Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar

Transkript

1 Dinamik Mekanik Öğrenebilecekleriniz... Spiral yay Yer çekimi sarkacı Yay sabiti Burulma titreşimi Tork Vuruş Açısal sürat Açısal ivme Karakteristik frekans Kural: Belirli bir karakteristik frekansa sahip iki eşit yer çekimi sarkacı yumuşak bir spiral yay ile birleştirilir. Bir y/t kaydedicisi kullanılarak her iki sarkacın amplitüdünün çeşitli titreşimsel modları ve farklı birleşme faktörleri işlev zaman olarak kaydedilir. Birleşme faktörleri farklı yöntemlerle belirlenir. Görevler: 1. Kaplin yayının yay sabitini belirlemek. 2. Ayrık sarkacın karakteristik frekanslarını belirlemek ve ayarlamak. İhtiyacınız olanlar: Kayıt cihazı bağlantılı sarkaç Helezon yay, 3 N/m Kancalı rot Ağırlık tutucu, f. yarıklı tartılar Yarıklı tartı, 10 g, siyah Kapasitör, 10 µf/35 V Cobra3 Temel Birim Güç kaynağı 12 V Cobra3 Universal yazıcı yazılımı RS 232 veri kablosu Güç kaynağı-0-12 V DC/6 V, 12 V AC Mengene GEÇİN Destek rotu GEÇİN-, kare, l = 630 mm Doğru açı mengenesi, -GEÇİN Ölçü bandı, l = 2 mm Bağlantı kablosu, l = 1000 mm, kırmızı Bağlantı kablosu, l = 1000 mm, mavi PC, Windows 95 ya da yukarısı Tam Donanım Seti, CD-ROM içinde Kullanım Kılavuzu P PHYWE Sistem GmbH & Co. KG D Göttingen 3. Aşağıdakilerden yararlanarak çeşitli kaplin uzunlukları için birleşme faktörlerini belirlemek: a) cihaz sabitleri b) safha içi ve karşı safha içi titreşimleri için köşesel frekanslar c) vuruş modunun köşesel frekansları 4. Kaplin uzunluklarının karesi ile aşağıdakiler arasındaki doğrusal ilişkiyi kontrol etmek: a) vuruş modunun belirli frekansları b) frekansın karşı safha içi titreşiminin karesi 5. Birleşmeye ile oluşan titreşim modlarına göre sarkacın karakteristik frekansını belirlemek ve bunu ayrık sarkacın karakteristik frekansı ile karşılaştırmak. Akuple sarkacın vuruş sırasındaki titreşimlerinin amplitüd eğrileri işlev zaman açısından üç farklı uzunluk l (30 cm, 60 cm ve 90 cm) olduğunu gösterir. Laboratuar Fizik Deneyleri 41

2 İlgili konular Spiral halka, yer çekimi sarkacı, yay sabiti, burmalı titreşim, tork, vuruş, açısal sürat, açısal ivme, karakteristik frekans. Kural Belirli bir karakteristik frekansa sahip iki eşir yer çekimi sarkacı yumuşak bir spiral yay ile birleştirilir. Bir y/t kaydedicisi kullanılarak her iki sarkacın amplitüdünün çeşitli titreşimsel modları ve farklı birleşme faktörleri işlev zaman olarak kaydedilir. Birleşme faktörleri farklı yöntemlerle belirlenir. Donanım Görevler: 1. Kaplin yayının yay sabitini belirlemek. 2. Ayrık sarkacın karakteristik frekanslarını belirlemek ve ayarlamak. 3. Aşağıdakilerden yararlanarak çeşitli kaplin uzunlukları için birleşme faktörlerini belirlemek: a) cihaz sabitleri b) safha içi ve karşı safha içi titreşimleri için köşesel frekanslar c) vuruş modunun köşesel frekansları 4. Kaplin uzunluklarının karesi ile aşağıdakiler arasındaki doğrusal ilişkiyi kontrol etmek: a) vuruş modunun belirli frekansları b) frekansın karşı safha içi titreşiminin karesi 5. Birleşmeye ile oluşan titreşim modlarına göre sarkacın karakteristik frekansını belirlemek ve bunu ayrık sarkacın karakteristik frekansı ile karşılaştırmak. Şekil 1: Akuple sarkacın titreşim süresini ölçmek için tasarlanmış deneysel kurulum Kayıt cihazı bağlantılı sarkaç Helezon yay, 3 N/m Kancalı rot Ağırlık tutucu, f. yarıklı tartılar Yarıklı tartı, 10 g, siyah Kapasitör, 10 µf/35 V Cobra3 Temel Birim Güç kaynağı 12 V Cobra3 Universal yazıcı RS 232 veri kablosu Güç kaynağı-0-12 V DC/6 V, Mengene GEÇİN Destek rotu GEÇİN-, kare, l Doğru açı mengenesi, -GEÇİN Ölçü bandı, l = 2 mm Bağlantı kablosu, l = Bağlantı kablosu, l = PC, Windows 95 ya da yukarısı

3 Kurulum ve prosedür Ölçümün başlatılabilmesi için kaplin yayının yay sabitinin Df tam değerinin saptanması gerekir. Mengene vasıtasıyla masanın kenarına bir destekleme çubuğu sabitlenir. Yay, bir doğru açı mengenesi vasıtasıyla destekleme çubuğunun asılı olduğu bir kancadan çubuğa asılır. Geçerli Kanca yasası: yaya eklenmiş olan farklı yarıklı tartılar için yayın x uzantısı ölçülebilirse, yay sabiti Df hesaplanabilir. Bunun üzerine sarkaç Şekil 1 de gösterildiği gibi kaplin yayları olmadan ayarlanır. Sarkacın giriş soketleri böylelikle güç kaynağı biriminin DC çıkışına paralel olarak anahtarlanır. Sarkacın sarı çıkış soketleri Cobra3 e bağlıdır. Güç kaynağı biriminin DC çıkış voltajı 10 V olarak ayarlanır. CH 1 ve CH 2 kanalları için Conra3 te ölçüm aralığı olarak 10 V seçilir. Sarkacı titreşim moduna getirmek için, sarkaç çubuklarının üstten üçüncüsüne parmak uçlarıyla dokunulur ve bununla eş zamanlı olarak, istenilen amplitüdler elde edilene kadar öne ve arkaya hareket ettirilir. Bu sayede, enine uzanan titreşimler önlenir. Akuple sarkaç ile birbirini takip eden deneyler yapılırken, sarkacın aynı düzlemde salınım gerçekleştirmesini sağlamak için bu aşamada özen gösterilmelidir. Kestirilmiş noktalardan yararlanılarak T₀ süresi her sarkaç için birkaç kere belirlenir. Her iki sarkacın T₀ süresinin ortalama değerleri hata sınırı bakımından aynı olmalıdır. Sapmalar gözlenirse, sarkaç tartısının dişli somunundaki ters somunun çıkarılmasıyla, sarkaç uzunluğunun ayarlanmasıyla ve ters somunun elle yeniden sıkılanmasıyla sarkaç çubuklarının uzunlukları ayarlanmalıdır. Akuple sarkaç ile yapılan deneyler yürütülürken kaplin yayı sarkacın dayanak noktasına eşit mesafede bir noktadaki sarkaç çubuklarının üzerindeki plastik kollara tutturulur. Ayrıca, sıfır pozisyonlarının da yeniden ayarlanması gerekir. Sarkaç arasında elektrik iletkenliğinin olmaması sağlanmalıdır. İşlev zaman olarak amplitüdler aşağıdaki ilk koşullar yerine getirilmek suretiyle farklı kaplin uzunluklarında l kaydedilecektir: A. Her iki sarkaç aynı amplitüdde aynı yöne çevrilir ve aynı anda serbest bırakılır ( safha içi titreşim) B. Her iki sarkaç aynı amplitüdde, ancak farklı yönlerde çevrilir ve aynı anda serbest bırakılır ( karşı safha içi titreşim) C. Bir sarkaç kenarda kalır. Diğer sarkaç ise çevrilir ve bırakılır (vuruş modu). Burada hazırlanma sırasında her iki sarkaç da aynı T₀ süresine sahip olacak şekilde ayarlanmışsa, tatmin edici sonuçlar alınabilecektir. Her üç durumda da, titreşimlerin en az üç ya da dört kere kaydedilmesi gerekiyor. Kestirilmiş noktaya bakılarak ilgili titreşimsel sürelerin ortalama değeri bulunabilir. Cobra3 temel biriminin ayarlanması - Sarkacın kayıt cihazı çıkışlarını Cobra3 temel biriminin Analog girişlerine bağlayın. Bu deneyde ölçüm yapmaya yarayacak olan sinyaller çok yavaştır. Sabit parazit sinyallerine olan hassasiyeti azaltmak için Cobra3 temel biriminin analog girişlerindeki 10 µf kapasitörlerini kullanın. - COBRA3 Temel Birim i bilgisayar portu COM1, COM2 ye ya da USB girişine (RS232 Adaptörü için USB kullanın) takın. Ölçüm programını başlatın ve Cobra3 Universal Writer Gauge ı başlatın. - Şekil 2 de verilen parametreleri kullanarak ölçülen değerleri kaydetmeye başlayın.

4 Şekil 2 Ölçüm Parametreleri Kuram ve değerlendirme Aynı açısal karakteristik frekansta iki yer çekimi sarkacı P1 ve P2 bir yay ile birleştirilirse, hareketsiz ve küçük açı sapması için yer çekimi ve yay gerilimi olmasından dolayı aşağıdaki torklara sahip oluruz (Şekil 3): yer çekiminden kaynaklanan tork: Yay geriliminden kaynaklana tork: Yay sabiti Yayın uzanımı Kaplin uzunluğu Sarkaç kütlesi Sarkaç uzunluğu Yer çekiminden kaynaklana ivme Dikey ve hareketsiz pozisyon arasındaki açı P1, Q1 tarafından çevrilirse ve P2, Q2 tarafından çevrilirse (bkz Şekil 3) ve ardından serbest bırakılırsa, olmasından dolayı aşağıdaki değerleri elde ederiz: I = sarkacın dayanak noktasının etrafındaki eylemsizlik

5 Şu kısaltılmış formüllerden; Diferansiyel denklemler (4) sisteminin ilk durumları (5) içeren genel çözümleri şunlardır: yola çıkarak Denklem (2) den şu değerleri elde ederiz: Aşağıdaki üç baş harf ile açıklanan durumlar ard arda gerçekleştirilecektir: A: safha içi titreşim B: karşı safha içi titreşim C: Vuruş modu Yorum: A: safha içi titreşim Her iki sarkaç safha içinde aynı amplitüdde ve aynı frekansta titreşir. Frekansları ayrık sarkacın açısal karakteristik frekansı ile aynı değerdedir. (7a) B: karşı safha içi titreşim Her iki sarkaç aynı amplitüdde ve aynı frekansta titreşir, ancak, lik bir safha farklılaşması vardır. (3) e göre, açısal frekans (7b) kaplin uzunluğuna bağlıdır C: Vuruş modu: Zayıf kaplin için, örn, şu şekilde açıklanabilir: ilk faktörün açısal frekansı Şekil 3: Akuple sarkacın hareketsiz halini gösteren diyagram İkinci faktörün açısal frekansı için ise şu sonucu elde ederiz:

6 Daha sonra şunu buluruz: Şekil 4 her iki sarkacın vuruş durumu ve farklı kaplin uzunlukları için işlev zaman olarak ve amplitüdlerini gösterir. Kaplin faktörü olarak oranı şu formül ile tanımlarız: (9) Denklem (3) ve Denklem (9) dan yola çıkarak şu formülü elde ederiz: Denklem (10) un K kaplin faktörü ayrı titreşimsel modların frekanslarına dayanarak hesaplanabilir. Denklem (7a) ve Denklem (7b) nin Denklem (10) un yerine konulmasıyla şu sonuca varılır:

7 ( karşı safha içi titreşim) Denklem (8a) ve Denklem (8b) nin Denklem (10) un yerine konmasıyla şu sonucu elde ederiz: (vuruş durumu) Ayrı titreşimsel modların frekanslarında kaplin uzunluklarının etkisini kontrol etmek için, Denklem (1) ve Denklem (2) yi Denklem (9) un yerine koyarız. Böylelikle, karşı safha içi titreşimi buluruz: Vuruş modu için ise; ve ayrıca Ayrık sarkaçların safha içi titreşiminin ölçülmesi şu sonucu verir: ya da Ölçüm analizi Şekil 4: Vuruş modundaki akuple sarkacın üç farklı kaplin uzunlukları için işlev zaman olarak amplitüd eğrileri (30 cm, 60 cm ve 90 cm) Sonuçları analiz etmek için şu parametreleri seçin: Analiz / Kanal değiştirme penceresinde (bkz Şekil 5) şunları seçin: kaynak kanal: Zaman Operasyon: f: = x/100 Varış kanal: üzerine yazın/zaman Başlık: Saniye cinsinden zaman Sembol: t Birim: s

8 Şekil 5: Kanal değiştirme Karşı safha içi titreşimin frekansını belirlemek için Analiz penceresinde, ölçülen kanal için Fourier analizi seçeneğini seçin (bkz. Şekil 6). Şekil 6: Karşı safha içi titreşiminin Fourier analizi Araştırma işlevi ile frekansını belirle (bkz. Şekil 7). Örneğimizde, = 80 cm ve için = Hz dir.

9 Aynı prosedür ile ( Analiz / Fourier analizi / Araştırma işlevi) vuruş durumu için w1 ve w2 frekanslarını belirleyin. Örneğimizde (bkz. Şekil 8), kaplin uzunluğu için ve değerine sahip sonucunu elde ederiz. Şekil 7: Karşı safha içi titreşim frekansının belirlenmesi Şekil 8: Vuruş modu için w1 ve w2 frekanslarının belirlenmesi Tablo 1 Farklı kaplin uzunlukları ve ilgili açısal frekanslar için ortalama titreşimsel sürelerini gösterir. safha içi titreşimin ölçülen değerlerine dayanarak şu sonuçları elde ederiz: ya da

10 Şekil 9: karşı safha içi titreşiminin kaplin uzunluğu işlevi olarak frekansı Şu formülü kullandık: (Ölçülebilir değer) (sarkaç ağırlığının mesafe dayanak noktası merkezi) m = 1 kg ( sarkaç çubuğunun kütlesi dahil değil) g = 9.81 m/s Şekil 9 da, Tablo 1 de verilen ölçülmüş değerleri ile karşı karşıya getirilmiştir. Geriye doğru giden çizgiden Şekil 10: kaplin uzunluğunun işlevi olarak (vuruş modu) frekansı Şekil 11 de, Tablo 1 de gösterilen ölçülen değerleri işlevi ile karşı karşıya getirilmiştir. Orjin boyunca uzanan geriye doğru giden çizgi y = Bx, B = (0.37± 0.015) şeklindeki Denklem (14) ü doğrular. Akuple sarkaç için farklı titreşimsel modlar kullanılarak için elde edilen sonuçlar ayrık sarkacın açısal karakteristik frekansı ile aynı doğrultudadır. y = A + Bx şu sonucu elde ederiz: Denklem (13) ile yapılan karşılaştırma şu sonucu verir: Şekil 10 da Tablo 1 in ölçülmüş değerleri ile karşı karşıya getirilmiştir. Geriye doğru giden çizgi y = A + Bx Şekil 11: frekansı kaplin uzunluğunun bir işlevi olarak (vuruş modu) Denklem (15) i doğrulamalıdır. Buna göre; sonuçlarını elde ederiz.