MEVCUT BETONARME BİR YAPININ DOĞRUSAL OLMAYAN YÖNTEM KULLANILARAK PERFORMANS SEVİYESİNİN BELİRLENMESİ VE FARKLI ZEMİN SINIFLARI İÇİN KARŞILAŞTIRILMASI

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MEVCUT BETONARME BİR YAPININ DOĞRUSAL OLMAYAN YÖNTEM KULLANILARAK PERFORMANS SEVİYESİNİN BELİRLENMESİ VE FARKLI ZEMİN SINIFLARI İÇİN KARŞILAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Gözde SEZGİN Anabilim Dalı: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ Programı: DEPREM MÜHENDİSLİĞİ EYLÜL 2008

2 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MEVCUT BETONARME BİR YAPININ DOĞRUSAL OLMAYAN YÖNTEM KULLANILARAK PERFORMANS SEVİYESİNİN BELİRLENMESİ VE FARKLI ZEMİN SINIFLARI İÇİN KARŞILAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Gözde SEZGİN ( ) Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : Tezin Savunulduğu Tarih : Tez Danışmanı Diğer Jüri Üyeleri : Doç.Dr. Pelin GÜNDEŞ BAKIR : Prof.Dr. Hasan BODUROĞLU (İ.T.Ü.) Prof.Dr. Faruk YÜKSELER (Y.T.Ü.) EYLÜL 2008

3 ÖNSÖZ Bu tez çalışmasında, perde ve çerçeve taşıyıcılı sistemden oluşan bir okul binasının DBYBHY bölümünde bulunan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemiyle İtme Analizi ile performansının bulunması ve bu performansın farklı zemin sınıflarına göre karşılaştırılması sunulmaktadır. Tez çalışmam süresince bilgilerini ve desteğini hiç esirgemeyen, bana değerli vaktini ayırıp yol gösteren tez danışman hocam Sn. Doç. Dr. Pelin GÜNDEŞ BAKIR a; yüksek lisans öğrenimim boyunca bana çok yardımcı olan Sn. Ç. Müh. Gülçin GÜLEY e teşekkürü borç bilir, saygılarımı sunarım. Bu yoğun tez çalışması temposunda benden bilgilerini ve desteğini hiç esirgemeyen; lisans ve yüksek lisans öğrenimim boyunca beni yalnız bırakmayan arkadaşlarıma sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Hayatım boyunca yanımda olan, her türlü özveriyle, sevgiyle, saygıyla, anlayışla beni bugünlere getiren babam Hüseyin SEZGİN e, annem Hatice SEZGİN e, sevgili kardeşlerime ve halama minnettarım. Eylül 2008 Gözde SEZGİN ii

4 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY v vi vii ix xi xii 1. GİRİŞ 1 2. DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007 YE GÖRE PERFORMANSA DAYALI DEĞERLENDİRME Giriş Binalarda Bilgi Toplanması Bilgi Düzeyleri Betonarme Binalarda Sınırlı Bilgi Düzeyi Betonarme Binalarda Kapsamlı Bilgi Düzeyi Betonarme Binalarda Kapsamlı Bilgi Düzeyi Yapı Elemanlarında Hasar Sınırları ve Hasar Bölgeleri Kesit Hasar Sınırları Kesit Hasar Bölgeleri Kesit ve Eleman Hasarlarının Tanımlanması Bina Deprem Performansınn Belirlenmesi Binalar İçin Hedeflenen Performans Düzeyleri Deprem Hesabına İlişkin Genel İlke ve Kurallar DEPREMDE BİNA PERFORMANSININ DOĞRUSAL ELASTİK HESAP YÖNTEMLERİ İLE BELİRLENMESİ DEPREMDE BİNA PERFORMANSININ DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN HESAP YÖNTEMLERİ İLE BELİRLENMESİ Artımsal İtme Analizi İle Performans Değerlendirmesinde İzlenecek Yol Doğrusal Elastik Olmayan Davranışın İdealleştirilmesi Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile İtme Analizi Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile İtme Analizi Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi ÖRNEK BİR OKUL BİNASININ LİNEER OLMAYAN STATİK İTME ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ VE PERFORMANSIN FARKLI ZEMİN SINIFLARINA GÖRE KARŞILAŞTIRILMASI Giriş 35 iii

5 5.2 Yapı Bilgileri Tasarım ve Performans Belirlenmesi İçin Gerekli Parametreler Binadan Rölöve Alınması ve Binanın Modellenmesi Performans Değerlendirilmesinde Kullanılacak Eleman Rijitlikleri Performans Değerlendirilmesi İçin Dinamik Özelliklerin Belirlenmesi Yapıya Etki Eden Yükler Ölü Yükler Hareketli Yükler Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabilirlik Tahkiki DBYBHY 07 Doğrusal Elastik Olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile Deprem Performansının Z1 e Göre Belirlenmesi Malzeme Özellikleri ve Kabulleri Plastik Mafsal Hipotezi Kesit Analizleri Kesitlerin Plastik Özelliklerinin Tanımlanması Birim Şekil Değiştirme İstemlerinin Belirlenmesi Binanın Kapasite Eğrisinin Elde Edilmesi Doğrusal Olmayan Tepe Yerdeğiştirmesinin Belirlenmesi Yapı Elemanlarının Hasar Düzeylerinin Belirlenmesi Binanın Farklı Depremlerdeki Performans Seviyeleri DBYBHY 07 Doğrusal Elastik Olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile Deprem Performansının Z2 ye Göre Belirlenmesi Doğrusal Olmayan Tepe Yerdeğiştirmesinin Belirlenmesi Yapı Elemanlarının Hasar Düzeylerinin Belirlenmesi Binanın Z2 ye Göre X Yönünde Şiddetli Depremdeki Performans Seviyesi86 6. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ 87 EKLER 89 KAYNAKLAR 96 ÖZGEÇMİŞ 98 iv

6 KISALTMALAR SAP2000 : Integrated Software for Structural Analysis and Design BS : Beton Sınıfı BÇ : Beton Çeliği ABYYHY1998 : Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik 1998 DBYBHY2007 : Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 GV : Kesit Güvenlik Sınırı GÇ : Kesit Göçme Sınırı GB : Göçme Bölgesi GÖ : Göçme Öncesi Performans Seviyesi CG : Can Güvenliği Performans Seviyesi HK : Hemen Kullanım Performans Seviyesi MN : Kesit Minimum Hasar Sınırı TDY2007 : Türk Deprem Yönetmeliği 2007 TS-500 : Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları TS : Türk Standardı XTRACT : Cross-sectional X Structural Analysis of Components G : Düşey Sabit Yükler Q : Düşey Hareketli Yükler MHB : Minimum Hasar Bölgesi BHB : Belirgin Hasar Bölgesi İHB : İleri Hasar Bölgesi v

7 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 2.1 : Binalar İçin Bilgi Düzeyi Katsayıları... 4 Tablo 2.2 : Deprem Etkisi Parametreleri...12 Tablo 2.3 : Farklı Deprem Düzeyinde Binalar İçin Öngörülen Minimum Performans Hedefleri...12 Tablo 3.1 : Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin Uygulanabileceği Binalar...17 Tablo 3.2 : Betonarme Kirişler İçin Hasar Sınırlarını Tanımlayan Etki/Kapasite Oranları(r s )...21 Tablo 3.3 : Betonarme Kolonlar İçin Hasar Sınırlarını Tanımlayan Etki/Kapasite Oranları(r s )...22 Tablo 3.4 : Betonarme Perdeler İçin Hasar Sınırlarını Tanımlayan Etki/Kapasite Oranları(r s )...22 Tablo 3.5 : Güçlendirilmiş Duvarlar İçin Hasar Sınırlarını Tanımlayan Etki/Kapasite Oranları(rs) ve Göreli Kat Ötelemesi Oranları...23 Tablo 5.1 : Kiriş Özellikleri...39 Tablo 5.2 : Kiriş Özellikleri...43 Tablo 5.3 : Bina Modlarının Periyodları ve Karşı Gelen Etkin Kütle Oranları...47 Tablo 5.4 : X-X Doğrultusu İçin Burulma Düzensizlikleri...48 Tablo 5.5 : Y-Y Doğrultusu İçin Burulma Düzensizlikleri...49 Tablo 5.6 : X Doğrultusu İçin İtme ve Modal Kapasite Eğrileri...62 Tablo 5.7 : Y Doğrultusu İçin İtme ve Modal Kapasite Eğrileri...63 Tablo 5.8 : Zemin Kat Kolon-Kiriş Birleşim Bölgesi Kesme Kontrolü...71 Tablo 5.9 : Zemin Kat Kolonlarının X Doğrultusu İçin Kesme Güvenliği...72 Tablo 5.10 : Zemin Kat Perdelerinin X Doğrultusu İçin Kesme Güvenliği...73 Tablo 5.11 : Zemin Kat Kirişleri X Doğrultusu İçin Kesme Güvenliği...74 Tablo 5.12 : Performans Şartları...75 Tablo 5.13 : Tasarım Depremi İçin Eleman Hasar Durumları...76 Tablo 5.14 : Şiddetli Deprem İçin Eleman Hasar Durumları...77 Tablo 5.15 : Z2 ye Göre Zemin Kat Kolon-Kiriş Birleşim Bölgesi Kesme Kontrolü...82 Tablo 5.16 : Z2 ye Göre Zemin Kat Kolonlarının X Doğrultusu İçin Kesme Güvenliği...83 Tablo 5.17 : Z2 ye Göre Zemin Kat Perdelerinin X Doğrultusu İçin Kesme Güvenliği...84 Tablo 5.18 : Z2 ye Göre Zemin Kat Kirişlerinin X Doğrultusu İçin Kesme Güvenliği...85 Tablo 5.19 : Z2 ye Göre X Doğrultulu Şiddetli Deprem İçin Eleman Hasar Durumları...86 Tablo 6.1 : Z1 ve Z2 ye Göre Sonuçların Karşılaştırılmalı Değerlendirmesi...88 vi

8 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil 2.1 : Betonarme Elemanlardaki Kesit Hasar Bölgeleri... 8 Şekil 2.2 : Betonarme Binaların Performans Düzeyleri...11 Şekil 4.1 : Doğrusallaştırılmış Akma Yüzeyi...26 Şekil 4.2 : İç Kuvvet-Plastik Şekil Değiştirme Bağıntısında Pekleşme Etkisinin Gözönüne Alınmaması Durumu...27 Şekil 4.3-a : İç Kuvvet-Plastik Şekil Değiştirme Bağıntısında Pekleşme Etkisinin Gözönüne Alınması Durumu...27 Şekil 4.3-b : Akma Eğrisi ve Akma Vektörü...28 Şekil 4.4 : İtme Eğrisi...30 Şekil 4.5 : Modal Kapasite Diyagramı...31 Şekil 4.6 : T 1 (1) Başlangıç Periyodunun T B den Büyük Olması Durumu...32 Şekil 4.7 : T 1 (1) Başlangıç Periyodunun T B den Küçük Olması Durumu...33 Şekil 5.1 : Bodrum Kat Kalıp Aplikasyon Planı...36 Şekil 5.2 : Zemin Kat Kalıp Aplikasyon Planı...37 Şekil 5.3 : 1.Normal Kat Kalıp Aplikasyon Planı...38 Şekil 5.4 : Taşıyıcı Sistem Kesitleri ve Donatı Detayları...42 Şekil 5.5-a : SAP2000 Perde Modeli...45 Şekil 5.5-b : Perde Modeli ve Modelleme Esasları...45 Şekil 5.5-c : Okul Binasının Üç Boyutlu Bilgisayar Modeli...46 Şekil 5.6 : Sargılı ve Sargısız Beton Modelleri...51 Şekil 5.7 : Çeliğin Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi...53 Şekil 5.8 : Hesaba Esas Çelik Gerilme-Şekildeğiştirme Grafiği...53 Şekil 5.9 : XTRACT Kolon Modeli (S30x60 tip için)...55 Şekil 5.10-a : Kesit Minimum Hasar Sınırı İçin Akma Yüzeyi Diyagramı...56 Şekil 5.10-b : Kesit Güvenlik Sınırı İçin Akma Yüzeyi Diyagramı...56 Şekil 5.10-c : Kesit Göçme Sınırı İçin Akma Yüzeyi Diyagramı...57 Şekil 5.11: XTRACT Kiriş Modeli(K30x60 tip için)...57 Şekil 5.12: X Doğrultusunda Talep ve Kapasite Eğrileri...64 Şekil 5.13: Y Doğrultusunda Talep ve Kapasite Eğrileri...65 Şekil 5.14: X Doğrultusundaki Tasarım Depremi Etkisiyle Plastikleşen Kesitler...66 Şekil 5.15: Y Doğrultusundaki Tasarım Depremi Etkisiyle Plastikleşen Kesitler...66 Şekil 5.16: X Doğrultusundaki Şiddetli Deprem Etkisiyle Plastikleşen Kesitler...67 Şekil 5.17: Y Doğrultusundaki Şiddetli Deprem Etkisiyle Plastikleşen Kesitler...67 Şekil 5.18: X Doğrultulu Şiddetli Depremde 30x60 Kolonu Hasar Durumu...68 Şekil 5.19: X Doğrultulu Tasarım Depreminde 30x780 Perdesi Hasar Durumu...69 Şekil 5.20: Y Doğrultulu Şiddetli Depremde 30x390 Perdesi Hasar Durumu...69 Şekil 5.21: Y Doğrultulu Tasarım Depreminde 30x560 Perdesi Hasar Durumu...70 Şekil 5.22: Z2 ye Göre X Doğrultusunda Talep ve Kapasite Eğrileri...78 vii

9 Şekil 5.23: Z2 ye Göre X Doğrultusundaki Şiddetli Deprem Etkisiyle Plastikleşen Kesitler...79 Şekil 5.24: X Doğrultulu Şiddetli Depremde 30x60 Kolonu Hasar Durumu...80 Şekil 5.25: X Doğrultulu Şiddetli Depremde 30x560 Perdesi Hasar Durumu...81 Şekil A.1 : Binanın 1. Mod Şekli...90 Şekil A.2 : Binanın 2. Mod Şekli...90 Şekil A.3 : Binanın 3. Mod Şekli...91 Şekil A.4 : Binanın 4. Mod Şekli...91 Şekil A.5 : Binanın 5. Mod Şekli...92 Şekil A.6 : Binanın 6. Mod Şekli...92 Şekil A.7 : Binanın 7. Mod Şekli...93 Şekil A.8 : Binanın 8. Mod Şekli...93 Şekil A.9 : Binanın 9. Mod Şekli...94 Şekil A.10 : Binanın 10. Mod Şekli...94 Şekil A.11 : Binanın 11. Mod Şekli...95 Şekil A.12 : Binanın 12. Mod Şekli...95 viii

10 SEMBOLLER Ac : Kolon veya perdenin brüt kesit alanı As : Boyuna donatı alanı α1(i) : (i) inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal ivme a1 : Birinci (hakim) moda ait modal ivme ay1 : Birinci moda ait eşdeğer akma ivmesi C R1 : Birinci moda ait spektral yerdeğiştirme oranı d : Kirişin ve kolonun faydalı yüksekliği (i) d 1 : (i) inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal yerdeğiştirme (p) d 1 : Birinci moda ait modal yerdeğiştirme istemi d y1 : Birinci moda ait eşdeğer akma yerdeğiştirmesi E c : Çerçeve betonunun elastisite modülü EI o : Çatlamamış kesit eğilme rijitliği f cm : Mevcut beton dayanımı f ctm : Mevcut betonun çekme dayanımı f c : Sargılı betonda beton basınç gerilmesi f cc : Sargılı beton dayanımı f co : Sargısız betonun basınç dayanımı f e : Etkili sargılama basıncı f s : Donatı çeliğindeki gerilme f sy : Donatı çeliğinin akma dayanımı f su : Donatı çeliğinin kopma dayanımı f yw : Enine donatının akma dayanımı h : Çalışan doğrultudaki kesit boyutu h k : Kolon boyu (mm) h i : Kat yüksekliği L p : Plastik mafsal boyu l n : Kirişin kolon yüzünden kolon yüzüne net açıklığı l w : Perdenin veya bağ kirişli perde parçasının plandaki uzunluğu M x1 : x deprem doğrultusunda doğrusal elastik davranış için tanımlanan birinci (hakim) moda ait etkin kütle M D : Düşey yüklerden oluşan kiriş uç momentleri M E : Artık moment kapasitesi M K : Mevcut malzeme kapasite dayanımlarından hesaplanan moment kapasitesi N E : Deprem yükleri altında oluşan kolon eksenel kuvveti N : Deprem ve düşey yükler altında kolonda oluşan eksenel kuvvet N D : Düşey yükler altına kolonda oluşan eksenel kuvvet R a : Deprem Yükü Azaltma Katsayısı R y1 : Birinci moda ait Dayanım Azaltma Katsayısı r : Etki/Kapasite Oranı S (1) ae1 : İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait elastik spektral ivme S (1) de1 : İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme ix

11 S di1 : Birinci moda ait doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirme s : Etriye aralığı T B : DBYBHY de tanımlanan ivme spektrumundaki karakteristik periyot (1) T 1 : Başlangıçtaki (i=1) itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) titreşim moduna ait doğal titreşim periyodu (i) u xn1 : Binanın tepesinde (N inci katında) x deprem doğrultusunda (i) inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait yerdeğiştirme (p) u xn1 : Binanın tepesinde (N inci katında) x deprem doğrultusunda tepe yerdeğiştirme istemi V : Deprem ve düşey yükler etkisi altında kiriş uçlarında oluşan kesme kuvveti V e : Kolon ve kirişte enine donatı hesabına esas alınan kesme kuvveti V r : Kolon, kiriş veya perde kesitinin kesme dayanımı (i) V x1 : x deprem doğrultusunda (i) inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda (hakim) ait taban kesme kuvveti (1) ω 1 : Başlangıçtaki (i=1) itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) titreşim moduna ait doğal açısal frekans ω B : İvme spektrumundaki karakteristik periyoda karşı gelen doğal açısal frekans (δ i ) max : İlgili kattaki en büyük göreli kat ötelemesi ε cg : Sargılı bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi ε cu : Kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi ε s : Donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi ε c : Beton basınç birim şekildeğiştirmesi ε cu : Sargılı betondaki maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi ε sy : Donatı çeliğinin akma birim şekildeğiştirmesi ε su : Donatı çeliğinin kopma birim şekildeğiştirmesi φ p : Plastik eğrilik istemi φ t : Toplam eğrilik istemi φ y : Eşdeğer akma eğriliği Φ xn1 : Binanın tepesinde (N inci katında) x deprem doğrultusunda birinci moda ait mod şekli genliği Г x1 : x deprem doğrultusunda birinci moda ait katkı çarpanı λ : Eşdeğer Deprem Yükü Azaltma Katsayısı θ p : Plastik dönme istemi ρ : Çekme donatısı oranı ρ b : Dengeli donatı oranı ρ s : Kesitte mevcut bulunan ve sargı etkisi sağlayabilen (135 o kancalı) enine donatının hacımsal oranı ρ sh : Perdede ve duvarda yatay gövde donatılarının perde gövdesi brüt enkesit alanına oranı ρ sm : Kesitte bulunması gereken enine donatının hacımsal oranı ρ : Basınç donatısı oranı x

12 MEVCUT BETONARME BİR YAPININ DOĞRUSAL OLMAYAN YÖNTEM KULLANILARAK PERFORMANS SEVİYESİNİN BELİRLENMESİ VE FARKLI ZEMİN SINIFLARI İÇİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET Bu tez çalışmasında kuvvet esaslı yöntem ile tasarlanan bir betonarme sistemin kuvvet ve şekildeğiştirme esaslı değerlendirilmesi yapılarak yapının nasıl bir deprem performansı sergilediği incelenmiştir. Performans kavramı çerçevesinde deprem talep etkisi göz önünde bulundurularak DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007 (DBYBHY 2007) de anlatılan doğrusal olmayan bir yöntem olan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi kullanılarak yapı performasının belirlenmesi konu edilmiştir. Beş katlı betonarme bir okul binası üzerinde konunun detaylı irdelenmesi ve anlatılan yöntemin uygulaması yapılarak incelenen konunun örneklemesi yapılmıştır. Sunulan bu çalışmanın birinci bölümünde binaların deprem performansının değerlendirilmesi konusu, performans değerlendirme yöntemleri ve çalışmanın içeriği ana hatlarıyla tanımlanmıştır. İkinci bölümde DBYBHY 2007 de anlatılan performans kavramı ve seviyeleri ayrıntılı olarak incelenmiş, eleman bazında hasarlardan yapı bazındaki hasara geçiş konuları, deprem hesabına ilişkin genel ilke ve kurallar incelenmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde depremde bina performansının doğrusal elastik yöntemle belirlenmesi konusu anlatılmıştır. Dördüncü bölümde bina performansının doğrusal olmayan elastik yöntemle belirlenmesi, artımsal itme analizi ile performans değerlendirmesi ve itme analizi yöntemleri konularına değinilmiştir. Beşinci bölümde örnek bir okul binasının doğrusal olmayan statik itme analizi ile performans değerlendirmesi, performansın farklı zemin sınıflarına göre belirlenmesi ve yapı elemanları hasar durumları incelenmiştir. Son bölümde ise bina analiz sonuçları farklı zemin sınıflarına göre karşılaştırılıp, yorumlanmıştır. xi

13 DETERMINATION OF THE PERFORMANCE LEVEL OF AN EXISTING REINFORCED CONCRETE STRUCTURE USING PUSHOVER ANALYSIS AND ACCORDING TO DIFFERENT SOIL TYPES SUMMARY In this thesis, the performance level of an existing reinforced concrete structure is determined for different soil types. In the framework of the performance concept, the nonlinear Incremental Equivalent Earthquake Load Method is used. In the first part of the studty, general information on the evaluation of the structural performance is presented. In the second part, the performance concept, its relation to damage, the general principles and the modeling assumptions have been studied in detail. In the third part of the study, the linear elastic method is discussed. In the fourth part, the determination of structure performance using nonlinear elastic method and the performance evaluation with push-over analysis have been described. In the fifth part, the performance evaluation of a school building with nonlinear static push-over analysis, the determination of the performance level according to different soil types and the damage location and extent are investigated. In the last part of the study, structure analysis results for different soil types have been compared and discussed. xii

14 1. GİRİŞ Ülkemizi ve tüm dünyayı tehdit eden deprem, yerkabuğunda meydana gelen kırılmalar sonucu açığa çıkan çok büyük enerjinin dalgalar halinde yayılması olayıdır. Ülkemizde meydana gelen depremler büyük bir mal ve can kayıplarına yol açmıştır. Özellikle son yıllarda yaşanan Adana-Ceyhan, Marmara ve Bolu-Düzce Depremleri bunun en ağır örnekleridir. Ülkemizde geçmiş depremlerde görülen hasarlar, kentsel dönüşüm sürecinin başlaması ve mevcut yapıların performanslarının değerlendirilmesi ihtiyacını doğurmuştur. Depremin oluşumunu engellemek mümkün değildir, fakat meydana getireceği hasarı, can, mal ve sosyo-ekonomik kayıpları asgari seviyelere indirmek mümkündür. Depremin ülkemizde bu derece ciddi kayıplara yol açmasının başında yönetmelik esaslarına uyulmadan tasarım yapılması, düşük kalitede malzeme kullanımı, projeye ve mühendislik kurallarına aykırı uygulama yapılmış olması gelmektedir. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik te mevcut binaların değerlendirilmesiyle ilgili herhangi bir bölüm bulunmamaktadır. Yaşanan deprem afetleri ve doğan ihtiyaçla birlikte 6 Mart 2007 de ülkemizdeki yeni Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (DBYBHY 2007) yürürlüğe girmiştir. Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik te Mevcut Binaların Değerlendirilmesi ve Güçlendirilmesinde dönüş periyodu 475 yıl, 50 yıllık ekonomik ömrü boyunca aşılma olasılığı %10 olan bir deprem etkisi altında uygulanacak hesap kuralları, güçlendirme kararlarında esas alınacak ilkeler ve güçlendirme tasarım ilkeleri tanımlanmıştır. Bu yönetmelikteki amaç, hafif şiddetteki depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde kalması, şiddetli depremlerde ise can güvenliğinin sağlanması amacı ile kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlanması şeklindedir. Bu amaç doğrultusunda DBYBHY 07 Bölüm 7 de iki ayrı hesap yöntemi önerilmiştir [1]. Bu yöntemler Doğrusal Elastik Hesap Yöntemi ve Doğrusal Elastik Olmayan Hesap Yöntemi dir. Bu iki yöntemin de 1

15 uygulanabilmesi için yapının malzeme özellikleri, oturduğu zemin karakteristikleri, statik projeler ve yapı geometrisi hakkında detaylı bilgilere ihtiyaç duyulmaktadır. Doğrusal analiz yöntemleri kuvvet esaslı yöntemler olup, genel olarak yapıya etkimesi beklenen deprem kuvvetlerinin elemanlar tarafından karşılanıp karşılanmadığını sorgulamaktadır. Bu yöntem yaklaşık sonuçlar verebilse de, deprem sırasında oluşabilecek hasar büyüklükleri ve tipleri hakkında net fikirler ortaya koyamamaktadır. Bu durumda daha gerçekçi ve yapının elastik ötesi davranışlarını da hesaba katan doğrusal elastik olmayan analiz yöntemleri kullanılmalıdır. Doğrusal olmayan analiz yöntemi, deplasman esaslı bir yöntem olup yapının depremde ne kadar elastik ötesi şekildeğiştirme yapacağı araştırılarak bu elastik ötesi yerdeğiştirmenin eleman plastik şekildeğiştirme kapasitesi tarafından karşılanıp karşılanmayacağını tahkik eder. Yapıların deprem performanslarının değerlendirilmesi için son on yılda geliştirilmiş bulunan statik itme analizine dayalı basitleştirilmiş doğrusal olmayan analiz yöntemleri, mühendislik uygulamalarında giderek daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak bu yöntemlerin en önemli sakıncası, gözönüne alınan dinamik davranışın tek bir titreşim modu ile kısıtlı olmasıdır. Bu nedenle, bu yöntemler sadece iki boyutlu davranış gösteren az katlı ve düzenli binalar için güvenle uygulanabilir. Kritik kesitlerdeki doğrusal olmayan davranışın genellikle plastik mafsal hipotezi ile modellendiği bu analizde amaç, verilen bir deprem etkisi altında sistemde oluşan en büyük yerdeğiştirmelere ve özellikle en büyük plastik şekildeğiştirmelere ilişkin deprem isteminin belirlenmesi, daha sonra bu istem değerlerinin, seçilen performans düzeyleri için tanımlanan şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılması ve böylece yapısal performansın değerlendirilmesidir. Bu yöntem, yapıların daha güvenli projelendirilmesine, mevcut yapıların performans seviyelerinin belirlenmesine ve en düşük maliyetlerle güçlendirilmesine olanak sağlamaktadır. Bu çalışma kapsamında statik itme analizi yöntemi kullanılarak mevcut bir okul binasının deprem sonrası performans seviyesi belirlenecek ve farklı zemin sınıflarına göre değerlendirme yapılacaktır. 2

16 2. DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007 YE GÖRE PERFORMANSA DAYALI DEĞERLENDİRME 2.1 Giriş Performansa dayalı tasarım ve değerlendirme özellikle son yıllarda yaşanan depremler sonrasında ülkemizde inşaat mühendisliğinde en güncel konular arasında yer almaktadır. Performansa dayalı tasarımın amacı yapının deprem performansını, güvenliğini, göçme şeklini (sünek, gevrek), yapı içerisindeki en kritik kesitleri ve hasar durumunu, oluşan plastik mafsalların şekil değiştirme yeteneğini belirlemek ve iç kuvvet dağılımını gözlemektir. Ülkemizde ilk defa bu yönetmelikte mevcut binaların değerlendirilmesi konusu izah edilmekte ve bu değerlendirmeyle ilgili hesap yöntemleri sunulmaktadır. Bununla birlikte değerlendirme sonucu yetersiz görülen yapılar için güçlendirme yöntemleri de açıklanmaktadır. 2.2 Binalardan Bilgi Toplanması Mevcut binaların değerlendirilmesi için yapı hakkında yeterli düzeyde bilgi toplanması gerekmektedir. Binalardan bilgi toplanmasında yapılacak işlemler, malzeme özelliklerinin, zemin özelliklerinin, taşıyıcı sistem bilgilerinin, bina geometrisinin ve varsa mevcut binada değişiklik ve/veya onarımların belirlenmesi kapsamındadır Bilgi Düzeyleri Binaların incelenmesinden elde edilen mevcut durum bilgilerinin kapsamına göre, her bina türü için bilgi düzeyi ve buna bağlı olarak bilgi düzeyi katsayıları tanımlanmakta ve bu bilgi düzeyleri taşıyıcı eleman kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılmaktadır (Tablo2.1). 3

17 Tablo 2.1 : Binalar İçin Bilgi Düzeyi Katsayıları Bilgi Düzeyi Bilgi Düzeyi Katsayısı Sınırlı 0.75 Orta 0.90 Kapsamlı 1.00 Sınırlı Bilgi Düzeyi: Binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değildir. Taşıyıcı sistem özellikleri binada yapılacak ölçümlerle belirlenir. Orta Bilgi Düzeyi: Eğer binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değilse, sınırlı bilgi düzeyine göre daha fazla ölçüm yapılır. Eğer mevcut ise sınırlı bilgi düzeyinde belirtilen ölçümler yapılarak proje bilgileri doğrulanır. Kapsamlı Bilgi Düzeyi: Binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcuttur. Proje bilgilerinin doğrulanması amacıyla yeterli düzeyde ölçümler yapılır Betonarme Binalarda Sınırlı Bilgi Düzeyi Bina Geometrisi: Saha çalışması ile binanın taşıyıcı sistem plan rölövesi çıkarılacaktır. Mimari projeler mevcut ise, rölöve çalışmalarına yardımcı olarak kullanılır. Elde edilen bilgiler tüm betonarme elemanların ve dolgu duvarlarının her kattaki yerini, eksen açıklıklarını, yüksekliklerini ve boyutlarını içermelidir ve binanın hesap modelinin oluşturulması için yeterli olmalıdır. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. Binadaki kısa kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Binanın komşu binalarla olan ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. Eleman Detayları: Betonarme projeler veya uygulama çizimleri mevcut değildir. Betonarme elemanlardaki donatı miktarı ve detaylarının binanın yapıldığı tarihteki minimum donatı koşullarını sağladığı varsayılır. Bu varsayımın doğrulanması veya hangi oranda gerçekleştiğinin belirlenmesi için her katta en az birer adet olmak üzere perde ve kolonların %10 unun ve kirişlerin %5 inin pas payları sıyrılarak donatı ve donatı bindirme boyu tespiti yapılacaktır. Sıyırma işlemi kolonların ve kirişlerin uzunluğunun açıklık ortasındaki üçte birlik bölümde yapılmalı, ancak donatı bindirme boyunun tespiti amacıyla en az üç kolonda bindirme bölgelerinde 4

18 yapılmalıdır. Sıyrılan yüzeyler daha sonra yüksek dayanımlı tamir harcı ile kapatılacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan elemanların %20 sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Donatı tespiti yapılan betonarme kolon ve kirişlerde bulunan mevcut donatının minimum donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı, kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak olası donatı miktarları belirlenecektir. Malzeme Özellikleri: Her katta kolonlardan veya perdelerden TS de belirtilen koşullara uygun şekilde en az iki adet beton örneği (karot) alınarak deney yapılacak ve örneklerden elde edilen en düşük basınç dayanımı mevcut beton dayanımı olarak alınacaktır. Donatı sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan görsel inceleme ile tespit edilecek, bu sınıftaki çeliğin karakteristik akma dayanımı mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır Betonarme Binalarda Orta Bilgi Düzeyi Bina Geometrisi: Binanın betonarme projeleri mevcut ise, binada yapılacak ölçümlerle mevcut geometrinin projesine uygunluğu kontrol edilir. Proje yoksa, saha çalışması ile binanın taşıyıcı sistem rölövesi çıkarılacaktır. Elde edilen bilgiler tüm betonarme elemanların ve dolgu duvarlarının her kattaki yerini, açıklıklarını, yüksekliklerini ve boyutlarını içermelidir. Bina geometrisi bilgileri, bina kütlesinin hassas biçimde tanımlanması için gerekli ayrıntıları içermelidir. Binadaki kısa kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Binanın komşu binalarla olan ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. Eleman Detayları: Betonarme projeler veya imalat çizimleri mevcut değil ise sınırlı bilgi düzeyi malzeme özelliklerindeki koşulları geçerlidir, ancak pas payları sıyrılarak donatı kontrolü yapılacak, perde, kolon ve kirişlerin sayısı her katta en az ikişer adet olmak üzere o kattaki toplam kolon sayısının %20 sinden ve kiriş sayısının %10 undan az olmayacaktır. Betonarme projeler veya imalat çizimleri mevcut ise donatı kontrolu için sınırlı bilgi düzeyi malzeme özelliklerinde belirtilen 5

19 işlemler, aynı miktardaki betonarme elemanda uygulanacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan elemanların %20 sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Proje ile uygulama arasında uyumsuzluk bulunması halinde, betonarme elemanlardaki mevcut donatının projede öngörülen donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Eleman kapasitelerinin belirlenmesinde kullanılan bu katsayı 1 den büyük olamaz. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak olası donatı miktarları belirlenecektir. Malzeme Özellikleri: Her kattaki kolonlardan veya perdelerden toplam üç adetten az olmamak üzere ve binada toplam 9 adetten az olmamak üzere, her 400 m 2 den bir adet beton örneği (karot) TS de belirtilen koşullara uygun şekilde alınarak deney yapılacaktır. Elemanların kapasitelerinin hesaplanmasında örneklerden elde edilen (ortalama-standart sapma) değerleri mevcut beton dayanımı (f ck ) olarak alınacaktır. Beton dayanımının binadaki dağılımı, karot deney sonuçları ile uyarlanmış beton çekici okumaları veya benzeri hasarsız inceleme araçları ile kontrol edilebilir. Donatı sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan görsel inceleme ile tespit edilecek, bu sınıftaki çeliğin karakteristik dayanımı eleman kapasite hesaplarında mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır Betonarme Binalarda Kapsamlı Bilgi Düzeyi Bina Geometrisi: Binanın betonarme projeleri mevcuttur. Binada yapılacak ölçümlerle mevcut geometrinin projelere uygunluğu kontrol edilir. Projeler ölçümler ile önemli farklılıklar gösteriyor ise proje yok sayılacak ve bina orta bilgi düzeyine uygun olarak incelenecektir. Binadaki kısa kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Komşu binalarla ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. Bina geometrisi bilgileri, bina kütlesinin hassas biçimde tanımlanması için gerekli ayrıntıları içermelidir. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. Eleman Detayları: Binanın betonarme detay projeleri mevcuttur. Donatının projeye uygunluğunun kontrolu için orta bilgi düzeyi eleman detaylarında belirtilen işlemler, aynı miktardaki betonarme elemanda uygulanacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan 6

20 elemanların %20 sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Proje ile uygulama arasında uyumsuzluk bulunması halinde, betonarme elemanlardaki mevcut donatının projede öngörülen donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Eleman kapasitelerinin belirlenmesinde kullanılan bu katsayı 1 den büyük olamaz. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak olası donatı miktarları belirlenecektir. Malzeme Özellikleri: Her kattaki kolonlardan veya perdelerden toplam üç adetten az olmamak üzere ve binada toplam 9 adetten az olmamak üzere, her 200 m 2 den bir adet beton örneği (karot) TS de belirtilen koşullara uygun şekilde alınarak deney yapılacaktır. Elemanların kapasitelerinin hesaplanmasında, örneklerden elde edilen (ortalama-standart sapma) değerleri mevcut beton dayanımı (f ck ) olarak alınacaktır. Beton dayanımının binadaki dağılımı, karot deney sonuçları ile uyarlanmış beton çekici okumaları veya benzeri hasarsız inceleme araçları ile kontrol edilebilir. Donatı sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan inceleme ile tespit edilecek, her sınıftaki çelik için (S220, S420, vb.) birer adet örnek alınarak deney yapılacak, çeliğin akma ve kopma dayanımları ve şekildeğiştirme özellikleri belirlenerek projeye uygunluğu saptanacaktır. Projesine uygun ise, eleman kapasite hesaplarında projede kullanılan çeliğin karakteristik akma dayanımı mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Uygun değil ise, en az üç adet örnek daha alınarak deney yapılacak, elde edilen en elverişsiz değer eleman kapasite hesaplarında mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır. 2.3 Yapı Elemanlarında Hasar Sınırları ve Hasar Bölgeleri Kesit Hasar Sınırları Sünek taşıyıcı sistem elamanlarında, çeşitli kesit hasar sınırlarına göre izin verilen şekil değiştirme üst sınırları (kapasiteleri) aşağıda tanımlanmıştır [1]: Minimum Hasar Sınırı (MN): Kesitte elastik ötesi davranışın başlangıcını tanımlamaktadır. Kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi ile donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi üst sınırları; 7

21 (ε cu ) MN = ; (ε s ) MN =0.010 Güvenlik Sınırı (GV): Kesitin dayanımını güvenli olarak sağlayabileceği elastik ötesi davranışın sınırını tanımlamaktadır. Etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi ile donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi üst sınırları; (ε cg ) GV = (ρ s / ρ sm ) (ε s ) GV =0.040 Göçme Sınırı (GÇ): Kesitin göçme öncesi davranışının sınırını tanımlamaktadır. Etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi ile donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi üst sınırları; (ε cg ) GÇ = (ρ s / ρ sm ) (ε s ) GV = Kesit Hasar Bölgeleri Kritik kesitlerinin hasarı MN ye ulaşmayan elemanlar Minimum Hasar Bölgesi nde, MN ile GV arasında kalan elemanlar Belirgin Hasar Bölgesi nde, GV ve GÇ arasında kalan elemanlar İleri Hasar Bölgesi nde, GÇ yi aşan elemanlar ise Göçme Bölgesi nde yer almaktadır [1] (Şekil 2.1). İç Kuvvet MN GV GÇ Minimum Hasar Bölgesi Belirgin Hasar Bölgesi İleri Hasar Bölgesi Göçme Bölgesi Şekil Değiştirme Şekil 2.1: Betonarme elemanlardaki kesit hasar bölgeleri 8

22 2.3.3 Kesit ve Eleman Hasarlarının Tanımlanması İç kuvvetlerin ve/veya şekildeğiştirmelerin kesit hasar sınırlarına karşı gelmek üzere tanımlanan sayısal değerler ile karşılaştırılması sonucunda, kesitlerin hangi hasar bölgelerinde olduğuna karar verilecektir. Eleman hasarı, elemanın en fazla hasar gören kesitine göre belirlenecektir. 2.4 Bina Deprem Performansının Belirlenmesi Binaların deprem performansı, uygulanan deprem etkisi altında binada oluşması beklenen hasarların durumu ile ilgilidir. Bina deprem performans düzeyi doğrusal elastik ve/veya doğrusal elastik olmayan hesap yöntemlerinin uygulanması ve eleman hasar bölgelerine karar verilmesi ile belirlenir. Binaların deprem performansı dört farklı hasar durumu esas alınarak tanımlanmıştır. Bu hasar durumları aşağıda tanımlanmaktadır [1] (Şekil 2.2). Hemen Kullanım Performans Düzeyi (HK) : Herhangi bir katta, göz önüne alınan deprem doğrultusu için eleman bazında yapılan hasar tespiti sonucunda, kirişlerin en fazla %10 u Belirgin Hasar Bölgesi nde bulunabilir. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi nde kalmalıdır. Eğer gevrek olarak göçen elemanlar varsa, bunların sünek duruma getirilmesi şartı ile bu durumdaki binaların Hemen Kullanım Performans Düzeyi nde olduğu kabul edilir. Hemen kullanım durumu için binada sınırlı düzeyde elastik ötesi davranışa izin verilmektedir. Kolon ve perdelerin en düşük hasar seviyesinde kalması sınırlandırılırken, kirişlerde belirli bir oranda bir üst hasar seviyesine geçmesine izin verilmektedir. Can Güvenliği Performans Düzeyi (CG) : Eğer gevrek olarak göçen elemanlar varsa, bu elemanların sünek duruma getirilmesi şartı ile aşağıdaki koşulları sağlayan binalar Can Güvenliği Perfrmans Düzeyi nde kabul edilir. a) Herhangi bir katta göz önüne alınan deprem doğrultusu için, yapılan hasar tespiti sonucunda ikincil yani yatay yük taşıyıcı sistem elamanları dışındaki kirişler hariç olmak üzere, kirişlerin en fazla %30 u ve kolonların (b) maddesi uyarınca tanımlanmış kesimi kadarı İleri Hasar Bölgesi ne geçebilir. b) İleri Hasar Bölgesi ndeki kolonların her bir katta kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20 nin altında kalmalıdır. En üst katta İleri Hasar 9

23 Bölgesi ndeki kolonların kesme kuvvetleri toplamının, o kattaki tüm kolonların kesme kuvvetleri toplamına oranı en fazla %40 olabilir. c) Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi veya Belirgin Hasar Bölgesi ndedir. Ancak herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden Minimum Hasar Sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, ilgili kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine oranının %30 aşmaması gerekir. (Güçlü kolon-zayıf kiriş şartının sağlandığı kolonlar bu hesaba dâhil edilmez). Kirişlerde oran olarak verilen hasar durumunun kolonlarda kesme kuvveti ile ilişkilendirilmesi, yapı içerisindeki farklı kolonların sistem taşıma kapasitesine etkisinin kıyaslanması sonucu verilmiştir. En üst katın sistem taşıyıcılığına etkisinin düşük olduğu da göz önünde bulundurulmuştur. Ayrıca kolonun her iki ucunun birden hasar bölgesine erişmesi sonucu olumsuz bir durum olarak kritize edilmiştir. Göçme Öncesi Performans Düzeyi (GÖ) : Varsa gevrek olarak hasar gören tüm elemanların Göçme Bölgesi nde olduğunun göz önüne alınması şartı ile aşağıda belirtilen koşulları sağlayan binaların Göçme Öncesi Performans Düzeyi nde olduğu kabul edilir. a) Herhangi bir katta göz önüne alınan deprem doğrultusu için, yapılan hasar tespiti sonucunda ikincil yani yatay yük taşıyıcı sistem elamanları dışındaki kirişler hariç olmak üzere, kirişlerin en fazla %20 si Göçme Bölgesi ne geçebilir. b) Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi, Belirgin Hasar Bölgesi veya İleri Hasar Bölgesi ndedir. Ancak herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden Minimum Hasar Sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, ilgili kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine oranının %30 aşmaması gerekir. (Güçlü kolon-zayıf kiriş şartının sağlandığı kolonlar bu hesaba dâhil edilmez). Bu durumda binada can güvenliği tehlikesi söz konusudur. Göçme Durumu : Bina Göçme Öncesi Performans Düzeyi ni sağlayamıyorsa Göçme Durumu ndadır. Binanın kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır. Bu durumda binanın göçmesi beklenmektedir. 10

24 Deprem Yükü Hemen Kullanım (HK) Can Güvenliği (CG) Göçmenin Önlenmesi (GÖ) Göçme Durumu Yerdeğiştirme Şekil 2.2: Betonarme Binaların Performans Düzeyleri 2.5 Binalar İçin Hedeflenen Performans Düzeyleri Binaların performans hedefleri için yönetmelikte üç farklı deprem durumu tanımlanmaktadır. (Tablo 2.2) Kullanım Depremi: 50 yılda aşılma olasılığı %50 olan depremdir. Ortalama dönüş periyodu yaklaşık 72 yıl olan bu depremin, binanın ömrü boyunca en az bir kere ortaya çıkması kuvvetle olasıdır. Maksimum deprem etkisi, tasarım depreminin yarısı (0.2g) olarak kabul edilir. Tasarım Depremi: 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan depremdir. Ortalama dönüş periyodu 475 yıl olan bu deprem bina önem katsayısı 1 olan yeni konut binaları için göz önüne alınan deprem etkisine karşı gelmektedir. Maksimum deprem ivmesi 0.4g olarak kabul edilir. En Büyük Deprem: 50 yılda meydana gelme olasılığı %2 olan yer hareketidir yıllık dönüş periyodu ile oluşabilecek en büyük deprem olarak kabul edilir. Maksimum depremin etkisi tasarım depreminin 1.5 katı (0.6g) büyüklüğündedir. 11

25 Deprem Türü Tablo 2.2 : Deprem etkisi parametreleri Maksimum Deprem Etkisi (g) 50 Yılda Aşılma Olasılığı Ortalama Dönüş Periyodu Kullanım Depremi 0.2 %50 72 Yıl Tasarım Depremi 0.4 % Yıl En Büyük Deprem 0.6 % Yıl Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem performanslarının belirlenmesinde esas alınacak deprem düzeyleri ve bu deprem düzeylerinde binalar için öngörülen minimum performans hedefleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. (Tablo 2.3) Tablo 2.3: Farklı Deprem Düzeyinde Binalar İçin Öngörülen Minimum Performans Hedefleri Bina Kullanım Amacı ve Türü Deprem Sonrası Hemen Kullanımı Gereken Binalar: Hastaneler, sağlık tesisleri, itfaiye binaları, haberleşme ve enerji tesisleri, ulaşım istasyonları, vilayet, kaymakamlık ve belediye yönetim binaları, afet yönetim merkezleri, vb. Depremin Aşılma Olasılığı 50 yılda %50 50 yılda %10 50 yılda %2 HK CG İnsanların Uzun Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar: Okullar, yatakhaneler, yurtlar, pansiyonlar, askeri kışlalar, cezaevleri, müzeler, vb. HK CG İnsanların Kısa Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar: Sinema, tiyatro, konser salonları, kültür merkezleri, spor tesisleri. HK CG Tehlikeli Madde İçeren Binalar: Toksik, parlayıcı ve patlayıcı özellikleri olan maddelerin bulunduğu ve depolandığı binalar Diğer Binalar: Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (konutlar, işyerleri, oteller, turistik tesisler, bina türü endüstri yapıları, vb.) HK GÖ CG 12

26 2.6 Deprem Hesabına İlişkin Genel İlke ve Kurallar Deprem hesabının amacı, mevcut veya güçlendirilmiş binaların deprem performansını belirlemektir. Bu amaçla doğrusal elastik veya doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri kullanılabilir. Ancak, teorik olarak farklı yaklaşımları esas alan bu yöntemlerle yapılacak performans değerlendirmelerinin birebir aynı sonucu vermesi beklenmemelidir. Aşağıda tanımlanan genel ilke ve kurallar her iki türdeki yöntemler için de geçerlidir [1]. 1) Deprem etkisinin tanımında, DBYBHY de verilen elastik (azaltılmamış) ivme spektrumu kullanılacak, ancak farklı aşılma olasılıkları için bu spektrum üzerinde DBYBHY e göre yapılan değişiklikler gözönüne alınacaktır. Deprem hesabında DBYBHY de tanımlanan Bina Önem Katsayısı uygulanmayacaktır. 2) Binaların deprem performansı, yapıya etkiyen düşey yüklerin ve deprem etkilerinin birleşik etkileri altında değerlendirilecektir. Hareketli düşey yükler, DBYBHY ye göre deprem hesabında gözönüne alınan kütleler ile uyumlu olacak şekilde tanımlanacaktır. 3) Deprem kuvvetleri binaya her iki doğrultuda ve her iki yönde ayrı ayrı etki ettirilecektir. 4) Deprem hesabında kullanılacak zemin parametreleri DBYBHY 07 Bölüm 6 ya göre belirlenecektir. 5) Binanın taşıyıcı sistem modeli, deprem etkileri ile düşey yüklerin ortak etkileri altında yapı elemanlarında oluşacak iç kuvvet, yerdeğiştirme ve şekildeğiştirmeleri hesaplamak için yeterli doğrulukta hazırlanacaktır. 6) Deprem hesabında göz önüne alınacak kat ağırlıkları DBYBHY ye göre hesaplanacak, kat kütleleri kat ağırlıkları ile uyumlu olarak tanımlanacaktır. 7) Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her katta iki yatay yerdeğiştirme ile düşey eksen etrafında dönme serbestlik dereceleri gözönüne alınacaktır. Kat serbestlik dereceleri her katın kütle merkezinde tanımlanacak, ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmayacaktır. 13

27 8) Mevcut binaların taşıyıcı sistemlerindeki belirsizlikler, binadan derlenen verilerin kapsamına göre DBYBHY de tanımlanan bilgi düzeyi katsayıları aracılığı ile hesap yöntemlerine yansıtılacaktır. 9) DBYBHY e göre kısa kolon olarak tanımlanan kolonlar, taşıyıcı sistem modelinde gerçek serbest boyları ile tanımlanacaktır. 10) Bir veya iki eksenli eğilme ve eksenel kuvvet etkisindeki betonarme kesitlerin etkileşim diyagramlarının tanımlanmasına ilişkin koşullar aşağıda verilmiştir: a) Analizde beton ve donatı çeliğinin DBYBHY de tanımlanan bilgi düzeyine göre belirlenen mevcut dayanımları esas alınacaktır. b) Betonun maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi 0.003, donatı çeliğinin maksimum birim şekildeğiştirmesi ise 0.01 alınabilir. c) Etkileşim diyagramları uygun biçimde doğrusallaştırılarak çok doğrulu veya çok düzlemli diyagramlar olarak modellenebilir. 11) Betonarme sistemlerin eleman boyutlarının tanımında birleşim bölgeleri sonsuz rijit uç bölgeleri olarak gözönüne alınabilir. 12) Eğilme etkisindeki betonarme elemanlarda çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitlikleri (EI) e kullanılacaktır. Daha kesin bir hesap yapılmadıkça, etkin eğilme rijitlikleri için aşağıda verilen değerler kullanılacaktır: (a) Kirişlerde: (EI) e = 0.40 (EI) o (b) Kolon ve perdelerde, N D / (A c f cm ) 0.10 olması durumunda: (EI) e = 0.40 (EI) o N D / (A c f cm ) 0.40 olması durumunda:. (EI) e = 0.80 (EI) o Eksenel basınç kuvveti N D nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir. N D, deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu yüklerin gözönüne alındığı ve çatlamamış kesitlere ait (EI) o eğilme rijitliklerinin kullanıldığı bir ön düşey yük hesabı ile belirlenecektir. Deprem hesabı için başlangıç durumunu oluşturan düşey yük hesabı ise, yukarıda belirtildiği şekilde elde edilen etkin eğilme rijitliği (EI) e kullanılarak, deprem hesabında esas alınan kütlelerle uyumlu yüklere göre yeniden yapılacaktır. Deprem hesabında da aynı rijitlikler kullanılacaktır. 13)Betonarme tablalı kirişlerin pozitif ve negatif plastik momentlerinin hesabında tabla betonu ve içindeki donatı hesaba katılabilir. 14

28 14) Betonarme elemanlarda kenetlenme veya bindirme boyunun yetersiz olması durumunda, kesit kapasite momentinin hesabında ilgili donatının akma gerilmesi kenetlenme veya bindirme boyundaki eksikliği oranında azaltılabilir. 15) Zemindeki şekildeğiştirmelerin yapı davranışını etkileyebileceği durumlarda zemin özellikleri analiz modeline yansıtılacaktır. 16) DBYBHY 07 Bölüm 2 deki modelleme esasları geçerlidir. 15

29 3. DEPREMDE BİNA PERFORMANSININ DOĞRUSAL ELASTİK HESAP YÖNTEMLERİ İLE BELİRLENMESİ Betonarme binaların analizi için doğrusal ve doğrusal olmayan olmak üzere başlıca iki analiz yöntemi bulunmaktadır. Doğrusal analiz yöntemlerinde malzemenin doğrusal sınırlar içinde davrandığı kabul edilir. Yapıya doğrusal olarak bir statik itme hareketi uygulandığında, malzemenin doğrusal olmayan davranışları göz önüne alınmadığı için elemanlarda kapasitenin üstünde var olan bir rezerv kullanılmamaktadır. Doğrusal yöntemlerle elemanlarda oluşacak akma başlangıcının yerinin tespit edilmesi mümkün olmasına rağmen yapıdaki göçme durumları ve akma sırasındaki kuvvet dağılımları da incelenememektedir. Binaların deprem performanslarının değerlendirilmesi için kullanılacak doğrusal elastik hesap yöntemleri eşdeğer deprem yükü yöntemi ve mod birleştirme yöntemleridir. Bu yöntemler, deprem yükünün hesabı ve yapıya etki şekli olarak birbirinden farklılık gösterirken, performans değerlendirmesi kuvvet bazlı olup, etki/kapasite oranları üzerinden eleman hasar seviyeleri elde edilmektedir. Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, binanın tümüne etkiyen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü (taban kesme kuvveti), V t, aşağıdaki denklem ile belirlenecek ve katlara dağıtılacaktır. V t WA( T ) N 1 = 0.10A0 IW = FN + Fi = NVt + ( Vt FN ) N Ra ( T1 ) İ = 1 J = 1 w H i w j i H j (3.1) W: Yapının toplam ağırlığı, w : Katların ağırlıkları, A(T 1 ): Spektral ivme katsayısı, R a (T 1 ): Deprem yükü azaltma katsayısı, 16

30 A 0 : Etkin yer ivmesi katsayısı, I: Bina önem katsayısı, N: Binaların temel üstünden itibaren toplam katsayısı, H i : Binanın i inci katının temel üstünden itibaren ölçülen yüksekliği, F N : N inci katın tepesine etkiyen eşdeğer deprem yükü değeri, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin uygulanabileceği binalar Tablo 3.1 de verilmiştir. Tablo 3.1 in kapsamına girmeyen binaların deprem hesabında Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleri kullanılır [1]. Tablo 3.1 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin Uygulanabileceği Binalar Deprem Bölgesi Bina Türü Toplam Yükseklik Sınırı 1,2 Her bir katta burulma düzensizliği katsayısının η b i 2.0 koşulunu sağladığı binalar H N 25 m 1,2 Her bir katta burulma düzensizliği katsayısının η bi 2.0 koşulunu sağladığı ve ayrıca B2 türü düzensizliğinin olmadığı binalar H N 40 m 3,4 Tüm binalar H N 40 m Mod birleştirme yönteminde maksimum iç kuvvetler ve yerdeğiştirmeler, binada yeterli sayıda doğal titreşim modunun her biri için hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi ile elde edilir. Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her bir katta, birbirine dik doğrularda iki yatay serbestlik derecesi ile kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme serbestlik derecesi gözönüne alınır. Her katta modal deprem yükleri bu serbestlik dereceleri için hesaplanarak, ancak ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi amacı ile, deprem doğrultusuna dik doğrultadaki kat boyutunun +%5 i ve -%5 i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara ve ek bir yükleme olarak kat kitle merkezine uygulanır. A2 düzensizliği olarak tanımlanan 17

31 döşeme süreksizliğinin bulunduğu ve döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalışmadığı binalarda, döşemelerin kendi düzlemleri içindeki şekil değiştirmelerinin gözönüne alınmasına imkan sağlayacak kadar çok dinamik serbestlik derecesi gözönüne alınır. Herhangi bir n inci titreşim modunda gözönüne alınacak azaltılmış ivme spekturumu ordinatı Denklem 3.2 ile belirlenir. S ae ( Tn ) S ar ( Tn ) = (3.2) R ( T ) a n S ar (Tn) : n inci doğal titreşim modu için azaltılmış spektral ivme S ae (Tn) : Elastik spektral ivme R a (T n ) : Deprem yükü azaltma katsayısı Hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, Y, gözönüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının bina toplam kütlesinin %90 ından daha az olmaması kuralına göre belirlenir [3]: y M = xn n= 1 n= 1 y M = y yn n= 1 n= 1 y L 2 xn M L n 2 yn M n N 0.90 m (3.3) i= 1 N i= 1 i 0.90 m (3.4) i M xn, M yn : Gözönüne alınan deprem doğrultusunda binanın n inci doğal titreşim modundaki etkin kütle M n : n inci doğal titreşim moduna ait modal kütle m i : Binanın i inci katının kütlesi L xn ve L yn ile modal kütle M n nin ifadeleri, kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalar için aşağıda verilmiştir: N L xn = m i Φ i= 1 N L yn = m i Φ i= 1 xin yin (3.5) (3.6) 18

32 M n = N ( miφ xin + miφ yin + miφ in ) i= 1 θ (3.7) m i : Binanın i inci katının kütlesi Φ xin : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n inci mod şeklinin i inci katta x ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni Φ yin : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n inci mod şeklinin i inci katta y ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni Φ θin : Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n inci mod şeklinin i inci katta düşey eksen etrafındaki dönme bileşeni Bodrum katlarında, rijitliği üst katlara oranla çok büyük olan betonarme çevre perdelerinin bulunduğu ve bodrum kat döşemelerinin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binaların hesabında, sadece bodrum katların üstündeki katlarda etkin olan titreşim modlarının gözönüne alınması ile yetinilebilir. Herhangi bir 2 inci titreşim modunda gözönüne alınması gereken azaltılmış ivme sprektrumunun ordinat değerleri Denklem 3.2 ile hesaplandıktan sonra, binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu için hesaplanan ve eşzamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi için uygulanacak kurallar aşağıda verilmiştir: T m < T n olmak üzere, gözönüne alınan herhangi iki titreşim moduna ait doğal periyotların daima T m /T n < 0.80 koşulunu sağlaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Karelerin Toplamının Kare Kökü Kuralı, Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı uygulanır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çapraz korelasyon katsayılarının hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim modları için % 5 olarak alınacaktır. Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, mod katkılarının birleştirilmesine göre birleştirilerek elde edilen bina toplam yükü V tb nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde hesaplanan bina toplam deprem yükü V t ye oranının aşağıda tanımlanan β değerinden küçük olması durumunda (V tb < β V t ), Mod Birleştirme Yöntemi ne göre bulunan tüm iç kuvvet yerdeğiştirme büyüklükleri, Denklem 3.8 e göre büyütülür. 19

33 B D βv = V tb t B B (3.8) Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 de (DBYBHY 07) eşdeğer deprem yükü yönteminin, bodrum üzerinde toplam yüksekliği 25 metreyi ve toplam kat sayısı 8 i aşmayan, ayrıca ek dışmerkezlik gözönüne alınmaksızın hesaplanan burulma düzensizliği kat sayısı η bi 1.4 olan binalara uygulanması önerilmektedir. Toplam eşdeğer deprem yükünün (taban kesme kuvveti) DBYBHY 07 denklem 3.1 e göre hesabında R a = 1 alınacak ve denklemin sağ tarafı λ katsayısı ile çarpılacaktır. λ katsayısı bodrum hariç bir ve iki katlı binalarda 1.0, diğerlerinde 0.85 alınacaktır. Mod birleştirme yöntemi ile hesapta DBYBHY 07 denklem 3.2 de R a = 1 alınacaktır. Uygulanan deprem doğrultusu ve yönüyle uyumlu eleman iç kuvvetlerinin ve kapasitelerinin hesabında, bu doğrultuda hakim olan modda elde edilen iç kuvvet doğrultuları esas alınacaktır. Her iki yöntemde de tüm yapı elemanları kırılma türlerine göre sünek veya gevrek olarak sınıflandırılmaktadır. Kırılma türü gevrek olan elemanlar güçlendirilmelidir. Kırılma türü sünek olan yapı elemanlarının düşey yüklerden arta kalan moment kapasiteleri dikkate alınarak, etki/kapasite değerleri hesaplanır. Etki/kapasite oranı, sadece deprem etkisi altında hesaplanan kesit momentinin artık moment kapasitesine bölünmesi ile elde edilir. Kesit artık moment kapasitesi, kesitin eğilme moment kapasitesi ile düşey yükler altında kesitte hesaplanan moment etkisinin farkıdır. Kırılma türü eğilme olan sünek kiriş, kolon ve perde kesitlerinin eğilme etki/kapasite oranı, sadece deprem etkisi altında hesaplanan kesit momentinin kesit artık moment kapasitesine bölünmesi ile elde edilir. Kesit artık moment kapasitesi, kesitin eğilme momenti kapasitesi ile düşey yükler altında kesitte hesaplanan moment etkisinin farkıdır. Eğilme etki/kapasite oranının hesaplanmasında, uygulanan deprem kuvvetinin yönü dikkate alınacaktır. ME r = M M K D (3.9) M E : Deprem etkisi ile oluşan eğilme momenti (deprem istemi) 20

34 M D : Düşey yüklerden oluşan eğilme momenti M K : Eğilme momenti kapasitesi M K M D : Artık moment kapasitesi Kiriş, kolon ve perde kesitleri ve güçlendirilmiş yığma dolgu duvarları için hesaplanan etki/kapasite oranları, Tablo 3.2 ve 3.5 te verilen sınır değerler ile karşılaştırılarak elemanların hangi hasar bölgesinde olduğuna karar verilecektir. Betonarme binaların güçlendirilmiş yığma dolgu duvar elemanlarının hasar bölgelerinin belirlenmesinde ayrıca Tablo 3.5 te verilen göreli kat ötelemesi sınırları sağlanacaktır. Tablo 3.2 Betonarme Kirişler İçin Hasar Sınırlarını Tanımlayan Etki/Kapasite Oranları (r s ) Sünek Kirişler Hasar Sınırı ρ ρ ρ b Sargılama V bwd f ct MN GV GÇ 0.0 Var Var Var Var Yok Yok Yok Yok Gevrek Kirişler

35 Tablo 3.3 Betonarme Kolonlar İçin Hasar Sınırlarını Tanımlayan Etki/Kapasite Oranları (r s ) Sünek Kolonlar Hasar Sınırı N Sargılama Ac fc bwd fct V MN GV GÇ 0.1 Var Var ve 0.7 Var ve 0.7 Var Yok Yok ve 0.7 Yok ve 0.7 Yok Gevrek Kolonlar ( 0.7 ) Tablo 3.4 Betonarme Perdeler İçin Hasar Sınırlarını Tanımlayan Etki/Kapasite Oranları (r s ) Sünek Perdeler Hasar Sınırı Perde Uç Bölgesinde Sargılama MN GV GÇ Var Yok Gevrek Perdeler

36 Tablo 3.5 Güçlendirilmiş Dolgu Duvarlar İçin Hasar Sınırlarını Tanımlayan Etki/Kapasite Oranları (r s ) ve Göreli Kat Ötelemesi Oranları l duvar / h duvar oranı aralığı Hasar Sınırı MN GV GÇ Etki/Kapasite Oranı (r s ) Göreli Kat Ötelemesi Oranı

37 4. DEPREMDE BİNA PERFORMANSININ DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN HESAP YÖNTEMLERİ İLE BELİRLENMESİ Deprem etkisi altında mevcut binaların yapısal performanslarının belirlenmesi ve güçlendirme analizleri için kullanılacak doğrusal elastik olmayan hesap yöntemlerinin amacı, verilen bir deprem için sünek davranışa ilişkin plastik şekildeğiştirme istemleri ile gevrek davranışa ilişkin iç kuvvet istemlerinin hesaplanmasıdır. Daha sonra bu istem büyüklükleri, bu bölümde tanımlanmış bulunan şekildeğiştirme ve iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaştırılarak, kesit ve bina düzeyinde yapısal performans değerlendirmesi yapılacaktır. Doğrusal olmayan analiz yöntemleri, yapıların göçme anına kadar olan davranışına dair oldukça yaklaşık sonuçlar vermektedir. Ayrıca deprem etkisinde binanın davranışı ile ilgili mekanizma durumlarını gösterecek sonuçlar sunabildiği için gerçekçi çözümler üretilmesine olanak tanır. DBYBHY 07 kapsamında yer alan üç tip doğrusal olmayan analiz yöntemi vardır. Bunlar; Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi dir. İlk iki yöntem, yönetmelikte doğrusal olmayan deprem performansının belirlenmesi ve güçlendirme hesapları için temel alınan Artımsal İtme Analizi nde kullanılacak olan yöntemlerdir. 4.1 Artımsal İtme Analizi ile Performans Değerlendirmesinde İzlenecek Yol Artımsal İtme Analizi kullanılarak yapılacak doğrusal elastik olmayan performans değerlendirmesinde izlenecek adımlar aşağıda özetlenmiştir. a) Deprem hesabına ilişkin genel ilke ve kurallara ek olarak, taşıyıcı sistem elemanlarında doğrusal olmayan davranışın idealleştirilmesi ve analiz modelinin oluşturulması için yönetmelikte doğrusal olmayan davranışın idealleştirilmesinde tanımlanan kurallara uyulacaktır. 24

38 b) Artımsal itme analizinden önce, kütlelerle uyumlu düşey yüklerin gözönüne alındığı bir doğrusal olmayan statik analiz yapılacaktır. Bu analizin sonuçları, artımsal itme analizinin başlangıç koşulları olarak dikkate alınacaktır. c) Artımsal itme analizinin Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile yapılması durumunda, koordinatları modal yerdeğiştirme-modal ivme olarak tanımlanan birinci (hakim) moda ait modal kapasite diyagramı elde edilecektir. Bu diyagram ile birlikte, DBYBHY te tanımlanan elastik davranış spektrumu ve farklı aşılma olasılıkları için bu spektrum üzerinde DBYBHY de yapılan değişiklikler gözönüne alınarak, birinci (hakim) moda ait modal yerdeğiştirme istemi belirlenecektir. Son aşamada, modal yerdeğiştirme istemine karşı gelen yerdeğiştirme, plastik şekildeğiştirme (plastik dönmeler) ve iç kuvvet istemleri hesaplanacaktır. d) Artımsal itme analizinin Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile yapılması durumunda, gözönüne alınan bütün modlara ait modal kapasite diyagramları ile birlikte modal yerdeğiştirme istemleri de elde edilecek, bunlara bağlı olarak taşıyıcı sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik şekildeğiştirme (plastik dönmeler) ve iç kuvvet istemleri hesaplanacaktır. e) Plastikleşen (sünek) kesitlerde hesaplanmış bulunan plastik dönme istemlerinden plastik eğrilik istemleri ve DBYBHY e göre toplam eğrilik istemleri elde edilecektir. Daha sonra bunlara bağlı olarak betonarme kesitlerde betonda ve donatı çeliğinde meydana gelen birim şekildeğiştirme istemleri hesaplanacaktır. Bu istem değerleri, kesit düzeyinde çeşitli hasar sınırları için DBYBHY da tanımlanan betonarme elemanların kesit birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak kesit düzeyinde sünek davranışa ilişkin performans değerlendirmesi yapılacaktır. Ayrıca, güçlendirilen dolgu duvarlarında göreli kat ötelemeleri cinsinden hesaplanan şekildeğiştirme istemleri, DBYBHY da tanımlanan güçlendirilen dolgu duvarlarının şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılacaktır. Analiz sonucunda elde edilen kesme kuvveti istemleri ise, DBYBHY de tanımlanan betonarme taşıyıcı sistem elemanlarının kesme kuvveti kapasiteleriyle karşılaştırılarak kesit düzeyinde gevrek davranışa ilişkin performans değerlendirmesi yapılacaktır. 25

39 4.2 Doğrusal Elastik Olmayan Davranışın İdealleştirilmesi Yönetmelikte doğrusal elastik olmayan analiz için yığılı plastik davranış modeli kullanılmaktadır. Basit eğilme durumunda plastik mafsal hipotezine karşılık gelen bu modelde, çubuk eleman olarak idealleştirilen kiriş, kolon ve perde gibi taşıyıcı sistem elemanlarındaki iç kuvvetlerin plastik kapasitelerine eriştiği sonlu uzunluktaki bölgeler boyunca, plastik şekil değiştirmelerin düzgün yayılı biçimde oluştuğu kabul edilmektedir. Basit eğilme durumunda plastik mafsal boyu olarak adlandırılan plastik şekil değiştirme bölgesinin uzunluğu (L p ), çalışan doğrultudaki kesit boyutu (h) nin yarısına eşit alınabilir ( L p =0.5h). Sadece eksenel kuvvet altında plastik şekil değiştirme yapan elemanların plastik şekil değiştirme bölgelerinin uzunluğu, ilgili elemanın serbest boyuna eşit alınır. Plastik mafsallar, kolon ve kirişlerin uçlarına, perdelerde ise her katta kat tabanına yerleştirilir. Eğilme ve eksenel kuvvet altında plastikleşen betonarme kesitlerin akma yüzeylerinin tanımlanmasında beton ve donatının mevcut dayanımları esas alınmalıdır. Betonun maksimum basınç kısalması 0.003, donatı çeliğinin maksimum uzaması 0.01 alınabilir. Betonarme kesitlerin akma yüzeyleri uygun biçimde doğrusallaştırılarak, iki boyutlu davranış durumunda ise akma düzlemleri olarak modellenebilir (Şekil 4.1). N M Şekil 4.1 : Doğrusallaştırılmış Akma Düzeyi Eğilme etkisindeki elemanların akma öncesi doğrusal davranışları için çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri kullanılmalıdır. Modellemede kullanılacak plastik kesitlerin iç kuvvet-plastik şekil değiştirme bağıntılarında pekleşme etkisi yaklaşık olarak terk edilebilir (Şekil 4.2). 26

40 M θ p Şekil 4.2 : İç Kuvvet-Plastik Şekil Değiştirme Bağıntısında Pekleşme Etkisinin Gözönüne Alınmaması Durumu Bu durumda plastikleşmeyi izleyen itme adımlarında, iç kuvvetlerin akma yüzeyinin üzerinde kalması koşulu ile plastik şekil değiştirme vektörünün akma yüzeyine yaklaşık olarak dik olması koşulu gözönüne alınmalıdır. Pekleşme etkisinin gözönüne alındığı durumlarda iç kuvvetlerin ve plastik şekil değiştirme vektörünün sağlaması gereken koşullar, uygun bir pekleşme modeline göre tanımlanabilir (Şekil 4.3-a). M θ p Şekil 4.3-a : İç Kuvvet-Plastik Şekil Değiştirme Bağıntısında Pekleşme Etkisinin Gözönüne Alınması Durumu Eğilme momenti ve normal kuvvet etkisindeki çubuklarda, iç kuvvet ve şekil değiştirme durumlarının geometrik olarak gösterilimi icin M N (χ ε ) dik koordinat sisteminden yararlanılır (Şekil 4.3-b). Bu koordinat sisteminde, verilen bir iç kuvvet durumu koordinatları M ve N olan bir G noktası ile temsil edilebilir. G noktasının K 1 (M,N) = 0 akma koşulunun belirlediği akma eğrisinin icinde bulunması, kesitin doğrusal-elastik davrandığını veya kesitte meydana gelen doğrusal olmayan (plastik) şekildeğiştirmelerin sonlu olduğunu ifade eder. 27

41 Şekil 4.3-b : Akma Eğrisi ve Akma Vektörü G noktasının akma eğrisi uzerinde bulunması halinde kesitin taşıma kapasitesi sona erer ve iç kuvvetler doğrultularında sonsuz plastik şekildeğiştirmeler meydana gelebilir. Değişen dış etkiler altında, kesitteki iç kuvvet durumunu ifade eden G noktası akma eğrisi üzerinde hareket eder veya bu eğrinin içine doğru yönelir; fakat akma eğrisinin dışına çıkamaz. Kesitteki plastik şekildeğiştirmeler d (χ,ε ) plastik şekildeğiştirme (akma) vektöru ile tanımlanır. İdeal elastoplastik malzemeden yapılmış kesitlerde, akma vektöru akma yuzeyine diktir [6]. Diklik özelliği nedeniyle, akma vektörünün χ ve ε bilesenleri K1 χ = µ M K1 ε = µ N (4.1) (4.2) şeklinde, K 1 (M,N) fonksiyonuna bağlı olarak ifade edilebilirler. Burada µ, d akma vektörünün şiddetini belirleyen bir katsayıyı göstermektedir. Akma eğrisinin dış normalinin süreksizlik gösterdiği köse noktalarında, akma vektöru iki dış normalin arasında herhangi bir doğrultuda olabilir. 28

42 4.3 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile İtme Analizi Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin amacı, birinci (deprem doğrultusunda hakim) titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde, deprem istem sınırına kadar monotonik olarak adım adım arttırılan eşdeğer deprem yüklerinin etkisi altında doğrusal olmayan itme analizi nin yapılmasıdır. Düşey yük analizini izleyen itme analizinin her bir adımında taşıyıcı sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik şekildeğiştirme ve iç kuvvet artımları ile bunlara ait birikimli (kümülatif) değerler ve son adımda deprem istemine karşı gelen maksimum değerler hesaplanacaktır. Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin kullanılabilmesi için, binanın kat sayısının bodrum hariç 8 den fazla olmaması ve herhangi bir katta ek dışmerkezlik gözönüne alınmaksızın doğrusal elastik davranışa göre hesaplanan burulma düzensizliği katsayısının η bi < 1.4 koşulunu sağlaması gereklidir. Ayrıca gözönüne alınan deprem doğrultusunda, doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin toplam bina kütlesine (rijit perdelerle çevrelenen bodrum katlarının kütleleri hariç) oranının en az 0.70 olması zorunludur. Artımsal itme analizi sırasında, eşdeğer deprem yükü dağılımının, taşıyıcı sistemdeki plastik kesit oluşumlarından bağımsız biçimde sabit kaldığı varsayımı yapılabilir. Bu durumda yük dağılımı, analizin başlangıç adımında doğrusal elastik davranış için hesaplanan birinci (deprem doğrultusundaki hakim) doğal titreşim mod şekli genliği ile ilgili kütlenin çarpımından elde edilen değerle orantılı olacak şekilde tanımlanır. Bu sabit yük dağılımına göre yapılan itme analizi ile, koordinatları tepe yerdeğiştirmesi taban kesme kuvveti olan itme eğrisi elde edilecektir (Şekil 4.4). Tepe yerdeğiştirmesi, binanın en üst katındaki kütle merkezinde, gözönüne alınan x deprem doğrultusunda her itme adımında hesaplanan yerdeğiştirmedir. Taban kesme kuvveti ise, her adımda eşdeğer deprem yüklerinin x deprem doğrultusundaki toplamıdır. İtme eğrisine uygulanan koordinat dönüşümü ile, koordinatları modal yerdeğiştirme modal ivme olan modal kapasite diyagramı aşağıdaki şekilde elde edilebilir: 29

43 V 1 u N Şekil 4.4 : İtme Eğrisi (i) inci itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait modal ivme a 1 (i) aşağıdaki şekilde elde edilir: a (i) (i) x 1 1 = V M x 1 (4.3) α 1 (i) V x1 (i) : (i) inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal ivme, : x deprem doğrultusunda (i) inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda (hakim) ait taban kesme kuvveti, M x 1 : x deprem doğrultusunda doğrusal elastik davranış için tanımlanan birinci (hakim) moda ait etkin kütledir. (i) inci itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait modal yer değiştirme d (i) 1 nin hesabı için ise, aşağıdaki bağıntıdan yararlanılabilir: u xn1 (i) (4.4) : Binanın tepesinde (N inci katında) x deprem doğrultusunda (i) inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait yerdeğiştirme, d 1 (i) d (i) 1 = u Φ (i) xn1 xn1 Γ x1 : (i) inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal yerdeğiştirme, Φ xn1 : Binanın tepesinde (N inci katında) x deprem doğrultusunda birinci moda ait mod şekli genliği, Г x1 : x deprem doğrultusunda birinci moda ait katkı çarpanıdır. 30

44 Birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait modal katkı çarpanı Γ x1, deprem doğrultusunda taşıyıcı sistemin başlangıç adımındaki doğrusal elastik davranışı için tanımlanan L x1 ve M 1 den yararlanılarak aşağıdaki şekilde elde edilir: Γ x 1 = L x 1 M 1 (4.5) İtme analizi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı ile birlikte birinci moda karşılık ait maksimum modal yerdeğiştirme hesaplanır (Şekil 4.5). a 1 Modal sözde ivme Modal yerdeğiştirme d 1 Şekil 4.5 : Modal Kapasite Diyagramı Tanım olarak modal yerdeğiştirme istemi d 1 (p), doğrusal olamayan spektral yerdeğiştirme S di1 e eşittir. d 1 (p) S di1 d (p) 1 = Sdi1 : Birinci moda ait modal yerdeğiştirme istemi, : Birinci moda ait doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirmedir. (4.6) Doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme S di1, itme analizinin ilk adımında, (1) doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) moda ait T 1 başlangıç periyoduna karşı gelen doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme S de1 e bağlı olarak elde edilir. S di1 =C R1 S de1 (4.7) C R1 : Birinci moda ait spektral yerdeğiştirme oranı, 31

45 S de1 : İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait doğrusal elastik spektral yerdeğiştirmedir. Doğrusal elastik (lineer) spektral yerdeğiştirme S de1, itme analizinin ilk adımında birinci moda ait elastik spektral ivme S ae1 den hesaplanır. S S de1 = (4.8) (ω ae1 (1) 2 1 ) (1) ( ) 2 S = (4.9) ae1 S de 1 ω1 S ae1 : İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait elastik spektral ivme, ω 1 (1) : Başlangıçtaki (i=1) itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) titreşim moduna ait doğal açısal frekanstır. T 1 (1) başlangıç periyodunun ivme spektrumundaki karakteristik periyod T B ye eşit veya daha uzun olması durumunda (T (1) 1 T B ); Bu duruma karşı gelen elastik yerdeğiştirmenin plastik yerdeğiştirmeye eşit olacağı kabulü yapılmıştır. Bu nedenle C R1 katsayısı 1 e eşittir. C R1 =1 (4.10) a 1 & S a 2 2 B π TB ω =(2 / ) S ae1 (1) 2 (ω 1 ) T A T B (p) 1 = di1= de1 d S S Şekil 4.6 : T 1 (1) Başlangıç Periyodunun T B den Büyük Olması Durumu: Modal Kapasite Eğrisi (sarı), Deprem İstem Spektumu (yeşil). 32

46 Hedef spektral deplasman değeri d (p) 1 bulunduktan sonra, denklem (4.2) yardımıyla hedef deplasman değeri elde edilir. Bu deplasman değeri üst sınır alınarak itme analizinin yenilenmesi sonucu eleman kesitlerinde oluşan hasar tipleri ve kat bazındaki dağılımları tespit edilir. T (1) 1 başlangıç periyodunun ivme spektrumundaki karakteristik periyod T B den daha kısa olması durumunda (T (1) 1 < T B ); a 1 & S a S ae1 a y1 T A T B (p) de1 1 = di1 S d S d 1 & S d Şekil 4.7 : T 1 (1) Başlangıç Periyodunun T B den Küçük Olması Durumu: Modal Kapasite Eğrisi (sarı), Deprem İstem Spektumu (yeşil). T 1 (1) başlangıç periyodunun T B den küçük olduğu durumda Şekil 4.7 de görülen a y1 esas alınarak C R1 aşağıda Denklem 4.11 de verildiği şekilde tanımlanır. C R1 ardışık yaklaşım yapılarak bulunacaktır. Ardışık yaklaşımın ilk adımında C R1 =1 kabulü yapılır. Denklem 4.11 de T 1 istemin birinci periyodunu ve R y1 bu moda ait dayanım azaltma katsayısını göstermektedir. Şekil 4.7 de görüldüğü gibi hedef performans noktası bulunduktan sonra bu eğrinin Eşit Alanlar Kuralı ile lineerize edilmesi ve buradan elde edilecek a y1, R y1, C R1 değerlerinin hesap edilmesi gerekir. S di1 =C R1 S de1 (4.11) S S de1 = (4.12) (ω ae1 (1) 2 1 ) 33

47 (1) 1+ ( Ry1 1) TB / T1 C R1 = 1 (4.13) R y1 S ae1 R y1 = (4.14) ay1 (p) Son itme adımı i = p için deprem doğrultusundaki tepe yerdeğiştirmesi istemi u xn1 elde edilir: u xn1 (p) = Φ xn1 Γ x1 d 1 (p) (4.15) Buna karşı gelen diğer tüm istem büyüklükleri (yerdeğiştirme, şekildeğiştirme ve iç kuvvet istemleri) mevcut itme analizi dosyasından elde edilecek veya tepe yerdeğiştirmesi istemine ulaşıncaya kadar yapılacak yeni bir itme analizi ile hesaplanacaktır. 4.4 Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile İtme Analizi Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi nin amacı, taşıyıcı sistemin davranışını temsil eden yeteri sayıda doğal titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde monotonik olarak adım adım arttırılan ve birbirleri ile uygun biçimde ölçeklendirilen modal yerdeğiştirmeler veya onlarla uyumlu modal deprem yükleri esas alınarak Mod Birleştirme Yöntemi nin artımsal olarak uygulanmasıdır. Ardışık iki plastik kesit oluşumu arasındaki her bir itme adımında, taşıyıcı sistemde adım adım doğrusal elastik davranış esas alınır. 4.5 Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi nin amacı, taşıyıcı sistemdeki doğrusal olmayan davranış gözönüne alınarak sistemin hareket denkleminin adım adım entegre edilmesidir. Analiz sırasında her bir zaman artımında sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik şekildeğiştirme ve iç kuvvetler ile bu büyüklüklerin deprem istemine karşı gelen maksimum değerleri hesaplanır. 34

48 5. ÖRNEK BİR OKUL BİNASININ LİNEER OLMAYAN STATİK İTME ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ VE PERFORMANSIN FARKLI ZEMİN SINIFLARINA GÖRE KARŞILAŞTIRILMASI 5.1 Giriş Bu bölümde Erenköy de bulunan beş katlı Erenköy İlköğretim Okulu binasının yönetmelikte bulunan doğrusal elastik olmayan (artımsal eşdeğer deprem yükü) performans değerlendirilmesi yapılmıştır. Bu performans değerlendirmesi 50 yılda %10 aşılma olasılıklı deprem tasarım depremi için, 50 yılda %2 aşılma olasılıklı deprem şiddetli deprem için yapılmış; zemin sınıfı Z1 ve Z2 için karşılaştırılmıştır. 5.2 Yapı Bilgileri Tasarım ve farklı deprem performansı belirleme yöntemleri için ortak bilgi ve ön hesaplamalar içeren yapının; tasarım ve performans değerlendirme parametreleri, performans değerlendirme için bilgisayar modeli, performans değerlendirme için eleman rijitlikleri ve performans değerlendirme için dinamik özellikleri bu kısımda aktarılmıştır. Örnek olarak incelenen yapıya ait bilgiler aşağıda sunulmuştur: Yapı bodrum, zemin ve üç normal kat olmak üzere toplamda beş katlı bir okul yapısıdır. Bodrum kat yüksekliği 3,62 ve diğer kat yükseklikleri 3,20m. dir. Yapı taşıyıcı sistemi çerçeve ve perdelerden oluşmaktadır. Bodrum kat ve zemin kat ve 1.normal kat kalıp planları Şekil 5.1, 5.2 ve 5.3 ile verilmiştir. 1. normal kat, 2. normal kat ve 3. normal kat kalıp planları aynıdır. Döşeme plak kalınlığı 14 cm. olup ıslak hacimlerde düşük döşeme vardır ve düşük döşeme plak kalınlığı 16 cm.dir. 35

49 Şekil 5.1 Bodrum Kat Kalıp Aplikasyon Planı 36

50 Şekil 5.2 Zemin Kat Kalıp Aplikasyon Planı 37

51 Şekil Normal Kat Kalıp Aplikasyon Planı 38

52 Kirişler 30/60cm, 30/70cm, 30/82cm, 30/100cm boyutlarındadır. Kolonlar 30x60cm ve 30x70 cm. boyutlarındadır. Perdeler 30x390cm, 390x30cm, 30x780cm, 30x560 cm, 30x360cm, 30x420cm boyutlarındadır. Zemin etüdü raporlarına göre yerel zemin sınıfı Z1 olarak belirlenmiştir. Zemin hakim periyotları Z1; T A = 0.10 s. T B = 0.30 s. olarak, Z2; T A = 0.15 s. T B = 0.40 s. olarak alınacaktır. Uygulanacak deprem türleri: Tasarım depremi ve Şiddetli deprem. Çelik sınıfı S420 dir. Betonarme binada tahkik hesaplarında esas alınacak çelik çekme basınç dayanımı (f y ) kn/m 2 dir. Beton sınıfı binadan alınan karotlar sonucu C25 olarak bulunmuştur. Betonarme binada tahkik hesaplarında esas alınacak beton basınç dayanımı 25 N/mm² dir. Tübitak Projesi 107M-573 kapsamında Erenköy İlköğretim binasından 350 adet schmidt okumaları yapılmıştır. Yapılan schmidt okumalarının karotlarla korelasyonları sonucunda binada beton dayanımı (fck) 25 N/mm² olarak bulunmuştur [13]. Binadan alınan karot değerleri Tablo 5.1 de verilmiştir. Bodrum Kat Tablo 5.1 Binadan Alınan Karot Değerleri Eleman No Karot No Boyutlar (mm) Karot Değerleri Kırılma Kuvveti (kn) Basınç Dayanımı (N/mm 2 ) B-12 aksı kolonu K 1 91x C-8 aksı kolonu K 2 91x B-5 aksı kolonu K 3 91x Zemin Kat Eleman No Karot No Boyutlar (mm) Karot Değerleri Kırılma Kuvveti (kn) Basınç Dayanımı (N/mm 2 ) B-8 aksı kolonu K 4 91x C-5 aksı kolonu K 5 91x

53 5.2.1 Tasarım ve Performans Belirlenmesi İçin Gerekli Parametreler Yapının deprem yükleri altında davranışını belirleyebilmek için üç boyutlu model hazırlanmış ve Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 (DBYBHY) göz önünde tutularak verilen elastik spektrum değerleri kullanılmıştır. Yapı 1. derece deprem bölgesinde bulunmaktadır. Yapı önem katsayısı I=1.4 olarak dikkate alınmıştır. Binada ve olmak üzere 2 farklı tip kolon boyutu, 30x390, 390x30, 30x780, 30x560, 30x360, 30x420 olmak üzere altı farklı tip perde boyutu mevcuttur. Kolonlarda boyuna donatı oranı %1 civarındadır. Yapının bulunduğu anakaya kartal formasyonuna ait kireçtaşı şeyl sleyt olup yapının bulunduğu yerel zemin sınıfı Z1 olarak göz önüne alınmıştır. Tasarım ve Performans değerlendirmede yapı-zemin etkileşimi dikkate alınmamıştır. Performansın farklı zemin sınıflarına göre karşılaştırılmasını amaçlayarak Z2 zemin sınıfına göre de çözüm yapılmıştır. Tasarım aşamasında yapısal analizler, üç boyutlu dinamik analiz yapılabilen SAP 2000 V programı kullanılarak yapılmıştır. Aşağıda mevcut yapıdaki 30x390, 390x30, 30x780, 30x560 perdelerinin ve S30 60, S30 70 kolonlarının donatı detayları Şekil 5.4 te verilmiştir. Kirişler için donatı bilgileri Tablo 5.1 de sunulmuştur. 40

54 P30x390 Perdesi Donatı Detayı P390x30 Perdesi Donatı Detayı P30x780 Perdesi Donatı Detayı 41

55 P30x560 Perdesi Donatı Detayı S30x60 Kolonu Donatı Detayı S30x70 Kolonu Donatı Detayı Şekil 5.4 Taşıyıcı Sistem Kesitleri ve Donatı Detayları 42

56 Tablo 5.2 Kiriş Özellikleri Kesit Üst Donatı M Üst Donatı r (-) Alt Donatı M Tipi Alanı (cm 2 Alt Donatı r (+) ) (knm) Alanı (cm2) (knm) 1 2ø14+1ø ø ø14+2ø ø ø14+2ø ø ø14+2ø ø14+1ø ø ø ø16+4ø ø14+1ø ø16+4ø ø ø16+2ø ø14+2ø ø ø ø ø ø14+2ø16+2ø ø ø20+4ø ø ø20+4ø ø ø ø ø ø ø ø ø16+2ø ø14+1ø ø20+4ø ø14+2ø ø14+2ø ø ø14+1ø ø ø20+3ø ø14+3ø ø16+3ø ø ø14+1ø ø ø ø ø ø ø14+2ø ø ø ø ø ø ø ø ø14+4ø ø14+2ø ø ø ø ø ø ø ø ø ø ø ø ø

57 5.2.2 Binadan Rölöve Alınması ve Binanın Modellenmesi Tezimize konu olan Erenköy İlköğretim Okulu nda yerinde ölçüm ve kontrol, rölöve, çalışmaları yapılmıştır. Ölçümler şerit metre ve lazer metre ile yapılmış ve taşıyıcı sistem elemanlarında sıva kalınlığı kontrol için açılmış bölgelerden ölçülmüştür. Sıva kalınlıkları düşüldükten sonra, proje üzerindeki ölçüler ile kiriş, kolon, perde boyutlarının, kat yüksekliklerinin, kapı pencere boşluklarının birebir uyuştuğu gözlemlenmiştir. Binadaki 2-3 ve 3-4 aksları arası bölümler elimizde bulunan tip projede yer almakla beraber uygulamada inşa edilmemiştir, 4 aksından sonra aradaki 2 aks kaldırılarak 1-2 aksının olduğu bölüme kaydırılmış 4 aksı üzerindeki kolonlar ve kirişler uygulanmamış olup 2 aksı üzerindeki 30x780 lik perde ve 30x60 lık kiriş uygulanmıştır. Bu uygulama tüm katlarda bu şekildedir. Bunun dışında proje ile uyuşmayan bir tek K047, K147, K247, K347, K447 kirişlerinin boyutlarıdır. Tüm katlarda 30x70 olarak gösterilen kiriş boyutları 30x60 olarak uygulanmıştır. Bunların dışında taşıyıcı sistemde proje ile uymayan ölçü bulunmamaktadır, ancak wc, lavabo, görevli, müstahdem odalarında bölücü duvarlarda yer yer mimari değişiklikler bulunmakta ise de statikte bir değişiklik yoktur. Erenköy İlköğretim Okulu nun rölövesi bu şekilde alınmış olup binamız Sap2000 de modellenmiştir. Yapı çubuk elemanlar kullanılarak modellenmiştir. X ve y koordinatlarının başlangıç noktaları kalıp planında D ve 1 akslarının kesiştiği noktadır. Kirişler için i ucu, kirişler x doğrultusunda uzanıyorsa 1 aksına, kirişler y doğrultusunda uzanıyorsa D aksına, yakın olan uçtur. Diğer uç ise j ucu olarak isimlendirilmiştir. Kolon ve perdelerde elemanın zemine yakın olan ucu i, diğer ucu j olarak isimlendirilmiştir. Döşeme yükleri kirişlere üçgen ve yamuk yayılı yük olarak etkitilmiştir. Kat döşemeleri bu bina için deprem yönetmeliğinin de izin verdiği şekilde rijit diyafram olarak tariflenmiştir. SAP2000 kabuk elemanlara plastik mafsal atama işlemini müsaade etmediği için perdeler orta kolon modeline göre çubuk eleman olarak modellenmiştir [10] (Şekil 5.5-a). Perde genişliğini temsilen fiktif kolonlar ve rijit fiktif kirişler kullanılmıştır. Fiktif kolonlar perde boyutlarındaki kolon olarak tanımlanmış çubuk eleman olarak modellenmiştir. Fiktif kirişler 50x50 boyutunda sonsuz rijit bir kiriş olarak tanımlanmıştır. Bu tanımlamayı yaparken alanı sistemdeki 44

58 çerçeve kirişlerin 1000 katı olarak alınmıştır. Atalet momentini sistemdeki çerçeve kirişlerin katı kadar arttırılmıştır (Şekil 5.5-b). Derinliklerini temsil etmek için sonsuz rijit çubuklar perde düğüm noktaları ve kiriş düğüm noktaları arasına bağlanmıştır. Binanın bilgisayar modelinin grafiği Şekil 5.5-c de verilmiştir. Şekil 5.5-a SAP2000 Perde Modeli Şekil 5.5-b Perde Modeli ve Modelleme Esasları 45

59 Şekil 5.5-c Okul Binasının Üç Boyutlu Bilgisayar Modeli Performans Değerlendirilmesinde Kullanılacak Eleman Rijitlikleri Deprem yönetmeliğinde, betonarme elemanların çatladıktan sonraki yaklaşık eğilme rijitliklerini hesaba katmak için verilen, kesitteki eksenel kuvvet seviyesine göre, çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri bu çalışmanın Bölüm 2.6 da tariflenmiştir. Burada bahsi geçen eksenel kuvvet, deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu düşey yükler altında kolon ve perdede oluşan eksenel kuvvettir. Bu okul binasında bu yükler altında hiç bir eleman üzerindeki eksenel kuvvet eksenel kapasite oranının 0.10 oranının üstüne çıkmamaktadır. Sonuç olarak, tüm elemanların çatlamış kesit rijitliklerinin çatlamamış kesit rijitliklerine oranı 0.40 alınmıştır Performans Değerlendirilmesi İçin Dinamik Özelliklerin Belirlenmesi Çatlamış kesit rijitliklerine göre düzeltilmiş yapı modeli periyotları Tablo 5.2 de sunulmuştur. 46

60 Tablo 5.3 Bina Modlarının Periyotları ve Karşı Gelen Etkin Kütle Oranları Mod Periyot (sn) Frekans(1/sn) Etkin Kütle Oranları X doğrultusu için Y doğrultusu için Binaya ait mod şekilleri Ek A da verilmiştir. 5.3 Yapıya Etki Eden Yükler Ölü Yükler Ölü yükler döşeme ağırlıkları ve duvar ağırlıkları olarak ayrı ayrı hesaplanmış ve kirişlere etkitilmiştir. Kiriş ve kolon ağırlıkları analiz programında çubukların kendi kütlelerinin ağırlığı dikkate alındığından hesaba katılmamıştır. Bu hesaplarda kabul edilen bazı yükler aşağıda özetlenmiştir [7]. 14 cm. Döşeme için; Döşeme Öz Ağırlığı Sıva + Kaplama Ağırlığı = 0.14m x 25 kn/m 3 = 3.5 kn/m² = 0.04m x 25 kn/m 3 = 1 kn/m² γ b = 25 kn/m 3 16 cm. Döşeme için; 47

61 Döşeme Öz Ağırlığı Sıva + Kaplama Ağırlığı Curuf Duvar Çizgisel Yükü = 0.16m x 25 kn/m 3 = 4 kn/m² = 0.04m x 25 kn/m 3 = 1 kn/m² = 0.20m x 18 kn/m 3 = 3.6 kn/m² =( )m x 3.75 kn/ m² = 9.75 kn/m Hareketli Yükler TS 498 de konutlar için minimum hareketli yük 3.5kN/m 2 olarak belirtilmiştir [2], bu binanın tasarımında dikkate alınan hareketli yük 3.5kN/m 2 dir. Merdiven ve koridor hareketli yükü ise 5kN/m 2 dir. En üst katın hareketli yükünü 2kN/m 2, kar yükünü 0.755kN/m 2 aldık. 5.4 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabilirlik Tahkiki Yöntemin sağlaması gereken şartlar bölüm 2.6 da anlatılmıştır. Kat adedi N=5 < 8 Burulma düzensizliği η b, x-x doğrultusu için Tablo 5.3 te, y-y doğrultusu için Tablo 5.4 te hesaplanmıştır. n bi ( i ) max = ( ) i ort (5.1) Tablo 5.4 X-X Doğrultusu İçin Burulma Düzensizlikleri Kat ( i ) min ( i ) max η b Bodrum Zemin Kat Kat Kat η b <

62 Tablo 5.5 Y-Y Doğrultusu İçin Burulma Düzensizlikleri Kat ( i ) min ( i ) max η b Bodrum Zemin Kat Kat Kat η b < 1.4 Birinci (hakim) modların kütle katılım oranları β x = β y = Yapı gerekli 3 şartı da sağlamıştır. 5.5 DBYBHY 07 Doğrusal Elastik Olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile Deprem Performansının Z1 e Göre Belirlenmesi Doğrusal elastik olmayan analiz yöntemi Bölüm 4 te DBYBHY esaslarına uygun olarak tarif edilmiştir. Bu bölümde, bodrum ve zemin dahil beş katlı okul binasının deprem performansı yönetmelikte bulunan doğrusal elastik olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi ile belirlenmiştir. Analizde SAP 2000 programı ve XTRACT programı kullanılmıştır. Plastik kesit parametreleri ve yerleri yönetmeliğe göre programa atanmıştır Malzeme Özellikleri ve Kabulleri Hasar durumları belirlenecek olan taşıyıcı eleman kesitlerinin davranışları XTRACT isimli bir sonlu eleman analiz programı yardımı ile belirlenmiştir. Eleman kesitleri, kesiti çerçeveleyen kabuk beton, kesitte çekmeye, basınca ve kesmeye çalışan donatılar ve bu donatıların çevrelediği çekirdek beton olmak üzere üç ayrı malzeme olarak modellenmiştir. Bu modellemede kabuk beton sargısız beton olarak, çekirdek 49

63 beton ise sargılı beton olarak göz önüne alınmıştır. Program beton davranışları için Mander Modeli ni kullanmaktadır [1]. Doğrusal olmayan elastik yöntemler ile performansın belirlenmesinde, başka bir modelin seçilmediği durumlarda kullanılmak üzere, sargılı ve sargısız beton için Şekil 5.6 daki gerilme şekildeğiştirme bağıntıları kurulabilir. Sargılı beton basınç gerilmesi f c, basınç birim şekil değiştirmesi ε c nin fonksiyonu olarak Denklem 5.2 de belirtilmektedir. f c = f cc xr r 1+ x r (5.2) Buradaki sargılı beton dayanımı f cc ile sargısız beton dayanımı f co arasındaki ilişki Denklem 5.3 te verilmiştir. f cc f e f e = λc f co λ c = 2, ,94 2 1, 254 (5.3) f f co co Burada, f e etkili sargılama basıncı, dikdörtgen kesitlerde birbirine dik iki doğrultu için Denklem 5.4 te verilen değerlerin ortalaması olarak alınabilir. f ex ρ = ke x f yw f ey k e y f yw = ρ (5.4) Burada, f yw enine donatı akma dayanımı, ρ x ve ρ y ilgili doğrultulardaki enine donatıların hacımsal oranları, k e ise Denklem 5.5 te tanımlanan sargılama etkinlik katsayısını göstermektedir. 2 1 = 1 ai s s A s k 0 2 e (5.5) b h b h b0h0 Burada, a i kesit çevresindeki düşey donatıların eksenleri arasındaki uzaklığı, b 0, h 0 göbek betonunu sargılayan etriyelerin eksenleri arasında kalan kesit boyutlarını, s düşey doğrultuda etriyelerin eksenleri arasındaki aralığı, A s ise boyuna donatı alanını göstermektedir. Denklem 5.2 deki normalize edilmiş beton birim şekil değiştirmesi x ile r değişkenine ilişkin bağıntılar Denklem 5.6 ve 5.7 de verilmiştir. x ε [ ] c = cc = ε co 1+ 5( λc 1) ε cc ε ε 0, 002 (5.6) co 50

64 r E E 5000 f [MPa] c = c co Ec E sec f cc Esec (5.7) ε cc Sargılı betondaki maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi, ε cu, Denklem 5.8 de verilmiştir. ε cu 1,4 ρ s f ywε su = 0,004 + (5.8) f cc Burada ρ s toplam enine donatının hacımsal oranını (dikdörtgen kesitlerde ρ s = ρ x + ρ y ), ε su enine donatı çeliğinde maksimum gerilme altındaki birim uzama şekildeğiştirmesini göstermektedir. Sargılı beton için verilen Denklem 5.2, ε c =0,004 e kadar olan bölgede sargısız beton için de geçerlidir. Sargısız betonda etkin sargılama basıncı, f e =0 ve buna bağlı olarak Denklem 5.3 ten λ c =1 olacağından Denklem 5.6 ve Denklem 5.7 de f cc =f co ve ε cc = ε co alınır; ε c =0,005 te f c =0 olarak tanımlanır. 0,004< ε c 0,005 aralığında gerilme şekildeğiştirme ilişkisi doğrusaldır. Şekil 5.6 Sargılı ve Sargısız Beton Modelleri Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007 deki sargılı ve sargısız betonların gerilme şekildeğiştirme grafiği Şekil 5.6 da verilmiştir. Burada ε co, ε cc, ε cu, σ co, σ cc, sırasıyla sargısız betonun taşıyacağı en büyük basınç gerilmesi anındaki şekil değiştirme, sargılı betonun taşıyacağı en büyük basınç gerilmesi anındaki şekil değiştirme, sargılı betondaki en büyük basınç birim şekildeğiştirmesi, 51

65 sargısız betonun basınç dayanımı, sargılı betonun basınç dayanımı tanımlarına karşılık gelmektedir. Malzemelere ait sınır şekil değiştirme değerleri ile malzeme davranışını gösteren grafikler yukarıda verilmiştir. i)beton i-1)sargısız Beton Sargısız betonun modellenmesinde, Beton ezilme birim kısalması : ε c = 0,004 Beton dağılma birim kısalması : ε c = 0,005 Maksimum gerilmeye karşılık gelen beton birim kısalması, ε cu = 0,002 olarak göz önüne alınmıştır. i-2)sargılı Beton Kolon ve kiriş elemanlarında sargılı beton davranışını etkileyen faktörler farklı olduğundan, sargılı beton modellenmesi sonucunda, Kolonlarda; Maksimum basınç birim şekil değiştimesi : ε cu = 0,02 Sargılı beton basınç dayanımı : 33,73 MPa (30x60 tip kolon için) Kirişlerde; Maksimum basınç birim şekil değiştimesi : ε cu = 0,018 Sargılı beton basınç dayanımı : 28,28 MPa (30x60 tip kiriş için) ii)betonarme Çeliği Deprem yönetmeliğinde tanımlanan notasyon ile donatı çeliği için eksenel gerilmeşekildeğiştirme ilişkisi Şekil 5.7 de verilmiştir. Deprem yönetmeliği donatı çeliğinin gerilme-şekil değiştirme ilişkisi üç parçaya bölmüştür. Bu parçalar; elastik bölge, plastik plato bölgesi ve pekleşme bölgesi olarak tanımlanabilir [12]. Burada ε sy, ε sh, ε su, σ sy, σ su, sırasıyla donatı çeliğinin akma birim şekildeğiştirmesi, donatı çeliğinin pekleşmeye başladığı andaki birim şekildeğiştirmesi donatı çeliğinin kopma birim şekildeğiştirmesi, donatı çeliğinin akma dayanımı, donatı çeliğinin kopma gerilmesi tanımlarına karşılık gelmektedir. Donatı Çeliği Modeli için yukarıda bahsedilen gerilme ve şekil değiştirme değerleri deprem yönetmeliğinde verilmiştir. 52

66 Şekil 5.7 Çeliğin Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi Çeliğin modellenmesinde, Çeliğin akma birim uzaması : ε s = 0,0021 Pekleşme başlangıcındaki çelik birim uzması: ε s = 0,008 Çelik kopma birim uzaması : ε s = 0,01 Çelik akma dayanımı Çelik kopma dayanımı : f sy = 420 MPa : f su = 550 MPa Şekil 5.8 Hesaba Esas Çelik Gerilme-Şekildeğiştirme Grafiği 53

67 5.5.2 Plastik Mafsal Hipotezi Çubuk elemanlarda moment etkisinden dolayı eğilme rijitliği ile ters orantılı bir eğrilik meydana gelir. Bu eğriliğin, moment değerinin çelikte akma oluşturacak şekildeğiştirme değerlerine ulaşıncaya kadar yukarıdaki değişkenlerle orantılı olduğu kabul edilebilir. Bu değerden sonra betonarme kesit ulaşabileceği, malzemenin izin verdiği, en büyük eğriliğe kadar momentteki küçük artımlarla serbestçe dönebilir. Bir çubuk için bu akma momenti değerinin tek bir noktada değil, belirli bir uzunluk boyunca oluşacağı açıktır. Bu ise aslında plastikleşme olarak tanımlanan bu davranışın çubuktaki herhangi bir A ve B noktaları arasında yayılı olduğunu gösterir. Bu iki noktanın birbirlerine göre dönmesi toplam eğriliğin kiriş boyunca integrasyonu ile Denklem 5.9 daki gibi hesaplanabilir. B B B B θ BA = φ t dx ( φ elastik φ plastik) dx φ elastik dx φ plastik = + = + dx (5.9) A A A A Çoğu durumda plastik eğrilik elastik eğriliğe oranla büyük olduğu için yalnızca plastik eğrilik durumu göz önüne alınabilir. Plastikleşen bölgedeki eşdeğer plastik mafsal boyu, hesaplanan en büyük plastik eğrilik değerinin toplam dönmeye bölünmesiyle, Denklem 5.10 da verildiği gibi elde edilebilir. L θ φ 1 φ B = BA plastik = p plastik dx (5.10) p max p max A φ Plastik mafsal boyunun 5.10 ile belirlenmesi, plastik mafsal kabulünün oluşturduğu kolaylığı ortadan kaldırır [4]. Deprem yönetmeliği plastik mafsal boyu olarak adlandırılan plastik şekildeğiştirme bölgesinin uzunluğunu, çalışan doğrultudaki kesit boyutunun yarısına eşit olarak tanımlamıştır [1]. Plastik mafsal metodu ile analiz için MASTAN2 adlı Matlab kodlu program, malzemenin doğrusal olmayan davranışını aşağıdaki bazı kabuller sayesinde matematik modelle temsil edilebilmektedir [5]. Plastik deformasyonlar elemanların (çubukların) uçlarında uzunluğu olmayan plastik bölgelerde (plastik mafsallarda) temsil edilmiştir. Malzeme pekleşmesiz elasto-plastik malzeme olarak kabul edilmiştir. 54

68 Çubuktaki kayma gerilmeleri ve çubuk eksenine dik normal gerilmelerin plastik deformasyona etkisi ihmal edilmiştir. Yukarıdaki maddelerin bir sonucu olarak, plastik dönmeyi başlatan eksenel kuvvet ve eğilme kuvveti, plastikleşme bölgesinin elastik durumdan tam plastik duruma aniden geçişine sebep olur. Plastik şekil değiştirmeler akma yüzeyine dik oluşur. Diğer araştırmacılar tarafından geliştirilen pek çok programda, çubuk elemanlar için yukarıdaki maddelere benzer kabuller yer almaktadır. Bu maddelerden özellikle diklik koşulu eksenel kuvvetin değişiminin fazla olduğu sistemler için daha büyük önem kazanmaktadır Kesit Analizleri Kesit moment-eğrilik bağıntıları ve kesit akma yüzeyleri XTRACT programı ile elde edilmiştir [11]. Bu modellemelerde mevcut malzeme değerleri ve en büyük birim şekil değiştirme değerleri Minimum Hasar Sınırı (MN) için belirtilmiş değerler olarak dikkate alınmıştır. Beton için : f cm = 25 MPa ε c = 0,0035; Çelik için : f ym = 420 MPa ε s = 0,01 i)kolon Kesiti İçin Analiz Şekil 5.9 da çerçeve sisteme ait kolon kesitinin XTRACT modeline ait resim görülmektedir. Şekil 5.9 XTRACT Kolon Modeli (S30x60 tip için) 55

69 XTRACT ten aldığımız kolon kesitine ait minimum hasar sınırı için akma yüzeyi diyagramı Şekil 5.10-a da görülmektedir. Şekil 5.10-a Kesit Minimum Hasar Sınırı İçin Akma Yüzeyi Diyagramı XTRACT ten aldığımız kolon kesitine ait kesit güvenlik sınırı için akma yüzeyi diyagramı Şekil 5.10-b de görülmektedir. Şekil 5.10-b Kesit Güvenlik Sınırı İçin Akma Yüzeyi Diyagramı 56

70 XTRACT ten aldığımız kolon kesitine ait kesit göçme sınırı için akma yüzeyi diyagramı Şekil 5.10-c de görülmektedir. Şekil 5.10-c Kesit Göçme Sınırı İçin Akma Yüzeyi Diyagramı ii)kiriş Kesiti İçin Analiz Şekil 5.11 de çerçeve sisteme ait kiriş kesitinin XTRACT modeline ait resim görülmektedir. Şekil 5.11 XTRACT Kiriş Modeli (K30x60 tip için) 57

71 5.5.4 Kesitlerin Plastik Özelliklerinin Tanımlanması Teze konu olan binada kirişler 30/60cm, 30/70cm, 30/82cm, 30/100cm boyutlarındadır. Bu kirişler Tablo 5.1 de verildiği gibi 36 farklı tip donatı düzenine sahiptir. Bu tabloda görülen üst donatı negatif moment, alt donatı ise pozitif moment için konulmuştur. M r momentleri, XTRACT programı kullanılarak hesaplanmıştır. Burada yapılan işlem, betonda veya çelikte göçme oluşturan ya da betonda 0.02 birim şekildeğiştirmeye karşı gelen eğrilik değerine kadar, moment-eğrilik ilişkisini oluşturup bu eğrinin iki doğrulu idealleştirilmesidir. Eğrilik analizinde donatıda akmanın başladığı ilk moment M r değeri olarak kabul edilmiştir. Bu durumda çelikteki pekleşme etkisinden dolayı momentteki artış hesaba bir şekilde yansıtılmıştır. Bu akma momentine karşılık gelen eğrilik değerine akma eğriliği adı verilir. Akma eğriliği için yukarıda verilen tanım dışında pratik tanımlarda mevcuttur. Priestley tablalı kirişler için akma eğriliğini, çeliğin ilk akma anındaki birim şekildeğiştirme değerinin yaklaşık 1.7 katının kiriş yüksekliğine bölünmesi olarak ifade edilebileceğini göstermiştir [8]. SAP 2000 V programının kirişler için hasar bölgesi çıktısı DBYBHY ye uyumlu olacak şekilde aşağıda tarif edilen işlemler yapılarak kullanılmıştır. XTRACT programı ile elde edilen, yönetmelikte verilen malzeme hasarına göre hasar sınır şekildeğiştirmelerine karşılık gelen toplam eğrilik değerleri ve akma eğriliği değerleri hesaplanmıştır. Toplam eğrilik değerlerinden akma eğriliği değerlerinin çıkarılması ile plastik eğrilik değerleri elde edilir. Plastik eğrilik değerinin plastik mafsal boyu ile çarpılması sonucu plastik dönme değerleri her bir hasar sınırı için bulunur. Hasar sınırları için bulunan plastik dönme değerleri SAP2000 programına bir referans değerin katları olacak şekilde tanımlanır. Okul binası için bu referans değer, akma dönmesi olarak seçilmiştir ve diğer sınır değerleri bu değerin katları şeklinde tanımlanmıştır [9]. Örneğin 30x60 lık bir kiriş tipi için bu işlemler şu şekildedir: Akma eğriliği bu kiriş için XTRACT ten okundu. Bu değer 5,95x10-3 1/m ve buna karşı gelen ilk akma anındaki elastik dönme 0, tir. SAP2000 programında üç hasar durumu için girilen değerler yönetmelikteki ilgili birim şekil değiştirme değerine karşılık gelen plastik dönme değerlerine göre girilmiştir. Bu kiriş için kesit minimum hasar sınırına denk gelen çelikteki (ε s ) MN = 0,010 birim şekildeğiştirmesi 58

72 için kesitteki plastik dönme XTRACT programından 0,00446 rad olarak okunmuştur. Bu değer akma anındaki elastik dönme değerinin 2,5 katıdır ve Sap2000 e bu değer girilmiştir. Bu kiriş için kesit güvenlik sınırına denk gelen çelikteki (ε s ) GV = 0,040 birim şekildeğiştirmesi için kesitteki plastik dönme XTRACT programından 0,0227 rad olarak okunmuştur. Bu değer akma anındaki elastik dönme değerinin 12,7 katıdır ve Sap2000 e bu değer girilmiştir. Bu kiriş için kesit göçme sınırına denk gelen çelikteki (ε s ) GC = 0,060 birim şekildeğiştirmesi için kesitteki plastik dönme XTRACT programından 0,0350 rad olarak okunmuştur. Bu değer akma anındaki elastik dönme değerinin 19,6 katıdır ve Sap2000 e bu değer girilmiştir. Bu sayede tüm kesitler bir defa tanımlandıktan sonra binanın her bir performans sınırı için kesit hasar değerleri programdan çıktı olarak alınabilmektedir. Kolon ve perdeler için akma yüzeyi, binadaki tüm düşey taşıyıcılar gibi simetrik donatılı dikdörtgen elemanlar için, 45 derecede bir akma eğrisi oluşturarak, toplam 3 farklı akma eğrisi ile tanımlanmıştır. Akma eğrileri oluşturulurken Bölüm 2.6 da tariflendiği üzere betonun en büyük basınç birim şekildeğiştirmesi 0.003, donatı çeliğinin en büyük birim şekildeğiştirmesi ise 0.01 alınmıştır. Akma eğrileri XTRACT programı yardımı ile oluşturulmuştur. Kirişler için çatlamış kesit etkin eğilme rijitliklerini tanımladık. Kirişlerde (EI)e = 0.40 ( (EI) 0 aldık. Kolon ve Perdelerde, N D /(A c f cm ) 0.10 olması durumunda: (EI)e = 0.40 (EI) 0 Bizim yapımızda; N D /(A c f cm ) 0.40 olması durumunda: (EI)e = 0.80 (EI) 0 A c *f cm = 25*300*600=4500kN; N D =411 kn N D /(A c f cm ) 0.10 olduğundan (EI) e = 0.40 (EI) 0 aldık Birim Şekil Değiştirme İstemlerinin Belirlenmesi Plastik şekildeğiştirmelerin meydana geldiği betonarme sünek taşıyıcı sistem elemanlarında, çeşitli kesit hasar sınırlarına göre izin verilen şekildeğiştirme üst sınırları Bölüm de anlatılmıştır. Kesitlerde oluşan mafsallardaki plastik dönme değerleri analiz programı ile elde edilmiştir. 59

73 Kesitlerin akma eğrilikleri ile toplam eğriliğe karşılık gelen sargılı beton ve betonarme çeliğinin birim şekildeğiştirmeleri XTRACT programı yardımı ile bulunmuştur. i)30x60 Tip Kiriş İçin Hesap θ p = rad h=0.6 m Plastik mafsal boyu kesit derinliğinin yarısı olarak hesaplanabilir. h L p = 0.3 m 2 (5.11) Eğrilik, birim dönme olarak tanımlandığından, plastik dönme değeri plastik mafsal boyuna bölünerek plastik eğrilik değeri elde edilir. θ p φ p = /0.3 = rad/m (5.12) L p φ y = rad/m Plastik eğrilik ile akma eğriliği doğrusal toplanarak toplam eğrilik elde edilir. φ = φ + φ = = rad/m (5.13) t p y XTRACT ten beton ve çeliğe ait birim şekildeğiştirmeler okunur; ε c = x 10-3 ε s = x 10-3 Bulunan bu birim şekildeğiştirmeler yönetmelikte belirtilen beton ve çeliğe ait sınır birim şekildeğiştirmeleri ile karşılaştırılarak kesit hasar durumları belirlenir. (ε cu ) MN = > ε c = x 10-3 (ε s ) MN = > ε s = x 10-3 olduğundan, Kesit hasarının Minimum Hasar Bölgesinde meydana geldiği görülür. i)30x60 Tip Kolon İçin Hesap θ p = rad h=0.6 m Plastik mafsal boyu kesit derinliğinin yarısı olarak hesaplanabilir. h L p = 0.3 m 2 60

74 Eğrilik, birim dönme olarak tanımlandığından, plastik dönme değeri plastik mafsal boyuna bölünerek plastik eğrilik değeri elde edilir. θ p φ p = /0.3 = rad/m L p φ y = rad/m Plastik eğrilik ile akma eğriliği doğrusal toplanarak toplam eğrilik elde edilir. φ = φ + φ = = rad/m t p y XTRACT ten beton ve çeliğe ait birim şekildeğiştirmeler okunur; ε c = x 10-3 ε s = x 10-3 Bulunan bu birim şekildeğiştirmeler yönetmelikte belirtilen beton ve çeliğe ait sınır birim şekildeğiştirmeleri ile karşılaştırılarak kesit hasar durumları belirlenir. (ε cu ) MN = > ε c = x 10-3 (ε s ) MN = > ε s = x 10-3 olduğundan, Kesit hasarının Minimum Hasar Bölgesinde meydana geldiği görülür Binanın Kapasite Eğrisinin Elde Edilmesi Yapıda plastikleşme olabilecek tüm kesitlerin plastik özellikleri tanımlandıktan sonra yapı düşey yüklerle birlikte ilgili depremin yapıdan talep ettiği deplasman değerine kadar itilir. Yapının bu deplasman değerine kadar itilmesi belirli bir yük dağılımı ile itilmesini gerektirir. Yönetmelik bu yük dağılımının, analizin başlangıç adımında doğrusal elastik davranış için hesaplanan deprem doğrultusundaki hakim doğal titreşim mod şekli ile kütlenin çarpımından elde edilen değerle orantılı bir yük dağılımı olacağını ön görmektedir. Yükler artarken kesitlerden biri veya birkaçı taşıma gücüne erişir ve bu kesitlerde plastik mafsallar oluşur. Plastik mafsal oluşan kesitler, taşıma güçlerinde değişme olmaksızın, dönmeye devam ederler. Plastik mafsallar arasında sistem lineer elastik davranır. Her adımda değişen rijitlik matrisleri ile lineer hesap yapılır. Takip eden seviyelerde sistem mekanizma durumuna gelir ve göçme yüküne ulaşılır. Sonraki aşamalar Bölüm 4 te açıklanmıştır. Eksenleri tepe yerdeğiştirmesi - taban kesme kuvveti olan itme 61

75 eğrisini, eksenleri modal yerdeğiştirme - modal ivme olan modal kapasite diyagramına çevirirken aşağıdaki denklemler kullanılır. M * x1 = Φ x1 T m Φ x1 (5.14) L * x1 = Φ x1 T m 1 (5.15) Γ x1 = L * x1r / M * x1r (5.16) M x1 = L *2 x1r / M * x1r (5.17) d 1 = u xn1 / ( Φ xn1 Γ x1 ) (5.18) a 1 = V x1 / M x1 (5.19) Yönetmelikte itme için yükleme şeklinin, hakim mod şekli olarak alınabileceği söylenmiştir. Bölüm 4 te bahsedilen tek modlu uyuşumlu itme analizinde, her mafsal oluşumunda sistemin dinamik karakterleri tekrar hesaplanıp mod şeklindeki bu değişim yükleme şekline yansıtılır. Bu durumda kütle katılım faktörü ve mod şekli her adımda değişmektedir. Yönetmelikte her mafsaldan sonra değişen kütle katılım faktörü ve mod şekli için birinci adımda hesaplanan değerlerin kullanılabileceği belirtilmiştir. Bu nedenle, modal kapasite eğrileri yukarıda tariflenen formülasyonlar ile elde edilmiştir. Bu eğrilerin değerleri x doğrultusu için Tablo 5.5 te, y doğrultusu için Tablo 5.6 da verilmiştir. Tablo 5.6 X Doğrultusu İçin İtme ve Modal Kapasite Eğrileri u xn1 (i) (m) V x1 (i) (kn) d 1 (i) (m) a 1 (i) (g)

76 Tablo 5.7 Y Doğrultusu İçin İtme ve Modal Kapasite Eğrileri u yn1 (i) (m) V y1 (i) (kn) d 1 (i) (m) a 1 (i) (g) Doğrusal Olmayan Tepe Yerdeğiştirmesinin Belirlenmesi Bölüm 4 te doğrusal olmayan spektral ve tepe yerdeğiştirmelerinin bulunmasında izlenen adımlar tariflenmiştir. Eşit yerdeğiştirme kuralı yönetmeliğin performans değerlendirilmesi bölümünde, çatlamış kesit rijitlikleri kullanılarak hesaplanmış hakim modun periyodu T B değerinden büyük olan yapılar için geçerlidir. Teze konu olan okul binasının y doğrultusu için çatlamış kesit rijitlikleri kullanılarak hesaplanmış hakim modun periyodu, 0.3sn olan T B değerinden küçük olduğundan spektral yerdeğiştirmenin belirlenmesi için ardışık yaklaşım yapılmalıdır. Ancak x doğrultusu için çatlamış kesit rijitlikleri kullanılarak hesaplanmış hakim modun periyodu, 0.3sn olan T B değerinden büyük olduğundan spektral yerdeğiştirme 1 olarak alınmaktadır. Şekil 5.12 ve Şekil 5.13 te 50 yılda aşılma olasılığı %2 ve %10 olan depremler için spektral ivme-spektral yerdeğiştirme formundaki eğriler ile modal kapasite diyagramı beraber çizilmiştir. Yerdeğiştirme çizgileri bu farklı iki deprem için S de1 (elastik spektral yerdeğiştirme) değerlerini göstermektedir. 63

77 Şekil 5.12 X Doğrultusunda Talep ve Kapasite Eğrileri X doğrultusunda şiddetli deprem için; C R1 = 1 S di1 = C R1 S de1 = =0.068m u xn1 = d 1 ( Φ xn1 Γ x1 ) = =0.0953m X doğrultusunda tasarım depremi için; C R1 = 1 S di1 = C R1 S de1 = =0.046m u xn1 = d 1 ( Φ xn1 Γ x1 ) = =0.0645m 64

78 Şekil 5.13 Y Doğrultusunda Talep ve Kapasite Eğrileri Y doğrultusunda şiddetli deprem için; C R1 = 1.06 (iterasyonla bulunan değer) S di1 = C R1 S de1 = = m U yn1 = d 1 ( Φ yn1 Γ y1 ) = =0.0384m Y doğrultusunda tasarım depremi için; C R1 = 1.05 (iterasyonla bulunan değer) S di1 = C R1 S de1 = = m U yn1 = d 1 ( Φ yn1 Γ y1 ) = =0.0254m Yapı Elemanlarının Hasar Düzeylerinin Belirlenmesi Yapı, Bölüm de bulunan tepe noktası yerdeğiştirme değerlerine ulaşıncaya kadar itilmiştir. Bu işlem esnasında plastikleşen kesitler beton ve donatı çeliğinin şekildeğiştirmesi sayesinde belirli bir miktarda plastik dönme yapmışlardır. Kesit hasarları için şekildeğiştirmelerin sınır değerleri Bölüm de verilmiştir. Şekil 5.14, 5.15, 5.16 ve 5.17 de x ve y doğrultularında tasarım depremi ve şiddetli deprem etkisinde oluşan plastik mafsallar görüntülenmiştir. 65

79 Şekil 5.14 X Doğrultusundaki Tasarım Depremi Etkisiyle Plastikleşen Kesitler: Minimum Hasar Bölgesi (pembe), Belirgin Hasar Bölgesi (mavi). Şekil 5.15 Y Doğrultusundaki Tasarım Depremi Etkisiyle Plastikleşen Kesitler: Minimum Hasar Bölgesi (pembe), Belirgin Hasar Bölgesi (mavi). 66

80 Şekil 5.16 X Doğrultusundaki Şiddetli Deprem Etkisiyle Plastikleşen Kesitler: Minimum Hasar Bölgesi (pembe), Belirgin Hasar Bölgesi (mavi). Şekil 5.17 Y Doğrultusundaki Şiddetli Deprem Etkisiyle Plastikleşen Kesitler: Minimum Hasar Bölgesi (pembe), Belirgin Hasar Bölgesi (mavi). 67

81 Kirişler için beton ve donatı çeliğinin birim şekil değiştirmeleri ve dolayısıyla kesit hasarları, Bölüm de tariflendiği üzere kiriş kesitindeki eğilme momenti ve toplam dönme esas alınarak programa girilen sınır değerler sayesinde, programdan doğrudan okunur. Kolon ve perdelerde ise birim şekil değiştirmelerin bulunmasında eğilme momenti ve toplam dönme yanında, normal kuvvete de ihtiyaç duyulur. XTRACT programı yardımı ile MN, GV, GÇ sınır durumları için betonda veya donatı çeliğinde, verilen şekildeğiştirme değerleri sabit kalacak şekilde, eksenleri toplam eğrilik ve eksenel kuvvet olan kapalı eğriler üç sınır durum için çizilir. Her bir farklı kesit için oluşturulan bu eğrilerin sınırladığı bölgeler içinde kalan plastik kesitlerin hasar bölgeleri bulunmuş olur. Toplam eğriliği elde etmek için programdan okunan plastik dönme değeri ilk önce plastik mafsal boyuna bölünerek plastik eğrilik bulunur. Plastik eğriliğe akma eğriliği değerinin eklenmesi ile toplam eğrilik elde edilir. XTRACT ten elde ettiğimiz kesit hasar sınırları ve SAP2000 den okuduğumuz eksenel kuvvet ve plastik dönme değerleriyle yaptığımız hesaplarla tasarım depremi ve şiddetli deprem altında hiç bir kolon ve perdenin minimum hasar sınırını geçmediğini gördük. Şekil 5.18, 5.19, 5.20 ve 5.21 de ilgili kesit için hasar sınırları ve kesitin hangi hasar bölgesinde bulunduğu gösterilmiştir. Şekil 5.18 X Doğrultulu Şiddetli Depremde Kolonu Hasar Durumu 68

82 Şekil 5.19 X Doğrultulu Tasarım Depreminde 30x780 Perdesi Hasar Durumu Şekil 5.20 Y Doğrultulu Şiddetli Depremde Perdesi Hasar Durumu 69

83 Şekil 5.21 Y Doğrultulu Tasarım Depreminde Perdesi Hasar Durumu Kirişlerin kolona dört taraftan birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin birleştiği kolon genişliğinin ¾ ünden daha az olmaması durumunda, kolon-kiriş birleşimi kuşatılmamış birleşim olarak tanımlanacaktır. Bu koşulları sağlamayan tüm birleşimler, kuşatılmamış birleşim olarak tanımlanacaktır [1]. Binamızda tüm kolonkiriş birleşimleri kuşatılmamış birleşimdir. Betonarme kolon-kiriş birleşimlerinde tüm sınır durumları için birleşime etki eden ve denklem 5.22 den hesaplanacak kesme kuvvetlerinin kuşatılmış kesitler için denklem 5.20 ve kuşatılmamış kesitler için denklem 5.21 de verilen kesme dayanımlarını aşmaması gerekir. Birleşim kesme kuvvetinin kesme dayanımını aşması durumunda bu birleşim, gevrek olarak hasar gören eleman olarak kabul edilecektir. V e 0.60 b j h ƒ cm (5.20) V e 0.45 b j h ƒ cm (5.21) V e = 1.25 ƒ yk (As 1 + As 2 ) - V istem (5.22) Binamızda kolon-kiriş birleşim bölgelerinin kesme güvenliği olduğu hesaplanmış ve Tablo 5.7 de zemin kat için x doğrultusundaki depremde birleşim bölgelerinin yeterli kesme güvenliğinin bulunduğu gösterilmiştir. V istem Sap2000 den x doğrultusundaki 70

84 şiddetli deprem için okunmuştur. A s1 kolon-kiriş düğüm noktasının bir tarafında, kirişin negatif momentini karşılamak için üste konulan çekme donatısının toplam alanıdır. A s2 kolon-kiriş düğüm noktasının A s1 e göre öbür tarafında, kirişin pozitif momentini karşılamak için alta konulan çekme donatısının toplam alanıdır. Bu denklemdeki b j ise göz önüne alınan deprem doğrultusunda, birleşim bölgesine saplanan kirişin kolonla aynı genişlikte olması veya kolonun veya kolonun her iki yanından da taşması durumunda kolon genişliği, aksi durumda kirişin düşey orta ekseninden itibaren kolon kenarlarına olan uzaklıklardan küçük olanının iki katıdır. Tablo 5.8 Zemin Kat Kolon-Kiriş Birleşim Bölgesi Kesme Kontrolü Kolon V istem A s1 +A s2 V e 0.45 b j h ƒ cd kn mm² kn kn S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S

85 Kolonların kesme kontrolü, kesme kuvveti istemlerinin kesit kapasiteleri ile karşılaştırılması işlemiyle yapılır. Binamızda kolonların yeterli kesme güvenliği olduğu hesaplanmış ve Tablo 5.8 de x doğrultulu şiddetli deprem etkileri altında hesaplanmış zemin kat kesme istemleri ile kesit kapasiteleri karşılaştırılarak kolonların yeterli kesme güvenliğinin bulunduğu gösterilmiştir. Tablo 5.9 Zemin Kat Kolonlarının X Doğrultusu İçin Kesme Güvenliği Kolon V istem A sw ƒ ywm d/s kn kn S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/160/1000=137.3 S x4x420x260/160/1000=137.3 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/160/1000=137.3 S x4x420x260/160/1000=137.3 S x4x420x260/160/1000=137.3 S x4x420x260/160/1000=137.3 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/100/1000=219.7 S x4x420x260/160/1000=137.3 S x4x420x260/160/1000=137.3 S x4x420x260/100/1000=

86 Perdelerin kesme kontrolü, kesme kuvveti istemlerinin kesit kapasiteleri ile karşılaştırılması işlemiyle yapılır. Binamızda perdelerin yeterli kesme güvenliği olduğu hesaplanmıştır. Tablo 5.9 da x doğrultulu şiddetli deprem etkileri altında hesaplanmış zemin kat kesme istemleri ile kesit kapasiteleri karşılaştırılarak perdelerin yeterli kesme güvenliğinin bulunduğu gösterilmiştir. Tablo 5.10 Zemin Kat Perdelerinin X Doğrultusu İçin Kesme Güvenliği Perde V istem A ch (0.65 f ctd +ρ sh f ywm ) kn kn P x5600(0.65x x420)/1000= P x7800(0.65x x420)/1000= P x7800(0.65x x420)/1000= P x300(0.65x x420)/1000= P x300(0.65x x420)/1000= P x3900(0.65x x420)/1000= P x3900(0.65x x420)/1000= P x3900(0.65x x420)/1000= P x3900(0.65x x420)/1000= P x300(0.65x x420)/1000= P x300(0.65x x420)/1000= P x7800(0.65x x420)/1000= P x7800(0.65x x420)/1000= Kirişlerin kesme kontrolü, kesme kuvveti istemlerinin kesit kapasiteleri ile karşılaştırılması işlemiyle yapılır. Binamızda kirişlerin yeterli kesme güvenliği olduğu hesaplanmış Tablo 5.10 da x doğrultulu şiddetli deprem etkileri altında hesaplanmış zemin kat kesme istemleri ile kesit kapasiteleri karşılaştırılarak kirişlerin yeterli kesme güvenliğinin bulunduğu gösterilmiştir. 73

87 Tablo 5.11 Zemin Kat Kirişleri X Doğrultusu İçin Kesme Güvenliği Kiriş V istem A sw ƒ ywm d/s kn kn K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= MK x2x420x560/150/1000= MK x2x420x560/150/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/150/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/150/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/100/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/200/1000= K133A x2x420x560/150/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/200/1000= K140A x2x420x960/150/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000= K x2x420x560/120/1000=

88 5.5.9 Binanın Farklı Depremlerdeki Performans Seviyeleri Binaların dört farklı hasar durumu esas alınarak tanımlanan deprem performansları Tablo 5.11 de gösterilmektedir [1]. Tablo 5.12 Performans Şartları Performans Düzeyi Hemen Kullanım Can Güvenliği Göçme Öncesi Göçme Durumu Performans Şartları 1) Herhangi bir katta kirişlerin en fazla %10 u BHB ne geçebilir. 2) Hiç bir katta düşey taşıyıcı elemanlar BHB ne geçmemelidir. 3) Gevrek hasar gören eleman varsa güçlendirilmelidir. 1) Herhangi bir katta kirişlerin en fazla %30 u İHB ne geçebilir. 2) Her bir katta İHB ne geçen düşey taşıyıcılar tarafından taşınan kesme kuvvetinin o kattaki toplam kesme kuvvetine oranı % 20 yi aşmamalıdır. Bu oran çatı katında %40 ı geçmemelidir. 3) Her iki ucu MN yi geçmiş düşey taşıyıcı elemanların taşıdığı kesme kuvveti, kat kesmesinin %30 unu aşmamalıdır. 4) Gevrek hasar gören eleman varsa güçlendirilmelidir. *Tüm gevrek elemanlar göçme bölgesindedir varsayımı yapılır. 1) Kirişlerin en fazla % 20 si GB ne geçebilir. 2) Her iki ucu MN yi geçmiş düşey taşıyıcı elemanların taşıdığı kesme kuvveti, kat kesmesinin %30 unu aşmamalıdır. 3) Diğer tüm elemanlar MHB, BHB veya İHB ndedir Göçmenin önlenmesi durumu sağlanmıyorsa, göçme durumundadır. Okul binasının, 50 yılda aşılma olasılığı % 10 olan tasarım depreminde hemen kullanım performans seviyesini, 50 yılda aşılma olasılığı % 2 olan şiddetli depremde can güvenliği performans seviyesini sağlaması istenmektedir. Tablo 5.12 ve 5.13 te elemanların yüzde cinsinden hasar durumu gösterimi yapılmamıştır. Okul binası tasarım depremi için x doğrultusunda kirişlerin %10 unundan fazlası BHB ye geçtiği için istenilen hemen kullanım performans seviyesini sağlamamaktadır. Yapı tasarım depremi etkisinde y doğrultusu için istenilen hemen kullanım performans seviyesini sağlamaktadır. Okul binası şiddetli deprem için x doğrultusunda istenilen can güvenliği performans seviyesini sağlamaktadır. Yapı şiddetli deprem etkisinde y doğrultusu için istenilen can güvenliği performans seviyesini sağlamaktadır. 75

89 Tablo 5.13 Tasarım Depremi İçin Eleman Hasar Durumları X Doğrultusu Y Doğrultusu Kirişler (%) Kolonlar (%) Perdeler (%) Kirişler (%) Kolonlar (%) Perdeler (%) MHB BHB İHB GB 3.Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat

90 Tablo 5.14 Şiddetli Deprem İçin Eleman Hasar Durumları X Doğrultusu Y Doğrultusu Kirişler (%) Kolonlar (%) Perdeler (%) Kirişler (%) Kolonlar (%) Perdeler (%) MHB BHB İHB GB 3.Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat Kat Kat Kat Zemin Kat Bodrum Kat

91 5.6 DBYBHY 07 Doğrusal Elastik Olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile Deprem Performansının Z2 ye Göre Belirlenmesi Doğrusal Olmayan Tepe Yerdeğiştirmesinin Belirlenmesi Bölüm de Z1 için tanımladığımız malzeme özelliklerini ve kabulleri, plastik mafsal hipotezi, kolon, kiriş, perde kesit analizleri, bu kesitlerin plastik özelliklerinin tanımlanması ve birim şekil değiştirme istemlerinin belirlenmesi, binanın kapasite eğrisinin elde edilmesi Z2 için de geçerlidir. Bu işlemlerden sonra binanın doğrusal olmayan spektral ve tepe yerdeğiştirmelerinin bulunmasında izlenen adımlar tariflenmiştir. Daha önce Z1 için anlatıldığı gibi eşit yerdeğiştirme kuralı yönetmeliğin performans değerlendirilmesi bölümünde, çatlamış kesit rijitlikleri kullanılarak hesaplanmış hakim modun periyodu T B değerinden büyük olan yapılar için geçerlidir. Bizim binamızda x doğrultusu için çatlamış kesit rijitlikleri kullanılarak hesaplanmış hakim modun periyodu Z2 için 0.4sn olan T B değerinden büyük olduğundan C R1 =1 olarak alınmaktadır. Binamız zemin sınıfını Z2 kabul ederek x yönünde şiddetli depreme göre çözülmüştür. Şekil 5.22 de x yönünde 50 yılda aşılma olasılığı %2 ve %10 olan depremler için spektral ivme-spektral yerdeğiştirme formundaki eğriler ile modal kapasite diyagramı beraber çizilmiştir. Yerdeğiştirme çizgileri bu farklı iki deprem için S de1 (elastik spektral yerdeğiştirme) değerlerini göstermektedir. Şekil 5.22 Z2 ye Göre X Doğrultusunda Talep ve Kapasite Eğrileri 78

92 Z2 ye göre x doğrultusunda şiddetli deprem için; C R1 = 1 S di1 = C R1 S de1 = =0.087m u xn1 = d 1 ( Φ xn1 Γ x1 ) = = m Yapı Elemanlarının Hasar Düzeylerinin Belirlenmesi Yapı, zemin sınıfı Z2 alınarak, Bölüm de bulunan tepe noktası yerdeğiştirme değerlerine ulaşıncaya kadar itilmiştir. Bu işlem esnasında plastikleşen kesitler belirli bir miktarda plastik dönme yapmışlardır. Bu plastik dönmeler kesitlerdeki beton ve donatı çeliğinin şekildeğiştirmesi sayesinde oluşmuştur. Kesit hasarları için şekildeğiştirmelerin sınır değerleri Bölüm de verilmiştir. Şekil 5.23 te x doğrultusunda tasarım şiddetli deprem etkisinde oluşan plastik mafsallar görüntülenmiştir. Burada pembe renkle belirtilmiş olan plastik mafsallar minimum hasar bölgesini, mavi renkle belirtilmiş olan plastik mafsallar ise belirgin hasar bölgesini göstermektedir. Şekil 5.23 Z2 İçin X Doğrultusunda Şiddetli Deprem Etkisiyle Plastikleşen Kesitler: Minimum Hasar Bölgesi (pembe), Belirgin Hasar Bölgesi (mavi). 79