ESM 309-Nükleer Mühendislik

Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 309-Nükleer Mühendislik Prof. Dr. H. Mehmet ŞAHİN

Bölüm 2: Bağ Enerjisi Çekirdek Kuvvetleri Kararlı ve Kararsız Çekirdekler Radyoaktiflik

Enerji Birimleri : 1 ev = 1 voltluk potansiyel aralıkta 1 elektronun (e - ) sahip olduğu kinetik enerjidir. (Kimyasal reaksiyon) C ve O elementlerinin etkileşiminden her elektron başına 1 ev enerji açığa çıkıyor. Uranyumla nötronun reaksiyonundan açığa çıkan enerji 200 MeV dur. 1 ev = 1.6 x 10-19 joule ( coulomb x volt ) 1 ev = 1.6 x 10-12 erg, 1joule = 10 7 erg 1 MeV = 10 6 ev = 1.6 x 10-6 erg E= mc 2 = 1.66 x 10-24 gr ( 3x 10 10 ) 2 [ cccc ss ] 2 = 1.49 x 10 3 erg 1 AKB = 1.49 x 10 3 / 1.6 x 10-6 = 931. 52 MeV = 931.52 x 10 6 x 1,6 x 10-19 = 1.49 x 10-10 joule 1 cal = 4.18 joule = 3.56 x 10-11 cal = 4.16 x 10-17 kwh

Bağ Enerjisi Bağ enerjisi; Bir çekirdeği nükleer parçacıklarına tamamen ayırmak için, çekirdeğe sağlanan toplam enerji olarak tanımlanır. Bir başka deyişle bağı kurmak veya oluşturmak için gerekli enerjidir.

Bağ Enerjisi Δm = [ Z(m p + m e ) + (A-Z) m n ] m atom BE= Δm 931.46 MeV BE =Bağ enerjisi Δm = kütle kaybı (amu) m p = proton kütlesi (1.007277 amu) m n = nötron kütlesi (1.008665 amu) m e = elektron kütlesi (0.000548597 amu) m atom = Çekirdeğin kütlesi (amu) Z = atom numarası (proton sayısı) A = kütle numarası (nükleon sayısı )

Bağ Enerjisi 2 4 HHHH : Helyum atomu 2 proton, 2 nötron ve 2 elektrondan oluşmuştur. Kütlesi; 2 nötron = 2 x 1,00867 = 2,01734 AKB [ mm nn = 1,67495 x 10 27 kg 2nötron = 2 x 1,67495 x 10 27 kg = 3,3499 x 10 27 kg x 1AAAAAA 1000 gggg 1,66xxxx (gggg) 24 x ] 1 kkkk 2 proton = 2 x 1,00728 = 2,01456 AKB 2 elektron = 2 x 0,00055 = 0,0011 AKB ( 2,01734 + 2,01456 + 0,0011 = 4,033 AKB ) He atomunun ölçülmüş kütleleri = 4,0026 AKB Δm = 4,033-4,0026 = 0,00304 AKB Δm in nedeni, atomun meydana gelirken kütle kayıplarına uğramasıdır. E=ΔΔm x 931 = 0,0304 AKB x 931 MMMMMM 1 AAAAAA = 28.3 MeV

Bağ Enerjisi Bulunan bu enerji tanecikleri bir arada tutmaya yarayan kinetik enerjiye dönüşmüştür ve bu enerjiye bağ enerjisi adı verilir. Ayrıca He atomunun nükleon başına bağ enerjisi EE HHHH = 28,3 / 4 = 7,07 MeV dur. Genel olarak nükleon başına düşen bağ enerjisi formülü; EE ii = Δm x 931 NNNNNNNNNNNNN SSSSSSSSSS [ Nükleon = protonlar ve nötronlar ] Örneğin; 4 9 BBBB = 4 mm pp + 5 mm nn - mm BBBB = ΔΔΔΔ 4 x 1,00758 + 5 x 1,00897 9,01218 = 0,06299 AKB EE BBBB = 0,06299 xx 931 9 Örneğin; = 6,515 MeV 19 9FF= 9mm pp + 10 mm nn + mm FF = 0,1537425 AKB EE FF = 0,1537425 xx 931 19 = 7,5369 MeV

B.E= Δm 931.46=39.24566991 MeV

B.E./A=1784/235=7.591MeV/nükleon

Çekirdek Kuvvetleri Doğadaki kuvvetler başlıca 3 ana gruba ayrılır. Ağırlık (kütle çekim) kuvvetleri, elektriksel (elektromanyetik) kuvvet ve nükleer kuvvetler. Ağırlık kuvvetleri ile elektriksel kuvvetler mesafenin karesiyle ters orantılı olarak değişir. kk qq F = ( r = uzaklık ) rr 2 Nükleer kuvvetler ise cm olarak r >10 12 iken r <10 14 için iticidir. için sıfırdır. 10 14 < r <10 12 için çekici Nötron protonu çeker (en kuvvetli çekim), nötron nötronu çeker (biraz daha küçük kuvvetli çekimdir), proton protonu iter (en kuvvetli itmedir).

Kararlı ve Kararsız Çekirdekler Kararlı çekirdekler, hafif çekirdekler bölgesinde, N=Z doğrusu etrafında toplanır. Kütle sayısı büyüdükçe, dengelenmemiş Coulomb itme kuvvetlerinin çekirdeği dağıtması olasılığı belirdiğinden, çekirdek içindeki nötron sayısı gittikçe çoğalır. Bilinen 100 kadar çekirdeğin ancak %25 kadarı kararlıdır. N/Z > 1.5 olan yerdeki tüm çekirdekler kararsızdır. Z>84 ve A>210 için elementlerin hemen hemen hepsi kararsızdır.

Radyoaktiflik Doğal olarak kararsız olan çekirdeklere «doğal radyoaktif çekirdekler» denir; bunlar kendiliğinden uygun bozunum şekilleri ile kararlı çekirdeklere dönüşürler. Bu olaya «radyoaktiflik» denir. Doğal olarak bulunan 92 elementin 300 e yakın izotopunun 40 kadarı kararlı değildir. Kararlı olan çekirdeklerin en ağırlarından biri kurşundur. Z>84, A>210 olan elementler genellikle kararsızdır. Radyoaktif ışımalar; alfa, beta ve gama olmak üzere üçe ayrılır.

Alfa Işıması A A 4 ' 4 Z X N Z 2X N 2 + 2He2

Alfa Işıması Alfa parçacığı 1908 yılında Rutherford tarafında keşfedilmiştir. Alfa parçacığı 4 He çekirdeğidir. Alfa ışınları yaklaşık olarak 2x10 9 cm/s hızla hareket ederler. Ağır olan doğal radyoaktif çekirdekler ışık hızına yakın hızda alfa taneciği yayarak bozunurlar. Alfa tanecikleri madde içinde hızlarını ağırlıklarından dolayı kaybederler ancak büyük iyonlaşmaya sebep olurlar. 1930 yılında α nın hava da ki erişim menzili 3,84 cm olduğu bulundu. Alfa parçacıkları kalınca bir kağıt tabakadan geçemezler.

Beta Işıması A Z X A ' 0 A A ' 0 X e ( ββ ışınımı) X X e Z + 1 + 1 Z Z 1 + 1 (ββ ışınımı) X + e A 0 A Z 1 Z 1X (elektron yakalama) '

Beta Işıması Radyoaktif çekirdeklerden ışık hızıyla atılmış elektronlardır. Çekirdekte elektron bulunmadığına göre bu elektronların nereden geldiğini açıklamamız gerekir. Nötronlar kararsız bir yapıya sahiptir ve aşağıdaki şekilde parçalanır: ** 1 0 nn 1 1 pp + 0 1 ee + Ѵ ( nötrino ) Momentumun korunumu kanununa göre bozunmada nötrino isimli durgun ve kütlesi sıfır olan bir tanecik fırlatılır. ** 1 1 pp 1 0 nn + 0 1 ee + Ѵ Bir proton, bir elektron ve nötrino atarak nötrona dönüşür. Nötronun kütlesi ile protonun kütlesi arasındaki fark elektronun kütlesinden büyüktür. Bu nedenle nötronun bozunma reaksiyonun kendiliğinden oluşur. Yani nötron radyoaktif bir taneciktir. Protonun bozunma reaksiyonu dışarıdan enerji almak sureti ile oluşur. Bu nedenle proton tek başına iken çok kararlı bir taneciktir. Uyarılmış çekirdek içindeki çalkantı sırasında proton gerekli enerjiyi diğer nükleonlardan alarak pozitron atılmasına neden olur. Bu nedenle β ışınları β ve +β olarak ikiye ayrılır. AA ZZ XX AA ZZ+1 XX + 0 1 ee ( β ) AA ZZ XX AA ZZ 1 XX + 0 +1 ee (+β )

Gama Işıması

Gama Işıması Gama ışını;elektromanyetik dalgalardan ibaret olan gama ışınları uyarılmış çekirdeğin taban enerji seviyesine inerken yayınlamış olduğu ışındır. ( ZZ AA XX ) * ZZ AA XX + 0 0 γγ β ışınları, α ışınlarına göre daha girici özelliklere sahip olmalarına rağmen kütle ve yüklerinin küçük olması nedeni ile daha az iyonlaşma yaparlar. αα ışınları kalınca bir kâğıttan geçemezler. ββ ışınları insan derisinde 1 mm derinliğe işler ve ββ ışımasına maruz kalan bir insanda deri yanıkları oluşur. γγ ışınları ise normal kalınlıktaki taş duvarlardan geçebilir.

Radyoaktif Seriler Genelde atom numarası 82 den büyük olan temel parçacıklar doğada radyoaktif olarak bulunur. Doğada 4 radyoaktif seri bilinmektedir. Bunlardan biri yapay radyoaktif seri üçü ise doğal radyoaktif seridir. Doğal radyoaktif seriler: Toryum serisi, αα,ββ,γγ ve νν yayınlayarak 10 adımda 208 82 PPPP de son bulur. Aktinyum serisi, Uranyum 235 serisi olarak da bilinir, 11 basamakta 208 82PPPP de son bulur. Uranyum 238 serisi 14 basamakta, 8 αα, 6 ββ ve bunlarla birlikte γγ ışınları ile νν ( nötrino ) yayınlayarak 206 82PPPP da son bulur. Yapay radyoaktif seri: Neptunyum serisi Yapay radyoaktif çekirdek olan Np serisi: 241 92PPPP dan dan başlar, 209 83 BBBB da son bulur.

Radyoaktif Seriler

Radyoaktif Seriler

Radyoaktif Seriler

Radyoaktif Seriler

Radyoaktif Seriler

Radyoaktif Bozunum İstatiksel bir süreç Atomların kendiliğinden parçacık veya elektromanyetik radyasyon yayması. Sıcaklık, basınç, fiziksel halden, vb. etkilenmez. Enerji veren bir süreç. Toplam enerji, lineer ve açısal momentum, yük, kütle numarası, vb. korunur.

Radyoaktif Bozunum Verilen bir radyoaktif maddenin t zamanındaki çekirdek sayısı N(t); bunların birim zamandaki bozunum olasılığı λλ ( bozunum/sn) olsun ve sabittir. dt zaman aralığında dn(t)= - λλ N(t) dt ile orantılıdır. Burada (-) radyoaktif çekirdeğin zamanla azaldığını göstermektedir.

Radyoaktif Bozunum NN dddd(tt) = NNNN NN(tt) tt 0 λλλλλλ ln N ln N o = -λt ln NN NNNN = -λ t NN NNNN = ee λλλλ N = N 0 e λ t

Yarılanma Ömrü Soru: Başlangıçtaki miktarı ( N o ) ve yarılanma ömrü ( T 1/2 ) ise saniyedeki bozunma ( λ ) nedir? N(t) = N o ee λλλλ bozunmayan) ( N(t) = t zamanındaki çekirdek sayısı, geriye kalan, NNNN = N 2 oee λλ TT 1/2 λ TT 1/2 = ln 2 λ = ln 2 λ = 0.693 TT TT1/2 1/2 Yarı ömür,t 1/2,çekirdeklerin yarısının bozunması için gerekli süredir. Yarı ömrü bilinen bir izotopun belli zaman aralığında ne ölçüde bozunacağı hesaplanabilir. T 1 = 2 0.693 λ Yarı ömür süresi başlangıçtaki miktardan bağımsızdır. Örneğin yarı ömrü 1 saat olan radyoaktif izotopu ( radyoizotop ) 4 kg ı 1 saat sonra 2 kg a inecektir. Şayet başlangıçtaki kütle 1 kg ise 1 sa sonra 0,5 kg a inecektir.

Yarılanma Ömrü 1) λ = ln 2 TTT/2 λ = n tamsayı ise; n= t / T 1/2 N(t)= N 0 ee 0,693147 xx nn olur. ee 0,693147 = ½ N(t)= N 0 ( 1/2 ) n 0,693147 TTT/2 2) Yarı ömür ( T 1/2 ) ve kalan miktar biliniyor ise geçen süre nedir? N=N 0 ee λλλλ N 0 / N = ee λλλλ ln (N 0 / N ) = λ t t= 1 ln (N λλ 0/ N ) λ = ln 2 TTT/2 t= 1,442695 x T 1/2 x ln (N 0 / N )

Örnek: Kurşun elementinin yarılanma ömrü T 1/2 =26,8 dk olduğuna göre n=5 yarı ömür sonra kalan radyoaktif madde miktarını bulup sonucunu yorumlayınız. 214 82PPPP, T 1/2 =26,8 dk, n=5 λ = 0,693 TTT/2 = 0,693147 x 1 dddd = 4,3 x 26,8 dddd 60 ss 10-4 bozunma / s bozunma süresi: n x T 1/2 5 x 26,8 dk x 60 ss 1 dddd = 8040 s N(t) = N o ee λλ tt NN NNN = e ( -4,3 x E-4) x 8040 NN NNN = 0,03 ( t zaman sonra kalan miktar (N) başlangıçtaki miktarın( N o) 0,03 katı.) Radyoaktif çekirdekler, pratik olarak 5 ila 6 yarılanma sonrası etkilerini kaybederler.

Karbon-14 Nasıl Oluşur? Dünya atmosferine her gün çok sayıda kozmik ışın girer. Örneğin, bir insana her saat yaklaşık yarım milyon kozmik ışın çarpar. Kozmik ışınlar genellikle atmosferde atomlarla çarpışarak enerjik nötron formunda ikincil kozmik ışınları oluştururlar. Bu enerjik nötronlarda nitrojen atomlarıyla çarpışırlar. Nötron çarpıştığında bir nitrojen- 14 atomu (7 proton 7 nötron) bir karbon-14 atomuna (6 proton 8 nötron) ve bir hidrojen atomuna (1 proton 0 nötron) dönüşür. Karbon-14 atomu yarıömrü yaklaşık 5700 yıl olan radyoaktif bir atomdur.

Karbon ( 14 C) Yöntemi 14 7NN + 1 0 nn 14 6 CC + 1 1 pp ( 1 1 HH ) C-14 yarı ömrü; T 1/2 :5700 yıl 0 1 nn: kozmik ışınlardan dolayı enerjik nötron 14 C, CO 2 in yapısına girer ve fotosentez ile bitkilerin ve dolayısıyla hayvanların yapısına girer. Bitkiler ve hayvanlar canlıyken yapılarında CC 12 oranı CC 14 dengededir (sabit). Fakat öldükten sonra dışarıdan karbon alınması duracağından zamanla CC 12 oranı değişmektedir. CC 14 N NN 0 = ee λλλλ tt = 1 λλ llll NN 0 NN λλ = 0.693147 TT 1/2

Karbon ( 14 C) Yöntemi 14 6CC izotopu katı madde içinde 5730 yıllık bir yarılanma süresiyle bozunmaktadır. Bu sebeple arkeolojik fosilleri içindeki karbon-14 derişimi atmosferdeki derişimle karşılaştırılarak canlının ne zaman öldüğü bulunabilir. tt = 1.442695 TT 1/2 llll NN 0 NN Örneğin; elimizde % 10 C-14 içeren bir fosil varsa yaşı nedir? N / N 0 = ee λλλλ t= ( 1/ λ ) ln (N / N 0 ) λ = 0,693147 / T 1/2 t= ( 5700 / 0,693147 ) x ln (0,1) = 18 940 yıl

Birim zamanda bozunan çekirdek sayısına aktiflik adı verilir. A(t) ile gösterilir. A(t)= dddd(tt) dddd N(t) = N 0 ee λλλλ -λ N(t) = -λ N 0 ee λλλλ A(t) = A 0 ee λλλλ Aktiflik bir çekirdeğin radyoaktifliğidir. 1 gr çekirdeğin radyoaktifliğine özgül radyoaktiflik denir. N(çekirdek/gr) = birim kütledeki çekirdek sayısı Özgül aktiflik; A= λ N = ( 0,693147 / T 1/2 ) x N NN = NN 0 mm MM m: radyoaktif madde miktarı ( gr ) N o : Avagadro sayısı ( 6,02 x 10 23 çekirdek / atom gr ) M: gr olarak atomik kütle

Aktiflik Aktiflik Birimi = Curie ( Ci) 1 Ci = 1 g Radyumun aktifliğidir. 1 Ci = 3,7 x 10 10 boz / s Ra T 1/2 =1600 yıl λ = 0,693147 / 1600 = 1,3737 x 10-11 A = λ N = λ NN 0 mm MM A = [( 1,3737 x 10-11 ) x ( 6,02x 10 23 ) x 1 ] / [ 226,05 ] = 3,7 x 10 10 boz /sn 1 Ci= 3,7 x 10 10 boz/sn Becqurel ( Bq ) 1 Bq = 1 boz/sn 1 Bq = 1 / 3,7 x 10 10 = 0,27 x 10-10 Ci

Örnek: Yarılanma ömrü T 1/2 =26,8 dk olan kurşun ( 214 82 PPPP ) ile T 1/2 = 4,5 x 10 9 yıl olan 92 ve T 1/2 = = 7,07 x 10 8 yıl olan 235 92 UU in 1 Ci lik aktiviteye eşdeğer olan kütleleri nelerdir? Sonucu yorumlayınız. Çözüm: 238 UU 214 82PPPPiçin ; λ = 0,693147 26,8 xx 60 = 4,31 x 10-4 boz/sn A= λ N λ mm NNNN MM 1 Ci = 3,7 x 10 10 boz / s 1,21 x 10 18 x m = 3,7 x 10 10 m= 3,1 x 10-8 gr =( 4,31 x 10-4 ) x 6,02 x 10 23 x mm 214 = 1,21 x 1018 x m=1 Ci

238 92UU için; λ = 0,693147 / [ ( 4,5 x 10 9 )x ( 365 ) x (24) x (60) x ( 60) ] = 4,9 x 10-18 boz/sn A = λ N = λ mm NNNN MM = 4,9 x 10-18 x 6,02 x 10 23 x mm 238 = 1,24 x 104 x m 1,24 x 10 4 x m = 3,7 x 10 10 m = 2,98 x 10 6 gr = 3 ton 235 92 UU için; λ = 0,693147 / [ ( 7,07 x 10 8 ) x ( 365 ) x (24) x (60) x (60) ] = 3,12 x 10-14 boz/sn A= λ N = λ mm NNNN MM 1 Ci = 7,96 x 10 4 x m m= [ 3,7 x 10 10 ] / [7,96 x 10 4 ] m= 0,8 ton = 3,12 x 10-14 x 6,02 x 10 23 x mm 235 ****Yarılanma ömrü kısa olan maddeler daha aktiftirler. Bu nedenle daha zararlıdır (Pb).

Örnek: İyot izotopu 53 131 I (yarı ömrü = 8.02 gün) tiroid fonksiyonlarının incelenmesinde kullanılmaktadır. Eğer hasta 682 µg almışsa, aktiviteyi (a) anında, (b) 1.0 tiroid incelendikten bir saat sonra, ve (c) 6 ay sonrası için bulunuz. Bozunum sabiti: λ = Başlangıçtaki çekirdek sayısı (a) t=0 zamanında A λn = λn e = 0 (b) t=1.0 saat, aktivite 0.693 T 1 2 λt = (1.000 10 λt 6 682 10 g 23 N0 = (6.02 10 atom / mol) = 3.134 10 131 g / mol 6 s 1 0.693 6 1 = = 1.000 10 s (8.02 gün)(24 hr / gün)(3600 s / h) = (1.000 10 çekirdek )(6 ay)(30.5 gün / ay)(24 h / gün)(3600 s / h) = 15.81 6 1 18 0 12 s )(3.134 10 ) e = 3.13 10 bozunma / s 18 λt (1.000 10 )(1.0 )(3600 6 1 = s h s h / ) = 3.6 10 3 A = λn = λn0e λt = (1.000 10 6 1 18 0.003600 12 s )(3.134 10 ) e = 3.13 10 bozunma / s (c) t=6 ay, aktivite A = λ N = λ N0e λt = (1.000 10 6 1 18 15.81 5 s )(3.134 10 ) e = 4.26 10 bozunma / s

Örnek: Eğer bir kemik 1.0 kg karbon içeriyorsa ve fosil 60,000 yıl önce öldüyse, bugün ki aktivite nedir? 14 C / 12 C 1.3x10-12. N 3 (1.0 10 g)(6.02 10 = 12g / mol atom / mol) = 5.02 23 25 12 10 atom 14 C atomları; 25 12 N14 = ( 5.02 10 )(1.3 10 atom / mol) = 6.52 10 13 atom Bozunum sabiti; Bugün ki aktivite λ = 0.693 T 1 2 0.693 12 1 λ = = 3.83 10 7 (5730yr)(3.16 10 s / yr) s Aktivite = λn0e λ t = (3.83 10 12 s 1 )(6.52 10 13 ) e (3.83 10 12 s 1 )(60,000 yr)(3.16 10 7 s ) yr = 0.18bozunma / s