Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli)

Transkript

1 50 Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) Yılmaz Mutlu Muş Alparslan Üniversitesi Özet Bu bölümde matematik öğrenme güçlüğü - diskalkuli (gelişimsel diskalkuli) - farklı perspektiflerden tanımlanarak nedenleri tartışılmakta ve diskalkulinin hesaplama becerisinin kaybından (acalculia) ve düşük başarıdan (underachievement) farkları ele alınmaktadır. Ayrıca matematik öğrenme güçlüğü gösteren birey özelliklerinin neler olduğu hakkında bilgi verilmekte ve bu bireylerin teşhis edilmesinde kullanılan tanı koyma araç ve yöntemleri ele alınmaktadır. Bunlara ek olarak diskalkulinin yaygınlık oranları ve nedenlerine dair bilgiler de verilmektedir. Bölümün sonunda ise öğretimsel uyarlamalara ve örnek ders etkinliklerine yer verilmektedir. Şayet çocuk, sizin öğrettiğiniz yöntem ile öğrenmiyorsa, o zaman öğrendiği yöntemle ona öğretmelisiniz. Harry Chasty

2 Yılmaz Mutlu Matematik öğrenme güçlüğü ile ilgili tanım ve tespitlere yer vermeden önce konuyu daha iyi anlamamıza yardımcı olacak bir hikâye ile bölüme başlamak istiyoruz. Takip eden paragraflarda öncelikle bu hikâye yetmişli yıllarda Erzincan da askerliğini eğitim çavuşu olarak yapan bir sınıf öğretmeninin ağzından verilecek ve sonrasında hikâyeye konu olan matematik öğrenme güçlüğü en temel bileşenleri ile ele alınacaktır. Hilmi ve Matematik Askerlikte o zamanlar halk arasında Ali Gel Okulları olarak bilinen okullarda askerlere eğitim veriyordum. Sınıfımda birçoğu Doğu ve Güneydoğu dan gelen yaklaşık yirmi öğrenci bulunuyordu. Aralarında bir de Düzce li Hilmi adında, Türkçesi gayet düzgün bir öğrencim vardı. Öğrencilerime okuma-yazma öğrettikten sonra biraz da temel düzeyde matematik, toplama-çıkarma işlemlerini öğretme teşebbüsünde bulundum. Bir süre sonra öğrencilerimin birçoğu, toplama-çıkarma işlemlerini belli düzeyde yapabilecek duruma gelmişlerdi. Ancak Hilmi de en ufak bir gelişim gözleyememiştim. Bir gün Hilmi yi tahtaya kaldırdım ve ona sordum: - Hilmi! Sen, annen ve baban sabah kahvaltıya oturdunuz, her biriniz bir yumurta yerseniz toplamda kaç yumurta yemiş olursunuz? Hilmi gözlerini tavana dikip bir filozof edasıyla düşünmeye başladı, ben de bu arada soruyu tekrar ettim: Sen, annen ve baban birer yumurta yediniz?. Hilmi biraz daha düşündükten sonra birden son derece ciddi bir edayla: - Altmış tane. Dedi. Ben de: - Ya hu Hilmi! Allah tan kork! Hiç altmış tane olur mu? Dedim. Baktım Hilmi cevabında ısrar ediyor, fazla üstelemedim. Başka bir soru sordum: - Hilmi! Bir ağaçta üç kuş var, ilerden iki kuş daha gelip aynı ağaca konarsa bu ağaçta toplamda kaç kuş olur? Hilmi tekrar düşünmeye başladı, gözünü tavana dikti ve bir süre bekledikten sonra birden: - Yüz elli kuş olur. Dedi. - Ya hu Hilmi, sen bizimle dalga mı geçiyorsun? Dedim. Hilmi yine aynı ciddiyetle: - Hayır. Dedi. Hilmi gerçekten de ciddiydi, şaka yapmıyordu. Bizimle dalga falan geçtiği de yoktu. Ben ise her nedense Hilmi ye dair umudumu muhafaza etmeye çalışıyordum. Onun son bir şansı daha hak ettiğini düşünerek, bu defa soracağım soruyu farazi bir örnek olay üzerinden değil de onun gerçek yaşantısıyla ilişkilendirerek sormak istedim: - Hilmi sen sivilde ne iş yapıyorsun? - Bir lokantada garsonum hocam. - Peki, Hilmi, şimdi sana bir dizi yemek siparişi vereceğim. Gidip bana getireceksin. - Tabi hocam. 1 " -garmisch.de/english/childhood-disorders/dyscalculia.html" adresinde uyarlanmıştır

3 Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) Ben saymaya başladım; - Kuru fasulye, pilav, cacık, salata vs. diye. Hilmi dışarı çıktı, bir süre sonra geldi. Yemeklerin tamamını hem de benim kendisine saydığım sırayla getirip masanın üzerine koyuyor gibi yaptı. İlginçti, Hilmi ne yemeklerin isimlerini ne de sırasını şaşırmamıştı. Kendisine: - Peki, Hilmi, şimdi ben müşteri olarak çok değil, bu getirdiklerinden bir pilav, bir de kuru fasulye yemiş olayım. Pilav 1 lira, kuru fasulye de 2 lira. Toplamda ne kadar hesap ödemem gerekir? diye sordum. Hilmi: - Hocam ödemeler kasaya! Dedi. - Peki, Hilmi, diyelim kasada kimse yok, o zaman ne yapacağız? - Hocam o zaman patrona ödeyeceksiniz, dedi. Anladım ki Hilmi o işlemi yapmamak için elinden geleni yapmaya kararlıydı Hikâyesini okumuş olduğumuz Hilmi ye dair birkaç sorumuz olacak: 1. Hilmi nin temel matematiksel işlemleri yapamamasının nedenleri neler olabilir? 2. Hilmi nin durumunun nedenlerini hangi araçları ve yöntemleri kullanarak tespit edebiliriz? 3. Toplumda Hilmi ye benzer nitelikte olan bireyler var mıdır? Varsa ne orandadır? 4. Acaba Hilmi nin durumu erken yaşta tespit edilseydi ve uygun bir eğitim verilebilseydi durumunda bir iyileşme sağlanabilir miydi? Bölümün takip eden kısımlarında bu sorulara cevap vermemize yardımcı olacak matematiksel öğrenme güçlüğüne dair tanım ve tespitlere yer verilecektir. Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) Nedir? Diskalkuli (Dyscalculia) ifadesi Yunanca bir önek olan dis (bozuk-kötü) ve Latince calculare (sayma-hesaplama) sözcüklerinden türetilmiş olup, kötü hesaplama anlamına gelir. Ülkemizde ilgili literatürde bu kelime, diskalkuli ya da matematik öğrenme bozukluğu olarak kullanılmaktadır (Sezer ve Akın, 2011). Literatür daha geniş çerçevede incelendiğinde ise aritmetik öğrenme güçlüğü, matematik öğrenme güçlüğü, hesaplama bozukluğu, matematik-aritmetik yetersizliği vb. ifadelerin aynı anlamda kullanılan farklı adlandırmalar olduğu görülecektir (Geary,1993; Gross-Tsur vd., 1996; Jordan, Kaplan ve Hanich, 2002; Koontz ve Berch, 1996; Kosc, 1970). Bu bölümde ise Diskalkuli ve Matematik Öğrenme Güçlüğü (MÖG) ifadeleri değişmeli bir şekilde kullanılacaktır. Disleksi (okuma güçlüğü) ve disgrafi (yazı yazma güçlüğü) gibi özgül öğrenme güçlüklerinden biri olan diskalkuli ilk olarak Çekoslovakyalı araştırmacı Kosc (1974) tarafından günümüzde tanımlandığı şekliyle bilişsel fonksiyonlarda genel bir güçlük olmaksızın, beynin matematiksel bilişin dâhil olduğu belirli bölümlerinde oluşan bozukluk nedeniyle matematikte yaşanılan güçlük olarak tanımlanmıştır. Burada güçlük ifadesinin açıklığa kavuşturulması MÖG ün doğru anlaşılmasına katkı sağlayacaktır. Chinn (2004) güçlüğün öğrencinin tutum ve becerileri ile talep edilen iş, ödev 883

4 Yılmaz Mutlu arasındaki etkileşime bağlı olduğunu söyleyerek şöyle bir örnek verir; zihinsel aritmetiğin taleplerinden biri işlemi hızlı bir şekilde yapabilmektir. Öğrenme güçlüğüne sahip herhangi bir öğrenci ise verileri yavaş yavaş alır ve yavaş yavaş işler. Bu nedenle öğrencinin sahip olduğu beceri ile kendisinden yapması beklenilen iş, ödev arasındaki bu etkileşim öğrencinin zorlanmasına, güçlük yaşamasına neden olur. MÖG için kapsayıcı bir tanım sunmak güçtür. Ancak hangi durumların MÖG oluşturacağını irdelemek kavram ile ilgili daha kapsamlı fikir verecektir. Bu bağlamda birçok kaynakta yapılan açıklama ve tanımlamalar incelendiğinde MÖG ün özellikleri şu şekilde sıralanabilir. Diskaluli en genel şekliyle gelişimsel ve edinilmiş diskalkuli olarak ikiye ayrılır. Diskalkuli bazen Gelişimsel Diskalkuli (Developmental Dyscalculia) olarak ifade edilir. Gelişimsel bir problem olarak ifade edilmesi kaza, hastalık, yetersiz öğretim ve diğer aksi durumlar sonucu edinilen güçlüklerden ayırt etmek içindir (Hannell, 2005). Zira kaza ve hastalık gibi nedenlerle sonradan oluşan edinilmiş diskalkuli (acquired dyscalculia- acalculia) ile gelişimsel diskalkuli genellikle birbirine karıştırılan farklı durumlardır. Edinilmiş diskalkuliakalkuli olan bireyin hesaplama becerisinin tümüyle kaybı söz konusudur. MÖG zihinsel yetersizlik ve düşük başarıdan farklı bir durumdur. MÖG zihinsel yetersizlik veya yetersiz eğitim ile açıklanamaz (Dünya Sağlık Örgütü, 1994). MÖG yaşayan bireyler zihinsel engelli veya düşük başarılı bireylerden farklı özelliklere sahiptirler. Özgül öğrenme güçlüklerine sahip bireylerin ortalama ya da ortalamanın üzerinde bir zekâya sahip oldukları kabul edilir. Kosc (1974) yetersiz öğretim gibi dış sebeplerden kaynaklanan matematiksel güçlüğü ise sahte diskalkuli (pseudodyscalculia) olarak adlandırmıştır. Hilmi nin düşük başarılı bir öğrenci veya zihinsel yetersizliğe sahip bir birey olduğunu iddia edebilir miyiz? Hilmi nin zihinsel bir yetersizliğe sahip olup olmadığı veya ne düzeyde bir IQ ya sahip olduğu bilgisine bir zekâ testi yapmakla ulaşılabilir. Ancak hikâyede sunulan iki durum ve öğretmenin gözlemi üzerinden bir değerlendirme yapılabilir. Birincisi öğretmenin aktarmadığı üzere Hilmi okuma ve yazma aşamasında herhangi bir problem yaşamamıştır. İkincisi, öğretmenin Hilmi nin gerçek yaşamı ile ilişkilendirdiği etkinliğin matematikten yalıtılmış kısmında Hilmi başarılı bir performans sergilemiştir. En önemlisi öğretmenin gözlemleri Hilmi nin zekâ kapasitesi ile ilgili bir probleminin olmadığı yönündedir. Hilmi nin sahip olduğu beceri ile kendisinden yapması beklenilen iş, ödev arasındaki bu etkileşim Hilmi nin güçlük yaşadığının belirtisi olarak değerlendirilebilir. Hilmi nin düşük başarılı bir birey olarak ele alınmasının pek mümkün olmadığı, kendisinden beklenilen ödevin (Bir ağaçta üç kuş var, ilerden iki kuş daha gelip aynı ağaca konarsa bu ağaçta toplamda kaç kuş olur?) yaşının çok altında bir bilgi ve beceriyi gerektirmesi nedeniyle söylenebilir. MÖG kalıcı bir durumdur. Matematik öğrenme güçlüğü, istenilen bir öğretime rağmen matematiksel becerilerin edinimini sağlayan yetiyi etkileyen sürekli bir durumdur (Chinn, 2004). MÖG, hayat boyu geniş bir yelpazede matematiği içeren öğrenme yetersizliğine işaret eder (Ulusal Öğrenme 884

5 Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) Yetersizlikleri Merkezi, 2014). Matematik öğrenme güçlüğü, sayı kavramlarını (örneğin 5>4), sayma ilkelerini (örneğin, kardinalite - son sözcük etiketi, Dört gibi, sayılan nesnelerin sayısı anlamına gelir) ya da aritmetiği (örneğin, 2+3=5 hatırlamada) öğrenme veya anlamada kalıcı bir zorluk anlamına gelir (Geary, 2006). Geary nin tanımladığı matematik öğrenme güçlüğü belirtileri ile Hilmi nin sergilediği performans arasında bir benzerlik var mıdır? Hilmi nin ilerleyen yaşına rağmen çok temel düzeyde matematiksel işlemleri (3+2=?, 2+1=?) yapamaması Geary nin aktardığı matematik öğrenme güçlüğü belirtilerine işaret etmektedir. MÖG yaşayan birey basit matematiksel kavram ve becerilerin ediniminde (alma, kavrama, işleme ve aktarmada) zorluklar yaşar. Bu bireyler, basit sayı kavramlarını anlama güçlüğü yaşarlar, sayıları kavrama sezgisinden yoksundurlar, sayısal durumları ve onlarla işlem yapmayı öğrenmede problem yaşarlar. Doğru cevap verseler veya doğru yöntem kullansalar dahi yaptıklarını mekanik ve güvensiz bir şekilde yapmış olabilirler (Eğitim ve Beceriler Departmanı, 2001). Matematikteki güçlük alanı ve düzeyi bireyden bireye değişebilmektedir. Matematik yetersizliğinin tek çeşidi yoktur. MÖG kişiden kişiye değişebilir ve hayatın farklı dönemlerinde bireyleri farklı şekillerde etkileyebilir (Ulusal Öğrenme Yetersizlikleri Merkezi, 2014). MÖG ün özelliklerini bu şekilde tanımladıktan sonra şimdi de MÖG yaşayan bireylerin temel niteliklerine değineceğiz. MÖG Yaşayan Bireylerin Özellikleri Nelerdir? Geary (2003); MÖG ü işlemsel (procedural) güçlükler, anlamsal (semantik) bellek güçlükleri ve görsel-mekansal güçlükler olmak üzere üç başlık altında ele almıştır. İşlemsel güçlükler işlem yaparken sık sık hata yapma, yetersiz kavramsal anlama, sıralamada güçlükler yaşama gibi güçlükleri barındırır. Anlamsal bellek güçlükleri matematiksel olguları hatırlama ve yanlış sayıları filtreleme problemlerinin varlığını ifade eder. Görsel-mekânsal güçlükler ise matematiksel kavramları uzamsal olarak göstermedeki ve modeller, diyagramlar gibi uzamsal bilgiler sunan şekilleri yorumlamadaki güçlükleri kapsar. MÖG yaşayan bireylerde bahsedilen alanlarda sergilenen gelişimsel özellikler Hannell (2005) tarafından detaylandırılmıştır. Bunların bir kısmı aşağıda verilmiştir. Yavaşlık: MÖG yaşayan birey matematik sorularına geç cevap verir ve akranları ile karşılaştırıldığında yavaştır. Dokunarak sayma: Zihinsel hesaplamada güçlükler yaşar ve basit toplama işlemlerinde parmaklarını kullanır. Arkadaşlarının zihinsel hesaplama yaptığı yerde çentik işaretlerini kullanır. Tahmin etmede ve yaklaşık cevap vermede güçlük yaşar. Matematiksel dili kullanmada güçlükler: Matematiksel işlemler hakkında konuşmayı güç bulur. Anlamadığı halde soru sormaz. Sözel problemleri yorumlamada hata yapar. Eşittir ile -den daha büyüktür gibi terimleri karıştırır. 885

6 Yılmaz Mutlu Matematikte bellek güçlükleri: Daha önce iyi öğrendiği işlemleri çok hızlı unutur. + gibi sembollerin anlamını hatırlamada sorunlar yaşar. 4 6=24 gibi bir cevap için tüm çarpımları ezbere okur. Zihinden matematik işlemlerinde güçlük çeker, cevabı bulmadan soruyu unutur. Sıralama ile ilgili güçlükler: Sayarken sayıların sırasını şaşırır. Çarpım tablosunu okurken sırayı karıştırır: 2 kere 3 eşittir 6, 3 kere 3 eşittir 9, 4 kere 3 eşittir 12 (bir önceki cevaba 3 ekliyor). Çok basamaklı bir işlemde işlem adımlarını hatırlamada güçlük çeker. Yer ve uzamsal organizasyonlarla ilgili güçlükler: 21 ile 12 arasındaki fark hakkında kafa karışıklığı yaşar, dönüşümlü olarak birini diğerinin yerine kullanır. + ve işaretlerini karıştırır. Dağılma ve değişme özelliklerini kullanırken sayıları yanlış yerlere koyar. Bir sayfada çalışırken ve hesaplama yaparken sayfayı düzgün kullanamaz. 6-2 ile 2-6 farklarını karıştırarak iki durum için de 4 cevabını verir. Sayıları yuvarlamada güçlük çeker. Analog saatlerde vakti söylemede zorlanır. Anlama yerine taklit ve ezbere dayanma: Toplama işlemini mekanik olarak yapabilir ancak işlemi nasıl ve niçin yaptığını açıklayamaz. Yukarıda verilen belirtilerin MÖG yaşayan bireylerde görülme sıklığı ve düzeyi okul öncesi, ilköğretim, ergenlik ve yetişkinlik dönemlerinde bireyin hazırbulunuşluk seviyeleri ile doğrudan ilişkilidir. Bu nedenle bireylerin sergiledikleri matematik performansları arasında büyük farklılıklar söz konusu olabilir. MÖG ün Nedenleri Nelerdir? Matematik; aritmetik, aritmetik problemleri çözme, geometri, cebir, olasılık, istatistik, analiz gibi farklı alanları içeren karmaşık bir alandır. Bu durum çeşitli temel beceriler ile ilişkili nicelik algısı, sembolik çözümleme, bellek, görsel-uzamsal kapasite ve mantık gibi becerilerin harekete geçirilmesi anlamına gelir. Bu becerilerin herhangi birinde veya becerilerin eşgüdümünde güçlüklere sahip öğrenciler matematik öğrenme güçlüğü yaşayabilirler (Karagiannakis vd., 2014). Son on yılda ortaya çıkan davranışsal ve beyin görüntüleme alanlarındaki tıbbi gelişmeler, gelişimsel diskalkulinin sayısal büyüklüklerin (bir kümedeki öğelerin toplam sayısı) işlendiği bir nörobiyolojik sistem bozukluğundan kaynaklanabileceğini iddia etmektedir. Bu bozukluk, öğrenme ve gelişme süresince, aritmetiğe dair bilgilerin ediniminde zorluklara sebep olur (Price ve Ansari, 2013). Yetersiz öğretim, çevresel mahrumiyet ve düşük zekâ gelişimsel diskalkulinin etiyolojisiyle (etiyoloji: hastalık sebeplerini inceleyen bilim) ilişkili durumlar olmasına karşın, mevcut veriler, öğrenme güçlüğünün ailevi-genetik yatkınlığı olan beyin temelli bir bozukluk olduğunu göstermektedirler (Shalev ve Gross-Tsur, 2001). Matematik öğrenme güçlüğünün nedenleri hakkında genel olarak iki hipotez öne sürülmektedir (Berch ve Mazocco, 2007). Bunlardan biri alan geneli bilişsel eksiklik hipotezi diğeri ise alana özgü eksiklikler hipotezidir. Zekâ, dil becerileri, işleyen bellek, yürütme işlevleri, dikkat kontrolü, semantik bellek ve veri işleme hızı gibi matematiksel performansı etkileyen bilişsel 886

7 Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) fonksiyonlar üzerinde elde edilen bulgular alan geneli bilişsel eksiklik hipotezini ortaya çıkarmıştır (Andersson ve Östergren, 2012; Östergren, 2013). Bu hipotez ifade edilen bilişsel fonksiyonların herhangi biri veya bir kaçında oluşan problemlerin matematik öğrenme güçlüğüne neden olduğu varsayımını öne sürer. Alana özgü eksiklikler hipotezinde ise Dehaene nin (1997) sayı algısı veya Butterworth un (1999) sayı modülü, Spelke ve Kinzler in (2007) sayı çekirdek bilgisi olarak isimlendirdikleri insanlara doğarken bahşedilen sayısal yetide oluşan problemlerin matematik öğrenme güçlüğüne neden olduğu iddia edilmektedir. Bu sayı çekirdek bilgisinin iki alt sistemden oluştuğu öne sürülmektedir (Carey, 2001; Feigenson, Dehaene ve Spelke, 2004). Bu iki alt sistemden biri çoklukların yaklaşık sayısını tespit etmeye yarayan yaklaşık sayma sistemi (approximate number system) diğeri ise çoklukların kesin sayısını belirtmeye yardımcı olan tam sayma sistemidir (exact number system). Yaklaşık sayma sistemi (YSS), saymak için yeterli koşulların oluşmadığı durumlarda dört veya beşten büyük çoklukların sayılarını tahmin ederek belirlemektedir. Tam sayma sistemi (TSS) ise şipşak saymayı (4 ten küçük ve görsel olarak sunulan bir çokluğun sayısını bir bakışta hızlıca saymaksızın belirleme yeteneği) (Olkun, 2012), saymayı ve hesaplamayı zihinden yapmayı mümkün kılmaktadır (Izard vd., 2008; Olkun vd., 2012). Sonuç olarak diskalkulinin arkasında yatan asıl neden kesin olarak bilinmemekle beraber, araştırmalardan edinilen bulgular sebebin daha çok kalıtımsal-nörobiyolojik nedenlerle beyinde sayısal işlemlerin gerçekleştiği bilişsel alanda oluşan bozukluk olduğu varsayımında birleşmektedir (Lemer vd., 2003; Piazza vd., 2010). MÖG Yaşayan Bireyleri Tanılama Yöntemleri Nelerdir? Matematik öğrenme güçlüğü olan bireylerin tespitinde yapılan birçok çalışma ve kullanılan farklı yöntemlere rağmen MÖG yaşayan bireylerin tespiti, okuma ve yazı yazma güçlüğü gösteren, dikkat eksikliği ve hiperaktivite bozukluğu olan, matematikte düşük başarılı veya zihinsel yetersizliği olan bireylerden tam olarak ayırt edilebilmesi noktasında belirsizlikler içerir. Bu nedenle yapılan ölçümler MÖG olduğu düşünülen veya MÖG olma şüphesi fazla olan bireyler olarak tanı koymaya yaramaktadır. Emerson ve Babtie (2010), şayet çocuğun diğer akademik becerileri ile matematik becerileri arasında ciddi bir fark var ise, matematikte güçlükler yaşıyorsa ve bilhassa zayıf bir sayı algısına sahip ise; farklı stratejilere rağmen ısrarlı bir şekilde saymada parmaklarını kullanıyorsa veya diğer özgül öğrenme güçlüklerine sahip ise diskalkuli değerlendirmesine tabi tutulabileceğini söylerler. Şu ana kadar uygulanan diskalkuli tanı koyma yöntemleri incelendiğinde, bu yöntemlerin dört başlık altında ele alınabileceği görülebilir (Flanagan ve Alfonso, 2011; Michaelson, 2007). Bu yöntemlerin her birini aşağıda detaylı bir şekilde ele alacağız. 1. Diskalkuli Belirtilerini Doğrudan Gözlemleyerek Tanılama Yöntemleri Bu yöntem, MÖG yaşayan bireylerin özelliklerini referans alarak oluşturulmuş kontrol listeleri kullanılarak bireyin diskalkuli olup olmadığına karar vermeye çalışır. Ancak bu yöntem diskalkulik bireyin, diskalkuli olmayan başka bir bireyden ayırt edilmesini sağlıklı bir şekilde ortaya koy- 887

8 Yılmaz Mutlu mada kesin sonuçlar vermez. Zira belli yaşlarda veya dönemlerde benzer özellikleri ve belirtileri diskalkuli olmayan çocuklar da sergileyebilirler. Ayrıca yöntem, belirtilerin farklı sebeplerden kaynaklanıp kaynaklanmadığı noktasındaki soruları da cevapsız bırakmaktadır. Örneğin giriş hikâyemizdeki Hilmi nin bazı MÖG belirtilerini taşıması onun diskalkuliye sahip olduğu yönünde bir ihtimal oluşturmaktadır. Ancak bu belirleme yukarda ifade ettiğimiz gerekçelerle sorunludur. 2. Tutarsızlık/Tutarlılık Yöntemi (Discrepancy/ Consistency Model) Bu yöntemin tutarsızlık/tutarlılık modeli olarak isimlendirilmesi standartlaştırılmış matematik başarı testlerinden bireyin elde ettiği puan ile bireyin zekâ puanı, yaşı ve akademik başarısı arasındaki uyuşmazlığı esas almasındandır. Zekâ ile başarı arasında bir tutarsızlığın/tutarlılığın olup olmadığını tespit etmek için birçok farklı yöntem mevcuttur. Kullanılan en yaygın yöntem basit bir şekilde zekâ testlerinde elde edilen birkaç ölçümün standart puanları ile çeşitli akademik başarı ölçümlerinden elde edilen puanları karşılaştırmaktır (Restori, Katz ve Lee, 2009). Bu yöntemde aynı ortalama ve standart sapma puanlarına sahip zekâ testi ve başarı testi puanları elde edilmekte, daha sonra başarı puanı zekâ testi puanından çıkarılmakta ve fark büyükse öğrenme güçlüğü tanısı konulabilmektedir (Bender, 2014). Bu yöntem erken teşhiste, düşük başarılı olan çocuklar ile MÖG yaşayanları ayırt etmede başarısızdır (Fletcher vd., 2011; Restori vd., 2009). Ayrıca tutarsızlık/tutarlılık yönteminde başarı testi ile öğrenci düzeyini tespit etmede ve zekâ puanını hesaplamada sadece bir ölçümle hareket etmekte güvenirlik, başarıyı sadece zeka ile ilişkilendirmekte ise geçerlilik açısından haklı endişelere yol açar (Restori vd., 2009). 3. Müdahaleye Yanıt Verme (Response to Intervention) Müdahaleye yanıt verme yöntemi akademik başarısızlık ve öğrenme güçlüğü açısından risk taşıyan öğrencileri erken dönemde belirleme ve destekleme sistemidir. Yardıma gereksinim duyan öğrencileri belirleyerek gereksinimlerine uygun, gerekli desteği verir. Öğrenme güçlüğü yaşayan öğrencileri belirlemek için kullanılan müdahaleye yanıt verme yöntemi iki tutarsızlık durumuna dayanır. İlki öğrencinin aynı sınıftaki yaşıtlarından önemli derecede düşük akademik performansa sahip olmasıdır. İkincisi ise dikkatlice planlanmış ve uygulanmış bir öğretimi öğrencinin yetersiz bir performansla yanıtlamasıdır (Kovaleski ve Prassa, 2010). Tüm müdahale safhalarında bu iki tutarsızlık durumu üzerinden öğrenci değerlendirilir. Şayet öğrenci müdahaleye olumlu bir yanıt verirse yani öğrencinin akademik başarısında olumlu bir gelişme sağlanırsa öğrenci normal eğitimine devam eder, değilse bir sonraki aşamaya kaydırılarak daha yoğun bir destek eğitimi verilir. Müdahaleye yanıt verme yöntemi üç aşamada gerçekleştirilir. Fennell (2010) tarafından açıklanan bu üç aşama aşağıda verilmiştir. 1. Aşama: Normal sınıflarda her çocuğun aldığı genel matematik programı kapsamında gerçekleşen müdahaleleri içerir. Bütün çocuklar gözlenir ve değerlendirilir ve sınıf öğretmeni belirli müdahaleleri saptar ve uygular (bir kavramın üstünde çok durma, özel bir model kullanma, daha fazla alıştırma gibi). 888

9 Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) 2. Aşama: Temel matematiksel kavramlarda belirlenen yardımlara daha fazla gereksinim duyduğu anlaşılan öğrenciler ikinci müdahale aşamasına alınırlar. Bu aşamada müdahale küçük sınıf içi grup uygulamaları veya sınıf öğretmeninden/matematik uzmanından destek eğitimi almak şeklinde gerçekleşir. Matematik için verilen bu ilave zaman haftada dört-beş defa dakika aralığında olabilir. 3. Aşama: Bu aşamada öğrenciler çok daha yoğun bir desteğe ihtiyaç duyarlar. Bu tür programların sürece ilave edilmesi muhtemeldir ve günlük matematik derslerinin dışında verilir. Birebir öğretim ve ayrıntılı ilave bir destek bu aşamada zorunludur. Her ne kadar bazen sınıf öğretmenleri sorumluluğu üzerlerine alsalar da, özel eğitim hizmetleri ve uzmanları bu aşamaya müdahil olmalıdır. Bu üçüncü aşamada verilen eğitsel etkinliklerin merkezinde temel matematiksel konular bulunmalıdır. 3. Aşama Tarama değerlendirmelerinde çok az gelişim gösteren, bir veya daha fazla yıl akranlarının gerisinde olan öğrenciler, çok yoğun desteğe ihtiyaç duyarlar. 2. Aşama Tarama değerlendirmelerinde çok az gelişim gösteren, akranlarının gerisinde olan öğrenciler, bazı müdahale türlerine ihtiyaç duyarlar. 1. Aşama Öğrenci aşağı yukarı sınıf düzeyinde veya üstündedir. Akranlarından az geriye düşmesi muhtemeldir veya müdahaleye ihtiyaç hisseder. 3. Aşama 2. Aşama 1. Aşama Şekil 1: Müdahaleye Yanıt Yönteminin Aşamaları 2. Erken teşhis ve etiketleme yapmaksızın çocuğa müdahalede bulunulması müdahaleye yanıt yönteminin artılarıdır. Ayrıca düşük başarılı öğrencinin ayırt edilmesine de katkı sunar. Ancak çocuğun matematik öğrenme güçlüğü yaşayıp yaşamadığının belirlenmesi için yine en azından bir tutarsızlık/ tutarlılık yöntemine başvurmayı gerektirir. Bu nedenle araştırmacılar müdahaleye yanıt verme yöntemi ile tutarsızlık/tutarlılık yönteminin beraber kullanılmasını tavsiye etmektedirler (Baer vd., 2006). 4. Bilgisayar Tabanlı Diskalkuli Tarayıcıları Bilgisayar tabanlı diskalkuli tarayıcıları genel olarak bilişsel nörobilim çalışmalarının bulguları çerçevesinde şekillenmişlerdir. MÖG ün nedenlerinin ele alındığı bölümde açıklanan YSS ve TSS sistemle- 2 sitesinden uyarlanmıştır. 889

10 Yılmaz Mutlu rine dair ölçümler yapabilmek için birkaç etkinlik-görev geliştirilmiştir. Bunlar YSS için rastgele veya düzensiz nokta sayma, zihinsel sayı doğrusu, algısal nicelik tahmini, TSS için ise düzenli nokta sayma, sembolik karşılaştırma ve temel hesaplamadır (Olkun vd., 2012). Bunlar, aşağıda verdiğimiz diskalkuli tarayıcısının alt başlıklarında açıklanmaktadır. Bilgisayar tabanlı tanı koyma araçları arasında en yaygın olanı Butterworth (2003) tarafından geliştirilen diskalkuli tarayıcısıdır (The Discalculia Screener). Tarayıcı, MÖG yaşayan öğrencilerin başarı düzeyi düşük öğrencilerden ayırt edilerek tespit edildiği iddiasındadır yaşlarında olan çocukları değerlendirmeye yönelik olan tarayıcı, süreye dayalı test maddelerinden oluşmaktadır. Test dört aşamada gerçekleştirilmektedir. 1. Tepki Süresi: Bu aşamada çocuğun ekranda gördüğü nesne ile beraber çok kısa bir sürede belirtilen klavye tuşlarına dokunması yoluyla tepki süresi ölçülür. Değerlendirmede çocuğun her bir maddeyi cevaplama süresi hesaplandığından, tepki süresinin yani klavye tuşlarına basarak bulduğu cevabı onaylama süresi ayrıca ele alınmaktadır. 2. Nokta Sayımı; Ekranda beliren nokta sayısının gösterilen rakamla eşleşip eşleşmediğine dair maddeleri içerir. 3. Sayıları Karşılaştırma: Sayılar karşılaştırılarak hangi sayının daha büyük olduğuna yönelik sorular sorulur. Bu aşamada ayrıca sayısal stroop testi uygulanır. Rakamların sayısal değeri ile görsel büyüklükleri arasında oluşturulan tezatlık üzerinden çocuklar sınanır. Örneğimizde sekiz rakamının sayısal değeri küçük olmakla beraber görsel olarak dokuz rakamından daha büyük gösterilmiştir. 4. Aritmetik Başarı Testi: Bu aşamada ise basit düzeyde toplama ve çarpma işlemleri sonuçları ile beraber verilerek, verilen sonuçların doğru olup olmadığı öğrencilere sorulmaktadır. Her bir aşamada elde edilen sonuçlar yani maddeleri cevaplarken geçen süre ve doğru-yanlış cevap sayıları mevcut normlar üzerinden değerlendirilerek, incelenen çocuğun MÖG yaşayan bir birey olup olmadığına karar verilir. Şayet birey nokta sayımı ve sayıları karşılaştırma bölümlerinde düşük başarılı ve aritmetik işlem becerilerinde orta düzeyde bir başarı elde etmiş ise MÖG yaşayan bir birey olduğuna karar verilir. Örneğin yukarıda verilen maddede dört noktaya karşılık 6 rakamı verilmiştir, bu durumda öğrencinin eşleştirmenin yanlış olduğunu onaylaması gerekmektedir. 890

11 Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) Tablo 1 Diskalkuli tarayıcısı sonuçlarını değerlendirme tablosu Tanı Nokta Sayımı Sayıları Karşılaştırma Aritmetik İşlem Becerisi Aritmetik becerisi zayıf ama diskalkuli değil Yüksek Yüksek Düşük Diskalkuli Düşük Düşük Orta Normal performans Yüksek Yüksek Yüksek Türkiye de de android işletim sistemine sahip tabletlerde çalışabilen 1-4. sınıf öğrencilerine yönelik bir diskalkuli tarayıcısı Olkun ve arkadaşları 3 tarafından hazırlanmıştır. Test üç bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölümü yukarıda değindiğimiz Butterworth (2003) tarafından geliştirilen diskalkuli tarayıcısında bulunan nokta sayma ve sayıları karşılaştırma bölümleri ile benzerlik göstermektedir. Bu bölümlerde yanıtlama süresi ve doğru/yanlış cevaplar kayıt edilmektedir. Üçüncü bölümde ise 0-10, ve aralığında verilen sayı doğrularında istenilen sayıların yerlerinin tahmin edilmesine yönelik görevler mevcuttur. Bu bölümde süre tutulmayarak tahmin edilen sayıya olan mesafe ile tahmin edilen sayı kayıt edilmektedir. Diskalkuli tarayıcısının MÖG yaşayan öğrencileri belirleme ölçüt çalışmaları devam etmektedir. 2000). Bu oranlardan hareketle Türkiye deki toplam öğrenci sayısı 4 göz önüne alındığında diskalkuli olması muhtemel öğrenci sayısının yaklaşık olarak olduğu söylenebilir. MÖG Yaşayan Bireyler için Matematik Öğretimi Nasıl Olabilir? Özel eğitim kapsamında tam zamanlı kaynaştırma öğrencisi olarak değerlendirilen matematik öğrenme güçlüğü yaşayan bireyler, eğitimlerini normal sınıflarda almakla beraber matematik derslerinde kaynak oda 5 destek hizmetinden yararlanırlar. Bu nedenle matematik derslerinde takip edilmek üzere MÖG yaşayan bireyin özelliklerini ve gereksinimlerini nazara alarak hazırlanan Bireysel Eğitim Programları 6 MÖG Ne Kadar Yaygındır? MÖG yaşayan bireylere tanı koymak için kullanılan farklı test ve kriterler nedeniyle yaygınlıklarının tam olarak ne kadar olduğunu saptayabilmek oldukça güçtür. Bununla beraber yapılan araştırmalarda diskalkulinin normal nüfus içerisinde %3-6 oranında olduğu düşünülmektedir (Gross- Tsur, Manor ve Shalev, 1996; Von Aster, 3 Çalışma TÜBİTAK tarafından 111K545 numaralı proje kapsamında sağlanan destekle gerçekleştirilmiştir. Çalışma Sinan Olkun, Arif Altun, Banu Cangöz, Selahattin Gelbal ve Bülbin Sucuoğlu tarafından yapılmıştır T.C. Milli Eğitim Bakanlığı Strateji Geliştirme Başkanlığı verilerine göre öğrenci sayısı ( ). 5 Kaynaştırılan özel gereksinimli öğrencinin eğitim gereksinimlerinin tümünün normal sınıfta karşılanamadığı durumlarda, öğrenci belli derslerde normal sınıftan çıkarılarak kaynak odada eğitim görebilir. Kaynak odadaki eğitim, özel eğitim öğretmeni tarafından bireysel ya da küçük grup eğitimi olarak yürütülür (Kırcaali-İftar, 1998). 6 Bireyselleştirilmiş Eğitim Programı, özel gereksinimli öğrencinin zihinsel, duygusal, sosyal, dil ve iletişim alanlarında yapabildiklerini dikkate alarak, kazandırılacak davranışların neler olduğu, bu davranışların nerede, nasıl, kimler tarafından, hangi yöntemlerle ve ne kadar sürede kazandırılacağını belirten, gerekli destek eğitim hizmetlerini içeren, içinde ailenin de yer aldığı bir ekip tarafından hazırlanan yazılı bir programdır (Kargın, 2012).

12 Yılmaz Mutlu (BEP) çerçevesinde bireyler matematik derslerini, kaynak odada uzman bir eğitimciyle bireysel veya grup olarak yaparlar. MÖG yaşayan öğrencilere matematik öğretimi, aşağıda verilen adımlar doğrultusunda şekillendirilebilir. MÖG yaşayan öğrenciye eğitsel tanının konulması: Rehberlik Araştırma Merkezi (RAM) yardımıyla öğrencinin öğrenme güçlüğü yaşadığı matematik alanlarının ve düzeyinin tespit edilmesiyle eğitsel tanının konulmasını içerir. Konulan eğitsel tanı çerçevesinde BEP lerin hazırlanması: BEP kurulu tarafından içerisinde bulunduğu yıl süresince öğrencinin neleri (uzun ve kısa süreli amaçların belirlenmesi), nerede, nasıl ve kimlerin desteği ile öğreneceği bilgilerini içeren eğitsel planın düzenlenmesini içerir. Eğitsel tanının ve BEP in nasıl hazırlanması gerektiği özel eğitim kitaplarında detaylı bir şekilde ele alınmaktadır. Burada daha çok Bireysel Öğretim Programının (BÖP) içeriği ve MÖG yaşayan öğrencilere yönelik bu kapsamda yapılabilecek uyarlamalar üzerinde durulacaktır. BEP lerde belirtilen uzun ve kısa süreli amaçlar çerçevesinde BÖP ün hazırlanması: Kısa dönemli amaçlar doğrultusunda hazırlanacak günlük planlarda öğretilecek matematiksel kavram ve becerilerin analiz edilmesi ve uygun öğretimsel uyarlamaların yapılması öğrenme güçlüğüne sahip bireyler açısından son derece önemlidir. BEP ile başlayan uyarlama BÖP ile nihai hedefine ulaşır. BÖP için yapılacak uyarlama çerçevesi dört bileşenden oluşur (Bryant ve Bryant, 1998). Bunlar; konuya özgü talepleri belirleme, öğrenciye özgü özellikler, önerilen uyarlamalar ve değerlendirme olup aşağıda detaylandırılmaktadır. Öğrenciye Özgü Özellikler Değerlendirme Konuya Özgü Talepleri Belirleme Önerilen Uyarlamalar Şekil 2. Uyarlama çerçevesinin bileşenleri (Bryant vd. (2006) uyarlanmıştır). 1. Konuya Özgü Talepleri Belirleme Öğrencinin öğreneceği kavram veya beceri ile hazırbulunuşluk düzeyi ve güçlükleri arasında aşılamayacak derecede bir boşluğun bulunmaması gerekir. Bu nedenle kavram veya becerinin talep ettiği önkoşul bilgi ve beceriler belirlenmeli ve öğrencinin bu önkoşul bilgi ve becerilere ne oranda sahip olduğu değerlendirmeler ile tespit edilmelidir. 2. Öğrenciye Özgü Özellikler Öğrenilecek konunun özellikleri ve ön koşul becerilerin belirlenmesi işin bir boyutunu oluştururken, son derece önemli olan bir başka boyutu ise öğrencinin bireysel özellikleri nedeniyle bu konuda yaşayabileceği zorlukların belirlenmesidir. MÖG Yaşayan Bireylerin Özellikleri Nelerdir başlığı altında bireylerin genel özellikleri 892

13 Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) sıralanmıştı. Bu genel özelliklerin yanı sıra öğrencinin MÖG ün alt türleri olan işlemsel (procedural) güçlükler, anlamsal (semantik) bellek güçlükleri ve görsel-mekânsal güçlüklerden hangisine veya hangilerine sahip olduğunun tespit edilmesi önem arz etmektedir. Öğretmenin MÖG yaşayan öğrencinin genel özellikleri ve konu bağlamında yaşadığı veya yaşayabileceği güçlükler hakkında yeterli bilgiye sahibi olması öğretimde çok daha uygun uyarlamalar yapmasına katkı sunacaktır. 3. Önerilen Uyarlamalar Uyarlama çerçevesinin üçüncü bileşeni daha çok BÖP ün uygulama boyutunu oluşturmaktadır. Aşağıda sırasıyla verilen dört alanda (Rivera ve Smith, 1997; Akt. Bryant vd., 2006) gerekli ve uygun uyarlamalar yapılabilir. a. Öğretim yönteminde uyarlamalar: Öğretimin nasıl yapılacağına dair uyarlamaları içerir. Yapılan meta analizlerin sonuçları iki öğretim yönteminin öğrenme güçlüğü olan çocuklar için etkili olduğunu göstermektedir (Swanson ve Hoskyn, 1998; Swanson, 1999; Akt. Güzel Özmen, 2012). Bu iki öğretim yöntemi doğrudan öğretim ve bilişsel yaklaşım dır. Doğrudan öğretim, matematik derslerinde öğretilmesi planlanan beceri ve kavramların basamaklandırılarak öğrenci-öğretmen arasında yapılandırılmış bir ilişki içerisinde ve belirli bir hızla yapılmasıdır. Bu yöntemin uygulanması için öğretilecek içeriğin çok iyi şekilde yapılandırılması ve öğretmenin yönetiminde bu içeriğin sunulması gerekir (Güzel Özmen, 2012). Doğrudan öğretim uygulamasında aşağıda yer alan sekiz adımın sırasıyla takip edilmesi önerilmektedir (Şahin ve Akoğlu, 2014). Amaçlar gözlenebilir ve ölçülebilir olarak tanımlanmalıdır. Farklı durumlarla karşılaştırıldığında yararlı olabilecek uygun problem çözme stratejileri planlanmalıdır. Gerekli olduğu düşünülen beceriler ön koşul beceriler olarak listelenerek, öğretime öncelikle o konulardan başlanmalıdır. Beceriler uygun bir sıra ile verilmelidir. Öğrenci için gerekli olan beceri türü ile ilgili olan öğretim işlemi seçilmelidir. Eğitim, öğretmenin ne söyleyeceğini ve ne yapacağını, düzeltme işlemlerini ve öğrenciden beklenen tepkileri de içerecek şekilde planlanmalıdır. Öğrencinin öğrenmekte olduğu ve daha önce öğrenmiş olduğu becerileri temel alan örnekler seçilmelidir. Çocuğa rehberlikte bulunulmalı ve çocuğun bağımsız olarak uygulama yapmasına fırsat verilmelidir. Baroody (2010) doğrudan öğretim yaklaşımının öğrencinin ilişkilendirme yapmasına uygun olmadığını ve öğrencinin kavrayışında aşağıda verilen boşlukları üreteceğini öne sürmektedir. Okulda verilen sembolik öğretim ile çocuğun gerçek ve günlük hayatı arasında, İşlemler (nasıl yapılacağının bilgisi) ve kavramlar (niçin öyle olduğunun bilgisi) arasında, 893

14 Yılmaz Mutlu İşlemlerin ve kavramların gösterimleri arasında (sembolik ifadeler, gerçek yaşam örnekleri ve somut manipülatif modeller), Matematik konuları arasında (1/4, 0,25 ve %25 arasında bir bağ kuramama), Matematik ile diğer müfredat alanları arasında (verileri grafikle gösterme bilimsel verileri organize etme ve bilimsel ilişkileri bulma yöntemidir). Bu boşluklar öğrenciyi ezbere öğrenmeye sevk etmekte ve bilgiyi eksik ve yanlış bir şekilde ezberlemesi, kısa süre sonra unutması ve farklı durumlara uyarlayamaması gibi sıkıntıları doğurmaktadır. Bilişsel eğitimde ise MÖG yaşayan çocuklara düşünce sürecinde değişim sağlama, öğrenme için stratejiler geliştirebilme ve inisiyatif kullanabilme yönünde eğitim verilir. Belirtilen amaçlara ulaşmada değişik yöntemler kullanılır. Bunlar arasında kendini yönlendirme, anımsatıcı sözcük yöntemi ve yapılandırılmış öğretim en etkili olanlarıdır (Arı, 2012). Şimdi bu yöntemleri kısaca inceleyelim. 1. Kendini Yönlendirme: İşlemleri mekanik yapma, öğretmeni taklit etme ve matematiksel durumları ezberleme MÖG yaşayan öğrencilerin belirgin özellikleri arasında yer alır. Kendini yönlendirme yöntemi, matematik öğretiminde kavram ve beceri analizi ile basamaklandırılan her küçük adımda öğrencide farkındalık oluşturarak onun anlamlı öğrenmesini sağlamayı amaçlar. Bu yöntemde kendi davranışını ya da akademik gelişimini düzenli olarak gözlemlemek için öğrenciye içsel dilini kullanma konusunda eğitim verilir ( Bender, 2014). 2. Anımsatıcı Sözcük Yöntemi: MÖG yaşayan öğrenciler matematiksel sembollerin ne anlama geldiklerini, çarpım tablosunu ve çok adımlı işlemlerde işlem adımlarını hatırlamada güçlük yaşarlar. Bu güçlüklerin temelinde bellek yetersizlikleri yatar. Bu nedenle bu yöntem, matematik öğretiminde somut materyallerin, işlem basamaklarının hatırda tutulması için akronimler gibi hatırlatıcıların, görsel öğelerin ve müziğin etkili bir şekilde kullanılarak öğrenilecek kavram ve becerilerin bellekte kalıcılığını sağlamayı amaçlar. 3. Yapılandırılmış Öğretim: Bu yaklaşımda öğretmen ve öğrenciler konuyu sırayla birbirlerine öğretirler. Öğrenci öğretmeni model alarak bilişsel stratejileri görür ve öğretmenin gözetiminde dener. Öğretmen gözetiminin daha az müdahaleci olduğu durumlarda öğrenciler öğrenmeye daha fazla uyum sağlar (Arı, 2012). Yaklaşımda amaç, aşamalı olarak öğrencinin öğretmen desteğinden bağımsız bir şekilde stratejileri uygulayarak görevlerini yerine getirebilecek yeterliliğe ulaşmasını sağlamaktır. b. İçerikte uyarlamalar: Beceriler ve kavramlar analiz edilerek küçük basamaklara indirgenebilir. Kavram ve becerilere dair her bir kazanım daha küçük alt kazanımlara ayrılarak daha basit ders içerikleri oluşturulabilir. c. Materyallerde uyarlamalar: Bilişsel modeller oluşturmasına yardım edecek uygun somut materyaller (Cuisenaire çubukları, abaküsler, onluk taban blokları vb.) kullanılır. MÖG yaşayan öğrencilere yönelik hazırlanmış kitaplar ve bilgisayar yazılımları birer materyal olarak kullanılabilir. d. Etkinliklerde uyarlamalar: Konu bağlamında belirlenen uygun materyallerle etkinlikler yapılabilir. Yapılacak etkinliklerin özellikle MÖG yaşayan öğrencilere yönelik 894

15 Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) hazırlanmış etkinlikler olması sağlanabilir. Bu tarz etkinlikler için birçok kaynaktan yararlanılabilir. Özellikle Bird ün (2007) Overcoming Difficulties With Number (Sayı Güçlüklerinin Üstesinden Gelme) Etkinlik 1: Ardışık iki sayma sayısının farklarını ve büyüklüklerini karşılaştırma. adlı kitabı MÖG yaşayan öğrencilere yönelik hazırlanmış birçok oyun ve etkinliği içermektedir. Aşağıda MÖG yaşayan öğrencilere yönelik hazırlanmış iki etkinlik örneği ve bir oyun sunulmaktadır. Etkinlik 2: Sayıların büyüklüklerini ve diğer sayılarla ilişkilerini pekiştirme. Sarı renkli çubuk ile gösterilen 5 sayısı farklı kombinasyonlarla pekiştirilir. TAHMİN ETME OYUNU (Emerson ve Babtie, 2010). Amaçlar Öğrencileri farklı sayıdaki nesne topluluklarının sayısını tahmin etme fikri ile tanıştırma. Sayı büyüklüğü kavramını geliştirme. Araç-Gereçler marka-pul veya madeni para. Nesneleri örtmek için bir tabaka kâğıt. Skor sayfası ve kalem. Nasıl Oynanır Bir avuç dolusu nesne masanın üstüne dağıtınız. Masadaki nesnelerin sayılmasına fırsat vermeden birkaç saniyeliğine onlara bakmalarına müsaade ediniz. Daha sonra nesneleri bir kâğıt ile kapatınız. Oyuculardan nesnelerin sayısını tahmin etmelerini isteyiniz. Her oyuncunun yaptığı tahmini skor sayfasına yazmasını sağlayınız. 1. Oyuncu Tahmini 2. Oyuncu Tahmini 3. Oyuncu Tahmini 4. Oyuncu Tahmini Nesnelerin Gerçek Sayısı Kazanan Oyuncu 1. OYUN 2. OYUN 3. OYUN Nesneleri bir sırada onarlı gruplar halinde sıralayıp gerçek sayılarını bulmalarını isteyiniz. Nesnelerin gerçek sayısına en yakın tahmini yapan oyuncu oyunu kazanır. 895

16 Yılmaz Mutlu 4. Değerlendirme Uyarlama çerçevesinin dördüncü bileşeni olan değerlendirme öğrencinin bilgisi ve motivasyonu hakkında bir fikir elde etmeye yardımcı olur. Öğrencinin ne bildiğini, neyi anladığını, nasıl uyguladığını, neyi öğrendiğini, öğrenme sorunlarına sahip olup olmadığını ve problemleri nasıl yorumlayıp çözdüğünü açığa çıkarır. Değerlendirme öğrencilerin nelere ilgi duyduklarını, ne hissettiklerini ve nelerin onları motive ettiğini öğrenme fırsatı da sunar (Ginsburg ve Dolan, 2010). Bununla beraber formal ve informal değerlendirme araçları ile elde edilen veriler öğretmene uyarlamanın başarılı olup olmadığını belirlemede yardımcı olurlar. Şayet yapılan uyarlamalar sonrasında öğrenci kazanımları edinmişse uyarlamalar başarılı olmuştur. Aksi halde yeni uyarlamalar yapılarak öğretime devam edilir (Bryant vd., 2006). Sonuç Günlük gereksinimlerin karşılanmasında ve yaşam kalitesini arttırmada temel beceriler olarak ifade ettiğimiz okuma, yazma ve matematiğin önemi yadsınamaz. Özellikle yaşadığımız bu dijital (rakamsal) asırda neredeyse hayatımızın tüm saha ve safhalarında bu beceriler yoluyla en zaruri ihtiyaçlarımızı karşılayabilmekteyiz. Matematik bağlamında Hilmi ile ilişkili bir örnek vererek izahatımızı genişletebiliriz. Hilmi nin veya Hilmi gibi birinin bir markete alışverişe gittiğini varsayalım. Hilmi satın almayı düşündüğü ürünlerin toplam fiyatını kasaya varmadan önce nasıl bilebilir daha da önemlisi cebindeki para ile veya bir kısmı ile ürünlerin toplam fiyatını nasıl karşılaştırabilir? Hilmi bütçesini sağlıklı bir şekilde yönetmekte güçlük yaşayacak, bu durum onun yaşam kalitesini doğrudan olumsuz etkileyecek ve dahası bu gibi durumlarda birilerine bağımlı yaşaması kaçınılmaz olacaktır. Hilmi nin yaşadığı matematiksel güçlük yaşamını sürdürürken karşılaşacağı birçok güçlüğün ve zorluğunda da kaynağı olacaktır. Matematik öğrenme güçlüğü Hilmi nin veya Hilmi gibi birinin kendine yeter ve temel yaşam becerilerini karşılar bir birey olmasının önüne bir engel olarak çıkmaktadır. Hilmi nin erken yaşta yapılacak bir teşhis ve sonrasında gereksinimlerine uygun verilmesi gereken bir matematik eğitiminden yoksun olması bu sonucun ortaya çıkmasının başlıca nedenleri arasında sayılabilir. Hilmi ve matematik öğrenme güçlüğü konusunda benzer niteliklere sahip bireylerin sayısının milyonlarla ifade edilmesine rağmen, matematik alanında yaşanan güçlüklere ilişkin çalışmaların sayısının oldukça sınırlı olduğu görülmektedir (Geary, 1999 ; Hannell, 2005). Yine MÖG e dair öğretmen görüşlerinin incelendiği çalışmalarda (Sezer ve Akın, 2011; Hacısalihoğlu- Karadeniz, 2013) öğretmenlerin MÖG ve MÖG yaşayan birey özelliklerini yeterince bilmedikleri tespit edilmiştir. Bununla beraber her sınıfta en az bir veya iki matematik öğrenme güçlüğü yaşayan çocuğun var olduğu da bir gerçek olarak karşımızda durmaktadır. Teşekkür Bölümün oluşması noktasında yönlendirmeleri ile ciddi anlamda destek sunan değerli hocalarım Erhan BİNGÖLBA- Lİ, Selahattin ARSLAN ve İsmail Özgür ZEMBAT a ve Hilmi nin hikâyesini paylaşan Efendi SAV hocama çok teşekkür ederim. 896

17 Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) Kaynaklar Andersson, U., & Östergren, R. (2012). Number magnitude processing and basic cognitive function in children with mathematical learning disabilities. Learning and Individual Differences, 22, Arı, M. (2012). Özgül Öğrenme Güçlükleri. E. Nilgün Metin (Ed.), Özel Gereksinimli Çocuklar (s ). Ankara: Maya akademi. Badian, N. A. (1999). Persistent arithmetic, reading, or arithmetic and reading disability. Annals of Dyslexia, 49, Baer, R. D., Griffin, M., Franco, F., Fast, P., Loveless, T., Carleson, V., Keene, R., & Brown, G. (2006). Integrating response to intervention and severe discrepancy in specific learning disabilities determination: the best of two worlds. Baroody, A. J. (2010). Learning: A framework. NCTM (Ed.), Achieving fluency: Special education and mathematics (s ). NCTM Bender, W. N. (2008). Öğrenme güçlüğü olan bireyler ve eğitimleri. (Çev. Ed. Sarı, H.) Ankara: Nobel yayıncılık. Berch, D.B., & Mazzocco, M.M.M. (Eds.) (2007). Why is math so hard for some children? The nature and origins of mathematical learning difficulties and disabilities. Paul H Brookes Publishing, Baltimore, MD, US. Beygi, A., Padakannaya, P., & Gowramma, I. P. (2010). A remedial intervention for addition and subtraction in children with dyscalculia. Journal of The Indian Academy of Applied Psychology. 36 (1), Bird, R. (2011). Overcoming difficulties with number. London: Sage. Bruyer, R. & Braysbaert, M. (2011). Combining speed and accuracy in cognitive psychology: is the inverse efficiency score (IES) a better dependent variable than the mean reaction time (rt) and the percentage of errors (PE)? Psychologica Belgica. 51(1), Bryant, D. P., & Bryant, B.R. (1998). Using assistive technology adaptations to include students with learning disabilities in cooperative learning activities. Journal of Leraning Disabilities, 31, Bryant, D.P., Kim, S. A., Hartman, P., & Bryant, B. R. (2006). Standarts-based mathematics instruction and teaching middle school students with mathematical disabilities. (Eds. Montegue, M. & Jitendra, A.K. ) Teaching mathematics to middle school students with learning difficulties (ss. 7-28). New York, London: The Guilford press. Butterworth, B.(1999). The mathematical Brain. London:Macmillan. Butterworth, B. (2003). Dyscalculia screener. sebastien.brunekreef.com/ dyscalculie/dyscalculia_screener_manual.pdf Carey, S. (2001). Cognitive foundation of arithmetic: evolution and ontogenesis. Mind & Language,16, Chinn, S. (2004). The trouble with maths. London and New York: RoutledgeFalmer. Deheane, S.(1997). The number sense. New York: Oxford University Press. Department for Education and Skills (DfES) (2001). Guidance to support pupils with dislexia and dyscalculia. Ref: DfES Emerson, J., & Babtie, P. (2010). The dyscalculia Assessment. London: Continuum. Fennell, F. (2010). All Means All. NCTM (Ed.), Achieving Fluency: Special Education and Mathematics. NCTM Feigenson, L., Dehaene, S., & Spelke, E. (2004). Core systems of number. Trends in Cognitive Sciences, 8(7), doi: /j. tics Flanagan, D.P.,& Alfonso, V.C.(Eds).(2011). Essentials of specific learning disability identification. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Son. Fletcher, J. M., Barth, A. E., & Stuebing, K. K. (2011).A Response to Intervention (RTI) Approach to SLD Identification. (Eds. Flanagan, D.P.,& Alfonso, V.C.) Essentials of specific learning disability identification (ss ). Hoboken, New Jersey: John Wiley & Son.

18 Yılmaz Mutlu Geary, D. G. (1993). Mathematical disabilities: cognitive, neuropsychological, and genetic components. Psychological Bulletin, 114, Geary, D. G. (2006). Dyscalculia at an early age: characteristics and potential influence on socio emotional development. Encyclopedia on early childhood development [online]. R. E. Tremblay, R. G. Barr and R. Peters. Montreal, Quebec, Centre of Excellence for Early Childhood Development: 1-4. Ginsburg, H.P.,& Dolan, A.O. (2010). Assessment. NCTM (Ed.), Achieving Fluency:Special Education and Mathematics (s ). NCTM Güzel Özmen, R. (2012). Öğrenme Güçlüğü Olan Öğrenciler (6.Baskı). İ. Halil Diken (Ed.), Özel Eğitime Gereksinimi Olan Öğrenciler ve Özel Eğitim (s ). Ankara: Pegem Akademi. Gross-Tsur, V., Manor, O., & Shalev, R. S. (1996). Developmental dyscalculia: Prevalence and demographic features. Dev Med Child Neurol, 38(1), Hacısalihoğlu Karadeniz, M. (2013). Assessment of teachers views on students with the disorder of Dyscaculia. E-Journal of New World Sciences Academy Social Sciences, NWSA, 8(2), Hannell, G. (2005). Dyscalculia action plans for successful learning in mathematics. New York: David Fulton Publishers. Izard, V., Pica, P., Spelke, E., & Dehaene, S. (2008). Exact equality and successor function: two key concepts on the path towards understanding exact numbers. Philosophical Psychology, 21(4), doi: / Jordan, N. C., Kaplan, D., & Hanich, L. B. (2002). Achievement growth in children with learning difficulties in mathematics: Findings of a twoyear longitudinal study. Journal of Educational Psychology, 96, Karagiannakis, G., Baccaglini-Frank, A., & Papadatos, Y. (2014). Mathematical learning difficulties subtypes classification. Frontiers in Human Neuroscience. 8:57. doi: /fnhum Kırcaalı İftar, G. (1998). Kaynaştırma ve Destek Özel Eğitim Hizmetleri. Süleyman Eripek (Ed.), Özel Eğitim (s ). Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Yayınları. Koontz, K. L., & Berch, D. B. (1996). Identifying simplenumerical stimuli: processing inefficiencies exhibited by arithmetic learning disabled children. Mathematical Cognition, 2(1), Kosc, L. (1970). Psychology and psychopathology of mathematical abilities. Studia Psychologica,1 (12), Kosc, L., ( 1974). Developmental Dyscalculia. Journal of Learning Disabilities. 7(3): Kovaleski, J. F., & Prasse, D. P. (2004). Response to instructıon in the identification of learning disabilities: a guide for school teams. National Association of School Psychologists, MD (301) Kucian, K., Grond, U., Shönmann, C. (2010). Trainning in children with developmental dyscalculia. International Journal of Psychology, 77, Landerl, K., Bevan, A., & Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: A study of 8-9-year-old students. Cognition, 93(2), Lemer, C., Dehaene, S., Spelke, E., & Cohen, L. (2003). Approximate quantities and exact number words: Dissociable systems. Neuropsychologia, 41, Michaelson, M. T. (2007). An overview of dyscalculia: methods for ascertaining and accommodating dyscalculic children in the classroom. Australian Mathematics Teacher, 63(3), Milli Eğitim Bakanlığı (2014). gov.tr/istatistik/meb_istatistikleri_orgun_egitim_2012_2013.pdf. Erişim tarihi: National centers for learning disabilities (2014). What is Dyscalculia? Erişim tarihi: 5 Şubat 2014, Olkun, S., Altun, A., Cangöz, B., Gelbal, S., & Sucuoğlu, B. (2012). Developing tasks for screening dyscalculia tendencies. E-Leader Berlin,