Sinan OLKUN Şeyda ÖZDEM. XI. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi Adana, 2014

Transkript

1 Sinan OLKUN Şeyda ÖZDEM XI. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi Adana, 2014

2 Bu çalışmanın amacı, şipşak sayılama becerilerini kavramsal düzeyde geliştirmek için ilkokul 2. ve 3. sınıf öğrencilerine yapılan bir uygulamanın, hesaplama performanslarını etkileyip etkilemediğini incelemektir.

3 Şipşak Sayılama (Subitizing) Nedir? İnsan beyninin dört veya daha az nesne içeren bir çokluğu saymadan algılayabilmesi alanyazında şipşak sayılama (subitizing) olarak adlandırılmaktadır.* Şipşak sayılama, matematik ile ilgili becerilerin gelişimi için bir başlatıcıdır ve şipşak sayılama becerisinde görülen eksiklikler, matematik öğrenmede yaşanılan problemler ile yakından ilişkilidir (Groffman, 2009). *(Desoete vd, 2009; Groffman, 2009; Landerl vd., 2004).

4 Öğrencilerin sayma ve hesaplama ile ilgili yaşadıkları problemlerden bazıları çekirdek yetersizliği hipotezi ile açıklanmaktadır (Landerl, Bevan ve Butterworth, 2004). Bu hipoteze göre öğrencilerin sayı sistemlerindeki yetersizlikler, onların matematik öğrenmelerini olumsuz yönde etkilemektedir (Butterworth, 2009; Desoete, Ceulemans, Roeyers ve Huylebroeck, 2009; Geary vd., 2009).

5 (Feigenson, Dehaene ve Spelke, 2004).

6 Yaklaşık sayı sisteminde, büyük çoklukların (>5) yaklaşık değerlerinin belirlenmesi önemli iken; kesin sayı sisteminde az sayıda eleman içeren (genellikle <5) çoklukların, sayma işlemine gerek duyulmadan kısa sürede tam değeriyle algılanabilmesi önemlidir (Olkun ve Akkurt Denizli, 2015). Şipşak sayılama, az sayıda nesnenin (<5) tam olarak algılanması olduğundan sayı çekirdek sisteminde, kesin sayı alt sistemi tarafından yürütülür.

7 Algısal şipşak sayılama, herhangi bir matematiksel süreci kullanmadan bir sayıyı tanıma, Daha üst düzey bir beceriyi gerektiren kavramsal şipşak sayılama, insanların sayıları gruplar halinde görmeleri ve onlar üzerinde işlem yürütebilmeleridir (Clements, 1999).

8 Çocukların bir çokluğu hızlı bir şekilde gruplara ayırması ve sayısını belirlemesi sayı duyusu ve aritmetik becerilerinin gelişimi için önemli bir aşama oluşturmaktadır (Clements,1999). Kavramsal olarak şipşak sayılama yapamayan çocuklar birtakım aritmetik hesaplamaları öğrenmekte güçlük çekebilmektedir (Schleifer ve Landerl, 2011). Şipşak sayılama becerilerinde sorunlar görülen çocuklar temel aritmetik işlemlerde de birtakım zorluklar yaşamaktadırlar (Fischer, Gebhardt ve Hartnegg, 2008). Fakat öğrencilerin algısal şipşak sayılama mekanizmasında bir sorun olmadığı halde matematik öğrenme güçlüğü yaşadıklarına ilişkin bulgular vardır (Butterworth, 2010). Bu öğrencilerin kavramsal şipşak sayılama mekanizmalarında sorun olabileceği düşünülmektedir (Olkun ve Altun, 2014).

9 Şipşak sayılama becerisini geliştirmeye yönelik verilen eğitim, bu beceriyi ve diğer bazı matematik becerilerini geliştirebilmektedir (Groffman, 2009). Bu çalışmada da kavramsal şipşak sayılama becerisini geliştirmeye yönelik uygulamanın hesaplama performansı üzerindeki etkisi incelenmiştir.

10 Katılımcılar Araştırmaya 4 okuldan 2. ve 3. sınıfta öğrenim görmekte olan 217 öğrenci katılmıştır. Çalışmanın yapıldığı okullardan birisi özel okul, diğerleri ise çeşitli sosyoekonomik düzeylerden devlet okullarıdır. Gruplar Sınıflar Cinsiyet Deney Kontrol 2. sınıf 3. sınıf Kız Erkek N % 48,8 51,2 49,8 50,2 46,1 53,9

11 İşlem

12 Dağınık Nokta Sayma (DNS) Testi Öğrencilerin uygulama öncesinde ve sonrasında şipşak sayılama yapma konusundaki becerilerini ölçmek amacıyla kullanılmıştır. 1 den 9 a kadar olan sayılara ait çoklukları gösteren beyaz perde üzerinde yer alan siyah dağınık noktalardan oluşmaktadır. Tablet uygulaması ile çocuklarla birebir görüşmeler yapılarak toplanan veriler sonucunda çocukların nokta sayma yaparken harcadıkları süreler elde edilmektedir. Öntest ve sontest uygulamaları sonucunda öğrencilerin toplam cevap verme sürelerinin doğru yüzdesine bölünmesiyle elde edilen (Inverse Efficiency Scores, IES (Bruyer ve Brysbaert, 2011)) veriler, analiz aşamasında kullanılmıştır.

13 Hesaplama Performansı Testi (HPT) Öğrencilerin hesaplama performanslarını ölçmek için De Vos (1992) tarafından geliştirilen; Olkun, Can, ve Yeşilpınar (2013) tarafından Türkçe geçerlilik ve güvenilirlik çalışması yapılan Hesaplama Performansı Testi (HPT) kullanılmıştır. Bu çalışmada öğrencilerin şipşak sayılama becerilerindeki gelişimin toplama işlemi konusundaki performanslarıyla ilişkisi incelenmiş ve 40 sorudan oluşan toplama sütunu kullanılmıştır. Zamanlı ölçümlerde her bir sütuna 1 dakika süre verilmesi nedeniyle ön test ve son test sürecinde de öğrencilere 1 er dakika süre verilerek hızlı ve doğru bir şekilde cevap vermeye çalışmaları istenmiştir.

14 Uygulama Uygulama günaşırı şekilde iki günde birer saat olmak üzere yapılmıştır. Uygulamada gri perde üzerinde siyah noktaların yer aldığı bilgisayar sunumundan yararlanılmıştır. Sunum dört farklı aşamadan oluşmaktadır.

15 Uygulama- Sunum Aşamaları Birinci aşamasında, öğrencilere 1 den 9 a kadar olan rakamları temsil eden noktaların düzenli dizilişlerinden oluşan farklı formları gösterilmiştir. İkinci aşamada, 4 ve üzerindeki rakamları temsil eden noktaların dağınık ve düzenli dizilişleri gösterilerek kaç tane nokta olduğu, iki gösterim arasındaki farkın ne olduğu sorulmuştur. Üçüncü aşamada, öğrencilere çoklukların önce dağınık formları, daha sonra ise noktalar hareket ettirilerek şipşak sayılanabilir grupların oluşturulduğu halleri gösterilmiştir. Böylece öğrencilerin farklı dağınık formlardaki noktaların şipşak sayılama yapmak için nasıl gruplanabileceğini görmeleri amaçlanmıştır. Dördüncü aşamada ise öğrencilere dağınık formlardaki noktalar gösterilerek kaç tane oldukları sorulmuştur. Bu esnada ekrana boş perde yansıtılarak öğrencilerin tahminlerini söylemeleri için kısa bir süre verilmiştir. Öğrencilerden tahminleri alındıktan sonra dağınık formdaki nokta dizilişlerinin nasıl gruplanabileceğini görmelerini sağlamak amacıyla farklı nokta grupları daireler içine alınmıştır.

16 Öğrencilerin kavramsal şipşak sayılama becerilerini geliştirmeye yönelik uygulanan eğitimden hemen sonraki hafta son testler yapılmıştır. Öğrencilere verilen eğitimin kavramsal şipşak sayılama becerilerinde nasıl bir değişim gerçekleştirdiğini görmek için öğrencilere dağınık nokta sayılama uygulaması tabletler aracılığıyla tekrar yapılmıştır. Böylece öğrencilerin cevap verme sürelerinde ve doğru yüzdelerindeki değişim incelenmiştir. Daha sonra öğrencilerin kavramsal şipşak sayılama becerilerinde gerçekleşmesi beklenen gelişimin hesaplama performansı becerilerine yansıyıp yansımadığını test etmek için hesaplama performansı testi tekrar uygulanmıştır.

17 Ön test DNS nin deney-kontrol, sınıf ve cinsiyete göre t-testi sonuçları Test Grup N S sd t p DNS1 Deney , ,842 Kontrol , ,649 2.Sınıf , ,893 3.Sınıf , ,086 Kız , ,777 Erkek , , ,213 0, ,344 0, ,623 0,534

18 Öğrencilerin kavramsal şipşak sayılama becerilerini geliştirmeye yönelik uygulamadan hemen sonra yapılan son test DNS puanları incelenmiş ve uç değerler çıkarılarak veri seti düzenlenmiştir. Uç değerler çıkarılırken her bir öğrencinin, DNS testindeki her bir soruya harcadığı süre incelenmiş ve her bir öğrencinin DNS testinde kullandığı sürenin medyanı alınmıştır. Herhangi bir soru için kullanılan süre, medyanın üç katından fazla ise uç değer olarak belirlenmiş ve silinerek DNS testinin değerlendirilmesinde kullanılan IES puanları yeniden hesaplanmıştır.

19 Son test olarak uygulanan DNS testinin deney-kontrol, sınıf ve cinsiyete göre t-testi sonuçları Test Grup N S sd t p DNS2 Deney , ,517 Kontrol , ,180 2.Sınıf , ,245 3.Sınıf , ,654 Kız , ,833 Erkek , , ,172 0, ,833 0, ,762 0,447 Deney grubu öğrencileri ile kontrol grubu öğrencilerinin son test DNS puanları arasında anlamlı bir farklılık bulunmuştur, t(215)= -2,172, p<.05.

20 Deney ve Kontrol Gruplarına Göre Dağınık Nokta Sayma Ön test- Son test Sonuçlarına Ait Değişim DENEY KONTROL DNS1 DNS2

21 Deney grubundaki alt ve üst grupların IES fark puanları t-testi sonuçları Test Grup N S sd t p DeneyIESfark Alt grup 67 19,909 97,838 Üst grup , , ,947 0,000

22 Ön test HPT puanlarının deney-kontrol, sınıf ve cinsiyete göre t-testi sonuçları Test Grup N S sd t p HPT1 Deney ,180 5,249 Kontrol ,255 6,626 2.Sınıf ,435 4,994 3.Sınıf ,009 4,368 Kız ,780 5,262 Erkek ,632 6, ,366 0, ,887 0, ,039 0,300

23 Deney ve kontrol gruplarına göre HPT1 (ön test) puanları arasında anlamlı bir farklılık bulunmuştur, t(215)= 2,366, p>.05. Gruplar belirlenirken deney ve kontrol grupları yansız olarak rastgele atanmasına rağmen deney ve kontrol gruplarına göre ön test olarak yapılan HPT1 puanları arasında anlamlı bir farklılık bulunduğundan son testler arasındaki gelişim fark puanları üzerinden incelenmiştir.

24 HPT fark puanlarının deney-kontrol, sınıf ve cinsiyete göre t testi sonuçları Test Grup N S sd t p HPT Fark Puanı Deney 111 2,819 3,464 Kontrol 106 2,556 3,664 2.Sınıf 108 2,703 3,324 3.Sınıf 109 2,678 3,790 Kız 100 2,650 3,769 Erkek 117 2,726 3, ,544 0, ,051 0, ,158 0,875 Deney grubu öğrencileri ile kontrol grubu öğrencilerinin HPT fark puanları arasında anlamlı bir farklılık bulunmamıştır, t(215)= 0,544, p>.05. Ancak deney ve kontrol gruplarının ortalama puanları incelendiğinde, deney grubunun ( = 2,89), kontrol grubuna ( = 2,55) göre daha çok gelişim gösterdiği görülmektedir.

25 Yapılan uygulamanın deney grubunun alt ve üst gruplarındaki etkisini incelemek amacıyla, deney grubundaki alt ve üst grupların gelişimi de ayrıca analiz edilerek incelenmiştir. Bu amaç doğrultusunda son test HPT - ön test HPT fark puanları alınmış ve deney grubu HPT fark puanları ortalamasının ( = 2,819) bir standart sapma (s=3,464) altında kalanlar alt grup, diğerleri üst grup olarak belirlenmiştir.

26 Deney grubundaki alt ve üst grupların HPT fark puanları t-testi sonuçları Test Grup N S sd t p HPT Alt grup 17-2,000 1,000 Üst grup 94 3,691 3, ,471 0,000 HPT fark puanları deney grubundaki alt ve üst gruplara göre anlamlı bir fark göstermektedir, t(109)= -14,471, p<.05. Deney grubundaki üst grubun HPT fark puanı ortalaması ( = 3,691), alt grubun HPT fark puanı ortalamasından ( = -2,000) daha yüksektir. Bu nedenle yapılan uygulamanın deney grubundaki üst grupta daha çok etkili olurken alt grubun müdahaleden hiç yararlanamadığı görülmüştür.

27 Deney grubundaki alt ve üst grupların HPT fark puanları arasındaki farkın büyüklüğünü ölçmek için Cohne s d ve r etki büyüklükleri hesaplanmıştır. Etki büyüklüğü (effect size) d= 0.2 küçük, 0.5 orta ve 0.8< geniş etki büyüklüğü olarak yorumlanır. Bu analizde; Cohen's d = M 1 - M 2 / s pooled burada s pooled = [(s 12 + s 22 ) / 2] olmak üzere d= Bu analizler de etki büyüklüğünün çok geniş olduğunu göstermektedir.

28 Deney ve kontrol grubundaki üst grupların HPT fark puanları t-testi sonuçları Test Grup N S sd t p Üst Gruplar HPT Deney 94 3,691 3,060 Kontrol 93 3,365 3, ,735 0,463

29 Kavramsal şipşak sayılama becerisini geliştirmeye yönelik, uygulama yapılan deney grubu öğrencileri ile uygulamaya katılmayan kontrol grubu öğrencilerinin, uygulama sonrasında yapılan dağınık nokta sayılama son test puanları arasında anlamlı bir farklılık görülmüştür. Öğrencilere öğrenmelerini sağlayacak uyaranlar sunarak, tecrübeler yaşatarak kavramsal şipşak sayılama becerisinin geliştirilebilir (Clements, 1999). Groffman (2009) ın çalışmasında şipşak sayılama becerisini geliştirmeye yönelik verilen eğitimin bu beceriyi ve matematik becerilerini geliştirdiği görülmüştür. Böylece yapılan bir uygulama ile kavramsal şipşak sayılama becerisi geliştirilmiş ve uygulama sonrasında deney grubunun hesaplama performansında olumlu yönde bir gelişme görülerek Groffman (2009) ve Clements (1999) in çalışması desteklenmiştir.

30 Kavramsal şipşak sayılama becerisini geliştirmeye yönelik, uygulama yapılan deney grubu öğrencileri ile uygulamaya katılmayan kontrol grubu öğrencilerinin hesaplama performansı testi fark puanları arasında anlamlı bir farklılık bulunmamıştır. Uygulamanın özellikle yavaş öğrenenler için zaman ve çeşitlilik bakımından yeterli olmaması HPT fark puanlarının deney-kontrol gruplarına göre anlamlı bir farklılık göstermemesine neden olduğu söylenebilir. Ancak deney grubu öğrencilerinin HPT fark puanı ortalamalarının, kontrol grubu öğrencilerine göre daha yüksek olduğu görülmüştür. Penner vd. (n.d.) tarafından yapılan araştırma sonucunda şipşak sayılama becerisindeki artış, sayma hızında artışı sağlarken, sayma hızındaki artış da toplama hızı ve doğruluk oranında bir artış sağlamıştır. Yapılan bu çalışmada da kavramsal şipşak sayılama becerisini geliştirmeye yönelik uygulama sonrasında hesaplama performansı testi sonuçları, deney grubu lehine artış gösterdiğinden Penner vd. (n.d.) nin çalışmasındaki sonuç ile uyum içerisindedir.

31 Yapılan bu çalışmada uygulama iki günde birer saat süre ile uygulanmış ve etkileri incelenmiştir. Daha uzun süreli uygulamalar yapılarak hesaplama performansı ve kavramsal şipşak sayılamadaki gelişim incelenebilir. Ayrıca hesaplama performansının yanı sıra kavramsal şipşak sayılama becerisini geliştirmeye yönelik yapılacak bir uygulamanın uzun süreli matematik başarısı üzerindeki etkisi araştırılabilir.

32 Butterworth, B. (2009). Dyscalculia: Causes, identification, intervention and recognition. Paper presented at the Dyscalculia and Maths Learning Difficulties, Holiday Inn, Bloomsbury (nr. Euston Station) London. Clements, D. H. (1999). Subitizing: What is it? Why teach it? Teaching Children Mathematics(March), Desoete, A., Ceulemans, A., Roeyers, H., ve Huylebroeck, A. (2009). Subitizing or counting as possible screening variables for learning disabilities in mathematics education or learning. Educational Research Review, 4(1), doi: /j.edurev Feigenson, L., Dehaene, S., ve Spelke, E. (2004). Core systems of number. Trends in Cognitive Sciences, 8(7), doi: /j.tics Fischer, B., Gebhardt, C., ve Hartnegg, K. (2008). Subitizing and Visual Counting in Children with Problems in Acquiring Basic Arithmetic Skills. Optometry & Vision Development, 39(1), Geary, D. C., Bailey, D. H., Littlefield, A., Wood, P., Hoard, M. K., ve Nugent, L. (2009). First-grade predictors of mathematical learning disability: A latent class trajectory analysis. Cognitive Development, 24(4), doi: /j.cogdev Groffman, S. (2009). Subitizing: Vision Therapy for Math Deficits. Optometry & Vision Development, 40(4), Landerl, K., Bevan, A., ve Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: a study of 8-9-year-old students. Cognition, 93(2), doi: /j.cognition Olkun, S., ve Akkurt-Denizli, Z. (2015). Temel Sayı İşleme Görevleri Kullanılarak Matematik Bozukluğu Riskli Öğrencilerin Belirlenmesi. Düşünen Adam(in press). Olkun, S., Altun, A., ve Göçer-Şahin, S. (2014). More than subitizing: Symbolic manipulations of numbers. Paper presented at the 2014 Meeting of the Special Interest Group (SIG) 22 "Neuroscience and Education" organized by the European Association for Research on Learning and Instruction (EARLI), Göttingen, Germany.

33 TEŞEKKÜRLER