Yeni Galata Köprüsünün Dinamik Analizi

Transkript

1 Yeni Galata Köprüsünün Dinamik Analizi Hakan Ersoy Akdeniz Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Özet Yeni Galata köprüsü inşası tamamlandıktan ve hizmete açıldıktan kısa bir süre sonra ana taşıyıcılarında önemli çatlaklar ve deformasyonlar görülerek gemilerin geçişi için gerekli olan köprü kanatlarının açılışı durdurulmuştur. Uzunca bir süre haliç tarafında bulunan yüksek gemiler mahsur kalmışlar, bunun soucunda çatlakların onarımına gidilmiş ve köprü kanatları geçicide olsa açılabilir hale getirilmiştir. Bunu takiben köprünün üç numaralı kanadında yapılan ölçümler ve daha sonrasında bu kanadın bilgisayar ortamında modellenmesi ile baskül köprü kanatlarındaki titreşimlerin nedenleri sorgulanmıştır. Çalışmada ölçüm sonuçlarını destekleyen ve birkaç adım ötesine geçen doğal frekanslar ve bu frekanslara ait mod şekilleri elde edilmiştir. Daha sonra kanat modeline yapılan takviyeler ve konstrüktif değişikliklerle baskül tip köprülerin dinamik davranışlarına yönelik bazı sonuçlara ulaşılmıştır. Giriş İstanbul haliçte yapılan yeni Galata köprüsü büyüklük açısından dünyanın bu alandaki sayılı köprülerinden olarak adlandırılmaktadır. Ancak hizmete açıldıktan kısa bir süre sonra taşıyıcı elemanlarında oluşan büyük çatlaklar ve deformasyonlar sonucu araç geçişi için engel bir durum olmasa da kanatların açılması tehlikeli hale gelmiştir. Kanatların yeniden açılabilir hale gelmesi için köprüde önemli onarımlar yapılmıştır. Yinede yapılan onarımlar köprü kanadındaki dinamik sorunları tümden giderememiş sadece bir süre daha geçici bir çözüm olarak uygulanmıştır. Köprünün Konstrüktif Yapısı Önceki köprü yüzer dubalar üzerinde inşa edilmiş olması sebebiyle boğaz ile haliç arasında deniz suyu akıntılarına engel olmakta buda haliçin kirliliğini ve yaşamsal özelliklerini etkilemekteydi. Ayrıca zamanla bazı dubaların su alması nedeniyle tamire ihtiyaç duyulmakta idi. Bu nedenle yeni köprü yüzer dubalar yerine kazıklar üzerine yapılmıştır. Köprünün genel yapısı; kazıklar, kenar ayaklar, yaklaşım köprüsü, kesonlar ve çelik baskül köprü olmak üzere beş ana bölümden oluşmaktadır.

2 Şekil 1- Köprü Konstrüksiyonu Köprü her biri 2 m çapında 114 adet çelik kazık üzerine yerleştirilmiş germeli iki katlı tabliyeden oluşmaktadır. Köprünün genişliği 42 m toplam boyu ise 490 m dir. Orta kısımda su seviyesinden 6 m yüksekliğe kadar olan deniz araçlarının geçmesine müsait 80 m genişliğinde bir açıklık yer almaktadır. Bu açıklık her biri yaklaşık 1300 ton ağırlığında 4 adet çelik baskül kanat ile geçilmiştir. Baskül kanatlar şu anda dünyadaki benzerleri arasında en büyüklerindendir. Baskül kanatlar köprü kesonu olarak adlandırılan çelik kazıklarla mesnetlenmiş betonarme yapılar üzerine oturmaktadır. Kesonlar, ağır indirme-kaldırma metodu denilen (Heavy lifting and lowering- HLL) denilen özel bir metodla Alman Dywidag firmasının jack leri ve çubukları kullanılarak deniz üzerinde ve yerinde betonlanarak inşa edilmiştir. Her bir kesonun yaklaşık ağırlığı tondur. Köprünün baskül kanatları ikisi Eminönü ikisi karaköydeki kesonlar üzerine yerleştirilmiş olan dört kanatdan oluşmaktadır. Kanatlar St52.3 çeliği kullanılarak Pendik inşaat sahasında imal edilmiş ve Kocayusuf dubası üzerinde römorkörlerle çekilip Haliç e getirilerek duba batırma yöntemi ile yerine monte edilmiştir. Kanatlar açılmak istendiğinde hidrolik, elektronik ve mekanik aksam sayesinde 3,5 dakikada 84 derece açılarak büyük gemilerin geçişine imkan sağlayabilmektedir. Köprünün kesonlara olan yaklaşım kısmının alt tabliyelerinde 6500 m 2 lik bir alışveriş sahası ve dükkanlar mevcuttur. Buradaki yerleşimde kafeteryalar, kahvehaneler, restoranlar ve dükkanlardan oluşan 130 adet işyeri bulunmaktadır. Yeni Galata köprüsü inşaatına Haziran 1987 de başlanmış köprü, de araç trafiğine açılmıştır.

3 Şekil 2- Baskül Kanatlar ve Kesonlar Dinamik Analiz Yapısal sistemlerin dinamik analizleri üç temel gruplandırma içersinde değerlendirilmektedir. Doğal frekans analizleri, Frekans cevabı analizi, Zamana bağlı cevap analizi. Bunlardan ilki serbest titreşimler grubu içersinde düşünülürken diğer ikisi zorlanmış titreşimler olarak değerlendirilir. Zorlama işlemi sisteme verilen harici bir kuvvet veya frekansın fonksiyonu olarak gerçekleşir. Titreşim veya periyodik yüklere maruz kalan yapısal sistemlerin dinamik analizlerinde çoğunlukla ilk olarak doğal frekans analizleri yapılmaktadır. Doğal frekans analizleri yapısal sistemin doğal frekanslarını ve bu frekans değerinde tahrik edilmeleri halinde alacakları mod şekillerini vermektedir. Konunun teorik izahından önce hangi fiziksel özelliklerin yapısal sistemin doğal frekansına etkidiğinin ve bu etkinin ne yönde olduğunun bilinmesinde fayda vardır. Basit bir şekle sahip yapısal sistemin ilk mod şekilleri en düşük potansiyel enerjili şekle aittir ve dolayısıyla birim uzama enerjisi diğerlerine oranla daha düşüktür. İkinci, üçüncü ve diğer mod şekillerinin oluşumunda gittikçe artan bir iç birim şekil değiştirme enerjisine ihtiyaç duyulur. Pratikteki uygulamalarda genellikle ilk doğal frekans en önemlisidir. Bu frekans en rahat bulunan ve tasarım parametrelerine yapılan müdahalelerle en rahat kontrol edilendir.

4 Yapısal sistemi doğal frekanslarından bir tanesine ait frekans değerine sahip bir değişken kuvvetle tahrik ettiğimizde sistem önce belli bir formu oluşturacak şekilde bir yöne doğru, daha sonra ise onun zıttı olacak diğer yöne doğru hareket edecektir. Bu durumun bir saniye içersinde gerçekleşme adeti diğer bir değişle sıklığı ise hareketin frekansı olarak adlandırılmaktadır. Bu durumun karakteristiğine etki eden iki adet temel parametre vardır. k ω n α m Burada ω n ; dairesel doğal frekans, k; sistemin katılığı, m; sistemin toplam kütlesi bu ifadede kütlenin etkisi harekete karşı atalet şeklinde kendini göstermektedir. Daha büyük kütlenin anlamı titreşim yapan sistemin yönünün daha zor değişmesi demektir. Bu nedenle doğal frekansa ters orantı olarak etkimektedir. Sistemin katılığı ya da rijitliği ise denge konumumdan diğer yöne hareketlenmiş olan sistemi geri getirmek açısından etkir. Katılığın artması salınım hızını arttırma yönünde katkı sağlar. Bu iki parametrenin etkileşimi ile sabit bir titreşim hızında çevrim dengeye oturur ve süreklilik kazanır. Genel hareket denkleminden yola çıkılarak bir sistemin doğrusal dinamik hareket denklemi; [ M ]{} u&& + [ C]{} u& + [ K ]{} u = { F() t } İfadesi ile yazılabilir. Burada M kütleyi, C sönümü K katılığı, u yer değiştirmeyi ve F ise kuvvet matrisi ve vektörlerini temsil etmektedir. Serbest titreşim hali ve sönümün ihmal edilmesi ile denklem; [ M ]{} u& + [ K ]{} u = {} 0 Şeklini alır. Sistemin harmonik hareketi ile ifadeyi 2 ([ K] ω [ M ]){ u} = {} 0 Şeklinde yazmak mümkündür. Bu denklemin kökleri ω i ler özdeğerlerdir ve sistemin doğal frekanslarını temsil ederler. i ler burada 1 den başlayarak sistemin sahip olduğu serbestlik derecesine kadar olan sayılardır. {u} i ler sistemin özvektörleridir ve ilgili frekansa karşılık gelen mod şekillerini temsil ederler. Gerçek durumlarda hiçbir sistem sürekli durumunu sürdürecek kadar serbest değildir. Sisteme etkiyen bir sönüm faktörü vardır. Bu kavram malzeme içersinde moleküler bazda enerji kaybına dayalı olarak ortaya çıkar.

5 Temel ve basit yapıların doğal frekanslarına analitik yöntemlerle ulaşılsa bile karmaşık konstrüksiyona sahip yapılarda sonlu elemanlar gibi sayısal yöntemler birçok kez tek yöntem olarak karşımıza çıkmaktadır. Doğal frekans analizlerinin en temel amacı sisteme etkiyen tahrik kuvveti frekansının yakınlarında yapıya ait doğal frekanslardan bir tanesinin bulunmamasıdır. Burada teorik olarak en az üç kat kadar uzak bir değerde olması istenir. Ancak bu durumum sağlanması pratikte her zaman gerçeklenememektedir. Tahrik frekansı ile doğal frekanslardan bir tanesinin çakışması durumunda sistem rezonansa girmekte titreşim genliği yüksek değerlere ulaşmakta buda yapıda hasara neden olmaktadır. Sınır Koşulları Doğal frekans analizlerinde diğer statik veya dinamik analizlerde olduğu gibi mutlaka sınır koşulu vermek yani mesnetleme yapmak koşulu yoktur. Mesnetlemenin olmaması durumunda tamamen serbest duran bir cisime ait frekans ve mod şekillerine ulaşılacaktır. Ancak bu durumda ilk mod şekilleri serbest cisim hareketi (rijit body motion) şeklinde gerçekleşecek ve frekans değerleri sıfıra yakın mertebelerde olacaktır. Mesnetleme etkisi sistemin katılığını arttıracak şekilde etkide etki göstermektedir. Mesnetlemenin arttırılması halinde sistem daha yüksek bir katılığa sahip bir model olarak davranacak doğal frekans değerleri yükselecektir. Elemanlara Ayırma Bir modal analiz işleminde modelin sonlu elemanlar ağ yapısı bir gerilme analizindeki kadar ince olmak zorunda değildir. Ancak gereğinden fazla kaba bir ağ yapısıda sistemin fazla katı davranmasına ve frekans değerlerinin yüksek çıkmasına neden olmaktadır. Bununla birlikte modal analiz için oluşturulan model daha sonra gerilme ve diğer dinamik analizlerde kullanılacaksa bu durum dikkate alınarak yeteri kadar ince bir ağ yapısı oluşturulmalıdır. Model oluşturulurken dikkat edilecek bir diğer hususta simetri kullanımından kaçınılması gerektiğidir. Bütün haldeki modelde çok sayıda asimetrik mod şekilleri vardır, simetri kullanımında bunlar ortaya çıkamamaktadır. Bunun yerine sadece tanımlanan simetri koşullarındaki asimetrik mod şekilleri bulunacaktır. Bunlarda tüm yapının mod şekilleri ve frekanslarından farklıdır. Dinamik Analizde Deneyler Dinamik analizlerin ölçümle bulunmasında temelde iki yöntem kullanılır. Birincisinde ölçümü yapılacak parça bir sarsma tablası üzerine alınarak değişken frekansta sarsılarak bu sırada ivmeölçerler ve strain gaugeler kullanılarak belli noktalardaki değerler kaydedilir.

6 Diğer yöntemde ise çekiç ve ivmeölçer ile yapılan darbe testidir. Bu tür darbe testleri karışık bir yapıdaki mod şekli hakkında bilgi vermez ise de frekans değerlerinin bulunmasında bazen tek yöntem olabilmektedir. Köprü Kanadında Yapılan Ölçümler Yukarıda adı geçen deney yöntemlerinden darbe yöntemi kullanılarak üç numaralı köprü kanadında ölçüm sonuçlarına ulaşılmıştır. Burada köprü kanadı hidrolik pistonlar ile açılırken aniden acil stop düğmesine basılarak çok sert bir durma sağlanarak sistem üzerine darbe etkisi sağlanmış ve bu sırada sensörler ile verilere ulaşılmıştır. Ayrıca kanadın normal açılma ve kapanma aşamalarında da veriler kaydedilmiştir. Şekil 4- Açılma sırasında oluşan gerilme değişimleri Şekil 5-Piston kollarındaki Yüklemeler Ölçümlerde görüldüğü üzere hidrolik sistemde bulunan yağ sistem elemanları ile bir bütün olarak düşünüldüğünde sıkışma sonucu esneme göstererek bir yay gibi davranmaktadır. Bunun neticesinde hidrolik sistemin yapıya uyguladığı tahrik frekansı sisteme pompalanan yağ miktarına bağlı olarak 0.3 ile 0.8 Hertz arasında değişme göstermektedir. Ölçümlerde kanadın aniden durdurulması ile alınan değerlerde kanada ait birinci doğal frekans 0.52 Hertz olarak ölçülmüştür. Bu değer köprü açılırken hidrolik sistemin değişken tahrik frekans aralığı içersine düşmektedir. Böylelikle tahrik frekansı ile yapının ilk doğal frekansında çakışma görülmektedir. Hâlbuki tasarımcı firma köprünün ilk iki doğal frekansını inşaat aşamasında 7 ve 11 Hertz olarak vermiştir. Daha sonra bu değerlerin en arkadaki ondört numaralı enine kirşe ait olduğu belirtilmiştir. Bununla birlikte köprü kanatları kapalı ve üzerinden araç geçişi yapılırken gerilme ve titreşim değerlerinde herhangi bir olumsuzluğa rastlanmamıştır.

7 Açma kapama operasyonları sırasında hidrolik pistonların tahriki ile oluşan zorlanmış titreşimler köprü kanadının 40 o -70 o ler arasında bulunduğu pozisyonlarda kanadın birinci doğal frekansından geçmesi nedeniyle yapının rezonansa girdiği anlaşılmaktadır. Bu salınımlar sırasında kanadın çok zorlandığı boylamasına kirişlerde büyük momentlerin oluştuğu, mafsal bölgesinden metal zorlamaları andıran ve periyodik olarak tekrarlanan seslerin geldiği gözlenmiştir. Sonlu Elemanlar Modeli Köprünün üç numaralı baskül kanadı orijinal çizimler temel alınarak katı modelleme tekniği ile bilgisayar ortamına geçirilmiştir. Daha sonra doğrusal kabuk elemanlar kullanılarak sonlu elemanlar ağ yapısı oluşturulmuştur. Bu aşamada yaklaşık on adet farklı saç malzeme kalınlığı modellenmiştir. Modelin sonlu eleman yapısı: Eleman tipi : Doğrusal kabuk elemanlar Eleman Sayısı : Düğüm noktası : Sınır şartları : Kilitlerin açık konumunu temsil edecek şekilde sadece piston ve menteşe noktalarında olmak üzere dört noktadan bağlı Şekil 6-) Üç numaralı baskül kanada ait katı modelin alt arka doğrultudan görüntüsü Şekil 7-) Kanadın kabuk elemanlarla oluşturulmuş bulunan sonlu elemanlar modeli ve mesnet noktaları

8 Sonlu Elemanlar Analiz Sonuçları Sonlu elemanlar yöntemi ile modellenen kanadın ilk beş doğal frekansı aşağıdaki gibi elde edilmiştir. Mod şekilleri ise tek taraftan ankastre bir krişin eğilme, burulma ve bunların birleşimi şeklinde kendini göstermiştir. Kanadın ilk beş doğal frekansı (Hertz) : 1-) ) ) ) ) 2.08 Şekil 8-) Kanadın birinci mod şeklinde eğilme ve burulma etkisi birlikte görülmektedir. Alternatif Kanat Tasarımları Sonlu elemanlar yöntemi ile oluşturulan modelin verdiği sonuçların ölçüm sonuçları ile gösterdiği uyumdan sonra eldeki bilgisayar modeli üzerinde çeşitli takviyeler ve tasarım değişikliklerine gidilerek bu değişimlerin dinamik analiz sonuçlarına olan etkisi incelenmiş ve bazı sonuçlara ulaşılmıştır. Hertz 2 1,5 1 0,5 0 Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mevcut Tak.1 %10 Tak.2 %15 Tak.3 %27 Tak.4 %12 Tak.5 %34 Şekil 9-) Yapılan tasarım değişikliklerinin kanadınilk üç doğal frekansı üzerindeki etkileri

9 Sonuç ve Değerlendirme Sonlu elemanlar analiz sonuçları ile ölçüm sonuçları arasında bazı farklar görülmekle birlikte bu büyüklükteki bir yapı için iki yöntem arasındaki sayısal farklar kabul edilebilir mertebededir. Ölçüm yöntemi ile sadece birinci doğal frekansa ulaşılabilmişken bilgisayar modeli ile diğer doğal frekanslar ve mod şekillerinin elde edilmesi mümkün olmuştur. Aradaki sayısal farklar şu şekilde yorumlanabilir. Sonlu elemanlar yöntemi doğası gereği bir yaklaşım yöntemidir ve diğer iki yöntem olan deneysel ve analitik sonuçlara belli oranda yaklaşım gösterir. Ayrıca ölçüm işlemleri hasar gördükten sonra onarılan yani belli oranda değişikliğe uğrayan köprü üzerinde, bilgisayar modeli ise orijinal köprü projesi baz alınarak elde edilmiştir. Bu hasarlar her ne kadar tamir edilse de oluşan büyük çatlakların kuvvet yollarının akışını etkileyeceği ve kanadın katılığını düşürebileceği yorumu yapılabilir. Kanadın doğal frekansını arttırmak için model üzerinde yapılan bazı takviye ve tasarım değişikliklerine sistem düşük duyarlılıkla cevap vermiştir. Buna şu şekilde açıklama getirilebilir. Kanat yapısı bir baskül köprü şeklinde olduğu için ağırlık merkezinin yeri bağlantı mafsalının olduğu yerdedir ve köprü yaklaşık olarak dengededir. Bu yüzden kanadın rijitliğini arttırmaya yönelik olarak ön tarafa yapılan her türlü ilaveye karşılık aynı momenti sağlamak üzere daha fazla bir kütle ilavesini arkadaki karşı ağırlık üzerine yapılması gerekmektedir. Bu durumda ön tarafa yapılan ilaveler rijitliği arttırmakta ancak arka kütleye yapılan ilave rijitliğe hiçbir katkı sağlamadan sistemin toplam kütlesini arttırmaktatır böylece sistemin katılık/kütle oranı fazla değişmemektedir. Diğer bir hususta başka köprü konstrüksiyonlarının tersine bu köprüde kapalı kesitler tercih edilmemiş buda yapının burulma direncini düşürerek burulma modlarını daha etkin hale getirmiştir. Sonuç olarak yapının sadece konstrüksiyonuna yapılacak kısıtlı takviyeler kanadın doğal frekanslarını hidrolik sistemin çalışma frekans aralığından yeteri kadar uzaklaştırmaya yetmeyeceği görülmektedir. Bu nedenle konstrüktif yapı yanı sıra hidrolik sistem parametrelerine de müdahale edilerek çakışmanın önlenmesi gereklidir. Bunların dışında köprünün yapısı gereği özellikle açık bulunduğu sırada deprem frekans aralığına giren çok sayıda doğal frekansının olduğu görülmektedir.

10 Kaynaklar [1] E Bozdağ, E Sünbüloğlu, H Ersoy, Vibration analysis of new Galata Bridgeexperimental and numerical results. Computer and Structures 84 (2006) [2] Toprak T, Karadoğan H, Bozdag E, Sunbuloglu E, Vibration analysis of the new Galata bridge İstanbul Ninth international congress on sound and vibration, ICSV9, 8-11 July 2002 Florida Orlando. [3] Adams V, Askenazi A Building better products with finite element analysis. Onword Press 1999