın rijitliğine ve cıvata ile delik arasındaki toleransa bağlı olarak delik iç çeperinde üniform olmayan bir gerilme dağılım oluşur. Şekil 4.6. Tek kesme bağlantı şekli

66 46 Cıvata bağlantılı yapılarda meydana gelen hasar şekilleri Şekil 4.7 de belirtilmiştir. Şekil 4.7. Cıvata bağlantılı yapılarda meydana gelen hasar şekilleri Çekme hasarı, kayma hasarı ve ezilme hasarına ait hesaplama yöntemleri aşağıda verilmiştir. Çekme Mukavemeti P σ = (4.) t (W D) Burada P, levhanın maksimum dayandığı kuvveti, W levha genişliğini, t ise levha kalınlığını simgelemektedir. Kayma Mukavemeti P τ = (4.) E t Yukarıdaki eşitlikte E, levha kenarı ile delik merkezi arasındaki uzaklığı tanımlamaktadır.

67 47 Ezilme Mukavemeti P σ b = (4.3) D t

68 48 5. CIVATA BAĞLANTILI YAPILARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ Cıvata bağlantılı yapıların sonlu eleman modellemesi ile ilgili olarak literatürde çeşitli yöntemler yer almaktadır [48]. Bazı çalışmalarda cıvata yerine kiriş elemanlar kullanmaktadır. Bu tür modellemede kullanılan eleman sayısı oldukça azdır. Fakat bu yöntem ile bağlantının yapıldığı parçalar ile cıvata başı arasındaki temas modellenememektedir. Her ne kadar bu yöntem çözüm süresini kısaltsa da gerçekçi modelden uzaktır. Cıvata bağlantılı yapıların analizinde kullanılan en gerçekçi çözüm şekli cıvatanın üç boyutlu sonlu elemanlar modelinin oluşturulmasıdır. Böylelikle cıvata ile levhalar arasındaki temas modellenebilmekte ve ön gerilme tanımlanabilmektedir. Bu çalışmada yapılan analizlerde cıvata üç boyutlu ve elastik olarak modellenmiştir. 5. Temas Modellemesi Cıvata bağlantılı yapıların sonlu eleman analizlerinin gerçeğe en yakın çözümü verebilmesi için cisimler arasında temasın tanımlanması gerekmektedir. Doğrusal (lineer) analizlerde deplasman, uygulanan kuvvetle doğrusal orantılıdır ve bu oran yapının rijitliğini verir. Doğrusal analizlerde rijitlik, uygulanan kuvvet miktarından bağımsızdır. Temas problemleri doğrusal yaklaşım kullanılarak çözümlenemez. Temas durumuna göre yapının rijitliği tamamen farklı olabilir. Ayrıca sürtünme de doğrusal olmayan bir davranış kazandırır. İki cisim arasındaki temas şu şekilde tanımlanabilir [49]. Şekil 5.. de gösterildiği gibi iki cisim arasında temasın meydana gelebilmesi için, n doğrultusunda, A noktasının deplasmanı, u A.n-u (5.) olmalıdır.

69 49 Şekil 5.. Temas modeli Şekil 5.. de cıvata bağlantılı bir yapıda temas yüzeyleri gösterilmiştir. Ayrıca, cıvata ile levhalar üzerinde açılmış deliklerin iç çeperleri arasında da temas tanımlanmaktadır. Şekil 5.. Temas yüzeyleri Temas analizlerinde çeşitli uygulama yöntemleri mevcuttur. Bunlar [5-5] ; Düğüm noktası -Düğüm noktası teması Düğüm noktası Yüzey teması Yüzey Yüzey teması Doktora tezi kapsamında yapılan analizlerde Yüzey-Yüzey teması seçilmiştir. Bu yöntem genel amaçlı temas analizlerinde tercih edilmektedir. ilk metotta temas eden cisimler arasında kayma yok denecek kadar az olmalıdır. Ayrıca bu metotta yüksek

70 5 dereceli elemanların kullanılması tercih edilmemektedir. İkinci yöntemde cisimler arasında fazla miktarda kaymaya izin verilmekte fakat bu metotta da yüksek dereceli elemanların kullanılması tercih edilmemektedir. Üçüncü yöntem olan Yüzey- Yüzey temas yönteminin kullanılmasında bir sınırlama mevcut değildir. En çok tercih edilen yöntem yüzey-yüzey modelidir. Temas analizlerinde çeşitli temas algoritmaları kullanılmaktadır. Bu algoritmalar şu şekilde sıralanabilir [5-5]: Ceza (Penalty) metodu Arttırılmış Lagrange (Augmented Lagrangian) Saf Lagrange Çarpanı (Pure Lagrange multiplier) Lagrange Çarpanı (Lagrange multiplier) Ceza metodunda temas eden cisimler arasında temas elemanları tanımlanır. Bu elemanlar yay görevi görürler. Yay sabiti, temas rijitliğini ifade etmektedir. Yüzeyler birbirlerinden ayrıldığı anda yay pasif duruma geçer. Temas eden yüzeylerin birbirlerinin içine girmesi veya yüzeysel temas etmesi seçilen yay sabitinin değerine bağlıdır. Bu metodun uygulandığı analizlerde çözümün yakınsaması ve doğru sonuç vermesi, seçilen yay sabiti (temas rijitliği) değerine doğrudan bağlıdır. Yüksek yay sabiti (temas rijitliği) seçildiğinde temas eden yüzeylerin birbirlerinin içine girmesi engellenir fakat çözümün yakınsamasında sorun çıkabilir. Düşük yay sabiti (temas rijitliği) seçildiğinde temas eden yüzeylerin birbirlerinin içine girme olasılığı artar ve çözümün doğruluğu oldukça azalır. Doğru temas rijitlik katsayısını (yay sabiti) tespit edebilmek için farklı temas rijitlik katsayısı kullanarak analizler yapılmalıdır. Analizler sonunda temas eden yüzeyler arasındaki deplasmanın temas rijitliğine bağlı değişiminin Şekil 5.3 de belirtilen eğriye benzemesi gerekmektedir. Bir başka deyişle, temas rijitliği arttırıldıkça deplasman azalmalı ve dengeye ulaşmalıdır.

71 5 Şekil 5.3. Deplasmanın temas rijitlik katsayısına olan bağıntısı Arttırılmış Lagrange metodunda ceza metodu seri olarak iterasyon yapılır. Temas basıncı arttırılarak temas eden yüzeyler arasındaki girişim kabul edilebilir sınırların altına çekilir. Bu metotta çözüm, ceza metoduna göre daha doğru elde edilir. Ayrıca temas rijitlik katsayısının (yay sabiti) etkisi azdır. Bu metodun dezavantajı çözüm süresinin uzun olmasıdır. Saf Lagrange Çarpanı metodunda temas eden cisimler arasındaki girişim sıfırdır. Cisimlerin birbirlerinin içine girmesinde tolerans tanınmaz. Bu metotta temas rijitlik katsayısının (yay sabiti) tanımlanmasına gerek duyulmaz. Çözümün yakınsamasında çok sayıda iterasyona ihtiyaç duyulabilir. Bu metot kullanılarak yapılan analizlerde çözüm süresi Arttırılmış Lagrange metoduna oranla daha fazladır. Lagrange Çarpanı metodu, Saf Lagrange Çarpanı metodu ile aynı olup sürtünmenin etkisi bu metotta daha iyi bir şekilde benzetilmektedir.

72 5 5. Cıvata Ön Gerilmesinin Tanımlanması Cıvatalar en çok tercih edilen çözülebilen bağlama elemanlarıdır. Enine veya eksenel kuvvetleri karşılamak için kullanılan cıvata bağlantıları üç kısımdan meydana gelir. Bunlar; cıvata, bağlanan parçalar ve somundur. Bağlanan parçaları birarada tutmak için cıvatanın belli bir tork değeri ile sıkılması gerekmektedir. Uygulanan tork ile bağlantı elemanına ön gerilme uygulanmış olur. Ön gerilme, cıvatada çekme gerilmesine neden olurken, bağlanan parçalarda ise basma gerilmesi meydana gelir. Cıvatalar yükleme şekline göre enine veya eksenel dış kuvvetlere maruz kalabilirler. Uygulanan öngerilme sayesinde bağlanan parçalarda oluşan baskı, yapıya uygulanan çekme kuvvetine karşı direnç oluşturur. Aynı zamanda ön gerilme sayesinde bağlanan parçalar arasında sürtünme kuvveti meydana gelir. Bu kuvvet, cıvatanın enine uygulanan dış çekme kuvvetine karşı bağlanan parçaları birarada tutar. Dolayısıyla ön gerilmenin, bağlantı elemanlarında mukavemeti arttırıcı bir etkisi vardır. Şekil 5.4. Cıvata bağlantısı [5] Şekil 5.4 teki gösterimde F i ; ön gerilme kuvvetini, P; bağlantıya uygulanan eksenel çekme kuvvetini, P s ; enine uygulanan kesme kuvvetini ifade etmektedir. Cıvatalarda ön gerilme kuvveti yaratmak için uygulanan sıkıştırma torku aşağıda belirtilen eşitlik kullanılarak hesaplanabilir [5]: T = K F i D (5.)

73 53 T: Sıkıştırma torku (Nm) K: Sürtünme katsayısı, F i : Ön gerilme kuvveti (kn) D: Cıvata çapı (mm) Cıvataların dayanabileceği maksimum ön gerilme kuvveti, cıvatanın sınıfına göre değişmektedir. Çizelge 5. de cıvataların mukavemet sınıflarına göre uygulanan sıkıştırma tork değerleri belirtilmiştir. Çizelge 5.. Cıvata sınıflarına göre mukavemet bilgileri Mukavemet sınıfı Cıvata çapı (mm) Sıkıştırma Torku (Nm) Ön gerilme kuvveti (N) Sıkıştırma Torku (Nm) 3, , , ,8 7453, , , Ön gerilme kuvveti (N) Cıvatalara ait mukavemet sınıfını ifade eden rakamların anlamı örnekle şu şekilde açıklanabilir. 6.9 mukavemet sınıfına ait bir cıvatanın kopma mukavemeti 6x = 6 MPa dır. Akma dayanımı ise 6x9x= 54 MPa dır. Çizelge 5. de belirtilen ön gerilme kuvvetleri cıvatanın akma dayanımının %9 ına göre belirlenmiştir. Şekil 5.5 de cıvataya ait gerilme-birim uzama grafiği verilmiştir. Bu grafikte S p ile gösterilen değer, cıvatanın elastik sınırını ifade etmektedir. S y cıvatanın akma sınırını, S ut ise kopma sınırını ifade etmektedir. Cıvatalar kullanım alanına göre eğer sürekli sökülüp tekrar monte ediliyorsa ön gerilme kuvveti,75s p olmalıdır. Eğer cıvata kullanım ömrü boyunca hiç sökülmeyecekse ön gerilme kuvveti maksimum,9 S p olmalıdır.

74 54 Şekil 5.5. Cıvataya ait gerilme-birim uzama grafiği Cıvata ön gerilmelerinin sonlu elemanlar analiz uygulamalarında çeşitli teknikler kullanılmaktadır. Örnek olarak, cıvata/somun bağlantısında cıvataya eksenel yönde termal genleşme katsayısı tanımlanır. Daha sonra cıvataya istenilen ön gerilmeyi yaratacak düzeyde T kadar negatif sıcaklık yükü uygulanır. Böylece cıvata, bağlanan parçaları sıkıştırırken kendisi çekme gerilmesine maruz kalır. ANSYS yazılımında civata ön gerilmesinin modellenmesinde ön gerilme elemanları kullanılmaktadır. Ön gerilme elemanı, PRETS79 olarak isimlendirilmiştir. Bu elemana ait özellikler aşağıda listelenmiştir [5]. serbestlik derecesine sahiptir. Serbestlik derecesi ön gerilmenin uygulandığı yönde harekettir. 3 düğüm noktası ile tanımlanır. Çekme kuvveti ön gerilme yönünde tanımlanır. Eğme/Burulma gibi yüklemeler modellenemez.

75 55 Şekil 5.6. Ön gerilme elemanı, PRETS79 Ön gerilmenin uygulanacağı cıvata kesitinde ön gerilme elemanları ile ağ oluşturulur. Ön gerilmenin yönü ve ön gerilme kuvveti tanımlanarak kuvvet uygulanır. Ön gerilme dışında başka bir kuvvet, ikinci yükleme adımı olarak uygulanabilir. Bu durumda ön gerilme deplasman şeklinde uygulanır. Şekil 5.7. Ön gerilme elemanına yükün uygulanması [5]

76 56 6. KOMPOZİT MALZEMELER İÇİN HASAR İLERLEME PROGRAMININ GELİŞTİRİLMESİ 6. Tabakalı Kompozit Malzemeler için Geliştirilen Hasar İlerleme Modeli Tabakalı kompozit levhaların yük altındaki kırılma şekli, tabakalarda hasarın sıra ile oluşmasıyla meydana gelir. Öncelikle, uygulanan yüklemeye göre en zayıf olan tabaka kırılır. Uygulanan yük diğer tabakalar arasında dağıtılır. Daha sonra diğer tabakalar da sıra ile kırılır ve daha fazla yük taşıyamadığı anda malzeme kırılır. Şekil 6.. Kompozitlerde yüklemeye bağlı kırılma sırası [53] Bu çalışmada tabakalı kompozit levhaların hasar analizleri için hasar ilerleme modellemesi yapabilen bir program geliştirilmiştir. ANSYS Parametric Design Language (APDL) kullanılarak hazırlanan program, ANSYS sonlu elemanlar analiz yazılımı içerisinde çalışmaktadır. Program, iki boyutlu ve üç boyutlu analizlerde kullanılabilir. İstenilen hasar kriterleri seçilerek programa adapte edilebilir. Malzeme zayıflatma kuralları ve kuvvet arttırım oranı kullanıcıya bağlı olarak değiştirilebilir.

77 Şekil 6.. Hasar ilerleme algoritması 57

78 58 Algoritmada belirtilen işlem adımları ileriki bölümlerde detaylı bir biçimde açıklanmaktadır. 6. Sonlu Elemanlar Modelinin Hazırlanması Analizi yapılacak olan geometrik model, parametrik modelleme yapabilen bir program yazılarak oluşturulmuştur. Geometrik modelin hazırlanması için gereken bilgilere ait menü Şekil 6.3 de belirtilmektedir. Menüde ilgili değerler girildikten sonra otomatik olarak cıvata bağlantılı yapı oluşturulmaktadır. Örnek model Şekil 6.4 de gösterilmiştir. Şekil 6.3. Parametrik modelleme menüsü Şekil 6.4 de oluşturan cıvata bağlantılı modelin yarısı gösterilmiştir. Beyaz renk ile kompozit levha, siyah renk ile metal levhalar, cıvata ve somun gösterilmektedir.

79 59 Şekil 6.4. Cıvata bağlantılı kompozit model Geometrik model hazırlandıktan sonra malzeme özellikleri tanımlanır. Şekil 6.5 de kompozit yapıyı oluşturan tabakalara ait malzeme özelliklerinin tanımlandığı menü gösterilmiştir. Şekil 6.5. Kompozit malzeme özelliklerinin tanımlanması Her kompozit tabakaya ait malzeme bilgisi (MAT), elyaf takviye açısı (THETA) ve tabaka kalınlığı (TK) bilgileri girilir (Şekil 6.6).

80 6 Şekil 6.6. Kompozit tabaka bilgileri Kompozit malzemeye ait mukavemet bilgileri Şekil 6.7 de gösterilen menüden girilir. Şekil 6.7. Kompozit malzeme mukavemet bilgileri Malzeme özellikleri tanımlandıktan sonra sonlu eleman ağ yapısı oluşturulur. Kompozit levha, metal levhalar, cıvata ve somun elastik olarak modellenmiştir. Kompozit levha SOLID 46 elemanlarından, metal levhalar ile cıvata ve somun SOLID 87 elemanlarından meydana gelmektedir. Şekil 6.8 de örnek sonlu elemanlar modeli gösterilmektedir.

81 6 Şekil 6.8. Cıvata bağlantılı yapı için sonlu eleman modeli SOLID 46 elemanı, 8 düğüm noktasına sahip olup, tabakalı malzemelerin modellenmesinde kullanılmaktadır. 5 ye kadar tabaka bir eleman içinde modellenebilir. Elemanın her bir düğüm noktasının 3 serbestlik derecesi vardır. Bunlar; x,y, ve z eksenlerindeki doğrusal harekettir. Her tabakadaki gerilme ve şekil değiştirme değerleri hesaplanabilir [5]. Şekil 6.9. Solid 46 elemanı [5] SOLID 87 elemanı, düğüm noktasına sahip olup, farklı şekillerdeki yapıların modellenmesinde kullanılmaktadır. Elemanın her bir düğüm noktasının 3 serbestlik derecesi vardır. Bunlar; x,y, ve z eksenlerindeki doğrusal harekettir. Bu eleman kullanılarak plastisite, hiperelastisite, sürünme, büyük deplasman analizleri yapılabilir [5].

82 6 Şekil 6.. Solid 87 elemanı [5] Sonlu elemanlar ağ yapısının oluşturulmasından sonra cıvata/metal levha, metal levha/kompozit levha, somun/metal levha arasına temas tanımlanır. Çözüm süresini azaltmak için cıvata, pul ve somun tek parça halinde modellenmiştir. Cıvata ile kompozit levha ve metal levhalar ile kompozit levha arasında temas tanımlanmış olup bu bölgelerde temas elemanları (TARGE 7, CONTA 74) kullanılmıştır. Temas elemanları sayesinde tüm parçaların birbirinden bağımsız hareket etmesi sağlanmaktadır. ANSYS temas menüsü kullanılarak cisimler arasındaki temas tanımlanabilmektedir. ANSYS yazılımında temas tanımlanmasında kullanılan çeşitli algoritmalar mevcuttur. Bunlar; arttırılmış lagrange metodu, ceza metodu, MPC algoritması, Lagrange & ceza metodu ve Lagrange metodudur. Bu çalışmada, temas modellemesinde Lagrange & ceza metodu seçilmiştir. Yapılan çalışmalarda analizlerin doğru çözülmesi ve yakınsama probleminin oluşmaması bakımından bu metodun uygun olduğu değerlendirilmiştir. Temasın tanımlandığı bölgelerde. sürtünme katsayısı tanımlanmıştır. Literatür incelendiğinde genellikle kompozit ile metal arasında sürtünme katsıyısı olarak. kullanılmıştır. Dolayısıyla bu çalışmada da bu değer kullanılmıştır. Sürtünme katsayısının mukavemete etkisi ileriki bölümlerde incelenmiştir.

83 63 Şekil.6.. Temas tanımlama menüsü Son olarak sınır koşulları ve kuvvet uygulanır. Model ve yükleme simetrik olduğundan analiz edilen yapının yarısı modellenmiş ve simetri sınır koşulları uygulanmıştır. Dolayısıyla çözüm süresi yarı yarıya azaltılmıştır. Kompozit levhanın kısa kenarı tüm yönlerde sabitlenmiştir. Metal levhaların kısa kenarlarına ise çekme kuvveti uygulanmıştır. Çekme kuvveti kısa kenarlar üzerinde yer alan tüm düğüm noktalarına uygulanmıştır. Uygulanan toplam kuvvet, ilgili düğüm noktalarının sayısına bölünmüş ve her bir düğüm noktasına eşit miktarda kuvvet etki etmiştir. Şekil 6.. Sonlu elemanlar modeli ve sınır koşulları

84 Geliştirilen Hasar İlerleme Programının Uygulanması Sonlu elemanlar modeli hazırlandıktan sonra, geliştirilen hasar ilerleme programı ANSYS yazılımı içerisinde çalıştırılarak gerilme analizi uygulanır. Kuvvet, kompozit malzeme kırılıncaya kadar adım adım arttırılarak uygulanır. Her bir ara analizde uygulanan kuvvet. katsayı ile çarpılarak ilgili düğüm noktalarına uygulanır. Kuvvet arttırım oranı analiz sonuçlarını doğrudan etkilemektedir. Bu yüzden kuvvetin azar azar arttırılması gerekmektedir. Ancak bu şekilde doğru sonuca ulaşılabilir. Her bir ara analiz sonucunda, gerilme dağılımı elde edilir. Her elemanın 8 düğüm noktası için elde edilen gerilme değerinin ortalaması alınır ve bu değer o eleman için tablo halinde saklanır. Tüm elemanlar ait σ x, σ y, σ z, τ xy, τ xz, τ yz değerleri Şekil 6.3 de gösterildiği gibi tablo şeklinde kaydedilir. Şekil 6.3 de elemanlara ait x yönündeki normal gerilme (σ x ) değerleri örnek olarak gösterilmektedir. Şekil 6.3. Elemanlara ait σ x değerinin tablo halinde gösterimi Gerilme analizi tamamlandıktan sonra hasar analizine geçilir. Hasar analizinde tüm tabakalardaki her bir eleman için hasar kriterleri uygulanır. Bu kontrol aşamasında eğer elemanda hasar meydana gelmiş ise hasarın şekli de tespit edilmiş olur. Hasar analizinde Hashin hasar kriterleri uygulanmıştır. Her elemana ait gerilme değerleri

85 65 aşağıdaki formülasyonda yerine konularak hasar kontrolü yapılır. Hasara uğrayan elemanın hasar şekline göre ilgili malzeme özellikleri zayıflatılır. Malzeme özelliklerinin indirgenmesi, ANSYS Ön İşlemci de Real Constant numaralarının değiştirilmesi ile gerçekleştirilir. Bu düzenlemeden sonra elemanlardaki hasar durumu bmp. formatında kaydedilir. Malzeme özelliklerinin zayıflatılması Çizelge 6. de belirtildiği uygulanır. Bu çizelgeye göre eğer matriste çekme veya bası hasarı meydana gelmiş ise ilgili elemanın ve 3 yönlerindeki elastiklik modülleri (E, E 3 ) % e indirgenir. Bu şekilde matristeki kırılma benzetilmiş olur. Elyafta (fiber) çekme veya basma hasarı meydana gelmiş ise tüm elastiklik ve kayma modülleri % e indirgenir. Elyaf ile matris arasında kayma hasarı meydana gelir ise bu sefer kayma modülleri % e indirgenir. Matris Çekme Hasarı için; σ > σ Y T τ + S τ + S 3 3 Matris Basma Hasarı için; σ < < σ Y C τ + S τ + S 3 3 < Fiber Çekme Hasarı için ;σ > σ X T τ + S τ + S 3 3 <

86 66 Fiber Basma Hasarı için ;σ < σ X C < Fiber Matris Kayma Hasarı için; σ < σ X C τ + S τ + S 3 3 < Uygulanan hasar analizine göre; net-kopma ve yırtılma hasarı, cıvata bağlantılı kompozit levhadaki hasarın, levhanın serbest kenarına ulaşmasıyla gerçekleşir. Netkopma hasarında, hasar, uygulanan kuvvete dik yönde ilerleyerek levha serbest kenara ulaştığında levha yük taşıyamaz. Yırtılma hasarında ise hasar, uygulanan kuvvete paralel olarak ilerleyerek levha serbest kenarına ulaştığında levha daha fazla yük taşıyamaz (Şekil 4.7). Ezilme hasarından dolayı kompozit levhanın yük taşıyamaz duruma gelmesi ise, hasarın, cıvata deliğinin merkezinden R lik alanın dışına taşmasıyla meydana geldiği kabul edilmiştir. Burada R, delik yarıçapını ifade etmektedir. Çizelge 6.. Malzeme özelliklerinin indirgenmesi HASAR ŞEKİLLERİ Malzeme Matris Çekme Matris Basma Elyaf Çekme Elyaf Basma Elyaf - Matris Sabitleri Hasarı Hasarı Hasarı Hasarı Kayma Hasarı E Değişim yok Değişim yok.e.e Değişim yok E. E. E. E. E Değişim yok E 3. E 3. E 3. E 3. E 3 Değişim yok G Değişim yok Değişim yok.g.g 3.G G 3 Değişim yok Değişim yok.g 3.G 3.G 3 G 3 Değişim yok Değişim yok.g 3.G 3.G 3

87 67 Şekil 6.4 de hasar durumu örnek olarak gösterilmiştir. Açık renk ile gösterilen elemanlarda hasar yoktur. Koyu renk ile gösterilen elemanlarda hasar meydana gelmiştir. Şekil 6.4. Hasar gösterimi Hasar analizi sonucunda hasara uğrayan elemanları tespit edebilmek için hasar gören elemanlar hasar şekline göre farklı renklerde tanımlanmaktadır. Hasar şekillerine göre tanımlanan renk kodları ve numaralandırma Çizlge 6. de belirtilmiştir. Analizlerin bazılarında açık mavi bazılarında ise beyaz renk ile hasarsızlık durumu gösterilmiştir. Çizelgede aynı renk kodu birden fazla verilmiştir. Bunun sebebi, ±45 ve 9 dereceli tabakalardaki hasarsızlık durumunu benzetmek içindir. Bazı analizlerde hasarı göstermek için hem renklendirme hem de numaralandırma kullanılmıştır. Çizelge 6.. Hasar şekilleri için renk kodları Hasar Şekli Renklendirme Numaralandırma Hasar yok Fiber-matris kayma hasarı Fiber bası hasarı 3 Fiber çekme hasarı 4 Matris çekme hasarı 5 Matris bası hasarı 6

88 Geliştirilen Hasar İlerleme Programının Doğrulanması Geliştirilen hasar ilerleme programının ve sonlu elemanlar analizlerinin doğruluğunu kontrol etmek amacıyla literatürde yer alan ve bu konuda yapılan çalışmalarda kaynak olarak gösterilmiş çeşitli makaleler ile karşılaştırmalar yapılmıştır. İlk olarak bir numaralı kaynakta yer alan çalışma ile karşılaştırma yapılmıştır. [(±45) 6 ] s konfigürasyonuna sahip ve ortasında delik bulunan T3/34-C grafit/epoksi malzemeden üretilmiş levhaya çekme kuvveti uygulanmıştır. Geometrik ve malzeme özellikleri aşağıda belirtilmiştir. Geometrik özellikler Delik çapı = 6,35 mm Levha genişliği = 5,4 mm Levha uzunluğu = 3 mm Levha kalınlığı = 3,75 mm Malzeme özellikleri E x = 47 GPa E y =,4 GPa G xy = 6,8 GPa ν xy =.3 X T = 73 MPa X C = 379 MPa Y T = 66,5 MPa Y C = 68 MPa S = 34 MPa

89 69 Yapı simetrik olduğu için ¼ ü modellenmiştir. Sonlu elemanlar modeli Şekil 6.5 de gösterilmiştir. Simetri sınır koşulları uygulanmış, levhanın kısa kenarına kuvvet uygulanmıştır. Şekil 6.5. Sonlu elemanlar modeli Uygulanan kuvvete bağlı olarak levhada meydana gelen hasar durumu Şekil 6.6 da belirtilmiştir. Mor renk ile gösterilen bölgede fiber kopması meydana gelmiştir. Makale sonucuna göre 676 N uygulandığında levhada kopma meydana gelmiştir. Makale sonucuna göre %4 oranında fark bulunmuştur. Şekil 6.6. [(±45) 6 ] s malzemesinde meydana gelen hasar ilerlemesi

90 7 İkinci olarak aynı makalede [] [(/9) 6 ] s konfigürasyonuna sahip ve ortasında boş delik bulunan T3/34-C grafit/epoksi malzemeden üretilmiş levhaya çekme kuvveti uygulanmıştır. Geometrik ve malzeme özellikleri ilk analiz ile aynıdır. Aynı sınır koşulları uygulanmıştır. İlk analizde olduğu gibi iki boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. SHELL 99 doğrusal eleman tipi kullanılmıştır. Toplam 4 tabakadan oluşan kompozit malzemeye ait konfigürasyon Şekil 6.7 de gösterilmiştir. Şekil 6.7. [(/9) 6 ] s konfigürasyonunun gösterimi Analiz sonucuna göre meydana gelen hasar durumuna ait renk kodlandırması ve numaralandırma aşağıda özetlenmiştir. Hasar durumu (açık mavi) : hasar yok (mor) : 9 dereceli tabakalarda matris kırılması 3 (kırmızı) : dereceli tabakalarda elyaf kopması ve 9 dereceli tabakalarda matris kırılması

91 7 4 (sarı) : dereceli tabakalarda elyaf kopması Şekil 6.8 incelendiğinde 9 dereceli tabakalarda matris kırılması meydana gelmiş daha sonra dereceli tabakalarda fiber kopması delik kenarında başlamış ve levha serbest kenarına ilerlemiş ve çekme hasarı gerçekleşmiştir. Makale sonucuna göre kopma N kuvvet uygulandığında gerçekleşmiştir. Makale sonuca göre %6 oranında farklı sonuç elde edilmiştir. Kuvvet arttırımı düşürüldükçe yakınsama daha fazla olmaktadır. a) F = 7793 N b) F = 4 N c) F = 6778 N d) F = 393 N e) F = N f) F = N Şekil 6.8. [(/9) 6 ] s malzemesinde meydana gelen hasar ilerlemesi Üçüncü olarak, numaralı kaynakta yer alan çalışma ile karşılaştırma yapılmıştır. Üzerinde delik bulunan pim bağlantılı, [/9] s konfigürasyona sahip ve T3/976 malzemeden imal edilmiş kompozit levha için analizler yapılmıştır. Rijit pim modellenmemiş bu durumu benzetmek amacıyla radyal sınır koşulları uygulanmıştır. Geometri ve sınır koşulları simetrik olduğu için modelin yarısı

92 7 oluşturulmuştur. Üç boyutlu sonlu elemanlar modeli hazırlanmıştır. Çok tabakalı solid 46 elemanı kullanılmıştır. Kalınlık yönünde dört eleman kullanılmıştır. Böylelikle her tabaka bir eleman ile tanımlanmıştır. Kompozit levhaya ait geometrik ve malzeme özellikleri aşağıda belirtilmiştir. Geometrik özellikler D = 6.35 mm t = 3.49 mm W/D = 4, E/D = Malzeme Özellikleri E x = 56 GPa E y = 3 GPa G xy = 7 GPa ν xy =.3 X T = 57 MPa X C = 593 MPa Y T = 46 MPa Y C = 53 MPa S = 7 MPa Şekil 6.9 da analizde kullanılan sonlu elemanlar modeli ve sınır koşulları gösterilmiştir. Şekil 6.9. Sonlu elemanlar modeli ve sınır koşulları

93 73 Analiz sonucunda elde edilen hasar dağılımı Şekil 6. de gösterilmiştir. dereceli tabakalar açık mavi, 9 dereceli tabakalar ise pembe renk ile belirtilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarı meydana gelirken, dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarı oluşmuş ve 585 N luk kuvvet uygulandığında levha kenarında kayma meydana gelmiştir. Makale sonucuna göre %5 oranında fark elde edilmiştir. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 89 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 89 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 395 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 395 N e) dereceli tabakadaki hasar, F = 489 N f) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 489 N g) dereceli tabakadaki hasar, F = 455 N h) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 455 N Şekil 6.. [/9] s için hasar dağılımı

94 74 ı) dereceli tabakadaki hasar, F = 585 N i) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 585 N Şekil 6.. (devam) [/9] s için hasar dağılımı Dördüncü analizde numaralı kaynakta belirtilen çalışmada başka bir geometri incelenmiştir. [/9] s konfigürasyona sahip ve T3/976 malzemeden imal edilmiş ve pimden yüklenmiş kompozit levha için analizler yapılmıştır. Malzeme özellikleri bir önceki analizdeki malzeme özellikleri ile aynı olup geometrik bilgiler aşağıda verilmiştir. Bu analiz için hazırlanan sonlu elemanlar modeli ve sınır koşulları Şekil 6. de gösterilmiştir. Üç boyutlu model hazırlanmış olup, her bir tabaka bir eleman ile tanımlanmıştır. Şekil 6. de kompozit levhaya ait üç boyutlu model gösterilmiştir. Geometrik özellikler D = 6.35 mm t = 3.49 mm W/D = 4, E/D = Şekil 6.. Sonlu elemanlar modeli ve sınır koşulları Sınır koşulları

95 75 Şekil 6.. Üç boyutlu sonlu eleman modeli Analiz sonucunda elde edilen hasar dağılımı Şekil 6.3 de gösterilmiştir. Açık mavi renk ile gösterilen takviye dereceli tabakalarda hasarsız elemanları göstermektedir. Benzer şekilde 9 takviye dereceli tabakalarda hasarsız elemanlar pembe renk ile gösterilmektedir. dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarı meydana gelirken, 9 dereceli tabakalarda matris bası ve çekme hasarı meydana gelmiştir. Bu hasarların neticesinde hasar kısa kenara doğru ilerlemiş ve levhada yırtılma meydana gelmiştir. Makale sonucuna göre fark oranı %7 dir. Aynı zamanda hasar şekli doğru tespit edilmiştir. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 5345 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 5345 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 68 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 68 N Şekil 6.3. [/9] s için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )

96 76 e) dereceli tabakadaki hasar, F = 876 N f) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 876 N g) dereceli tabakadaki hasar, F = 9598 N h) dereceli tabakadaki hasar, F = 87 N Şekil 6.3. (Devam) [/9] s için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = ) Beşinci analizde numaralı kaynakta belirtilen çalışmada farklı bir geometri incelenmiş ve hasar şeklinin doğru biçimde tespit edilip edilemediği araştırılmıştır. [/9] s konfigürasyona sahip ve T3/976 malzemeden imal edilmiş ve pimden yüklenmiş kompozit levha için analizler yapılmıştır. Malzeme özellikleri bir önceki analizdeki malzeme özellikleri ile aynı olup geometrik bilgiler aşağıda verilmiştir. Bu analiz için hazırlanan sonlu elemanlar modeli Şekil 6.4 de gösterilmiştir.

97 77 Geometrik özellikler D = 6.35 mm t = 3.49 mm W/D =, E/D = 4 Şekil 6.4. Sonlu eleman modeli (W/D=, E/D=4) Şekil 6.5 de uygulanan kuvvete göre meydana gelen hasar gösterilmiştir. dereceli tabakalarda açık mavi renk, 9 dereceli tabakalarda ise pembe renk hasarsızlık durumunu göstermektedir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme (lacivert) ve bası hasarı (beyaz) meydana gelirken, dereceli tabakalarda öncelikle fiber/matris kayması meydana gelmiştir. Uygulanan kuvvet 6798 e ulaştığında 9 dereceli tabakalarda kırılma meydana gelmiştir. Bu tabakalar artık daha fazla yük taşıyamaz duruma gelmiştir. Kuvvet, 95 N a ulaştıktan sonra dereceli tabakalarda delik kenarında, uygulanan kuvvete 9 açılı olarak elyaf kopması (sarı) başlamıştır. Kuvvet 7 N a ulaştığında ise levhada net-kopma meydana gelmiştir. Makale sonucuna göre tam sonuç elde edilmiştir. Aynı zamanda hasar şekli de doğru tespit edilmiştir. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 883 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 883 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 4 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 4 N Şekil 6.5. [/9] s için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4)

98 78 e) dereceli tabakadaki hasar, F = 4643 N f) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 4643 N g) dereceli tabakadaki hasar, F = 57 N h) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 57 N ı) dereceli tabakadaki hasar, F = 568 N i) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 568 N j) dereceli tabakadaki hasar, F = 68 N k) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 68 N l) dereceli tabakadaki hasar, F = 6798 N m) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 6798 N n) dereceli tabakadaki hasar, F = 95 N o) dereceli tabakadaki hasar, F = 969 N Şekil 6.5.(Devam) [/9] s için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4)

99 79 p) dereceli tabakadaki hasar, F = 9884 N r) dereceli tabakadaki hasar, F = 7 N Şekil 6.5.(Devam) [/9] s için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4) Altıncı analizde numaralı kaynakta belirtilen çalışmada başka bir geometri incelenmiş ve hasar şeklinin doğru biçimde tespit edilip edilemediği araştırılmıştır. [/9] s konfigürasyona sahip ve T3/976 malzemeden imal edilmiş ve pimden yüklenmiş kompozit levha için analizler yapılmıştır. Malzeme özellikleri bir önceki analizdeki malzeme özellikleri ile aynı olup geometrik bilgiler aşağıda verilmiştir. Bu analiz için hazırlanan sonlu elemanlar modeli Şekil 6.6 da gösterilmiştir. Geometrik özellikler D = 6.35 mm t = 3.49 mm W/D =3, E/D = 4 Şekil 6.6. Sonlu eleman modeli (W/D=3, E/D=4) Şekil 6.7 de uygulanan kuvvete göre meydana gelen hasar gösterilmiştir. dereceli tabakalarda açık mavi renk, 9 dereceli tabakalarda ise pembe renk hasarsızlık

100 8 durumunu göstermektedir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme (lacivert) ve bası hasarı (beyaz) meydana gelirken, dereceli tabakalarda fiber/matris kayması meydana gelmiştir. Uygulanan kuvvet 783 e ulaştığında 9 dereceli tabakalarda ezilme (yatak gerilmesi) nedeniyle hasar meydana gelmiştir. Bu tabakalar artık daha fazla yük taşıyamaz durumdadır. Kuvvet, 396 N a ulaştığında, hasar, R'lik bir alana yayılmış ve dereceli tabakalar ezilme hasarı sebebiyle yük taşıyamaz duruma gelmiştir. Makale sonucuna göre %,5 farklı sonuç elde edilmiştir. Aynı zamanda hasar şekli de doğru tespit edilmiştir. Yapılan karşılaştırmalar sonucunda, tabakalı kompozit malzemeler için geliştirilen hasar ilerleme programı kullanılarak çözülen analizlerin sonuçları ile deney sonuçlarının tam uyumlu olduğu tespit edilmiş ve programın doğruluğu ispatlanmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 4493 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 4493 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 564 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 564 N Şekil 6.7.[/9] s için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4)

101 8 e) dereceli tabakadaki hasar, F = 69 N f) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 69 N g) dereceli tabakadaki hasar, F = 785 N h) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 785 N ı) dereceli tabakadaki hasar, F = 783 N i) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 783 N j) dereceli tabakadaki hasar, F = 8467 N k) dereceli tabakadaki hasar, F = 9535 N Şekil 6.7. (Devam) [/9] s için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4)

102 8 l) dereceli tabakadaki hasar, F = 58 N m) dereceli tabakadaki hasar, F = 396 N Şekil 6.7. (Devam) [/9] s için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4)

103 83 7. CIVATA BAĞLANTILI KOMPOZİT LEVHALARIN GERİLME VE HASAR ANALİZİ Bu bölümde; [] 8, [ /9 ] s ve [/±45/9] s konfigürasyonlarından oluşturulmuş cıvata bağlantılı kompozit levhaların çekme yüküne dayanımı incelenmiş, üç boyutlu gerilme ve hasar analizleri yapılmıştır. Analizlerde, geliştirilen hasar ilerleme programı kullanılmış, cıvata bağlantılı kompozit levhaların maksimum yük taşıma kapasitesi belirlenmiş ve hasar şekilleri tespit edilmiştir. Şekil 7..Cıvata bağlantılı kompozit levha W/D oranı den 4 e, E/D oranı ise den 4 e kadar değiştirilerek çeşitli analizler yapılmış, bu oranlardaki değişimin kompozit levhaların mukavemetine olan etkisi araştırılmıştır. Ek olarak, cıvata ön gerilmelerinin yapının mukavemetine etkisi de incelenmiştir. Kompozit levhalar, ANSYS eleman kütüphanesinde mevcut olan tabakalı SOLID 46 elemanıyla modellenmiştir. SOLID 46, 8 düğüm noktasına sahiptir. Her bir düğüm

104 84 noktası 3 eksende (x,y,z) doğrusal hareket serbestliğine sahiptir. Kompozit levhada her bir tabaka kalınlık boyunca bir eleman kullanılarak modellenmiştir dolayısıyla levha kalınlığı boyunca toplam 8 eleman kullanılmıştır. Delik çevresinde eleman yoğunluğu arttırılarak analiz sonuçlarının doğruluğu yükseltilmiştir. Cıvata, pul ve somun tek cisim (yekpare) olarak tanımlanmıştır. Bağlantı elemanları ile metal levhalar SOLID 87 elemanıyla modellenmiştir. SOLID 87, 8 düğüm noktasına sahiptir. Her bir düğüm noktası 3 eksende (x,y,z) doğrusal hareket serbestliğine sahiptir. Analizlerde kompozit levha bir kenarından sabitlenmiş, metal levhalara ise çekme kuvveti uygulanmıştır. Cıvata bağlantılı yapıların sonlu eleman analizlerinde bağlantı elemanları ile levhalar arasında temas elemanları tanımlanmıştır. Aynı şekilde birbirine temas eden levhaların temas yüzeylerine de temas elemanları tanımlanmıştır. Temas elemanları tüm parçaların birbirinden bağımsız hareket etmesine imkan tanımaktadır. Model ve yükleme şekli simetrik olduğundan bu durumdan yararlanılmış ve simetri sınır koşulları uygulanarak yapının yarısı modellenmiştir. Böylelikle çözüm süresi de kısaltılmıştır. Şekil 7. de sonlu eleman modeli ve uygulanan sınır koşulları belirtilmiştir. Şekil 7.. Sonlu eleman modeli ve sınır koşulları Kompozit levha-cıvata bağlantı bölgesindeki sonlu eleman ağ yapısı detaylı olarak Şekil 7.3 de gösterilmiştir. Cıvata ile delik yuzeyindeki gerilme dağılımı önemli olduğu için bu bölgede yoğun eleman kullanılmıştır.

105 85 Şekil 7.3. Sonlu eleman ağ yapısı Çalışmada 8 tabakalı T3/58 karbon/epoksi malzeme kullanılmıştır. Delik çapı ve levha kalınlığı sabit tutulmuştur. Kompozit levhaya ait geometri bilgileri aşağıda belirtilmiştir: Delik çapı (D) = 5 mm Levha toplam kalınlığı (t) = 3 mm Tabaka sayısı = 8 Çizelge 7.. Kompozit malzeme mekanik özellikleri E E E 3 G G 3 G 3 GPa GPa GPa GPa GPa GPa ν ν 3 ν 3 MPa X T X C Y T Y C MPa MPa MPa MPa S Çizelge 7.. Metal levha ve cıvata/somun malzeme özellikleri E ν (GPa) 9.3

106 86 7. Yakınsama Testi İlk olarak analizlerde kullanılacak olan sonlu eleman ağ yoğunluğuna karar verilmesi gerekmektedir. Bunun için delik çevresindeki eleman sayısına bağlı olarak x yönündeki gerilme dağılımı karşılaştırılarak eleman yoğunluğu testi yapılmıştır. [ 8 ] konfigürasyonundan oluşan ve ortasında delik bulunan T3/58 karbon/epoksi levhaya çekme kuvveti uygulanmıştır. Delik iç yüzeyine radyal sınır koşulu uygulanmıştır. Geometri ve sınır koşulları simetrik olduğu için yapının sadece yarısı modellenmiş ve simetri sınır koşulu uygulanmıştır. Levhaya bir ucundan çekme yükü uygulanmıştır. Sonlu elemanlar modeli ve sınır koşulları Şekil 7.4 de gösterilmiştir. Analizlerde kullanılan eleman ağ yapıları Şekil 7.5 de gösterilmiştir. Eleman yoğunluğu testleri ile ilgili bilgiler Çizelge 7.3 de belirtilmiştir. Çizelge 7.3. Eleman yoğunluğu testi analiz bilgileri Analiz No T T T3 T4 T5 Konfigürasyon [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] W/D E/D eleman sayısı Delik çevresindeki eleman sayısı Eleman boyutu σ x (MPa) Şekil 7.4. Sonlu eleman modeli ve sınır koşulları (yakınsama testi)

107 87 a) Analiz no T (delik çevresinde 6 eleman) b) Analiz no T (delik çevresinde eleman) c) Analiz no T3 (delik çevresinde 8 eleman) d) Analiz no T4 (delik çevresinde 36 eleman) e) Analiz no T5 (delik çevresinde 44 eleman) Şekil 7.5. Sonlu eleman ağ yapısı (yakınsama testi) Eleman sayısına karşılık, delik çevresinde x ekseninde meydana gelen maksimum gerilme dağılımı grafik biçiminde Şekil 7.6 da gösterilmiştir. Eleman sayısı 384 e ulaştığında (delik çevresinde 44 eleman) maksimum gerilme sabitleşmiştir. Eleman sayısı 7344 den 384 arttırıldığında yani %3 arttırıldığında maksimum gerilmedeki değişim % olmuştur. Gerilme dağılımındaki değişim çok az olduğu için analizlerde eleman boyu.4 olarak seçilmiştir. Eleman boyu.35 seçildiğinde analiz çözüm süresi çok uzamaktadır. Bu durum da analizler için çok elverişli değildir.

108 gerilme (MPa) eleman sayısı Şekil 7.6. Eleman sayısına karşılık maksimum gerilme, σ x 7. Temas Modellemesinin Doğrulanması Doktora tezi kapsamında uygulanan sonlu eleman temas modellemesinin doğrulanması amacıyla çeşitli analizler yapılmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Üç boyutlu sonlu eleman modelleri hazırlanmıştır. Üzerinde delik açılmış ve pimden desteklenmiş levha çekme kuvvetine maruz bırakılmıştır. Delik etrafında meydana gelen gerilme dağılımı incelenmiştir. Bu durum pim yerine radyal sınır koşulu uygulanarak da çözülmüştür. Analiz sonuçları karşılaştırılmıştır. İlk olarak, pim modellenmemiş, delik iç yüzeyine radyal sınır koşulları uygulanarak doğrusal analiz yapılmıştır. Radyal sınır koşulları uygulamak için düğüm noktalarına silindirik koordinatlar tanımlanmıştır. Levhanın kısa kenarına çekme kuvveti uygulanmıştır. Çözüm süresini kısaltmak için simetri özelliğinden yararlanılmış ve yapının yarısı modellenerek simetri sınır koşulları uygulanmıştır (Şekil 7.7).

109 89 Şekil 7.7 Sonlu elemanlar modeli Şekil 7.8 ve Şekil 7.9 da ise x yönünde (kuvvetin uygulandığı yönde) meydana gelen gerilme dağılımı gösterilmiştir. Maksimum gerilme delik kenarında 34 MPa olarak hesaplanmıştır. Minimum gerilme yani maksimum basma gerilme ise 36 MPa olarak hesaplanmıştır. Şekil 7.8. x eksenindeki gerilme dağılımı (radyal sınır koşulu)

110 9 Şekil 7.9. x ekseninde delik iç yüzeyindeki gerilme dağılımı (radyal sınır koşulu) İkinci analizde pim elastik olarak modellenmiş ve merkezdeki düğüm noktasından sabitlenmiştir. levhanın kısa kenarına çekme kuvveti uygulanmıştır. Simetri özelliğinden yararlanılmış ve yapının yarısı modellenmiştir (Şekil 7.). Şekil 7. Sonlu elemanlar modeli (elastik pim)

111 9 Temas analizinde pim ile levha arasına temas tanımlanmış ve temas elemanları ile ağ oluşturulmuştur. Pim ile delik iç yüzeyi arasına. lik sürtünme katsayısı tanımlanmıştır. Temas algoritması olarak Lagrange & penalty seçilmiştir. Analiz sonuçları Şekil 7. ve Şekil 7. de gösterilmiştir. Şekil 7.. x yönündeki gerilme dağılımı (temas modellemesi) Şekil 7.. Delik iç yüzeyindeki gerilme dağılımı (temas modellemesi)

112 9 Şekil 7. ve Şekil 7. de gösterildiği gibi x yönündeki maksimum çekme gerilmesi 38 MPa olurken maksimum basma gerilmesi ise 79 MPa olarak elde edilmiştir. Bir önceki analiz ile karşılaştırıldığında maksimum çekme gerilmeleri arasında %5 lik bir fark meydana gelmiştir. Maksimum basma gerilmeleri arasında da %5 lik bir fark oluşmuştur. Bu farkın meydana gelmesi doğal bir sonuçtur çünkü temas modellemesinde kuvvetin uygulanması ile birlikte pimin temas eden bölgesinde azalma meydana gelmekte ve bu durum da maksimum basma gerilmesini arttırmaktadır. Maksimum çekme gerilmelerinde ise yaklaşık aynı değer elde edilmiştir. Analiz sonuçları karşılaştırıldığında temas modellemesinin doğru yapıldığı ve gerilme dağılımının gerçeği yansıttığı tespit edilmiştir. 7.3 [ 8 ] Konfigürasyonu Sonlu Eleman Analizleri [ 8 ] konfigürasyonu için W/D oranı, E/D oranı alınarak hazırlanan üç boyutlu sonlu elemanlar modeli Şekil 7.3 de gösterilmiştir. Şekil 7.3. Sonlu elemanlar modeli (W/D=, E/D=) Şekil 7.4 de uygulanan kuvvete göre kompozit levhada hasarın ilerlemesi belirtilmiştir. Koyu renk ile tanımlanan bölgede fiber ile matris arasında kayma meydana gelmiştir. Hasar deliğin kenarında başlamış, levhanın kısa kenarına doğru ilerlemiş ve levhada kayma meydana gelmiştir.

113 93 a) F = 3 N b) F = 385 N c) F = 5 N d) F = 83 N Şekil 7.4. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = ) Şekil 7.5 de kompozit levhada uygulanan kuvvete göre hasarın ilerlemesi belirtilmiştir. Koyu renk ile tanımlanan bölgede fiber ile matris arasında kayma meydana gelmiştir. Hasar deliğin kenarında başlamış, levhanın kısa kenarına doğru

114 94 ilerlemiş ve levhada kayma meydana gelmiştir. 3 N luk kuvvet uygulandığında delik kenarında az miktarda hasar oluşurken, kuvvet 37 N a çıktığında levhada meydana gelen kayma hasarı serbest kenara kadar ilerlemiştir. a) F = 8 N b) F = 3 N c) F = 344 N d) F = 3695 N Şekil 7.5. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = ) W/D oranı, E/D oranı 3 için kompozit levhada hasar 3 N civarında oluşmaya başlamış, kuvvet 39 N a ulaştığında hasar levhanın serbest kenarına doğru

115 95 ilerlemiş ve 445 N da levhada kayma meydana gelmiştir. Hasara fiber/matris kayması sebep olmuştur. a) F = 36 N b) F = 3844 N c) F = 4 N d) F = 445 N Şekil 7.6. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 3) W/D oranı, E/D oranı 4 için kompozit levhada hasar 3 N civarında oluşmaya başlamış, kuvvet 433 N a ulaştığında hasar belirginleşmeye başlamış ve levhanın serbest kenarına doğru ilerlemeye başlamıştır. Kuvvet 478 N a ulaştığında hasar levhanın ortasına doğru ilerlemiş ve 586 N da levhada kayma hasarı meydana gelmiştir. Hasara elyaf/matris kayması sebep olmuştur (Şekil 7.7).

116 96 a) F = 35 N b) F = 433 N c) F = 478 N d) F = 586 N Şekil 7.7. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4)

117 97 Yatak Mukavemeti (MPa) E/D Şekil 7.8. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=) Şekil 7.8 de W/D oranı için yatak mukavemetinin E/D oranına bağlı değişimi gösterilmiştir. E/D oranı arttırıldıkça yatak mukavemetinin de yaklaşık doğrusal şekilde arttığı tespit edilmiştir. Levhaların hepsinde hasara fiber/matris kayma hasarı neden olmuş ve levha kenarlarında kayma meydana gelmiştir. W/D oranı 3, E/D oranı için kompozit levhada hasar 8 N civarında oluşmaya başlamış, kuvvet 884 N a ulaşıncaya kadar hasar sadece delik kenarında belirmiştir. Bu değerden sonra hasar levha kenarına doğru ilerlemeye başlamış ve kuvvet 96 N a ulaştığında levhada kayma hasarı meydana gelmiştir. Hasara elyaf/matris kayması sebep olmuştur (Şekil 7.9). a) F = 8 N Şekil 7.9. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = )

118 98 b) F = 485 N c) F = 884 N d) F = 96 N Şekil 7.9. (Devam) [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = ) W/D oranı 3, E/D oranı için yapılan analizde, kompozit levhada hasar N da oluşmaya başlamış, uygulanan çekme kuvveti 35 N a ulaşınca hasar levha kenarına doğru ilerlemeye başlamış ve kuvvet 38 N a ulaştığında hasar levha kenarında kayma meydana gelmiştir. Hasara elyaf/matris kayması sebep olmuştur (Şekil 7.).

119 99 a) F = N b) F = 486 N c) F = 353 N d) F = 38 N Şekil 7.. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = )

120 Şekil 7. de [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı gösterilmiştir. 3 N civarında hasar oluşmaya başlamış, uygulanan yük 388 N a ulaşınca hasar belirginleşmiş ve levha kenarında kayma 446 N da meydana gelmiştir. a) F = 3 N b) F = 388 N c) F = 48 N d) F = 446 N Şekil 7.. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 3)

121 Şekil 7. de [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı gösterilmiştir. 35 N civarında hasar oluşmaya başlamış, uygulanan yük 4546 N a ulaşınca hasar belirginleşmiş, hasar levhanın kısa kenarına doğru ilerlemiş ve levhada kayma hasarı 69 N da meydana gelmiştir. Hasara elyaf/matris kayması sebep olmuştur. a) F = 354 N b) F = 4546 N c) F = 554 N d) F = 69 N Şekil 7.. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4)

122 Yatak Mukavemeti (MPa) E/D Şekil 7.3. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=3) Şekil 7.3 de W/D oranı 3 için yatak mukavemetinin E/D oranına bağlı değişimi gösterilmiştir. E/D oranı arttırıldıkça yatak mukavemetinin doğrusal şekilde arttığı tespit edilmiştir. Levhaların hepsinde hasara fiber/matris kayma hasarı neden olmuş ve levha kenarlarında kayma hasarı meydana gelmiştir. Şekil 7.4 de W/D oranı 4, E/D oranı için hasar ilerlemesi gösterilmiştir. Hasar ilk olarak delik kenarında 8 N civarında oluşmuştur. Çekme kuvveti 7 N civarında iken hasar levhanın kısa kenarına doğru ilerlemeye başlamış ve levhada 846 N da kayma hasarı görülmüştür. a) F = 8 N Şekil 7.4. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )

123 3 b) F = 68 N c) F = 846 N Şekil 7.4. (Devam) [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = ) W/D oranı 4, E/D oranı için yapılan hasar analizi sonuçları Şekil 7.5 de gösterilmiştir. Şekil 7.5 de belirtildiği gibi hasar öncelikle delik kenarında N civarında oluşmaya başlamış, 3 N civarında hasar levhanın serbest kenarına doğru ilerlemiştir. 335 N yükte levhada kayma meydana gelmiştir. a) F = 4 N Şekil 7.5. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )

124 4 b) F = 39 N c) F = 37 N d) F = 3347 N Şekil 7.5. (Devam) [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )

125 5 a) F = 653 N b) F = 467 N c) F = 4574 N Şekil 7.6. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 3) Şekil 7.6 da W/D oranı 4 ve E/D oranı 3 için yapılan hasar analizi sonuçları yer almaktadır. Analiz sonuçlarına göre hasar 653 N da oluşmaya başlamıştır. Hasar levhanın serbest kenarına doğru ilerlemiş ve çekme kuvveti 4574 N a ulaştığında

126 6 levha kenarında kayma hasarı meydana gelmiştir. Hasara fiber/matris kayması sebep olmuştur. Levhanın maksimum çekme dayanımı 4574 N olarak belirlenmiştir. a) F = 3 N b) F = 4637 N c) F = 5935 N Şekil 7.7. [ 8 ] konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 4) Şekil 7.7 de W/D oranı ve E/D oranı 4 alınarak yapılan hasar analizi sonuçları yer almaktadır. Analiz sonuçlarına göre hasar 3 N da oluşmaya başlamıştır. Yük

127 7 arttırıldıkça hasar delik kenarından levhanın serbest kenarına doğru ilerlemeye başlamış ve kompozit levhada kayma 5935 N da gerçekleşmiştir. Yatak Mukavemeti (MPa) E/D Şekil 7.8. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=4) Şekil 7.8 de W/D oranı 4 için yatak mukavemetinin E/D oranına bağlı değişimi gösterilmiştir. E/D oranı arttırıldıkça yatak mukavemetinin doğrusal şekilde arttığı tespit edilmiştir. [] 8 konfigürasyonu için E/D oranı ile yatak mukavemeti arasında doğrusal bir bağıntı olduğu tespit edilmiştir. Levhaların hepsinde hasara fiber/matris kayma hasarı neden olmuş ve levha kenarlarında kayma hasarı meydana gelmiştir. Şekil 7.9 da yatak mukavemetinin E/D oranına bağlı değişimi tüm W/D oranları için toplu olarak gösterilmiştir. Şekil 7.3 da da yatak mukavemetinin W/D oranına göre değişimi gösterilmiştir. Grafiklerden anlaşılacağı üzere W/D oranındaki değişimin yatak mukavemetine etkisi pek olmamıştır. [] 8 konfigürasyonu için en önemli parametre E/D oranıdır. E/D oranındaki değişim, yatak mukavemetini doğrudan etkilemektedir.

128 8 45 Yatak Mukavemeti (MPa) W/D= W/D=3 W/D= E/D Şekil 7.9. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi 45 Yatak Mukavemeti (MPa) E/D= E/D= E/D=3 E/D= W/D Şekil 7.3. Yatak mukavemetinin W/D oranına göre değişimi

129 9 7.4 [ /9 ] s Konfigürasyonu Sonlu Eleman Analizleri [ /9 ] s konfigürasyonu için W/D oranı den 4 e kadar, E/D oranı ise den 4 e kadar değiştirilerek sonlu elemanlar analizleri yapılmıştır. Toplam 8 tabakadan oluşan yapıda kalınlık boyunca 8 eleman kullanılmıştır. Bu şekilde her tabaka kalınlık yönünde birer eleman ile modellenerek gerilme dağılımı daha ayrıntılı incelenmiştir. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 4 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 4 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 67 N Şekil 7.3. [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = )

130 d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 67 N e) dereceli tabakadaki hasar, F = 965 N f) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 965 N Şekil 7.3.(Devam) [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = ) [ /9 ] s konfigürasyonundan oluşturulmuş ve W/D oranı, E/D oranı için kompozit levhadaki hasar ilerlemesi Şekil 7.3 de gösterilmiştir. dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiştir. 9 dereceli tabakalarda ise delik çevresinde matris basma hasarı (pembe) ve matris çekme hasarı (yeşil) oluşmuştur. 965 N uygulandığında levha kenarında kayma hasarı meydana gelmiştir.

131 a) dereceli tabakadaki hasar, F = 948 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 948 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 345 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 345 N Şekil 7.3. [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = )

132 e) dereceli tabakadaki hasar, F = 3797 N f) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 3797 N Şekil 7.3.(Devam) [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = ) Şekil 7.3 de W/D oranı ve E/D oranı için yapılan hasar analizi gösterilmiştir. Analiz sonucuna göre kompozit levhada yatak (ezilme) hasarı meydana gelmiştir. Kompozit levhanın maksimum yük taşıma kapasitesi 3797 N olarak hesaplanmıştır. Şekil 7.33 de ise W/D oranı ve E/D oranı 3 için yapılan hasar analizi gösterilmiştir. dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiş ve hasar, delik merkezinden yaklaışk R lik bir alana yayılarak yatak (ezilme) hasarına sebep olmuştur. 9 dereceli tabakalarda ise hem matris basma hasarı hem de matris çekme hasarı meydana gelmiştir. Kompozit levhanın maksimum yük taşıma kapasitesi 479 N olarak hesaplanmıştır.

133 3 a) dereceli tabakadaki hasar, F = 996 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 996 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 35 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 35 N e) dereceli tabakadaki hasar, F = 479 N f) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 479 N Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 3)

134 4 a) dereceli tabakadaki hasar, F =884 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 884 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 355N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 355N e) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 39 N f) dereceli tabakadaki hasar, F = 444 N Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4)

135 5 Şekil 7.34 de W/D oranı, E/D oranı 4 için yapılan hasar analizi gösterilmiştir. dereceli tabakada yatak (ezilme) hasarı meydana gelirken, 9 dereceli tabakalarda ise çekme hasarı ile ezilme hasarı yaklaşık yakın zamanlarda oluşmuştur. Kompozit levhanın maksimum yük taşıma kapasitesi 444 N olarak hesaplanmıştır. Yatak Mukavemeti (MPa) E/D Şekil Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=) [ /9 ] s konfigürasyonu için W/D oranı sabit tutulup, E/D oranının etkisi incelendiğinde Şekil 7.35 de belirtildiği gibi bir eğri elde edilmektedir. Bu eğriye göre E/D oranı için kompozit levhada kayma hasarı meydana gelmiştir. E/D oranı arttırıldığında kompozit levhada yatak (ezilme) hasarı meydana gelmiştir. E/D oranı 3 ve 4 için kompozit levhanın mukavemeti yaklaşık aynı çıkmıştır. W/D oranı alındığında optimum tasarım için E/D oranının 3 alınması yeterli olacaktır. Şekil 7.36 da W/D oranı 3, E/D oranı için yapılan analiz sonucunda elde edilen hasar ilerleme şekilleri belirtilmiştir. Hem dereceli hem de 9 dereceli tabakalarda levha kenarında kayma hasarı meydana gelmiştir. dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarı meydana gelirken 9 dereceli tabakalarda ise matris bası (pembe) ve matris çekme (yeşil) hasarı oluşmuştur. Kompozit levhanın maksimum dayandığı çekme kuvveti 947 N olarak hesaplanmıştır.

136 6 a) dereceli tabakadaki hasar, F =36 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 36 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 78 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 78 N Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = )

137 7 e) dereceli tabakadaki hasar, F =947 N f) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 947 N Şekil 7.36.(Devam) [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = ) Şekil 7.37 de W/D oranı 3, E/D oranı için yapılan sonlu eleman analiz sonuçları yer almaktadır. Analiz sonuçlarına göre 9 dereceli tabakalarda, uygulanan çekme kuvveti 575 N a ulaştığında, matris bası hasarının sebep olduğu yatak hasarı meydana gelmiştir. 9 dereceli tabakalar artık daha fazla yük taşıyamaz duruma ulaşmıştır. Bu yüklemeden itibaren tüm çekme kuvvetini o dereceli tabakalar çekmeye başlamıştır. dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarının sebep olduğu kayma hasarı meydana gelmiştir. dereceli tabakalar ise 4934 N da kırılmıştır. Dolayısıyla kompozit levhanın maksimum çekme yükü taşıma kapasitesi 4934 N olarak hesaplanmıştır.

138 8 a) dereceli tabakadaki hasar, F = 86 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 86 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 575 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 575 N Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = )

139 9 e) dereceli tabakadaki hasar, F =4934 N Şekil 7.37.(Devam) [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = ) W/D oranı 3, E/D oranı 3 alınarak yapılan analiz sonuçları Şekil 7.38 de gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarının yol açtığı yatak hasarı meydana gelmiştir. 9 dereceli tabakalar çekme kuvveti 4 N a ulaştığında yük taşıyamaz duruma gelmiştir. dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiş ve yatak hasarı oluşmuştur. Hasar R lik bir alana yayılmıştır. Kompozit levhanın maksimum çekme yükü taşıma kapasitesi 535 N olarak hesaplanmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F =3 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 3 N Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 3)

140 c) dereceli tabakadaki hasar, F = 985 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 985 N e) dereceli tabakadaki hasar, F = 4 N f) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 4 N g) dereceli tabakadaki hasar, F = 535 N Şekil 7.38.(Devam) [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 3)

141 W/D oranı 3, E/D oranı 4 için yapılan hasar analizi sonuçları Şekil 7.39 da belirtilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarından dolayı yatak hasarı meydana gelmiştir. Hasar R lik bir alana yayılmıştır. 9 dereceli tabakalar çekme kuvveti 4 N a ulaştığında yük taşıyamaz duruma gelmiştir. dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiş ve delik kenarında yatak hasarı oluşmuştur. Hasar R lik bir alana yayılmıştır. Kompozit levhanın maksimum çekme yükü taşıma kapasitesi 5347 N olarak hesaplanmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 76 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 76 N c) dereceli tabakadaki hasar, F = 34 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 34 N Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4)

142 e) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 4 N f) dereceli tabakadaki hasar, F = 5347 N Şekil 7.39.(Devam) [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4) [ /9 ] s konfigürasyonu için W/D oranı sabit tutulup, E/D oranının kompozit levhanın mukavemetine etkisi incelenmiştir (Şekil 7.4). Oluşturulan grafiğe göre E/D oranı ve için kompozit levhada kayma hasarı meydana gelmiştir. E/D oranı arttırıldığında kompozit levhada yatak hasarı meydana gelmiştir. E/D oranı 3 ve 4 için kompozit levhada yatak hasarı meydana gelmiştir. Yatak Gerilmesi (MPa) E/D Şekil 7.4. Yatak gerilmesinin E/D oranına göre değişimi (W/D=3)

143 3 a) dereceli tabakadaki hasar, F = 36 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 36 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 89 N d) dereceli tabakadaki hasar, F = 8 N Şekil 7.4. [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )

144 4 Şekil 7.4 de W/D oranı 4, E/D oranı için yapılan hasar analizi sonuçları belirtilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarı 89 N uygulandığında kayma hasarına sebep olmuştur. dereceli tabakalarda ise fiber/matris hasarı oluşmuş bu durum da levhada kayma hasarına yol açmıştır. Kompozit levhanın maksimum çekme mukavemeti 8 N olarak hesaplanmıştır. Şekil 7.4 de W/D oranı 4, E/D oranı için yapılan hasar analizi sonuçları belirtilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarı 346 N uygulandığında yatak hasarına sebep olmuştur. dereceli tabakalarda ise levha kenarında kayma hasarı 4934 N da meydana gelmiştir. Şekil 7.43 de ise W/D oranı 4, E/D oranı 3 için yapılan hasar analizi sonuçları gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarından dolayı delik kenarında kayma hasarı meydana gelmiştir. 9 dereceli tabakalar, çekme kuvveti 3978 N a ulaştığında yük taşıyamaz duruma gelmişlerdir. dereceli tabakalardaki fiber/matris kayma hasarı R lik alana ulaştığında bu tabakalar daha fazla yük taşıyamaz duruma ulaşmışlardır. Kompozit levhanın maksimum çekme kuvveti taşıma kapasitesi 4893 N olarak hesaplanmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 96 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 96 N Şekil 7.4. [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )

145 5 c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 346 N d) dereceli tabakadaki hasar, F = 4934 N Şekil 7.4. (Devam) [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = ) a) dereceli tabakadaki hasar, F = 553 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 553 N Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 3)

146 6 c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 3978 N d) dereceli tabakadaki hasar, F = 4893 N Şekil (Devam) [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 3) a) dereceli tabakadaki hasar, F = 687 N b) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 687 N Şekil [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 4)

147 7 c) dereceli tabakadaki hasar, F = 473 N d) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 3947 N Şekil (Devam) [ /9 ] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 4) Şekil 7.44 de W/D oranı ve E/D oranı 4 için yapılan hasar analizlerinin sonuçları gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarı R lik bir alana 3947 N luk yük uygulandığında yayılmıştır. Dolayısıyla 9 dereceli tabakalarda delik çevresindeki ezilme hasarı meydana gelmiştir. dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı R lik bir alana 473 N uygulandığında ulaşmıştır. dereceli tabakalarda da delik çevresinde ezilme hasarı meydana gelmiştir. Kompozit levhanın maksimum çekme yükü taşıma kapasitesi 473 N olarak hesaplanmıştır. W/D oranı sabit tutulup, E/D oranının cıvata bağlantılı kompozit levhanın mukavemetine etkisini gösteren grafik Şekil 7.45 de verilmiştir. E/D oranı ve üstünde olduğunda kompozit levhanın mukavemeti yaklaşık aynı değerde olmaktadır. Fakat E/D oranı ye kadar levhada kayma hasarı gözlenirken, 3 ün üstünde olduğunda delik kenarında yatak hasarı meydana gelmektedir.

148 8 35 Yatak Gerilmesi (MPa) E/D Şekil Yatak gerilmesinin E/D oranına göre değişimi (W/D=4) Yatak mukavemetinin, E/D ve W/D oranına göre değişim grafikleri toplu olarak sırasıyla Şekil 7.46 ve 7.47 de gösterilmiştir. [ /9 ] s konfigürasyonu için E/D oranı ve W/D oranı 3 alındığında yatak mukavemeti maksimum değere ulaşmaktadır. Dolayısıyla optimum tasarım için bu oranların 3 alınması yeterli olacaktır. 4 Yatak Mukavemeti (MPa) W/D= W/D=3 W/D=4 E/D Şekil Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi

149 9 Yatak Mukavemeti (MPa) W/D E/D= E/D= E/D=3 E/D=4 Şekil Yatak mukavemetinin W/D oranına göre değişimi 7.5 [/±45/9] s Konfigürasyonu Sonlu Eleman Analizleri [/±45/9] s konfigürasyonu için W/D oranı den 4 e kadar, E/D oranı ise den 4 e kadar değiştirilerek sonlu elemanlar analizleri yapılmıştır. Toplam 8 tabakadan oluşan yapıda kalınlık boyunca 8 eleman kullanılmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 465 N Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu hasar dağılımı (W/D =, E/D = )

150 3 b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F =455 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 65 N Şekil (Devam) [/±45/9] s konfigürasyonu hasar dağılımı (W/D =, E/D = ) Şekil 7.48 de [/±45/9] s konfigürasyonuna ait hasar analiz sonucu yer almaktadır. W/D oranı, E/D oranı için yapılan hasar analize göre, 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı meydana gelmiştir. 9 dereceli tabakalar 65 N'da kırılmıştır. 45 dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, yükleme yönüne 45 açı ile levhanın serbest kenarına ilerlemiştir. 45 dereceli tabakalar 455 N'da kırılmıştır. dereceli tabakalarda öncelikle fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiş, yük arttırıldıkça fiber çekme hasarı oluşmuş, yüklemeye dik yönde ilerlemiş ve levhanın serbest kenarına ulaşmıştır. En son dereceli tabakalar kırılmıştır. Kompozit levhanın maksimum çekme kuvveti taşıma kapasitesi 465 N olarak hesaplanmıştır.

151 3 a) dereceli tabakadaki hasar, F = 55 N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 534 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 937 N Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = ) Şekil 7.49 da [/±45/9] s konfigürasyonuna ait hasar analiz sonucu yer almaktadır. W/D oranı ve E/D oranı için yapılan analize göre, 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı yüklemeye dik yönde meydana gelmiştir. 45 dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, yükleme yönüne 45 açı ile levhanın serbest kenarına ilerlemiştir. dereceli tabakalarda öncelikle fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiş, yük arttırıldıkça fiber çekme hasarı oluşmuş, yüklemeye dik yönde ilerlemiş ve levhanın serbest kenarına ulaşmıştır.

152 3 a) dereceli tabakadaki hasar, F = 534 N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 5463 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = N Şekil 7.5. [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 3) Şekil 7.5 de W/D oranı, E/D oranı 3 için yapılan hasar analizi sonuçları gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı yüklemeye dik yönde meydana gelmiştir. 45 dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, yükleme yönüne 45 açı ile levhanın serbest kenarına ilerlemiştir. Aynı zamanda delik dibinde de fiber/elyaf kayması meydana gelmiştir. dereceli tabakalarda öncelikle fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiş, yük arttırıldıkça fiber çekme hasarı oluşmuş, yüklemeye dik yönde ilerlemiş ve levhanın serbest kenarına ulaşmıştır. Kompozit levhanın maksimum çekme dayanımı 5463 N olarak hesaplanmıştır.

153 33 a) dereceli tabakadaki hasar, F =5463 N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 55 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 85 N Şekil 7.5. [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D =, E/D = 4) Şekil 7.5 de W/D oranı, E/D oranı 4 için yapılan hasar analizi sonuçları gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı yüklemeye dik yönde meydana gelmiştir. 45 dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, yükleme yönüne 45 açı ile levhanın serbest kenarına ilerlemiştir. Aynı zamanda delik dibinde de fiber/elyaf kayması meydana gelmiştir. dereceli tabakalarda öncelikle fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiş, yük arttırıldıkça fiber çekme hasarı oluşmuş, yüklemeye dik yönde ilerlemiş ve levhanın serbest kenarına ulaşmıştır. Bu analizde en son dereceli tabakalarda kırılma meydana gelirken bir önceki analizde en son 45 dereceli tabakalar kırılmıştır. Kompozit levhanın maksimum çekme dayanımı 5463 N olarak hesaplanmıştır.

154 34 Yatak Mukavemeti (MPa) E/D Şekil 7.5. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=) [/±45/9] s konfigürasyonu için W/D oranı sabit tutulup, E/D oranının kompozit levhanın mukavemetine etkisi incelenmiştir (Şekil 7.5). Analiz sonuçlarına göre tüm levhalarda çekme hasarı meydana gelmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı meydana gelirken, dereceli tabakalarda fiber çekme hasarı, 45 dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı oluşmuştur. Analizlerin ikisinde en son dereceli tabakalar koparken, diğerlerinde ise 45 dereceli tabakalar en son kopmuştur. E/D oranı 3 ve 4 için kompozit levhanın mukavemeti aynı çıkmıştır. [/±45/9] s dizili kompozit levhada W/D oranı için uygun E/D oranı 3 olarak hesaplanmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F =539 N Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = )

155 35 b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 534 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 455 N Şekil (Devam) [/±45/9] s konfigürasyonu hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = ) Şekil 7.53 de W/D oranı 3, E/D oranı için yapılan hasar analizi sonuçları gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı yüklemeye dik yönde meydana gelmiştir. 45 dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, yükleme yönüne 45 açı ile delik kenarından levhanın serbest kenarına doğru ilerlemiştir. dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiş, hasar delik kenarından levhanın serbest kenarına ulaşmıştır. Bu analizde en son dereceli tabakalarda kırılma meydana gelmiştir. Kompozit levhanın maksimum çekme dayanımı 539 N olarak hesaplanmıştır.

156 36 a) dereceli tabakadaki hasar, F =79 N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 654 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 654 N Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = ) Şekil 7.54 de W/D oranı 3, E/D oranı için yapılan hasar analizi sonuçları gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı yüklemeye dik yönde meydana gelmiştir. 45 dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, R lik alana yayılmış ve bu tabakalarda yatak hasarı meydana gelmiştir. Benzer şekilde dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarı meydana gelmiştir. Kompozit

157 37 levhanın maksimum çekme dayanımı 79 N olarak hesaplanmıştır. 9 ve 45 dereceli tabakalar aynı yükte kırılmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 78N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 769 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 6863 N Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 3) Şekil 7.55 de W/D oranı ve E/D oranı 3 için yapılan hasar analizi sonuçları gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı yüklemeye dik yönde meydana gelmiştir. 45 dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, R lik alana yayılmış ve bu tabakalarda yatak hasarı meydana gelmiştir. Benzer şekilde

158 38 dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarı ve fiber basma hasarı (kırmızı) meydana gelmiştir. Kompozit levhanın maksimum çekme dayanımı 78 N olarak hesaplanmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F = 769 N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 769 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 6863 N Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 3, E/D = 4) Şekil 7.56 da W/D oranı 3 ve E/D oranı 4 için yapılan hasar analizi sonuçları gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı yüklemeye dik yönde meydana gelmiştir. 45 ve dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, R lik alana yayılmış ve bu tabakalarda yatak hasarı meydana gelmiştir. Ayrıca dereceli

159 39 tabakalarda fiber basma hasarı (kırmızı) da meydana gelmiştir. Kompozit levhanın maksimum çekme dayanımı 769 N olarak hesaplanmıştır. Yatak Mukavemeti (MPa) E/D Şekil Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=3) [/±45/9] s konfigürasyonu için W/D oranı sabit tutulup, E/D oranının kompozit levhanın yatak mukavemetine etkisi incelenmiştir (Şekil 7.57). Analiz sonuçlarına göre tüm levhalarda yatak hasarı meydana gelmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris çekme hasarı meydana gelirken, ve 45 dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarının sebep olduğu yatak hasarı meydana gelmiştir. Şekil 7.58 de W/D oranı 4 ve E/D oranı için yapılan hasar analizi sonuçları gösterilmiştir. 45 ve dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarı, levha kenarında kayma hasarına sebep olmuştur. 9 dereceli tabakalarda ise matris çekme hasarı yüklemeye dik yönde meydana gelmiştir. Ancak her ne kadar 45 ve dereceli tabakalarda hasar serbest kenara ilerlese de 9 dereceli tabakalarda hasar serbest kenara ilerlemeden analiz sonuçlanmıştır. Kompozit levhanın maksimum çekme dayanımı 535 N olarak hesaplanmıştır.

160 4 a) dereceli tabakadaki hasar, F = 535 N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 535 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 535 N Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = )

161 4 a) dereceli tabakadaki hasar, F = 745 N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 689 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 689 N Şekil [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = ) Şekil 7.59 da W/D oranı 4 ve E/D oranı için yapılan hasar analizi sonuçları gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarı, 45 ve dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, R lik alana yayılmış ve bu tabakalarda ezilme meydana gelmiştir. Ayrıca dereceli tabakalarda fiber basma hasarı (kırmızı) da

162 4 meydana gelmiştir. Kompozit levhanın maksimum çekme dayanımı 745 N olarak hesaplanmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F =69 N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 69 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F = 679 N Şekil 7.6. [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 3) W/D oranı 4 ve E/D oranı 3 için yapılan hasar analizi sonuçları Şekil 7.6 da gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarı, 45 ve dereceli tabakalarda ise fiber/matris kayma hasarı, R lik alana yayılmış ve bu tabakalarda ezilme meydana gelmiştir. Ayrıca dereceli tabakalarda fiber basma hasarı (kırmızı) da

163 43 meydana gelmiştir. Kompozit levhanın maksimum çekme dayanımı 69 N olarak hesaplanmıştır. a) dereceli tabakadaki hasar, F =79 N b) 45 dereceli tabakadaki hasar, F = 79 N c) 9 dereceli tabakadaki hasar, F =654 N Şekil 7.6. [/±45/9] s konfigürasyonu için hasar dağılımı (W/D = 4, E/D = 4) W/D oranı ve E/D oranı 4 için yapılan hasar analizi sonuçları Şekil 7.6 de gösterilmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris bası hasarı, 45 ve dereceli tabakalarda

164 44 ise fiber/matris kayma hasarı, R lik alana yayılmış ve bu tabakalarda ezilme meydana gelmiştir. Ayrıca dereceli tabakalarda fiber basma hasarı (kırmızı) da meydana gelmiştir. Kompozit levhanın maksimum çekme dayanımı 79 N olarak hesaplanmıştır. Yatak Mukavemeti (MPa) E/D Şekil 7.6. Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi (W/D=4) [/±45/9] s konfigürasyonu için W/D oranı sabit tutulup, E/D oranının kompozit levhanın mukavemetine etkisi incelenmiştir (Şekil 7.6). Analiz sonuçlarına göre tüm levhalarda yatak hasarı meydana gelmiştir. 9 dereceli tabakalarda matris basma hasarı meydana gelirken, ve 45 dereceli tabakalarda fiber/matris kayma hasarının sebep olduğu yatak hasarı meydana gelmiştir. Şekil 7.63 ve 7.64 de [/±45/9] s konfigürasyonu için yatak mukavemetinin E/D oranı ve W/D oranına bağlı değişim grafikleri gösterilmiştir. E/D oranı,3 ve 4 için yatak mukavemetindeki değişim yaklaşık aynıdır. Optimum yatak mukavemetinin sağlanması açısından E/D oranının, W/D oranının 3 alınması yeterli olacaktır.

165 45 6 Yatak Mukavemeti (MPa) W/D= W/D=3 W/D=4 E/D Şekil Yatak mukavemetinin E/D oranına göre değişimi 5 Yatak Mukavemeti (MPa) E/D= E/D= E/D=3 E/D=4 W/D Şekil Yatak mukavemetinin W/D oranına göre değişimi 7.6 Cıvata Ön Gerilmesinin Mukavemete Etkisi Cıvata bağlantılı kompozit malzemelerde cıvata ön gerilmesinin mukavemete etkisini araştırmak üzere çeşitli analizler yapılmıştır. Analizlerde [ 8 ] konfigürasyonu seçilmiştir. W/D ve E/D oranı 4 için beş analiz yapılmıştır. M5 cıvata için Nm, Nm, 3 Nm, 4 Nm ve 5 Nm sıkıştırma torku uygulanmıştır.

166 46 Cıvata ön gerilmesinin uygun şekilde uygulandığını doğrulamak amacıyla öncelikle izotropik malzemeler üzerinde analiz yapılmış, levhalarda meydana gelen deformasyon şekli ve gerilme dağılımı incelenmiştir. Şekil 7.65 de belirtilen modelde cıvata ve somun çelik, levhalar ise aluminyum olarak modellenmiştir. Bir levhanın kısa kenarı tüm yönlerde sabitlenmiştir. Cıvataya sıkıştırma torku uygulanarak ön gerilme oluşturulmuştur. Ön gerilme, ANSYS sonlu eleman yazılım programı içerisinde yer alan ön gerilme uygulama menüsü kullanılarak uygulanmıştır. Şekil Üç boyutlu katı model İlk olarak sıkıştırma torku uygulanarak statik analiz yapılmıştır. Ön gerilme uygulanması sonucunda yapıda meydana gelen deformasyon Şekil 7.66 da gösterilmiştir. Şekil 7.66 daki gösterimde z ekseni (cıvata ekseni) boyunca meydana gelen deplasman, net anlaşılabilmesi için 5 kat abartılarak gösterilmiştir. Şekilde gösterildiği gibi deformasyon şekli ve deplasman dağılımı beklenildiği gibi meydana gelmiştir.

167 47 Şekil Ön gerilme sonucunda z-ekseninde meydana gelen deplasman dağılımı Şekil z-ekseninde meydana gelen deplasman dağılımı (ayrıntılı gösterim) Şekil 7.68 de ise ön gerilme sonucunda cıvata ve somunda z ekseninde meydana gelen gerilme dağılımı gösterilmiştir. Gerilme dağılımı incelendiğinde, dağılımın

168 48 yatay eksene göre simetrik olduğu görülmektedir. Ayrıca deformasyon şekli de beklenildiği gibi çıkmıştır. Şekil Cıvata/somunda z-ekseninde meydana gelen gerilme dağılımı Çalışmanın ikinci kısmında [ 8 ] konfigürasyonuna sahip cıvata bağlantılı karbon/epoksi malzeme için çeşitli sıkıştırma tork değerleri uygulanarak gerilme analizleri yapılmıştır. Analizlerde ilk önce sıkıştırma torku uygulanmıştır. Daha sonra her levha aynı çekme kuvveti (N) ile çekilmiştir. Analizlerde kullanılan sonlu eleman modeli ve sınır koşulları Şekil 7.69 da belirtilmiştir. Şekil Sonlu eleman modeli ve sınır koşulları

169 49 Karbon/epoksiden üretilmiş kompozit levha, iki adet çelik levhaya cıvata ve somun kullanılarak bağlanmıştır. Yapı ve yükleme şekli simetrik olduğu için yapının yarısı modellenmiş ve simetri sınır koşulları tanımlanmıştır. Kompozit levha bir kenarından sabitlenirken çelik levhalara çekme kuvveti uygulanmıştır. Kompozit levha ile çelik levhalar arasına temas elemanları tanımlanmıştır. Ayrıca cıvata ile delik iç yüzeyi arasına da temas elemanları tanımlanmıştır. Temas halindeki tüm yüzeyler arasına. lik sürtünme katsayısı uygulanmıştır. Beş farklı cıvata ön sıkıştırma tork değeri için sonlu eleman analizleri yapılmıştır. Analiz sonuçları Şekil de gösterilmiştir. Gerilme dağılımları incelendiğinde cıvataya uygulanan sıkıştırma torku arttırıldıkça hem maksimum çekme gerilmesinin hem de maksimum basma gerilmesinin azaldığı görülmektedir. Şekil 7.7. X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = Nm, F = N) Şekil 7.7. X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = Nm, F = N)

170 5 Şekil 7.7. X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = 3Nm, F = N) Şekil X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = 4Nm, F = N) Şekil X ekseni boyunca oluşan gerilme dağılımı (T = 5Nm, F = N)