PROBLEM ÇÖZME VE ÜSTBĐLĐŞ *

Transkript

1 PROBLEM ÇÖZME VE ÜSTBĐLĐŞ * Gökhan ÖZSOY ozsoy@gazi.edu.tr, gozsoy@gmail.com Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Đlköğretim Bölümü Sınıf Öğretmenliği Eğitimi A.B.D. GĐRĐŞ Matematik bilgisiyle matematiksel düşünme, birbirleriyle sıkı ilişkili olmasına rağmen birbirinden ayrıdır. Bilgi, düşünmek için gerekli ancak yeterli değildir. Okullarımızda uygulamadaki genel eğilim bilgiyi ön planda tutmakta ve çocuklarda düşünme alışkanlığı geliştirmekten uzak kalmaktadır. Bu tutumu düzeltmenin ön koşulu, matematiksel düşünme süreci etkinliklerine, dolayısıyla bu sürecin işlediği problem çözme çalışmalarına ağırlık vermektir. Problem çözmenin matematik öğretiminde iki önemli ürünü vardır. Birincisi öğretilen konuya özel strateji ve kuralların gelişimi, ikincisi ise bir kuralı, formülü geliştirmek için kullanılabilecek düşünme yolları ve genel yaklaşımların gelişmesidir. Öğrenciler problematik durumlarda çalışarak yeni stratejiler oluşturmayı ve eski stratejileri düzenleyerek yeni tür problemleri çözmeyi öğrenirler (Olkun ve Toluk, 2003). Gelecekte karşılaşabileceği problemlerin üstesinden gelebilecek bireylerin yetiştirilmesi eğitimin öncelikli hedeflerinden biridir. Matematik eğitimcileri, öğrencilerin problem çözme becerilerinin geliştirilmesi ve bunun eğitimin öncelikli amacı olması gerektiği konusunda hemfikirdirler (Karataş ve Güven, 2003). Problem çözmenin matematik öğretiminde yüksek düzeyde önemli olmasının yanında, matematik öğretimi alanında yapılan çalışmaların özellikle problem çözme konusuna odaklandığı gözlenmektedir. Ancak yapılan bu araştırmaların çoğunda, bazı öğrencilerin problemleri başarıyla çözerken bazılarının oldukça zorlandıkları belirtilmektedir. Diğer yandan Polya nın (1988) problem çözme metodunun bazı * Ulusal Sınıf Öğretmenliği Kongresi nde (Gazi Üniversitesi, Ankara, 2006) bildiri olarak sunulmuş ve Bildiriler Kitabı nda tam metin olarak yayımlanmıştır. Atıf için: Ozsoy, G. (2006). Problem Çözme ve Üstbiliş. Ulusal Sınıf Öğretmenliği Kongresi Bildirileri, Cilt-II (Ankara- Gazi Üniversitesi- Mayıs, 2006). Ankara: Kök Yayıncılık.

2 öğrenciler için işe yaradığı ancak bazı öğrenciler de etkili olamadığı gözlenmektedir. Problem çözme becerisi ile matematik dersindeki başarı arasında anlamlı bir ilişki bulunduğu (Özsoy, 2001) da göz önüne alınırsa, öğrencilerin problem çözme becerilerinin nasıl geliştirileceğine dönük araştırmalar yapılmasının gerekliliği, bir ihtiyaç olarak hissedilmektedir. PROBLEM ÇÖZME Matematik, günlük yaşantıda belirli durumlara uygulanabildiği ölçüde faydalıdır ve problem çözme yeteneği de matematiği farklı durumlara problem çözme adı altında uygulayabilme yeteneğidir. Bununla birlikte matematiksel bir problemin çözümü ancak problem matematiksel bir dille ifade edildiğinde başlar. Başka bir ifade ile matematikte iyi bir problem çözücü olmak, her şeyden önce iyi bir matematik bilgisi ve matematiği kullanma becerisi gerektirir (Tertemiz ve Çakmak, 2003). Düşünme, bir problemle başlar, problemin çözümü ise, birey için amaca dönüşür ve bu amaç bireyin düşünmesini yönlendirir. Böylece, problemle ortaya çıkan düşünme, bir süreci oluşturur. Đnsan beyninin, üretici yeteneğini kazanabilmek için, pek çok şeye gereksinimi vardır; ancak beyin, her şeyden önce değişik alanlara uygulanabilen yöntem gereksinimi duyar. Bilimsel yöntem olmadıkça insan beyni tüm bilgilerle donatılsa da yalnızca depolar, üretemez. Bilimsel düşünmeye yönelik tutum ve beceriler, bilimsel yöntem süreciyle kazandırılır. Bilimsel yöntem ise, problem çözme süreciyle eş anlamlı olarak kullanılmaktadır (Kalaycı, 2001). Problem çözme; genel olarak bilimsel bir konuda apaçık (net olarak) tasarlanan fakat hemen ulaşılamayan bir hedefe varmak için bilinçli olarak araştırma yapmaktır. Matematikte problem çözme ise, matematiğin yapısı gereği sorunun zihinsel süreçlerle (akıl yürütme) gerekli bilgileri kullanarak ve işlemleri yaparak ortadan kaldırılmasıdır (Altun, 1995). Her problem ayrı çözüm yolu gerektirir. Ancak yapılan araştırmalar doğrultusunda genel olarak matematik problemlerini çözmede bazı adımlar olduğu sonucuna varılmıştır. Bu adımlar: 1. Problemin anlaşılması;

3 2. Problemde verilenler ve istenen (ya da istenenler) arasında matematiksel ilişkilerin kurulması, çözüm için gerekli matematik cümlesinin yazılması, başvurulacak işlemlerin belirlenmesi; 3. Đşlemlerin yapılması; 4. Sonucun doğru olup olmadığının kontrol edilmesidir. Problem ve problem çözmenin yapısı hakkında yapılan açıklamalar, problem çözme ile matematikteki kavramların kazanılması arasında bir yakınlığın bulunduğunu göstermektedir. Matematikteki kavramların kazanılması nasıl kavramların ve işlemlerin arasında bir bağ kurma ise, bir problemin çözülmesi de verilenler ve istenenler arasında bir bağ kurmadır. Eğer verilenler ve istenenler kavranmamış ise problemin çözülmesi mümkün olmaz. Şüphesiz verilenler ve istenenlerin anlaşılabilmesi için bunlarla ilgili kavramların bilgisi de gereklidir. Bu kavramlar problemi çözmeye başlamadan önce kazandırılmamışsa, problemin çözümü zorlaşır, hatta çoğu durumda imkânsızlaşır. Bu bakımdan problemin o zamana kadar öğretim malzemesi yapılan davranışlarla çözülebilir olması gerekir. Buradaki kavramlar bilgisine işlemler ve işlemlerin yapılışıyla ilgili bilgiler de dâhildir. Çözüm için üçüncü öğe de verilenler ile istenen ya da istenenler arasındaki bağın kurulmasıdır. Bu bağ; verilenleri, istenenleri ve bu ikisi arasında yapılan işlemleri içeren matematiksel bir ifadedir (Baykul, 1996) lerden itibaren pek çok ülkedeki matematik öğretim programı, problem çözme üzerine odaklı olarak yeniden düzenlenmiştir. Problem, problemin kaynağı ne olursa olsun (gerçek hayat problemi ya da bilimsel kaynaklı), bireyin karşılaştığı bir durumda çözüm için strateji seçmesini ve karar vermesini gerektiren bir durumdur. Üstbiliş ** (metacognition) ise pek çok araştırmacı tarafından problem çözme sürecinde temel unsurlardan birisi olarak belirtilmiştir. Problem çözme, bireyin zihinsel davranışlarının önemli bir kısmını oluşturur (Schoenfeld, 1987). ÜSTBĐLĐŞ ** Türk Dil Kurumu nun ve B.02.0.TDK sayılı görüşü doğrultusunda, Đngilizce metacognition sözüne Türkçe karşılık olarak, üstbiliş sözü kullanılmıştır.

4 Flavell (1976), öğrencilerin matematiksel problemleri çözerken beyinlerinde neler olduğunu daha iyi anlamak ve ifade edebilmek için, üstbiliş kavramlarını kullanmıştır. Üstbilişi; anlamayı izleme ve özdenetimi de içerecek biçimde, kişinin kendi bilişsel süreçlerinin farkında olması ve bunları kontrol edebilmesi şeklinde tanımlayan Flavell, yaptığı araştırmaların sonucunda, üstbiliş becerilerinin problem çözmedeki başarıyı açıklayan en önemli faktörler olduğunu ortaya koymuştur (Flavell, 1976; 1979). Bu alanda daha sonra yapılan araştırmalarda da (Schoenfeld, 1985; Teong, 2003; Schurter, 2001; Marge, 2001; Kapa, 2001; Kramarski, Mevarech, Arami, 2002; Deseote, Roeyers, Buysee, 2001), üstbiliş becerileri ile problem çözme başarısı arasında anlamlı bir ilişki bulunduğu; bu becerilerin öğretiminin problem çözmedeki başarıyı yükselttiği, bu sayede öğrencilerin zihinsel süreçleri daha etkili biçimde organize edebildikleri gözlenmiştir. Üstbiliş yetenekleri, 5-7 yaşlarından itibaren ortaya çıkmaya başlar ve okul yılları süresince gelişir. Üstbiliş yeteneklerinde bireyler arası ayrılıklar, biyolojik ve yaşantı farklılığı nedeniyle oluşmaktadır. Ancak, üstbiliş becerilerinin kazanılmasında öğretimin etkisi, olgunlaşmanın etkisinden daha fazladır (Akt: Subaşı, 1999: Gage ve Berliner, 1988). Çocukların üstbiliş becerileri üzerinde yapılan araştırmalarda, çocuklarda bu becerilerin var olduğu belirtilmektedir (Carr ve diğ., 1994; Mevarech, 1995). Araştırmacılar üstbilişin çocuklarda var olduğunu belirtirken; birkaç araştırmacı, çocuklarda üstbiliş öğretiminin etkisi araştırılırken bilişsel gelişim düzeyinin de göz önüne alınması gerektiğini belirtmiştir (Nichol ve diğ., 1982). Piaget (1976), bilişsel gelişim evrelerini açıklarken, 7-12 yaş arasını somut işlemler; 12 yaş ve sonrasını ise, soyut işlemler evresi olarak adlandırmıştır. Piaget (1976) e göre somut işlemler evresinde çocuklar kurgulanmış problem durumlarında alternatif çözümler üretebilirken; soyut işlemler evresinde, çok yönlü, soyut ve analitik düşünebilme yeteneğine ulaşırlar. Bu evrede çocuklar bir problemi çözmek için farklı denenceler kurabilir ve bunların her birini test ederek doğru çözüme erişebilirler. Başka bir deyişle bu evrede çocuğun mantık örüntüsü ve düşünme sistematiği, bir yetişkininki kadar gelişmiş durumdadır (Aydın, 2001). Đlköğretim 5. sınıfın yaşlara denk gelmesinden ve çocukların bu yaşlarda yukarıda belirtilen bilişsel gelişim düzeylerine

5 ulaşmış olmaları bekleneceğinden dolayı, öğrenciler arasındaki bireysel farklılıkları da dikkate alarak, üstbiliş stratejilerinin öğretimine ilköğretim 4. sınıfın sonu ve 5. sınıftan itibaren ağırlık verilmesinin uygun olacağı söylenebilir. Diğer yandan yapılan pek çok araştırmada, okul öncesinden başlamak üzere çocuklarda üstbiliş yeteneklerinin gözlemlendiği ve geliştirilebildiği ortaya çıkarılmıştır (Mevarech, 1995). Üstbiliş, en geniş anlamıyla; insanın algılama, hatırlama ve düşünmesinde yer alan zihinsel faaliyetlerin farkında olması ve bunları kontrol etmesi olarak tanımlanmaktadır (Huitt, 1997; Hacker ve Dunlosky, 2003). Kendi zihinsel faaliyetlerini izleyebilme, gözlemleyebilme ve öğrenmenin özdenetimi gibi yetenekler, üst-biliş becerilerini oluşturmaktadır. Üstbiliş; öğrenme sürecinin farkında olma, planlama ve stratejiler seçme, öğrenme sürecini izleme, hatalarını düzeltebilme, kullandığı stratejilerin işe yarayıp yaramadığını kontrol edebilme, gerektiğinde öğrenme yöntemini ve stratejilerini değiştirebilme gibi yeteneklere sahip olmayı da beraberinde getirir. Üstbilişin üç ana unsuru bulunmaktadır (Flavell, 1976; Baker ve Brown, 1984; Schoenfeld, 1987): a) Biliş bilgisi: Ne bildiğini bilme; üstbilişsel biliş. b) Biliş kontrolü: Düşünme süreçlerini izleme ve kontrol edebilme bilişi kontrol etme. Kavramayı izleme. c) Đnançlar ve sezgiler. 1. Biliş bilgisi (Knowledge of cognition) Bir durumda bireyin kendi zihinsel kaynaklarında sahip olduğu bilgi ve inançlara, ne yapabileceğinin farkında olmasına; matematik öğretimi açısından ele alındığında ise, hangi matematiksel süreç ve teknikleri kullanabilme yeterliliğine sahip olduğuna ve matematiğin doğası hakkındaki inançlarına işaret etmektedir. Böyle bir öz-bilgi, önceki deneyimlerden de etkilenerek, bireyin davranışlarında önemli düzeyde etkili olacaktır (Tanner ve Jones, 2000). Üstbilişsel biliş, bireyin yapabilecekleri ve yeterlilikleri hakkında bilgi sahibi olmasını gerektirir. Bu unsurda,

6 önceki deneyimler ve hatırlama stratejileri oluşturup bunları kullanabilme, önemli yer tutar (Marge, 2001). Bu konuda yapılan araştırmalar, öğrenme hızı yavaş olan öğrencilerin bu yeterliğe sahip olmadıklarını; özellikle hatırlama gerektiren testlerde başarısız olduklarını, önceki deneyimlerini organize ederek yeni durumlara uyarlayamadıklarını göstermektedir (Brown, 1980). Biliş bilgisi, bireyin kendi düşüncesini ya da bilgisini tam ve doğru olarak tanımlayabilmesini gerektirir. Bireyin problem çözmedeki başarısı, bilgilerini etkili kullanabilmesine bağlıdır. Eğer birey bildikleri hakkında iyi bir sezgiye sahip değilse, problem çözmede başarılı bir birey olmayı zor bir iş olarak görebilir. Başka bir deyişle, probleme yaklaşım ve problemin nasıl çözüleceğinin anlaşılması, bireyin sahip olduğu bilgileri, hangi doğrulukla değerlendirdiği ile ilgilidir. Araştırmalar, çocukların hafıza kapasitelerinin farkında olmadıklarını göstermektedir. Ancak yaş ilerledikçe bu konudaki farkındalık düzeyi daha tutarlı ve doğru hâle gelir (Schoenfeld, 1987). 2. Bilişin düzenlenmesi (Regulation of Cognition, Self regulation) Biliş kontrolü, üstbiliş süreçlerinde başı çeken zihinsel bir işlemdir. Bu nedenle üstbiliş alanında yapılan pek çok araştırma, biliş kontrolü üzerine yoğunlaşmıştır. Biliş kontrolü öğrencilerin bilgiyi esnek bir şekilde kullanabilmelerini sağlar. Schoenfeld (1987), bilişin kontrolünü sağlamak için aşağıdaki aşamalardan oluşan bir yönetim yaklaşımı önermektedir: Problemi çözmeye başlamadan önce, problemi doğru anladığından emin olma, problemi anlayıp anlamadığını değerlendirme, Çözüm stratejisini plânlama, Çözüm sırasında yapılan işlemleri izleme ve bunların doğru olup olmadığı üzerinde düşünme, çözüm sürecini kontrol etme. Gerekli kaynakları belirleme veya hangi işlemlerin yapılacağına ve işlemlerin ne kadar süreceğine karar verme. Sonucun uygun olup olmadığını değerlendirme.

7 Kavramayı Đzleme (Comprehension monitoring): Kavramayı izleme, bir bireyin herhangi bir durumda kendi zihninde gerçekleşen süreçleri görebilmesi yeteneği olarak tanımlanabilir. Bireylerin zihinsel durumlarını ya da herhangi bir durumda zihinlerinde olup biteni izleyebilme yeteneği bulunmaktadır. Örneğin çocuklar bir şeyi bildiklerini ya da bilmediklerini; anladıklarını ya da anlamadıklarını fark edebilmektedirler. Diğer yandan ne zaman bir olayı zihinlerinde canlandırdıklarını ya da hayal kurduklarını ve ne zaman bunları yapmadıklarını bilebilmektedirler (Wellman, 1985). 3. Đnançlar ve Sezgiler Matematiksel bir işlem yaparken ya da bir problem çözerken, bireyin sahip olduğu tutumlar, başarısını etkiler. Schoenfeld (1987) e göre öğrencilerin matematiksel altyapılarını; inançları, sezgileri, geçmiş deneyimleri ve dünyayı algılama şekilleri belirler. Örneğin bazı öğrencilerde, matematik derslerinin gerçek dünyadan farklı, formülerlerden ve işlemlerden ibaret olduğu yönünde bir inanç hâkimdir. Bu tür inançlar ya da tam tersi olumlu yaklaşımlar, başarı üzerinde etkili olacaktır. PROBLEM ÇÖZME VE ÜSTBĐLĐŞ Matematik, iyi organize edilmiş ve kolay ulaşılabilen, esnek bir bilgi tabanı ile başlar. Bu bilgi tabanı; temel olgular, dört işlem (algoritma), semboller, kavramlar ve matematiğin yapısını oluşturan kurallardan oluşur. Ayrıca çocuğun problem çözme aşamalarını bilmesi ve bunları uygulayabilmesi gerekir (DeCorte, 1995). Problem çözme aşamaları, problem çözerken doğru sonucun bulunmasını sağlayan stratejileri de beraberinde getirir. Bu stratejiler çocuğun; problemi analiz etme, problemi alt bileşenlerine ayırma ve çizimler, şekiller kullanarak problemi görsel olarak ifade etme gibi sistematik yaklaşımlar kullanmasını sağlar. Problem çözmede başarı için gerekli bir diğer beceri de üstbiliştir (Victor, 2004). Üstbiliş alanında yapılan araştırmalar, bu beceriye sahip olan öğrencilerin matematik derslerinde ve özellikle

8 problem çözme alanında başarılı olduklarını ortaya koymaktadır (Schurter, 2001; Hacker ve Dunlosky, 2003; Teong, 2003). Schoenfeld (1985), problem çözme sürecini ve bu süreçte gösterilmesi beklenen ideal bilişsel ve üstbilişsel davranışları beş bölüme ayırmıştır: Okuma/anlama, Analiz, Keşfetme, Planlama/Uygulama, Doğrulama. Bu bölümler aşağıdaki gibi açıklanabilir (Goos ve Diğ., 2000): 1. Okuma / anlama: Problemi yüksek sesle ya da sessiz okuma. Problemde verilen ve istenenleri tanımlama, problemi kendi anladığı biçimde yeniden ifade etme, problemi şekil ya da şema, vb. çizerek ifade etme, problem ile ilgili önemli bilgileri not etme, daha önce çözdüğü ya da üzerinde çalıştığı benzer problemleri düşünme, verilen ve verilmeyen önemli bilgileri belirleme. 2. Analiz: Uygun bir bakış açısı seçme, problemi matematiksel olarak yeniden formüle etme, verilenler ve istenenler arasındaki ilişkileri belirleme. 3. Keşfetme: Çözüm sürecine götürmeye yardım edecek bilgileri seçip çıkarma, eğer yoksa bu tür bilgileri arama ve bulma, problemi çözebileceğine karar verme, aksi durumda başa dönme ya da vazgeçme. 4. Planlama / Uygulama: Problemin çözümü için gerekli olan uygun stratejiyi belirleme ve seçme. Seçilen planı doğru bir şekilde uygulama ve gerekli işlemleri hatasız yapma. 5. Doğrulama: Matematiksel işlemleri kontrol etme, problemde istenen sonucun elde edilip edilmediğini kontrol etme ve mantıklı olup olmadığını düşünme, çözüm için yapılan işlemleri değerlendirme ve güvenilir bir sonuca ulaşma. Problem çözme becerilerindeki başarı üst bilişsel bilgiyle ilişkilidir (Hollingworth ve McLoughlin, 2001). Problem çözme üzerine yapılan araştırmalar prosedürleri ve problemi tanımlama, bir çözüm planlama, test etme ve sonucu kontrol etme gibi problem çözme işlemlerini öğrenmenin yeterli olmadığını ortaya koymuştur. Ne yapacağını bilmek yeterli değildir. Ayrıca benzer stratejilerin ne zaman uygulanacağını da bilmek gereklidir. Kendini izleme ve yerleştirme, nasıl bir

9 yol takip edeceğini planlama ve kendi performansını değerlendirme, üstbeceri (metaskill) olarak tanımlanabilir. Üstbiliş, öğrencinin stratejiler ve kavrama konusundaki bilgisi ve bu işlemleri kontrol etme ve izleme becerisidir (Metcalfe & Shimamura, 1994). White (1999), problem çözmede üstbilişsel bilgiyi dört başlıkta toplamıştır: Kendini bilme: Kendini bilme, bireyin zayıf ve güçlü yönlerinin farkına varmasını ve kendini değerlendirme kapasitesini gerektirir. Görev bilgisi: Bir görevin gerektirdiği işlemleri ve neye ihtiyaç duyduğunu anlamayı içerir. Strateji bilgisi: Öğrenme hedeflerine ulaşabilmek için kullanılabilecek olan stratejilerin bilgisini işaret eder. Plan ve hedeflerin bilgisi: Öğrencinin hedefler koymasını ve hedefleri sürdürmesini ve öğrenme süresince ne tasarladıklarını kaydetmesine işaret eder. Clark (1998), belirlediği beş aşamaya uygun olarak başarılı ve başarısız öğrencilerin üstbiliş stratejilerini şöyle açıklamaktadır: ÜSTBĐLĐŞ STRATEJĐSĐ Planlama Seçme Đlişkilendirme BAŞARILI ÖĞRENCĐ Yeni bir sorunla karşılaştığında, çözüm için neler yapabileceğini düşünür, sonuca ulaşmak için plan yapar, kaynakları ve zamanı uygun biçimde organize eder. Karmaşık durumlarda çözüme ulaşmasına yardımcı olacak önemli unsurları belirleyebilir; izleme, dinleme ve çözümleme yapabilir. Sürekli önceki bilgiyle bağlantı kurmaya çalışır. Yeni durumları anlama ve bu durumu daha önce öğrenilenle bağlama girişiminde bulunur. Kendisine anlamlı gelen analojiler ve hatırlatıcılar kullanır. BAŞARISIZ ÖĞRENCĐ Yeni bir sorunla karşılaştığında ne yapması gerektiğini belirleyemez, önceki bilgilerinin kullanamaz ve rasgele yöntemler dener, aklına gelen ilk yöntemi uygulamaya çalışır. Ne yapacağını nereye bakacağını bilemez. Her şey önemli ve her şey öğrenilmelidir. Çok geçmeden yeni bilgi akışında bunalır ve detaylarda boğulur. Uygun olmayan seçimler yapabilir. Yeni içeriği sindirilmesi gereken bir yığın olarak görür ve bilinen beceri ve bilgilerle bağlantı kurmadan ezberleme girişiminde bulunur. Yeni öğrenme durumunu önceki deneyimlerden izole eder ve daha önce iyice öğrenilmiş bilgilerle yararlı

10 bağlantılar yapamaz. Uyarlama Đzleme Yeni bir bilgi aldığında öğrenci bu bilgiyi kullanarak pratik yapar, bu bilgiyi netleştirir. Analojileri ve zihinsel imajları yeni öğrenme durumuna uyarlar. Yanlış tahminleri ve artık gerekli olmayan önceki öğrenmeye yardımcı materyalleri çıkarır. Öğrenme sırasında verimsiz ve yetersiz stratejileri daha başarılı olması muhtemel olanlarla değiştirir. Yeni durumları uygularken, kavramsal modellere adapte eder, sınırlılıkları belirler ve öğrendiği yeni bilgilerin uygulama alanlarını genişletir. Yeni öğrenme durumuyla ilgili belirsiz bir fikir edinir, ama bilgiyi netleştiremez. Test etme, uyarlama, eleme yapma yerine daha fazla bilgi eklemeye devam eder. Yeni bilgi ve becerilerle ilgili net bir resim ortaya koyamaz bu yüzden hatalar yapar ya da yeni öğrendiklerini çok genel bir yol olarak kullanır. Öğrenme sırasında çalışsın ya da çalışmasın bilinen stratejileri kullanır. Değişik bir öğrenme yolu takip etmek yerine daha fazla güç harcar. Uygulamada yeni bilgileri sabit bir tarzda uygular, öğrenilenleri her duruma uyması için zorlar. Etkileri gözlemlemez, kavramsal ya da işlemsel olarak gereken değişiklikleri yapmaz. Problem çözme sırasında öğrencilerin uygulaması beklenen üstbiliş yetenekleri, üstbiliş stratejilerine uygun olarak, aşağıdaki tabloda aşamalı olarak belirtilmiştir (Goos, Galbraith ve Renshaw, 2000): ÖĞRENCĐLERĐN GÖSTERMESĐ BEKLENEN DAVRANIŞLAR Başlamadan önce 1. Problemi birkaç kez okurum. 2. Problemde benden ne istendiğini (ne sorulduğunu) anladığıma eminim. 3. Problemi kendi cümlelerimle ifade ederim. 4. Daha önce böyle bir problemle karşılaşıp karşılaşmadığımı düşünürüm. 5. Problemde verilen bilgileri tanımlarım. 6. Problemi çözmek için hangi farklı yaklaşımları kullanabileceğimi düşünürüm. Çözerken 7. Problemi çözerken kullandığım her aşamayı adım adım kontrol ederim. 8. Bir hata yaptığımda başa dönerim. 9. Doğru yolda olup olmadığımı görmek için problemi tekrar okurum. 10. Çözüme ne kadar yaklaştığımı kendime sorarım. 11. Çözüm yolumun yanlış olduğunu fark edersem, farklı bir yaklaşım denerim. Çözdükten sonra 12. Đşlem hatası yapıp yapmadığımı belirlemek için, yaptığım işlemleri tekrar kontrol ederim. 13. Problemi tekrar okuyarak kullandığım yöntem üzerinde düşünürüm: Problemde sorulan sorunun cevabına ulaştım mı?

11 14. Kendime cevabımın mantıklı olup olmadığını sorarım. 15. Çözdüğüm problemde kullanılabilecek farklı çözüm yolları üzerine düşünürüm.

12 Üstbiliş stratejilerini geliştirme yolları: Blakey ve Spence e (1990) göre üstbiliş stratejilerini geliştirmek için, şu yollar kullanılabilir: 1. Ne bildiğini ve ne bilmediğini tanımlama: Çalışmanın başında öğrenciler sahip oldukları bilgiler hakkında bilinçli kararlar alırlar. Đlk olarak öğrenciler Bu konu hakkında ne biliyorum? ve Ne öğrenmek istiyorum? sorularını yazarlar. Öğrenciler konuyu araştırdıkça, başlangıçta yazmış oldukları ifadeleri doğrular, netleştirir, genişletir ve daha doğru bilgilerle değiştirir. 2. Düşündüklerini ifade etme: Düşündüklerini ifade etme önemlidir çünkü öğrenciler düşünen bir kelime dağarcığına ihtiyaç duyarlar. Planlama ve problem çözme durumlarında, öğretmenler sesli düşünmelidir. Böylelikle öğrenciler açıkça gösterilen düşünme süreçlerini takip edebilirler. Model olma ve tartışma öğrencilerin düşünme ve düşündüklerini ifade etme için ihtiyaç duydukları kelime hazinesini geliştirir. Đşbirliğine dayalı problem çözme faydalı diğer bir stratejidir. Bir öğrenci problem hakkında konuşur, düşünme biçimini açıklar. Birlikte çalıştığı arkadaşı dinler ve düşünmeyi netleştirmeye yarayacak sorular sorar. Benzer bir şekilde, karşılıklı öğretim uygulamasında küçük gruplarda öğrenciler sırayla öğretmen rolünü üstlenir, çalışılan materyali özetleyen, netleştiren sorular sorarlar. 3. Bir düşünme ajandası (günlüğü) tutma: Üstbilişi geliştirmede diğer bir araç da bir düşünme ajandası (öğrenme günlüğü) tutmadır. Düşünme ajandası (öğrenme günlüğü) Öğrencilerin düşüncelerini yansıttığı, belirsizliklerinin ve tutarsızlıklarının farkında oldukları ve not aldıkları bir günlüktür. Ayrıca zorluklarla nasıl başa çıktıkları hakkında yorumlarda da bulunurlar. Bu günlük bir tür işlem güncesidir. 4. Plan yapma ve kendini izleme: Öğrenciler plan yapma ve kendi öğrenmelerini düzenleme konusunda artan bir sorumluluğa sahip olmalıdırlar. Öğrenenler için öğrenmenin başkası tarafından planlandığı ve gözlemlendiği durumlarda kendi kendini yönlendirebilen birisi olmak

13 zordur. Öğrencilere zamanla ilgili gereklilikleri, materyallerin organizasyonunu ve aktiviteyi tamamlamak için gereken planlama prosedürlerini içeren öğrenme aktiviteleri için plan yapma öğretilebilir. Araştırma merkezinin esnekliği ve değişik materyallere ulaşım sağlamayı mümkün kılması öğrencileri tam da bunu yapmasına olanak tanır. Değerlendirme için gereken kriterler öğrencilerle birlikte geliştirilmelidir. Öğrenciler böylece düşünmeyi öğrenirler ve öğrenme etkinliği sırasında kendilerine sorular sorabilirler. 5. Düşünme sürecini sorgulama: Đşlemlerin sonunda yapılacak etkinlikler, öğrencilerin sonraki öğrenme durumlarına uyarlayabilecekleri stratejileri fark edebilmeleri için düşünme süreçleri ile ilgili tartışmalar üzerine yoğunlaşmalıdır. Bu konuda üç aşamalı bir metot faydalı olabilir: a. Đlk olarak, öğretmen öğrencilere etkinliği yeniden gözden geçirirken rehberlik eder, düşünme işlemleri ve duygular hakkında bilgi elde eder. b. Daha sonra grup ilgili fikirleri sınıflandırır, kullanılan düşünme stratejilerini belirler. c. Son olarak uygun olmayan stratejileri atarak, gelecekte kullanılabilecek stratejileri belirleyerek ve ümit veren alternatif yaklaşımları araştırarak öğrenciler başarılarını değerlendirirler. 6. Kendini Değerlendirme: Rehber eşliğinde yapılan kendini değerlendirme deneyimleri, bireysel konferanslar ve düşünme işlemlerine yoğunlaşan kontrol listeleri ile tanıtılabilir. Dereceli kendini değerlendirme daha özgürce uygulanabilir. Öğrenciler farklı disiplinlerdeki öğrenme etkinliklerinin benzer olduğunu fark ettiklerinde, öğrenme stratejilerini de yeni durumlara transfer etmeye başlayacaklardır. SONUÇ Ülkemizdeki okullarda uygulamadaki genel eğilim, öğretimde bilgiyi ön planda tutmakta ve çocuklarda düşünme becerilerini geliştirmekten uzak kalmaktadır yılında pilot uygulamaları yapılan ve öğretim yılında ülke genelinde

14 uygulanmaya başlanan yeni ilköğretim programının temel amaçlarından birisi de, öğrencilere bilgi depolamaktan ziyade onlara hayatları boyunca kullanabilecekleri düşünme beceri ve stratejilerini kazandırmaktır. Bu amaca ulaşmanın ön koşulu, matematiksel düşünme süreci etkinliklerine, dolayısıyla bu sürecin işlediği problem çözme çalışmalarına ağırlık vermektir. Problem çözmenin matematik öğretiminde iki önemli ürünü vardır: Birincisi öğretilen konuya özel strateji ve kuralların gelişimi, ikincisi ise bir kuralı, formülü geliştirmek için kullanılabilecek düşünme yolları ve genel yaklaşımların gelişmesidir (Olkun ve Toluk, 2003). Yapılan araştırmalarda, üstbiliş becerileri ile problem çözme başarısı arasında anlamlı bir ilişki bulunduğu; bu becerilerin öğretiminin problem çözmedeki başarıyı yükselttiği, bu sayede öğrencilerin zihinsel süreçleri daha etkili biçimde organize edebildikleri gözlenmiştir (Flavell, 1976; Schoenfeld, 1985). Bu bağlamda, ülkemizde de bu konuda çalışmalar yapılması, üstbiliş becerilerinin öğrencilere nasıl öğretilebileceğinin araştırılması gerekmektedir. Bu bildiride, ilköğretim matematik öğretimi çalışmaları çerçevesinde olmak üzere; problem çözme ve üstbiliş üzerinde durulmuş, üstbiliş becerisini oluşturan ve öğretilebilir nitelikte olan stratejiler incelenerek, bu becerinin problem çözme başarısının artırılmasındaki rolü incelenmiştir. Bu çalışmanın, üstbilişin öğretimi ve başarıyı yükseltmedeki etkisinin inceleneceği sonraki araştırmalara ışık tutacağı düşünülmüştür. KAYNAKÇA Altun, M. (1995). Đlkokul 3., 4. ve 5. Sınıf Öğrencilerinin Problem Çözme Davranışları Üzerine Bir Çalışma. (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Ankara: Hacettepe Üniversitesi. Aydın, A. (2001). Gelişim ve Öğrenme Psikolojisi. Đstanbul: Alfa Yayınları. Baker, L., Brown, A.L. (1984). Metacognitive Skills of Reading. In, D. Pearson, M.L. Kamil, R. Barr, P. Mosenthal (Eds.), Handbook of Reading Research. New York, NY: Longman. Baykul, Y. (1996). Đlköğretimde Matematik Öğretimi. Ankara: PeGem. Blakey, E., Spence, S. (1990). Thinking for the Future. Emergency Librarian, 17(5), May-June, Brown, A.L. (1980). Metacognitive Development and Reading. In R.J. Spiro, B. Bruce & W. Brewer (Eds.), Theoretical Issues in Reading Comprehension. Hillsdale, NJ: Lawrence Erbaum. Carr, M., Alexander, J., Folds-Bennett, T. (1994). Metacognition and Mathematics Strategy Use. Applied Cognitive Psychology. 8, Clark, R. E. (1998). Reconsidering research on learning from media. Review of Educational Research, 53 (4), DeCorte, E. (1995). Fostering Cognitive Growth: A Perspective from Research on Mathematics Learning and Instruction. Educational Psychologist. 30, Deseote, A., Roeyers, H., Buysee, A. (2001). Metacognition and Mathematical Problem Solving in Grade 3. Journal of Learning Disabilities, 34,

15 Flavell, J.H. (1976). Metacognitive Aspects of Problem Solving. In L.R. Resnick (Ed.), The Nature of Intelligence. Hillsdale, NJ: Lawrence Erbaum. Flavell, J.H. (1979). Metacognitive and Cognitive Monitoring: A New Area of Cognitive Developmental Inquiry. American Psychologyst, 34, Goos, M., Galbraith, P., Renshaw, P. (2000). A Money Problem: A Source of Insight into Problem Solving Action. International Journal for Mathematics Teaching and Learning. 80. Hacker, D.J., Dunlosky, J. (2003). Not All Metacognition Is Created Equal. New Directions For Teaching And Learning, 95, Hollingworth, R., McLoughlin, C. (2001) Developing science students metacognitive problem-solving skills online. Australian Journal of Educational Technology, 17, Huitt, W. (1997). Metacognition. Educational Psychology Interactive. Valdosta, GA: Valdosta State University. Kalaycı, N. (2001). Sosyal Bilimlerde Problem Çözme. Ankara: Gazi Kitabevi. Kapa, E. (2001). A Metacognitive Support During the Process of Problem Solving in a Computerized Environment. Educational Studies in Mathematics, 47, Karataş, Đ. ve Güven, B. (2003). Problem Çözme Davranışlarının Değerlendirilmesinde Kullanılan Yöntemler: Klinik Mülakatın Potansiyeli. Đlköğretim Online E-Dergi. Sayı 2, Sayfa 2-9. ( Kramarski, B., Mavarech, Z.R., Arami, M. (2002). The Effects of Metacognitive Instruction on Solving Mathematical Authentic Tasks. Educational Studies in Mathematics, 49, Marge, J.J. (2001). The Effect of Metacognitive Strategy Scaffolding on Student Achievement in Solving Complex Math Word Problems. (Doktora Tezi). Riverside, CA: University of California. Metcalfe, J., & Shimamura, A. P. (1994). Metacognition: Knowing about knowing. Cambridge, MA: MIT Press. Mevarech, Z.R. (1995). Metacognition, General Ability, and Mathematical Understanding. Early Education and Development. 6, Nichol, G., Cohen, R., Meyers, A., Schleser, R. (1982). Generalization of self-instruction training. Journal of Applied Developmental Psychology, Olkun, S. ve Toluk, Z. (2003). Matematik Öğretimi. Ankara: Anı Yayıncılık. Özsoy, G. (2001). Đlköğretim 5. Sınıfta Matematik Dersi Genel Başarısı ile Problem Çözme Becerisi Arasındaki Đlişki. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Ankara: Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Piaget, J. (1976). The Psychology and Intelligence in Children. New York: International Universities Press. Polya, G. (1988). How To Solve It. New Jersey, NJ: Princeton University Pres. Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. San Diego, CA: Academic Press. Schoenfeld, A. (1987). What s All the Fuss About Metacognition? in Schoenfeld, A.H.(ed.), Cognitive Science and Mathematics Education, Bölüm 8, Lawrence Erbaum. Schurter, W.A. (2001). Comprehension Monitoring and Polya s Heuristics as Tools for Problem Solving by Developmental Mathematics Students. (Doktora Tezi). San Antonio, TX: The University of the Incarnate Word. Subaşı, G. (1999). Bilişsel Öğrenme Yaklaşımı Bilgiyi Đşleme Kuramı. Meslekî Eğitim Dergisi. 1(2), Tanner, H., Jones, S. (2000). Becoming a Successful Teacher of Mathematics. London, UK: RoutledgeFalmer. Teong, S.K. (2003). The Effect of Metacognitive Training on Mathematical Word-Problem Solving. Journal of Computer Assisted Learning, 19, Tertemiz, N., Çakmak, M. (2003). Problem Çözme: Đlköğretim I. Kademe Matematik Dersi Örnekleriyle. Ankara: Gündüz Eğitim ve Yayıncılık. Victor, A.M. (2004). The Effects of Metacognitive Instruction on the Planning and Academic Achievement of First and Second Grade Children. (Doktora Tezi). Graduate College of the Illinois Istitute of Technology. Chicago, IL. Wellman, H.M. (1985). The Origins of Metacognition. D.L. Forrest-Presley, G.E. MacKinnon, T. Gery Waller (Ed.). Metacognition, Cognition, and Human Performance. Orlando: Academic Press. White, C.J. (1999). The metacognitive knowledge of distance learners. Open Learning, 14(3),