Su kalitesini etkileyen süreçler. ÇEV 4045 Su Kalitesi Modelleri Doç.Dr. Alper ELÇ

Transkript

1 Su kalitesini etkileyen süreçler ÇEV 4045 Su Kalitesi Modelleri Doç.Dr. Alper ELÇ

2 Su kalitesi nedir? Suyun fiziksel, kimyasal ve biyolojik özelliklerini temsil eder ve suyun kullanm amacna bal olarak deerlendirilir

3 Kimyasal yap"n"n kirletici özellikleri ve davran"'"na olan etkisi Kimyasal yap Fiziksel hali Suda çözünürlüü ve buhar basnc Kimyasal dönüüm Toksisite

4 Kirleticilerin kimyasal yap"lar"na göre s"n"fland"r"lmas" Organik kirleticiler (4 deerlikli karbon içeren bile ikler) Alifatik bile ikler alkanlar alkenler alkinler Aromatik bile ikler: yapsnda benzen halkas olan bile ikler fenoller, bifeniller, iki veya üç benzen halkal bile ikler 'norganik kirleticiler Metaller: bakr, çinko, krom Yar-metaller: arsenik Metal olmayan bile ikler: nitrat, amonyum, nitrit, sülfat Radyoaktif elementler

5 Su ortam"nda ta'"n"m" modellenebilen kirletici parametreleri Kimyasal kirleticiler: organik, inorganik, radyoaktif elementler Patojenler: bakteri, protozoa ve virüsler Çözünmü oksijen Nütrientler: azot ve fosfor bile ikleri Sedimanlar, AKM Su scakl (sl kirlenme)

6 Su ortam"nda su kalitesine do+rudan etki eden çe'itli süreçler Adveksiyon, dispersiyon, seyrelme Çözünme / çökelme Kimyasal bozunma / dönü üm: asit-baz tepkimeleri, i redoks tepkimeleri (oksidasyon), kompleks olu turma Fotokimyasal bozunma Biyolojik bozunma Adsorpsiyon / absorpsiyon (topraa veya sedimana tutunma) Havalandrma Buharla ma Difüzyon

7 Yüzeysel su sistemleri ve su kalitesini etkileyen süreçler Gölet ve baraj gölleri: tabakala ma sediman çökelmesi ve birikmesi orta ve yüksek k düzeyded biyolojik aktivite Doal göller: mevsimsel tabakala ma sediman çökelmesi açsndan kararl durum biyolojik aktivite it nütrient giri ine bal Kaynak, Pnar: hzl su ak sediman ta nm dü ük biyolojik aktivite kar m fazla 1-D madde ta nm Dere, nehir: orta hzl su ak kar m snrl olabiliyor orta düzeyde biyolojik aktivite 1-D veya -D madde ta nm TATLI SULAR Gel-git gözlenen akarsular: hafif tuzlu sular su bazen ters yönde akabilir Haliçler: gel-git olayndan dolay karma k akmlar tuzlu su tatl su cephesi durgun bölgeler AKM çökelmesi Orta ve yüksek düzeyde biyolojik aktivite TUZLU SULAR Körfezler ve limanlar: karma k madde sirkülasyonlar 3-D madde ta nm Biyolojik aktivite nütrient düzeyine baldr Açk denizler: çe itli akmlar uzun alkonma süreleri 3-D madde ta nm

8 Adveksiyon Ak kann hareketi (akm) sonucunda olu an madde ta nm Örnein bir akarsuya de arj edilen bir maddenin bozunmadan ve dalmadan akmla birlikte mansaba doru ta nmas ADVEKSYON

9 van der Perk (006)

10 Genel madde ta'"n"m denklemi ve adveksiyon terimi Adveksiyon terimi Difüzyon /Dispersiyon terimi Kaynak terimi Reaksiyon terimi Adveksiyon denklemi Adveksiyon terimi

11 1-D Adveksiyon denklemi : konsantrasyon [M/L 3 ] t: zaman [T] U: ak hz [L/T] çk Kütle dengesi: {{kütle giri hz} {kütle çk hz} {Kontrol hacmindeki kütlenin net deiimi hz} u giri A u çk A M/ t (V)/ t V A u giri A u çk AV( / t)a ( / t) u( giri çk )/ / t -u((/() (/(t Schnoor(1996)

12 Advektif ak" hesaplama örne+i Bir akarsudaki tuz konsantrasyon 0 mg/l ve ortalama ak hz u 1 m/sn ise, mansap yönünde olan ortalama advektif madde aks ne olur?? Advective madde ak&s&: q r u r 0 mg/l0 g/m 3 u ve nin birimlerii i tutarlt olmal l q1 (m/sn). 0 (g/m 3 ) 0 g/m.sn

13 Yüzey sular"nda adveksiyon Su akmna etki eden kuvvetler: yer çekimi, viskoz ve sürtünme hezy-manning denklemi: u: akm hz n: Manning sürtünme katsays R: hidrolik yarçap j: kanal eimi Açk kanallarda geçerli u 1 n R / 3 1/ Uniform akm > sürtünme ve yerçekimi kuvvetleri dengede Tipik açk kanal akm hzlar u0,1 1,5 m/sn (j0,000 0,01) j

14 Yüzey sular"nda adveksiyon () Genellikle debi (Q) bilinir ve su derinliinin (h) veya akm hznn (u) hesaplanmasi istenir: Dikdörtgen kesitli kanal varsaym w >> h R h Q u.a u.w.h u Q/w.h w h hezy-manning denkleminde yerine yazılırsa: Q wh h 1 h n Qn wj 1/ / 3 1/ j 3 / 5 veya u u Q wh Q w Q Qn w wj / 5 / 5 1/ j n 1/ 3 / 5 3 / 5

15 Yüzey sularda adveksiyonla ta'"n"ma örnek Bir kentin içme suyu su alma yapsnn 10 km yukarsnda kimyasal sznt meydana gelmektedir. Akarsuyun geni lii, w0 m, kanal taban eimi j0,0001 ve debisi Q17,5 m 3 /sn olarak verilmi tir (n0,03). 03) Kimyasal maddenin sadece adveksiyon ile ta ndn varsayarsak, su alma yapsna ula mas ne kadar zaman alr? 3/5 3/5 Qn 17,5( 0,03) h 1, 78 1 / wj 0( 0,0001) 1/ Q 17,5 u wh 0 1,78 0,49 m / sn m Bu ortalama akm hzna göre, ula ma süresi t /u 10000/0, sn P 5,7 saat

16 Yeralt" sular"nda adveksiyon Su akm daima yüksek hidrolik yükten dü ük hidrolik yüke doru gerçekle ir referans düzlemi Hidrolik yük h Q + z Q: basnç yükseklii (P/S w g) z: yükseklik Tipik YAS akm hzlar: 1 m/gün 1 m/yl (çok geni aralk!)

17 Yeralt" sular"nda adveksiyon () Yeralt suyu akm Darcy kanununa uygun gerçekle ir Q - K A dh dl Q: yeralt suyu debisi (L 3 /T) K: hidrolik iletkenlik (L/T) A: enkesit alan (L ) dh/dl: hidrolik gradyan (-) n e : efektif porozite (-) Darcy hz (aks): Su temininde ve YAS akm modellemesinde önemli ancak su kalitesi modellemesinde ortalama çizgisel hz, v gereklidir! Q dh q - K - A dl v q n e K K dh - - n dl e 8h 8L K n e 8h 8L

18 Hidrolik iletkenlik için tipik de+erler Malzeme Permeabilite (m ) Hidrolik iletkenlik (m/d) Çakl Kaba kum :nce kum ~ Silt ~ Kil ~ ~ 10-5 Geçirimsiz kaya < < 10-6 Granit Kum ta@ 1-5

19 Porozite için tipik de+erler Konsolide olmam sedimanlar (%) Konsolide Sedimanlar (%) Kil Bazalt Mil Kum 5 40 Kireçta@/Dolomit 1 0 Çakl 5 40 Eistt 0 10 Çakl & Kum kar@m Çatlakl kayalar 0 10 Buzul topra 10 5 Youn geçirimsiz kayalar < 1

20 Yeralt" sular"nda adveksiyona bir örnek n 0,35 K 4,0 m/gün 8h1 m ; 8L300 m Hidrolik gradyan dh/dl 1/300 q v dh 8h - K - K 4 dl 8L q 0, ,038 n 0, ,01333 m / gün 13,9 m / gün m / yl

21 Moleküler Difüzyon Durgun ve aknt olmayan bir ortamda moleküllerin rastgele hareketleri (Brownian hareketi) sonucu olu an ta nm Örnek: Su dolu bir i e içine bir damla mürekkep braklrsa, mürekkep birkaç saat içinde tüm i eye yaylr Çok yava bir süreç Gerçekte gözlenen kirletici ta nm açsndan önemli deildir, ancak su-hava veya sediman-su arabirimlerindeki madde dei imininde etkindir d Fick kanunu: q d D ;1 - D için d q d : difüzif ak (M/L.T) D: moleküler difüzyon katsays (L /T) d/d: konsantrasyon gradyan (M/L 3.L) Difüzif madde ta nm hz: q ' d D A d d Schnoor (1996)

22 Moleküler difüzyon katsay"lar" için tipik de+erler Bileşenler (A B) Sıcaklık ( ) D AB (cm /sn) 1 atm basınçtaki gazlar O hava 0 0,14 SO hava 0 0,1 Amonyak hava 0 0,0 Su buharı hava 5 0,6 Gaz sıvı O -su O su 5, Katı sıvı Nal-su 0 0, Nal-su 5 1, Nacl su 50,

23 Moleküler difüzyonla ta'"n"m Örnek I 1 nolu kaba enjekte edilen bir boyar maddenin difüzif aksn ve difüzif madde ta nm hzn hesaplaynz. nolu kapta ba langçta maddeden bulunmamaktadr (temiz). Maddenin sudaki difüzyon katsays D10-5 cm /sn, kaplar birle tiren borunun enkesit alan A3,14 cm, kaplarn giri ve çk lar arasndaki mesafe L10 cm dir. 1

24 Moleküler difüzyonla ta'"n"m Örnek I () 1 Konsantrasyon gradyan (d/d): q d q ' d d D d d D A d d 8 1 d L L mg / l cm Difüzif ak: q d M10 M5 (M1) (1/1000) l/cm 3 q d 10-8 mg/cm.sn 1 mg / l/ cm 1 Madde aks Kons. gradyan Difüzif madde ta@nm hz: q d q d A mg/sn mg/gün 1

25 Moleküler difüzyonla ta'"n"m Örnek II Kafein maddesinin ( 9 H 8 O) su için moleküler difüsyon katsays 0, cm /sn dir. 1,0 mg/l lik çözelti için 60 Vm kalnlndaki bir membrandan geçi hzn hesaplaynz. Membrann ak a dik kesit alan 0,1 m 1 mg kafeinin 0,1 m lik bir alandan geçi i ne kadar sürer? d q ' d D A d Membrann dier tarafndaki konsantrasyonun 0 olduunu varsayarsak, konsantrasyon gradyan: d/d Q 8/8 (0 1,0)( ) (mg/l)( / ) / (m)( ) 166,667 mg/l.m q d -0, (cm /sn). 0,1 (m ) (cm /m ). (-166,667) (mg/l.m) (1/1000) (l/cm 3 ) 1, mg/sn t 1 / q d 95,4 sn 15,9 dak

26 Moleküler difüzyon - özet Moleküler difüzyon çevresel süreçlerde genelde önemsizdir ancak türbulansl ve ak olan ortamlardaki madde ta nmna teorik bir temel olu turmaktadr arakesitlerde (kat-sv, hava-sv, hava-kat) önemlidir. çok yava ilerleyen bir süreçtir.

27 Dispersiyon Birden fazla ta nm süreçlerinin kombinasyonu gibi dü ünülebilir. Moleküler difüzyon, türbülans, Eddy akmlar ve hz gradyan etkilerinin bir araya gelmesi sonucu meydana gelen bir kar ma ve seyrelme olaydr. Taylor dispersiyonu: boru ve dar açk kanallardaki laminer akmlarda görülür Eddy dispersiyonu: Açk kanal, nehir, dere ve büyük su kütlelerindeki türbulansl akmlarda görülür Hidrodinamikdi ik dispersiyon: i Gözenekli ortamlardaki su ak nda meydan gelir d qdisp K ;1 - D için d Dispersif madde aks: veya q disp E d d

28 Advektif-Dispersiyon denklemi Adveksiyon ve dispersiyon süreçleri bir arada görüldüü zaman advektif-dispersiyon gerçekle ir ve madde ta nm advektif-dispersiyon denklemine göre hareket eder: Adveksiyon terimi Difüzyon /Dispersiyon terimi

29 Sadece difüzyon t D + D y y

30 Difüzyon ve adveksiyon birlikte t D + D y y v AN: NOKTASAL KAYNAK

31 Difüzyon ve adveksiyon birlikte () t D + D y y v SÜREKL: NOKTASAL KAYNAK

32 Advektif-Dispersiyon denkleminin kullan"m" Adveksiyon terimi Difüzyon /Dispersiyon terimi 'nert (reaksiyona girmeyen) bir maddenin 1-D ta nmn temsil eden temel denklem Bu denklem çe itli ba langç ve snr artlar altnda çözülebilir. Elde edilen çözümler su ortamlarndaki madde konsantrasyonlarnn zaman ve konuma göre hesaplanmasnda kullanlr.

33 Kaynak tipleri Kapsamlarna göre: 1. Noktasal. Çizgisel 3. Alansal Maddenin ortama braklma sürelerine göre: 1. Ani. Sürekli 3. Kesikli

34 Uslu (1987)

35 Ani noktasal kaynak için çözüm van der Perk (006)

36 Ani noktasal kaynak için çözüm inert madde (,t) (, ) M 4WDt e ( ut) 4Dt tt 0 madde braklma zaman 0 maddenin brakld konum Mbraklan toplam kütle Ddispersiyon katsays (modellenen ortama uygun seçilir) Denklem > 0 ve t > t 0 için geçerlidir (,t): Aniden ortama braklan M kütlesindeki inert maddenin herhangi bir noktasnda ve herhangi bir t zamanndaki konsantrasyon

37 Maksimum konsantrasyonun zamanla de+i'imi

38 Uygulama örne+i Bir tesis 0,5 m/sn hzla akan bir dereye 0 kg bozunamayan bir maddeyi aniden brakm tr. Maddenin brakld andan itibaren 1,5 saat geçtikten sonra, 3 km mansaptaki konsantrasyonu hesaplaynz. Veriler: u0,5 m/sn M0.000 g t 1,5 saat 5400 sn D 5 m /sn (,t) 14,9 M 4WDt g/m 3 e ( ut) ( 30000,55400 ) 4Dt 0000 e W

39 Uygulama örne+i (devam) Önceki problem için maksimum konsantrasyonun t1,5 saat sonra nerede olmas beklenir? maks u t 0, m Maksimum konsantrasyon deeri nedir? (,t) 34,3333 M 4WDt g/m 3 ( ut) ( 7000,55400 ) 4Dt 0000 e W e

40 Uygulama örne+i (devam) Önceki problem için 3 km a ada sabit duran bir gözlemci için maksimum konsantrasyon ne zaman geçer? 3000 t 6000 sn u 0,5 1,67 saat Gözlemledii maksimum konsantrasyon deeri ne olur? (,t) 3,57 M 4WDt g/m 3 e ( ut) ( 30000,56000 ) 4Dt 0000 e W

41 Uygulama örne+i (devam) Sabit bir tt 1 için herhangi bir deeri için konsantrasyon hesaplamaya yarayan çözüm: ( ut) ( 0,5t1) M 4Dt t () e e 1 4WDt 4W 5 t ,9 t 1 e ( 0,5t1) ( 0,5t1) 0t 53,13 1 0t e 1 t 1 1 Sabit bir 1 için herhangi bir t deeri için konsantrasyon hesaplamaya yarayan çözüm: ( t) ,9 t M 4Dt e e ( ut ) ( 0,5t ) ( 0,5t ) ( 0,5t ) 1 0t 4Dt t 53,13 e t 1 e 0t 1 45t

42 Uygulama örne+i (devam) Sabit duran gözlemci km Ko onsantrasyon (g/m3) Dearjdan itibaren geçen süre (saat)

43 Uygulama örne+i (devam) tt 1 zamannda konsantrasyon profili t 1 1,5 saat 30 Kon nsantrasyon (g/m3) Dearj noktasndan mesafe (m)

44 Ani noktasal kaynak için çözüm bozunabilir maddeler için U + D k t ( ut) M (,t) e 4Dt 4WDt tzaman (t0 madde braklma zaman) konum (0 maddenin brakld konum) Mbraklan toplam kütle Ddispersiyon katsays (modellenen ortama uygun seçilir) kreaksiyon hz sabiti (1.dereceden reaksiyon) Denklem > 0 ve t > 0 için geçerlidir (,t): Aniden ortama braklan M kütlesindeki reaktif maddenin herhangi bir noktasnda ve herhangi bir t zamanndaki konsantrasyon kt

45 Ani noktasal kaynak reaktif madde Toplam madde kütlesi reaksiyon hzna bal olarak zamanla (mesafe ile) azalmaktadr. van der Perk (006)

46 Uygulama örne+i Radyoaktif madde ta yan bir tanker bir akarsu üzerindeki köprüden geçerken kazaya urar ve ta d 450 kg lk maddenin tümü akarsuya dökülür. Akarsuyun ortalama hz 0,7 m/sn ve akarsudaki türbulansl l akm içini geçerli olan dispersiyoni katsays 0,868 m /sn olarak verilmi tir. Maddenin yarlanma ömrü T 50 saat tir (Yarlanma ömrü: herhangi bir maddenin konsantrasyonunun 1.derece reaksiyon kinetiine göre yarya inmesi için geçmesi gereken süredir). Maddenin akarsuya dökülür dökülmez en kesiti boyunca yayld varsaylmaktadr. Maddenin dökülmesinden 00 sn sonra ve 100 m mansaptaki bir nokta için olu acak konsantrasyonu a adaki kabullere göre hesaplaynz. Veriler: u0,7 m/sn M450 kg D 0,868 m /sn 100 m ; t 00 sn

47 Uygulama örne+i (devam) Veriler: u0,7 m/sn M450 kg D 0,868 m /sn 100 m ; t 00 sn T 50 d dt 700 sn k 0 e kt 0 e kt 0,5 e kt 50 k 980,66 9,63 10 M (,t) 4WDt g/ m 3 5 e sn 1 ( ut) 3 ( 1000,700 ) kt 4Dt ,86800 e 4W 0, ,

48 Ani noktasal kaynak için di+er boyutlardaki çözümler ( ) kt Dt ut e Dt M t 4 4 ), ( ( ) ( ) ( ) kt t D z t D y t D ut z y kt t D y t D ut y z y y e D D D t M t z y e D D t M t y / ),,, ( 4 ),, ( tzaman, y, zkonum Mbraklan toplam kütle D, D y, D z dispersiyon katsaylar (modellenen ortama uygun seçilir) kreaksiyon hz sabiti (1.dereceden reaksiyon)

49 Sürekli noktasal kaynak için çözümler inert madde t 0 (,0) 0 Sadece difüzyon (,t) 0 erfc 0 4Dt erf() hata fonksiyonu erfc() tamamlayc hata fonksiyon erf() + erfc() 1 tzaman konum 1 erf 4Dt Tablolardan baklabilir 0 Kaynaktaki konsantrasyon Ddispersiyon katsays (modellenen ortama uygun seçilir) Denklem > 0 ve t > 0 için geçerlidir (,t): t0 annda konsantrasyonun 0 noktasnda aniden 0 deerine yükselmesi ve bu seviyede sabit tutulmas durumunda inert maddenin herhangi bir noktasnda ve herhangi bir t zamanndaki konsantrasyonu

50 Hata fonksiyonu tablosu

51 Sürekli noktasal kaynak için çözümler inert madde t 0 (,0) 0 Sadece difüzyon (,t) 0 erfc 0 4Dt 1 erf 4Dt Uslu (1987)

52 Sürekli noktasal kaynak Uygulama Bir noktasal de arj sonucunda de arj noktasndaki kirletici konsantrasyonunun g/m 3 deerine yükseldii ve de arjn devam etmesi nedeniyle sürekli bu deerde sabit kald gözlenmi tir. Kirleticinin ortamda sadece dispersiyon yoluyla yayld varsaym ile ortamdaki dispersiyon katsays D300 m /s olarak verilmi tir. Noktasal de arjn 500 m mansabndaki noktada 5 ve 15 dakika sonra olu acak konsantrasyon deerlerini hesaplaynz. t 1 5 dak ve t 15 dak olmak üzere iki farkl zaman için konsantrasyon profillerini çiziniz.

53 Sürekli noktasal kaynak için çözümler inert madde t 0 (,0) 0 t > 0 (0,t) 0 Adveksiyon ve dispersiyon 0 (,t) erfc ut 4Dt erf() hata fonksiyonu erfc() tamamlayc hata fonksiyon erf() + erfc() 1 tzaman konum 0 Kaynaktaki konsantrasyon Tablolardan baklabilir Ddispersiyon katsays (modellenen ortama uygun seçilir) Denklem t > 0 için geçerlidir (,t): t0 annda konsantrasyonun 0 noktasnda aniden 0 deerine yükselmesi ve bu seviyede sabit tutulmas durumunda inert maddenin herhangi bir noktasnda ve herhangi bir t zamanndaki konsantrasyonu

54 Sürekli noktasal kaynak için çözümler inert madde t 0 (,0) 0 t > 0 (0,t) 0 Adveksiyon ve dispersiyon 0 (,t) erfc ut 4Dt Hemond & Fechner-Levy (1999)

55 Advektif-Dispersiyon denkleminin kararl" durum için çözümleri (1) Sürekli kaynak Y deşarj yükü Q d d Sınır şartları: X 0 0 X ± 0 Q 0 Anında karışım Q Q + Q d 0 Y / Q Sadece adveksiyon ve dispersiyon (reaksiyon yok): u + D 0 () 0 Y Q ( > ) 0 () 0 e u D ( < ) 0

56 Advektif-Dispersiyon denkleminin kararl" durum için çözümleri () Sürekli kaynak Y deşarj yükü Q d d Sınır şartları: X 0 0 X ± 0 Q 0 Anında karışım Q Q + Q d 0 Y / Q Sadece adveksiyon ve reaksiyon: u k () () 0 0 e k 0 u ( > ) ( < ) 0 0

57 Advektif-Dispersiyon denkleminin kararl" durum için çözümleri (3) Sürekli kaynak Y deşarj yükü Q d d Sınır şartları: X 0 0 X ± 0 Q 0 Anında karışım Q Q + Q d 0 Y / Q.α Adveksiyon-dispersiyon ve reaksiyon: u + D () () 0 0 e e Z Z 1 k 0 ( ) 0 ( ) 0 Z Z 1 u (1+ [) D u (1 [) D [ 1+ 4kD u

58 Peclet say"s" (Pe) Peclet says ile adveksiyon ve dispersiyon ta nm süreçlerinden hangisinin daha baskn olduu belirlenebilir. Pe u L / D Pe: Peclet says u: ak hz L: karakteristik uzunluk D: dispersiyon katsays Pe 3 10 adveksiyon baskn, dispersiyon ihmâl edilebilir (piston akml) Pe 4 0,1 dispersiyon baskn, adveksiyon ihmâl edilebilir (tam kar ml) 0,1 3Pe 4 10 adveksiyon ve dispersiyonun bir arada gerçekle mesi beklenebilir

59 Kararl" durum, sürekli kaynak: Uygulama En kesiti 1000 m ve debisi 60 m 3 /sn olan bir halice Y5000 kg/gün lük amonyum-azotu (NH 3 -N) de arj yaplmaktadr. De arj yaplan nokta halicin deniz ile birle iminden 30 km yukarsndadr. Amonyum, nitrit (NO ) ve alge k0.8 gün -1 hz sabiti ile dönü mektedir. Dispersiyon katsays 1,5 m /sn olarak verilmektedir. Haliçteki kararl durum konsantrasyon profilini belirleyiniz.

60 Dispersiyon katsay"lar" Kvrml akarsularda boyuna dispersiyon katsays: u: ortalama ak hz B: ortalama kesit geni lii H: ortalama su derinlii u * : kayma gerilmesi hz \ 0 : tabandaki kayma gerilmesi j: taban eimi u B D 0,011 Hu Kvrml akarsularda enine dispersiyonp y katsays: y D y 0,6 Hu * 0 u * ghj Düz açk kanallarda boyuna ve enine dispersiyon katsaylar: D 5,93Hu* D 0,15 Hu y * y *

61 Dispersiyon katsay"lar" hesab" ve modelde uygulanmas" Örnek 1 Fabrikann yanndaki kvrml ve kylar düzensiz bir akarsuya 1,5 m 3 /sn lik atksu de arj yaplmaktadr ve akarsuyun de arj noktasndaki slak enkesit alan 16 m ve geni lii 11 m dir. Akarsuda de arj noktasnn mansabndaki ortalama akm hz 0,5 m/sn ve tabann Manning pürüzlülük katsays 0,04 tür. Fabrikann üretim sürecinde bir atk kaça meydana gelmesi nedeniyle 1 dakika boyunca de arj edilen atksuda bozunabilen (k 10-5 sn -1 ) bir tehlikeli kimyasal, de arj edilen atksuya kar r. Bunun sonucunda atksuda 10 mg/l lik tehlike kimyasal konsantrasyonu olu maktadr. Akarsu enkesitinde tam kar mn gerçekle tiinii ve atk kaçan bir ani kaynak kabul ederek, de arj noktasnn 1000 m, 1100 m ve 100 m masabndaki noktalar için de arjdan yarm saat sonraki konsantrasyon deerlerini hesaplaynz.

62 Dispersiyon katsay"lar" hesab" ve modelde uygulanmas" Örnek Kvrml bir nehirde yaplan izleyici çal masnda 6 kg Rhodamine WT boyas su yüzeyine bo altlm tr. Kanaldaki su derinlii m, enkesit alan 30 m ve ortalama ak hz 0,5 m/sn dir. Nehir taban için Manning pürüzlülük katsays 0,03 olarak verilmi tir. Buna göre 3 km mansaptaki noktada olu acak en yüksek izleyici konsantrasyonu ppb olarak hesaplaynz.