BETONARME GÜÇLENDİRME TEMEL İLKELERİ

Transkript

1 1

2

3 BETONARME GÜÇLENDİRME TEMEL İLKELERİ 3

4 BÖLÜM 1. ONARIM-GÜÇLENDİRME İnsanların yaşam boyu ve her an en büyük ihtiyaç duyduğu beslenmeden sonra gelen zorunlu ihtiyacı barınmadır. Bu nedenle dünyanın her yerinde barınama maliyet bakımından birinci öncelikli konu olmasından dolayı konutlarla ilgili çalışmalar öne çıkmış bulunmaktadır. Konutlar sabit olmasından dolayı hem oturma alanına hemde üst yapısına ve sürekli bakımına ihtiyaç duyulmaktadır. Maliyet bakımından da bakıldığında konutlar birinci maliyetli ihtiyaçların en başında gelmektedir. Dünyada konut maliyetlerinin yüksek olmasından dolayı konut açığı uzun zamanlardan beri devam etmektedir. Bu nedenlerden dolayı konutların yeniden yapılması maliyet, zaman ve diğer etkilerden çok mümkün olmamtadır. Bu durum için mevcut yapıların güçlendirilmesini kaçınılmaz kılmaktadır. Bu zorunluluğu çözmek için 007 Deprem Yönetmeliğine kadar bu ihtiyaca yönetmelik bakımından bir çözüm getirilmemiştir. Bu yönetmelikle özellikle mevcut binaları değerlendirme ve güçlendirme konusunda getirdiği performans yaklaşımı ile ülkemizde deprem mühendisliği uygulamalarında önemli bir açılım olmuştur. Mühendislik hizmeti veren teknik kişiler özellikle 1999 depreminden sonra birçok güçlendirme yaptıktan sonra bu yönetmelik uygulamaya girmiştir. Bu durum aynı bir bölgede izinsiz yapılaşma olduktan sonra imar gelmesi gibi olmuştur. 007 yönetmelik gelecek yıllarda inşaat mühendisliği eğitimi ve deprem mühendisliği araştırmaları üzerinde önemli etkisi olacaktır. Bununla birlikte yeni yönetmelikle uygulama yaşamımıza giren performans esaslı deprem mühendisiğinin anlaşılması ve yerleşmesi zaman alacaktır (N.Aydınoğlu). Kesit hasar sınır Kesit hasar sınırlarına göre beton ve çelik birim şekil değiştirmeleri Sargısız beton Sargılı beton Beton birim şekil değiştirmesi Çelik birim şekil değiştirmesi Beton birim şekil değiştirmesi MN GV GÇ Deprem Yönetmeliği nde 1998 yönetmeliğine göre önemli yenilikler getirilmiştir; 1. Bu yeniliklerin bir kısmı 1998 yönetmeliğinin içerdiği bölümlerin yeniden düzenlenmesi olmakla birlikte en önemli yenilik şüphesiz 007 yönetmeliğinde Mevcut Binaların Değerlendirilmesi ve Güçlendirilmesi bölümünün olmasıdır Deprem Yönetmeliği depremin yanısıra sel, çığ ve kaya düşmesi gibi diğer doğal afetleri de kapsamaktaydı. Ancak bu afetlerle ilgili hükümler son derece kısıtlı olarak yer almaktaydı ve yönetmeliğin çok büyük bölümü depreme karşı yapı tasarımını kapsamaktaydı. Esasında sel, çığ ve kaya düşmesi gibi doğal afetlere yapı tasarımı ile önlem almak mümkün değildir. Bu tür sakıncalı alanlar gerekli hidrolojik ve jeolojik etüdlerle belirlenir ve bu alanlara yapı yapılması planlama önlemler ile engellenir. Deprem dışındaki diğer doğal afetler ile ilgili yapılaşma hükümleri 007 Yönetmeliğinden çıkarılarak İmar Kanunu nun ilgili yönetmeliklerine gönderilmiş ve 007 Yönetmeliği Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik adını alarak gerçek kimliğine ve kapsamına sahip olmuştur. 3. Diğer bir fark ahşap ve kerpiç binaların deprem yönetmeliği kapsamından çıkarılmasıdır Yönetmeliğinde yer aldığı şekliyle gerek ahşap, gerekse kerpiç binalar ile ilgili bölümler teknikerlik düzeyinde, oldukça ilkel bir mühendislik yaklaşımı sergilemekteydi. Hâlbuki özellikle ahşap yapıların depreme dayanıklı tasarımı orman ürünlerinin yoğun olarak kullanıldığı Kuzey Amerika ve Avrupa da oldukça gelişmiş bir konudur. Ahşap yapıların tasarımı ile ilgili kapsamlı bir Avrupa Yönetmeliği de bulunmaktadır (Eurocode 5: Design of Timber Structures). Ülkemizde ahşap yapı standardı olan TS-647 nin Eurocode 5 kapsamında tekrar hazırlanıp yürürlüğe girmesine kadar ahşap yapıların deprem yönetmeliğinde yer almasının ertelenmesi şimdilik en uygun çözümdür. Diğer yandan kerpiç yapıları bir mühendislik yapısı olarak değerlendirmek güçtür. Kerpiç 4

5 yapılar özel (kırsal) bir yığma yapı türü olarak düşünülebilir. 007 Deprem Yönetmeliğinde kapsamlı olarak revize edilen ve boyut kontrolu yanısıra gerilme kontrollerinin de yer aldığı yığma binalar bölümünün gerekli veriler sağlandığında kerpiç binalar için de geçerli olacağı kabul edilmiştir. 4. Kapsamlı olarak revize edilen bir diğer bölüm çelik binaların deprem tasarımıdır. 007 Yönetmeliğinin 4. Bölümü yük ve dayanım faktörleri tasarımı (LRFD) yaklaşımını göz önüne alarak tekrar düzenlenmiştir. Ancak benzer düzenlemenin TS-648 için de yapılması gereklidir yönetmeliğinin yenilenmesinin temel amacı, 1998 yönetmeliği koşullarına uygun olarak yapılmamış mevcut binaların gelecekte maruz kalacakları deprem etkileri altında sergileyecekleri performansın değerlendirilmesi ve deprem dayanımı yeterli olmayan binaların güçlendirilmesi için gerekli olan kuralların tanımlanmasıdır. 007 Deprem Yönetmeliği nin 7. Bölümü bu amaçla hazırlanmıştır. Ülkemizde depremlerin büyük hasarlara neden olmasının en önemli nedeni, binaların hangi yılda yapılmış olurlarsa olsun deprem etkileri dikkate alınmadan tasarlanmış ve yapılmış olmalarıdır. Mevcut binalarımızın neredeyse tamamı gerekli deprem dayanımına sahip değildir. Bu nedenle gelecekte meydana gelecek ve yerleşim bölgelerini etkileyecek depremlerde deprem zararlarının azaltılabilmesi için öncelikle mevcut binaların deprem performanslarının belirlenmesi gereklidir. Özellikle yıkılma veya ağır hasar görme riski yüksek olan binaların güçlendirilmesi, eğer güçlendirme işlemi ekonomik olarak verimli değilse de yıkılarak yeniden yapılması depremde en etkili zarar azaltma önlemidir. Binaların deprem performansı yeni bir kavramdır. Deprem performansı, belirli bir deprem etkisi altında bir binada oluşabilecek hasarların düzeyi ve dağılımına bağlı olarak belirlenen yapı güvenliği durumu olarak tanımlanabilir. Deprem hasarları kiriş, kolon, perde ve birleşim bölgesi gibi elemanlarda meydana gelir. Eleman hasarlarının değerlendirilmesinde öncelikle hasarın incelenen elemanın sünek ya da gevrek davranışından kaynaklandığının belirlenmesi gereklidir. Gevrek olarak hasar gören elemanlar (kesme kırılması) göçmüş kabul edilir. Sünek olarak hasar gören elemanların hasarları ise hesaplanan iç kuvvet veya şekildeğiştirme düzeylerine göre minimum hasar, belirgin hasar, ileri hasar ve göçme olarak derecelendirilir. Daha sonra binanın her katındaki hasarlı elemanların hasar dereceleri, sayıları ve dağılımları göz önüne alınarak binanın deprem performansı belirlenir. Bina deprem performansının belirlenmesi için dört ayrı performans düzeyi tanımlanmıştır. Hemen Kullanım performans düzeyini sağlayan binaların göz önüne alınan depreme maruz kalması halinde depremden hemen sonra kullanılabilecek durumda olduğu kabul edilmektedir. Can Güvenliği performans düzeyini sağlayan binalar göz önüne alınan deprem etkisi altında muhtemelen belirgin derecede hasar göreceklerdir. Ancak bu hasarlar deprem sırasında binada bulunanların can güvenliği için tehdit oluşturmayacaktır. Diğer yandan binada oluşması beklenen eleman hasarları ağırlıklı olarak ileri hasar derecesinde ise, ancak binada topyekün göçme oluşmuyorsa, bina Göçme Öncesi 5

6 performans düzeyinde kabul edilir. Eğer göz önüne alınan deprem etkisi altında bu performans düzeyi de sağlanamıyorsa binanın Göçme Durumu nda olduğuna karar verilir. Mevcut bir binanın deprem performansının belirlenebilmesi için öncelikle binanın yapılmış olan durumunun yeterli ölçüde bilinmesi gereklidir. Bu amaçla mevcut binalardan toplanacak yapısal sistem özellikleri, boyutlar, malzeme ve detaylarla ilgili bilgilerin kapsamı Yönetmelikte ayrıntılı olarak belirtilmiştir. Daha sonra bu bilgiler kullanılarak binanın yapısal modeli oluşturulur ve deprem etkileri altında elemanlarda meydana gelecek iç kuvvetler ve şekildeğiştirmeler hesaplanır. Mevcut binaların deprem hesabında uyulan genel ilkeler ve kurallar ile yeni binaların deprem hesabında uyulan genel ilkeler ve kurallar arasında bazı önemli farkların başlıcaları aşağıda verilmektedir. 1. Deprem yüklerinin tanımında yüklerin azaltılması amacıyla taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R katsayısı) uygulanmaz. Yani yeni yapılacak yapılarda R>1 iken mevcut yapılarda R=1 alınır.. Malzemelerin tasarım dayanımı yerine, yerinde incelemelerle belirlenen mevcut dayanımları göz önüne alınır. 3. Kat ağırlıkları kat kütleleri ile uyumlu olmalıdır. 4. Kat kütleleri her katın kütle ağırlık merkezinde tanımlanır. Deprem kuvvetlerinin etkime noktalarının tanımında ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmaz. 5. Betonarme elemanların modellenmesinde çatlamış kesit özellikleri kullanılır. Kirişlerde (EI)e = 0.40 ( (EI)0 Kolon ve Perdelerde, ND/(Acfcm) 0.10 olması durumunda: (EI)e = 0.40 (EI)0 ND/(Acfcm) 0.40 olması durumunda: (EI)e = 0.80 (EI)0 Mevcut yapılar için gerçekleştirilen değerlendirme çözümlemelerinde çatlamış kesit özelliklerinin kullanılması ve iki kattan yüksek binalarda taban kesme kuvvetinin 0.85 katsayısı ile azaltılması, DY tarafından yeni binalar için önerilen deprem yükü azaltma katsayıları ve mevcut yapıların taşıyıcı elemanları için GV ve GÇ sınırları için tanımlanmış olan rs değerleri birlikte değerlendirildiğinde, Can Güvenliği Performansdüzeyi için yeni binalarda ve sünek düzenlenmiş yapı elemanlarına sahip mevcut binalarda kullanılan Ra ve rs katsayılarının birbirlerine yakın olduğu söylenebilir. Bu benzeşime dayanarak doğrusal elastik değerlendirme yöntemi, yeni binaların tasarımında kullanılan yöntemin genişletilmişi olarak görülebilir. 007 yönetmeliğinde deprem hesabı ve performans değerlendirmesi için binaların; 1. Doğrusal elastik. Doğrusal olmayan davranış Taban Kesme kuvveti V e V y Doğrusal elastik Sistem davranışı Doğrusal olmayan Sistem davranışı u y u e u max Tepe yerdeğiştirmesi kabullerine dayalı, birbirinden oldukça farklı iki yöntem tanımlanmıştır. Yönetmelik bir ayrım ve kısıtlama yapmadan bu iki yöntemden herhangi birisinin kullanılmasına izin vermektedir. Her iki yöntemin de kendine özgü belirli avantaj ve dezavantajları vardır. İncelemeye konu olan bina hakkındaki bilgi düzeyi, proje süresi ve incelemede hedeflenen hassasiyet göz önünde 6

7 bulundurularak bu yöntemlerden birisi seçilebilir. Uygulamada verilmesi gereken ilk karar, doğrusal elastik yöntem veya doğrusal elastik olmayan yöntemden birisinin seçilmesidir. Genellikle doğrusal elastik yöntemler yapının incelenen deprem etkisi altındaki iç kuvvet dağılımının doğrusal elastik hesapla uyumlu olduğu durumlarda kullanılır. Ancak incelenen binanın performans hedefinin daha fazla plastik deformasyon istemleri öngörmesi durumunda doğrusal elastik yöntemin dayanım ve kabul ölçütlerindeki tutuculuk artmaktadır. Doğrusal olmayan davranışın ileri derecede gerçekleşmesi durumunda ise doğrusal elastik olmayan yöntemin performans hesabında daha gerçekçi sonuç vermesi beklenir. Diğer taraftan 007 Deprem Yönetmeliği nde tanımlanan doğrusal elastik yöntem kapasite analizi ile güçlendirilmiştir. Bu şekilde doğrusal elastik yöntem kapasite prensipleri ile birleştirilerek deprem etkilerinin daha gerçekçi biçimde hesaplanması sağlanmıştır. Yönetmeliğin her iki yöntemin de kullanılmasına hiç bir sınırlama getirmeden izin vermesi nedeniyle yöntemler arasındaki farklar iyi irdelenmeli ve anlaşılmalıdır. DOĞRUSAL ELASTİK HESAP YÖNTEMLERİ İç kuvvetlerin ve şekildeğiştirmelerin hesaplanması için kullanılan hesap yöntemleri yönetmeliğin. bölümünde yeni binalar için verilen hesap yöntemleri ile yaklaşık olarak aynıdır. Tek önemli fark, kat sayısı 8 i aşmayan ve burulma düzensizliği bulunmayan binalara uygulanabilen eşdeğer deprem yükü yönteminde taban kesme kuvvetinin hesabıdır: Vt = λ W A(T1) (1) Denklem (1) de λ katsayısı, üç ve daha çok katlı binalarda 0.85 alınmaktadır. Bunun nedeni birinci titreşim modunun hâkim olduğu bu tür binalarda birinci moda ait etkin kütlenin genel olarak bina ağırlığının %85 ini geçmemesidir. Deprem Yönetmeliğinin 7. Bölümündeki doğrusal elastik hesap yöntemlerinin Yönetmeliğin. Bölümündeki doğrusal elastik hesap yöntemlerinden temel farkı performans değerlendirmesindedir. Bu fark aşağıdaki bölümlerde irdelenecektir. Yeni Binaların Performans Değerlendirmesi Yeni binaların tasarımında doğrusal elastik davranış kabulu ile hesaplanan (azaltılmamış) deprem kuvvetleri, tasarlanan yapının elastik ötesi Süneklik ve fazla dayanım (tasarım dayanımına göre) özellikleri göz önüne alınarak seçilen deprem yükü azaltma katsayısına (Ra) bölünmesi ile azaltılır. Bu azaltma, binanın kapasite tasarımı ilkelerine uygun olarak tasarlandığında deprem etkileri altında hiçbir elemanda gevrek kırılma olmayacağı ve tüm elemanların benzer süneklik ve fazla dayanım özelliklerine sahip olacağı varsayımına dayanır. Azaltılmış deprem kuvvetleri altında hesaplanan iç kuvvetler (E: deprem yükü), düşey yüklerden (G+Q) kaynaklanan iç kuvvetlerle birleştirilerek elemanların tasarım kuvvetleri belirlenir (Yük kombinezyonları; 1.4G+1.6Q, G+Q+E gibi). Depremden kaynaklanan tüm iç kuvvetlerin aynı yük azaltma faktörü ile azaltılmasının gerekçesi, binanın deprem sırasında tek dereceli bir sistem gibi davranacağı varsayımıdır. Özellikle birden fazla titreşim modunun hesaba katıldığı mod birleştirme yönteminde bu kabul doğru değildir, sadece pratik bir yaklaşıklık sağlar. Esasında bu durumda her mod için ayrı bir Ra katsayısı tanımlamak gereklidir. Kapasite tasarımı ilkelerine göre tasarlanan bir binanın deprem etkisi altında tek dereceli bir sistem gibi davranacağını ve dayanım fazlası olmadığını, yani binanın gerçekleşen dayanımının tasarım dayanımına tam tamına eşit olduğunu kabul edelir. Bu durumda binanın doğrusal elastik ve doğrusal olmayan deprem davranışını Şekil 1 de gösterildiği şekilde ifade edebiliriz. Şekilde taban kesme kuvveti (V) ile tepe yerdeğiştirmesi (u) ilişkisi eşdeğer bir tek dereceli sistemi tanımlamaktadır. Ve ve ue deprem etkisi altında doğrusal elastik sisteme ait taban kesme kuvveti ve yerdeğiştirme talebini göstermektedir. Vy ve uy tasarlanan sistemin akma dayanımı ve akma 7

8 yerdeğiştirmesi, umax ise deprem etkisi altında doğrusal olmayan sisteme ait yerdeğiştirme talebidir. Bu durumda doğrusal elastik sistem için deprem yükü azaltma katsayısı R, elastik sisteme ait taban kesme kuvveti talebinin (Ve) taban kesme kuvveti kapasitesine (Vy) oranıdır. Tasarlanan sistemin yerdeğiştirme kapasitesi deprem etkisi altında gerçekleşen doğrusal olmayan davranışa ait yerdeğiştirme talebini (umax) karşıladığı sürece, deprem yüklerinin bir deprem yükü azaltma katsayısı kullanarak azaltılması tutarlıdır. Sünek olarak tasarlanan elemanlardan meydana gelen ve özellikle kuvvetli kolon zayıf kiriş durumunun sağlandığı binalar yüksek şiddetli deprem etkileri altında dahi yeterli şekildeğiştirme ve yerdeğiştirme kapasitesini sağlayabilmektedir. Betonarme elemanların sünekliği, tüm kritik kesitlerin sargı donatısı kullanılarak sarılması ile önemli miktarda arttırılabilir. Mevcut Binaların Performans Değerlendirmesi Deprem Yönetmeliği koşullarını sağlamayan mevcut bir binada tek bir R katsayısı kullanarak deprem yüklerini azaltmak ve eleman kapasitelerini azaltılmış deprem yükleri ve düşey yük etkilerinin birleşik etkisi (G+Q+E) altında kontrol etmek doğru değildir. Zira elemanlarının tümü aynı derecede sünek olmayan bir binada tek R katsayısı tanımı geçerli değildir. Bu nedenle doğrusal elastik performans hesabında deprem yükü azaltma katsayısı uygulanmamış, deprem etkileri azaltılmamış deprem yükleri altında hesaplanmıştır. Doğrusal elastik olarak modellenen bir binanın elemanlarının performans kontrolu, kritik kesitlerde azaltılmamış deprem etkisi ve düşey yük etkisi altında hesaplanan iç kuvvetlerin kesit kapasiteleri ile karşılaştırılması sonucunda yapılabilir. Kesit kapasitesinin aşılmasına, ancak kesit yeterli sünekliğe sahipse izin verilebilir. Dolayısıyla eleman kesitlerinde iç kuvvetler cinsinden elde edilen etki/kapasite oranları kesitten talep edilen sünekliğin bir göstergesi olmaktadır. 007 Deprem Yönetmeliği nde etki/kapasite oranları (r faktörleri), kapasite tasarımı yaklaşımının tersten formüle edilmesi ile tanımlanmıştır. Deprem momenti M r= = = Artık moment R= 1 e R= 1 e R= 1 sünek gevrek M A N A N Bu şekilde hesaplanan r talepleri, kesit hasar sınırları için tanımlanan r sınır değerleri ile karşılaştırılarak kesitin ve elemanın hasar durumuna karar verilmektedir. r nin hesabında eğilme yönleri dikkate alınmalıdır. Yukarıdaki ifadelerden; Kesit moment kapasitesi = Düşey yük momenti + (Deprem momenti) / r (1) Olarak bulunur. Bu ilişki kapasite tasarımında tüm elemanlar için tek bir deprem yükü azaltma katsayısı (R) kullanılması durumu ile eşdeğerdir. Ancak birbirinden farklı süneklik özelliklerine sahip elemanlardan meydana gelen mevcut ve güçlendirilmiş binalarda bu eşdeğerliğin ne kadar geçerli olduğu tartışılmalıdır. Deprem Yönetmeliğine uygun olarak tasarlanmış yüksek süneklik düzeyine sahip bir binada (R=8) kesit kapasiteleri denklem (1) i sağlayacak şekilde seçildiği için, aynı binanın doğrusal elastik yöntem ile performans değerlendirmesi yapıldığında eleman r talepleri 8 i aşmayacaktır. Bu durum ileride sunulan Örnek 1 de gösterilmektedir. Ancak Deprem Yönetmeliği ni sağlamayan mevcut veya güçlendirilmiş binalarda benzer bir tutarlılığı aramak gerçekçi olmamaktadır. Özellikle düşey yük momentlerinin kesit moment kapasitesine yaklaştığı durumlarda hesaplanan artık moment kapasitesi sıfıra, dolayısıyla r talepleri de sonsuza yakın değerlere ulaşmaktadır. Hatta kiriş kesiti düşey yükler altında akma dayanımına ulaşmışsa, r talebi eksi olmaktadır ve anlamsız bir durum ortaya çıkmaktadır. Bu durumda kirişler çok sünek olsa dahi hiçbir şekilde r sınır değerlerini sağlayamazlar. Binanın yatay yükler için güçlendirilmesi de bu durumu değiştirmez, zira kirişler güçlendirilmediği sürece bu aritmetik dengesizlik devam edecektir. Kirişlerin güçlendirilmesi ise güçlendirme tasarımında en son tercih edilen işlemdir, çünkü 8

9 kiriş güçlendirmesi hem pahalı, hem de güçtür. Mühendislik pratiği açısından sadece kesme dayanımı yetersiz gevrek kirişlerin kesme dayanımını arttırmak amacıyla güçlendirilmesi anlamlıdır. Diğer yandan sünek kirişlerin hasar görmesi binada gerçek anlamda can güvenliği tehlikesi de yaratmaz. r talebinin tanımında aşağıda verilen denklem () kullanılırsa hem işlemler basitleşecek, hem de kirişlerde ortaya çıkan aritmetik dengesizlik giderilecektir. r = (Toplam moment) / (Kesit moment kapasitesi) () Bu durumda artık moment kapasitesi gibi fiziksel olarak anlamı olmayan bir ara aritmetik değere de gerek kalmayacaktır. Denklem () ile tanımlanan r talebi elbette yeni bina tasarımında geçerli olan denklem (1) ile birebir uyumlu değildir. Ancak özellikle 1. ve. derece deprem bölgelerinde Deprem Yönetmeliğine uyumlu olarak tasarlanmış binalarda deprem momentleri düşey yük momentlerine göre her zaman baskın olduğu için aradaki farklar da önemsiz mertebelerde olacaktır. Denklem () ile tanımlanan r değerleri denklem (1) de olduğu gibi bir yük azaltma katsayısı olarak değil, kesit süneklik talebini ifade eden katsayılar olarak algılanmalıdır. Bir kesit için süneklik talebi elbette toplam moment etkisi altında anlam kazanır. FEMA-356 da önerilen doğrusal elastik yöntemde kullanılan kesit etki/kapasite oranları da denklem () ile tanımlanmıştır. Eksenel Kuvvetlerin Hesabı Doğrusal elastik hesap yöntemi ile azaltılmamış deprem yükleri kullanarak hesaplanan Eksenel kuvvetler özellikle dış çerçevelerin düşey elemanlarında çok yüksek değerlere ulaşabilir. Halbuki kolonlara aktarılabilen eksenel kuvvetler, kirişler tarafından aktarılabilen kesme kuvvetleri ile sınırlıdır. Kirişlerde oluşabilecek en büyük kesme kuvvetlerini de kirişlerin çift eksenli eğilme altındaki kapasiteleri belirler. Dolayısıyla bir binadaki tüm kirişlerin düşey yükler ve yatay deprem yükleri altında çift eksenli eğilme ile kapasitelerine ulaştığı varsayılarak kolonlarda oluşacak en büyük Eksenel kuvvetleri hesaplamak mümkündür. Bunun için bir kapasite hesabı (limit analizi) yapmak yeterlidir. Ancak düşey yükler ve deprem yükleri altında kapasitesine ulaşmayan kiriş kesitleri varsa, bu kesitler için kapasite momentleri yerine analiz momentlerini kullanmak daha gerçekçidir. Düşey yük ve deprem yükü etkisi altında bir kirişin i ve j uçlarında oluşabilecek en büyük kesme kuvveti, deprem kuvvetinin soldan ve sağdan etkimesi durumuna göre denklem (6) ile hesaplanır (Şekil ). [Mri alt + M rj üst] [Mrj alt + M ri üst] (DY 3.9) AA i ucu Vei = Vdyi j ucu Vej = V dyj+ (6) Lnet Lnet Denklem (6) kullanılarak tüm kirişlerde kapasite kesme kuvvetleri hesaplanır ve kirişlerin saplandığı kolonlara aktarılarak kolonlarda oluşan kapasite eksenel kuvvetleri bulunur. Deprem yükleri altında yatay yük taşıma kapasitesine ulaşan bir binada kolon eksenel kuvvetleri bu şekilde hesaplanan kapasite eksenel kuvvetlerine eşittir. Burada yapılan değerlendirme son derece açık olduğu halde 007 Deprem Yönetmeliği Ek 7A da kolon eksenel kuvvetlerinin hesabı için yaklaşık bir grafik yöntem önerilmekte, kapasite eksenel kuvvetleri ise grafik yöntemle bulunan eksenel kuvvetlerin bir üst sınırı olarak tarif edilmektedir (Madde 7A.3). Grafik yöntemin verilmesinin amacı, denklem (-4) de uygulanan artık kapasite yaklaşımını kolon eksenel kuvvetlerine de yansıtmak ve yeni binaların kapasite tasarımında kullanılan R katsayısını tersten elde etmektir. Ancak bu yaklaşımın fiziksel bir tutarlılığı yoktur. Bir kolonun bir kesitinin eğilme momentleri kullanılarak eksenel kuvveti hesaplanamaz. Zira kolon eksenel kuvvetlerini kolon kesitinin durumu değil, binanın uygulanan dış yükler altındaki denge durumu belirler. Yönetmelik Şekil 7A.1 de gösterilen K noktası denge koşullarını sağlamayan gelişigüzel bir noktadır. Bunun sonucunda grafik yöntem ile bir kolonun alt ve üst kesitlerinde iki farklı eksenel kuvvet hesaplanmaktadır. Bir kolonda iki eksenel kuvvet bulunması da grafik yöntemin tutarsızlığının açık bir kanıtıdır. Grafik yöntemle hesaplanan kolon eksenel kuvvetleri genellikle kapasite eksenel kuvvetlerini aştığı için esasında fazladan bir iş yapılmış olmaktadır. Özellikle dış çerçevelerdeki perdelerin ve geniş kesitli kolonların grafik yöntemle hesaplanan Eksenel kuvvetleri gerçek dışı büyük değerlere ulaşmaktadır. 9

10 Performans Değerlendirmesinde Kullanılan Etki/Kapasite Oranı Sınırları Betonarme kirişler, kolonlar, perdeler ve güçlendirilmiş dolgu duvarların hasar sınırlarını belirlemek için gerekli olan sünek davranışa ait etki/kapasite oranı sınırları 007 Deprem Yönetmeliği Tablo de verilmiştir. Tablolardaki r sınır değerlerinin kirişlerde sargılama durumu, basınç donatısının çekme donatısına oranı ve kesme gerilmesine, kolonlarda ise sargılama durumu, basınç gerilmesi ve kesme gerilmesine bağlı olarak değiştiği gözlenmektedir. Sargılama betonarme kesitlerin sünekliğini arttırır. Kesme gerilmelerinin betonun çekme dayanımını aşması durumunda ise kırılma modu eğilmeden eğilme/kesme kırılmasına doğru eğim gösterir. Bu durum kesitin süneklik kapasitesini azaltır. Diğer yandan süneklik kapasitesi kiriş kesitlerinde basınç donatısı oranı ile artar, kolon kesitlerinde ise Eksenel basınç oranı ile azalır. Tüm bu etkiler ilgili r sınır tablolarına yansıtılmıştır. Dolayısıyla r oranlarının kesit düzeyinde deprem momentlerini azaltma katsayıları olmadığı, ancak kesit süneklik taleplerini temsil ettikleri r sınır tabloları tarafından da ifade edilmektedir. Bu durum r katsayısının kavramsal olarak denklem -4) ile uyumlu olmadığının bir başka göstergesidir. Büyük depremler olan Amerika Birleşik Devletleri ndeki 1989 Loma Prieta ve 1994 Northridge, Japonya daki 1995 Kobe ve Türkiye deki 1999 Marmara depremlerinde birçok yapıda ağır hasar ve göçme meydana gelmiş, ayrıca çok sayıda can kaybı olmuştur. Bunun üzerine yürürlükteki deprem yönetmelikleri sorgulanmış ve bilimsel araştırma projeleri başlatılmıştır. Amerika Birleşik Devletleri nde yaşanan depremlerde meydana gelen büyük hasar sonucu, yapıların deprem etkileri altında yeterli bir dayanımını öngören performans kriterine alternatif olarak, yerdeğiştirmeye karşı daha gerçekçi performans kriterini esas alan yöntemlerin geliştirilmesi ihtiyacı ortaya çıkmıştır [1]. Mevcut yapı sistemlerinin deprem güvenliklerinin belirlenmesinde, çok kere ileri analiz yöntemlerine başvurulması gerekli olmaktadır. Doğrusal olmayan teoriyi esas alan hesap yöntemlerindeki gelişmelerle, yapı sistemlerinin dış etkiler altındaki gerçek davranışının daha yakından izlenebilmesi, özellikle yerdeğiştirme ve şekildeğiştirmelere bağlı deprem performansının daha gerçekçi olarak belirlenebilmesi mümkün olmaktadır. Özellikle son yıllarda meydana gelen yıkıcı depremlerden sonra mevcut yapıların deprem performansının belirlenmesi deprem muhendisliğindeki önemli konulardan birisi haline gelmiştir. Son yıllarda doğrusal olmayan teoriyi esas alan hesap yöntemlerindeki elişmelerle, yapı sistemlerinin dış etkiler altındaki gerçek davranışının daha yakından izlenebilmesi ve deprem performansının daha gerçekçi olarak delirlenmesi mümkün olabilmektedir. Doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri ile elde edilen birçok analiz sonucu değerlendirildiğinde bir binanın aynı deprem seviyesi altındaki davranış taleplerinin yöntemlere göre farklı sonuçlar verdiği belirlenmiştir. Bu nedenle doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerinin irdelenmesi ve güncellenmesi gerekmektedir. Yerdeğiştirmeye bağlı performans kriterini esas alan yapısal değerlendirme ve tasarım kavramı, özellikle son yıllarda ABD nin deprem bölgelerindeki mevcut yapıların deprem güvenliklerinin daha gerçekçi olarak belirlenmesi ve yeterli güvenlikte olmayan yapıların güçlendirme çalışmaları sırasında ortaya konulmuş ve geliştirilmiştir. Performans kriterini esas alan yöntemlerin geliştirilmesine yönelik olarak, Structural Engineers Association of California (SEAOC) tarafından yayınlanan Bluebook [] ve Vision 000 [3], Applied Technology Council (ATC) tarafından ATC 40 [4] ve Federal Emergency Management Agency (FEMA) tarafından FEMA 73 [5], FEMA 356 [6], projeleri geliştirilmiştir. Bu organizasyonların yanında, Building Seismic Safety Council (BSSC), American Society of Civil Engineers (ASCE) ve Earthquake Engineering Research Center of University of California at Berkeley (EERC-UCB), Pacific Earthquake Engineering Research (PEER) ve Earthquake Engineering Research Institute (EERI) tarafından yürütülen diğer projeler de bu alandaki araştırmalara katkı sağlamaktadır. Doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerin kullanımı FEMA 73, FEMA 356 ve ATC 40 ın yayınlanmasından sonra hızla artmıştır. Araştırmacılar aynı deprem seviyesi altındaki aynı binalar için doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerinin farklı davranış talepleri verdiğini ortaya koymuşlardır. Bu davranış taleplerindeki farklılıklar ilgili yöntemler üzerinde 10

11 araştırmalar yapılarak yöntemlerin birbirleri ile kıyaslanmasını gerektirmiştir. Bunun sonucu olarak yöntemlerin yapı davranış taleplerini belirlemekteki eksikliklerini gidermek ve daha güvenilir doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri geliştirmek amacıyla ATC 55 projesi başlatılmıştır. ATC 55 projesi kapsamında doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerinden Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY) ve Yerdeğiştirme Katsayıları Yöntemi (YKY) ile ilgili araştırmalar yapılmış ve FEMA 440 raporunda ilgili yöntemlerin değerlendirilmesi ve bu yöntemlerin geliştirilmesi (güncellenmesi) ile ilgili bilgiler yayınlanmıştır. Benzer bilimsel araştırmalar Türkiye de de yapılmış ve 1998 Türk Deprem Yönetmeliği güncellenmesi ihtiyacı ortaya çıkmıştır. Bunun sonucunda Bayındırlık ve İskan Bakanlığı tarafından 06 Mart 006 tarihli Resmi gazetede yayımlanan ve bu tarihten bir yıl sonra yürürlükte olan Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik hazırlanmıştır [8]. Bu yeni deprem yönetmeliğinin 7. Bölümünde Mevcut Binaların Değerlendirilmesi ve Güçlendirilmesi ve 7.6. Bölümünde ise Depremde Bina Performansının Doğrusal Elastik Olmayan Yöntemler ile Belirlenmesi başlığı altında ayrıntılı bilgilere yer verilmiştir. ATC40 [1], FEMA 73 [], FEMA 356 [3], FEMA440 [4] v.b. dökümanlarda detayları verilen statik artımsal itme analizi yöntemlerinin en önemli sakıncası, yapının deprem performansının belirlenmesinde sadece birinci titreşim modunun dikkate alınması ve yüksek mod etkilerinin hesaplara yansıtılamamasıdır. Bu nedenle, yapının birinci titreşim modunu dikkate alan statik artımsal itme analizi yöntemleri, planda ve düşeyde düzenli yapılar için güvenle uygulanabilmektedir. Son yıllarda yapılan çalışmalar, düzensiz ve çok katlı yapıların deprem performansının belirlenmesinde çok sayıda mod etkilerini de dikkate alacak yöntemler üzerine yoğunlaşmıştır. Bu kapsamda, konu üzerine çalışan araştırmacılar tarafından çok modlu analiz yöntemleri önerilmiştir. Bu yöntemlerden bazıları ( Modal Artımsal İtme Analizi (MPA) [7], Ust Sınır Artımsal İtme Analizi (UBPA) [8] v.b.) her bir moda ait yanal yuk dağılımını yapının ilk plastik mafsal oluşmadan önceki elastik mod şekilleri ile orantılı olarak kabul etmekte, ancak bazıları ise ( Uyarlamalı Mod Birleştirme (AMC) [9], Artımsal Spektrum Analizi (ARSA) [10], Tam Uyarlamalı Artımsal İtme Analiz (DAP) [11], Çok Modlu Uyarlamalı Yük Artımı Yöntemi [1] v.b.) yapıya etkiyecek her bir mod ile orantılı yanal yük dağılımı ile yer değiştirme şeklinin uyumlu olması için plastik mafsal oluşumuna bağlı olarak her bir yuk artım adımında modal analiz yapılmakta ve yanal yuk dağılımı mod şekillerinin değişimi ile uyumlu olacak şekilde yeniden belirlenmektedir..1. Doğrusal Elastik Yöntem Doğrusal elastik hesap yöntemi; 1. Doğrusal elastik analiz. Kapasite hesabı 3. Performans değerlendirmesi olarak 3 temel adımdan oluşmaktadır: Yöntemin uygulaması, incelenen binanın modellenmesi ile başlar. 007 Deprem Yönetmeliği mevcut binaların değerlendirmesinde yeni binaların tasarımından farklı olarak çatlamış kesit hesabı öngörmektedir. Bu nedenle kolon ve perdeler için eksenel kuvvet ve kesit özelliklerine bağlı olarak bir katsayı belirlenir ve modelleme yapılırken her düşey eleman için bu katsayı ile azaltılmış rijitlik değerleri kullanılır. Kirişler için ise, eksenel kuvvet taşımadıklarından sabit bir rijitlik azaltma katsayısı uygulanır. Mevcut bina değerlendirmesinde ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmaz, fakat rijit uç bölgelerin tanımlanması gereklidir. Doğrusal elastik analiz sonuçlarının elde edilmesinin ardından, kolonlar için Kapasite Kontrol Yöntemi [6] kullanılarak kolonların deprem altında alabilecekleri maksimum eksenel kuvvet ve buna bağlı olarak moment kapasitesi belirlenir. Kapasite kontrol yöntemi, kirişlerin kolonlara moment kapasiteleri oranında yük aktarılabileceği esasına dayanır ve kiriş kapasitelerinde kolon-kiriş kapasite oranı ile düzeltme yaparak kolon eksenel kuvvetininin hesabını öngörür. 11

12 7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın e göre uygulanan depremin yönü ile uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet olarak tanımlanabilir. Bu yöntem ile hesaplanan eksenel kuvvet kapasitesi, Yönetmelik ekindeki grafiksel yöntem ile hesaplanacak eksenel kuvvetler için sınır değerleri verir. Grafiksel yöntem, kolon etkileşim diyagramında, düşey yüklemeler altındaki değerler ile düşey ve deprem yüklemesinin ortak etkisi altındaki değerler arasındaki doğrunun etkileşim diyagramı ile kesiştiği noktaya ait moment değerini kolon moment kapasitesi olarak kabul eder. Her iki yöntemden hesaplanan eksenel kuvvet değerinden küçük olanı kolonun moment kapasitesini belirler. Kolon ve kiriş eğilme kapasitelerinin hesaplanmasının ardından eleman kırılma davranışları belirlenir. Bunun için önce tüm elemanlarda kapasite analizinden elde edilen kesme kuvveti değerleri (kapasite kesmesi) TS-500 [7] den hesaplanan kesme kuvveti kapasiteleriyle karşılaştırılır. Kolonlarda kapasite kesmesi, kolon alt ve üst uçlarındaki moment kapasitelerinin, kolonlara saplanan kiriş kapasitelerinin veya hesaptan elde edilen kesit momentlerinin (daha az olanı) kolon net uzunluğuna bölünmesi ile elde edilir. Kirişlerin kapasite kesmesinin hesabında da yaklaşım aynıdır, ancak açıklık boyunca etki eden düşey yüklerin kesme kuvvetine katkısı da dikkate alınır. Perdelerde durum daha farklıdır, çünkü perdelerin üst uçlarında plastik mafsallaşma olması beklenmez. Hem kısa perde (H/Lw) kontrolü yapılır, hem de Bölüm ye göre hesaplanan kesme kuvveti, kesme kapasitesi ile karşılaştırılır. Sonuç olarak bir elemanın herhangi bir ucunda TS-500 e göre hesaplanan kesme kapasitesi kapasite kesmesinden daha az ise o eleman gevrek olarak belirlenir, değilse eleman sünek tir. Eleman kırılma davranışının belirlenmesinin ardından, sünek elemanlarda azaltılmamış (R=1) deprem yüklemesi altında hesaplanan moment istemlerinin ilgili kesitlerin artık moment kapasitelerine bölünmesi ile Etki-Kapasite Oranı istemleri (r) hesaplanır. Gevrek elemanlarda r değeri, doğrusal elastik hesaptan elde edilen kesme kuvvetinin TS-500 e göre hesaplanan kesme kuvveti kapasitesine oranıdır. Hesaplanan r istemleri eleman tipine göre deprem yönetmeliğinde Tablo 7., 7.3 ve 7.4 de verilen sınır değerler ile karşılaştırılır. Eğer bir elemanın her hangi bir ucunda sınır değer aşılıyor ise, bu eleman göz önünde bulundurulan performans seviyesi için yeterli kabul edilmez. Eleman performanslarının belirlenmesinin ardından bina performans hesabı gerçekleştirilir... Doğrusal Elastik Olmayan Yöntem Doğrusal elastik olmayan yöntem, doğrusal elastik yöntemde belirtildiği şekilde hazırlanan yapı modelinin G+nQ yüklemesi altında analizi ile başlar. Buradan elde edilen Eksenel kuvvet istemleri ve eksenel yük-moment etkileşim diyagramları kullanılarak kolon ve perdeler için doğrusal olmayan moment-eğrilik bağıntıları hesaplanır. Kirişler için ise moment-eğrilik bağıntıları doğrudan hesaplanır. Her kesitin moment-eğrilik ilişkisi, plastik mafsal boyu varsayımı kullanılarak moment-plastik dönme ilişkisine dönüştürülür ve modele iki doğrulu olarak tanımlanır. İtme analizi ile kapasite eğrisinin hesaplanması için, göz önüne alınan deprem yönündeki hakim mod özellikleri kullanılarak eşdeğer deprem yük dağılımı hesaplanır ve yükler kat kütle merkezlerinden artımsal olarak etki ettirilir. Sistem düşey yükler ve adım adım arttırılan yatay yükler altında yatay yük kapasitesine ulaştıktan sonra, tahmin edilen tepe deplasmanına ulaşıncaya kadar yer değiştirme adımlarına karşılık gelen yatay kuvvetler ile itilir. Buradan elde edilen tepe deplasmanı - taban kesmesi kuvveti eğrisi (kapasite eğrisi), spektral ivme-spektral yerdeğiştirme eğrisine dönüştürülür ve bu eğri kullanılarak hedef deplasman belirlenir. İtme analizinin tamamlanmasının ardından hedef tepe yerdeğiştirmesi değerinde oluşan eleman iç kuvvet ve plastik dönme istemleri hesaplanır. Doğrusal elastik yöntemde olduğu gibi önce eleman kırılma davranışı kesme kontrolü ile belirlenir. Doğrusal elastik yöntemden farklı olarak kapasite kesmeleri yerine doğrudan itme analizinden elde edilen kesme kuvvetleri kesme 1

13 kuvveti istemi olarak alınır ve kesme kapasiteleri ile karşılaştırılır. Sünek elemanların performans kontrolünde plastik dönme istemleri sırasıyla plastik eğrilik ve toplam eğriliğe çevrilerek, kesit için toplam eğriliğe karşı gelen beton ve çelik birim şekildeğiştirmeleri hesaplanır. Hesaplanan birim şekildeğiştirme istemleri Yönetmelikte göz önünde bulundurulan performans seviyesi için belirlenen sınır değerler ile karşılaştırılarak elemanların performans düzeyi belirlenir. Gevrek elemanlarda bu kontrol kesme etkisinin kesme kapasitesi ile karşılaştırılması şeklinde gerçekleştirilir. Eleman performanslarının yeterli olup olmadığı belirlendikten sonra bina performans hesabı yapılır. Örnek olarak bir binanın deprem sonrası durumunun performans değerlendirme yöntemleri ile kestirilmesi Bir konut binasının performans değerlendirmesi doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan yöntemler ile hesap yapılmıştır. Tablo de her katta ve incelenen doğrultuda Can Güvenliği performans sınırlarını sağlamayan kirişlerin sayısının tüm kiriş sayısına oranı ve performans sınırlarını sağlamayan kolon ve perdelerin aldığı kesme kuvvetinin toplam kat kesme kuvvetine oranı karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Tablodaki DE ve DEO kısaltmaları sırasıyla Doğrusal Elastik ve Doğrusal Elastik Olmayan yöntemleri ifade etmektedir. X doğrultusunda Can Güvenliği performans düzeyini sağlamayan kolon-perde kesme oranlarının 1. ve. katlarda her iki hesap yöntemine göre de yüksek çıkmasının nedeni, o katlarda P1 ve P perdelerinin can güveliği performans sınırlarını sağlamamalarıdır. Y doğrultusunda benzer şekilde 1P4 ve 1P5 perdelerinin Can Güvenliği sınırlarını sağlamaması nedeniyle ilk katta Can Güvenliği performans düzeyini sağlamayan kolon-perde kesme oranı yüksek görünmektedir. Üst katlara çıkıldıkça kolon boyutlarının küçülmesi ve buna ek olarak eksenel kuvvetlerin azalması sebebiyle moment kapasiteleri azalan 5S10 ve 5S1 kolonları 5. katta performans sınırlarını sağlamayan elemanlardır. Performansı yeterli olmayan kirişlerin büyük çoğunluğu perdelere saplanan kirişlerdir. Bu kirişlerin perdeye saplanan uçlarında yüksek moment istemlerine karşı koyacak yeterli dayanımları bulunmamaktadır. Bina performans seviyesinin belirlenmesinde bir diğer önemli ölçü göreli kat ötelenmeleri sınırıdır. Her iki yöntem ile hesaplanan göreli kat ötelenmeleri, sınır değer olan 0.03 ün oldukça altındadır. Buna karşın özellikle alt katlarda Can Güvenliği performansını sağlamayan çok sayıda sünek eleman olması dikkat çekicidir. Deprem Yönetmeliği nde verilen göreli kat ötelenmesi sınırlarının performans üzerinde belirleyici olmadığı açıktır. 007 yılında yürürlüğe giren Deprem Bolgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik te yapıların deprem performansının belirlenmesinde kullanılacak doğrusal olmayan analiz yöntemi olarak, FEMA 356 da tanımlanan yer değiştirme katsayıları yonteminin bir uyarlaması olan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi yer almıştır. Yöntemin uygulanmasında, yatay eşdeğer deprem yüklerinin deprem yer değiştirme talebine ulaşılana kadar, yapının analiz doğrultusundaki birinci (hakim) mod şekli ile orantılı olarak arttırılması öngörülmektedir. Bu nedenle yöntemin kullanımı, çok katlı olmayan ve planda düzensizliğe sahip olmayan yapılarla sınırlandırılmıştır. Bu koşullara uymayan yapılarda yüksek mod etkilerini yapı davranışına yansıtabilen bir analiz yönteminin kullanılması istenmektedir. Artımsal itme analizi yönteminde yapıların davranışı, genellikle, artan yatay yükler altında belirlenen ve 13

14 yapı toplam taban kesme kuvvetine karşı tepe noktası yer değiştirmesi olarak çizilen kapasite eğrisi ile tanımlanmaktadır. Kapasite eğrisi, analizi yapan mühendise yapı davranışını grafiksel olarak değerlendirme imkanı sunmaktadır. Yapının tepe noktası yer değiştirmesi, kapasite eğrisinin tanımlanmasının yanında depremin yapıdan talep ettiği yer değiştirmenin belirlenmesinde de önemli rol üstlenmektedir. Güçlendirme, hasar görmemiş bir yapı veya yapı elemanını, 1. İstenilen bir güvenlik düzeyine çıkarmak için, Yatay ve düşey yük taşıma kapasitesini artırmak, Sünekliğini artırmak, Mevcut ve deprem esnasında oluşabilecek düzensizlikleri gidermek Mevcut ve üzerinde çalışılan yönetmeliklere uygun hale getirmek,. Yapının istenilen,.1 Kullanım fonksiyonunu bozmadan (konut, iş yeri, garaj vb.),. Servis süresince konforunu (harcamaları) minimum etkileyerek (ışık, ısı, ses).3 Hacmini aşırı değiştirmeden (beton yerine çelik veya elyaf kullanarak).4 Mimarisini bozmadan,.5 Güçlendirme maliyetini (yapım maliyetinin maksimum %40, yapı tarihi ise bu orana bakılmaz) minimum seviyede tutmak kaydıyla,.6 Her aşamasının yönetmelik kriterlerine göre ve eğer yönetmelik mevcut değilse (betonarme su tankının veya baraj gövdesinin güçlendirilmesi gibi) dünyada kabul görmüş yönetmelik kriterlerine göre projesinin hazırlanması gibi, yapılan işlemlerin tamamına denir. Onarım ise hasar görmüş bir yapıyı eski haline getirmek için yapılan işlemlerdir. Onarım ile güçlendirmeyi birbirinden ayırmak doğru değildir. Onarılması planlanan yapıyı aynı zamanda güçlendirmek yapının tekrar hasar görmemesi için kaçınılmazdır. Örneğin cadde üzerindeki bir yapıya bir araç çarpması sonucu oluşan hasarı onararak eski haline getirmek bu hasarın bir daha olmayacağı anlamına gelmezken söz konusu yapının onarılırken güçlendirilmesi bu hasarın bir daha olmayacağı veya daha az olacağı anlamına gelir. Bir yapıda oluşan deprem hasarını onarmak içinde aynı şeyler daha acil geçerlidir. Bu nedenlerden dolayı bu notlarda onarım-güçlendirme yerine sadece güçlendirme ifadesi kullanılacaktır. Kolon, perde ve kiriş gibi eleman bazında onarım güçlendirme yapılabilir. Ancak bazen bu bireysel eleman onarım güçlendirilmesi, 1. Bu elemanların yapıda çok olması,. Yapıda komşu elemanlar arasında dayanım farklılığından dolayı düzensizlik oluşması, 3. Kirişi güçlendirilirken kolonun zayıf kalması ve DY 3.3. düzensizliğin ortaya çıkması, 14

15 4. Yapının yeterli yanal rijitliğe sahip olmaması ve bunun çok sayıda kolon güçlendirilmesi yerine perde yapılarak rijitliğin daha çok artırılmasına rağmen güçlendirme maliyetini düşürmesi, 5. Yapıda düzensizliklerin bulunması (A1, A, A3, B1, B, B3), 6. Yapının bütünlüğünün bozulması gibi, nedenlerden dolayı uygun değildir. Bu nedenle yapının elemanlarının değil sisteminin güçlendirilmesi daha uygun olur. Binanın kolon, kiriş, perde, birleşim bölgesi gibi deprem yüklerini karşılayan elemanlarında dayanım ve şekil değiştirme kapasitelerinin arttırılmasına yönelik olarak uygulanan işlemler, eleman güçlendirmesi olarak tanımlanır. Binanın taşıyıcı sisteminin dayanım ve şekil değiştirme kapasitesinin arttırılması ve iç kuvvetlerin dağılımında sürekliliğin sağlanması, binaya yeni elemanlar eklenmesi, birleşim bölgelerinin güçlendirilmesi, deprem etkilerinin azaltılması amacıyla binanın kütlesinin azaltılması işlemleri sistem güçlendirmesi olarak tanımlanır. Binaların güçlendirilmesinin genel amacı, deprem hasarlarına neden olacak kusurlarının giderilmesi, deprem güvenliğini arttırmaya yönelik olarak yeni elemanlar eklenmesi, kütle azaltılması, mevcut elemanlarının deprem davranışlarının geliştirilmesi, kuvvet aktarımında sürekliliğin sağlanması türündeki işlemleri içerir. Güçlendirme; 1. Yapıya istenilen performansı kazandırmak,. Maliyeti minimumda tutmak, 3. Mevcut yapıya minimum düzeyde dokunmak (son çalışmalarda hedef içinde oturulurken veya kullanılırken güçlendirmek), 4. Güçlendirme süresini minimuma indirmek, 5. Yapının bulunduğu bölgede bulunan malzeme ve iş gücünü kullanarak yapmak, 6. Yapının içinden ve dışından mimari olarak güçlendirildiğini hissettirmemektir. Onarım güçlendirmede etkili olabilecek parametreler, a. Yapının kullanım fonksiyonun (konut, işyeri) b. Yapının mülkiyeti (özel, kamu) c. Yanının yaşı d. Yapının bulunduğu yerdeki mevcut ve sonra uygulanacak imar mevzuatı e. Yapıyı inceleyen teknik heyetin onarım-güçlendirme tecrübesi f. Onarım-güçlendirme yapacak iş gücü ve malzemenin temini g. Bölgenin deprem aktivitesi h. Onarım-güçlendirmenin yapının kullanım fonksiyonuna getireceği kısıtlamalar i. Onarım-güçlendirme maliyeti ve süresi j. Onarım-güçlendirmenin olası depremler için yapıya kattığı dayanımın yapı sahibindeki izi k. Mevsim l. Psikolojik yaklaşım m. Yapının tarihi eser, anıt, sosyal ve kültürel özelliği olarak sayılabilir. Güçlendirilecek yapı hasta bir yapı olduğu için bu hastanın neresinin ne zaman ve şartlarda (yürürken, koşarken) acıdığı ve ne yediğinin bilinmesi için yanında uzun süre kalınarak (inceleme) çok iyi tanınması tahlil (karot alınması) ve film (donatı röntgeni) sonuçlarının incelenmesi gerekir. Değilse karşıdan bakınca karar vermek zordur. Kişi griptir ayakta duramaz. Güçlendirilecek yapıya yaklaşımda aynı yapının tüm elemanları tanınmalıdır. Yapıyı tanıma DY (doktor) verilen kriterler çerçevesinde yapılmaktadır. 15

16 BÖLÜM. İNCELEMEYE KONU OLAN BİNANIN TANINMASI 7.. BİNALARDAN BİLGİ TOPLANMASI Binalardan Toplanacak Bilginin Kapsamı Mevcut binaların taşıyıcı sistem elemanlarının kapasitelerinin hesaplanmasında ve deprem dayanımlarının değerlendirilmesinde kullanılacak eleman detayları ve boyutları, taşıyıcı sistem geometrisine ve malzeme özelliklerine ilişkin bilgiler, binaların projelerinden ve raporlarından, binada yapılacak gözlem ve ölçümlerden, binadan alınacak malzeme örneklerine uygulanacak deneylerden elde edilecektir Binalardan bilgi toplanması kapsamında yapılacak işlemler, yapısal sistemin tanımlanması, bina geometrisinin, temel sisteminin ve zemin özelliklerinin belirlenmesi, varsa mevcut hasarın ve evvelce yapılmış olan değişiklik ve/veya onarımların belirlenmesi, eleman boyutlarının ölçülmesi, malzeme özelliklerinin saptanması, sahada derlenen tüm bu bilgilerin binanın varsa projesine uygunluğunun kontrolüdür Bilgi Düzeyleri Binaların incelenmesinden elde edilecek mevcut durum bilgilerinin kapsamına göre her bina türü için bilgi düzeyi ve buna bağlı olarak da belirtilen bilgi düzeyi katsayıları tanımlanacaktır. Bilgi düzeyleri sırasıyla sınırlı, orta ve kapsamlı olarak sınıflandırılacaktır. Elde edilen bilgi düzeyleri taşıyıcı eleman kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılacaktır Sınırlı bilgi düzeyi nde binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değildir. Taşıyıcı sistem özellikleri binada yapılacak ölçümlerle belirlenir Orta bilgi düzeyi nde eğer binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değilse, sınırlı bilgi düzeyine göre daha fazla ölçüm yapılır. Eğer mevcut ise sınırlı bilgi düzeyinde belirtilen ölçümler yapılarak proje bilgileri doğrulanır Kapsamlı bilgi düzeyi nde binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcuttur. Proje bilgilerinin doğrulanması amacıyla yeterli düzeyde ölçümler yapılır Mevcut Malzeme Dayanımı Taşıyıcı elemanların kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılacak malzeme dayanımları Yönetmeliğin bu bölümünde mevcut malzeme dayanımı olarak tanımlanır Betonarme Binalarda Sınırlı Bilgi Düzeyi Bina Geometrisi: Saha çalışması ile binanın taşıyıcı sistem plan rölevesi çıkarılacaktır. Mimari projeler mevcut ise, röleve çalışmalarına yardımcı olarak kullanılır. Elde edilen bilgiler tüm betonarme elemanların ve bölme duvarların her kattaki yerini, eksen açıklıklarını, yüksekliklerini ve boyutlarını içermelidir ve binanın hesap modelinin oluşturulması için yeterli olmalıdır. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. Binadaki kısa kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Binanın komşu binalarla olan ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. ÖZET Taşıyıcı sistem plan rölevesinin elde edilmesi Kısa kolon vb. olumsuzlukların, komşu binalarla ilişkilerin işlenmesi Temel sisteminin kontrol çukuru açılarak belirlenmesi Eleman Detayları: Betonarme projeler veya uygulama çizimleri mevcut değildir. Betonarme elemanlardaki donatı miktarı ve detaylarının binanın yapıldığı tarihteki minimum donatı koşullarını sağladığı varsayılır. Bu varsayımın doğrulanması veya hangi oranda gerçekleştiğinin belirlenmesi için her katta en az birer adet olmak üzere kolonların herbirinden %10 ve kirişlerin herbirinden %5 oranında elemanın pas payları sıyrılarak donatı ve donatı bindirme boyu tespiti yapılacaktır. Sıyırma işlemi kolonların ve kirişlerin 16

17 uzunluğunun açıklık ortasındaki üçte birlik bölümde yapılmalı, ancak donatı bindirme boyunun tespiti amacıyla en az üç kolonda bindirme bölgelerinde yapılmalıdır. Sıyrılan yüzeyler daha sonra yüksek dayanımlı tamir harcı ile kapatılacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan elemanların %0 sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Donatı tespiti yapılan betonarme kolon ve kirişlerde bulunan mevcut donatının minimum donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak donatı miktarları belirlenecektir. Binanın yapıldığı tarihteki minimum donatı varsayımı Her katta kolon ve kirişlerin %10 unda (en az birer adet) pas payı sıyrılarak doğrulama yapılması, çelik sınıfının gözle tespit edilmesi Pas payı sıyrılmayan elemanların %0 sinde tahribatsız yöntemlerle donatı tesbiti yapılması Donatı gerçekleşme katsayısı nın belirlenmesi Malzeme Özellikleri: Her katta kolonlardan veya perdelerden TS de belirtilen koşullara uygun şekilde en az iki adet beton örneği (karot) alınarak deney yapılacak ve örneklerden elde edilen en düşük basınç dayanımı mevcut beton dayanımı olarak alınacaktır. Donatı sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan görsel inceleme ile tespit edilecek, bu sınıftaki çeliğin karakteristik akma dayanımı mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır. Her katta en az iki beton örneği (kolon veya perde) alınması Beton kapasite dayanımı = En düşük basınç dayanımı Çelik kapasite dayanımı = Karakteristik akma dayanımı Betonarme Binalarda Orta Bilgi Düzeyi Bina Geometrisi: Binanın betonarme projeleri mevcut ise, binada yapılacak ölçümlerle mevcut geometrinin projesine uygunluğu kontrol edilir. Proje yoksa, saha çalışması ile binanın taşıyıcı sistem rölevesi çıkarılacaktır. Elde edilen bilgiler tüm betonarme elemanların ve bölme duvarların her kattaki yerini, açıklıklarını, yüksekliklerini ve boyutlarını içermelidir. Bina geometrisi bilgileri, bina kütlesinin hassas biçimde tanımlanması için gerekli ayrıntıları içermelidir. Binadaki kısa kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Binanın komşu binalarla olan ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. Proje yoksa taşıyıcı sistem plan rölevesinin elde edilmesi, varsa mevcut projenin yapıya uygunluğunun tesbiti Kısa kolon vb. olumsuzlukların, komşu binalarla ilişkilerin işlenmesi Temel sisteminin kontrol çukuru açılarak belirlenmesi Eleman Detayları: Betonarme projeler veya imalat çizimleri mevcut değil ise deki koşullar geçerlidir, ancak donatı kontrolü yapılacak kolon ve kirişlerin sayısı her katta en az ikişer adet olmak üzere o kattaki toplam kolon sayısının %0 sinden ve kiriş sayısının %10 undan az olmayacaktır. Betonarme projeler veya imalat çizimleri mevcut ise donatı kontrolu için de belirtilen işlemler, aynı miktardaki betonarme elemanda uygulanacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan elemanların %0 sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Proje ile uygulama arasında uyumsuzluk bulunması halinde, betonarme elemanlardaki mevcut donatının projede öngörülen donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Eleman kapasitelerinin belirlenmesinde kullanılan bu katsayı 1 den büyük olamaz. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak donatı miktarları belirlenecektir. Her katta kolon ve kirişlerin %0 sinde (en az ikişer adet) pas payı sıyrılarak doğrulama yapılması, çelik sınıfının gözle tespit edilmesi Pas payı sıyrılmayan elemanların %0 sinde tahribatsız yöntemlerle donatı tesbiti yapılması Donatı gerçekleşme katsayısı nın belirlenmesi 17

18 Malzeme Özellikleri: Her kattaki kolonlardan veya perdelerden toplam üç adetten az olmamak üzere ve binada toplam 9 adetten az olmamak üzere, her 400 m den bir adet beton örneği (karot) TS de belirtilen koşullara uygun şekilde alınarak deney yapılacaktır. Elemanların kapasitelerinin hesaplanmasında örneklerden elde edilen (ortalama-standart sapma) değerleri mevcut beton dayanımı olarak alınacaktır. Beton dayanımının binadaki dağılımı, karot deney sonuçları ile uyarlanmış beton çekici okumaları veya benzeri hasarsız inceleme araçları ile kontrol edilebilir. Donatı sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan görsel inceleme ile tespit edilecek, bu sınıftaki çeliğin karakteristik dayanımı eleman kapasite hesaplarında mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır. TS de belirtilen koşullara uygun şekilde her katta en az üç, her 400 m den en az bir, toplam en az 9 beton örneği (kolon veya perdelerden) alınması Beton kapasite dayanımı = Ortalama - standart sapma Çelik kapasite dayanımı = Karakteristik akma dayanımı 18

19 D O N A T I G E R Ç E K L E S M E K A T S A Y I S I N O K A T K O L O N A K S Y E R I N D E D O N A T I Y E R I N D E A S c m P R O J E D E D O N A T I P R O J E D E A S c m D O N A T I G E R Ç E K L E S M E K A T S A Y I S I B O D R U M B O D R U M B O D R U M Z E M I N Z E M I N Z E M I N 1. K A T 1. K A T 1. K A T. K A T. K A T. K A T 3. K A T 3. K A T 3. K A T 4. K A T 4. K A T 4. K A T - E 7 - B - C - E 7 - B - C - E 7 - B - C - E 7 - B - C - E 7 - B - C - E 7 - B - C 4 Ø Ø 1 0 Ø Ø Ø Ø 1 4 Ø Ø 1 0 Ø Ø Ø Ø 1 4 Ø Ø 1 0 Ø Ø Ø Ø 1 4 Ø Ø 1 0 Ø Ø Ø Ø 1 4 Ø Ø 1 0 Ø Ø Ø Ø 1 4 Ø Ø 1 0 Ø Ø Ø Ø 1 1 1, 7 6, 6 4 4, , 7 6, 6 4 4, , 7 6, 6 4 4, , 7 6, 6 4 4, , 7 6, 6 4 4, , 7 6, 6 4 4, Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø , 4 9, 4 3, , 4 9, 4 3, , 4 9, 4 3, , 4 9, 4 3, , 4 9, 4 3, , 4 9, 4 3, 1 6 Yerinde As/Proje As=Donatı Gerçekleşme Katsayısı ÖRNEK: 11.7/15.4=0.76 0, 7 6 0, 7 0, 7 7 0, 7 6 0, 7 0, 7 7 0, 7 6 0, 7 0, 7 7 0, 7 6 0, 7 0, 7 7 0, 7 6 0, 7 0, 7 7 0, 7 6 0, 7 0, 7 7 O R T A L A M A : 0, Betonarme Binalarda Kapsamlı Bilgi Düzeyi (örnekte incelenen bina bu katagoride bir binadır.) Bina Geometrisi: Binanın betonarme projeleri mevcuttur. Binada yapılacak ölçümlerle mevcut geometrinin projelere uygunluğu kontrol edilir. Projeler ölçümler ile önemli farklılıklar gösteriyor ise proje yok sayılır ve bina orta bilgi düzeyine uygun olarak incelenecektir. Binadaki kısa kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Komşu binalarla ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. Bina geometrisi bilgileri, bina kütlesinin hassas biçimde tanımlanması için gerekli ayrıntıları içermelidir. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. Mevcut projenin yapıya uygunluğunun tespiti Kısa kolon vb. olumsuzlukların, komşu binalarla ilişkilerin işlenmesi Temel sisteminin kontrol çukuru açılarak belirlenmesi sınıfı 19

20 7..6. Eleman Detayları: Binanın betonarme detay projeleri mevcuttur. Donatının projeye uygunluğunun kontrolu için de belirtilen işlemler, aynı miktardaki betonarme elemanda uygulanacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan elemanların %0 sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Proje ile uygulama arasında uyumsuzluk bulunması halinde, betonarme elemanlardaki mevcut donatının projede öngörülen donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Eleman kapasitelerinin belirlenmesinde kullanılan bu katsayı 1 den büyük olamaz. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak donatı miktarları belirlenecektir. Her katta kolon ve kirişlerin %10 unda (en az birer adet) pas payı sıyrılarak doğrulama yapılması, çelik sınıfının gözle tespit edilmesi Pas payı sıyrılmayan elemanların %0 sinde tahribatsız yöntemlerle donatı tesbiti yapılması Donatı gerçekleşme katsayısı nın belirlenmesi Malzeme Özellikleri: Her kattaki kolonlardan veya perdelerden toplam üç adetten az olmamak üzere ve binada toplam 9 adetten az olmamak üzere, her 00 m den bir adet beton örneği (karot) TS de belirtilen koşullara uygun şekilde alınarak deney yapılacaktır. Elemanların kapasitelerinin hesaplanmasında, örneklerden elde edilen (ortalama-standart sapma) değerleri mevcut beton dayanımı olarak alınacaktır. Beton dayanımının binadaki dağılımı, karot deney sonuçları ile uyarlanmış beton çekici okumaları veya benzeri hasarsız inceleme araçları ile kontrol edilebilir. Donatı sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan inceleme ile tespit edilecek, her sınıftaki çelik için (S0, S40, vb.) birer adet örnek alınarak deney yapılacak, çeliğin akma ve kopma dayanımları ve şekildeğiştirme özellikleri belirlenerek projeye uygunluğu saptanacaktır. Projesine uygun ise, eleman kapasite hesaplarında projede kullanılan çeliğin karakteristik akma dayanımı mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Uygun değil ise, en az üç adet örnek daha alınarak deney yapılacak, elde edilen en elverişsiz değerler eleman kapasite hesaplarında mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır. Her katta en az üç, her 00 m den en az bir, toplam en az 9 beton örneği (kolon veya perdelerden), bir adet donatı örneği alınması Beton kapasite dayanımı = Ortalama - standart sapma Çelik kapasite dayanımı = Karakteristik akma dayanımı (projede verilen Malzeme dayanımları, özellikle belirtilmedikçe ilgili tasarım yönetmeliklerinde verilen malzeme katsayıları ile bölünmeyecektir. Eleman kapasitelerinin hesabında mevcut malzeme dayanımları kullanılacaktır. İncelenen binalardan edinilen bilgi düzeylerine göre, eleman kapasitelerine uygulanacak katsayılar. İncelen yapı özellikleri hangi gruba giriyorsa ona göre aşağıdaki bilgi düzeyi katsayıları kullanılacaktır. Bilgi Düzeyi Bilgi Düzeyi Katsayısı Sınırlı 0.75 Orta 0.90 Kapsamlı 1.00 MEVCUT YAPILARIN BETON DAYANIMININ BELİRLENMESİ (KAROT) Yerinde beton basınç dayanımının belirlenmesi; 1.Döküm anında taze betondan alınan numunelerin dayanımının düşük çıkması. Beton üreticisi ve kontrol (yapı denetim) arasındaki ihtilaf durumu 3. Döküm anında taze betondan numune alınamaması 0

21 4. Betonda yerleştirme ve kür gibi uygulamaların yeterliliğinin tespit edilmesi 5. Deprem ve yangın gibi durumlardan sonra yapının kontrolü 6. Güçlendirme ve yıkım gibi kararların alınması gibi durumlarda beton basınç dayanımı belirlenir. Yapılardaki sertleşmiş beton dayanımının belirlenmesinde kullanılan yöntemleri; 1. Tahribatsız (hasarsız/yıkımsız), [Beton test çekici (Schmidt çekici) ve ultrasonik test cihazı]. Yarı tahribatlı [Betondan düzensiz parça alma] 3. Tahribatlı [Karot] olmak üzere üç sınıfta toplamak mümkündür. TAHRİBATLI YÖNTEM 1.Yapıya zarar verebilir..tekrar edilmez. 3.Tek başına sonuç verir. 4.Maliyetlidir. 5.Standard sapması düşüktür. 6.Hata oranı düşüktür. TAHRİBATSIZ YÖNTEM 1.Yapıya zarar vermez..tekrar edilir. 3.Tek başlarına anlamları olmaz. 4. Tahribatlı yöntemle bağlantılı olmalı 5. Maliyeti düşüktür. 6.Standard sapması yüksektir. 7. Hata oranı yüksektir. Bu yöntemlerden dayanım hakkında gerçeğe yakın sonuç verebilen karot numune alma yöntemindir. Yapıdan özel aygıtlarla, emniyetine en az zarar verecek şekilde, kesilerek belirli çap ve narinlikte karot adı verilen silindirik beton numuneler alınmakta ve yapıda kullanılmış olan beton kalitesi bu numuneler üzerinde gerçekleştirilen merkezi basınç deneyleriyle belirlenmektedir. Oysa uygulamada beton dayanımının standart 1

22 numune dayanımı (potansiyel dayanım) cinsinden tanımlandığı bilinmektedir. Durum böyle olunca yapıda mevcut beton sınıfını belirlemek için bu yapıdan alınan karot dayanımlarının potansiyel dayanıma dönüştürülmesi gerekli olmaktadır. Bu dönüşümün gerçekleştirilebilmesi için de karot dayanımına etkiyen tüm etmenlerin dikkate alınması kaçınılmaz olmaktadır. Bir yapının taşıyıcı sisteminden karot, 1. Yapının imalatında kullanılan betonun projede öngörülen dayanımda olup olmadığının kontrolü,. Beton döküm esnasında yapılan standart deney (slap, küp veya silindir) sonuçlarının uygun olmaması ve kontrolü, 3. Beton dayanımında etkili olan betonun yerleştirilmesi, sıkıştırılması, sulanması ve bakımının kontrolü (betonun dayanımında ilk bakım çok önemlidir), 4. Betonarme güçlendirmede kullanılan betonun dayanımının öngörülen düzeyde olması çok önemli olmasından dolayı deneyler özenle yapılmalıdır. 8 günlük betonun basınç dayanım % Sürekli suda 8 gün sonra suda 3 ay sonra suda 1 yıl sonra suda Sürekli açıkta Başlangıç bölgesi birçok beton için aynı alınabilir. Portland Cement Assosiatiın günlük betonun basınç dayanım % Sürekli suda 7 gün suda 3 gün suda Açıkta ortam Gün gün Gün Bu grafiğin incelenmesinden her yapıda ilk aşamada beton bakımının çok önemli ne denli yapıldığının tespiti için karot alınması gerekli gibi görülebilir. Çünkü beton dayanımının yaklaşık %70 ini ilk 7 günde kazanmaktadır. 5. Söz konusu yapının genel beton dayanımı belirlenmesi, 6. Yapının imalatında göz ile görülebilen kusurların (segregasyon, donatıların ve aralarının açık olması, soğuk derzin çok ve renklerinin farklı olması) çok olması durumunda, 7. Yapının yangın, deprem ve çarpma gibi büyük etkilere maruz kalması sonucu dayanımının tespiti, 8. Yapının gerilmelerin yüksek olduğu kritik noktalarındaki dayanımın yeterlilik kontrolü, 9. Güçlendirilmesi düşünülen yapının bilgisayar çözümünde kullanılacak beton dayanımının belirlenmesi, Gibi sebeplerden dolayı alınır. Alınan karot çapı veya küp kenar uzunluğu d (mm) Sertleşmiş (Eski) Betondaki Ölçüm Yeri Sayısı (n) En az ölçüm yeri sayısı (n) Max. agrega dane çapı Dmax (mm) Normal beton C14,C16,C0,C5 Yüksek dayanımlı beton >C30 d 100 > 3 n 3 (n>n) n 6 d n 6 (n>n) n 1 d 100 > 16 n 9 (n>3n) n 18

23 ... Schmidt Çekici Kullanımı İle Yerinde Basınç Dayanımının Elde Edilmesi İsviçreli bir mühendis olan E. Schmidt tarafından geliştirilen bir alet olan Schmidt Çekici betonun yüzey sertliğini ölçmektedir. Aletin içinde yer alan bir kütle ile yüzeye darbe vurulmakta, yaylı bir sisteme bağlı olan kütle geri sıçramaktadır. Geri sıçrama değeri ile basınç dayanımı değeri arasındaki mevcut ilişkiden yararlanılarak yerindeki betonun dayanımı tahmin edilmektedir. Schmidt Çekici deneyinin, yerindeki beton dayanımını tespit etmek için tek başına kullanılmasının güvenilirlik açısından yeterli olmadığı görülmüştür. Schmidt Çekici okumaları sonucunda özellikle yüksek dayanım elde edildiğinde, sonuçlar, karot alınarak kontrol edilmelidir. TS de öngörülen, Schmidt Çekici sonuçlarının 10x10 cm karot sonuçları ile aynı alınabileceği iyi incelenmelidir. İDEAL ŞEKİLDE KAROT ALMA İÇİN; 1. Karotlar en uygun yerlerden alınmalıdır (Gerekirse statik çözüm gözden geçirilir).. İdeal ebatlarda karot alınmalıdır. 3. İstatistiksel analiz için yeterli sayıda ( minimum ) karot alınmalıdır. 4. Tahribatsız deney yöntemleri ile desteklenmelidir günden yaşlı betondan numune alınmalıdır. 6. Karot alınan bölge ve numune incelenip kayda alınmalıdır. 7. Karot alınırken tesisata dikkat edilmelidir. 8. Yapıya en az zarar verilmelidir. 3

24 Uygulama: Verilen sistemin karot alma yerlerinin belirlenmesi (δ=0) ve hareketli (δ 0) durumlar için çizimi Düğüm noktaları sabit (δ=0) Düğüm noktaları hareketli (δ 0) 4 kn/m 1 kn/m 1 kn/m I = = = ϕ ϕ δ / 4 5= 0 M3 M3 5 knm ( ) [ ] + 3.6ϕ + 0.8ϕ 0.375δ= 5 3 ( ) ϕ + ϕ [ δ] / 4+ 5= 0 3.6ϕ + 0.8ϕ 0.375δ= 5 3.6ϕ + 0.8ϕ 3 = 5 ϕ = ϕ = ϕ + ϕ = M = 0.5( ) = 6.94 knm 1 M1= 0.5( ) = knm M3 = 0.8( ) 5= knm M3 = 0.8( ( ) ) + 5= knm M34 = 0.5( ( 13.89) + 0) = knm M = 0.5( ) = 6.94 knm 43 I 5 m 3 I 4 4 m - k= m m 0 k1=k34= I /4=0.5 k3= /5= = = = ϕ ϕ δ / 4 5= 0 M3 M3 5 knm ( ) [ ] + 3.6ϕ + 0.8ϕ 0.375δ= 5 3 ( ) ϕ + ϕ [ δ] / 4+ 5= 0 3.6ϕ + 0.8ϕ 0.375δ= 5 3 (3 0.5 / 4) ϕ (3 0.5 / 4) ϕ +(6 0.5 δ) /4 = ϕ ϕ δ= 0 3.6ϕ + 0.8ϕ δ= 5.6ϕ ϕ 0.375δ= 5 ϕ = ϕ 3= δ= ϕ 0.375ϕ δ= 0 NOT: SİSTEM SİMETRİK YÜKLEME SİMETRİK İSE SİSTEM DÜĞÜM NOKTALARI SABİT SİSTEM (SSSY δ=0) OLUR. 0 M = 0.5( δ / 4 ) = 6.94 knm 1 M1= 0.5( ) = knm 0 M3 = 0.8( ) 5= knm M3 = 0.8( ( ) ) + 5= knm 0 M34 = 0.5( ( 13.89) + 0) = knm M = 0.5( ) = 6.94 knm 43 k= m m

25 UYGUN Uygun değil KOLONDAN KAROT: 1. Donatı tespit cihazı ile taranarak mümkün olduğunca boyuna ve enine donatının OLMADIĞI; 1.1. Moment sıfır noktası olan orta bölgeden alınır. 1.. Kolonun büyük boyutundan alınır (b ve h dan büyük olan yönünden) Bir kolondan sadece 1 karot alınır Kolonun kenarları 30 cm den küçükse karot alınmaz (30x30, 30x5) Sıklaştırma bölgesi olan kolon alt ve üst kısmından (alttan ve üstten en az h kadar ) alınmaz Kolon kenarından [3 cmpas payı+ 16boyuna donatı] kadar içerden alınır. Çünkü Karot makinesi boyuna donatıyı kesmede zorlandığı gibi köşede kesilen boyuna donatı kolonun stabilitesini bozar Kenara yakın noktadan alınan karottan dolayı kenar betonu patlayarak dökülür ve kolon kesiti çok zayıflar Karot boyu en az 10 cm olmasından dolayı kenara yakın bölgelerde boyuna donatılar sıralandığı için karot makinesi birden çok boyuna donatıya rastlar ve hem makineye hem de kolona büyük zarar verir. a1 a bk a a1 a1 bk 30 cm a1 a3 a3 a a bk 30 cm 5

26 KİRİŞTEN KAROT:. Mümkün olduğunca tercih edilmez ama kolonsuz köprü kirişi gibi yapılarda beton dayanımın belirlenmesi için gerekebilir. 3. Donatı tespit cihazı ile taranarak mümkün olduğunca boyuna ve enine donatının OLMADIĞI; 3.1. Moment sıfır noktası olan MESNET bölgeden alınır (L/4). 3.. Kirişin mesnete yakın bölgesi etriye sıklaştırma bölgesi (etriye aralığı yönetmelik gereği maksimum 10 cm) olmasından dolayı etriye değil 1 etriyeye karşı gelecek şekilde otada bölgeden alınmalı Bir kirişten sadece 1 karot alınır Gövde donatısının olmadığı 3.5. Kiriş yüksekliği 30 cm den küçükse karot alınmaz Kiriş alt kenarından [-3 cmpas payı+ 1-16boyuna donatı] kadar yukarıdan karot alınır. Çünkü Karot makinesi boyuna donatıyı kesmede zorlandığı gibi köşede kesilen boyuna donatı kirişin stabilitesini bozar Kenara yakın noktadan alınan karottan dolayı kenar betonu patlayarak dökülür ve kolon kesiti çok zayıflar Karot boyu en az 10 cm olmasından dolayı alta yakın bölgelerde boyuna donatılar sıralandığı için karot makinesi birden çok boyuna donatıya rastlar ve hem makineye hem de kirişe büyük zarar verir. DÖŞEMELERDEN KAROT Döşemeler, geniş yüzeyli ve işçilik kusurları yönünden riskli elemanlardır. Kür(bakım) yapılmayan ve iyi sıkıştırılmayan döşemelerin dayanımı kolon, perde ve kiriş dayanımından düşüktür. Döşeme kalınlıkları karot için yetersiz olabilir. Döşemeden alınan karot traşlanmalıdır. Karotun üst kısmı zayıf bir tabakadan oluşmuş olabilir(su/çimento). Asmolen (kaset) döşemelerde karotun kirişlerden alınması daha uygundur. 6

27 7

28 KAROT DAYANIMINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER (TS13791 (010)) Bir karotun dayanımı, yapının kür geçmişi ve karot alındığı andaki beton yaşı çok etkilidir. Bu durum aşağıdaki grafiğin incelenmesiyle daha iyi anlaşılır. Karot dayanımını etkileyen faktörler, 1. Beton Özellikleri Karotun rutubet içeriği, ölçülen dayanımı etkiler. Suya doygun karotun dayanımı, diğer özellikleri aynı olan hava kurusu, rutubeti normal şartlarda % 8 - % 1 olan karot dayanımından % 10 - % 15 daha düşük çıkmaktadır Boşluk oranının artması, dayanımı düşürür. Yaklaşık % 1 boşluk, dayanımı % 5 % 8 oranında düşürmektedir. Döküm yönüne göre doğrultu, Betonun döküm doğrultusunda, düşey olarak alınan karot dayanımı, taze beton stabilitesine bağlı olarak, aynı betondan yatay yönde alınan karot dayanımından daha yüksek olabilir. Dayanım farkı tipik olarak % 0 - % 8 arasında olmaktadır. Kusurlar: Karottaki çatlaklar, değişik sebeplerden kaynaklanır. Bu sebepler arasında, yassı, iğne şekilli tanelerin veya yatay donatı çubuklarının altında toplanan su ve yöresel ayrışma sebebiyle boşlukların oluşumu sayılabilir. Bu tür karotlardan elde edilen dayanımların geçerliliği ve bu dayanımların genel olarak yapıdaki beton dayanımını temsil etme yeterliliği ayrı ayrı değerlendirilmelidir.. Deney değişkenleri Karot çapı: Karot çapı, ölçülen dayanım ve dayanımdaki değişkenlikleri etkiler. Yatay yönde alınan, çapı 100 mm boy/çap oranı 1 e eşit olan (l/d = 1) karot dayanımı, kenar uzunluğu 150 mm olan küp numune dayanımına tekabül etmektedir Çapı 100 mm den küçük ve boy/çap (l/d) oranı=1 olan karotlarda, dayanım değişkenliği genellikle büyüktür. Bu nedenle, çapı 50 mm olan karotlar ile çapı 100 mm olan karotların dayanımları arasında doğrusal interpolasyon için, 50 mm lik karot adedinin, 100 mm lik karot adedine göre üç kat olması gerekli olabilir. Ölçülen dayanımdaki değişkenlik, karot çapının, en büyük agrega tane büyüklüğüne oranındaki azalmaya bağlı olarak yükselir. Çapı 50 mm den daha küçük olan karotlara (mikrokarotlar) uygulanması gerekli işlemler bu standardın kapsamı dışındadır. Boy/Çap Oranı: Boy/çap oranı, ölçülen karot dayanımını etkiler. Dayanım, l/d > 1 olan karotlarda azalır ve l/d < 1 olan karotlarda ise yükselir. Bu durum, esas olarak deney makinası yükleme plakalarından kaynaklanan kısıtlama sebebiyledir. Uç Yüzeylerin Uzunluğu: Düzlükten sapma, ölçülen dayanımı azaltır. Düzlükten sapma toleransları, standard numuneler için EN de belirtildiği gibi olmalıdır. Uç Yüzeylerin Başlıklanması: Düşük dayanımlı başlıklar, karot dayanımını düşürür. Yüksek dayanımlı harç ve yüksek dayanımlı kükürt kullanılarak yapılan ince başlık, dayanımı önemli derecede etkilemez. Uç yüzeylerinin aşındırılarak düzeltilmesi önerilir. Delme Etkisi: Delme etkileri, olgunlaşmamış veya yapısı itibariyle zayıf betonda hasar oluşturabilir ve normal şartlarda bu hasarın kesilmiş yüzeyde görülmesi mümkün değildir. Bir karot, beton yapısı bakımından, standard silindire göre daha zayıf olabilir. Bunun sebebi, karot yüzeyinde, sadece matriks tarafından oluşturulan adezyonla tutulan, kesilmiş agrega tanelerinin bulunmasıdır. Bu tür agrega tanelerinin karot dayanımındaki katkısı oldukça az olacaktır. Donatı: Dayanım tayininde kullanılan karotların donatı çubuğu ihtiva etmemesi önerilir. Bunun sağlanamaması hâlinde, donatı çubuğu (boyuna ekseni dışında) ihtiva eden karotlarda ölçülen dayanım düşer. Boyuna ekseninde veya bu eksene yakın konumda donatı çubuğu ihtiva eden karotlar dayanım deneyi için uygun değildir. Yapının beton dayanımının belirlenmesi için numuneler, 8

29 1. TS EN Beton Yapıda Beton Deneyleri Bölüm 1: Karot Numuneler- Karot Alma, Muayene ve Basınç Dayanımının Tayini TSE, 010 göre alınır. Buna göre karot alınmasında etkili parametreler,. Kolon ve perde gibi düşey taşıyıcı elemanlardan donatıların bulunmadığı bölgelerden (orta) ve dik olarak alınmalı 3. Mesnetlere yakın bölgelerden alınacak ise karot çapı küçük olmalı (50 mm) 4. Kirişlerden karot alınacak ise kolon yüzeyinden yaklaşık açıklığın ¼ ü mesafesinden (momentin sıfır olduğu nokta bölgesinden) alınmalı 5. Karot beton döküm yönüne dik yönde alınmalı yani yatay alınmalıdır. Ancak gerek yeni betonu sıkıştırma (vibratör) gerekse döküm hızından dolayı çimento şerbeti ve su yüzeye az da olsa çıkacağında ve agregaların tabana inmesinden dolayı dayanım düşük ve numune homojen olmaz. Ama düşey yönde alınan numunelerde yatayda alınan numunelerde göre daha dik olurken ve agregalar çevresinde bulunan suyun yatay numune alınma sırasında çeşitli çatlakların oluşturmasından dolayı dayanım yatay alınan numuneye göre daha yüksek çıkmaktadır. Çünkü yatay yönde yapı elemanına tam dik numune alınması çoğu zaman çeşitli sebeplerden dolayı mümkün olmamaktadır. Tabi döşeme gibi plak betonlarında yatay numune almak mümkün olmayabilir. Düşey alınan numunelerin dayanımı yatay alınan numunelerin dayanımdan %4-%8 arasında fazla olmaktadır. Karot içinde basınç yönünde ve değişik yönde donatı bulunmamalı var ise, Donatı numune hacminin %5 daha büyük 1.5. Karot yüksekliğinin 1/3 yüksekliğindeki donatı hacmi toplam karot hacminin %1 den daha büyük ise bu numune değerlendirilmeye alınmaz. Kolonlardan alınan karot dayanımları kirişlerinden (kirişler eğilmeye çalışması nedeniyle oluşan çatlaklardan dolayı) alınan karotlardan daha yüksek çıkmaktadır. Sonuçlar silindir sonuçlarına döndürülecekse bu oran Sonuçlar küp sonuçlarına döndürülecekse bu oran 1 alınır. 6. TS EN Beton- Sertleşmiş Beton Deneyleri- Bölüm 3: Deney Numunelerinin Basınç Dayanımının Tayini TSE, 010 göre basınç dayanım testine tabi tutulur. 7. TS EN Basınç Dayanımının Yapılar ve Öndökümlü Beton Bileşenlerde Yerinde Tayini, TSE, 010 göre değerlendirilir. 9

30 L/D=1 L/D= Standart Basınç Dayanımı: TS EN , TS EN ve TS EN e göre, yapıya dökülen taze betondan alınan, küre tabi tutulan ve basınç dayanımı deneyi uygulanan standart deney numunelerinde (küp veya silindir şekilli) tayin edilen basınç dayanımı. Karot Basınç Dayanımı: Karot üzerinde, TS EN e göre tayin edilen basınç dayanımı. Tablo 5. ASTM C4 ye göre karot çapına göre dayanım değişimi Karot Çapı (mm) Agrega Maksimum Tane Büyüklüğü 0mm 40mm a) Maksimum agrega çapı 0 mm olan bir betonda, 1. Çapı 100 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımı, çapı 50 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 7 daha yüksek,. Çapı 50 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımı, çapı 5 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 0 daha yüksek, b) Maksimum agrega çapı 50 mm olan bir betonda, 1. Çapı 100 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımı, çapı 50 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 17 daha yüksek, 30

31 . Çapı 50 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımı, çapı 5 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 19 daha yüksek. TS TS ve TS EN standartlarında; karotun düşey ya da yatay alınmasının basınç dayanımına etkisi konusunda herhangi bir açıklama veya düzeltme katsayısı önerisi bulunmamaktadır. Yatay alınmış karotlarla düşey alınmış karotların benzer şekilde önerilmesi önemli bir sakıncadır. Çünkü betonun heterojen bir yapıya sahip olması ve döküm yönü betonun basınç dayanımı etkilemektedir. Bu konuda yapılmış çalışmalarda; düşey alınmış karotların yatay alınmış karotlardan genel olarak daha yüksek basınç dayanımına sahip oldukları ifade edilmekle birlikte, bu etkinin mertebesi konusunda bir kesinlik bulunmamaktadır. Ayrıca bu etkinin karot çapına bağlı olarak da değiştiği belirlenmiştir (Erdoğan, 000; Arıoğlu, 1998; CS Report, 1988). Örnek olarak incelenen yapıda beton sınıfı C14 olduğunun tespit edilmesi istenmektedir İstatistikî Olmayan Değerlendirme Bir yapı veya yapı bileşeninden alınan, uygun şekil ve boyuttaki 100 mm ve 150 mm çapındaki veya kenar uzunluğundaki deney numuneleri için bulunan basınç mukavemet değerleri kenar uzunluğu 00 mm olan standard küp basınç mukavemet değerlerine eşit kabul edilir. Bu şekilde bulunan fküp00 değerlerinin, aşağıdaki (A) ve (B) şartlarını aynı anda sağlaması gerekir. 100 mm ise Bir beton karot çapı veya kenarı ve dayanımı f = Birkenarı 00 mm olan küp dayanımına f 150mm ise karot küp 00 fsk = Betonun seri dayanımı ise A: Ortalama fküp fsk C14 için fsk = 16 kn/mm fek = Betonun eşdeğer küp dayanımı ise B: En küçük değer fküp fek C14 için fek = 19 kn/mm Karot No Ortalama Karot Çapı (mm) Basınç Yüzeyi A (mm ) Başlık Sonrası Yükseklik (mm) P (kn) Basınç Mukavemeti Fkarot100=fküp00=P/A N/mm 1a 1b a b a 3b a 4b Ortalama 4 31

32 Karot sonuçlarının değerlendirilmesinde karot numunelerinin çapı 100 mm dir. C14 için yukarıdaki tablodan fek=16 N/mm ve fsk=19 N/mm olarak alınır. Buna göre yukarıdaki bağıntıdan, A: Ortalama fküp f TABLO SK 4> = 13.6 kn/mm Ave B ikisidesağlıyor C14 B: En küçük değer f küp f TABLO EK 19> = kn/mm Karot dayanımına etki eden başlıca etmenlerin: karot çapı, karot narinliği, karot alma doğrultusu, karot alınan yer, karot kürü, karot nem durumu, karot yaşı, karot içinde kalan donatı, karot almada kesme etkisi, karot alınan betonun dayanım düzeyi, başlık kalitesi ve yükleme hızı olduğu kabul edilmektedir (Bhargava and eininger, 1967; Bungey, 1979). 3

33 3. BİNA PERFORMANSININ BELİRLENMESİ Performansa dayalı tasarım; en genel haliyle, bir yapının tasarım depremi etkisinde belirli bir yapısal performans, bir başka deyişle hasar öngörülerek şekil değiştirmeye dayalı tasarım yöntemleri de kullanılarak tasarlanmasıdır. Son yıllarda bu amaca yönelik hazırlanmış olan dokümanlarda da taşıyıcı sistem elemanlarında oluşması muhtemel hasarı nitelemek üzere çeşitli performans seviyeleri tanımlanmıştır. Örneğin; California Yapı Mühendisleri Birliği tarafından hazırlanıp yayınlanan Vision 000 dokümanında dört farklı performans seviyesi tanımlanmıştır: Tam fonksiyonel, Fonksiyonel, Can Güvenliği ve Göçme. Her bir performans seviyesine sünek taşıyıcı sistem elemanlarında oluşması beklenen hasarın nitel tanımı gözüyle bakılabilir. Benzer biçimde ATC-40 da tanımlanan performans seviyeleri; Hemen Kullanım, Can Güvenliği ve Yapısal Stabilite performans seviyeleridir. Fema 356 da da beklenen hasarın nitel tanımlayıcısı olarak üç performans seviyesi tarif edilmiştir: Hemen Kullanım, Can Güvenliği ve Göçmenin Önlenmesi. Bunlar dışında, gerek mevcut yapıların deprem güvenliğinin saptanması, gerekse yeni yapıların tasarımı üzerine hazırlanmış diğer bazı dokümanlarda da benzer performans seviyeleri tanımlanmıştır. Son yıllarda, özellikle mevcut yapıların değerlendirilmesinde, kuvvete dayalı tasarım yöntemleri yerine şekil değiştirme esaslı tasarım yöntemleri giderek yaygın bir biçimde kullanılmaya başlanmıştır. Şekil değiştirme esaslı tasarım yöntemleri; malzemenin elastik ötesi davranışını hesaba katmaya olanak verdiklerinden kuvvete dayalı tasarım yöntemleriyle karşılaştırıldığında, yer hareketi etkisiyle ortaya çıkması muhtemel yapısal hasarın tahmini de daha gerçekçi olur. Şekil değiştirme esaslı tasarım için yapısal elemanlarda oluşan şekil değiştirme taleplerini belirli bir hasar seviyesine ulaşma olasılığıyla ilişkilendirmek gerekmektedir. Buna göre Deprem Yönetmeliği nde, sünek taşıyıcı sistem elemanlarının kritik kesitlerinde oluşması muhtemel hasarı tarif eden üç farklı hasar sınırı ve bunların sınırladığı hasar bölgeleri tanımlanmıştır: Minimum Hasar Sınırı (MN), Güvenlik Sınırı (GV) ve Göçme Sınırı (GÇ). Söz konusu hasar sınırlarının nicel ifadesi olarak da taşıyıcı sistem elemanlarında oluşmasına izin verilen en büyük beton ve donatı çeliği birim şekil değiştirme sınırları verilmiştir. Ayrıca deprem performansı hesaplama yöntemleri, 1. Doğrusal elastik hesap yöntemleri (DY-7.5) Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Mod Birleştirme Yöntemi. Doğrusal olmayan (Nonlineer) yöntemleri (DY-7.6) Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Artımsal Mod Birleştirme Töntemi Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi olarak sıralanır. Yapının fiziksel durumu ve bölgenin sismik özelliklerine göre bu hesap yöntemlerinden birisiyle hesap yapılır. Çözümü yapılan binada bulunan kolon, perde, kiriş ve diğer elemanların performansları belirledikten sonra binanın performansı incelenir. Bu inceleme, 1. Çözümlerde hedeflenen performans düzeylerine ait rsınır değerlerini sağlamayan kolonların taşıdığı kesme kuvvetlerin bulunduğu kat kesme kuvvetlerine yüzde olarak oranı,. Deprem yönüne göre çözümlerde hedeflenen performans düzeylerine ait rsınır değerlerini sağlamayan kirişlerin deprem yönündeki toplam kirişlere yüzde olarak oranı, 33

34 3. Göreli kat ötelemeleri sınır değerleri, Hasar Durumu Göreli Kat Ötelenmesi Oranı MN GV GÇ δij/hij Belirlenir. Doğrusal elastik yöntemde aynen yeni tasarımda olduğu gibi göreli kat ötelemelerinin sınırlandırılması öngörülür. İlgili sınır değerler yukarıdaki Tabloda verilmiştir. Burada δi belirli bir kattaki kolonun (veya perdenin) üst ucunun alt ucuna göre göreli ötelemesi ve hi kat yüksekliğidir. Hasar sınırı ilerledikçe izin verilen yerdeğiştirmelerin büyüdüğü görülmektedir. Değerlendirmede çatlamış eğilme rijitlikleri kullanıldığı için yerdeğiştirmeler yaklaşık olarak çatlamamış kesit rijitlikleri ile elde edilen değerlerden 1.5 kat daha büyük olarak belirlenir. Deprem Yönetmeliği tarafından GV sınırı için verilen değer de (0.03), yeni tasarım için verilen 0.0 (DY.19) değerinden yaklaşık bu oran kadar büyüktür. Kolon ve perdeler için belirlenen r sayıları ile ulaşılan hasar durumu, yerdeğiştirmeler için bulunan hasar durumundan daha olumlu durumda ise, elemanların hasar düzeyine yerdeğiştirme sınırları dikkate alınarak karar verilmelidir. Sünek bir kesitteki iç kuvvet ve şekil değiştirme (örneğin eğilme momenti ve eğrilik) ilişkisi Şekil 4 de verilmiştir. İlk bölümde elastik davranışa benzeyen bir davranış ve daha sonra elasto-plastik davranış ortaya çıkar. Bu eğri üzerinde elastik ötesi davranışın belirgin başlangıcı Minimum Hasar Sınırı (MN) ve iç kuvvetlerin azalarak güç tükenmesinin ortaya çıkması Göçme Sınırı (GÇ) nispeten kolay şekilde tanımlanabilir. Güvenlik Sınırı (GV) ise, kesitin dayanımını güvenli olarak sağlayabileceği elastik ötesi davranışın üst sınırı olarak bu iki sınırın arasında bulunur. Bu sınırlar arasında Şekil 4 de verilen hasar bölgeleri tanımlanır. Deprem etkisindeki taşıyıcı sistemin davranışı, Şekil 4.b deki gibi örneğin en üst kat yerdeğiştirmesi ve toplam deprem taban kesme kuvveti arasında çizilecek eğri ile ifade edilebilir. Bu değişim Şekil 4.a da kesit davranışı için verilen eğriye benzer olup, tüm taşıyıcı sistem için elde edilmiştir. Benzer şekilde elastik davranışa benzetilebilecek ilk bölümden sonra elasto-plastik davranışı simgeleyen bir bölüm ortaya çıkar. Bu eğri üzerinde elastik ötesi davranışın (elasto-plastik şekil değiştirmenin) belirgin başlangıcı sınırlı hasara karşı geldiği için, Hemen Kullanım Performans Düzeyi (HK) olarak isimlendirilir. Büyük yerdeğiştirmelerden sonra yatay yükün azalması taşıyıcı sistemde güç tükenmesinin ortaya çıktığına işaret eder. Bu nokta Göçme Öncesi Performans Düzeyi (GÖ) olarak bilinir. Can Güvenliği Performans Düzeyi (CG) taşıyıcı sistemin sınırlı elastik ötesi şekil değiştirmelerle yatay yük kapasitesini güvenli olarak koruduğu sınır olarak tanımlanır. Bu performans düzeylerinin kiriş ve kolonlarda meydana gelen kontrollü hasara bağlı olarak sayısal tanımı Deprem Yönetmeliği nde bulunabilir. Bir çalışmada incelenen aşağı kesiti ve donatı özellikleri verilen kolon kesitinin moment eğrilik (M-K) ilişkisinin yönetmeliklere göre değişimi görülmektedir. Bu değişim yönetmelikler arasında olan kabul ve kesit boyutlandırmada değerlerin farklı olmasından kaynaklanmaktadır. Yoksa bir yönetmeliğin diğer yönetmeliğe göre daha emniyetli kabul edilmesi doğru değildir. Örneğin malzeme katsayısı FEMA da DY ne göre daha düşük olması gibi. 00 MN GV GÇ GV GÇ 160 MN EC8 M (knm) DY FEMA 40 MN GV GÇ φ.10 3 (rad/m) Şekil: Verilen bir kolon kesitin M-K ilişkisinin karşılaştırılması (DY, FEMA ve EC8) 34

35 Hemen Kullanım (HK) Performans Düzeyi Đç kuvvetler GÖÇME ÖNCESĐ Yapının herhangi bir katında kirişlerin %0 göçme bölgesinde %80 ve kolonların tamamı minimum, belirgin ve ileri bölgede. (Ancak herhangi bir katta alt ve üst kesitlerin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonların taşıdığı kesme oranı %30 dan fazla olamaz. Sağlam kolon olanlarda bu aranmaz. CAN GÜVENLĐĞĐ Yapının herhangi bir katında kirişlerin %30 ileri hasar bölgesinde %70 minimum veya belirgin bölgede ara kat kolonların kat kesme oranı %0 ve üst kat kolonların kat kesme oranı %40 olanlar ileri hasa bölgesinde olabilir, diğerlerinin tamamı minimum ve belirgin hasar bölgesinde olmalı (Ancak herhangi bir katta alt ve üst kesitlerin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonların taşıdığı kesme oranı %30 dan fazla olamaz. Sağlam kolon olanlarda bu aranmaz. Yapının herhangi bir katında kirişlerin %10 belirgin %90 minimum hasar ve kolonların tamamı minimum hasar bölgesinde olmalı HEMEN KULLANIM 1 3 Minimum hasar bölgesi (MN) Belirgin hasar bölgesi (GV) Đleri hasar bölgesi (GÇ) Göçme öncesi Şekil değiştirme Hemen Kullanım Durumu 1. Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %10 u belirgin hasar bölgesine geçebilir. Diğer taşıyıcı elemanlarının tümü minimum hasar bölgesindedir. Bu durumda bina Hemen Kullanım Durumu nda kabul edilir, 3. Gevrek elemanlar eleman bazında güçlendirilir. 4. Güçlendirilmesine gerek yoktur Can Güvenliği Durumu 1. Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %0'si ve kolonların bir kısmı ileri hasar bölgesine geçebilir.. Ancak ileri hasar bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %0 nin altında olmalıdır 3. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi veya Belirgin Hasar Bölgesi ndedir. 4. Bu durumda bina Can Güvenliği Durumu nda kabul edilir 5. Can güvenliği durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine oranının %30 u aşmaması gerekir. 6. En üst katta ileri hasar bölgesindeki düşey elemanların kesme kuvvetleri toplamının o kattaki tüm kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40 olabilir. Binanın güçlendirilmesine, güvenlik sınırını aşan elemanların sayısına ve yapı içindeki dağılımına göre karar verilir Göçmenin Önlenmesi Durumu 1. Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %0'si ve kolonların bir kısmı göçme bölgesine geçebilir. 35

36 . Ancak göçme bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %0 nin altında olmalıdır ve bu elemanların durumu yapının kararlılığını bozmamalıdır. 3. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi, Belirgin Hasar Bölgesi veya İleri Hasar Bölgesi ndedir. Bu durumda bina Göçmenin Önlenmesi Durumu nda kabul edilir. 4. Göçmenin önlenmesi durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kat kesme kuvvetine oranının %30 u aşmaması gerekir 5. En üst katta göçme bölgesindeki kolonların kesme kuvvetleri toplamının o kattaki tüm kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40 olabilir. 6. Binanın mevcut durumunda kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır ve güçlendirilmelidir. Ancak güçlendirmenin ekonomik verimliliği değerlendirilmelidir Göçme Durumu Bina Göçmenin Önlenmesi Durumu nu sağlayamıyorsa Göçme Durumu ndadır. Binada güçlendirme uygulanmalıdır, ancak güçlendirilmesi ekonomik olarak verimli olmayabilir. Binanın mevcut durumunda kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır. Đç kuvvetler Hemen Kullanım (HK) Can Güvenliği (GV) Göçme Öncesi (GÇ) Minimum hasar bölgesi (MN) Belirgin hasar bölgesi (GV) Đleri hasar bölgesi (GÇ) Göçme bölgesi Şekil değiştirme Yapılar mevcut performans durumlarına göre mevcut haliyle kullanımına devam edilir, güçlendirilir ve yıkımına karar verilir. Bunun gerçek karını vermek yapının istenilen düzeyde incelenmesiyle uygun olur. Aksi halde dayanıklı yapının yıkımı veya dayanıksız bir yapının kullanımına devamla büyük bir risk alınmış olur. Mevcut yapılar hakkında bu kararı vermek yeni yapılması planlanan bir yapı hakkındaki karardan, 1. Mevcut yapının beton ve çelik malzemesinin dayanımını belirlemenin güçlüğü, Yapı elemanında dayanım azalması olmaması için çok az elemanda beton numunesi alınması Donatı çeliğininden çok az numune alınması ve özellikle yapının dış ve bodrum kısımlarına bulunan donatıların korozyonuna bakılamamsı, Temel beton ve donatı hakkında bilgi edinilme güçlüğü, Betonun ve donatının temelde toprak içinde olan kısmı, kuzey yönde ve günet yönde olan kısımlarda ilk zamanlarda ve servis süresince olan zamanda dayanım kazanımının ve kaybetmesinin farklığının tam bilinememesi,. Yapı sisteminin istenilen dayanımı sağlayacak şekilde boyutlandırılmasındaki güçlükler, 3. Yapıldığı yıldaki yönetmelik kriterlerine uygun olup olmadığının belirlenmesi veya uygunsa şimdi bu kararı verenlerin o yönetmelik hakkındaki bilgi düzeyi, 36

37 4. Yapı üzerinde şimdiye kadar yapılan değişiklikler (yükleme, ilave veya duvar kaldırma ve bitişik nizam ize yana yapılan yapıdandolayı etkileşim), 5. Geçmiş depremlerin yapı üzerinde bıraktığı davranış etkileri, Gibi nedenlerden dolayı daha güç olacağı açıktır. Tasarımcının bu durumları bilerek tasarımını yapması gerekir. Taban Kesme Kuvveti Deprem yükü Tepe ötelenmesi Kullanmaya devam Güçlendirme Yıkım Spektral ivme Sismik talep Hemen kullanım Can güvenliği Kapasite spektrumu Hasar kontrol Spektral ötelenme Sınırlı güvenlik Göçme öncesi Yapının elemanlarının dolaysıyla sistemin performansa dayalı değerlendirilmesi değişik parametreler kullanılarak yapmak mümkündür. Ancak her zaman yapının mevcut durumunun ve yapıya etkimesi olası yüklerin gerçek değerlerini kestirmekle bu değerlendirmeyi esas kılacaktır. Bu nedenle yapının her elemanının performansının iyi bilinmesi kaçınılmazdır. Aksi halde yapının yıkımını önlemek değil hasar görme derecesini azaltmak olur. ELEMAN KIRILMA TÜRLERİ SÜNEK (Kesit Şekil Değiştirme Kontrolü) GEVREK (İç kuvvetler Kontrolü) Minimum Hasar Sınırı (MN) Güvenlik Sınır (GV) Göçme Sınırı (GÇ) Elastik Elastik Ötesi Tablo: Yapının performans düzeylerinde elemanlardaki hasar durumu Hemen Kullanım Can Güvenliği Göçme Öncesi Göçme Durumu Yapısal elemanlarda hasar Yok Bir kısmında görülebilir. Önemli bir kısmı kasarlıdır. Yapısal olmayan elemanlarda hasar Az miktarda olabilir. Hasarlı olabilir. Dolgu duvarlar yıkılmamıştır. Hasarlıdır. Dolgu duvarlar yıkılmıştır. Düşey elemanların bir kısmı göçmüştür. Büyük çoğunluğu göçmüştür. Kalıcı ötelenmeler Yok Az miktarda olur. Oluşmuştur. Belirgin düzeyde. Kolon ve perdeler Tümü hasarsızlık bölgesindedir (<MN) Tümü hasarsızlık veya belirgin hasar bölgesindedir (<GV) Tümü<GÇ Kirişler MN<(en fazla %10 u)<gv GV<(en fazla %30 u)<gç En fazla %0 si>gç İleri hasar bölgesine geçen kolonların tüm Vt oranı (ileri hasar) GV<(en fazla Vt oranı<%0 (göçme kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine bölgesinde kolonların kesme %0 u)<gç En üst katta %40 oranı oranı) Yapı güçlendirilmeli Mevcut Binalar için Değerlendirme/Tasarım Depremleri Yönetmelik Bölüm 7 de, 50 yılda aşılma olasılıkları %50, %10 ve % olan üç farklı düzeyde deprem tanımlanmıştır: (a) D1 Deprem Düzeyi: Bu deprem düzeyi, binaların servis ömürleri boyunca meydana gelebilmesi olasılığı fazla olan, göreli olarak sık ancak şiddeti çok yüksek olmayan deprem yer hareketlerini ifade etmektedir. (D1) düzeyindeki depremin 50 yılda aşılma olasılığı %50, buna karşı gelen dönüş periyodu ise 7 yıldır. Bu depremin ülke çapında tanımlanması içn yürütülmekte olan bilimsel çalışmalar sonuclandırılıncaya kadar, Yönetmelik e gore (D1) depreminin ivme spektrumunun ordinatları, (D) depremi için Yönetmelik.4 de tanımlanan spektrumun ordinatlarının yaklaşık yarısı olur. 37

38 7.8. BİNALAR İÇİN HEDEFLENEN DEPREM PERFORMANS DÜZEYLERİ.4 de tanımlanan ivme spektrumu, 1.. ye göre 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisini esas almaktadır. 50 yılda aşılma olasılığı %50 olan depremin ivme spektrumu.4 de tanımlanan spektrumun yaklaşık olarak yarısı, 50 yılda aşılma olasılığı % olan depremin ivme spektrumu ise.4 de tanımlanan spektrumun yaklaşık 1.5 katı olarak kabul edilmiştir. Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve hedeflenecek performans düzeyleri Tablo 7.7 de verilmektedir. Performansa dayalı değerlendirme ve tasarımda göz önüne alınmak üzere, farklı düzeyde üç deprem hareketi (50 yılda %, %10 ve %50) tanımlanmıştır. Bu deprem hareketleri genel olarak, 50 yıllık bir süreç içindeki aşılma olasılıkları ile ve benzer depremlerin oluşumu arasındaki zaman aralığı (dönüş periyodu) ile ifade edilirler. S (T) yılda % DY 1.5 KATI yılda %10 DY ESAS yılda %50 DY YARISI T(s) Şekil 5.3. Deprem spektrum eğrisinin değişimi (b) D Deprem Düzeyi: Bu deprem düzeyi, binaların servis ömürleri boyunca meydana gelebilmesi olasılığı çok fazla olmayan, seyrek ancak şiddetli deprem yer hareketlerini ifade etmektedir. (D) düzeyindeki depremin 50 yılda asılma olasılığı %10, buna karsı gelen dönüş periyodu ise 475 yıldır. (D) depreminin ivme spektrumunun ordinatları, Yönetmelik.4 de tanımlanmıştır. (c) D3 Deprem Düzeyi: Bu deprem düzeyi, binaların maruz kalabileceği en şiddetli deprem yer hareketini ifade etmektedir. (D3) düzeyindeki bu çok seyrek depremin 50 yılda asılma olasılığı %, buna karşı gelen dönüş periyodu ise 475 yıldır. Bu depremin ülke çapında tanımlanması için yürütülmekte olan bilimsel çalışmalar sonuclandırılıncaya kadar, Yönetmelik e göre (D3) depreminin ivme spektrumunun ordinatları, (D) depremi için Yönetmelik.4 de tanımlanan spektrumun ordinatlarının yaklaşık 1.5 katı olarak alınacaktır. Tablo Binalar İçin Farklı Deprem Etkileri Altında Hedeflenen Performans Düzeyleri Binanın Kullanım Amacı ve Türü Depremin 50 yılda Aşılma Olasılığı %50 %10 % Deprem Sonrası Kullanımı Gereken Binalar: Hastaneler, sağlık tesisleri, itfaiye binaları, haberleşme ve enerji tesisleri, ulaşım istasyonları, vilayet, kaymakamlık ve belediye yönetim binaları, - HK CG afet yönetim merkezleri, vb. İnsanların Uzun Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar: Okullar, yatakhaneler, yurtlar, pansiyonlar, askeri kışlalar, cezaevleri, müzeler, vb. HK - CG İnsanların Kısa Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar: Sinema, tiyatro, konser salonları, kültür merkezleri, spor tesisleri - CG GÖ Tehlikeli Madde İçeren Binalar: Toksik, parlayıcı ve patlayıcı özellikleri olan maddelerin bulunduğu ve depolandığı binalar Diğer Binalar: Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (konutlar, işyerleri, oteller, turistik tesisler, endüstri yapıları, vb.) - HK GÖ - CG - 38

39 Şekilin incelenmesinden de görülebileceği gibi betonun tekrarlı yükleme ve boşaltma durumundaki davranışı verilmiştir. Deney sonuçları bu eğrilerin zarf eğrisinin tek eksenli basınç yüklemesi eğrisi ile hemen hemen üst üste düştüğünü göstermektedir. Bu eğriler, yük tekrarı ile betonun daha kolay şekil değiştirebilir hâle dönüştüğünü (yumuşama) göstermektedir. Yük tekrarı ile betonda kalıcı deformasyonlar oluşmakta ve bunların miktarı tekrar sayısı ile artmaktadır. Benzer durumların deprem etkileri altında belirli ölçüde ortaya çıktığı söylenebilir. fc (MPa) 60 Eğim 1 Sekant E fc Başlangıç E fco Teğet E 40 Eğim 0 EcTS500 = 350 fck MPa Şekil Beton dayanımının zamanla değişimi c co cu c Yukarıda verilen şekillerin incelenmesinden betonun deprem gibi tekrarlı yükler altında dayanımının düştüğünü bununda ealstisite modülünü azaltığı görülmektedir. 4. BİNA TAŞIYICI SİSTEMLERİNİN ELASTİK ÖTESİ DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞI Deprem esnasında yapıya etkiyen elastik deprem yükleri altında taşıyıcı sistemler, 1. Doğrusal (lineer) elastik bölgede kalarak hiçbir hasarın meydana gelmeyebilir.. Deprem yüklerinin büyük değerlere ulaşması sonucu sistem davranışının elastik bölgede kalması ekonomik bir çözüm olmayabilir. 3.. maddedeki durumdaki sistemlerin can güvenliğini sağlaması koşulu ile doğrusal olmayan davranış göstererek bazı elamanların belirli oranlarda hasar görmesine müsaade edilir. 007 Deprem yönetmeliğinin Madde Yeni yapılacak binaların depreme dayanıklı tasarımının ana ilkesi; hafif şiddetteki depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde kalması, şiddetli depremlerde ise can güvenliğinin sağlanması amacı ile kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlanmasıdır. Buna göre yeni yapıların tasarımının ekonomik olması için bazı durumlarda elastik ötesi davranışa müsaade etmektedir. Şekilde verilen betonarme elemanın tabanında plastik mafsal oluşuncaya kadar tekrarlı (basınç-çekme) yüklemelere maruz bırakılması sonucu oluşan histeresis eğrilerinden oluşan doğrusal olmayan (nonlineer) dayanım yer değiştirme eğrileri elde edilir. Bu histeresis eğrilerinin tepe noktalarının birleştirilmesiyle basınç kısalma bölgesinde kesikli olarak çizilen bir zarf eğrisi oluşmaktadır. Ft, maksimum esdeğer deprem yükü kabul edilir. Çünkü Ft deprem yer hareketinin büyüklüğünden bağımsız olarak, taşıyıcı sistemin dayanımında etkili olan kriterlere bağlıdır. Buna göre nonlineer sistemde esdeğer deprem yükü, depremin büyüklüğü ile değil, tasarımcının sisteme sağladığı dayanımla doğrudan ilişkilidir. 39

40 u Dayanım Zarf eğrisi Ft Plastik mafsal EI h Yer değiştirme Şekil 4.1. Histeresiz eğrisi Aşağıdaki sistemde çerçevede plastik mafsallar, eşdeğer deprem yükleri altında eğilme momentlerinin en büyük olduğu kesitlerde, yani kolon veya kirişlerin uç noktalarında meydana gelirler. Tercih edilen ise bu mafsalların kiriş uç bölgelerinde oluşmasıdır. Taşıyıcı sistemin eşdeğer deprem yükleri altında, sistemdeki plastik şekil değiştirmelerin (plastik mafsal dönmelerinin) etkilerinin gösterilmesi amacı ile elde edilen tipik dayanım yer değiştirme görülmektedir. Bu eğri daha önce elde edilen zarf eğrisi ile aynı anlamı taşımaktadır. Yani bu Vt taban kesme kuvveti, çerçeve taşıyıcı sisteminin dayanımına karşı gelmektedir. V 4 V 3 V 4 V ΣV t F y F t u p V 3 V 1 u y u max u V 1 1 V 1 4 Şekil 5.3. Plastik moment oluşumu, taban kesme kuvveti ve Elasto-plastik şekil değiştirme eğrisi u Yukarıda şekil 5. ve 5.3 eki doğrusal olmayan davranışın ön incelenmesinde görülen doğrusal olmayan davranışın sayısal olarak nitelendirilebilmesi için, Şekil 5.4 de görülen basit idealleştirmeden yararlanılabilir. Burada, iskelet eğrisi iki doğrulu olarak modellenmekte ve ikinci doğru yaklaşık olarak yatay olarak alınmaktadır. Elasto-plastik model olarak adlandırılan modelde yükleme ve boşaltma eğrileri, iskelet eğrisinin başlangıç doğrusuna paralel doğru parçalarından oluşmaktadır. İskelet eğrisindeki iki doğrunun kesişme noktası akma noktası olarak adlandırılır. Bu noktaya karsı gelen dayanım akma dayanımı (Fy), yer değiştirme ise akma yer değiştirmesi (uy) olarak tanımlanır. İskelet eğrisinin yatay ikinci doğru parçası, plastik yer değiştirmeyi (up) göstermektedir. Maksimum toplam yer değiştirme ise (umax) ile gösterilmiştir. Tekrarlı yükleme sonucunda yukarıdaki şekilde elde edilen elasto-plastik modelde yukarıda incelenen zarf eğrisinin başlangıç doğrusuna paralel olmaktadır. Yani başlangıç noktası ile akma noktası (uy) arasındaki doğru aynı olmaktadır. Zarf eğrisindeki iki doğrunun kesişme noktası (Fy-uy) akma dayanımı (Fy) ve akma yer değiştirmesi (uy) olarak alınır. Yatay kısım ise tasarımcı tarafında oldukça geniş olması istenen kısım ise plastik yer değiştirme (up) olarak alınır. Akma yer değiştirmesi (uy) ile plastik yer değiştirmenin (up) toplamı bize elamanın maksimum yer değiştirmesini (umax) verir. KUVVETE DAYALI TASARIM Yeni yapıların projelendirilmesinde uygulanan çözüm ilkesi, kuvvet veya dayanım esaslıdır. Bu yaklaşımda, mimari fonksiyonel ve yapısal sistem ön tasarımına bağlı olarak, yönetmelik sanal deprem yükleri verir. Bu yükler, 50 yıllık bir süre içinde aşılma olasılığı %10 bir depreme göre belirlenmektedir. Yapıları, gerçekleşmesi belirli bir olasılığa bağlı bu yükleri tam karşılayacak bir dayanımda inşa etmek, şüphesiz, ekonomik bir çözüm olmaktan uzaktır. Fakat açığa çıkan enerjinin de bir şekilde tüketilmesi gerekmektedir. Bu nedenle, depreme, enerjisini tüketmesi için, yeterli dayanım yerine, yeterli şekildeğiştirme kapasitesi talep edilmektedir. Buna göre, 40

41 yapı elemanlarının sünek davranarak yeterli enerjiyi tüketebilecekleri varsayımı ile deprem yükleri, belirli bir katsayı (Ra) ile azaltılır. Bu katsayı, dayanım fazlalığı katsayısı (D) ve dayanım azaltma katsayısına (Ry) bağlıdır (Şekil). Dayanım azaltma katsayısı (Ry), zemin koşullarına ve yapı doğal titreşim periyoduna bağlı olarak, tahmin edilen bir enerji tüketme kapasitesine göre belirlenir. Böylece, henüz inşa edilmemiş bir yapıda elemanların bu kuvvetleri emniyetle taşımaları beklenir. Ft Ft F=ma=mSa= Fe Depremde yapıdan beklenen Depremde akma sınırı Fy Dizayn değeri Fd ud uy Eşlenik Nonlineer ue umax u Kısa periyotlu yapılar umax>>ue Ry=1+(us-1)T/TA Fe Fe Fy Fd ud uy Depremin istediği dayanım Depreme sunulan dayanım Depremin yapıdan istediği deplasman Uzun periyotlu yapılar umax ue Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R=µ D ue umax u Ry=us Dayanım fazlalığı katsayısı D= F y / Fd Dayanım azaltma katsayısı Ry = F e / Fy Yukarıda verilen nonlineer davranış eğrisinin lineer olan kısmına çizilen paralel doğruya eşlenik sistem davranışı denir. Bu sistem deprem esnasında yapının göstermesi beklenen davranıştır. Bu davranış nonlineer davranışın yer değiştirmesinden (umax) daha fazla olamaz. Kuvvete Dayalı Tasarım da, yukarıda da belirtildiği üzere, belirli bir süneklik kabulü yapılarak, bu sünekliğe karşı gelen dayanımın hesaplanması sözkonusudur. Burada, yeni yapıların tasarımında, çok ince hesap yapılabilir. Ancak, mevcut bir yapının performansının belirlenmesinde, yani, yapı ne kadar yerdeğiştirme yapacak? Bu yerdeğiştirmeler altında hasar ne olacak? Hangi yapı elemanlarında, ne tür hasarlar oluşacak? Hasar dağılımı nasıldır? Veya yapının muhtemel göçme mekanizmaları nelerdir? Gibi soruların cevaplandırılması bağlamında bu yöntem bize hiçbir bilgi sağlayamaz. Dayanıma (Kuvvete) Göre Tasarım yaklaşımında, yapı sisteminin azaltılmış deprem yükleri altında doğrusal (lineer) elastik çalıştığı varsayılır. Gerçekte ise yapı sistemi, deprem etkisi altında, elastik ötesi şekildeğiştirmeler (plastik mafsal) yapar ve bu şekilde deprem enerjisini tüketir. Ayrıca, plastik mafsalların oluşumu aşamasında bir malzemeden diğerine ve bir elemandan diğer elemana kuvvet aktarımı veya yeniden dağılım olur. Sonuç olarak, Kuvvet Esaslı Tasarım da, aşağıdaki gibi olumsuzluklar mevcuttur: İç kuvvetlerin gerçeğe yakın bir biçimde belirlenememesi, Sadece, yapının elastik kapasitesi ve ilk akmanın nerede oluşabileceği konusunda bilgi verebilmesi, İlk plastik kesitin oluşumunu takip eden süreçte yapıda değişen dinamik karakteristikler göz önüne alınamaması, Eşlenik sisteme etkiyen eşdeğer deprem kuvveti (Fe), tek serbestlik dereceli sistemin kütlesi (m) ile doğal titreşim periyodu sonucu bulunan spektral ivmenin (Sa) çarpımına eşittir (Fe=m Sa). Yapı etkiyen deprem etkisi altında lineer kalması isteniyor ise deprem binadan bu eğri üzerinde kalacak kadar dayanım isteyecektir. Yani tasarımcı yapıyı öyle tasarlayacak ki öngörülen depremde yapının dayanımı elastik olacaktır. Ancak bu ekonomik bir tasarım değildir. Çünkü yapının Fy kuvveti altında yapacağı maksimum deplasman umax kadar olması yeterli olurken, bu umax yer değiştirmenin eşlenik sistemde elde edilmesi için Fy kuvvetinden çok ve çok bir kuvvete ihtiyaç vardır. Bundan dolayı yapının bu deplasmanı yapması için tasarımcının öngördüğü bazı elemanların hasar görmesi yapıyı daha ekonomik hale getirebilir. Fy Ft up Fy Ft up uy umax u uy umax u Bundan dolayı tasarlanan yapının ekonomik olması için Yeni yapılan binalarda kullanıcıların can güvenliği ni sağlamak kaydı ile, şiddetli depremlerde bina tasıyıcı sisteminde belirli düzeyde hasara bilerek izin verilir. Tamamen ekonomik nedenlere dayalı bu 41

42 yaklaşım doğrultusunda, depremin binadan elastik dayanım talebi ne olumsuz yanıt verilir. Yukarıda verilen şeklin incelenmesinden depremin binadan istediği dayanımdan (Fe) daha küçük bir dayanım (Fy) tasarlanır ve buna dayanım kapasitesi denir (Fy, Fe>Fy). Dayanım Azaltma Katsayısı, Fe, eşlenik sistem dayanımı ve Fy, nonlineer davranış gösteren bir sistemde dayanım kapasitesi ise, Dayanım azaltma katsayısı R = F / F bağıntısı ile hesaplanır. Süneklik katsayısı ise, y e y Süneklik katsayısı us = u max / uy bağıntısı ile hesaplanır. Bu katsayı tasarımcının yapıyı boyutlandırmadaki dayanımı ile yapının deprem esnasındaki dayanımları arasındaki orandır. Bu oranın büyük olması yani yapının plastik davranış göstermesi ile mümkün olacağı açıktır. Eğer yapının yukarıda bahsedilen şekilde elastik kalması isteniyor ise bu oranın 1 olması gerekir. Bu depremden hemen sonra kullanılacak yapılar için uygun olurken diğer yapılar için çok ekonomik olmaz. Burada tasarımcılardan beklenen, tasarlanan yapıdaki öngörülen dayanım ile yapının karşılaşması düşünülen depremi yapıda can kaybı olmadan atlatmasıdır. Yani yapının taşıyıcı sisteminde olması daha önceden öngörülen bazı hasarların can kaybı sebep olmayacak ölçüde olmasıdır. Ft Eşlenik 1. yapının davranışı Fe Ft. yapının davranışı Eşlenik Ry 4 3 us=4 us=3 Fe umax>> ue ise umax= ue ise Ry=us us= Fy Fd ud uy ue umax Nonlineer u Fy Fd ud uy umax= ue Nonlineer u 1. yapının davranışı Ry=1+(us-1)T/TA 1 TA Ry=us 1. yapının davranışı T Yukarıdaki şekilde umax= ue olması durumu eşlenik sistem ile nonlineer sistemin yer değiştirmelerin eşit olası yani R=us olur. Buna eşit şekil değiştirme denir. umax>>ue olması durumunda ise Ry=1+(us-1)T/TA ampirik bağıntı ile elde edilir. Bu bağıntıda sonsuz rijit yapılarda yani periyodu sıfır olan yapılarda dayanım azaltma katsayısı Ry=1 olmaktadır. Bu durum aşağıdaki bağıntıda daha açık olarak verilmektedir. Uzun periyotlu yapılarda [u u ] R = u D = R (T> T ) max e a s DY.. 3 A Kısa periyotlu yapılarda [u >> u ] R = 1 + (u 1) (T/ T ) (T< T ) max e a s A A Eğer yapı yeni YAPILACAK ise yukarıdaki bağıntılarda TA kullanılır, Eğer yapı GÜÇLENDİRİLECEK ise yukarıdaki bağıntılarda TB kullanılır. Sistemin akma dayanımı olarak belirlenen Fy, betonarme ve çelik yönetmeliklerine göre daima taşıma gücü değerlerinden büyüktür ve tasarım dayanımları karakteristik dayanımların malzeme güvenlik katsayılarına (beton için 1.5 ve çelik için 1.15) bölünmesiyle bulunur. Esasen karakteristik dayanımlarda ortalama dayanımlara göre daha küçüktür. Ayrıca beton ve çelik üreticileri, kendilerini güvenceye almak için daima daha yüksek dayanımlı malzeme üretme eğilimdedirler. Öte yandan yönetmeliğe göre kullanılması zorunlu olan sargı donatıları, betonun basınç dayanımını önemli ölçüde arttırmalarına karsın, bu artış kesit tasıma gücü hesabında dikkate alınmaz. Nihayet, hesap gerektirmese bile yönetmelikler, kesit boyutları ve donatı oranları için belirli minimum koşullar empoze ederler. Sıralanan bu ve daha başka faktörler, betonarme ve çelik yönetmeliklerine göre hesapladığımız (Fd) tasarım dayanımı nın, gerçekte ondan daha büyük bir (Fy) dayanım kapasitesi ne karsı geldiğini göstermektedir. Buna göre yukarıdaki şekilden, 4

43 Dayanım fazlalığı D= F /F y d Bağıntısı ile hesaplanır. Bu değer çeşitli faktörlere bağlı olarak arasında değişir. Yukarıdaki şeklin incelenmesinden lineer elastik dayanım değerinin (Fe) dizayn değerine (Fd) oranı olarak tanımlanabilen Deprem Yükü Azaltma Katsayısı, Deprem yükü azaltma katsayısı Ra = F e /Fd Bağıntısı ile hesaplanır. Bu Deprem Yükü Azaltma Katsayısı yukarıda açıklanan Dayanım Azaltma Katsayısı (Ry) ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı (D) kullanılarak aşağıdaki şekilde basitleştirilir. Dayanım azaltma katsayısı R y = F / F e y Dayanım fazlalığı D= F /F R = F /F = F /(F /D) = R = R D y d a e d e y a y Deprem yükü azaltma katsayısı R = F / F a e d Buna göre, 1. T>TA ise Ry=us olduğundan Ra=Dus olur. DY nin.5 bağıntısında ve DY.5 tablosunda tanımlanan, Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R ye eşittir (R= Dus). Yani, Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R=Dayanım Fazlalığı Katsayısı (D) x Süneklik Katsayısı (us). T>TA için Ra=R (DY Tablo.5) kullanılabilir. 3. T<TA ise (rijit sistemlerde) Ra=DRy bağıntısı ile birlikte Ra=Dus tanımından ve Ry=1+(us-1)T/TA bağıntısından yararlanarak, Ra=D+(R-D)T/TA bağıntısı yazılır. D=1.5 kabul edilerek Ra=1.5+(R-1.5)T/TA (DY.3) bağıntısı elde edilir. ÖRNEK 6.4: Şekilde planı ve özellikleri verilen yapının 007 DY göre, A: 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisinde Hemen Kullanım (HK) B: 50 yılda aşılma olasılığı % olan deprem etkisinde Can Güvenliği (CG) performansının kontrolünü yapılacak. A K103 K101 S1 50/5 S 10 Yapı katlı, h 1= h =3 m 3 o, A o=0., T A=0.15s, T B=0.40s, R a=4 S4 100/5 S3 5/100 K10 10 m B K104 8 m Q=9.33 kn/m G=33.1 kn/m Q=9.33 kn/m G=33.1 kn/m k=1 3 K01 5/50 6 k=0.67 S01 S0 k=1.33 k= K101 5/50 5 S101 S Kütle merkezi t İNCELEME SONRASI MEVCUT YAPI BİLGİLERİ Yapının projesi Mevcut 1. derece Bilgi düzeyi Kapsamlı Ao=0.4 Bilgi düzeyi katsayısı 1 I=1 Donatı gerçekleşme oranı 1 Z3 Beton dayanımı 5 MPaortalama-s.sapma n=0.30konut Çelik dayanımı 40 MPaortalama-s.sapma Hedef performans Can güvenliği 43

44 Yapının periyodunun ve deprem yüklerinin belirlenmesi: İstenen çerçevenin yükleri ve rijitlikleri yukarıdaki gibi belirlenir. Bu çerçevenin açı metodu denklem takımları aşağıdaki gibi elde edilir. düğümünde 4,68 ϕ + 0,67ϕ3 + ϕ5-0,67u=0 3 düğümünde 0,67ϕ +3,34 ϕ3 + ϕ6 + 0,67u1-0,67u =0 5 düğümünde 7,3 ϕ5 + ϕ + 1,33 ϕ6-1,33u=0 6 düğümünde 4,66 ϕ6 + ϕ3 + 1,33ϕ u1-1,33u = ( ) V1 = ϕ ϕ 5+ u 1= 0.67ϕ 1.33ϕ u ( ) V = [ ϕ +ϕ3] [ ϕ 5+ϕ 6] + [u u 1] = 0.67[ ϕ +ϕ3] 1.33[ ϕ 5+ϕ 6] [u u 1] F1= V1 V = 0.67ϕ ϕ 6+.89u1 1.33u ( ) F = V = [ ϕ +ϕ3] [ ϕ 5+ ϕ 6] + + [u u 1] = 0.67[ ϕ +ϕ3] 1.33[ ϕ 5+ϕ 6] [u u 1] A B A-A ϕ ϕ3 ϕ5 ϕ6 u1 u K 11 K , , İndirgenmiş matris F= K u = [K K1 K11 K 1] i u K 1 K 1 K11 K 1 0,865-0,05-0, ,01 0-0,67-0,05 0, ,01-0, ,67-0,67-0, ,01 0, , ,33 0,01-0, , ,4475 1,33-1,33,66-1,33 0 0,67 0 1,33-0, , , , , ,37487,16-0,955 - = -1,33 1,33-0,67-0,67-1,33-1,33-0, ,1139-0,17-0,479-0, , ,955 0,719 K K 1 1 K1i K K1iK11i K1 K K1iK11i K1 Elastise modülü EC5=30000 N/mm ve I=.5x.5 3 /1= m 4 EI=19530 knm (k alındığı için kesitler hesaba katılmıştır.) K = EI=19530 knm x,16-0, , ,15 = -0,955 0, , ,07 K103 K101 S1 50/5 S 100/5 Yapı katlı, h 1= h =3 m 3 o, A o=0., T A=0.15s, T B=0.40s, R a=4 S4 100/5 S3 5/100 K10 10 m K104 8 m Yapının periyodu için gerekli olan çerçeve kat ağırlıkları ve fiktif yatay kuvvetlerin hesabı. (Vt=Sanal] Kat hi wi =gi+n qi wi hi m Vt Fi = Vt wi hi / Σwi hi Qi 6 8x( x9.33)= , x( x9.33)= , Toplam Bu bağıntı, kattaki kuvvetlerle kattaki F1 4378, u F= K u= deplasmanları birbirine bağalar = = F = ,07 i u F F u1 = F1 6,1051E-05 8,44506E-05 6,586E-05=u1 K -1 x u = F 8,44506E-05 0, ,000135=u K -1 u=k -1 F N 1/ m iu i i= 1 N Fi ui i= 1 T= π = 0.483sn VEYA; Düğümlerdeki moment dengesi yukarıda yazıldığı gibi olur. Burada değişenler yatay deplasman terimleridir. Yatay denge denklemleri aşağıdaki şekilde yazılır. Veya yukarıda yazılan terimlerde u1=δ1 ve u=δ1+δ yazılarak da aşağıdaki denklem takımları elde edilir. 44

45 1.Kat ϕ ϕ δ 1= 0.67ϕ 1.33ϕ δ 1= Kat [ ϕ ϕ3 ] [ ϕ 5+ϕ 6 ] + + δ = 0.67ϕ 0.67ϕ3 1.33ϕ ϕ δ = k=0.67 S01 S0 k=1.33 k= k=1 K01 5/ K101 5/50 5 S101 S A-A ϕ ϕ3 ϕ5 ϕ6 δ1 δ Yük Bilinmeyenler K 11 K 1 4,68 0, ,67-0,67 0,6970-0, , , , , x ϕ = 0 ϕ 0,7173 0,67 3, ,67-0, , , , ,0315 0, x ϕ3 = 0 ϕ3 0, ,3 1,33-1,33-1,33 0, , ,595-0, ,9940 0,5403 x ϕ5 = 0 ϕ5 0, ,33 4,66 0-1,33 K 1 0, , , , , ,3168 x ϕ6 = 0 ϕ6 0, ,67 0-1,33 0 1,33 0 0, ,0315 0,9940 0, , , x δ1 = 1 δ1 1, ,67-0,67-1,33-1,33 0 1,33 K 0, , ,5403 0,3168 0, , x δ = 0,667 δ 1,34961 u 1=δ 1/EI= /19530= m u =δ [ 1+δ ]/EI = [ ]/19530= m Kat Fi Wi mi= W / 9,81 δi Σδi=u ui /(EI) miui Fiui π T (s) /9,81=9.36 1, , , /9,81=9.36 1, , ,8 Toplam s Çözümü yapılan bir yapı için yapılacak deprem hesapları (eşdeğer) çok genel olarak aşağıdaki tabloda verilen şekliyle olur. Yapı Deprem hesabı için çözüm Simetrik (hem X hem Y)KARE,DAİRE +X veya +Y yönünde Simetrik (X veya Y) +X yönünde +Y yönünde Simetrik değil (X ve Y) +X yönünde +Y yönünde -X yönünde -Y yönünde Yukarıda bulunan periyoda göre esas deprem kuvvetlerinin hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılır Ra=4 için çözüm; S(T1)=,5(TB/T1) 0,80 =.5x(0.4/0.483) 0,80 =.15 A(T1)=A0xIxS(T1)=0.x1x.15=0.43 Vt=WA(T1)/Ra(T1) 0,10 Ao I W Vt = x 0.43 / x 0. x 1 x Vt = kn.7.. Binanın n inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü FN in Denk,(,8) ile hesaplanır FN = 0,0075 N Vt= x x 61.94=0.93 (,8) DY.7 bağıntısından katlara etkiyen deprem kuvveti; N i i= 1 t N F= V F = = 61.01kN Katlara etkiyen deprem kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur. Bu kat deprem kuvvetleri çerçeveye uygulanarak (yukarıdaki tablonun son kolonundaki gibi) depremden dolayı oluşan kesit tesirleri bulunur. Yatay yüklerin hesabı Kat hi wi =gi+n qi wi hi Vt Fi=Vt wihi/σwihi Qi Σ R a=4 N E A-A ϕ ϕ3 ϕ5 ϕ6 δ1 δ Yük Bilinmeyenler K 11 K 1 4,68 0, ,67-0,67 0,6970-0, , , , , x ϕ = 0 ϕ 16,888 0,67 3, ,67-0, , , , ,0315 0, x ϕ3 = 0 ϕ3 8, ,3 1,33-1,33-1,33 0, , ,595-0, ,9940 0,5403 x ϕ5 = 0 ϕ5 4, ,33 4,66 0-1,33 K 1 0, , , , , ,3168 x ϕ6 = 0 ϕ6 15,000-0,67 0-1,33 0 1,33 0 0, ,0315 0,9940 0, , , x δ1 = 61,94 δ1 79,81-0,67-0,67-1,33-1,33 0 1,33 K 0, , ,5403 0,3168 0, , x δ = 41,60 δ 84,053 45

46 Ra=1 için çözüm Güçlendirme hesaplarında Ra=1 alınarak hesap yapılır ve Ra=1 alınarak yapılan çözüm sonucu deprem yüklerinden dolayı moment alanı aşağıdaki şekilde elde edilir Eşdeğer deprem yükü yöntemi, bodrum üzerinde toplam yüksekliği 5 metreyi ve toplam kat sayısı 8 i aşmayan, ayrıca ek dışmerkezlik göz önüne alınmaksızın hesaplanan burulma düzensizliği katsayısı ηbi<1.4 olan binalara uygulanacaktır. Toplam eşdeğer deprem yükünün (taban kesme kuvveti) Denk.(.4) ile hesaplanmasında Ra=1 alınacak ve denklemin sağ tarafı λ katsayısı ile çarpılacaktır. λ katsayısı bodrum hariç bir ve iki katlı binalarda 1.0, diğerlerinde 0.85 alınacaktır. (Bu örnekte 1 alındı) S(T1)=,5(TB/T1) 0,80 =.5x(0.4/0.47) 0,80 =.0 A(T1)=A0xIxS(T1)=0.x1x.=0.44 Vt=λWA(T1)/Ra(T1) 0,10 Ao I W (DY.4) Vt =1x x 0.44 / x 0. x 1 x Vt = kn Katlara etkiyen deprem kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur. Bu kat deprem kuvvetleri çerçeveye uygulanarak (yukarıdaki tablonun son kolonundaki şekilde) depremden dolayı oluşan kesit tesirleri bulunur. Yatay yüklerin hesabı Kat hi wi =gi+n qi wi hi Vt Fi=Vt wihi/σwihi Qi R a= Σ N E 17.5 Açıklık momenti 1.4G+1.6Q=1.4x x deprem=64.1 knm olarak hesaplanır. Buna göre açıklık donatısı aşağıdaki şekilde ve bilinen bir yaklaşımla bulunur AÇI / / N E c = d= 0.003i480 = 63mm a= k c= 0.85i63= 3.44mm M = A f (d a/) b 1 d s yd sy 0.003i = A (365) i( /) A = 1965mm s 6 Md = 0.85fcdbc[d c/] c= = (5/1.5) 50b As= = 1891mm 365 ( / ) s Fs=Asfyd As 1884 ρ= = = Seçilen bd donatı f ctd ( / 1.5) Kontrol ρ min= 0.8 = 0.8x = [DY3.4..1] 6 0 fyd (40/1.15) (1884mm ) Asmax=ρ maxac= 0.0x50x480= 400 mm [DY3.4..4] Asmin< Asmevcut< Asmax NOT: Açıklık donatısı piliye kullanılmadan düz donatı olarak düzenlenmesi mesnetlerin alt kısımların üst kısımlara göre fazla donatı olmasını gerektirdi. Bu nedenle piliye düzenlenerek hem mesnet alt donatılar azaltılır hem de mesnet üst donatısı daha az ek yapılır. 50 Kiriş kesiti d c Fc=0.85fcdbc d-c/ 46

47 M sol= = 0.38kNm > Msoldeprem= = kNm Md m m = = = ω 1= = = bdf ' cd (d pas /d) 1 (/48) Sol mesnet fcd ω= ( 0.078) = 0.85 As 1=ω bd mm = = fyd Seçilen donatı: 4 0 ek+ 14montaj = 1564 mm (üst donatının 1/4'ü kirişboyuncaolur(dy) M sol= = 34.15kNm > Msoldeprem= = 17.15kNm Md m m = = = ω 1= = = bdf ' cd (d pas /d) 1 (/48) Sağ mesnet fcd ω= ( 0.064) = 0.30 As 1=ω bd mm = = fyd Seçilen donatı: 5 0 ek+ 14montaj = 1878m m (üst donatının 1/4'ü kirişboyuncaolur(dy) A. Kiriş Kesme Kapasite Hesabı A1. Kiriş kesme kapasite hesabı, (Sıklaştırma etriye 10/100, orta 10/00) a/ a/ d a/ a/ V=0.63 V=39.78 (1.4G+1.6Q) V= V= (G+Q+E) Asw 78 ETRĐYE 10 VrTS500 = 0.5 fctm b d+ fywm d= = N= s 100 A. Kiriş moment kapasite hesabı, (Sıklaştırma etriye 10/100, orta 10/00) ARTIK MOMENT NEDİR? Bir kirişte pozitif yöndeki (- +) deprem yüklemesinden dolayı oluşan kesit tesirleri altında kirişin i ucundaki alt donatı çekmeye üst sonatı basınca ve j ucunda da i ucunun tersi olarak üst donatı çekmeye alt donatı basınca çalışır. Depremin diğer yönü için ise bunun tam tersidir. Deprem M ri M rj i j Basınç Çekme 6 0 Çekme 4 0 Basınç Düşey yüklerden oluşan moment değerleri; zati yüklerden oluşan (G yüklemesi) ve hareketli yük azaltma katsayısı (n) ile çarpılarak elde edilen hareketli yüklemelerden (Q) oluşan moment değerlerinin toplanması sonucu aşağıdaki şekilde elde edilir. MDi=G+nQ MDj= G+nQ Her bir düğüm ve deprem yönü için yukarıda bulunan moment değerleri vektörel olarak toplanarak artık moment (MA) değerleri hesaplanır. 47

48 Artık moment M = Taşıma gücü momenti M Düşey yük momenti( G+ nq) M A r D Deprem Mri i j Mrj MDj= G+nQ MDi=G+nQ - = MAi= Mri- MDi MAj= Mrj- MDj Artık momentin (MA) işareti kapasite momentin (taşıma gücü momenti) işareti (Mr) ile aynı olur çünkü artık moment yoksa kesit depremi hangi momentle karşılayacak yani kesitin taşıma gücü kalmamış demektir. Deprem yönü dikkate alındığında alt donatısı çekme alt donatısı basınca i ucu j ucu üst donatısı basınca üst donatısıçekme çalışır. Buna göre taşıma gücü momentleri, M = [A f (d d ' )] bağıntısıyla hesaplanabilir (U. Ersoy sh.533). ri s yd pas K01 kirişi i ucu j ucu M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 Asiüst =1564 mm Asjüst =1564 mm Asialt 6 0=1884 mm Asjalt 6 0=1884 mm i ucu M Di= -(G+0.3Q)= =-160.7kNm Kiriş momentleri j ucu M Dj= -(G+0.3Q)= =-16.18kNm (a) Kesit artık moment kapasitesi, kesitin eğilme momenti kapasitesi ile düşey yükler altında kesitte hesaplanan moment etkisinin farkıdır. Kiriş mesnetlerinde düşey yükler altında hesaplanan moment etkisi, yeniden dağılım ilkesine göre en fazla %15 oranında azaltılabilir. Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu M ri MDi Deprem soldan Deprem Artık moment MA Mri-MDi=316.3-(-160.7)= M ri MDi Deprem sağdan Artık moment MA Mri-MDi=-6.60-(-160.7)= Deprem KİRİŞ DAVRANIŞI KONTROLÜ (Sünek/Gevrek=Eğilmeden/Kesmeden) Kirişin kesmeden dolayı taşıma gücünü kaybetmesi GEVREK, eğilmeden dolayı taşıma gücünü kaybetmesi ise SÜNEK kırılma olarak tanımlanır. G+Q dan oluşan kesme kuvvetleri (mesnet yüzeyinden d mesafede) g=33.1 kn/m K01 L=7.75 m q=9.33 kn/m K01 L=7.75 m

49 i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=( )+0.3x( )= kn j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) (G+0.3Q) [Mri alt + M rj üst] [ ] i ucu Vei = Vdyi = = kn Lnet 7.75net AA Geçerli Ve = 15.7kN [Mrj alt + M ri üst] [ ] j ucu Vej = Vdyj + = = 15.7 kn Lnet 7.75net Betonarme elemanlar, kırılma türü eğilme ise sünek, kesme ise gevrek olarak sınıflanırlar. (a) Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanların kritik kesitlerinde eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanan kesme kuvveti Ve nin, 7. de tanımlanan bilgi düzeyi ile uyumlu mevcut malzeme dayanımı değerleri kullanılarak TS-500 e göre hesaplanan kesme kapasitesinin Vr yi aşmaması gereklidir. Ve nin hesabı kolonlar için ye, kirişler için e ve perdeler için ya göre yapılacak, ancak Denk.(3.16) da βv=1 alınacaktır. Kolon, kiriş ve perdelerde Ve nin hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri yerine taşıma gücü momentleri kullanılacaktır (Mpi 1.4 Mri ve Mpj 1.4 Mrj). Düşey yükler ile birlikte Ra=1 alınarak depremden hesaplanan toplam kesme kuvvetinin Ve den küçük olması durumunda ise, Ve yerine bu kesme kuvveti kullanılacaktır.(+x-x için ayrı ayrı hesaplanarak karar verilmelidir) (b) Perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmesi için ayrıca Hw / lw >.0 koşulunu sağlaması gereklidir. (c) Yukarıda (a) ve (b) de verilen sünek eleman koşullarını sağlamayan betonarme elemanlar, gevrek olarak hasar gören elemanlar olarak tanımlanacaktır V ir= 1= G+ 0.3 Q + + = kn 7.75 Lnet BA Geçerli VR= 1= 190.9kN V ir= 1= G+ 0.3 Q + = kN 7.75L net R a= N E g=33.1 kn/m K01 L=7.75 m q=9.33 kn/m K01 L=7.75 m K01 L=7.75 m AA ve BA dan küçük olan dikkate alınacağından KARŞILAŞTIRMA Ve > VR= > Dikkate küçük olan alınacak VR= 1= 190.9kN Vr = k N> VR= 1= kn KİRİŞ SÜNEK KIRILMA GÖSTERİR. Kirişin kesit tesirleri sonucu boyutlandırılmasında bulunan donatılar sonucu hesaplanan kesme kuvveti taşıma gücünden (Vr), kirişe servis ömrü esnasında gelmesi öngörülen kesme kuvvetinden büyük olmasından dolayı kiriş kesme etkisinden değil bizimde tercihimiz ve istediğimiz olan eğilmeden dolayı taşıma gücünü kaybedecektir, yani SÜNEK kırılacaktır (VR=1<Vr 190.9<389.38). Kirişin uygulanan düşey ve deprem yüklerini eğilme ve kesme kırılmasına uğramadan taşıması mümkün olan bir rijitlikte olabilir. Ancak bu çözüm ekonomik olmayabilir. KİRİŞLERİN DEPREM PERFORMANSININ BELİRLENMESİ i ucu için kontrol: Kirişte yukarıda boyutlandırma aşamasında bulunan donatıların pursantajları tablodaki gibi hesaplanır. i ucu j ucu Asiüst =1564 mm ρ=1564/(50x480)=0.013 Asjüst =1564 mm Asialt 6 0=1884 mm ρ=1884/(50x480)=0.016 Asjalt 6 0=1884 mm 49

50 (c) Sarılma bölgesindeki enine donatı koşulları bakımından ü sağlayan betonarme kolonlar, ü sağlayan betonarme kirişler ve uç bölgelerinde yi sağlayan betonarme perdeler sargılanmış, sağlamayanlar ise sargılanmamış eleman sayılır. Sargılanmış sayılan elemanlarda sargı donatılarının 3..8 e göre özel deprem etriyeleri ve çirozları olarak düzenlenmiş olması ve donatı aralıklarının yukarıda belirtilen maddelerde tanımlanan koşullara uyması zorunludur. ρ = f E cm(mevcut) s b 0.85 k1 fym(mevcut) Es+ fym / / E5 ρ ρ' ρ b== = = = E5+ 40 ρ b ρ ρ' ρ VE b ctm(mevcut) Vei(AAbulunan min. ) = b d f C = Doğrusal elastik hesap yöntemleri ile betonarme sünek elemanların hasar düzeylerinin belirlenmesinde kiriş, kolon ve perde elemanlarının ve güçlendirilmiş dolgu duvarı kesitlerinin etki/kapasite oranları (r) olarak ifade edilen sayısal değerler kullanılacaktır. Değerleri ile aşağıdaki tabloya girilerek (sargı donatısı bulunmaktadır) rsınır=3 (minimum hasar sınırı) olarak bulunur. Hesaplar sonucu ise etki kapasite oranı r aşağıdaki şekilde hesaplanır. Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu Ra=1 durumu için M M ri Deprem MDi soldan Artık moment MA Mri-MDi=316.3-(-160.7)= M ri Deprem MDi sağdan N E Artık moment MA Mri-MDi=-6.60-(-160.7)= Sünek kiriş, kolon ve perde kesitlerinin etki/kapasite oranı, deprem etkisi altında Ra=1 alınarak hesaplanan kesit momentinin kesit artık moment kapasitesine bölünmesi ile elde edilir. Etki/kapasite oranının hesabında, uygulanan deprem kuvvetinin yönü dikkate alınacaktır. MdepremR= ri = = = 0.5< rsınır = 3tablodan kirişin sadece i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamaktadır. MAartık Kirişin tamamı için birşey söylenemez, j ucuda hesaplanmalı. ρ ρ' 0.00 = 0.30< 0.50 (hassasiyet 0.01) arasındadır arasında 0.01 den 50 tane değer bulunmaktadır. ρ b Hesap edilen 0.30 da 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Vei b d f = = 0 ise MN=3 0.5 ise MN=3 arasında değer bulunmamaktadır. ctm(mevcut) C10 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=0/50=0 ise 30x0=0 MN=3 rtablo>rhesap 3>0.5 MN ρ ρ' 0.00 = 0.30< 0.50 (hassasiyet ) arasındadır arasında den 5000 tane değer var. ρ b Hesap edilen 0.30 da 3000 tane değeri bulunmaktadır. Vei b d f = = 0 ise MN=3 0.5 ise MN=3 arasında değer bulunmamaktadır. ctm(mevcut) C10 Buna göre hassasiyetteki çarpan=0/5000= x0.000=0 MN=3 rtablo>rhesap 3>0.5 MN 50

51 NOT: Burada i ucunun MN performans düzeyinin sağlanması daha da olumsuz olan diğer performans düzeyini sağlayacağı açıktır. Ancak tüm yapıda bulunan kiriş uçlarının performans düzeylerinin hesaplanarak belli yüzde değerlerinin alınması için i ucunun diğer performans düzeylerinin de hesaplanması gerekir. Her kirişin iki ucu içinde performans düzeyleri hesaplanarak aşağıdaki örnek grafikte görüldüğü gibi çizilerek kirişlerin performansları toptan değerlendirilir. i ucu GV durumundaki performansı ρ ρ' = = ρ b ρ ρ' ρ b 7 5 r Grafik olarak r nin bulunması (ölçekli) r=5.7 bulunur Vei = 1000= b d f ctm(mevcut) C10 ρ ρ' ρ b 0.50 Aşağıda yapılan enterpolasyon sonucunda da r=5.8 bulunmuştur. ρ ρ' 0.00 = 0.30< 0.50 (hassasiyet 0.01) arasındadır arasında 0.01 den 50 tane değer bulunmaktadır. ρ b Hesap edilen 0 ile 0.30 arasında 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. veya Hesap edilen 0.5 ile 0.30 arasında 0 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Vei b d f = ctm(mevcut) = 0 ise GV=7 0.5 ise GV=5 arasında değer bulunmaktadır. C10 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=/50=0.04 ise; Tablodan 0.0 satırı kullanılırsa arasında 30 adet 0.01 var 30x0.04=1. GV=7-1.=5.8 bulunur. Tablodan 0.5 satırı kullanılırsa arasında 0 adet 0.01 var 0x0.04=0.8 GV=5+0.8=5.8 bulunur. ρ ρ' 0.00 = 0.30< 0.50 (hassasiyet ) arasındadır arasında den 5000 tane değer var. ρb Hesap edilen 0.30 da 3000 tane değeri bulunmaktadır. Vei b d f = ctm(mevcut) = 0 ise GV=7 0.5 ise GV=5 arasında değer bulunmaktadır. C10 Buna göre hassasiyetteki çarpan=/5000= x0.0004=1. GV=7-1.=5.8 rtablo>rhesap i ucu GÇ durumundaki performansı ρ ρ' ρ ρ' Vei = = = 1000= ρ ρ b d f b b ctm(mevcut) C10 ρ ρ' 0.00 = 0.30< 0.50 ρ b (hassasiyet 0.01) arasındadır arasında 0.01 den 50 tane değer bulunmaktadır. Hesap edilen 0 ile 0.30 arasında 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. veya Hesap edilen 0.5 ile 0.30 arasında 0 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Vei b d f = = ctm(mevcut) C10 0 ise GV= ise GV=7 arasında 3 değer bulunmaktadır. Tablodan 0.0 satırı kullanılırsa arasında 30 adet 0.01 var 30x0.06=1.8 GV=10-1.8=8. bulunur. Tablodan 0.5 satırı kullanılırsa arasında 0 adet 0.01 var 0x0.06=1. GV=7+1.=8. bulunur. 51

52 Hesaplanan kiriş, kolon ve perde kesitlerinin ve güçlendirilmiş dolgu duvarlarının etki/kapasite oranları (r), Tablo de verilen sınır değerler (rs) ile karşılaştırılarak elemanların hangi hasar bölgesinde olduğuna karar verilecektir. Betonarme binalardaki güçlendirilmiş dolgu duvarlarının hasar bölgelerinin belirlenmesinde ayrıca Tablo 7.5 de verilen göreli kat ötelemesi oranı sınırları gözönüne alınacaktır. Göreli kat ötelemesi oranı, ilgili katta hesaplanan en büyük göreli kat ötelemesinin kat yüksekliğine bölünmesi ile elde edilecektir. Tablo deki ara değerler için doğrusal enterpolasyon uygulanacaktır. i ucu için [Mri alt + M rj üst] [ ] i ucu Vei = Vdyi = = kn Lnet 7.75net ( DY 3.9) AA [Mrj alt + M ri üst] [ ] j ucu Vej = Vdyj + = = 15.7 kn Lnet 7. 75net j ucu için kontrol: Bu ucun performansı için kullanılacak değerler aşağıda verilmiştir. Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu Ra=1 durumu için M M ri MDi Deprem soldan Artık moment MA Mri-MDi=316.3-(-160.7)= M ri MDi Artık moment MA Mri-MDi=-6.60-(-160.7)= Deprem sağdan N E f cm(mevcut) Es E5 ρ ρ' ρ b= 0.85 k1 = fym(mevcut) Es f ym E5+ 40 = ρ = b = ρ ρ' Vej VE = 1000= ρ b d f b ctm(mevcut) C10 Değerleri ile tablodan rsınır=.5 bulunur. Hesaplar sonucu ise r aşağıdaki şekilde hesaplanır. MdepremR= ri = = =.77< r sınır =.5tablodan kirişin i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamamaktadır. M Aartık Yani kiriş ucu MN bölgesinde değil GV bölgesinde bulunmaktadır. Kiriş uç rhesaplanan rsınır-mn rsınır-gv rsınır-gç Kesit Perf. Eleman Perf. i MminimumNhasar K101 BH j.77> BbelirginHhasar 5

53 NOT: Bir elemanın i ve j uçlarındaki kesit performansları farklı olması durumunda elemanın performansı olumsuz ucun performansı olarak dikkate alınır. 10 r 9 8 GÇ K101 i K101 j GV MN Kiriş Bu işlem yapıdaki her kat ve her kattaki tüm kirişler için +X ve X ve +Y ve Y yönleri için ayrı ayrı çizilir. Yukarıda örnek olarak verilen kiriş hasar durumu grafiği incelendiğinde kirişlerin performans durumu (Siyah noktalar veya rhesaplar) GV sınırını (mavi) geçmediği (%30 zu geçse dahi) için bu incelene kirişlerin Can Güvenliği performansının sağlandığı söylenebilir. + X Y ö n ü 1. K a t K ir iş H a s a r D u r u m u K101 i K101 j K10 i K10 j K103 i K103 j K104 i K104 j K105 i K105 j K106 i K106 j K107 i K107 j K108 i K108 j K109 i K109 j K110 i K110 j K111 i K111 j K11 i K11 j K113 i K113 j K114 i K114 j K115 i K115 j K116 i K116 j K117 i K117 j K118 i K118 j K119 i K119 j K10 i K10 j K11 i K11 j K1 i K1 j K13 i K13 j K14 i K14 j K15 i K15 j K16 i K16 j K17 i K17 j K18 i K18 j K19 i K19 j K130 i K130 j K131 i K131 j K13 i K13 j K133 i K133 j K134 i K134 j K135 i K135 j K136 i K136 j K137 i K137 j K138 i K138 j K139 i K139 j K140 i K140 j r r M N G V G Ç KİRİŞ PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+X) Kolon r M edeprem = rmn rgv rgç Uç performansı MAartık Eleman performansı K101i MN GV K101j GV :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: Aynı işlemler depremin diğer yönü içinde yapılarak kirişlerin performans düzeyleri belirlenir. KİRİŞ PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+Y size bırakılmıştır) Kolon r M edeprem = rmn rgv rgç Uç performansı MAartık Eleman performansı K101i GV K101j GV GV K10i GV GV K10j GV ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: 53

54 HESAPLANAN KİRİŞ GEVREK KIRILMA GÖSTEREN BİR KİRİŞ İSE Aşağıdaki karşılaştırma sonucuna göre, Ve > V Dikkate küçük olan alınacak KARŞILAŞTIRMA Vr = 150 kn > VR= 1= kn KĐRĐŞ GEVREK KIRILMA GÖSTERĐR. R= 1 > VR= 1= kn Kiriş gevrek kırılma göstermektedir. Böyle olan kirişlerin performansı için yukarıda verilen tablonun (Tablo 7.) son satırında performans düzeylerinin değerini tüm durumlar için MN=GV=GÇ=1 olarak vermektedir. Bu durumda yine etki kapasite oranlarını her kirişin her ucu için hesaplanır. fcm(mevcut) Es b 0.85 k ρ ρ' ρ = 1, fym(mevcut) Es+ fym ρb ve V ei(aabulunan min. ) b d f ctm(mevcut) hesabına gerek yoktur. MdepremR= ri = = = 0.5 MAartık i ucu için MN, GV ve GÇ performans durumları için 0.5< rsınır = 1 kirişin sadece i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamaktadır. tablodan MdepremR= rj = = =.77 MAartık j ucu için MN, GV ve GÇ performans durumları için.77> rsınır = 1 kirişin sadece j ucu kesit güvenlik sınırını sağlamamaktadır. tablodan Kirişin performansı GÇ'dir r.77 1 MN GV GÇ 0.5 K101i K101j Kiriş 54

55 Kiriş göçme durumundadır. Hemen yıkılmalı veya acilen güçlendirilmelidir. 55

56 56

57 KOLON PERFORMANS HESABI Kolon eksenel yükü, kirişlerin kesme kapasitesi kullanılarak bulunan kesme kuvvetlerinden elde edilir. Bu kolona birleşen kirişlerin her iki yönü için (X-Y) ayrı ayrı yapılarak toplanır. Kolonların boyutlandırılması sonucu bulunan donatı kapasiteleri kullanılarak elde edilen N-M diyagramlarından kolonların eksenel kuvvet taşıma kapasitesi bulunur. Bu iki durum aşağıdaki grafikler üzerinde değerlendirilerek kolon kapasiteleri hesaplanır. Kolonların eksenel yük değerleri, 1. Kolonun hesaplanan donatıları kullanılarak M-N etkileşim diyagramı çizilir.. Düşey yüklerden (G+nQ) bulunan MD-ND değerleri işaretlenerek D noktası bulunur. 3. Ra=1 alınarak yatay yüklerden bulunan Me-Ne değerleri D noktasından başlayarak işaretlenir ve E noktası bulunur. 4. D ve E birleşimde diyagramı kestiği nokta K noktası bulunur. Bu nokta kolonun moment (Mk) ve eksenel kuvvet (Nk) kapasiteleri olarak alınır. 5. Artık moment MA=Mk-MD ve Artık eksenel kuvvet NA=Nk-ND bulunur. 6. Düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin etki-kapasite oranı Deprem momenti M N r= = = olarak bulunur. Artık moment R= 1 e R= 1 e R= 1 sünek gevrek M A N A 7. Depremin diğer yönü için yukarıda yapılan işlemler kesikli bölge için bulunan değerler göre aynen yapılır. Bu kısımda da düşey yükler için bulunan D noktası aynıdır. 8. Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman diyagramı kesmiyor ise yani K noktası bulunamıyorsa bu durumda boyutlandırılan kolon deprem yüklerini emniyetli bir şekilde taşıdığını yani kolonun Minimum Hasar Bölgesinde olduğunu göstermektedir (Şekil b). 7A.. Özel durum Şekil 7A.1 deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim diyagramının içinde kalması durumunda 7A.1 uygulanamaz. r < 1 olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının hesabına esasen gerek olmadığı açıktır. Dolayısıyla kolonunun alt ve ust kesitleri Minimum Hasar Bolgesi icindedir. 9. Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman diyagramı bir ucu kesmiyor ise yukarıdaki 9. madde aynen geçerlidir. Eğer diğer ucu kesiyor ise 4. madde aynen uygulanır (Şekil c). 10. Kolonda çekme olması durumu için de aynı yöntem izlenir. E(Mej-Nej) K(Mk-Nk)j N Geçerken kestiği nokta kolonun kolonun Mk ve Nk kapasitesidir. E(Mei-Nei) N N Nej NAj Mej MAj D(MDj-NDj) K(Mk-Nk) D(MDi-NDi) MAi 3.5. N-M ETKİLEŞİM DİYAGRAMI (a) Mei E(Mej-Nej) Nei NAi D(MDj-NDj) D(MDi-NDi) E(Mei-Nei) E(Mej-Nej) D(MDj-NDj) D(MDi-NDi) M M M (b) (c) Eksenel kuvvet ve eğilme momentinin birlikte etkidiği bileşik eğilme etkisindeki kolonun davranışını simgeleyen eksenel kuvvet ve moment etkileşim diyagramı kolonların dayanımını belirlemede etkindir. Bir kolon kesitinin etkileşim diyagramı, a. Kesit geometrisi b. Beton sınıfı E(Mei-Nei) 57

58 c. Donatı miktarı ve sınıfı belli olan kesitin bileşik eğilme etkisindeki dayanımının diyagramıdır. N-M diyagramı kesit, çizilen diyagram içindeki tüm noktalara karşı gelen bileşik eğilme etkilerini güvenle taşırken dışındaki noktalara karşı gelen bileşik eğilme etkilerini karşılayamaz. TS500 ve DY eksenel kuvvete bir üst sınır getirdiğinden dolayı diyagramda bu sınırdan üst kısmı dikkate alınmaz. Eğer bileşik eğilme etkileri diyagramın içinde olsa dahi yönetmeliklerin eksenel kuvvet üst sınırı aşılıyor ise önlem alınmasını öngörmektedir. N-M diyagramı aşağıdaki noktaların birleşim sonucu oluşur. 1. N-M zarfının içi kolon kesiti için yeterli bölge,. N-M zarfı kolon taşıma gücü değerleri, 3. N-M zarfının dışı kolon kesitinin yeterli olmadığı bölge, 4. Kesitin salt çekmeye çalışması durumunda Nmax. ve M=0, 5. Kesitin salt basınca çalışması durumunda Nmax. ve M=0, 6. Kesitin sadece eğilme etkisinde olduğu ve N=0 olan salt kiriş davranışı noktası, 7. Kesitin basınç ve çekme kırılmasının ayrımı olan Nb-Mb dengeli kırılma noktası, 8. N=0 ile Nb arası büyük eksantrisite olarak kabul edilen N ve M değerlerinin birlikte artığı çekme kırılma bölgesi, 9. Dengeli durum üzerinde küçük eksantrisitede N artarken M değerinin azaldığı basınç kırılma bölgesi, N N cu emin =15mm+0.03h N N 0 M=0 e=0 N d 0.6A f (TS500) c ck N 0.4A f (DY016) d c ck c=0.003 c s>s e<eb s1<s e=0 N cu Kolon davranış Kiriş davranış A e= ÇÖZÜM BÖLGESİ ρ min ρ max BASINÇ KIRILMA BÖLGESİ (eküçük) N 0.10A f M ÇEKME KIRILMA BÖLGESİ (ebüyük) d c ck M=0 N=0 N 0 M=0 N Çekme kırılması cu Basınç kırılması N=O M O e=eb e>eb e= c=0.003 Dengeli kırılma c s<s s1=s c=0.003 c s<s s1>s N cu eb N Mb Nb M cn Şekil 3: N-M etkileşim diyagramı Dengeli kırılma durumu kirişlerin dengeli durumuna karşı gelirken, bileşik eğilmede kırılma eksenel yük düzeyi ve dışmerkezliğe bağlı olduğu görülmektedir. Buna göre bileşik eğilme altındaki kesitlerin kırılmasını önlemek için kesiti büyütmek veya etriye sıklaştırması yapmak gerekir. Kolon donatısına maksimum ve minimum bir sınır getirilerek elde edilen etkileşim diyagramı kesitin davranışı hakkında daha detaylı bilgi verir. Donatının minimum olması kesitin küçük kesit tesirleri altında donatının akması sonucu sünek ve maksimum donatı oranında ise donatının akma durumuna ulaşması öteleneceği için gevrek kırılma oluşur. TS500 ve DY bileşik eğilme etkisindeki kesitlerde minimum (ρmin=0.01) ve maksimum (ρmax=0.04) donatı sınırı tanımlamıştır. Buna göre yukarıda verilen etkileşim diyagramından da görülebileceği gibi bileşik eğilme etkileri güvenilir bölgede olan kesitler kullanılabilirken bu bölgede olmayan kesitler kullanılamaz. Kesitin yük kombinezonlarından alınan eksenel yük ve eğilme momentleri kullanılarak diyagrama girilir ve A noktası gibi bir nokta bulunarak geri doğru bir çözümle donatı belirlenebilir. N-M diyagramının çiziminde aşağıdaki kabuller yapılır. 1. Eğilmeden önce düzlem olan kesitler eğilmeden sonra da düzlem kalır (Bernoulli-Navier hipotezi).. Betonun gerilme-birim deformasyon ilişkisi literatürde mevcut herhangi bir model olabildiği gibi deneysel olarak belirlenen bir model de esas alınabilmektedir [10,11]. 58

59 3. Donatı için çekme ve basınçta elasto-plastik davranış kabul edilmektedir: 4. Betonunda oluşan sünme, büzülme etkileri ve kesme deformasyonları ihmal edilmektedir. Uygulama: Verilen kesitin N-M etkileşim diyagramı çizimi. [S40, C5, sy=0.365/00= , cu=0.003, fcd= kn/mm ]. cu= fcd cu= fcd 5 16 s4 Fs4= kn s4 Fs4= kn h=800 mm d= /=757 mm mm cb= mm ct=0.00 s3 s s1 ab= mm Fcb= kn Fs3=87.63 kn Fs=15.03 kn Fs1= kn Fct=ihmal c= mm s1 s s3 a=800 mm Fs3= kn Fcb= kn Fs=11.56 kn Fs1= kn donatı N Beton M Salt basınç No= 0.85fcd bh+ Asi fydi = ( ) = kn e= = 0 i= 1 N donatı alanı Beton TS500 ihmal diyor 0.5 donatı N fck Salt çekme Nr = 0.85fctd bh Asi fydi = 0.85 ( ) kn i= = kniiçin donatı alanı cb h d' cb cu = = = = k1c b= = h d' sy sy+ cu Donatıakmış ve betonkırılmış akmış M=0 ( ) cu= N s1= ( ) 3 sy Fs N= kn = > = = kN akmamış sy= f yd/es= ( ) 5 3 s sy Fs ( ) 10 = = < = = 15.03kN dengeli durum için akmamış Mb=61.31kNm ( ) Nb= kn s3= = <sy Fs3= ( ) 10 = 87.63kN akmış ( ) M ( ) 3 s4= = 0.007>sy Fs4= = kN M=0 N=16.3 kn N b=f+ s F=[ c ] = kn Mb eb= = = N 6 3 b Mb= [ (400 43) + ( ) 100] 10 = 61.31kNm e /h= 0.35/0.8= 0.43 r k1c=a=800 mm ise c=800/0.85= mm alınması durumu (kesitin tamamı basınca çalışması hali) ( ) 5 s1= = <sy Fs1= ( ) 10 = kn akmamış ( ) 5 s= = <sy Fs = ( ) 10 = kn akmış akmış ( ) ( ) s3= = >sy Fs3 = ( ) 10 = kn s4= = 0.009>sy Fs4 = ( ) 10 = kn M 9.04 N = ( "0" + ( ) + ( + ) ) = knm e / h= 0.0 / 0.8= 0.03 N=F+ s F=[ c ] = kn e= = = 0.0 M (400 43) c=800 ise a=k1c= =680 mm alınması durumu = = > = ( ) = 800 s sy Fs kn akmış s sy Fs ( ) kn = = > = = 800 akmamış s sy Fs ( ) = = < = = 5 kn 800 akmamış s4 = = <sy Fs4 = ( ) 10 = 3.41kN

60 N=F+ s F=[ c ] = kn M M= ( ) (400 43) + ( ) 10 = knm c=600 ise a=k1c= =510 mm alınması durumu = = < = ( ) = 600 ( ) e= = = N e / h= / 0.8= s sy Fs kn akmamış s sy Fs kn = = < = = 600 akmamış s sy Fs ( ) = = < = = 10.60kN 600 akmış s4 = = 0.008>sy Fs4 = ( ) 10 = kn 600 N=F+ s F=[ c ] = kn M e= = = N M= ( ) (400 43) + ( ) 10 = 517.7kNm e / h= 0.1/ 0.8= 0.57 c=400 ise a=k1c= =340 mm alınması durumu akmamış s1= s4= = 0.007>sy Fs1= Fs4 = ( ) 10 = kn s3= s= = <sy Fs = ( ) 10 = 60.30kN N=F+ s F=[ c ] = kn M e = = = N M= ( ) (400 43) ( ) knm + + = e / h= 0.4 / 0.8= s4 = = 0.004>sy Fs4 = ( ) 10 = kn 00 akmamış s3= = >sy Fs = ( ) 10 = kn c=00 ise a=k1c= =170 mm 00 alınması durumu akmış s= = >sy Fs3 = ( ) 10 = kn 00 akmış s1= = >sy Fs4 = ( ) 10 = kn 00 N=F+ s F=[ c ] = kn M e = = = N = ( ) + = e / h= 1.08 / 0.8= M (400 43) knm c=100 ise a=k1c= =85 mm alınması durumu akmış s4 sy s4 s3 sy s ( ) ( ) = = < F = = kN = = 0.006> F = = kN akmış akmış s= = 0.01>sy Fs3 = ( ) 10 = kN s1= = 0.019>sy Fs4 = ( ) 10 = kn N=F+ s F=[ c ] =44.75 kn M ( ) (400 43) kNm 6 = + + = c=50 ise a=k1c= =4.5 mm alınması durumu s M e = = = 8.55 N e / h= 8.55 / 0.8= s4= = <sy Fs4 = ( ) 10 = 84.4kN 50 Diğer tüm donatıların aktığı görülmüştür. F = = kN F = = kN F = 5 10 = kn ( ) ( ) ( ) s3 s4 N=F+ s Fc=[ ] = kn M 9.5 e = = = N M= ( ) (400 43) kNm + + = e / h= 0.58 / 0.8= 0.73 N= 0 M =? (salt kiriş) (c= 100 de N= 44.1 kn olduğu için yeni c< 100 olacağı yaklaşımından başlanmıştır) 4. donatı kuvveti beton kuvveti üstteki hesaplardan diğer donatılar akmış (c 43) c = c 603c c+ = c= 93 mm a= = mm c 60

61 0.003 (93 43) 5 s4= = <sy Fs4 = ( ) 10 = kn Fc = = kN = Basınç 660.kN 93 akmış s3= = >sy Fs = ( ) 10 = kN 93 Çekme= akmış akmış s= = 0.013>sy Fs3 = ( ) 10 = kN s1= = 0.01>sy Fs4 = ( ) 10 = kn N= F+ s F=0 c M= M (400 43) kNm e (KİRİŞ) N ( ) = = = = N= 0 Uygulama: Kesitin N-M etkileşim diyagramı çizimi. [S40, C5/30, sy=0.365/00= , cu=0.003, fyd=0.365 kn/mm fcd= kn/mm ]. d=57 mm h=300 mm Beton donatı N Salt basınç No = 0.85fcd bh+ Asi fydi = ( ) = kn i= 1 donatı alanı Beton TS500 ihmal diyor e= M = 0 N 0.5 donatı N fck Salt çekme N r = 0.85fctd bh Asi fydi = 0.85 ( ) = 16.3 kn i= kniiçin donatı alanı sy mm mm = sy = cb = k1cb = = cb d cb akmamış ( ) s5 = = 0.00<s y Fs5 = ( ) 10 = kn akmış ( ) 5 s4 = = >sy Fs4 = ( ) 10 = kn DENGELİ DURUM akmış ( ) 5 s3 = = >sy Fs3 = ( ) 10 = kn akmış ( 43.70) 5 s = = >sy Fs = ( ) 10 = kn akmış ( 97.0) 5 s1= = >sy Fs1 = ( ) 10 = 93.4 kn N b=f+ s F=[ c = kn Mb eb= = = N Mb = [( ) (150 43) ] 10 + [( ) (53.5)] 10 = 1 b kNm (57 50) s1= = 0.014>sy Fs1 = ( ) 10 = kn 50 c=50 ise a=k1c= =4.5 mm alınması durumu,, > F = F = F = ( ) 10 = kN s s3 s4 sy s s3 s4 N=F+ s F=[ c ] = kn akmamış (50 43) 5 s sy Fs kn ( ) = = < = = = + ( + ) + ( ) + ( ) = 6 M (150 43) knm r M e= = = N c=100 ise a=k1c= =85 mm alınması durumu (57 100) ( ) s1= = >sy Fs1= ( ) 10 = kn s= = >sy Fs = ( ) 10 = kN ( ) ( ) 5 s3= = <sy Fs3 = ( ) 10 = 10.60kN s4 = = <sy Fs4 = ( ) 10 = 8.44 kn (100 43) 5 s5= = < sy Fs 5= ( ) 10 = 74.97kN 100 N=F+ F=[ ] =686.15kN s c mm ( ) ( ) ( ) 6 M= (150 43) = 17.7 ct= cu=0.003 cb 0.85fcd Fs3 Fs Fs1 Cb için çözüm Fs4 Fs5 Fcb cu=0.003 cb=150 mm için çözüm M=0 N= kn M=0 N=16.3 kn 0.85fcd N M e= = = 0.5 0kNm N Fs4 Fs5 Fcb Fs3 Fs Fs1 Mb=197.8 knm Nb= kn Mb=61.31kNm Nb= kn M 61

62 c=150 mm k c= = 17.50mm 1 ( ) = = = > = ( ) = 150 s1 s sy Fs kn akmamış s s4 sy s s3 ( ) = = = < F = = 86.03kN = 0 Fs3 = Yatay kuvvet dengesi ve kesitin orta noktasına göre momentler aşağıdaki şekilde hesaplanır. N=F+ F=[ s c ] = kn M= [ (93.46) (150 43) ) ] 10 = kNm M e= = = 0.14 N c=00 ise a=k1c= =170 mm alınması durumu (57 00) ( ) s1 sy s1 ( ) s sy s ( ) = = < F = = kN = = < F = = 4.kN (00 150) ( ) 5 s3 = = <sy Fs3 = ( ) 10 = 60.3kN s4 = = <sy Fs4 = ( ) 10 = 14.8kN (00 43) s5 = = 0.004>sy Fs5 = ( ) 10 = kn 00 N=F+ s F=[ c ] =63.9 kn M e= = = M= ( ) (00 43) + ( 14.8 )( ) + ( 60.3) ( ) + 4. ( ) ( 57 00) 10 = 178.7kNm N 63.9 c=50 ise a=k1c= =1.5 mm alınması durumu (57 50) ( ) s1 sy s1 ( ) s sy s ( ) = = < F = = kN = = < F = = kn (50 150) ( ) s3 = = 0.001<sy Fs3 = ( ) 10 = 96.48kN s4 = = >sy Fs4 = ( ) 10 = kN (50 43) s5 = = 0.005>sy Fs5 = ( ) 10 = kn 00 N=F+ s F=[ c ] =976.8kN M e= = = M= ( ) (50 43) + ( )( ) + ( 96.48) ( ) ( ) ( 57 50) 10 = kNm N N < 0.90f b h= ( ) 10 3= 3600kN (TS ) d N < 0.60 f b h= ( ) 10= kN (DY ) d cd cd Eksenel kuvvet (kn) N=0 M= Moment (knm) Uygulama: Verilen kesitin N-M etkileşim diyagramı çizimi. [S40, C5, sy=0.365/00= , cu=0.003, fcd= kn/mm ]. cu= fcd cu= fcd 16 s4 Fs4= kn s4 Fs4= kn h=800 mm d= /=757 mm mm cb= mm ct=0.00 s3 s s1 ab= mm Fcb= kn Fs3=87.63 kn Fs=15.03 kn Fs1= kn Fct=ihmal c= mm s1 s s3 a=800 mm Fs3= kn Fcb= kn Fs=11.56 kn Fs1= kn 6

63 Çözüm: Donatı simetrik olmadığı için plastik merkez bulunur. Üst basınçkenarınagöremoment ( )(800/) Xp= =418.64mm ( ) Beton ve çeliği aldığıkuvvetler Beton TS500 ihmal diyor donatı N Salt çekme Nr = 0.85fctd bh Asi fydi = 0.85 ( ) = kN i= kniçin donatı alanı Beton donatı N Salt basınç No = 0.85fcd bh+ Asi fydi = ( ) = kn i= 1 donatı alanı fck cb h d' cb cu = = = = k1c b= = h d' sy sy+ cu ( ) ( ) 3 s1= = >sy Fs1= = kN Dengeli Durum akmamış ( ) s= = < 5 3 sy Fs= ( ) 10 = 4.77kN akmamış akmış ( ) ( ) s sy Fs3 ( ) 10 = = < = = 97.0kN s4= = 0.007>sy Fs4= ( ) 10 3= 146.8kN N =F+ F=[ b s c ] =155.7 kn M ( ) 97. ( ) 4.77 ( ) ( ) 10 6 b = = M = = = = = b eb 0.37 e/ h 0.37/ Nb k1c=a=800 mm ise c=800/0.85= mm alınması durumu (kesitin tamamı basınca çalışması hali) ( ) 5 s1= = <sy Fs1 = ( ) 10 = 118.0kN akmamış ( ) 5 s sy Fs kN ( ) akmış sy ( ) = = < = = s3 = = 0.001> N=F+ F=[ ] s c akmış ( ) s3 ( ) s4 sy s4 ( ) = kn 566.9kNm F = = kn = = 0.009> F = = kN M= ( ) ( ) 108. ( ) ( ) 10 = 88.13kNm M e = = = 0.05m e/ h = 0.05/ 0.8 = N c=800 ise a=k1c= =680 mm alınması durumu akmamış ( ) ( ) 5 s1= = >sy Fs1 = ( ) 10 = 3.41kN s = = <sy Fs = ( ) 10 = 84.7 kn akmış akmış (800 81) (800 43) s3= = > sy Fs3 = ( ) 10 = 146.8kN s4 = = 0.008>sy Fs4 = ( ) 10 = 146.8kN N=F+ s F=[ c ] = kn 800 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 M= = 83.3 M 83.3 e= = = e / h= / 0.8= N ( ) 5 s1= = <sy Fs1 = ( ) 10 = kn 600 akmamış ( ) 5 s = = <sy Fs = ( ) 10 = 3.56 kn 600 c=600 ise a=k1c= =510 mm alınması durumu akmamış (600 81) 5 s3= = <sy Fs3 = ( ) 10 = 18.4 kn 600 akmış (600 43) s4 = = 0.008>sy Fs4 = ( ) 10 = kn 600 knm 63

64 N=F+ s F=[ ]+0.85 c = kn 510 = + ( ) + ( ) ( ) + ( ) = 6 M kN M e = = = 0.06 e / h = 0.06 / 0.8 = 0.58 N c=400 ise a=k1c= =340 mm alınması durumu (400 43) s1= s4 = = 0.007>sy Fs1 = ( ) 10 = kn Fs4 = ( ) 10 = kn 400 akmamış (400 81) 5 s3 s sy Fs s c ( ) = = = < = = 1.76kN 400 N=F+ F=[ ] =14.8 kn 340 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 M= = M e= = = 0.45 e/h= 0.45/0.8= N c=00 ise a=k1c= =170 mm alınması durumu N=F+ s F=[ c ] =57.77 kn (00 43) = = > = ( ) = 00 s sy Fs kn ( ) knm akmamış (81 00) 5 s sy Fs kn = = > = = 00 akmış (519 00) s = = >sy Fs3 = ( ) 10 = kn 00 akmış (757 00) s1= = >sy Fs4 = ( ) 10 = kn 00 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 M= = M e = = = 1.64 e / h = 1.64 / 0.8 =.04 N c=100 ise a=k1c= =85 mm akmış (100 43) (81 100) ( ) ( ) 5 3 s4 = = <sy Fs4 = = kn s3 = = >sy Fs = = kn akmış akmış ( ) ( ) s = = 0.016>sy Fs3 = ( ) 10 = kn s1 = = >sy Fs4 = ( ) 10 = kn N=F+ s F=[ c 146.8] = kn M e= = = N = ( ) ( ) + + = e / h= 1.89 / 0.8=.36 6 M knm (50 43) 5 s4 = = <sy Fs4 = ( ) 10 = 33.77kN 50 c=50 ise a=k1c= =4.5 mm alınması durumu Diğer tüm donatıların aktığı görülmüştür. Fs = ( ) 10 = kn F = ( ) 10 = 146.8kN F = ( ) 10 = kn s3 e= = = N = + ( ) + ( ) = e / h= / 0.8= N=F+ s F=[ c ] = kn M M knm s4 m knm N= 0 M =? (salt kiri ş) c= 14.3 mm a= = 10.96mm ( ) s4 = = 0.001>sy Fs4 = ( ) 10 = kn Fc = =514.06kN Basınç= kn Fs = = 146.8kN Fs3 = = 146.8kN s1= = kn Çekme= kN ( ) ( ) ( ) } N= ( 3) 6 N=F+ s F=0 c M= M ( ) 10 = knm e = = = (KİRİŞ) N 0 Donatısı simetrik ve simetrik olmayan kesitler için hesaplanan N-M değerleri aynı grafik üzerinde aşağıdaki şekilde çizilir. Bazı beton, donatı ve boyuna donatı düzenlemeleri için çizimi yapılan N-M etkileşim diyagramları aşağıda verilmiştir. 64

65 ρ=0.01 ρ=0.04 C0 C30 C0 C30 C M (knm) N (kn) Eksantrisite [e] M (knm) N (kn) M (knm) N (kn) M (knm) N (kn) ,00 671,55 0 0, ,00 0, ,00 0, , ,70 4, , ,1 4,0 3771,8 6, , ,44 066, ,41 977,00 365,5 3194,65 406, , ,6 1681, ,64 440,30 511,1 500,08 577,59 358, ,44 145, ,34 185,00 68,0 1599,10 761,10 06, , , ,18 155,90 779, ,70 860, 1607, ,50 845, ,0 1300,50 776,54 845,33 855, , ,84 503, ,09 807,00 751,88 33,55 817,13 67, ,4 08, ,31 360,50 703,8-10,3 74,35 141,50 Çekme 0, ,00-657,00 0,00-68,00 0,00-68,00 sadece beton sadece basınç donatısı ara donatısız (Basınç+ çekme donatısı) M (knm) N (kn) M (knm) N (kn) M (knm) N (kn) 0, ,000 0, ,760 0, ,000 c=700 4, ,45-19, ,568 59,70 353,568 c=600 76, ,650 69, , , ,650 c=500 13, , , ,675 0, ,675 c= ,53 117,100 01,603 93,100 80, ,100 c= , ,484 8, , , ,484 c= , ,35 4, ,35 303, ,35 c=00 11, ,550 00,003 71,550 78, ,550 c=100 7,557 81, ,397-10,5 30,37 81,775 çekme 0,000 0,000 0,000-9,000 0, ,000 Eksenel kuvvet (kn) Moment (knm) N (kn) 5000 C 70 As ρ=0.04 C mm 70 As As3 Eksenel kuvvet A ρ=0.01 C30 ρ=0.01 C0 B ρ=0.04 C mm N (kn) M (knm) Kiriş davranışı N=0.10 Ac fck= =540000N Moment (knm) Kolonlarda boyuna donatının simetrik olup olmaması N-M diyagramınde şekilde görüldüğü gibi etkilidir. M (knm) 65

66 Uygulama: e=00 mm ve e=00 mm olması durumu için N-M etkileşim diyagramını elde ediniz (C5/30 B40C) h=800 mm 43 mm 43 mm h=800 mm 38 mm 38 mm 38 mm 43 mm 43 mm 38 mm 38 mm 38 mm 300 mm e=-00 mm N mm N e=00 mm 5 0 ct xn=184.1 mm xp=384.1 mm c ct xp=384.1 mm xn=184.1 mm c s1 s s3 a s4 cu=0.003 s1 s s3 a s4 cu=0.003 Fs1 Fs 0.85fcd Fs1 Fs 0.85fcd Fs3 Fc Fs4 Fs3 Fc Fs4 Üst basınçkenarınagöre moment ( )(800/ ( ) ) ( ) Xp= = 384.1mm XN= = 184.1mm Beton ve çeliği aldığıkuvvetler k1c=a=800 mm ise c=800/0.85= mm alınması durumu (kesitin tamamı basınca çalışması hali) ( ) 5 = = < F = = kn s1 sy s ( ) ( ) akmamış ( ) 5 s sy Fs kn akmış sy ( ) = = < = = s3= = 0.001> N=F+ F=[ ] s c akmış ( ) s3 ( ) s4 sy s4 ( ) F = = 146.8kN = = 0.009> F = = kN = kn M= ( ) ( ) 108. ( ) ( ) 10 = 771. knm ( ) = = > = ( ) = s sy Fs kN akmamış ( ) 5 s= = <sy s= ( 1) = c=800 ise a=k1c= =680 mm 800 alınması durumu akmış (800 81) = = > F = ( ) 10 = 146.8kN N=F+ s F=[ c ] =377.3 kn s3 sy s F kN akmış (800 43) s sy Fs4 ( ) kn = = > = = = + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = 6 M ( ) 5 s1= = <sy Fs1 = ( ) 10 = kn 600 akmamış ( ) 5 s= = <sy Fs = ( ) 10 = 3.56 kn c=600 ise a=k1c= =510 mm 600 alınması durumu akmamış (600 81) 5 s3= = <sy Fs3 = ( ) 10 = 18.4 kn 600 akmış (600 43) s4 = = 0.008>sy Fs4 = ( ) 10 = kn 600 N=F+ s F=[ ]+0.85 c =743.9 kn 510 = + ( ) + ( ) + ( ) ( ) = 6 M knm knm 66

67 c=400 ise a=k1c= =340 mm alınması durumu (400 43) s1= s4 = = 0.007>sy Fs1 = ( ) 10 = kn Fs4 = ( ) 10 = kn 400 s c akmamış (400 81) s3= s= = <s y Fs = ( ) = kn N=F+ F=[ ] = kn 340 = + ( ) + ( ) ( ) ( ) = 6 M kNm c=00 ise a=k1c= =170 mm alınması durumu N=F+ s F=[ c ] =683.3 kn (00 43) = = > = ( ) = 00 s sy Fs kn akmamış (81 00) 5 s sy Fs kn ( ) = = > = = 00 akmış (519 00) s= = >sy Fs3 = ( ) 10 = kN akmış (757 00) s sy Fs4 ( ) kn = = > = = = + ( ) ( ) ( ) ( ) = 6 M knm (100 43) = = < = ( ) = s sy Fs kn akmış (81 100) s3= = >sy s= ( ) = c=100 ise a=k1c= =85 mm 100 alınması durumu akmış ( ) = = > = ( ) = N=F+ s F=[ c 146.8] = 37.5 kn 85 s sy s F kN F kn akmış ( ) s sy Fs4 ( ) kn = = > = = 100 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 M= = knm c=50 ise a=k1c= =4.5 mm alınması durumu N=F+ F=[ s c ] = kn (50 43) = = < = ( ) = 50 = = 5 s sy Fs kN s ( ) ( ) ( ) Diğer tüm donatıların aktığı görülmüştür. F kN F = = 146.8kN F = = kn s3 3 s4 4.5 M ( ) ( ) ( 1 81) ( ) 6 = + + = Diğer yönde çözüm; X 384.1mm X ( ) p = = = mm N k1c=a=800 mm ise c=800/0.85= mm alınması durumu (kesitin tamamı basınca çalışması hali) akmış ( ) s1= = 0.009>sy Fs1= ( ) 10 = kN akmış ( ) s= = 0.001>sy Fs = ( ) 10 = 146.8kN akmamış ( ) 5 s3= = <sy Fs3 = ( ) 10 = kn ( ) 5 s4 = = <sy Fs4 = ( ) 10 = 184.3kN kNm N=F+ F=[ ] s c = kn M= ( ) ( ) ( ) ( ) 10 = 977.7kNm c=400 ise a=k1c= =340 mm alınması durumu 67

68 0.003 (400 43) s1= s4 = = 0.007>sy Fs1 = ( ) 10 = kn Fs4 = ( ) 10 = kn 400 s c akmamış (400 81) s3= s= = <s y Fs = ( ) = kn N=F+ F=[ ] =139.1 kn 340 = + ( ) + ( ) ( ) ( ) = 6 M (00 43) s1= = 0.004>sy Fs1 = ( ) 10 = kN 00 akmamış (81 00) 5 s= = 0.001>sy Fs = ( ) 10 = kn c=00 ise a=k1c= =170 mm 00 alınması durumu akmış (519 00) s3= = >sy Fs3 = ( ) 10 = 146.8kN 00 akmış (757 00) s4 = = >sy Fs4 = ( ) 10 = kn 00 N=F+ s F=[ c ] =7.0 kn 170 = + ( ) ( ) ( ) ( ) = 6 M kN (50 43) 5 s1= = <sy Fs1 = ( ) 10 = kn 50 c=50 ise a=k1c= =4.5 mm alınması durumu Diğer tüm donatıların aktığı görülmüştür. Fs = ( ) 10 = kN F = ( ) 10 = 146.8kN F = ( ) 10 = kN N=F+ s F=[ c ] = kn 4.5 s3 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 M= = 17 s4 3kNm m 3.3kNm Eksenel kuvvet N=0 M=367.8 knm Moment (knm) 68

69 KOLONLARIN EKSENEL YÜK HESABI Kirişin kesme kuvvet değerlerinden kolon eksenel yükleri aşağıdaki gibi hesaplanır g=33.1 kn/m q=9.33 kn/m K01 L=7.75 m g=33.1 kn/m K01 L=7.75 m q=9.33 kn/m R a= N E K01 L=7.75 m K01 L=7.75 m ND MD ME NE,Ra= Kat Kirişin V si kolonun N dir i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) 1 i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=( )+0.3x( )=139.7 kn (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mi= x33.40=19.6 knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj= x8.30= knm (G+0.3Q) 1 i ucu mesnet momenti Mi= x13.30=51.19 knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj= x7.9= knm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mei=18.04 knm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej= kNm (Deprem) 1 i ucu mesnet momenti Mei=81.64 knm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej= knm (Deprem) i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[( ).kat/7.75=51.79 kn 1 i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[( ).kat+ ( )1.kat]/7.75=119.60kN Zemin kattaki S101 ve S10 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.0 ve düşey donatıları yerleştirme planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir küre hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında, 1. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan Ndüşey ve Mdüşey değerleri işaretlenerek D noktası bulunur.. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan Ndeprem ve Mdeprem değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve j uçları için ayrı ayrı bulunur. NS101DÜŞEY=ND= =77.85 kn+ns101deprem=nei= kn = kn MS101DÜŞEY=MDi=51.19 knm + MS101DEPREM=Mei=81.64 knm =13.83 knm NS101DÜŞEY=ND= =80.9 kn+ns101deprem=nej= kn = kn MS101DÜŞEY=MDj= knm + MS101DEPREM=Mej= knm = knm S101 KOLONU j ucu 3 cm 3 cm 5 cm Kolon Kesiti 50 cm S101 KOLONU 500x50 S101 KOLONU i ucu Ej(399.89; ) D(80.9ND;-30.58ND) D(77.85ND;51.19MD) Ei(397.45;13.83) MKj= -75 knm NKj=380 kn MA MKj=74 knm NKj=300 kn 69

70 3. Yukarıda N-M diyagramında bulunan D-Ei ve D-Ej noktaları doğrusal olarak birleştirilir. 4. Birleştirme sonucunda bu doğrunun N-M diyagramını kestiği nokta incelenen kolon kesitinin Eksenel (NK) ve moment (MK) taşıma kapasitesi olarak alınır. Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 300 kn i ucu Moment kapasitesi M Ki = 74 knm 5. Kolon Bu değerlerden küçük olan NK = 300 kn alınır Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kn j ucu Moment kapasitesi M Ki = 75 knm KOLON EKSENEL KUVVET ÜST SINIRI (DY 7A.3) 7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın e göre uygulanan depremin yönü ile uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet olarak tanımlanabilir. Deprem yüklerinden dolayı kirişlerde oluşan momentlerden dolayı oluşan kesme kuvveti kirişin bir ucundaki kolon ve perdeye çekme gelirse kirişin diğer ucundaki kolon ve perdeye basınç olarak gelir. Veya tam tersi olarak etkir. Kat seviyesindeki düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin eksenel kuvveti aşağıda şekilde görüldüğü gibi sağdan ve soldan gelen kirişlerin kesme kuvvetleri toplamına eşittir. Yani kolonların ve perdelerin eksenel kuvvet üst sınırı kolon veya perdeye birleşen kirişlerin kesme kuvvetlerinin toplamına eşit olur. Burada depreminin ve yapının her yönü için yapılan çözümlerin toplamı olduğu unutulmamalıdır. Aşağıda açıklandığı gibi kirişin kesmesi (V) kolonun ekseneli (N) olmaktadır. VEy VEx VEx Ve54 Ve56 Ve65 i j i j Ve45 Ve1 Ve3 Ve3 i j i j Ve1 VEy A B C Kenar kolon (N) NAe4= Ve45 NAe1= Ve1+ NAe4= Ve1+ Ve45 Orta kolon (N) NBe5= Ve54+ Ve56 NBe= Ve1+ Ve3+ NBe5 Kenar kolon (N) NCe6= Ve65 NCe3= Ve3+ NCe6 Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi kolonların eksenel kuvvetleri yukarıdan aşağıya doğru birleşen kirişlerin kesme kuvvetlerinin toplamıdır. Deprem yüklemesi altında kirişlerin moment kapasitelerine ulaştığı kabulüne dayanır. İki ucu da deprem yüklemesi altında moment kapasitesine ulaşan bir kirişin uçlarında oluşacak kesme kuvveti, Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5) denklemi ile hesaplanır. MA,i + MA,j ( 6.60) A S101 Ve1.KAT (1. kat+. kat ) kirişler eşit = kn L = = n

71 Ve, yatay yük (Ra=1) ve düşey yüklerin (G+nQ) birleşik etkisi altında yapılan analiz ile hesaplanan kesme istemiyle karşılaştırılır. Küçük olan değer Ve olarak kullanılır. Ve, bir kirişten bağlı olduğu kolona ya da perdeye eksenel kuvvet olarak aktarılır. B-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei = = kn Pozitif yöndeki deprem yüklemesi göz önünde bulundurulursa Ve kirişin i ucuna bağlanan kolona veya perdeye çekme; C-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei = =158.5 kn=vkiriş j ucuna bağlanan kolona veya perdeye ise basınç kuvveti, D-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei = = kn=vkiriş olarak aktarılır. Kat seviyesinde; kolonun veya perdenin eksenel kuvvet istemi o elemana sağdan ve soldan saplanan kirişlerden aktarılan Ve kesme kuvvetlerinin toplamıdır. Bir kolonun ya da perdenin kiriş kapasiteleriyle uyumlu eksenel kuvvet istemi ise üst katlardan aktarılan eksenel kuvvet istemlerinin toplamıdır. Buna göre kullanılacak Ve= kn dur. Deprem artık kapasite momentlerini dengeleyen kiriş kesme kuvvetleri VE, Denk.(7A.1) ile bulunacaktır (Şekil 7A.1). Bir kolonun deprem yükleri altındaki eksenel kuvveti NE, bu kolon aksına birleşen tüm kirişlerden aktarılan VE kuvvetlerinin toplamıdır. V E= (ME,i + M E,j) / ln (DY 7A.1) i Ve36 i Ve5 A Ve63 j Ve5 j B k=1 3 K01 5/50 6 k=0.67 S01 S0 k=1.33 k= K101 5/50 S101 S VEy Ve36 Ve5 Ve63 Ve5 VEy A kolonu (N).kat NAe36= Ve36 A kolonu (N)1.kat NAe5= NAe36+Ve5= Ve36+Ve5 K01 kirişi (K101 kirişi= K01 kirişi kabul ediyoruz etmiyorsanız hesaplarsınız) i ucu j ucu M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 Asiüst =1564 mm Asjüst =1564 mm Asialt 6 0=1884 mm Asjalt 6 0=1884 mm Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu M Deprem ri soldan MDi Deprem Artık moment MA Mri-MDi=316.3-(-160.7)= Not: Yukarıda kiriş moment kapasitelerine bakınız. ME,i ME,j MA,i MA,j ( 100.4) + Ve.KAT = L = n L = = 74.51kN DY ( 7 A1) n 7.75 A S = 149.0kN ME,i ME,j MA,i MA,j ( 100.4) + Ve1.KAT = 74.51kN KABUL = = = L n L DY ( 7 A1) n

72 NOT: Yukarıda hesaplanan Ve.kat ve Ve1.kat yandaki momentlerden olduğu için i ucu (-) eksidir. Nkiriş kesmesi kolon eksenel kuvveti i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=( )+0.3x( )= kn j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=( )+0.3x( )= kn i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=( )+0.3x( )= kn 1 j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=( )+0.3x( )=139.7 kn (G+0.3Q) (G+0.3Q) (G+0.3Q) (G+0.3Q) Kolon NDdüşey(G+0.3Q) Ne-kirişlerden NK (Ne+ND) NK (Ne+ND)<>NN-M S10iucu S101iucu = S10iucu S101iucu = =193.67<300 N sınırı aşılmış =640.73>300 N sınırı aşılmamış 7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın e göre uygulanan depremin yönü ile uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet olarak tanımlanabilir. KARŞILAŞTIRMA: Depremin soldan etkimesi durumunda eksenl kuvvet üst sınırı aşılırken sağdan etkimesi durumunda aşılmamıştır. Buna göre olumsuz durum olan depremin soldan etkimesi durumunu için N-M diyagramında NK= kn alınarak MK bulunur. S101 KOLONU j ucu 3 cm 3 cm 5 cm Kolon Kesiti 50 cm S101 KOLONU 500x50 S101 KOLONU i ucu E i (399.89; ) D(80.9 ND; ND) D(77.85 ND;51.19 MD) E j (397.45;13.83) M Kj= -75 knm N Kj=380 kn M Ki=74 knm N Ki=300 kn N Ki= kn için M Ki 70 knm bulunur. NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde Mki=74 knm yerine Mki=70 knm kullanılacak demektir. KOLON KESME KAPASİTESİNİN BELİRLENMESİ Kolonun kesme kapasitesi TS500 de verilen aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. Bu bağıntıdaki N eksenel kuvveti N-M diyagramından kolonun i ve j uçları için bulunanlardan kesme kapasitesinin düşük olması için küçük olan alınır. N AswETRİYE VrTS500= 0.5 fctm b d 1+γ + fywm d= N 33.79kN Ac s + + = = orta KOLON GEVREK KIRILMA KONTROLÜ Betonarme elemanlar, kırılma türü eğilme ise sünek, kesme ise gevrek olarak sınıflanırlar. (a) Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanların kritik kesitlerinde eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanan kesme kuvveti Ve nin, 7. de tanımlanan bilgi düzeyi ile uyumlu mevcut malzeme dayanımı değerleri kullanılarak TS- 7

73 500 e göre hesaplanan kesme kapasitesi Vr yi aşmaması gereklidir. Ve nin hesabı kolonlar için ye, kirişler için e ve perdeler için ya göre yapılacak, ancak Denk.(3.16) da βv=1 alınacaktır. Kolon, kiriş ve perdelerde Ve nin hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri yerine taşıma gücü momentleri kullanılacaktır. Düşey yükler ile birlikte Ra=1 alınarak depremden hesaplanan toplam kesme kuvvetinin Ve den küçük olması durumunda ise Ve yerine bu kesme kuvveti kullanılacaktır Kolonların Kesme Güvenliği Kolonlarda enine donatı hesabına esas alınacak kesme kuvveti Ve, Denk. (3.5) ile hesaplanacaktır. Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5) Denk.(3.5) teki Ma ve Mü nün hesaplanması için, kolonun alt ve/veya üst uçlarında Denk.(3.3) ün sağlanması durumunda , sağlanamaması durumunda ise uygulanacaktır (Şekil 3.5) Denk.(3.3) ün sağlandığı düğüm noktasına birleşen kirişlerin uçlarındaki moment kapasitelerinin toplamı olan ΣMp momenti hesaplanacaktır: ΣMp = Mpi +Mpj (3.6) Daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda, Mpi 1.4Mri ve Mpj 1.4Mrj olarak alınabilir. ΣMp momenti, kolonların düğüm noktasına birleşen uçlarında Bölüm ye göre elde edilmiş bulunan momentler oranında kolonlara dağıtılacak ve dağıtım sonucunda ilgili kolonun alt veya üst ucunda elde edilen moment, Denk.(3.5) te Ma veya Mü olarak gözönüne alınacaktır.depremin her iki yönü için Denk.(3.6) ayrı ayrı uygulanacak ve elde edilen en büyük ΣMp değeri dağıtımda esas alınacaktır. Denk.(3.3) ün sağlanmış olmasına karşın Denk.(3.5) teki Ma veya Mü nün hesabı, güvenli tarafta kalmak üzere, e göre de yapılabilir Denk.(3.3) ün sağlanamadığı düğüm noktasına birleşen kolonların uçlarındaki momentler, kolonların moment kapasiteleri olarak hesaplanacak ve Denk. (3.5) te Ma ve/veya Mü olarak kullanılacaktır. Moment kapasiteleri, daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda, Mpa 1.4Mra ve Mpü 1.4Mrü olarak alınabilir. Mpa ve Mpü momentlerinin hesabında, depremin yönü ile uyumlu olarak bu momentleri en büyük yapan Nd Eksenel kuvvetleri gözönüne alınacaktır Temele bağlanan kolonların alt ucundaki Ma momenti de, e göre moment kapasiteleri olarak hesaplanacaktır Denk.(3.5) ile hesaplanan kesme kuvveti Ve, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan kesme kuvveti Vd den daha küçük olmayacak ve ayrıca Denk.(3.7) ile verilen koşulları sağlayacaktır. Denk.(3.7) deki ikinci koşulun sağlanamaması durumunda, kesit boyutları gereği kadar büyültülerek deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ve Vr = 0.Awfd (3.7) Kolon enine donatısının Ve kesme kuvvetine göre hesabında, betonun kesme dayanımına katkısı, Vc, TS-500 e göre belirlenecektir. Ancak, de tanımlanan kolon sarılma bölgelerindeki enine donatının hesabında, sadece deprem yüklerinden oluşan kesme kuvvetinin depremli durumdaki toplam kesme kuvvetinin yarısından daha büyük olması ve aynı zamanda Nd 0.05Acfck koşulunun sağlanması halinde, betonun kesme dayanımına katkısı Vc = 0 alınacaktır R a=1 N E S4 100/5 S3 5/100 K10 10 m 1. Kolon momentleri (Ra=1) Ma= knm Mü= 81.64kNm A K103 K101 S1 50/5 S 10 Yapı katlı, h 1= h =3 m 3 o, A o=0., T A=0.15s, T B=0.40s, R a=4 B K104 8 m 30x50 30x50 0x00 30x40 30x40 8 m 7m 6 m 8 m. Kiriş eğilme kapasitesi (Kolona birleşen) M = [A f (d d ' )] = = 316.3kNm ri s yd pas Toplam düğüme birleşen kiriş taşıma gücü (Sağdan ve soldan) Mri= Mrisağ+ Mrisol= knm

74 4. Düğüme birleşen kiriş eğilme kapasite momentleri kolonun alt ve üst uç deprem momentleri oranında dağıtılarak küçük olan değeri alınır. Mü Mü= Mrikiriş = = 11.97kNm (üst uç kritik olduğu için) M + M a ü 5. N-M diyagramından MK=75 knm NK=380 kn Kolonun kesme kuvveti için diğer ucundadaki yani alt ucundaki moment değerini bulmak için o uçta kiriş olmadığı için N-M diyagramında bulunan moment değerini alınır. Eğer kolon ara kat kolonu ise kolona her iki yönden gelen kiriş taşıma gücü momentleri dikkate alınarak hesaplanır. Burada temele birleşen kolon olduğu için yani kiriş olmadığı için N-M diyagramından bulunan MK=Ma=75 knm alınır (DY yukarıda) Mü+ Ma jaltuç 6. Kolon kesme kuvveti Ve= = = 78.79kN olarak hesaplanır. L İncelenen kolon orta kolon ise Madep. M a = [ kiriş Mjüst + kiriş Mialt ] M üdep. + M adep. Ma + Mü SXXX KOLONU Ve = bulunur Müdeprem Lnetkolon M ü = [ kiriş Mjüst + kiriş Mialt ] Müdep. + Madep.. kat M jüst SXXX M jüst M a M ialt ü M ü M a M ialt a M ü 6.. İncelenen kolon kenar kolon ise ü a1 ü1 M a M ialt ü M ü M a R a= a a M ialt N E 17.5 M ü Madep. Ma = [M jüst+ kiriş Mialt ] = MKi = 70 knm M üdep. + M a dep. Müdeprem S101 KOLONU M ü = [Mjüst M ialt ] kiriş Ve 76.79kN Müdep. M + = = = + adep.5 kolon netkolon Mü = [0 M ialt 316.3] 11.97kNm + = = Yönetmelik gereği düşey yukler ile birlikte Ra=1 alınarak hesaplanan deprem yüklemesi sonucunda elde edilen kesme kuvvetinin Ve den kucuk olması durumu kontrol edilmelidir. Buna göre S101 kolonunda Yonetmelik Denk.(3.5) e göre ü a eğilme kapasiteleri ile uyumlu kesme kuvveti; M + V M Ra= 1= = + = 84.69kN L.5 M + M Mü+ Ma Ra 1= = = 84.69kN > V e= = + = 76.79kN dikkate alınacak kesme kuvveti küçük L.5 L.5 olan Ve= 76.79kN hesaplarda dikkate alınır. ü a 8. V = V = 76.79kN< V = 33.79kN olduğu için SÜNEK KIRILIR 9. e rts500 DİĞER YOL KOLON GEVREK KIRILMA KONTROLÜ Kolonların gevrek kırılma kontrolü düğüme birleşen kiriş momentleri ve kolon kesme kuvvetleri dikkate alınarak hesaplanır. Bu kontrol için, 74

75 1. Kolonların alt ve üst uçlarında, Düğüm Kolon Moment Kapasitesi (M K, (N M'den )) KKO= Bağıntısıyla hesaplanır. Bu değer Düğüm Kiri ş Moment Kapasitesi ( M ) r 1 den büyük olması bir bakıma kolonların kirişlerden güçlü olması durumunda kolonun uçlarına birleşen kirişlerin moment kapasiteleri toplamı kolonların alt ve üst uçlarına rijitlikleri oranında dağıtılır. Yani düğüme birleşen alt ve üst kolonlar, kirişlerin momentlerini rijitlikleri oranında paylaşır. i ucu M [A f (d d )] KİRİŞ Mr TAŞIMA KAPASİTESİ ' ri= s yd pas 10-6 ' ri s yd pas j ucu M = [A f (d d )] 10-6 Asiüst =1564 mm Asjüst =1564 mm Asialt 6 0=1884 mm Asjalt 6 0=1884 mm Olarak bulunmuştu. Kolonların ise N-M diyagramından aşağıdaki tablodaki gibi bulunmuştu. KOLON MK TAŞIMA KAPASİTESİ (N-M DEN) i ucu NKj= kn MKj= 74 knm (70 alınır çünkü eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştı j ucu NKj=380 kn MKj= -75 knm 701. kat+ 6. kat altkabul KKOS101 = = 0.4 (Kolonlarkirişlerdenzayıftır ÜSTUÇ kolonlarkirişlerdenönceplastikolur DY.3.3) kiriş. alt i. ucu BU KISIM BURADA ÖRNEK OLSUN DİYE YAPILDI soldakirişyok KKO S101 ALTUÇ MESNET OLDUĞU İÇİN BAKILMAZ DEĞİLSE BAKILIR. (MKi + M ) KKO< 1olduğu için, Vei = Vej = L M ve M Kj N M net N M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır. Aşılmamış ise M değerleri kullanılır. Ki Kj K (MKi + M Kj ) N M (70i+ 75 j ) N M KKOS101= 0.4< 1 ise Vei = Ve j = = = kn< VrTS 500 = kn SÜNEK DAVRANIŞ L. 5 net Kolonun boyu kısaldıkca GEVREK davranış göstereceği açıktır ( Kısa kolonlarbundan dolayıgevrekvesakıncalı). KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELİRLENMESİ Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r, Deprem MomentiR= 1 ME Sünek eleman r= = Artık Moment Kapasitesi MK M ETKİ KAPASİTE ORANI (r) Kesme Kuvveti Gevrek eleman r V = = Kesme Kapasitesi VrTS 500 D MD ME 1 1 i ucu mesnet momenti Mi= x33.40=19.6 knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj= x8.30= knm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mi= x13.30=51.19 knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj= x7.9= knm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mei=18.04 knm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej= kNm (Deprem) i ucu mesnet momenti Mei=81.64 knm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej= knm (Deprem) 75

76 Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki rsınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun performansı belirlenir. N-M diyagramından NK değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir. Kolon uç NK S101 i sınıraşılmış NK A f c cm =0.155 j V ei = V b d f ej cm Vei = Vej = = 0.65 b d f ctm Vei = Vej = = 0.65 b d f ctm Buna göre Tablo 7.3 ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur. Medeprem ME 81. Aartık K D Medeprem ME i ucu rhesap = = = = 4.34 j ucu rhesap = = = =. 93 M M M M M M Aartık K D Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei Vej ve 0.65 A f 0.10 = = = = b d f 'de 1. sa tır.0 c cm ctm MeRa= 1 ME rtablo =MN=3 < i ucu rhesap = = = = 4.34 M M M Aartık K D MN sağlamıyor (Hemen kullanım) Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei Vej ve 0.65 A f 0.10 = = = = b d f 'de 1. sa tır.0 c cm ctm Medeprem ME GV=6 < i ucu rhesap = = = = 4.34 MAartık MK MD Yani kolonun i ucu belirgin hasar bölgesinde GV BÖLGESİNİ sağlıyor Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei Vej ve 0.65 A f 0.10 = = = = b d f 'de 1. sa tır.0 c cm ctm Medeprem ME GÇ=8 < i ucu rhesap = = = = 4.34 MAartık MK MD gerek bile yok. GÇ BÖLGESİNİ sağlıyor. Zaten GV den küçüktü bu kontrolü yapmaya 76

77 Kolonun j ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: N K = (hassasiyet 0.01) arasındadır arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01 den 30 tane değer bulunmaktadır. c cm A f Hesap edilen = de 0.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Hesap edilen = de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise MN=3 0.4 ise MN= arasında 1 değer bulunmaktadır. Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30= ise Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30= ise 0.4x0.0333= x0.0333= için MN=3 ise için MN= = için MN= ise için MN= + 0.3=.3 Medeprem ME j ucu rhesap = = = =.93 M M M Aartık K D rtablo>rhesap.68tablo<.93hesap MN BÖLGESİNİ sağlamıyor (Hemen kullanım) SONUÇ: Mevcut bir binanın, Can Güvenliği Performans Düzeyini sağlamadığı zaman değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul edildiğinden, binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur. Ancak örnek olmasından dolayı tüm durumlar hesaplanmıştır. Kolonun j ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = (hassasiyet 0.01) arasındadır arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01 den 30 tane değer bulunmaktadır. A f c cm Hesap edilen = de 0.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Hesap edilen = de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise GV=6 0.4 ise GV=5 arasında 1 değer bulunmaktadır. Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30= ise Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30= ise 0.4x0.0333= x0.0333= için GV=6 ise için GV= = için GV=5 ise için GV= =5.3 Medeprem ME j ucu rhesap = = = =.93 M M M Aartık K D rtablo>rhesap 5.37tablo>.93hesap GV BÖLGESİNİ sağlıyor 77

78 Kolonun j ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: N K = (hassasiyet 0.01) arasındadır arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01 den 30 tane değer bulunmaktadır. c cm A f Hesap edilen = de 0.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Hesap edilen = de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise GÇ=8 0.4 ise GÇ=6 arasında değer bulunmaktadır. Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=/30=0.067 ise Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=/30=0.067 ise 0.4x0.067= x0.067= için GÇ=8 ise için GÇ=8 1.37= için GÇ=6 ise için GÇ= =6.64 Medeprem ME j ucu rhesap = = = =.93 M M M Aartık K D rtablo>rhesap 7.37tablo>.93hesap GÇ BÖLGESİNİ sağlıyor r GÇ i=8 GV i=6 r=4.34 GÇ j=6.64 GV j=5.3 r değerlerinin MN değerlerden büyük çıkması CAN GÜVENLĐĞĐNĐN sağlamadığını gösterir. MN i=3 MN j=.68 r=.3 S101 i S101 j Kolon KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+X) Kolon r M edeprem = rmn rgv rgç MAartık Uç performansı Eleman performansı S101i GV S101j GV S10i GV S10j GV ::::: :::::::: ::::: :::: ::: :::::::: :::::::: GV=Belirgin Hasar Bölgesine GV= Belirgin Hasar Bölgesine Vrkolon/Vkat (%) (58/169)x100=34>0 sağlamıyor (Diğer kolonlara bakılmalı) NOT: Bir elemanın i ve j uçlarındaki kesit performansları farklı olması durumunda elemanın performansı olumsuz ucun performansı olarak dikkate alınır. KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+Y size bırakılmıştır) Kolon r M edeprem = rmn rgv rgç Uç performansı MAartık Eleman performansı S101i GV S101j GV GV S10i GV GV S10j GV :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: V/Vkat (%) Bu işlem yapıdaki her kat ve her kattaki tüm kolonlar için +X ve X ve +Y ve Y yönleri için ayrı ayrı çizilir. 78

79 r r M N GV GÇ S0 i 1S0 j 1S03 i 1S03 j 1S04 i 1S04 j 1S05 i 1S05 j 1S07 i 1S07 j 1S08 i 1S08 j 1S09 i 1S09 j 1S10 i 1S10 j 1S11 i 1S11 j 1S13 i 1S13 j 1S14 i 1S14 j 1S14A i 1S14A j 1S15 i 1S15 j 1S17 i 1S17 j 1S18 i 1S18 j 1S19 i 1S19 j 1S0 i 1S0 j 1S i 1S j 1S3 i 1S3 j 1S4 i 1S4 j 1S5 i 1S5 j Yukarıda örnek olarak verilen kolonların performans grafiği incelendiğinde kolonların performans durumu (Siyah noktalar veya rhesaplar) GV sınırını (mavi) geçmediği (%0 si geçse dahi) için bu incelene kolonların Can Güvenliği performansının sağlandığı söylenebilir. Aşağıdaki kolonlar için Can güvenliğini sağlamadığı söylenebilir.aşağıda bir hesap çıktısının kolon sonuçları görülmektedir. BİRLEŞİM BÖLGELERİNDE KESME KONTROLÜ İncelenen yapı tek açıklıklı olmasından dolayı düğüm noktaları kuşatılmamış düğümlerden oluşmaktadır. Buna göre kuşatılmamış düğümün kesme kontrolü aşağıdaki şekilde yapılmıştır Betonarme kolon-kiriş birleşimlerinde tüm sınır durumları için birleşime etki eden ve Denk.(3.11) den hesaplanacak kesme kuvvetlerinin de verilen kesme dayanımlarını aşmaması gerekir. Ancak Denk.(3.11) de Vkol yerine ye göre pekleşmeyi gözönüne almadan hesaplanan Ve kullanılacak, Denk.(3.1) veya Denk.(3.13) deki dayanım hesabında ise fcd yerine 7. de tanımlanan bilgi düzeyine göre belirlenen mevcut beton dayanımı kullanılacaktır. Birleşim kesme kuvvetinin kesme dayanımını aşması durumunda, kolon-kiriş birleşim bölgesi gevrek olarak hasar gören eleman olarak tanımlanacaktır KOLON C A s(1.5 f yk) N E / /10 R a=

80 Ma + Mü1 Kolonun kesme kuvveti VeS101= = = 3.66 kn< VrTS 500 = kn Lnet 3 0.5kirişh Vr = 0.45 b h fcm = / 1000= 517.5kN Ve > V beklenen r > sağlamıyor kapasite Ve = 1.5 fym ( AS1+ AS) Vkol Düğüm GEVREK KIRILMA gösterir. Burada kiriş alt donatısı pilye kullanılmadığı Ve = ( ( ) ) / 1000= kniçin yüksek bundan dolayı sağlamamaktadır. NOT: Yapının Eskişehir de olduğu kabul edilerek yönetmelik kriterlerine göre kirişin alt donatısı için 1. ve. Derece deprem bölgelerinde üst donatı alanının en az % 50'si DY kuralı uygulanırsa kiriş 3. ve 4. Derece deprem bölgelerindeüst donatı alanının en az % 30'u mesnet alt donatısı kiriş üst donatısının yarısı alınabilir. Buna göre kiriş alt donatısı, Asüst=1564 mm ( ) Asalt=1564/=78 mm (4 16=800 mm ) alınarak kontrol yapılırsa aşağıdaki sonuca ulaşılır. Vr = 0.45 b h fcm = / 1000= kn V e > Vr > Ve = 1.5 fym ( As1+ As) Vkol Düğüm kesme güvenliğini sağlıyor. Ve = ( ( ) )/ 1000= kn GÖRELİ KAT ÖTELENMELERİNİN HESABI Katsayılar Matrisi ϕ ϕ3 ϕ5 ϕ6 δ1 δ Zati Hareketli Yatay Fiktif [Fi] Yatay Esas [Vt] 4,68 0, ,67-0,67 = 17,71 4, ,67 3, ,67 = 17,71 4, ,3 1,33-1,33-1,33 = -17,71-4, ,33 4,66 0-1,33 = -17,71-4, ,67 0-1,33 0 1,33 0 = 0 0 0, ,67-0,67-1,33-1,33 0 1,33 = Bilinmeyenler Sabitler ϕ,84 0,80 0, ,80764 ϕ3 5,54 1,55 0, ,01554 ϕ5 -,80-0,78 0,405773,57884 ϕ6-5,30-1,48 0,33888, δ1-1,37-0,38 1, ,66395 δ -3,87-1,08 1, ,0044 Bu değerler kullanılarak zati yüklerden oluşan kesit tesirleri bulunur. Bu değerler kullanılarak hareketli yüklerden oluşan kesit tesirleri bulunur. Bu değerlerden sadece [δ1 δ] kullanılarak yapının periyodu hesaplanır. Bu değerler kullanılarak DEPREM yüklerinden oluşan kesit tesirleri bulunur. Yapının performansının değerlendirilmesi için aşağıdaki üç parametre kontrol edilir. Bunun üçünün birlikte sağlaması gerekir. ( i) max depremhesbından 1. KAT= < = 0.07< 0.30 hi 500 Katlardaki Göreli Kat Ötelenmeleri ( 11,0044 i) max depremhesbından. KAT= < = 0.044< 0.30 hi

81 Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü; Doğrusal elastik yöntemlerle yapılan hesapta her bir deprem doğrultusunda, binanın herhangi bir katındaki kolon veya perdelerin göreli kat ötelemeleri, her bir hasar sınırı için Tablo 7.6 da verilen değeri aşmayacaktır. Aksi durumda 7.5. de yapılan hasar değerlendirmeleri gözönüne alınmayacaktır. Tablo 7.6 da δji i inci katta j inci kolon veya perdenin alt ve üst uçları arasında yer değiştirme farkı olarak hesaplanan göreli kat ötelemesini, hji ise ilgili elemanın yüksekliğini göstermektedir. Hasar Durumu Göreli Kat Ötelenmesi Oranı MN GV GÇ δij/hij Bu yapıda hedeflenen performans düzeyi 50 yılda aşılma olasılığı % olan deprem etkisi altında CAN GÜVENLİĞİ ve 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında HEMEN KULLANIM dır. Kat Sağlamayan Kolon % Sınır % CAN GÜVENLİĞİ PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ +X yönü +Y yönü Sağlamayan Kiriş Sınır % Sağlamayan Kolon % Sınır % Sağlamayan Kiriş % % açıklama açıklama Sınır % +X yönü +Y yönü Sınır Kat Hi (m) δmaxs δmaxs/hi δmaxs δmaxs/hi 1 SONUÇ: Mevcut bir binanın, Can Güvenliği Performans Düzeyini sağlamadığı zaman değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul edildiğinden, binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur BİNA PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ Eleman performans düzeylerinin belirlenmesinin ardından binanın hedeflenen performans düzeyini sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir. Bu kontrol üç parametreyle yapılır, 1. Hedeflenen performans düzeyine ait rsınır değerlerini sağlamayan KOLONLARIN taşıdığı kesme kuvvetinin kat kesme kuvvetine yüzde olarak oranı,. Göz önüne alınan deprem yönünde; hedeflenen performans düzeyine ait rsınır değerlerini sağlamayan KİRİŞLERİN deprem yönündeki toplam kiriş sayısına yüzde olarak oranı, 3. Göreli kat ötelemeleri. Performans düzeylerine göre göreli kat ötelemeleri sınırları aşağıda verilmiştir. Hasar Durumu Göreli Kat Ötelenmesi Oranı MN GV GÇ δij/hij

82 (MN) Sağlamayan Sayısı 1. Minimum Hasar Sınırını Kiriş %10 < HesapYönündeki Tüm Kiriş Sayısı.Hiçbir Kolon veperde hiçbir katta MinimumHasarSınırınıGeçmemelidir. Hemen Kullanım δij 3. DoğrusalHesapSonucuKatlardaki GöreliKat Ötelemeleri 0.01 hij 4.Varsa gevrekelemanlar(kesmedenkırılan) varsagüçlendirilmeli Sağlamayan Sayısı 1. Güvenlik Sınırını(GV) Kiriş %30 < (İleriHasarBölgesi (İHB)) HesapYönündeki Tüm Kiriş Sayısı Sağlamayan KesmeKuvvetleri. Güvenlik Sınırını(GV) Kolon < %0 HesapYönündeki Tüm Kat Kolon KesmeKuvvetleri HerikiucuMinimumHasarSınırını(MN) geçmi 3. şkolon KesmeKuvvetleri < %30 HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri CanGüvenliği Güvenlik Sınırını(GV) Sağlamayan Ko Kesme Kuvvetleri 4. lon < %40son kat BİNA HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri DEPREM ij δ 5.DoğrusalHesapSonucu Katlardaki GöreliKat Ötelemeleri 0.03 hij PERFORMANSININ 6.Varsa gevrekelemanlar(kesmedenkırılan) varsagüçlendirilmeli BELİRLENMESİ 1.Herbirdeprem yönündekirişlerinenfazla%0'si GÖÇMEbölgesinegeçebili r 1.Minimum.Diğer(kirişleri%0'sihariç)tüm taşıyıcıelemanlar.belirgin hasarbölgesindeol malı 3.İleri HerikiucuMinimumHasarSınırını(MN) geçmişkolon KesmeKuvvetleri Göçme Öncesi 3.Birkatta %30 < HesapYönündekiTüm Kat KolonKesme Kuvvetleri δij 4.DoğrusalHesapSonucuKatlardaki GöreliKat Ötelemeleri 0.04 hij 5.BinanınmevcuthaliylekullanımıCanGüvenliğibakımındansakıncalıvebinagüçlendirilmeli. 1.Göçmeöncesi performansdurumunusağlamıyorsa yapıgöçmedurumunda GöçmeDurumu.BinanınmevcuthaliylekullanımıCanGüvenl iğibakımındansakıncalı 3.Ekonomikise (tarihivemilliyapılarhariç) binagüçlendirilmeli. 8

83 83

84 84

85 GÜÇLENDİRİLMİŞ (MANTO) KOLON PERFORMANS ANALİZİ Betonarme manto mevcut kolonun pas payı sıyrılarak veya yüzeyleri örselenerek uygulanır. Betonarme sargı gerek yatay, gerekse düşey donatının yerleştirilmesi, beton dökülmesi ve minimum pas payının sağlanması için yeterli kalınlıkta olmalıdır. En az sargı kalınlığı 100 mm dir. Betonarme sargı alt kat döşemesinin üstünde başlar ve üst kat döşemesinin altında sona erer. Eksenel basınç dayanımının arttırılması amacı ile yapılan sargıda, sargı betonu içindeki enine donatı için kolonun tüm yüksekliği boyunca DY de verilen kurallar uygulanır. Sarılmış kolonun kesme ve basınç dayanımlarının hesabında, sarılmış brüt kesit boyutları ile manto betonunun tasarım dayanımı kullanılacak, ancak elde edilen dayanımlar 0.9 ile çarpılarak azaltılır. Yukarıda çözülen örnekteki kolonlar daha önce 50x500-50x1000 mm kesitinde alınarak hesaplar yapılmıştı. 50x1000 kolonunun kesiti 50x500 kolonuna göre daha rijit olmasından dolayı sadece 50x500 kolonu her yöne 150 mm genişletilerek aşağıdaki şekilde manto yapılmıştır (betonarme mantonun minimum kalınlığı 100 mm olmalıdır) Mevcut kolon 50x k=1 3 K01 5/50 6 k=0.67 S01 S0 k=1.33 k= K101 5/50 S101 S Çözülen çerçevenin zati ve hareketli yüklerin değişmediği sadece S101 kolonun rijitliği değiştiğinden dolayı çözümler bu duruma göre aşağıdaki şekilde yeniden yapılmıştır. Bilindiği üzere yapının herhangi bir elemanının rijitliğinin değişmesi iç kuvvetleri değiştirecektir. MANTOLANAN S101 KOLONUN EKSENEL YÜK HESABI Kirişin kesme kuvvet değerleri bulunarak kolonlara eksenel yük olarak aktarılır. Bu hesaplama aşağıda verilen şekil üzerinde görülmektedir. Örnekte kirişin kesme değerleri aşağıdaki şekilde bulunur g=33.1 kn/m q=9.33 kn/m K01 L=7.60 m g=33.1 kn/m K01 L=7.60 m q=9.33 kn/m K01 L=7.60 m K01 L=7.60 m Ra= NE k=1 3 K01 5/50 6 k=0.67 S01 S0 k=1.33 k= K101 5/50 S101 S

86 ND MD ME NE Kat Uç momentleri i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=( )+0.3x( )=134.1 kn (G+0.3Q) i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=( )+0.3x( )= kn (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mi= x48.05= knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj= x19.93= knm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mi= x7.99=108.0 knm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj= x3.93=15.19 knm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mei= knm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej= knm (Deprem) i ucu mesnet momenti Mei=8.89 knm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej=-69.3 knm (Deprem) i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[( ).kat/7.60=33.8 kn 1 i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[( ).kat + ( )1.kat]/7.60=71.15 kn Zemin kattaki S101 ve S10 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.0 ve düşey donatıları yerleştirme planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir küre hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında, 5. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan Ndüşey ve Mdüşey değerleri işaretlenerek D noktası bulunur. 6. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan Ndeprem ve Mdeprem değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve j uçları için ayrı ayrı bulunur. NS101DÜŞEY=ND= =85.93 kn+ns101deprem=nei=71.15 kn = kn MS101DÜŞEY=MDi=108.0 knm + MS101DEPREM=Mei=8.89 knm =13.83 knm NS101DÜŞEY=ND= =7.3 kn+ns101deprem=nej=71.15 kn = kn MS101DÜŞEY=MDj=15.19 knm + MS101DEPREM=Mej=-69.3 knm = knm Bu kesit tesirleri altında S101 kolonunun donatı hesabı aşağıdaki tabloda yapılmıştır. Bu tablo kullanılmadan da bilinen bir yöntemle kolonun donatıları hesaplanabilir. 86

87 1. Donatısı belirlenen kolonun N-M diyagramı aşağıdaki şekilde çizilir. Kolonun i ucu için bulunan N-M etkileşim diyagramından j ucu için oluşan N-M diyagramı aşağıdaki şekilde elde edilmiştir. Bu N-M diyagramı kullanılarak kolonun artık moment değerleri güçlendirme öncesi bulunan yöntemle aynı şekilde hesaplanır. 87

88 j i 7 16 D+E j (357.08;614.13) D(83.75 ND; MD) D+E i (357.08;13.83) 4 16 Mevcut kolon 50x E j (357.08;614.13) noktası zarfın içinde kalıyor yani kapasite yeterli D(7.3 ND; MD) E i(357.08;13.83) noktası zarfın içinde kalıyor yani kapasite yeterli N-M diyagramının incelenmesinden güçlendirilen S101 kolonunun Eksenel kuvvet ve moment kapasitesinin yüksek olmasından dolayı artık momentlerin oluşmadığı görülmektedir. Yani söz konusu kolon zati, hareketli ve deprem yüklerini elastik bölge içerisinde taşıyabilmektedir. Şekil 7A.1 deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim diyagramının içinde kalması durumunda 7A.1 uygulanamaz. r<1 olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının hesabına esasen gerek olmadığı açıktır. 88

89 GÜÇLENDİRİLMİŞ (LİFLİ POLİMER ELYAF (LP)) KOLON PERFORMANS ANALİZİ Lifli Polimerler (FRP) özellikle uzay ve havacılık endüstrisindeki atılıma paralel olarak metal alaşımlarına alternatif olarak sınırlı bir şekilde kullanılmaya başlandı. Kompozit malzeme teknolojilerinde son yıllarda yaşanan gelişmeler bu malzemelerin yapı sektöründe de kullanımına olanak verdi. Lifli Polimerler bugün boru endüstrisinde ve yapı güçlendirme işlerinde ağırlıklı olarak kullanılmaktadır. 1 milimlik bir malzeme ama çelikten kat hafif, üstelik 7-8 kat daha sağlam. Bundan dolayı DY yer almış bulunmaktadır. Özellikle yığma ve betonarme yapılarda gerek deprem etkilerine karşı gerekse düşey yüklere karşı yapı elemanlarının yük taşıma kapasiteleri Lifli Polimerler kullanılarak yapılardaki hacim kaybı minimum olarak arttırılmaktadır. Bu teknolojinin güçlendirmede en önemli özelliği insanların evlerini boşaltmalarına gerek kalmadan güvenli, kolay ve hızlı olarak güçlendirme uygulamalarının gerçekleştirilmesidir. Aynı zamanda sistemin çok hafif olması binaya uygulama sonrasında ilave bir yük getirmemesi sonucu diğer betonarme güçlendirme malzemelerine göre deprem yüklerinde bir artışa sebep olmamasıdır. Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin dezavantajlar: 1. Karbon lifle yapılan eleman onarımlarında eleman rijitliği büyük oranda arttırılırken kolon kiriş birleşim bölgesinin dönme rijitliğinde herhangi bir artış olmamakta dolayısıyla rijitliğinin artmasıyla iyice artan kesme kuvvetleri de kiriş-kolon birleşim yerinde hasar oluşumuna sebep olmaktadır. Bu sebeple uygulamasının yapıldığı taşıyıcı elemanlarda yapılacak statik hesaplar doğrultusunda kolon-kiriş birleşim bölgelerinin de sarılması gerekir.. Bu malzemenin beton ve çeliğe nazaran pahalı olması. 3. Yangına karşı dayanıksız oluşu (en fazla 80 o C kadar yapısını bozmadan muhafaza etmektedir). Olası bir yangın esnasında -3 saniye içerisinde yapısında bozulmaların başlayacak olması bu nedenle yangına karşı özel izolasyon malzemelerinin kullanılmasını gerektirmektedir. Bu sebeple düşey yük altında yetersiz taşıyıcı elemanların güçlendirilmesinde kullanılması uygun değildir. 4. Karbon liflere yük transferi yapışma yüzeyinin beton dayanımına bağlı olduğu için C1 den daha düşük dayanımdaki kiriş ve kolonlarda kullanılmamalıdır. Aksi takdirde köşelerde beton yüzeyinin dağılmasına sebebiyet vererek fayda oranı büyük oranda azalmaktadır Türk Deprem Yönetmeliğine göre eni boyunun katı olan kolonlarda (Örneğin 0x50 ebatlı kolonda kullanılamaz, 0x40 ebatlı kolonda kullanılabilir) kullanılamayacak olması 6. Kolon köşelerinin yuvarlatılmadan malzemenin uygulanamaması çünkü malzemeyi gerilme etkisinde kesebilecek keskin yüzeylerin ortadan kaldırılması gerekliliğidir Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin avantajlar: 1. Tasarımı kolay ve etkin. Standart hesap normları ve uygulamaları mevcut (Avrupa, ABD) 3. Korozyon ve manyetik alan oluşturmaz 4. Yapının kullanımı alanını ve zamanını diğer yöntemlere göre oldukça az engeller 5. Uygulanması oldukça kolay olmasından dolayı makine ekipmanı gerektirmez 6. İstenilen her çeşit yapı elemanı ve malzemesini güçlendirmek mümkün 7. Kullanım esnasında bakım gerektirmez 8. Fabrikasyon olmasından dolayı kalite ve özelliklerinde öngörülen esaslarda sapma olmaz 9. Sistemin eğilme, kesme, eksenel yük taşıma ve sünekliğini artırır 10. Mevcut şekil değiştirmelerin ilerlemesini durdurur 89

90 11. Güçlendirme sonucunda yapının yükünü artırmaz 1. Tersinir yükler sonucu oluşabilecek yorulma etkilerini engeller gibi avantajlarını sıralamak mümkün. Bu avantajların yapıda etkisi uygulamaya yakından bağlıdır Lifli Polimer (LP) Sargı LP tabakasının kolonların çevresine, lifler enine donatılara paralel olacak şekilde, sarılması ve yapıştırılması ile sargılama sağlanır. LP sargısı ile betonarme kolonların süneklik kapasitesi, kesme ve basınç kuvveti dayanımları ile boyuna donatı bindirme boyunun yetersiz olduğu durumlarda donatı kenetlenme dayanımı arttırılır. LP sargılama ile yapılan güçlendirmelerde tam sargı (tüm kesit çevresinin sarılması) yöntemi kullanılmalıdır. LP ile yapılan sargılamalarda sargı sonunda en az 00 mm bindirme yapılmalıdır. LP sargısı dikdörtgen kolonlarda kolon köşelerinin en az 30 mm yarıçapında yuvarlatılması ile uygulanır. LP uygulaması üretici firma tarafından önerilen yönteme uygun olarak gerçekleştirilmelidir. LP ile sargılanan kolonlarda elde edilen kesme, eksenel basınç ve kenetlenme dayanımlarının artışı ile süneklik artışının hesap yöntemleri Bilgilendirme Eki 7E de verilmektedir. 7E.1. Kolonların Kesme Dayanımının Arttırılması LP ile sargılanmış kolonların ve kirişlerin kesme kuvveti dayanımı Denk.(7E.1) ile hesaplanır. Vr = Vc + Vs + Vf Vmax (7E.1) Kesme kuvveti dayanımına betonun katkısı V c, enine donatının katkısı V s ve asal basınç gerilmelerini sınırlamak üzere tanımlanan V max değerleri TS-500 tarafından önerilen denklemler ile, ancak 7. ye göre belirlenen mevcut malzeme dayanımları kullanılarak hesaplanacaktır. Kesme kuvveti dayanımına LP sargının katkısı V f sargılamanın şeritler halinde olması durumunda Denk.(7E.) ile hesaplanacaktır. V n t w E d f f f f f f = (7E.) sf Denk.(7E.) de nf tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısını, tf bir tabaka LP için etkili kalınlığı, wf, LP şeridinin genişliğini, Ef, LP elastisite modulünü, f LP etkin birim uzama sınırını, d eleman faydalı yüksekliğini, sf ise LP şeritlerin, eksenden eksene olmak üzere, aralıklarını göstermektedir (Şekil 7E.1). Sargılamanın sürekli yapılması durumunda, wf =sf alınacaktır. Etkin birim uzama değeri Denk.(7E.3) e göre alınacaktır. f f 0.50 fu (7E.3) 90

91 Denk.(7E.3) de fu LP kopma birim uzamasıdır. Süreksiz (şeritler halinde) LP kullanılması durumunda LP şeritlerin aralıkları sf, ( w + d ) değerini geçmeyecektir. f 4 r c Tabla Lifli polimer tam sargı d s f a) Kolonlar b) Kirişler w f 7E.. Kolonların Eksenel Basınç Dayanımının Arttırılması Şekil 7E.1 LP sargılama ile kolonların eksenel basınç dayanımlarının arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun boyutunun kısa boyutuna oranı ikiden fazla olmamalıdır. Kolonların en kesitleri dikdörtgenden elipse dönüştürülerek LP nin etkinliği arttırılabilir. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç olabilir. LP ile sargılanmış bir kolonun eksenel yük dayanımı hesaplanırken beton basınç dayanımı için fcd yerine Denk.(7E.4) ile belirlenen fcc değeri kullanılacaktır. Denk.(7E.4) de hesaplanacaktır. ( ) f = f 1+.4(f /f ) 1.f (7E.4) cc cm 1 cm cm f cm sarılmamış betonun mevcut basınç dayanımı, f l LP sargının sağladığı yanal basınç miktarıdır. f l Denk.(7E.5) e göre 1 fl = κ a ρ f f E f (7E.5) Denk.(7E.5) de f Denk.(7E.3) ile hesaplanacaktır. Bu denklemde κ a kesit şekil etkinlik katsayısı, ρ f LP hacimsel oranıdır. κa çeşitli kesitler için Denk.(7E.6) da verilmiştir. 1 Dairesel kesit b κa= Elips kesit h (b r c ) + ( h rc ) 1 Dikdörtgen kesit 3bh Denk.(7E.6) da b ve h dikdörtgen kesitler için kısa ve uzun kenar boyutları, eliptik kesitlerde kısa ve uzun boyutlar için elipsin ilgili boyutları, rc ise dikdörtgen kesitlerde köşelerde yapılan yuvarlatmanın yarıçapıdır (Şekil 7E.). (7E.6) b b r c h h r c h r c a) Dairesel kolon b) Dikdörtgen kolon Şekil 7E. Dolgu beton c) Eliptik kolon 91

92 7E.3. Kolonların Sünekliğinin Arttırılması LP sargılama ile kolonların sünekliğinin arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun boyutunun kısa boyutuna oranı ikiden fazla olmamalıdır. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç olabilir. LP ile sargılanmış bir kolonda sargılanmış beton basınç dayanımına karşı gelen birim kısalma (cc) Denk.(7E.7) ile belirlenebilir ( ) = (f / f ) (7E.7) cc 1 cm Denk.(7E.7) de fl Denk.(7E.5) ile hesaplanacaktır. LP sargılama ile sünekliğin arttırılabilmesi için Denk.(7E.4) ile belirtilmiş olan minimum dayanım artışı sağlanmalıdır. (a) Doğrusal elastik hesap yöntemleri kullanılırken herhangi bir kolonda Denk.(7E.7) ile hesaplanan cc değerinin değerinden büyük olması durumunda söz konusu kolonun sargılanmış olduğu, aksi halde sargılanmamış olduğu kabul edilir. (b) Doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri için LP ile sargılanmış kesitlerin moment-eğrilik ilişkisi elde edilirken, LP ile sargılanmış beton için iki doğrudan oluşacak şekilde idealleştirilmiş bir gerilme-şekil değiştirme ilişkisi kullanılabilir. Bu ilişkide büküm noktasında gerilme ve şekil değiştirme değerleri fc (kapasite) ve 0.00 alınabilir. Gerilme-şekil değiştirme ilişkinin son noktasındaki değerler Denk.(7E.4) ve Denk.(7E.7) ile hesaplanır. Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği LP ile sargılanmış betonarme taşıyıcı sistem elemanlarında, performans düzeylerine göre izin verilen maksimum beton birim kısalma değerleri kesit göçme sınırı için Denk.(7E.7) ile hesaplanan değere eşit olmalı. Güvenlik sınırı için Denk.(7E.7) ile hesaplanan değerin %75 i, minimum hasar sınırı için ise alınacaktır. Bu değerler ve kesitteki donatı çeliğinin birim uzama değerleri da belirtilen üst sınırları aşamaz. Bu sınır aşağıda belirtilmiştir Betonarme Elemanların Kesit Birim Şekil Değiştirme Kapasiteleri Beton ve donatı çeliğinin birim şekil değiştirmeleri cinsinden e göre elde edilen deprem istemleri, aşağıda tanımlanan birim şekil değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak, kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı belirlenecektir Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği betonarme sünek taşıyıcı sistem elemanlarında, çeşitli kesit hasar sınırlarına göre izin verilen şekil değiştirme üst sınırları (kapasiteleri) aşağıda tanımlanmıştır: (a) Kesit Minimum Hasar Sınırı (MN) için kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (cu )MN = ; (s )MN = (7.8) (b) Kesit Güvenlik Sınırı (GV) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (cg )GV = (ρs / ρsm) (s )GV = (7.9) (c) Kesit Göçme Sınırı (GÇ) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (cg )GÇ = (ρs/ρsm) (s )GÇ = (7.10) Gözönüne alınan enine donatıların 3..8 e göre özel deprem etriyeleri ve çirozları olarak düzenlenmiş olması zorunludur. 7E.4. Kolonlarda Yetersiz Bindirme Boyu İçin Sargılama 9

93 Kesit boyut oranı ikiden büyük olan veya boyuna donatıları düz yüzeyli olan kolonlar için sargı etkisi yetersiz olacağından bindirme bölgelerinin güçlendirmesi LP sargısı ile yapılamaz. Boyuna donatıları nervürlü olan kolonlarda bindirme boyu yetersizliğini gidermek üzere gereken LP kalınlığı Denk.(7E.8) e göre hesaplanır. t f 500b ( f f ) w k hs = (7E.8) E f Denk.(7E.8) de bw kesit genişliği, f h s enine donatıda birim uzamaya karşılık gelen gerilmedir. a faktörü farklı kesitler için Denk.(7E.6) ya göre hesaplanmalıdır. Denk.(7E.8) deki f k değeri Denk.(7E.9) a göre hesaplanacaktır. f k Asfym = p + ( φ+ d ) L n s (7E.9) Denk.(7E.9) da A s kolon donatı alanı (tek çubuk için), fym mevcut donatı akma dayanımı, p çekirdek kesiti çevresi, n bindirme yapılmış donatı sayısı, φ donatı çapı, d pas payı kalınlığı ve L s var olan bindirme boyudur. Lif (Fiber) Tipi Elastik Modulus(GPa) Çekme Dayanımı (MPa) Nihai Çekme Birim Uzaması (%) Karbon Yüksek Dayanımlı (ÖRNEK) Çok Yüksek Dayanımlı Yüksek Modulus Çok Yüksek Modulus Cam E S Karbon Cam Aramid Düşük modulus Yüksek modulus Çelik Aramid 93

94 Normalize Edilmiş Spektrum Đvmesi Periyod Enerji emme yok Enerji emme var 60% azalma 77% azalma Periyod (s) S101 kolonu daha önce incelenerek aşağıdaki gibi N-M diyagramı elde edilmiştir. C-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat= =77.85 kn-149.0=18.83 kn Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 80 kn i ucu Moment kapasitesi M Ki = 70 knm S101Kolon Bu değerlerden küçük olan NK = 80 kn alınır NK=80 kn>18.83 ek Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kn j ucu Moment kapasitesi M Ki = 75 knm senel kuvvet üst sınırı aşılmıştır. O zaman i ve j uçları için N-M diyagramında NK=18.83 kn alınarak MK=-63 knm olarak bulunur. S101 KOLONU i ucu 3 cm 3 cm 5 cm Kolon Kesiti 50 cm S101 KOLONU 500X50 S101 KOLONU j ucu E i (397.45; ) D(77.85 ND; ND) D(77.85 ND;51.19 MD) E j (397.45;13.83) M Kj= -75 knm N Kj=380 kn M Ki=70 knm N Ki=80 kn N Ki=18.83 kn için M Ki=-63 knm bulunur. NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde Mki=75 knm yerine Mki=63 knm kullanılacak demektir. LP SARGILI S101 KOLONUN KESME KAPASİTESİ LP sargılı kolonların kesme kapasitesi, Vr = Vc + Vs + Vf Vmax = 0. Ac fck Vr = betonun kesmesivc + etriyenin kesmesivs + LPnin kesmesivf Vm ax = 0. Ac fck Bağıntısıyla hesaplanır. Bu bağıntıdaki değerler TS500 de belirtildiği şekilde aşağıda hesaplanmıştır. 94

95 V = 0. f b d= = 58 kn max cd TS500 GÖRE KESME HESABI V =0.65f A =0.65x1.x50x500=97500 N=97.5 kn ρ cr shx ctd c A 4 x50 = = s b 100 x(50 sh kol 8alanı k etriye aralığı kolonkenarı = x 0 ) pas Ash 4kol x50 8alanı ρ shy = = = s b 100 x(500 x0 ) k etriye aralığı kolonkenarı pas V =0.8V =0.80 x 97.50=78.00kN c cr 3/8As 3 14 /8As 3/8As 4 14 hk =50 cm Kolon kesiti Pas payı 0 mm Etriye 8 fywk=40 kn/mm fck=30 kn/mm 40 Vwx =ρ shxfyd Ac = x 50x500x = N= kn= Vs Vwy =ρ shyfyda c = x 50x500x = N= kn 1.15 bk =5 cm Kullanılan Lifli Polimerin Özellikleri n f : Tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısı = t f : Bir tabaka LP için etkili kalınlık = 0.0 w f : LP şeridinin genişliği (mm) = 100 E f : LP elastisite modülü = 30,000 f : LP etkin birim uzama sınırı = d : Eleman faydalı yüksekliği = 585 s f : LP şeritlerinin eksenden eksene aralığı (mm) = 150 u Maksimum uzama = 0.01 LP sargı uygulaması Deprem Yönetmeliğinde şerit halinde (Şekil a) yapılması açıklanmasına karşın uygulamada sürekli sarılarak yapılması hatta bandaj gibi üst üste birkaç tabaka yapılması daha yaygın olarak kullanılmaktadır (Şekil b). Gerçekte de tek sargı betonarme gibi bir malzeme için çok etkili olacağı düşünülemez. S101 kolonuna yapılan sargı uygulamasının Şekil b deki gibi kat ve birbiri üstüne 40 mm bindirilerek yapılması halinde kolonun kesme kuvveti aşağıdaki şekilde hesaplanır. nf tf wf Eff d Vf = = = N sf 60 Vr = Vc + Vs + Vf = = Vr = > Vmax = 58 bmax İkisi birden 1. LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için bmin. fcc f cm(1.4 [f 1 / f cm]) 1.f = + cm sağlamalıdır. κa ρf f Ef İki yüzeydekinin yarısı f1 = [b r c] + [h r c] [50 30] + [500 30] Kesit etkinlik katsayısı κ a = 1 = 1 = bh

96 w f (b+ h) t f) 100 ( ) 0.) LP hacimsel oranı ρ f = LP Kat sayısı = = b h s f κa ρf f Ef f1 = = = 1.4 kn bmax 500 İkisi birden 1. = b min 50 LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için. fcc = f cm(1+.4 [f 1 /f cm]) 1.fcm. fcc = 10(1+.4 [1.4/10]) sağlıyor. SONUÇ: LP sargısının S101 kolonuna %1 (13.41/1=1.1) eksenel basınç dayanımı kazandırmış bulunmaktadır. LP SARGILI KOLONUN (S101) GEVREK KIRILMA KONTROLÜ (DAHA ÖNCE YAPILAN S101 AYNI) Kolonların gevrek kırılma kontrolü düğüme birleşen kiriş momentleri ve kolon kesme kuvvetleri dikkate alınarak hesaplanır. Bu kontrol için, Düğüm Kolon Moment Kapasitesi (M K, (N M'den )). Kolonların alt ve üst uçlarında, KKO= Düğüm Kiri ş Moment Kapasitesi ( M ) KİRİŞ Mr TAŞIMA KAPASİTESİ i ucu j ucu M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 Asiüst =1564 mm Asjüst =1564 mm Asialt 6 0=1884 mm Asjalt 6 0=1884 mm Olarak bulunmuştu. Kolonların ise N-M diyagramından aşağıdaki tablodaki gibi bulunmuştu. r KOLON MK TAŞIMA KAPASİTESİ (N-M DEN) i ucu NKj=158.5 kn MKj= -75 knm (-63 alınır çünkü eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştı j ucu NKj=380 kn MKj= 70 knm 701. kat+ 6. kat altkabul KKOS101 = = 0.4 ÜSTUÇ kiriş. alt i. ucu soldakirişyok (Kolonlarkirişlerdenzayıftır kolonlarkirişlerdenönceplastikolur DY.3.3) KKO S101 ALTUÇ MESNET OLDUĞU İÇİN BAKILMAZ DEĞİLSE BAKILIR. (MKi+ M ) KKO< 1olduğu için, Vei = Vej = L M ve M Kj N M net N M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır. Aşılmamış ise M değerleri kullanılır. Ki Kj K (MKi + M Kj ) N M (63i+ 70 j ) N M KKOS101= 0.4< 1 ise Vei = Ve j = = = 53.0 kn< VrTS 500 = kn SÜNEK DAVRANIŞ L. 5 KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELİRLENMESİ Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r, net Deprem MomentiR= 1 ME Sünek eleman r= = Artık Moment Kapasitesi MK M ETKİ KAPASİTE ORANI (r) Kesme Kuvveti Gevrek eleman r V = = Kesme Kapasitesi VrTS 500 D 96

97 Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki rsınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun performansı belirlenir. N-M diyagramından NK değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir. NOT: LP sargısı S101 kolonun eksenel kuvvet taşıma gücünü %1 oranında artırmıştı. Burada kolonların eksenel kuvvet değerlerinin aynı oranda artırılmasında bir sakınca bulunmamaktadır. (Bu durum araştırılmış ve konu hakkında incelediğim kaynaklarda bir bilgiye rastlanmamıştır.) Kolon uç NK S101 i 1.1x18.83sınıraşılmış=144.9 NK A f c cm =0.115 j 1.1x380= V ei = V b d f ej cm = = = b d f Vei Vej 5300 ctm Vei = Vej 5300 = = b d f ctm Buna göre Tablo 7.3 ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur. Medeprem ME 81. Aartık K D Medeprem ME i ucu rhesap = = = = 4.34 j ucu rhesap = = = = M M M M M M Aartık K D Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei = Vej 5300 = ve = = 'de 1. satır A f b d f c cm ctm Medeprem ME MN=3 < i ucu rhesap = 4.34 M = M M = = rtablo<rhesap MN BÖLGESİNİ sağlamıyor (Can Güvenliği) Aartık K D NK Yukarıdaki tabloda = kabul edilerek sonuç bulundu. Eğer bu kabul yapılmadan 7.3 tablosunun 1. ve 3. satır Ac fcm değerleri kullanılarak hesap aşağıda yapılmıştır. N K A f c cm = (hassasiyet 0.01) arasındadır arasında 0.01 den 30 tane değer bulunmaktadır. Hesap edilen = de 15 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise MN=3 0.4 ise MN= arasında 1 değer bulunmaktadır. 97

98 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30= ise 15x0.0333=0.5 MN=3 0.5=.50 MN= =.50 ( e daha yakın) Medeprem ME j ucu rhesap = = = = 4.01 M M M Aartık K D rtablo>rhesap.50tablo>4.01hesap MN BÖLGESİNİ sağlamıyor (Can Güvenliği) Can güvenliği performansını sağlamadığı görülmektedir. Diğer performans durumları sadece 1. kolon kullanılarak aşağıdaki şekilde yapılmıştır. Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei = Vej 5300 = ve = = 'de 1. satır A f b d f c cm ctm Medeprem ME GV=6 < i ucu rhesap = 4.34 M = Aartık MK M = D = bölgesinde GV BÖLGESİNİ sağlıyor Yani kolonun i ucu belirgin hasar Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK Vei = Vej 5300 = ve = = 'de 1. satır A f b d f c cm ctm Medeprem ME GÇ=8 < i ucu rhesap = 4.34 M = Aartık MK M = D = yapmaya gerek bile yok. GÇ BÖLGESİNİ sağlıyor. Zaten GV den küçüktü bu kontrolü i ucu için yapılan işlemler j ucu içinde aynı şekilde yapılarak performans durumları belirlenir. S101 kolonunun can güvenliği performansını LP sargısıyla sağlamak için sağlanması için gerekli eksenel kuvvet taşıma kapasitesi artıracak yönde dayanımı yüksek ve çok katlı LP kullanarak yapmakla mümkündür. Bilindiği gibi LP eğilme almaz. Veya kolonun eksenel kuvvet taşıma kapasitesini düşük moment kapasitesini şekilde görülen dikdörtgen blok içinde tutarak moment değerlerinin büyük olmasını sağlamakla mümkündür. Moment değerlerinin büyük olması durumunda r (etki/kasite) oranları düşük olacağından Tablo 7.3 deki r (etki/kasite) değerleri büyük olacak ve istenilen performans düzeyi sağlanacaktır. Çözümlerde bu durum dikkate alınarak bazı hallerde geri çözüm yapılarak istenilen düzey her zaman olmamakla birlikte elde edilebilir. N E(Mej-Nej) D(MDj-NDj) D(MDi-NDi) E(Mei-Nei) M (b) 98

99 ÖRNEK: Boyutları verilen mevcut binanın performansının belirlenmesi. C C B B A A 30x50 30x40 30x50 0x00 30x40 6 m 8 m 8 m 7m Beton (Tüm Betonarme Elemanlar) C5 (fcm=5mpa)s40 (fym=40 MPa) Betonarme Elastisite Modülü Ec=30000 Mpa Donatı Çeliği Elastisite Modülü Es=00000 MPa Beton Malzeme Güvenlik Katsayısı λs= 1.00 Donatı Çeliği Malzeme Güvenlik Katsayısı λc= N GX N QX N GY N QY Eğilme etkisindeki betonarme elemanlarda çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitlikleri (EI)e kullanılacaktır. Daha kesin bir hesap yapılmadıkça, etkin eğilme rijitlikleri için aşağıda verilen değerler kullanılacaktır. (a) Kirişlerde: (EI)e = 0.40 (EI)o (b) Kolon ve perdelerde, ND/(Ac fcm) 0.10 olması durumunda: (EI)e =0.40 (EI)o ND/(Ac fcm) 0.40 olması durumunda: (EI)e =0.80 (EI)o 99

100 Eksenel basınç kuvveti ND nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir. ND, deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu yüklerin göz önüne alındığı ve çatlamamış kesitlere ait (EI)o eğilme rijitliklerinin kullanıldığı bir ön düşey yük hesabı ile belirlenecektir. Deprem hesabı için başlangıç durumunu olu turan düşey ey yük hesabı ise, yukarıda belirtildiği şekilde elde edilen etkin e ilme rijitliği (EI)e kullanılarak, deprem hesabında esas alınan kütlelerle uyumlu yüklere göre yeniden yapılacaktır. Deprem hesabında da aynı rijitlikler kullanılacaktır. Kiriş hesabı: 5x50 I= m 4 E=30000 MPa EI=781.5 knm (EI)o=0.4EI=31.5 knm Ac=300x500= mm EI ND=NDx+NDy= x(69+69)=993.4 kn N 3 D = = > 0.1 Acfcd EI 0.4EI 0.80EIo=0.8x x =75000 knm N D/A cf c KESİT HASAR SINIRLARINA GÖRE TANIMLANAN BETON VE ÇELİK BİRİM DEĞİŞTİRME KAPASİTELERİ Sargısız Beton Sargılı Beton (3.3.4KİRİŞ-3.4.4KOLON PERDE) Kesit Hasar Sınırı Çelik Birim Şekil Beton Birim Şekil Değiştirmesi Değiştirmesi Beton Birim Şekil Değiştirmesi Çelik Birim Şekil Değiştirmesi MN GV GÇ İncelene örnekte, 1. Katsayısı kat (H=6 m ). Burulma düzensizliği katsayısı ηbi< Kat.kat 1.kat δ/h KAT 1. Kat. Kat udüğüm (mm) udüğüm (mm) DÜĞÜM A B C A B C A1- A B1-B C1- C EX 1,3575 1,4091 1,4761,4817,5780, EX (+0.05) 1,895 1,4046 1,5565,3493,5688, EX (-0.05) 1,451 1,413 1,3951,6138,5867, δ= ui+ 1 ui = u u1 δmax δmax = = = = h 3000 h 3000 Üst kat 1. açıklık kirişinin hesaplar sonucu bulunan açıklık momenti, 1.4G+1.6Q=1.4x x deprem= knm olarak hesaplanır. Buna göre açıklık donatısı aşağıdaki şekilde elde edilir

101 M = 0.85f bc[d c/] c= = A = = 85.3 mm.83 / ) 6 6 d cd s 0.85 (5/1.5) 50b 365 ( A 94 s seçilen ρ= = = Seçilen bd donatı f ctd ( /1.5) Kontrol ρ min= 0.8 = 0.8x = [DY3.4..1] 6 14 fy d (40/1. 15) (94 mm ) Asmax=ρ maxac= 0.0x50x480= 400 mm [DY3.4..4] Asmin< Asmevcut< Asmax 50 Kiriş kesiti 5 d c Fs=Asfyd Fc=0.85fcdbc d-c/ Msol = = kNm > Msoldeprem = = kNm Md m m= = = ω 1= = = 0.11 bdf ' cd ( d pas /d) 1 (/48) Sol mesnet fcd ω = ( 0.11) = 0.51 As1= ω bd mm = = fyd Seçilen donatı:4 0 ek + 14montaj = 1564 mm ( üst donatının 1/4'ü kirişboyunca olur( DY) Sağ mesnet içinde aynı donatıların bulunduğu kabul edilmiştir. Değilse yukarıdaki gibi hesaplanır. 6 m x50 30x40 30x50 0x00 30x40 8 m 6 0 a/ a/ d a/ a/ V=0.63 V=39.78 (1.4G+1.6Q) V= V= (G+Q+E) 8 m 7m alt donatısı çekme alt donatısı basınca Deprem yönü dikkate alındığında i ucu j ucu üst donatısı basınca üst donatısıçekme momentleri, M = [ A f ( d d ' )] bağıntısıyla hesaplanabilir (U. Ersoy sh.533). ri s yd pas çalışır. Buna göre taşıma gücü i ucu j ucu M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 M ' ri = [ As f yd ( d d pas )] 10-6 Asiüst =1564 mm Asjüst =1564 mm Asialt 6 14=94 mm Asjalt 6 0=994 mm i ucu M Di=G+0.3Q= =118.9kNm Kiriş momentleri j ucu M Dj=G+0.3Q= =176.75kNm A B K103 K101 S1 50/5 S 10 Yapı katlı, h 1= h =3 m 3 o, A o=0., T A=0.15s, T B=0.40s, R a=4 S4 100/5 S3 5/100 K10 10 m K104 8 m Q=9.33 kn/m G=33.1 kn/m k=0.67 Q=9.33 kn/m G=33.1 kn/m k=1 K01 5/50 6 S01 S0 k=1.33 k= K101 5/50 5 S101 S

102 Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu M ri MDi Artık moment MA Mri-MDi= (-118.9)= M ri MDi Artık moment MA Mri-MDi=-6.60-(-118.9)= Deprem soldan Deprem sağdan Mri= Mrj=6.60 +Mr MDi=118.9 MDj= Mri= MAi= =80.17 MAj=-6.6-( )= MAj=-6.6-( )= MDi= MDj= Mrj=6.60 MAi= =80.17 KİRİŞ DAVRANIŞI KONTROLÜ (SÜNEK/GEVREK=EĞİLMEDEN/KESMEDEN) Mr G Q Ex Ey N Vx Vy Mx My N Vx Vy Mx My N Vx Vy Mx My N Vx Vy Mx My. Kat 1. Kat Üst -59,55 6,64 37,64-8,31-99,60-47,08 1,5 7,3-15,63-19,48-5,9 10,56 1,79-1,48-17,69,05 0,09 35,81-8,9-0,17 Alt -89,55 6,64 37,64 30,60 88,30-47,08 1,5 7,3 6,07 17,8-5,9 10,56 1,79 3,90 13,99,05 0,09 35,81 78,50 0,09 Üst -550,4 5,31 14,38-46,00-49,65-94,46 4,95,76-0,43-9,7-16,50 18,04 5,73,50-3,57 4,15 0,38 10,1 49,56 0,45 Alt -580,4 5,31 14,38 -,86 6,7-94,46 4,95,76-0,14 5,14-16,50 18,04 5,73 19,71 30,54 4,15 0,38 10,15 356,01 0, =0.001/3 ay Agrega oranı % σ (kg/cm ) 100 =0.001/saat Büzülme =0.001/dakika Odman S/Ç Şekil: Yükleme hızının beton dayanımına etkisi 1. Güçlendirme projelerinde ilave edilen taşıyıcı elemanların mevcut elemanlarla birlikte davranış göstermesi için yürürlükte olan Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik Çerçeve Düzlemi İçinde Betonarme Perde Eklenmesi, Betonarme sisteme eklenecek perdeler çerçeve aksının içinde düzenlenecek, temelden başlayarak perde üst kotuna kadar sürekli olacaktır. Bu amaçla, perde uç bölgesindeki boyuna donatıların ve gereği durumunda perde gövdesindeki boyuna donatıların perde yüksekliği boyunca sürekliliği sağlanacaktır. Perdeler, içinde bulundukları çerçeveye ankraj çubukları ile 10

103 bağlanarak birlikte çalışmaları sağlanacaktır. Ankraj çubukları, mevcut çerçeve elemanları ile eklenen betonarme perde elemanı arasındaki arayüzlerde deprem kuvvetleri altında oluşan kayma gerilmelerini karşılamak için yeterli dayanıma sahip olacaklardır. Arayüzlerdeki kayma gerilmelerinin çerçeve elemanları boyunca dağılımı bilinen mekanik prensiplerine uygun olarak hesaplanacaktır. Ankraj çubuklarının tasarımında TS-500: deki sürtünme kesmesi esasları kullanılacaktır. En küçük ankraj çubuğu çapı 16 mm, en az ankraj derinliği çubuk çapının on katı ve en geniş çubuk aralığı 40 cm olmalıdır. olması gereğini öngördüğü,. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları-TS500 (000), Sürtünme Kesmesi İki ayrı malzemenin birleştiği düzlemlerde veya ayrı zamanlarda dökülmüş iki beton yüzeyinin birleştiği düzlemlerde, kesme hesabı ve donatı detaylandırması bu bölümdeki kural ve ilkelere göre yapılır. Sürtünme kesmesi için hesap yapılan düzlemde, önce bir çatlak oluştuğu varsayılır. Sürtünme kesmesi için de Vr =Awf fyd µ koşul sağlanmalıdır. Sınırının bulunduğu, 3. Proje ve deney verilerine göre bir ankraj çubuğunun taşıyacağı kesme kuvveti V r = Awf f yd [(314( 0) x40x0.6=7918 N=79.18 kn µ= olarak bulunduğu ve bu değerin hesaplarda bulunan kesme kuvveti değerinden büyük olduğu, 4. Ankraj çubuğunun minimum çapının yönetmelikte belirtilen 16 mm ( 16) yerine 0 mm ( 0) daha büyük çap kullanılarak emniyetli yönde olduğu, 5. Ankraj çubuklarına uygulanan çekme kuvvetinin, V =0.7A f = 0.7x(314 )x365=807 N=80.7 kn olduğu ve tüm çubuklara uygulanan çekme r wf yd ( 0) kuvvetinin bu değerden büyük olduğu test sonuçlarından görüldüğü, 6. Testleri yapan laboratuarın ilgili bakanlık kriterlerini ve kalibrasyon değerlerini sağladığı (Ek: 1 raporlar), 7. Literatürde yapılan çalışmalarda ankraj çubuklarının istenilen eksenel ve kesme kuvvetini sağlaması için etkili olan parametreler aşağıdaki resimlerden görülebildiği, Betonun konik Ankraj donatısının Ankraj donatısının Ankraj donatısının kırılması kopması sıyrılması sıyrılması ile betonun kırılması birlikte Tespit edilmiştir. 103

104 104

105 Taban Kesme Kuvveti Deprem yükü Kullanmaya devam Güçlendirme Yıkım Tepe ötelenmesi Spektral ivme Sismik talep Hemen kullanım Hasar kontrol Spektral ötelenme Can güvenliği Kapasite spektrumu Sınırlı güvenlik Göçme öncesi Spektral ivme Yüksek sismik talep Düşük sismik talep Zayıf yapı ATC Performans noktaları Spektral ötelenme 105

106 Yapının elemanlarının dolaysıyla sistemin performansa dayalı değerlendirilmesi değişik parametreler kullanılarak yapmak mümkündür. Ancak her zaman yapının mevcut durumunun ve yapıya etkimesi olası yüklerin gerçek değerlerini kestirmekle bu değerlendirmeyi esas kılacaktır. Bu nedenle yapının her elemanının performansının iyi bilinmesi kaçınılmazdır. Aksi halde yapının yıkımını önlemek değil hasar görme derecesini azaltmak olur. PERFORMANSYON SEVĐYESĐ Hemen Kullanım Can Güvenliği Göçme Öncesi Göçme DEPREMĐN 50 Yılda Aşılma Olasılığı %50 Sık %0 Arasıra %10 Nadiren % Çok nadiren Perdeli yapının davranışı çerçeveli yapıdan farklıdır. Çerçeveli yapının yatay yükler altında şekil değiştirmesi kat yükseldikçe di deplasman miktarı azalırken perdeli yapılarda bu deplasman değişimi artmaktadır. Bundan dolayı çerçeveli yüksek yapılarda FN tepe kuvveti (geri çağırma kuvveti) daha büyük olmaktadır. Perdeli ve çerçeveli yapılarda komşu katlar arası B düzensizliği birbirinin tersi olur. Yani üst kat yer değiştirmesinin alt kat yer değiştirmesine bölümü perdeli yapılarda büyük değerler elde edilirken çerçeveli yapılarda küçük değerler elde edilir. Bu sınırlar DY aşağıdaki şekilde sınırlandırılmaktadır Etkin Göreli Kat Ötelemelerinin Hesaplanması ve Sınırlandırılması Herhangi bir kolon veya perde için, ardışık iki kat arasındaki yer değiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat ötelemesi, i, Denk.(.17) ile elde edilecektir. Azaltılmış göreli kat ötelenmesi: i=di-di-1 Denk.(.17) de di ve di 1 her bir deprem doğrultusu için binanın i inci ve (i 1) inci katlarında herhangi bir kolon veya perdenin uçlarında azaltılmış deprem yüklerine göre hesaplanan yatay yer değiştirmeleri göstermektedir. Ancak.7.4. deki koşul ve ayrıca Denk.(.4) te tanımlanan minimum eşdeğer deprem yükü koşulu di nin ve i nin hesabında gözönüne alınmayabilir Her bir deprem doğrultusu için, binanın i inci katındaki kolon veya perdeler için etkin göreli kat ötelemesi, δi Denk.(.18) ile elde edilecektir. 106

107 Etkin göreli kat ötelenmesi: δ i=r. i Her bir deprem doğrultusu için, binanın herhangi bir i inci katındaki kolon veya perdelerde, Denk.(.18) ile hesaplanan δi etkin göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri (δi)max, Denk.(.19) da verilen koşulu sağlayacaktır: ( δi ) max hi Deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen çelik çerçevelerle taşındığı tek katlı binalarda bu sınır en çok %50 arttırılabilir Denk.(.19) de verilen koşulun binanın herhangi bir katında sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ancak verilen koşul sağlansa bile, yapısal olmayan gevrek elemanların (cephe elemanları vb) etkin göreli kat ötelemeleri altında kullanılabilirliği hesapla doğrulanacaktır. hi di hi di di-1 di-1 Düzenli çerçeveli yapı davranışı Perdeli yapı davranışı 40 cm 30 cm 160 cm 30 cm Deprem dayanımı yetersiz gevrek betonarme binaların güçlendirmesi deprem risklerinin azaltılması kapsamında bütün dünyada öncelikli bir konudur. Bu tür binaların perdelerle güçlendirilmesi sonucunda taban kesme kuvveti kapasiteleri ve yatay dayanımları artmakta, böylece deprem sırasında yapı elemanlarındaki şekildeğiştirme talepleri azalmaktadır. Sünek olmayan betonarme çerçevelerin kuvvet esaslı güçlendirme tasarımında önce mevcut sisteme belirli oranda perde eklenerek bir ön tasarım yapılır. Sonra deprem yönetmelikleri uyarınca bir yük azaltma katsayısı seçilir (ICC, 006; ASCE, 005; CEN, 003; NZS, 008; TDY, 007) ve eleman iç kuvvetleri azaltılmış deprem yükleri ve düşey yüklerin ortak etkileri altında hesaplanır. Mevcut yapısal elemanların kuvvet kapasiteleri bu etkiler altında kontrol edilir ve yeterli bulunmazsa eleman düzeyinde yapılan güçlendirme uygulamaları ile arttırılır. Sisteme yeni eklenen elemanlar ise azaltılmış deprem yükleri ve düşey yük etkileri altında tasarlanır. Tasarım kesme kuvvetleri kapasite tasarımı uyarınca eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanır. Sonuç olarak tasarımda kullanılan yük azaltma faktörünün gerektirdiği sünekliğin uygulanan özel deprem detaylandırması ile sağlandığı varsayılır. Perdenin her iki ucuna başlık yapılmasının sebepleri: 1. Perdeler eksenel yüklerini bu uç kısımlarda birleştiği kirişlerden devraldığı ve uç kısımlar kolon gibi çalıştığı için, 107

108 . Etkili perdenin DY belirtildiği gibi deprem yönüne paralel perdeler olmasından dolayı yatay yükler altında perdenin uç kısımları diğer kısımlarına göre oldukça büyük basınç ve çekme kuvvetine maruz kalmasından veya perdenin genellikle uç kısımlarından hasar görmeye başlamasından dolayı, Beton Sınıfı (C) Silindir (15x30 cm) Karakteristik fck Küp (0x0x0) (15x15x15) TS500 TS EN 06 TS11 TS TS500 TS EN 06 TS11 TS TS500 TS EN 06 TS11 TS C8/ C1/ C14 BS C16 C16/0 C16 BS C18 - C C0 C0/5 C0 BS C5 C5/30 C5 BS C30 C30/37 C30 BS C35 C35/45 C35 BS C40 C40/50 C40 BS C45 C45/55 C45 BS C50 C50/60 C50 BS C55/67 C C60/75 C C70/85 C C80/95 C C90/105 C C100/115 C cm PLAN 30 cm 160 cm 30 cm Çekme Basınç s1 s s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 T 1 s T s Donatı çekme kuvveti s10 s11 s1 s13 s14 s15 Donatı basınç kuvveti B 14 s c=0.003 DEFORMASYON Beton basınç kuvveti Fc 0.85 fc GERĐLME a=β1c C Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve hedeflenecek minimum performans düzeyleri TDY 07 Tablo 7.7'de verilmektedir. Table 7.7 de verilen hedeflerden daha yüksek hedeflerin bina sahipleri ile birlikte proje müellifinin belirlenmesi mümkündür. Dolayısıyla, ilk aşamada, herhangi bir yapısal çözümleme yapmadan önce, sismik tehlikenin tanımlanması ve bu tehlikenin gerçekleşmesi durumunda binanın göstereceği performansın belirlenmesi gerekmektedir; örneğin, 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan depremde benim binam CG (Can Güvenliği) performansını göstermelidir şeklinde bir 108

109 hedef ortaya konulmalıdır. Yapısal çözümleme sonucunda CG performansı çıkarsa, yapıda herhangi bir güçlendirme yapılmayacaktır. Ancak, performans GÖ (Göçme Öncesi) çıkarsa, yapının performansı CG olacak bir biçimde güçlendirilmelidir. Eşit Yerdeğiştirme Kuralı Yapı sistemlerinin performansının belirlenmesinde kullanılan talep spektrumu (deprem istemi) bir yapının, deprem hareketine, deprem süresince verdiği maksimum karşılığı göstermektedir. Nonlineer statik yöntemlerin temel dayanağı veya dayandığı temel varsayım, eğer, bina tamamen elastik davransaydı, yapacağı spektral deplasman, binanın nonlineer davranması durumunda yapacağı inelastik spektral deplasmana eşit olmasını öngören Eşit Yer değiştirme Kuralı dır (Equivalent Displacement Rule - EDR). Diğer bir ifade ile, belirli bir değerden daha yüksek periyoda sahip (esnek yapıların) elastoplastik sistemlerin maksimum deplasmanının, aynı periyot ve sönüme sahip elastik sistemlere yaklaşık olarak eşit olması eşit deplasman kuralı prensibi olarak bilinmektedir (Şekil). Eşit deplasman kuralı özellikle esnek yapılar için sözkonusudur ve geçerlidir. Daha küçük periyotlu veya rijit yapı sistemlerinde, elastik ötesi (inelastik) spektral deplasman değeri elastik spektral deplasmandan daha yüksek değere sahiptir. Bu tür sistemlerde, inelastik deplasmanın hesaplanmasında, spektral yer değiştirme oranı (CR1) kullanılmaktadır (Şekil ). uelastik ESNEK YAPI uelastik RĐJĐT YAPI Spektral ivme Kapasite eğrisi Spektrum eğrisi Spektral ivme Kapasite eğrisi Spektrum eğrisi uinelastik Spektral deplasman uinelastik Spektral deplasman Deprem Yönetmeliğinde (TDY, 007) önerilen birim şekildeğiştirme sınır değerleri Tablo 1 de verilmektedir. Burada ρs and ρsm mevcut ve minimum yatay donatı oranlarıdır. Plastik dönme sınır durumlarının malzeme birim şekildeğiştirme sınır değerleri cinsinden ifadesi için kolon uç kesitinin moment-eğrilik ilişkisinin elde edimesi gereklidir. Betonarme eleman kesitleri için malzeme birim şrkildeğiştirme sınır değerleri Performans Düzeyi c (beton birim şekil değiştirme) s (Çelik birim şekil değiştirme) Minimum Hasar (dış lifte) 0.01 Belirgin Hasar (ρs/ρsm) (etriye seviyesinde) 0.04 Ağır Hasar (ρs/ρsm) (etriye seviyesinde)

110 Mantolamada Öneriler 1- Kolonların betonarme mantolama ile güçlendirilmesinde boyuna donatı yüzdesi %1'den az olamayacağı gibi, % 1'in çok üzerine de çıkılmamalıdır. Çünkü donatı yüzdesi % 1 olan kolonların sünek davranan en ekonomik donatı yüzdeli kolonlar olduğu deneysel olarak çıkarılmıştır. - Mantolama ile kolon güçlendirmesi için gereken en kesit ve donatı miktarının hesabı yapılabilir. Bu hesap yaklaşımı ile gereken en kesit hesabı ve seçilen et kalınlığı ve donatının taşıyabileceği yük hesaplanmalıdır. Yeni eklenen bölüm ile eski bölüm arasında tam bir kaynaşma, kuvvet aktarımı, olmasını beklemek gerçekçi olamaz.bu nedenle güçlendirme için eklenen bölümün yük taşıma kapasitesinin teorik olarak hesaplanan miktarının en çok % 70'inin pratik olarak kullanılabileceği düşünülerek gereken en kesit ve donatı miktarı seçimi yapılmalıdır. 3- Beton kabuğu tümü ile dökülmüş, boyuna donatıları burkularak eğilmiş, bazı etriyeleri açılmış kolonların, bir diğer deyişle mafsallaşmanın son aşamasında kolonlarında onarımı yapılabilir. Önce bütün paralanmış beton temizlenir. Bu arada kolonun askıya alınmış olması gerekir Kolon askıya alındığı zaman üzerindeki yük kalkmış olan boyuna donatılar kendiliğinden düzelebilir ya da burkulmuş boyuna donatılar ısıtılarak ya da başka yöntemlerle düzeltilir. Isıtma ile donatı düzeltilmesinde demire uygulanan ısı 500 C den fazla olmamalıdır. Düzeltilen boyuna donatılara yeni donatı parçaları kaynakla eklenir. Bu eklenen yeni donatıların çapları eski düzeltilmiş donatıların aynısı olabileceği gibi daha büyük çaplı donatı da konulabilir. Daha sonra bu bölüme yeniden sık aralıklarla ve çift etriye yerleştirilir. Son olarak bu bölüme yüksek dayanımlı beton doldurulur. Betondaki agrega boyutlarının büyük olmaması betonun bütün donatıları sarabilmesi için gereklidir. Kolondaki mafsallaşmanın derecesine göre bu onarım biçiminin çeşitli aşamaları vardır. Eğer boyuna donatı burkulup üzerindeki beton dökülmemiş ise yalnızca parçalanmış beton temizlenip bir miktar daha yeni etriye eklenmesi ve yeniden betonlama ile yetinilebilir. Bu onarım yönteminin etkinliğini belirlemek için yapılan deneylerde kolonların hasar öncesi dayanımlarının yeniden sağlanabildiği laboratuvar koşullarında gözlenmiştir. 4- Kolonların güçlendirilmesi sırasında kullanılacak betonun agrega boyutları hem eklenen en kesit alanının et kalınlığına hemde boyuna donatılar arasındaki aralığa bağlıdır. Genellikle kullanılan agreganın en büyük tane çapı, bu sözü edilen et kalınlığının yarısından büyük olmamalıdır. Yoksa donatıların arasına beton girmez, donatı ile tam olarak sarılmaz ve donatı ile beton arasındaki kenetlenme (aderans) gerçekleşmez. 5- onarım ile kolonun kesme kuvveti taşıma kapasitesi artarken moment ve eksenel yük taşıma gücünde bir artış olmaz. Buna karsılık bir onarım ile mantolanmış bölüm boyuna donatılarının mevcut kolon boyuna donatıları ile bağlantısı sağlanmış ise kesme kuvveti taşıma gücünün artışı yanında moment ve eksenel yük taşıma gücünde de artışlar beklenmelidir. Ancak moment taşıma gücünü artırmak için kolon güçlendirilmesi öngörülmemektedir. Bu amaç için çerçeve açıklıklarına perde duvar yerleştirme yöntemi kullanılmalıdır. 110

111 6- (1989)da yapılan deneylerde hasarsız kolonların güçlendirilmesinde kolon yükünün askıya alındığı ve onarımın yük altında yapıldığı durumlarda mantolamanın etkinliğinin %90'a ulaştığını, hasarlı kolonlarda yapılan mantolama sonrası yükleme deneylerinde ise kolonun yükünün askıya alınarak yapılan mantolamanın % 80 etkili olduğu, kolonun askıya alınmadan yük altında mantolamanın yapıldığı durumlarda ise etkinliğin ancak % 50 kadar olduğu gözlenmiştir. Bu açıdan hasarlı kolon onarımının kesinlikle kolonun yükü askıya alınarak yapılması önerilmektedir. 111

112 11

113 113

114 114

115 -Şili (Mayıs 1960): Portland Çimento Birliği nin Gelişmiş Mühendislik Bülteni nde; şiddetli depremlerde hasarları kontrol etmek hususunda betonarme perde duvarların uygun olduğu, perde duvarların çatlamasının söz konusu olduğu durumlar oluştuğu, ancak binaların bir bütün olarak performansını etkilemediği, tespit edilen donatı miktarının yönetmeliklerde belirlenenden az olmasına rağmen, donatıların duvarları iki doğrultuda bir arada tuttuğu, hasar oluştuktan sonra da duvarların işlevlerini sürdürdükleri belirtilmiştir. - Üsküp, Yugoslavya (Temmuz 1963): Bu depremde, yapı boyunca veya çekirdekte donatısız beton duvarlı bazı binalarda guseli kirişlerin alt kısımlarında oluşan az miktarda ayrılmalar hariç, katlar arası şekil bozukluklarının engellenmesi yüzünden hiçbir hasar meydana gelmemiştir. Çerçeve sistemli bazı binalar çökmüş ve çoğu da hasara uğramıştır. - Karakas, Venezuella (Temmuz 1967): Perdeli taşıyıcı sisteme sahip 17 katlı Plaza One binası, çevredeki binalardan bazılarının çökmesi, diğerlerinin büyük veya güçlendirilmesi mümkün olmayan hasarlara maruz kalmasına neden olan bu depremi hasarsız atlatmıştır. Bu bölgede, nispeten esnek betonarme çerçeve ve kırılgan kil tuğla bölme duvarlara sahip çok katlı binaların bir bölümü çökmüş ve çoğunda büyük duvar hasarları oluşmuştur. - San Fernando, California (Şubat 1971): Perde-çerçeve sistemli, 6 katlı Indian Hill Tıp Merkezi orta derecede onarım gerektirecek şekilde depremde ayakta kalabilmiştir. Komşu 8 katlı Holly Cross Hastanesi büyük ölçüde hasar görmüş ve yıkılmıştır. Birçok bina ve köprüde büyük hasarlar meydana gelmiştir. - Managua, Nikaragua (197): Şiddetli deprem, perdeli ve perdesiz binaların depreme dayanıklılık açısından farklarına ilişkin özellikle öğretici bir örnek olmuştur. Managua Milli Tiyatrosu, salonu çerçeveleyen beton duvar sayesinde hiçbir hasara uğramamıştır.18 katlı Banco de Amerika ve 16 katlı Banco Central hasara uğramış ve yıkılmak zorunda kalmıştır. Öte yandan, çekirdek duvarlı karşılıklı etkileşim sistemli ve perde duvar iskeletli bir yapı olan Banco de Amerika ise çok az hasara uğramıştır. Birbirine yakın olan binalardan, beş katlı betonarme çerçeveli Sigorta Binası büyük hasar görürken, çerçeveye ek olarak nispeten büyük bir çekirdek içeren 5 katlı Enaluf Binası depremi hemen hemen hiç hasara uğramadan atlatmıştır. - Bükreş, Romanya (Mart 1977): 35 adet çok katlı binanın çöktüğü depremde, koridorlar veya binalar boyunca beton duvarlar içeren yüzlerce yüksek apartman, hiç bozulmadan ve çoğunlukla da hasarsız olarak kalmıştır. - Mexico City (Ekim 1985): Şiddetli deprem, çok katlı binalarda çerçeveleri güçlendirmek için perde ilavesinin ne kadar önemli olduğunu göstermiştir. 6 ile 15 katlı yaklaşık 80 adet bina depremde çökmüştür. Bunlardan hiçbirisinde perde duvar bulunmamaktadır. - Şili (1985): Büyük deprem olmasına rağmen hasarları az olmuştur. Bunun nedeni yaygın olarak kullanılan ve kaymayı kontrol etmek amacı ile binalara perdeler ilave edilmesi esasına dayanan mühendislik uygulamasıdır. Şili deki perde detayları genel olarak ABD deki sismik bölgelere ait düktil detay şartlarına uymamakta, fakat daha önceki ACI konvansiyonel detaylarına uymaktadır ve 1985 depremlerinde Şili deki binaların son derece iyi bir performans göstermeleri, perde duvarların sağladığı kayma kontrolünün, düktil olmayan iskelet elemanlarını koruyabileceğini göstermektedir. - Ermenistan (Aralık 1988): Beton duvarları çok katlı yapılara ilave etmenin faydaları veya tam tersine, perde duvarları ihmal etmenin olumsuz sonuçları bu depremde bir kez daha gözlenmiştir. Leninakan, Spitak, Krikovan ve Stepanaman kentlerinde çerçeve sistemli 7 bina çökmüş ve 149 bina da büyük ölçüde hasara uğramıştır. Büyük panolu 1 binanın tamamı depremi hiçbir hasar görmeden atlatmıştır. Tümüyle harap olan Spitak şehrinde, ayakta kalan ve hasara uğramayan tek yapı, her iki doğrultuda büyük panel yapı olarak inşa edilmiş olan5 katlı bir binadır []. 115