Elektrik Müh. Temelleri

Transkript

1 Elektrik Müh. Temelleri ELK184 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 1

2 ÜÇGEN YLDZ DÖNÜŞÜMÜ Aşağıdaki devrenin kaynağından bakıldığı zaman görünen eşdeğer direnç nedir? 1 A 2 B 3 C eş 4 D 5 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 2

3 ÜÇGEN YLDZ DÖNÜŞÜMÜ A AB B 1 A 3 2 C AB B r2 r1 O r3 C r 1 r 2 = 1 // 2 3 = r 2 r 3 = 3 // 1 2 r 3 r 1 = 2 // 3 1 = = r 1 = r 2 = r 3 = Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 3

4 1 2 r 1 = r 2 = r 3 = eş B 1=5Ω 4=2Ω = = = A 3=10Ω D 2=4Ω C 5=20Ω = 2, 63Ω = 1, 05Ω = 2, 10Ω Örnek 1 2 eş B r1 4=2Ω r2 A D r3 C 5=20Ω eş = r 2 r 1 4 // r 3 5 eş = 1, 05 2, , , , 1 20 eş = 1, 05 3, 82 = 4, 87Ω Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 4

5 Ev Ödevi Örnek : Devrelerin eşdeğer dirençlerini bulunuz. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 5

6 Gerilim Ayarlama Yöntemleri 1Ön Direnç 2Potansiyometre 1Ön Direnç ön E (yük) Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 6

7 Gerilim Ayarlama Yöntemleri 2Potansiyometre (Pot) 1 E 1 2 eş (yük) 2 1 =0 ise =? 1 = ise =? Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 7

8 Panel aydınlatması için kullanılan 12 dan 9 a dönüştürücü devre 1 =3Ω E=12 1.anahtar 2 2 =9Ω 2.anahtar Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 8

9 Gerilim ve Akım Bölücü Devre Çözümü (Ev Ödevi) Örnek: a) Yandaki devrede o ın yüksüz durum değerini bulunuz. b) L = 150kΩ iken o ı bulunuz. c) Eğer yük terminalleri yanlışlık ile kısa devre edilir ise 25kΩ dirençten akan akımın değeri nedir? 25kΩ E 1 =200 75kΩ o L 60Ω Örnek: a) Yandaki devrede 80Ω luk direnç üzerinden 4A akım geçmesini sağlayacak değerini bulunuz. b) Eğer yük terminalleri yanlışlık ile kısa devre edilir ise 60Ω dirençte ne kadar akım akar? 1 =20A 40Ω 80Ω 4A Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 9

10 Gerilim ve Akım Bölücü Devre Çözümü (Ev Ödevi) Örnek: 40Ω o Yandaki devrede o akımını akım bölünmesi, o gerilimini bulunuz. 1 =8A 36Ω 10Ω 10Ω 24Ω 44Ω 30Ω o Örnek: a) Yandaki devrede 40Ω luk direnç üzerindeki o gerilimini bulunuz. b) Bulunan o gerilimini kullanarak 40Ω luk dirençteki akımı bulunuz. Sonra bu akım ve akım bölünmesini kullanarak 30Ω luk dirençdeki akımı hesaplayınız. 1 40Ω 50Ω o E 1 =60 20Ω 30Ω 10Ω 70Ω 2 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 10

11 oltmetrenin Ölçüm Kademesini Artırmak Elimizde en fazla 1 ölçe bilen bir voltmetre olsun. Aynı voltmetre ile 100 ölçebilmek için nasıl bir bağlantı yapmak gerekir? (Eklenecek direnç ile oltmetrenin göstergesi yine maksimum 1 gösterecektir fakat biz bileceğiz ki bu 100 a karşılık gelmektedir. Oran orantı yöntemi ile gerçek değeri hesaplıyacağız) =10kΩ =1 ö=100 oltmetreden geçebilecek max akım Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 11

12 Ampermetrenin Ölçüm Kademesini Artırmak Elimizde en fazla 10mA ölçüm yapa bilen bir ampermetre olsun. Aynı ampermetre ile 100mA ölçebilmek için nasıl bir bağlantı yapmak gerekir? (Eklenecek direnç ile ampermetrenin göstergesi yine maksimum 10mA gösterecektir fakat biz bileceğiz ki bu 100mA e karşılık gelmektedir. Oran orantı yöntemi ile gerçek değeri hesaplıyacağız) ö=100ma A =10mA A =10Ω A 10mA = A. A = 10mA. 10Ω = 0, 1 = = 0, 1 90mA = 10 Ω = 1, 111Ω 9 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 12

13 Direncin Akım ve Gerilim Ölçümüyle Bulunması Herhangi bir devre elemanının akım ve gerilimini aynı anda ölçmek ölçüm hatalarına neden olacaktır. Eğer ölçüm yaparken ölçülen direnç değerine bağlı olarak bağlantı şekli seçilmelidir., gerilim kaynağının, A, (ikinci devre için)akım kaynağının ölçtüğü değerleri temsil etmektedir. E A A A X E X A A A x = A Aletlerden ölçülen büyüklükler A ve dir. Pratikte yapılan x = Aletlerden ölçülen büyüklükler ve dir. Pratikte yapılan x = A Yapılması gereken A =. A Yapılması gereken x = x = A = A Bu düzenek ile küçük değerli dirençleri ölçmek daha doğru olur. Bu düzenek ile büyük değerli dirençleri ölçmek daha doğru olur. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 13

14 Direncin Köprüyle Ölçülmesi (Wheatstone Köprüsü) 1 2 E X 3 A o O aleti B 2 4 E X 3 A o O aleti B a b Homojen çubuk AB arasındaki alet çok küçük akımları ölçe bilen bir alettir. A nın potansiyeli B den büyük yada küçük olabilir. Denge durumunda o =0 olur, AB =0 olur. Gelen akımlar kendi kollarından devam ederler. x 1 = = 4 2 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 14

15 Wheatstone Köprüsünün ağırlık ölçümünde kullanılması E 1 = 100Ω A = 110Ω AB B 3 Strain gauge x AB Ağırlık Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 15

16 Elektriksel İş ve Güç Mekanikte iş, l yolu boyunca bir F kuvveti etki etmiş ise F.l olarak tanımlanmıştır. Örneğin, bir m kütlesini aralarındaki mesafe l olan a noktasından b noktasına götürmek için düzgün doğrusal hareketle sürtünme kuvvetini yenmek için bir F kuvveti gerekmektedir. Böylece yük tanımına göre bir iş tanımı yapılmaktadır. Benzer biçimde gerilimi altında Q yükü hareket ettirilirse bir elektriksel iş yapılmış olur. Her iki durumda da enerji açığa çıkar. Güç = P = Enerji zaman = W zaman P =.. t t P =. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 16

17 Elektriksel İş ve Güç Doğru akımda direnç üzerinde harcanan güç, enerji bağıntıları P P =. P = 2 P = 2. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 17

18 Elektriksel İş ve Güç Alternatif akımda güç, enerji bağıntıları v(t) p(t) i(t) Devre v t i t p t p 0 = v 0. i 0 T t p 1 = v 1. i 1 p 2 = v 2. i 2 p 3 = v 3. i 3 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 18

19 Elektriksel İş ve Güç Enerji birimleri. joule. calori (mekanik, ısı). e (küçük değerli enerjiler için). kwh (kilo watt saat) (çok büyük enerjiler için) 1kwh=10 3 watt.60.60saniye=3, joule 1joule=1watt.saniye= kw/(60.60)= 10 5 /36kwh 1kcal=4187watt.saniye(joule)=1, kwh 1beygir gücü=745,7w=0,75kw Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 19

20 Çevre Gerilimleri Yasaları (Ev Ödevi) Örnek: Kirchoff düğüm akım ve çevre gerilim yasalarını kullanarak o dan geçen akımı ve tüm devre elemanlarının gücünü bulunuz. E 1 =120 o 10Ω 50Ω =6A Örnek: Her bir düğüm ve çevre için kirshoff yasalarını uygulayın ve devrede üretilen toplam gücü bulunuz. E 1 =120 E 2 =50 50Ω 4 =10A 3 =10A 4 =30 5 =20A Örnek: Her bir düğüm ve çevre için kirshoff yasalarını uygulayın ve devrede üretilen toplam gücü bulunuz. E 2 =50 E 1 =120 E 4 =20 3 =10A Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 20

21 Hatlardaki Enerji Kaybı Enerji hatlarında kullanılan hatlar bakır veya alüminyumdan yapılmaktadır. Alüminyum daha ucuz olmakla beraber bazı kötü özelliklerinden dolayı bakırın yerini alamamaktadır. Alüminyum kolaylıkla oksitlenmekte ve alüminyum oksit iletken olmadığı için ek yerlerinde geçiş dirençleri ortaya çıkmaktadır. Alüminyum basınç altında şeklini değiştirdiği için vidalar zamanla gevşemekte ve hatlar üzerindeki bağlantı bozulmaktadır. Hatta oluşacak kısa devreler alüminyum alevli olarak yandığında kolaylıkla yangına neden olmaktadır. Yukarıdaki nedenlerden dolayı iç tesisatta alüminyum kullanılmaz. Özellikle yüksek gerilim hatlarında alüminyum bakırdan daha hafif olduğundan alüminyum tercih edilir. Bir hattan çekilecek akım yoğunluğu hattın çıplak veya izolasyonlu olmasına ve hattın kesitine bağlıdır. Kesit arttıkça ısınmadan dolayı hattan geçen akım yoğunluğu azalmaktadır. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 21

22 Hatlardaki Enerji Kaybı Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 22

23 Hatlardaki Enerji Kaybı A B Hattaki güç kayıbı E Hat (yük) A 1 h l h B 2 y Hattaki gerilim düşümü Hat parametreleri Hat boyu l h, kesit A, ρ Hattın direnci h = ρ 2.l h A Hatta ki gerilim düşümü = 1 2 =. h Bağıl gerilim düşümü Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 23

24 Hatlardaki Enerji Kaybı Yüke aktarılan güç A h B 1 2 y ε =. h =. h. h = P y. h Bağıl gerilim düşümü genelde %5 altında kalır. Bir enerji hattının kesitini belirlerken yukarıda görüldüğü gibi iki olay kesiti ifade eder. 1 sınmadan dolayı 2 Hattaki gerilim düşümü 2.Etken uzak mesafelere yapılan enerji taşımalarında daha fazla kendini göstermektedir. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 24

25 Eşdeğer Devre ve Bir Gerilim Kaynağının İç Direnci Ampül A anahtarı açıkken =0, ampul yanmıyor. (=1,5) A anahtarı kapalıyken 0, ampul yanıyor. (=1,36,,1,2 azalır) E : açık devre gerilimi (E.M.K.) i : İç direnç (kaynak iç direnci) İdeal kaynakta i =0 = E i. = E i. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 25

26 Örnek Örnek: 12 luk bir araba aküsünün uçları kısa devre edildiğinde iletkenden akacak akımı bulunuz. Akünün iç direnci i =0,01Ω. Akünün uçlarını birleştirmek için kullanılan kablonun boyu 1m kesiti 2mm 2 ve ρ=0,018ω.mm 2 /m 2 k = ρ l A = kablo Akü 1 E i k = İdeal kablo k =0Ω i =0,01Ω E=12 Akünün eşdeğeri mm2 = 0, 018 Ω m. 1m 2mm 12 0, 01 0, A = E i = , A kablo k 2 = 0, 009Ω Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM =. k = , 009 5, 69 26

27 Gerilim Kaynaklarının Seri ve Paralel Bağlanması E 1 Gerilim Kaynaklarının Seri Bağlanması E 1 2 E E (yük) (yük) i E = E 1 E 2 E 3 i = Gerilim Kaynaklarının Paralel Bağlanması K E 3 3 K K E 2 E =3 K (yük) E i (yük) E = E 1 = E 2 = E 3 1 = 2 = 3 i = 1 3 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 27

28 Örnek 6 E B 5 5 A 2 C Örnek: Devreyi çözerek tüm akım değerlerini bulunuz. Toplam düğüm sayısı d=4. Bulmamız gereken bağımsız düğüm denklem sayısı toplam düğüm sayısının bir eksiğidir (41=3). Bir düğüm referanstır onun için denklem yazmaya gerek yoktur D B düğümü için: C düğümü için: D düğümü için: = = = 0 3 tane bağımsız düğüm denklemi 1.çevre 2.çevre 3.çevre = = 0 E = 0 3 tane bağımsız çevre denklemi Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 28

29 Direncin Kısa ve Açık Devre Olması i (yük). i. E = 0 KSA DEE E = E i AÇK DEE i E =0 i E = = 0, = E i = 0 olur =, = 0 = E olur Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 29

30 Örnek E 1 1 E 2 E 3 2 Örnek: Devreyi çözerek gerilim kaynaklarının akıtmış oldukları akımların yönlerini belirleyin. E 2 E E 1 = 0 = E 1 E 2 E 3 2 = E 1 2 E 2 2 E 3 2 akımı ile aynı yönde akıyor akımının tersi yönünde akıyor akımının tersi yönünde akıyor Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 30

31 Bağımsız ve Bağımlı Kaynaklar Bağımsız Gerilim Kaynağı Bağımsız Akım Kaynağı E Devre E ideal o Devre ideal o Bağımlı Gerilim Kaynağı i ki k Akım Bağımlı Gerilim Kaynağı Gerilim Bağımlı Gerilim Kaynağı Bağımlı Akım Kaynağı Bağımsız kaynaklar devredeki herhangi bir elemana bağlı değilken, bağımlı kaynaklar devre elemanlardan herhangi birine bağlı olabilir. 20Ω i ki k Akım Bağımlı Akım Kaynağı Gerilim Bağımlı Akım Kaynağı b 10Ω E 2 =4 10. b 70Ω 100Ω x 30Ω E 1 =10 20Ω o E 3 =5 E 1 =10 50Ω 60. x 20Ω Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 31

32 Ev Ödevi Örnek: Aşağıdaki devredeki L =8Ω direncinden geçen akımı ve üstüne düşen gerilimi çevre denklemleri ve düğüm akımlarından yararlanarak bulunuz. Örnek: Aşağıdaki devredeki i 1, i 2, i 3 akımlarını çevre denklemleri ve düğüm akımlarından yararlanarak bulunuz. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 32

33 Ev Ödevi Örnek: Aşağıdaki devredeki i 1, i 2, i 3 akımlarını çevre denklemleri ve düğüm akımlarından yararlanarak bulunuz. Örnek: Aşağıdaki devredeki 1, 2 gerilimlerini çevre denklemleri ve düğüm akımlarından yararlanarak bulunuz. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 33

34 Örnek Örnek: Bir doğru akım motorunu çalıştırmak için 15 luk gerilim ile 150W lık güç gerekiyor. Elimizde her birinin iç direnci 0,45Ω olan 1,5 luk piller vardır. En az sayıda pil kullanarak bu DC motor besleme devresini gerçekleştiriniz. Ana koldaki akım: Çevreden: Her bir koldaki akım: m E 1 =1,5 E 2 =1,5 2 =0,45Ω E n =1,5 1 =0,45Ω E 1 =1,5 E 2 =1,5 2 =0,45Ω E n =1,5 n =0,45Ω 1 =0,45Ω k 150W, 15 M = P = 150W 15 = 10A n. 1,5 n. 0,45Ω. k = 15 k = 10 m n. 1,5 n. 0,45Ω. 10 m = 15 n 3n m = 10 mn 3n = 10m n =0,45Ω n m 3 = 10m n = 10m m 3 Toplam pil sayısı: Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM mn = 10m2 m 3 d mn dm = 20m2 60m 10m 2 m 3 2 = 0 m = 6 n = 20 m. n =

35 Bağımlı Kaynaklar Örnek Örnek : o = 100 ve 1 = 12A ise devrede üretilen toplam gücü bulunuz. 1 =12A a 3 =4A o 2. a E 2 =60 E 4 =80 Örnek : Devrede üretilen toplam gücü bulunuz. b 100Ω E 2 = b 500Ω E 1 = Ω o E 3 =25 Örnek : Aşağıdaki devrede o = 250m a eşit olduğunda 1, g yi bulunuz ve akım ve gerilim kazançlarını bulunuz. 1 10Ω 2 25Ω 40Ω 1 g Ω 50Ω Ω Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 35

36 Aktif ve Pasif Devreler ve Maksimum Güç Teoremi i E Aktif A B Pasif (yük) Çevre denkleminden E i.. = 0 = E i =. = E. i Kısa Devre (=0Ω) P =. = E 2. i 2 = 0Ω ise = E i (Çok büyük), =0 ve P=0 Açık Devre (= Ω) = Ω ise =0, =E ve P=0 Gücün olması için akım ve gerilim aynı anda bulunmalıdır. Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 36

37 Yüke Aktarılan Güç P = E 2. i 2 Yüke aktarılan gücün değişimini çizersek dp d = E2. 1. i i i 4 dp d = E2. i = i i i = 0 3 = 0 E 2 i P max = E2 4. i Pi (iç dirençte harcanan güç) P (yüke aktarılan güç) = i i i = için E = = E i i 2. i =. = E. 2. i = E i 2 İç dirençte harcanan güç P i = 2 E. i = i. i 2 P =. = E2 4. i Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 37

38 Örnek Örnek: 12 luk iç direnci i =0,02Ω olan bir otomobil aküsünün maksimum güç verebilmesi için gerekli olan direnci, akan akımı, yüke aktarılan gücü ve verimi hesaplayınız. i E 1 2 (yük) Daha gerçekçi olursak =1,7Ω için 12 = = 6, 97A 1, 7 0, 02 = 6, 97. 1, 7 = 11, 86 P = 11, 86. 6, 97 = 82, 66W P i = 0, 02. 6, 97 2 = 0, 97W Maksimum güç için i ==0,02Ω olmalıdır. = E i = 12 0, 02 0, 02 = 300A =. = , 02 = 6 P =. = = 1800W P i = i. 2 = 0, = 1800W P T = P i P = = 3600W μ = P = 1800 = 0, 5 = %50 P T 3600 μ = 82, 66 82, 66 0, 97 = 0, 98 = %98 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM

39 Örnek Örnek: a) akımı ve gerilimini E kaynak gerilimi, 1 ve 2 direnci cinsinde ifade ediniz. b) y direnci üzerinde harcanan gücün maximum güç olabilmesi için y direncinin alması gerektiği direnç değerini 1 ve 2 direnç değerleri cinsinden eşitini matematiksel olarak (minimizasyon ile) bulunuz. 1 E 2 y Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM

40 Pratik Çözüm Maksimum güç aktarımı yapılacak devre elemanı devreden çıkarılır. Devrede bulunan bağımsız akım kaynakları açık devre, bağımsız gerilim kaynakları kısa devre yapılır. Bu işlemler yapıldıktan sonra çıkarılan kısımdan bakıldığı zaman görülen devrenin eşdeğer direnci kadar eleman değeri takılır ise bu elemana maksimum güç aktarımı yapılmış olur. NOT: Devrede bağımlı kaynak var ise bu yöntem uygulanamaz. Thevenin ve Norton yöntemleri ortak kullanılarak eşdeğer direnç hesaplanır. 1 2 eş eş = y = Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM

41 Örnek x 50Ω 60Ω Örnek: Yandaki devrede değişken direnç L maksimum güç aktarımı için ayarlanmıştır. a) L nin değerini bulunuz. b) L ye aktarılan maksimum gücü bulunuz. E 1 = Ω 40Ω 60. x L 4kΩ 1.25kΩ Örnek: Yandaki devrede değişken direnç L maksimum güç aktarımı için ayarlandığında devrede oluşturulan gücün yüzde kaçı L ye aktarılır? 9mA 2kΩ E 1 =50 10kΩ L Örnek: Yandaki devrede değişken direnç L maksimum güç aktarımı için ayarlanmıştır. a) L nin değerini bulunuz. b) L e aktarılan maksimum gücü bulunuz. 6Ω x 4Ω 8Ω 40Ω E 1 =480 L 20. x 4Ω 2Ω Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM

42 A KAYNAK DÖNÜŞÜMLEİ A s = s s B B Devre çözümünü kolaylaştırmak amacı ile kaynak dönüşümüne baş vurulmaktadır. Düğüm gerilimleri yönteminde düğüm sayısını azaltmak amacı ile gerilim kaynağı akım kaynağına, bağımsız çevre gerilimleri yönteminde denklem sayısını azaltmak için akım kaynakları gerilim kaynaklarına dönüştürülür E 3 ı E 3 E =. 3 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 42

43 KAYNAK DÖNÜŞÜMLEİ E 3 ı E = E ı 2 =. 2 1 ı E = E 1 4 Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM 43

44 Milman Teoremi A B A 1 = = = A A B eş = eş = eş eş = eş. eş B Elektrik Mühendisliğinin TemelleriYrd. Doç. Dr. Yusuf SEİM B 44