6. Advektif-Difüzyon. ÇEV 3523 Çevresel Taşınım Süreçleri Prof.Dr. Alper ELÇİ

Transkript

1 6. Advektif-Difüzyon ÇEV 353 Çevresel Taşınım Süreçleri Prof.Dr. Alper ELÇİ (c) 018 Alper Elçi. Tüm hakları saklıdır. İzinsiz olarak hiçbir şekilde kullanılamaz, yayınlanamaz.

2 Konum Konum Adveksiyon ve Difüzyon Karşılaştırma Zaman Zaman Adveksiyon Difüzyon qa v C dc qd D dx (c) 018 Alper Elçi. Tüm hakları saklıdır. İzinsiz olarak hiçbir şekilde kullanılamaz, yayınlanamaz.

3 Advektif-Difüzyon Denklemi Adveksiyon ile taşımım ve difüzyonun birlikte etkisi sonucu toplam taşınım ve yayılma 1-D advektif-difüzyon denklemi: D u C C C t x x -D advektif-difüzyon denklemi (akış sadece x-yönünde): Dx D y u t x y x C C C C Ortam izotropik ise: D u (Uslu, 1987) C C C C t x y x 3-D advektif-difüzyon denklemi (akış sadece x-yönünde): Dx D y D z u t x y z x C C C C C Ortam izotropik ise: D u (c) 018 Alper Elçi. Tüm hakları saklıdır. İzinsiz olarak hiçbir şekilde kullanılamaz, yayınlanamaz. C C C C C t x y z x

4 Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu D u C C C t x x t=0 da perspektif görünüm alan 1-D çözüm için önemli kabul: Noktasal kaynaktan madde bırakıldıktan sonra enkesitte (y-z düzleminde) tam karışım meydana gelmektedir, dolayısıyla C y = C z = 0 t>0 da üstten görünüm Denklemi çözebilmek için hareketli bir koordinat sistemi kullanacağız. Bu sistem, bulut merkezi her zaman orijinde kalacak şekilde hareket etmektedir. (x,t) > (θ,t) ve böylece C(x,t) C * (θ,t) Θ = x ut ve θ = 0 noktası her zaman madde bulutunun merkezindedir.

5 Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu () Denklemi zincir kuralını uygulayarak dönüştürelim: C C * C * t C * C * u t t t t t C C * C * t C * x x t x C x C * : dönüştürülmüş konsantrasyon [M L 3 ] θ: dönüştürülmüş x koorinatı [L] C * C C C C u D u C t * * * * t * C* D Koordinatı dönüştürülmüş advektif-difüzyon denklemi, difüzyon denklemi ile aynı!

6 Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu (3) t=0 zamanında ve x=0 daki düzlemde M kütlesi kadar aniden 1-D akış olan bir ortama bırakılan madde için çözüm (1-D advektif-difüzyon) : M C *, t e 4Et 4 Dt C x, t = M 4πDt e x ut 4Dt M: birim enkesit alanı için bırakılan madde kütlesi [M L ] D: difüzyon katsayısı [L T] t=0 zamanında ve (x,y)=0 noktasında M kütlesi kadar aniden -D akış olan bir ortama bırakılan madde için çözüm bırakılan madde için çözüm (-D advektif-difüzyon) : C x, y, t = 4πt M e D x D y x ut 4D x t y vt 4D y t M: birim uzunluk için bırakılan madde kütlesi [M L] u: x-yönündeki ortalama akış hızı [L T 1 ] v: y-yönündeki ortalama akış hızı [L T 1 ]

7 Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu (4) t=0 zamanında ve (x,y,z)=0 noktasında M kütlesi kadar aniden 1-D akış olan bir ortama bırakılan madde için çözüm bırakılan madde için çözüm (3-D advektif-difüzyon) : C x, y, z, t = 4πt 3 M D x D y D z e x ut 4D x t y 4D y t z 4D z t M: bırakılan madde kütlesi [M] u: x-yönündeki ortalama akış hızı [L T 1 ]

8 Noktasal Kaynaktan Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu (4) Konsantrasyon dağılımının, kaynak noktası akışaşağısındaki değişimi:

9 1-D Yarı-Sonsuz Ortamda Uniform ve Ani Olarak Bırakılan Maddenin Advektif-Difüzyonu Farklı başlangıç ve sınır koşulları kullanarak çözüm elde etmek gerekir: Başlangıç koşulu: 0 C x, 0 0 x 0 C x, 0 C x 0 Sınır koşulları: C C, t 0, t x 0 t=0 zamanında, x-ekseni boyunca C=0 ise ve x 0 için konsantrasyon aniden C 0 düzeyine yükseltilirse ve serbest bırakılırsa (ani kaynak) : erf(x): hata fonksiyonu C x, t = C 0 1 erf x ut 4Dt

10 Örnek-1: Bir endüstriyel tesisin yanındaki dereye, C=100 mg/l lik organik madde 50 saniye süreliğine kazara dökülmüştür. Dökülen atıksuyun debisi m 3 /s dir. Atıksuyun döküldüğü noktadaki dere enkesit alanı 0 m dir. Tesisin çevresel etkilerini izlemek için tesisin 500 m akışaşağısındaki kesitte bir su kalitesi ölçüm istasyonu bulunmaktadır. Dere için türbulanslı difüzyon katsayısı D = 7 m /s olarak belirlenmiştir. Derenin akış hızı ortalama olarak 0,3 m/s ölçülmüştür. a) Ölçüm istasyonunda oluşması beklenen konsantrasyon, kazadan t= 0 dak. sonra ne olur? b) Aynı şartlar altında, t = 30 dak sonra, x= 00 ve 500 m uzaklıkta konsantrasyonun değeri nedir? c) Aynı şartlar altında, t = 30 dak sonra görülebilecek en yüksek konsantrasyon nedir ve nerede görülür? Çözüm denklemi: C x, t = M 4πDt e x ut 4Dt

11 Çözüm t=30 dak x=500 m