Bölüm 27 Akım ve Direnç Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Kanunu Direnç ve Sıcaklık Elektrik Enerjisi ve Güç Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
Elektrik Akımı Elektrik yüklerinin uzayın bir yerinden başka bir yerine herhangi bir yolla gitmesine elektrik akımı denir. Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu şekildeki sistemi ele alalım. Bir t zaman aralığında A alanından geçen yük miktarı Q ise, ortalama akım (I ort. ); I ort. = Q t Yükün akış hızı zamanla değişirse, akımda zamanla değişir. Bu nedenle Dt sıfıra giderken ortalama akımın limiti olan ani akım tanımlanır. Q I = lim t 0 t = dq dt
Sınama Sorusu 27.1 Serway s843 Elektrik Akımı Aşağıda verilen dört bölge için akımı büyükten küçüğe doğru sıralayınız? Akım yönü, pozitif yüklerin yönü olarak alınır ve akım bulunurken, eğer iki yük taşıyıcısı da hareketli ise, akım ikisinin oluşturduğu akımların toplamıdır. I a > I b = I c > I d
Akımın Mikroskobik Modeli (Akım ile yük taşıyıcıların hızı arasındaki ilişki) Şekilde görüldüğü gibi kesit alanı A olan bir iletkeni ele alalım. Eğer n birim hacim başına düşen yük taşıyıcısı sayısı ise, x kalınlığındaki iletken içindeki yük taşıyıcılarının sayısı, (hacim A x) na x olur. Her bir yük taşıyıcısı q yükü taşıyorsa, x kalınlığındaki yük Q ise, Q = na x v s t q Q = n A v s t q I ort. = Q t = n A v s q Yük taşıyıcılarının v s hızı, ortalama bir hız olup buna sürüklenme hızı denir.
Sürüklenme Hızı (Drift Speed) Akımın Mikroskobik Modeli Gerçekte elektronlar, iletken boyunca doğrusal olarak hareket etmezler. Metal atomlarıyla ard arda çarpışarak, karmaşık zigzag harekeleri yaparlar. Bu çarpışmalar esnasında metal atomlarına enerji aktarılır. Bu aktarılan enerji metalin ısınmasına yol açar. Bu çoğu zaman istenen bir durum değildir.
Akımın Mikroskobik Modeli Örnek 27.1 Bakır Teldeki Sürüklenme Hızı Serway s843 Binalarda enerji hatlarında kullanılan 12 ölçekli bakır tel 3. 31 10 6 m 2 kesit alanına sahiptir. Eğer bakır tel üzerinden 10. 0 A lik akım geçerse, elektroların sürüklenme hızı ve akım yoğunluğu ne olur? (Her bir bakır atomunun akıma bir serbest elektron ile katkıda bulunduğunu kabul ediniz. Bakırın yoğunluğu 8. 95 g/cm 3 ve mol kütlesi 63. 5 g/mol dür. Herhangi bir madenin 1 mol ü Avagadro (6. 02 10 23 ) sayısı kadar atom ihtiva eder.)
Akımın Mikroskobik Modeli Bir iletkenin iki yüzeyine bir elektrik alan uygularsak, iletken içindeki serbest yükler elektriksel kuvvet nedeniyle hareket ederek elektrik akımını oluşturur. Birim alana düşen akıma akım yoğunluğu denir. j = I A = n v s q j A/m 2 Genel olarak akım yoğunluğu vektörel bir niceliktir. Bu ifade sadece, akım yoğunluğunun düzgün ve yüzeyin akım yönüne dik olması halinde geçerlidir. j = n q v s Akım yoğunluğu, pozitif yük taşıyıcılar söz konusu iken yüklerin hareket yönünde, negatif yük taşıyıcıları söz konusu iken yük hareketinin tersi yöndedir.
Direnç ve Ohm Kanunu Bir iletkenin uçları arasına bir potansiyel farkı uygulanırsa, iletken içinde j bir akım yoğunluğu ve bir E elektrik alanı meydana gelir. Eğer potansiyel fark sabitse, iletken içindeki akımda sabit olacaktır. Bazı maddelerde (iletkenler) akım yoğunluğu, elektrik alanla doğru orantılıdır. j = σ E Georg Simon Ohm (1787-1854) anısına Ohm Kanunu denir. σ burada ilgili iletkenin iletkenliği olarak tanımlanan orantı katsayısıdır. Yalnız, iletken maddelerin hepsi Ohm yasasına uymazlar, bu nedenle Ohm yasasına uyan iletkenlere ohmik maddeler, uymayanlara da ohmik olmayan maddeler denir.
Direnç ve Ohm Kanunu Kesit alanı A, uzunluğu l olan iletken bir malzemeyi ele alalım. I j = σ E A = σ V l V = l σa I R = l σa V = R I E = V l, j = I A iletkenin direnci SI birim sisteminde direnç birimi Ohm (Ω) olarak adlandırılır. Ω Volt/Ampere ρ = 1 σ değerine iletkenin özdirenci olarak tanımlanır ve birimi Ωm dir. Ele alınan maddenin kesiti birim kesit ve birim uzunluğunun direncidir. R = ρ l A
Direnç ve Ohm Kanunu Örnek 27.2 Bir İletkenin Direnci Serway s849 Boyu 10 cm ve dik kesit alanı 2. 00 10 4 m 2 olan silindirik bir alüminyum parçasının direncini hesaplayınız. İşlemleri cam için tekrarlayınız. ρ Al = 2.82 10 8 Ωm ρ cam = 3.00 10 10 Ωm Sonuç: R Al = 1.41 10 5 Ω R cam = 1.50 10 13 Ω
Direnç ve Ohm Kanunu Örnek 27.3 Nikrom Telin Direnci Serway s849 a) Yarıçapı r = 0. 321 mm olan 22 ayar bir nikrom telin birim uzunluğu başına düşen direncini hesaplayınız. b) Bu nikrom telin 1. 00 m lik kısmına 10 V luk bir potansiyel farkı uygulanırsa telden geçen akım ne olur? *nikrom : Nikel-Krom alışımı ρ nikrom = 1.50 10 6 Ω m Sonuç: R L = 4.60 Ω/m I = 2.20 A
Direnç ve Ohm Kanunu Örnek 27.4 Koaksiyel Kablonun Radyal Direnci Serway s849 ρ Si = 640 Ω m Koaksiyel kablolar, kablolu TV ve diğer elektronik araçlarda yaygın olarak kullanılır. Koaksiyel kablo, iki silindirik iletkenden oluşur. İletkenler arasındaki bölge, şekilde gösterildiği gibi tamamen silikon ile doldurulmuştur ve radyal yönde (silisyum içinden geçen) akım sızıntısı istenmemektedir. (Kablo, uzunluğu boyunca akım yapmak üzere tasarlanmıştır - bu, burada düşündüğümüz akım değildir.) İç iletkenin yarıçapı a = 0. 500 cm, dış iletkenin yarıçapı b = 1. 75 cm ve uzunluğu L = 15. 0 cm dir. a) İki iletken arasında ölçüm yapıldığında silisyumun direnci ne olur. b) İç ve dış iletkenler arasına 12. 0 V luk bir potansiyel fark uygulandığında, silikon üzerinden geçen sızıntı akımı ne olur? R = ρ ln b a 2πL Sonuç: R = 851 Ω I = 14.1 ma
Problem 27.70 Serway s867 Direnç ve Ohm Kanunu Özdirenci ρ = 2. 82 10 8 Ω. m olan bir maddeden yapılmış kesik koninin, yüksekliği h = 100 cm, taban yarıçapı b = 20. 0 cm ve tavan yarıçapı a = 5. 00 cm olduğu bilinmektedir. Koninin herhangi bir dairesel kesiti boyunca akım yoğunluğunun düzgün olduğunu kabul ederek tabanla tavan arasındaki direnci bulunuz? Sonuç: R = ρ π h ab = 8.97 10 7 Ω
Özdirenç ve Sıcaklık Bir iletkenin özdirenci, belli bir sıcaklık aralığında yaklaşık olarak doğrusal olarak değişir. α özdirencin sıcaklık katsayısıdır. İletkenler için özdirencin sıcaklıkla değişimi ρ ρ 1+ (T T o o ) ρ ρ T R R 1+ (T T o o o ) Germanyum ve silisyum gibi saf yarıiletken için özdirencin sıcaklıkla değişimi.
Direnç ve Ohm Kanunu Örnek 27.6 Platin Dirençli Termometre Serway s853 Platinden yapılmış bir direnç termometresi 20 de 50. 0 Ω luk bir dirence sahiptir. Termometre, erimiş indiyum ihtiva eden bir kaba daldırıldığında, direnci 76. 8 Ω a çıkmaktadır. Bu bilgileri kullanarak indiyumun erime noktasını bulunuz. α Platin = 3.92 10 3 1 Sonuç: T = 157
Süper İletkenler Metalik alışımlar ve oksitler gibi bazı maddelerin özdirençleri sıcaklık düşüşü ile azalmakta ve belli bir T C sıcaklığının altına inildiğinde özdirenç sıfır olmaktadır. Bu olaya süper iletkenlik denir. Civa için sıcaklık diren eğrisi
Süper İletkenler Kritik sıcaklık T C ; Kimyasal kompozisyon, basınç, kristal yapı gibi özelliklere bağlı olarak değişmektedir. Video 77 K de süper iletken YBa 3 Cu 3 O 7 diski üstünde duran küçük bir sürekli mıknatıs. Bir akım süperiletken de oluştuktan sonra elektrik alan (potansiyel fark) uygulanmaksızın devam eder. Çünkü R = 0
Elektrik Enerjisi ve Güç Şekilde görüldüğü gibi, uçları R direncine bağlanmış bir bataryadan oluşan elektrik devresini ele alalım. Q yükü a noktasından b noktasına batarya üzerinden giderken batarya üzerindeki kimyasal enerji V Q kadar azalırken, yükün elektriksel potansiyel enerjisi aynı miktarda artar. Güç, birim zamanda yapılan iş olduğundan, (yük direnç üzerinden giderken potansiyel enerji kaybetme hızı) P = U t = Q V t Q yük c noktasından d noktasına direnç üzerinden giderken, dirençteki atomlarla yaptığı çarpışmalar sonucunda elektriksel potansiyel enerjisini kaybeder. Termal (ısı) enerji oluşur. = I V P = I V = I 2 R = V2 R
Direnç ve Ohm Kanunu Örnek 27.7 Elektrik Isıtıcısındaki Güç Serway s858 Toplam direnci 8. 00 Ω olan bir elektrik ısıtıcısı 220 V luk şebekeye bağlanmıştır. Devreden geçen akım ve ısıtıcının harcadığı gücü bulunuz. Sonuç: I = 27.5 A P = 6.05 kw
Direnç ve Ohm Kanunu Problem 27.38 Serway s864 Bir hidroelektrik santralde, türbin jeneratöre 1500 HP (HorsePower) güç sağlıyor ve suyun mekanik enerjinin %80 i elektrik enerjisine dönüştürülüyor. Bu şartlar altında 2000 V luk bir potansiyel farkıyla jeneratörün sağlayacağı akım ne kadardır? 1 HP = 0.745 kw Sonuç: I = 447 A
Konu sonunda kitapta verilen problemler Fen ve Mühendisler için Fizik Raymond A. Serway, Robert J. Beichner ( s 861 867 )