ELEKTRĐK DEVRE TEMELLERĐ LABORATUARI YÖNERGESĐ

Transkript

1 1 ELEKTRĐK DEVRE TEMELLERĐ LABORATUARI YÖNERGESĐ 1. Genel Đşleyiş: Elektrik Devre Temelleri Laboratuarı (EDTLab) dersi 10 adet deney, proje ve yılsonu sınavından oluşur. Deneyler deney öncesi hazırlık, deney öncesi soru ve pratik kısımdan oluşur. Deney öncesi hazırlık ORCAD 16.3 öğrenci versiyonu ile yapılır. 2. Genel Notlandırma: EDTLab yarıyıl içi sınav notu, 10 deneyden alınan notlar ve 2 deney ağırlığındaki projenin aritmetik ortalamasıyla, yılsonu notu ise yılsonu sınavıyla belirlenir. Yılsonu sınavı uygulamalı ve/veya teorik bir sınavdır. Yılsonu başarı notu yarıyıl içi notunun %60 ı ve yılsonu notunun %40 ının toplanmasıyla elde edilir. Harfsel başarı notu hesaplanırken yılsonu başarı notu 20 den daha düşük olanlar çan eğrisine katılmaz. 3. Deneylerin, Projenin ve Yıl Sonu Sınavının Notlandırılması: a. Yarıyıl içi deneyleri deney öncesi hazırlık raporu, deney öncesi sorularu ve uygulama kısımlarından oluşur. Deney öncesi hazırlık raporu grup tarafından ortak olarak yapılır ve teslim edilir. Deney öncesi hazırlık raporu ve deney öncesi sorularının deney notuna katkısı %40 tır. Bu not deney raporu notu çarpı deney öncesi soru notu bölü 100 şeklinde hesaplanır. Örnek olarak grup deney öncesi raporundan 90 alsın, gruptaki öğrenciler ise a=70, b=90 ve c=100 alsın, deney öncesi notları şu şekilde hesaplanır d. ö. s. n. 40 d. ö. n = r. n. x a : 90 x = b : 90 x = c : 90 x = d.ö.n. : Deney öncesi notu r.n. : Deney öncesi rapor notu d.ö.s.n.: Deney öncesi soru notu Deney öncesi hazırlık raporunu teslim etmeyen grup deneye alınmaz. Deneyin pratik kısmının deney notuna katkısı %60 tir. b. Her grup bir proje hazırlayacaktır. Projeler simülasyon ve rapor şeklinde hazırlanacaktır. Yıl içi notuna 2 deney ağırlığında katkı yapacaktır. c. Yılsonu sınavında deney konularıyla ilgili, biri pratik biri de teorik olmak üzere iki soru sorulacaktır. Öğrenci bu soruları tek başına cevaplandıracaktır. 4. Devam Zorunluluğu ve Telafi: EDTLab dersinde devam zorunluluğu %80 dir. On deneyden en az sekizine katılmayan öğrenciler F0 ile devamsızlıktan kalırlar.

2 2 5. Grupların Oluşturulması: Öğrenciler kendi grup arkadaşlarını seçebilirler. Đlan edilen tarihe kadar ilgili öğretim üye ve yardımcılarına isim yazdıran öğrenciler kendi gruplarını belirleyebilir. Grup arkadaşı belirtmeyen öğrenciler, ilgili tarihi takip eden gün içerisinde öğretim üye ve yardımcıları tarafından rastgele eşleştirilirler. Deneyler başladıktan sonra grupların değiştirilmesi söz konusu değildir. 3. deneyden sonra deneydeki performanslara göre yeni deney grupları oluşturulacaktır. 6. Bireysel Sorumluluklar: a. Her öğrenci kendi deney malzemesini bulundurmakla yükümlüdür. Grup arkadaşı gelmeyen ya da deney sırasında kullandığı malzeme arızalanan öğrencilerin mağdur olmaması için bu kurala mutlaka uyulması gerekmektedir. Malzemesi eksik olduğu için deneyini tamamlayamayan öğrenci o deney için yoklama şartını sağlamış sayılır ancak performans notu 0 (sıfır) olur. b. Ders programında gruplar arasında hiç boşluk bırakılmadığından, bir grup deneyini zamanında bitirmediğinde bir sonraki grubun başlaması gecikmekte, bu da haksızlığa yol açmaktadır. Bu nedenle deneylerin saat başlarından 10 dakika önce tamamlanması gerekmektedir. Yani, bir deney oturumunun süresi 120 dakika değil, 110 dakikadır. Deneyini zamanında tamamlamayan öğrenciler sözlü soru hakkını ve buna bağlı olarak buradan alacakları 20 puanı kaybetmiş sayılırlar. 7. Laboratuarda Uyulması Gereken Kurallar: a. Laboratuar alanına yiyecek, içecek ve sigarayla girmek kesinlikle yasak ve dersten ihraç sebebidir. Ağzı sıkıca kapatılabilen pet şişelerdeki sular, içilmediği süre boyunca kapalı kalmak şartıyla bu kuralın dışındadır. b. Her grup kendine ayrılmış olan araç ve gereci kullanacak; kendine ayrılmış olan alanda çalışacaktır. Deneye başlamadan önce yapılması gereken ilk iş araç gerecin çalışır durumda olup olmadığını kontrol etmektir. Grubunuza ayrılmış araçlardan arızalı olan varsa bunu deneye başlamadan ÖNCE mutlaka araştırma görevlilerine haber veriniz. c. Deney boyunca etrafı rahatsız edecek şekilde yüksek sesle konuşmak, şakalaşmak, başka grupların çalışmalarını engellemek, izin almadan laboratuarı terk etmek, diğer gruplardan yardım almaya çalışmak ve laboratuarda dolaşmak laboratuardan ihraç sebebidir. d. Deney sırasında yapacağınız tüm ölçüm ve çizimlerde kullandığınız birimleri MUTLAKA yazın. Çizim ve tablolarınızın mümkün olduğu kadar özenli ve ölçekli olmasına dikkat edin. Ölçekli çizmenize yardımcı olması için milimetrik kağıt kullanmak iyi bir çözümdür. e. Araştırma görevlilerinin bilgi ve denetimleri dışında herhangi bir nedenle hasar verdiğiniz tüm araç gerecin onarım ya da yerine konma bedeli tarafınızdan karşılanacaktır. Bu nedenle, özellikle (a) şıkkında belirtilen yiyecek-içecek kuralına özen gösterin. f. Laboratuarı terk ederken arkanızda boş şişe, kağıt vs. gibi çöpler bırakmayın. g. Kullandığınız araç gereci işiniz bittiğinde ait oldukları yere ve aldığınız sırayla yerleştirin.

3 3 Elektrik Devre Temelleri Laboratuarı dersindeki deneylerde kullanılacak malzemelerin bir kısmı öğrenciler tarafından sağlanacaktır. Bu nedenle her deney grubunun aşağıda verilen listedeki malzemeleri alması gerekmektedir. ELEKTRĐK DEVRE TEMELLERĐ LABORATUVARI MALZEME LĐSTESĐ Aşağıda verilmiş olan E-12 standardındaki direnç değerleri için: 1, 10, 100, 1000, 10 4 katlarındaki elemanlarından 4 er tane alınacaktır (1/4 Watt) (Ω) Aşağıda verilmiş olan E-6 standardındaki kapasite değerleri için: 10-11, 10-10, 10-9 (nf), 10-8, 10-7, 10-6 (µf), 10-5 katlarındaki elemanlarından 2 şer tane alınacaktır (16 Volt) (F) Đki adet 1 mh değerinde endüktans (bobin) (Satın aldığınız bobinin 1mH olduğundan emin olun.) Üç adet LM 741 OpAmp tümdevresi Penset, yan keski 2 m tek damarlı 0.5 mm lik montaj kablosu Multimetre Not: Bu malzemeler daha sonra Elektronik laboratuarı 1 ve 2 derslerinde de kullanılacaktır.

4 4 DENEYLERDE DĐKKAT EDĐLMESĐ GEREKEN KONULAR Deneye ilişkin devrelerin hatasız çalışmasına katkıda bulunmak için dikkat edilmesi gereken konular aşağıda sıralanmıştır. Bu konulara dikkat edilmesinin bedeli hatayı saptayıp düzeltmek için harcanan süredir. Deney tablalarının alt ve üstlerindeki yatay bağlantıları besleme ve toprak için kullanırsanız, devreyi kontrol etmeniz kolaylaşır. Bağlantı tellerinin uçlarındaki plastiği çok fazla sıyırmamalı. Aksi takdirde yan yana gelen tellerin uçları kısa devre olabilir. Bağlantı tellerini yuvalarına sokarken sıkı geçmeyi sağlamanız yeter. Fazla bastırılması telin ucunun katlanmasına, sonraki kullanımlarda ise kırılmasına neden olur. Bağlantı tellerini keskin bükmeyiniz, içten kırılıp devrenin normal çalışmasına engel olabilir. Bağlantı tellerinin uçlarının bükük değil, dosdoğru olmasına dikkat ediniz. Yuvalara sokma çıkarma işlemi kolaylaşır ve deney setinin ömrü uzar. Bütün yukarıdakileri yapmanıza rağmen beklenen sonuçlar gözlenemiyorsa, kontrolü aşağıdaki sırada yapmalısınız.. Yanlış bağlantı. Kopuk tel. Elemanların bozuk olması. Deney seti cihazlarının hatalı olması. Ölçü aletinin hatalı olması (sigortası atık veya pili bitmiş). Osiloskop cihazının hatalı olması Đlk iki sorun size bağlı olup öncelikle kontrol edilmelidir.

5 5 Analog ve Dijital Elektronik Eğitim Sisteminin Tanıtımı Deneyler sırasında kullanılacak laboatuar cihazlarının Đncelenmesi, deneylerin daha verimli ve faydalı olmasını sağlayacaktır. Bunun için önce laboratuar cihazlarına ait bilgiler, ders kitabından, ders notlarından ve katalog bilgisi bulunarak incelenmelidir. Elektronik devre analizi programının (Electronics Workbench), kullanılması, benzetim özellikleri incelenecektir. Başlangıç olarak programda bulunan DC gerilim kaynakları, lojik devre analizinde ve tasarımında kullanılan dijital ölçü aletleri değişik değerler verilerek çalıştırılacak ve sonuçlar incelenmelidir. Eğitim Sistemi Analog ve Dijital Elektronik Eğitim Sistemi, içinde deney tablası, güç kaynakları, dijital voltmetre, işaret üreteci, darbe üreteci, bas-bırak anahtarlar (butonlar / debounced pushbuttons), anahtarlar, ayarlı dirençler (potansiyometreler), hoparlör, bnc bağlantısı, 7- parça LED göstergeler, lojik 0/1 için LED gösterge birimleri bulunan tümleşik bir sistemdir. Bu eğitim sistemi lojik devre uygulamalarını öğrenmek, incelemek ve tasarlamak amacıyla kullanılacaktır. Tümleşik eğitim sistemi, devre ve bağlantılarıyla birlikte Şekil-1 de görülen biçimdedir. Şekil 1 Analog ve Dijital Eğitim Sistemi nin görünümü Eğitim Sistemi Deney Tablası Eğitim sisteminde Şekil-1 de resmi görülen, 100 nokta 50 parçalı normal tek damar bakır montaj kablosu kullanılarak devre elemanları arasında bağlantı yapılabilen bir deney tablası bulunmaktadır. Şekil 2 Eğitim sisteminin Deney Tablası

6 6 Güç Kaynakları Sabit DC çıkışlı 1.0A, dalgalanma <5mV. +V ayarlanabilir DC O/P 0V 15V arası( V, +15V maks.), dalgalanma <5mV -V ayarlanabilir DC O/P 0V -15V arası( V, -15V maks.), dalgalanma <5mV Sabit orta uçlu AC çıkışlı 12.6VAC(orta uçtan 100mA maks. Dijital Voltmetre Otomatik kademeli bir DC dijital voltmetredir. ± ( ) mv, ± ( )V, ± ( )V ve ± ( )V aralıklarında 4 kademesi vardır. Girişi ± 300V a kadar yüksek gerilimlere karşı korumalıdır. Đşaret Üreteci Frekans Aralığı: 0.1Hz den 1MHz e kadar 7 kademe. Çıkış Gerilimi: 0 - ± 10V (20V tepeden tepeye), kısa devre korumalı. Çıkış Đşareti Dalga Şekilleri: Sinüs dalga, Kare dalga, Üçgen dalga ve TTL darbe. Sinüs Dalga: maksimum %3 distorsiyonlu(10hz 100kHz aralığında). TTL darbe: maksimum 25 ns yükselme ve düşme zamanı. 10 adet TTL yük sürebilir. Kare dalga: maksimum 0.5 µ s yükselme ve düşme zamanı. Düğüm nokta sayıları: Sinüs, kare ve üçgen dalga için 6, TTL darbe için 2 adet. Darbe Üreteci 1Hz den 1MHz e kadar 6 kademesi bulunan anahtarla seçilebilir pozitif kare dalga kaynağıdır. Bir anahtar vasıtasıyla 2 tip çıkıştan hangisinin alınacağı belirlenebilir: 5V luk tepeden tepeye gerilim veren TTL darbe çıkışı ya da 0V-15V arası tepeden tepeye gerilim kaynağıyla değeri ayarlanabilir değişken CMOS darbe çıkışı. 8 düğüm noktası ile devrelere bağlantı yapılabilir. Bas-Bırak Anahtarlar (Butonlar, debounced pushbuttons) Her ikisi de OC(open collector) çıkışlı, bir normalde açık ve bir normalde kapalı kontaktan oluşan ve her biri devrelere bağlantı için 8 düğüm noktasına sahip 2 buton. Anahtarlar Lojik Anahtarlar 8 lojik anahtar ın her biri lojik 0 ya da lojik 1 seviyesini seçmek içindir. Lojik 0 seviyesi 0V iken lojik 1 seviyesi yatay duran 9. anahtar ile deney setinin üzerindeki +5V luk kaynağın değeri ya da diğer V arası ayarlanabilir kaynağın değeri seçilebilir. Düğüm nokta sayısı: her bir anahtar için 2 adet. SPDT Anahtarlar 2 SPDT anahtar ın her birinin 2 devreden alınan giriş ve 2 devreye bağlantı yapılabilecek çıkış olmak üzere 4 düğüm noktası bulunmaktadır. Giriş düğümleriyle anahtarın düşük ve yüksek seviye için her iki çıkış düğümüne vereceği gerilim değeri belirlenir. Ayarlı Dirençler (Potansiyometreler) 1 adet 1kΩ a kadar ayarlanabilen, 1 adet 10kΩ a kadar ayarlanabilen 2 POT un her birinin 4 adet düğüm noktası bulunmaktadır.

7 7 Hoparlör 0.25W, 8Ω, 4 adet düğüm noktası. BNC bağlantısı Osiloskoptan devreye giriş almak ya da devreden osiloskoba çıkış vermek amacıyla kullanılan bağlantıdır(bnc kablosu ile yapılır.). 8 giriş/çıkış düğümüne sahiptir. Göstergeler Çubuk grafiği(bar graph): Giriş gerilim seviyesi 0-5V DC olan 10 haneli bir göstergedir. Giriş gerilimi 0V dan başlayarak yükseltilmeye başlandığında ilk olarak en soldaki hane yanar, yaklaşık 0.5V aralıklarla giriş gerilim seviyesi yükseldikçe soldan sağa doğru diğer haneler de yanmaya başlar. Đkili kodlanmış onluk girişli 7 haneli gösterge(bcd to seven segment display): 2 adet vardır. Her biri A,B,C ve D giriş düğümlerinden gelecek ikili değerlerden 0-9 arasını gösterebilirler. 9 dan büyük değerlerde bütün haneler sönük durumda olacaktır. Hiçbir giriş bağlı değil ise göstergelerden her biri 0 değerini gösterir. Lojik LED Göstergeler Lojik 1 seviyesini gösteren 8 kırmızı LED ile lojik 0 seviyesini gösteren 8 yeşil LED. Lojik 1 eşiği: 2.2V Lojik 0 eşiği: 0.8V Giriş empedansı: 100kΩ Düğüm nokta sayıları: her biri için 2 tane.

8 8 DENEY NO: 1 DĐRENÇ ELEMANLARI, 1-KAPILI DĐRENÇ DEVRELERĐ VE KIRCHHOFF UN GERĐLĐMLER YASASI Deneyin Amacı: Direnç elemanlarını tanımak, board üzerinde devre kurma alışkanlığını kazanmak, ohmmetre ile direnç ölçmeyi öğrenmek, 1-kapılı çeşitli lineer direnç devrelerinin eşdeğerini bulmak, voltmetre ile gerilim ölçmeyi öğrenmek ve Kirchhoff un gerilimler yasasını sağlamaktır.. Genel Bilgiler: Direnç Elemanları; v(t)=ri(t) ya da i(t)=gv(t) bağıntısı ile tanımlanan 2-uçlu elemana lineer zamanla değişmeyen direnç elemanı denir /1/. Şekil 1'de direnç elemanının sembolü ve i-v karakteristiği verilmiştir. Yukarıdaki tanım bağıntılarında R reel katsayısı direnç elemanının direnci (rezistansı), G reel katsayısı da iletkenliği (kondüktansı) dir. Üniversal birim sisteminde R' nin birimi ohm (Ω), G'nin birimi ise mho (Ω 1 ) veya siemens (S) dir. Direnç ile iletkenlik arasında GR=1 bağıntısı vardır. Direnç elemanının ani gücü bağıntısıyla hesaplanır. p(t) = v(t)i(t) Dirençler, elektrik veya elektronik devrelerinde akımı kontrol etmek amacıyla oldukça yaygın olarak kullanılan elemanlardır. Dirençler, kullanılacak yere ve amaca göre çeşitli şekillerde üretilirler. Bunlardan başlıcaları: a) Sabit dirençler b) Değişken dirençler c) Foto rezistif dirençler d) Isıya duyarlı dirençler e) Tümleşik dirençler a) Sabit Dirençler: Fiziksel olarak bir bozulmaya uğramadığı sürece direnç değeri (rezistansı) değişmeyen yani aynı kalan dirençlerdir. Bunların boyutu ve yapılışı içinden geçen akıma dolayısıyla üzerinde harcanan güce göre değişir. Düşük güçlerde karbon veya metal dirençler, yüksek güçlerde ise tel sargılı dirençler kullanılır. Karbon dirençler üretici firmalar tarafından 1/8 W, 1/4 W, 1/2 W, 1W'lık güçlerde, tel dirençler ise 8 W, 10W, 16 W, 25 W, 40 W, 60W lık güçlerde standart olarak üretilirler. Pratik olarak devre gerçekleştirmelerinde devrede kullanılan direnç elemanlarının güçlerinin seçimine diğer elemanların güçlerinin seçiminde de olduğu gibi dikkat etmek gerekir. Örneğin, teorik hesaplamalar sonucunda bir devredeki direnç elemanı üzerinde harcanan güç 0.8W olarak bulunmuş olsun. Pratik olarak tasarlanan devre gerçekleştirildiğinde bu direnç elemanının gücünü 0.8 W'tan daha büyük olacak biçimde; örneğin standart değerler içinden 1W, seçmek = v(t) R 2 = i(t) 2 R

9 9 gerekir. Aksi taktirde direnç elemanı üzerinde harcanan aktif güç, direnç elemanının aşırı ısınmasına ve yanarak bozulmasına neden olur. Karbon dirençlerin direnç değerleri için yaygın olarak kullanılan standartlar E12 ve E24 standartlarıdır /Ek1/. Standart dirençlerin değerleri genel olarak iki şekilde belirtilir. Birinci olarak, üretici firma tarafından direnç üzerine direncin değeri (Ω, kω, MΩ olarak) ve güçleri (1/8 W, 1/4 W, 1 W olarak) yazılır. Đkinci olarak, dirençlerin değerleri ve toleransları renk kodu denilen işaretleme ile belirtilir. Bu renk kodları ve anlamları, örnekleriyle birlikte Şekil 2'de verilmiştir. Renk 1. Band (1.hane) 2. Band (2.hane) 3. Band (Çarpan) 4. Band (Tolerans) Siyah 0 0 x Kahve 1 1 x10 1 %1 Kırmızı 2 2 x10 2 %2 Turuncu 3 3 x Sarı 4 4 x Yeşil 5 5 x10 5 %5 Mavi 6 6 x10 6 %0.25 Mor 7 7 x10 7 %0.1 Gri 8 8 x Beyaz 9 9 x Altın x10-1 %5 Gümüş x10-2 %10 Kahve Kırmızı Sarı Gümüş 1 2 x10 4 % Ω 120 KΩ Sarı Mor Yeşil Altın 4 7 x10 5 % Ω 4.7 MΩ Şekil 2: Direnç Renk Kodları ve Örnekler

10 10 b) Değişken Dirençler: Direnç değeri, 0 Ω ile üretici firma tarafından belirlenmiş bir üst sınır aralığında değişen dirençlerdir. Örneğin 10 kω'luk bir değişken direncin değeri 0-10 kω arasında değiştirilebilir. Değişken dirençler bir devrede direnç değerinin sık sık değişmesi istendiği zaman kullanılırlar. Değişken dirençler istenen güce göre karbonlu veya tel sargılı olurlar. Değişken dirençler 270 derecelik daire biçiminde (örneğin trimpotlar ve potansiyometreler) ve düz bir biçimde (örneğin sürgülü potansiyometreler) üretilirler. c)foto Rezistif Dirençler: Bunların isminden de anlaşılacağı gibi direnç değeri, üzerine düşen ışığın şiddetine göre değişen özel dirençlerdir. Bu tip dirençler endüstriyel uygulamalarda oldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. d)isıya Duyarlı Dirençler: Direnci ısıya bağlı olarak değişen nonlineer dirençlerdir (PTC, NTC). e)tümleşik Dirençler: Yarıiletken teknolojisiyle üretilen jonksiyon dirençler ve ince-film dirençlerdir. Kirchhoff ve Gerilimler Yasası Gustav Robert Kirchhoff yılları arasında yaşamış bir Alman fizikçisidir. Elektrik devreleriyle ilgili çok tanınmış yasalarından başka, spektroskopu keşfetmesiyle optikte ve kimyada yeni bir çığır açmıştır. Kirchhoff un Gerilimler Yasası: Herhangi bir elektrik devresinde, herhangi bir çevreye giren gerilimlerin cebirsel toplamı, her t anı için sıfırdır. Her bir gerilim bu cebirsel toplama; gerilim referans yönü çevre yönüyle aynı ise +, gerilim referans yönü çevre yönüyle ters ise - işaretli olarak sokulur. Gerilim ölçmelerinde voltmetre denilen ölçme aletlerinden yararlanılır. Voltmetreler analog (ibreli) ve dijital göstergeli olmak üzere farklı şekillerde üretilirler. Günümüzde dijital göstergeli voltmetreler daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Đdeal voltmetrelerin iç dirençleri sonsuzdur. Bu nedenle bir açık-devre elemanı gibi davranırlar. Đdeal olmayan (pratikte kullanılan) voltmetrelerin iç dirençleri ise oldukça yüksek mertebelerdedir (100MΩ 1GΩ). Bu değerler voltmetrenin üretim kalitesine göre değişir ve üretici firma tarafından voltmetrenin kullanım kılavuzunda belirtilir. Voltmetreler, gerilimi ölçülecek olan elemana daima paralel olarak bağlanırlar. Akım, gerilim ve direnç ölçebilen çok fonksiyonlu ölçü aleti olan multimetrenin (AVO-metre) voltmetre olarak kullanılabilmesi için üzerinde bulunan fonksiyon seçici anahtarı (komütatör) mutlaka gerilim kademesine (otomatik kademeli olmayanlarda maksimum gerilim kademesine) getirilmelidir. Bir voltmetre için en tehlikeli durum; düşük gerilim kademesinde, o kademe değerinde belirtilen gerilimden daha yüksek bir gerilim ölçmektir. Bu durumda ya ölçü aletinin sigortası yanabilir ya da daha kötüsü ölçü aleti tamamen bozulabilir. Deney Öncesi Hazırlıklar: 1. Renk kodları yardımı ile direnç değerlerinin nasıl okunduğunu öğreniniz. 2. Ohmmetrelerin (analog veya dijital) çalışma prensiplerini araştırınız. 3. Şekil 3, 4, 5, ve 6 daki 1-kapılı direnç devrelerinin giriş dirençlerini hesaplayınız ve bulduğunuz sonuçları Tablo 1 e yazınız. 4. Şekil 7 deki devrenin tüm düğüm gerilimlerini düğüm gerilimleri yöntemi ile bulunuz ve Tablo 2 deki hesap sütununu doldurunuz. 5. Bulduğunuz düğüm gerilimlerinden yararlanarak tüm eleman gerilimlerini Şekil 7 de verilen gerilim referans yönlerine göre hesaplayınız ve Tablo 3 ün hesap sütununu doldurunuz. 6. Her bir elemanda harcanan aktif gücü hesaplayınız ve Tablo 3 ü doldurunuz. 7. T:{8,7,3,10,5} ağacı için devrenin grafını çiziniz. Tüm temel çevreleri ve gözleri, kümeler içindeki eleman numaraları ile belirleyiniz.

11 11 8. Tüm gözler için Kirchhoff un gerilimler yasasını sağlayıp, V = 0 olduğunu gösteriniz. Deney Öncesi Hazırlık Raporunda Đstenenler: 1. Deney öncesi hazırlıklar bölümündeki 2. maddeden sonra istenenleri sırasıyla bulunuz ve düzenli bir şekilde raporunuza yazınız. 2. ORCAD 16.3 programını kullanarak deneyde gerçekleştireceğiniz bütün devrelerin simülasyonunu yapınız ve elde ettiğiniz simülasyon sonuçlarını grafiksel olarak raporunuza ekleyiniz. Malzeme ve Cihaz Listesi: Ω direnç 1 adet Ω direnç 6 adet Ω direnç 2 adet Ω direnç 2 adet Ω direnç 1 adet Ω direnç 1 adet Ω direnç 1 adet 8. 1 kω direnç 5 adet kω direnç 1 adet kω direnç 3 adet kω direnç 2 adet kω direnç 1 adet kω direnç 1 adet 14. Dijital multimetre 15. Pens (cımbız), montaj kablosu 16. Deney seti (ACT-1, CADET-I veya CADET-II) NOT: Tüm karbon dirençler 1/8 veya 1/4 W 'tır. i i

12 12 Deney Sırasında Yapılacaklar: 1. Deneyde kullanacağınız dijital multimetreydi ohm kademesine getiriniz. Ommetrenin doğru çalışıp çalışmadığından anlamak için aşağıdaki işlemleri yapınız. Ohmmetrenin uçları açık iken göstergenin sol tarafında yanıp sönen 1 sayısının olduğundan ve Low Batt mesajının görünmediğinden emin olunuz. Göstergedeki yanıp sönen 1 sayısı ohmmetrenin o anda ölçtüğü direncin sonsuz (yani açık devre) olduğunu belirtir. Daha sonra ohmmetrenin uçlarını birbirine birleştiriniz. Bu durumda göstergede çok küçük değerde bir reel sayı okunacaktır. Bu reel sayı, ölçü aletinin ve probların toplam iç direncidir.(prob, multimetreye bağlanan, sivri uçlu kablodur.) Göstergede bunlardan farklı değerler görünmesi durumunda ölçü aletiniz bozulmuş veya pili zayıflamış olabilir. 2. Elinizdeki pens ile deneyde kullanacağınız dirençlerin iki ucunu boyları eşit uzunlukta olacak biçimde 90 derecelik bir açı vererek bükünüz. Daha sonra Şekil 3, 4, 5 ve 6'da görülen devreleri, deney seti üzerinde bulunan board a düzgün bir biçimde kurunuz. Deney seti üzerindeki boardların bağlantılarını gösteren şekil, ekler bölümündedir. 3. Kontrol işlemi bittikten sonra 1-kapılı direnç devrelerinin giriş dirençlerini ohmmetre ile ölçerek bulunuz ve Tablo 1 e yazınız.

13 13 4. Hesap ve ölçme sonucunda bulduğunuz eşdeğer direnç değerlerini karşılaştırarak her birine ait mutlak ve bağıl hataları bulunuz ve sonuçları Tablo 1 e yazınız. Herhangi bir X büyüklüğüne ilişkin mutlak hata X ise : Mutlak Hata= X =[X Hesap (gerçek değer) - X Ölçme (hatalı değer)] %Bağıl Hata X=[ X/X Hesap ]x100 eşitlikleriyle bulunur. Bu deney için X=R ab dir. Tablo 1 TEK KAPILI DĐRENÇ DEVRELERĐ: Rab [Ω] Devre Mutlak Hesap Ölçme Hata [Ω] Şekil 3 Şekil 4 Şekil 5 Şekil 6 Bağıl Hata % 5. Şekil 7 deki devreyi, gerilim kaynaklarını devreye bağlamadan düzgün bir biçimde board üzerine kurunuz. Devrenin doğru kurulup kurulmadığından emin olunuz. Daha sonra voltmetre ile deney seti üzerinde bulunan gerilim kaynaklarının gerilimlerini, kaynaklar yüksüz durumda iken (yani gerilim kaynaklarının uçları açık devre iken) şemada belirtilen değerlere göre ayarlayınız. Ayarlanan bu gerilimlerin, kaynakların devreye bağlanması durumunda da (yani kaynakların yüklenmesi durumunda) değişmediğinden emin olunuz. Bir azalma varsa gerilimi dikkatlice artırınız. Bu azalmanın nedeni, ideal olmayan gerilim kaynaklarından akım çekilmesi durumunda (yüklü durumda) kaynak iç direncinde meydana gelen gerilim düşümüdür. 6. Voltmetrenin (toprak) ucunu referans noktasına bağlayarak bütün düğüm gerilimlerini ölçünüz ve Tablo 2 deki ölçme sütununu doldurunuz. Daha sonra voltmetrenin - ucunu referans noktasından ayırınız. 7. Bütün eleman gerilimlerini Şekil 7 de verilen referans yönlerinde voltmetre ile ölçünüz ve Tablo 3 deki ölçme sütununu doldurunuz. Hesap ve ölçme sonucunda bulduğunuz tüm gerilimleri karşılaştırınız. 8. Yalnızca düğüm gerilimlerine ait mutlak ve bağıl hataları hesaplayınız ve sonuçları Tablo2 deki sütuna yazınız. TABLO 2 Düğüm Gerilimi Vd1 Vd2 Vd3 Vd4 Vd5 Vd6 Hesap [V] Ölçme [V] Mutlak Hata % Bağıl Hata

14 TABLO 3 Hesap Ölçme Eleman V [Volt] P [mw] V [Volt] V V R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 14 Sorular: 1. Hesaplanan değerler ile ölçülen değerler arasında fark var mıdır? Eğer varsa, bu fark hangi nedenlerden oluşmaktadır? Kısaca açıklayınız. 2. Şekil 3'teki devrede R 2 direncinin sırasıyla açık-devre ve kısa-devre yapılması durumunda devrenin eşdeğer dirençlerini ve kaynaktan çekilen akımları hesaplayınız. Aynı şekilde Şekil4 teki devrede R 3 direnci, Şekil6 daki devrede 1kΩ luk direnç için işlemleri gerçekleştiriniz 3. Şekil 7 deki devre için ölçmüş olduğunuz gerilimleri kullanarak devrenin tüm temel çevreleri ve gözleri için Kirchhoff un gerilimler yasasının sağlandığını gösteriniz. 4. Şekil 7 deki devrede Tellegen Teoreminin sağlandığını gösteriniz. 5. Voltmetrenin devreye seri bağlanması durumunda gerek devrenin ve gerekse voltmetrenin çalışmasında bir bozulma olur mu? Nedenleriyle birlikte kısaca açıklayınız. 6. Şekil 7 deki devrenin d 1 düğümü kaynak dönüşümü uygulanarak yok edilebilir mi? Yok edilebilirse nasıl? 7. Şekil 7 deki devrenin d 5 düğümünü kaynak dönüşümünden yararlanarak yok ediniz. 8. Şekil 7 deki devrenin düğüm sayısı nedir? Bu devrenin çözümü için kaç tane bağımsız akım denklemine ihtiyaç vardır? 9. Şekil 7 deki devrede ek denklem sayısı kaçtır? Bu devreye 1 adet 5-uçlu, 2 adet 3- kapılı, 4 adet bağımlı kaynak ve 3 adet bağımsız akım kaynağı uygun bir biçimde bağlandığında ek denklem sayısı kaç olur? EKLER: E-12 ve E-24 Standardı, direnç değerleri tablosu E E Deney düzeneği bağlantı şeması

15 15 DENEY NO: 2 KIRCHHOFF UN AKIMLAR YASASI Deneyin Amacı : Board üzerinde devre kurma alışkanlığını geliştirmek, ampermetre ile akım ölçmesini öğrenmek ve Kirchhoff un akımlar yasasını sağlamaktır. Genel Bilgiler: Kirchhoff un Akımlar Yasası: Herhangi bir devrede, herhangi bir düğüme bağlı uç akımlarının cebirsel toplamı, her t anı için sıfırdır. Her bir akım, bu cebirsel toplama; akım referans yönü düğümden dışa doğru ise +, akım referans yönü düğüme doğru ise - işaretli olarak sokulur. Akım ölçümlerinde ampermetre denilen ölçme aletlerinden yararlanılır. Ampermetreler analog (ibreli) ve dijital göstergeli olmak üzere farklı şekillerde üretilirler. Günümüzde dijital göstergeli ampermetreler daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Đdeal ampermetrelerin iç direnci sıfırdır. Bu nedenle bir kısa-devre elemanı gibi davranırlar. Đdeal olmayan (pratikte kullanılan) ampermetrelerin iç dirençleri ise oldukça düşük mertebelerdedir (0.01Ω 0.1Ω). Bu değerler ampermetrenin üretim kalitesine göre değişir ve üretici firma tarafından ampermetrenin kullanım kılavuzunda belirtilir. Ampermetreler, akımı ölçülecek olan elemana daima seri olarak bağlanırlar. Akım, gerilim ve direnç ölçebilen çok fonksiyonlu ölçü aleti olan multimetrenin (AVO-metre) ampermetre olarak kullanılabilmesi için üzerinde bulunan fonksiyon seçici anahtarı (komütatör) mutlaka akım kademesine (otomatik kademeli olmayanlarda maksimum akım kademesine) getirilmelidir. Bir ampermetre için en tehlikeli durumlardan birincisi, düşük akım kademesinde o kademe değerinde belirtilen akımdan daha yüksek değerde bir akım ölçmek, ikincisi ise ampermetreyi devreye paralel bağlamaktır. Her iki durumda da ölçü aletinin sigortası yanabilir ya da daha kötüsü ölçü aleti tamamen bozulabilir. Deney Öncesi Hazırlıklar: 1. Şekil 1 deki devrenin tüm çevre akımlarını çevre akımları yöntemi ile bulunuz ve Tablo 1 deki hesap sütununu doldurunuz. 2. Bulduğunuz çevre akımlarından yararlanarak tüm eleman akımlarını Şekil 1 de verilen akım referans yönlerine göre hesaplayınız ve Tablo 2 deki hesap sütununu doldurunuz. 3. Her bir elemanda harcanan aktif gücü hesaplayınız ve Tablo 2 yi doldurunuz. 4. T:{5,3,6,8,7} ağacı için devrenin grafını çiziniz. Tüm temel çevreleri ve gözleri kümeler içindeki eleman numaraları ile belirleyiniz. 5. Devrenin temel çevreleri ve gözleri aynı elemanlardan oluşacak biçimde bir ağaç çiziniz ve ağacı bir küme ile belirtiniz. 6. Tüm düğümler için Kirchhoff'un akımlar yasasını sağladığını gösteriniz. Deney Öncesi Hazırlık Raporunda Đstenenler: 1. Deney öncesi hazırlıklar bölümündeki istenenleri sırasıyla bulunuz ve düzenli bir şekilde raporunuza yazınız. 2. ORCAD 16.3 programını kullanarak deneyde gerçekleştireceğiniz bütün devrelerin simülasyonunu yapınız ve elde ettiğiniz simülasyon sonuçlarını grafiksel olarak raporunuza ekleyiniz.

16 16 R 1 = 390 Ω R 2 = 680 Ω R 3 = 470 Ω R 4 = 220 Ω R 5 = 1 kω R 6 = 560 Ω V 7 = 12 V V 8 = 12 V Şekil 1. Malzeme ve Cihaz Listesi: Ω direnç 1 adet 6. 1 kω direnç 1 adet Ω direnç 1 adet 7. Dijital Multimetre Ω direnç 1 adet 8. Deney seti (ACT-1 veya CADET I-IT) Ω direnç 1 adet 9. Pens, keski, montaj kablosu Ω direnç 1 adet Deney Sırasında Yapılacaklar: 1. Şekil 1 deki devreyi, gerilim kaynaklarını devreye bağlamadan, düzgün bir biçimde board üzerine kurunuz. Devrenin doğru kurulup kurulmadığından emin olunuz. Daha sonra voltmetre ile deney seti üzerinde bulunan gerilim kaynaklarının gerilimlerini, kaynaklar yüksüz durumda iken (yani gerilim kaynaklarının uçları açık devre iken) şemada belirtilen değerlere göre ayarlayınız. Ayarlanan bu gerilimin, kaynakların devreye bağlanması durumunda da (yani kaynakların yüklenmesi durumunda) değişmediğinden emin olunuz. Bir azalma varsa gerilimi dikkatlice artırınız. Bu azalmanın nedeni, ideal olmayan gerilim kaynaklarından akım çekilmesi durumunda (yüklü durumda) kaynak iç direncinde meydana gelen gerilim düşümüdür. 2. Ampermetrenin + ve - uçlarını Şekil 1 de verilen çevre akımları referans yönlerine göre bağlayarak her bir çevre akımını ölçünüz ve Tablo 1 deki ölçme sütununu doldurunuz. 3. Bütün eleman akımlarını verilen referans yönlerine göre ölçünüz ve Tablo 2 deki ölçme sütununu doldurunuz. Hesap ve ölçme sonucunda bulduğunuz tüm akımları karşılaştırınız. 4. Yalnızca çevre akımlarına ait mutlak ve bağıl hataları hesaplayınız ve sonuçları Tablo 1 deki sütunlara yazınız. Tablo 1 ÇEVRE AKIMLARI Đ ç1 Đ ç2 Đ ç3 Hesap [A] Ölçme [A] Mutlak Hata [A] Bağıl Hata %

17 17 Tablo 2 ELEMAN R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 V 7 V 8 HESAP ÖLÇME I [A] P [mw] I [A] Sorular: 1. Ölçmüş olduğunuz akımları kullanarak Şekil 1 deki devrenin tüm düğümleri ve temel kesitlemeleri için Kirchhoff un akımlar yasasının sağlandığını gösteriniz T:{5,3,6,8,7}. 2. Şekil 1 deki devrede Tellegen Teoreminin sağlandığını gösteriniz. 3. Ampermetrenin devreye paralel bağlanması durumunda gerek devrenin ve gerekse ampermetrenin çalışmasında bir bozulma olur mu? Nedenleriyle birlikte kısaca açıklayınız. 4. Şekil 1 deki devreyi akım kaynaklı bir devreye dönüştürünüz. Bu dönüşüm ne gibi kolaylıklar sağlar? Kısaca açıklayınız. 5. Şekil 1 deki devrenin temel çevre ve göz sayısı nedir? Bu devrenin çözümü için kaç tane bağımsız gerilim denklemine ihtiyaç vardır? 6. Şekil 1 deki devrede ek denklem sayısı kaçtır?. Bu devreye 2 adet 3-uçlu, 1 adet 4- kapılı, 4 adet bağımlı kaynak ve 2 adet bağımsız akım kaynağı uygun bir biçimde bağlandığında ek denklem sayısı kaç olur? 7. Farklı değerlerdeki akım kaynakları birbirleriyle seri olarak bağlanabilir mi? Eğer bağlanamazsa kısaca nedenlerini açıklayınız.

18 18 DENEY NO: 3 ÇARPIMSALLIK, TOPLAMSALLIK ve RESĐPROSĐTE (KARŞILILIK) TEOREMLERĐNĐN ĐNCELENMESĐ Deneyin Amacı: Devreler teorisinin önemli teoremlerinden biri olan Çarpımsallık, Toplamsallık ve Resiprosite teoremlerinin, öğrenci tarafından daha iyi kavranmasını sağlamaktır. Genel Bilgiler: Çarpımsallık ve toplamsallık teoremi, devrenin lineerliği ile ilgilidir. Daha açık deyişle, bir devrede Çarpımsallık ve Toplamsallık teoremlerinin geçerli olduğunu göstermek, o devrenin lineer olduğunu göstermek demektir. Çarpımsallık Teoremi: Lineer direnç, endüktans, kapasite, çok-uçlular, çok-kapılılar ile gerilim ve akım kaynaklarından oluşan bir dinamik devrenin elemanlarının akım ve gerilimine ilişkin öz çözüm yanıtı, y öz (t)=r öz (t) ve zorlanmış çözüm yanıtı da y z (t)=r z (t) ise devreye ilişkin tam çözüm yanıtı, y(t)=y öz (t)+y z (t) dır. Eğer devredeki bütün kaynaklara ilişkin fonksiyonlar ve enerji depo eden elemanların başlangıç koşulları α (reel bir sayı) katına çıkarılırsa, bu durumda devrenin öz çözüm yanıtı, y öz (t)=α r öz (t), zorlanmış çözüm yanıtı, y z (t)=α r z (t) ve tam çözüm yanıtı ise y(t)=α[r öz (t)+r z (t)] olarak bulunur. Bu deneyde yalnızca direnç devreleri ile ilgilenilecektir. Dolayısıyla direnç devrelerinde endüktans ve kapasite gibi dinamik elemanlar olmadığı için y öz (t)=0 dır. Bu nedenle direnç devrelerinin tam çözümü zorlanmış çözüme eşittir [y(t)=y z (t)]. Çarpımsallık teoremi direnç devreleri için kısaca şöyle de söylenebilir: Lineer elemanlardan oluşan bir direnç devresinde tüm kaynakların genlikleri α katına çıkarılırsa, devredeki bütün çıkışlara ilişkin gerilim ve akımların zorlanmış çözüm yanıtlarının genlikleri de α katına çıkar. Toplamsallık Teoremi: Bağımsız kaynak sayısı n k ya eşit olan bir dinamik devrede tüm başlangıç koşulları (ilk koşullar) sıfırlandıktan sonra kaynaklardan yalnızca biri, örneğin i. kaynak devrede bırakılsın ve bunun dışındaki bütün bağımsız kaynaklar sıfırlansın. Bunun pratikteki anlamı gerilim kaynaklarının devreden çıkartılıp yerlerinin kısa-devre, akım kaynak-larının ise açık-devre yapılmasıdır. Böylelikle içinde sadece i. kaynağın bulunduğu bir dinamik devrenin elemanlarının akım ve gerilimlerine ilişkin zorlanmış çözümü yanıtı y zi (t) ile gösterilirse, devreye tüm bağımsız kaynaklar bağlandığında bulunan zorlanmış çözüm yanıtı; n k y z (t) = Σ y zi (t) i=1 eşitliği ile bulunur. Bu özelliğe dinamik devrelerin toplamsallık özelliği denir. Toplamsallık özelliği öz çözümler için de geçerlidir. Dinamik eleman sayısı n olan bir devrede yalnızca i. başlangıç koşulunun devrede bırakılması diğerlerinin sıfırlanması durumunda bulunan öz çözüm y özi (t) ile gösterilirse, devredeki tüm başlangıç koşullarının etkisi göz önüne alındığında bulunan öz çözüm yanıtı; n y öz (t) = Σ y özi (t) i=1 eşitliği ile bulunur.

19 19 Sonuç olarak toplamsallık teoremi direnç devreleri için kısaca şöyle de söylenebilir: Lineer elemanlardan oluşmuş bir devrenin zorlanmış çözümü, devredeki her bir kaynaktan dolayı ortaya çıkan zorlanmış çözümlerin toplamına eşittir. Resiprosite Teoremi: Resiprosite teoremine geçmeden önce, bir devrede resiprokluk özelliğinden ne anlaşıldığının belirtilmesi gerekir. Bunun için, aşağıdaki devreyi gözönüne alalım kapılı v 1 (t) 2-kapılı i 2 (t) i 1 (t) 2-kapılı v 2 (t) (a) (b) (c) Şekil 1 Bu devrenin 2-2 uçları Şekil 1b de gösterildiği gibi kısa devre edilip, 1-1 uçlarına v 1 (t) gerilim kaynağı bağlandığında, 2-2 kısa devresinden geçen akım i 2 (t) ye eşit olsun. Eğer 1- kapısındaki kaynak Şekil 1c de gösterildiği gibi, 2-kapısına uygulandığında [v 2 (t)=v 1 (t)], kısa devre edilen 1-kapısındaki akım i 2 (t)=i 1 (t) oluyorsa, bu 2-kapılı devre resiproktur denir. Bir 2- kapılının resiprokluğunu anlamak için çeşitli ölçme düzenleri vardır. Ancak bu deneyde yalnızca Şekil 1'deki ölçme düzenine göre 2-kapılı bir devrenin resiprokluğu incelenecektir. Sonuç olarak Resiprosite teoremi; lineer, iki yönlü ve tek bir bağımsız kaynaktan oluşan bir devrede uyarının yanıta oranının, uyarı ile yanıtın yer değiştirmesi durumunda da değişmediğini söyler. Teorem: Lineer direnç, endüktans, kapasite, karşılıklı-endüktans ve transformatörlerden oluşan ve bütün ilk koşulları sıfır olan 2-kapılı devreler resiproktur. Deney Öncesi Hazırlıklar: 1. Şekil 2'deki devrede E-F uçlarını açık-devre yapıp, E ucunu bir kısa-devre elemanı ile GND ye birleştiriniz. I CD kısa devre akımını Tablo 1'de verilen V k1 kaynak gerilimi değerlerine göre hesaplayınız ve Tablo 1'in hesap sütununu doldurunuz. 2. Elde ettiğiniz I CD hesap değerlerine bakarak bu devrenin çarpımsallık özelliğini sağlayıp sağlamadığını belirtiniz. 3. Şekil 2'deki devrede V da =V db =+V k1 = +5 V ve V de =V df = -V k2 = -12V için yani devrede toplam iki kaynak olduğunda I CD kısa-devre akımın hesaplayınız ve sonucu Tablo 2'deki hesap sütununa yazınız. (NOT: Deney setleri içinde V k1 ve V k2 gerilim kaynakları simetrik gerilim üretecek biçimde seri olarak bağlanmış ve deney seti dışına bu kaynakların uçları -V, 0V (GND) ve +V olacak biçimde çıkarılmıştır. Şekil 2'deki şemada kaynakların deney seti içinde kalan kısmı kesikli çizgilerle gösterilmiştir.) 4. Devrede tek bir kaynak kalacak biçimde sırasıyla önce E-F uçlarını açık-devre yapıp E ucunu GND ye bir kısa-devre elemanı ile birleştiriniz. Böylelikle sadece V k1 devrede iken devrenin I CD1 kısa-devre akımını hesaplayınız. Daha sonra A-B uçlarını açık-devre yapıp B ucunu bir kısa-devre elemanı ile GND ye birleştiriniz. Böylelikle sadece V k2 devrede iken I CD2 kısa-devre akımını hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçları Tablo 2'nin hesap sütunlarına yazınız. 5. I CD1 ve I CD2 akımlarının toplamını hesaplayınız {I CD =I CD1 +I CD2 =?}. Elde ettiğiniz sonucu 4. şıktaki I CD değeri ile karşılaştırıp bu devrenin toplamsallık teoremini sağlayıp sağlamadığını belirtiniz ve sonucu defterinize yazınız.

20 20 6. Şekil 2'deki devrede E-F uçlarını açık devre yapıp E ucunu bir kısa-devre elemanı ile GND ye birleştiriniz ve V k1 =5V için I R5 yani I F-GND kısa-devre akımını Şekil 2'de gösterilen referans yönünde hesaplayınız. Đkinci olarak A-B ve E-F uçlarını açık devre yapıp A ucunu bir kısa-devre elemanı ile E ucuna bağlayınız (böylelikle V k1 gerilim kaynağı E ucuna bağlanmış olur) ve B ucunu bir kısa-devre elemanı ile GND ye birleştirerek Şekil 2'de gösterilen referans yönünde I R1 yani I B-GND kısa-devre akımını hesaplayınız. Sonuçları defterinize yazınız. 7. I F-GND ve I B-GND akımlarını karşılaştırarak Şekil 2'deki devrenin resiprok olup olmadığını söyleyiniz. Deney Öncesi Hazırlık Raporunda Đstenenler: 1. Deney öncesi hazırlıklar bölümündeki istenenleri sırasıyla bulunuz ve düzenli bir şekilde raporunuza yazınız. 2. ORCAD 16.3 programını kullanarak deneyde gerçekleştireceğiniz bütün devrelerin simülasyonunu yapınız ve elde ettiğiniz simülasyon sonuçlarını grafiksel olarak raporunuza ekleyiniz. Malzeme ve Cihaz Listesi: Şekil Ω direnç 1 adet Ω direnç 1 adet 3. 1 k Ω direnç 2 adet 4. 10k Ω direnç 2 adet 5. Dijital Multimetre 6. Deney Seti (ACT-1 veya CADET I-II ) 7. Pens, keski, montaj kablosu Deney Sırasında Yapılacaklar: 1. Şekil 2'deki devreyi board üzerine kurunuz. Ancak bu devrenin E-F uçlarını açık devre yaparak V k2 gerilim kaynağını devreden ayırınız, E ucunu bir kısa-devre elemanı ile GND ye birleştiriniz (V k2 =0V). Daha sonra A ve GND uçları arasına voltmetreyi bağlayarak (yani multimetreyi voltmetre olarak kullanarak) V k1 gerilim kaynağının değerini Tablo 1'de verilen gerilim değerine ayarlayınız. Gerilim ayarlama ve ölçme işlemi bittikten sonra multimetreyi bağlı bulunduğu yerden çıkarıp Şekil 2'de verilen C-D kısa-devre elemanı yerine ampermetre bağlayarak (yani multimetreyi ampermetre olarak kullanarak) I CD kısa-devre akımını ölçünüz.

21 21 Bu işlemi Tablo 1'de verilen tüm V k1 kaynak gerilimi değerleri için tekrarlayıp Tablo 1'in ölçme sütununu doldurunuz. 2. Şekil 2 deki devrede görülen gerilim kaynaklarının gerilimlerini voltmetre ile hassas olarak ölçerek V da =V db =+V k1 =+5 V ve V de =V df = -V k2 = -12 V gerilim değerlerine ayarlayınız. Daha sonra C-D kısa-devre elemanı yerine ampermetre bağlayarak devrede iki kaynak varken I CD akımını (yani R3 direncinin akımını) verilen referans yönünde ölçünüz. Bulduğunuz sonucu Tablo 2'nin ilgili ölçme sütununa yazınız. 3. Ampermetreyi devrede aynen bırakınız. Şekil 2'deki devrede yalnızca tek bir kaynak kalacak biçimde sırasıyla önce devrenin E-F uçlarını açık-devre yapıp, E ucunu GND ye bir kısa-devre elemanı ile birleştiriniz. Böylelikle V k1 devrede iken devrenin I CD1 kısa-devre akımını ölçünüz. Daha sonra devrenin A-B uçlarını açık-devre yapıp B ucunu bir kısa-devre elemanı ile GND ye, ayrıca E-F uçlarını da bir kısa-devre elemanı ile birbirine birleştiriniz. Böylelikle V k2 devrede iken I CD2 kısa-devre akımını ölçünüz. Bulduğunuz sonuçları Tablo 2'nin ölçme sütunlarına yazınız. 4. Şekil 2'deki devrede E-F uçlarını açık-devre yapıp E ucu ile GND ye arasına ampermetre bağlayınız.v k1 =5V için I R5 yani I FGND kısa-devre akımını Şekil 2'de gösterilen referans yönünde ölçünüz. Daha sonra ampermetreyi devreden çıkarınız. A-B uçlarını açık devre yapıp A ucunu bir kısa-devre elemanı ile E ucuna bağlayınız ve B ucunu ampermetre ile GND ye birleştiriniz (böylelikle V k1 gerilim kaynağı E ucuna bağlanmış ve kaynak ile yanıtın yerleri değiştirilmiş olur). Şekil 2'de gösterilen referans yönünde I R1 yani I BGND kısa-devre akımını ölçünüz. Sonuçları defterinize yazınız. I FGND ile I BGND akımlarını karşılaştırınız. Tablo 1 ÇARPIMSALLIK TEOREMĐ: V K1 KAYNAK HESAP GERĐLĐMĐ I CD [V] [ma] ÖLÇME I CD [ma] BAĞIL HATA % Tablo 2 TOPLAMSALLIK TEOREMĐ: KAYNAK KAYNAK V DA =V K1 V DE =-V K2 HESAP ÖLÇME [V] [V] [ma] [ma] 5 0 I CD1 = I CD1 = 0-12 I CD2 = I CD2 = I CD1 + I CD2 = 5-12 I CD = I CD = Sorular : 1. Karakteristiği Şekil 3.1 de verilen iki uçlu bir eleman için çarpımsallık ve toplamsallık özellikleri geçerli midir? Neden? 2. Şekil 3.2'de verilen 2-kapılı devre resiprok mudur?

22 22 3. Şekil 4 deki devrede R 5 direncinden geçen akımı bulunuz. Devredeki gerilim kaynağının değeri iki kat artırılırsa R 5 direnci üzerindeki akımın değeri ne olur? i(t) v(t) Şekil Ω Đdeal Diyot 1Ω 1 2 Şekil 3.2 R 1 10k 2.2k R 6 + 1k 1k V 5V R 5 1k R 2 1k R 3 R 4 Şekil 4

23 23 DENEY NO: 4 THÉVENĐN, NORTON, MAKSĐMUM GÜÇ TEOREMĐ ve DEVRE PARAMETRELERĐ Deneyin Amacı: Devre analizinin önemli konularından olan Thévenin, Norton ve Maksimum Güç Teoremlerinin öğrenci tarafından daha iyi anlaşılmasını sağlamaktır ve 2-kapılı direnç devrelerine ilişkin kısa-devre parametrelerini, DC şartlarda deneysel yoldan bulmaktır. Genel Bilgiler: Devre analizinde, çoğu zaman analizi yapılan devrenin akımının veya geriliminin bulunması istenir. Đlgilenilen elemanın akımını veya gerilimini bulmak için, Çevre Akımları yöntemi ya da Düğüm Gerilimleri yöntemi kullanılabilir. Bu yöntemler kullanılınca devredeki tüm akım ve gerilimler ve bu arada ilgilenilen elemanın akım ve gerilimi de bulunur. Görüldüğü gibi Çevre Akımları yöntemi ve Düğüm Gerilimleri yöntemi kullanıldığında ilgilenilen elemanın akım ve gerilimini bulmak için bütün devredeki akım ve gerilimleri bulmak zorunluluğu ortaya çıkmaktadır. Burada akla şu soru gelmektedir; acaba, devredeki bir elemanın akım ve gerilimini bulmak için daha kısa bir yol var mıdır? Bu sorunun cevabı, Thévenin ve Norton eşdeğer devreleri ile verilmektedir. Bu bakımdan Thévenin ve Norton eşdeğer devreleri, karmaşık devrelerin analizinde büyük kolaylıklar getirmektedir. Lineer bir N A devresinin (N A devresi, lineer direnç, endüktans, kapasite, lineer çok-uçlular ve kaynaklardan oluşan devredir.) herhangi başka bir N B devresine, Şekil 1 de gösterildiği gibi A ve B uçlarından bağlandığını düşünelim. N A ve N B devreleri yalnızca A ve B uçlarından birbirine bağlıdır. Daha açık bir deyişle, örneğin, N A devresindeki bir endüktans ile N B devresindeki bir endüktans arasında magnetik yoldan bir bağ yoktur. Lineer olma koşulunun yalnızca N A devresi için geçerli olduğunu tekrar belirtelim. A-B uçlarındaki v(t) gerilimi ile N B devresinin çektiği i(t) akımı, N A devresinin yerine Thévenin veya Norton eşdeğer devresinin konulmasıyla değişmeyecektir. Karmaşık yapıdaki N A devresinin yerine bir eşdeğer devre konulması, söz konusu akım ve gerilimlerin hesabını kolaylaştıracaktır. A i(t) N A + N B v(t) - ) B Şekil 1 Thévenin eşdeğer devresi, Şekil 2b de olduğu gibi, bir gerilim kaynağı ve bir N A0 2-uçlusu ile gösterilmektedir. Eşdeğer devredeki ν th (t) gerilim kaynağı, Şekil 2a da gösterilen, ilk koşulsuz N A devresinin A ve B uçları arasında ölçülen açık-devre gerilimine eşittir. O halde, Thévenin eşdeğer devresindeki ν th (t) gerilim kaynağını, N A devresindeki bütün gerilim ve akım kaynakları belirlemektedir. Thévenin eşdeğer devresindeki N A0 devresi, N A devresinden, bu devredeki bütün bağımsız gerilim kaynakları kısa-devre, tüm bağımsız akım kaynakları açıkdevre yapılarak elde edilir.

24 24 N A A v ν th (t) N A0 - + v th (t) A v B B a) b) Şekil 2 Norton eşdeğer devresi Şekil 3b de olduğu gibi, bir akım kaynağı ve bir N A0 2-uçlusu ile gösterilmektedir. A A N A i N (t) N A0 i N (t) B a) b) Şekil 3 B Norton eşdeğer devresindeki i N (t) akım kaynağı, Şekil 3a da gösterilen A-B kısa devresinden geçen akıma eşittir. N A0 devresi ise, Thévenin eşdeğer devresinde olduğu gibi, N A devresinden elde edilir. N A devresi, lineer direnç ve kaynaklardan oluşuyorsa, N A ya karşı düşen Thévenin eşdeğer devresindeki N A0 devresinde bütün elemanlar direnç olacaktır. N A0 direnç devresinin eşdeğeri R th ile gösterilirse, N A devresinin Thévenin ve Norton eşdeğerleri sırasıyla Şekil 4a ve Şekil 4b deki gibi olacaktır. R th A A ν th (t) + - i N (t) R th (a) B (b) B Şekil 4

25 25 Devre Parametreleri Hakkında Genel Bilgiler: Lineer bir çok-kapılının kapı akım ve gerilimleri arasındaki bağıntılarla tanımlanabilmesi için kapı sayısı kadar lineer denklem gerekmektedir. En basit çok-kapılı olan 2-kapılı devrelerin tanımlanabilmesi için de dört değişken cinsinden 2 eşitliğin verilmesi gerekir. Đki değişkenin diğer ikisince belirlendiği bu eşitlikler 2-kapılıların devre parametrelerini belirler. (Devrede bağımsız kaynakların olmadığı ve dinamik devrelerin de ilk-koşullarının sıfır olduğu varsayılmaktadır). Şekil 5'te genel bir 2-kapılı devrenin s-düzlemindeki sembolü verilmiştir. Şekil 5. Genel bir 2-kapılı devre 2-kapılı devreler çeşitli devre parametreleri ile tanımlanabilir. Bunlardan başlıcaları aşağıda matrissel olarak verilmiştir. 1. z-parametreleri (açık-devre parametreleri) 2. y-parametreleri (kısa-devre parametreleri) 3. h-parametreleri (hibrid parametreleri) 4. g-parametreleri (ters hibrid parametreleri) 5. ABCD-parametreleri (zincir parametreleri) Bu deneyde incelenen devrelerin, ölçme yolu ile y-parametreleri bulunacak ve doğrudan devrenin analizinden yararlanılarak, hesap yolu ile bulunan değerlerle karşılaştırılacaktır. Bu nedenle, aşağıda sadece y-parametrelerinin nasıl bulunacağı açıklanmıştır. = ) ( ) ( ) ( ) ( s V s V s I s I z z z z = ) ( ) ( ) ( ) ( s I s V s V s I h h h h = ) ( ) ( ) ( ) ( s I s I s V s V y y y y = ) ( ) ( ) ( ) ( s V s I s I s V g g g g = ) ( ) ( ) ( ) ( s I s V s I s V D C B A

26 26 y-parametrelerinin Bulunması: y-matrisinin elemanları V 1 ve V 2 gerilimleri sıfır yapılarak yani kapı gerilimleri kısa-devre edilerek elde edilebilir. Admitans boyutunda olan her bir parametre bu nedenle kısa-devre admitans parametreleri olarak da adlandırılmaktadır. I1( s) y 11 = ve V ( s) 1 I1( s) y 12 = ve V ( s) 2 I2( s) y 21 = parametreleri V 2 (s)=0 olması koşulunda bulunur. V ( s) 1 I2( s) y 22 = parametreleri V 1 (s)=0 olması koşulunda bulunur. V ( s) 2 y 11 ve y 22 giriş ve çıkış kapılarına ilişkin giriş-admitans fonksiyonlarıdır. y 21 ileri transferadmitansı, y 12 ise geri transfer-admitansı olarak adlandırılır. Devre parametrelerinden yararlanarak bir 2-kapılının iki bağımlı kaynak ve iki empedanstan oluşmuş devre modelleri kolaylıkla çizilebilir. Deney Öncesi Hazırlıklar : 1. Şekil 6 da verilen devrede A-B uçlarının solunda kalan 1-kapılı devrenin Gerilim-Akım (v-i) karakteristiğini çıkarınız. 2. Şekil 6 daki devrenin Thévenin eşdeğer devresini bulunuz.. 3. Şekil 6 daki devrenin Norton eşdeğer devresini bulunuz. 4. Bulmuş olduğunuz Thévenin eşdeğer devresinin Gerilim-Akım (v-i) karakteristiğini çıkarınız ve 1. şıkta Şekil 6 daki devre için bulduğunuz gerilim-akım karakteristiği ile karşılaştırınız. 5. Şekil 6 daki devrenin Thévenin eşdeğerinden yararlanarak, R th direncinin 0.1, 1 ve 10 katı değerindeki R L yük dirençleri için R L ile R th dirençlerinde harcanan gücü hesaplayınız ve Tablo 1'in hesap sütunlarını doldurunuz. 6. Şekil 7a, ve 7b deki devrelerin analizlerini yaparak y-parametrelerini hesap yolu ile bulunuz ve Tablo 2'deki ilgili sütunları doldurunuz. Deney Öncesi Hazırlık Raporunda Đstenenler: 1. Deney öncesi hazırlıklar bölümündeki istenenleri sırasıyla bulunuz ve düzenli bir şekilde raporunuza yazınız. 2. ORCAD 16.3 programını kullanarak deneyde gerçekleştireceğiniz bütün devrelerin simülasyonunu yapınız ve elde ettiğiniz simülasyon sonuçlarını grafiksel olarak raporunuza ekleyiniz.

27 27 R 1 A R1=10 kω R2=1.8 kω R 3 R 2 R3=1.2 kω R4=33 kω R 4 R5=4.7 kω v(t)=10 V R 5 v(t) B - + Şekil 6. Şekil 7. Malzeme ve Cihaz Listesi: Ω direnç 1 adet kω direnç 1 adet kω direnç 1 adet kω direnç 2 adet kω direnç 1 adet kω direnç 1 adet kω direnç 1 adet 8. 1 kω direnç 3 adet 9. Dijital Multimetre Deney Seti (ACT-1, CADET I-IT) 11. Pens, keski, montaj kablosu

28 28 Deney Sırasında Yapılacaklar: 1. Şekil 6 daki direnç devresini board üzerine düzgün bir biçimde kurunuz. 2. A-B uçlarındaki açık-devre gerilimini ölçerek, v th (t) gerilimini bulunuz. 3. Devredeki gerilim kaynağını çıkarıp, yerini kısa ediniz. Uçları A ve B olan 2-uçlunun direncini bir ohmmetre ile ölçerek R th direncini bulunuz. 4. A-B uçları arasına bir ampermetre bağlayarak (yani ampermetre ile çıkışı kısa-devre ederek) I N kısa-devre akımını ölçünüz. 5. Bulduğunuz sonuçları Şekil 4 üzerine yazınız. Böylece Şekil 6 da verilen devrenin Thévenin ve Norton eşdeğer devreleri elde edilmiş olur. 6. Şekil 6 daki devrenin board üzerine Thévenin eşdeğerini kurarak (R th 'nin direnç değeri için buna en yakın olan standart direnç kullanınız) Tablo 1'deki ölçme sütunlarını doldurunuz. Bulduğunuz değerlere bakarak devreden R L 'ye maksimum güç aktarmak için R L ile R th arasında nasıl bir ilişki olması gerektiğini belirtiniz. Tablo 1 Yük Direnci Hesap I RL [ma] R L =0.1R th R L =R th R L =10R th Hesap V RL [V] Hesap P RL [mw] Hesap P Rth [mw] Ölçme I RL [ma] Ölçme V RL [V] Ölçme P RL [mw] Ölçme P Rth [mw] 7. Şekil 7a daki devreyi deney seti üzerinde kurunuz. 8. Deney seti üzerindeki ayarlı gerilim kaynağının gerilimini V k =+1V a ayarlayınız. (Gerilim ölçmelerinde multimetrenin voltmetre konumunda olmasına dikkat ediniz. Aksi halde ölçü aleti bozulabilir.) Devrenin çıkış kapısını kısa devre ediniz (V 2 =0V). Multimetreyi DC ampermetre konumuna getiriniz ve devrenin giriş kapısına, Şekil 1 de gösterilen akım referans yönünde, seri olarak bağlayınız. V k gerilim kaynağını giriş kapısına uygulayınız. (Kaynağı devreye bağladığınızda bu gerilimin değişmediğinden emin olunuz. Eğer bir değişme varsa; yeniden gerilim kaynağının gerilimini kaynak devreye bağlı durumda iken, +1V'a ayarlayınız.) I 1 akımını ölçerek Tablo 1 i doldurunuz. Daha sonra, ampermetreyi çıkış kapısındaki kısa devre elemanına, I 2 akımı referansı yönünde seri olarak bağlayınız. (Çıkış kapısındaki kısa devre elemanı kaldırılıp ampermetre ile de çıkış kapısı kısa devre edilebilir. Ölçme işlemleri için yapılan değişiklikler sırasında V k gerilim kaynağını devreden ayırtmayı ihmal etmeyiniz.) I 2 akımını ölçerek Tablo2 yi doldurunuz. Giriş kapısına uygulanan gerilim kaynağı V k =+1V sabit olduğundan; ölçülen I 1 akımı doğrudan y 11 parametresine, I 2 akımı ise y 21 parametresine eşit olur. 9. Devrenin giriş kapısını kısa devre ediniz. (V 1 =0V) ve V k gerilim kaynağını devrenin çıkışkapısına uygulayınız. Daha sonra, 3. adımda olduğu gibi sırasıyla giriş ve çıkış kapısındaki akımları ölçerek Tablo 2 yi doldurunuz. Çıkış kapısına uygulanan gerilim kaynağı, V k =+1V sabit olduğundan, ölçülen I 1 akımı doğrudan y 12 parametresine, I 2 akımı ise y 22 parametresine eşit olur. 10. Şekil 7b için yukarıdaki işlemleri tekrarlayınız.

29 29 Tablo2 KOŞULLAR V 1 =1V DC, V 2 =0V V 2 =1V DC, V 1 =0V Deneyde Đncelenen Devre Hesap y 11 [mho] Hesap y 21 [mho] Ölçme I 1 (y 11 ) [ma] Ölçme I 2 (y 21 ) [ma] Hesap y 12 [mho] Hesap y 22 [mho] Ölçme I 1 (y 12 ) [ma] Ölçme I 2 (y 22 ) [ma] Şekil 7 a Şekil 7 b Sorular: 1. Aşağıdaki şekilde görülen N A devresi, dirençler, sabit gerilim ve akım kaynaklarından oluşmaktadır. A-B uçlarında 10 Ω luk direnç yok iken ölçülen V AB gerilimi 2V olmaktadır. Bu uçlara 10Ω luk direnç bağlandığında V AB gerilimi 1V değerine düşmektedir. Buna göre N A devresinin Thévenin eşdeğerini ve i-v bağıntısını bulunuz. 2. Aşağıdaki devrenin Thévenin ve Norton eşdeğer devrelerini bulunuz. + R kr + N A V C (t) 10Ω - A B v(t) 2A B 3. Şekil 7 deki devreler resiprok mudur? Neden? 4. Resiprokluk koşulunu; z, y, h, g ve ABCD devre parametreleri cinsinden tanımlayınız. 5. Şekil 2 deki devrelerin küçük işaretlerdeki z, y, h ve g devre modellerini çiziniz. 6. Genel bir 2-kapılı devrenin giriş ve çıkış kapılarına sırasıyla R 1 ve R 2 dirençleri seri olarak bağlanmış ve yeni bir 2-kapılı devre elde edilmiştir. Genel 2-kapılı devrenin; a) NIC (negatif çevirici) olması, b) Pasif-Jiratör olması, c) Đdeal-transformatör olması durumunda z, y, h, ve g parametrelerini bulup, her birine ilişkin devre modellerini çiziniz.

30 30 DENEY NO:5-6 OSĐLOSKOP KULLANIMI Deneyin amacı: Osiloskobu tanımak ve osiloskop yardımıyla bir elektriksel işaretin genlik, periyot ve frekansını ölçmesini öğrenmektir. Genel Bilgiler: Osiloskop, devre elemanlarının karakteristiklerinin çıkartılmasında ve zamana bağlı olarak değişen gerilimlerin incelenmesinde kullanılan bir ölçü aleti olup, çok hızlı değişen bir veya birden fazla sinyalin aynı anda incelenmesinde, genlik, frekans ve faz ölçümlerinde kullanılır. Zamana bağlı olarak değişen bir akım veya gerilim fonksiyonu, ibreli (analog) veya sayısal (digital) bir ölçme aleti ile ölçülebilmektedir. Fakat bu aletler fonksiyonun gerçek değişimi hakkında bilgi verememektedirler. Ancak değişim, kısa aralıklarla okunan değerlerin (zamanı da kaydederek) bir eksen takımı üzerinde gösterilmesi ile görülebilir ise de bu oldukça zor bir iştir. Bu nedenle, işareti zaman düzleminde gösteren bir ölçüm aleti olan osiloskoplar imal edilmiştir. Şekil 1. COS5021 model osiloskobun ön paneli Prob (Probe): Đncelenecek işaretlerin osiloskop cihazına aktarılması için kullanılan bir çeşit kablodur. Bir ucu osiloskoba bağlanırken sivri olan diğer ucu devredeki incelenecek işaretin bulunduğu düğüme temas ettirilerek kullanılır. Probun bu ucunda genellikle krokodil konnektörü şeklinde bir de toprak bağlantısı bulunur. Osiloskop probları x1 ve x10 şeklinde ayarlanabilirler: x1 : izlenen sinyali bozmadan ve değiştirmeden osiloskoba ulaştırır. x10 : izlenen sinyal onda birine zayıflatılarak osiloskoba ulaştırılır. Bu takdirde, sinyalin gerçek genlik değeri ekranda görünen değerlerin 10 katıdır.

31 31 Bir osiloskobun kontrolünü sağlayan düğmeler üç gruba ayrılır; GÖRÜNTÜ (DISPLAY) GRUBU: Kalibrasyon(CAL)-(1):Osiloskobun özelliklerini test etmeye yarayan kare dalga osilatörü. Üzerinde frekansı ve genliği belirtilir. Osiloskobun test edilmek istenen kanalına prob yardımıyla uygulanır. Toprak bağlantısını yapmaya gerek yoktur. Güç (Power)-(3): Osiloskop cihazının aç/kapa düğmesi. Cihaz çalışır durumda iken bu düğmenin üzerindeki LED (2) de yanar. Parlaklık (Intensity)-(4): Bu düğme ile ekrandaki çizginin parlaklığı ayarlanır. Kullanıcının gözlerinin zarar görmemesi ve ekranın (CRT) uzun ömürlü olması için parlaklığın, görüntünün görülebildiği en düşük ayara getirilmesi gereklidir. Odaklama (Focus)-(6): Ekrandaki benek veya çizginin, uygun netlikte olmasını sağlar. Yatay eğim (Trace rotation)-(7): Ekrandaki çizginin yatay eksene olan açısını ayarlar. Aydınlatma (Illum)-(8): Ekran zemininin aydınlatılmasını sağlar. Ekran (Screen)-(34): Yatay ve dikey çizgilerle bölünmüş bir koordinat sistemine sahip osiloskop ekranı. Đncelenen işaretler buradan izlenir. DÜŞEY KUVVETLENDĐRĐCĐ (VERTICAL AMPLIFIER) GRUBU: Her bir kanal (CH1 ve CH2) için ayrı olarak birer tane ayar düğmesi mevcuttur. Genlik (VOLTS/DIV)-(12),(16): Bu düğme ile dikey saptırma çarpanı seçimi yani dikey eksenin ölçeklendirilmesi yapılır. Bu sayede ekrandaki yatay çizgilerin arasının kaç voltluk gerilime karşılık düşeceği ayarlanır. Değişken Ayar (Var)-(13),(17): Bu düğme ile düşey saptırma çarpanı hassas olarak arttırılarak yüksek genliklere sahip işaretlerin incelenmesi sağlanır. Bu düğme tamamen sağa çevrilip kilitlenirse Volts/div değeri aynen alınır. Bu düğme tamamen sola çevrilirse Volts/div değeri 2.5 katsayısı ile çarpılmalıdır. Giriş Kuplaj Seçici (Input Coupling Selector)-(10),(19): Her kanal için bir tane bulunur. Düşey kuvvetlendirici girişine uygulanacak işaretin kuplajı seçilir. AC: Giriş sinyali, düşey kuvvetlendiriciye bir kapasite üzerinden uygulanır. Bu kapasite, işaretin DC bileşenini bloke eder ve sinyalin sadece AC bileşeninin görüntülenmesini sağlar. GND: Bu konumda düşey kuvvetlendirici girişi topraklanır. Bu takdirde ekrandaki çizginin bulunduğu yer toprak (referans, GND) seviyesini gösterir. DC: Bu konumda düşey kuvvetlendiriciye işaretin tüm bileşenleri uygulanır. Eğer bir işaretin tüm bileşenleri görülmek isteniyorsa, anahtar bu konumda olmalıdır. Düşük frekanslı işaretler bu seçenekte incelenmelidir. Đşaret Girişleri: Kanal 1[X girişi] (Channel 1)-(11) Kanal 2[Y girişi] (Channel 2)-(18) Bir dış sinyalin düşey sapma sistemine uygulandığı iki adet BNC tipi konnektör bulunur. Giriş direnci 1MΩ değerindedir. Bu girişe uygulanabilecek en yüksek gerilim seviyesi kanal girişinde yazılıdır (genellikle 400 Volt). Pozisyon (Position )-(9),(20): Ekrandaki görüntü düşey olarak hareket ettirilebilir. Düşey Mod (Vertical Mode)-(14): Kanal 1 ve 2 nin işlem modlarının seçimini sağlar. CH1: Yalnızca CH1 (X girişi) girişine uygulanan sinyal ekranda görüntülenir. (X-Y modunda bir çalışma oluyorsa bu mod seçilmelidir.) CH2: Yalnızca CH2 (Y girişi) girişine uygulanan sinyal ekranda görüntülenir. ADD: CH1 ve CH2 den uygulanmış iki işaretin toplamını gösterir. DUAL:Đki kanalı birden izlemeyi sağlar. Bazı osiloskop modellerinde bu mod ikiye ayrılmıştır: ALT(alternate): Yüksek frekanslı (T < 1 ms) iki işaretin aynı anda görüntülenmesi için; CHOP: Düşük frekanslı işaretlerin (T > 1ms ) aynı anda incelenmesi için kullanılır.

32 32 TARAMA (TIME BASE) GRUBU: Tetikleme, incelenen işaretin ekranda doğru ve net olarak görülebilmesi için kullanılan bir işlemdir. Bu işlemin faydasını açıklamak için bir örnek verelim: Dönmekte olan bir tekerleğin veya pervanenin, hızına bağlı olarak insan gözü onu sanki duruyormuş veya çok yavaş dönüyormuş gibi görür. Benzer şekilde, incelenen işaretin periyodu osiloskop tarafından doğru olarak algılanıp, otomatik olarak doğru ayar yapılamazsa, ekrandaki görüntü sanki sağa veya sola hareket ediyormuş gibi görülecektir. Tetiklemenin doğru olması için işaretin belirli aralıklar işin periyodik olması gereklidir. Level (Seviye)-(21): Tetiklemenin arzulanan bir noktadan başlamasını sağlayan bir düğmedir. EXT girişi (External Trigger)-(23):Bu girişe dışarıdan bir tetikleme sinyali uygulanabilir. Uygulanabilecek gerilim seviyeleri girişin hemen altında yazılıdır. Slope (Eğim)-(24):Tetiklemenin pozitif / negatif eğimle yapılmasını sağlayan bir anahtardır. Kuplaj (Coupling)-(25):Tetikleme kaynağı ile tetikleme devresi arası kuplaj seçilir. AC: AC kuplaj HF REF: AC kuplaj türü. 50 khz den yüksek frekanslı işaretler kabul edilmez. DC: DC kuplaj TV: Televizyon işaretlerinin incelenmesinde kullanılır. Bu amaçla tetikleyici devre, televizyonun senkronizasyon ayırıcı devresi ile birleştirilir. Tetikleme Kaynağı (Triggering Source)-(26): Tetikleme kaynağının seçimi yapılır: CH1: Birinci kanaldan uygulanan sinyali tetikleme sinyali olarak kabul eder. CH2: Đkinci kanaldan uygulanan sinyali tetikleme sinyali olarak kabul eder. LINE: Şebeke frekansını tetikleme sinyali olarak kabul eder. EXT: Dışarıdan (EXT girişi) uygulanan bir sinyali tetikleme sinyali olarak kabul eder. Kararlı bir görüntü için dış tetikleme sinyali ile ekranda görüntülenmesi istenen sinyal arasında bir bağıntı olmalıdır. Tetikleme veya Süpürme modu(triggering or Sweep Mode)-(28): AUTO: Ekrandaki görüntüyü 20 Hz lik bir tetikleme sinyali ile tetikler. Tetikleme seviyesi level düğmesi ile ayarlanır. NORM: Ekrandaki görüntüyü tetikleme sinyali olarak kabul eder. SINGLE: Tekil tarama (süpürme) işleminde kullanılır. Zaman ayarı (Time/Div)-(30): Bu komütatör ile yatay tarama değerleri seçilerek yatay eksenin (zaman ekseni) ölçeklendirilmesi yapılır. Ayar değeri periyot ölçümünde kullanılır. VAR Time/Div-(31): Var düğmesi en sağa çevrilerek kilitlenirse, Time/Div deki değer olduğu gibi alınır. VAR düğmesi açılıp en sola getirilirse, 2.5 kat daha yavaş işaretler de (daha büyük periyoda sahip işaretler) incelenebilir. Pozisyon(Position )-(32):Bu düğme ile ekrandaki görüntü yatay olarak hareket ettirilir. Osiloskopta, kaybolan görüntünün bulunması: Bu amaçla ilk olarak parlaklık düğmesinin durumu kontrol edilir. Bu düğme orta konuma getirilir. Daha sonra hangi kanaldan işaret uygulanmışsa, bu kanalın kuplajı GND konumuna alınır. Ardından düşey hareketi sağlayan düğme ( ) yardımı ile işaret bulunur. Bulunan çizgi, ekranın ortasında bulunan yatay ekseni örtecek şekilde konumlandırılır. Bu seviye, toprak (referans) seviyesine karşı gelmektedir. Daha sonra işaret hangi modda (AC veya DC) incelenecekse, kuplaj seçici anahtar bu konuma getirilir. Osiloskopta görülen işaretlerin incelenmesi: Osiloskop, elektriksel işaretlerin (gerilimlerin) zamanla nasıl değiştiğini incelemek için kullanılır, Bu nedenle periyot ölçümü önemlidir. Bir işaretin periyodunu ölçmek için, bir tam dalga boyunun kaç kare (div) genişliğinde olduğuna bakılır. Bu değer Time/div kademesinde ayarlanan değerle çarpılarak periyod süresi (T) elde edilir.

33 33 Eğer işaretin frekansı isteniyorsa: 1 f = T Formülü ile frekans elde edilir. Osiloskop ekranında görülen işaretin belli bir andaki genlik değerini elde etmek için dikey eksen izlenir. Đşaretin o andaki değerinin toprak seviyesine olan uzaklığı ölçülür. Bu elde edilen değer genlik ayarı ile belirtilen (Volts/div) değerle çarpılır. Örnek: Şekil 2 de görülen işaretin genlik ve frekansını bulmak için şu adımlar izlenir: 1. Đşaretin bir tam periyodu ölçülür: T = 7 div (kare) 2. T hesaplanır: (30) Time/div = 0,1 ms T = 7*div T= 0,7 ms =700µs 3. f = 1/T formülünden frekans değeri: f = 1428 Hz 4. Tepeden tepeye genlik değeri: G = 3,5 div (kare) 5. A hesaplanır: (12) Volts/div = 1 V G = 3,5*1V = 3,5 V Şekil 2 A = G/2=1,75 V 6. Sonuç: V i (t) = A*sin(2πf t) V i (t) = 1,75*sin(2π*1428 t) Osiloskopta, X-Y Çalışma Modu: Bazen biri diğerinin bir fonksiyonu [y=f(x)] olan iki işaretin değişimi incelenmek istenebilir. Bu takdirde osiloskopta, X-Y çalışma modu kullanılır. Bu amaçla Time/Div anahtarı X-Y konumuna alınıp(bazı osiloskop modellerinde X-Y modu Time/Div dışındaki başka bir düğme ile ayarlanır), düşey modda hangi kanal X-Y çalışma modu için kullanılıyorsa bu kanal seçilir. Bu takdirde yatay eksen, zamanı değil, X kanalından girilen işareti temsil eder. Düşey eksen de yatay eksendeki işaretin fonksiyonu olan diğer bir işareti gösterir. Böylece iki işaret arasındaki ilişki ekranda görüntülenir. Örnek verirsek: önce bir fonksiyonu koordinat sisteminde nasıl çizeceğimizi düşünelim. Bunun için en iyi yol belli x değerleri için y=f(x) in sonuçlarının hesaplamaktır. Daha sonra bu değerler X-Y düzlemine noktalar konularak gösterilir ve bu noktalardan geçen eğri çizilir. Osiloskopta ise sürekli değişen bir işaretin (gerilim) yatay eksene verilmesi üzerine dikey eksende diğer işaretin aldığı değerler izlenir. Örneğin, Şekil 3a daki devreyi inceliyelim. Devredeki iki kapılının çıkış geriliminin fonksiyonu şu şekildedir: 2 V o = V i Şekil 3a daki devrede, 2-kapılının girişine V 1 (t) = V i (t) =Sin(2π*1000t) V biçiminde bir işaret uygulanırsa, giriş V i (t) ve çıkışın V o (t) zamana göre değişimleri Şekil 3b deki gibi olur. Gerekli osiloskop bağlantısı yapıldığında ve DUAL modu ayarlandığında iki işaret Şekil 3b deki gibi ekranda da Şekil 3a görülür.

34 34 Şekil 3b Bu durumdayken osiloskop X-Y Moduna alınırsa iki kapılının giriş-çıkış karakteristiği ekranda görülür. Bu karakteristik de Şekil 3c gösterilmiştir. Not: Yukarıdaki şekillerde, eksenler üzerinde ölçeklendirme yapılmamış, dikey ve yatay eksenlerin ölçekleri sol alt köşelerde belirtilmiştir. Her iki kanalın da genlik ayarları aynıdır. Deney Öncesi Hazırlıklar: 1. Osiloskop düğmelerinin işlevini öğreniniz. 2. Şekil 4b de verilen devrede V R3 gerilimini v 1 (t) ve V 2 cinsinden elde ediniz. Zamana göre çiziniz değişimini çiziniz. 3. Tablo 1 deki periyot sütununu hesaplayarak doldurunuz. CH X 4. Şekil 4c deki devrede R 1 >> R 5 olması durumunda oranını bulunuz. CH Y Malzeme ve Cihaz Listesi: 1. R 1 = R 2 = R 3 = 2.2kΩ üç adet direnç 2. R 4 = 4.7kΩ bir adet direnç 3. R 5 = 82 Ω bir adet direnç 4. Bir adet Milimetrik kağıt 5. Dijital Multimetre 6. Deney Seti (CADET-I ve II) 7. Osiloskop ve iki adet prob 8. Pens, keski, montaj kablosu

35 35 Deney Sırasında Yapılacaklar: Şekil 4 1- Şekil 4a da gösterilen devreyi kurunuz. Daha sonra aşağıda verilen şekilde v 1 (t) gerilimini ayarlayınız. Bu ayarlamayı yaparken osiloskop ekranındaki işaretin periyodundan faydalanmanız gerektiğini unutmayınız. v 1 (t) = sin(2π*1000t) V v 1 (t) = 2*sin(2π*20000t) V 2- Şekil 4b deki devreyi kurunuz. v 1 (t) ve V 2 gerilimlerini Tablo 1 e göre ayarlayınız. Osiloskop ekranında gözlediğiniz işaretleri ölçekli olarak çiziniz. (Not: CH 1 in kuplaj ayarının DC olması gereklidir, nedenini düşününüz) Tablo 1 Adım v 1 (t)= A*sin(2πf t) V V 2 [Volt] A F [Hz] T=1/f [ms] Şekil 4c deki devreyi kurunuz.v 1 (t)=4*sin(2π*200t) Volt olarak ayarlayınız. Osiloskobu DUAL moduna getirerek ekranda gördüğünüz işaretleri ölçekli olarak çiziniz 4- Osiloskobu X-Y moduna getirerek ekranda gördüğünüz şekli çiziniz ve yorumlayınız. 5- Aynı devrede R 1 yerine R 4 bağlayınız. Osiloskobun X-Y modunda gözlediğiniz işareti çiziniz. Sorular: 1- Herhangi bir iki uçlu elemanın akım-gerilim karakteristiği osiloskop yardımıyla nasıl incelenebilir? 2- Osiloskobun X-Y modunda yatay eksen için ayarlanacak AC kaynağın frekansının seçiminde nelere dikkat edilmesi gerekir? (Đpucu: Bu frekansın düşük olmasının yaratabileceği sorunlar nelerdir?) 3- Osiloskobun birinci kanalına v 1 (t)=sin(2π10.000t) V, ikinci kanalına ise v 2 (t)=sgn[sin(2π5.000t)] V biçiminde birer işaret uygulanırsa, DUAL (ALT veya CHOP) ve ADD modlarında gözlenecek işaretleri ölçekli olarak çiziniz. + 1 : x 0 Not: sgn( x ) = (işaret fonksiyonu) 1 : x < 0 4- Osiloskobun girişlerine sırası ile v 1 (t)= sin(2π400t) V ve v 2 (t)=cos(2π400t) V işaretleri verildiği taktirde; DUAL (ALT veya CHOP) ve X-Y modlarında gözlenecek işaretleri ölçekli olarak çiziniz.

36 36 DENEY NO: 7 RL, RC ve RLC DEN OLUŞMUŞ DEVRELERDE GEÇĐCĐ REJĐMLERĐN ĐNCELENMESĐ Deneyin Amacı: Öğrencinin, elektrik devrelerin zaman domeninde incelenmesiyle ilgili bilgilerinin artırılması amaçlanmaktadır. Genel Bilgiler: Bir elektrik devresinin zaman domeninde incelenmesi için, önce o devrenin ya entegrediferansiyel denklemlerinin, ya da durum denklemlerinin yazılması gerekir. Bu denklemlerin çözülmesiyle devrenin zaman domenindeki incelenmesi tamamlanır. Bilindiği gibi, diferansiyel denklemlerin çözülmesiyle ortaya çıkan çözümü iki parçaya ayırtmak mümkündür: Çözümün birinci parçasını devredeki ilk koşullar, ikinci parçasını da devredeki kaynaklar belirler. Çözümün bu parçalarına, sırasıyla Öz ve Zorlanmış Çözüm adları verilir. Asimptotik kararlı, diğer bir deyişle t için durum geçiş matrisi φ(t) nin sıfıra uzandığı bir devrede, t giderken öz çözüm sıfıra, zorlanmış çözüm de özel çözüme ulaşır. Daha açık bir deyişle, asimptotik kararlı bir devrede, devrenin incelenmesine başlanılmasından belirli bir zaman sonra, tam çözüm büyük bir yaklaşıklıkla özel çözüme eşit olur. Asimptotik kararlı bir devre için tam çözümü, geçici çözüm ve kalıcı (sürekli) çözüm olarak iki parçadan oluşuyor diye düşünebiliriz. Asimptotik kararlı bir devre için diferansiyel denklem sisteminin homojen çözümüne geçici, özel çözümüne de kalıcı çözüm denilmektedir. Geçici çözüm, başlangıçta çok büyük olsa bile, devre çalışmaya başladıktan belirli bir zaman sonra küçülür, sıfıra yaklaşır. Kalıcı çözüm, devrede kaynaklar olduğu sürece devam edecek çözümdür. Etkisi çok kısa sürmesine karşın geçici çözüm bir devrede elemanların seçilmesi bakımından önemlidir. Örneğin, elektrik enerjisi dağıtım sisteminde (şebekede) sistem çalışırken birdenbire meydana gelen arızadan (kısa devre gibi) dolayı, arızanın olduğu andan itibaren ortaya çıkan geçici çözümün şebekedeki hatların, cihazların, ölçü transformatörlerinin ve anahtarların seçimi bakımından bilinmesi gerekir. Eskiden şebekedeki anahtarların açma zamanlarının büyük olmasından dolayı, arıza halinde ortaya çıkan geçici çözümle açma zamanından kısa sürdüğü için ilgilenilmezdi. Bugün açma zamanları küçük olduğu için geçici çözümle ilgilenilmesi, şebekedeki elemanların seçilmesinde göz önüne alınması gerekmektedir. Devrelerin zaman domeninde incelenmesi, birçok cihazın çalışma ilkelerinin ve işlevlerinin anlaşılması bakımından çok önemlidir. Bu aşamada basit birer RC, RL ve RLC devreleri ele alınarak, bunların basamak, darbe ve kare dalga kaynaklarıyla uyarılması halinde çözümlerinin ne olduğu incelenecektir. RC Devresi: Şekil 1 deki RC devresini ele alalım. Bu devrenin durum denklemleri, R + + e(t) C dv dt c 1 1 = vc + e( t) (1) RC RC Şekil 1 biçimindedir.

37 37 (1) denkleminde e(t)=eu(t) biçiminde basamak fonksiyonu ise, denklemin çözümü; v C (t) = e -t / RC v C (0) + E(1-e -t / RC ) (2) olmaktadır. v C (0) = 0 olması halinde, C ve R nin uçlarındaki gerilimlerin değişim biçimleri Şekil 2 de gösterildiği gibidir. v C (t) v R (t) E E Kapasitenin dolması Kapasitenin boşalması t t Şekil 2 Şekil 1 deki devrede, e(t) kaynağı çıkartılıp yeri kısa devre edilirse ((1) denkleminde e(t) = 0 alınırsa) (1) denkleminin çözümü, v C (t) = e -t / RC v C (0) (3) biçimindedir. Bu gerilimin zamanla değişim biçimi Şekil 3 de gösterilmiştir. (2) ve (3) denkleminde görülen RC devrenin zaman sabiti olup; R, ohm, C ise farad olarak konulduğunda birimi saniyedir. v C (t) v C (0) v C (0)/e Kapasitenin boşalması RC Şekil 3 Şekil 1 deki devrede e(t) kaynağı, Şekil 4a da gösterildiği gibi bir darbe kaynağı ise, (e(t) = E[u(t) - u(t- )]), v C (0) = 0 olmak üzere, kapasitenin gerilimi; v C (t) = E(1- e -t/rc )u(t) - E(1- e -(t- )/RC )u(t - ) (4) olarak ifade edilir. C kapasitesinin ve R direncinin gerilimi Şekil 4b ve Şekil 4c de gösterildiği gibidir. e(t) v C (t) v R (t) E E v C ( ) t E - v C ( ) t t t (a) (b) -v C ( ) (c) Şekil 4

38 38 e(t) kaynağının Şekil 4a daki gibi darbe kaynağı olması halinde, Şekil 1 deki devreyi Şekil 5 deki gibi düşünmek mümkündür. 1 + E 2 A R C Şekil 5 Bu durumda, Şekil 5 deki A anahtarının zaman kadar 1 konumunda tutulduğu, sonra 2 konumuna alındığını belirtmek gerekir. A anahtarı 1 konumundayken, 0 t < aralığında, C kapasitesinin uçlarındaki gerilim ifadesi olarak Şekil 4b deki eğrinin sıfırdan ya kadar olan aralıktaki kısmı geçerlidir. t = olduğunda, kapasitenin gerilimi de v C = v C ( ) olur. t = olduğunda, A anahtarı da 2 konumuna alındığından kapasite boşalmaya başlayacaktır. t için, Şekil 3 de verilen eğri kullanılabilir; ancak bu eğriyi kadar ötelemek ve v C (0) yerine de v C ( ) almak gerekir. Şekil 3 üzerinde yapılan bu işlem, (3) denkleminde t yerine (t - ) ve v C (0) yerine de v C ( ) yazmaya denktir. Bu açıklamalar aşağıdaki matematiksel bağıntıyla özetlenebilir; E(1 - e -t / RC ) ; 0 t < v C (t) = (5) -(t - ) / RC v C (0) e ; t (5) denkleminde, v C ( ) = E(1 e -(t- ) / RC ) olmaktadır. E, R, C ve sayısal olarak verilince, v C ( ) de sayısal olarak hesaplanabilir. Aynı şekilde v R (t) aşağıdaki gibi bulunabilir; E e t/rc v R (t) = v R (t) = () -(t - ) / RC v c (0) e ; ; 0 t < t Şekil 1 deki devredeki e(t) kaynağının Şekil 6 daki gibi bir dikdörtgen dalga kaynağı olduğunu düşünelim. C kapasitesinin uçlarındaki gerilimin değişimini incelemeye başlarken R.C zaman sabitini, dikdörtgen dalganın periyoduyla karşılaştırmak gerekir.

39 39 e(t) E v C (t) E T 1 T 2 T t t (a) (b) T 1 T 2 T 3 v R (t) (c) t Şekil 6 a) R.C << T ise, kapasite birinci darbe ile T 1 süresince dolar ve T 2 zaman aralığında ikinci darbe gelene kadar boşalır. Zaman sabiti küçük olduğu için, T 2 kadarlık zamanda kapasitenin uçlarındaki gerilimin sıfıra ulaştığını kabul edebiliriz. Đkinci darbe ve daha sonraki darbelerde olay aynı biçimde tekrarlanır; kapasitenin gerilimi periyodik olarak Şekil 6b deki gibi değişir.bu gerilim, periyodik olduğu belirtilerek ve yerine de T 1 konularak, (5) denklemiyle ifade edilebilir. R direncinin uçlarındaki gerilimin değişimi ise, Şekil 6c deki gibidir. b) RC zaman sabiti, periyotla karşılaştırılabilir büyüklükte ise, v C (t) nin değişimi Şekil 7 de gösterildiği gibi olacaktır. Đlk darbe ile kapasite dolacak, darbe aralığında (T 2 süresince) kapasite tamamen boşalmadan ikinci darbe gelecek, tekrar kapasite dolacaktır. Bu durum başlangıçtaki darbeler için bu şekilde devam edecektir. Belirli darbe sayısından sonra kapasitenin uçlarındaki gerilimin değişimi periyodik hale gelecektir. v C (t) E 2 E 1 T 1 T 2 t T k Şekil 7

40 40 Olayın periyodik olmaya başladığı an T k başlangıç olarak alınabilir. Burada problem, v C (t) nin periyodik hale gelinceye kadar, darbelerle uçlarında E 1 gerilimi bulunan ilk koşul kapasitesinin bir darbe ile darbe süresince (T 1 ) dolması ve darbe aralığında (T 2 ) boşalması olayıdır. O halde, olayı açıklamak için (2) ve (3) bağıntılarından yararlanılabilir; e -t / RC E 1 + E(1- e -t / RC ) ; 0 t < T 1 v C (t) = (6) E 2 e -( t - T1) / RC ; t T 2 t = T 1 anında v C (T 1 ) = E 2 ve t = T 1 +T 2 anında v C (T) = E 1 olduğu düşünülürse, (6) denkleminden; E 2 = E 1 e -T1/ RC + E( 1- e -T1 / RC ) E 1 = E 2 e -T2 / RC (7) elde edilir. Bunlardan da; 1- e -T1/ RC e -T2 / RC -T / RC - e E 2 = E E 1 = E (8) 1- e - T / RC 1- e - T / RC bulunur. Dikdörtgen dalganın darbe süresi T 1, periyodu T, genliği E, devredeki R ve C nin sayısal değerleri verilirse (8) daki bağıntılar yardımıyla E 1 ve E 2 sayısal olarak hesaplanır ve v C (t) nin zamanla değişim ifadesini veren (6) denklemleri de sayısal olarak bulunabilir. v C (t) belli olunca, v R (t) de şekil 8 deki gibi bulunabilir. Şekil 8 c) RC >> T ise, (6) ve (8) denklemleri yine geçerlidir. Ancak, bu denklemlerdeki üstel fonksiyonların hesabında bir yaklaşıklık mümkün olur. Daha açıkçası, RC >> T ise, e -t / RC 1- t / RC 0 t < T 1 e - ( t -T1) / RC 1 - ( t - T 1 ) / RC T 1 t < T 2 yazılabilir. Dolayısıyla, v C (t) nin değişimi Şekil 9 da gösterildiği gibi doğrusal olacaktır.

41 41 t Şekil 9. RL Devresi : Şekil 10 daki RL devresini gözönüne alalım. R v C (t) + e(t) L di L 1 = -(R/L)i L (t) + e(t) (9) dt L Şekil 10. (9) denkleminin yapısı, (1) denklemi ile aynıdır. RC devresi için yapılan bütün incelemelerdeki yol uyarınca, RL devresi de incelebilir. Şekil 11 de gösterilen devre, bir enerji dağıtım sistemini basitçe modellemekte kullanılabilir. R, generatörden tüketiciye kadar yoldaki direnci (generatörün iç direnci, hat direnci vb.), L de yoldaki endüktansı (generatörün iç endüktansı, hat endüktansı gibi) göstermektedir. Şekil 10 daki devrede A ve B uçları kısa edilip, generatör kısa devre edilmiş sisteme bağlandığında devredeki akımın zamanla değişimini inceleyelim. A ve B uçları kısa edilmiş Şekil 11 deki devrenin durum denklemleri, (9) denkleminde verildiği gibi olacaktır. Burada, e(t) nin frekansı 50Hz olan bir kaynak olduğunu belirtelim. R L A e(t) + Şekil 11 B e( t) = 2E sin( ω t) (10) Bu durumda, (9) denkleminin özel çözümünün; 2E i L ( t) = sin( ω t -ψ ) (11) Z biçiminde olduğu gösterilebilir. Bu bağıntı da;

42 42 Z = R ω L ω L ψ = arctg( ) R olmaktadır. (9) denkleminin homojen kısmının çözümü, ( R/L) t il ( t) = I he olmaktadır. Tam çözüm ise; 2 (12) (13) ( R/L) t il ( t) = I he + 2E sin( ω t-ψ ) Z (14) olacaktır. Kısa devre olmadan önce endüktanstan bir akım geçmediği için, i L (0) = 0 dır. Bu ilk koşul da (14) denkleminde yerine konursa, 2E I h (t) = sinψ (15) Z elde edilir. O halde (14) denklemi; 2E -( R/L) t 2E il ( t) = ( sinψ ) e + sin( ω t-ψ) (16) Z Z biçiminde yazılabilir. (16) denkleminde birinci terim, geçici çözüm; ikinci terim ise kalıcı çözümü göstermektedir. (L/R) nin beş katı kadar bir zaman sonra geçici çözümün etkisi ihmal edilebilir. Kısa devrenin olduğu andan itibaren belirtilen zaman geçtikten sonra, devreden efektif değeri (E/Z) ye eşit olan kalıcı kısa devre akımı geçer. (16) denklemiyle belirtilen i L (t), ωt = π/2 + ψ için en büyük değerine ulaşır. Akımın bu değeri, kısa devre darbe akımı; ya da, I s = 2E ω L 1+ e Z Z - R ω L π +ψ 2 (17a) I = 2 I x (17b) s k ile ifade edilir. Burada I k, kalıcı kısa devre akımının değeri olup, E/Z ye eşittir. 2 R π - + ψ R ω L 2 x = 1+ 1/ + 1 ω L e (18) olmaktadır. (18) denkleminde görüldüğü gibi, x katsayısı, R/(ωL) değerine bağlı bir sabittir. R=0 ise, x=2 olmaktadır. Bu halde, geçici çözümden dolayı devreden geçen akım, kalıcı kısa devre akımının 2 katına kadar çıkmaktadır. Şebekedeki elemanları seçerken, kısa devrenin başlangıcında akımın büyük değerlere ulaştığını göz önüne almanın gerektiği görülmektedir. Burada, generatörün bir gerilim kaynağı ve ona seri bağlı bir iç direnç ve iç endüktansla modellenmiş olduğunu hatırlayalım. Jeneratörü modelleyen eö(t) gerilim kaynağı ve iç endüktansı (L nin bir kısmı) kısa devre olayının başlamasından sonuna kadar aynı kalmaz.

43 43 RLC Devresi: Şekil 12 deki RLC devresini göz önüne alalım. + R L i L (0) e(t) ~ C v C (0) Şekil 12 Bu devrenin durum denklemleri, d dt v C (t) 0 (1/C) v C (t) 0 = + e(t) (19) i L (t) (-1/L) (-R/L) i L (t) (1/L) biçiminde elde edilir. Bu denklem sisteminin karakteristik denklemi, 2 p + 2ζ ωop + ωo 2 = 0 (20) olmaktadır. Burada, 1 R C ω o =, ζ = (21) LC 2 L v C (0) = 0, i L (0) = 0 alınarak, her üç halde v C (t) nin zamanla değişimi Şekil 13 te kabaca çizilmiştir. 1 R L A + 2 E C Şekil 13 Şekil 14 Şekil 13 te görüldüğü gibi, her üç halde de kapasitenin uçlarındaki gerilim E ye doğru gitmektedir. Şekil 12 deki devrede e(t) nin E(u(t)-u(t- )) biçiminde bir darbe kaynağı olduğunu düşünelim. Bu durumda devreyi Şekil 14 deki gibi yorumlamak incelemeye kolaylık getirebilir. A anahtarı kadar bir süre (1) konumunda bırakıldıktan sonra, (2) konumuna alınıyor. v C (0), i L (0) ilk koşullarının varolduğunu düşünelim. Anahtar (1) konumunda olduğu sürece, 0 t < aralığında, ζ nin değerine bağlı olarak, ya (23), ya (24), ya da (25) denklemini kullanılabiliriz. t= anında, i L ( ) ve v C ( ) yı bu bağıntılar yardımıyla bulabiliriz. Anahtar (2) konumunda iken, devrede kaynak olmadığı için yalnızca öz çözüm vardır. t > için, v C (t) ve i L (t) yi bulmak için ζ nin değerine göre (23), (24), (25) denklemlerinden biri kullanılabilir. t > için, v C (t) ve i L (t) yi ifade etmek için, bu denklemlerde t yerine (t - ), v C (0) ve i L (0) yerine, v C ( ) ve i L ( ), E yerine de sıfır koymak yeterlidir.

44 44 nın yeterince büyük olduğunu düşünürsek, v C (t) nin ζ ye göre değişimi Şekil 15 deki şekiller gibi olacaktır. ζ < 1 için; ζ = 1 için; ζ > 1 için; Şekil 15 Deney Öncesi Hazırlıklar : 1. Şekil 1, 9 ve 11 deki devrelerin eleman gerilim ve akımlarını, Laplace dönüşümlerinden yararlanarak R, L, C ve v(t) ye bağlı olarak bulunuz. 2. v(t) = u(t) ve v(t) = 1[u(t)-u(t-1)] için tüm eleman gerilimlerini ve akımlarını bulunuz ve değişimlerini çiziniz. 3. Deneyin 1 ve 2. adımlarında uygulanacak olan işaretlerin periyotlarını hesaplayınız. Deney Öncesi Hazırlık Raporunda Đstenenler: 1. Deney öncesi hazırlıklar bölümündeki istenenleri sırasıyla bulunuz ve düzenli bir şekilde raporunuza yazınız. 2. ORCAD 16.3 programını kullanarak deneyde gerçekleştireceğiniz bütün devrelerin simülasyonunu yapınız ve elde ettiğiniz simülasyon sonuçlarını grafiksel olarak raporunuza ekleyiniz. Malzeme ve Cihaz Listesi: Ω direnç 1 adet nf kapasite 1 adet 2. 1 KΩ direnç 1 adet 8. Dijital Multimetre 3. 2 KΩ direnç 1 adet 9. Deney Seti (CADET I-IT) KΩ direnç 1 adet 10. Osiloskop ve iki adet prob 5. 1mH endüktans 1 adet 11. Pens, keski, montaj kablosu 6. 1 nf kapasite 1 adet

45 45 Deneyin Yapılışı : Şekil 16 daki ölçme düzenini kurunuz. C L Osilatör 1mH Kare Dalga R Osiloskop Şekil Ölçme düzeninde verilen L endüktansını çıkarıp, yerini kısa devre ediniz. Böylece elde ettiğiniz RC devresinde kare dalga osilatörünün periyodunu T = 10RC, T= RC ve T=RC/10 değerlerine ayarlayarak, her üç hal için osiloskopta gördüğünüz şekilleri çiziniz. T ve osilatör geriliminin tepe değerini kaydediniz. (R=1KΩ ve C=100nF alınız) 2. Şekil 16 da verilen devrede C kapasitesini çıkartıp yerini kısa devre ederek bir RL devresi elde ediniz. Kare dalga osilatörünün periyodunu T = 10L/R, T = L/R ve T = L/(10R) alarak, her üç için 1.aşamadaki işlemleri tekrarlayınız. (R=68Ω alınız) 3. Şekil 17 deki devrede, R>2 (L / C), R<2 (L / C) ve R=2 (L / C) olacak biçimde R direncine üç ayrı değer veriniz. Her üç hal için, kare dalga osilatörünün periyodunu büyük seçerek(t=1ms), osiloskopta gördüğünüz dalga şekillerini çiziniz. Kare dalga osilatörünün periyodunu küçük seçerek(t=0,01ms) deneyi tekrarlayınız. (C=1nF, L=1mH, R=2 (L / C) için 2kΩ, R<2 (L / C) için 68Ω, R>2 (L / C) için 100KΩ kullanınız) Sorular : 1) Deneyde kullandığınız eleman değerlerini gözönüne alarak ve Teori kısmında verilen bilgileri kullanarak, yaptığınız deneyin (1) kısmı için v C (t) ve v R (t) yi, (2) kısmı için i L (t) ve v R (t) yi, (3) kısmı için v C (t) ve v R (t) yi teorik olarak hesaplayıp, değişimlerini çiziniz. (3) kısım için yalnızca kaynak periyodunun büyük olması halini ele alınız. Deneyde elde ettiğiniz sonuçları teorik sonuçlarla karşılaştırınız. 2) Seri RLC devresinde L = 0.5H, anlık gerilim v = 70.7sin(500t+30 )V ve ansal akım i = 1.5sin(500t)A dır. R ve C değerlerini bulunuz. Hangi ω 0 frekansında devre rezonansa gelir? 3) R = 10Ω, L = 0.2H ve C = 40µF tan oluşan seri devreye değişken frekansta gerilim uygulanmıştır. Akımın gerilimin 30 önünde, gerilimle aynı fazda ve gerilimden 30 geride olduğu f 1, f 0, f 2 frekanslarını bulunuz. 4) Seri bir RLC devresinde L = 25mH ve C = 75µF dır. Faz açısı ω = 2000 rad/s için 25 geride ise, hangi frekans değerinde 25 ileri olur?

46 46 5) Yandaki devrede iç direnci R L olan bir bobinle bir kapasitenin paralel birleşimi görülmektedir. Devrenin rezonans frekansını bulunuz. jωl R L 1/(jωC) 6) Aşağıdaki devreyi ω = 5000 rad/s frekansında rezonansa sokacak C değerini bulunuz. 8Ω 8.34Ω j6ω C

47 47 DENEY NO: 8 ĐŞLEMSEL KUVVETLENDĐRĐCĐ VE UYGULAMALARI Deneyin Amacı: Đşlemsel kuvvetlendirici elemanını tanıtmak ve bu elemanı kullanarak çeşitli uygulamalar yapmaktır. Genel Bilgiler: Đşlemsel kuvvetlendirici yani opamp, analog devrelerde çeşitli matematiksel işlemleri gerçekleştirmek amacı ile kullanılır. Bu deneyde çarpma, toplama, integral alma gibi matematiksel işlemler incelenecektir. Đşlemsel kuvvetlendiriciler, çeşitli ölçü ve kontrol sistemlerindeki regülatör, osilatör, logaritmik kuvvetlendirici, tepe dedektörü ve gerilim karşılaştırıcısı gibi devrelerde de kullanılmaktadır. Đşlemsel kuvvetlendiricinin gerilim kazancı çok yüksek olup farklı değerde olabilir. Tiplerine bağlı olarak on binden, bir milyon arasıdır, fakat daha çok kazançlı olanları da bulunabilir. Giriş dirençleri oldukça büyüktür: 10 3 ile Ohm arasındadır. Çıkış dirençleri ise çok küçük olup 1 ile 1000 Ohm arasındadır. Frekans sınırları DC den başlayıp, GHZ mertebelerine kadar çıkmaktadır. Đşlemsel yükseltecin içinde yaklaşık 30 adet transistor, 10 adet direnç ve birkaç adet diyot bulunur. Yapısı yarı iletken entegre şeklinde olup hacimleri küçük ve maliyetleri oldukça düşüktür. Güç sarfiyatları az olup, kararlı oldukları için oldukça karmaşık sistemlerde çok sayıda kullanılabilirler. /1/ Đdeal işlemsel kuvvetlendirici : i p = 0, i n = 0, v p = v n (1) v n v p v o v n (t) v p (t) R i R o 0 A(v p -v n ) v o (t) Ref a) Đşlemsel kuvvetlendiricinin devre sembolü Ref b)đşlemsel kuvvetlendiricinin bağımlı gerilim kaynağı ve dirençlerden oluşmuş küçük işaret eşdeğeri v n v o Şekil 1. Đşlemsel kuvvetlendiricinin sembolü ve küçük işaret eşdeğer ve fiziksel şeması v p Ref c) LM741 Đşlemsel yükseltecin fiziksel bağlantıları

48 48 Đşlemsel yükseltecin iki giriş ve bir çıkış ucu vardır. Besleme kaynağı genellikle simetrik olup, buralara +V ve V gerilimleri uygulanır. OPAMP Uygulamaları: Gerilim Takipçisi (Voltage follower, Buffer): Đşlemsel kuvvetlendiricinin sonsuza yaklaşan giriş direnci ve sıfıra yaklaşan çıkış direnci sayesinde Şekil 2 deki devre yardımıyla gerilim takipçisi devresi gerçekleştirilir. v i (t) v o (t) Şekil 2. Gerilim takipçisi Vo Gerilim takipçisinde: v o ( t) = vi ( t) HV = = 1 V i Gerilim takipçisinin giriş direnci çok büyük olduğu için kendisinden önceki devreyi yüklemez. Çıkış direnci çok küçük olduğundan, kendisinden sonraki devre için ideal gerilim kaynağı gibi davranır. Kazancı da birdir. Bu özelliklerinden dolayı buna izolasyon amplifikatörü veya buffer adı da verilir. Đşaret Değiştiren (Eviren) Kuvvetlendirici (Inverting Amplifier): Bu devre Şekil 3 deki gibidir. Burada R i giriş direnci, R f geri besleme direnci olup, devrenin girişine v i (t) gerilim kaynağı bağlandığında, çıkıştaki v o (t) gerilimi aşağıdaki şekilde bulunur. R i R f v i (t) v o (t) Şekil 3. Eviren Kuvvetlendirici Çıkış gerilimi: R f vo ( t) = vi ( t) Ri (3) vo ( t) R f Gerilim Kazancı = H v = = v ( t) R (4) i i

49 49 Đşaret Değiştirmeyen (Evirmeyen) Kuvvetlendirici (Non-inverting Amplifier): v i (t) v o (t) R B R A Şekil 4. Evirmeyen Kuvvetlendirici RB Devreden hareketle; vo ( t) 1 vi ( t) R = + (5) A vo ( t) RB Gerilim Kazancı = H v = = 1+ (6) vi ( t) RA Görüldüğü gibi evirmeyen kuvvetlendirici için gerilim kazancı her zaman 1 den büyüktür. Toplama Devresi: Şekil 5 deki devre ile iki ya da daha çok bağımsız giriş işaretinin toplamı (daha açıkçası lineer kombinezonu) elde edilir. Bu devre, aynı zamanda çok girişli eviren toplayıcı devresidir. R f R 1 v 1 (t) v 2 (t) R 2 v o (t) Şekil 5. Toplama Devresi Çıkış işaretinin denklemi iki giriş işareti için aşağıdaki şekilde olacaktır. R f R f vo ( t) = v1( t) + v2 ( t) (7) R1 R2 Genel olarak k tane giriş için aşağıdaki ifade yazılabilir. k k 1 vo ( t) = R f vi ( t) = R f Gi vi ( t) (8) R i= 1 i i= 1 Đntegral Alıcı Devre (Integrater) Şekil 3 deki eviren kuvvetlendirici devresinde R f yerine C elemanı konularak Şekil 6 daki integratör devresi elde edilir. Çıkış gerilimi, giriş geriliminin integrali biçiminde olur. A t 1 vo ( t) = vi ( t) dt (9) R C 0

50 50 C R A v i (t) v o (t) Şekil 6. Đntegral Alıcı Devre Şekil 6 deki devrede giriş off-set geriliminin işlemsel kuvvetlendiriciyi bir süre sonra doyuma götürmesini engellemek için, C kapasitesine paralel bir R S direnci bağlanır. (Off-set gerilimi: Đşlemsel kuvvetlendiricilerde karşılaşılan sorunlardan birisi de giriş gerilimlerinin sıfır olmasına rağmen, çıkış geriliminin sıfır olmamasıdır. Değişken işaretler kuvvetlendirilirken önemli olmayan bu durum, özellikle doğru gerilim kuvvetlendiricilerinde ve büyük kazançlı işlemsel kuvvetlendirici ile kurulan devrelerde sorun olur. Off-set gerilimi olarak adlandırılan bu gerilim, özellikle giriş katını oluşturan elemanların tam olarak özdeş olamaması ve eleman toleranslarından kaynaklanır.) Ayrıca giriş kutuplama akımlarının eşit olamayışından doğacak off-set gerilimini ve bu gerilimin etkilerini gidermek için + uç ile toprak arsına R A direnci bağlanır. C R S v i (t) R A v o (t) R A Şekil 7. Đntegral Alıcı Devre Devrenin bir integral alıcı olarak görev yapabilmesi için girişine uygulanan işaretin frekansı 1 fi > f c = olmalıdır. 2π R C S f i < f C olduğunda, devre eviren yükselteç olarak çalışır ve kazanç, Nonlineer Op Amp Uygulaması (Karşılaştırıcı Devresi) Karşılaştırıcı, bir giriş gerilimi ile bir referans gerilimini karşılaştıran devredir. Karşılaştırıcının çıkışı giriş geriliminin referans geriliminden aşağıda yada yukarıda olduğunu ifade eder. Giriş sinyali referans geriliminden büyükse çıkış pozitif besleme gerilimine, küçükse negatif besleme gerilimine gider. Basit bir karşılaştırıcı devresi aşağıda verilmiştir. R R S A olur. Şekil 8. Karşılaştırıcı Devresi

51 51 Đşlemsel Kuvvetlendiricinin Seçimi: Önceki bölümde verilen devreler birçok işlemsel kuvvetlendirici kullanılarak gerçekleştirilebilir. Bunlar için en sık rastlanan ve genel amaçlı bir işlemsel kuvvetlendirici olan 741 entegresi uygundur. 741 için açık çevrim kazancının frekansla değişimi Şekil 9 da verilmiştir. Đşlemsel kuvvetlendiricinin açık çevrim kazancı, istenen en yüksek frekans için devrenin gerilim kazancından, en az 20 katı olmalıdır. Örneğin, 10kHz lik işaretleri kuvvetlendirecek bir devrede 741 işlemsel kuvvetlendirici elemanı kullanılacaksa Şekil 9 da görüldüğü gibi, 741 in 10kHz deki açık çevrim kazancı yaklaşık olarak 100 olacaktır. Demek ki, kuvvetlendirici devresinin gerilim kazancı 5 den küçük olmalıdır. Kazanç Frekans Şekil 9. Açık Çevrim Kazancının Frekansla Değişimi Đşlemsel kuvvetlendirici seçiminde diğer bir faktör, yükselme eğimi (Slew rate) dir. Yükselme dv ( ) eğimi SR, çıkışın değişebildiği maksimum değer olarak tanımlanır. SR = o t dt max 741 için 0.5 V/µs dir. Tepeden tepeye genliği 1 V olan sinüzoidal bir gerilim uygulandığında 741 in en yüksek çalışma frekansı, f MAX = [(0.5 V/µs) / 2*1 V)] = 250 khz olur. Sonuç olarak, girişteki gerilimin genliği artırıldığında, işlemsel kuvvetlendiricinin çalışabileceği maksimum frekans değeri azalacaktır. 318 işlemsel kuvvetlendiricisinin gerilimin frekansla değişimi 70 V/µs dir. Dolayısıyla, tepeden tepeye gerilimi 1V olan sinüzoidal bir gerilim uygulandığında 318 in en yüksek çalışma frekansı 35 MHz olur. Ancak 318 in fiyatı da bu oranda yüksektir. Deney Öncesi Hazırlıklar: 1. LM741 tümdevresinin katolog bilgilerini inceleyiniz. 2. Deneyde kullanacağınız devreler için tabloda verilen direnç değerlerini kullanarak çıkış gerilimlerini ve kazançları teorik olarak hesaplayınız. (Đşlemsel kuvvetlendiricileri ideal alınız.) Deney Öncesi Hazırlık Raporunda Đstenenler: 1. Deney öncesi hazırlıklar bölümündeki istenenleri sırasıyla bulunuz ve düzenli bir şekilde raporunuza yazınız. 2. ORCAD 16.3 programını kullanarak deneyde gerçekleştireceğiniz bütün devrelerin simülasyonunu yapınız ve elde ettiğiniz simülasyon sonuçlarını grafiksel olarak raporunuza ekleyiniz.

52 52 Malzeme ve Cihaz Listesi: 1. LM741 Đşlemsel Yük. 2 adet kω direnç 3 adet kω, 27 kω, 47 kω,100 kω direnç 1 er adet 4. 1 kω direnç 2 adet 5. 1 adet 22nF kapasite 6. Bir adet milimetrik kağıt 7. Dijital Multimetre 8. Deney Seti (CADET I-IT) 9. Osiloskop ve iki adet prob 10. Pens, keski, montaj kablo Deney Sırasında Yapılacaklar: Đşaret Değiştiren Kuvvetlendirici Deneyi: Sinüs Dalga v i (t) R A 10 kω 2 3 R B 10 kω V v o (t) 12 V 1.Kanal Osiloskop 2.Kanal a) 7 ve 4 numaralı uçlar ile toprak arasına, sırasıyla +12 V ve 12 V doğru gerilim uygulayınız. b) Osiloskobun CH 1 ve CH 2 kanallarını uygun konuma getiriniz. c) Sinüzoidal kaynak gerilimini (tepeden tepeye) 0.2 V a, frekansını 1 khz e ayarlayınız. d) v i (t) ve v o (t) gerilimlerinin zamanla değişimini çiziniz ve aralarındaki farkın nedenini (genlik ve faz) olarak açıklayınız. e) Girişteki v i (t) sinüzoidal geriliminin tepeden tepeye 200 mv olan değerini değiştirmeden farklı R B direnç değerleri için aşağıdaki tabloyu doldurunuz. R B (kω) Tepeden Tepeye V O Kazanç 15 47

53 53 Đşaret Değiştirmeyen Kuvvetlendirici Devresi: v i (t) Sinüs Dalga kω v o (t) R B Osiloskop 1.Ka 2.Kanal 10 kω R A a) Önceki deneydeki ilk dört adımı sırasıyla tekrarlayınız. b) Burada Gerilim Kazancı = 1+R B /R A =2 dir. Girişi (tepeden tepeye) 200mV olan sinüzoidal bir gerilim alarak, farklı R B değerleri için aşağıdaki tabloyu doldurunuz. R B (kω) Tepeden Tepeye V O Kazanç Toplama Devresi Deneyi: a) 7 ve 4 numaralı bacakları ile toprak arasına sırasıyla +12V ve 12 V gerilim uygulayınız. b) Sinüzoidal kaynak gerilimin tepeden tepeye 1V ve frekansı 5 khz olacak şekilde ayarlayınız. c) V 1 (t) kare dalga gerilimini tepeden tepeye 2V ve frekansı 1kHz olacak şekilde ayarlayınız. d) v o (t) gerilimini milimetrik kağıda çiziniz ve yorumlayınız. Đntegral Alıcı Devre Deneyi: C 22 nf R S Kare Dalga v i (t) R A 1 KΩ KΩ v o (t) Osiloskop 1.Ka R A 1 KΩ 2.Kanal

54 54 a) 7 ve 4 numaralı bacakları ile toprak arasına sırasıyla +12V ve 12 V gerilim uygulayınız. b) Osiloskobun CH 1 ve CH 2 kanallarını uygun konumuna getiriniz. c) Đşaret üreteci ile girişe (tepeden tepeye) 1 V ve frekansı 5000 Hz olan bir kare dalga uygulayınız. Çıkış ve giriş işaretlerini çiziniz. Çıkış işareti girişin integrali midir? d) Kaynak frekansı artırıldığında v o (t) çıkış geriliminin genliğinin küçüldüğünü görünüz ve bunun nedenini açıklayınız. e) Kaynak frekansını 100 Hz e getiriniz. Bu durumda, çıkış geriliminin üçgen dalga biçiminden daha çok kare dalgaya benzediğini görmelisiniz. Bu arada çıkış gerilimi de artar. Neden? Karşılaştırıcı Devresi a) 7 ve 4 numaralı bacakları ile toprak arasına sırasıyla +12V ve 12 V gerilim uygulayınız. b) Đşaret üreteci ile girişe tepe değeri 6V ve frekansı 1kHz olan bir sinüs uygulayınız. c) Çıkış işaretini gözlemleyip, yorumlayınız. Sorular: 1. Đşaret değiştiren kuvvetlendiricinin giriş ve çıkış gerilimleri arasında kaç derecelik faz farkı vardır? 2. (9) ifadesini Şekil 6 daki integral alıcı devreyi inceleyerek elde ediniz. 3. Gerilimin zamanla değişim oranı (SR) 0.25 V/µs olan bir işlemsel kuvvetlendiricinin girişine tepeden tepeye genliği 2 V olan bir işaret uygulanmıştır. Đşlemsel kuvvetlendiricinin en yüksek çalışma frekansı ne olur? 4. Aşağıdaki devrede işlemsel kuvvetlendiriciyi ideal alarak v o (t) çıkış gerilimini bulunuz. 270 kω 2,7 kω v o (t) v i (t) 120 µv

55 55

56 56

57 57 DENEY NO: 9 RLC DEVRELERĐNĐN SĐNÜSOĐDAL SÜREKLĐ HALDE ĐNCELENMESĐ Deneyin Amacı: Sinüsoidal sürekli halde RL, RC ve RLC devrelerinin incelenmesidir. Genel Bilgiler: Sinüsoidal sürekli halde 1-kapılı devrelere ilişkin giriş fonksiyonları aşağıdaki gibi tanımlanır; V R: Rezistans Empedans: Z = = R + jx I X: Reaktans G: Kondüktans 1 B: Süseptans I V Admitans: Y = = = G + jb Z Devredeki elemanların gerilim ve akımları SSH de fazörel olarak toplanır. R, L ve C elemanlarının fazörlerle elde edilen akım gerilim ilişkileri aşağıdaki gibidir: 1. R elemanına Şekil 1 deki gibi v( t) = Vm cos( ω t) sinüsoidal işareti uygulandığında R elemanı üzerindeki akım ve gerilimin zamana göre ifadesi ve grafiği aşağıdaki gibidir. v( t) V i ( t) = I = R R Şekil 1. Direnç elemanı Buna göre; R elemanı üzerindeki gerilim ile akım arasında faz farkı yoktur. Ancak aynı durum L ve C elemanları için söz konusu değildir. 2. L elemanına Şekil 2 deki gibi v( t) = Vm cos( ω t) şeklinde sinüsoidal bir işaret uygulandığında, L üzerindeki gerilim ve akımın değişimi Şekil 2 deki denklem ile ifade edilmiştir. L elemanının empedansı ω ile doğru orantılıdır. di( t) v( t) = L V = jω LI ZL = jωl dt Şekil 2. Endüktans elemanı

58 58 Grafikten ve fazör ifadeden anlaşılacağı gibi akım ile gerilim arasında 90 faz farkı vardır. Gerilim, akımın 90 ilerisindedir. 3. C elemanına Şekil 3 deki gibi v( t) = Vm cos( ω t) şeklinde sinüsoidal bir işaret uygulandığında C üzerinden geçen akımın zamanla değişim ifadesi ve grafiği aşağıdaki gibi olur. Bu ifadeden ve grafikten anlaşıldığı gibi akım ile gerilim arasında 90 faz farkı vardır. Gerilim, akımın 90 gerisindedir. C elemanının empedansı ω ile ters orantılıdır. dv( t) i( t) = C I = dt Şekil 3. Kapasite elemanı jω CV Z C j = ωc