GÜÇ SİSTEMLERİ ANALİZİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "GÜÇ SİSTEMLERİ ANALİZİ"

Transkript

1 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 735 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 696 GÜÇ SİSTEMLERİ ANALİZİ Yazar Yrd.Doç.Dr. Şener AĞALAR (Ünite - 6) Editör Yrd.Doç.Dr. Şener AĞALAR ANADOLU ÜNİVERSİTESİ i

2 Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Anadolu Üniversitesine aittir. Uzaktan Öğretim tekniğine uygun olarak hazırlanan bu kitabın bütün hakları saklıdır. İlgili kuruluştan izin almadan kitabın tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt veya başka şekillerde çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Copyright 0 by Anadolu University All rights reserved No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic tape or otherwise, without permission in writing from the University. UZAKTAN ÖĞRETİM TASARIM BİRİMİ Genel Koordinatör Doç.Dr. Müjgan Bozkaya Genel Koordinatör Yardımcısı Doç.Dr. Hasan Çalışkan Öğretim Tasarımcıları Yrd.Doç.Dr. Seçil Banar Öğr.Gör.Dr. Mediha Tezcan Grafik Tasarım Yönetmenleri Prof. Tevfik Fikret Uçar Öğr.Gör. Cemalettin Yıldız Öğr.Gör. Nilgün Salur Kitap Koordinasyon Birimi Uzm. Nermin Özgür Kapak Düzeni Prof. Tevfik Fikret Uçar Öğr.Gör. Cemalettin Yıldız Dizgi Açıköğretim Fakültesi Dizgi Ekibi Güç Sistemleri Analizi ISBN Baskı Bu kitap ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Web-Ofset Tesislerinde adet basılmıştır. ESKİŞEHİR, Mart 04 ii

3 İçindekiler Önsöz... iv. Güç Sistemlerine Genel Bakış ve Temel Kavramlar... Simetrik Bileşenler Güç Transformatörleri İletim Hatlarına Ait Donanımlar Yatışkın - Durum İletim Hat Modelleri Güç Akışı 50 iii

4 Önsöz Endüstriyel ve ticari faaliyetlerin gerçekleştirilebilmesi için gerekli önemli girdilerin başında elektrik enerjisi gelmektedir. Elektrik enerjisi insanoğlu tarafından sürekli olarak kullanılan, kullanım öncesinde kalitesi güvence altına alınamayan bir uygarlık aracıdır. İçinde bulunduğumuz bu çağda, teknolojik gelişmelere paralel olarak enerji tüketimi de gittikçe artan bir ivme kazanmaktadır. Günümüzde, ülkelerin refah seviyeleri ve gelişmişlik düzeyleri, kişi başına düşen elektrik enerjisi tüketimi ile ölçülmektedir. Dünya nüfusundaki hızlı artışa paralel olarak geleneksel enerji kaynaklarındaki hızlı tükenme toplumları bir yandan mevcut enerji potansiyelini daha etkin bir şekilde kullanmaya iterken diğer yandan da yeni enerji kaynakları bulmaya yönlendirmektedir. Ayrıca geleneksel enerji kaynaklarının Dünya üzerindeki homojen olmayan dağılımı ve son yıllarda gelişen çevre bilinci; su, güneş ve rüzgar gibi yenilenebilir enerji kaynaklarındandaha fazla yararlanmayı ve bu yönde yeni teknolojiler geliştirmeyi gerekli kılmaktadır. Üretilen elektrik enerjisinin tüketicilere kaliteli, sürekli,güvenli ve ucuz olarak sunulması, o bölgenin gelişmesinde, işletmelerin verimli ve emniyetli çalışması açısından önemli bir faktördür. Bu sebeple güç sistemleri oluşturulurken iyi bir planlamanın yanında, iyi bir mühendislik çalışması da yapılarak uygun şebeke elemanları seçilmeli, koruma elemanları belirlenmelidir. Güç sistemleri normal çalışma koşulları yanında, bir arıza esnasında meydana gelebilecek önemli değişikliklere dayanabilmeli ve sistemler kendini koruyabilmelidir. Bu nedenle güç sistemlerinde olası arızalar dikkate alınarak hesaplar yapılmalı, bu arızalara uygun malzemeler seçilmelidir. Elinizdeki kitap; elektrik enerjisi üretiminde, iletiminde ve dağıtımında kullanılan güç sistemlerini, bu sistemler içindeki elemanları ve üretim yöntemlerini tanımak ve bu yöntemlerin altında yatan fiziksel gerçekleri kavramak açısından sizlere yeni ufuklar açacaktır. Öğrencilerimize başarılar dilerim. Editör Yrd.Doç.Dr. Şener AĞALAR iv

5

6 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Alternatif akımın ve gerilimin temel ilkelerini tanımlayabilecek, Fazör gösterimini ve alternatif akımın (AC) dalga biçimini matematiksel olarak ifade edebilecek, Direnç, endüktör ve kondansatörde AC akım ile gerilim arasındaki faz ilişkisini fazör gösterimleri ile açıklayabilecek, Şebeke eşitliklerini matematiksel olarak ifade edebilecek, Güç kavramını tanımlayabilecek, Dengeli üç-faz devreler üzerindeki temel hesaplamaları yapabilecek, bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar Fazör Güç Anlık Güç Kapasitif Güç Reaktif Güç Faz Farkı Kompanzasyon Tek-Faz Devreler Üç-Faz Dengeli Devreler Üçgen-Yıldız Dönüşümleri İçindekiler Giriş Güç Sistemlerinde Kullanılan Temel Kavramlar Devre Eşitlikleri Dengeli Üç-Fazlı Devreler Dengeli Üç-Fazlı Sistemlerdeki Güç Hesabı Dengeli Üç-Fazlı Sistemlerin Tek-Fazlı Sistemlere Göre Avantajları

7 Güç Sistemlerine Genel Bakış ve Temel Kavramlar GİRİŞ Direkt olarak ölçülemeyen bir nicelik olan enerji, doğada çeşitli biçimlerde bulunur. Bu enerji sürekli olarak bu biçimler arasında dönüşüm halindedir. Elektrik enerjisinin hareket, ısı, ışık, vs. gibi diğer enerji türlerine dönüştürülmesi, uzak mesafelere taşınması, dağıtılması ve kullanılması önemlidir. Elektrik enerjisi, basit bir elektrik devresinde olduğu gibi enerji santralinde başlayıp son kullanıcı olan biz tüketicilere kadar uzanan ve tekrar enerji santraline dönen kapalı bir devrede taşınır. Elektrik enerjisinin ekonomik olarak çok uzaklara iletilmesi ancak yüksek gerilimler yardımıyla olmaktadır. Transformatörler yardımıyla alternatif gerilimlerin büyüklükleri çok az bir kayıpla değiştirilebildiğinden, elektrik enerjisinin enerji iletim ve dağıtım şebekelerinde uzak mesafelere iletimi yüksek gerilimli alternatif akımlarla yapılmaktadır. Alternatif akım periyodik olarak yönü ve şiddeti sürekli değişen bir elektrik akımıdır. Alternatif akımda; akım ve gerilim daha çok sinüssel biçimde zamanla değişir. Şu an evlerimizde kullandığımız elektriğin karakteristiği sinüssel dalga şeklindedir. Ülkemizde, Doğalgaz santralleri başta olmak üzere; Hidroelektrik santraller, termik santraller, az da olsa rüzgar türbünleri ve güneş panelleri alternatif akımın üretildiği başlıca tesislerdir. Bu bölümde elektrik enerjisi ile ilgili temel kavramlara giriş yapılacak ve bu kavramların bağlı olduğu niceliklere ve hesaplamalara değinilecektir. İlk olarak fazör kavramı anlatıldıktan sonra anlık güç kavramı ve bu gücün farklı yük koşullarındaki hesaplamalarına değinilecektir. Literatürde kullanılan farklı güç kavramları ifade edilerek güç üçgeni çıkarılacaktır. Tek-fazlı devrelerin ardından üç-fazlı devrelere geçiş yapılacak, denge konumu açıklandıktan sonra dengeli üç-fazlı devrelere ait çeşitli bağlantı şekilleri incelenecektir. Bu bağlantı şekilleri arasındaki ilişkiler belirtildikten sonra ise üç-fazlı devrelerde güç hesaplamaları için gerekli olan matematiksel eşitlikler anlatılacak ve son olarak ise dengeli üç-fazlı sistemler ile tek-fazlı sistemler arasındaki farklar açıklanacaktır. GÜÇ SİSTEMLERİNDE KULLANILAN TEMEL KAVRAMLAR Bu kısımda; güç sistemlerinde ve bu kitabın geri kalan bölümünde karşınıza çıkacak temel kavramlara değinilecektir. Öncelikle; hesaplamaların çoğunda karşılaşacağınız en temel kavramlardan biri olan fazör kavramından başlayacak olursak; Fazör Elektrik terminolojisinde kullanılan iki temel kavram vardır; bunlardan birincisi gerilim veya diğer adıyla voltajdır. Birimi Volt tur ve V simgesiyle gösterilir. Diğer ikinci kavram ise akım olarak adlandırılır. Birimi Amper dir ve A simgesiyle gösterilir. Sabit frekanslı sinüssel (Sinüs dalgası biçiminde) akım ya da gerilim (voltaj) iki farklı karakteristik özelliğe sahiptir; bu özellikler gerilimin maksimum (tepe) değeri ve faz açısıdır. V maksimum değerinde ve cos( ω t) faz açısına göre δ faz farkına sahip bir gerilimin anlık değeri: mak vt () = Vmak cos( ωt+ δ) şeklinde ifade edilir. Sinüssel bir gerilimin etkin (rms) değeri: (.) 3

8 V mak V= (.) jφ Euler eşitliğine göre sinüssel büyüklükler, e = cosφ + jsinφ şeklinde fazör olarak gösterilirler. Yukarıdaki (.) eşitliğinde verilen anlık gerilim için, j( ωt+ δ) jδ jωt vt ( ) = Re[V make ] = Re[ (V e ) e ] (.3) olur. Buradaki gösterimde j = ve Re ise gerilimin gerçek kısmı anlamındadır. Herhangi bir gerilimin rms değeri üç farklı şekilde gösterilebilir. Bunlar; üstel, kutupsal (polar) ve kartezyen gösterimdir. j V = Ve δ = V δ = Vcos( δ) + jvsinδ Üstel Kutupsal Kartezyen Fazörler, her üç gösterime de kolaylıkla çevrilebilmektedir. Kutupsal gösterimden kartezyen gösterime dönüştürme Şekil. deki fazör diyagramında gösterilmektedir. Euler eşitliği de üstel gösterimden kartezyen gösterime geçişte kullanılabilir. Bir örnek olarak; (.4) vt ( ) = 69,7cos( ωt+ 60 ) V (.5) anlık geriliminin maksimum değeri V koordinatlarda rms fazör gösterimi ise mak = 69,7 V, faz açısı ise cos( ω t) ye göre δ = 60 dir. Kutupsal V = 0 60 V (.6) Akım da aynı şekilde ifade edilecek olursa; it ( ) = 00cos( ωt+ 45 ) A (.7) şeklinde gösterilir. (.7) eşitliğindeki akımın maksimum değeri Imak I = 00 = 70,7 A, faz açısı 45 ve fazör gösterimi ise; = 00 A, rms değeri I = = e = + j j45 70, , A (.8) olarak ifade edilir. Elektrik devrelerinde kullanılan direnç, endüktör (bobin) ve kapasitör (kondansatör) için gerilim ve akım fazörleri arasındaki ilişki Şekil. de gösterilmektedir. Bu elemanlar, pasif elemanlar olarak adlandırılmaktadır. Şekilde R, L, C değerlerinin sabit olduğu ve sinüssel denge durumunda uyartıldığı kabul edilmektedir. Kitapta küçük harflerle gösterilen vt () ve it () gibi değerler anlık değerleri belirtirken, büyük harflerle gösterilen V ve I gibi değerler rms değerleri, büyük ve italik harflerle gösterilen V ve I gibi değerler ise rms fazör değerleri belirtmektedir. Yine kitapta belirtilen herhangi bir akım ya da gerilim değeri, aksi belirtilmediği sürece rms değeri olarak kabul edilecektir. 4

9 Sanal Eksen Gerçek Eksen Şekil.: Fazör Diyagramı Şekil.: Sinüssel Denge Durumunda R, L, ve C Elemanlarındaki Gerilim ve Akım Arasındaki İlişki Tek-Faz Alternatif Akım (AC) Devrelerinde Anlık Güç Güç terimi; zamana göre enerji değişim oranı olarak ifade edilmektedir. Gücün birimi Watt tır ve bu birim aynı zamanda joule/saniye ye eşittir. Bir elektrik yükünün çektiği anlık güç, bu yükün üzerine düşen anlık gerilim değerinin bu yük üzerinden geçen anlık akımın değeri ile çarpımıdır. Yük üzerindeki gerilim değerinin, (.9) eşitliğindeki gibi olduğu varsayılırsa: vt () = Vmak cos( ωt+ δ) V (.9) yük tarafından çekilen güç; saf rezistif, saf kapasitif, saf endüktif ve bunların genel birleşiminden oluşan genel RLC devreler için ayrı ayrı incelenebilir. Sonraki ünitelerde güç kavramıyla bağlantılı olarak aktif güç, reaktif güç ve güç faktörü açıklanacak, ayrıca; aktif ve reaktif güç arasındaki fiziksel bağlantı detaylı olarak verilecektir. 5

10 Saf Rezistif Yük Saf rezistif yüklerde, yükten geçen akım ile yük üzerindeki gerilim ile aynı fazdadır; diğer bir deyişle aralarındaki faz açısı sıfır derecedir. I = V /R olur ve direnç üzerinden geçen akım; i () t = I cos( ωt+ δ) A R Rmak (.0) şeklinde gösterilir. Direnç üzerinden geçen maksimum akım, I Rmak =Vmak Rşeklindedir ve direnç tarafından çekilen anlık güç; R () = () R () = VmakIRmak cos( ω + δ) p t v t i t t = V mak I + cos + Rmak { ( ωt δ) } { ( ωt δ) } = VIR + cos + W (.) (.) de gösterildiği gibi direncin çektiği gücün ortalama değeri V P=VI= R R =IR R W R (.) olur ve ayrıca çift frekanslı terim ise VI cos ( ωt + δ) Saf Endüktif Yük Saf endüktif yükte; akım gerilimden 90 geridedir, I=V( X) R L şeklinde gösterilir. j olur ve akım L i () t = I cos( ωt+ δ 90) A L Lmak (.3) şeklinde ifade edilir. Burada I Lmak =V mak X L ve XL = ωldeğeri bobinin endüktif reaktans değeridir. Endüktör tarafından çekilen anlık güç ise; p () t = v() t i () t = V I cos( ωt+ δ)cos( ωt+ δ 90) L L mak Lmak = V mak I Lmak cos ( ) 90 ωt + δ = VIL sin ( ωt + δ) W (.4) şeklinde ifade edilir. (.4) eşitliğinden de görüleceği gibi endüktör tarafından çekilen anlık güç, ortalama değeri sıfır olan çift frekanslı bir sinüssel terimdir. Saf Kapasitif Yük Saf kapasitif yük düşünüldüğünde, akım gerilimden 90 ilerdedir, I V ( jx ) C =, ve C i () t = I cos( ωt+ δ + 90) A C Cmak (.5) olur ve burada Cmak mak C XC = ωc şeklinde ifade edilir. X kapasitif reaktans olarak C adlandırılır. Kondansatör tarafından çekilen anlık güç ise; I =V X ve ( ) 6

11 p () t = v() t i () t = V I cos( ωt+ δ)cos( ωt+ δ + 90) C C mak Cmak = V mak I Cmak cos ( ) 90 ωt + δ + = VIC sin ( ωt + δ) W (.6) formülü ile hesaplanır. Kondansatör tarafından çekilen anlık güç, tıpkı endüktörde olduğu gibi, ortalama değeri sıfır olan çift frekanslı bir sinüssel terimdir. Genel RLC Yük R, L ve C elemanlarından oluşan genel bir devrede, denge durumundaki bir sinüssel gerilim kaynağından çekilen akım; it () = I cos( ωt+ β) A mak (.7) Yük tarafından çekilen toplam güç ise; cos A cos B= cos ( A - B ) +cos(a+b) eşitliğinden faydalanılarak. pt () = vtit ()() = V I cos( ωt+ δ)cos( ωt+ β) mak mak = V mak I mak { cos ( δ β) + cos ( ) ( ) } ωt + δ δ β = VI cos( δ β) + VI cos( δ β) cos ( ωt+ δ) +VIsin ( δ β) sin ( ωt+ δ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) pt ( ) = VI cos δ β + cos ωt+ δ +VIsin δ β sin ωt+ δ Icos ( δ β) = I ve R Isin ( δ β) IX = şeklinde gösterilirse; { ( ω δ) } X ( ω δ) pt () = VIR + cos t+ +VI sin t+ (.8) p () t p () t R X eşitliğiyle ifade edilir. (.8) eşitliğinden görüldüğü üzere, yük tarafından çekilen anlık güç iki bileşenden oluşmaktadır. Bu bileşenlerden biri; yükteki direnç (rezistif) elemanının çektiği güç p () t, R diğeri ise reaktif elemanlar (endüktif ya da kapasitif) tarafından çekilen güç p () X t dir. Çekilen gücün p () R t kısmı (.) eşitliği ile aynıdır. IR = Icos( δ β) akım bileşeni; yük akımının gerilimle aynı fazda olan kısmıdır. ( δ β) faz açısı; gerilimle akım arasındaki açıyı göstermektedir. Gücü oluşturan ikinci bileşen p () t ise (.4) veya (.6) eşitlikleri ile benzerdir. X IX = Isin( δ β) akım bileşeni ise yük akımının gerilimle 90 faz farkı oluşturan kısmıdır. Gerçek Güç (.8) eşitliği gösteriyor ki rezistif yük tarafından çekilen güç, p () R t, çift frekanslı bir sinüs olmakla birlikte ortalama değeri P dir ve R ( δ β) P= VI = VIcos W (.9) olarak hesaplanır. Gerçek güç birimi olarak Watt (W) kullanılır. Gerçek güç aynı zamanda aktif güç ya da ortalama güç olarak da adlandırılmaktadır. 7

12 Güç Faktörü Eşitlik (.9) daki cos ( δ β) ( δ β) terimi güç faktörü olarak ifade edilmektedir. Gerilim ile akım arasındaki açısı güç faktörü açısı olarak adlandırılır. Doğru akım (DC) devreleri için yük tarafından çekilen güç; DC yük gerilimi ile DC yük akımının çarpımından oluşur, ancak alternatif akım devrelerinde yük tarafından çekilen ortalama güç (.9) eşitliğinde görüldüğü gibi; yük üzerindeki gerilimin rms değeri, cos δ β nın çarpımından oluşur. Endüktif yükler için yükten geçen akımın rms değeri ve güç faktörü ( ) akım gerilimden geridedir, yani β değeri δ dan küçüktür, bu yüzden güç faktörü geride denir. Kapasitif yüklerde ise, akım gerilimden ilerdedir, yani β değeri δ dan büyüktür, bu yüzden güç faktörü ilerde denir. Genel olarak güç faktörü pozitiftir. Eğer δ β, 90 den büyükse, akım için alınan referans yön değiştirilerek; cos( δ β) Reaktif Güç değerinin pozitif olması sağlanır. Yükün reaktif bileşenleri tarafından çekilen ve (.8) eşitliğinde p () X t ile gösterilen reaktif güç, sıfır ortalama değerinde ve çift frekanslı bir sinüstür. p () X t nin genliği Q ise; X ( δ β) Q= VI = VIsin VAR (.0) Q, reaktif güç olarak adlandırılır. Gerçek güçle aynı birimleri içermelerine rağmen reaktif güç birimi olarak Volt Amper Reaktif (VAR) kullanılır. Örnek. 0 Ω'luk bir dirençle XL = ωl= 3,77 Ω değerindeki endüktif reaktans paralel bağlıdır. vt ( ) = 4,4cos( ωt) V değerindeki bir gerilim kaynağı, birbirine paralel bağlı bu iki yüke enerji sağlamaktadır. Direnç ve bobin tarafından çekilen anlık gücü hesaplayınız. Ayrıca yük tarafından çekilen aktif ve reaktif gücü, güç faktörünü hesaplayınız. Çözüm: 4,4 Devre ve fazör diagramı Şekil.3 (a) da görülmektedir. Gerilim; V = 0 = 00 0 V V 00 Direnç üzerinden geçen akım; I R = = 0 = 0 0 A R 0 V 00 Bobin üzerinden geçen akım; I = L 0 6,53 90 A jx = j3,77 = Toplam yük akımı ise; I = IR + IL = 0 j6,53 = 8,35 69,34 A L şeklinde hesaplanır. Direnç tarafından çekilen anlık güç (.) denklemine göre; p ( t) = (00)(0)[ + cos( ωt)] R = 000[ + cos( ωt)] W Bobin tarafından çekilen anlık güç, (.4) denklemine göre; p ( ) (00)(6,53)sin( ) L t = ωt = 653sin( ωt) W 8

13 Yük tarafından çekilen gerçek güç, (.9) eşitliğine göre; P=VIcos( δ β) = (00)(8,53)cos(0 + 69,34 ) = 000 W (Not: P aynı zamanda VI = V R ye eşittir.) R Yük tarafından çekilen reaktif güç, (.0) denklemine göre; Q=VIsin( δ β) = (00)(8,35) sin(0 + 69,34 ) = 653 VAR (Not: Q aynı zamanda VI = V L X ye eşittir.) L ve son olarak güç faktörü de; gf = cos( δ β) = cos(69,34 ) = 0,358 geride olarak hesaplanır. Voltaj, akım ve güç için dalga şekilleri Şekil.3 (b) de verilmiştir. Görüldüğü gibi RL paralel yükü için aktif güç (000 W) sadece direnç tarafından çekilmektedir, reaktif güç (653 VAR) ise sadece bobin tarafından çekilmektedir. Direnç akımı i () R t, devre voltajıyla aynı fazdayken, bobin akımı i () L t ise devre voltajından 90 geridedir. Güç faktörü RL yükü için gecikmelidir. 9

14 Sanal eksen Gerçek eksen (a) Devre ve fazör diyagramı (b) Dalga Şekilleri Şekil.3: Örnek. için Devre ve Fazör Diyagramı Dikkat edilmelidir ki; eşitlik (.8) de verilen p () t ve p () R X t sadece paralel RX yükü için geçerlidir. Genel bir RLC devresi için, rezistif ve reaktif elemanlar üzerine düşen gerilim, devre gerilimiyle aynı fazda olmayabilir ve p () t ve R p () X t ye ek olarak faz kaymaları olabilir. Ancak P ve Q için (.9) ve (.0) eşitlikleri tüm RLC devreleri için geçerlidir. Aktif ve Reaktif Gücün Fiziksel Anlamı Aktif (P) gücün fiziksel anlamı kolaylıkla anlaşılabilir. Bir yük tarafından t zaman aralığında çekilen toplam enerji, sinüssel gerilimin bir periyodunu içeren, P t Watt-saniye (Ws) dir. Toplamda n periyotluk zaman diliminde rezistif eleman tarafından çekilen toplam enerji P(nT) Ws dir. Kilowatt-saat metre cihazı, belirli bir ( t t) zaman aralığında şebekeden çekilen enerjiyi ölçmek için tasarlanmıştır. Ancak reaktif (Q) gücün fiziksel anlamı bu kadar kolay anlaşılamaz. Q ; yükteki reaktif eleman tarafından çekilen anlık gücün maksimum değerini ifade eder. Eşitlik (.8) ile verilen px () t anlık reaktif güç ise, zamanla pozitif ve negatif olarak yön değiştirebilen ve yükteki reaktif eleman tarafından alınan veya sağlanan gücü ifade eder. Q nun değeri (.0) deki ( δ β) nin işaretine bağlı olarak pozitif veya negatif olarak değişebilir. Reaktif güç Q, güç sisteminin çalışmasını en iyi şekilde ifade eder (daha sonraki ünitelerde bu durum ele alınacaktır ). Bu uygulamaya örnek olarak; dağıtım sistemlerinde paralel kondansatör kullanılarak aşırı yüklenme durumlarında voltajın genliğinin arttırılması sağlanmaktadır. 0

15 Kompleks Güç Alternatif akım devrelerinde sinüssel denge durumundaki aktif ve reaktif güç; kompleks güç yardımıyla hesaplanır. Bir devre elemanının uçları arasındaki gerilimin V = V δ V, elemanlar üzerinden geçen devre akımının ise I = I β Aolduğu varsayılırsa; Kompleks güç, gerilim ile akımın kompleks eşleniğinin çarpımından oluşur: [ ][ ] * * S VI j = = V δ I β = VI δ β = VI cos( δ β) + VIsin( δ β) (.) burada ( δ β) açısı, gerilim ile akım arasındaki faz açısıdır. Eşitlik (.) ile (.9) ve (.0) eşitlikleri karşılaştırılırsa, kompleks güç S şu şekilde yazılabilir; S= P+ jq (.) Kompleks gücün büyüklüğü, ( S=VI ) görünür güç olarak adlandırılır. Her ne kadar görünür güç S ; P ve Q ile aynı birime sahip olsa da; S nin birimi volt-amper dir ve kısaca VA ile gösterilir. Gerçek güç (P), görünür gücün (S=VI) güç faktörü ( gf = cos( δ β) ) ile çarpımından oluşur. Bir devre elemanının şebekeden güç çektiğini ya da şebekeye güç sağladığına karar verebilmek için gerekli olan açıklama Şekil.4 de yapılmıştır. Burada yük gösterimi ve kaynak gösterimi şeklinde iki temel gösterim mevcuttur. Şekil.4 (a) da kare şeklinde kutucukla gösterilen devre elemanı, yük gösteriminde ise akım devre elemanının pozitif ucundan girmektedir. Devre elemanı tarafından çekilen kompleks güç, eşitlik (.) deki gibi hesaplanır. Bu eşitlikteki ( δ β) değerine bağlı olarak P değeri, pozitif ya da negatif olabilmektedir. Eğer P pozitif ise devre elemanı şebekeden gerçek güç çekiyor demektir. Ancak P negatif ise; devre elemanı negatif gerçek güç çekiyor demektir. Negatif gerçek güç çekmek kavramı da aslında bu devre elemanının devreye pozitif gerçek güç sağladığı anlamındadır. Benzer şekilde Q değeri pozitif ise, Şekil.4(a) daki devre elemanı pozitif reaktif güç çekiyor demektir. Eğer Q negatif ise devre elemanı negatif reaktif güç çekiyordur; yani devreye pozitif reaktif güç sağlıyor demektir. Şekil.4 (b) de jeneratör durumu gösterilmektedir ki burada; akım devre elemanının pozitif ucundan çıkmaktadır ve kompleks güç eşitlik (.) e göre hesaplanmaktadır. P nin pozitif (negatif) olduğu durumda devre elemanı; devrenin geri kalanına pozitif (negatif) gerçek güç sağlar. Benzer şekilde Q değeri pozitif (negatif) iken devre elemanı; devrenin geri kalanına pozitif (negatif) reaktif güç sağlar. I a) Yük Durumu: Akım devre elemanının pozitif ucundan girmektedir. Eğer P pozitif ise pozitif gerçek güç çekilir. Eğer Q pozitif ise pozitif reaktif güç çekilir. Eğer P ( Q ) negatif ise; devreye pozitif gerçek (reaktif) güç sağlanır. I b) Jeneratör Durumu: Akım devre elemanının pozitif ucundan çıkar. Eğer P pozitif ise gerçek güç sağlanır. Eğer Q pozitif ise; devreye reaktif güç sağlanır. Eğer P ( Q ) negatif ise; pozitif gerçek (reaktif) güç çekilir. Şekil.4: Yük ve Jeneratör Durumu

16 Örnek.: V = V değerindeki tek-fazlı bir gerilim kaynağı, devreye I = 0 0 A şiddetinde akım sağlamaktadır. Akım, kaynağın pozitif ucundan çıkmaktadır. Kaynağın aktif ve reaktif gücünü hesaplayıp bu güçleri şebekeden çektiğini ya da şebekeye sağladığını gösteriniz. Çözüm: Akım, kaynağın pozitif ucundan çıktığı için jeneratör durumu düşünülerek sağlanan kompleks güç (.) denklemine göre hesaplanırsa, * [ ][ 0 0 ] ( ) [ S] [ S] =+ 866 VAR S = VI = S = = j866 P = Re = 500 W Q=Im * değerleri bulunur. Burada Re gerçek kısım, Im sanal kısım anlamındadır. Gerilim kaynağı 500 W aktif güç çekmektedir ve şebekeye 866 VAR reaktif güç sağlamaktadır. Elektrik makinalarıyla ilgilenenler görecektir ki; aslında bu ifade, basit bir senkron motora ait bir denklemdir. Senkron motor normal çalışma koşullarında şebekeden aktif güç çeker ve şebekeye reaktif güç sağlar. Şekil. deki RLC elemanı için yük durumu kullanılmıştır. Bu yüzden bu elemanların çektikleri güçler aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Yük voltajının V = V δ V olduğu varsayılırsa; (.) eşitliğinden V V SR = VIR = δ δ = R R * Direnç için: [ V ] S VI V V L = L = δ=+ jx j L X * Bobin için: [ V δ] * Kondansatör için: [ V δ] S VI V V C = C = δ= jx j C X Kompleks güç ifadelerinden aşağıdaki çıkarımlar yapılabilir; L C (.3) (.4) (.5) Direnç; PR = V R W gerçek güç ve sıfır reaktif güç QR = 0 VAR çeker, Bobin; sıfır aktif güç PL = 0 W ve pozitif QL = V X L VAR reaktif güç çeker Kondansatör ise; sıfır aktif güç P = 0 W C ve negatif QC = -V X C VAR reaktif güç çeker ya da diğer bir ifadeyle; kondansatör, şebekeye pozitif reaktif güç Q C = +V X C VAR sağlar. RLC elemanlarından oluşan genel bir yük durumunda, kompleks güç S (.) denklemi kullanılarak da hesaplanabilir. Pasif devre elemanı tarafından çekilen gerçek güç P=Re(S) pozitiftir. Yük tarafından çekilen reaktif güç Q=Im(S) pozitif ya da negatif olabilir. Yük endüktif olduğu zaman; akım voltajdan geridedir; yani β, δ dan daha küçüktür. Bu yüzden de çekilen reaktif güç (.) eşitliğine göre pozitiftir. Yük kapasitif olduğu zaman; akım voltajdan ilerdedir; yani β, δ dan daha büyüktür. Bu yüzden de çekilen reaktif güç negatiftir ya da diğer bir ifadeyle kondansatör, şebekeye pozitif reaktif güç sağlar.

17 Şekil.5: Güç Üçgeni Kompleks güç Şekil.5 teki güç üçgeni ile özetlenebilir. Görüldüğü gibi görünen güç S, aktif güç P ve reaktif güç Q ; güç üçgeninin birer kenarını oluşturur. Güç faktörü de şekilde görülmektedir. Güç üçgeninden aşağıdaki eşitlikler çıkarılabilir. S= P + Q ( δ β) = tan ( Q P) Q= Ptan( δ β) (.6) (.7) (.8) P P gf = cos( δ β) = = S P + Q (.9) Örnek.3: Tek-fazlı bir güç kaynağı, kendisine bağlı yüke 0,8 gecikmeli bir güç faktörü ile 00 kw güç sağlamaktadır. Güç faktörünü 0,95 gecikmeli şekilde yeniden düzenlemek için güç kaynağına bağlanacak bir adet kondansatörün sağlayacağı reaktif gücü hesaplayınız. Ayrıca yük ile güç kaynağı için güç üçgenini çiziniz. Gerilim değerinin değişmediğini kabul ediniz ve kaynak ile yük arasındaki iletim hattının direncini ihmal ediniz. Çözüm: Şekil.6 da devre çizimi ve güç üçgeni görülmektedir. Kaynak tarafından sağlanan ve direnç tarafından çekilen toplam aktif güç P= PS = P, kondansatörün sadece reaktif güç R Q sağlamasından C dolayı; kondansatörün paralel bağlanmasından sonra gerçek güç değişmeyecektir. Yük için güç faktörü açısı, çekilen reaktif güç ve görünür güç aşağıdaki gibidir. θ = δ β L = = L ( ) cos (0,8) 36,87 Q = P tanθ = 00 tan(36,87 ) = 75 kvar L L S L P = = 5 kva cosθ L Kondansatörün paralel bağlanmasından sonra; güç faktörü açısı, kaynak tarafından sağlanan reaktif güç ve görünür güç; θ = δ β = = S ( S) cos (0, 95) 8,9 3

18 Q = P tanθ = 00tan(8,9 ) = 3,87 kvar S S P 00 S S = = = 05,3 kva cosθ 0, 95 S Kondansatörün sağladığı güç; QC = QL QS = 75 3,87 = 4,3 kvar P S Kaynak Q S P R Q L Q C Yük Kondansatör S L = 5 kva Q C = 4,3 kvar Q L = 75 kvar Q S = 3,87 kvar P = P S = P R = 00 kw Şekil.6: Örnek.3 için Devre Gösterimi ve Güç Üçgeni Kondansatörün endüktif yüke paralel olarak bağlanmasına güç faktörü düzeltmesi denilir. Kondansatörün etkisi; kaynak tarafından yüke sağlanan gücün güç faktörünü arttırmaktır. Bunun yanında kaynağın görünür gücünde de düşüş meydana gelir. Şekil.6 da görüldüğü gibi kondansatörün bağlı olmadığı durumdaki görünür güç; kondansatörün bağlanmasıyla azalarak 5 kva dan 05,3 kva ya düşmüştür. Benzer şekilde kaynak akımı da azalır. Kaynakla yük arasındaki iletim hattının empedansı da göz önüne alındığında; kaynak akımının azalması iletim hattındaki kayıpların azalmasını ve hat üzerinde meydana gelen gerilim düşümünün azalmasını sağlayacaktır. Sonuç olarak; güç faktörü düzeltmesi işlemi verimliliği ve gerilim regülasyonunu iyileştirmektedir. DEVRE EŞİTLİKLERİ Sinüssel denge durumundaki devreler için Kirchhoff un gerilimler kanunu (KGK) ve akımlar kanunu (KAK), fazör gösterimi için de uygulanabilir. Bu yüzden; hem kapalı bir devrede bir düğüm noktasına gelen fazör akımlarının toplamı, hem de kapalı bir döngü üzerindeki gerilimlerin toplamı sıfırdır. Kirchhoff yasalarına dayanan devre analizi tekniklerinden; düğüm noktası analizi, döngü analizi, süperpozisyon yöntemi, kaynak dönüşümü yöntemi ve Thevenin teoremi gibi yöntemlerden 4

19 faydalanılabilir. Devre çözümlerine sistematik bir bakış getiren ve düğüm noktası analizine dayalı çeşitli bilgisayar çözümlemeleri geliştirilmiştir. Şekil.7 deki devrede, voltaj kaynakları E, S E ve S E S3 fazörleri ile gösterilmekte ve devrenin sinüssel denge durumunda olduğu varsayılarak düğüm noktası analizi yapılmaktadır. Düğüm noktası eşitlikleri aşağıda belirtilen üç aşamada yazılabilir; Adım : ( N + ) düğüm noktasından oluşan bir devrede herhangi bir düğüm noktası referans alınarak diğer tüm gerilimler bu noktaya göre yazılır. Şekil.7 deki devrede toplam 4 adet düğüm noktası bulunmaktadır, yani ( N + ) = 4 ya da N = 3, referans seçilen noktaya göre V, 0 V ve 0 V voltajları yazılır. 30 Adım : Bir direnç üzerinden seri bağlı tüm gerilim kaynakları, dirence paralel bağlı akım kaynaklarına dönüştürülür. Ayrıca empedans değerlerinin yerine admitans değerleri yazılır. Her bir akım kaynağı; gerilim kaynağı empedans değerine bölünerek bulunur. Şekil.8 deki eşdeğer devrede I, I ve I 3 akımları ile tüm empedans değerlerinin admitansa dönüştürülmüş hali görülmektedir. 3 E S E S + E S Şekil.7: Düğüm Noktası Analizi İçin Devre Şeması Adım 3: Aşağıda görüldüğü gibi düğüm noktası eşitlik matrisi yazılır: (.30) Matris notasyonu kullanılarak eşitlik (.30), aşağıdaki gibi ifade edilir; YV = I (.3) 5

20 Burada Y ; N N elemanlı bara admitans matrisini, V ; N adet bara voltajının sutun vektörünü, I ; N adet akım kaynağının sütun vektörünü ifade etmektedir. Bara admitans matrisindeki her bir Y kn elemanının bulunması aşağıda izah edildiği gibidir; Köşegen üzerinde: ( ) Y = k. baraya gelen tüm admitansların toplamı k=,,3...,n kk (.3) Köşegen haricinde: Y = ( k ve n baraları arasındaki tüm admitansların toplamı)( k n) kn (.33) Köşegen üzerindeki admitans elemanı Y kk, k barasının öz-admitans değeridir. Köşegen dışındaki admitanslar ise ilgili k ve n baraları arasındaki karşılıklı-admitanslardır. Ykn = Y olduğundan Y nk admitans matrisi simetriktir. Şekil.8 deki devre için (.30) eşitliği yazılırsa: ( 3 0) ( 3) 0 ( 3) ( 3 ) ( ) 0 ( ) ( 4) j j j V0 I j j j + j j j j V = I 0 j j j j j V 30 I V0 I j 3 V = I V 30 I 3 (.34) eşitliği bulunur. Bu şekilde düğüm noktası eşitliklerinin yazılmasının avantajı, bilgisayarlar yardımı ile hem Y admitans matrisi oluşturulabilirken hem de istenilen V bara gerilimi, (.3) eşitliği çözülerek bulunabilir. Referans baraya göre devre tanımlandıktan sonra devredeki Ykn admitansları eşitlik (.3) ya da (.33) yardımıyla bulunur ve bara bağlantıları sadece bilgisayar hesaplaması için gerekli olan giriş değerleridir. Bara admitans matrisi Y oluşturulduktan sonra bilinen akım kaynaklarının I değerleri ile bilgisayar yardımıyla her bir düğüm noktası için V voltaj değerleri hesaplanabilir. 3 + I V I I 0 3 V V 30 - Şekil.8: Şekil.7 Devresinin Eşdeğer Hali; Voltaj Kaynaklarının Akım Kaynağına, Empedansların Admitansa Çevrilmiş Hali 6

21 Bu kitapta kullanılan çift harfli alt indisli notasyon ile gösterilen voltaj değeri, ikinci harf referans noktasına göre birinci harfteki voltajı gösterir. Örneğin; Şekil.8 deki V 0 voltajı rakamı ile gösterilen düğüm noktasının 0 rakamlı düğüm noktasına göre voltajını ifade eder. Benzer şekilde, I ab gösterimi de akımın a dan b ye doğru gittiğini göstermektedir. Bu yüzden çift harf notasyonunun kullanıldığı yerlerde voltaj için (+ -) akım için ise ( ) referans gösterimine gerek yoktur. Şekil.8 de V 0, V ve V 0 30 voltajları için polarite gösterimine gerek olmamasına rağmen anlaşılabilirlik açısından şekilde bu gösterime yer verilmiştir. Ancak I, I ve I 3 akımlarında tek harf notasyonu olduğundan; akımların yönünü belirten ( ) sembolünün kullanımı gereklidir. Kitap boyunca matris ve vektör gösterimi koyu italik harflerle (V,Y, vb.) yapılacaktır. DENGELİ ÜÇ-FAZLI DEVRELER Bu bölümde; Y bağlantıları, faz ile nötr (faz-nötr) arasındaki gerilim, faz ile faz (faz-faz) arasındaki gerilim, hat akımları, Δ bağlı yükler, Δ Y dönüşümü ve üç-fazlı devre için faz-nötr eşdeğer devre çıkarımı gösterilecektir. c I c C E an a I a A Z Y Z Y E cn n N I n E bn Z Y b I b B Şekil.9: Yıldız Bağlı Yükün Kaynak Tarafından Beslenmesine Ait Devre Şekli Dengeli Yıldız ( Y ) Bağlantısı Şekil.9 daki devrede kaynağın terminal uçları a, b, ve c ile gösterilirken; faz-nötr arası gerilimleri E, an E ve E ile gösterilmiştir. Tüm kaynakların gerilimleri, birbirleri ile eşit genliğe sahipse ve aralarında bn cn 0 şer derece faz farkı var ise kaynaklar denge halindedir. Dengeli faz-nötr gerilimlerine örnek olarak; E E E an bn cn = 0 0 = 0 0 = V = = 0 40 (.35) 7

22 E cn E an E bn Şekil.0: E Referansına Göre Pozitif Sıralı Dengeli Gerilimlerin Fazör Gösterimi an gerilimleri örnek olarak verilebilir. Tüm gerilimlerin genliği 0 V ve E gerilimi ise referans fazördür. an Şekildeki faz sıralaması pozitif faz sıralaması veya abc sıralaması olarak adlandırılır. Saatin dönüş yönündedir. Pozitif faz sıralamasında E gerilimi E geriliminden 0 ilerdedir. E nin E an geriliminden 0 geride olduğu sıralama ise negatif faz sıralaması veya acb sıralaması olarak adlandırılır. Saatin dönüş yönüne ters yöndedir. Eşitlik (.35) deki gerilimler E, E den 0 ilerde olduğundan pozitif faz sıralamasındadırlar. İlgili fazör diyagramı Şekil.0 da gösterilmektedir. Dengeli Faz-Faz Arası Gerilimler İki faz arasında kalan E, ab E ve bc E gerilimleri faz-faz gerilimi olarak adlandırılır. Şekil.9 daki ca devre için a, b ve c noktalarında KGK ya göre eşitlik yazılırsa; bn an bn an bn Eab = Ean Ebn (.36) (.35) eşitliğindeki faz-nötr gerilimleri için, E E ab ab j 3 = = j = 3( 0) = 3( 0 30 ) V (.37) Benzer şekilde E ve bc E faz-faz arası gerilimleri, ca Ebc = Ebn Ecn = = V ( ) Eca = Ecn Ean = = V ( ) (.38) (.39) (.37) - (.39) denklemlerindeki gerilimler eşit genliğe ve aralarında 0 faz farkına sahip oldukları için kendi aralarında dengeli olarak adlandırılırlar. Faz-faz gerilimleri ile faz-nötr gerilimleri karşılaştırıldığında aşağıdaki sonuçlara ulaşılır; Dengeli üç-faz Y bağlı bir gerilim kaynağında faz-faz arası gerilimler, faz-nötr arası gerilimlerin 3 katı kadardır ve onlardan 30 ilerdedir. Yani; 8

23 E E E ab bc ca = 3E + 30 an = 3E + 30 bn = 3E + 30 cn (.40) şeklinde ifade edilir. Bu önemli sonuç Şekil. de özetlenmiştir. Şekil. (a) da herbir fazör orjin (merkez) noktasından başlayarak çizilmiştir. Şekil. (b) de ise faz-faz arası gerilimler; kendilerine ait bara isimleri a, b ve c harfleri ile adlandırılarak üçgenin kenarları oluşturulurken, faz-nötr gerilimleri ise; a, b, ve c bara isimlerini, n ise nötr hattını ifade edecek şekilde üçgenin kenarlarına dik şekilde başlayıp üçgen merkezinde bitecek şekilde çizilmişlerdir. Şekil. (b) de saat yönündeki abc sıralamasından da anlaşılacağı gibi pozitif sıralama mevcuttur. Çizimlerde E gerilimi referans alınmış an olsa da çizimlerin uygun şekilde döndürülmesiyle diğer gerilimler de referans olarak alınabilir. Şekil. de görüldüğü gibi; üçgen üzerindeki faz-faz arası gerilimlerin vektörel toplamı dengeli olsun olmasın, daima sıfırdır. Faz-nötr arasındaki gerilimlerin vektörel toplamları ise dengeli sistemlerde sıfıra eşittir. E ca E cn Eab b E ab E bn E an a E an E cn E bc E bn E ca c E bc a) Fazör Diyagramı b) Gerilim Üçgeni Şekil.: Üç-Fazlı Dengeli Y Bağlı Bir Sistemde Pozitif Sıralı Faz-Faz Gerilimleri ile Faz-Nötr Gerilimleri Dengeli Faz Akımları Şekil.9 daki iletim hatlarının empedansı ihmal edildiğinden, n ve N baraları aynı gerilim değerine sahiptirler, E nn = 0. Her bir faz için KGK eşitlikleri yazılarak faz akımları incelendiğinde; I = E Z a an Y I = E Z b bn Y I = E Z c cn Y (.4) şeklinde ifade edilir. Örneğin her bir Y bağlı empedans değeri Z = 30 Ω için akımlar; Y I I I a b c 0 0 = = 5 30 A = = 5 50 A = = 5 90 A 30 (.4) 9

24 bulunur. Görüldüğü gibi faz akımları da eşit büyüklüğe ve 0 faz farkına sahip olduğundan dengededirler. Nötr akımı I n, Şekil.9 daki N barası için KAK eşitlikleri yazılarak çıkartılabilir. In = Ia + Ib + Ic A (.43) Eşitlik (.4) deki faz akımları kullanılarak; In = j 3 j In = j5= 0 A (.44) nötr akımı bulunur. Faz akımlarına ait fazör diagramı Şekil. de görülmektedir. Bu akımlar eşkenar bir I üçgen üzerinde olduğundan; akımların vektörel toplamına eşit olan n nötr akımının değeri sıfırdır. Genel olarak herhangi bir üç-fazlı dengeli sistemde fazör büyüklükleri kapalı bir üçgen üzerinde olduğundan; bu büyüklüklerin toplamı sıfırdır. Bu yüzden dengeli sistemde nötr akımının değeri; ister nötr hattı kısadevre ( 0 Ω ) olsun, ister açık-devre ( Ω) olsun, denge durumu korunduğu müddetçe sıfırdır. Eğer denge durumu yoksa yani gerilim kaynaklarından, hat empedanslarından ya da yük empedanslarından herhangi biri denge durumunu bozuyorsa n ve N baraları arasında nötr akımı akar. I b I c I a Dengeli Üçgen (Delta) ( Δ ) Yük Şekil.: Dengeli Üç-fazlı Sistemlerde Faz Akımları Şekil.3 de yıldız (Y ) bağlı bir gerilim kaynağı ile üçgen Δ (ya da delta) bağlı dengeli bir yük beslenmektedir. Dengeli bir üçgen bağlantıda, Şekil.3 de görüldüğü gibi eşit empedanslı Z Δ yükleri üçgen şeklinde A, B ve C baralarına bağlanmıştır. Δ bağlantıda nötr hattı bulunmaz. Şekil.3 deki devrede iletim hattının empedansı ihmal edilirse; gerilim kaynağındaki faz-faz arası gerilim değeri yükteki faz-faz arası gerilim değerine eşittir. 0

25 c I c Ean a I a C I CA Z Δ A E cn n Z Δ Z Δ I BC I AB E bn B b I b Yük üzerindeki akımlar ise; Şekil.3: Yıldız Bağlı Kaynak İle Üçgen Bağlı Yük Devre Diyagramı I = E Z AB BC CA ab I = E Z bc I = E Z ca Δ Δ Δ A A A (.45) şeklinde ifade edilir. Örnek olarak; eğer faz-faz arası gerilimler, eşitlik (.37) - (.39) ile verilen değerlerde ve Z Δ = 5 30 Ω ise Δ yük akımları; I I I AB BC CA 0 30 = 3 = 3, A = 3 = 3, A = 3 = 3, A 5 30 (.46) şeklinde bulunur. Üçgen bağlı yük için KAK denklemleri yazılarak faz akımları da ayrı ayrı bulunabilir. AB BC CA CA AB BC ( ) ( ) ( ) I = I I = 3, , = 3 3, a I = I I = 3, , = 3 3, b I = I I = 3, , = 3 3, c (.47) Görüldüğü gibi hem eşitlik (.46) da verilen Δ yük akımları hem de (.47) de verilen faz akımları dengededir. Bu yüzden denge durumundaki Δ bağlı yüklerde yük akımları toplamı ( IAB + IBC + ICA ) sıfırdır. Faz akımları toplamı ( I + I + I ) ise nötr hattı olmadığından sistem dengeli olsun veya olmasın a b c daima sıfırdır. Eşitlik (.46) ve (.47) karşılaştırıldığında; Pozitif sıralı kaynak tarafından beslenen denge durumundaki Δ bağlı yük için faz akımları yük akımlarının 3 katıdır ve 30 gecikmelidirler. Yani;

26 I I I a b c = 3I 30 AB = 3I 30 BC = 3I 30 CA (.48) Bu sonuçlar Şekil.4 te özetlenmektedir. Şekil.4: Dengeli Δ Bağlı Yük durumunda Faz Akımları ve Yük Akımlarının Fazör Diyagramı Dengeli Yükler için Üçgen-Yıldız ( Δ Y ) Dönüşümü Şekil.5 te dengeli yük durumundaki üçgen yıldız dönüşümü görülmektedir. Şekildeki yüklere dengeli bir gerilim kaynağı bağlanırsa, her iki yük de A, B ve C baralarında aynı değerde ifade edilecektir. Δ bağlantıdaki hat akımı yıldız bağlantıdaki hat akımı ile aynıdır. Δ bağlantı için; I A = = 3E 30 Z Δ AB 3IAB 30 A (.49) Yıldız bağlı yük için; I E AN A = = ZY E AB 30 A 3Z Y (.50) Eşitlik (.49) ile (.50) karşılaştırıldığında I A nın hem Δ bağlı yük; hem de Y bağlı yük konumunda aynı olabilmesi için Z 3 Δ Z Y = Ω (.5) olmalıdır, ayrıca diğer I B ve I C hat akımları da Z 3 Y = Z Δ Ω olması durumunda eşit olacaktır. Bu yüzden üçgen bağlı dengeli bir yükü, eşdeğer yıldız bağlantısına çevirmek için üçgen bağlı yük 3 e bölünür. Δ bağlantı ile eşdeğer yıldız bağlantıdaki yüklerin açıları ise eşittir. Benzer şekilde dengeli bir Y bağlantı her bir empedans değeri 3 ile çarpılarak eşdeğer Δ bağlantısına çevrilebilir. ( ZΔ = 3 ZY Ω) Denge durumundaki üç-fazlı devrelerle çalışırken tek-fazın incelenmesi yeterlidir. Δ bağlı yükler Y eşdeğerine çevrilerek, kaynak ve yük nötr noktaları nötr hattı ile birleştirilebilir. Bu şekilde elde edilen tek-fazlı devre çözümlerde kullanılabilir. Geriye kalan iki faza ait akım ve gerilimler; incelenen tek-fazlı devreyle eşit büyüklükte ve ± 0 faz farkına sahiptirler. Kitap boyunca işlenen tüm üç-fazlı konularda aksi belirtilmedikçe verilen tüm gerilim değerleri, iki faz (faz-faz) arasındaki gerilim değerleridir. Endüstriyel kullanımda da bu standart kullanılır.

27 A + I A + A I A C Z Δ C E AB Z Δ Z Δ E AB Z Y Z Y N - - B a) Dengeli Δ Bağlı Yük B b) Dengeli Y Bağlı Eşdeğer Yük Şekil.5: Dengeli Yükler İçin Δ Y Dönüşümü DENGELİ ÜÇ-FAZLI SİSTEMLERDEKİ GÜÇ HESABI Bu bölümde, dengeli üç-fazlı motor ve jeneratörler ile dengeli Y veya Δ bağlı yüklere değinilecek; ayrıca bu yüklere ait anlık güç ile kompleks güç kavramlarına değinilecektir. Anlık Güç: Dengeli Üç-Fazlı Jeneratörler Şekil.6 da Y bağlı bir jeneratör; üç adet gerilim kaynağı, her biri jeneratör empedansına eşit empedansı ve nötr hattı ile gösterilmiştir. Jeneratörün dengeli durumda çalıştığı varsayıldığında jeneratör terminal voltajının anlık değeri; Za an LN ( ω δ) v ( t) = V cos t+ V (.5) Jeneratör tarafından sağlanan a fazına ait akımın anlık değeri ise; a L ( ωt β) i ( t) = I cos + A (.53) V faz-nötr arası voltajın rms değerini, I LN L ise faz akımının rms değerini belirtmektedir. Jeneratörün a fazı tarafından sağlanan anlık güç pa () t ; pa() t = van() t ia() t = V I cos( ωt+ δ)cos( ωt+ β) LN L = VLNIL cos( δ β) + VLNIL cos( ωt + δ + β) W (.54) Denge durumunda çalışma koşulları varsayıldığında; b ve c fazlarının akım ve voltaj değerleri a fazı ile aynı büyüklükte fakat ± 0 faz farklı olacaktır. Bu yüzden b fazı için anlık güç; 3

28 p ( t) = V I cos( ωt+ δ 0 ) cos( ωt+ β 0 ) b LN L = V I cos( δ β) + V I cos(ωt + δ + β 40 ) W LN L LN L (.55) Aynı şekilde c fazı için anlık güç; p ( t) = V I cos( ωt+ δ + 0 ) cos( ωt+ β + 0 ) c LN L = V I cos( δ β) + V I cos(ωt + δ + β + 40 ) W LN L LN L (.56) c + a - - n - + b Şekil.6: Y Bağlı Jeneratör Jeneratörün toplam üç fazı tarafından sağlanan toplam anlık güç p () t, herbir faz için sağlanan anlık 3 güç değerlerinin toplamına eşittir. (.54) - (.56) eşitlikleri yardımı ile; φ p () t = p () t + p () t + p () t 3φ a b c = 3V I cos( δ β) + V I [ cos( ωt + δ + β) LN L LN L + cos(ωt + δ + β 40 ) + cos(ωt + δ + β + 40 )] W (.57) bulunur. Köşeli parantez içerisindeki üç farklı kosinüs terimi, dengeli fazör seti olarak ifade edildiğinde; bu üç terimin toplamının sıfır olduğu görülür. Bu yüzden δ, β ve t nin herhangi bir değeri için eşitlik (.57) aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir; p3 φ() t = P3 φ = 3VLNILcos( δ β) W (.58) Eşitlik (.58) faz-nötr gerilimi yerine faz-faz arası gerilim değeri durumu için yeniden düzenlenirse; V kullanılarak dengeli çalışma LL VLN = VLL 3 ve P3 φ = 3VLLIL cos( δ β) W (.59) 4

29 (.59) denklemi incelendiğinde şu sonuca varılır; Üç-fazlı jeneratörün denge durumunda çalışmasında; jeneratör tarafından sağlanan toplam anlık güç zamandan bağımsızdır ve sabittir p () t = P. 3φ 3φ Anlık Güç: Dengeli Üç-fazlı Motor ve Yük Empedansı Üç-fazlı motorlar tarafından denge durumunda çekilen anlık güç sabittir. Şekil.6, akım yönleri değiştirilerek üç-fazlı motor gösteriminde kullanılabilir. Jeneratörün sağladığı güç hesabında kullanılan (.5) - (.59) eşitlikleri motor tarafından çekilen güç hesabında da kullanılabilir. Bu eşitlikler aynı zamanda üç-fazlı sistemlerde dengeli empedans yükleri tarafından çekilen anlık güç değeri için de geçerlidir. Kompleks Güç: Dengeli Üç-Fazlı Jeneratörler Eşitlik (.5) ve (.53) deki voltaj ve akımın fazör gösterimi; Van Ia = V δ V L LN = I β A (.60) (.6) burada I a, jeneratörün pozitif a terminalinden çıkan akımdır. Jeneratörün a güç S a ; fazının sağladığı kompleks S = V I = V I * a an a LN L LN L ( δ β) ( δ β) jv I sin( δ β) = V I cos + LN L (.6) Denge durumundaki jeneratörde b ve c fazı tarafından sağlanan kompleks güç; S a ile aynıdır. Bu yüzden jeneratör tarafından sağlanan toplam kompleks güç S3 φ ; S = S + S + S = 3S 3φ a b c a =3V I LN L ( δ β) ( δ β) j ( δ β) = 3V I cos + 3V I sin LN L LN L (.63) Toplam aktif ve reaktif güç cinsinden ise; S = P + jq 3φ 3φ 3φ (.64) şeklinde ifade edilir. Burada; ( S ) ( ) P3 φ = Re 3φ = 3VLNILcos δ β ve LL L ( δ β) = 3V I cos W ( S ) ( ) Q3 φ = Im 3φ = 3VLNILsin δ β LL L ( δ β) = 3V I sin VAR olarak hesaplanır. Ayrıca toplam görünür güç ise; S = S = 3V I = 3V I VA 3φ 3φ LN L LL L 5 (.65) (.66) (.67)

30 Kompleks Güç: Dengeli Üç-Fazlı Motorlar Üç-fazlı jeneratörler tarafından sağlanan kompleks, aktif, reaktif ve görünür güç ifadeleri aynı zamanda üç-fazlı motorlar tarafından çekilen kompleks, aktif, reaktif ve görünür güç değerleri için de geçerlidir. Kompleks Güç: Dengeli Y Yükler ve Dengeli Δ Yükler (.64) - (.67) eşitlikleri Y veya Δ bağlı empedanslar için de geçerlidir. Denge durumundaki Y bağlı yük için; a fazına bağlı empedans uçlarındaki gerilim değeri ile bu fazdaki akım, (.60) ve (.6) eşitlikleri ile ifade edilebilir. Daha sonra (.63) - (.67) eşitlikleri Y bağlı dengeli yük tarafından çekilen güç için de geçerlidir. Dengeli Δ bağlı yük için a ve b aşağıdaki gibi ifade edilebilir; fazları arasındaki faz-faz arası gerilim değeri ile faz akımı Vab Iab = V δ V LL = I β A Δ (.68) (.69) V, faz-faz arası rms gerilimi, I LL Δ ise rms yük akımını göstermektedir. a b fazları Burada; arasındaki empedans yükü tarafından çekilen kompleks güç S ; ab * ab ab ab LL Δ ( ) S = V I = V I δ β (.70) Δ bağlı yük tarafından çekilen toplam kompleks güç ise; S = S + S + S = 3S 3φ ab bc ca ab =3V I LL Δ LL Δ ( δ β) ( δ β) j3v I sin ( δ β) = 3V I cos + LL Δ (.7) Eşitlik (.70) ; toplam aktif ve reaktif güç cinsinden yeniden yazılırsa; S = P + jq 3φ 3φ 3φ ( S ) Δ ( ) P3 φ = Re 3φ = 3VLLI cos δ β LL L ( δ β) = 3V I cos W ( S ) Δ ( ) Q3 φ = Im 3φ = 3VLLI sin δ β LL L ( δ β) = 3V I sin VAR Burada Δ yük akımı, I Δ, eşitlik (.73) ve (.74) te hat akımı cinsinden yazılmıştır Toplam görünür güç ise; S = S = 3V I = 3V I VA 3φ 3φ LL Δ LL L I L (.7) (.73) (.74) = 3I. Δ (.75) Görüldüğü gibi Δ bağlı yük için çıkarılan (.7) - (.75) eşitlikleri; (.64) - (.67) eşitlikleri ile aynıdır. 6

31 Örnek.4: 400 kw, 0,8 gecikmeli güç faktörüyle çalışan asenkron motor ile, 50 kva, 0,9 ileri güç faktörü ile çalışan senkron motor paralel bağlı şekilde 460 V luk dengeli üç-fazlı kaynaktan beslenmektedir. Kaynak ile yük arasındaki iletim hattının empedansı ihmal edilmektedir. a. Her bir motor için ayrı güç üçgeni ile toplam yük için güç üçgenini çiziniz. b. Toplam yük için güç faktörünü bulunuz. c. Kaynak tarafından sağlanan faz akımının büyüklüğünü bulunuz d. Üçgen bağlı bir kapasitör grubu yüke paralel bağlanıyor. Güç faktörünü yapmak için gerekli olan kapasitör reaktans değerini bulunuz e. Kapasitör grubu eklendikten sonra kaynak tarafından sağlanan faz akımını hesaplayınız Çözüm: Asenkron motor için, P=400 kw ve; S = P gf = = 500 kva ( ) ( ) Q= S P = = 300 kvar çekilen Senkron motor için S=50 kva ve ( gf ) ( ) ( ) ( ) P = S = 50 0, 9 = 35 kw Q= S P = = 65,4 kvar sağlanan Toplam motor yükü için; P = = 535 kw ve Q = ,4 = 34,6 kvar çekilen ( ) ( ) S= P + Q = ,6 = 584, kva Her iki motor için ve toplam motor yükü için güç üçgenleri Şekil.7 de görülmektedir. S=500 kva P=400 kw Q=300 kvar P=35 kw S=50 kva Q=65,4 kvar S=584, kva P=535 kw Q=34,6 kvar Asenkron Motor Senkron Motor Toplam Motor Yükü Şekil.7: Örnek.4 için Güç Üçgenleri Toplam motor yükü durumundaki güç faktörü gf =P S = , = 0,96 geride Kaynak tarafından sağlanan faz akımı I= S ( 3V) burada S toplam motor yük için görünür güç iken, V faz-faz arası yük gerilimidir. Bu örnek için; 7

32 I = 584, ( 3 460) = 0, 08 ka = 8, A ( bir faz için ). Güç faktörünün olabilmesi için kondansatör grubu tarafından sağlanan toplam reaktif gücün, motorlar tarafından çekilen toplam reaktif güce eşit olması gerekir. Bu yüzden Q = 34,6 kvar Üçgen bağlı kondansatör grubu için, Qc = 3V X Δ dır. Burada; V kapasitörler üzerindeki faz-faz arası gerilim, X Δ ise kapasitif reaktansdır. Bu yüzden üçgen bağlı her bir kondansatörün kapasitif reaktansı, ( ) X = 3V Q = Δ ,6 0 =,3 Ω 3 c olarak hesaplanır. Kondansatör grubunun bağlanmasından sonra güç faktörünün olmasıyla kaynak tarafından sağlanan görünür güç S, aktif güç P ile aynı olur. Çekilen faz akımı da; c I = S ( 3V) = P ( 3V) = 535 ( 3 460) = 0, 0743 ka=74,3 A ( her bir faz için) Bu örnekte; kaynak voltajı 460 V un faz-faz mı yoksa faz-nötr arasında mı olduğu ya da rms mi yoksa maksimum değer mi olduğu verilmemiştir. Bu yüzden, genelde olduğu gibi kaynak voltajı, rms ve faz-faz arası olarak kabul edildi. Her iki motorun oluşturduğu toplam yük, kaynaktan 535 kw aktif güç çekmektedir. Gecikmeli güç faktörü ile çalışan asenkron motor 300 kvar reaktif güç çekerken, ileri güç faktörü ile çalışan senkron motor 65.4 kvar reaktif güç sağlamaktadır. Çekilen faz akımı da kondansatör gurubunun bağlanmasıyla 8, A den 74,3 A e indirilmiştir. Bu yüzden iletim hatları ve kablolarda açığa çıkan IR kayıpları da azalmıştır. DENGELİ ÜÇ-FAZLI SİSTEMLERİN TEK-FAZLI SİSTEMLERE GÖRE AVANTAJLARI Şekil.8 de ayrı ayrı üç farklı tek-fazlı sistem görülmektedir. Her bir tek-fazlı sistemde birbirinin aynısı olarak yer alan elemanlar; bir gerilim kaynağı ile gösterilen ve Za empedansına sahip jeneratör, gidiş ve dönüş için Z L empedansına sahip iki farklı iletim hattı, Z ile gösterilen yük empedansıdır. Üç ayrı tekfazlı sistem şekilde yıldız bağlantısını anımsatacak şekilde belirtilerek üç-fazlı sistemin avantajı Y gösterilmeye çalışılmıştır. Her bir tek-faz için gidiş ve dönüş olmak üzere yük akımını veya daha fazlasını taşıyabilecek iki farklı iletken gerekmektedir. Ancak, eğer Şekil.8 deki kaynak ve yükün nötr noktaları birleştirilerek üç-fazlı bir sistem oluşturulduğunda ve kaynak gerilimleri birbiriyle aynı büyüklükte fakat 0 faz farklı olarak seçildiğinde; nötr akımı sıfırlanır [bakınız (.44)] ve bu şekilde de üç farklı nötr hattına gerek kalmaz. 8

33 Z L Z L N n Z Z Y L n n 3 N Z Y Z L N 3 Z Y Şekil.8: Üç Adet Tek-Fazlı Sistem Bu yüzden üç-fazlı dengeli sistemler, tek-fazlı sistem ile iletilen gücün aynısını iletirken, tek-fazlı sistem için gereken iletken miktarının yarısına gerek duyarlar. Ayrıca üç-fazlı sistemlerde IR kayıpları ve iletim hattındaki gerilim düşümü; tek-fazlı sisteme göre yarı yarıyadır. Bu yüzden üç-fazlı sistemin ayrık tek-fazlı sistemlere göre avantajlarından biri enerji iletim ve dağıtım maliyeti olarak daha düşük olması ve daha iyi voltaj düzenlemesine sahip olmasıdır. Bazı üç-fazlı sistemlerde nötr hattı yoktur örneğin Δ bağlantıda veya 3 iletkenli Y bağlantıda nötr hattı bulunmaz. Ancak çoğu üç-fazlı sistem 4 iletkenli Y bağlantıdan oluşur ve topraklanmış nötr hattı bulunur. Nötr hattı, şimşek sonucu oluşan aşırı gerilimlerin sönümlenmesinde kullanılır ve asimetrik yüklenmeler sonucunda oluşan dengesiz akımların taşınmasını sağlar. Nötr hatları normal çalışma durumlarında neredeyse sıfır akım taşıdığı için genelde faz hatlarına göre daha küçük kesitlidirler. Bu yüzden nötr hattının maliyeti faz hatlarına göre daha düşüktür. Nötr hattı olsun veya olmasın üç-fazlı sistemlerin yapım ve işletme maliyeti ayrı ayrı tek-fazlı sistemlere göre daha düşüktür. Üç-fazlı sistemlerin bir diğer avantajı da, üç-fazlı dengeli jeneratörler tarafından sağlanan güç denge durumunda hemen hemen sabittir. Üç-fazlı sistemlerdeki jeneratör (şaft üzerindeki uyartım sargısı ve 0 faz farkı ile yerleştirilmiş stator sargılarından oluşan jeneratör) elektrik gücünü mekanik güçten elde ettiği için hemen hemen sabit bir mekanik güce ihtiyaç duyar. Diğer bir yandan, denge konumunda tek-fazlı jeneratör tarafından sağlanan anlık güç, eşitlik (.54) te verilen pa () t üç-fazlı sistemdeki jeneratörlerden birinin sağladığı anlık güce eşittir. Bu eşitlikte de görüleceği gibi pa () t ; biri sabit diğeri ise çift frekanslı bir sinüsoid olmak üzere, iki bileşenden oluşmaktadır. Bu yüzden tek-fazlı jeneratörün hem mekanik giriş gücü hem de mekanik şaft torku çift frekanslı sinüssel bileşenden ötürü şaft üzerinde titreşimlere ve gürültüye neden olur. Bu titreşimler ve gürültü ise mekanik sistemlerde kısa zamanda aşınma ve bozulmalara neden olur. Bu yüzden 5 kva ve üzeri jeneratörler ve motorlar; titreşim ve gürültüyü önlemek için üç-fazlı olarak imal edilirler. 9

AC Circuits Review Assoc.Prof.Dr.Bahtiyar DURSUN Department of Energy Systems Engineering

AC Circuits Review Assoc.Prof.Dr.Bahtiyar DURSUN Department of Energy Systems Engineering ESM 14701 POWER QUALITY IN ENERGY SYSTEMS AND HARMONICS AC Circuits Review Assoc.Prof.Dr.Bahtiyar DURSUN Department of Energy Systems Engineering FAZÖR (PHASOR) Elektrik terminolojisinde kullanılan iki

Detaylı

BÖLÜM VI DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 )

BÖLÜM VI DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 ) BÖLÜM VI DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 ) Elektriğin üretim, iletimi ve dağıtımı genelde 3 devrelerde gerçekleştirilir. Detaylı analizi güç sistem uzmanlarının konusu olmakla birlikte, dengelenmiş 3

Detaylı

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER BÖÜM 3 ATENATİF AKMDA SEİ DEVEE 3.1 - (DİENÇ - BOBİN SEİ BAĞANMAS 3. - (DİENÇ - KONDANSATÖÜN SEİ BAĞANMAS 3.3 -- (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ SEİ BAĞANMAS 3.4 -- SEİ DEVESİNDE GÜÇ 77 ATENATİF AKM DEVE ANAİİ

Detaylı

ALTERNATİF AKIMDA ANİ VE ORTALAMA GÜÇ

ALTERNATİF AKIMDA ANİ VE ORTALAMA GÜÇ ALTERNATİF AKIMDA ANİ VE A akımda devreye uygulanan gerilim ve akım zamana bağlı olarak değişir. Elde edilen güç de zamana bağlı değişir. Güç her an akım ve gerilimin çarpımına (U*I) eşit değildir. ORTALAMA

Detaylı

Nedim Tutkun, PhD, MIEEE Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Konuralp Düzce

Nedim Tutkun, PhD, MIEEE Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Konuralp Düzce ELEKTRİK DEVRELERİ II ÖRNEK ARASINAV SORULARI Nedim Tutkun, PhD, MIEEE nedimtutkun@duzce.edu.tr Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 81620 Konuralp Düzce Soru-1) Şekildeki devrede

Detaylı

7. Sunum: Çok Fazlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

7. Sunum: Çok Fazlı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 7. Sunum: Çok Fazlı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Üç Fazlı Devreler Üç fazlı devreler bünyesinde üç fazlı gerilim içeren devrelerdir.

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

ÇOK FAZLI DEVRELER EBE-212, Ö.F.BAY 1

ÇOK FAZLI DEVRELER EBE-212, Ö.F.BAY 1 ÇOK FAL DERELER EBE-212, Ö.F.BAY 1 Üç Fazlı Devreler EBE-212, Ö.F.BAY 2 Eğer gerilim kaynaklarının genlikleri aynı ve aralarında 12 faz farkı var ise böyle bir kaynağa dengeli üç fazlı gerilim kaynağı

Detaylı

ENERJİ DAĞITIMI. Doç. Dr. Erdal IRMAK. 0 (312) Erdal Irmak. G.Ü. Teknoloji Fak. Elektrik Elektronik Müh.

ENERJİ DAĞITIMI. Doç. Dr. Erdal IRMAK. 0 (312) Erdal Irmak. G.Ü. Teknoloji Fak. Elektrik Elektronik Müh. ENERJİ DAĞITIMI Doç. Dr. Erdal IRMAK G.Ü. Teknoloji Fak. Elektrik Elektronik Müh. http://websitem.gazi.edu.tr/erdal 0 (312) 202 85 52 Erdal Irmak Önceki dersten hatırlatmalar Üç Fazlı Alternatif Akımda

Detaylı

ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ

ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ 1 ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ Elektrik gücü bir elektrik devresi ile transfer edilen yada dönüştürülen elektrik enerjisinin oranıdır. Gücün SI birimi Watt (W) tır. Doğru akım devrelerinde elektrik gücü Joule

Detaylı

Üç Fazlı Sistemler ALIŞTIRMALAR

Üç Fazlı Sistemler ALIŞTIRMALAR Üç Fazlı istemler 477 11.10. ALŞMALA oru 11.1: Üç fazlı yıldız bağlı dengeli bir yükün faz-nötr gerilimi 150V dur. Yükün hat (=fazlar arası) gerilimini bulunuz. (Cevap : Hat 260V) oru 11.2: Üç fazlı üçgen

Detaylı

4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş Aşağıdaki şekillere ve ifadelere bakalım ve daha önceki derslerimizden

Detaylı

A.Ü. GAMA MYO. Elektrik ve Enerji Bölümü ÖLÇME TEKNİĞİ 9. HAFTA

A.Ü. GAMA MYO. Elektrik ve Enerji Bölümü ÖLÇME TEKNİĞİ 9. HAFTA A.Ü. GAMA MYO. Elektrik ve Enerji Bölümü ÖLÇME TEKNİĞİ 9. HAFTA İÇİNDEKİLER Güç Çeşitleri ve Ölçümü Güç Çeşitleri Görünür Güç ve Hesaplaması Aktif Güç Aktif güç tüketen tüketiciler GÜÇ ÇEŞİTLERİ VE ÖLÇÜMÜ

Detaylı

Cihazın Bulunduğu Yer: Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü B-Blok, Enerji Verimliliği Laboratuvarı

Cihazın Bulunduğu Yer: Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü B-Blok, Enerji Verimliliği Laboratuvarı Ölçüm Cihazının Adı: Enerji Analizörü Cihazın Bulunduğu Yer: Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü B-Blok, Enerji Verimliliği Laboratuvarı 1) Ölçümün Amacı Amaç; şebeke ya da cihazların(motor barındıran

Detaylı

GENETEK. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi. Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti.

GENETEK. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi. Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti. GENETEK Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi Yeniköy Merkez Mh. KOÜ Teknopark No:83 C-13, 41275, Başiskele/KOCAELİ

Detaylı

ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI

ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ Elektrik enerjisi, alternatif akım ve doğru akım olarak

Detaylı

DENEY-4 RL DEVRE ANALİZİ. Alternatif akım altında seri RL devresinin analizi ve deneysel olarak incelenmesi.

DENEY-4 RL DEVRE ANALİZİ. Alternatif akım altında seri RL devresinin analizi ve deneysel olarak incelenmesi. DENEY-4 RL DEVRE ANALİZİ 1. DENEYİN AMACI Alternatif akım altında seri RL devresinin analizi ve deneysel olarak incelenmesi. Kullanılan Alet ve Malzemeler: 1. Osiloskop 2. Sinyal jeneratörü 3. Çeşitli

Detaylı

ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER

ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER 1 ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Empedans, gerilim uygulandığında bir elektrik devresinin akımın geçişine karşı gösterdiği zorluğun ölçüsüdür. Empedans Z harfi ile gösterilir

Detaylı

F AKIM DEVRELER A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER

F AKIM DEVRELER A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER ALTERNATİF AKIM DEVRELERİ A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER Alternatif akım devrelerinde akımın geçişine karşı üç çeşit direnç (zorluk) gösterilir. Devre elamanları dediğimiz bu dirençler: () R omik

Detaylı

DENEY 5: ALTERNATİF AKIMDA FAZ FARKI (R, L VE C İÇİN)

DENEY 5: ALTERNATİF AKIMDA FAZ FARKI (R, L VE C İÇİN) DENEY 5: ALTERNATİF AKIMDA FAZ FARKI (R, L VE C İÇİN) A. DENEYİN AMACI : Bu deneyin amacı, pasif elemanların (direnç, bobin ve sığaç) AC tepkilerini incelemek ve pasif elemanlar üzerindeki faz farkını

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ

ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ 1 ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ Joule Kanunu Elektrik gücü, bir elektrik devresi ile transfer edilen yada dönüştürülen elektrik enerjisinin oranıdır. Gücün SI birimi Watt (W) tır. Doğru akım

Detaylı

4. ÜNİTE ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ

4. ÜNİTE ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ 4. ÜNİTE ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ KONULAR 1. Ani Güç, Ortalama Güç 2. Dirençli Devrelerde Güç 3. Bobinli Devrelerde Güç 4. Kondansatörlü Devrelerde Güç 5. Güç Üçgeni 6. Güç Ölçme GİRİŞ Bir doğru akım devresinde

Detaylı

ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ

ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ 1 ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ Fazör: Zamanla değişen gerilim ve akımın gösterildiği vektörlerdir. Vektör büyüklüğü maksimum değere eşit alınmayıp en çok kullanılan etkin değere eşit alınır.

Detaylı

V cn V ca. V bc. V bn. V ab 30. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri

V cn V ca. V bc. V bn. V ab 30. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri HATIRLATMALAR Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri V cn V ca V ab 30 10 V an V bn V bc V ab 30 -V bn cos30 30 V an cos30 3 3 30 Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri Üçgen Bağlı Yük: V LN =

Detaylı

ADIYAMAN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ DEVRE ANALĠZĠ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU

ADIYAMAN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ DEVRE ANALĠZĠ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU ADIYAMAN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ DEVRE ANALĠZĠ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU DENEY NO : DENEYĠN ADI : DENEY TARĠHĠ : DENEYĠ YAPANLAR : RAPORU HAZIRLAYANIN

Detaylı

Dengeli Üç Fazlı Devreler

Dengeli Üç Fazlı Devreler BÖLÜM 11 Dengeli Üç Fazlı Devreler Kaynak:Nilsson, Riedel, «Elektrik Devreleri» Büyük miktarda elektrik gücün üretimi, iletimi, dağıtımı ve kullanımı üç fazlı devrelerle gerçekleşir. Ekonomik nedenlerden

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER fazlı sistemler 1

3 FAZLI SİSTEMLER fazlı sistemler 1 3 FAL SİSTEMLER Çok lı sistemler, gerilimlerinin arasında farkı bulunan iki veya daha la tek lı sistemin birleştirilmiş halidir ve bu işlem simetrik bir şekilde yapılır. Tek lı sistemlerde güç dalgalı

Detaylı

Konu: GÜÇ HESAPLARI:

Konu: GÜÇ HESAPLARI: Konu: GÜÇ HESAPLARI: Aktif Güç hesaplamaları Reaktif Güç hesaplamaları Görünen(gerçek) Güç hesaplamaları 3 fazlı sistemler Faz farkları 3 fazlı sistemlerde güç GÜÇ BİRİMLERİ kva birimi bir elektrik güç

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENEY FÖYÜ DENEY ADI AC AKIM, GERİLİM VE GÜÇ DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEY SORUMLUSU DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM

Detaylı

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) (ELP211) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) (ELP211) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan

Detaylı

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI-II DENEY RAPORU DENEY NO : DENEYİN ADI : DENEY TARİHİ : DENEYİ YAPANLAR : RAPORU HAZIRLAYANIN

Detaylı

Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü

Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 413 Enerji Sistemleri Laboratuvarı-II RL, RC ve RLC DEVRELERİNİN AC ANALİZİ Puanlandırma Sistemi: Hazırlık Soruları:

Detaylı

ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS (PARALEL DEVRELER)

ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS (PARALEL DEVRELER) 1 ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS (PARALEL DEVRELER) Paralel Devreler Direnç, bobin ve kondansatör birbirleri ile paralel bağlanarak üç farkı şekilde bulunabilirler. Direnç Bobin (R-L) Paralel Devresi Direnç

Detaylı

V cn V ca. V bc. V bn. V ab. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri

V cn V ca. V bc. V bn. V ab. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri HATIRLATMALAR Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri V cn V ca V ab 30 10 V an V aa = V cc = V bb V aa = V bb = V cc V bn V bc V ab 30 -V bn V aa = V aa V bb V aa = V aa cos(30) 30 V an V aa = V aa cos(30) =

Detaylı

EET-202 DEVRE ANALİZİ-II DENEY FÖYÜ OSİLOSKOP İLE PERİYOT, FREKANS VE GERİLİM ÖLÇME

EET-202 DEVRE ANALİZİ-II DENEY FÖYÜ OSİLOSKOP İLE PERİYOT, FREKANS VE GERİLİM ÖLÇME OSİLOSKOP İLE PERİYOT, FREKANS VE GERİLİM ÖLÇME Deney No:1 Amaç: Osiloskop kullanarak AC gerilimin genlik periyot ve frekans değerlerinin ölçmesi Gerekli Ekipmanlar: AC Güç Kaynağı, Osiloskop, 2 tane 1k

Detaylı

ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER

ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER 1 ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER Empedans, gerilim uygulandığında bir elektrik devresinin akımın geçişine karşı gösterdiği zorluğun ölçüsüdür. Empedans Z harfi ile gösterilir ve birimi ohm(ω)

Detaylı

Uçlarındaki gerilim U volt ve içinden t saniye süresince Q coulomb luk elektrik yükü geçen bir alıcıda görülen iş:

Uçlarındaki gerilim U volt ve içinden t saniye süresince Q coulomb luk elektrik yükü geçen bir alıcıda görülen iş: Etrafımızda oluşan değişmeleri iş, bu işi oluşturan yetenekleri de enerji olarak tanımlarız. Örneğin bir elektrik motorunun dönmesi ile bir iş yapılır ve bu işi yaparken de motor bir enerji kullanır. Mekanikte

Detaylı

Alternatif Akım Devreleri

Alternatif Akım Devreleri Alternatif akım sürekli yönü ve şiddeti değişen bir akımdır. Alternatif akımda bazı devre elemanları (bobin, kapasitör, yarı iletken devre elemanları) doğruakım devrelerinde olduğundan farklı davranırlar.

Detaylı

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI ELEKTRİK İLETİM HATLARINDA GERİLİM DÜŞÜMÜ VE GÜÇ FAKTÖRÜ

Detaylı

ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ

ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ 1 ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ Fazör: Zamanla değişen gerilim ve akımın gösterildiği vektörlerdir. Vektör büyüklüğü maksimum değere eşit alınmayıp

Detaylı

EEM 202 DENEY 8 RC DEVRELERİ-I SABİT BİR FREKANSTA RC DEVRELERİ

EEM 202 DENEY 8 RC DEVRELERİ-I SABİT BİR FREKANSTA RC DEVRELERİ Ad&oyad: DEELEİ- ABİT Bİ FEKANTA DEELEİ 8. Amaçlar abit Frekanslı seri devrelerinde empedans, akım ve güç bağıntıları abit Frekanslı paralel devrelerinde admitans, akım ve güç bağıntıları. 8.4 Devre Elemanları

Detaylı

COPYRIGHT ALL RIGHTS RESERVED

COPYRIGHT ALL RIGHTS RESERVED IEC 60909 A GÖRE HESAPLAMA ESASLARI - 61 KISA-DEVRE AKIMLARININ HESAPLANMASI (14) TEPE KISA-DEVRE AKIMI ip (2) ÜÇ FAZ KISA-DEVRE / Gözlü şebekelerde kısa-devreler(1) H.Cenk BÜYÜKSARAÇ/ Elektrik-Elektronik

Detaylı

EEM 202 DENEY 10. Tablo 10.1 Deney 10 da kullanılan devre elemanları ve malzeme listesi

EEM 202 DENEY 10. Tablo 10.1 Deney 10 da kullanılan devre elemanları ve malzeme listesi EEM 0 DENEY 0 SABİT FEKANSTA DEVEEİ 0. Amaçlar Sabit frekansta devrelerinin incelenmesi. Seri devresi Paralel devresi 0. Devre Elemanları Ve Kullanılan Malzemeler Bu deneyde kullanılan devre elemanları

Detaylı

Gerilim beslemeli invertörler, akım beslemeli invertörler / 13. Hafta. Sekil-7.7 de endüktif yükte çalışan PWM invertör görülmektedir.

Gerilim beslemeli invertörler, akım beslemeli invertörler / 13. Hafta. Sekil-7.7 de endüktif yükte çalışan PWM invertör görülmektedir. 1 fazlı Gerilim Kaynaklı PWM invertörler (Endüktif yükte); Sekil-7.7 de endüktif yükte çalışan PWM invertör görülmektedir. Şekil-7.7 den görüldüğü gibi yükün endüktif olması durumunda, yük üzerindeki enerjinin

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI VI. DENEY FÖYÜ

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI VI. DENEY FÖYÜ ELEKTİK DEELEİ-2 LABOATUAI I. DENEY FÖYÜ ALTENATİF AKIM DEESİNDE GÜÇ ÖLÇÜMÜ Amaç: Alternatif akım devresinde harcanan gücün analizi ve ölçülmesi. Gerekli Ekipmanlar: AA Güç Kaynağı, 1kΩ Direnç, 0.5H Bobin,

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI IV. DENEY FÖYÜ

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI IV. DENEY FÖYÜ EEKTİK DEEEİ-2 ABOATUAI I. DENEY FÖYÜ ATENATİF AKIM ATINDA DEE ANAİİ Amaç: Alternatif akım altında seri devresinin analizi ve deneysel olarak incelenmesi Gerekli Ekipmanlar: Güç Kaynağı, Ampermetre, oltmetre,

Detaylı

BÖLÜM V SİNÜZOİDAL KARARLI DURUM GÜÇ HESAPLARI

BÖLÜM V SİNÜZOİDAL KARARLI DURUM GÜÇ HESAPLARI BÖÜM V SİNÜZOİDA KARARI DURUM GÜÇ HESAPARI Bir önceki bölümde, sinüzoidal kaynakla beslenen elektrik devrelerindeki kararlı durum voltajlarını ve akımlarını hesapladık. Bu bölümde ise amacımız, bir kararlı

Detaylı

Elektrik Makinaları I

Elektrik Makinaları I Elektrik Makinaları I Açık Devre- Kısa Devre karakteristikleri Çıkık kutuplu makinalar, generatör ve motor çalışma, fazör diyagramları, güç ve döndürmemomenti a) Kısa Devre Deneyi Bağlantı şeması b) Açık

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI ELEKTRİK İLETİM HATLARINDA GERİLİM DÜŞÜMÜ VE GÜÇ FAKTÖRÜ

Detaylı

ALTERNATİF AKIMDA ÜÇ FAZLI DEVRELER

ALTERNATİF AKIMDA ÜÇ FAZLI DEVRELER 1 ÜÇ FAZLI DEVRELER ALTERNATİF AKIMDA ÜÇ FAZLI DEVRELER Alternatif Akımda Üç Fazlı Devreler Büyük değerlerdeki gücün üretimi, iletim ve dağıtımı üç fazlı sistemlerle gerçekleştirilir. Üç fazlı sistemin

Detaylı

Doğru Akım Devreleri

Doğru Akım Devreleri Doğru Akım Devreleri ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır. Şekilde devreye elektromotor

Detaylı

DENEY 2: ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNDE KONDANSATÖR VE BOBİN DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

DENEY 2: ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNDE KONDANSATÖR VE BOBİN DAVRANIŞININ İNCELENMESİ DENEY 2: ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNDE KONDANSATÖR VE BOBİN DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Deneyin Amacı *Alternatif akım devrelerinde sıklıkla kullanılan (alternatif işaret, frekans, faz farkı, fazör diyagramı,

Detaylı

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan

Detaylı

SENKRON MAKİNA DENEYLERİ

SENKRON MAKİNA DENEYLERİ DENEY-8 SENKRON MAKİNA DENEYLERİ Senkron Makinaların Genel Tanımı Senkron makina; stator sargılarında alternatif akım, rotor sargılarında ise doğru akım bulunan ve rotor hızı senkron devirle dönen veya

Detaylı

Bölüm 3 AC Devreler. 1. AC devrede, seri RC ağının karakteristiklerini anlamak. 2. Kapasitif reaktans, empedans ve faz açısı kavramlarını anlamak.

Bölüm 3 AC Devreler. 1. AC devrede, seri RC ağının karakteristiklerini anlamak. 2. Kapasitif reaktans, empedans ve faz açısı kavramlarını anlamak. Bölüm 3 AC Devreler DENEY 3-1 AC RC Devresi DENEYİN AMACI 1. AC devrede, seri RC ağının karakteristiklerini anlamak. 2. Kapasitif reaktans, empedans ve faz açısı kavramlarını anlamak. GENEL BİLGİLER Saf

Detaylı

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören Paralel devre 2 İlk durum: 3 Ohm kanunu uygulandığında; 4 Ohm kanunu uygulandığında; 5 Paralel devrede empedans denklemi, 6 Kondansatör (Kapasitans) Alternatif gerilimin etkisi

Detaylı

T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 3275 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 2138 HAVACILIK EMNİYETİ

T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 3275 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 2138 HAVACILIK EMNİYETİ T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 3275 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 2138 HAVACILIK EMNİYETİ Yazarlar Doç.Dr. Ender GEREDE (Ünite 1, 5, 7, 8) Yrd.Doç.Dr. Uğur TURHAN (Ünite 2) Dr. Eyüp Bayram ŞEKERLİ

Detaylı

9. Ölçme (Ölçü) Transformatörleri. Bir magnetik devre üzerinde sarılı 2 sargıdan oluşan düzene transformatör denir.

9. Ölçme (Ölçü) Transformatörleri. Bir magnetik devre üzerinde sarılı 2 sargıdan oluşan düzene transformatör denir. 9. Ölçme (Ölçü) Transformatörleri Bir magnetik devre üzerinde sarılı 2 sargıdan oluşan düzene transformatör denir. Transformatörler, akım ve gerilim değerlerini frekansta değişiklik yapmadan ihtiyaca göre

Detaylı

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ 8. ATENATİF AKIM E SEİ DEESİ AMAÇA 1. Alternatif akım ve gerilim ölçmeyi öğrenmek. Direnç, kondansatör ve indüktans oluşan seri bir alternatif akım devresini analiz etmek AAÇA oltmetre, ampermetre, kondansatör

Detaylı

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Şaban ULUS Şubat 2014 KAYSERİ

Detaylı

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel

Detaylı

Ders 04. Elektronik Devre Tasarımı. Güç Elektroniği 1. Ders Notları Ege Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Mehmet Necdet YILDIZ a aittir.

Ders 04. Elektronik Devre Tasarımı. Güç Elektroniği 1. Ders Notları Ege Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Mehmet Necdet YILDIZ a aittir. Elektronik Devre Tasarımı Ders 04 Ders Notları Ege Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Mehmet Necdet YILDIZ a aittir. www.ozersenyurt.net www.orbeetech.com / 1 AC-DC Dönüştürücüler AC-DC dönüştürücüler

Detaylı

5. Sunum: Kalıcı Durum Güç Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık

5. Sunum: Kalıcı Durum Güç Analizi. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 5. Sunum: Kalıcı Durum Güç Analizi Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş Bu bölümde AC devrelerde güç hesabı ele alınacakqr. Ayrıca güç

Detaylı

ZENER DİYOTLAR. Hedefler

ZENER DİYOTLAR. Hedefler ZENER DİYOTLAR Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Zener diyotları tanıyacak ve çalışma prensiplerini kavrayacaksınız. Örnek devreler üzerinde Zener diyotlu regülasyon devrelerini öğreneceksiniz. 2

Detaylı

TEK FAZLI VE ÜÇ FAZLI KONTROLSÜZ DOĞRULTUCULAR

TEK FAZLI VE ÜÇ FAZLI KONTROLSÜZ DOĞRULTUCULAR KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Power Electronic Circuits (Güç Elektroniği Devreleri) TEK FAZLI VE ÜÇ FAZLI KONTROLSÜZ DOĞRULTUCULAR 1. DENEYİN

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin İçerik Alternatif Gerilim Faz Kavramı ın Fazör Olarak İfadesi Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları Devresinde Güç 2 Alternatif Gerilim Alternatif gerilim, devre üzerindeki

Detaylı

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ 14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki

Detaylı

Per-unit değerlerin avantajları

Per-unit değerlerin avantajları PER-UNİT DEĞERLER Per-unit değerlerin avantajları Elektriksel büyüklüklerin karşılaştırılmasında ve değerlendirilmesinde kolaylık sağlar. Trafoların per-unit eşdeğer empedansları primer ve sekonder taraf

Detaylı

DAĞITIM ŞEBEKELERİNDE GERİLİM DÜŞÜMÜ HESABI Alternatif Akımda Enerji Dağıtımı Üç Fazlı Şebeke Bağlantıları Yıldız Bağlantı

DAĞITIM ŞEBEKELERİNDE GERİLİM DÜŞÜMÜ HESABI Alternatif Akımda Enerji Dağıtımı Üç Fazlı Şebeke Bağlantıları Yıldız Bağlantı Alternatif Akımda Enerji Dağıtımı Üç Fazlı Şebeke Bağlantıları Yıldız Bağlantı Yıldız bağlantıda; Trafonun her faz sargı uçları kısa devre edilir. Kısa devre noktası yıldız noktası olup, bu hat nötr hattıdır.

Detaylı

Problemler: Devre Analizi-II

Problemler: Devre Analizi-II Problemler: Devre Analizi-II P.7.1 Grafiği verilen sinüsoidalin hem sinüs hem de kosinüs cinsinden ifadesini yazınız. v(t) 5 4 3 2 1 0-1 t(saniye) -2-3 -4-5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P.7.2 v1(t) 60Cos( 100

Detaylı

Düzenlenirse: 9I1 5I2 = 1 108I1 60I2 = 12 7I1 + 12I2 = 4 35I1 60I2 = I1 = 8 I 1

Düzenlenirse: 9I1 5I2 = 1 108I1 60I2 = 12 7I1 + 12I2 = 4 35I1 60I2 = I1 = 8 I 1 ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işaretlemeler soruya değil çözüme aittir: Maviler ilk aşamada asgari bağımsız denklem çözmek için yapılan tanımları,

Detaylı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ GAMA MESLEK YÜKSEKOKULU ELEKTRİK VE ENERJİ BÖLÜMÜ ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ GAMA MESLEK YÜKSEKOKULU ELEKTRİK VE ENERJİ BÖLÜMÜ ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ GAMA MESLEK YÜKSEKOKULU ELEKTRİK VE ENERJİ BÖLÜMÜ ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ ELEKTRİK MAKİNALARI 4.HAFTA 1 İçindekiler Transformatörlerde Eşdeğer Devreler Transformatör

Detaylı

DENEY 8- GÜÇ KATSAYISI KAVRAMI VE GÜÇ KATSAYISININ DÜZELTİLMESİ

DENEY 8- GÜÇ KATSAYISI KAVRAMI VE GÜÇ KATSAYISININ DÜZELTİLMESİ Devre nalizi DENEY 8 GÜÇ KTSYS KM E GÜÇ KTSYSNN DÜZELTİLMESİ 1.1. DENEYİN MÇL Güç katsayısı kavramını öğrenmek ve güç katsayısının düzeltilmesinin deneysel olarak inelenmesi Deneyde kullanılaak malzemeler:

Detaylı

Enerji Sistemleri Mühendisliği

Enerji Sistemleri Mühendisliği Enerji Sistemleri Mühendisliği Temel Elektrik ve Elektronik AC Devre Analizi Karmaşık Sayılar Karmaşık sayılar dikdörtgen koordinat sisteminde aşağıdaki gibi gösterilebilir. Temel Elektrik ve Elektronik

Detaylı

ALTERNATİF AKIMIN TANIMI

ALTERNATİF AKIMIN TANIMI ALTERNATİF AKIM ALTERNATİF AKIMIN TANIMI Belirli üreteçler sürekli kutup değiştiren elektrik enerjisi üretirler. (Örnek: Döner elektromekanik jeneratörler) Voltajın zamana bağlı olarak sürekli yön değiştirmesi

Detaylı

Alternatif Akım Devre Analizi

Alternatif Akım Devre Analizi Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Emre ÖZER Alternatif Akımın Tanımı Zamaniçerisindeyönüveşiddeti belli bir düzen içerisinde (periyodik) değişen akıma alternatif akımdenir. En bilinen alternatif akım

Detaylı

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU Mehmet SUCU (Teknik Öğretmen, BSc.)

Detaylı

Temel Devre Elemanlarının Alternatif Gerilim Etkisi Altındaki Davranışları

Temel Devre Elemanlarının Alternatif Gerilim Etkisi Altındaki Davranışları Temel Devre Elemanlarının Alternatif Gerilim Etkisi Altındaki Davranışları Direnç (R) Alternatif gerilimin etkisi altındaki direnç, Ohm kanunun bilinen ifadesini korur. Denklemlerden elde edilen sonuç

Detaylı

SERİ PARALEL DEVRELER

SERİ PARALEL DEVRELER 1 SERİ PARALEL DEVRELER ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS Seri Paralel Devreler Çözüm Yöntemi: Seri ve paralel devrelerin bir arada bulunduğu devrelerdir. Devrelerin çözümünde Her kolun empedansı bulunur. Her

Detaylı

YÜKSEK GERİLİM ENERJİ NAKİL HATLARI

YÜKSEK GERİLİM ENERJİ NAKİL HATLARI Enerjinin Taşınması Genel olarak güç, iletim hatlarında üç fazlı sistem ile havai hat iletkenleri tarafından taşınır. Gücün taşınmasında ACSR(Çelik özlü Alüminyum iletkenler) kullanılırken, dağıtım kısmında

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

Yükseltici DA Kıyıcılar, Gerilim beslemeli invertörler / 12. Hafta

Yükseltici DA Kıyıcılar, Gerilim beslemeli invertörler / 12. Hafta E sınıfı DC kıyıcılar; E sınıfı DC kıyıcılar, çift yönlü (4 bölgeli) DC kıyıcılar olarak bilinmekte olup iki adet C veya iki adet D sınıfı DC kıyıcının birleşiminden oluşmuşlardır. Bu tür kıyıcılar, iki

Detaylı

Güç elektroniği elektrik mühendisliğinde enerji ve elektronik bilim dalları arasında bir bilim dalıdır.

Güç elektroniği elektrik mühendisliğinde enerji ve elektronik bilim dalları arasında bir bilim dalıdır. 3. Bölüm Güç Elektroniğinde Temel Kavramlar ve Devre Türleri Doç. Dr. Ersan KABALC AEK-207 GÜNEŞ ENERJİSİ İLE ELEKTRİK ÜRETİMİ Güç Elektroniğine Giriş Güç elektroniği elektrik mühendisliğinde enerji ve

Detaylı

DENEY 1-1 AC Gerilim Ölçümü

DENEY 1-1 AC Gerilim Ölçümü DENEY 1-1 AC Gerilim Ölçümü DENEYİN AMACI 1. AC gerilimlerin nasıl ölçüldüğünü öğrenmek. 2. AC voltmetrenin nasıl kullanıldığını öğrenmek. GENEL BİLGİLER AC voltmetre, ac gerilimleri ölçmek için kullanılan

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

REAKTİF GÜÇ KOMPANZASYONU ve REZONANS HESAPLARI

REAKTİF GÜÇ KOMPANZASYONU ve REZONANS HESAPLARI REAKTİF GÜÇ KOMPANZASYONU ve REZONANS HESAPLARI Alper Terciyanlı TÜBİTAK-BİLTEN alper.terciyanli@emo.org.tr EMO Ankara Şube Reaktif Güç Kompanzasyonu Eğitimi 16.07.2005 1 Kapsam Genel Kavramlar Reaktif

Detaylı

EET-202 DEVRE ANALİZİ-II DENEY FÖYÜ OSİLOSKOP İLE PERİYOT, FREKANS VE GERİLİM ÖLÇME

EET-202 DEVRE ANALİZİ-II DENEY FÖYÜ OSİLOSKOP İLE PERİYOT, FREKANS VE GERİLİM ÖLÇME OSİLOSKOP İLE PERİYOT, FREKANS VE GERİLİM ÖLÇME Deney No:1 Amaç: Osiloskop kullanarak AC gerilimin genlik periyot ve frekans değerlerinin ölçmesi Gerekli Ekipmanlar: AC Güç Kaynağı, Osiloskop, 2 tane 1k

Detaylı

10- KISA DEVRE ARIZA AKIMLARININ HESAPLANMASI TERĐMLER VE TANIMLAMALAR (IEC 60909)-2

10- KISA DEVRE ARIZA AKIMLARININ HESAPLANMASI TERĐMLER VE TANIMLAMALAR (IEC 60909)-2 HESAPLANMASI TERĐMLER VE TANIMLAMALAR (IEC 60909)-2 EŞDEĞER GERĐLĐM KAYNAĞI, GERĐLĐM FAKTÖRÜ, c SENKRON BĐR MAKĐNENĐN SUBTRANSIENT GERĐLĐMĐ, E GENERATÖRDEN UZAK KISA-DEVRE GENERATÖRE YAKIN KISA-DEVRE KISA-DEVRE

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ

ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ KARMAŞIK SAYILAR 7.12.2018 2/28 Kutupsal Biçimde

Detaylı

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Giresun Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Bölüm Başkanı Bölümün tanıtılması Elektrik Elektronik Mühendisliğinin tanıtılması Mühendislik Etiği Birim Sistemleri Direnç,

Detaylı

AC/DC DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (Doğrultucular)

AC/DC DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (Doğrultucular) AC/DC DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (Doğrultucular) AC-DC dönüştürücüler (doğrultucular), AC gerilimi DC gerilime dönüştüren güç elektroniği devreleridir. Güç elektroniğinin temel güç devrelerinden doğrultucuları 2 temel

Detaylı

ELK273 Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinin Temelleri Ders 8- AC Devreler. Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt.

ELK273 Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinin Temelleri Ders 8- AC Devreler. Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt. ELK273 Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinin Temelleri Ders 8- AC Devreler Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net İçerik AC ve DC Empedans RMS değeri Bobin ve kondansatörün

Detaylı

Anahtarlama Modlu DA-AA Evirici

Anahtarlama Modlu DA-AA Evirici Anahtarlama Modlu DA-AA Evirici Giriş Anahtarlama modlu eviricilerde temel kavramlar Bir fazlı eviriciler Üç fazlı eviriciler Ölü zamanın PWM eviricinin çıkış gerilimine etkisi Diğer evirici anahtarlama

Detaylı

EVK Enerji Verimliliği, Kalitesi Sempozyumu ve Sergisi Haziran 2015, Sakarya

EVK Enerji Verimliliği, Kalitesi Sempozyumu ve Sergisi Haziran 2015, Sakarya 6. Enerji Verimliliği, Kalitesi Sempozyumu ve Sergisi 04-06 Haziran 2015, Sakarya KÜÇÜK RÜZGAR TÜRBİNLERİ İÇİN ŞEBEKE BAĞLANTILI 3-FAZLI 3-SEVİYELİ T-TİPİ DÖNÜŞTÜRÜCÜ DENETİMİ İbrahim Günesen gunesen_81@hotmail.com

Detaylı

DENEY TARİHİ RAPOR TESLİM TARİHİ NOT

DENEY TARİHİ RAPOR TESLİM TARİHİ NOT DENEY 2 OHM-KIRCHOFF KANUNLARI VE BOBİN-DİRENÇ-KONDANSATÖR Malzeme Listesi: 1 adet 47Ω, 1 adet 100Ω, 1 adet 1,5KΩ ve 1 adet 6.8KΩ Dirençler 1 adet 100mH Bobin 1 adet 220nF Kondansatör Deneyde Kullanılacak

Detaylı

Arttıran tip DC kıyıcı çalışması (rezistif yükte);

Arttıran tip DC kıyıcı çalışması (rezistif yükte); NOT: Azaltan tip DC kıyıcı devresinde giriş gerilimi tamamen düzgün bir DC olmasına karsın yapılan anahtarlama sonucu oluşan çıkış gerilimi kare dalga formatındadır. Bu gerilimin düzgünleştirilmesi için

Detaylı