DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ"

Volkan Büyük
10 yıl önce
İzleme sayısı:

1 DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ ÖĞRENME HEDEFLERİ DOĞRUSALLIK SUPERPOZİSYON KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ ENFAZLA GÜÇ AKTARIMI EBE-215, Ö.F.BAY 1

2 BAZI EŞDEĞER DEVRELER EBE-215, Ö.F.BAY 2

3 DOĞRUSALLIK y = Tu DOGRUSALDIR, EGER; 1. T ( u 1 + u 2 ) = Tu 2. T ( αu) = αtu, α, u 1 + Tu 2, u 1, u 2 toplamsallik carpimsallik EBE-215, Ö.F.BAY 3

4 DOĞRUSALLIK Doğrusallık, toplanabilirlik ve çarpımsallık ilkelerinin bir arada olmasını gerektirir. Bir direnç elemanına i 1 (t) akımı uygulanırsa; v 1( t) = Ri1 ( t) i 2 (t) akımı uygulandığında; v ( t) = Ri2 ( Eğer, i 1 (t)+i 2 (t) akımı uygulanırsa, 2 t [ ] ) v ( t) = R i1 ( t) + i2 ( t) = Ri1 ( t) + Ri2 ( t) = v1 ( t) + v2 ( t Bu durum, toplanabilirlik özelliğini gösterir. Ayrıca, akım sabit bir K 1 değeri ile çarpılırsa, gerilim de K 1 sabit değeri ile çarpılır. R K1i( t) = K1Ri( t) = K1v( t) Bu durum ise çarpımsallık özelliğini gösterir. EBE-215, Ö.F.BAY 4 )

uygulanırsa, 2 t [ ] ) v ( t) = R i1 ( t) + i2 ( t) = Ri1 ( t) + Ri2 ( t) = v1 ( t) + v2 ( t Bu durum, toplanabilirlik özelliğini gösterir.

5 Doğrusallık Doğrusallık devrenin birçok açıdan kullanışlılığını sağlar: Superposizyon:her kaynağın ayrı ayrı devreye etkisi hesaba katılır. Eşdeğer devreler: her devre eşdeğer kaynak ve direnç şeklinde gösterilebilir. (Thevenin ve Norton teoremleri). EBE-215, Ö.F.BAY 5

6 Doğrusallık Konu olarak analiz metotlarından daha önemlidir, akım/gerilim değerlerinin toplamsallığına ve çarpımsallığına izin verir. Örnek olarak(v = R I): Eğer akım KI ise, yeni gerilim R (KI) = KV Eğer akım I 1 + I 2 ise, yeni gerilim R(I 1 + I 2 ) = RI 1 + RI 2 = V 1 + V 2 EBE-215, Ö.F.BAY 6

Örnek olarak(v = R I): Eğer akım KI ise, yeni gerilim R (KI) = KV Eğer

7 ÇARPIMSALLIĞI KULLANARAK ÇÖZÜN V 0 ı bulun FARZEDIN V out = V2 = 1[ V ] I 1 V O V V ŞİMDİ ÇARPIMSALLIĞI KULLANALIM O O = 6[ V ] V out = 12[ V ] V out = 1[ V ] = 2[ V ] EBE-215, Ö.F.BAY 7

8 KAYNAK SÜPERPOZİSYONU Bu teknik doğrusallığın doğrudan uygulamasıdır Birçok bağımsız kaynak içeren herhangi bir doğrusal devrede, devrenin herhangi bir noktasındaki gerilim ve akım her kaynağın tek başına etkilerinin cebirsel toplamı olarak hesaplanabilir. EBE-215, Ö.F.BAY 8

devrenin herhangi bir noktasındaki gerilim ve akım her kaynağın tek

9 Süperpozisyon İşlem Basamakları 1. Her bağımsız gerilim ve akım kaynağı için: a) diğer bağımsız gerilim kaynakları kısa devre edilir. (i.e., V = 0). b) diğer bağımsız akım kaynakları açık devre edilir. (i.e., I = 0). Not:Bağımlı kaynaklara dokunulmaz! c)bu gerilim veya akım kaynağının çıkış parametresine ne kadar etki yaptığını hesaplanır. 2. Her bağımsız kaynağın yaptığı etki cebirsel olarak toplanır. Diğer bağımsız kaynaklar sıfırlanarak, seçilmiş bağımsız kaynağın devreye yaptığı katkı bulunmaktadır. Gerilim kaynağı Kısa devre. Akım Kaynağı Açık devre. EBE-215, Ö.F.BAY 9

c)bu gerilim veya akım kaynağının çıkış parametresine ne kadar etki yaptığını hesaplanır. 2.

10 i 1 ÖRNEK Akımı hesaplayınız = + Çevre denklemleri R e = [ k ] R i " 2 e = = 6 + v R 2 e (3 3) [ k ] v1 in etkisi v2 nin etkisi EBE-215, Ö.F.BAY 10

11 ÖRNEK V 0 'ı superpozisyon ile bulunuz Gerilim kaynağı sıfır volt yapılır Akım bölüşümü Ohm kanunu Akım kaynağı sıfır amper yapılır Gerilim Bölücü 6k V 0 " = 2[ V ] 3V + - 3k ' " V 0 = V0 + V0 = 6[ V ] EBE-215, Ö.F.BAY 11

kaynağı sıfır amper yapılır Gerilim Bölücü 6k V 0 " =

12 ÖRNEK V 0 'ı superpozisyon ile bulunuz Akım kaynağı açık devre yapılır + V 1 Gerilim kaynağı kısa devre yapılır I k + 2k 4k 2mA V 1 _ V 4k 8k 1 8/3 = (6) 2 + 8/3 I 2 + 6k V " 0 + V 1 _ 2k 6k + V ' 0 _ ' 6k 18 V O = V1 = [ V ] 6k + 2k 7 2k + (2k 4k) I 2 = (2) ma 2k + 6k + (2k 4k) " 2k VO = 6kI 2 _ ' " V EBE-215, Ö.F.BAY O = VO + VO 12

2 + 6k V " 0 + V 1 _ 2k 6k + V ' 0 _ ' 6k 18 V O = V1 = [ V ] 6k + 2k 7 2k + (2k 4k)

13 Süper Pozisyon Örnek-2. I 0 ı bulunuz 2kΩ 1kΩ 2kΩ I 0 EBE-215, Ö.F.BAY 13

14 Süper Pozisyon 2mA lik kaynağın etkisi 2kΩ 1kΩ 2kΩ ' I 0 I 0 = -4/3 ma EBE-215, Ö.F.BAY 14

15 Süper Pozisyon 4mA lik kaynağın etkisi 2kΩ 1kΩ 2kΩ '' I 0 I 0 = 0 EBE-215, Ö.F.BAY 15

16 Süper Pozisyon 12 V luk kaynağın etkisi 2kΩ ''' I 0 1kΩ 2kΩ I 0 = -4 ma EBE-215, Ö.F.BAY 16

17 Süper Pozisyon Sonuç I 0 = -4/3 ma I 0 = 0 I 0 = -4 ma I 0 = I 0 + I 0 + I 0 = -16/3 ma EBE-215, Ö.F.BAY 17

18 Eşdeğer Kaynaklar İdeal akım kaynağı üreteceği akımın ihtiyacı kadar gerilime sahiptir. İdeal gerilim kaynağı üreteceği gerilime oranlı bir şekilde akım verir. Gerçek gerilim kaynağı isteğe göre büyük miktarda akımı karşılayamaz. Gerçek akım kaynağı isteğe göre büyük uç gerilimine sahip olamaz. EBE-215, Ö.F.BAY 18

İdeal gerilim kaynağı üreteceği gerilime oranlı bir şekilde akım verir.

19 Daha Gerçekçi Kaynak Modeli i(t) R S v S (t) v (t) EBE-215, Ö.F.BAY 19

20 I-V Bağıntısı Bu kaynak modeli için I-V bağıntısı v(t) v(t) = v s (t) - R s i(t) i(t) EBE-215, Ö.F.BAY 20

21 Açık Devre Gerilimi Eğer kaynaktan akım çekilmiyorsa kaynak açık devre olarak gösterilir. i(t) sıfıra eşitken kaynak uçlarındaki gerilim, açık devre gerilimi olarak adlandırılır: v oc (t) EBE-215, Ö.F.BAY 21

22 Kısa Devre Akımı Eğer kaynak uçlarındaki gerilim sıfır ise, kaynak kısa devre olarak gösterilir. v(t) sıfıra eşitken akan akım, kısa devre akımı olarak adlandırılır: i sc (t) EBE-215, Ö.F.BAY 22

23 v oc (t) ve i sc (t) v(t) v oc (t) i sc (t) i(t) EBE-215, Ö.F.BAY 23

24 v oc (t) ve i sc (t) I-V hattının her iki ekseni kestiği yerde, açık devre gerilimi ve kısa devre akımı belirlenir. Aynı I-V karakteristiklerine sahip her devre eşdeğer devredir. EBE-215, Ö.F.BAY 24

25 Eşdeğer Akım Kaynağı i(t) i S (t) R v (t) S i s ( t) = vs ( t) R s EBE-215, Ö.F.BAY 25

26 Kaynak Dönüşümü Eşdeğer kaynaklar bazı devrelerin analizini basitleştirmek için kullanılabilir. Bir dirençle seri bağlı bir gerilim kaynağı, bir dirençle paralel bağlı bir akım kaynağına dönüştürülebilir. Bir dirençle paralel bağlı bir akım kaynağı, bir dirençle seri bağlı bir gerilim kaynağına dönüştürülebilir. EBE-215, Ö.F.BAY 26

27 Kaynak Dönüşümü İki kaynağın eşdeğer olması için gerekli şartları belirlemeliyiz. i = i + i v L L Ri = RiiL v v = i L L Rv + vl ir + İki devrenin eşdeğer olması için uç karakteristiklerinin aynı olması gerekir v = iri ve Ri = Rv olmali EBE-215, Ö.F.BAY 27

28 Kaynak Dönüşümü R S v S (t) i S (t) RS I = s V = s V R s s R s I s EBE-215, Ö.F.BAY 28

29 Kaynak Dönüşümü; Örnek Devre 1kΩ 1kΩ 1kΩ Kaynak dönüşümü bu devrenin analiz edilmesini nasıl kolaylaştırır? EBE-215, Ö.F.BAY 29

30 Kaynak Dönüşümü; Örnek Devre 1kΩ 1kΩ out 1kΩ EBE-215, Ö.F.BAY 30

31 Kaynak Dönüşümü; Örnek Devre 1kΩ 1kΩ 1kΩ V 1 1kΩ out V 2 1kΩ Tek düğüm çiftli devre olduğundan, akım bölüşümü kuralı uygulanabilir. EBE-215, Ö.F.BAY 31

32 Kaynak Dönüşümü Örnek-2. V 0 gerilimini bulunuz EBE-215, Ö.F.BAY 32

33 Kaynak Dönüşümü 6k V0 = 9 = 6v 3k + 6k EBE-215, Ö.F.BAY 33

34 Çalışma Soruları Çalışma Sorusu Çalışma Sorusu EBE-215, Ö.F.BAY 34

Benzer belgeler

DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ

DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ İÇERİK EŞDEĞERLİK DOĞRUSALLIK KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ SUPERPOZİSYONUN UYGULANMASI THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ ENFAZLA GÜÇ AKTARIMI EE-201, Ö.F.BAY 1 DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ ÖĞRENME HEDEFLERİ