BÖLÜM : NÜKLEONLAR ARASI KUVVET- NÜKLEER KUVVET Atomdaki elektronların hareketini kontrol eden kuvvetler elektromanyetik kuvvettir. Elektromanyetik kuvvet atomları ve molekülleri bir arada tutar. Çekirdekteki kuvvetler şunlardır: 1- Elektriksel kuvvetler (Coulomb kuvveti). Uzun menzilli, 1/r ile orantılı kuvvetlerdir. Çekirdekte bu kuvvetler sadece protonlar arasında mevcuttur (nötronlar yüksüzdür). İtici kuvvetlerdir. Bu kuvvetler çekirdeğin kararlılığını kesinlikle açıklamazlar. Bağlanma enerjisini azaltmaya katkıda bulunurlar. - Nükleer kuvvetler: Çekirdeği bir arada tutan kuvvetlerdir, tüm nükleon tipleri arasında çekici bir kuvvettir. Çok kuvvetlidir, nükleonlar birbirine değer değmez etkili olur. Bir atomda elektronları yörüngede tutan kuvvet negatif elektronlarla pozitif çekirdek arasındaki bildiğimiz elektrostatik çekim kuvvetidir. Ancak çekirdek içinde nükleonları bir arada tutan kuvvet elektrostatik çekim kuvveti değildir. Nötronlar yüksüz olduğundan elektrostatik kuvveti görmezler. Protonlar da pozitif yüklü olduğundan elektrostatik kuvvet çekici değil iticidir. Yüklü ya da yüksüz tüm maddelere etkiyen kütle çekim kuvveti (gravitational force) daima çekici olduğundan nükleonların kütle çekim kuvveti ile bağlandığı düşünülebilir. Basit bir hesaplama ile kütle çekim kuvvetinin çok küçük ve yetersiz olduğu gösterilebilir. Elektrostatik itme kuvveti F elek kq r Kütle çekim kuvveti F G Gm p r G evrensel çekim sabiti F 11 7 kütleçekimi = Gmp = (,7x10 Nm kg )(1,7x10 kg)»10 elek ke 9 19 F (9x10 Nm C )(1,x10 C) Buradan kütle çekim kuvvetinin elektrostatik kuvveti yenemeyecek kadar zayıf olduğu yani çekirdeği bir arada tutamayacağı anlaşılır. Kararlı çekirdekler mevcut olduğundan, Bu durumda çekirdek içinde başka bir çekici kuvvetin var olduğu anlaşılmaktadır. 1
Böylece çekirdeği bir arada tutan yeni bir kuvvet tanımlamamız gerekir, çekirdek kuvveti (veya nükleer kuvvet). Bu kuvvetli (güçlü, strong) nükleer kuvvet çok küçük bir nükleer hacimde bir arada bulunan nötronlar ve protonları bir arada tutacak ve protonlar arasındaki itme kuvvetinin yenecek kadar güçlü bir kuvvet olmalıdır. Başka bir deyişle yükten bağımsız kuvvetli bir çekici kuvvet olmalıdır. Bu nedenle çekirdek kuvvetine kuvvetli (strong) etkileşme denir. Nükleer kuvvet kısa menzillidir, 10-15 m veya daha kısa menzillerde etkilidir. Çünkü bu etki nükleer yüzeyin çok ötesine uzanmayacaktır. Bu etkileşme tüm nükleonlar arasındadır, p-p; p-n; n-n. Çekirdeği bir arada tutan çekici bir kuvvet olmasına rağmen, nükleonlar birbirlerine 0,5fm civarında yaklaştıklarında bu kuvvet itici bir kuvvet olur. Nükleonlar temel olarak birbirlerine daha yakın olamazlar. Yukawa bu kuvvetli etkileşmeyi, karşılıklı bir yer değiştirme kuvveti olarak modellemiştir. Burada karşılıklı yer değiştirme parçacıkları pionlar ve diğer ağır parçacıklardır. Dört temel kuvvetin en kuvvetlisidir. Nükleonun yük ve spin durumuna bağlıdır. Termonükleer reaksiyonlarda örneğin güneşin çekirdeğinde gerçekleşen reaksiyonlarda önemlidir. Kararlı atomlarda çekirdek içinde çekici ve itici kuvvetler dengede olur. Eğer bu kuvvetler dengede değilse, atom kararlı olamaz ve çekirdek daha kararlı bir duruma ulaşmak için radyasyon yayınlar. Kuvvetli etkileşmeyi biraz daha ayrıntılı inceleyelim. Proton ve nötronlar kuarklardan oluşmuştur ve kuarklar arasında karşılıklı olarak yer değiştiren gluonlar tarafından oluşturulan kuvvetli (strong) bir nükleer kuvvet ile bir arada tutulurlar. Glonlar hem renk hem anti renk taşırlar. Kuark ve antikuark çiftleri ise mezonları oluşturur. Çok sayıda nükleona sahip olan çekirdekte etkin kuvvetli kuvvetler mesonların karşılıklı yer değiştirmesi ile açıklanabilir. Nükleonların kuarklardan oluştuğunun bilinmesine karşın henüz deneysel olarak tek bir kuark ve antikuark izole edilememiştir. Günümüzde standart model her bir nükleonun tane kuarktan oluştuğunu ve nükleer kuvvetlerin kuarklar arasındaki etkileşmelerin bir sonucu olduğunu ileri sürmektedir. Proton pozitif yüklü olduğundan iki tane +/ yüklü yukarı kuark (up) ve -1/ yüklü aşağı (down) kuarktan oluşmuştur (uud). Nötron ise bir adet +/ yüklü yukarı kuark ile iki adet -1/ yüklü aşağı kuarktan (udd) oluşan yüksüz bir parçacıktır.
Zayıf etkileşme ise çekirdek veya daha küçük mertebede önemlidir. Bir nötronun elektron ve anti nötriono salarak bir protona dönüştüğü beta bozunumundan sorumludur. Antinötrino ve madde arasındaki zayıf etkileşme o kadar zayıftır ki, antinötrino kilometrelerce kalınlıktaki bir kurşun duvardan kolaylıklar geçebilir. Dolayısıyla büyük bir patlamayla bir süpernova oluştuğunda, enerjisinin çoğu zayıf etkileşme yolu ile açığa çıkar. Yani zayıf kuvvetler yıldız patlamalarında önemli bir rol oynar. İki nükleon arasındaki kuvveti incelemek için deneysel hiçbir sonuca değinmeden, nükleonnükleon kuvvetinin bazı özelliklerini önceden tahmin edebiliriz: 1. Bu kuvvet kısa uzaklıklarda, Coulomb kuvvetinden daha güçlüdür. Nükleer kuvvet çekirdekteki proonların Coulomb itmesinden çok daha fazla güçlü olabilir. (protonların birbirlerini itmeleri sistemi dağıtmaya yetmiyor.). Nükleer kuvvet uzun mesafelerde, atomik boyut mertebesinde, ihmal edilebilir derecede zayıfıtr. Bir molekülde çekirdekler arasındaki etkileşmeler ancak Coulomb kuvvetine dayanarak anlaşılabilir. Yani kısa menzillidir. (Nükleonlar sadece en yakın komşularıyla etkileşirler.). Bazı parçacıklar nükleer kuvvetten etkilenmezler; örneğin atomik yapıda elektronların nükleer kuvvetten etkilendiklerini gösteren hiçbir kanıt yoktur. Nükleer kuvvetin özelliklerini özel olarak incelemek için deneyler yapmaya başlarken başka birçok önemli özellikleri buluruz: 4. Nükleon-nükleon kuvveti nükleonların proton veya nötron olup olmamasından hemen hemen bağımsız gibi görünür. Bu özelliğe yük bağımsızlığı denir. 5. Nükleon-nükleon kuvveti nükleonların spinlerinin paralel veya antiparalel olup olmamalarına bağlıdır. Yani spin bağımlıdır.. Nükleon-nükleon kuvveti, nükleonları belli bir ortalama uzaklıkta tutan itici bir terim içerir. (Bunun dışında çekicidir.) 7. Nükleon-nükleon kuvvetinin merkezi olmayan veya tensör bir bileşeni vardır. Kuvvetin bu bileşeni, merkezi kuvvetlerde bir hareket sabiti olan yörüngesel açısal momentumu korumaz. 8. Yük simetrilidir. (Ayna simetrisine sahip iki çekirdek incelendiğinde, 7 7 Li 4, Be çekirdeklerine bakılırsa bunların birbirlerine çok yakın sistemler olduğu 4 görülür.)
.1. DÖTERON Bir döteron ( He çekirdeği ) bir nötron ve bir protondan ibarettir. ( bir nötr He atomuna döteryum denir. ) Döteron, nükleonların en basit bağlı halidir ve bu yüzden nükleon-nükleon etkileşmesini incelemek için ideal bir system oluşturur. Atom fizikçileri için hidrojen atomu neyse çekirdek fizikçileri içinde döteron odur. Hidrojenin uyarılmış durumları arasındaki elektromanyetik geçişlerin ölçülen Balmer serilerinin hidrojenin yapısını anlamayı sağladığı gibi, döteronun uyarılmış durumları arasındaki elektromanyetik geçişlerde onun yapısını anlamayı sağlamalıdır. Ancak, ne yazık ki, döteronun hiçbir uyarılmış durumu yoktur. Döteron öyle zayıf bağlı bir sistemdir ki yalnız uyarılmış durumlar serbest bir proton ve serbest bir nötrondan ibaret olan bağlı olmayan sistemlerdir. Bağlanma Enerjisi Döteronun bağlanma enerjisi çok hassas ölçülmüş bir niceliktir ve üç farklı yolla belirlenebilir. Döteronun kütlesini spektroskopiyle doğrudan belirleyebilir ve buradan bağlanma enerjisi hesaplanabilir: Döteryum atomunun kütlesi M(,1)=.01410u olarak bulunmuştur. Döteronun bağlanma enerjisi, Yani zayıf bağlı çekirdektir. BE( 1 H) = [m(1 H ) + m n m( 1 H)]c m( 1 H) = 1.00785u m n = 1.008501u BE( H 1 ) = 0.00880u =.4 MeV BE A = 1.11 MeV Spin ve parite Döteronun I toplam açısal momentumunun, nötron ve protonun sn ve sp özgün spinleri ve nükleonların ortak kütle merkezleri etrafındaki l yörünge açısal momentum olmak üzere üç bileşeni vardır: I = s n + s p + l I = J p + J n I = s n + s p + l P + l n 4
s n = s p = 1, s = s n + s p = 0,1 Döteronun ölçülen spin ve paritesi = I π = 1 + dır. l = l P + l n s = s n + s p I = l + s I π Parite ( 1) l l = 0 s = 1 1 1 + l = 0 s = 0 0 0 l = 1 s = 0 1 1 l = 1 s = 1 0, 1, l = s = 0 + l = s = 1 1 +,, l = 0, 1,, s, p, d, f s+1 l I (1) = S 1 () = D 1 Döteron %9 (1) durumunda ve %4 () durumunda bulunur. I = 1, l = 0, s = 1 S 1, l = 0, l n, l p = 0 ], proton ve nötron aynı kuantum durumundalar. Pauli dışarlama s = 1, s n, s p = 1 ilkesine göre proton ve nötron aynı kuantum durumunda olamayacaklarıd. Bu sebeple n-n, p-p sistemlerinin olamayacağını görüyoruz. Manyetik dipol moment Eğer l = 0 varsayımı doğruysa manyetik momente hiçbir yörüngesel katkı olmaması gerekir ve bu durumda toplam manyetik momentin sadece nötron ve protonun manyetik momentlerinin toplamı olduğu kabul edilebilir: = g snμ n ħ μ = μ n + μ p s n + g spμ n ħ s p 5
Burada g sn =,8084 ve g sp = 5,58591 dir. Gözlenen manyetik moment, spinleri en büyük değerine (+ 1 ħ) sahip olduğu zaman, μ nün z bileşeni olarak alınır. μ = 1 μ n(g sn + g sp ) = 0,879804μ n Gözlenen değer (0,85747 ± 0,0000004)μ n dir ve hesaplanan değerle tam olarak uyuşmamaktadır. Aradaki ufak fark, proton ve nötron arasındaki mezon değiş tokuşundan gelen katkılar gibi başka nedenlere atfedilebilir. Burada, bu uyumsuzluğun, döteronun dalga fonksiyonundaki d durumunun (l = ) küçük karışımından ileri geldiğini varsayacağız: ψ = a s ψ(l = 0) + a d ψ(l = ) Manyetik momentin bu dalga fonksiyonu ile hesaplanması, μ = a s μ(l = 0) + a d μ(l = ) Değerini verir, burada μ(l = 0) **** denkleminde hesaplanan değer ve (l = ) = 1 4 ( g sp g sn )μ n, bir d durumu için hesaplanan değerleridir. Gözlenen değer a s = 0,9 ve a d = 0,04 ile uyumludur; bu demektir ki döteron %9 olasılıkla l = 0 ve %4 olasılıkla l = durumunda bulunur. Spin bağımlılığı: Döteronda iki durum söz konusudur; S 1 S 1 : l = 0, s = 1, I = 1 ve D 1 1 S 0 : l = 0, s = 0,, s = 0 bulunamıyor. Bunun için de nükleer kuvvet spin bağımlıdır. Nükleon-nükleon arası potansiyel merkezi olmayan bir tensör potansiyel terim içerir: Döteronun dalga fonksiyonu S 1 ve D 1 durumlarının karışımıdır. Bu karışımı sağlayan merkezi bir potansiyel olamaz. O yüzden tensor potansiyel terimi vardır. Bir s durumunun l = 0 dalga fonksiyonu küresel simetriktir; elektrik kuadrapol moment sıfır olur. Farklı l durumlarının karışımı olan dalga fonksiyonları merkezi olmayan potansiyellerden kaynaklanmaktadır.
Kararlılık Eğrisi Çekirdeklerin pek çoğu, nükleer bir reaksiyonla kararsız hale getirilmediği sürece, kararlıdır. Nükleer kararlılık çekirdek içindeki kuvvetlerin dengesi ile belirlenir. Protonlar pozitif yüklü parçacıklar olduğundan birbirini iterler. Çekirdek içindeki nükleer kuvvetler ise nükleonları bir arara tutmaya çalışır. Bu iç kuvvetler arasındaki dengeyi belirlemek en önemli faktördür. Dünyada 7 adet kararlı çekirdek, 19 tane neredeyse kararlı çekirdek vardır. Dolayısıyla nükleer karalılık çekirdek içindeki nötron ve proton sayılarının oranı ile belirlenir. Bizmuttan (Z=8) sonraki tüm elementler radyoaktiftir. Nükleer reaksiyonlar sonucunda insan yapımı pek çok çekirdek oluşturulmuştur ve hepsi radyoaktiftir. Başka bir deyişle tüm olası kararlı çekirdekler doğada bulunurlar. Nötron sayısının proton sayısına göre grafiği kararlılık eğrisi olarak adlandırılır. N=Z civarındaki çekirdekler kararlı çekirdeklerdir. 40 0Ca e kadar olan çekirdekler kararlıdır ve nötron/proton oranı yaklaşık olarak bire eşittir. Kalsiyum un üzerindeki çekirdekler (Z=0) daha fazla nötron sayısına sahiptir. Dolayısıyla kütle numarası büyük olan atomlar için bu değer değişir. Hafif çekirdeklerde A<0, N/Z oranı 1 e yakındır. Kütle numarası küçük olan çekirdeklerin kararlı olabilmesi için nötron/proton oranının bir veya 1 1 14 bire yakın olması gerekir. Örneğin C, C, C izotoplarının nötron/proton oranı sırasıyla 1 1,00, 1,1 ve 1, dür. Bu nedenle doğal karbon izotopları arasında C, C kararlı olmasına karşılık 14 C kararsız radyoaktif bir elementtir. Ağır çekirdeklerde ise A>0, N/Z oranı nötron sayısındaki artışa bağlı olarak 1 ile 1, arasında değişir, çekirdeğin kararlı olabilmesi için bu değerin yaklaşık olarak 1,5 civarında olması gerekir. Kararlılık bölgesi dışında kalan çekirdekler ise kararsız çekirdeklerdir. N/Z oranı 1 1, arasında değişir. Kararsız çekirdekler alfa, beta veya gamalar yayınlayarak kararlı hale gelmeye çalışırlar. Bu parçalanma süreci çekirdek kararlılık bölgesine ulaşıncaya dek devam eder. 1 8 tane kararlı veya nerdeyse kararlı çekirdeğe ek olarak: 17 tane çift sayıda proton ve nötron içeren çekirdek vardır (% 58), 57 tane çift sayıda proton, tek sayıda nötron içeren çekirdek vardır (% 0), 5 tane tek sayıda protona, çift sayıda nötrona sahip çekirdek vardır (% 19). Yalnızca 9 tane tek sayıda proton ve nötrona sahip çekirdek vardır (% ). Tek-çift kuralı olarak bilinen bir kurala göre nötron veya proton sayıları çift olan çekirdeklerin kararlı oldukları gözlenmiştir. (Tek-çift denilirken dikkat etmek gerekir, Z-N yani proton sayısınötron sayısı sırası ile söylenir. Tek-çift deniliyorsa tek sayıda proton çift sayıda nötron; çift- 7
tek çekirdek deniliyor ise çift sayıda proton, tek sayıda nötrondan oluşan çekirdekten söz ediliyor demektir.) Sihirli sayılar kuralına göre ise nötron ve/veya proton sayıları, 8, 0, 50, 8 ve 1 olan çekirdekler kararlıdır. Bu nedenle bu sayılara sihirli sayılar denir. Hem proton hem de nötron sayıları sihirli sayılardan birine eşit olan He, O, Ca, Pb gibi çekirdekler bolluk dereceleri (doğal dağılım oranları) yüksek olan kararlı çekirdeklerdir. A>09 ve Z>8 değerlerinden sonraki çekirdekler kararsızdır. En büyük atom numarasına sahip çekirdek çekirdeğidir. 4 1 8 40 0 08 8 09 8Bi Bu eğride N=Z bölgesinde çekirdekler yaklaşık olarak kararlılık eğrisi civarında dağılmıştır. Proton sayısı ve nötron sayısının büyük (fazla) olduğu üst bölgede alfa bozunması gerçekleşir. Buradaki çekirdeklerin kütle numaraları çok büyüktür, ağır çekirdekler olarak adlandırılırlar. Bu durumda çekirdek bir alfa parçacığı ( ) yani helyum çekirdeği yayınlayarak başka bir elemente dönüşür. Reaksiyon A A-4 4 Z X Z-X + He şeklindedir. Örneğin 1 08 4 Po 8 84 Pb + He Proton sayısı 8 den, nükleon sayısı ise 09 dan büyük çekirdeklerde gözlenir. Alfa bozunması (parçalanması) bir ana çekirdeğin ardışık, zincirleme parçalanmalarla başka çekirdeklere dönüştüğü radyoaktif serilerde de (bozunma kümeleri) sıkça gözlenir.. Şekil.1 Kararlılık eğrisi 8