ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ
KARMAŞIK SAYILAR 7.12.2018 2/28
Kutupsal Biçimde Çarpma Kutupsal Biçimde Bölme 7.12.2018 3/28
Kutupsal ve Kartezyen Biçimde Toplama ve Çıkarma 7.12.2018 4/28
Kartezyen Biçimde Çarpma ve Bölme 7.12.2018 5/28
CASIO fx-350ms Hesap Makinesi ile Koordinat Dönüşümleri Makine derece modunda olmalıdır! Bu durumda ekranda D harfi görülür. r =2, θ = 60 olan kutupsal koordinatı kartezyen koordinata çevirelim: x değeri için y değeri için (1, 3) olan kartezyen koordinatı kutupsal koordinata çevirelim: r değeri için θ değeri için 7.12.2018 6/28
ÖRNEK SORU V 1 = 25 143,13 V ve V 2 = 11,2 26,57 V ise; a) V 1 + V 2 b) V 1. V 2 c) V 1 / V 2 yi bulunuz. 7.12.2018 7/28
EMPEDANSLARIN SERİ BAĞLANMASI VE KIRCHHOFF UN GERİLİM KANUNU Şekilde görüldüğü gibi Z 1, Z 2 ve Z 3 empedanslarını seri bağladıktan sonra EMK sı E olan alternatif akım kaynağını bu devreye uyguladığımızı kabul edelim. Kaynaktan çekilen I akımı empedanslardan geçecektir. Empedansların uçlarında U 1, U 2 ve U 3 gerilimleri meydana gelir. Açısı 60 olan Z 1 empedansına düşen U 1 gerilimi akımdan 60 ileride, Z 2 empedansına düşen U 2 gerilimi akımdan 30 geride ve Z 3 empedansına düşen U 3 gerilimi de akımdan 30 ileridedir. Aralarında faz farkı olan U 1, U 2 ve U 3 gerilimlerinin vektörel bileşkesi, devreye uygulanan kaynağın EMK sını verir. Seri bağlı dirençler için söylediğimiz Kirchhoff un Gerilim Kanununu şu şekilde ifade edebiliriz: Seri empedanslardan meydana gelen bir devreye uygulanan sinüzoidal bir EMK, devredeki empedanslara düşen gerilimlerin vektöryel toplamına eşittir. 7.12.2018 8/28
E = U 1 + U 2 + U 3 + Eşitliğin her iki tarafını I ya bölelim: E I = U 1 I + U 2 I + U 3 I + E/I ifadesi devrenin eşdeğer Z e empedansını, öteki bölümler de sırasıyla Z 1, Z 2 ve Z 3 empedanslarını verir. Z e = Z 1 + Z 2 + Z 3 + Seri devrede empedanslara düşen gerilimlerin vektöryel oranı, empedansların vektöryel oranına eşittir. U 1 U 2 = Z 1 Z 2 7.12.2018 9/28
ÖRNEK SORU Şekildeki seri bağlı empedanslar Z 1 = 20 60, Z 2 = 50-30, Z 3 = 40 30 ve devreden geçen akım I = 2 0 olduğuna göre; a) Devrenin eşdeğer empedansını, b) Devrenin EMK sını hesaplayınız. c) Devreye Kirchhoff un gerilim kanunu uygulayınız. a) 7.12.2018 10/28
b) c) 7.12.2018 11/28
EMPEDANSLARIN PARALEL BAĞLANMASI VE KIRCHHOFF UN AKIM KANUNU Şekilde görüldüğü gibi paralel bağlı Z 1, Z 2 ve Z 3 empedanslarına bir alternatif akım kaynağı bağlandığında kollardan I 1, I 2 ve I 3 akımları geçer. I = I 1 + I 2 + I 3 + A düğüm noktasından uzaklaşan bu üç akım vektörünün bileşkesi bize kaynaktan çekilen I akımını verir. Alternatif akım devrelerinde Kirchhoff un akım kanununu şu şekilde ifade edebiliriz: Bir düğüm noktasına gelen akımların vektöryel toplamı, düğüm noktasını terk eden akımların vektöryel toplamına eşittir. Her koldan geçen akım aşağıdaki formüllerle bulunur: I 1 = E Z 1 I 2 = E Z 2 I 3 = E Z 3 7.12.2018 12/28
ÖRNEK SORU Şekildeki devrenin; a) Kol akımlarını, b) Kaynaktan çekilen akımını, c) Eşdeğer empedansını hesaplayınız. a) b) c) 7.12.2018 13/28
ÖRNEK SORU Şekildeki devrenin eşdeğer empedansını hesaplayınız. 7.12.2018 14/28
Şekildeki devrede, I akımının değerini bulunuz. Cevap : I = 9,06-88,45 A 7.12.2018 15/28
KARIŞIK ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜM METODLARI Çevre Akımları Yöntemi ÖRNEK SORU Paralel bağlı 50 Hz frekanslı iki alternatör, empedansı 20 Ω 15 olan yükü besliyorlar. Birinci alternatörün açık devre EMK sı 120 V ve iç empedansı 10 Ω 30 dir. İç empedansı 8 Ω 45 olan ikinci alternatörün açık devre EMK sı 117 V birinci alternatörün EMK sından 15 geridedir. Yükün çektiği akımı bulunuz. 7.12.2018 16/28
Denklemleri yeniden yazalım. I 1 ve I 2 akımlarını determinantlar yardımıyla bulalım. 7.12.2018 17/28
7.12.2018 18/28
ÖRNEK SORU Şekildeki üç gözlü devreyi çevre akımları metodu ile çözünüz. 7.12.2018 19/28
7.12.2018 20/28
7.12.2018 21/28
Düğüm Gerilimleri Yöntemi ÖRNEK SORU Şekildeki devrede I y akımını düğüm gerilimleri yöntemiyle bulunuz. 7.12.2018 22/28
7.12.2018 23/28
7.12.2018 24/28
ÖRNEK SORU Şekildeki devrede, kol akımlarını düğüm gerilimleri yöntemiyle bulunuz. 7.12.2018 25/28
7.12.2018 26/28
7.12.2018 27/28
Aşağıdaki şekilde, I x bulunuz. akımının değerini düğüm gerilimleri yöntemiyle Cevap : I x = 7,59 108,4 A 7.12.2018 28/28