T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI SINIF ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI DOKTORA TEZİ

Transkript

1 T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI SINIF ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI İLKÖĞRETİM BEŞİNCİ SINIFTA ÜSTBİLİŞ STRATEJİLERİ ÖĞRETİMİNİN PROBLEM ÇÖZME BAŞARISINA ETKİSİ DOKTORA TEZİ Hazırlayan Gökhan ÖZSOY Tez Danışmanı Prof. Dr. Ayşegül ATAMAN Ankara 2007

2 i

3 ii ÖN SÖZ Bu araştırma, benim için çok değerli olan insanların desteği, emeği ve ilgisiyle ortaya çıktı. Öncelikle, öğrencisi olmaktan onur duyduğum değerli hocam Prof. Dr. Ayşegül Ataman a desteği ve ilgisinden dolayı şükran borçluyum. Çalışmam boyunca bana zaman ayıran, bilgi ve görgülerinden faydalandığım değerli hocalarım Doç. Dr. Emin Karip e, Yrd. Doç. Dr. Neşe Tertemiz e, Yrd. Doç. Dr. Naciye Aksoy a, Prof. Dr. Annemie Desoete ye, Prof. Dr. Hasan Bacanlı ya, Dr. Ferudun Sezgin e; değerli çalışma arkadaşlarım Ahmet Çakıroğlu ve Dr. Turan Temur a; araştırmanın uygulama aşamasındaki katkılarından dolayı uygulama okulu öğretmen ve öğrencileri ile Mutlu Kubilay Özsoy a; hayatım boyunca her zaman yanımda olup desteklerini asla esirgemeyen, bana eğitim imkânı sunan sevgili anneme ve babama; çok değerli kardeşlerime ve bana her zaman destek olan sevgili eşime içtenlikle teşekkür ediyorum. Gökhan Özsoy Ankara

4 iii ÖZET İLKÖĞRETİM BEŞİNCİ SINIFTA ÜSTBİLİŞ STRATEJİLERİ ÖĞRETİMİNİN PROBLEM ÇÖZME BAŞARISINA ETKİSİ Özsoy, Gökhan Doktora, İlköğretim Sınıf Öğretmenliği Eğitimi Bilim Dalı Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ayşegül ATAMAN Temmuz 2007 Bu araştırmada, ilköğretim beşinci sınıf düzeyinde üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözme başarısına etkisi araştırılmıştır. Araştırmada ayrıca, üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözmenin Polya (1981) tarafından önerilen aşamalarındaki (problemi anlama, plan yapma, planı uygulama, kontrol) başarıya etkisi de incelenmiştir. Bu doğrultuda araştırma, ön test-son test kontrol gruplu deneysel desen üzerine modellenmiştir. Araştırma, Eğitim Öğretim Yılı nda, 47 beşinci sınıf öğrencisiyle yürütülmüştür. Araştırmanın deney grubunda bulunan öğrencilere (n=24), üstbiliş bilgi ve becerilerini geliştirmek amacıyla, dokuz hafta süreyle üstbiliş stratejileri kazandırılmaya çalışılmıştır. Kontrol grubunda (n=23) ise var olan normal sürecin devam etmesi sağlanmıştır. Araştırmada kullanılacak veriler, Problem Çözme Başarı Testi ve Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği (MSA 98R)

5 iv kullanılarak elde edilmiştir. Verilerin çözümlenmesinde, tekrarlı ölçümler için varyans analizi (ANOVA) ve t testi kullanılmıştır. Verilerin analiz edilmesiyle elde edilen sonuçlarda, deney grubundaki öğrencilerin uygulama süreci sonunda hem üstbiliş hem de problem çözme başarı düzeylerinde artış olduğu görülmüş; ayrıca bu artışın kontrol grubuna oranla daha yüksek olduğu gözlenmiştir. Bunun yanında, deney grubu öğrencilerinin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları Plan Yapma puanındaki artış, diğer aşamalardaki artıştan daha yüksek bulunmuştur. Kontrol grubunda ise herhangi bir anlamlı artış gözlenememiştir. Elde edilen sonuçlar, üstbilişsel problem çözme etkinlikleri yoluyla üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözme başarısında artışa sebep olduğunu göstermektedir. ANAHTAR KELİMELER: Üstbiliş, İlköğretim Matematik Öğretimi, Problem Çözme, Problem Çözme Başarısı.

6 v ABSTRACT THE EFFECT OF METACOGNITIVE INSTRUCTION ON PROBLEM SOLVING ACHIEVEMENT OF FIFTH GRADE PRIMARY SCHOOL STUDENTS Özsoy, Gökhan PhD, Department of Primary Education Advisor: Prof. Dr. Ayşegül ATAMAN July 2007 The purpose of this study was to determine the effect of being thought to use metacognition strategies on fifth grade primary school students mathematical problem solving achievement. The effects of metacognitive strategy instruction on problem solving heuristics described by Polya (1981) (understanding the problem, devising a plan, carrying out the plan and looking back) were also investigated in the study. A pretest-posttest control group experimental study design was used. The study took place over a nine week period in the academic year with 47 fifth grade students. Students in the experimental group (n=24) instructed by metacognitive problem solving activities for nine weeks to improve their metacognitive knowledge and control skills. The control group (n=23) continued to their existing lessons. Students were pretested and posttested with

7 vi the following instruments: Problem Solving Achievement Test and Inventory of Metacognitive Skills and Knowledge (MSA 98R). ANOVA and paired samples t test was performed. The results indicated that students in the metacognitive treatment group (experimental group) significantly improved in both problem solving achievement and metacognitive skills, and this improvement was more than the control group s either problem solving achievement or metacognitive skills. On the other hand, devising a plan scores of problem solving achievement increased more than the other subcategories of problem solving process for the experimental group. The students in the non-metacognitive group (control group) did not show any improvement significantly. KEYWORDS: Metacognition, Primary Mathematics Education, Problem Solving, Problem Solving Achievement.

8 vii İÇİNDEKİLER JÜRİ VE ENSTİTÜ ONAY SAYFASI i ÖN SÖZ ii ÖZET iii ABSTRACT v İÇİNDEKİLER vii TABLOLAR LİSTESİ x ŞEKİLLER LİSTESİ xii I. Bölüm Giriş Problem Durumu Problem Cümlesi Denenceler Araştırmanın Amacı ve Önemi Varsayımlar Sınırlılıklar Tanımlar II. Bölüm Kuramsal Yapı Üstbiliş Üstbilişsel Bilgi Üstbilişsel Kontrol Gelişimsel Bakımdan Üstbiliş

9 viii Üstbilişin Öğretimi Üstbilişin Ölçülmesi Problem ve Problem Çözme Problem Problem Çözme Problem Çözme Süreci Problem Çözme Başarısını Etkileyen Faktörler Problem Çözmede Başarının Değerlendirilmesi Problem Çözme ve Üstbiliş III. Bölüm İlgili Araştırma ve Yayınlar IV. Bölüm Yöntem Araştırmanın Yöntemi Çalışma Grubu Ölçme Araçları Problem Çözme Başarı Testi Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Araştırma Sürecinde Yapılan Uygulamalar Hazırlık Süreci Uygulama Süreci Verilerin Analizi V. Bölüm Bulgular ve Yorum Birinci Denenceye Ait Bulgular ve Yorum İkinci Denenceye Ait Bulgular ve Yorum

10 ix Üçüncü Denenceye Ait Bulgular ve Yorum Dördüncü Denenceye Ait Bulgular ve Yorum Beşinci Denenceye Ait Bulgular ve Yorum Altıncı Denenceye Ait Bulgular ve Yorum VI. Bölüm Sonuç ve Öneriler KAYNAKLAR EKLER

11 x TABLOLAR LİSTESİ Tablo 1: Başarılı ve Başarısız Öğrencilerin Davranışları Tablo 2: Aşamalı Puanlama Ölçeği Tablo 3: Araştırma Modeli Tablo 4: Çalışma Grubunda Yer Alan Öğrencilerin Dağılımı Tablo 5: Deney ve Kontrol Gruplarının Ön Test Sonuçlarına Göre Karşılaştırılması Tablo 6: Problem Çözme Başarı Testi Analiz Sonuçları Tablo 7: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği nin Alt Bölümleri, Madde Sayıları ve Puan Dağılımı Tablo 8: Deney Grubunun Ortalama Uygulama Güvenirliği Tablo 9: Problem Çözme Başarı Testi Uygulama Sonuçlarının Analizi Tablo 10: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Deney Grubu Uygulama Analizi- 100 Tablo 11: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Kontrol Grubu Uygulama Analizi101 Tablo 12: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Ortalama ve Standart Sapma Değerleri Tablo 13: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Ön Test Son Test Puanlarının ANOVA Sonuçları Tablo 14: Problem Çözme Başarı Testi Ortalama ve Standart Sapma Değerleri105 Tablo 15: Problem Çözme Başarı Testi Ön Test Son Test Puanlarının ANOVA Sonuçları Tablo 16: Deney Grubundaki Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden Aldıkları Problemi Anlama Ön Test Son Test Puanlarının Karşılaştırılması Tablo 17: Deney Grubundaki Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden Aldıkları Plan Yapma Puanlarının Ön Test Son Test Karşılaştırılması

12 xi Tablo 18: Deney Grubundaki Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden Aldıkları Planı Uygulama Puanlarının Ön Test Son Test Karşılaştırılması Tablo 19: Deney Grubundaki Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden Aldıkları Kontrol Puanlarının Karşılaştırılması Tablo 20: Deney Grubu Öğrencilerinin Problemi Anlama, Plan Yapma, Planı Uygulama ve Kontrol Puanlarının, Ön Test Son Test Puan Ortalamaları ve Farkları

13 xii ŞEKİLLER LİSTESİ Şekil.1: Üstbiliş Şekil 2: Problem Çözme Basamakları Şekil 3: Problem Çözmede Kritik Davranışlar Şekil 4: Deney ve Kontrol Gruplarının Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Durumlarındaki Değişim Grafiği Şekil 5: Deney ve Kontrol Gruplarının Problem Çözme Başarısı Durumlarındaki Değişim Grafiği

14 I. Bölüm Giriş Problem Durumu Matematik, bilim alanlarındaki problemlerde olduğu gibi, günlük hayattaki problemlerin çözülmesinde de kullandığımız araçlardan birisidir. Bu nedenle her ülkede, her düzeydeki okullarda matematik ve matematik eğitiminin gerekliliği tartışılmaz bir şekilde kabul edilmektedir. Bu yaygın ve tartışılmaz kabul görmenin önemli iki nedeni olduğu söylenebilir. Bunların birincisi matematiğin bilimsel çalışmalarda ve ikincisi de güncel yaşamda vazgeçilmez bir araç olmasıdır (Yıldızlar, 1999). Matematik eğitiminin başlıca amacı kişiyi, aritmetik, cebir ve geometrinin temel bilgileriyle donatmanın yanı sıra, düşünmeye yöneltmek; akıl yürütmelerinde ulaştığı sonuçlarda tutarlı olma duyarlılığına ulaştırmaktır (Yıldırım, 2000). Matematik bilgisiyle matematiksel düşünme, birbirleriyle sıkı ilişkili olmasına rağmen birbirinden ayrıdır. Bilgi, düşünmek için gerekli ancak yeterli değildir. Okullarımızda uygulamadaki genel eğilim bilgiyi ön planda tutmakta ve çocuklarda düşünme alışkanlığı geliştirmekten uzak kalmaktadır. Bu tutumu düzeltmenin ön koşulu, matematiksel düşünme süreci etkinliklerine, dolayısıyla bu sürecin işlediği problem çözme çalışmalarına ağırlık vermektir. Problem

15 2 çözmenin matematik öğretiminde iki önemli ürünü vardır. Birincisi öğretilen konuya özel strateji ve kuralların gelişimi, ikincisi ise bir kuralı, formülü geliştirmek için kullanılabilecek düşünme yolları ve genel yaklaşımların gelişmesidir. Öğrenciler problemlere dayalı durumlarda çalışarak yeni stratejiler oluşturmayı ve eski stratejileri düzenleyerek yeni tür problemleri çözmeyi öğrenirler (Olkun ve Toluk, 2003). Gelecekte karşılaşabileceği problemlerin üstesinden gelebilecek bireylerin yetiştirilmesi eğitimin öncelikli hedeflerinden birisidir. Matematik eğitimcileri, öğrencilerin problem çözme becerilerinin geliştirilmesi ve bunun eğitimin öncelikli amacı olması gerektiği konusunda hemfikirdirler (Karataş ve Güven, 2003) li yıllarda A.B.D., İngiltere ve Sovyetler Birliği nde yapılan pek çok araştırma, problem çözmenin matematik programlarında herhangi bir konudan daha çok yer tuttuğunu göstermektedir (Saygı, 1989). Çünkü problem çözme, sadece okulda geçen yıllarda yapılan bir iş değildir; aksine bütün hayat boyunca ihtiyaç duyulan bir yetenektir (Bingham, 2004). Problem çözmenin matematik öğretiminde yüksek düzeyde önemli olmasının yanında, matematik öğretimi alanında yapılan çalışmaların özellikle problem çözme konusuna odaklandığı gözlenmektedir. Ancak yapılan bu araştırmaların çoğunda, bazı öğrencilerin problemleri başarıyla çözerken bazılarının oldukça zorlandıkları belirtilmektedir (Polya, 1981; Baykul, 1994). Eggen ve Kauchak a (2001) göre başarılı öğrenciler, ne zaman stratejik davrandıklarının ya da davranmadıklarının farkında olanlardır. Çünkü öğrenmenin etkili olması, bilinçli olarak yapılması ile ilgilidir. Bilinçli bireyler, ancak kendini bilme yeteneği ile donatıldıklarında eğitim sürecinin ürünleri olarak toplumda yer alabileceklerdir. Morin (2003), bilgileri aktarmayı kendine amaç edinen eğitimin, insanın bilme yeteneğinin ne olduğunu öğretmek konusuyla hiç ilgilenmediğini ve

16 3 bu eksikliğin dikkate değer bir durum olduğunu belirtmektedir. Bilgi, doğası incelenmeden kullanılabilecek hazır bir araç olarak düşünülemez. Bu nedenle bilmenin bilinmesi, insan aklını durmadan karıştıran, sürekli hata ve yanılsama riskleriyle karşılaşmaya hazırlık işlevi görebilecek öncelikli bir gereklilik olarak görülmelidir. Söz konusu olan, her zihni, bilinçlilik için verilen yaşamsal mücadelede donatmaktır (Morin, 2003). Bu amaçla, gözlem yapma etkinliklerinin, kendini gözlemekten; eleştirilerin ise, kendini eleştirmekten ayrılmaması gerekmektedir. Bu, kendini bilmenin gerekliliğidir (Kuçuradi, 2003). Eğitimde bilinçli bireyler yetiştirme çabaları, üstbiliş kavramının ortaya çıkışı ve bu konuda yapılan çalışmalarla birlikte daha anlamlı bir yol izlemeye başlamıştır. Üstbiliş, en geniş anlamıyla; insanın algılama, hatırlama ve düşünmesinde yer alan zihinsel faaliyetlerin farkında olması ve bunları kontrol etmesi olarak tanımlanmaktadır (Huitt, 1997; Hacker ve Dunlosky, 2003). Bireyin bilişsel süreç ve ürünleriyle ilgili bilgisi ve bu konudaki farkındalığına, üstbiliş denilmektedir (Selçuk, 2000). Flavell (1976), öğrencilerin matematiksel problemleri çözerken beyinlerinde neler olduğunu daha iyi anlamak ve ifade edebilmek için, üstbiliş kavramlarını kullanmıştır. Üstbilişi; anlamayı izleme ve özdenetimi de içerecek biçimde, kişinin kendi bilişsel süreçlerinin farkında olması ve bunları kontrol edebilmesi şeklinde tanımlayan Flavell, yaptığı araştırmaların sonucunda, üstbiliş becerilerinin problem çözmedeki başarıyı açıklayan en önemli faktörler olduğunu da ortaya koymuştur (Flavell, 1976; 1979). Bu alanda daha sonra yapılan araştırmalarda da (Schoenfeld, 1985; Oladunni, 1998; Deseote, Roeyers ve Buysee, 2001; Kapa, 2001; Marge, 2001; Pugalee, 2001; Schurter, 2001; Kramarski, Mevarech ve Arami, 2002; Teong, 2002), üstbiliş becerileri ile problem çözme başarısı arasında anlamlı bir ilişki bulunduğu; bu becerilerin

17 4 öğretiminin problem çözmedeki başarıyı yükselttiği, bu sayede öğrencilerin zihinsel süreçlerini daha etkili biçimde organize edebildikleri gözlenmiştir. Kendi zihinsel faaliyetlerini izleyebilme, gözleyebilme ve öğrenmenin özdenetimi gibi yetenekler, üstbiliş becerilerini oluşturmaktadır. Üstbiliş; öğrenme sürecinin farkında olma, planlama ve stratejiler seçme, öğrenme sürecini izleme, hatalarını düzeltebilme, kullandığı stratejilerin işe yarayıp yaramadığını kontrol edebilme, gerektiğinde öğrenme yöntemini ve stratejilerini değiştirebilme gibi yeteneklere sahip olmayı da beraberinde getirir. Üstbilişin bilişten farkı, üstbilişte bilişin farkında olunması ve durumlara uygun biçimde kullanılabilmesidir (Brown, 1980). Bilişsel öğretim durumlara özel stratejilerin kazandırılmasına ağırlık verirken; üstbiliş öğretimi bu süreci izleme ve kontrol edebilme becerilerinin öğretimi üzerine odaklanır (Loper, 1982). Üstbilişin öğretimi, bireyin kendi bilişsel süreçlerinin nasıl işlediğini anladığında; bu süreçleri denetleyebileceği ve daha nitelikli bir öğrenme için bu süreçleri yeniden düzenleyerek daha etkili kullanabileceği varsayımına dayanmaktadır (Ülgen, 2004). Üstbiliş ve öğretimi konusunda yapılan pek çok araştırma sonuçlarının da bu varsayımı doğruladığı görülmektedir (Schoenfeld, 1985; McDougall ve Brady, 1998; Schunk, 1998; Mevarech, 1999; Schurter, 2001; Marge, 2001; Kapa, 2001; Teong, 2002; Kramarski, Mevarech ve Arami, 2002; Victor, 2004). Yapılan pek çok araştırmada üstbilişin, çocukların ve yetişkinlerin eğitiminde önemli yeri bulunduğu sonucuna ulaşılmıştır (Schoenfeld, 1985; Mevarech, 1999; Schurter, 2001; Marge, 2001; Kapa, 2001; Teong, 2002; Kramarski, Mevarech ve Arami, 2002; Victor, 2004). Diğer yandan bazı araştırmalarda ise, başarı düzeyi ile üstbiliş becerileri arasında anlamlı ilişki

18 5 bulunduğu sonucuna ulaşılmıştır (Deseote ve Roeyers, 2002; Case, Harris ve Graham, 1992). Üstbiliş ve akademik başarı arasındaki ilişkiyi ortaya koyan araştırmalar, üstbiliş öğretimi yoluyla başarının yükseltilmesine yönelik deneysel araştırmaları da beraberinde getirmiştir. Bu amaçla yapılan araştırmaların sonunda da, üstbiliş yeteneklerini geliştirmeye yönelik öğretim süreçleri uygulanan çocukların matematik başarısında olumlu yönde ve anlamlı artışlar olduğu ortaya çıkmıştır (McDougall ve Brady, 1998; Naglieri ve Johnson, 2000; Teong, 2002; Victor, 2004). Matematik dersi, okulda öğrenilen diğer derslerden farklı özelliklere sahiptir. Edebiyat, dilbilgisi ya da sosyal derslerde çocuklar genellikle başarısızlık hissi yaşamaksızın kademeli olarak artan bir gelişme gösterirler (Rottier, 2003). Ancak matematikte çocuklar yeni bir matematik kavramıyla ya da karmaşık bir problemle karşılaştıklarında kafaları karışmış şekilde reaksiyon göstermeye eğilimlidirler (Siegler, 1998). Başarısızlık, öğrencilerin matematik ve problem çözmeye karşı tutumlarında çökmelere neden olur (Gourgey, 1998). Ancak çalışmalar, başarısız çocuklarda yapılan üstbilişsel öğretimin, tutumlarda olumlu yönde değişimlere neden olduğunu, strateji transferini desteklediğini ve geliştirdiğini ortaya koymaktadır (Rottier, 2003). Daha önce Türkiye de problem çözme konusunda yapılan araştırmalar incelendiğinde, problem çözmenin üstbiliş ile birlikte ele alındığı bir çalışmaya rastlanamamaktadır. Çeşitli ülkelerde önceki yıllarda yapılan ve başarılı sonuçlar elde edilen çalışmaların ışığında, Türkiye de de konunun araştırılmasına ihtiyaç olduğu düşünülmüştür. Çünkü bu araştırma sonuçları, ilköğretim öğrencilerinde eksikliği görülen problem çözme becerilerinin geliştirilmesinde, üstbilişin ve üstbilişsel strateji öğretiminin oldukça etkili olduğunu göstermektedir. Belirtilen gereklilikler doğrultusunda şekillendirilen bu araştırmada, üstbilişsel bilgi ve

19 6 becerileri destekleyici öğretim yapılmasının, öğrencilerin problem çözme başarılarının yükselmesine de yardımcı olacağı varsayılmıştır. Bu varsayımdan hareketle, araştırmanın problemi, aşağıdaki gibi belirlenmiştir: Problem Cümlesi Araştırmanın problem cümlesi: İlköğretim beşinci sınıfta üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözme başarısına etkisi var mıdır? Ayrıca üstbiliş stratejileri öğretimi, problem çözmenin hangi basamağındaki başarı üzerinde daha etkilidir? şeklinde düzenlenmiştir. Araştırmanın problemine cevap bulabilmek amacıyla aşağıdaki denenceler (hipotezler) sınanmıştır. Denenceler Denence 1: Üstbiliş stratejileri öğretimi yapılan öğrencilerle yapılmayan öğrencilerin deney öncesi ve sonrasındaki Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği puanlarındaki değişim, birbirinden anlamlı bir farklılık gösterir. Denence 2: Üstbiliş stratejileri öğretimi yapılan öğrencilerle yapılmayan öğrencilerin deney öncesi ve sonrasındaki Problem Çözme Başarı Testi puanlarındaki değişim, birbirinden anlamlı bir farklılık gösterir. Denence 3: Deney grubundaki öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları, problemi anlama ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark vardır.

20 7 Denence 4: Deney grubundaki öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları, plan yapma ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark vardır. Denence 5: Deney grubundaki öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları, planı uygulama ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark vardır. Denence 6: Deney grubundaki öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları, kontrol ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark vardır. Araştırmanın Amacı ve Önemi Bu araştırmada, öğrencilere üstbiliş stratejilerini kazandırmaya dönük bir öğretim yapılmasının, problem çözme becerilerini geliştirmede etkili olup olmayacağının belirlenmesi amaçlanmıştır. Diğer yandan, üstbiliş stratejileri öğretiminin; problem çözmenin anlama, plan yapma, planı uygulama ve kontrol basamaklarından hangisinde başarıyı daha çok etkilediği sorusuna cevap aranmıştır. Matematik öğretiminin başlıca amaçlarından birisi; öğrencilere, günlük hayatta karşılaşacakları gerçek problemleri çözme becerisi kazandırmaktır. Problem çözme, matematik programının odağıdır. Matematik dersi öğrencilere problem çözme becerisini kazandırmak isterken amacı, onları ileride karşılaşabilecekleri günlük hayat problemlerinin çözümüne hazırlamaktır. Bu nedenle, bu çalışmanın konusu olan problem çözmenin öğretimi, öğrencilerde başarılı bir yaşama tarzı geliştirmesi hem de matematik öğrenmesi bakımından

21 8 önemlidir. Bu nedenle öğrencilerin problem çözme başarısını geliştirme yönünde araştırmaların yapılmasının gerekliliği hissedilmiştir. Son yıllarda dünyada üstbiliş alanında yapılan araştırmalar, üstbilişsel becerilerin problem çözme sürecinde başarıyı etkileyen önemli faktörler arasında yer aldığını göstermiştir (Flavell, 1976; Schoenfeld, 1985; Teong, 2002). Yapılan bu çalışmalardan hareketle, bu araştırmada, öğrencilere üstbiliş stratejilerini kazandırmaya dönük bir öğretim yapılmasının, problem çözme becerilerini geliştirmede etkili olup olmayacağı araştırılmıştır. Bu bakımdan araştırmanın matematik öğretimine ve özellikle problem çözmede öğrencilerin başarısını geliştirme üzerine yapılan çalışmalara katkı sağlayacağı ümit edilmektedir. Varsayımlar Üstbiliş, yapısı itibariyle üst düzey zihinsel davranışlar gerektiren bir beceridir. Bu yüzden araştırmanın deney grubunda yürütülen dokuz haftalık öğretim süreci, üstbiliş becerilerinin tam olarak gelişmesi için yeterli olmayabilir. Ancak araştırma planlanırken, daha önce yapılan çalışmalardaki uygulama süreleri de incelenerek, uygulama için ayrılan sürenin sonunda öğrencilerin üstbilişsel bilgi ve beceriler bakımından ölçülebilecek düzeyde değişim gösterebilecekleri; böyle bir değişim için uygulanan öğretim etkinliklerinin ve dokuz haftalık öğretim süresinin yeterli olduğu varsayılmıştır.

22 9 Sınırlılıklar Bu araştırma; yılında Millî Eğitim Bakanlığı tarafından uygulamaya konulan İlköğretim Programı nda (2005) belirtilen kazanımlara uygun biçimde; beşinci sınıf düzeyindeki dört işlem problemleriyle; 2. Araştırmanın bağımlı değişkenini oluşturan problem çözme başarısı, Polya (1998) tarafından aşamalı biçimde düzenlenen problemi anlama, plan yapma, planı uygulama ve kontrol basamaklarındaki başarı ile; 3. Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeğinin oluşturulmasında esas alınan üstbiliş becerileri; tahmin, planlama, izleme ve kontrol ile; 4. Araştırmada konu edilen üstbiliş stratejileri öğretimi, Üstbilişsel Problem Çözme Etkinlikleri Yoluyla Strateji Öğretimi yöntemi ile sınırlıdır. Tanımlar Türkiye de yapılan araştırmalarda, üstbiliş (İng. metacognition) kavramı ve onunla ilişkili kavramlara (declarative knowledge, metacognitive knowledge, procedural knowledge, vb.) karşılık olarak kullanılan kelimelerde bir fikir birliğinin bulunmadığı görülmektedir. Yapılan yayınlarda İngilizce metacognition sözü için kimi zaman yürütücü biliş ; kimi zaman biliş ötesi ; kimi zaman da biliş üstü gibi karşılıklara rastlanmaktadır. Üstbiliş ve ilişkili kavramlar konusunda ortak bir terim hazinesinin kabul edilmesinin gerekli olduğu düşünülerek araştırmacı tarafından Türk Dil Kurumu na yazılı olarak başvurulmuş; bu kavramlar için Türkçe karşılık önerileri talep edilmiştir. Böylece bu araştırmada İngilizce metacognition ve ilişkili kavramlara karşılık olarak kullanılan Türkçe terimler, Türk Dil Kurumu nun önerileri doğrultusunda seçilmiştir. Kurumun karşılık

23 10 önerileri, Ek-1 ve Ek-2 de sunulmuştur. Aşağıda, bu araştırmada ilk kez kullanılan bu karşılıkların anlamları, İngilizce karşılıkları da belirtilerek açıklanmıştır. Bildirimsel bilgi: (İng. declarative knowledge) Bireyin kendi bilgi ve yeteneklerinin farkında olarak bir işi ya da görevi yapıp yapamayacağını bilmesi. Duruma bağlı bilgi: (İng. conditional knowledge) Durum bilgisi bireyin hangi durumda hangi bilgiyi kullanacağını bilmesi anlamına gelirken diğer yandan bir işin ya da görevin hem nasıl yapılacağını hem de bu işi kendisinin yapıp yapamayacağını bilmesini de gerektirir. Üstbiliş: (İng. metacognition) 1. Kişinin kendi zihinsel süreçlerinin farkında olması ve bu süreçleri kontrol edebilme becerisi. 2. Bireyin kendi bilişsel süreçlerini kontrol edebilme ve yönetebilme yeterliği. Üstbilişsel bilgi: (İng. metacognitive knowledge) Üstbilişi oluşturan iki ana bölümden biri. Kişinin kendi bilgileri hakkındaki bilgisi olarak tanımlanabilir. Üstbilişsel bilgi, bireyin kendi zihinsel kaynaklarında sahip olduğu bilgi ve inançlara, ne yapabileceğinin farkında olmasına, hangi süreç ve teknikleri kullanabilme yeterliliğine sahip olduğuna işaret eder. Bildirimsel bilgi, yordam bilgisi ve duruma dayalı bilgi olmak üzere üçe ayrılır. Üstbilişsel kontrol: (İng. metacognitive control) Bireyin kendi bilişsel süreçlerini, duruma en uygun biçimde düzenleyebilme ve yönetebilme yeteneği. Üstbilişsel bilginin uygulamaya geçirildiği bir üst düzey.

24 11 Yordam bilgisi: (İng. procedural knowledge) Bir işin tamamlanması için geçen süreçte yapılması gereken işlemlerin neler olduğunu; o işin nasıl yapılacağını bilmek; süreç bilgisi; sürece dayalı bilgi.

25 II. Bölüm Kuramsal Yapı Bu bölümde, araştırmanın kuramsal yapısı üzerinde durulmuş; araştırmanın yapılandırılmasında üstbiliş ve problem çözmenin nasıl ele alındığı açıklanmıştır. Üstbiliş Flavell, 1976 yılında çocukların ileri bellek yetenekleri konusunda yaptığı bir araştırmada ilk kez üst-bellek (metamemory) terimini kullanmış ve bu kavramı literatüre kazandırmıştır yılında çalışmalarını geliştiren Flavell, üstbilişi (Metacognition) de içerecek biçimde, kuramını yeniden yapılandırmıştır. Üstbiliş, en kısa tanımıyla, kişinin kendi düşünme süreçlerinin farkında olması ve bu süreçleri kontrol edebilmesi anlamına gelir (Brown, 1978; Flavell, 1979; Wellman, 1985; Beauford, 1996; Huitt, 1997; Hacker ve Dunlosky, 2003; Jager, Jensen ve Reezigt, 2005). Reeve ve Brown a (1985) göre üstbiliş, bireyin kendi bilişsel süreçlerini kontrol edebilme ve yönlendirebilme yeterliliği; Sternberg e (1988) göre, bireyin problem çözmesinde planlama, izleme ve değerlendirmenin kullanıldığı yüksek düzeyde bir yönetsel süreç; Shanahan a (1992) göre, bilişsel aktivitenin anlaşılması ve kontrol edilmesi; Butterfield, Albertson ve Johnston a (1995) göre

26 13 ise, bilişi etkileyen faktörlerin anlaşılması ve küçük modeller eşliğinde bilişin izlenip kontrol edilmesi olarak tanımlanmaktadır. Üstbiliş, bireyin kendi zihinsel faaliyetleri üzerinde tahmin etme, plan yapma, izleme ve değerlendirme gibi yeteneklerini kapsar (Brown, 1980). Drmrod a (1990) göre bu yeteneklere sahip olan bir öğrencinin aşağıdaki davranışları göstermesi beklenir: Kendi öğrenme sürecinin, belleğinin ve hangi öğrenme görevlerinin tamamlanması gerektiğinin farkında olması, Hangi öğrenme yönteminin etkili, hangilerinin etkisiz olduğunu bilmesi, Karşılaştığı bir görev için başarılı olacağını düşündüğü bir yaklaşım planlaması, Öğrenme stratejilerini etkili biçimde kullanması, O anki öğrenme durumunu izleyebilmesi, bilgiyi başarılı bir şekilde öğrenip öğrenmediğini bilmesi, Daha önce depolanmış bilginin geri çağrılması için etkili yöntemleri bilmesi. Üstbiliş kavramı Flavell (1979) tarafından; girdileri bilinçli şekilde yapılandırma ve belleğe alma, bellekte bulunan bilgileri tarama ve içinden gerekli olanı bulup çıkarma işlemi; bellekte bulunan bilgileri izleme işlemleri ve depolanmış bu bilgilerin farkında olma olarak açıklanmıştır. Flavell (1979), üstbiliş ve biliş kontrolünü dörtlü bir sınıflama yaparak modellemiştir. Bunlar: Üstbilişsel bilgi, üstbilişsel deneyim, hedefler/görevler ve işlemler/stratejiler. Literatür incelendiğinde, bu konuda farklı modellemelere ve sınıflandırmalara da rastlanmaktadır. Ancak bu alanda daha sonra yapılan araştırmalarda zamanla daha net bir modele ulaşılmıştır. Modern çalışmalarda üstbilişin iki ana başlıkta ele

27 14 alındığı gözlenmektedir: Üstbilişsel bilgi ve üstbilişsel kontrol/düzenleme. Üstbilişin bu iki ana kolu ve alt dalları Şekil 1 de gösterilmiştir. Şekil.1: Üstbiliş Üstbilişsel Bilgi Yordam bilgisi Birey değişkenleri Bildirimsel bilgi Görev değişkenleri Duruma bağlı bilgi Strateji değişkenleri Üstbiliş Üstbilişsel Kontrol Tahmin Planlama İzleme Değerlendirme

28 15 1. Üstbilişsel Bilgi Flavell (1979) üstbilişsel bilgiyi (metacognitive knowledge); yordam bilgisi, bildirimsel bilgi ve her ikisi (duruma bağlı bilgi) olmak üzere üçe ayırmıştır. Üstbilişsel bilginin bu üç aşaması, aşağıda Flavell e (1979) göre açıklanmıştır. Yordam bilgisi: (procedural knowledge) Bir işin ya da görevin başarıyla nasıl sonuçlandırılacağını; nasıl yapılacağını bilmektir. Bir üçgenin alanının nasıl hesaplanacağını bilmek, yordam bilgisine örnek olarak verilebilir. Ancak unutulmamalıdır ki yordam bilgisi bir işi yapmayı değil, sadece işin nasıl yapılacağını bilmeyi ifade eder. Bildirimsel bilgi: (declarative knowledge) Bildirimsel bilgi ise bireyin söz konusu işi ya da görevi kendisinin yapıp yapamayacağını bilmesini ifade eder. Bildirimsel bilgi, bireyin kendi sahip olduğu yeterlilikler hakkındaki bilgisidir. Örneğin bir matematik problemini çözmek için belirli bir stratejiyi uygulayıp uygulayamayacağını; bir üçgenin alanını hesaplayıp hesaplayamayacağını bilmek. Duruma bağlı bilgi: (both declarative and procedural knowledge; conditional knowledge) Bireyin karşılaştığı bir durumda hangi bilgiyi işlevsel olarak kullanabileceğini bilmesini; diğer bir deyişle hangi durumda ne yapacağını bilmesini gerektirir. Bireyin, yordam bilgisi ve bildirimsel bilginin her ikisine birden sahip olmasını da beraberinde getirir. Yani duruma bağlı bilgide bireyin, bir işin hem nasıl yapılacağını, hem kendisinin yapıp yapamayacağını hem de hangi durumda ne yapacağını bilmesi gerekir. Üstbilişsel bilginin bu düzeyi Flavell (1979) tarafından yordam bilgisi ve bildirimsel bilginin ikisinin birden bulunduğu (both declarative and procedural knowledge) bir düzey olarak adlandırılmıştır. Ancak Brown ın (1987), Flavell in modellemesine katkıda

29 16 bulunarak bu düzey için, duruma bağlı bilgi kavramını kullandığı görülmektedir. Brown tarafından İngilizce conditional knowledge olarak belirtilen bu beceri, Türkçede zamana-duruma dayalı bilgi anlamında duruma bağlı bilgi ya da durum bilgisi olarak adlandırılabilir. Diğer yandan Flavell (1979), bu yapıyı daha detaylı açıklayabilmek için üstbilişsel bilgiyi etkileyen bazı değişkenler de belirlemiştir. Bunlar: a) Birey değişkenleri b) Görev değişkenleri c) Strateji değişkenleri şeklinde sınıflandırılmıştır. Kendi içlerinde de alt kategorilere ayrılan bu yapı, aşağıda ayrıntılı biçimde açıklanmıştır: a) Birey değişkenleri: (person variables) Bireyin, insanların birer bilgi işlemci olduklarını kabul etmesi ve insan sisteminin sınırlarını bilme yeteneği anlamına gelir. Bireyler, birer bilişsel organizma olarak kabul edilir. Bu kategorinin altında Flavell, üç alt kategori listelemiştir: Birey içi (within person), bireyler arası (between person) ve bilişsel genellemeler (cognitive universals). Birey içi: Kişilerin kendileri ile ilgili sahip oldukları bilgiyi tanımlar. Örneğin, bir kişi hatırlama açısından kendisinin başkalarından daha yetenekli olduğunu hissedebilir. Bireyler arası: Kişinin başkalarının becerileri hakkında sahip olduğu bilgiyi tanımlar. Örneğin bir öğrenci sınıftaki bir arkadaşının diğer öğrencilere nazaran matematiğe daha meyilli olduğunu düşünebilir.

30 17 Bilişsel genellemeler: Bilişsel genellemeler (ya da evrenseller) alt kategorisi, bütün insanların sahip olduğu bilişsel özellikler hakkındaki bilgidir. Bilişsel genellemeler değişkenine örnek olarak bir bireyin bütün bireylerin sahip olduğu kısa süreli belleğin sınırlı olduğunu anlaması; ya da normal bir insanın bilişsel kapasitesinin sınırlarını kestirebilmesi verilebilir. b) Görev değişkenleri: (task variables) Bireyin, karşılaştığı durumun doğası ve belirli bir işin (görevin) gerektirdikleri hakkında sahip olduğu bilgiyi göstermektedir. Karşılaşılan durumun doğası; bilginin niteliği, niceliği ve kişinin bir bilgiyi işleme becerisi hakkında sahip olduğu bilgiyi ifade eder. Uzun ve karmaşık cümleleri hatırlamanın zor olduğunu bilmek, buna örnek verilebilir. Diğer taraftan görev değişkenleri, belirli bir işin zorluğu ya da gerektirdikleri hakkında bilgi sahibi olmayı da içerir. Bunun anlamı, bireyin her farklı görevin farklı zihinsel işlemler gerektirebileceğinin farkında olmasıdır. c) Strateji değişkenleri: (strategy variables) Bireyin, bir problemi çözmekte ya da bir görevi yerine getirmekte kullanabileceği stratejiler hakkındaki bilgisidir. Bu değişken örneğin bir telefon numarasını ezberlemek için kullanılan ya da başvurulan stratejilerde gözlenebilir: Bir kişi genellikle numarayı yazar, daha sonra tekrarlar ya da numarayı hatırlaması daha kolay parçalara böler. Brown (1987) ise üstbilişsel bilgiyi, bireyin kişisel farkındalığı üzerine yapılandırmıştır. Brown a göre bildirimsel bilgi; ne biliyorum, yordam bilgisi; nasıl biliyorum, durum bilgisi neden ve ne zaman biliyorum sorularıyla açıklanabilir. Özetle üstbilişsel bilgi; bir durumda bireyin kendi zihinsel kaynaklarında sahip olduğu bilgi ve inançlara, ne yapabileceğinin farkında olmasına; matematik

31 18 öğretimi açısından ele alındığında ise, hangi matematiksel süreçleri ve teknikleri kullanabilme yeterliliğine sahip olduğuna ve matematiğin doğası hakkındaki inançlarına işaret etmektedir. Üstbilişsel bilgi, bireyin kendi bilişsel yetenekleri (Örneğin belleğinin kötü olduğunu söyleyebilmesi); bilişsel stratejileri (Örneğin telefon numaralarını daha kolay hatırlamak için kendince yöntemler geliştirmesi) ve hangi durumda ne yapacağını bilme (Örneğin sınıflandırılmış bilgilerin daha kolay hatırlanabileceğini bilmesi) gibi bilgilere sahip olmasıdır. Böyle bir özbilgi, önceki deneyimlerden de etkilenerek, bireyin davranışlarında önemli bir etkiye sahip olacaktır (Tanner ve Jones, 2000). Üstbilişsel bilgi, bireyin kendi düşüncesini ya da bilgisini tam ve doğru olarak tanımlayabilmesini de gerektirir. Bireyin problem çözmedeki başarısı, bilgilerini etkili biçimde kullanabilmesine bağlıdır. Eğer birey bildikleri hakkında iyi bir sezgiye sahip değilse, örneğin problem çözmede başarılı bir öğrenci olmayı zor bir iş olarak görebilir. Başka bir deyişle, probleme yaklaşım ve problemin nasıl çözüleceğinin anlaşılması, bireyin sahip olduğu bilgileri, hangi doğrulukla değerlendirdiği ile ilgilidir. Ancak üstbiliş, bireyin yukarıda açıklanan bilgilerinin yanında, bu bilgileri etkili olarak kullanmasını da gerektirir. Üstbilişsel bilgileri kullanabilme yeteneği ise, üstbilişsel kontrol olarak adlandırılır.

32 19 2. Üstbilişsel Kontrol Üstbilişsel stratejiler olarak da adlandırılan üstbilişsel kontrol (metacognitive control), üstbiliş süreçlerinde başı çeken zihinsel işlemlerden oluşur ve üstbilişsel bilgiyi bilişsel amaçlara ulaştırabilmek için stratejik biçimde kullanabilme yeteneği olarak açıklanabilir. Bu nedenle üstbiliş alanında yapılan pek çok araştırma, bu stratejiler üzerine yoğunlaşmıştır. Çünkü bilişi düzenleme ve kontrol edebilme yeteneği, öğrencilerin bilgiyi esnek ve gerektiğinde durumlara uygun biçimde kullanabilmelerine olanak sağlar. Literatür, dört üstbiliş becerisi üzerine yoğunlaşmaktadır (Schraw ve Moshman, 1995; Lucangeli ve Cornoldi, 1997; Deseote, Roeyers, Buysee, 2001; Deseote ve Roeyers, 2002). Bunlar: Tahmin (Prediction) Planlama (Planning), İzleme (Monitoring) Değerlendirme (Evaluation) Birey yeni bir problemle karşılaştığında, yukarıda sözü edilen üstbiliş stratejileri, başarılı bir sonuca ulaşmada önemli rol oynar. Bu stratejiler yoluyla birey başarılı olup olamayacağını değerlendirir; görevi hangi adımlarla tamamlayacağına karar verir; işlemlerinin nasıl ilerlediğine dikkat eder ve o sırada edindiği tecrübeleri sonraki işlemlere transfer eder (Gourgey, 1998). Bunun yanında tüm bu becerilere sahip olsa da öğrencinin deneyimleri, inançları ve tutumları da, sonuç üzerinde etkili olacaktır (Rottier, 2003). Üstbilişsel kontrol becerilerinden birisi olan tahmin, öğrenciyi öğrenme sürecinin hedefleri, sürecin ne kadar zaman alacağı ve sonuçları hakkında

33 20 düşünmeye yönlendirir. Ayrıca öğrenciler karşılaştıkları durumun zorluk derecesini tahmin edebilir ve bu tahminlerine bağlı olarak beklentilerini düzenleyebilirler. Cornoldi (1998), belirli bir işten önce yapılan ve tetiklenen tahminlerin bilişi etkilediğini belirtmektedir. Tahmin etme becerisi öğrencilere karşılaştıkları görevlerin ya da durumların zorluklarını önceden görebilmelerini sağlarken bununla birlikte görevin zor ya da kolay olmasına göre o görev üzerinde çalışma biçimlerini (hızlı ya da yavaş) ayarlama imkânı da verir (Desoete ve Roeyers, 2002). Deneyimler, üstbilişsel kontrolün gelişimine ve üstbiliş stratejilerinin kullanımına katkı sağlar (Brown, 1987). Üstbiliş stratejileri, bireyin bilişsel etkinlikleri kullandığı ardışık süreçlerdir. Bu süreçler öğrenmeyi düzenleme ve denetlemeye yardımcı olurken bilişsel etkinlikleri planlamayı ve izlemeyi de içerir. Aynı zamanda bilişsel etkinliklerin kazanımlarını kontrol etmeyi de beraberinde getirir. Örneğin bir paragraf metni okuduktan sonra bir öğrenci paragrafta tartışılan kavramları kendisine sorabilir. Burada öğrencinin bilişsel hedefi, metni anlamaktır. Eğer öğrenci kendi sorularına cevap veremezse ya da okuduğu metni anlamadıysa, bilişsel hedefe nasıl ulaşacağına karar vermek durumunda kalacaktır. Bu durumda metne geri dönüp tekrar okumaya karar verebilir. İkinci kez okuduğunda sorularına cevap verebiliyorsa, kendine sorma stratejisini kullanarak hedefine ulaşmış olacaktır. Problem çözme açısından ele alındığında ise sürecin izlenmesi daha fazla önem kazanmaktadır. Schoenfeld (1987), problem çözme sürecinde üstbilişsel kontrolü sağlamak için aşağıdaki aşamalardan oluşan bir bilişsel yönetim yaklaşımı önermektedir:

34 21 Problemi çözmeye başlamadan önce, problemi doğru anladığından emin olma, problemi anlayıp anlamadığını değerlendirme, Çözüm stratejisini plânlama, Çözüm sırasında yapılan işlemleri izleme ve bunların doğru olup olmadığı üzerinde düşünme, çözüm sürecini kontrol etme. Gerekli kaynakları belirleme veya hangi işlemlerin yapılacağına ve işlemlerin ne kadar süreceğine karar verme. Sonucun uygun olup olmadığını değerlendirme. Ayrıca bu süreç boyunca öğrenci kendine şu soruları sorabilir (NCREL, 1995): 1. Planlarken: Bu konuda hangi bilgi bana yardımcı olabilir?, İlk olarak ne yapmalıyım?, Bunu neden okuyorum? 2. Uygularken: Doğru ilerliyor muyum?, Bundan sonra ne yapmalıyım?, Neyi değiştirmeliyim? 3. Değerlendirirken: Her şeyi doğru yaptım mı?, Bu yaptığım işten ne öğrendim? Üstbilişsel kontrol becerilerini daha anlaşılır biçimde açıklayabilmek için başarılı ve başarısız öğrencilerin bu stratejileri nasıl kullandığı incelenebilir. Clark (1998), belirlediği beş stratejiye (planlama, seçme, ilişkilendirme, uyarlama, izleme) uygun olarak, gözlemlediği başarılı ve başarısız öğrencilerin davranışlarını Tablo 1 deki gibi belirlemiştir.

35 22 Tablo 1: Başarılı ve Başarısız Öğrencilerin Davranışları ÜSTBİLİŞ STRATEJİSİ Planlama Seçme İlişkilendirme Uyarlama İzleme BAŞARILI ÖĞRENCİ Yeni bir sorunla karşılaştığında, çözüm için neler yapabileceğini düşünür, sonuca ulaşmak için plan yapar, kaynakları ve zamanı uygun biçimde organize eder. Karmaşık durumlarda çözüme ulaşmasına yardımcı olacak önemli unsurları belirleyebilir; izleme, dinleme ve çözümleme yapabilir. Sürekli önceki bilgiyle bağlantı kurmaya çalışır. Yeni durumları anlama ve bu durumu daha önce öğrenilenle bağlama girişiminde bulunur. Kendisine anlamlı gelen analojiler ve hatırlatıcılar kullanır. Yeni bir bilgi aldığında bu bilgiyi kullanarak pratik yapar, bu bilgiyi netleştirir. Analojileri ve zihinsel imajları yeni öğrenme durumuna uyarlar. Yanlış tahminleri ve artık gerekli olmayan önceki öğrenmeye yardımcı materyalleri çıkarır. Öğrenme sırasında verimsiz ve yetersiz stratejileri daha başarılı olması muhtemel olanlarla değiştirir. Yeni durumları uygularken, kavramsal modellere uyarlar, sınırlılıkları belirler ve öğrendiği yeni bilgilerin uygulama alanlarını genişletir. BAŞARISIZ ÖĞRENCİ Yeni bir sorunla karşılaştığında ne yapması gerektiğini belirleyemez, önceki bilgilerini kullanamaz ve rasgele yöntemler dener, aklına gelen ilk yöntemi uygulamaya çalışır. Ne yapacağını nereye bakacağını bilemez. Her şey önemli ve her şey öğrenilmelidir. Çok geçmeden yeni bilgi akışında bunalır ve detaylarda boğulur. Uygun olmayan seçimler yapabilir. Yeni içeriği sindirilmesi gereken bir yığın olarak görür ve bilinen beceri ve bilgilerle bağlantı kurmadan ezberleme girişiminde bulunur. Yeni öğrenme durumunu önceki deneyimlerden izole eder ve daha önce iyice öğrenilmiş bilgilerle yararlı bağlantılar yapamaz. Yeni öğrenme durumuyla ilgili belirsiz bir fikir edinir, ama bilgiyi netleştiremez. Test etme, uyarlama, eleme yapma yerine daha fazla bilgi eklemeye devam eder. Yeni bilgi ve becerilerle ilgili net bir resim ortaya koyamaz bu yüzden hatalar yapar ya da yeni öğrendiklerini çok genel bir yol olarak kullanır. Öğrenme sırasında çalışsın ya da çalışmasın bilinen stratejileri kullanır. Değişik bir öğrenme yolu takip etmek yerine daha fazla güç harcar. Uygulamada yeni bilgileri sabit bir tarzda uygular, öğrenilenleri her duruma uyması için zorlar. Etkileri gözlemlemez, kavramsal ya da işlemsel olarak gereken değişiklikleri yapmaz.

36 23 Üstbiliş konusunda yapılan çalışmalarda sıkça kullanılan kavramlardan birisi de, kavramayı izlemedir (comprehension monitoring). Üstbilişsel kontrol becerileri arasında yer bulan kavramayı izleme, bir bireyin herhangi bir durumda kendi zihninde gerçekleşen süreçleri görebilmesi yeteneği olarak tanımlanabilir. Bireylerin zihinsel durumlarını ya da herhangi bir durumda zihinlerinde olup biteni izleyebilme yeteneği bulunmaktadır. Örneğin çocuklar bir şeyi bildiklerini ya da bilmediklerini; anladıklarını ya da anlamadıklarını fark edebilmekte; diğer yandan ne zaman bir olayı zihinlerinde canlandırdıklarını ya da hayal kurduklarını ve ne zaman bunları yapmadıklarını bilebilmektedirler (Wellman, 1985). Gelişimsel Bakımdan Üstbiliş Genel olarak çocuklarda üstbiliş yaşla birlikte gelişir ve bu gelişim aynı zamanda zihinsel davranışlardaki yaşa bağlı gelişme ile ilgilidir (Schneider ve Lockl, 2002). Ancak üstbiliş becerilerinin kazanılmasında öğretimin etkisinin, olgunlaşmanın etkisinden daha fazla olduğu belirtilmektedir (Akt: Subaşı, 1999: Gage ve Berliner, 1988). Araştırmacılar üstbilişin çocuklarda var olduğunu belirtirken (Kontos, 1983; Carr ve diğ., 1994; Mevarech, 1995); diğer yandan çocuklarda üstbiliş öğretiminin etkisi araştırılırken bilişsel gelişim düzeyinin de göz önüne alınması gerektiğini vurgulamışlardır (Cohen ve diğ., 1981; Nichol ve diğ., 1982). Piaget (1976), bilişsel gelişim evrelerini açıklarken, 7-12 yaş arasını somut işlemler; 12 yaş ve sonrasını ise, soyut işlemler evresi olarak adlandırmıştır. Piaget e (1976) göre somut işlemler evresinde çocuklar kurgulanmış problem durumlarında alternatif çözümler üretebilirken; soyut işlemler evresinde, çok yönlü, soyut ve analitik düşünebilme yeteneğine ulaşırlar. Bu evrede çocuklar bir

37 24 problemi çözmek için farklı denenceler kurabilir ve bunların her birini test ederek doğru çözüme erişebilirler. Başka bir deyişle bu evrede çocuğun mantık örüntüsü ve düşünme sistematiği, bir yetişkininki kadar gelişmiş durumdadır (Aydın, 2001; Aktaş, 2002; Ataman, 2004). Üstbiliş stratejilerinin kullanımı genel olarak üç döneme ayrılır. Bu dönemlerden birincisi, ilk beş yaşı kapsayan, stratejilerin hiç kullanılamadığı ve öğretilemediği aşamadır. Yaklaşık olarak 6-9 yaş aralığını kapsayan ikinci dönemde stratejiler kullanılabilir fakat üretilemez. Üçüncü aşama ise yaklaşık dördüncü sınıf düzeyinde oluşmaya başlar. Bu aşamada çocuk stratejiyi anlayabilir ve uygun stratejiyi kendiliğinden kullanabilir (Senemoğlu, 2005). Üstbiliş yeteneklerindeki bireysel farklılıklar ise, biyolojik sebepler ve yaşantı farklılıkları nedeniyle oluşmaktadır. Swartz ve Perkins (1989) üstbilişsel düşünme gelişimini dört düzeye ayırmıştır: 1. Sessiz kullanım: Birey verdiği kararları söyleyebilir, bunu düşünmeden yapar. 2. Farkında olarak kullanım: Birey bilinçli olarak düşünebilir, nedenini sorgulayabilir. 3. Stratejik kullanım: Birey düşüncelerini daha etkili hale getirmek için bilinçli olarak seçtiği özel stratejiler kullanabilir. 4. Yansıtıcı kullanım: Daha önceki deneyimleriyle ilişkiler kurar, sürecin başında, sonunda ya da ortasında düşüncelerinin doğruluğunu sorgulayabilir. Üstbilişin gelişimi incelenirken dikkat edilmesi gereken başlıca unsurlardan birisi, çocukların düşünme, unutma, bilme gibi bazı önemli zihinsel fiilleri hangi yaşlardan itibaren bildikleridir.

38 25 Özellikle bildirimsel bilginin gelişimi için temel ön koşul, yukarıda sayılan düşünme, unutma, hatırlama, bilme gibi zihinsel fiillerin anlaşılmasıdır. Johnson ve Wellman a (1980) göre zihinsel fiiller, zihinsel durumlara dört yaştan itibaren doğru bir şekilde uygulanabilmektedir. Diğer yandan yaş ilerledikçe bu fiillerin kullanımındaki uygunluğun da doğru orantılı olarak arttığı belirtilmektedir (Johnson ve Wellman, 1980). Çocukların üstbiliş düzeylerini incelemek amacıyla yapılan ilk araştırmalardan birisi, Kreutzer ve arkadaşları (1975) tarafından yapılmıştır. Bu araştırmada; okul öncesi ile birinci, üçüncü ve beşinci sınıf düzeyindeki öğrencilere kişi, görev ve strateji değişkenleri ile ilgili sorular sorulmuştur. Örneğin çocuklara herhangi bir şeyi unutup unutmadıkları; bir hikâyenin ana hatlarını hatırlamanın, o hikâyeyi kelimesi kelimesine hatırlamaktan daha kolay olup olmadığı ve zıt kelime çiftlerini hatırlamanın, birbirleriyle ilişkisiz kelime çiftlerini hatırlamaktan daha kolay olup olmadığı gibi sorular yöneltilmiştir. Bunların yanında öğrencilerin hatırlama stratejileri hakkındaki bilgileri de, örneğin okulda kaybettikleri ceketlerini bulmak için neler yapabilecekleri gibi sorularla test edilmiştir. Bu çalışma sonunda elde edilen değerlendirmeler, birçok değişkendeki gelişmenin, yaş ile ilgili olduğunu göstermiştir. Örneğin altı yaşındaki çocukların %70 i zıt kelime çiftlerini hatırlamanın ilgisiz kelime çiftlerini hatırlamaktan daha kolay olduğunu fark etmezken; 11 yaş ve sonrasındaki çocukların %100 ü zıt kelime çiftlerini hatırlamanın daha kolay olduğunu belirtmişlerdir. Bu araştırmada öğrencilere yöneltilen soruların pek çoğu için benzer oranlar gözlenmiştir. Birey değişkenleri konusunda ise sadece büyük çocuklar (10 yaş ve sonrası) bellek becerilerinin kişiden kişiye ve durumdan duruma değişebileceğini fark etmişlerdir. Ayrıca Kreutzer ve arkadaşlarının (1975) araştırmasındaki okul öncesi çağdaki çocukların çoğu, bazı şeyleri (telefon numaraları gibi) hatırlamak için yardımcı stratejiler kullanmanın daha yararlı olduğunu belirtmişlerdir.

39 26 Bu çalışma sonuçları, küçük yaştaki çocukların bellek hakkında temel bilgilere sahip olduklarını göstermektedir. Ancak bu konudaki gelişmenin yaşla birlikte ilerlediği, daha karmaşık bilgilerin ancak ilerleyen yaşlarda ortaya çıktığı da unutulmamalıdır. Çocukların okula başlamasıyla birlikte üstbiliş becerilerindeki gelişim de hızlanır. Deneysel kanıtlar, bu becerilerin okul öncesi çocuklarda var olduğunu ve ilköğretim boyunca hızla arttığını göstermektedir (Schneider ve Lockl, 2002). Bu araştırmanın çalışma grubunu oluşturan öğrenciler, ilköğretim beşinci sınıf düzeyinde bulunmaktadır. Bu sınıf düzeyinin yaşlara denk gelmesinden ve çocukların bu yaşlarda yukarıda belirtilen bilişsel gelişim düzeylerine ulaşmış olmaları bekleneceğinden, araştırmanın ilköğretim beşinci sınıf düzeyinde yürütülmesinde öğrencilerin gelişim özellikleri bakımından bir sakınca görülmemiştir. Üstbilişin Öğretimi Öğrenmeyi bilişsel açıdan inceleyen kuramlardan birisi olan bilgiyi işleme kuramı, insanın öğrenme sürecini bir bilgisayarın işleyişine benzetmektedir. Bu kurama göre insan zihni bilgiyi alır, işler, biçim ve içeriğini değiştirir, depolar, gerektiği zaman geri getirir ve tepkiler üretir. Anlatılan tüm bu süreç bilgisayarlarda yazılımlar, insanlarda ise üstbiliş tarafından denetlenmektedir. Böylece bilgiyi işleme; bilginin alınması, kodlanması, saklanması ve ihtiyaç duyduğunda kullanılması ve düzenlenmesi süreçlerini içerir (Şimşek ve Karadeniz, 2004; Köksal, 2005).

40 27 Bilgiyi işleme kuramının birinci adımı, bireyin duyu organları yolu ile çevreden gelen uyarıcıları alması ile başlar. Duyusal kayıta gelen uyarıcıların çoğu atılır ve bir kısmı da çok kısa bir süre tutularak algılanır ve tanınır. Duyular dikkat ve algı süreçleri aracılığı ile kısa süreli belleğe geçirilir. Daha sonra bilgi bazı süreçlerin yardımı ile uzun süreli belleğe geçer. Gerek duyulduğunda ise uzun sürekli bellekte aranır ve geri çağırılır. Bu sistemin son ve esas elemanı ise tüm süreci yöneten ve sisteme rehberlik eden üstbiliştir (Berliner, 1988). Bilişsel süreçlerin yönetiminde böylesine önemli bir rol üstlenen üstbilişin öğretimi ise, bireyin kendi bilişsel süreçlerinin nasıl işlediğini anladığında; bu süreçleri denetleyebileceği ve daha nitelikli bir öğrenme için bu süreçleri yeniden düzenleyerek daha etkili kullanabileceği varsayımına dayanmaktadır (Ülgen, 1997). Üstbiliş ve öğretimi konusunda yapılan pek çok araştırma sonuçlarının da bu varsayımı doğruladığı görülmektedir (Schoenfeld, 1985; McDougall ve Brady, 1998; Schurter, 2002; Teong, 2002; Kramarski ve diğ., 2002; Victor, 2004; Lioe, Fai ve Hedberg, 2005). Üstbiliş yeteneklerinin gelişimini sağlayacak öğretim düzenlemelerinin, etkin katılımı ve öğrenenlerin süreci kontrol etmesi gibi özellikleri içermesi şartıyla, üstbiliş yetenekleri öğretim yoluyla artırılabilmektedir (El-hindi, 1996). Üstbiliş stratejilerinin öğretimi, uygun problem çözme süreçlerini keşfetmelerine izin vererek ve bu süreçleri farklı durumlarda kullanmalarını sağlayarak, öğrencileri üst düzey bir bilişsel sürece ulaştırır (Victor, 2004). Diğer yandan problemlerin tanımlanması, kendi kendine soru sorma, var olan bilgilerle yeni bilgiler arasında bağlantılar oluşturma, öğrenme sürecini izleme ve öğrenilen bilgileri uygulamalı durumlarla ilişkilendirme gibi etkinlikler yoluyla bilginin içselleştirilmesini öne çıkarır (Ashman ve Conway, 1997). Bu tür bir öğretim, kendini kontrol ederek öğrenme ile sonuçlanır. Bu durumda öğrenciler; strateji bilgisine sahip olarak bunları nerede ve nasıl kullanabileceğini, problem çözerken

41 28 yaşadıkları süreci nasıl izleyeceklerini, sonuca göre nasıl geri dönüşler yapabileceklerini bilir ve bu yolla problem çözme ve öğrenme konularında sorumluluk alırlar. Üstbiliş, öğrencilerin öğrenme durumlarında daha stratejik olmalarını sağlar (Victor, 2004). Planlama, izleme ve değerlendirme gibi üstbiliş stratejileri, çocukların problem çözme sürecindeki çeşitli bilişsel süreçleri kontrol etmelerine olanak verir. Bir çocuğun üstbiliş stratejilerini kullanması, öğrenmenin bir süreç olduğunu fark ettiğini ve bu yöntemleri yeni durumlarda nasıl kullanabileceğini bildiğini gösterir. Üstbiliş stratejileri arasında yer alan plânlama, bir problemin çözüm süreci ve sonuçlandırılması için hangi işlemlerin yapılacağına karar verilmesi anlamına gelir. Yapılan araştırmalar, plânlama eksikliğinin çocukların okuldaki öğrenme güçlüklerine neden olan faktörler arasında yer aldığını göstermektedir (Victor, 2004). Üstbilişin akademik başarı ile ilişkili olduğunun gözlenmesi ve öğretilebilir biçimde yapılandırılmasının ardından, üstbilişin öğrencilere nasıl öğretilebileceği inceleyen ve farklı stratejilerin test edildiği çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Bu araştırmalarda genellikle destekleyici sosyal ortam oluşturma (Schraw, 1998); dönüt verme (Cardelle-Elawar ve Corno, 1985); etkileşimli problem çözme (Schraw, 1997; Kramarski, Mevarech, Liebermann, 2001); yansıtıcı sorular sorma (Schoenfeld, 1985; Mayer, 1998); durum bilgisi tartışmaları (Schraw, 1998); kontrol listeleri kullanma (Schraw, 1998) gibi yöntemlerin kullanıldığı görülmektedir. Ancak genel bir sınıflama yapılması gerekirse, bu alanda yapılan araştırmalarda üstbilişi geliştirmek için strateji öğretimi ve destekleyici sosyal ortam oluşturma olmak üzere iki temel yaklaşım kullanılmaktadır. Bu yaklaşımların uygulanmasında ise alana özgü bilgi ve öğrenenin kendisi ile ilgili bilgisi olmak üzere iki tür içerikten yararlanılmaktadır (Yurdakul, 2004). Diğer yandan bu konuda yapılan araştırmaların üstbilişin

42 29 öğretiminde genel olarak dört yaklaşımda çeşitlendiği görülmektedir. Bunlar (Gelen, 2003): 1. Doğrudan öğretim 2. Yapılandırılmış uygulamalı öğretim 3. Bilişsel Rehberlik 4. İşbirlikli öğrenme teknikleri yoluyla öğretim Schoenfeld (1985; 1987), üstbilişi geliştirmek için problem çözme stratejilerini de içeren dersler düzenlemiştir. Bu derslerde öğrencilere problemleri sistemli biçimde analiz etmeleri ve basitleştirmeleri, alternatif çözüm yaklaşımlarını ve problemi farklı biçimlerde yeniden tanımlamaları ve çözümleri doğrulamaları yönünde bir öğretim süreci planlamıştır. Etkili problem çözme için öğrencinin kendi çalışmalarını izlemesi, düzenlemesi ve değerlendirmesini öne çıkaran bir model önermiştir. Daha sonra modelini küçük ve geniş gruplarda uygulamaya koymuştur. Bu derslerde öğretmene rolünü süreci yukarıdan izleyen bir rol tanımlamıştır. Öğretmenden, öğrencilere özdenetimi hatırlatmak için; Şimdi ne yapıyorsun?, Neden?, Bu yol işe yarayacak mı?, Başka bir yol denenebilir mi? gibi sorularla araya girmesini istemiştir. Uygulamada bu modelin ve yöntemin öğrencilere kendi çalışmalarını izleme deneyimi kazandırdığını gözlemlemiştir. Araştırma sonuçları ise, öğrencilerin problem çözme başarılarının anlamlı düzeyde yükseldiğini, özellikle önceden başarısız öğrencilerin başarılarında ciddi düzeyde artış olduğunu ortaya çıkarmıştır. Schoenfeld e (1987) göre bu geniş ufuklu matematik öğretimi yaklaşımı öğrencilere bir matematik kültürü kazandıracak, sınıf içinde kazanılan bilgi ve becerileri gerçek hayatla ilişkilendirmeyi kolaylaştıracaktır. Blakey ve Spence (1990b) ise üstbiliş stratejilerini geliştirmek için aşağıdaki yöntemleri önermektedir:

43 30 a. Ne bildiğini ve ne bilmediğini tanımlama: Çalışmanın başında öğrenciler sahip oldukları bilgiler hakkında bilinçli kararlar alırlar. İlk olarak öğrenciler Bu konu hakkında ne biliyorum? ve Ne öğrenmek istiyorum? sorularını yazarlar. Öğrenciler konuyu araştırdıkça, başlangıçta yazmış oldukları ifadeleri doğrular, netleştirir, genişletir ve daha doğru bilgilerle değiştirir. b. Düşündüklerini ifade etme: Düşündüklerini ifade etme önemlidir çünkü öğrenciler düşünen bir kelime dağarcığına ihtiyaç duyarlar. Planlama ve problem çözme durumlarında, öğretmenler sesli düşünmelidir. Böylelikle öğrenciler açıkça gösterilen düşünme süreçlerini takip edebilirler. Model olma ve tartışma öğrencilerin düşünme ve düşündüklerini ifade etme için ihtiyaç duydukları kelime hazinesini geliştirir. İşbirliğine dayalı problem çözme faydalı diğer bir stratejidir. Bir öğrenci problem hakkında konuşur, düşünme biçimini açıklar. Birlikte çalıştığı arkadaşı dinler ve düşünmeyi netleştirmeye yarayacak sorular sorar. Benzer bir şekilde, karşılıklı öğretim uygulamasında küçük gruplarda öğrenciler sırayla öğretmen rolünü üstlenir, çalışılan materyali özetleyen, netleştiren sorular sorarlar. c. Bir düşünme ajandası (günlüğü) tutma: Üstbilişi geliştirmede diğer bir araç da bir düşünme ajandası (öğrenme günlüğü) tutmadır. Düşünme ajandası (öğrenme günlüğü) öğrencilerin düşüncelerini yansıttığı, belirsizliklerinin ve tutarsızlıklarının farkında oldukları ve not aldıkları bir günlüktür. Ayrıca zorluklarla nasıl başa çıktıkları hakkında yorumlarda da bulunurlar. Bu günlük bir tür işlem güncesidir.

44 31 d. Plan yapma ve kendini izleme: Öğrenciler plan yapma ve kendi öğrenmelerini düzenleme konusunda artan bir sorumluluğa sahip olmalıdırlar. Öğrenenler için öğrenmenin başkası tarafından planlandığı ve gözlemlendiği durumlarda kendi kendini yönlendirebilen birisi olmak zordur. Öğrencilere zamanla ilgili gereklilikleri, materyallerin organizasyonunu ve aktiviteyi tamamlamak için gereken planlama prosedürlerini içeren öğrenme aktiviteleri için plan yapma öğretilebilir. Araştırma merkezinin esnekliği ve değişik materyallere ulaşım sağlamayı mümkün kılması öğrencileri tam da bunu yapmasına olanak tanır. Değerlendirme için gereken kıstaslar öğrencilerle birlikte geliştirilmelidir. Öğrenciler böylece düşünmeyi öğrenirler ve öğrenme etkinliği sırasında kendilerine sorular sorabilirler. e. Düşünme sürecini sorgulama: İşlemlerin sonunda yapılacak etkinlikler, öğrencilerin sonraki öğrenme durumlarına uyarlayabilecekleri stratejileri fark edebilmeleri için düşünme süreçleri ile ilgili tartışmalar üzerine yoğunlaşmalıdır. Bu konuda üç aşamalı bir yöntem faydalı olabilir: İlk olarak, öğretmen öğrencilere etkinliği yeniden gözden geçirirken rehberlik eder, düşünme işlemleri ve duygular hakkında bilgi elde eder. Daha sonra grup ilgili fikirleri sınıflandırır, kullanılan düşünme stratejilerini belirler. Son olarak uygun olmayan stratejileri atarak, gelecekte kullanılabilecek stratejileri belirleyerek ve ümit veren alternatif yaklaşımları araştırarak öğrenciler başarılarını değerlendirirler.

45 32 f. Kendini Değerlendirme: Rehber eşliğinde yapılan kendini değerlendirme deneyimleri, bireysel konferanslar ve düşünme işlemlerine yoğunlaşan kontrol listeleri ile tanıtılabilir. Dereceli kendini değerlendirme daha özgürce uygulanabilir. Öğrenciler farklı disiplinlerdeki öğrenme etkinliklerinin benzer olduğunu fark ettiklerinde, öğrenme stratejilerini de yeni durumlara transfer etmeye başlayacaklardır. Üstbilişin öğretiminde öğretmenler, öğrencilerin üstbiliş süreçlerine katılımını sağlamasına, onların kendi öğrenme sürecinde sorumluluk sahibi olan üretici öğrenciler olmalarına yardımcı olacak rol ve sorumluluklar üstlenmelidir (Williamson, 1996). Üstbilişi geliştirmede yapılandırmacı öğrenme çevrelerinde uygulanabilecek stratejilerden biri, öğrencilerin kendi kendine soru sormalarının teşvik edilmesidir. Öğrencilerin yaptıklarıyla ilgili kendi kendilerine etkili sorular sormalarını sağlamak ve uygun tartışma ortamı yaratmak için kaliteli sorular sormak önemli görülmektedir. Etkili sorular, problem çözmeye yardımcı olmakta, düşünme sürecini harekete geçirmekte ve hayal gücünü uyarmaktadır. Doğru soruları sormak, öğrencilerin üstbiliş becerilerini harekete geçirmektedir (Hacker ve Dunlosky, 2003). Özellikle öğretmen tarafından bilişsel alanın bilgi basamağında sorulan sorular, üstbilişsel gelişimi engellerken, buna karşın Ne olacak?, Ne düşünüyorsun?, Neden böyle düşünüyorsun? ve Bunu nasıl kanıtlayabilirsin? gibi sorular ise düşünmeyi harekete geçirmekte, üstbilişsel yeteneklerin gelişimini desteklemektedir (Yurdakul, 2004). Yapılan araştırmalar incelendiğinde üstbilişin öğretimi konusunda yürütülen çalışmalarda en çok tercih edilen ve uygulanması kuramsal olarak da önerilen yöntemin, yapılandırılmış uygulamalar yoluyla öğretim olduğu görülmektedir (Schoenfeld, 1985; Marge, 2001; Gelen, 2003). Bu yaklaşımda üstbiliş becerilerinin uygulama içeriği ile birlikte kazandırılması temel

46 33 alınmaktadır. Üstbilişin öğretimi söz konusu olduğunda yapılandırılmış öğretimin diğer yöntemlerden en önemli avantajı, bir yandan becerileri öğretirken diğer yandan bunları nerede, ne zaman ve nasıl kullanılacağının da öğretilmesine imkân vermesidir. Yurdakul a (2004) göre üstbilişi geliştirmede uygulanan yaklaşımlardan biri de yapılandırmacı öğrenme kuramının öğretimsel uygulamalarından birini oluşturan probleme dayalı öğrenmedir. Probleme dayalı öğrenme, öğrencilerin kendi performansını arttırmak için stratejiler geliştirmelerine, uygulamalarına, yöntemlerini izlemelerine ve değerlendirmelerine yardımcı olduğu için üstbilişin gelişimini sağlamada uygulanabilecek bir yaklaşımdır. Bu bilgiler ışığında, bu araştırmada üstbiliş stratejilerini kazandırmaya dönük yapılan öğretimde, daha önce yapılmış araştırmalarda kullanılan yöntemler (Schoenfeld, 1985; Wilburne, 1997; Schraw, 1998; Kramarski, Mevarech ve Liebermann, 2001; Rottier, 2003) de dikkate alınarak yapılandırılmış uygulamalar yöntemi esas alınmış ve probleme dayalı öğrenme etkinlikleri kullanılmıştır. Kullanılan yöntem, araştırmacı tarafından; üstbilişsel problem çözme etkinlikleri yoluyla üstbiliş stratejileri öğretimi olarak adlandırılmıştır. Bu yöntem, daha önceki araştırmalarda tek başına kullanılan ve başarılı sonuçlar elde edilen çeşitli yöntemleri ve stratejileri de (dönüt verme, etkileşimli problem çözme, yansıtıcı sorular sorma, vb.) bir arada barındırmaktadır. Araştırmada öğrencilerin üstbilişsel bilgi ve becerilerini geliştirmek için kullanılan metot, Yöntem bölümünde ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Üstbilişin Ölçülmesi Üstbilişin ölçülmesi, literatürde ayrı bir çalışma alanı olarak ele alınmakta, aynı zamanda bu konuda yapılan çalışmaların güçlüğüne değinilmektedir (Goos, Galbraith ve Renshaw, 2000; Desoete, 2006; Veenman, 2005). Üstbilişi ölçme

47 34 amacıyla pek çok araç geliştirilmiş, geliştirilen bu araçların güvenilirliğini eleştirme amacıyla da ayrı çalışmalar yapılmıştır (Veenman, 2005). Diğer yandan üstbilişsel bilgi ve becerileri ölçmek için farklı yöntemler ve ölçekler kullanılması, çoğu zaman bu çalışmaların sonuçlarını karşılaştırılamaz hale getirmektedir. Üstbiliş konusunda en sık kullanılan ve en çok eleştirilen- ölçme araçları, öğrencinin kendini değerlendirmesi temeline dayanmaktadır. Bunlar (Gay, 2006); 1. Geçmişe dair sözel bildirimler: Bireyden verilen bir görevi gerçekleştirirken ne düşündüğünü hatırlaması istenir. 2. Eşzamanlı sözel bildirimler: Birey düşüncelerini yapması istenen görev sırasında kaydeder. 3. Yazılı bildirimler: Birey kendi düşüncelerini, bir görevi bitirdikten sonra standart hale getirilmiş test maddelerini cevaplayarak kaydeder. 4. Kişisel tahminler: Bu tahminlerde bireyden verilen görevden önce ya da sonra, kendi performansını değerlendirmesi istenir. Eşzamanlı ölçme yöntemleri (kendini değerlendirme anketleri ve yapılandırılmış görüşmeler gibi), üstbiliş becerilerini ölçmek için sıklıkla kullanılmaktadır (Pintrich ve De Groot, 1990; Thorpe ve Satterly, 1990; Küçük- Özcan, 1998; Çetinkaya, 2000; Şen, 2003; Yurdakul, 2004; Sperling, Howard ve Staley, 2004; Çetin, 2006). Ancak Veenman (2005) eşzamanlı ölçme yöntemlerinin öğrenme sonuçlarındaki değişiklikleri açıklamak için yeterli olmadığına dikkat çekmiştir. Eşzamanlı olmayan, geriye dönük teknikler de (anket, görüşme ve uyarılmış hatırlama, geri çağırma gibi), üstbiliş becerilerini ölçmek için kullanılmaktadır (Masui ve De Corte, 1999). Birçok yazar bu araçları ya da bu araçların çeşitli biçimlerini verimli bir şekilde kullanmışlardır (Zimmerman ve Martinez-Pons, 1990; Efklides, 2001). Diğer yandan eş zamanlı

48 35 ölçümler ile geçmişe dönük ölçümler arasındaki korelasyon ise ya ilişkisiz ya da orta düzeyde tespit edilmiştir (Nelson ve Narens, 1994; Veenman, 2005; Deseote, 2006). Bu araçların geçerliğini ve güvenilirliğini sorgulayan araştırmacıların eleştirileri, yüksek düzeydeki zihinsel becerilerin geriye dönük sözel raporlar yoluyla ölçülmesinin kesinlikten yoksun olacağına odaklanmaktadır (Nisbett ve Wilson, 1977). Aynı zamanda bu tür teknikler için açıklanan varyanslar çok kısıtlı bulunmuştur (Veenman, 2005). Bütün bu yöntemlerin özellikle geçerlikle ilgili eleştirilerle karşılaştıkları gözlenmektedir. Geçmişe dair görüşmeler, çoğu zaman kişinin problem çözerken kullandığı düşüncelere ait belirsiz hatıralara dayalı olabilecektir. Eş zamanlı raporlar ise bilişsel işlem devam ederken araya girdikleri için eleştirilmektedir. Standart testler hatırlamaya dayalıdır ve sorulan standart sorularla sınırlıdır (Gay, 2006). Bir diğer ölçme yöntemi olarak kullanılan ve performansla karşılaştırılarak yapılan kişisel tahminler, belleğe veya sürece müdahale eden bir sorgulamaya dayalı olmadan, bireyin kendi tahminlerini gerçek performanslarla karşılaştırdığı için sözel veya yazılı raporlardan daha başarılı görülmektedir. Ancak kişisel tahminlerin sosyal beğenilme kaygısı riskini taşıdığı unutulmamalıdır. Bu durum, ölçümlerin kesinliğine zarar verebilir. Yani cevap veren kişiler testi yapan kişiye gerçekten ne düşündüklerini değil, testi uygulayan araştırmacının duymak istediği şeyleri söyleyebilirler. Bu yöntemde tahminlerin performanslarla karşılaştırılarak ölçüme gidilmesi, bu riski gidermeye yöneliktir. Kusurlarına rağmen bu tür davranışsal ölçümler; biliş, üstbiliş, üstbilişsel bilgi ve üstbilişsel kontrol arasındaki etkileşimi kaydetmek açısından -daha kolay veri elde edilebilecek ölçekler geliştirilene kadar- var olanlar arasında en uygunu olarak görülmektedir (Shafrir, Ogilvie ve Bryson, 1990; Schraw, 1997; Desoete, Roeyers, Buysee, 2001; Desoete, Roeyers, 2002; Veenman, 2005; Deseote, 2006; Gay, 2006).

49 36 Üstbiliş becerilerinin ölçülmesinde bu türden çok boyutlu ölçeklerin kullanılmasının daha uygun olacağı varsayılmaktadır (Garner ve Alexander, 1989). Bu nedenle bu araştırmada üstbilişin ölçülmesi için, tahminlerin aynı zamanda performansla da karşılaştırıldığı çok boyutlu bir ölçek olan Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Envanteri (MSA 98: Inventory of Metacognitive Skills and Knowledge) kullanılmıştır. Desoete, Roeyers ve DeClercq (1998) tarafından hazırlanan envanter, daha sonraki yıllarda yapılan çalışmalarla geliştirilmeye devam edilmiştir (Deseote, Roeyers, Buysee, 2001; Desoete, Roeyers, 2002; Desoete, Roeyers, DeClercq, 2002; Desoete, 2006). Araştırmacı tarafından Türkiye ye uyarlanan ölçek hakkında ayrıntılı bilgi, Yöntem bölümünde sunulmuştur. Problem ve Problem Çözme Bu başlıkta, araştırmanın bağımlı değişkenini oluşturan problem çözme üzerinde durulmuş, ayrıntılı olarak açıklanmaya çalışılmıştır. Devamında ise, üstbiliş becerileri ile ilişkisi kuramsal olarak incelenmiştir. Problem Problemin tanımı konusunda çeşitli kaynaklarda değişik tanımlara rastlanmakla birlikte, en genel anlamıyla bir problem; karmaşık ya da sonucu belirsiz bir sorudur. Araştırma, tartışma ya da bir düşünme meselesidir (Van De Walle, 1989). T.D.K. Türkçe Sözlük (1989) te ise problemin tanımı: Teoremler veya kurallar yardımıyla çözülmesi istenen soru; mesele, sorun biçiminde yer almaktadır.

50 37 Problem, insan zihnini karıştıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleştiren her şey olarak tanımlanmaktadır (Baykul, 1996). Aksu (1985) ise problemi, giderilmek istenen güçlük ya da yanıtı aranan bir soru olarak açıklamıştır. Diğer bir deyişle problem, bireyin durumla etkileşimidir. Problemler genellikle belirsizlik, doğruluk ve gerçekliğinden emin olunmayan durumlardan, güçlük içeren sorular ve ilişkilerden oluşur (Kalaycı, 2001). Adair (2000) ise problemi bireyi engelleyen ve onun önüne atılmış bir durum olarak açıklamakta; problemlerde çözümün bütün elemanlarının problemin kendi içinde bulunduğunu söyleyerek problemi bir tür çözüm ya da çözümün problem biçiminde gizlenmiş şekli olarak tanımlamaktadır. Bu tanımlar problemin üç özelliğini ortaya koymaktadır. Bunlar: 1. Bir güçlüğün varlığı, 2. Bu güçlüğün ortadan kaldırılma isteği ve 3. Bir çaba gösterme gerekliliğidir. Bir problem, erişilmek istenen bir amacın ve bu amaca ulaşılmasını önleyen engellerin varlığını ifade eder (Cüceloğlu, 1999). Problem kolay ya da zor olabilir. Problemin varlığı için söz konusu hedefe varılmamış olması gerekir. Hedefe varılmış ise güçlük ortadan kalkacağı için problem de ortadan kalkmış olur. Yine bu tanımlar, kişinin hiçbir ilerleme gösteremeyeceği zorlukların da problem olmadığı sonucunu ortaya koyar. Çünkü bu durumda zorluk bireyin zihnini karıştırmamaktadır. Çözüm için bir istek duyma ya da çaba sarf etme de söz konusu değildir (Altun, 1995). Aşkar ve Baykul a (1987) göre matematik derslerinde karşılaşılan problemler daha çok niceldirler ve bu problemleri üç başlık altında sınıflandırmak mümkündür:

51 38 1. Öğrenci için hiçbir anlamı olmayan durumlar: Öğrenci düzeyinin çok üstünde, tümüyle yabancı kavramlara dayalı problemlerdir. Öğrencilerin mevcut bilgi ve becerileri ile çözülemezler. Bu tür problemlere bilmece tipi problemler de denir. Bu tür problemler, matematik derslerinde dikkate alınan problemlerin dışında da tutulabilir. 2. Alıştırmalar: Yeni bir durum içermeyen, genellikle dört işlemin pekiştirilmesi amacıyla yapılan çalışmaların malzemesidirler. Bunlar çoğu zaman mekanik olarak yapılabilecek faaliyetleri içerirler. Bu mekanikleşme, özellikle birkaç alıştırmadan sonra belirgin hâle gelir. Problem olarak adlandırılmamaları daha doğru olur. 3. Yeni durum içeren sorular: Bu grupta yer alan problemler ve temel kavramlar, sayılar ve dört işlem becerilerine dayalı ve bunların günlük hayattaki sorunların çözülmesinde kullanılan türden problemlerdir. Bu grupta öğrencilerin mekanik olarak cevap veremeyecekleri fakat kazanmış oldukları mevcut bilgi ve becerilerle cevaplayabilecekleri sorular ve durumlar vardır. Bu durumların mutlaka öğrenci için yeni olan bir yanı olmalıdır. Altun (1998) ise, matematik dersinin öğretiminde kullanılan problemleri rutin olan (dört işlem) ve rutin olmayan problemler olmak üzere ikiye ayırmaktadır: 1. Rutin (dört işlem) problemler: Matematik ders kitaplarında yer alan ve dört işlem becerileri ile çözülebilen problemlerdir. Rutin problemler, bir ya da birkaç işlemli olabilir. Örneğin; Farklı iki sayının toplamı 105 tir. Büyük sayı küçük sayının 6 katına eşit ise, büyük sayı kaçtır? 2. Rutin olmayan problemler: Bu tür problemler bir ya da birkaç işlemin doğru seçilmesiyle hemen çözülememeleri bakımından rutin

52 39 problemlerden ayrılırlar. Çözümleri işlem becerileri, verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri görme, kuralları bulma, genellemelere varma gibi becerilere sahip olmayı ve bir dizi aktiviteyi gerektirir. Örneğin; Bir çiftçi aç köpeği, iki kaz ve üç çanta mısırı ile markete gidiyor. Eğer çiftçi onlara engel olmazsa, kazlar mısırı, köpek de kazları yiyecek. Çiftçi nehre gelene kadar onları durdurabildi ancak nehrin karşı kıyısına geçmek için tek yol bir sandala binmeleri. Çiftçi sandala yalnızca iki şey alabilmektedir. Kimseye zarar gelmeden her şeyi karşıya nasıl geçirir? (Altun, 1998). Problem, insan zihnini karıştıran, belirsizlikleri ortaya koyan durumlar olarak kabul edildiğinde; problemin çözümü de belirsizliklerin ortadan kaldırılmasını gerektirecektir. Bir problemle karşı karşıya gelindiğinde belirsizlikleri ortadan kaldırmak, yani problemi çözmek amacıyla; durumun analiz edilmesi, çözüm için gerekli bilgilerin toplanması ve seçilen bilgilerin çözüme götürecek biçimde düzenlenerek kullanılması gerekecektir. Problem Çözme Matematik, günlük yaşantıda belirli durumlara uygulanabildiği ölçüde faydalıdır ve problem çözme yeteneği de matematiği farklı durumlara problem çözme adı altında uygulayabilme yeteneğidir. Bununla birlikte matematiksel bir problemin çözümü ancak problem matematiksel bir dille ifade edildiğinde başlar. Başka bir ifade ile matematikte iyi bir problem çözücü olmak, her şeyden önce iyi bir matematik bilgisi ve matematiği kullanma becerisi gerektirir (Tertemiz ve Çakmak, 2003). Problem çözme; genel olarak bilimsel bir konuda apaçık (net olarak) tasarlanan fakat hemen ulaşılamayan bir hedefe varmak için bilinçli olarak araştırma yapmaktır. Matematikte problem çözme ise, matematiğin yapısı gereği

53 40 sorunun zihinsel süreçlerle (akıl yürütme) gerekli bilgileri kullanarak ve işlemleri yaparak ortadan kaldırılmasıdır (Altun, 1995). Düşünme, bir problemle başlar, problemin çözümü ise, birey için amaca dönüşür ve bu amaç bireyin düşünmesini yönlendirir. Böylece, problemle ortaya çıkan düşünme, bir süreci oluşturur. İnsan beyninin, üretici yeteneğini kazanabilmek için, pek çok şeye gereksinimi vardır; ancak beyin, her şeyden önce değişik alanlara uygulanabilen yöntem gereksinimi duyar. Bilimsel yöntem olmadıkça insan beyni tüm bilgilerle donatılsa da yalnızca depolar, üretemez. Bilimsel düşünmeye yönelik tutum ve beceriler, bilimsel yöntem süreciyle kazandırılır. Bilimsel yöntem ise, problem çözme süreciyle eş anlamlı olarak kullanılmaktadır (Kalaycı, 2001). Problem çözme, istenilen hedefe varabilmek için etkili ve yararlı olan araç ve davranışları türlü olanaklar arasından seçme ve kullanmadır (Aksu, 1993). Problem çözmede birey, önceden edindiği kavram ve becerileri çözüme ulaşmak için yeniden organize eder ve kullanır. Tertemiz (1994), bu süreçteki üç önemli ögeyi: Problemi tanımlama, anlama, ipucu seçebilme ve yorumlayabilme şeklinde aktarmıştır. Problem çözme işlemi, her biri bilgi ve yetenek gerektiren çeşitli davranışları gerektirir. Matematiksel düşünmenin gelişmesinde çok önemli bir role sahip olan bu karmaşık süreçte öğrencilerin deneyime ihtiyaçları vardır (Tertemiz, 1994). Altun (1995) un D Augustine den aktardığına göre; ilköğretim kitaplarında zaman zaman gerçek hayat problemlerine yer verilse bile, asıl hedef problem çözme değil; problem çözmeyle ilgili ön koşul niteliğindeki kavram ve becerilerin kazandırılması biçiminde ortaya çıkmaktadır. Problem çözme yeteneğinin geliştirilmesi, bütün okul kademelerinde olduğu gibi ilköğretimde de matematik dersinin amaçları arasında önemli bir yer

54 41 tutar. Bu yeteneğin geliştirilmesinin ilköğretim için taşıdığı önemin büyüklüğü aşağıdaki sebeplere dayandırılabilir (Baykul, 2005): 1. Problem çözme becerisi, matematik becerileri arasında önemli bir yer tutar. 2. İlköğretim çağı, çocukların zihin gelişiminin hızlı olduğu yıllara rastlar. Problem çözme ile ilgili beceriler bu yıllarda, uygun yaklaşımlarla daha hızlı bir şekilde geliştirilebilir. 3. İlköğretimin iki görevinden biri, bireyleri hayata, diğeri üst öğrenime hazırlamaktır. Günlük hayatta her gün çeşitli problemlerle karşılaşılmaktadır. Ülkemizdeki ilköğretim okulu mezunlarının bir kısmının üst öğrenime devam etmeyerek hayata atıldıkları düşünülürse bu yeteneğin ilköğretim okulunda en iyi şekilde geliştirilmesi, bireylerin hayattaki başarılarının artmasına, dolayısıyla mutluluklarına önemli katkı sağlar. 4. Problem çözme becerisi, ilköğretimi izleyen öğretim kademelerinde ve bilimsel çalışmalarda vazgeçilmez bir özelliktir. İlköğretimden sonraki öğretim kademelerinde ve bütün alanlarda matematiğin kendisi, matematiksel mantık ve akıl yürütme yanında problem çözme becerisini gerektirir. Günümüzde sosyal bilimler alanında öğretim yapan yükseköğretim kurumlarındaki öğrenci seçmede problem çözme becerisinin yoklanmasına önem verilmektedir. Problem Çözme Süreci Problem çözme, bir amaca erişmekte karşılaşılan güçlükleri yenme sürecidir. Bu da, bilgiyi kullanarak buna orijinallik, yaratıcılık ya da hayal gücünü ekleyerek çözüme ulaşma süreci olarak açıklanabilir. Bu anlamda problem çözme, yüksek düzeyde bilişsel bir süreçtir. Problem çözümü bazen rutin olmayan, her

55 42 biri bilgi ve yetenek gerektiren, çeşitli kavramsal davranışlar gerektirir (Corle, 1964; Tertemiz ve Çakmak, 2003). Problem çözme sırasında beynimizde tam olarak hangi işlemlerin gerçekleştiği, bu sürecin hangi aşamalardan oluştuğu kesin olarak bilinmemekle birlikte matematik öğretiminde etkili olan kuramcıların bu konuda çeşitli görüşleri bulunmaktadır. Baykul (1996) a göre matematik problemleri de dâhil olmak üzere her probleme uygulanabilecek belli bir çözüm yolu yoktur. Her problem ayrı çözüm yolu gerektirir. Hatta bir problemi farklı kişiler farklı yollarla da çözebilir. Ancak yapılan araştırmalar doğrultusunda genel olarak matematik problemlerini çözmede bazı adımlar olduğu sonucuna varılmıştır. Bu adımlar (Baykul, 1996; Polya, 1998): 1. Problemin anlaşılması; 2. Problemde verilenler ve istenen (ya da istenenler) arasında matematiksel ilişkilerin kurulması, çözüm için gerekli matematik cümlesinin yazılması, başvurulacak işlemlerin belirlenmesi; 3. İşlemlerin yapılması; 4. Sonucun doğru olup olmadığının kontrol edilmesidir. Problem ve problem çözmenin yapısı hakkında yapılan açıklamalar, problem çözme ile matematikteki kavramların kazanılması arasında bir yakınlığın bulunduğunu göstermektedir. Matematikteki kavramların kazanılması nasıl kavramların ve işlemlerin arasında bir bağ kurma ise, bir problemin çözülmesi de verilenler ve istenenler arasında bir bağ kurmadır. Eğer verilenler ve istenenler kavranmamış ise problemin çözülmesi mümkün olmaz. Şüphesiz verilenler ve istenenlerin anlaşılabilmesi için bunlarla ilgili kavramların bilgisi de gereklidir. Bu kavramlar problemi çözmeye başlamadan önce kazandırılmamışsa, problemin çözümü zorlaşır, hatta çoğu durumda imkânsızlaşır. Bu bakımdan problemin o zamana kadar öğretim malzemesi yapılan davranışlarla çözülebilir olması gerekir. Buradaki kavramlar bilgisine işlemler ve işlemlerin yapılışıyla ilgili bilgiler de

56 43 dâhildir. Çözüm için üçüncü öge de verilenler ile istenen ya da istenenler arasındaki bağın kurulmasıdır. Bu bağ; verilenleri, istenenleri ve bu ikisi arasında yapılan işlemleri içeren matematiksel bir ifadedir (Baykul, 1996). Polya (1998), bir buluş sanatından söz etmekte, bu sanatın bir yöntem olarak matematik öğretiminde kullanılabileceğini savunmaktadır. Polya ya göre matematik; bir yığın hazır bilgi değil, çocuğun arayışına açık bir problem çözme etkinliğidir. Polya nın heuristics adını verdiği stratejiyi oluşturan dört basamak aşağıdaki şekilde gösterilmiştir: Şekil 2: Problem Çözme Basamakları Problemi Anlama Plan Yapma Planı Uygulama Kontrol Polya nın (1998) önerdiği bu basamaklar aşağıdaki gibi açıklanabilir: Problemi Anlama: Karmaşık görülen bir problemin çözümü çok kolay olabilir. Önemli olan problemdeki verileri görebilmektir. Önce, tüm veriler ile problemde neyin sorulduğu belirlenmeli, gerekirse tablo, şema gibi şekillerden de yararlanılmalıdır. Bu aşamada daha önce benzer problemlerle karşılaşılıp karşılaşılmadığı da düşülmeli, problem tam olarak anlaşılmadan çözüme başlanılmamalıdır. Plan Yapma (Seçme): Problem anlaşıldıktan sonra yapılacak ilk iş düşünceyi istenende yoğunlaştırabilmektir. Problemde açık olarak verilenler dışında, gizli ipuçları da bulunabilir. Bu aşamada şöyle düşünmek yararlı olacaktır: Tablo çizmem yararlı olur mu?, Daha önce böyle bir durumla

57 44 karşılaştım mı?, Şu yoldan gitsem çözebilir miyim?, Çözümü nasıl test edebilirim?. Problem çözmede üst düzeyde başarılı olanlar bile bazen gereksiz denemelerle vakit kaybedebilirler. Çözüme dönük strateji geliştirmede çabukluk kazanmak problemleri çözerken avantaj sağlayacaktır. Planı Uygulama: Problem anlaşılıp en uygun çözüm yolu bulunduktan sonra uygulama aşamasındaki en önemli işler; kullanılacak yolu dikkatlice takip etmek ve işlemlerde dikkatli olup hata yapmamaktır. Eğer seçilen yolun çözüme götürmeyeceği fark edilirse, zaman kaybetmeden geriye dönüp hatayı düzeltmek gerekir. Kontrol (Geri Bakış): Problemin çözümü tamamlandığında işler bitmiş olmaz. Gerçekleştirilmesi gereken üç tür etkinlik daha vardır. Bunlar; cevabın, çözüm yönteminin ve problemin incelenmesidir. İşlemler sonucunda bulunan sayı ya da sayılar tahminlerle karşılaştırılmalıdır. Polya nın yukarıda açıklanan dört aşaması göz önüne alınarak belirlenen problem çözmedeki kritik davranışlar, Şekil 3 te gösterilmiştir (Akt.: Tertemiz, 1994; Baykul, 1996; Akt.: Tertemiz ve Çakmak, 2003):

58 Şekil 3: Problem Çözmede Kritik Davranışlar 45

59 46 Matematikteki kavramların kazanılması, nasıl bu kavramların ve işlemlerin bilgisi arasında bir bağ kurma ise, bir problemin çözülmesi de verilenler ile istenenler arasında bir bağ kurmadır. Bu gereklilik, problemin çözümü için uygulanacak planın yapılmasında ortaya çıkmaktadır. Ayrıca, matematikteki kavramların kazanılmasında da problem çözme yaklaşımlarına başvurulması gerekliliğini ortaya koymaktadır. Problemde verilenlerin neler olduğunun anlaşılması ve bunlar hakkındaki bilgiler kavramlar bilgisine, istenenlerin neler olduğunun anlaşılması ve bunlar hakkındaki bilgiler de işlemler bilgisine ve verilenler ile istenenler arasındaki bağ da kavramlar bilgisi ile işlemler bilgisi arasındaki bağa karşı getirilebilir. Eğer verilenler ve istenenler kavranmamış ise, problemin çözülmesi mümkün olmaz. Şüphesiz verilenler ve istenenlerin anlaşılabilmesi için bunlarla ilgili kavramların bilgisi de gereklidir. Bu kavramlar, problem çözmeye başlamadan önce kazanılmamışsa, problemin çözümü zorlaşır, hatta çoğu durumda imkânsızlaşır. Bu sebeple problemin o zamana kadar öğretim konusu olan davranışlarla çözülebilir olması gerekir. Buradaki kavramlar bilgisine işlemler ve işlemlerin yapılışı ile ilgili bilgiler de dâhildir. Çözüm için üçüncü unsur da verilenler ile istenenler arasındaki bağın kurulmasıdır. Bu bağ, günlük hayat problemlerinde verilenleri, istenenleri ve bu ikisi arasında yapılan işlemleri içeren matematiksel bir ifadedir. Bu ifade dört işlem problemlerinde, problemin matematiksel ifadesi veya matematik cümlesi olarak adlandırılabilir. Problemin matematiksel ifadesinin yazılması yerine okullarımızda daha çok, problemin çözümü için başvurulacak işlemlerin belirtilmesi yoluna gidilmektedir. Bu ikisi birbirinden farklı değildir. Ancak problem cümlesinin yazılması, öğrencileri, ileri sınıflardaki sayısal ve harfli ifadelere hazırlayıcı olur. Diğer taraftan problem cümlesi problemin çözümü için

60 47 sembolik bir model kurmadır. Bu nedenle problem çözümünde, yapılacak işlemlerin belirtilmesi yerine matematik cümlesinin kullanılması daha faydalıdır (Baykul, 2005). Öğrencilerin problem çözme etkinlikleri sonunda ulaşmaları beklenen hedefler, Aşkar ve Baykul (1987) tarafından şu şekilde ifade edilmiştir: 1. Verilen problem ifadesini, görülebilecek belirsizlik veya tutarsızlıkları ortaya koyarak yorumlayabilme. 2. Uygun durumlarla karşılaşıldığında, aşağıdaki problem çözme ve araştırma stratejilerinden yararlanabilme: a. Deneme ve yanılma, b. Bilgi toplama ve toplanan bilgileri tablo haline getirme, c. Problemin basitleştirilmiş örnekleri üzerinde durma, d. Problemi genel şekli ile ifade etme, e. Problemin genel halini cebirsel formül ile ifade etme, f. Simülasyon, g. Akıl yürütme, h. Benzerlik ve örüntüleri ortaya koyma, i. Şemalardan (diyagram) yararlanma, j. Denence kurma, test etme, gözden geçirme, k. Geriye doğru düşünme. 3. Çözüm ve vargılarını, aşağıdakilerin uygun olanlarından yararlanarak anlamlı bir bütün halinde sunabilme; a. Yazılı olarak ifade etme, b. Genelleme ve yordama (tahminde bulunma), c. Sembollerle ya da formüllerle ifade etme, d. Grafik veya şema (diyagram) ile gösterme, e. İspat.

61 48 4. Çeşitli öğrenme-öğretme durumlarında kullanmak üzere zengin bir problem, bulmaca ve araştırma dağarcığına sahip olma. Bu hedeflerin gerçekleşmesi için ilköğretimde problem çözme çalışmalarına daha fazla ağırlık verilmelidir. Ancak bu çalışmalarda öğrencilerin hangi zihinsel süreçleri yaşadıkları, yukarıda sayılan davranışlarda ne ölçüde başarılı olduklarının dikkatle incelenmesi ve gözlenmesi gereklidir. Bu amaçla problem çözme sırasında meydana gelen zihinsel süreçlerin iyi bilinmesi ve araştırılması önem arz etmektedir. Problem çözme öğretiminin genel amacı, problem çözme yeteneğini geliştirmektir. Problem çözme yeteneği, bir problemle karşılaşıldığında onun doğasını kavrama ve problemi anlama, çözümü için uygun stratejiyi seçme, bu stratejiyi kullanma ve sonuçları yorumlama yeteneklerini geliştirmektir. Bu amaç gerçekleştiğinde insan çevresindeki olayları açıklamak için problem çözme yaklaşımı ile davranmayı alışkanlık hâline getirir. Özellikle dört işlem problemlerinin nasıl çözüldüğünün öğrenilmesi, özel amaçlara hizmet eder. Bunlar işlem becerisini geliştirme, sayı ve şekillerle uğraşmaya alışma, veri toplama ve tasnif etme, problem metnine uygun şekil ve şema çizme, düşünceleri matematik diliyle anlatma, yazılı ve görsel yayınlarda kullanılan matematik ifadeleri anlamadır (Altun, 2001). Problem Çözme Başarısını Etkileyen Faktörler Problem çözme başarısını etkileyen faktörler genel olarak üç başlık altında ele alınmaktadır. Bunlar; bilişsel, duyuşsal ve tecrübe faktörleridir (Van de Walle, 2004; Baykul, 2005).

62 49 Bilişsel Faktörler: Problem çözmeyi etkileyen bilişsel faktörler arasında, matematik kavramlarının bilgisi, mantıksal düşünme ve akıl yürütme becerisi, bazı problemlerde uzaysal akıl yürütme becerisi, bellek, hesaplama becerisi ve tahmin gelir. Duyuşsal Faktörler: Problem çözmeye isteklilik, kendine güven, stres ve kaygı, belirsizlik, sabır ve azim, problem çözmeye veya problem durumlarına ilgi, isteklendirme (motivasyon), başarı göstermeye arzulu olma, öğretmeni memnun etme arzusu gibi etmenler de duyuşsal faktörler grubunu oluşturur. Tecrübe: Bu faktöre, belirli konularda problemlerle karşılaşma, belli problem çözme stratejilerini önceden kullanmış olma gibi durumlar girer. Bu özelliklere sahip olanların iyi problem çözeceği, olmayanların da problem çözmede başarısız olacağı anlaşılmamalıdır. Ayrıca bunların bazılarının bireylerin gücü ile ilgili olduğu, yani doğuştan getirilen özellikler olmakla beraber öğretimle geliştirilebilen özellikler olduğu da unutulmamalıdır. Nitekim önceden de belirtildiği gibi problem çözme başarısı, öğretimle artırılabilir (Baykul, 2005). Problem Çözmede Başarının Değerlendirilmesi Bütün eğitim-öğretim faaliyetlerinde olduğu gibi matematik derslerinde ve problem çözme çalışmalarında da öğrenci başarısının sık sık ölçülüp değerlendirilmesi gerekir. Bu amaçla, öğretim sürecinin herhangi bir yerinde ya da sonunda, öğrencilerin edinmesi beklenen hedef davranışlar ölçülür ve elde edilen sonuçlar, değerlendirmeye tabi tutulur (Turgut, 1997).

63 50 İlköğretimdeki değerlendirmenin amacı daha çok öğrencilerin izlenmelerine dönüktür. Şüphesiz ilköğretimde okuldaki başarının saptanması da gereklidir. Fakat değerlendirilmenin bu amaçla kullanılması ilköğretimde ikinci planda kalır (Baykul, 2005). Öğrenci davranışlarının ölçülebilmesi için ya davranışların, ya o davranışlar sonunda ortaya çıkan ürünün ya da her ikisinin gözlenip nicelendirilmesi gerekir (Turgut, 1997). Van De Walle (1989) ye göre sınıf içi problem çözme çalışmalarını değerlendirme, karmaşık bir problemdir ve çaba gerektirir. Öğrencilerin problemin doğru cevabını bulmaları, onların problem çözme becerilerine sahip oldukları anlamına gelmeyebilir. Bazı öğrenciler doğru cevabı bulmalarına rağmen çözüme yanlış yoldan gitmiş olabilirler. Bazıları ise çözüm için mükemmel stratejiler geliştirip basit işlem hataları nedeni ile yanlış sonuca ulaşabilirler. Problem çözme süreci, tüm aşamalarında düşünmeyi gerektirir. Bu da problem çözmenin sadece sonuca ulaşma becerisi olarak görülmemesi gerektiğine dair önemli bir kanıttır (Çakmak, 2001). Bir problemin cevabını doğru bulan her öğrenci, o problemi doğru çözmüş demek değildir. Bazı öğrenciler yanlış bir akıl yürütme ile veya işlemlerde ardışık hatalar yaparak doğru sonucu bulabilirler. Problem çözmede başarısız olan öğrencilerde ise problem çözme davranışlarından bazıları henüz oluşmadığı için başarısızlık olmaktadır. Her iki durumda da öğrencilerin problem çözmedeki eksik veya henüz oluşmamış davranışlarının saptanmasına ihtiyaç vardır. Problem çözmede gösterilen davranışlar, öğrenilebilir davranışlardır. Bunlardaki eksiklerin giderilmesi, problem çözmedeki başarıyı artırır. Eksiklerin giderilebilmesi için önce bunların saptanması gerekir. Burada ölçmeden yararlanılır (Baykul, 2005). Problem çözmenin ölçülüp değerlendirilmesi için her biri farklı amaçlarla kullanılabilecek çeşitli yollar bulunmaktadır. Ancak kullanılacak yol ve amaç

64 51 hangisi olursa olsun öncelikle öğrencilerde hangi davranışların ölçüleceği bilinmelidir ve seçilecek değerlendirme yolu bu doğrultuda belirlenmelidir. Problem çözmenin değerlendirilmesi konusunda farklı yöntemler kullanılabilir. Bazı yöntemler sonucun değerlendirmesine ağırlık verirken bazıları da problem çözme sürecindeki davranışların gözlenmesine daha fazla önem vermektedir. Charles ve Diğerleri (Aktaran: Van De Walle, 1989), problem çözmenin değerlendirilmesinde kullanılabilecek dört farklı yöntem önermişlerdir. Bunlar: 1. Gözlem ve soru sorma, 2. Kişisel verileri değerlendirme, 3. Aşamalı puanlama 4. Çoktan seçmeli boşluk doldurmalı testler olarak adlandırılmıştır. Her biri farklı amaçla kullanılabilecek nitelikte olan bu değerlendirme yöntemleri genel olarak sınıf içi etkinliklerin değerlendirilmesi amacıyla düzenlemiştir. Bu değerlendirme yöntemleri aşağıda kısaca açıklanmıştır: Gözlem ve Soru Sorma Yöntemi: Gözlem ve soru sorma yönteminin temel amacı, öğrenciler problem çözerken onların gösterdikleri davranışları gözlemektir. Bu yöntem, sınıf halinde ya da grup olarak problem çözülürken kullanılabileceği gibi, birebir görüşmelerde de etkili olabilir. Önceden belirli kriterler gözetilerek hazırlanmış bir davranış kontrol listesi kullanıldığında, tüm sınıf üzerinde gözlem yapılması önerilir. Bu kontrol listesi, ders sırasında değişik zamanlarda kullanılabilir ve hangi öğrencinin hangi davranışları gösterdiği bu liste üzerinde işaretlenebilir. Kontrol listeleri hazırlanırken, öğrencilerin problem çözme sürecinde göstermeleri beklenen davranışlar ve öğrencinin sahip olması beklenen tutumlar

65 52 dikkate alınır. Ayrıca kontrol listelerinin daha verimli kullanılabilmesi için öğretmen tarafından dersten sonra kolay hatırlanabilecek ifadeler seçilmelidir. Özellikle daha detaylı bir değerlendirmeye gerek duyulduğunda, birebir ya da küçük gruplar halinde öğrencilerle yapılacak görüşmelerde de bu yöntem etkili biçimde kullanılabilir. Görüşme sırasında öğrencilerden sık sık sesli düşünmeleri istenir. Önce, öğrencilere üzerinde çalışmaları için bir problem verilir ve problemi okumaları istenir. Öğrencilerin nasıl düşündüklerini anlamak amacıyla şu sorular sorulabilir (Charles, Lester ve O Daffer, 1987; Van De Walle, 1989): - Problemi okuduktan sonra ne düşündün? - Ne sorulduğunu açıklayabilir misin? - Problemden ne anladın ve problem hakkında ne biliyorsun? - Hangi yolu kullanmayı düşünüyorsun? Neden? - (Çözümü fark ettiyse) Şimdi ne düşünüyorsun? - Seçtiğin yolu değiştirecek misin? Neden? - Doğru cevabın bu olduğundan emin misin? - Bu çözüm hakkında başka neler söyleyebilirsin? Sence bu problem farklı bir yolla da çözülebilir miydi? Öğrencilere yöneltilen bu sorular tabii ki öğrenci başarısı hakkında tam anlamıyla kesin fikirler vermez ancak öğrencilerin problem çözme sürecinde nasıl düşündükleri hakkında bilgi edinmemize yardımcı olur. Ancak bu yöntem, uygulanması geniş zaman gerektirdiğinden, sürekli kullanmak için uygun olmayabilir. Kişisel Verileri Değerlendirme: Kişisel değerlendirme yönteminin temelinde, öğrencilerin kendileri hakkındaki bilgiyi size yine kendilerinin vermesi yatar. Bu yöntem; öğrencilerin bir problemi çözerken neleri düşündüklerini

66 53 yazmaları, bir ses kaydedici cihaza konuşmaları ya da sürecin gözlenmesini amaçlayan açık uçlu bir soruya yazılı olarak cevap vermeleri biçimlerinde kullanılabilir. En kullanışlı ve çok tercih edilen yol ise, öğrencilerin kendilerini değerlendirdikleri bir form kullanmaktır. Burada esas olan; öğretmenin görüşleri değil, öğrencilerin problem çözerken gösterdikleri davranışlar konusunda kendileri hakkında yargıya varmaları ve bir değerlendirme yapmalarıdır. Ancak bu yöntemin, tek başına değil, diğer değerlendirme yöntemleriyle birlikte kullanılması çok daha yararlı olacaktır. Bu yöntem, öğretmenin yaptığı değerlendirmelere, öğrencilerin bakış açısını da katacağından, problem çözme etkinliklerine ve bu etkinliklerin değerlendirilmesine olumlu katkı sağlayacaktır (Charles, Lester ve O Daffer, 1987). Aşamalı Puanlama: Aşamalı puanlama yöntemi, sistematik bir yaklaşım kullanarak, problem çözme sürecinin bir kısmının, bütününün ya da aşamalarının bir puanlama biçiminde değerlendirilmesini amaçlar. Puanlama, bir gözlem süresince ya da problem çözme süreci boyunca yapılabilir. Bu yöntemde Tablo 2 deki gibi bir değerlendirme formu kullanılabilir. Tablo 2: Aşamalı Puanlama Ölçeği Problemi Anlama Çözümü Planlama AŞAMALI PUANLAMA ÖLÇEĞİ 0 Problem hiç anlaşılmamış. 1 Problem kısmen anlaşılmış ya da yorumlanmış. 2 Problem tam olarak anlaşılmış. 0 Hiçbir deneme yok ya da tamamen uygun olmayan bir plan. Kısmen doğru bir plan ya da problemin bir kısmı için plan 1 yapılmış. 2 Plan tam anlamıyla çözüme götürebilecek biçimde yapılmış. Cevap yok ya da uygun olmayan bir plana yanlış cevap 0 verilmiş. Problemin Sonucu İşlem hatasıyla yanlış sonuç, kısmen doğru sonuç ya da çok 1 sayıda sonuç verilmiş. 2 Doğru cevap ve sonuç doğru biçimde tanımlanmış. (Charles, Lester ve O Daffer, 1987)

67 54 Tablo 2 de de görüldüğü gibi bu yöntem, problem çözme süreci aşamalarının her birinin puanlanması esasına dayanmaktadır. Bu yöntemin kullanılmasıyla elde edilecek sonuçlar, öğrencilerin problem çözme sürecinde gösterdikleri davranışlar hakkında önemli bilgilere ulaşılmasını sağlayabilir ancak her bir aşamadan alınan puanların toplanması ve öğrencilerin aldıkları notların karşılaştırılması, yanıltıcı sonuçlara götürebilir. Örneğin bir öğrencinin aşamalardan sırasıyla almasıyla başka bir öğrencinin puanlarını alması farklı anlamlara gelecektir. Genel olarak değerlendirme işleminde öğrencilerin problem çözerken yaptıkları yazılı işlemler kullanılır. Eğer bütün sınıf tek bir problem üzerinde çalışırsa ve yaptıkları işlemleri yazmaları sağlanırsa, aynı problem üzerinde tüm sınıfın aşamalı yaklaşımla değerlendirilmesi mümkün olacaktır. Bu yöntemin sakıncalı olabilecek yönü ise, bu tür yazılı sonuçların değerlendirilmesinde öğrencilerin düşünme süreçleri hakkında net bilgiler elde edilememesidir. Çoktan Seçmeli Boşluk Doldurmalı Testler: Çoktan seçmeli ve boşluk doldurmalı test yöntemi, bir okulun tümü ya da birkaç sınıfı gibi daha geniş öğrenci guruplarında problem çözme becerisinin değerlendirilmesi amacıyla kullanılır. Çoktan seçmeli sorularla, bir öğrencinin problemi anlama, çözüm yolunu belirleme, çözüm yolunu seçme, işlem ve kontrol gibi yetenekleri ölçülebilir. Örneğin anlama yeteneğini ölçmek için öğrenciye bir problem verilir ve hangisinin problemi doğru olarak açıkladığının sorulduğu seçenekler sunulabilir. Çözüm yolları yetenekleri ölçülmek istendiğinde de bir problem ve farklı çözüm yollarını içeren seçenekler verilip, öğrenciden en uygun stratejiyi seçmesi istenebilir. Boşluk doldurmalı sorular da aynı amaçlarla kullanılabilir. Çoktan seçmeli testlerin hazırlanması sınıf öğretmenleri için zor ve zaman alıcı bir iştir. Çünkü soruların, seçeneklerin ve doğru cevapların dikkatlice

68 55 hazırlanması gerekir. Bu nedenle öğretmenlerin, çoktan seçmeli test kullanmaları gerektiğinde uzmanlar tarafından hazırlanmış testlerden yararlanmaları daha uygun olabilir (Charles, Lester ve O Daffer, 1987; Van De Walle, 1989). Aşağıda problem çözme davranışlarının ölçülmesinde kullanılabilecek çoktan seçmeli test maddelerine birkaç örnek verilmiştir (Özsoy, 2001): Davranış: Verilen ve istenenleri bulma. Bir tren Ankara dan İstanbul a 10 saatte gidiyor. Ankara-İstanbul arası kaç kilometredir? Bu problemi çözmek için aşağıdaki bilgilerden hangisi gereklidir? a) Trenin hızı b) Trenin kalkış saati c) Trenin varış saati d) Verilen bilgiler yeterlidir. Davranış: Problemin çözümü için plan yapma. Bir atlet saatte 20 km hızla koşabilmektedir. Saatteki hızı 50 km olan bir otomobille atlet, aynı anda harekete başlarsa, 1,5 saat sonra atlet otomobilden kaç km geride olur? Bu problemi çözmek için öncelikle aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır? a) Atletle otomobilin hızlarının farkı bulunmalıdır. b) Atletin iki saatte aldığı yol bulunmalıdır. c) Atletle otomobilin hızları toplanmalıdır. d) Atletle otomobilin hızları çarpılmalıdır.

69 56 Davranış: Problemi kendi cümlesiyle ifade etme. Mehmet, evlerinin bahçe duvarını boyamak istiyor. Duvarın 3 metresini boyamak için 1 kutu boya gerekiyor. Duvarın uzunluğu 36 metre ise kaç kutu boya alınmalıdır? Problemin özeti aşağıdakilerden hangisidir? b) 3 m duvara 1 kutu boya gittiğine göre 36 m duvara kaç kutu boya gerekir? c) 36 kutu boya ile kaç m duvar boyanır? d) 3 m duvar için 1 kutu boya gerekiyorsa 36 m duvar kaç liraya boyanır? e) 1 kutu boya ile 36 m duvar boyanıyorsa 3 kutu boya ile kaç m boyanır? Yukarıda açıklanan yöntemlerde de görülebileceği gibi problem çözmenin değerlendirilmesinde öğrencilerin sorulara verdikleri cevaplardan ziyade daha çok öğrencilerin problem çözme sürecinde gösterdikleri davranışların gözlenmesine çalışılmaktadır. Problem çözmede sonucun doğruluğu önemlidir ancak seçilen çözüm yolu, işlemler sırasında öğrencinin neler düşündüğü, hangi aşamalardan geçtiği, sonuçla ilgili ne gibi yorumlarda bulunduğu da en az sonuç kadar önemlidir. Bu anlamda, problem çözmeyi bir süreç olarak değerlendirmenin faydaları şöyle sıralanabilir (Lappan, 1994): Problem çözmenin ne şekilde ve ne yönde olduğunu, hangi çözüm yollarının kullanıldığını, sonucun nasıl yorumlanabileceğini gösterir. Matematiksel düşünme ve muhakeme yeteneğinin ne ölçüde kullanıldığını gösterir. Yazılı, sözlü ve görsel biçimlerde matematiksel bağlantıların nasıl kullanıldığını gösterir. Öğrencilere matematiksel düşünme, muhakeme yapma ve ilişkiler kurma imkânı tanır.

70 57 Yukarıdakilere ek olarak; problem çözme sürecinin değerlendirilmesi öğretmenlere derslerini yönlendirmede önemli katkılar sağlar. Öğrencinin süreç boyunca neler yaptığı gözlendiğinde, başarısız olduğu ya da aksadığı aşamalar daha kolay görülebilecek ve bu eksiklikleri gidermeye yönelik çalışmalar yapılabilecektir. Bu araştırmada, çalışma grubunun geniş olması nedeniyle, problem çözmede başarısını ölçmek amacıyla ağırlıklı olarak çoktan seçmeli test maddeleri kullanılmıştır. Ölçme aracı ile ilgili ayrıntılı bilgi, Yöntem bölümünde sunulmuştur. Problem Çözme ve Üstbiliş Matematik, iyi organize edilmiş ve kolay ulaşılabilen, esnek bir bilgi tabanı ile başlar. Bu bilgi tabanı; temel olgular, dört işlem (algoritma), semboller, kavramlar ve matematiğin yapısını oluşturan kurallardan oluşur. Ayrıca çocuğun problem çözme aşamalarını bilmesi ve bunları uygulayabilmesi gerekir (DeCorte, 1995; Abel, 2003). Problem çözme aşamaları, problem çözerken doğru sonucun bulunmasını sağlayan stratejileri de beraberinde getirir. Bu stratejiler çocuğun; problemi analiz etme, problemi alt bileşenlerine ayırma ve çizimler, şekiller kullanarak problemi görsel olarak ifade etme gibi sistematik yaklaşımlar kullanmasını sağlar. Ancak burada problem çözmenin ve problem çözme ile birlikte kazanılan zihinsel becerilerin nasıl öğretildiği önem kazanmaktadır. Problem çözmenin öğretim süreci ile ilgili olarak genel kabul gören, yukarıdan-aşağı işleme ve aşağıdan-yukarı işleme olmak üzere iki yaklaşım bulunmaktadır. İlköğretimde problem çözme genel olarak aşağıdan-yukarı işleme yaklaşımı ile öğretilmektedir (Rottier, 2003). Bu yaklaşımda öğrencilere ilk

71 58 olarak karşılaşacakları problemleri çözmekte kullanacakları matematiksel kavramlar ve temel beceriler (toplama, çarpma, bölme, vb.) öğretilmekte, daha sonra bu becerilerini kullanarak kendilerine sunulan problemleri çözmeleri beklenmektedir. Bu öğretim yaklaşımı, temel matematiksel becerileri problem çözme etkinliklerinin içinde birleştirmeden önce bu becerilerin kullanımını otomatikleştirmeye odaklanmaktadır (Gagne, 1983; Rottier, 2003). Aşağıdan yukarı işleme yaklaşımında matematik öğretiminin birincil hedefi, sık sık tekrar yaptırma ve ezberletmedir. Bu şekilde öğrenciler temel becerileri oldukça hızlı biçimde öğrenmekte ve sonuca ulaşmada başarılı oldukları gözlenmektedir. Ancak bu yolla öğrendiklerinde öğrenciler genellikle doğru cevaba ulaşırken izledikleri yolun, yöntemin ve sürecin farkına varamamaktadır (Romberg ve Carpenter, 1986). Matematiksel problem çözmenin öğretiminde aşağıdan-yukarı yaklaşımı bazı sınırlılıkları da beraberinde getirmektedir. Bu yaklaşım, içeriğe odaklanırken ya da bazı soyut becerilerin kazandırılmasını hedeflerken; öğrencilerin bilgileri akılda tutmalarına ve transfer etmelerine olanak sağlayan ve derinlemesine öğrenmelerinde hayati önem taşıyan unsurları yok saymaktadır (Sternberg, 1986). Lester (1985), ilköğretim düzeyinde yaptığı gözlemler sonucunda aşağıdan-yukarı işleme yaklaşımı uygulanan öğrencilerde genel olarak karşılaşılan sorunları şöyle belirlemiştir: Öğrenciler problemin zorluğunu, içeriğinde geçen sayıların büyüklüğüne ya da miktarına bağlamaktadır. Öğrenciler, bütün matematiksel problemlerin bir ya da iki işlemi doğrudan uygulayarak çözülebileceğine inanmaktadır. Çözümde hangi işlemlerin kullanılması gerektiği problemin içinde anahtar kelime olarak verilir. Bu kelimeler de genellikle problemin son cümlesinde ya da soru cümlesinde bulunur. Zaman kalırsa geriye dönülüp yapılan işlemler kontrol edilebilir.

72 59 Matematik ve problem çözme öğretiminde kabul gören bir diğer yaklaşım ise, yukarıdan-aşağı işleme yöntemidir. Bu yöntem, matematik problemlerine nasıl yaklaşılması gerektiği ile ilgili stratejilere odaklanır. Bu yöntemin savunucularına göre çocuklar yaparak ve yaparken de ne yaptığı konusunda düşünerek öğrenir (Rottier, 2003). Bu yaklaşım Polya nın (1988) önerdiği dört aşamalı problem çözme sürecini (problemi anlama, plan yapma, planı uygulama, kontrol) esas alırken aynı zamanda öğrencinin kendi bilişsel kapasitesinin farkında olmalarını, ilişkili duruma özel bilgilerini organize etmelerini ve problem çözme stratejilerini kullanmalarını sağlayarak üstbilişsel becerilerin gelişimini de destekler (Lester, 1985). Problem çözme, var olan bilgileri uyumlu bir biçimde ilişkilendirerek yeni yapıların oluşturulduğu bir süreçtir (Riley ve diğ., 1983). Bazı öğrencilerin matematikte başarısız olmaları, problem çözerken uygun yöntemleri kullanabilme becerisinden yoksun olmalarından kaynaklanmaktadır (Naglieri ve Johnson, 2000). Problem çözmedeki başarısızlık genellikle matematiksel işlemleri organize edememe, en etkili yöntemi seçememe, analiz edememe, problemde istenenleri anlayamama ve yapılan işlemleri izleyip kontrol edememe gibi davranışlardan kaynaklanmaktadır (Victor, 2004). Üstbiliş yetenekleri yüksek olan öğrencilerin problem çözerken daha başarılı performans gösterdikleri bilinmektedir. Problem çözme süreci boyunca bu öğrencilerin daha kontrollü oldukları, karmaşık problemleri daha basit parçalara ayırarak çözmeye çalıştıkları, düşüncelerini netleştirmek için kendilerine sorular sordukları gözlenmiştir. Üstbiliş ve biliş arasındaki fark ele alındığında biliş, öğrencinin belirli bir bilgiyi araç olarak kullanabilme yeteneği ile ilgili iken; üstbiliş öğrencinin aynı bilgiyi düşünme süreci içinde bir nesne olarak kullanabilme becerisine işaret eder (Nunes, 1992). Bu araç-nesne ayrımı, matematiksel kavramlarda da görülebilir. Örneğin öğrenciler bir matematik problemi ile karşılaştıklarında genellikle sayılar

73 60 arasındaki ilişkilere değil, hızlı bir şekilde sayılar üzerine odaklanmaktadırlar (Marge, 2001). Schoenfeld (1985) bilgi ve davranışı dört kategoriye ayırmıştır: Kaynaklar (matematiksel bilgi), stratejiler (problem çözme teknikleri), kontrol (üstbiliş) ve inanç sistemleri (tutum). Genel olarak matematiksel problem çözme konusundaki eğitim süreçleri, kaynaklar ve stratejiler olarak belirlenen kategorilere odaklanır. Bununla birlikte öğrencilerin başarısızlığı ise kontrol ve tutum kategorilerindeki eksikliğe yorulur (Gourgey, 2001). Schoenfeld (1985), problem çözme teknikleri konusunda başarısızlıkla karşılaşıldığında, kontrol becerilerinin (üstbiliş), stratejilerin başarılı bir şekilde uygulanmasına yardımcı olacağını belirtmektedir. Matematiksel problem çözmenin her aşamasında üstbiliş önemli bir rol oynar. Goos (2002), üstbilişsel becerilerdeki başarısızlığın, matematiksel düşünme ve problem çözmedeki başarısızlığı garantilediğini savunmaktadır. Çünkü problem çözme süreci; problemde verilenleri çözümleme, sahip olunan bilgileri organize etme, bir hareket planı hazırlama ve yapılan bütün işlemleri değerlendirmeyi içerir. Problem çözme sürecindeki bu işlemler, her bir aşamayı ve adımı düzenlemeyi; aynı zamanda da kararlar vermeyi gerektirir. İşte süreç boyunca yapılan bu işlemler, üstbilişin kalıtsal karakterlerini oluşturan becerilerdir (Yimer, 2004). Bu yüzden üstbiliş, problem çözmede başarı için gerekli becerilerden birisidir. (Victor, 2004). Problem çözme üzerine yapılan araştırmalar problemi tanımlama, bir çözüm planlama, uygulama ve sonucu kontrol etme gibi problem çözme işlemlerini öğrenmenin yeterli olmadığını ortaya koymuştur. Ne yapacağını bilmek yeterli değildir. Ayrıca benzer stratejilerin ne zaman uygulanacağını da bilmek gereklidir (McLoughlin ve Hollingworth, 2001). Kendini izleme ve yerleştirme, nasıl bir yol takip edeceğini planlama ve kendi performansını değerlendirme, birer üstbeceri olarak tanımlanabilir. Üstbiliş, öğrencinin stratejiler ve kavrama konusundaki bilgisi ve bu işlemleri kontrol etme ve izleme becerisidir (Metcalfe ve Shimamura, 1994).

74 61 Matematiksel problem çözme genel olarak Polya nın (1988) yapılandırdığı aşamalı süreç ile birlikte ele alınmaktadır. Lester e (1994) göre Polya nın aşamaları problem çözmenin bilişsel içeriğini oluşturmaktadır. Ancak problem çözmede başarı için bu bilişsel içerik ile aynı oranda etkili bir diğer unsur da üstbiliştir (Lester, 1994). Çünkü bilişsel içeriğin etkili biçimde kullanılması, ancak üstbiliş becerileri ile gerçekleşebilmektedir. Polya nın problem çözme aşamalarının geliştirilmesi üzerine araştırmalar yapan Schoenfeld (1985), bilgiyi işleme kuramından da faydalanarak bu süreci yeniden yapılandırmıştır. Çalışmaları sonunda Schoenfeld (1985), problem çözme sürecini ve bu süreçte gösterilmesi beklenen ideal bilişsel ve üstbilişsel davranışları şu bölümlere ayırmıştır: Okuma, anlama analiz, keşfetme, planlama, uygulama, doğrulama/değerlendirme. Bunlar aşağıdaki gibi açıklanabilir: Okuma: Problemi yüksek sesle ya da sessiz okuma. Anlama: Problemde verilen ve istenenleri tanımlama, problemi kendi anladığı biçimde yeniden ifade etme, problemi şekil ya da şema, vb. çizerek ifade etme, problem ile ilgili önemli bilgileri not etme, daha önce çözdüğü ya da üzerinde çalıştığı benzer problemleri düşünme, verilen ve verilmeyen önemli bilgileri belirleme. Analiz: Uygun bir bakış açısı seçme, problemi matematiksel olarak yeniden formüle etme, verilenler ve istenenler arasındaki ilişkileri belirleme. Keşfetme: Çözüm sürecine götürmeye yardım edecek bilgileri seçip çıkarma, eğer yoksa bu tür bilgileri arama ve bulma, problemi çözebileceğine karar verme, aksi durumda başa dönme ya da vazgeçme. Planlama: Problemin çözümü için gerekli olan uygun stratejiyi belirleme ve seçme.

75 62 Uygulama: Seçilen planı doğru bir şekilde uygulama ve gerekli işlemleri hatasız yapma. Doğrulama/değerlendirme: Matematiksel işlemleri kontrol etme, problemde istenen sonucun elde edilip edilmediğini kontrol etme ve mantıklı olup olmadığını düşünme, çözüm için yapılan işlemleri değerlendirme ve güvenilir bir sonuca ulaşma. Schoenfeld in (1985) yukarıda açıklanan sınıflandırmasına da uygun olarak, problem çözme sırasında öğrencilerin uygulaması beklenen üstbiliş stratejileri, aşağıda aşamalı olarak belirtilmiştir (Goos, Galbraith ve Renshaw, 2000): Başlamadan önce 1. Problemi birkaç kez okur. 2. Problemde ne istendiğini (ne sorulduğunu) anlar. 3. Problemi kendi cümleleriyle ifade eder. 4. Daha önce böyle bir problemle karşılaşıp karşılaşmadığını düşünür. 5. Problemi çözüp çözemeyeceğine karar verir. 6. Problemde verilen bilgileri tanımlar. 7. Problemi çözmek için hangi farklı yaklaşımları kullanabileceğini düşünür. Çözerken 8. Problemi çözerken kullandığı her aşamayı adım adım kontrol eder. 9. Bir hata yaptığında başa döner. 10. Doğru yolda olup olmadığını görmek için problemi tekrar okur. 11. Çözüme ne kadar yaklaştığını kendine sorar. 12. Çözüm yolu konusunda yeniden düşünmesi gerektiğinde farklı bir yaklaşım dener.

76 63 Çözdükten sonra 13. İşlem hatası yapıp yapmadığını belirlemek için, yaptığı işlemleri tekrar kontrol eder; sağlamasını yapar. 14. Problemi tekrar okuyarak kullandığı yöntem üzerinde düşünür: Problemde sorulan sorunun cevabına ulaştım mı? 15. Kendine cevabının mantıklı olup olmadığını sorar. 16. Çözdüğü problemde kullanılabilecek farklı çözüm yolları üzerine düşünür. Montague ye (1992) göre ise problem çözme sırasında en sık kullanılan üstbiliş stratejilerinden üçü; kendine öğretme (self-instruction), kendini sorgulama (self-questioning) ve kendini izleme (self-monitoring) dir. Kendine öğretme, çocukların, bir problem üzerinde çalışırken önceden kullandıkları problem çözme stratejilerini belirleme ve yönetmelerine yardımcı olur. Kendine sorma, içsel diyalogları ortaya çıkarma yoluyla çocukların problemde verilen bilgileri sistemli biçimde çözümleyebilmelerini ve uygun bilişsel stratejileri yönetebilmelerini sağlar. Kendini izleme ise, çocukların problem çözme işlemleri sırasında kendi genel performanslarını takip etmelerine ve kullandıkları stratejilerin uygunluğundan emin olabilmelerine imkân sağlar (Victor, 2004) lerden itibaren pek çok ülkedeki matematik öğretim programı, problem çözme üzerine odaklı olarak yeniden düzenlenmiştir. Problem, problemin kaynağı ne olursa olsun (gerçek hayat problemi ya da bilimsel kaynaklı), bireyin karşılaştığı bir durumda çözüm için strateji seçmesini ve karar vermesini gerektiren bir durumdur. Hazırlanan öğretim programlarında her dönemde güçlü bir yeri olan ve öğrencilere kazandırılması gerekli temel beceriler arasında anılan problem çözme konusunda yapılan araştırmaların pek çoğunda öğrencilerin istenen başarı düzeyine ulaşamadıkları belirtilmektedir (Schoenfeld, 1985; Polya,

77 ). Flavell tarafından 1976 da geliştirilen ve kısaca bireyin kendi düşünme süreçlerinin farkında olması olarak tanımlanan üstbiliş alanında yapılan çalışmalar, problem çözme ile üstbiliş arasında güçlü bir ilişki bulunduğunu, üstbiliş becerileri yüksek olan öğrencilerin problem çözmede de başarılı olduklarını ortaya koymuştur. Flavell in (1976) alana getirdiği yeni açılımın ardından devam eden yıllarda bu konuda pek çok araştırma yapılmıştır. Örneğin Artz ve Armour-Thomas (1992), problem çözmede başarısızlığın başlıca sebebinin, öğrencilerin problem çözerken kendi zihinsel süreçlerini izleyememeleri olduğunu ortaya koymaktadır. Diğer yandan Deseote, Roeyers ve Buysee (2001) tarafından yapılan çalışmada, üstbilişsel bilgi ve becerilerin, problem çözmedeki başarının %37 sini açıkladığı bulunmuştur. Bu bölümde açıklanmaya çalışıldığı biçimde; problem çözme becerisi hem matematik dersinde hem de öğretim hayatı boyunca öğrencilere kazandırılması amaçlanan zihinsel beceri donanımı içinde önemli bir yere sahiptir. Dünyadaki pek çok öğretim programının da odağını oluşturmaktadır. Bu nedenle problem çözme becerisinin öğrencilere tam anlamıyla kazandırılması, eğitimin öncelikli hedefleri arasındadır. Üstbiliş becerileri ise yapılan araştırmaların da ortaya koyduğu şekilde bir yandan problem çözme başarısında önemli bir etkiye sahipken diğer yandan problem çözmenin öğrenilmesini de kolaylaştırmakta ve bu konudaki başarıyı yükseltmektedir (Flavell, 1976; Schoenfeld, 1985; Teong, 2002). Türkiye şartlarında üstbilişin öğretimi konusunda ve özellikle problem çözmenin öğretiminde uygulamaya dönük çalışma örneklerinin oldukça sınırlı sayıda olduğu görülmektedir. Bu sebeple bu araştırmanın ilköğretim düzeyinde matematik öğretimine ve özellikle problem çözmede öğrencilerin başarısını geliştirme üzerine yapılan çalışmalara katkı sağlayacağı ümit edilmektedir.

78 III. Bölüm İlgili Araştırma ve Yayınlar Bu bölümde, araştırmanın konusunu oluşturan problem çözme ve üstbiliş konusunda daha önce yapılmış ve bu araştırmanın şekillenmesinde katkısı olmuş çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Üstbiliş konusunda yapılan araştırmalar, birbirine paralel iki kökten doğmuştur. Bu köklerden birisini, 1960 larda gelişim psikolojisi alanında yapılan çalışmalar, diğerini ise 1970 lerde Piaget in kuramının izinden giden çalışmalar oluşturmuştur. Başlangıçta birbirinden ayrı gibi görünen bu çalışma alanlarının ikisi de günümüzde aynı şekilde, üstbiliş olarak adlandırılmaktadır. Üstbilişin temellerinin, Dewey in ve Thorndike ın 20. yüzyılın başlarında yaptığı çalışmalara dayandığı görülmektedir. Dewey e göre öğrenciler yansıtıcı düşünebilecek biçimde eğitilirse, daha etkili düşünebilen bireyler olabileceklerdir. Thorndike a göre ise öğrencilerin matematik derslerinde başarısız olmasının temelinde, sahip oldukları problem çözme tekniklerine ait kavramsal modellerinin kararsız ve değişken olması yatmaktadır (Akt.: Marge, 2001). İlk kez 1976 yılında Flavell (1976) tarafından psikoloji literatürüne kazandırılan üstbilişin yapısal olarak açıklanması ve özellikle eğitime uyarlanacak biçimde yapılandırılması zaman almıştır. Üstbiliş konusunda yapılan araştırmaların birinci kolu, genel olarak bilmeyi hissetmek (Feeling of knowing) üzerine odaklanmış ve özellikle

79 66 yetişkinlerin kendi bellekleri hakkındaki yargıları incelenmiştir (Hart, 1965, 1967). Bu çalışmasında Hart (1965), ilk önce üniversite öğrencilerine genel kültür sorularından oluşan bir dizi soru sormuştur. Öğrencilerin yanlış cevap verdiği soruları belirleyip ayıran Hart öğrencilere daha sonra, çoktan seçmeli sorularda doğru yanıtı bulup bulamayacaklarını sormuştur. Burada amaçlanan, yargıları (bilme hisleri) ile tanıma performansı arasındaki tutarlılığın araştırılmasıdır. Çalışmanın sonucunda, öğrencilerin bilme yargıları ile performansları arasında yüksek bir ilişki bulunduğu görülmüştür. Aynı araştırma, daha genç çocuklar üzerinde de yapılmış; yaş azaldıkça bilme hislerinin de daha az tutarlı olduğu sonucu bulunmuştur. Bu çalışmaların sonunda elde edilen önemli verilerden birisi de okul öncesi çağdaki çocukların dahi az da olsa sahip oldukları bilgileri tutarlı biçimde görüntüleyebilmeleridir. Schoenfeld (1987) de çocukların bellek kapasitelerinin farkında olmadıklarını belirtmekte, ancak yaş ilerledikçe bu konudaki farkındalık düzeyinin daha tutarlı ve doğru hâle geldiğini belirtmektedir. Diğer yandan Flavell (1979) da bu konudaki çalışmaların ikinci kolunu oluşturacak çalışmaları yapmış ve bu çalışmaları, alanda kendisinden sonra yapılan tüm çalışmalarda temel referans olarak kullanılmaya başlanmıştır. Flavell (1985) in üstbiliş alanında yaptığı ilk deneylerden birisinde, okul öncesi ve ilköğretim çağındaki çocuklarından oluşan bir gruba, bir dizi metin verilmiş; ezberlediklerine emin olana kadar üzerinde çalışmaları istenmiştir. Yaşça büyük olan çocuklar, bir müddet çalıştıktan sonra hazır olduklarını söylemiş, test edildiklerinde ise sorulan bütün maddeleri doğru bir şekilde hatırlamışlardır. Ancak yaşça daha küçük olan çocukların, hazır olduklarını söylemelerine karşın sorulan bazı maddeleri hatırlayamadıkları gözlenmiştir. Bu çalışmalar sonucunda Flavell, okul öncesi yaştaki çocukların bellek kapasitelerini tutarlı ve doğru olarak değerlendiremedikleri sonucuna ulaşmıştır. Benzer şekilde üstbiliş konusunda yapılan ilk araştırmaların tanımlayıcı ve açıklayıcı nitelikte olduğu; daha çok çocukların bellek süreçleri hakkındaki bilgileri ve belleğin gelişimsel özellikleri

80 67 üzerinde durduğu görülmektedir. Bu tür açıklayıcı araştırmaların ardından deneysel araştırmalar gelmiş ve özellikle üstbiliş becerilerinin öğrencilere nasıl kazandırılacağı ve geliştirileceğini konu eden araştırmalar ortaya çıkmıştır. Üstbilişin gelişimsel yönleri üzerine Brown, Campione ve Day (1981) tarafından yapılan araştırmada, özellikle düşünmenin fiziksel kanıtları olarak öğrencilerin çalışma kâğıtları değerlendirilmiş, kâğıt üzerinde öğrencilerin aldıkları notlar, altını çizdikleri yerler incelenmiştir. Çalışmada, özellikle beşinci sınıf ve üstündeki çocukların metinlerde bazı yerlerin altını çizdiği, küçük notlar aldığı gözlenirken, daha küçük yaştaki çocuklarda böyle bir davranış gözlenmemiştir. Üst sınıftaki çocuklar bu davranışı hiçbir yönlendirme olmadan kendiliklerinden göstermiştir. Mevarech (1995), meta-matematik olarak adlandırdığı çalışmasında; okul öncesi çocuklarının matematiksel üstbiliş gelişim düzeylerini, çocukların genel yetenekleri ile üstbiliş düzeyleri arasındaki ilişkiyi ve problem çözmede genel yeteneğin ve üstbiliş becerilerinin ne kadar yer tuttuğunu incelemiştir. Araştırma sonuçları, çocukların büyük kısmının, matematiksel problemlerin zorluk derecesini etkileyen faktörler üzerinde bilgiye sahip olduklarını göstermiştir. Öğretim süreci sonunda ise çocuklar matematiksel problemleri çözebilmeleri için gerekli olan ve kullanabilecekleri stratejilerin farkına varmaya başlamıştır. Mevarech (1995) bu sonuçların, çocukların henüz okula başlamamış olsalar da derin bir matematiksel anlayışa, sezgiye ve üstbilişsel bilgiye sahip olduklarını gösterdiğini belirtmektedir. Üstbilişin matematiksel problem çözme başarısı üzerine etkisini inceleyen araştırmalar, 1970lerin sonlarına doğru başlamıştır. Daha önce problem çözme konusunda yapılan araştırmaların büyük kısmı, Polya nın (1981; 1988) problem çözme sürecini betimlemekte kullanılan ve bu araştırmada da problem çözme

81 68 başarısının tanımlanmasında esas alınan dört basamaklı modeli gibi konulara odaklanmışlardır (Wilburne, 1997). Üstbilişin matematiksel problem çözme üzerindeki etkisi üzerine 1982 yılında Silver (1982) ve aynı yıl Schoenfeld (1982) tarafından yapılan çalışmalar, üstbilişin matematiksel problem çözme ile birlikte ele alındığı çalışmalara ilk örnekleri oluşturmaktadır. Schoenfeld (1982) ve Silver (1982), üstbilişsel davranışları, problem çözme sırasında gerçekleşen bilişsel işlemleri etkilediği için, problem çözmenin sürecinde başı çeken bir lokomotif olarak tanımlamışlardır. Schoenfeld (1982), farklı matematiksel başarı düzeylerindeki öğrencilerin problem çözme davranışlarını analiz ederken aynı zamanda değişik zihinsel becerileri olan öğrencileri de incelemiştir. Araştırmasında, matematik dersi alan kolej düzeyindeki öğrencilerinden, 20 dakikalık süre içinde değişik problemler üzerine çalışmalarını istemiştir. 20 dakikanın sonunda, probleme nasıl yaklaştıkları, bu yaklaşımlarının seçiminde hangi hislerle hareket ettikleri, seçimlerinin problemleri çözmede işe yarayıp yaramayacağına nasıl karar verdikle ri sorulmuştur. Öğrenciler çiftler halinde çalışırken video kaydı alınmıştır. Buradan elde edilen veriler daha sonra uzman bir matematikçinin problem çözme girişimlerinden elde ettiği sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ardından Schoenfeld, matematikçi tarafından rutin biçimde tekrarlanan ancak diğer grup tarafından tekrarlanmayan davranışları belirlemiştir. Matematikçi rutin bir şekilde problemi analiz etmiş, stratejileri üzerine düşünüp planlar kurmuş ve çözüm sürecini izlemiştir. Diğer tarafta ise öğrencilerin doğrudan problemi çözmeye başladıkları, sonucu bulamadıklarını fark edince de çabucak pes ettikleri gözlenmiştir. Araştırmasının değerlendirmesinde Schoenfeld, matematikçinin başarısını, gösterdiği planlama ve izleme becerilerine bağlamıştır (Schoenfeld, 1982). Schoenfeld (1985), 1980 lerin başlarında yaptığı bir dizi ardışık çalışmalar sonucunda, daha sonra üstbiliş araştırmalarına da ışık tutacak şekilde, üstbilişin matematikte ve problem çözmede önemli bir unsur olduğunu ortaya koymuştur.

82 69 Öğretim süreçlerinde üstbilişsel becerilerin genellikle göz ardı edildiğini vurgulayan Schoenfeld e göre; 1. Üstbilişsel beceriler ve matematiksel bilgiler, matematik performansının tamamını oluşturan ayrılmaz bir bütündür. 2. Tüm öğretim kademelerindeki öğrencilerde gözlenen önemli sorunların başında, üstbilişsel becerilerin ve matematiksel bilgilerin gelişimindeki eksiklik gelmektedir. Çünkü matematik öğretimi ağırlıklı olarak durumlara ve süreçlere odaklanmakta, anlamayı geliştirecek çalışmalara yeterli önemi vermemektedir. Öğrencilerin matematik derslerinde yaşadığı başarısızlıkların temelinde bu yatmaktadır. 3. Özel bir çaba istemesine ve zor olmasına rağmen bu tür beceriler öğrencilerde öğretim yoluyla geliştirilebilir. Schoenfeld in (1985) yaptığı bu kapsamlı araştırmalar sonunda elde ettiği sonuçların, bu alanda daha sonra yapılan araştırmalarda temel referans olarak alındığı görülmektedir. Lester (1985), öğrencileri çeşitli problem çözme stratejileri ve matematiksel becerilerle donatmanın onları iyi birer problem çözücü hâline getirmede yeterli olacağını söylemekte, ancak matematik ve eğitimi konusunda ciddi çalışmalar yapan bir araştırmacının, stratejilerin ve matematiksel uygulamaların altında yatan daha fazla bir zihinsel aktivite olduğunun mutlaka farkına varacağını belirtmektedir. Üstbiliş, bu aktivitelerin önemli bir kısmını oluşturabilir (Wilburne, 1997). Lester (1985) ayrıca, öğrencilerin problem çözme performansını artırmaya yönelik birçok çabanın başarısız olmasını, öğretim sürecinde farklı problem çözme stratejileri öğretimi üzerinde aşırı durulması ve vurgulanması ile öğrencilerin öğrenme etkinliklerini düzenlemeleri için gereken kontrol ve düzenleme becerilerinin göz ardı edilmesinden kaynaklanabileceğini belirtmektedir.

83 70 Whimbley ve Lochhead (1986), problem çözmede başarıyı sağlayan becerileri bilişsel ve üstbilişsel süreçlere dayandırarak açıklamışlardır. Çalışmalarında başarılı problem çözücülerin bir problemde verilen önemli bilgileri dikkatle incelediklerini, her aşamanın doğruluğunu kontrol ederek ilerlediklerini, karmaşık problemleri daha basit parçalara ayırarak çözmeye çalıştıklarını, sebepsiz işlemler yapmadıklarını, yaptıkları her işlemin nedenini sorguladıklarını, düşüncelerini kendilerine sorular sorarak netleştirmeye çalıştıklarını gözlemişlerdir. Kirby ve Ashman (1984) tarafından 121 beşinci sınıf öğrencisi üzerinde yapılan araştırmada, matematik başarısı ile seçici dikkat, seri konumlama, kümeleme ve üstbiliş gibi bilişsel faktörler arasındaki ilişki incelenmiştir. Araştırma sonunda, matematik başarısı ile üstbiliş arasında anlamlı ilişki bulunduğu belirlenmiştir. Diğer yandan Swanson (1990) un araştırmasında ise üstbiliş becerilerine sahip olan beşinci sınıf öğrencilerinin problem çözmede de başarılı oldukları gözlenmiştir. Üstbiliş ile ilgili anket sorularında yüksek puan alan öğrencilerin çözmeleri istenen problemlerde farklı çözüm stratejileri kullanabildikleri belirlenmiş; ayrıca bu öğrencilerin üstbiliş puanları düşük olan öğrencilere oranla problem çözmede daha başarılı oldukları ortaya çıkmıştır. Desoete ve Royers (2002), ikinci ve üçüncü sınıf öğrencileri üzerinde, matematik başarısı ve üstbilişsel becerileri incelemiştir. Araştırma sonuçları, öğrencilerin matematiksel problem çözme becerileri ile üstbilişsel tahmin arasında r=.71; değerlendirme arasında ise r=0,75 oranında ilişki bulunduğunu göstermiştir. Lucangeli ve Cornoldi (1997) tarafından yapılan ve üstbiliş becerileri ile matematik başarısının karşılaştırıldığı araştırma, Desoete ve Roeyers (2002) in araştırmalarında geliştirdiği ve bu araştırmada da kullanılan ölçeğe benzer bir ölçekle yapılması bakımından önemlidir. Lucangeli ve Cornoldi (1997), çalışmalarında, üçüncü ve dördüncü sınıf öğrencilerinin tahmin, değerlendirme,

84 71 izleme ve planlama becerileri ile matematik başarılarını karşılaştırmıştır. Üstbiliş becerilerini ölçerken kullanılan test, öğrenciler için belirli görevlerden (Örneğin bir işi tamamlamak için gerekli aşamaları sıraya dizme) ve bazı sorulardan (Örneğin; bu problemi doğru çözebileceğini düşünüyor musun?) oluşturulmuştur. Araştırma sonuçları, üstbilişsel becerilerin matematik başarısı ile yüksek düzeyde ilişkili olduğunu koymuştur. Artz ve Armour-Thomas (1992) tarafından yapılan ve çeşitli yeteneklere sahip çocukların küçük gruplar içinde yaptıkları çalışmaların incelendiği araştırmada, matematiksel problem çözme sürecinde üstbilişsel yeteneklerin önemli oranda etkili olduğu bulunmuştur. 27 yedinci sınıf öğrencisiyle yapılan bu araştırmada öğrencilerin çalışmaları video ile kaydedilmiş; çocuklar problem çözme girişiminde bulunduklarında bilişsel ve üstbilişsel davranışların birbiriyle sürekli ve karşılıklı etkileşimlerinin ortaya çıktığını fark etmişlerdir. Grupla çalışırken öğrenciler problem çözme sürecinde birkaç kez yeniden okuma, anlama, keşfetme, analiz yapma, planlama uygulama ve doğrulama gibi işlemlere başvurmuşlardır. Devam eden etkinliklerde özellikle yüksek düzeydeki öğrencilerin grup üyelerinin davranışlarını ve grup içi etkileşimi olumlu yönde etkilediği, diğer öğrencilerin üstbiliş becerilerinde de artışa neden olduklarını gözlemlemişlerdir. Slife, Weiss ve Bell (1985), bazı bilişsel faktörleri sabit tutarak, bilişsel ve üstbilişsel faktörlerin nasıl ayrıştığını incelemeyi amaçlayan bir çalışma yürütmüştür. İkinci sınıf ile altıncı sınıf arasındaki öğrencilerle yürütülen bu çalışmada, daha önce yapılan incelemelerle elde edilen veriler doğrultusunda öğrencilerin yarısı matematik başarısızlığı olan öğrencilerden seçilmiştir. Öğrencilerin değerlendirilmesinde on sorudan oluşan bir ölçek kullanılmıştır. Araştırma sonunda, matematik başarısızlığı olan öğrencilerin üstbilişin özellikle iki unsuru üzerinde başarısız oldukları gözlenmiştir. Bunlardan birincisi, biliş

85 72 bilgisi (bu araştırmada bu öğrencilerin problem çözme becerileri) ve ikincisi ise biliş kontrolü (kendi problem çözme performanslarını izleme yetenekleri) olarak belirlenmiştir. Gourgey (1998), problem çözme ve üstbilişle ilgili yaptığı araştırmada, problem çözmede öğrenci hatalarının iki noktaya odaklandığını gözlemlemiştir. Bunlardan birincisi problemi çözmeye başlamadan önce amacı netleştirmeyi unutmalarıdır. En sık gözlenen ikinci hata ise öğrencilerin kontrol eksikliğidir. Problem çözerken öğrenciler yaptıkları işlemlerin kendilerini hedefe götürüp götürmediğini kontrol etmemektedirler. Gourgey (1998), problem çözme sürecinde şöyle bir üstbilişsel yol önermektedir: - Cevaplaman istenen problemi tanımla - Verilen tüm bilgileri belirle ve neyi ortaya çıkarman gerektiğine karar ver - Çözüm için bir yöntem belirle - Yaptığın işlemlerin anlamlı olup olmadığını ve seni hedefe götürüp götürmediğini sorgula. Gourgey yaptığı araştırmalarda öğrencilerin özellikle 1. ve 4. aşamalarda başarısız olduklarını, ancak tekrar eden alıştırmaların sonunda öğrencilerin bu alışkanlıkları kazandıklarını belirtmektedir (Gourgey, 1998). Lester (1994) iyi problem çözenlerin kötü olanlara nazaran izleme ve planlama becerilerine sahip olduklarını belirtmektedir. Diğer taraftan eğitimciler, problem çözmeyi biliş ve üstbiliş arasında karşılıklı etkileşim içinde olan karmaşık bir işlem olarak tanımlamışlardır (Artz ve Armour-Thomas, 1992; Lester, Garofalo ve Kroll, 1989; Schoenfeld, 1992). Ancak, üstbilişsel işlemlerin kullanılması, problem çözmenin her zaman başarılı ile sonuçlanacağı anlamına

86 73 gelmez (Yimer, 2004). Bunun sebebi ise kişinin bilgilerine dayanan yeterliliğine ek olarak problem çözmenin bilişsel olmayan, inanç, okul, matematik öğretim yöntemi gibi faktörlerden de etkilenebilir olmasıdır (Adelaide, 1986; Stillman ve Galbraith, 1998; Garofalo, 1989; Schoenfeld, 1987; Yimer, 2004). Ancak üstbilişsel tekniklerin kullanılması, öğrencilere ne yaptıklarını ve ne yapacaklarını izleme, aynı zamanda bildikleri ve problem durumu arasında bağlantı kurabilmelerine izin verir (Davidson, Deuser ve Sternberg, 1994). Bu durum, araştırmacıları üstbilişsel stratejilerin problem çözme performansını geliştirme üzerine etkilerini araştırmaya itmiştir. Bazı araştırmalar, üstbilişsel strateji eğitiminin matematiksel problem çözmeye karşı olan tutumu ve performansı arttırdığını bulmuşlardır (Marge, 2001; Wilburne, 1997; Onghai, 1999; Goldberg ve Bush, 2003). Problem çözmeye karşı performansın ve ona olan tutumun istatistiksel olarak üstbilişsel strateji öğretimi ile anlamlı ilişkisinin çıkmadığını ortaya koyan araştırmalar da bulunmaktadır (Crawford, 1998). Cardelle-Elawar (1992), matematik başarısı düşük olan altıncı sınıf öğrencilerine yönelik olarak bir üstbilişsel matematik öğretimi programı tasarlamış ve uygulamıştır. Uygulama sonunda öğrencilerin başarılarını üstbilişsel öğretim yapılmayan grupla karşılaştırmış, sonuçta üstbiliş öğretimi yapılan grubun hem başarı hem de genel yetenek bakımından diğer gruptan anlamlı düzeyde daha başarılı olduğunu gözlemiştir. Cardelle-Elawar (1995) daha sonra benzer bir çalışmayı üçten sekize kadar sınıflarda daha geniş kapsamlı bir şekilde yapmış, bu çalışmasında ise geleneksel öğretim yöntemi ile üstbilişsel yöntemin matematik başarısını nasıl etkilediğini incelemiştir. Araştırmasının sonunda üstbilişsel yaklaşımla öğretim yapılan grupların daha başarılı oldukları belirlenmiştir. Mevarech (1999) ise yedinci sınıf öğrencileri ile yürüttüğü araştırmasında üç farklı öğretim yönteminin (üstbilşsel, strateji öğretimi, işbirlikli öğretim)

87 74 matematiksel problem çözme performansını nasıl etkilediğini incelemiştir. Üstbilişsel ve strateji öğretimi yapılan gruplarda yapılan çalışmalar birbirine benzer şekilde; soru-cevap, küçük grup çalışmaları, zor problem açıklamaları gibi etkinliklerle yürütülmüş ancak üstbiliş grubunda farklı olarak öğrencilere çalışmalar sırasında üstbilişsel düşünme süreçlerini tetikleyecek sorular yöneltilmiştir. İşbirlikli öğrenme grubunda ise herhangi bir üstbilişsel ya da strateji öğretimi yapılmamıştır. Araştırma sonuçları problem çözme başarısı bakımından üstbilişsel uygulamalar yapılan grubun strateji öğretimi yapılandan; strateji öğretimi yapılan grubun ise işbirlikli öğrenme grubundan daha başarılı olduğunu ortaya koymuştur. Lester, Garofalo ve Kroll (1989), üstbilişin problem çözme üzerindeki etkisini araştırmışlardır. Öğrencilerin hem üstbilişsel davranışlarının nitel ve nicel analizini yapmışlar hem de üstbilişsel öğretimin etkisini incelemişlerdir. Sonuçlar, başarılı problem çözen öğrencilerin, bu konuda zayıf olan öğrencilere oranla problem çözme etkinliklerini daha başarılı biçimde düzenlediklerini ve gözlediklerini ortaya koymuştur. Problem çözmede başarılı olan öğrenciler problemde verilen ve istenenler hakkında daha yüksek, zayıflar ise daha düşük bir anlayış düzeyi ortaya koymuşlardır. Diğer bir anlatımla başarılı öğrenciler problemin yapısal özelliklerine odaklanırken, başarısızlar ise yüzeysel bir anlayış göstermişlerdir. Jager, Jansen ve Reezigt (2005) tarafından yürütülen deneysel araştırmada ise, üstbilişsel becerilerin hangi öğrenme ortamlarında daha başarılı biçimde öğretilebileceği sorusuna cevap aranmıştır. Araştırmada bilişsel çıraklık ve doğrudan öğretim yöntemlerinin kullanıldığı iki deney sınıfı ve bir de kontrol grubu belirlenmiş, deney gruplarına yapılan öğretim sonucunda, araştırmacılar tarafından geliştirilmiş olan bir ölçek vasıtasıyla öğrencilerin üstbiliş düzeylerindeki gelişme test edilmiştir. Araştırma bulguları, deney gruplarındaki

88 75 başarı ile kontrol grubu arasında anlamlı bir ilişki olduğunu, yani deney gruplarında başarının yükseldiğini göstermekle birlikte, her iki yöntem arasında ise herhangi bir farklılık olmadığını ortaya koymaktadır. Goldberg ve Bush (2003), 44 üçüncü sınıf öğrencisiyle yürüttükleri araştırmalarında, üstbiliş stratejileri öğretiminin problem çözme başarısına etkisini incelemişlerdir. Uygulanan yöntem bakımından bu araştırmaya da benzer bir şekilde biri deney diğeri kontrol olmak üzere iki sınıf seçilmiş; deney grubundaki öğrencilere bir taraftan üstbiliş becerileri öğretilmeye çalışılırken diğer taraftan üstbilişsel stratejilerle desteklenen problem çözme etkinlikleri yaptırılmıştır. Kontrol grubunda ise herhangi bir üstbilişsel öğretim yapılmamıştır. Araştırmanın ön test sonuçları sonucunda her iki grup arasında anlamlı bir farklılık bulunamazken, son test sonuçları, üstbilişsel öğretim yapılan grubun anlamlı biçimde kontrol grubundan daha başarılı olduğunu ortaya koymuştur. Türkiye de üstbiliş ve etkilerinin araştırıldığı araştırmaların sayısı oldukça kısıtlıdır. Bu çalışmalardan birisi, Küçük-Özcan (1998) tarafından yapılan ve bilişüstü (üstbiliş) becerilerinin altıncı sınıf öğrencilerine kazandırılmasını konu edinen araştırmadır. Bu araştırmada, kesirler konusu işlenirken öğrencilere çeşitli yöntemler kullanılarak üstbiliş stratejileri öğretilmeye çalışılmıştır. Araştırma sonunda, üstbiliş stratejileri öğretiminin öğrenci başarısını yükselttiği görülmüş, ancak uygulama sonunda yapılan son-testlerde deney grubu ile kontrol grubunun üstbiliş puanları arasında bir fark gözlenememiştir. Şen (2003), biliş ötesi stratejilerin ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin okuduğunu anlama düzeylerine etkisini incelemiştir. 222 öğrenci ile yürütülen araştırma sonunda, biliş ötesi stratejileri kullanarak ana fikri bulmayı ve sonuç tahmini yapmayı öğrenen deney grubu öğrencileri ile geleneksel öğretimin uygulandığı kontrol grubu öğrencilerinin okuduğunu anlama düzeylerine ilişkin

89 76 erişi puanları arasında ve ana fikri bulmaya yönelik puan ortalamaları arasında anlamlı bir fark bulunamazken; sonuç tahmini yapmaya yönelik puan ortalamaları arasındaki artış anlamlı bulunmuştur. Gelen (2003) tarafından yapılan araştırmada ise, bilişsel farkındalık stratejilerinin Türkçe dersine ilişkin tutum, okuduğunu anlama ve kalıcılığa etkisi incelenmiştir. İlköğretim 7. sınıf düzeyinde yürütülen araştırma sonunda bilişsel farkındalık stratejileri öğretiminin, geleneksel öğretim yöntemine göre, öğrencilerin okuduğunu anlama becerilerini hem artırdığı hem de kalıcılığını sağlayarak anlamlı fark oluşturduğu; öğrencilerin Türkçe ders tutumlarını olumlu ve anlamlı olarak etkilediği belirlenmiştir. Türkiye şartlarında yürütülen bu araştırmalarda uygulanan öğretim süreci sonunda öğrencilerin üstbiliş stratejilerini kullanma düzeylerinin artmış olması, bu araştırma için, üstbiliş stratejilerinin öğretilebilirliğinin desteklenmesi bakımından anlamlı bulunmuştur. Bu araştırma ile doğrudan ilişkili olmasa da Türkiye de yapılan ve üstbilişi konu edinen araştırmalar arasında, Yurdakul (2004) tarafından yürütülen ve yapılandırmacı öğrenme yaklaşımının öğrenenlerin problem çözme becerilerine, bilişötesi farkındalık ve derse yönelik tutum düzeylerine etkisi ile öğrenme sürecine katkılarının incelendiği araştırma, kuramsal yapıda derlenen bilgiler ve kullanılan ölçekler bakımından bu araştırmanın hazırlanma sürecinde dikkat çeken çalışmalardan birisi olmuştur. Diğer yandan Türkiye de yapılmış, problem çözmeyi konu edinen ve nitelikleri bakımından alana değerli katkılar sağlamış ve bu araştırmanın ortaya çıkmasında da rehberlik etmiş önemli çalışmalar bulunmaktadır. Bu araştırmalardan birisi, Tertemiz (1994) tarafından yapılan çalışmadır. Tertemiz (1994), ilkokulun ikinci devresinde matematik dersinde aritmetikle ilgili problemleri çözmede etkili görülen faktörleri incelemiştir. Araştırma kapsamına

90 77 problem çözmede etkili görülen bazı faktörlerden doğal sayılar (doğal sayı kavramı, sayılar arası ilişkiler ve diğer temel kavramlar), dört işlem becerisi, problemi kavrama ve zihinden işlem yapma becerisinin alındığı çalışma, Ankara Merkezdeki üç ilkokula devam eden 510 öğrenci üzerinde yürütülmüştür. Araştırma sonucunda; problem çözmede düşük başarı gösteren grupta dört işlem becerisi etkili tek faktör olarak görülürken; orta düzeyde başarı gösteren grupta problemi kavrama birinci, dört işlem becerisi ikinci, doğal sayılar üçüncü derecede etkili; yüksek düzeyde başarı gösteren grupta problemi kavrama birinci derecede, doğal sayılar ikinci, dört işlem becerisinin ise üçüncü derecede etkili olduğu sonuçlarına ulaşılmıştır. Ayrıca bu araştırmada zihinden işlem becerisi problem çözmede etkili bir değişken olarak gözlenmemiş, problem çözmede düşük, orta, yüksek düzeyde başarılı olan öğrencilerin problem çözme testinden aldıkları puanlarıyla; doğal sayılar, dört işlem becerisi, problemi kavrama, zihinden işlem yapma becerisi testlerinden aldıkları puanlar arasında başarıları bakımından paralel bir ilişki olduğu gözlenmiştir. Bir diğer araştırma da, Altun (1995) tarafından yapılandır. Altun (1995), ilkokul üçüncü, dördüncü ve beşinci sınıf öğrencilerinin matematik problemlerini çözerken gösterdikleri davranışların neler olduğunu ve bu davranışları gösterme bakımından problem çözmede başarılı olanlar ile başarısız olanlar arasında ne gibi farklılıkların olduğunu belirlemeye çalışmıştır. Bu amaçla araştırma kapsamında biri kuramsal diğeri deneysel iki çalışma yapan Altun, kuramsal çalışmada, üçüncü, dördüncü ve beşinci sınıf öğrencilerinden problem çözmede başarılı ve başarısız olanların problem çözme sürecinde yer alan ve araştırma öncesinde belirlenmiş olan dokuz kritik davranıştan her birini ne düzeyde gösterdiklerini tespit etmiş; deneysel çalışmada ise, başarısız olan öğrencilerin problem çözmede gösteremedikleri kritik davranışlar üzerinde öğretim süreci uygulamış ve bu öğretimin problem çözme başarısı üzerinde ne ölçüde etkili olduğunu araştırmıştır.

91 78 Araştırma sonucunda Altun; üçüncü, dördüncü ve beşinci sınıf öğrencilerinin problem çözmedeki dokuz davranıştan: Verilenleri ve istenenleri yazma, Probleme uygun şekil veya şema çizme, Yapılacak işlemleri sırasıyla yazma, İşlemleri yapma ve problemleri çözme davranışlarını yüksek; Problemin sonucunu tahmin etme, Çözümün doğruluğunu kontrol etme, Benzer bir problem yazma davranışlarını düşük; Problemi özet olarak yazma, Problemi başka bir yolla çözme davranışlarını ise çok düşük düzeyde gösterdiklerini belirlemiştir. Araştırmasının deneysel kısmında ise Altun, üçüncü sınıfta: Verilenleri ve istenenleri yazma, Problemi özet olarak yazma, Yapılacak işlemleri sırasıyla söyleme İşlemleri sırasıyla yapma ve problemi çözme davranışlarının problem çözmede başarılı olmak için kritik olduğu ve üçüncü sınıf öğrencileri tarafından öğrenilebildiği; Dördüncü sınıfta, üçüncü sınıftaki davranışlara ek olarak; Probleme uygun şekil veya şema çizme; beşinci sınıfta, problemi başka bir yolla çözme dışındaki

92 79 tüm davranışların kritik olduğu ve bu sınıfların öğrencileri tarafından öğrenilebildiği sonuçlarına ulaşmıştır. Saygı (1990) ise, öğretmen adaylarının Polya nın mantıksal problem çözme aşamalarına uygun, fakat rutin olmayan problemleri çözerken belli davranışları gösterip göstermediklerini anlamak amacıyla; matematik yeteneği, okuduğunu anlama ve matematiğe karşı tutum değişkenlerinin matematikte problem çözme üzerindeki etkilerini incelemiştir. Araştırma sonucunda Saygı, öğretmen adaylarının problem çözerken sonucun doğruluğunu değerlendirmedikleri, matematik yeteneğinin problem çözmedeki varyansı açıklamada en önemli değişken olduğu, okuduğunu anlama yeteneğinin de varyansa anlamlı katkıda bulunduğu, matematik dersine karşı tutumun ise varyansa katkısının anlamlı olmadığı sonucuna varmıştır. Yıldızlar (1999) problem çözmedeki başarıyı artırmada problem çözme davranışlarının kazandırılmasına dönük bir eğitim durumunun ortama sokulmasının aritmetik problemlerini çözmede erişiye etkisi ile öğrencilerin matematiğe karşı tutumlarında nasıl bir değişme meydana getirdiğini belirlemeye çalışmıştır. Çalışması sonunda Yıldızlar; ilköğretim okulu birinci, ikinci ve üçüncü sınıf öğrencilerinde problem çözme ile ilgili davranışların öğretiminin yapılmasının problem çözmede uygulanan geleneksel yönteme göre aritmetik problemlerini çözmede etkili olduğu ve başarıyı artırdığı sonucuna ulaşmıştır. Bu çalışmada ulaşılan diğer bir sonuç ise; ilköğretim okulu ikinci ve üçüncü sınıf öğrencilerinde problem çözme ile ilgili davranışların öğretiminin yapılmasının matematiğe karşı tutumu anlamlı bir şekilde olumlu yönde değiştirdiği; geleneksel yöntemin ise öğrencilerin matematiğe karşı tutumda anlamlı bir değişikliğe sebep olmadığıdır.

93 80 Üstbiliş ve problem çözme konusunda daha önce yapılan araştırmalar genel olarak incelendiğinde, üstbiliş becerileri ile matematik başarısı ve problem çözme arasında yüksek bir ilişki bulunduğu; öğrencilerin üstbiliş düzeylerini yükseltmek amacıyla yapılan öğretimin ise başarılarını yükselttiğini göstermektedir. Diğer yandan yapılan literatür taraması sonucunda, daha önce Türkiye de üstbiliş ile problem çözme arasındaki ilişkileri inceleyen bir araştırmanın yapılmadığı görülmüştür. Diğer yandan bu araştırma için uyarlanan Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği nin bir benzeri, daha önce Türkiye de yapılan çalışmalarda kullanılmamıştır. Daha önceki araştırmalarda kullanılan ve üstbilişsel bilgi ve becerileri ölçme amacıyla kullanılan ölçeklerde genellikle kişisel tahminler toplanmakta, ancak bunların performansla karşılaştırılması yapılmamaktadır. Bu bakımdan bu araştırmanın hem konu hem de kullanılan ölçme araçları bakımından literatüre yeni katkılar sağlaması ümit edilmektedir.

94 IV. Bölüm Yöntem Bu bölümde, araştırmanın yöntemi; çalışma grubu; deneysel süreç; ölçme araçlarının hazırlanması ve uygulanması; verilerin toplanması ve analizi açıklanmıştır. Araştırmanın Yöntemi Bu araştırma, üstbilişsel beceriler kazandırmaya yönelik bir öğretim yapılmasının, problem çözmedeki başarıya etkisinin araştırılmasını amaçladığı için, deneyseldir. Araştırma ön test-son test kontrol gruplu deneysel desen modeline göre tasarlanmıştır. Split-plot (2 2) desen olarak da tanımlanan ön test-son test kontrol gruplu desen, birisi tekrarlı ölçümleri (ön test-son test), diğeri de farklı kategorilerde bulunan denekleri (deney-kontrol gruplarını) gösteren iki faktörlü bir deneysel desen olarak açıklanmaktadır. Bu desende bir denek, deney veya kontrol gruplarının sadece birisinde yer almaktadır. Elde edilen verilerin analizinde ise deneysel işlemin etkili olup olmadığını anlamak için, tek faktör üzerinden tekrarlı ölçümler için iki faktörlü varyans analizi (ANOVA) kullanılabilmektedir (Büyüköztürk, 2001; Ural ve Kılıç, 2005). Buna göre araştırmanın modeli, Tablo 3 teki gibi ifade edilmiştir:

95 82 Tablo 3: Araştırma Modeli Gruplar Ön Test Uygulama Son Test Deney Grubu Problem Çözme Başarı Testi (Ön test) Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği (Ön test) Uygulama (Üstbilişsel problem çözme etkinlikleri yoluyla üstbiliş stratejileri öğretimi) Problem Çözme Başarı Testi (Son test) Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği (Son test) Kontrol Grubu Problem Çözme Başarı Testi (Ön test) Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği (Ön test) Var olan normal süreç. Problem Çözme Başarı Testi (Son test) Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği (Son test) Çalışma Grubu Araştırmanın çalışma grubunu, Ankara ili Mamak ilçesi Oruç Reis İlköğretim Okulu nda öğrenim görmekte olan beşinci sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Söz konusu okul, Millî Eğitim Bakanlığı na bağlı olarak eğitim-öğretim faaliyetlerini sürdürmekte olan bir devlet okuludur. Araştırma için bu okulun seçilmesinde öğretmenlerin ve okul yöneticilerinin istekliliği ve araştırmacı bakımından çalışma imkânlarının diğer okullara oranla daha uygun olması etkili olmuştur. Araştırma, okulda bulunan iki beşinci sınıf şubesi ile yürütülmüştür. Grupların denklikleri incelendikten sonra bu şubelerden birisi deney, diğeri kontrol grubu olarak seçilmiştir. Bu seçim, yansız atama yöntemi ile yapılmıştır. Deney ve kontrol gruplarının öğretmenleri, cinsiyet, mezun oldukları alan ve mesleki deneyim bakımından birbirine denktir. Her iki şubede de 25 er öğrenci bulunmasına rağmen, araştırma boyunca yapılan çalışmalara düzenli olarak katılamadıklarından dolayı, deney grubundan bir, kontrol grubundan ise iki

96 83 öğrenciye ait veriler değerlendirmeye alınmamıştır. Buna göre deney ve kontrol grubunda bulunan öğrencilerin sayıları, cinsiyetleri de belirtilerek Tablo 4 te gösterilmiştir. Tablo 4: Çalışma Grubunda Yer Alan Öğrencilerin Dağılımı Kız Erkek Toplam Deney Grubu Kontrol Grubu Toplam Deney ve kontrol grupları belirlenirken öğrencilerin içinde bulundukları sınıfların grup olarak alınmasının sebebi, bu sınıfların Millî Eğitim Bakanlığı sistemi içinde önceden oluşturulmuş ve yapılandırılmış olmasıdır. Mevcut sınıf düzenleri bozulmadan, sistem içindeki imkânlar dâhilinde grupların denkliğini araştırmak amacıyla gruplar bazı nitelikleri bakımından karşılaştırılmıştır. Bu amaçla önce okul yöneticileri ve sınıf öğretmenleri ile görüşülmüş ve bu yetkililer tarafından, genel başarıları bakımından iki sınıf arasında bir fark olmadığı sözlü olarak belirtilmiştir. Daha sonra öğrencilerin birinci dönem matematik dersi not ortalamaları ve başarı notu ortalamaları okul yöneticilerinden alınarak karşılaştırılmış, her iki grubun da hem matematik dersi hem de karne başarı ortalaması bakımından birbirine yakın değerlere sahip olduğu görülmüştür. Bunun yanında, deney ve kontrol gruplarının uygulama öncesindeki durumlarının ve denkliklerinin araştırılması amacıyla, her iki gruba da uygulanan ön testlerin sonuçları da karşılaştırılmıştır. Ancak öncelikle çalışma grubunun küçük olması sebebiyle, grupların normal dağılım gösterip göstermediği, Kolmogorov-Smirnov testi ile incelenmiştir. Bu test sonucunda çalışma grubunun

97 84 normal dağılım gösterdiği (P=0,729; p>0,01) görülmüştür. Gruplar arasında ön test sonuçları bakımından anlamlı bir farklılık olup olmadığı, ilişkisel gruplar için t testi yapılarak incelenmiştir. Bu testin sonuçları, Tablo 5 te gösterilmiştir. Tablo 5: Deney ve Kontrol Gruplarının Ön Test Sonuçlarına Göre Karşılaştırılması TEST GRUP N X S sd t p Problem Çözme Başarı Testi Deney Grubu 24 25,42 12,07 Kontrol Grubu 23 29,13 11, ,193 0,239 Üstbilişsel Deney Grubu ,33 47,73 Bilgi ve Beceri Ölçeği Kontrol ,52 47,35 Grubu 45 0,203 0,840 Tablo 5 te görüldüğü gibi, deney ve kontrol gruplarının Problem Çözme Başarı Testi ve Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği nden aldıkları ön test puan ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık bulunmamaktadır. Bu değerler Problem Çözme Başarı Testi için: t (45) = 1,193; p>0,01 ve Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği için ise t (45) = 0,203; p>0,01 olarak elde edilmiştir. Bu sonuçlar doğrultusunda, gruplar arasında araştırmanın bağımlı değişkeni olan problem çözme başarısı bakımından anlamlı bir farklılık bulunmadığı sonucuna varılmıştır. Bu nedenle araştırmanın söz konusu gruplarla yürütülmesi uygun görülmüştür. Ölçme Araçları Aşağıda, araştırmanın verilerini elde etmek amacıyla kullanılan ölçme araçları hakkında açıklamalar verilmiştir.

98 85 Problem Çözme Başarı Testi Araştırmanın bağımlı değişkeni olan problem çözme başarısını ölçmek amacıyla kullanılan bu test, araştırmacı tarafından geliştirilmiştir. Testin hazırlanmasında, 2001 yılında yine araştırmacı tarafından faktör analizleri, geçerlik ve güvenirlik çalışmaları yapılarak geliştirilmiş olan Problem Çözme Beceri Testi (Özsoy, 2001) temel alınmış; bu araştırmada kullanılabilmesi için üzerinde tekrar çalışmalar yapılmış; öğrencilerin problem çözmedeki başarılarını ölçmesi amaçlanarak uzman görüşlerine de başvurulmak suretiyle test yeniden düzenlenmiştir. Problem Çözme Başarı Testi (Ek-6) her biri dört seçenekli, eşit puanlı, çoktan seçmeli 20 maddeden oluşmaktadır. Testi cevaplayan öğrenciler arasındaki matematiksel bilgi farklılıklarının etkisini en aza indirebilmek için bu testte sadece dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) yardımıyla çözülebilecek sorulara yer verilmiştir. Aynı zamanda soruların, öğrencilerin düzeylerine (ilköğretim beşinci sınıf) uygunluğunun sağlanması amacıyla Millî Eğitim Bakanlığı tarafından 2004 yılında uygulamaya koyulan İlköğretim Programı na uygun olmasına dikkat edilmiştir. Diğer yandan Problem Çözme Başarı Testi hazırlanırken, Polya nın (1988) dört aşamasıyla da örtüşen davranışların sınanması temel alınmıştır. Kuramsal Yapı bölümünde ayrıntılı biçimde açıklandığı şekilde; Polya ya göre problem çözme süreci; problemi anlama, plan yapma, planı uygulama ve kontrol olmak üzere dört aşamada gerçekleşmektedir (Polya, 1981; 1988). Testin belirtke tablosu, Ek-7 de sunulmuştur. Testin yeniden geliştirilmesi sürecinde, 44 beşinci sınıf öğrencisi ile yapılan ön denemesine ait analiz sonuçları, Tablo 6 da gösterilmiştir.

99 86 Tablo 6: Problem Çözme Başarı Testi Analiz Sonuçları N Soru Sayısı X S Pj KR ,8 3,6 0,56 0,84 Tablo 6 da görüldüğü gibi; yapılan ön deneme çalışmaları sonucunda yeniden geliştirilen Problem Çözme Başarı Testi nin güvenirliği (KR 20) 0,84; ortalama güçlüğü ise (Pj) 0,56 olarak bulunmuştur. Yukarıda açıklanan analiz sonuçları ve uzmanların olumlu görüşleri neticesinde araştırmacı tarafından hazırlanan Problem Çözme Başarı Testi nin bu araştırmada veri toplama amacıyla kullanılması uygun görülmüştür. Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Bu araştırmada öğrencilerin üstbiliş düzeylerinin ölçülmesi için, tahminlerin aynı zamanda performansla da karşılaştırıldığı çok boyutlu bir ölçek olan Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği (MSA 98: Inventory of Metacognitive Skills and Knowledge) kullanılmıştır (Ek-8). Bu Ölçek, Gent Üniversitesi Deneysel Klinik Psikoloji Bölümü nde Desoete, Roeyers ve DeClercq (1998) tarafından hazırlanmış ve daha sonraki yıllarda yapılan çalışmalarla geliştirilmeye devam edilmiştir (Deseote, Roeyers, Buysee, 2001; Desoete, Roeyers, 2002; Desoete, Roeyers, DeClercq, 2002; Desoete, 2006). Araştırmacı tarafından ölçeğin bu çalışmada kullanılabilmesi için gerekli izin alınarak (Ek-3), Türkçeye çevirisi ve ilköğretim beşinci sınıf düzeyine uygun olacak şekilde uyarlaması yapılmıştır. Bu uyarlama sürecinin aşamalarında ölçeği geliştiren uzmanlardan

100 87 Prof. Dr. Annemie Desoete ile yazışmalar yapılarak her aşamada kendisinin de onayı alınmıştır. Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği temelde, üstbilişsel bilgi (yordam bilgisi, bildirimsel bilgi ve durum bilgisi) ve üstbilişsel kontrol (tahmin, planlama, izleme, değerlendirme) becerilerini ölçmeye dayanmaktadır. Toplam 160 maddeden oluşan ölçekteki maddelerin 80 i üstbilişsel bilgiyi, 80 i de üstbilişsel kontrolü yoklamayı amaçlamaktadır. Bir öğrencinin minimum sıfır, maksimum 300 puan alabildiği bu ölçekte aynı zamanda üstbilişsel bilgi ve üstbilişsel kontrolün alt bölümlerini oluşturan; tahmin/değerlendirme, planlama, izleme, bildirimsel bilgi, durum bilgisi ve yordam bilgisi puanları da elde edilebilmektedir. Tablo 7 de, bu üstbiliş becerilerini yoklayan maddelerin ölçeğin içeriğindeki dağılımı ve maksimum puanları gösterilmiştir. Tablo 7: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği nin Alt Bölümleri, Madde Sayıları ve Puan Dağılımı Üstbiliş Becerisi Soru Sayısı Puan Tahmin/Değerlendirme Üstbilişsel kontrol Planlama İzleme Bildirimsel bilgi Üstbilişsel bilgi Durum bilgisi Yordam bilgisi Toplam

101 88 Öte yandan ölçekte yer alan maddelerin puanlanmasında özel bir sistem kullanılmaktadır. Test maddelerine verilen cevapların birbirleriyle karşılaştırılarak puanlandığı bu sistem, özellikle öğrencilerin kendileri hakkındaki tahminlerini, mümkün olduğunca sosyal beğenilme kaygısından arındırmak için yapılmaktadır. Aşağıda, bu özel puanlama sistemine bir örnek anlatılmıştır. ÖRNEK SORU 1: = Bu işlem hakkında ne düşünüyorsunuz? A Kesinlikle doğru çözeceğime eminim. B Bu işlemi doğru çözerim. C Doğru çözebilirim ama hata olabilir. D Sanırım doğru çözemem. E Doğru çözemem. F Kesinlikle çözemeyeceğimi düşünüyorum. ÖRNEK SORU 2: Şimdi işlemi çözün: = Artık işlemi çözdünüz. Bulduğunuz sonuç doğru mu? A Evet, tabii ki. B Yaklaşık olarak doğru. C Sanırım doğru. D Doğru olduğunu sanmıyorum. E Doğru değil F Kesinlikle hayır. Örnek Soru 1 de öğrenciye bir toplama işlemi gösterilmekte ve hiçbir çözüm yapmadan bu işlem hakkındaki düşüncesi sorulmaktadır. Örnek Soru 2 de ise Örnek Soru 1 ile bağlantılı olarak daha sonra aynı toplama işlemini çözmesi istenmekte, çözdükten sonra da çözümü hakkındaki düşüncesi sorulmaktadır. Bu sorulara verilen cevapların puanlaması ise örneğin;

102 89 Örnek Soru 1 de A + Örnek Soru 2 de Doğru cevap = 3 puan Örnek Soru 1 de B + Örnek Soru 2 de Doğru cevap = 2 puan Örnek Soru 1 de F + Örnek Soru 2 de Yanlış cevap = 3 puan Örnek Soru 1 de F + Örnek Soru 2 de Doğru cevap = 0 puan gibi yapılmaktadır. Soru 2 de ise işlemi doğru çözdükten ya da yanlış cevap verdikten sonra onay kuvvetine göre 1 ya da 2 puan verilmektedir. Ölçekte bulunan bazı soru maddelerinde öğrencilere işlemler gösterilmekte ve bu işlemlerden hangisinin zor, hangisinin kolay olduğu sorulmaktadır. Söz konusu kolay/zor ayrımının sağlıklı biçimde yapılarak puanlanabilmesi için bu işlemler, orijinal ölçeğin geliştirilmesinde izlenen yol örnek alınarak, testin uyarlanması sürecinde ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerine uygulanan bir test ile tespit edilmiştir. Bu ön uygulama sonucunda en az doğru cevap verilen işlemler en zor; en çok doğru cevap verilen işlemler ise en kolay olarak puanlanacak biçimde ölçeğe yerleştirilmiştir. İşlemlerin seçimi için yapılan bu uygulamanın sonuçları ve işlemlerin güçlük oranları, Ek-9 da verilmiştir. Ölçeğin geliştirilmesi sürecinde Desoete, Roeyers ve Buysee tarafından yapılan analizlerde test-tekrar test korelasyonu, r=0,81 (p<0,0005) ve puanlayıcılar arası sonuçların korelasyonu ise 0,98 ve 1 (p<0,0005) düzeyinde gerçekleşmiştir (Desoete, Roeyers, Buysee, 2001). Daha önce geçerlik ve güvenirlik çalışmaları yapılmış olmasına rağmen, ölçek yabancı dilden Türkçeye çevrildiği ve uyarlaması yapıldığı için, araştırmacı tarafından ölçeğin güvenirliği yeniden incelenmiştir. Bu amaçla, ölçeğin kapsamı ve niteliğinden dolayı güvenirlik incelemesinde test- tekrar test yöntemine başvurulmuş; ölçek 45 öğrenciye sekiz hafta ara ile iki kez uygulanmış ve bu ölçme sonuçları arasındaki tutarlılık analiz edilmiştir. Bu iki uygulama sonuçları arasındaki korelasyon

103 90 değeri 0,85 (r=0,85; p<0,001) olarak bulunmuştur. Bu değer, iki uygulamanın sonuçları arasında pozitif yönde ve yüksek düzeyde bir ilişki bulunduğunu göstermektedir. Yapılan ön uygulamaların ve uzmanlarla yapılan görüşmelerin sonucunda, Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeğinin, bu araştırmada öğrencilerin üstbiliş düzeylerini belirlemek amacıyla kullanılması uygun görülmüştür. Araştırma Sürecinde Yapılan Uygulamalar Aşağıda, eğitim ve öğretim yılı ikinci döneminde yürütülen bu araştırmanın hazırlık ve uygulama süreçlerinde yapılan uygulamalar ayrıntılı olarak anlatılmıştır. 1. Hazırlık Süreci Araştırmanın deneysel niteliğinden ve uygulama yapılacak okulun bir devlet okulu olmasından dolayı araştırma sürecinin başında Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü kanalıyla yazışmalar yapılarak, Millî Eğitim Bakanlığı ndan gerekli izinler alınmıştır. Bu izin belgelerinin bir örneği Ekler bölümünde sunulmuştur (Ek-4; Ek-5). İzin süreci devam ederken diğer yandan araştırmada kullanılacak ölçekler ve uygulama sürecinin içeriği, uzman kanılarına da başvurularak araştırmacı tarafından hazır hâle getirilmiştir. Ölçme araçları ve uygulama içeriği hakkında ayrıntılı bilgi, ilgili başlıklar altında verilmiştir. Uygulamaya başlanmadan önce araştırmanın yapılacağı okulun yöneticileri ve beşinci sınıf öğretmenleri ile görüşmeler yapılmıştır. Deney ve kontrol gruplarının denkliği, ön testler öncesinde sözlü olarak araştırılmış,

104 91 yetkililer tarafından şubeler arasında farklılık bulunmadığı belirtilmiştir. Daha sonra ön-testler uygulanmış ve test sonuçları grupların denkliği bakımından incelenmiştir. Ön testlerden birisini oluşturan Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği, uzun ve geniş kapsamlı olduğu için, öğrencilerin bir ders saatinde cevaplayabilecekleri soru sayısı dikkate alınarak bölünmüş ve her biri 40 ar dakika olmak üzere, üç ayrı oturumda uygulanmıştır. Araştırma boyunca deney ve kontrol gruplarının derslere kendi öğretmenleri ile devam etmesinin; özellikle deney grubunda yapılacak uygulamaların kendi öğretmenleri tarafından yürütülmesinin daha uygun olacağına karar verilmiştir. Deney grubunda yapılacak uygulamaların araştırmacı tarafından yürütülmesi durumunda, araştırmacı yanlılığı olabileceği ve öğrencilerin hâlihazırda alışık oldukları düzenin bozulabileceği gerekçeleri ile bu uygulamalar araştırmacı tarafından yapılmamıştır. Uygulamalar sınıf öğretmeni tarafından yürütüleceği için öğretmenin çeşitli konularda bilgilendirilmesine ihtiyaç duyulmuştur. Bu süreçte iki hafta boyunca toplam 4 saat olmak üzere araştırmacı tarafından öğretmene sözlü eğitim verilmiştir. Eğitim sürecinde öğretmen üstbiliş, üstbilişin öğretimi sürecinde dikkat edilmesi gerekenler, araştırma süreci, süreç boyunca yapılacak uygulamalar gibi konularda bilgilendirilmiştir. Bu sözlü bilgilendirmenin yanında, öğretmenin uygulama süreci boyunca başvurabileceği ve sözlü eğitimde sunulan bilgileri de içerecek şekilde bir Öğretmen Bilgilendirme Dosyası da hazırlanarak kendisine verilmiştir. Bu dosyanın bir örneği, Ek-10 da sunulmuştur.

105 92 2. Uygulama Süreci Deney Grubunda Yürütülen Uygulamalar Araştırmanın uygulama aşamasında deney grubu öğrencilerinin üstbiliş stratejilerini geliştirmek amacıyla Üstbilişsel Problem Çözme Etkinlikleri adı verilen bir öğretim süreci uygulanmıştır. Uygulama etkinliklerine başlamadan önce, öğrencilerin genel olarak bilgilendirilmesi amacıyla ( ) toplam 80 dakikalık hazırlık dersleri yapılmıştır. Deney grubunda yürütülen tüm etkinliklerin planlanması uzman kanılarına da başvurmak suretiyle araştırmacı tarafından yapılmış; bu içerik düzenlenirken daha önce yapılmış araştırmalarda yapılan ve başarılı sonuçlar veren uygulamalar (Wilburne, 1997; Goldberg ve Bush, 2003) da örnek alınmıştır. Hazırlık derslerinde öğrencilere genel hatlarıyla üstbiliş konusunda düzeylerine uygun bilgi verilmiştir. Bu derslere ait ders planı Ek-11 de sunulmuştur. Bu derslerde aynı zamanda öğrencilere bir de Üstbilişsel Problem Çözme İzleme Tablosu (Ek-12) dağıtılmış ve tablo açıklanarak, öğrencilerden daha sonra yapılacak problem çözme etkinliklerinde burada belirtilen adımlara göre hareket etmeleri söylenmiştir. Tablonun büyültülmüş bir örneği de sınıf panosuna asılarak destekleme yapılmıştır. Üstbilişsel Problem Çözme Etkinlikleri Yoluyla Strateji Öğretimi: Kuramsal Yapı bölümünde de açıklandığı gibi, üstbiliş becerilerinin geliştirilmesinde sıklıkla kullanılan yöntemlerden birisi, strateji öğretimidir. Üstbilişsel problem çözme etkinlikleri yoluyla strateji öğretiminde amaç, problem çözme etkinlikleri sırasında öğrencilerin uygulamalı olarak üstbiliş becerilerini geliştirmektir. Bu araştırmada strateji öğretiminin, yapılandırmacı öğrenme kuramının öğretimsel uygulamalarından birisi olan probleme dayalı öğretimle de birleştirilerek uygulanması tercih edilmiştir. Bu yöntem, daha önce çeşitli

106 93 araştırmalarda üstbiliş becerilerini geliştirmek amacıyla kullanılmış ve başarılı sonuçlar elde edilmiştir (Wilburne, 1997; Goldberg ve Bush, 2003). Kuramsal olarak uygun görülen bu yöntemin daha önceki araştırmalarla da destekleniyor olması, bu yöntemin seçilmesindeki temel etkendir. Üstbilişsel Problem Çözme Etkinliklerinde kullanılmak üzere araştırmacı tarafından İlköğretim Programı na (2004) göre öğrencilerin düzeyine uygun biçimde problemler hazırlanmıştır. Uygulama boyunca bu problemlerin her biri çalışma kâğıtları biçiminde öğrencilere sunulmuştur (Ek-14). Bu çalışma kâğıtlarında aynı zamanda kontrol listesi biçiminde öğrencilerin kullanmaları beklenen üstbiliş stratejilerine de yer verilmiştir. Öğrencilerden problemleri çözmeye çalışırken bu kontrol listelerinde yer alan aşamalara göre ilerlemeleri istenmiş, her bir aşamayı geçtikten sonra işaretlemeleri söylenmiştir. Bu etkinlikler sırasında öğretmenin görevi, etkinliklerin işleyişini denetlemek, sürecin doğru ilerlemesini ve öğrencilerin düşünmelerini sağlayacak sorular sorarak öğrencilere rehberlik etmek olarak belirlenmiştir. Problem çözme etkinlikleri sırasında öğrenciler çalışma kâğıtlarındaki problemlerle uğraşırken öğretmen onları gözlemiş ve gerektiğinde öğrencilerin üstbilişsel düşünmelerini tetiklemek amacıyla aşağıdakilere benzer sorular yöneltmiştir: 1. Problemi ilk okuduğunuzda ne düşündünüz? Problemi yeterince anlayacak kadar okudun mu? Problemi anladığını düşünüyor musun? Aklından geçenleri anlat. (Problemin çözümü kolay / zor. Çözümü mümkün. Kolaylıkla çözülebilir / çözülemez, vb.) 2. Problemde verilen bilgileri incelerken neler düşündünüz? Problemdeki anahtar bilgiler hangileri?

107 94 (Bilgiler işe yarar / yaramaz. / Bilgileri nasıl kullanacağımdan eminim / emin değilim.) 3. Problemi çözmek için nasıl bir plan yaptınız? Şimdi ne yapacaksın? Çözüm için bu işine yarayacak mı? Bu problemi çözebileceğini düşünüyor musun? (Bir amaç belirledim/ belirlemedim. Yapılabilecek işlemleri belirledim/ belirlemedim. Karşıma çıkabilecek engelleri/ hataları belirledim. Sonuçları tahmin ettim/ etmedim.) 4. Problemi çözerken neler düşündünüz? (Hedefi aklımda tuttum. İşlemleri sırasıyla takip ettim. Seçtiğim yoldan vazgeçip başka bir yol denedim. Hataları düzelttim.) 5. Bulduğunuz sonuç hakkında ne düşünüyorsunuz? Sonuç doğru mu? Doğru / yanlış olduğunu nereden biliyorsun? Tahmin ettiğin sonuca ulaştın mı? (Sonucun mantıklı olduğuna karar verdim. Problemi çözerken geçtiğim adımları kontrol ettim. Yöntemimin etkili olduğuna karar verdim. vb. Tahmin ettiğim sonucu buldum/bulamadım.) gibi sorular yöneltmiştir. Öğrencilerin kendileri ve uyguladıkları süreç hakkındaki düşüncelerini harekete geçirmek amacıyla sorulan bu sorulardaki amaç temelde öğrencilerin kendilerine sorular sormalarını tetiklemektir. Toplam dokuz hafta (19 ders saati) süren uygulama çalışmaları boyunca öğrencilerin 16 problemle çalışması sağlanmıştır. Üstbilişsel Problem Çözme Etkinlikleri sırasında öğretmenin rehberliğinde aşağıdaki gibi bir yol izlenmiştir:

108 95 Etkinliğin nasıl ilerleyeceği: Problem İzleme Tablosu nu ve çalışma kâğıtlarındaki aşamaları dikkate alarak çalışmaları gerektiği öğrencilere hatırlatılır. Öğrencilerin etkinliğe hazır olduğu düşünüldüğünde çalışma kâğıtları öğrencilere dağıtılır. Hiçbir işlem yapmadan problemi sadece okumaları istenir. (Birkaç kez- anladığına karar verene kadar.) Çalışma kâğıdının kenarında bulunan aşamalara uyarak çalışmaya devam etmeleri istenir. Süreç boyunca gerektiğinde tekrar hatırlatılır. Çalışma kâğıtlarına düşünceleriyle ilgili olabildiğince yazmaları istenir. Öğrencilerin çalışmaları gözlenir ve onları düşünmeye sevk edecek sorular yöneltilir. Kendileri hakkında düşünmeye teşvik edilmeleri en önemli kısımdır. Öğrencilerin çoğu çalışmayı tamamladığında, birkaç öğrenciden problemi nasıl çözdüklerini sınıfla paylaşmaları istenir. Bu kısımda öğrenciler özellikle düşünme süreçlerini anlatmaya teşvik edilir. (Neden öyle yaptın? / Neden böyle düşündün? / Başka türlü çözülebilir miydi?) Düşüncelerini paylaşmaları hem kendi düşüncelerini ifade etmeleri hem de başkalarının düşünme süreçlerini izlemelerininüstbiliş becerilerinin gelişiminde önemli rol oynayacağı unutulmamalıdır. Çalışmaların sonunda öğrencilerden kendilerini değerlendirmeleri istenir. Öğrencilerin kendi düşünme süreçlerini değerlendirmeleri sağlanır. Her problemden sonra çalışma kâğıtları toplanır. Araştırmacı ya da öğretmen tarafından kâğıtlar incelenir ve öğrencilerin gelişimleri takip edilir. Bu kâğıtların üzerine öğrencinin gelişimi ile ilgili olarak öneriler

109 96 yazılarak tekrar öğrencilere geri verilir. Kendi gelişimlerini izlemeleri sağlanmaya çalışılır. Uygulama Güvenirliği: Uygulama güvenirliğine, araştırma sürecinde deney grubunda yapılan öğretimin öğretmen tarafından ne ölçüde uygulandığı ile ilgili olarak bilgi almak amacıyla başvurulmuştur. Bu amaçla, uygulama güvenirliği verilerinin toplanmasında kullanılmak üzere, Öğretmen Gözlem Formu (Ek-13) kullanılmıştır. Uygulamaların gözlem sürecinde ilköğretim sınıf öğretmenliği alanında doktora öğrenimine devam eden bir öğretim elemanından yardımcı gözlemci olarak destek alınmıştır. Öğretmen tarafından yapılan uygulamalar araştırmacı ve yardımcı gözlemci tarafından dönüşümlü olarak gözlenmiş ve gözlem formuna kaydedilmiştir. Uygulama güvenirliğinin hesaplanmasında, öğretmenden beklenen davranışların hangi yüzdede gösterildiğinin ifade edilmesi amacıyla; Uygulama Güvenirliği = Gösterilen davranış sayısı / Toplam davranış sayısı x 100 formülünden yararlanılmıştır (Yıkmış, 1999). Öğretmen gözlem formlarının bu şekilde değerlendirilmesi sonucunda Tablo 8 de gösterilen sonuçlara ulaşılmıştır. Tablo 8: Deney Grubunun Ortalama Uygulama Güvenirliği GÖZLEMCİ GÖZLEM SAYISI ORTALAMA UYGULAMA GÜVENİRLİĞİ (%) Araştırmacı 9 92,8 Yardımcı 7 96,1 Toplam 16 94,3 Tablo 8 deki uygulama güvenirliği sonuçlarında da görüldüğü gibi, deney grubunda sınıf öğretmeni tarafından yapılan üstbilişsel problem çözme

110 97 etkinlikleri, büyük oranda amaçlandığı nitelikte gerçekleştirilmiştir. Ayrıca her iki gözlemci (araştırmacı ve yardımcı gözlemci) tarafından yapılan gözlem sonuçları birbiriyle tutarlıdır. Kontrol Grubunda Yürütülen Uygulamalar Diğer yandan araştırmanın uygulama aşamasında, kontrol grubunda herhangi bir öğretim planlaması yapılmamış; var olan normal süreç devam ettirilmiştir. Ancak kontrol grubundaki sürecin de tanımlanabilmesi ve deney grubundan ne kadar farklı olduğunu belirleyebilmek için bazı işlemler yapılmıştır. Bu amaçla deney grubundaki üstbilişsel problem çözme etkinliklerinde kullanılan problemlerin kontrol grubundaki derslerde de öğrenciler tarafından sınıfta çözülmesi sağlanmıştır. Deney grubundaki uygulama başlarken bu problemler kontrol grubu öğretmenine de verilmiş, öğretmenden derslerinde bu problemleri çözmesi ve bu etkinliklerde yaptığı işlemleri yazılı olarak ifade etmesi istenmiştir. Öğretmen tarafından doldurulan bu etkinlik planlarından ikisi, örnek olarak Ek-14 ve Ek-15 te sunulmuştur. Ayrıca kontrol grubu öğretmeni de söz konusu problemleri çözerken ders esnasında gözlenmiş ve kontrol grubu öğretmeni için de Öğretmen Gözlem Formu (Ek-13) doldurulmuştur. Yapılan gözlemlerde kontrol grubu öğretmeninin, gözlem formunda bulunan maddelerden sadece %18 ini (altı gözlemin ortalaması) gösterdiği belirlenmiştir. Diğer yandan yine kontrol grubu öğretmeni tarafından doldurulan problem çözme etkinlik planlarında da, deney grubunda yapılan uygulamadan uzak bir yöntem uyguladığı görülmektedir. Dokuz haftalık uygulamanın ardından son test olarak deney ve kontrol gruplarına Problem Çözme Başarı Testi ve Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği uygulanmış ve elde edilen sonuçlar araştırma problemlerine cevap aramak amacıyla analiz edilmiştir.

111 98 Verilerin Analizi Araştırmanın veri toplama araçlarından birisi olan Problem Çözme Başarı Testi nin geliştirilmesi sürecinde yapılan madde analizleri için ITEMAN istatistiksel analiz yazılımından; veri toplama araçları ile elde edilen verilerin analizinde ise SPSS 15.0 yazılımından yararlanılmıştır. Araştırmada bir deney bir de kontrol grubu yer aldığı için, öncelikle bu grupların denklikleri araştırılmış ve ön test toplam puanları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu amaçla, bağımsız örneklemler için t testi (Independent Samples t-test) kullanılmıştır. Araştırmanın temel problemlerine cevap bulabilmek amacıyla, uygulanan deneyin etkililiğini incelemek için, tek faktör üzerinden tekrarlı ölçümler için iki faktörlü varyans analizi (ANOVA) kullanılmıştır. Diğer yandan deney ve kontrol grubu öğrencilerinin ön test ve son test puanları arasındaki ilişkiler, her bir grup için ayrı ayrı incelenmiştir. Bu incelemede ise, ilişkili ölçümler için t testi (Paired Samples t-test) kullanılmıştır. Yapılan istatiksel analizlerde farkın anlamlılığı (p) 0,01 düzeyinde test edilmiştir. Ayrıca grupların normal dağılım gösterip göstermediği, parametrik testler uygulanmadan önce, Kolmogorov-Smirnov testi ile incelenmiştir.

112 V. Bölüm Bulgular ve Yorum Bu bölümde, araştırma problemlerine cevap bulmakta kullanılmak üzere istatistiksel analizler yoluyla elde edilen bulgular ve bunlara ilişkin yorumlara yer verilmiştir. Araştırmanın denencelerine göre bulgular sunulmadan önce, araştırma sürecinde uygulanan ölçme sonuçlarına ilişkin bilgilere yer verilmiştir. Problem Çözme Başarı Testi nin uygulanmasından elde edilen veriler, Tablo 9 da gösterilmiştir. Tablo 9: Problem Çözme Başarı Testi Uygulama Sonuçlarının Analizi Grup Test N X S Deney Grubu Kontrol Grubu Ön Test 24 25,00 12,069 Son Test 24 46,82 9,328 Ön Test 23 29,13 11,644 Son Test 23 27,83 9,633 Tablo 9 da görüldüğü gibi deney grubu öğrencilerinin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları ön test puanlarının ortalaması 25 iken, son testte bu ortalama 46,82 ye yükselmiştir. Kontrol grubunun ön test puanlarının ortalaması 29,13; son test puanlarının ortalaması ise 27,83 olarak gerçekleşmiştir. Deney

113 100 grubunun ortalama puanlarında ön test-son test karşılaştırıldığında bir yükselme görülürken, kontrol grubunda ise kaydadeğer bir değişim gözlenmemiştir. Araştırma sürecinde öğrencilerin üstbiliş düzeylerini ölçmek amacıyla kullanılan Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği nin deney grubuna ait uygulama sonuçları, Tablo 10 da sunulmuştur. Tablo 10: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Deney Grubu Uygulama Analizi Ölçeğin Alt Bölümleri Tahmin/ Değerlendirme Ön Test Son Test N X S N X S 24 21,83 11, ,62 10,41 Planlama 24 11,54 8, ,67 12,44 Deney Grubu İzleme 24 18,21 8, ,92 8,47 Bildirimsel Bilgi 24 22,67 12, ,38 10,49 Durum Bilgisi 24 34,50 14, ,58 17,67 Yordam Bilgisi 24 9,63 9, ,21 8,57 Üstbiliş Puanı ,33 47, ,54 55,45 Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği nin kontrol grubuna ait uygulama sonuçları ise, Tablo 11 de verilmiştir.

114 101 Tablo 11: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Kontrol Grubu Uygulama Analizi Ölçeğin Alt Bölümleri Tahmin/ Değerlendirme Ön Test Son Test N X S N X S 23 18,96 12, ,00 11,18 Planlama 23 12,13 10, ,70 8,28 Kontrol Grubu İzleme 23 20,70 4, ,52 8,15 Bildirimsel Bilgi 23 20,43 8, ,87 9,44 Durum Bilgisi 23 27,35 14, ,13 16,54 Yordam Bilgisi 23 15,96 7, ,74 7,43 Üstbiliş Puanı ,52 47, ,57 49,78 Aşağıda, araştırmada elde edilen bulgular, araştırmada doğrulukları sınanan denencelere göre sunulmuştur. Birinci Denenceye Ait Bulgular ve Yorum Denence 1: İlköğretim beşinci sınıfta üstbiliş stratejileri öğretimi yapılan öğrencilerle yapılmayan öğrencilerin deney öncesi ve sonrasındaki Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği puanlarındaki değişim, birbirinden anlamlı bir farklılık gösterir. Öğrencilerin Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği nden aldıkları ön test-son test ortalama puanları ve standart sapma değerleri Tablo 12 de gösterilmiştir.

115 102 Tablo 12: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Ortalama ve Standart Sapma Değerleri GRUP N X S Ön Test Son Test Deney ,33 47,725 Kontrol ,52 47,351 Deney ,54 55,448 Kontrol ,57 49,788 Tablo 12 de görüldüğü üzere, deney grubunda bulunan ve üstbilişsel problem çözme etkinlikleri yoluyla üstbiliş öğretimi yapılan öğrencilerin deney öncesi Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği nden aldıkları puanların ortalaması 118,33 iken bu değer deney sonrasında 156,54 olmuştur. Kontrol grubundaki öğrencilerin aynı ortalama puanları sırasıyla 115,52 ve 115,57 dir. Buna göre deney grubu öğrencilerinin üstbilişsel bilgi ve beceri düzeylerinde bir artış olurken, kontrol grubu öğrencileri aynı beceri bakımından bir değişim göstermemiştir. Deney ve kontrol grubundaki öğrencilerin üstbilişsel bilgi ve beceri düzeylerinde deney öncesine göre deney sonrasında gözlenen durumlarının anlamlı bir farklılık gösterip göstermediğine ilişkin ANOVA sonuçları Tablo 13 te sunulmuştur.

116 103 Tablo 13: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Ön Test Son Test Puanlarının ANOVA Sonuçları Varyansın Kaynağı KT sd KO F p Deneklerarası , Grup (Deney/Kontrol) 11259, ,394 23,389 0,000 Hata , ,699 Denekleriçi 33601, Ölçüm (Ön test-son test) 8592, ,415 23,496 0,000 Grup*Ölçüm 8553, ,394 23,389 0,000 Hata 16456, ,699 Toplam , Yapılan ANOVA analizi sonuçları, deney grubunda yürütülen üstbiliş stratejileri öğretiminin, üstbilişsel bilgi ve beceri düzeyleri bakımından deney ve kontrol grupları arasında anlamlı bir farklılığa [F (1, 45) =23,389, p<0,01] yol açtığını göstermektedir. Elde edilen sonuçlar, Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Testi puanlarında, deney öncesine göre daha fazla ilerleme gösterilmesini sağlayan üstbilişsel problem çözme etkinlerinin, üstbiliş stratejileri öğretimi yapılmayan gruba oranla üstbiliş becerilerini geliştirme bakımından daha etkili olduğu sonucunu ortaya çıkarmaktadır. Deney ve kontrol grubundaki öğrencilerin deney öncesi ve sonrasındaki durumlarının değişim grafiği ise, Şekil 4 te sunulmuştur.

117 104 Şekil 4: Deney ve Kontrol Gruplarının Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Durumlarındaki Değişim Grafiği 160 grup kontrol grubu deney grubu 150 Puan Ölçüm 2 İkinci Denenceye Ait Bulgular ve Yorum Denence 2: İlköğretim beşinci sınıfta üstbiliş stratejileri öğretimi yapılan öğrencilerle yapılmayan öğrencilerin deney öncesi ve sonrasındaki Problem Çözme Başarı Testi puanlarındaki değişim, birbirinden anlamlı bir farklılık gösterir. Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları ön test-son test ortalama puanları ve standart sapma değerleri Tablo 14 te gösterilmiştir.

118 105 Tablo 14: Problem Çözme Başarı Testi Ortalama ve Standart Sapma Değerleri GRUP N X S Ön Test Son Test Deney 24 25,00 12,07 Kontrol 23 29,13 11,64 Deney 24 46,46 9,03 Kontrol 23 27,83 9,63 Tablo 14 te görüldüğü gibi, deney grubunda bulunan ve üstbilişsel problem çözme etkinlikleri yoluyla üstbiliş öğretimi yapılan öğrencilerin deney öncesi Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları puanların ortalaması 25,00 iken bu değer deney sonrasında 46,46 olmuştur. Kontrol grubundaki öğrencilerin aynı ortalama puanları sırasıyla 29,13 ve 27,83 dir. Buna göre deney grubu öğrencilerinin problem çözme başarı düzeylerinde artış olurken, kontrol grubu öğrencileri aynı beceri bakımından düşüş göstermiştir. Deney ve kontrol grubundaki öğrencilerin problem çözme başarı düzeylerinde deney öncesine göre deney sonrasında gözlenen durumlarının anlamlı bir farklılık gösterip göstermediğine ilişkin ANOVA sonuçları Tablo 15 te sunulmuştur.

119 106 Tablo 15: Problem Çözme Başarı Testi Ön Test Son Test Puanlarının ANOVA Sonuçları Varyansın Kaynağı KT sd KO F p Deneklerarası 7365, Grup (Deney/Kontrol) 1234, ,968 9,065 0,004 Hata 6130, ,232 Denekleriçi 9545, Ölçüm (Ön test-son test) 2385, ,246 26,069 0,000 Grup*Ölçüm 3042, ,692 33,254 0,000 Hata 4117, ,498 Toplam 16910, Yapılan ANOVA analizi sonuçları, deney grubunda yürütülen üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözme başarısı bakımından deney ve kontrol grupları arasında anlamlı bir farklılığa [F (1, 45) =33,254, p<0,01] yol açtığını göstermektedir. Elde edilen sonuçlar, Problem Çözme Başarı Testi puanlarında, deney öncesine göre daha fazla ilerleme gösterilmesini sağlayan üstbilişsel problem çözme etkinlerinin, üstbiliş stratejileri öğretimi yapılmayan gruba oranla problem çözme başarısını geliştirme bakımından daha etkili olduğu sonucunu ortaya çıkarmaktadır. Deney ve kontrol grubundaki öğrencilerin deney öncesi ve sonrasındaki durumlarının değişim grafiği ise, Şekil 5 te sunulmuştur.

120 107 Şekil 5: Deney ve Kontrol Gruplarının Problem Çözme Başarısı Durumlarındaki Değişim Grafiği 50 grup kontrol grubu deney grubu Puan Ölçüm Birinci ve ikinci denence sonuçları birlikte yorumlandığında, deney grubundaki öğrencilerin uygulama süreci sonunda hem üstbiliş hem de problem çözme başarı düzeylerinde artış olduğu görülmekte; kontrol grubunda ise böyle bir artıştan söz edilememektedir. Bu sonuçlardan hareketle, üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözme başarısında artışa sebep olduğu sonucuna varılabilir. Araştırmada cevap aranan diğer bir problem; Üstbiliş stratejileri öğretimi, problem çözmenin hangi basamağındaki (problemi anlama, plan yapma, planı uygulama, kontrol) başarı üzerinde daha etkilidir? şeklinde ifade edilmiştir. Bu probleme cevap bulmak için üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı denenceler sınanmış; daha sonra elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.

121 108 Üçüncü Denenceye Ait Bulgular ve Yorum Denence 3: Deney grubundaki öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları, problemi anlama ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark vardır. Tablo 16: Deney Grubundaki Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden Aldıkları Problemi Anlama Ön Test Son Test Puanlarının Karşılaştırılması GRUP TEST N X S X son - X ön sd t p Deney Grubu Ön Test 24 1,87 1,32 Son Test 24 3,0 1,46 1, ,990 0,001 Tablo 16 da görüldüğü gibi, deney grubu öğrencilerinin, Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları problemi anlama ön test puan ortalamaları 1,87 iken, son test puanlarının ortalaması ise 3,0 olarak gerçekleşmiştir. Son test puan ortalamaları ile ön test puan ortalamaları arasındaki fark ise (X son -X ön ) 1,13 olarak bulunmuştur. Bu sonuçlar, deney grubu öğrencilerinin problemi anlama puanlarında yükselme olduğunu göstermektedir. Ortalamaların arasındaki bu farkın anlamlılığını belirlemek için yapılan ilişkili ölçümler için t testi sonuçlarına göre problemi anlama ön test son test puan ortalamaları arasındaki fark anlamlı bulunmuştur [t (23) =3,990; p<0,01].

122 109 Dördüncü Denenceye Ait Bulgular ve Yorum Denence 4: Deney grubundaki öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları, Plan Yapma ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark vardır. Tablo 17: Deney Grubundaki Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden Aldıkları Plan Yapma Puanlarının Ön Test Son Test Karşılaştırılması GRUP TEST N X S X 2 - X 1 sd t p Deney Grubu Ön Test 24 0,96 0,706 Son Test 24 2,43 0,945 1, ,902 0,000 Tablo 17 de görüldüğü gibi, deney grubu öğrencilerinin, Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları plan yapma ön test puan ortalamaları 0,96 iken, son test puanlarının ortalaması ise 2,43 olarak gerçekleşmiştir. Son test puan ortalamaları ile ön test puan ortalamaları arasındaki fark ise (X son -X ön ) 1,48 olarak bulunmuştur. Bu sonuçlar, deney grubu öğrencilerinin plan yapma puanlarında yükselme olduğunu göstermektedir. Ortalamaların arasındaki bu farkın anlamlılığını belirlemek için yapılan ilişkili ölçümler için t testi sonuçlarına göre problemi anlama ön test son test puan ortalamaları arasındaki fark anlamlı bulunmuştur [t (23) =5,902; p<0,01].

123 110 Beşinci Denenceye Ait Bulgular ve Yorum Denence 5: Deney grubundaki öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları, Planı Uygulama ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark vardır. Tablo 18: Deney Grubundaki Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden Aldıkları Planı Uygulama Puanlarının Ön Test Son Test Karşılaştırılması GRUP TEST N X S X 2 - X 1 sd t p Deney Grubu Ön Test 24 1,09 0,996 Son Test 24 1,91 0,900 0, ,220 0,004 Tablo 18 de görüldüğü gibi, deney grubu öğrencilerinin, Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları planı uygulama ön test puan ortalamaları 1,09 iken, son test puanlarının ortalaması ise 1,91 olarak gerçekleşmiştir. Son test puan ortalamaları ile ön test puan ortalamaları arasındaki fark ise (X son -X ön ) 0,83 olarak bulunmuştur. Bu sonuçlar, deney grubu öğrencilerinin planı uygulama puanlarında yükselme olduğunu göstermektedir. Ortalamaların arasındaki bu farkın anlamlılığını belirlemek için yapılan ilişkili ölçümler için t testi sonuçlarına göre problemi anlama ön test son test puan ortalamaları arasındaki fark anlamlı bulunmuştur [t (23) = 3,220; p<0,01]. Altıncı Denenceye Ait Bulgular ve Yorum Denence 6: Deney grubundaki öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları, Kontrol ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark vardır.

124 111 Tablo 19: Deney Grubundaki Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden Aldıkları Kontrol Puanlarının Karşılaştırılması GRUP TEST N X S X 2 - X 1 sd t p Deney Grubu Ön Test 24 0,87 1,014 Son Test 24 1,91 0,668 1, ,391 0,000 Tablo 19 da görüldüğü gibi, deney grubu öğrencilerinin, Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları kontrol ön test puan ortalamaları 0,87 iken, son test puanlarının ortalaması ise 1,91 olarak gerçekleşmiştir. Son test puan ortalamaları ile ön test puan ortalamaları arasındaki fark ise (X son -X ön ) 1,04 olarak bulunmuştur. Bu sonuçlar, deney grubu öğrencilerinin kontrol puanlarında yükselme olduğunu göstermektedir. Ortalamaların arasındaki bu farkın anlamlılığını belirlemek için yapılan ilişkili ölçümler için t testi sonuçlarına göre problemi anlama ön test son test puan ortalamaları arasındaki fark anlamlı bulunmuştur [t (23) =5,391; p<0,01]. Üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı denencelerin sonuçları, öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları alt puanların tümünde (problemi anlama, plan yapma, planı uygulama, kontrol) ön testlere oranla son testlerde daha başarılı olduklarını göstermektedir. Bu ortalamaların farkları Tablo 20 de bir arada gösterilmiştir.

125 112 Tablo 20: Deney Grubu Öğrencilerinin Problemi Anlama, Plan Yapma, Planı Uygulama ve Kontrol Puanlarının, Ön Test Son Test Puan Ortalamaları ve Farkları Problem Çözme Alt Puanları X ön X son X son - X ön Problemi Anlama 1,87 3,0 1,13 Plan Yapma 0,96 2,43 1,48 Planı Uygulama 1,09 1,91 0,83 Kontrol 0,87 1,91 1,04 Deney grubu öğrencilerinin, Problem Çözme Başarı Testi nden aldıkları problemi anlama, plan yapma, planı uygulama ve kontrol puan ortalamalarının tümünde artış olduğu görülmektedir. Daha önceki denencelerde elde edilen sonuçlarla birlikte bu sonuç, öğrencilerin üstbiliş düzeyindeki gelişmenin, problem çözmenin alt alanlarında da gelişmeye neden olduğunu göstermektedir. Diğer yandan plan yapma puanındaki artış ( X son - X ön =1,48), diğerlerinden daha yüksek bulunmuştur. Plan yapma puan ortalamaları arasındaki farkın diğerlerine göre daha yüksek olması, üstbiliş düzeyindeki artışın, problem çözmenin plan yapma aşamasındaki davranışlarda daha fazla artışa neden olduğu şeklinde yorumlanabilir.

126 VI. Bölüm Sonuç ve Öneriler Bu araştırmada, ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerine üstbiliş stratejilerinin geliştirilmesinin amaçlandığı bir öğretim süreci uygulanmış, yapılan bu öğretim sonucunda ise problem çözme becerilerinde gelişim olup olmadığı incelenmiştir. Araştırmanın yukarıda belirtilen amacı doğrultusunda bu bölümde, araştırmada elde edilen bulgulara dayanılarak sonuçlar özetlenmekte ve bu sonuçlara bağlı öneriler sunulmaktadır. Bu araştırmada çözümü aranan problem; İlköğretim beşinci sınıfta üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözme başarısına etkisi var mıdır? Ayrıca üstbiliş stratejileri öğretimi, problem çözmenin hangi basamağındaki başarı üzerinde daha etkilidir? şeklinde ifade edilmiştir. Araştırmanın problemine cevap aranırken doğruluğu sınanan denencelerden birincisi, üstbiliş stratejileri öğretimi yapılan öğrencilerle yapılmayan öğrencilerin deney öncesi ve sonrasındaki Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği puanlarındaki değişim, birbirinden anlamlı bir farklılık gösterir şeklinde belirtilmiştir. Bu denence ile ilgili çalışmaların sonucu olarak; ilköğretim beşinci sınıfta üstbiliş stratejileri öğretimi yapılan ve yapılmayan öğrenciler arasında uygulama sürecinin sonu itibariyle üstbilişsel bilgi ve beceriler bakımından anlamlı bir farklılık oluştuğu gözlenmiştir. Araştırma sonunda ulaşılan bu sonuç,

127 114 üstbiliş becerilerinin farklı ve benzer düzeylerde öğrencilere kazandırılmaya çalışıldığı ve üstbiliş becerilerinin öğretim yoluyla artırılabileceğinin savunulduğu daha önceki araştırmaları (El-hindi, 1996; Wilburne, 1997; Marge, 2001; Goldberg ve Bush, 2003) desteklemektedir. Önceki araştırmaların sonuçlarını da destekler biçimde bu araştırmanın sonuçları, üstbiliş becerilerinin öğretim yoluyla geliştirilebildiğini göstermektedir. Araştırmanın ikinci denencesi; üstbiliş stratejileri öğretimi yapılan öğrencilerle yapılmayan öğrencilerin deney öncesi ve sonrasındaki Problem Çözme Başarı Testi puanlarındaki değişim, birbirinden anlamlı bir farklılık gösterir. şeklinde ifade edilmiştir. Bu denenceyi sınamak amacıyla yapılan çalışmaların sonucunda, deney grubundaki öğrencilerin problem çözme başarı düzeyleri bakımından kontrol grubundaki öğrencilere göre anlamlı bir farklılık gösterdiği görülmüştür. Bu bulgu, yapılan üstbiliş stratejileri öğretiminin, öğrencilerin problem çözme başarılarını artırmada farklı bir etkiye sahip olduğunu göstermektedir. Bu sonuçlar birlikte yorumlandığında, deney grubundaki öğrencilerin uygulama süreci sonunda hem üstbiliş hem de problem çözme başarı düzeylerinde artış olduğu görülmekte; kontrol grubunda ise böyle bir artıştan söz edilememektedir. Diğer yandan grupların deney sonrası durumları arasında oluşan farklılık da anlamlıdır. Bu sonuçlardan hareketle, araştırmanın problemine cevap olarak; üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözme başarısında artışa sebep olduğu sonucuna varılabilir. Araştırma sonunda ulaşılan bu sonuç, daha önce yapılan ve problem çözme ile üstbiliş becerileri arasındaki ilişkilerin incelendiği araştırmaları (Schoenfeld, 1982; Whimbley ve Lochhead, 1986; Swanson, 1990; Lucangeli ve Cornoldi, 1997; Wilburne, 1997; Gourgey, 1998; Desoete, Roeyers, Buysee, 2001; Marge, 2001; Goldberg ve Bush, 2003) desteklemektedir.

128 115 Öte yandan araştırmanın üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı denenceleri, üstbiliş stratejileri öğretiminin, problem çözmenin basamaklarındaki (anlama, plan yapma, planı uygulama ve kontrol) başarıyı yükseltip yükseltmediğini sorgulamaktadır. Bu denencelere ait sonuçlara göre, kontrol grubunun bu basamaklardaki başarısında herhangi bir artış bulunmazken; deney grubundaki öğrencilerin tüm basamaklardaki başarılarında bir yükselme olduğu ve uygulama sonundaki başarı ile öncesi arasındaki farklılığın en fazla plan yapma basamağında ortaya çıktığı gözlenmektedir. Bu sonuç, üstbiliş stratejileri öğretimi yapılan öğrencilerin, problem çözmenin plan yapma basamağındaki başarılarının diğer aşamalara oranla daha fazla yükseldiğini göstermektedir. bulunulabilir: Araştırmada elde edilen bu sonuçlara dayalı olarak şu önerilerde Üstbiliş stratejileri öğretimi yapılan öğrencilerin, problem çözme becerilerinde de artış olmaktadır. Bu nedenle üstbiliş, ilköğretim programının temel amaçları arasında yer alan ve öğrencilerin gelişiminde önemli bir rol oynayan problem çözme becerisinin geliştirilmesi için faydalı bir araç olarak kullanılabilir. Bu doğrultuda, tüm öğretim süreçleri içinde üstbiliş becerilerini destekleyici öğretim yapılmalıdır. Özellikle matematik derslerinin içinde yapılan problem çözme çalışmalarında, öğrencileri kendi düşünme süreçlerini sorgulayıcı sorularla desteklemenin, üstbilişsel davranışları tetiklediği gözlenmiştir. Okullarda yapılan problem çözme etkinliklerinde bu yönde bir uygulama yapılması, öğrenciler açısından daha faydalı olacaktır. Üstbilişin matematik dışında, diğer derslerdeki etkisinin de incelenmesi, faydalı sonuçlar elde edilmesini sağlayabilir. Bu

129 116 araştırma için yapılan literatür taramasında, üstbiliş becerilerinin sadece dil ve matematik becerileri ile ilişkilendirilerek incelendiği görülmüştür. Özellikle sosyal bilgiler, fen bilgisi, sanat alanları gibi derslerle ilişkili olarak da üstbiliş becerileri incelenebilir. Yapılan araştırmalar, üstbiliş becerilerinin öğrencilerin başarısında önemli etkiye sahip olduğunu, üstbiliş düzeyleri yüksek olan öğrencilerin daha başarılı olduklarını ortaya koymaktadır. Ancak yeni geliştirilmiş olmasına rağmen Türkiye de uygulanmakta olan ilköğretim programında (2004) bu tür becerilere yeterince yer verilmediği gözlenmektedir. Yapılacak program geliştirme çalışmalarında öğrencilerin üstbilişsel gelişimlerini destekleyici etkinliklere ve kazanımlara da yer verilmesi faydalı olacaktır. Ayrıca bu araştırma sonuçlarının, bir dizi araştırmaya daha yol açabileceği söylenebilir. Örneğin bu araştırma problemleri: Üstbiliş becerileri ile duyuşsal kazanımlar arasında nasıl bir ilişki vardır? Üstbiliş becerilerinin gelişimi, öğrenci tutumlarını ne yönde etkilemektedir? Üstbiliş, problem çözme kararlılığını ne yönde etkilemektedir? Üstbiliş becerileri ile öğrencinin diğer derslerdeki başarıları arasında ilişki var mıdır? Üstbilişsel bilgi ve becerileri kazandırmaya yönelik olarak ilköğretim programı nasıl geliştirilmelidir?

130 117 KAYNAKLAR Abel, F.C. (2003). Heuristics and Problem Solving. New Directions for Teaching and Learning 95, Adair, J. (2000). Karar Verme ve Problem Çözme. İngilizceden Çeviren: Nurdan Kalaycı. Ankara: Gazi Kitabevi. Adelaide, E.L. (1986). Knowing About Knowing: A Look at Class Consciousness. The Australian Mathematics Teacher, 42, Aksu, M. (1985). Matematik Öğretiminde Bilgisayar Kullanımı. Eğitim ve Bilim,54, 9. Aktaş, Y. (2002). Okulöncesi Dönemde Matematik Eğitimi. Adana: Nobel Tıp Kitabevi. Altun, M. (1995). İlkokul 3., 4. ve 5. Sınıf Öğrencilerinin Problem Çözme Davranışları Üzerine Bir Çalışma. (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Ankara: Hacettepe Üniversitesi. Altun, M. (2001). Matematik Öğretimi. Bursa: Alfa Yayın Dağıtım. Annevirta, T., Vauras, M. (2006). Developmental Changes of Metacognitive Skill in Elementary School Children. The Journal of Experimental Education, 74(3), Artz, A.F., Armour-Thomas, E. (1992). Development of a Cognitive- Metacognitive Framework for Protocol Analysis of Mathematical Problem Solving in Small Groups. Cognition and Instruction, 9, Ashman, A.F., Conway, R.N.F. (1997). An Introduction to Cognitive Education. New York: Routledge. Aşkar, P., Baykul, Y. (1987). Matematik Öğretimi. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi A.Ö.F. Yayınları, 204.

131 118 Ataman, A. (2004). Gelişim, Kuramlar ve Kavramlar. A. Ataman (Ed.). Gelişim ve Öğrenme. Ankara: Gündüz Eğitim ve Yayıncılık. Aydın, A. (2001). Gelişim ve Öğrenme Psikolojisi. İstanbul: Alfa Yayınları. Baker, L., Brown, A.L. (1984). Metacognitive Skills of Reading. In D. Pearson, M.L. Kamil, R. Barr, P. Mosenthal (Eds.), Handbook of Reading Research. New York, NY: Longman. Baykul, Y. (1994). İlköğretim Okullarında Matematik Öğretimine Bir Bakış. İlköğretim Okullarında Matematik Öğretimi ve Sorunları: Türk Eğitim Derneği XII. Öğretim Toplantısı. Ankara: Türk Eğitim Derneği Yayınları. Baykul, Y. (1996). İlköğretimde Matematik Öğretimi. Ankara: PeGem. Baykul, Y. (2005). İlköğretimde Matematik Öğretimi (1-5. Sınıflar). Ankara: PegemA. Beauford, J. (1996). A Case Study of Adult Learners Metacogtive Strategies in Factoring Polynomials over the Integers. (Doktora Tezi). Austin: University of Texas. Berliner, D.C. (1988). Educational Psychology. Boston: Allyn and Bacon. Bingham, A. (2004). Çocuklarda Problem Çözme Yeteneklerinin Geliştirilmesi. Çeviren: F.A. Oğuzkan. İstanbul: MEB Devlet Kitapları Müdürlüğü. Biryukov, P. (2004). Metacognitive Aspects of Solving Combinatorics Problems. International Journal of Mathematics Teaching and Learning, Blakey, E., Spence, S. (1990a). Thinking for the Future. Emergency Librarian, 17(5), May-June, Blakey, E., Spence, S. (1990b). Developing Metacognition. Syracuse, NY: ERIC Information Center Resources [ED327218]. Brown, A.L. (1978). Knowing When, Where, and How to Remember: A Problem of Metacognition. In R. Glasser (Ed.), Advances in Instructional Psychology. Hillsdale, NJ: Lawrence Erbaum.

132 119 Brown, A.L. (1980). Metacognitive Development and Reading. In R.J. Spiro, B. Bruce, W. Brewer (Eds.), Theoretical Issues in Reading Comprehension. Hillsdale, NJ: Lawrence Erbaum. Brown, A. L. (1987). Metacognition, Executive Control, Self-regulation, and Other More Mysterious Mechanisms. F. E. Weinert, R. H. Kluwe (Eds.), Metacognition, Motivation, and Understanding (65-116). Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Brown, A.L., Campione, J.C., Day, J. (1981). Learning to Learn: On Training Students to Learn From Texts. Educational Researcher, 10, Butterbield, E.C., Albertson, L.R., Johnston, J.C. (1995). On Making Cognitive Theory More General and Developmentally Pertinent. In F.E. Weinert, W. Schneider (Eds.). Memory Performance and Competencies: Issues in Growth and Development. Mahwah, NJ: Lawrence Erbaum. Büyüköztürk, Ş. (2001). Deneysel Desenler: Ön Test Son Test Kontrol Gruplu Desen. Ankara: Pegem Yayınları. Büyüköztürk, Ş. (2002). Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı. Ankara: Pegem Yayınları. Cardelle-Elawar, M. (1992). Effects of Teaching Metacognitive Skills to Students With Low Mathematics Ability. Teaching & Teacher Education, 8, Cardelle-Elawar, M. (1995). Effects of Metacognitive Instruction on Low Achievers in Mathematics Problems. Teaching & Teacher Education, 11, Cardelle-Elawar, M., Corno, L. (1985). A Factorial Experiment in Teachers Written Feedback on Student Homework: Changing Teacher Behavior A Little Rather Than A Lot. Journal of Educational Psychology, 77, Carr, M., Alexander, J., Folds-Bennett, T. (1994). Metacognition and Mathematics Strategy Use. Applied Cognitive Psychology, 8, Case, L.P., Harris, K.R., Graham, S. (1992). Improving the Mathematical Problem Solving of Students with Learning Disabilities: Self-regulated strategy development. The Journal of Special Education, 26, 1-19.

133 120 Charles, R, Lester, F., O Daffer, P. (1987). How to Evaluate Progress in Problem Solving. Reston, VA: NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). Clark, R. E. (1998). Reconsidering research on learning from media. Review of Educational Research, 53 (4), Cohen, R., Schleser, R., Meyers, A. (1981). Self Instructions: Effects of Cognitive Level and Active Rehearsal. Journal of Experimental Child Psychology, 32, Corle, C.G.(1964). Teaching Mathematics in the Elementary School. New York, NY: The Ronald Press Co. Crawford, P. (1988). Fostering Reflective Thinking in First Semester Calculus Students. (Doctoral Thesis). Kalamazoo: Western Michigan University. Cüceloğlu, D. (1999). İnsan ve Davranışı. İstanbul: Remzi Kitabevi. Çakmak, M (2001). Matematik Derslerinde Problem Çözme Yaklaşımının Değerlendrilmesi. Matematikçiler Derneği-Matematik Sempozyumu Bildirileri (24-26 Mayıs 2001/Ankara). Ankara: Milli Eğitim Basım Evi. Çetin, B. (2006). İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Biliş Üstü Becerilerinin İncelenmesi. Ulusal Sınıf Öğretmenliği Kongresi Bildirileri (Cilt II.), (Ankara, Gazi Üniversitesi, 2006). Ankara: Kök Yayıncılık. Çetinkaya, P. (2000). Metacognition: Its Assessment and Relationship with Reading Comprehension, Achievement, and Aptitude for Sixth Grade Student. (Yüksek Lisans Tezi). İstanbul: Boğaziçi Üniversitesi. Davidson, D.E., Deuser, R., Sternberg, R.J. (1994). The Role of Metacognition in Problem Solving. In J. Metcalf, A.P. Shimmamura (Eds.). Metacognition. Boston, MA: The MIT Press. DeCorte, E. (1995). Fostering Cognitive Growth: A Perspective from Research on Mathematics Learning and Instruction. Educational Psychologist. 30, Desoete, A. (2006). Experiences with the Evaluation and Predication Assessment (EPA 2000) in the assessment of native and non native speaking elementary school children. (in press).

134 121 Desoete, A., Roeyers, H., Buysee, A. (2001). Metacognition and Mathematical Problem Solving in Grade 3. Journal of Learning Disabilities, 34, Desoete, A., Roeyers, H. (2002). Off-line Metacognition A Domain-specific Retardation in Young Children with Learning Disabilities. Learning Disability Quarterly. 25, Desoete, A., Roeyers, H., De Clercq, A. (2002). EPA2000: Assessing off-line Metacognition in Mathematical Problem-solving. Focus on Learning Problems in Mathematics, 24, Desoete, A., Roeyers, H., De Clercq, A. (2004). Children with mathematics learning-disabilities in Belgium. Journal of Learning Disabilities, 37, Drmrod, J.E. (1990). Human Learning. New York: Macmillan. Dursun, Ş. (1999). İlköğretimin Birinci Kademesinde Problem Çözme ve Araştırma. Türkiye Sosyal Araştırmalar Dergisi, 2, Efklides, A. (2001). Metacognitive Experiences in Problem Solving. In A. Efklides, J. Kuhl, R. M. Sorrentino (Eds.), Trends and Prospects in Motivation Research. Dordrecht, Netherlands: Kluiwer. Eggen, P., Kauchak, D. (2001). Educational Psychology. New Jersey, NJ: Merrill Prentice Hall. El-Hindi, A.E. (1996). Enchancing Metacognitive Awareness of College Learners. Reading Horizons, 37, Erden, M. (1984). İlkokulların Birinci Devresine Devam Eden Öğrencilerin Dört İşleme Dayalı Problemleri Çözerken Gösterdikleri Davranışlar. (Doktora Tezi). Ankara: Hacettepe Üniversitesi. Flavell, J.H. (1976). Metacognitive Aspects of Problem Solving. In L.R. Resnick (Ed.), The Nature of Intelligence. Hillsdale, NJ: Lawrence Erbaum. Flavell, J.H. (1979). Metacognitive and Cognitive Monitoring: A New Area of Cognitive Developmental Inquiry. American Psychologyst, 34, Flavell, J.H. (1999). Cognitive Development: Children s Knowledge About the Mind. Annual Review of Psychology, 50:

135 122 Gagne, R.M. (1983). Some Issues in the Psychology of Mathematics Instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 14, Garner, R., Alexander, P.A. (1989). Metacognition: Answered and unanswered Questions. Educational Psychologist, 24(2), Gartmann, S., Freiberg, M. (1994). Metacognition and Mathematical Problem Solving: Helping Students to Ask the Right Questions. The Mathematics Educator, 6, Gelen, İ. (2003). Bilişsel Farkındalık Stratejilerinin Türkçe Dersine İlişkin Tutum, Okuduğunu Anlama ve Kalıcılığa Etkisi. (Doktora Tezi). Adana: Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü. Goldberg, P.D., W.S. Bush (2003). Using Metacognitive Skills to Improve 3 rd Graders Math Problem Solving. Focus on Learning Problems in Mathematics. Fall, Goos, M., Galbraith, P., Renshaw, P. (2000). A Money Problem: A Source of Insight into Problem Solving Action. International Journal for Mathematics Teaching and Learning. 80. Gourgey, A.F. (1998). Metacognition in Basic Skills Instruction. Instructional Science, 26, Gourgey, A.F. (2001). Metacognition in Basic Skills Instruction. In H.J. Hartman (Ed.), Metacognition in Learning and Instruction (17-32). London: Kluiwer Academic Press. Hacker, D.J., A.C. Graesser (1998). Metacognition in Educational Theory and Practice. Manwah, NJ: Lawrence Erlbaum. Hacker, D.J., Dunlosky, J. (2003). Not All Metacognition Is Created Equal. New Directions For Teaching And Learning, 95, Hart, J.T. (1965). Memory and the Feeling-of-knowing Experience. Journal of Educational Psychology, 56, Hart, J.T. (1967). Memory and the Memory-monitoring Process. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, 6,

136 123 Healy, J.M. (2001). Your Child s Growing Mind: A Guide to Learning and Brain Development From Birth to Adolesence. New York: Broadway Books. Huitt, W. (1997). Metacognition. Educational Psychology Interactive. Valdosta, GA: Valdosta State University. Hollingworth, R., McLoughlin, C. (2001) Developing Science Students Metacognitive Problem-solving Skills Online. Australian Journal of Educational Technology, 17(1), Jager, B., Jansen, M., Reezigt, G. (2005). The Development of Metacognition in Primary School Learning Environments. School Effectiveness and School Improvement, 16, Johnson, C.N., Wellman, H.M. (1980). Developing Understanding of Mental Verbs: Remember, Know and Guess. Child Development, 51, Kalaycı, N. (2001). Sosyal Bilimlerde Problem Çözme. Ankara: Gazi Kitabevi. Kapa, E. (2001). A Metacognitive Support During the Process of Problem Solving in a Computerized Environment. Educational Studies in Mathematics, 47, Karaçay, T. (1985). Matematik Öğretiminin Bugünkü Durumu ve Değerlendirilmesi. Matematik Öğretimi ve Sorunları. Ankara: TED Yayınları. Kirby, J.R., Ashman, A.F. (1984). Planning Skills and Mathematics Achievement: Implications Regarding Learning Disability. Journal of Psychoeducational Assessment, 2, Kneeland, S. (2001). Problem Çözme. Çeviren: N. Kalaycı. Ankara: Gazi Kitabevi. Kontos, S. (1983). Adult-Child Interaction and the Origins of Metacognition. Journal of Educational Research 77(1), Köksal, N. (2005). Beyin Temelli Öğrenme. Ö. Demirel (Ed.). Eğitimde Yeni Yönelimler. Ankara: PegemA Yayıncılık. Kramarski, B., Mevarech, Z.R., Liebermann, A. (2001). Effects of Multilevel versus Unilevel Metacognitive Training on Mathematical Reasoning. The Journal of Educational Research, 94,

137 124 Kramarski, B., Mavarech, Z.R., Arami, M. (2002). The Effects of Metacognitive Instruction on Solving Mathematical Authentic Tasks. Educational Studies in Mathematics, 49, Kreutzer, M. A., Leonard, C., Flavell, J. H. (1975). An Interview Study of Children's Knowledge About Memory. Monographs of the Society for Research in Child Development, 40, Kuçuradi, İ. (2003). Sunuş Yazısı. Geleceğin Eğitimi İçin Gerekli Yedi Bilgi, (Yazar: E. Morin; Çev: H. Dilli). İstanbul: İstanbul Bilgi Üniversitesi Yayınları. Kuhn, D., Dean, D.Jr. (2004). Metacognition: A Bridge Between Cognitive Psychology and Educational Practice. Theory into Practice, 43, Küçük-Özcan, Z. Ç. (1998). Teaching Metacognitive Strategies to 6 th Grade Students. (Yüksek Lisans Tezi). İstanbul: Boğaziçi Üniversitesi. Lappan, G. (1994). Professional Standards For Teaching Mathematics. Virginia: National Council of Teachers of Mathematics Inc. Lester, F.K. (1985). Methodological Considerations in Research on Mathematical Problem Solving Instruction. In E.A. Silver (Ed.). Teaching and Learning Mathematical Problem Solving. Hillsdale, NJ: Erlbaum. Lester, F. K. (1994). Musings About Mathematical Problem Solving Research: Journal for Research in Mathematics Education, 25 (6), Lester, F.K., Garofalo, J., Kroll, D.L. (1989). The Role of Metacognition in Mathematical Problem Solving: A Study of two grade seven students. A Project Report: School of Education, Indiana University. Lin, X. (2001). Designing Metacognitive Activities. Educational Technology Research & Development, 49(2), Lioe, L.T., Fai, H.K., Hedberg, J.G. (2005). Thinker-Listener Pair Interactions to Develop Students Metacognitive Startegies for Mathematical Problem Solving. The Third East Asia Regional Conference on Mathematics Education, 7-12 Ağustos 2005, Shangai, China.

138 125 Loper, A.B. (1982). Metacognitive Training to Sorrect Academic Deficiency. Topics in Learning and Learning Disabilities, 2(1), Lucangeli, D., Cornoldi, C. (1997). Mathematics and Metacognition: What is the Nature of Relationship? Mathematical Cognition, 3, Marge, J.J. (2001). The Effect of Metacognitive Strategy Scaffolding on Student Achievement in Solving Complex Math Word Problems. (Doctoral Thesis). Riverside, CA: University of California. Masui, C., De Corte, E. (1999). Enhancing Learning and Problems Solving Skills: Orienting and Self-Judging, Two Powerful and Trainable Learning Tools. Learning and Instruction, 9(6), Mayer, E.R. (1998). Cognitive, Metacognitive and Motivational Aspects of Problem Solving. Instructional Science, 26, M.E.B. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2005). İlköğretim Programı. Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basımevi. Metcalfe, J., Shimamura, A. P. (1994). Metacognition: Knowing about knowing. Cambridge, MA: MIT Press. Mevarech, Z.R. (1995). Metacognition, General Ability, and Mathematical Understanding. Early Education and Development, 6, Mevarech, Z.R. (1999). Effects of Metacognitive Training Embedded in Cooperative Settings on Mathematical Problem Solving. The Journal of Educational Research, 92, McDougall, D., Brady, M.P. (1998). Initiating and Fading Self-management Interventions to Increase Math Fluency in General Education Classes. Exceptional Children, 64, McMahon, M., Oliver, R. (2003). Teaching Metacognitive Regulation of Reading Comprehension in an-on-line Environment. In P. Kommers, G. Richards (Eds.). Proceedings of World Conference on Educational Multimedia, Hypermedia and Telecommunications 2003, Chesapeake, VA: AACE.

139 126 Montague, M. (1992). The Effects of Cognitive and Metacognitive Strategy Instruction on the Mathematical Problem Solving of Middle School Students with Learning Disabilities. Journal of Learning Disabilities, 25, Morin, E. (2003). Geleceğin Eğitimi İçin Gerekli Yedi Bilgi. Çeviren: H. Dilli. İstanbul: İstanbul Bilgi Üniversitesi Yayınları. Naglieri, J.A., Johnson, D. (2000). Effectiveness of a Cognitive Strategy Intervention in Improving Aritmethic Computation Based on the PASS Theory. Journal of Learning Disabilities, 35, NCREL (1995). Strategic Teaching and Reading Project Guidebook. NCREL (North Central Regional Educational Laboratory). Nelson, T. O., Narens, L. (1994). Why Investigate Metacognition?. In Metcalfe, Shimamura (Eds.). Metacognition. ( ). Cambridge: MIT Press. Newton, D.P. (2000). The Self Regulation of Learning. Teaching for Understanding: What It Is and How to Do It. London, UK: RouthledgeFalmer. Nichol, G., Cohen, R., Meyers, A., Schleser, R. (1982). Generalization of Selfinstruction Training. Journal of Applied Developmental Psychology, 3, Nisbett, R.E., Wilson, T.D. (1977). Telling More Than We Know: Verbal Reports on Mental Processes. Psychological Review 84, Nunes, T. (1992). Ethnomathematics and Everyday Cognition. In D.A.Grouws (Ed). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York, NY: Simon & Schuster MacMillan. Oladunni, M.O. (1998). An Experimental Study on the Effectiveness of Metacognitive and Heuristic Problem Solving Techniques on Computational Performance of Students in Mathematics. International Journal of Mathematics, Science and Technology, 29,

140 127 Olkun, S. ve Toluk, Z. (2003). Matematik Öğretimi. Ankara: Anı Yayıncılık. Onghai, J.G. (1999). The Use of Metacognition to Increase the Attention, Problem Solving Skills and Learning Performance of School Age Children with Attention Deficit Disorder. (Doctoral Thesis). Los Angeles, CA: University of California. Özsoy, G. (2001). İlköğretim 5. Sınıfta Matematik Dersi Genel Başarısı ile Problem Çözme Becerisi Arasındaki İlişki. (Yüksek Lisans Tezi). Ankara: Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Özsoy, G. (2006). Problem Çözme ve Üstbiliş. Ulusal Sınıf Öğretmenliği Kongresi Bildirileri (Ankara, Gazi Üniversitesi, Mayıs-2006) (Cilt II.). Ankara: Kök Yayıncılık. Piaget, J. (1976). The Psychology and Intelligence in Children. New York: International Universities Press. Pintrich, P.R., De Groot, E.V. (1990). Motivational and Self-Regulated Learning Components of Classroom Academic Performance. Journal of Educational Psychology, 82(1), Polya, G. (1981). Mathematical Discovery. New York, NY: John Wiley & Sons. Polya, G. (1988). How To Solve It. New Jersey, NJ: Princeton University Pres. Pugalee, D.K. (2001). Writing, Mathematics, and Metacognition: Looking for Connections Through Students Work in Mathematical Problem Solving. School Science and Mathematics, 101(5), Reeve, R.A., Brown, A.L. (1985). Metacognition Reconsidered: Implications for Intervention Research. Journal Of Abnormal Child Psychology, 13, Riley, M.S., Greeno, J.G., Heler, J.I. (1983). Development of Children s Problem Solving Ability in Arithmetic. In H.P. Ginsburg (Ed.). The Development of Mathematical Thinking. ( ). New York: Academic Pres. Romberg, T.A., Carpenter, T.P. (1986). Research on Teaching and Learning Mathematics. In M.C. Witrock (Ed.). Handbook of Research on Teaching. New York, NY: Macmillan.

141 128 Rottier, K.L. (2003). Metacognition and Mathematics During 5 to 7 Year Shift. (Doctoral Thesis). Chicago, IL: Illinois Institute of Technology. Saygı, M. (1989). Matematik Kaygısı ve Matematik Kaygı Ölçeği Mors A nın Türkiye ye Uyarlanma Çalışmaları. Eğitim ve Bilim, 71, 13. Ankara. Selçuk, Z. (2000). Gelişim ve Öğrenme. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım. Senemoğlu, N. (2005). Gelişim Öğrenme ve Öğretim: Kuramdan Uygulamaya. Ankara: Gazi Kitabevi. Schneider, W., K. Lockl (2002). The Development of Metacognitive Knowledge in Children and Adolescents. In T. Perfect, B. Schwartz (Eds.). Applied Metacognition. West Nyack, NY, USA: Cambridge University Pres. Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. San Diego, CA: Academic Press. Schoenfeld, A. (1987). What s All the Fuss About Metacognition? In A.H. Schoenfeld (Ed.), Cognitive Science and Mathematics Education, Lawrence Erlbaum. Schraw, G. (1997). The Effect of Generalized Metacognitive Knowledge on Test Performance and Confidence Judgements. The Journal of Experimental Education, 65 (2), Schraw, G. (1998). Promoting General Metacognitive Awareness. Instructional Science, 26, Schraw, G., Moshman, D. (1995). Metacognitive Theories. Educational Psychology Review 7(4), Schunk, D., (1998). Teaching Elementary Students to Self-Regulate Practice of Mathematical Skills With Modelling. In D. Schunk, B. Zimmermann (Eds.). Self Regulated Learning: From Teaching to Self Reflective Practice. New York, NY: Guilford Press. Schurter, W.A. (2001). Comprehension Monitoring and Polya s Heuristics as Tools for Problem Solving by Developmental Mathematics Students. (Doctoral Thesis). San Antonio, TX: The University of the Incarnate Word.

142 129 Schurter, W.A. (2002). Comprehension Monitoring: An Aid to Mathematical Problem Solving. Journal of Developmental Education 26, Shafrir, U., Ogilvie, M., Bryson, M. (1990). Attention to Errors and Learning: Across-Task and Across-Domain Analysis of the Post-failure Reflectivity Measure. Cognitive Development, 5, Shanahan, T. (1992). Reading Comprehension as a Conversation With an Author. In M. Presley, K.R.Harris & J.T. Guthrie (Eds.), Promotion Academic Competence and Literacy in School. San Diego, CA: Academic Press. Siegler, R.S. (1989). Mechanisms of Cognitive Development. In M.R. Rosenzweig, L.W. Porter (Eds.). Annual Review of Psychology: 40. Palo Alto, CA: Annual Reviews Inc. Silver, E.A. (1979). Student Perceptions of Relatedness Among Mathematical Verbal Problems. Journal for Research in Mathematics Education, 10, Silver, E.A. (1982). Knowledge Organization and Mathematical Problem Solving. In F.K. Lester, J. Garofalo (Eds.). Mathematical Problem Solving. Philadelphia: Franklin Istitute Press. Sperling, R.A., Howard, B.C., Miller, L.A., Murphy, C. (2002). Measures of Children s Knowledge and Regulation of Cognition. Contemporary Educational Psychology 27, Sperling, R., Howard, B.C., Staley, R. (2004). Metacognition and Self-Regulated Learning Constructs. Educational Research and Evaluation, 10-2, Sternberg, R.J. (1986). Intelligence Applied. Orlando, FL: Harcourt Brace Jovanovich. Stillman, G.A., Galbraith, P.L. (1988). Applying Mathematics with Real World Connections: Metacognitive Characteristics of Secondary Students. Educational Studies in Mathematics, 36, Subaşı, G. (1999). Bilişsel Öğrenme Yaklaşımı Bilgiyi İşleme Kuramı. Meslekî Eğitim Dergisi. 1(2), Swanson, H.L. (1990). Influence of Metacognitive Knowledge and Aptitude on Problem Solving. Journal of Educational Psycholog, 82,

143 130 Swartz, R.J., Perkins, D.N. (1989). Teaching Thinking: Issues and Approaches. Pacific Grove, CA: Midwest Publications. Şen, Ş. H. (2003). Biliş Ötesi Stratejilerin İlköğretim Okulu Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Okuduğunu Anlama Düzeylerine Etkisi. (Doktora Tezi). Ankara: Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Şimşek, N., Karadeniz, Ş. (2004). Bilişçi Öğrenme Kuramları. Ayşegül Ataman (Ed.). Gelişim ve Öğrenme. Ankara: Gündüz Eğitim ve Yayıncılık. Tanner, H., Jones, S. (2000). Becoming a Successful Teacher of Mathematics. London, UK: RoutledgeFalmer. Teong, S.K. (2002). The Effect of Metacognitive Training on Mathematical Word-Problem Solving. Journal of Computer Assisted Learning, 19, Tertemiz, N. (1994). İlkokulda Aritmetik Problemleri Çözmede Etkili Görülen Bazı Faktörler. (Doktora Tezi). Ankara: Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü. Tertemiz, N., Çakmak, M. (2003). Problem Çözme: İlköğretim I. Kademe Matematik Dersi Örnekleriyle. Ankara: Gündüz Eğitim ve Yayıncılık. TDK. (1998). Türkçe Sözlük. Ankara: TDK. Thornton, S. (2002). Growing Minds: An Introduction to Cognitive Development. New York: Palgrave Macmillan. Thorpe, K. J., Satterly, D. J. H. (1990). The development and inter-relationship of metacognitive components among primary school children. Educational Psychology, 10, Turgut, M. F. (1997). Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Metotları. Ankara: Gül Yayınevi. Ural, A., Kılıç, İ. (2005). Bilimsel Araştırma Süreci ve SPSS ile Veri Analizi. Ankara: Detay Yayıncılık. Ülgen, G. (2004). Kavram Geliştirme: Kuramlar ve Uygulamalar. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.

144 131 Vaidya, S.R. (1999). Metacognitive Learning Strategies for Students with Learning Disabilities. Education. 120, Van de Walle, J. (1989). Elementary School Mathematics. New York: Longman. Veenman, M. V. J. (2005). The Assessment of Metacognitive Skills: What Can Be Learned From Multi-method Designs?. In B. Moschner, C. Artelt (Eds.) Lernstrategien und Metakognition: Implikationen für Forschung und Praxis (75-97). Berlin: Waxmann. Victor, A.M. (2004). The Effects of Metacognitive Instruction on the Planning and Academic Achievement of First and Second Grade Children. (Doctoral Thesis). Chicago, IL: Graduate College of the Illinois Istitute of Technology. Yıkmış, A. (1999). Zihin Engelli Çocuklara Temel Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Kazandırılmasında Etkileşim Ünitesi ile Sunulan Bireyselleştirilmiş Öğretim Materyalinin Etkililiği. (Doktora Tezi). Eskişehir: Anadolu Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Yıldırım, C. (2000). Matematiksel Düşünme. İstanbul: Remzi Kitabevi. Yıldızlar, M. (1999). İlkokul 1., 2. ve 3. Sınıf Öğrencilerinde Problem Çözme Davranışlarının Öğretiminin Problem Çözmedeki Başarıya ve Matematiğe Olan Tutuma Etkisi. (Doktora Tezi). Ankara: Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü. Yimer, A. (2004). Metacognitive and Cognitive Functioning of College Students During Mathematical Problem Solving. (Doctoral Thesis). Illinois State University. Yurdakul, B. (2004). Yapılandırıcı Öğrenme Yaklaşımının Öğrenenlerin Problem Çözme Becerilerine, Bilişötesi Farkındalık ve Derse Yönelik Tutum Düzeylerine Etkisi ile Öğrenme Sürecine Katkıları. (Doktora Tezi). Ankara: Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü. Wellman, H.M. (1985). The Origins of Metacognition. In D.L. Forrest-Presley, G.E. MacKinnon, T. Gery Waller (Eds.). Metacognition, Cognition, and Human Performance. Orlando: Academic Press. Whimbley, A., Lochhead, J. (1986). Problem solving and comprehension. Hillsdale, NJ: Lawrance Erbaum Associates.

145 132 White, C.J. (1999). The Metacognitive Knowledge of Distance Learners. Open Learning, 14(3), Wilburne, J. M. (1997). The Effect of Teaching Metacognitive Strategies to Preservice Elementary School Teachers on Their Mathematical Problem Solving Achievement and Attitude. (Doctoral Thesis). Philadelphia: Temple University. Williamson, R.A. (1996). Self-questioning: An Aid to Metacognition. Reading Horizons, 37, Zimmerman, B.J., Martinez-Pons, M. (1990). Student Differences in Selfregulated Learning: Relating Grade, Sex, and Giftedness to Self-efficacy and Strategy Use. Journal of Educational Psychology, 82, E-KAYNAKLAR Gay, G. (2006). The Nature of Metacognition. < ( tarihinde alınmıştır). Hacker, D.J. (2006). Metacognition: Definitions and Empirical Foundations. < ( tarihinde alınmıştır). Karataş, İ. ve Güven, B. (2003). Problem Çözme Davranışlarının Değerlendirilmesinde Kullanılan Yöntemler: Klinik Mülakatın Potansiyeli. İlköğretim Online E-Dergi. Sayı 2, Sayfa 2-9. < ( tarihinde alınmıştır).

146 EKLER Ek-1: Türk Dil Kurumu Terim Karşılığı Önerisi (a) Ek-2: Türk Dil Kurumu Terim Karşılığı Önerisi (b) Ek-3: MSA 98R İzin Formu Ek-4: Uygulama İzin Yazısı (a) Ek-5: Uygulama İzin Yazısı (b) Ek-6: Problem Çözme Başarı Testi Ek-7: Problem Çözme Başarı Testi Belirtke Tablosu ve Cevap Anahtarı Ek-8: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeği Ek-9: Üstbilişsel Bilgi ve Beceri Ölçeğinde Kullanılan İşlemlerin ve Problemlerin Seçimi İçin Yapılan Ön Uygulama Analiz Sonuçları Ek-10: Öğretmen Bilgilendirme Dosyası Ek-11: Ders Planı Ek-12: Üstbilişsel Problem Çözme İzleme Tablosu Ek-13: Gözlem Formu Ek-14: Üstbilişsel Problem Çözme Etkinliği Çalışma Kağıdı Ek-15: Çalışma Kâğıtlarında Yer Verilen Problemlere Örnekler Ek-16: Problem Çözme Etkinlikleri Uygulama Yönergesi Ek-17: Kontrol Grubu Plan Örneği (a) Ek-18: Kontrol Grubu Plan Örneği (b)

147 134 Ek-1: Türk Dil Kurumu Terim Karşılığı Önerisi (a) T.C. ATATÜRK KÜLTÜR, DİL VE TARİH YÜKSEK KURUMU TÜRK DİL KURUMU BAŞKANLIĞI Terim Bilim ve Uygulama Kolu Sayı : B.02.0.TDK / Ağustos 2005 Konu : Metacognition Sözü Sayın Gökhan ÖZSOY İlgi: 2 Ağustos 2005 günlü yazınız. Kısaca öğrendiğinin farkına varma olarak tanımlanabilecek metacognition sözü için dilimizde çeşitli kişi ve kurumlarca biliş bilgisi, yürütücü biliş, ileri biliş, biliş ötesi, bilinç ötesi, bilişselüstü, üstbiliş gibi karşılıklar kullanılmaktadır. İçerdiği anlam ve yapısı dikkate alındığında, metacognition sözü için diğerlerine oranla daha yaygın olarak kullanılan üstbiliş ifadesinin uygun bir karşılık olduğunu bilgilerinize sunar, dilimize gösterdiğiniz ilgiye teşekkür ederim. Prof. Dr. Şükrü Halûk AKALIN Türk Dil Kurumu Başkanı

148 135 Ek-2: Türk Dil Kurumu Terim Karşılığı Önerisi (b) T.C. ATATÜRK KÜLTÜR, DİL VE TARİH YÜKSEK KURUMU Türk Dil Kurumu Başkanlığı Terim Bilim ve Uygulama Kolu Sayı Konu : B.02.1.TDK / : Bazı terimler Sayın Gökhan ÖZSOY İlgi: 17 Temmuz 2006 günlü yazınız. İngilizce knowledge ve information sözleri için dilimizde bilgi karşılığı kullanılmakla birlikte bunlardan knowledge sözü bazı alanlarda 1. Genel olarak ve ilk sezi durumunda zihnin kavradığı temel düşünceler, 2. İnsan aklının erebileceği olgu, gerçek ve ilkelerin bütünü. anlamlarını da taşımaktadır. Dilimizdeki ilim, bilim ve bili ifadeleri sözün bu anlamını karşılamak üzere de kullanılmaktadır. İnformation sözünün İnsan zekâsının çalışması sonucu ortaya çıkan düşünce ürünü. anlamı için de dilimizde haber; malumat karşılıkları bulunmaktadır. Aynı kökten türeyen informatics sözü için ise bilişim karşılığı dilimize yerleşmiştir. Yazınızda geçen diğer terimlerden cognitive universals için bilişsel evrenseller; declaretive knowledge için bildirime dayalı bilgi, bildirimsel bilgi, anlatımsal bilgi; procedural knowledge için de yordam bilgisi, yöntem bilgisi karşılıklarının kullanılabileceğinin bilgilerinize sunar, dilimize gösterdiğiniz ilgiye teşekkür ederim. Prof Dr. Şükrü Halûk AKALIN Türk Dil Kurumu Başkanı

149 Ek-3: MSA 98R İzin Formu 136

150 Ek-4: Uygulama İzin Yazısı (a) 137

151 Ek-5: Uygulama İzin Yazısı (b) 138

152 139 Ek-6: Problem Çözme Başarı Testi AÇIKLAMA Değerli öğrenciler, Bu test, sizin matematik dersindeki 4 işlem problemlerini çözebilme becerinizi ölçmek amacıyla hazırlanmıştır. Testte 20 soru bulunmaktadır. Tüm soruları cevaplamanız için size 40 dakika süre verilmiştir. Her soruyu dikkatlice okuduktan sonra, verilen seçenekler arasından size göre en doğru olanı bularak işaretleyiniz. Soru kitapçığındaki boş yerleri müsvedde olarak kullanabilirsiniz. Başarılar dilerim. Arş. Gör. Gökhan Özsoy NUMARASI : SINIF/ŞUBE :

153 140 PROBLEM ÇÖZME BAŞARI TESTİ 1) Murat saat da evden çıkarak berbere gitti. Berberde 30 dakika kalan Murat, yürüyerek 10 dakikada markete gitti ve 15 dakika içinde alışverişini bitirdi. Eve döndüğünde saat i gösterdiğine göre Murat ın dışarıda geçirdiği süre kaç dakikadır? Yukarıda problemi çözmek için, Murat la ilgili verilen bilgilerden hangisi gereksizdir? a) Eve dönüş saati b) Evden çıkış saati c) Berberde kaldığı süre d) Gereksiz bilgi yoktur. 2) Mehmet, evlerinin bahçe duvarını boyamak istiyor. Duvarın 3 metrekaresini boyamak için 1 kutu boya gerekiyor. Duvarın boyanacak yüzeyi toplam 36 metrekare ise, duvarın tamamını boyamak için kaç kutu boya alınmalıdır? Problemin özeti aşağıdakilerden hangisidir? a) 3 m 2 duvara 1 kutu boya gittiğine göre 36 m 2 duvara kaç kutu boya gerekir? b) 36 kutu boya ile kaç m 2 duvar boyanır? c) 1 kutu boya ile 36 m 2 duvar boyanıyorsa 3 kutu boya ile kaç m 2 boyanır? d) 3 m 2 duvar için 1 kutu boya gerekiyorsa 36 m 2 duvar kaç liraya boyanır?

154 141 3) Bir satıcı tanesini 120 YKr a aldığı 12 düzine bardağı dükkânına getirirken 12 tanesini düşürüp kırıyor. Satıcının bardakların satışından 20 YTL kar etmesi için bardakların tanesini kaç liraya satmalıdır? Aşağıdakilerden hangisi bu probleme benzerdir? a) Elimizdeki para ile 15 tane gofret alırsak, 45 YKr. artmakta, 16 tane gofret alırsak da 50 YKr. eksik kalmaktadır. Buna göre bir gofret kaç liradır? b) Bir manav kilogramı 1 YTL den 25 kg çilek almıştır. Çileklerin 3 kilosunu çürüdüğü için atmıştır. Manav, kalan çileğin kilogramını kaç liradan satmalıdır ki 5 YTL kar etsin? c) Bir kırtasiyeci tanesi 50 YKr. olan 12 düzine kalemi satışa çıkartıyor. Elinde 5 düzine kalem kaldığına göre, kırtasiyeci kaç lira kazanmıştır? d) Bir kitapçı, ilk günkü satışından 300 YTL, ikinci gün ise ilk günkü satışının yarısından 18 YTL fazla satış yapıyor. Kitapçı, iki günde toplam kaç YTL satış yapmıştır?

155 142 4) Farklı iki sayının toplamı 264 tür. Büyük sayı küçük sayının 5 katına eşitse, büyük sayı kaçtır? Aşağıdakilerden hangisi bu probleme benzerdir? a) İki sayının farkı 1974 tür. Küçük sayıya 183 eklenir, büyük sayıdan 269 çıkarılırsa, yeni fark ne olur? b) 80 m uzunluğundaki bir top kumaştan önce 12,25 m, daha sonra da 9,4 m kumaş satılırsa geriye kaç m kumaş kalır? c) İstanbul ile Antalya arası 720 km dir. İstanbul dan kalkan bir otobüs, yolda 2 defa yarımşar saatlik mola vererek 10,5 saat sonra Antalya ya varıyor. Otobüsün saatteki ortalama hızı kaç kilometredir? d) Mehmet ile babasının yaşları toplamı 49 dur. Babasının yaşı, Mehmet in yaşının 6 katına eşitse, babası kaç yaşındadır?

156 143 5) Bir çuval nohudun önce 5 4 i, sonra kalanın 3 1 ü satıldı. Geriye 12 kg nohut kaldığına göre çuvalda kaç kg nohut vardır? Bu problemi anlatan şekil aşağıdakilerden hangisidir? 6) 235 YTL yi 522 YTL ye tamamlamak için kaç YTL ye daha ihtiyaç vardır? problemini gösteren matematik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir? a) =? b) 522 : 2 =? c) 235 +? = 522 d) 235 x?= 522