=iki cisim+üç cisim+dört cisim+ +N cisim etkileşmelerinin tümü

Transkript

1 BÖLÜM 2: ÇEKİRDEĞİN GENEL ÖZELLİKLERİ Kuantum mekaniği yasalarının geçerli olduğu birçok sistem gibi, makroskobik bir cismi tanımlamak çekirdeği tanımlamaktan çok daha kolaydır. Ortalama ağırlıktaki 50 nükleonlu bir çekirdek için nükleonlar arasındaki etkileşmeleri yazmak için 50! Kadar terime ihtiyaç duyulur. (50!=10 64 ) N V = V(i, j) + V(i, j, k) + i,j=1 N i,j,k =iki cisim+üç cisim+dört cisim+ +N cisim etkileşmelerinin tümü Dolayısıyla çekireğin bütün özelliklerini belirlemek için farklı bir yol bulmalıyız. Bir dereceye kadar çekirdeği az sayıda parametre ile tanımlayabiliriz. Bunlar ortak makroskobik parametrelerdir ve çekirdeğin statik özellikleridir: Statik özellikler: Elektrik yükü Yarıçap Kütle Bağlanma enerjisi Açısal momentum Parite Manyetik dipol Elektrik kuadrapol moment Uyarılmış durumların enerjileri Dinamik özellikler: çekirdeğin bozunma ve reaksiyon olasılığı gibi parametreleridir ÇEKİRDEK YARIÇAPI: Atomun yarıçapı gibi çekirdeğin yarıçapı da kesin olarak tanımlanmış bir nicelik değildir; ne atom ne de çekirdek kesin sınırları olan katı kürelerdir. Hem atomu bağlayan Coulomb potansiyeli hem de elektron yük dağılımı, her ne kadar atom yarıçapının (10-10 m) ötesinde ihmal edilecek kadar küçük olsa da, sonsuza kadar uzanır. Nükleon yoğunluğu ve nükleer potansiyel benzer bir uzay dağılımına sahiptir- kısa bir mesafe boyunca oldukça sabit, bu mesafenin ötesinde hızla sıfır olur. 1

2 Şekil 2.1. Nükleer yoğunluğun nükleer yarıçapa göre grafiği ( 2017) Bu yüzden çekirdeğin biçimini iki parametreyle karakterize etmek oldukça doğladır. Bu parametrelerden birincisi merkezi yoğunluğun yarıya düştüğü ortalama yarıçap, ikincisi maksimum civarındaki değerinden minimum civarındaki değerine düştüğü yüzey kalınlığı dır. Küresel olmayan çekirdeği tanımlamak için de üçüncü bir parametreye ihtiyaç vardır (5. Bölüm). (Eğer çekirdeğin spini sıfırsa, dönmediğini ifade eder öyleyse çekirdeğin küresel simetrik olduğunu söyler. Spinin sıfır olduğu durumlar taban durumlarıdır.) Çekirdekte tüm nükleonlar aynı yerde toplanmış gibi gözükür, yani çekirdek yük yoğunluğu tüm çekirdekler için yaklaşık olarak aynıdır. Daha ağır çekirdekler için nötron eklendiğinde yarıçap genişler, ama çekirdeğin ortasındaki dağılım aynı kalır. Çekirdeklerin büyük çoğunluğu küresel şekildedir. Bir kısmı prolat (yumurta gibi uzatılmış), bir kısmı ise oblat (kabak gibi yassı) biçimdedir. Çekirdeğin yarıçapı çekirdekteki nükleonların sayısına (A) bağlı olarak küresel bir yapı gösterir. 2.2 ÇEKİRDEK YÜK DAĞILIMI Deneylerle yük tayini veya madde dağılımı bulunabilir. Bir cismin şeklini ve büyüklüğünü tayin etmede kullanılan yaygın yöntem cisimden saçılan radyasyonu incelemektir. Nükleer yük dağılımı, büyük ölçüde çekirdekteki proton dağılımı hakkında bilgi verir. Yüklü bir parçacığın (elektronun), çekirdekle Coulomb etkileşmesini ölçerek nükleer yük dağılımı hakkında bilgi sahibi olabiliriz. Nükleer parçacıkların güçlü nükleer kuvvet ile etkileşmelerini ölçerek de nükleer madde dağılımı adı verilen nükleonların dağılımını belirleriz. Çekirdek yük dağılımı ve madde dağılımı easında aynıdır. Çünkü protonların dağılımyla nötronların dağılımı 2

3 aynıdır. Bu ikisinde de aynı sonucu buluyoruz. Ama deneysel olarak farklı yöntem kullanıyoruz. Eğer deneyde elektronları kullanırsak yük dağılımı hakkında bilgi sahibi oluruz. Çünkü elektronlar yüklü olduklarından Coulomb kuvvetinden etkilenirler ama nükleer kuvvetten etkilenmezler. Eğer deneyde nötronlar kullanılırsa proton ve nötronların yani nükleonların dağılımı hakkında bilgi sahibi oluruz. Çünkü nükleer kuvvetten etkilenirler fakat yüksüz oldukları için Coulumb kuvvetinden etkilenmezler. Bir cismi ve onun ayrıntılarını görmek için, radyasyonun dalga boyunun cismin boyutlarından daha küçük olması gerekir. Aksi takdirde kırınım etkileri görüntüyü kısmen veya tamamen örter. Şekil belirsiz olur. Şekil 2.2. Elektronların 208Pb den elastic saçılması. Kırınım desenine benzer davranış gösterir, ancak keskin minimumlar yoktur. (Krane, 1988) Şekil 2.2 de ağır bir çekirdek olan 208Pb deki elasrik saçılma sonuçları görülmektedir. Kırınım desenine benzer bu desnede birkaç minimum değer görülebilir. Bu minimumlar ışışğın yarı saydam bir diskteki kırınımında görülen minimumlar gibi sıfır olmazlar, çünkü çekirdek keskin sınırlara sahip değildir. Keskin-kenarlı yük dağılımına sahip, pek olası değildir, ancak test edilebilir. 3

4 I. Model r < a ise ρ(r) = ρ 0 ; r > a ise ρ(r) = 0. (The size and shape of nuclei, Kristin Walton, Böyle bir yük yoğunluğu seçildiğinde sonuç olarak diferansiyel saçılma tesir kesitinin saçılma açısına göre olan grafiğinde minimumların sıfıra indiği gözlenir. Böyle bir modelin doğru olmadığı anlaşılır. (The size and shape of nuclei, Kristin Walton, Wood-Saxon dağılımı seçilebilir. II. Model ρ(r) = ρ 0 1+exp( r R a ) 4

5 (The size and shape of nuclei, Kristin Walton, Gibi bir model saçildiğinde diferansiyel saçılma tesir kesitinin saçılma açısına göre olan grafiğinde minimumların sıfıra inmediği görülür ve deneysel sonuçlarla uyum içerisindedir. a=0,546 fm t=(4ln3)a=2,4 fm 5

6 Şekil 2.3. Çeşitli çekirdeklerin electron saçılma deneylerinden elde edilen radial yük dağılımları. Merkezi yük yoğunluğu en hafif çekirdekten en ağır çekirdeğe doğru çok az değişir. (Krane, 1988) Merkezdeki çekirdek yük yoğunluğu tüm çekirdekler için yaklaşık olarak aynıdır. Nükleonlar çekirdek merkezi yakınında taoplanmış gözükmez fakat gerçekte yüzeye doğru oldukça sabit sayılabilecek bir dağılım söz konusudur. Böylece birim hacim başına nükleon sayısı hemen hemen sabittir. 4 3 A πr3 ~sabit Burada R, ortalama çekirdek yarıçapıdır ve R fm bulunur. R 1/ 3 r0a dir. Elektron saçılma deneylerinden Şekil 2.3, çekirdek yüzeyinin biçimi hakkında bilgi verir. Yük dağılımı belli bir noktaya kadar kabaca sabit, sonar oldukça yavaş bir hızla sıfır olur. Yük dağılımının sıfır olma mesafesi çekirdek büyüklüğünden hemen hemen bağımsızıdr ve genellikle sabit olarak alınır. t yüzey kalınlığı parametresi yük yoğunluğunun merkezdeki değerinin %90 nından %10 una düştüğü mesafe olarak tanımlanır. t değeri yaklaşık olarak 2.3 fm dir. 6

7 (The size and shape of nuclei, Kristin Walton, (Yarıçap R r A 0 1/3 15 formülü ile verilir. Burada r0 1,2x10 m 1,2fm değerine sahiptir ve elektromanyetik veya Columb alanına bağlı yarıçap demektir. A>50 olan çekirdekler için r0 1,32 fm, A<50 olan çekirdekleri için 0 r 1,21fm olarak bulunmuştur. Çekirdeğin hacmi 3 3 V 4 R 4 r A V A olur. Buradan nükleon başına hacmin ( V A V 0 ) tüm çekirdekler için aynı olduğu görülmektedir. Başka bir deyişle nükleonların yoğunluğu yani nükleer yoğunluk (nükleon başına hacim) tüm çekirdekler için aynıdır. Tek başına nükleonun hacmi V/ 2 civarındadır. Yani çekirdekte nükleonlar toplam hacmin 0 yarısını işgal ederler. Buradan da nükleonların çekirdek içinde oldukça sıkı bir biçimde paketlendikleri anlaşılır. Çekirdeğin yarıçapı tam olarak tanımlanabilen bir nicelik değildir. Bu durum aşağıdaki şekilden de anlaşılmaktadır. Bu çekirdeklerin hiç birisinde yoğunluğun birdenbire sıfıra gitmediği görülmektedir. Keskin bir r yarıçapı yoktur. Dolayısıyla r yarıçapı yoğunluğun maksimum değerinin yarıya düştüğü uzaklık olarak tanımlanır kg/m 3 boyutundaki yoğunluk herhangi bir katı veya sıvının yoğunluğundan kat daha büyüktür. Buradan atomun kütlesinin büyük çoğunluğunun çekirdekte toplandığını ve çekirdeğin hacminin atomun hacminden kez daha küçük olduğunu anlayabiliriz. 7

8 Çekirdeğin içerisindeki nükleonların yoğunluk dağılımı ( r ) 1 exp( r R) a 0 ile verilir. Burada 0 çekirdeğin merkezindeki yoğunluktur a ise bir sabittir 0,55 fm. Çekirdeğin yarıçapının (R), çekirdeğin merkezinden nun 0 un yarısına düştüğü değere olan uzaklığa eşit olduğu düşünülür. Dış bölgenin 0,9 0 dan = 0,1 0 a düştüğü değer olarak alınır ve çekirdeğin yüzeyi olarak düşünülür. Hafif çekirdekler için yarıçap iyi tanımlanmayabilir. Bu nedenle yarıçap için bir ortalama değer hesaplanır. ) 2.3. NÜKLEER MADDENİN DAĞILIMI Nötron bir çekirdeğe geldiğinde hem nötronla hem de protonla etkileşir. Bu yüzden madde dağılımını gösterir. Yük dağılımının şekli ne ise aşağı yukarı madde dağılımı da aynıdır. İki çekirdek arasındaki nükleer kuvvet ile ilgili deneyle nükleer yarıçapı ölçebiliriz. Çekirdekler arasındaki kuvvetin uzaysal değişiminin tespit edilmesi nükleer yarıçapların ölçülmesine imkan sağlar. Bu durumda yarıçap Coulomb kuvvetinden çok nükleer kuvvet ile ilgilidir. Dolayısıyla bu yarıçaplar yanlız protonların değil çekirdekteki tüm nükleonların dağılımını verir. Nükleer maddenin büyüklüğünü ölçmek için yapılan bir deneye örnek olarak 4He çekirdeğinin saçılmasını göz önüne alaniliriz. Eğer iki çekirdek arasındaki mesafe çekirdeklerin yarıçaplarının toplamından daima daha büyük ise her biri diğerinin nükleer kuvvet menzilinin dışında olacaktır. Dolayısıyla iki çekirdek arasındaki kuvvet yanlız Coulomb kuvveti olacaktır. (Bu durum Rutherford saçılması olarak bilinir.) Belirli bir saçılma olasılığı, Rutherford bağıntısı ile kestirildiği gibi, gelen parçacığın enerjisi blirli bir değerin altında olduğu zaman gelen parçacığın enerjisine bağlıdır. Gelen alfa parçacığının enerjisi arttıkça çekirdekler arasındaki Coulomb itme kuvveti aşılır ve nükleer kuvvetlerin etkili olabilecekleri kadar birbirlerine yaklaşabilirler. Bu durumda artık Rutherford formülü artık geçerli değildir. Bu durum aşağıdaki şekilde görülmektedir. 8

9 Şekil 2.4. Rutherford saçılma formülünün aşağı doğru kayması (Krane, 1988) Gelen alfa parçacığı Pb hedef çekirdeğe nükleer kuvvetlerle etkileşecekleri kadar yaklaştığı zaman (Coulomb kuvvetine ek olarak) Rutherford formülü artık geçerli değildir. Kırılmanın meydana geldiği nokta çekirdeğin büyüklüğünün bir ölçüsüdür ÇEKİRDEĞİN KÜTLESİ Çekirdeğin kütlesi atomun kütlesinin yaklaşık %99,95 ini oluşturur. Yukarıda belirtildiği gibi kütle formülü m( A, Z ) Z mp N mn ile verilir. Burada mp ve mn sırasıyla protonun ve nötronun kütlesidir. Bağlanma enerjisi konusunda da bahsedildiği gibi M( A, Z ) m( A, Z ) ( Z mp N mn) şeklinde bir kütle farkı vardır. Bu kütle farkı negatiftir ve bağlanma enerjisi ile orantılıdır. Bu negatif kuvvet çekirdeği bir arada tutmaya yarar. Bu ifadenin mutlak değerinin büyüklüğü de çekirdeği parçalamak için gerekli olan minimum enerjiyi verir. Tüm parçacıklar kuantum mekaniksel oalrak dalga özelliği gösterirler. p momentumuna sahip her hangi bir parçacıkla ilişkili bir dalga boyu vardır. 9

10 h p Burada h Planck sabitidir. Relativistik olmayan kinematik için dalga boyu E p 2 ise h h k 2m p 2mE ile verilir. Pay ve paydayı c ile çarpıp bölersek, hc 2mE c k 2 k -13 λ =» 1,6fm» 1,6x10 cm olarak bulunur. Nükleer kütle kütle spektrometresi yardımıyla ölçülür. Kütle spektrometresi bir iyon kaynağı, detektör, demeti yarmak için bir sistem ve elektrik ile manyetik alandan oluşur. Numune iyon kaynağı denilen bölgeye yerleştirilir. Numune çeşitli yöntemlerle iyonize hale getirilir, örneğin numuneye elektron demeti gönderilir. Sonuçta numune pozitif yüklü parçacıklardan, yani iyonlardan oluşmuş hale getirilir. Bu pozitif iyonlar elektrik alan etkisinde hızlandırılır. Bir manyetik alandan geçirilirler. İyonların bir elektromanyetik alandan geçerken sahip olduğu davranışı veren bağıntıdan, kütle/yük oranı hesaplanır. Kütle/yük oranına göre çeşitli şekillerde ayrıştırılan kütleler detektörler yardımıyla ölçülürler. Aşağıdaki bağıntılarla da açıklandığı gibi hızlandırılmış iyonlardan kütlesi büyük olan iyon manyetik alanda daha az, kütlesi küçük olan iyon ise manyetik alanda daha fazla sapacaktır. Kütle ayrıştırmasında bu özellik kullanılır. Silindiriksel bir kondersörde, q yüklü, m kütleli bir iyon E elektrik alanı içerisinde v hızıyla, re yarıçaplı dairesel bir hareket yapar. Burada elektrik alan bir enerji süzgeci görevi görür. e mv r E 2 2 kin mv q E r 2 2 F qe E E 10

11 B manyetik alanında, Fmag kuvveti iyonları rb yarıçaplı bir yörüngede tutar. Böylece manyetik alan bir momentum süzgeci gibi davranır. mag mv r B 2 F qvb p mv q B r Her iki süzgeçten geçen iyonlar uygun cihazlarla detekte edilirler. Her iki denklem kullanılarak B m q 2 2 B r B Er bulunur. e Ayrıca nükleer reaksiyonlarda yayınlanan radyasyonun enerji ölçümleri ile de kısa ömürlü çekirdeklerin ve nötronların kütlesi belirlenebilir. Örneğin termal nötronların hidrojen atomu tarafından yakalandığı bir reaksiyonu kullanarak nötronun kütlesini hesaplayalım. 1 2 n H H Reaksiyon ekzotermiktir. E BE( H) = {m n + m( H) - m( H)}c = E +»2,25MeV 2m( 2H)c 2 Burada H1 hidrojen, H2 döteryum atomlarını göstermektedir. E yayınlanan gamanın enerjisi, ikinci terim ise döteryum atomunun geri tepme enerjisidir. Nötronun enerjisi E nın ölçülmesiyle, hidrojen ve döteryum atomunun kütlelerinin bilinmesiyle bulunur. mn=1, akb. 11