main shock space t time global minimizer

ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ò ÍÒ ÓÙÒ ÓÑ Ò Â Ö Ñ ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ã Ò Ò Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾½ ¾¼¼¾µ ÇØÓ Ö ½ ¾¼¼¾ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò Ö Ð Å Ò ØÖÝ Ó Ù Ø ÓÒ Ë Ò Ò ÙÐØÙÖ Ú Ð Ð Ú ØØÔ»»ÛÛÛº º º Ø

ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ò ÍÒ ÓÙÒ ÓÑ Ò Â Ö Ñ Ç ÖÚ ØÓ Ö Ð ÓØ ³ ÞÙÖ Ä º º¹ º Ò È ¾¾ Æ Ü Ö Ò º ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ã Ò Ò Ý Á Æ ÛØÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ¾¼ Ð Ö ÓÒ ÊÓ Ñ Ö ¼ À ÍÃº Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÙÖ À½ Ë ÍÃº Ä Ò Ù ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÃÓ Ý Ò ËØÖº ¾ ÅÓ ÓÛ ½½ ¾ ÊÙ º Ì ÒÚ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ò ÓÑ Ò Ô Ø ÐÐÝ ÑÓÓØ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ò Ø Ð Ñ Ø Û Ò Ø Þ Ó Ø Ý Ø Ñ Ø Ò ØÓ Ò Ò ØÝº ÓÖ Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÛÒ ÓØ Ø ÓÖ Ø ÐÐÝ Ò ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ø Ø Ñ ÒÝ Ó Ø ØÙÖ Ó Ø Ô ¹Ô Ö Ó ÖÖÝ ÓÚ Ö ØÓ Ò Ò Ø ÓÑ Ò ÒØ ÖÑ Ø Ø Ñ ÝÑÔØÓØ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ð Ö Ø Ñ Ì Û ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔØ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ö ÔÐ Ò Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ñ Ò Ó Û Û ÓÒ Ö ÖÐ Ö Ò Ø Ô Ö Ó ½ Ø Ðº È Ý º Ê Úº Ä ØØº ½ ¼ µº ÁÒ Ø Ó Ô Ø ÐÐÝ ÜØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ó Ø Ö ÒÓ ÒÝÑÓÖ ÐÓ Ðº Ì Ý Ò Ò ÓÒÐÝ ÓÖ Ú Ò Ø Ñ Ð Ò Ø Ö Ô Ø Ð Ò ØÝ Ú Ì µ Ì ¾ ÓÖ Ð Ö Ì º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ô Ó Ø Ó Ó Ú ÝÑÔØÓØ ÐÐÝ º Ï Ð Ó Ù Ø ÑÔÐ Ø Ø Ø Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÝÒ Ñ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ó Ò Ù Ò Ò ÐÓ Ý Û Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ò Ø Ð ØÝ Ð Ò ÓÖ ÑÔÐ Ö Ø¹ÓÖ Ö ØÓ Ø «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒº Áº ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ì ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ù Ù Öµ Ù Ö ¾ Ù Ö Ü Øµ Ù Ö ½º½µ Û Ö Ø ÝÒ Ñ Ó Ø ÖÖ ÔÖ ÙÖ Ð Ò ÚÓÖØ ØÝ¹ Ö Ù ÓÙÒ ÒØ Ö Ø Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò Ó ÒÓÒ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø Ø Ø Ð Ô Ý ÔÖÓ Ð Ñ º ÁØ Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ó ÑÓÐÓ Ý Û Ö Ø ÒÓÛÒ Ø ÓÒ ÑÓ Ð ½ Ò Ú ÙÐ Ö ØÖ Æ ¾ ÓÖ Ò Ø ØÙ Ý Ó Ö Ø ÔÓÐÝÑ Ö Ò Ö Ò ÓÑ Ñ º Ì Ó Ø À Ñ ÐØÓÒßÂ Ó ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ý Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ½ ¾ Ö ¾ Ö ¾ Ü Øµ ½º¾µ Ò Ö ÕÙ ÒØÐÝ ØÙ ÒÓÒÐ Ò Ö ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÑÓØ ÓÒ Ó Ò ÒØ Ö ÙÒ Ö ÔÓ Ø ÓÒ Û Ò Ø ÓÖ¹ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ö Ò ÓÑ ÐØ ¹ÓÖÖ Ð Ø Ò ÓØ Ô Ò Ø Ñ Õº ½º¾µ Ø Û ÐÐ¹ ÒÓÛÒ Ã Ö ÖßÈ Ö ß Ò ÃÈ µ ÕÙ Ø ÓÒ º Ì Û Ø Ð Ö ¹ Ð ÓÖ Ò Û ÓÒ Ö Ò Ê º Ò ØÙÖ Ð Û Ý ØÓ ÔÙÑÔ Ò Ö Ý Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ð Ø Ý Ø Ø º ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ò ÑÔÐ ÑÓ Ð ÓÖ ØÙ Ý¹ Ò Ø Ò Ù Ò Ó Û ÐÐ¹ÙÒ Ö ØÓÓ ØÖÙØÙÖ Ó ÔÖ Ó Øµ ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÛº Ø Û ÐÐ ÒÓÛÒ Õº ½º½µ Ò Ø Ð Ñ Ø Ó Ú Ò Ò Ú Ó ØÝ ¼µ ÔÐ Ý Ø Ö Ò Ø Ø Ñ Ô Ø Ú Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ñ ÐÝ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÓÒØ ¹ ÒÙ Ø Ò Ø Ú ÐÓ ØÝ Ð º ÁÒ Ø ÔÖ Ò Ó Ð Ö ¹ Ð ÓÖ Ò Ø Û Ö ÒØÐÝ ØÖ ÓÖ Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØÖÓÒ Ö Ó ¹Ò º Ö Ý Ð ØÖÓÒ Ö ¾ ¾Ò ÛØÓÒº Ñº ºÙ Ò Ð Ó ÓÖ Ö Ñ Ò ÓÒ ½¼ Ø Ø Ø ÐÓ Ð ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ù Ò ÙÐ Ö Ø ØÖÓÒ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒº ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Û Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ô Ô Ö Ó ØÝ ÙÑ Ò Ö ØÓÔÓÐÓ Ð Ó ØÖÙ¹ ØÙÖ Ò ÓÙØÐ Ò º ÁØ ÔÐ Ý Ò ÒØ Ð ÖÓÐ Ò ÙÒ¹ Ö Ø Ò Ò Ø ÕÙ Ð Ø Ø Ú ØÙÖ Ó Ø Ø Ø Ø ÐÐÝ Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ñ º ËÓ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û ÑÓ ØÐÝ ÒÚ Ø Ø Ò Ø Ó Ò Ø ¹ Þ Ý Ø Ñ Û Ø Ô Ö Ó ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º ÁØ ÓÛ Ú Ö Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ó Ô Ý Ð ÒØ Ö Ø ØÓ ÒÚ Ø Ø Ò Ø Ò Û Ö Ø Þ Ó Ø ÓÑ Ò ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ð Ó ØÓ Ü Ñ Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÖÓÐ Ó Ð Ð Ò ÒÚ Ö Ò ½½ º Ì Ñ Ò Ó Ð Ó Ø ÔÖ ÒØ Ô Ô Ö ØÓ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ØÖÙØÙÖ Ó ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ Ò ÙÒ ÓÙÒ ÓÑ Ò º ÌÓ Ú Ø Ó Ð Û ÓÒ Ö Ø Ó Ô Ø ÐÐÝ Ô Ö Ó ÓÖ Ò Û Ø ÓÖ Ò Ð Ä ÑÙ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ý Ø Ñ Þ Äº ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Û ÙÑ Ø Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÓÑ Ò Û Ø Ò Ø Ñ ÓÑÓ Ò ÓÙ ÓØÖÓÔ ÑÓÓØ Ò Ä¹Ô Ö Ó Ò Ô Ò ÒÚ Ø Ø Ø Ð Ñ Ø Ä Ä ½ Û Ð Ô Ò ÓÒ¹ Ø ÒØ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ó Ò Ö Ýº À Ò ÓÖ Ü Þ Ó Ý Ø Ñ Ä Û ÓÒ Ö Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ð Ñ Ø Ø ½ Ò Ø Ò ØÙ Ý Ø Ð Ñ Ø Ä ½ Û Ø Ø Ä ¾ ÒÓÖÑ Ó Ø ÓÖ Ò ÖÓÛ Ò Ð Äº Û Û ÐÐ ÑÓ Ø Ó Ø ÓÒ ÔØ Ó Ø ØÓ Ò Ò Ø Ø Ñ ÝÑÔ¹ ØÓØ ÒØÖÓ Ù ÓÖ Ø Ô Ö Ó Ò Ò Ö Ð Þ Ò Ø Ð Ñ Ø ÒØ ÖÑ Ø Ø Ñ ÝÑÔØÓØ º ÁØ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö Ù Ò Ð Ó ÒÓØ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Û ÒÓ Ö Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø Û Ö ØÙ Ý¹ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò ÙÐ Ö Ø ÓÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ØÓ Ò Ö Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ä Ö Ò Ò Ò ÙÒ¹ ÓÙÒ ÓÑ Ò º ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ø Ö Ò ÓÑ ÓÖ Ò Ù Ø Ò ØÙÖ Ð Û Ý ØÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ö Ø Ñ ¹ Ô Ò Ò º

Ì Ô Ô Ö ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º ÁÒ Ë º ÁÁ Û Ú Ö ÜÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ò Ø Ó Ô Ö Ó ÓÖ Ò º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ô¹ ÔÖÓ ØÓ ÙÖ Ö ØÙÖ ÙÐ Ò Ò ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø Ü Ø Ò Ò Ø ÙÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ñ Ò Ó Ò Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Öº ÁÒ Ë º ÁÁÁ Û ÒØÖÓ Ù Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò Ö Ø Ö Ú ÓÖ Ò Ø Ø Ñ ÝÑÔØÓØ Ä Ù ÖÑ Ì Ä Ù ÖÑ Û Ö Ù ÖÑ Ø ÖÓÓØ¹Ñ Ò¹ ÕÙ Ö Ú ÐÓ ØÝº Ï Ð Ó Ù Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ò ØÝ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ È µ Ó Ø Ó Ó º ÁÒ Ë º ÁÎ Û Ù Ò Ò ÐÓ Ý Û Ø Ø ¹ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ ÓÖ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓ Ø ÓÖ Ò ÖÝ ¹ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ç µ Ò ÔÖ ÒØ ÑÔÐ Ø Ø Ø Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ó º Ë Ø ÓÒ Î ÓÒØ Ò ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ø ÖÑ Ó Ò ÒÚ Ö º ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ô Ô Ö Ö ÓÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð º Ï Ò Û Ø Ö Ù ÓÒ Ó ÔÓ Ð ÜØ Ò¹ ÓÒ ØÓ Ø ÑÙÐØ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð º ÁÁº È ÊÁÇ Á ÇÊ ÁÆ ÁÒ Ø Ó ÑÓÓØ Ô Ø ÐÐÝ Ô Ö Ó ÓÖ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ü Øµ Ø Û ÓÛÒ Ò Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÓÖ Ö Ñ Ò ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ø Ð Ø Ý Ø Ø Ö Ø Ð Ö Ø Ñ Ý Ø ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒº Ì Ò Ø Ò Ø Ð Ø Ñ Ø ½ Ø Ú ÐÓ ØÝ Ð Ô Ö Ó Ò Ô Ò ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ò º Ø Ò Ö ØÖ ÖÝ Ø Ñ Ø Ø ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÓÐÐÓÛ¹ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÔÐ ½¾ß½ ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ä Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ù Ü Øµ Ö Ü Ñ Ò Øµ ¾º½µ Øµ Ü Ø ½ Øµ ½ ¾ ¾ µ ¾º¾µ Ì Ñ Ò ÑÙÑ Ò ¾º½µ Ø Ò ÓÚ Ö ÐÐ ÓÐÙØ ÐÝ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓÙ ÙÖÚ Ó Ê Û Ø ¾ ½ Ø Ù Ø Ø Øµ Üº ÙÖÚ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø Ø ÓÒ Ò ¾º½µ ÐÐ ÓÒ ¹ Ñ Ò Ñ Þ Öº ÁØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ù Ô ÖØ Ð ØÖ ØÓÖÝ Û ÒÓØ ÓÖ Ý Ó Ø ÐÐ Ø Ñ Øº ÓÖ ÐÐ Ø Ñ Ø Ù Ñ Ò Ñ Þ Ö ØÖ ØÓÖÝ Ó Ø ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ä Ö Ò Ò ÓÛ Ò Ø Ù Ø Ø Æ ÛØÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Đ Ö µ ¾º µ Ë Ò Ø ÓÖ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ô Ø ÐÐÝ Ô Ö Ó Ø Ñ Ò Ú ÐÓ ØÝ ½ Ä ¼ Ä Ù Ü Øµ Ü ¾º µ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð Ó ½º½µº Ï Ò Ø Ò Ø Ð Ø Ñ Ø Ò Ø ½ Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÐÐÝ Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ñ Ö Ø Ñ Ò Ú ÐÓ ØÝ Ø ÓÒÐÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ò ÖÓÑ Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒº ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Û ÓÒ Ö Ò Ø ÕÙ Ð Ø Ó Ú Ò Ò Ñ Ò Ú ÐÓ¹ ØÝ ¼µ ÙØ ÐÐ Ø Ö ÙÐØ Ö Ñ Ò ØÖÙ ÓÖ Ö ØÖ ÖÝ º ÁØ Ý ØÓ ÓÛ Ø Ø ÓÖ Ä Ù ÐÑÓ Ø ÐÐ Ü Ø Ö Ü Ø ÙÒ ÕÙ ÓÒ ¹ Ñ Ò Ñ Þ Öº Ì ÐÓ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ó ÔÓ Ø ÓÒ º Ì Ó Ö Ü ØÐÝ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ä Ô ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ù Ü Øµ ÒÓØ «Ö ÒØ Ð º Ø ½ ÐÐ Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò Ñ Þ Ö Û ÓÖ Ò Ø Ø Ø Ñ Ø ÓÒÚ Ö Û Ö ¹ Ò¹Ø Ñ ØÓ Ø ØÖ ØÓÖÝ Ó Ø ÙÒ ÕÙ Ù Ô ÖØ Ð Û Ò Ú Ö ÓÖ Ý Ó º Ì ØÖ ØÓÖÝ ÒÓØ Ñ µ ÐÐ Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ù Ø Ò Ø ÓÒ¹Ñ Ò Ñ Þ Ò ØÖ ¹ ØÓÖÝ Ø ÒÝ Ø Ñ º Ì Ø Ø Ñ ÒØ ÓÙØ ÙÒ ÕÙ Ò Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö ÓÐ ÙÒ Ö ÓÑ Ò ØÙÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÖ Ò ÔÓØ ÒØ Ð º º Ê º µº Ë Ó Ö Ò Ö ÐÐÝ ÓÖÒ Ø ÓÑ Ò Ø Ø Ñ Ò Ø Ò ÖÓÛ Ò Ñ Ö º Ì Ö Ü Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ØÖÙØÙÖ ÐÐ Ø Ñ Ò Ó ½µ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ó ½µ Û ÐÛ Ý Ü Ø Ò Ø Ô Øº Ì Ó Ò ÓÒ ØÖÙØ Ý ÙÒÛÖ ÔÔ Ò Ø Ô ØÙÖ ØÓ Ø Û ÓÐ Ô Ê º ½ ÓÖ Ø ½µº Ï Ø Ò Ó ¹ Ø Ò Ð ØØ Ó Ô Ö Ó ÓÜ Ó Ø Ñ ÓÒØ Ò Ò Ô Ö Ó Ñ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ò Ø ØÓÔÓ¹ ÐÓ Ð Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ø Ó Ü¹ÔÓ Ø ÓÒ Ú Ò Ö ØÓ Ú Ö Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ø Ø ÔÔÖÓ «Ö ÒØ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö ÐÓÒ Ò ØÓ «Ö ÒØ Ñ Ó Ø Ô Ö Ó ÓÜº t time L main shock global minimizer space Á º ½ Ë Ø Ó Ø ÙÒÛÖ ÔÔ Ô ØÙÖ Ò Ô ¹Ø Ñ ÓÖ ½ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÓÒÚ Ö Û Ö Ò Ø Ñ ØÓ ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ó Ñ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Öº Ì Ñ Ò Ó Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÖÓÑ Û Ñ Ò Ø ØÛÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÔÔÖÓ Ò «Ö ÒØ Ñ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Öº Ï ÓÙ ÒÓÛ ÓÒ Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Û Ø Ô ¹Ô Ö Ó ÓÖ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ô Ö Ó Äº ÁÒ Ø Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö ÝÔ Ö ÓÐ ØÖ ØÓÖÝ Ó ¾º µ Ò Ø Ù Ó Ø ØÓ ÑÓÓØ ÙÒ Ø Ð Ñ Ò ÓÐ Û ÑÓÓØ ÙÖÚ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ¹Ú ÐÓ ØÝ Ô ¹ Ô Ü Ùµº Ì Ñ Ò Ó Ò Ø ÙÒ ÕÙ ÔÓ¹ Ø ÓÒ Ú Ò Ö ØÓ Ø Ð Ø¹ÑÓ Ø Ò Ø Ö Ø¹ÑÓ Ø ÓÒ ¹ x

Ñ Ò Ñ Þ Ö ÔÔÖÓ Ò Ø ÐÓ Ð ÓÒ Û Ö ¹ Ò¹Ø Ñ º Ý Ò Ø ÓÒ Ø ØÖ ØÓÖÝ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò ¹ Ñ Þ Ö Ñ Øµ Ò Ø Ñ Ò Ó ØÖ ØÓÖÝ Ñ Øµ Ò Ú Ö ÒØ Ö Ø Ó Ø Ø Ø Ý Ú ØÓ Ø Ý Ñ Øµ Ñ Øµ Ñ Øµ Äº À Ò Ø Ð Ö ¹ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ Ò Ó º Ì Ä Ö Ò Ò ÓÛ ¾º µ ÓÒ ¹ÓÖ Ö ØÓ Ø Ç º ÙÑ Ò Ø Ú Ò Ò Ó Ø Ñ Ò Ú ÐÓ ØÝ Û ÓÒÐÙ Ø Ø ÓÖ ØÝÔ Ð ØÖ ØÓÖÝ Øµ Ø ÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ð Ð Ø ÒØ Ö Ð Ó Ø ÖÓÛÒ Ò ÑÓØ ÓÒ Øµ ¼µµ ¾» Ø Û Ò Ø ½ ¾º µ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ð Ò Ó ÒÓØ Ô¹ ÔÐÝ ØÓ Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ù Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÝ Ó Ù ØÖ ØÓÖ ÒÒÓØ ÒÓÖ º ÁÒ Û Ò ÒÚ Ø Ø¹ Ò Ø ØÝÔ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Û Ò Ø Ø Ñ Øµ Ñ ¼µµ ¾» Ø Û Ò Ø ½ ¾º µ Ì Ö ÙÐØ Û Ó Ø Ò Ý ÒÙÑ Ö Ð ØÙ Ý Ó Ø ¹ Ú ÓÖ Ø Ð Ö Ø Ñ Ó Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ó º Ì Ú Ø Ð Ö ¹Ø Ñ ØÝÔ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÔÓ¹ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ó Û Û Ú Ò ÓÚ Ó Ò ÙÔ ØÓ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Öº ÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ð ÒÚ Ø Ø ÓÒ Û mean square position of the main shock 10 4 10 3 10 2 10 1 slope = 1 10 0 10 0 10 1 10 2 time 10 3 10 4 Á º ¾ Ú Ö ÓÚ Ö ¼¼ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓ Ø ÓÒ Øµ Ó Ø Ñ Ò Ó ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÓÖ ¼ Ò Ô ¹ Ô Ö Ó ÓÖ Ò Û Ø Ô Ö Ó Ä Ä º Ó ÓÖ Ò Û Ø ÙÑ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò ÓÑ ÑÔÙÐ Ø Ò Ø Ö Ø Ò Ø Ñ ½ º ØÛ Ò Ù Ú Ø ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ¹ Ý º Ì Ñ Ø Ó Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Æ ÒØ ÓÖ Ó Ø Ò¹ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ñ Ø Ó Ú Ò Ò Ú Ó ØÝ ÓÒ Ò Ù ØÛ Ò Ø Ø Ä Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ Ø Ó ½ Û Ö ØÐÝ ÓÒÒ Ø Û Ø Ø Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÔÐ ¾º½µ Ò Ø Ä Ö Ò Ò Ô ØÙÖ Ó Ø ÓÛº Ì ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ó Ó Ø Ò Ý Ä Ö Ò Ò Ñ Ø Ó Û ÓÒ Ø Ò ÐÝ Ó Ø Ö Ø¹ÑÓ Ø Ò Ø Ð Ø¹ÑÓ Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÖÓÑ Û Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÔÔÖÓ º ÙÖ ¾ ÓÛ Ø «Ù Ú ¹Ð Ú ÓÖ Ó Ø Ñ Ò Ó ØÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ù Ò ÓÖ Ò ÓÒ Ò ØÓ Ø Ö Ø Ø Ö ÓÙÖ Ö ÑÓ Ò Ø Û Ò Ø Ñ Ò Ú ÐÓ ØÝ Ú Ò º Ì «Ù Ú Ú ÓÖ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ó ÑÔÐ Ø ÓÖ Ø Ð ÜÔÐ Ò Ø ÓÒº ÁÒ Ø Ñ Ò ÕÙ Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ò Ü¹ ÔÖ Ø ÖÓÙ Ø Ú ÐÓ ØÝ Ñ Øµ Ñ ¼µµ ¾ Ø ¼ Ñ µ ¾ ¾º µ Û Ö Ø Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ñ µ Ø ¹ Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ò ÓÑ ÔÖÓ º Ì ÝÔ Ö ÓÐ ØÝ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö ÑÔÐ Ø Ø Ø Ø Ñ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖÓ¹ Ý ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝº À Ò Ø Ö Ö Ù Ø ØÛÓ ÔÓ ¹ Ð Ø Ø Ñ Ò¹ ÕÙ Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¾º µ Ø Ö ÖÓÛ Ð Ò ÖÐÝ Û Ø Ø Ñ Û Ú ¾º µ ÓÖ Ø Ø Ý ÓÙÒ Ò Ð Ñ Ø Ø ½º Ì Ð ØØ Ö Ú ÓÖ Ò ÐÝ ÖÙÐ ÓÙØ Ò Ø ØÖ ØÓÖÝ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ó Ù¹ ØÙ Ø º ÁÁÁº ËÌ ÌÁËÌÁ Ë Ç Ì¹Ë Ä Ë ÁÆ Ä Ê ¹ËÁ Ë ËÌ ÅË Æ È ÇÊ ÌÀ Ç ËÀÇ ÃËº Û Ú Ù ÓÚ Ø Ü Ø Ò Ó Ø Ñ Ò Ó Ò Ø Ô Ø ÐÐÝ Ô Ö Ó ØÙ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ ÑÔÐ ØÓÔÓÐÓ Ð Ö ÙÑ ÒØº Ì Ñ Ò Ó ÙÒ ÕÙ Û Ò Ø Ý Ø Ñ ÓÒ Ö ÓÒ Ø ØÓÖÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ¹ Ò ØÓ Ø Ô Ö Ó ÖÐ ÓÖ ½µº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ý ¹ Ø Ñ ÓÒ Ö ÓÒ Ø Û ÓÐ Ö Ð Ð Ò ÙÒ Ú Ö Ð ÓÚ Öµ Ø Ò Ø Ö Ü Ø Ø ÑÓÑ ÒØ Ó Ø Ñ Ò Ä¹Ô Ö Ó ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØØ Ó Ñ Ò Ó º Ó Ø Ó Ó Ø ØÓ ØÛÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ø¹ÑÓ Ø Ò Ö Ø¹ÑÓ Øµ Û Ð Ó ÓÖÑ Ô Ö Ó ØÖÙØÙÖ º ÁÒ Ø Ó Ø Ñ Ò Ó Ø Ø Ò ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ø Ò ØÓ Ä Ø ½º ÓÖ ÐÐ ÓØ Ö Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ò Ø Ò ØÓ ¼º ÁÒ Ø Ò Ø Ñ Ò Ó Ö Ø ÓÒÐÝ ÐÓ Ð Ó ÔÖ ÒØ Ò Ø Ý Ø Ñº Ì Ö Ð Ó ÒÓØ Ö Û Ý ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ñ Ò Ó º Æ Ñ ÐÝ Ø Ñ Ò Ó Ø ÓÒÐÝ Ó Û Ü Ø ÓÖ Ú Ö Ò Ø Ô Ø Ø Ø Ø Ñ Ò Ó Ò Ò Ø ÐÝ ÓÐ ÓÒØÖ ÖÝ ØÓ ÐÐ ÓØ Ö ÐÓ Ðµ Ó ÐÐ Ó Ø Ñ Ò Ö Ø Ø Ò Ø Ø Ñ Ò Ò Ú Ò Ò Ø º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ÐÓ Ð Ó Ò ØÖ Û Ö Ò Ø Ñ ÓÒÐÝ ÓÖ ÖØ Ò Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð Ó Ø Ñ º Ì Ð Ò Ø Ó Ø Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Û Ø Û ÐÐ Ø Ó Ø Ó º Ï Ò Û ÖÓÔ Ø Ô Ö Ó ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ð Ö ¹ Þ Ý Ø Ñ Ø Ñ Ò Ó ÔÔ Ö º ÙØ ÓÒ Ò Ø ÐÐ ÒØÖÓ Ù Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ø Ø Ó Û Ú Ð Ø Ñ Ò Ó ÓÖ Ø Ñ Ð Ð Ö Ö Ø Ò Ì º Ò Ø Ó Ô Ö Ó ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ø Ö Ö ÒÓÛ Ð Ó ØÛÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Û Ý ØÓ Ö¹ Ø Ö Þ Ì ¹ ÐÓ Ð Ó º ÓÑ ØÖ ÐÐÝ ÓÒ Ò Ò

ÓÒ Ö Ð Ø¹ÑÓ Ø Ò Ö Ø¹ÑÓ Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ó Ø ØÓ Ú Ò Ó º Ø Ö ØÖ Ò Ø Ñ Û Ö Ò Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð ÐÓÒ Ö Ø Ò ÖØ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ØÛÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ö ØØ Ò ÐÓ Ò Ø ÖØ ÓÒÚ Ö ¹ Ò ØÓ ÓØ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Øº Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ö Ò Ó ÓÖ Û Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ Ð Ö Ö Ø Ò Ì º Ì Ñ Ò Ø Ø ÓÖ Û Ö Ø Ñ Ø Ì ÓÒ Øµ ² Ä Û Ö Øµ Ø Ø Ò ØÛ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö º ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÓÒ Ò Ý Ø Ø Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ú Ò Ø Ð Ö Ö Ø Ò Ì º ÐÓÛ Û ØÙ Ý Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ì ¹ ÐÓ Ð Ó º Ï Ø ÖØ Û Ø ÒÙÑ Ö Ð ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ó Þ Ä ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ø ¹ Ð Ä º Ì ÓÖ Ø Ò ØÓ Ù Ò Ø Ø Ø ÐÐÝ ÓÑÓ Ò ÓÙ Û Ø ¹ÒÓ Ò Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ø ÓÚ Ö Ò Ü Ø µ Ü Øµ Æ º½µ Û Ö ÑÓÓØ Ä¹Ô Ö Ó ÙÒØ ÓÒº Ä Ø ÓÖ¹ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ó Ò Ù Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ø Ø Ð Ä Äº Ì Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ó Ò Ö Ý Ô Ö ÙÒ Ø Ð Ò Ø ÔØ ÓÒ Ø ÒØ º º Û ÓÓ Ø Ô ÓÖÖ ¹ Ð Ø ÓÒ Ù Ø Ø ¼µ» Äµº ËÙ ÝÔÓØ Å Ò¹ Ø Ð Ù Û ÓÙÒ Ø Ø Ø ÔÖ Ú ÒØ ÒÝ Ä Ô Ò ÒÝ Ó Ø ÖÓÓØ¹Ñ Ò¹ ÕÙ Ö Ú ÐÓ ØÝ Ù ÖÑ Ù ¾ Ü Øµ «½ ¾ º Ï Û ÐÐ ÒÓÛ ØÙ Ý Ø Ú ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ø ÐÐÝ Ø ¹ Ø ÓÒ ÖÝ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÒØ ÖÑ Ø Ø Ñ ÝÑÔØÓØ Ä Ù ÖÑ Ø Ä Ù ÖÑ º ÓÖ Ú ÖÝ Ð Ö ÙØ Ò Ø Ä Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û ÐÐ¹ Ò Ò Û Ò ÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ò ¹ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ½ Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ð Ø Ý Ø Ø Ú ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ø Ó Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ò Ò Ø Ô Ø Ö Ø Ó Ä Ä Ò¹ Ú Ø Ø ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ù Ò ÓÖ Ò Ò Ø Ø Ä Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ Ø Ó Ë º ÁÁµº ÅÓÖ ¹ ÓÚ Ö Û ÓÒ Ö Ö Ø Ó ÓÖ Ò Û Ó Ô ¹ ØÖÙÑ ÓÒ ÒØÖ Ø Ò Ø Û Ú ÒÙÑ Ö ÒØ ÖÚ Ð ¾ Ä Ä Ä Ä º Û Û ÐÐ Ò Ë º Î Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ó Ø ÓÖ Ò Ô ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ð Ä ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ º ÆÙÑ Ö Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ù Ø Ø Ø Ø ÒÝ Ø Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ð Ø Ý Ø Ø Ó Ø Ò Ø Ö ÙÆ ÒØÐÝ ÐÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒµ Ø Ô Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÖÓ Ð ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÖ Ö¹ÙÒ ØÝ Ô Ø Ö Ø Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÙÔÐ Ø ÓÚ Ö Ò Ô Ò ÒØ ÒØ Ö¹ Ú Ð Ó Þ Ä º µº ÅÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Û Ò ØÖ Ò Ø ØÖ ØÓÖ Ó Ù Ô ÖØ Ð Û Ö Ò Ø Ñ ÓÒ Ò Ø Ø Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö ØÓ ÓØ Ö Ö ÖÓÑ ÙÒ ÓÖÑº ÙÖ ÓÛ Ø Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ö ÓÖÑ Ò «Ö ÒØ Ö Ò Û Ö ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ÓØ Ö Û Ö Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ô Ø Ñ ØÖ ¹Ð ØÖÙØÙÖ º Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ò Ö Ò ÙÒ ÕÙ ØÖÙÒ Ñ Ö ÖÓÙÒ Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Öº ÆÓØ Ø Ø Ø Ñ ØÝÔ Ó Ú¹ ÓÖ Ð Ó Ó ÖÚ ÓÖ Ó º µ Ý ÖÙÒÒ Ò ÓÖÛ Ö Ò Ø Ñ º Ì ÒØ ÖÑ Ø Ø Ñ ÝÑÔØÓØ ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ØÓ Ø Ø Ñ Ð ÓÖ Û Ø Ö Ø ÐÐ Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ù Ö Ò º u(x,t) u(x,t) 6 4 2 0 2 4 6 0 50 100 150 200 250 x / L f 6 4 2 0 2 4 150 152 154 156 158 160 x / L f Á º ÍÔÔ Ö Ò Ô ÓØ Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ Ð ÓÖ Ä ¾ Ä º ÄÓÛ Ö ÞÓÓÑ Ó Ø Ð Ò Ò ÒØ ÖÚ Ð Ó Ð Ò Ø ½¼Ä Ö ÔÖ ÒØ Ý Ð Ò Ò Ø ÙÔÔ Ö ÙÖ º Å Ò Ñ Þ Ò ØÖ ØÓÖ Ò Ô Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ö Ò ÓÑÐÝ ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ò Ô Û Ø Ô ¹ Ö Ó Ä Ä ¾ Ò ÓÚ Ö Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ó Ð Ò Ø Ì ½¼¼º Ì Ú Ö ÓÙ ØÖ ØÓÖ Ö Ó Ò ÙÆ ÒØÐÝ Ô Ö Ø Ø Ø Ñ Ø ¼ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð Ø Ò Ø Ô ØÙÖ º Ì Ñ Ò Ñ Þ Ö ÓÒÚ Ö ØÓ ÓØ Ö Ò Ö Ø Ö ÒÓÒÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒÒ Ö Ú Ò Ö ØÓ ØÖ ¹Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ô ¹Ø Ñ º

Ø Û ÓÐ ØÓÖÝ Ó Ø Ó Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø º ÁÒ Ø ÖÓÓØ Ò Ø ÔØ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÓÒÐÝ Ü Ø ÓÖ Ò Ø Ø Ñ º Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò Ó Û Ó Ó Ø ÖÓÓØ Ô Ö Ø Ò Ì º ÇÒ Ò Ú Ø Ù Ð Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ì ¹ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö º ÐÐ Ø ÑÓÓØ Ò ÒØ ÖÚ Ð Å ¹ Ò ÓÚ Ü ÔØ Ø Ø Û ÓÒØ Ò Ø ÐÓ Ð Ñ Ò¹ Ñ Þ Ö Û ÐÐ ÒØ Ö ÐÝ ÓÖ Ý Ó Ø Ö Ò Ø Ø Ñ º µº ÓÖ Ó Ø Ô ÓÒ Ò ¹ Ò Ð ¹Ø Ñ Ì Ø Ø Ñ Û Ò Ø Ð Ø Ù Ô ÖØ Ð ÓÒØ Ò Ò Ø Ô Ø Ø Ñ Ø ¼ ÒØ Ö Ó º ÁØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ö Ø Ø Ñ ÓÖ Û Ø Ó ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ó Ø ÑÓÓØ ÒØ ÖÚ Ð Ø Ø Ñ Ø ¼ Ñ Ö Û Ø Ø Ó ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ö Øº Ï Ò Ø Ð ¹Ø Ñ Ó Ù Ò ÒØ ÖÚ Ð Ü Ì Ø ØÖ ØÓÖÝ Ó Ø Ð ØØ Ö Ù Ô ÖØ Ð ÐÐ Ì ¹ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Öº 10 0 L/L f = 64 L/L f = 128 L/L f = 256 T j time X 1(t) X 2(t) density of T main shocks ρ (T) 10 1 slope = 2/3 Ω j space 10 0 10 1 10 2 10 3 time T Á º Ë Ó ØÖ ØÓÖ ÓÖ Ô Ø Ö Ø Ó Ä Ä ¾ Ò Û Ø Ì ½¼ Ø «Ö ÒØ Ö Ý Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ô ¹ Ø Ñ ÓÑ Ò Ó Ø ØÓ Ø «Ö ÒØ ÑÓÓØ Ô Å ³ Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ Ð Ø Ø Ñ Ø ¼º Ë Ø Ó Ø Ô ¹ Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ú Ò ÑÓÓØ Ô Å ÐÓ Ø ØÛ Ò ØÛÓ Ó ØÖ ØÓÖ ½ Øµ Ò ¾ Øµ Û Ñ Ö Ø Ø Ñ Ì º Ì ØÖ ØÓÖ Ó ÓÑ Ù Ô ÖØ Ð Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ó ØÖ ØÓÖ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÓÐ Ð Ò Ø Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ØÖ ØÓÖÝ Ó Ø ÙÒ ÕÙ Ù Ô ÖØ Ð Ø Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÖ Ý ÓØ Ó ½ Ò ¾ Ø Ø Ø Ñ Ó Ø Ö Ñ Ö Öº Ì ØÖ ØÓÖÝ Ì ¹ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ì Ì º Ì Ú ÐÓ ØÝ Ð Ø Ú Ò Ø Ñ Ø Ò ÓÖ ÓÒÚ ¹ Ò Ò ØÓ Ø ¼ ÓÒ Ø Ó ÑÓÓØ Ô Ô Ö Ø Ý Ó º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Å Ø Ø Ó ÒØ ÖÚ Ð Ò ¼ Äµ ÓÒ Û Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ù ¼µ ÑÓÓØ º Ì ÓÙÒ Ö Ó Ø Å ³ Ö Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ º Ó Ø Ó Ó Ø ØÓ ÖÓÓØ¹Ð ØÖÙØÙÖ ÓÖÑ Ý Ø ØÖ ØÓÖ Ó Ø Ú Ö ÓÙ Ó Û Ú Ñ Ö Ø Ø Ñ Ø ¼ ØÓ ÓÖÑ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÒ ¹ Ö Ø ÓÒ º µº Ì ÖÓÓØ¹Ð ØÖÙØÙÖ ÓÒØ Ò Á º Ò ØÝ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó ÙÒØ ÓÒ Ó Ì ÓÖ Ø Ö «Ö ÒØ Ý Ø Ñ Þ Ä Ä ½¾ Ò ¾ Ú Ö ÓÚ Ö ½¼¼ Ö Ð Þ Ø ÓÒ º À Ò ÓÖ ÒÝ Ì ÓÒ Ò Ò Ø Ó Ì ¹ Ð Ó Ø Ò Ø Ô Ø Ð ÓÑ Ò ¼ Äµ Ø Ú Ò Ø Ñ Øº Ï Ò Ø Ö Ô Ø Ð Ò ØÝ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù Ó Ø Ú Ý Ø Þ Ó Ø ÓÑ Ò Äº Ì Ò ØÝ Ì µ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó ÒÚ Ø Ø ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ò Ø Ý Ù Ò ØÛÓ¹ Ø Ô Ñ Ø Ó º Ö ØÐÝ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ ÙÔ ØÓ ÓÑ Ð Ö Ø Ñ Ø ÓÖ Û Ø Ø Ø Ø ÐÐÝ Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ñ Ö ÓÒ ÐÝ Ó ÔÖ ÒØ Ø Ø Ñ Ø ØÖ Û Ö Ò Ø Ñ ÓÛÒ ØÓ Ø Ò Ø ÒØ Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ý Û Ý ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ò¹ ØÝ Ì µº Ï Ð Ó Ú Ö ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÓÖ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ º ÁØ Ò Ò ÖÓÑ º ÓÒ Û Ø Ò ØÝ ÓÖ Ø Ö «Ö ÒØ Ô Ø Ö Ø Ó Ä Ä ÔÖ ÒØ Ø Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ì µ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ä Ò Ø Ø Ø ÔÐ Ý ÔÓÛ Ö¹Ð Û Ì µ» Ì ¾ Ò Ø ÒØ ÖÑ Ø ÝÑÔØÓØ Ö Ò Ä Ù ÖÑ Ì Ä Ù ÖÑ º Ï ÒÓÛ ÔÖ ÒØ ÑÔÐ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ð Ö ÙÑ ÒØ ØÓ ÜÔÐ Ò Ø Ð Ò ÜÔÓÒ ÒØ ¾ º ÓÒ Ö Ø ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ Ø Ú Ò Ø Ñ Ø ¼ ÓÖ Ò Ø Ò µº ÒÓØ Ý

Ì µ Ø ØÝÔ Ð Ô Ø Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ ØÛÓ Ò Ö Ø Ì ¹ ÐÓ Ð Ó º Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ì µ ½ Ì µº Ì Ñ Ò Ú ÐÓ ØÝ Ó Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ð Ò Ø Ú Ò Ý ½ Ý Ý Ù Ü ¼µ Ü º¾µ Ë Ò Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ù Ü ¼µ ¼ Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÙÑ Ø Ø ÓÖ Ð Ö ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÝÑÔØÓØ Ý Ý Ù Ü ¼µ Ü Ô º µ Û Ú ½ ¾ ÓÖ Ø Ñ Ò Ú ÐÓ ØÝ ÙØÙ Ø ÓÒ º ÓÒ Ö ÒÓÛ Ø Ö ØÑÓ Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ð Ø Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò Ø Ð ØÑÓ Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø Ö Ø ÓÒ º Ë Ò Ø Ö Ö ÒÓ Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø ØÛÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö Û Ð Ø ÔÔÖÓ ÓØ Ö Û Ö Ò Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ Ó Ø ÓÖ Ö Ó Ì º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Û Ö ¹ Ò¹Ø Ñ ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ð Ò Ø Ç Ø Ð Ç ÓÖ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ó Ø ÓÖ Ö Ó Ì º Ì ÓÖÖ ÔÓÒ ¹ Ò ÔÐ Ñ ÒØ Ú Ò Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÓÑÔ Ø Ò «Ø Ø Ö Ø Ò Ó Ö Ø Ò Ù Ý Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ú ÐÓ ØÝ ÓÒÒ Ø Û Ø Ø Ñ Ò Ú ÐÓ ØÝ ÙØÙ ¹ Ø ÓÒ Ò Ú ÔÐ Ñ ÒØ» Ì Ø ÓÒ «Ø Ø Ò Ö «Ù Ú ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ» Ì ½ ¾ Ö Ð Ø ØÓ Ø «Ù Ú Ú ÓÖ Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ò ØÖ ØÓÖ º Ì Ò ÓØ ÒØÓ ÓÙÒØ Û Ø ½ Ì ½ ¾ ¾ Ì ½ ¾ º µ Û Ö ½ Ò ¾ Ö ÒÙÑ Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ º ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ø ÓÑ Ò ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑ ÖÓÑ Ø Ö Ø Ø ÖÑº ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÓÑ Ò Ø Ø Ò Ì Û ÓÒØÖ Ø ØÓ º µº À Ò ÓÒ ÓÙÐ Ú ½ Ì ½ ¾ Ð Ò ØÓ Ø Ð Ò Ú ÓÖ Ì µ» Ì ¾ Ì µ» Ì ¾ º µ Û Ú ÐÖ Ý Ù ÓÚ Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ö Ó ÓÐ Ö Ø Ò Ì º ÒÓØ Ý Ô Ø È ÓÖ Ø Ó Ó º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ô Ò ØÝ Ò Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ñ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Øµ Ó Ó Ý Ø Ò Ö Ø ØÓ Ø ÓÖ Òº ÁØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ º µ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ó Û Ó Ð Ö Ö Ø Ò Ý Ð ¾ Û ÑÔÐ Ø ÓÐ¹ ÐÓÛ Ò ÝÑÔØÓØ ÓÖ Ø È Ô ÁÎº Ô» º µ ÌÏÇ Ê Ä Ì ËÌ ÌÁËÌÁ Ä ÅÇ ÄË Ï Ò ÜØ Ù Ú ÖÝ ÐÓ Ò ÐÓ Ý ØÛ Ò Ø ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Ù Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÝÒ Ñ Ð Ú ÓÖ Ó Ñ¹ ÔÐ Ö Ø¹ÓÖ Ö ØÓ Ø Ç º Ï Ù Ø ÓÖÑÙÐ Ø Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÓ ØÔÓÒ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ù¹ ØÙÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒº ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓ Ø ÁØÓ ÕÙ Ø ÓÒ Ü Üµ Ï Øµ º½µ Û Ö ¼ ½ Üµ ¾ ½ Ü ¾ Êº Ï Ö Ò¹ Ø Ö Ø Ò Ø ØÓ Ø ÓÛ Ò Ö Ø Ý º½µº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ñ ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÝÒ Ñ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ø Ð Ö ¹Ø Ñ ÝÑÔØÓØ Ó Ø ØÖ ¹ ØÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó º½µ ÓÖ «Ö ÒØ Ò Ø Ð Ú ÐÙ º Ä Ø Ü ½ Øµ Ò Ü ¾ Øµ Û Ø Ø ¼ Ø ØÛÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ØÓ Ø Ò Ø Ð Ú ÐÙ Ü ½ ¼µ Ü ¼ ½ Ò Ü ¾ ¼µ Ü ¼ ¾º ÁØ Û ÐÐ¹ ÒÓÛÒ Ø Ø Ø «Ö Ò Ü ½ Øµ Ü ¾ Øµ Ñ ÖØ Ò Ð Û Ó ÒÓØ Ò Ø Ò Ø ÑÔÐ Ø Ø Ø Ð Ñ Ø Ü ½ Ü ¾ µ Ð Ñ Ø ½ Ü ½ Øµ Ü ¾ Øµ º¾µ Ü Ø Ò Ò Ø º ÓÒ Ö Ö Ø Ø Û Ò Üµ Ô Ö Ó º ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ü ½ Ü ¾ µ ØÓ ÕÙ Ð ØÓ Ô Ö Ó Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Üµ º º º µº Ä Ø ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Ø Ñ ÐÐ Ø Ô Ö Ó Ó Üµ ÕÙ Ð ØÓ ½º Ì Ò Ü ½ Ü ¾ µ Ò Ø ÓÒÐÝ ØÛÓ Ú ÐÙ Ø Ö ¼ ÓÖ ½º ÁÒ Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô ¹ ØÙÖ ÓÐ º Ì Ö Ü Ø Ö Ò ÓÑ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ó ÔÓ ÒØ Ü Ü ¾ Ü ¾ ¼ ½µ Ù Ø Ø Ü ½ Ü ¾ µ ¼ ÓÖ ÐÐ Ü ½ Ü ¾ ¾ Ü Ü ½µ Ò Ü ½ Ü ¾ µ ½ ÓÖ Ü ½ ¾ Ü ½ Ü µ Ò Ü ¾ ¾ Ü Ü ½µº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò ÓØ Ø ÓÒÚ Ö Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ü ½ Ü ¾ µ Ü ½ Øµ Ü ¾ Øµµ ÜÔ Øµ º µ Û Ö ¼ ÒÓÒ¹Ö Ò ÓÑ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ º µº Ì Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ü Û Ø ÖÑ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ü Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ø ÒÓ Ï Øµº Á Û ÓÒ¹ Ö Ø ØÓ Ø ÓÛ ÓÒ Ø ÙÒ Ø ÖÐ Ø Ò ÐÐ Ø ØÖ ØÓÖ Ö Ø Ð Ü ÔØ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ü º Ì Ø Ð ØÝ ÓÚ ÖÒ Ý Ø ÒÓÒ¹Ö Ò ÓÑ ÔÓ ¹ Ø Ú ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ º ÁÒ ÓÒØÖ Ø Ø ØÖ ØÓÖÝ Û Ø ÖØ Ø Ü ÙÒ Ø Ð Ò ÔÙ Ò Ö Ý ØÖ ¹ ØÓÖ Û Ýº À Ò Ü ÔÐ Ý ÖÓÐ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö ÓÖ Ø ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ô Ø ÐÐÝ Ô Ö Ó ÓÖ º Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÐÐ Ò ¹ ÓÖ ÓÓ Ó Ø Ø Ñ ÔÔ ÒØÓ Ø Û ÓÐ ÙÒ Ø ÖÐ Ô ÖØ ÖÓÑ ÒÓØ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÐÐ ÒØ ÖÚ Ð Û Ø Ñ Ó Ø Ö Ø Ó Ø ÖÐ º Ì Ò Ø Ð ØÝ Ð Ò ÖÓÙÒ Ü Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÒØ ÖÚ Ð Ó Ù Ô ÖØ Ð Û Ö ÒÓØ ÓÖ Ý Ó ÙÒØ Ð Ø Ñ Øº Ï ÒÓÛ Ù Ø ÒÓÒ¹Ô Ö Ó ØÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø Ü ½ Ü ¾ µ ¼ Ò ÐÐ ØÖ ØÓÖ Ö ÝÑÔØÓØ ØÓ ÓØ Ö Ø ½º ÀÓÛ Ú Ö Ò Ø Ó ÒÓÒ¹Ô Ö Ó ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ú ÖÝ ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑº ÐØ ÓÙ Ø Ö Ö ÒÓ ÐÓ ÐÐÝ ÙÒ Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ü Ü ÓÖ Ú Ò Ø Ñ Ð Ì ½ ÓÒ Ø ÐÐ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÐÐ Ì ¹ Ò Ø Ð ØÝ Ð Ò Û Ô Ö Ø «Ö ÒØ ÒØ ÖÚ Ð Ó Ø Ð ØÝ ÖÓÑ ÓØ Öº ÓÖ Ú Ò Ø Ñ Ì Ø Ñ ÙÒ Ö Ø ØÓ Ø ÓÛ Ó Ø Ì ¹ Ò Ø Ð ØÝ Ð Ò ÓÚ Ö ÐÑÓ Ø ÐÐ Ø Ö Ð Ð Ò Ô ÖØ ÖÓÑ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÐÐ Ô Û Ö Ñ Ó Ø Ø Ð ØÝ ÒØ ÖÚ Ð º Ì Ó ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÐÐ Ô Û Û ÐÐ Ì ¹ Ø Ð ØÝ ÒØ ÖÚ Ð ÔÐ Ý ÖÓÐ Ñ Ð Ö ØÓ

time t x 1 (t) x 2 (t) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 3 2 1 0 1 2 3 space x 10 0 10 5 10 10 Ï Ò ÐÐÝ Ù Ø ÑÔÐ Ø Ø Ø Ð ÑÓ Ð Û Ô¹ ØÙÖ Ø ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÝÒ Ñ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò Ì ¹ Ø Ð ØÝ ÒØ ÖÚ Ð º Ï Ð Ú Ø Ø Ø ÑÓ Ð Ð Ó ÕÙ Ø ÒØ Ö Ø Ò ÓÒ Ø ÓÛÒº ÓÒ Ö Ò Ò Ò Ø Ý Ø Ñ Ó Ô ÖØ Ð ÓÒ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð ØØ º ÌÛÓ «Ö ÒØ Ô ÖØ ¹ Ð ÒÒÓØ ÓÙÔÝ Ø Ñ Ø Ò ÓÑ Ø Ö Ò Ò Ö Ð ÒÓØ ÓÙÔ º Ô ÖØ Ð Ó Ø ØÓ Ò ÒØ Ö ¼º Ì ÑÓ Ð ÓÒ Ø Ò Ö Ò ¹ Ö Ø Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð º ÌÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð Ø Ø Ò ÜØ Ø Ô Û ÔÖÓ ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Ó ÐÐ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ¼ Ô ½ Û Ò Ö Ø Ò Ô Ò¹ ÒØÐÝ Ò Û Ô ÖØ Ð Ò Ú ÖÝ ÒÓÒ¹ÓÙÔ Ø Ò Û Ø Ø ¼ ÓÖ ÐÐ Ò ÛÐÝ ÓÖÒ Ô ÖØ Ð º Ì Ò Ô ÖØ Ð Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÙÑÔ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ½ ¾ ¹ Ø Ö ØÓ Ø Ö Ø ÓÖ ØÓ Ø Ð Ø Ý Ø Ò ½ ¾ Ò Û ½ ØÓ Ø Ó ÐÐ Ô ÖØ Ð º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö ÓÒ Ø Ñ Ø Ô Ø Ô ÖØ Ð Ö ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ó Ø Ù Ð Ð ØØ º Á Ø Ö Ö ØÛÓ Ô ÖØ Ð Û ÙÑÔ ÒØÓ Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ù Ð Ð ØØ Û Ø Ò ÙÑ Ø Ø Ø ÓÐ Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÝÓÙÒ Ö Ø Ø Û Ö ØÓ Ø Ø Ô ÖØ Ð Û Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø ØÛÓ Ó Ø Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ð º ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ø ÝÒ Ñ Ö Ø Ø Ø Ð Ø Ý Ø Ø Ò ÓÒ Ò Ò Ò ÒØ Ö¹Ú ÐÙ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Û Ø Ó Ø Ô ÖØ Ð ÐÓ Ø ØÓ Ø ÓÖ Ò Ý ÖÓÑ Ø Ö Øº Ï Ð Ú Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ò Ñ ÐÝ Ø ÝÑÔØÓØ ½ Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø Û Ø Ø Ø Ø ¹ Ø Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò Ì ¹ Ø Ð ØÝ ÒØ ÖÚ Ð Û Û Ù ÓÚ º Ì ÒÙÑ Ö Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ð ØÙ Ý Ó Ø ÑÓ Ð Û ÐÐ ÔÙ Ð Ð Û Ö º Îº ÇÆ ÄÍ ÁÆ Ê Å ÊÃË 10 15 0 1 2 3 4 time t Á º Ú ÓÖ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ØÓ Ø Ç º½µ ÓÖ Ø Ô Ö Ó ÙÒØ ÓÒ Üµ ¾ Ò Üº ÍÒÛÖ ÔÔ ØÖ ØÓÖ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ó Ñ º Ì Ñ Ú ÓÖ ÓÖ Ú Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ô¹ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ ØÖ ØÓÖ Ü ½ Øµ Ò Ü ¾ Øµ Ó Ø ØÓ ØÛÓ «Ö ÒØ Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ º Ì ØÛÓ ØÖ ØÓÖ ÔÔÖÓ ÓØ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ø Û Ø ÒÓÒ¹Ö Ò ÓÑ Ö Ø º Ø Ø Ó Ø Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò ÙÖ Ö ØÙÖ ÙÐ Ò º ÓÖ Ð Ö Ö Ø Ñ Ð Ì ½ Ì Ñ ÓÖ ØÝ Ó Ì ¹ Ò Ø Ð ØÝ Ð Ò Û ÐÐ ÓÑ Ø Ð Û Ð ÓÑ Ó Ø Ñ Û ÐÐ Ø ÐÐ ÙÒ Ø Ð º Ì Ó Ð Ò Ö Ò Ø Ì ½ ¹ÙÒ Ø Ð º ÇÒ Ò Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ØÙ ÓÚ ÓÙØ Ø ÝÑÔØÓØ Ó Ø Ò ØÝ Ó Ì ¹ Ò Ø Ð ØÝ Ð Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ì ½º Ï Ú ØÙ Ø ÒÚ Ö Ò ÓÑÐÝ ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÒÓÒ¹Ô Ö Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ø Û ÓÐ Ö Ð Ð Ò Ø ÖØ Ø Ø ½º ÇÙÖ Ö ÙÐØ Ò Ø Ø Ü Ø Ò Ó Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ñ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ú ÐÓ Ø Ó ÓÒ ¹ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ò Ù Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô ØÙÖ º Ø ÒÝ Ú Ò Ø Ñ Ø Ý Ø ¼µ Ò ÒÝ Ú Ò Ü ¾ Ê Ø Ö Ü Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÓÒ ¹ Ñ Ò Ñ Þ Öº ÀÓÛ Ú Ö Ù ØÓ ÙØÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ¹ Ñ Ò ¹ Ñ Þ Ö Ø Ö Ö ÒÓ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö º Ì Ñ Ò Ø Ø ÒÝ Ù Ô ÖØ Ð Ø ÓÖ Ý Ó Ø Ö Ö¹ Ø Ò Ø Ñ º ÒÝ ØÛÓ ÓÒ ¹ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ö ÝÑÔØÓØ ØÓ ÓØ Ö Û Ö ¹ Ò¹Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ò ¹ ØÛ Ò Ø Ñ Ø Ò ØÓ Þ ÖÓ Ø Ø Ò ØÓ ½º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÒÚ Ö Ò Ú ÖÝ ÒÓÒÙÒ ÓÖÑº ÓÖ Ü Ü Ý ¾ Ê ÓÒ ¹ Ñ Ò Ñ Þ Ö Û ÓÖ Ò Ø Ø Ø ¼ Ò Ü Ò Ý Û ÐÐ ÔÔÖÓ ÓØ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ø ÝÓÒ ÖØ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ Ì Ü Ýµº Ì ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ Ó Ø ÓÖ Ö Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ì ÓÖ Û Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ü Ø ØÛ Ò Ü Ò Ýº ÇÒ Ò Ý Ø Ø Ì ¹ ÐÓ Ð Ó ÓÖÑ Ö Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ø Ò «Ö ÒØ Ø Ð ØÝ ÓÑ Ò ÖÓÑ ÓØ Öº Ý Ø Ð ØÝ ÓÑ Ò Û ÙÒ Ö Ø Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Û ÓÒ ¹ Ñ Ò Ñ Þ Ö

ÓÒÚ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ø Û Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ Ó Ø ÓÖ Ö Ó Ø ØÙÖÒÓÚ Ö Ø Ñ Ä Ù ÖÑ º Ì Ô Ö Ø ÓÒ Ý Ì ¹ ÐÓ Ð Ó ÓÖÑ Ô Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ ØÛ Ò Ø «Ö ÒØ Ø Ð ØÝ ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø ÓÖ Ö Ó Ì º ÓÖ Ð Ö Ö Û Ö Ø Ñ ÓÒ ¹ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÖÓÑ Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ð ØÝ ÒØ ÖÚ Ð Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ÝÑÔ¹ ØÓØ ØÓ ÓØ Öº ÒÓØ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó ÓÒÒ Ø Û Ø Ø Ö Ø Ñ Ó Ö Ø ÓÒº Ú ÖÝ Ó Ò ØÖ Û Ö ÓÒÐÝ ÓÖ Ò Ø Ø Ñ Ò¹ Ø ÖÚ Ðº ÓÖ Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ø Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Û ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ø Ó Ð Ö Ö Ø Ò Ì º Ë Ò ÐÐ Ó Ú Ò Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ ØÖÙ Ñ Ò Ó Ò Ø ÒÓÒ¹Ô Ö Ó ØÙ Ø ÓÒº ÇÙÖ Ö ¹ ÙÐØ Ù Ø Ø Ø Ø Ð Ö ¹Ì ÝÑÔØÓØ Ó Ø Ò ØÝ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó ÓÐÐÓÛ Ø ÔÓÛ Ö¹Ð Û Ì µ» Ì ¾ º Ì Ú ÔÓÛ Ö¹Ð Û Ú ÓÖ Û Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖ Ø È Ó Ø Ó Ó Ô» º ÒÓØ Ö Ö Ð Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÓÒÒ Ø Û Ø Ø ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ñ Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ýº Ì ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ñ Ì Ø Ø Ñ Ø Ö Û ÐÐ Ù Ô ÖØ Ð Ò Ø Ô Ø Ð ÒØ ÖÚ Ð ¾ ¾ Ö ÓÖ Ý Ó º Í Ò Ø Ù Ð ØÝ ØÛ Ò Ø ÓÖÛ Ö ¹ Ò¹Ø Ñ Ú ÓÖ Ó Ù Ô Ö¹ Ø Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö µ Ò Ø Û Ö ¹ Ò¹Ø Ñ Ú ÓÖ Ó Ó Û Ò Ø Ø Ø ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ñ Ì» ¾ Ø Ð Ö º spectrum of the velocity potential <ψ 2 (k)> 10 0 10 2 10 4 10 6 10 8 10 10 2 Pumping 10 12 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 wavenumber 2π k Á º ËÔ ØÖÙÑ ¾ Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ñ ÓÖ Ø Ô Ø Ö Ø Ó Ä Ä ½¾ º Ì Ô ØÖÙÑ ÓÒØ Ò ØÛÓ ÔÓÛ Ö¹Ð Û Ö Ò Ø Û Ú ÒÙÑ Ö Ä Ä Ø ØÖ Ø ÓÒ Ð» Ò ÖØ Ð Ö Ò ÓÒÒ Ø ØÓ Ø ÔÖ Ò Ó Ó Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÖ Ä Ä Ò ÒÚ Ö» ¾ Ó Ø ØÓ Ø Ð Ö ¹ Ð ÙØÙ¹ Ø ÓÒ Ó ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÓÛ Ö¹Ð Û Ú ÓÖ Ó Ø Ò ØÝ Ì µ Ó Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ó ÒÚ Ö Ò Ø Ô ØÖÙÑ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÐØ ÓÙ 4 Ø Ö ÒÓ ÓÒ ÖÚ Ò Ö Ý¹Ð ÕÙ ÒØ ØÝµº ÁÒ Ø ÙØÙ Ø ÓÒ º µ Ó Ø Ñ Ò Ú ÐÓ ØÝ Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ð Ö ¹ ÒÓÙ Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð ÒÖ ¹ Ñ ÒØ Ð Ð Ü Øµ Ü Øµ» ½ ¾ º½µ Ì Ú ÓÖ Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó Ò ÒØ Ö¹ Ñ Ø ÔÓÛ Ö¹Ð Û Ö Ò Û Ø ÜÔÓÒ ÒØ ¾ Ò Ø Ô ¹ ØÖÙÑ Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð Ø Û Ú ÒÙÑ Ö Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø ÓÖ Ò Ð º µº ÁØ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ø ¾ Ö Ò Ø Ñ ÐÐ Û Ú ÒÙÑ Ö Ø Ô ØÖÙÑ Ó Ø ÓÖ Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÑÙ Ø Ó ØÓ Þ ÖÓ Ø Ö Ø Ò ¾ ¼º ÇØ ÖÛ Ø Ð ¹ Ò Ú ÓÖ ÒÓÒ¹ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÓÒ Ø ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ó Ø ÓÖ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Ì Ö Ò ÓÑÐÝ ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÒ¹ ÓÙÒ ÓÑ Ò Û Ø «Ö ÒØ ØÝÔ Ó ÓÖ Ò Û Ð Ó ÓÒ Ö Ò Ê º ½ Û Ö Ø Û ÙÑ Ø Ø Ø ÓÖ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÒÝ Ø Ñ Ø ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ø ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ò ÔÖ Ö ÓÑÔ Ø Ô ÖØ Ó Ø Ô º ËÙ ÓÖ Ò Ð ØÓ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ «Ö ÒØ Ú ÓÖº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ø Ø Ö Ü Ø ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö ÐÓ Ø Ò Ò Ø Ô Ø Ð ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ ÐÐ Ø Ñ Ò ÐÐ ÓØ Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ö ÝÑÔØÓØ ØÓ Ø Ò Ø Ð Ñ Ø Ø ½º Ï Ò ÐÐÝ ØÖ Ø Ø Ò Ø Ô Ô Ö Û Ú ÑÓ ØÐÝ Ù Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð º ÁØ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØ Ö Ø ØÓ Ò ÐÝÞ Ø «Ø Ó ÒÓÒ¹ÓÑÔ ØÒ Ó Ø ÓÑ Ò Ò Ø ÒØ ÖÑ Ø Ø Ñ ÝÑÔØÓØ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ º Ì ÒÓØ ÓÒ Ó Ñ Ò Ó Ø Ò Ö ÔÐ Ý Ø Ø Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ó ½¼ Û Ö ÒÓ ÑÓÖ ÓÐ Ø ÔÓ ÒØ ÙØ Ô Ø ÐÐÝ ÜØ Ò Ó Ø º Ì Ò Ø¹ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ØØ Ò ØÓ ØÙ Ý ÓÑ ØÖ Ð Ò Ø Ø Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ì ¹ ÐÓ Ð Ó Ò ØÓ Ò Ø ÝÑÔØÓØ Ú ÓÖ Ó Ø Ö ØÖ ÙØ ÓÒº ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ï Ö Ö Ø ÙÐ ØÓ Íº Ö Àº ÀÓ Ò º Ã Ð ÖØ º Ã Ñ Ð Ú Êº ÁØÙÖÖ Ò º ËÓ ÓÐ Ú ÓÖ ÐÐÙÑ Ò Ø¹ Ò Ù ÓÒ Ò Ù ÙÐ Ö Ñ Ö º Ï Ö Ð Ó Ö Ø ÙÐ ØÓ Èº Ü Ò Ð Û Ó ÜÔÐ Ò ØÓ Ù Ø Ú ÓÖ Ó Ø ØÓ Ø ÓÛ Ò Ö Ø Ý Ø Ö Ø ÓÖ Ö Ç Ò Ø Ô Ö Ó º Ô ÖØ Ó Ø ÛÓÖ Û ÖÖ ÓÙØ Ò Î ÒÒ ÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ú ÐÓÔ ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ø ÖÛ Ò Ë ÖÓ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ò Û Ö Ú ÖÝ Ö Ø ¹ ÙÐ ØÓ Ø Ø «Ó Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø Ö Û ÖÑ Ó Ô Ø Ð ØÝº Ì ÛÓÖ Û ÙÔÔÓÖØ Ý Ø ÙÖÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ ÙÒ Ö ÓÒØÖ Ø ÀÈÊÆ¹ Ì¹¾¼¼¼¹¼¼½ ¾º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ö Ô Ö¹ ÓÖÑ Ò Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó Ø ËÁÎ Å ÔÖÓ Ø Ó Ø Ç ÖÚ ØÓ Ö Ð ÓØ ³ ÞÙÖ ÙÒ Ý ÆÊË Ò Å ÆÊÌº

½ ËºÆº ÙÖ ØÓÚ ºÁº Ë Ú Ò Ëº º Ë Ò Ö Ò Ì Ð Ö ¹ Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÍÒ Ú Ö Ò Ø Ö Ñ Ó Ø ÑÓ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ¹Ð Ò Ö «Ù ÓÒ ÅÓÒØ ÐÝ ÆÓØ Ó Ø ÊÓÝ Ð ØÖÓÒÓÑ Ð ËÓ ØÝ ¾ ß ¼¾ ½ µº ¾ º ÓÛ ÙÖÝ Äº Ë ÒØ Ò Ò º Ë Ò Ö ËØ Ø ¹ Ø Ð Ô Ý Ó Ú ÙÐ Ö ØÖ Æ È Ý º Ê Ôº ¾ ½ ß ¾ ¾¼¼¼µº Âº¹Èº ÓÙ Ù Åº Å Þ Ö Ò º È Ö Ë Ð¹ Ò Ò ÒØ ÖÑ ØØ ÒÝ Ò ÙÖ Ö ØÙÖ ÙÐ Ò È Ý º Ê Úº ¾ ß ¾¼¼¼µº Åº Ã Ö Ö º È Ö Ò º¹ º Ò ÝÒ Ñ Ð Ò Ó ÖÓÛ Ò ÒØ Ö È Ý º Ê Úº Ä ØØº ß ¾ ½ µº º º Ë Ò ÌÛÓ Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÒ Ò ÝÑÔØÓØ Ú ÓÖ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÓÖ Âº ËØ Øº È Ý º ½ß½¾ ½ ½µº º ÐÓÚ Ò Îº ÓØ ÃÓÐÓÑÓ ÓÖÓÚ ØÙÖ Ù¹ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÑ¹ ÓÖ ¹ Ö Ú Ò ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ È Ý º Ê Úº ½ Ê¾ ßÊ¾ ¾ ½ µº Ïº Ãº Ã Ò Ò º Å Þ Ð Ò º º Ë Ò ÈÖÓ Ð¹ ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ö Ò ÓÑ ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ È Ý º Ê Úº Ä ØØº ½ ¼ ß½ ¼ ½ µº Ïº Ãº Ã Ò Ò º Å Þ Ð Ò º º Ë Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ñ ÙÖ ÓÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ØÓ Ø ÓÖ Ò ÒÒº Å Ø º ½ ½ ß ¼ ¾¼¼¼µº Êº ÁØÙÖÖ Ò Ãº Ã Ò Ò ÙÖ Ö ØÙÖ ÙÐ Ò Ò Ö Ò¹ ÓÑ Ä Ö Ò Ò Ý Ø Ñ ÓÑÑº Å Ø º È Ý º Ò ÔÖ ¾¼¼¾µº ½¼ Âº Êº ÁØÙÖÖ Ò Ãº Ã Ò Ò ÌÓÔÓÐÓ Ð Ó Ò ÙÖ Ö ØÙÖ ÙÐ Ò È Ý º Ê Úº Ä ØØº ¼¾ ¼½ ¾¼¼¾µº ½½ º ÈÓÐÝ ÓÚ ÌÙÖ ÙÐ Ò Û Ø ÓÙØ ÔÖ ÙÖ È Ý º Ê Úº ¾ ½ ß ½ ½ µº ½¾ Èº º Ä Ü ÀÝÔ Ö ÓÐ Ý Ø Ñ Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û ÁÁ ÓÑÑÙÒº ÈÙÖ ÔÔÐº Å Ø º ½¼ ß ½ µº ½ Çº ÇÐ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÒÓÒÐ Ò Ö «Ö Ò¹ Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ Í Ô Å Øº Æ Ù ½¾ ß ½ µº ÊÙ º Å Ø º ËÙÖÚ Ýº Ñº Å Ø º ÌÖ Ò Ðº Ë Ö ¾ ¾ ß½ ¾µº ½ Èº¹Äº Ä ÓÒ Ò Ö Ð Þ ÓÐÙØ ÓÒ Ó À Ñ ÐØÓÒßÂ Ó ÕÙ Ø ÓÒ Ê Ö ÆÓØ Ò Å Ø º È ØÑ Ò ¹ Ú Ò ÈÙ Ð Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÒ ½ ¾µº ½ Âº Íº Ö Ò Ãº Ã Ò Ò Ã ÙÖ Ö ØÙÖ Ù¹ Ð Ò Âº ÐÙ Å º ½ ¾ ß¾ ¾¼¼¼µº ½ º ÆÓÙÐÐ Þ Ò Åº Î Ö ÓÐ Ø Ä Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Âº Ë º ÓÑÔº ¾ ß¾ ½ ½ µº ½ ÀºÎº ÀÓ Ò Ò Ãº Ã Ò Ò Ê Ò ÓÑ ÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ä Ö Ò Ò Ý Ø Ñ Ò ÒÓÒ¹ÓÑÔ Ø ÓÑ Ò Ù ¹ Ñ ØØ ØÓ ÆÓÒÐ Ò Ö ØÝ ¾¼¼¾µº