SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller)

SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 504041230 Şuayb Yener ELE517 Yarıiletken Eleman ve Düzenlerin Modellenmesi

1. Düzey Model Parametreleri

V T0 ve KP Parametrelerinin Doğrusal Çalışma Bölgesinde Ölçümü Doğrusal bölge şartlarında ( V < V V ) DS GS TH V IDS = β ( VGS VTH ) VDS 2 2 DS W W ' eff eff = 0cox = KP L eff L eff β µ V DS /2 teriminin V GS yanında ihmal edilebildiği durumlarda ( ) I β V V V DS GS TH DS Bağıntı β ve V T0 parametrelerinin tespiti için I DS, V DS ve V GS -V TH arasında doğrusal bir ilişki tanımlar. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 3

V T0 ve KP Parametrelerinin Doğrusal Çalışma Bölgesinde Ölçümü Sırasıyla V GS =V GS1 ve V GS =V GS2 ve noktalarına karşılık gelen I DS1 ve I DS2 noktaları eşik gerilimi cinsinden tek ifadede birleştirilirse V TH ( ) V I I V = 1 I I GS1 DS1 DS 2 GS 2 DS1 DS2 I DS2 =2 I DS1 olarak seçilir ve bağıntı düzenlenirse V = 2V V TH GS1 GS 2 I DS1 =1µA ve I DS2 =2µA için V T0 =0.9V ve KP=30µA/V 2 V GS1 =1V ve V GS2 =4V için V T0 =0.85V ve KP=26µA/V 2 SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 4

V T0 ve KP Parametrelerinin Doğrusal Çalışma Bölgesinde Ölçümü Eşik geriliminin tespiti amacıyla kullanılan ölçüm düzenekleri A VDS A VDS VGS VBS VBS Değişen V GS akımına karşılık sabit V DS ölçüm düzeneği V GS =V DS ölçüm düzeneği SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 5

V T0 ve KP Parametrelerinin Doğrusal Çalışma Bölgesinde Ölçümü SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 6

V T0 ve KP Parametrelerinin Doyma Bölgesinde Ölçümü Doyma bölgesinde çalışma ( V > V V ) DS GS TH V DS =V GS ilişkisine dayanan ikinci ölçüm düzeneği kullanılır I β β = V V I = V V 2 2 2 ( ) ( ) DS GS TH DS GS TH I DS VGS ilişkisiyle grafik üzerinden yada GS1 DS1 DS 2 GS 2 VTH = bağıntısı kullanılarak V TH bulunabilir. I 4I alındığı takdirde V = 2V V ifadesi geçerli DS 2 = DS1 TH GS1 GS 2 olur. Buradan V 0.88V ve TH = 2 KP = 22.5µ A V V I I V 1 I I DS1 DS 2 hesaplanır. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 7

V T0 ve KP Parametrelerinin Doyma Bölgesinde Ölçümü SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 8

V T0 ve KP Parametrelerinin Doyma Bölgesinde Ölçümü SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 9

γ Gövde Etkisi Faktörünün Hesaplanması Gövde etkisinin V TH eşik gerilimi ile ilişkisi: ( 2 2 ) V = V + γ φ V φ TH TO F BS F γ gövde etkisi belirlenen ölçüm çiftleri için γ = V V TH 2 TH1 2φ V 2φ V F BS2 F BS1 Daha yüksek sayıda ölçüm değeri kullanılarak ara değerlerin doğrusal yaklaşımla değerlendirilmesiyle ilişkisi grafiksel olarak belirlenir. V ( 2φ V 2φ ) TH F BS F SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 10

γ Gövde Etkisi Faktörünün Hesaplanması SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 11

2. Düzey Model Parametreleri (Uzun Kanal)

Doğrusal Bölge Ölçümleri 1. Düzey modelde uygulanan gerilimle değişmediği kabul edilen taşıyıcı hareket yeteneğinde gerçekte geçit gerilimindeki artışla bir miktar azalma gözlenmektedir. ε s Ut c ox KP' = KP ε V V UV ox GS TH t DS KP' β ' toxε SiUc log = log = U log log V V UV KP β εox Denklemdeki β parametresi 1. düzey doğrusal bölge için önerilen ifadede hesaplanan β değeridir. Bu değer V TH eşik gerilimi etrafında, I DS ve V GS nin bağımlılıklarının yüksek olduğu bölgede hesaplanır. U c, U e ve U t parametreleri de grafiksel olarak bulunabilir. U e U c (UCRIT):Hareket yeteneği için kritik elektrik alanı U t (UTRA):Geçiş alanı katsayısı U e (UEXP):Hareket yeteneği için üstel katsayı ( ) e GS TH t DS SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 13

Doğrusal Bölge Ölçümleri SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 14

Doğrusal Bölge Ölçümleri U t parametresi grafiksel olarak tespit edilemez. Ancak akım üzerinde etkisi çok az olduğundan U t =0,5 olarak sabit alınabilir. Uygun bilgisayar altyapısı kullanıldığında parametreler lineer regresyon metoduyla bulunabilir. y = ax+ b x= log( V V 0.5 V ) GS TH DS y = log( KP' KP) Yapılan ilişkilendirmeyle U e ve U c parametreleri Ue = a ε ox U 10 ba c = toxε s olarak bulunur. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 16

Fiziksel Parametrelerin Hesaplanması V T0, KP, 2ø F ve γ elektriksel parametreleri; µ 0 (hareket yeteneği), N A (taban katkı yoğunluğu), t ox (geçit ince oksit kalınlığı) ve N SS (yüzey durum yoğunluğu) gibi fiziksel parametrelere bağımlıdır. t ox ve C ox parametreleri biliniyorsa µ = KP 0 ' 2 Cox N A 2 2 C ox γ = 2qε s ε C ox = t Bulunan N A değeri ile 2 φ = kt N A 2 ln 0,58 elde edilir. p V q n = Elde edilen 2 ø p değeri gövde etkisi nde verilen γ bağıntısından γ =0,463V 0,5 olarak yeniden hesaplanır. ox ox i C ox = 4.32 10 F cm 2 µ 0 = 750 cm ( V. s) 15 3 N = 1.2 10 cm A 8 2 SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 19

Fiziksel Parametrelerin Hesaplanması Eşik gerilimi fiziksel parametreler cinsinden V qn Eg kt = + + φ MS = TPG ln 2 q ' SS T0 φms 2φ 2 ' F γ φf Cox N n i A olarak verilir. Denklemlerde N SS yüzey durum yoğunluğu, T PG geçidin tipi (metal geçit için 0, tabanla aynı polisilisyum geçit için -1, farklı bir polisilisyum için +1). V TO hesaplandığında N SS nin -2.5x10 10 cm -2 ye eşit olduğu görülür. Fiziksel açıdan mümkün olmayan bu durum, gerçek MOS larda V T0 ın gerçeklenmesinde iyon aşılama ile katkılama bölgesinin, gövde katkılamasından farklı yapılmasıyla açıklanır. Dolayısıyla verilen V T0 ifadesi iyon aşılamasının olmadığı durumlarda kullanılır. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 20

Zayıf Evirtim Bölgesi Ölçümleri SPICE yazılımının ele aldığı temel model yüzey potansiyelinin 2ø F den küçük değerleri için sürüklenme akımını hesaplamaz. Gerçekte yüzey güçlü evirtimde olmasa da V GS <V TH dorumunda da bir miktar elektron hareketi dolayısıyla akım söz konusudur. Bu akım büyük ölçüde kaynak kanal arasındaki difüzyondan kaynaklanır. NFS değeri bu tanımlamayı modele katmak için kullanılır. N FS VGS q C = 1 log IDS kt q ' ox SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 21

Zayıf Evirtim Bölgesi Ölçümleri Şekilde VGS<0,85V ifadesiyle tanımlanan bölge zayıf evirtim bölgesidir. N FS =9,3.10 11 cm -2 elde edilir. Eğimler aynı olsa da model ile ölçüm sonuçları arasında doğru ilişki olduğu söylenemez. Bu durum geçiş gerilimi V on un istenen değere getirilmesini engeller. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 22

2. Düzey Model Parametreleri (Kısa Kanal)

Efektif Boyutlandırma ve Seri Direncin Hesaplanması Şu ana kadar tanımlanan tüm parametreler kanal yapısının uzunluk ve genişlik değerlerine bağımlı olarak ifade edildi. Bu açıdan prosesle ilgili bazı faktörlerden dolayı nominal değerlerden farklı L eff ve W eff değerlerini belirlemek önemlidir. X jl :Yan difüzyon uzunluğu X j :Metalurjik jonksiyon derinliği W ox :Yan difüzyon genişliği SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 24

Efektif Boyutlandırma ve Seri Direncin Hesaplanması Rasgele ortaya çıkan proses hatalarını ifade eden L err ve W err parametrelerinin katılmasıyla L = L L = 2X + 2L nom eff jl err W = W W = 2W + 2W nom eff ox err Efektif uzunluk ve genişlik değerleri elektriksel ölçümlerle bulunan kanal direnci ve iletkenliği değerleri yardımıyla belirlenebilir. V 1 L DS eff Ron = = = I β ( V V ) KP W ( V V ) DS GS TH eff GS TH I W DS eff Gon = = KP ( VGS VTH ) V L GS eff SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 25

Efektif Boyutlandırma ve Seri Direncin Hesaplanması R on ölçümleri aynı V GS ve V DS değerleri ile eşit genişlik için ölçeklendirilmiş uzunluk değerleri için soldaki, benzer biçimde ölçeklendirilen uzunluk değerlerinin iletkenliğe bağlı değişimi de sağdaki grafikteki gibi verilir. Ölçümler farklı V GS değerleri için tekrarlanarak ortalama L ve W değerleri elde edilir. Şekillerden sırasıyla L nom -L eff =0,70µm ve W nom -W eff =0,82µm değerleri elde edilir. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 26

Efektif Boyutlandırma ve Seri Direncin Hesaplanması Kanal uzunluğu küçük seviyelerde olursa R on MOS un dışındaki parazitik seri dirençle kıyaslanabilir düzeylerde olur. Bu durumda R t parazitik seri direnci R on ifadesine katılırsa R on Lnom L 1 + Rt = W W KP( V V ) nom GS TH Bağıntı, sabit V GS şartı altında, R on un L on a bağlı doğrusal değişiminde kesişim noktasının R on =0 noktası değil R=R t ve L nom = L olacağını ifade eder. R t parametresi kaynak ve savaktaki tüm seri parazitik dirençlerin toplamını ifade eder. Şekilden L nom =5µm ve Leff=3,4µm elde edilir. Değerler standart R on grafiğinin verdiği sonuçlardan oldukça farklıdır. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 27

Efektif Boyutlandırma ve Seri Direncin Hesaplanması Şekilden R t =30Ω seri direnci SPICE yazılımına R S =R D =15Ω değerlerinde kaynak ve savak direnci olarak ya da R sh (kaynak ve savak tabaka direnci) olarak kullanılmaktadır. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 28

Doyma Bölgesine ait İletkenlik Parametrelerinin Belirlenmesi Efektif boyutların bilinmesi durumunda boyuta bağımlı parametreler de hesaplanabilir. VDS>V D,sat şartı altında G = Dsat, Dsat, 2 (1 λvds ) I λ Denklemdeki λ parametresi ortalama iletkenlikle ilişkilendirilmiştir λv DS ifadesi 1 in yanında ihmal edilebilir λ = G I D, sat D, sat Şekilden λ=0,053v -1 elde edilir. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 29

Doyma Bölgesine ait İletkenlik Parametrelerinin Belirlenmesi SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 30

Kısa Kanal İçin Eşik Gerilimi Üzerinde Etkili Olan Parametrelerin Belirlenmesi Jonksiyon derinliği X j küçük V DS değerlerinde X W j 2 ( 1 γ ' γ) L ( γ γ ) 2 Leff = 2 WS eff 1 ' 2ε s = + qn ( V 2φ ) S BS F A γ :VBS için hesaplanan gövde etkisi faktörü WS:Kaynak, savak ve kanal için fakirleşmiş bölge kalınlıkları Katkılama yoğunluğu N A W S ye bağlı olarak N 2ε = + ( V 2φ ) s A 2 BS F qws SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 31

Kısa Kanal İçin Hareket Yeteneği Üzerinde Etkili Olan Parametrelerin Belirlenmesi Enine elektrik alanla oluşan hareket yeteneğindeki azalma modelde doyma gerilimiyle ilişkili v max parametresiyle gösterilmiştir. Verilen modellerdeki kompleks yapılardan dolayı v max ve N eff değerlerini yeterli doğrulukta basitçe belirlemek mümkün değildir. Uygun yöntem olarak ancak v max değeri değiştirilerek doğru doyma akımının ve N eff değiştirilerek doğru iletkenliğin belirlenmesi amaçlanır. Şekilden v max =3.10 4 V/cm ve N eff =10 olarak elde edilir. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 32

Kısa Kanal İçin Hareket Yeteneği Üzerinde Etkili Olan Parametrelerin Belirlenmesi SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 33

Dar Kanal Etkisi İçin Parametrelerin Belirlenmesi Kanalın darlığı eşik gerilimini etkileyecektir. Modelde eşik geriliminin genişlik değerine bağımlılığını ifade etmede δ parametresi kullanılır. δ dar kanallı bir MOS için gövde etkisi eğrisinden belirlenebilir. Örnekte Weff=5,2µm değerindedir. VTH 4C δ = (1 W) π X ' ox 2 D X D = 2ε s qn A δ verilen bağıntılar ve deneme yanılma metodu kullanılarak belirleneblir. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 34

Dar Kanal Etkisi İçin Parametrelerin Belirlenmesi SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 35

3. Düzey Model Parametreleri

Doğrusal Çalışma Bölgesi Ölçümleri Güçlü evirtim için eşik gerilimi civarlarındaki V GS değerlerinden başlanarak iteratif metotla V T0 ve θ hesaplanmalıdır. θ = β 1 β 2 1 V V V V ( β β )( ) GS 2 T 0 1 2 GS1 T 0 L KP = β + ( V V ) 1 1 GS1 T 0 W θ eff Doğru denklemi ifadesinden β ve θ hesaplanır. β i, VGS=VGSi iken β değeridir. β β = + i ( V V ) 1 θ GS T 0 SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 37

Doğrusal Çalışma Bölgesi Ölçümleri Daha önce değerleri belirlenen parametreler V T 0 = 0,9V γ = 0,46V N A 12 = 1, 2 10 cm 15 3 KP = 30,9 µ A V θ = 0,051V µ 0 1 2 VGS1=2V ve VGS2=5V için basit yöntemle bulunmuş İterasyon prosedürü sonucunda bulunan değerler KP = 32,4 µ A V θ = 0,052V 2 = 715cm ( Vs) değerler 2 µ = 750cm ( Vs) 0 1 2 SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 38

Kısa Kanal İçin Eşik Gerilimi Üzerinde Etkili Olan Parametrelerin Belirlenmesi Eşik gerilimindeki değişimin V DS deki değişimine oranını ifade eden η parametresi V C TH oxl η = V 8,15 10 DS 3 eff 22 SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 39

Kısa Kanal İçin Eşik Gerilimi Üzerinde Etkili Olan Parametrelerin Belirlenmesi Şekillerden X j =1,1µm ve η=0,98 olarak belirlenir. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 40

Kısa Kanal İçin Hareket Yeteneği Üzerinde Etkili Olan Parametrelerin Belirlenmesi Hesaplanabilen µ s ve µ eff değerleri ile v max değeri belirlenebilir. 1 1 VDS = µ µ L v eff s eff max Bir başka seçenek olarak deneme yanılma metodu kullanılabilir. Bu yöntemle şekilden Düzey 2 için bulunan değerden farklı olarak v max =1,2.10 5 cm/s elde edilir. Hesaplama VGS nin başka değerleri için de tekrarlanabilir. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 41

Kısa Kanal İçin Hareket Yeteneği Üzerinde Etkili Olan Parametrelerin Belirlenmesi SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 42

Doyma Bölgesine ait İletkenlik Parametrelerinin Belirlenmesi Bu model için kullanılan K parametresi ile doyma bölgesinde kanal kısalmasının ilişkisi KX 2 eff D = ( L L ) 2 V DS olarak verilir. Leff L = Leff I I 1 DS Dsat, SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 43

Doyma Bölgesine ait İletkenlik Parametrelerinin Belirlenmesi Şekilde farklı K değerleri için çıkış karakteristiğine ait ölçüm ve benzetim sonuçları verilmiştir. 3. Düzey modelle elde edilen en doğru benzerim sonucu K=1,5 değerinde gerçekleşmiştir. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 44

KAYNAKLAR P. Antognetti, G. Massobrio, Semiconductor device modeling with SPICE, Mc Graw Hill, 2th Edition,1993. H. Kuntman, Elektronik Elemanların Modellenmesi, İTÜ Kütüphanesi, Sayı 1600, 1998. SPICE MOS Model Parametrelerinin Ölçülmesi (1., 2. ve 3. Düzey Modeller) 45