BÖLÜM 5 KISA DEVRE HESAPLARI

BÖLÜM 5 KISA DEVRE HESAPLARI

Kısa Devre Nedir? (IEEE Std.100-1992): Bir devrede, genellikle farklı gerilimli iki ve ya daha fazla noktanın bağıl olarak düşük direnç veya empedans üzerinden kaza veya kasıt ile birbirine değmesine kısa devre denir. Herhangi bir kısa devre anında oluşan akıma kısa devre akımı denir ve kısa devre akımının genliğini kaynaktan yüke kadar olan empedansların toplamı belirler.

KISA DEVREYE NEDEN OLAN İÇ ETKENLER Kablolarda yalıtkanın delinmesine neden olan: Aşırı yüklenme, yıldırım düşmesi ve açma kapama sırasında meydana gelen aşırı gerilimlerde yalıtkanın delinmesi, yalıtkan malzemenin eskimesi ve kusurlu olması

KISA DEVREYE NEDEN OLAN DIŞ ETKENLER Hava hattına ağaçların düşmesi, Uzun kanatlı kuşların iletken aralarına girmesi, çok sayıda kuş sürüsünün faz iletkenleri arasına girerek uçması, İletkenlerin buz yüküne girip traverslerin bükülmesi, kopması, devrilmesine neden olmaları, iletkenlerde oluşan buzun düşmesi sonucu meydana gelen çırpmalar, kamçılamalar vs gibi etkenler sonucu iletkenlerin birbirlerine yada toprakla temas etmesi, yer altı kablolarında kazma darbesi ya da ağır iş makinelerinin yaptıkları çalışmalar sonucu yalıtkan kılıfın zedelenmesi, hava hatlarında avcıların, çocukların, çobanların bilerek yada bilemeyerek izolatörleri kırmasından meydana gelen delinme ile baş gösteren atlamalar, Yetkili yada yetkisiz kişilerin yapmış olduğu yanlış manevralar, fazların yanlış bağlanması

Kısa devrenin etkileri Sistem elemanlarında mekanik ve ısıl zorlamalar Can ve mal kaybı Nötrü topraklanmış sistemlerde faz-toprak kısa devrelerinde temas ve adım geriliminin oluşması Kısa devrenin zararlı etkilerine karşı, kısa devrenin en kısa sürede devre dışı bırakılması için, koruma rölelerinden ve hızla devreyi açan kesicilerden faydalanılır.

?? Temas Gerilimi Adım Gerilimi Teknisyen Mühendis

Adım gerilimi: Topraklama geriliminin, insanın 1mt lik adım açıklığı ile köprülenen bölümüdür. Dokunma gerilimi : Topraklama geriliminin insan tarafından köprülenen bölümüdür. U o : Toprak Potansiyeli, U c : Dokunma Gerilimi, U st: Adım Gerilimi, R e : Toprak Direnci

Kısa Devre Hesaplamalarında Varsayımlar Kısa devre akımlarının hesaplaması aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır: Kısa devre sırasında kısa devrenin tipinde herhangi bir değişiklik olmadığı Kısa devre sırasında sistemde herhangi bir değişiklik olmadığı Trafolarda kademe değiştiricilerin ana pozisyonlarında veya sabit olduğu Ark dirençlerinin hesaplamalara katılmadığı Döner makineler dışındaki yükler ile hat kapasitanslarının hesaplamalarda dikkate alınmadığı Gerçek elektrik sistemi ve kısa devre durumları bu varsayımların dışında olmakla birlikte, elde edilen sonuçlar tatmin edici doğruluktadır.

3 FAZLI SİSTEMLERDE MEYDANA GELEBİLECEK KISA DEVRELER 3 Fazlı simetrik Kısa Devre İki Fazlı Kısa Devre % 10-20 % 10-20 İki Faz Toprak Kısa Devresi % 10-15 Tek Faz-Toprak Kısa Devresi % 65-70 Üç fazlı bir kısa devre halinde tüketici tamamen gerilimsiz kalır ve enerji iletimi kesilmiş olur. 2 fazlı veya 1 fazlı kısa devre hallerinde ise arızasız faz veya fazlar üzerinden tüketicinin kısmen beslenmesine devam bulunabilir.

KISA DEVRE KARAKTERİSTİKLERİ Generatöre Yakın Kısa Devre Yakın diyebilmek için: En az bir senkron makinenin kendi anma akımının iki katından fazla kısa devre akımı taşıması Senkron ve asenkron motorların kısa devre akımına katkısının % 5 ten fazla olması

KISA DEVRE KARAKTERİSTİKLERİ Generatöre Uzak Kısa Devre KISA DEVRE HESAPLARI

KISA DEVRE AKIMI VE BİLEŞENLERİ KISA DEVRE HESAPLARI Başlangıç Kısa Devre Alternatif Akımı (I k ) Kısa devre akımının alternatif bileşenin ilk periyottaki en büyük değeridir. Bu efektif değer olarak verilir. Şekilde max değer işaretlenmiş olduğunda 2I k ile gösterilmiştir.

KISA DEVRE AKIMI VE BİLEŞENLERİ Başlangıç Kısa Devre Alternatif Akımı Gücü(S k ) Buna kısaltılmış olarak kısa devre gücü de denir. S k = 3U N I k

KISA DEVRE AKIMI VE BİLEŞENLERİ Darbe Kısa Devre Akımı (I s veya I p ) KISA DEVRE HESAPLARI Kısa devre akımının ilk periyottaki en yüksek tepe değeri veya kısa devre akımının en ani değeridir.

KISA DEVRE AKIMI VE BİLEŞENLERİ KISA DEVRE HESAPLARI Açma Alternatif Akımı (I a ) Kısa devre halinde bir kesicinin açılması esnasında kontakların ilk ayrılması anında kesici üzerinden geçen kısa devre alternatif akımın efektif değeridir. Açma Gücü (S a ) S a = 3U N I a Burada U N sözü geçen yerdeki anma gerilimidir.

KISA DEVRE AKIMI VE BİLEŞENLERİ Devamlı Kısa Devre Akımı (I K ) KISA DEVRE HESAPLARI Geçici olaylar son bulduktan sonra geriye kalan ve artık sönümsüz olan kısa devre alternatif akımın efektif değeridir.

KISA DEVRE HESABININ YAPILIŞI Kısa devre akımının geçtiği tesisat üzerinde bulunan çeşitli elemanların faz başına omik ve endüktif dirençleri hesaplanır. Kısa devre yolu üzerinde bulunabilecek elemanlar generatörler, transformatörler, self bobinleri, kablo ve hava hatlarıdır. Arada transformatörler bulunabileceği için bir tesisatın çeşitli kısımlarında gerilimler farklı olabilir. Çeşitli elemanların omik, ve endüktif dirençlerin bu gerilimlerden birine göre hesaplanması lazımdır.

Bir X 1 reaktansı bir U 1 gerilimine göre hesaplanmışsa, başka bir U 2 gerilimi için eşdeğeri: 3U 1 I 1 = 3U 2 I 2 3U 1 U 1 3 X 1 = 3U 2 U 2 3 X 2 X 1 2 X 2 = U 2 U 1 2 U 1 2 2 X 1 = U 2 X 2 X 2 = X 1 ( U 2 U 1 ) 2

Fakat bir tesisatta birkaç gerilim bulunabilir. Bu takdirde sözü geçen işlem hesabı karışık hale sokar. Bu gibi hallerde dirençleri 10 kv luk baz gerilime göre hesap etmek hesapta kolaylık sağlar. U 1 = U n ve X 1 = X alınırsa U 2 = 10 kv ve X 2 = X 10 X 2 = X 1 ( U 2 U 1 ) 2 X 10 = X 10 U n 2 Şimdi çeşitli elemanların 10 kv a indirgenmiş omik ve endüktif dirençlerin nasıl hesaplanacağını inceleyelim :

Generatörlerde : u d : % olarak faz nötr arasındaki gerilim düşümü olarak kabul edilirse 100 u d U n 3 v X n = X G = U n u d 3 100 S n 3Un v = U nu d 3 100 X = U n I n I n = S n 3U n X G = u d U n 2 100S n X G10 = X G 10 U n X G10 = u d U n 2 100 100S n U2 n X G10 = u d S n 2

Generatörlerde : X G10 = u d S n /faz S n : MVA olarak generatörün anma gücünü gösterir. S n 100 MVA olan generatörlerde R G = 0. 05X d alınabilir S n < 100 MVA olan generatörlerde R G = 0. 07X d alınabilir

Trafolarda : u r : % olarak aktif gerilim düşümü u x : % olarak reaktif gerilim düşümü u k : Bağıl kısa devre gerilimi u k = u r 2 + u x 2 u k ve u r % olarak transformatörün plakasında verilmiştir. u r verilmemişse şu şekilde bulunabilir u r = %100 P cu n S n P cu n : Transformatörün anma akımındaki bakır kayıpları S n : Transformatörün anma gücü (kva)

Trafolarda : 100 u x 10 kv bazına göre hesaplarsak ; U n 3 v = U n.u x v 3 100 X Tr = U n u x 3 100 X Tr = u x S n S n 3U n [Ω/faz] 10 U n 2 X Tr = U n u x 3 100I n Aynı yolla R Tr = u r S n [Ω/faz]

Self bobinleri : Hava Hattı ve Kablolarda: 10 2 R k = r k l X k = x k l X S10 = X S U n R k10 = R k 10 U n 2 [Ω/faz] X k10 = X k 10 U n 2 [Ω/faz]

Eşdeğer Direnç veya Reaktansların Bulunması Kısa devre yolu üzerinde bulunan bütün elemanların faz başına 10 kv a indirgenmiş direnç ve reaktansları bulunduktan sonra bunlar kendi aralarında seri ve paralel bağlamak suretiyle birleştirilir. Böylece 10 kv a indirgenmiş eşdeğer bir R 10 omik dirençle bir X 10 endüktif direnci ve bunlara göre bir Z 10 empedansı elde edilir. Eğer R 10 0. 3X 10 ise omik dirençler başlangıç alternatif kısa devre akımların hesabında ihmal edilebilir.

I k Başlangıç Alternatif Kısa Devre Akımının Hesabı Başlangıç kısa devre alternatif akımı, kısa devre yolunun toplam empedansı göz önüne alınarak ohm kanununa göre hesaplanır. Yalnız burada kısa devrede etkin olan gerilim ile işletme gerilimi arasındaki farkı göz önüne almak üzere 1.1 gibi bir güvenlik çarpanı hesaba katılır. I k10 I k10 = 1. 1 10 3Z 10 = 11 3Z 10 I k = 1. 1 U n 3 Z k = 3 1. 1 U n R k 2 + X k 2 I k10 6. 35 Z 10 ka f

I k Başlangıç Alternatif Kısa Devre Akımının Hesabı Nominal (Anma) Gerilim Düşük Gerilim (100-1000 V) IEC 38, Tablo 1 Orta Gerilim (1-35 kv) IEC 38, Tablo 3 Yüksek Gerilim IEC 38, Tablo 4 Kullanılacak Güvenlik Çarpanı En yüksek kısa devre akımı En düşük kısa devre akımı 230 / 400 V 1,00 0,95 diğer 1,05 1 1,10 1 35-230 kv 1,10 1 380 kv 1,10 1

I k Başlangıç Alternatif Kısa Devre Akımının Hesabı Bundan sonra I k10 şebekenin hangi noktası için hesaplanmışsa o noktadaki nominal şebeke gerilimine göre değeri bulunur. Bunun için I k10, 10 U n ile çarpılır. U n sözü geçen yerdeki nominal şebeke gerilimidir. I k = I k10 10 U n

I s Darbe Kısa Devre Akımının Hesabı : KISA DEVRE HESAPLARI Darbe kısa devre akımı tesisatı mekanik olarak zorlar. Tesisattaki bütün cihaz ve elemanları darbe kısa devre akımının dinamik etkilerine dayanabilmelidir. Darbe kısa devre akımı daha önce hesaplanmış olan başlangıç kısa devre alternatif akımından yararlanarak aşağıdaki bağıntıya göre hesaplanır. I S = H 2I k [ka max ]

I s Darbe Kısa Devre Akımının Hesabı : I S = H 2I k [ka max ] DC bileşen gecikmesine göre hesaplanan H ın eşitliği H = 1,02 + 0,98.e -3R/x şeklindedir Ancak pratik hesaplarda H = 1.8 alınabilir. R/x H 0.1 1.75 0.2 1.55 0.3 1.41 0.4 1.32 0.5 1.23 0.6 1.17 0.7 1.13 0.8 1.11 0.9 1.08 1.0 1.06 1.1 1.05

Simetrik Alternatif Açma Akımı Simetrik açma akımı, yani açma alternatif akımı I a = µi k ka f bağıntısı ile hesaplanır µ faktörü alternatif kısa devre akımının sönümünü hesaba katmaya yarar. En küçük açma gecikmesine ve I k /I n oranına bağlıdır. Burada I n kısa devreyi besleyen kaynakların toplam gücüne karşılık olan anma akımıdır. En küçük açma gecikmesi genel olarak 1.5 s den aşağı değildir. Bu zaman zarfında kısa devre akımının doğru akım bileşeni söner. Alternatif akım bileşeninin küçülmesi için ise I k /I n oranı bir ölçü teşkil eder.

Simetrik Alternatif Açma Akımı I k /I n 0.05s 0.1s 0.25s 1 1 1 1 2 1 1 1 3 0.91 0.87 0.83 4 0.87 0.81 0.77 5 0.84 0.77 0.72 6 0.82 0.74 0.67 7 0.73 0.70 0.62 8 0.77 0.67 0.58 9 0.75 0.65 0.56 µ

Simetrik Alternatif Açma Akımı Simetrik açma akımı, yani I a bulunduktan sonra, bu akımı açacak kesicinin açma gücü S a = 3 U n I a MVA olarak hesaplanır. Bir kesicinin açma gücünü hesap etmek için bunun hemen önündeki bir kısa devrenin göz önüne alınması gerekir.

Kısa Devreyi Beslenen Şebekenin Eşdeğer Reaktansının Bulunması S k I k Çoğu zaman şebekeyi besleyen generatörlere bağlı bulunan trafoların ve hatların karakteristikleri bilinmez. U n Bu taktirde şebekenin B bağlantı noktasında S k başlangıç kısa devre gücü veya I k başlangıç alternatif kısa devre akımı bilinirse besleyen şebekenin eşdeğer X şebeke reaktansı bulunur.

Kısa Devreyi Beslenen Şebekenin Eşdeğer Reaktansının Bulunması S k I k U n S k = 3U n I k ve aynı zamanda; I k = S k 10 kv bazına göre yazarsak X şe10 = X şe 10 U n X şe10 = 1.1 U n 2 S k 100 U n 2 2 3U n => I k = 1. 1U n 3X X şebeke10 = 110 S k X şebeke = 1. 1U 2 n S k Ω f az

Örnek Uygulama: Şekildeki sistemde A barasındaki 3 kutuplu simetrik kısa devre açma gücü 220MVA olduğuna göre ; B noktasına konulacak kesicinin 3 kutuplu simetrik kısa devre açma gücünü hesaplayınız (µ = 1 alınacak)

X şe10 = 110 S k = 110 220 = 0.5 Ω f az X G10 = U d S n = 12 7.5 = 1.6 X h10 = 45 0.4 10 U n Ω f az 2 = 45 0.4 10 60 2 = 0.5 X Tr10 = U k S n = 8 10 = 0.8 Ω f az Ω f az

I k10 = 6. 35 X 10 = 6. 35 0. 7 = 9 ka ef I kb = I k10 10 U n = 9 10 60 = 1. 5 ka ef I a = µi k = 1. 5 ka ef S a = 3U n I a = 3 60 1. 5 = 153 MVA X 10 = 0. 7 Ω f az

Örnek Uygulama: Şekilde gösterilen sistemde A noktasına konulacak kesicinin 3 kutuplu simetrik kısa devre açma gücünü hesaplayınız (µ = 1 alınacak)

X Tr10 = U k S n = 12 100 = 0.12 KISA DEVRE HESAPLARI X G10 = U d S n = 12.6 60 = 0.21 X 3G10 = 0.21 3 = 0.07 Ω f az X 2Tr10 = 0.12 2 = 0.06 Ω f az Ω f az Ω f az X h10 = 20 0.36 10 60 2 = 0.2 Ω f az X Tr10 = 7.5 15 = 0.5 Ω f az X 10 = 0. 07 + 0. 06 + 0. 2 + 0. 5 = 0. 83 Ω f az

X 10 = 0. 83 Ω f az I a = I k = 5. 1 ka ef I k10 = 6. 35 X 10 = 6. 35 0. 83 = 7. 65 ka ef I kb = I k10 10 = 7. 65 10 U n 15 = 5. 1 ka ef S a = 3U n I a S a = 3 15 5. 1 S a = 132 MVA

Şekildeki şebekenin A,B ve C noktaları 3 ~ kısa devre açma gücünü hesaplayınız (μ 0.1s için hesaplanacak.) H = 1.8

X Tr2 = U k S n = 10 25 = 0.4 X Tr4 = 7.5 10 = 0.75 KISA DEVRE HESAPLARI X G1 = X d1 = U d S n = 12 30 = 0.4 X G2 = U d S n = 12 20 = 0.6 X Tr1 = U k S n = 10.5 35 = 0.3 Ω f az X Tr3 = 7.5 15 = 0.5 Ω f az X h1 = 20 0.4 10 60 2 Ω f az Ω f az Ω f az = 0.22 Ω f az Ω f az

X 10A = 0. 412 Ω f az X 10B = 0. 412 + 0. 11 = 0. 522 Ω f az X 10C = 0. 412 + 0. 11 + 0. 3 = 0. 822 Ω f az

I n = S n 3U n = 50 3 60 = 0, 48 ka I k I n = 2, 57 0, 48 = 5, 35 Tablodan μ 0,1 = 0, 77 I k10a = 6,35 = 6,35 I = 15,4 ka a = μ 0.1 I k = 0, 77. 2, 57 = 1, 98 X 10 0,412 S a = 3U n I a = 3. 60. 1, 98 I ka = 15,4 10 60 = 2,57 ka S a = 206 MVA I S = H 2 I k10 = 1,8. 2. 2,57 = Doç. 6,5 Dr. Erdal kairmak max ÖDEV: B ve C baralarını siz yapınız