4.2. KABUK MODELİ Sıvı damlası modeli başarılı bir şekilde tartışıldı. Bu formül taban durumundaki ve kararlılık eğrisi veya yakınındaki
|
|
- Eser Parlak
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 4.. KABUK MODELİ Sıvı damlası modeli başarılı bir şekilde tartışıldı. Bu formül taban durumundaki ve kararlılık eğrisi veya yakınındaki çekirdeklerin kütlelerini açıklamada gayet başarılı olmuştur. Ancak, çekirdeklerin birçok önemli özelliği hakkında söyleyecek çok şeyi yoktur. Bu özellikler; taban durum spin ve paritesi, uyarılmış durum spin ve pariteleri, sihirli sayıların varlığı, manyetik momentler, yoğunluk, yarı-deneysel kütle formülündeki katsayıların değerleri (Coulomb dışında). Bu sebeple, atom teorisinde olduğu gibi buna benzer bir kabuk modeli geliştirilir. Kabuk modeli üzerine kurulan atom teorisi, atom yapısının karmaşık ayrıntılarını açıklamakta çok büyük başarı sağlamıştır. Bu nedenle, nükleer fizikçiler, nükleer yapı probleminin çözümü ve çekirdeklerin özelliklerinin açıklanmasında benzer bir teorinin kullanılmasının yaralı olacağını düşünmüşlerdir. Atomik kabuk modelinde, kabuklar giderek artan enerjili elektronlarla Pauli prensibine uyacak biçimde doldurulur. Bunu yaptığımızda tamamen dolu kabuklardan oluşan bir eylemsiz kor ve birkaç değerlik elektronları elde ederiz: bu durumda model, atomik özelliklerin esas olarak değerlik elektronları tarafından belirlendiğini varsayar. Atomik sistemlerin bazı ölçülen özelliklerini modelin kestirdiği değerlerle karşılaştırdığımızda büyük bir uyum içerisinde olduğunu görürüz. Özellikle bir alt tabakayı doldurup bir sonrakine geçtiğimizde oldukça ani ve çarpıcı değişmeler görürüz. Bu modeli nükleer yapıya uygulamaya çalıştığımızda, hemen birçok güçlükle karşılaşırız. Atomik durumda, potansiyel, çekirdeğin Coulomb alanı ile sağlanır; alt kabuklar bir dış kaynak tarafından oluşturulur. Schrödinger denklemini bu potansiel için çözebilir ve elektronların yerleştirilebileceği alt kabukların enerjilerinin hesaplayabiliriz. Çekirdekte böyle bir dış kaynak yoktur. Nükleonlar kendilerinin yarattığı bir potansiyel içerisinde hareket ederler. Atomik yapıda potansiyel çekirdeğin Coulomb kuvveti ile sağlanır. Hâlbuki çekirdekte, tek bir nükleonun hareketi, diğer tüm nükleonlarca oluşturulan ortalama bir potansiyelle yönetilir. Atomik kabuk teorisinin diğer ilginç bir özelliği de uzaysal yörüngelerin varlığıdır. Atomik özellikleri elektron yörüngeleri ile tasvir etmek, genel olarak çok yararlıdır. Elektronlar bu yörüngelerde diğer elektronlarla çarpışmadan oldukça serbest bir şekilde hareket edebilirler. Nükleonların çapı, çekirdeğin büyüklüğü ile kıyaslandığında, oldukça büyük sayılır. Tek bir nükleon her yörüngede birçok çarpışma yapabiliyorsa, nükleonların iyi tanımlanmış yörüngelerde dolandığını nasıl kabul edebiliriz? İki nükleon çarpışırsa bunlardan bir tanesini uyarmak için gerekli enerji transferi için gerekenden daha fazla olabilir. Bu nedenle nükleer durumda nükleon-nükleon çarpışmaların olmadığı varsayılır ve her bir nükleon çekirdekte perturbe olmamış tek bir parçacık yörüngesine hareket eder. Tüm nükleonların ortak olarak yarattığı bir potansiyel vardır, nükleonlar bu
2 potansiyelin içinde yörüngesel hareket yaparlar. Nükleonların çekirdek içinde kapladığı alan çok büyük, yörünge hareketi yapabilirler mi? Nükleonlar çarpışırlar, belli yörüngelerde dolanırlar, kaotik bir hareket vardır. Çarpışmalarla belli yörüngelere hareket edebilirler, boş yörüngelere çarpışmalarla sıçrayabilirler. Sihirli sayılar çekirdekte çok daha sağlam yapıya sahiptir. Bu çekirdeklerden bir proton, bir nötron koparmak zordur, çok fazla enerji gerekir. Önce, nükleer kabukların varlığını destekleyen deneysel kanıtları inceleyelim. Proton ve nötron ayrılma enerjilerine bakalım, S " = B X & (*+ ( ' B ' X &*+ S, = B X & (*+ ( ' B '*+ X & Sıvı damlası modelindeki yarı-ampirik kütle formülüyle hesaplanan iki nötron ayrılma enerjisi ile gözlenen iki nötron ayrılma enerjisi arsındaki farka bakıldığında aşağıdaki şekil elde edilir,
3 ( 07) 3
4 Ayrılma enerjilerindeki gözlenen bu ani ve kesikli davranış, aynı proton ve nötron sayılarında ortaya çıkmaktadır. Bu sayılara sihirli sayılar denir. Z veya N =,8,0,50,8 ve 6. Sihirli sayıya sahip çekirdekler kararlı çekirdeklerdir. Kimi çekirdeklerde protonlar veya nötronlar sihirli sayılara sahipken, kimi çekirdeklerde hem nötronlar hem de protonlar sihirli sayılara sahiptir. Bu tür çekirdeklere doubly magic (çifte sihirli sayı) denir ve en karalılardır. ÇEKİRDEK S N (MEV) 4 He 0.5 Ö 5 He C 3. 6 C Ö 3 C C 8. 5 C. 6 8 O Ö 7 O 4. Kararlı çekirdek sayısı N çift tek çift tek Z çift çift tek tek Kararlı çekirdek sayısı Sihirli sayılar dolu ana kabukların etkilerini temsil eder ve herhangi başarılı teori, nötron veya proton sayısı bu sayılara eşit olduğunda tabakaların dolmasını öngörmelidir. Nükleer potansiyel kabuk modelinin temel varsayımı ile ifade edilir: bir nükleonun hareketi, diğer tüm nükleonların oluşturduğu potansiyel tarafından belirlenir. Eğer her bir nükleonu bu şekilde göz önüne alırsak, nükleonların sırayla, bir alt kabuk serisinin enerji düzeylerinin doldurmasına izin verebiliriz. Belirli uzaysal yörüngelerin varlığı Pauli ilkesine dayanır. Ağır bir çekirdekte, potansiyel kuyusunun dibine çok yakın durumdaki iki nükleonun çarpışmasını göz önüne alalım. Nükleonlar çarpıştığında, biri diğerine enerji aktarır, eğer değerlik nükleonlarının bulunduğu düzeye kadar tüm enerji düzeyleri dolu ise, nükleonlardan birinin enerji kazanarak değerlik 4
5 düzeyi dışında bir düzeye gitmesi mümkün değildir. Nükleonların başlangıçta bulundukları düzeye yakın diğer yüzey dolu olduğu için bu düzeyler başka nükleon kabul edemezler. Aşağı seviyedeki bir enerji düzeyinden değerlik bandına böyle bir geçiş için gerekli enerji, nükleonların çarpışmalar sırasında birbirine aktarmaları muhtemel enerjiden daha fazladır. Dolayısıyla çarpışmalar olamaz ve nükleonlar gerçekten saydam iki parçacık gibi yörüngelerde dolanırlar. Nasıl olur da bir nükleon, nükleonlarla dolu bir ortamda bulunurken bir yörüngede bahsedilen kavramın anlamlı olacağı kadar zaman geçirir? Normal olarak, bir reaksiyon sürecinde bir nükleer madde içerisinde hareket eden bir enerjik (>0 MeV) nükleonun ortalam serbest yolu fm civarındadır. Eğer bağlı nükleonları ele alacak olursak herhangi bir çarpışma olmadan nükleer yörüngede bir kez dolaşmak neredeyse imkânsızdır. Bizi bu zorluktan kurtaran Pauli dışarlama ilkesidir. Yörüngeleri değiştiren çarpışmalar gerçekleşmez. Çünkü, normalde, enerji değiş-tokuşu anlamına gelir ve buna karşılık da enerji kaybeden bir nükleonun daha düşük enerjili bir yörüngeye geçişi anlaşılır. Fakat bütün düşük enerjili yörüngeler doldurulmuştur ve yörüngeyi tahrip edecek çarpışmalar gerçekleşemez. Şimdi kabuk modelinin nasıl adım adım nasıl oluşturulduğuna bakalım,. Basit bazı potansiyeller önerilir.. Bu potansiyeller için Schrödinger denkleminin çözümlerinin doğasına bakılır. 3. Pauli dışarlama ilkesine göre, enerji seviyeleri nötron ve protonlarla doldurulur. 4. Sihirli sayılar aranır. Eğer bu başarılı olmazsa, potansiyel değiştirilir ve. adıma geri dönülür Nükleer Kabuk Modeli Potansiyeli Önerilen üç farklı potansiyel aşağıda verilmiştir. İlk ikisi sonlu karekuyu ve sonsuz harmonik osilatör potansiyelidir. Her ikisi de çekirdeğin fiziksel özelliklerini açıklamada yeterli değildir, fakat biz bunlara çözülebilir olduğu için bakacağız. Üçüncüsü (Wood-Saxon potansiyeli) çekirdek yük dağılımına uyan bir şekle sahiptir ve fiziksel olarak yeterince gerçekçidir. Bu potansiyeller nötronlar için geçerlidir. Protonlar için olan potansiyeller, Coulomb etkileşmesinden dolayı ek bir katkıya sahiptir. Ancak bu katkıyı biz burada ihmal edeceğiz, fakat nötronlara göre proton enerji seviyelerini yükselten bu katkıyı unutmamalıyız. 5
6 Çekirdeğin potansiyeli nasıl seçilir? Potansiyeli doğru olarak belirlemek için merkezdeki ve yüzeydeki nükleonlar arasındaki fark göz önüne alınmalıdır. Çekirdeğin merkezindeki nükleonlar düzgün olarak nükleer kuvvetlerin etkisindeyken, yüzeydeki nükleonlar merkeze doğru büyük bir kuvvetin etkisindedir. Potansiyel merkezi olsun, açısal bağımlılık olmasın. Merkezi potansiyel için dalga fonksiyonu iki kısma ayrılabilir. Şekilde harmonik osilatör, kare kuyu ve Woods-Saxon potansiyellerinin iki boyutlu gösterimi verilmiştir. Nötronlar ve protonlar için potansiyel enerji fonksiyonu aynıdır. Nötronlar için potansiyel enerji aşağıdaki gibi iken protonlar için elektriksel itmeden dolayı ek bir potansiyel enerji vardır. Aşağıdaki şekilde protonlar ve nötronlar için çekirdekten r kadar uzaklıktaki potansiyel enerji fonksiyonu görülmektedir. Schrödinger denkleminin çözümleri alışıla gelmiş şekilde bulunur. Bu çözümler r, q, f kutupsal koordinatlarının fonksiyonları olarak verilir. Karalı durum dalga fonksiyonlarının aşağıdaki gibi ayrılabilir olduğunu kabul edilir, 6
7 Ψ r, θ, φ = R(r)Y l E l (θ, φ) Y l E l (θ, φ) fonksiyonu, l. ve m. dereceden bir küresel harmoniktir. Bu nedenle bu durum l(0,,,3 ) yörüngesel açıal momentum kuantum ve l L = m( l m l) manyetik kuantum sayılarına sahiptir. Yörüngesel açısal momentumun karesinin (L P ) özdeğeri l(l + )ħ P ve bunun z-bileşeninin (L L ) özdeğeri l L ħ dır. Şimdi, R(r) radyal kısmını gözönünde bulunduralım: ħp m d P R(r) dr P + r dr(r) dr + V r + l l + ħp mr P R(r) = ER(r) Eğer R(r)=U(r)/r alırsak, dr(r) dr = d dr U r r = r du r dr U r rp d P R(r) dr P = dp dr P U r r = r d P U r dr P r P du r dr r P du r dr + U r rx d P R(r) dr P + r dr(r) dr = r d P U r dr P r P du r dr r P du r dr + r X U r + r P du r dr U r rx o zaman U(r) aşağıdaki denklemi sağlar, ħp d P U r m dr P + V r + l l + ħp mr P U r = EU(r) Burada, m nükleonun kütlesi, V(r) ise potansiyeldir. Potansiyelin merkezi olduğunu kabul ediyoruz. Yani, potansiyelin sadece r nin büyüklüğüne bağlı olduğunu düşünüyoruz. Sınır koşulu r u nun sonlu olması gerektiğini söyler. U bir polinom şeklinde tanımlanabilir, n radyal kuantum sayısıdır ve u nun kiplenim sayısına eşittir.! yörünge kuantum sayısıdır. Denklemin çözümü n ve! ye bağlı olan belirli enerji değerleri için mevcuttur. Problem kutu içindeki parçacık problemine benzer, sınır koşulları dalga fonksiyonunun kuantum sayılarını ve buna sebep olan enerji kuantumlanmasını bulmuştuk. 7
8 ! = 0,,,3... n -, s, p, d, f, g, h. Potansiyel, R yarıçaplı sonsuz kare kuyu potansiyel, Veya harmonik osilatör potansiyeli (i) Olabilir. Daha gerçekçi potansiyel, sonlu kare kuyu potansiyel olabilir, ile verilir. (ii) Şekil 4.. Sonsuz kuyu ve harmonik salınıcı potansiyelinden elde edilen enerji düzeyleri. Her düzeyin kapasitesi o düzeyin sağ tarafında gösterilmiştir. Düzeyler arasında, kapalı kabuklarla ilişkili, büyük aralıklar vardır. Daire içindeki sayılar her kapalı kabuktaki toplam nükleon sayısını göstermektedir. (Krane, 988) 8
9 Atom fiziğinde olduğu gibi her düzeyin dejenereliği her düzeyin alabileceği nükleon sayısıdır, yani (l + ) dir. l + çarpanı m l den ve çarpanı ise m Y nin dejenereliğinden kaynaklanır. Enerji düzeylerini belirtmek için atom fiziğinde olduğu gibi spektroskopik yöntem kullanılır. Atom fiziğindeki gösterim ile nükleer fizikteki gösterim arasında önemli fark vardır: nükleer fizikte n indisi baş kuantum sayısı değildir, herhangi bir l sayılı enerji düzeylerinin sayısını verir. Böylece d birinci (en düşük) d durumu, d ikinci d durumunu v.b. gösterir. (Atomik spektroskopik gösterimde d veyad durumları yoktur.) Şekilde aynı zamanda her düzeyin alabileceği nükleon sayısını ve kapalı bir kabuktaki toplam nükleon sayısını da göstermektedir. Bu şemaların her ikisinde de,8 ve 0 sihirli sayılarını görmek cesaret vericidir, fakat daha yüksek düzeyler gözlenen sihirli sayılara karşılık gelmez. Schrödinger denklemi sonsuz küresel kuyu durumu için çözülürse, çözüm küresel Bessel fonksiyonları (j l (kr)) cinsinden ifade edilebilir. Enerji özdeğerlerini bulmak için dalga fonksiyonunun r=a da sürekli olması koşulunu kullanarak buluruz. l = 0 için j l ka = 0 E = ħp k P m = np π P ħ P ma P dir. l 0 olduğunda j l ka = 0 trigonemetrik denkleminin nümerik çözümlerine bakılmalıdır ve küresel bessel fonksiyonlarının l nin verilen herhangi bir değeri için köklerini veren tablolara bakmak faydalı olacaktır. Örnek olarak l = durumu alınırsa, katlı dejenerelik vardır ve dalga fonksiyonları j P kr Y PP θ, φ, j P kr Y P+ θ, φ, j P kr Y P` θ, φ, j P kr Y P*+ θ, φ, j P (kr)y P*P (θ, φ) dir. m l, 0, ±, ±,, ±l değerlerini alabileceğinden verilen bir l için l + tane mümkün Y lel vardır ve böylece her düzey l + dejenereliğe sahiptir. 9
10 Schöredinger denkleminin harmonik osilatör potansiyeli için çözülürse hamiltoniyenin özdeğerleri, eşit aralıklı enerji seviyeleri olarak bulunur. En = ( nx + ny + nz + ) w = ( N + ) 3 nx, ny, nz kuantum sayılarıdır, sıfır olabilirler. Enerji seviyeleri eşit aralıklarla yerleşmiştir. Şekil (b) de dejenere durumlar vardır, yani aynı enerji durumuna birden fazla kuantum sayısı karşı gelebilir. n osilatör kuantum sayısıdır. Burada n = 0,,... ve n x,n y,nz = 0,,... 3 w kuantum sayılarıdır, harmonik osilatörün enerji seviyelerinin dejenere olduğu görülmektedir. n kuantum sayısı, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, n radyal kuantum sayısına ve Burada durum sayısı ( n+ )( n+ ) yörünge kuantum sayısı cinsinden yazılabilir. ile verilir, bu değerin katı alınır, spin aşağı ve yukarı durumlar da tanımlanır. (n=0 ise, n= ise 6, n= ise tane durum vardır). Harmonik osilatörün enerji seviyelerinin dejenereliğini inceleyelim. N = ( n - ) + ile verilir. Burada n radyal kuantum sayısı, ise yörünge açısal momentumudur. Her bir enerji seviyesi dejeneredir ve N temel, prensip kuantum sayısının tam sayı değerleri ile tanımlanır. n=,,3., =0,, değerlerini alır. spektroskobik notasyon kullanılarak tanımlanır. value Symbol s p d f g h i (s- sharp, p-principal, d-diffuse, f-fundamental) Her bir enerji seviyesi (N+)(N+) kata sahiptir veya ( (l +) ). 3 E Öyle ki N = ( n - ) + n = ( N + ) w, Örneğin N= olması için = n = ( d ) veya = 0 n = ( s ) olabilir. 0
11 Harmonik osilatörün seviyeleri belli N değerleri tanımlanır ve tek veya çift değerlerini içerir. p = (- ) = (- ) N. Buradan tek bir osilatör yalnızca aynı pariteye sahip durumları içerir. Sadece ilk üç sihirli sayı tahmin edilebilir, bu nedenle model ağır çekirdekler için başarısızlığa uğrar. (Bu nedenle potansiyele bir terim eklenmelidir, potansiyele bir l P terimi eklenirse, V b` r = V` + mωp r P Al P A belirlenebilen bir sabittir. Bu model daha gerçekçi bir nükleer potansiyel şekli verir. Ancak hala sihirli sayılar elde edilemez. ) Daha gerçekçi bir potansiyel seçmeyi denemeliyiz. Sonsuz kuyu potansiyeli, birçok nedenle nükleer potansiyel için iyi bir yaklaşım değildir. Bir nötron veya bir protonu ayırmak için onu kuyudan dışarı çıkarmaya yetecek enerjiyi, yani sonsuz büyüklükte, sağlamamız gerekir. Buna ek olarak, nükleer potansiyel keskin kenarlı değildir, fakat nükleer yük ve madde dağılımına oldukça benzer; ortalama R yarıçapının ötesinde düzgün olarak sıfıra yaklaşır. Diğer taraftan harmonik salınıcı potansiyeli keskin keskin bir şekle sahip değildir ve yine sonsuz bir ayrılma enerjisi gerektirir. Bunun yerine bu iki potansiyel arasında bir şekle sahip olan ve grafiği üstteki şekillerde görülen, V` V r = + exp [(r R)/a] yı seçeriz. R ve a parametreleri sırasıyla ortalama yarıçap ve yüzey kalınlığını verir. R =.5A +/X fm ve a=0.54fm olarak seçilir. V` kuyu derinliği uygun ayrılma enerjilerini verecek şekilde ayarlanır ve 50 MeV mertebesindedir. Wood- Sakson modelini basitleştirelim. Bir potansiyel kuyusu artı harmonik salınıcıdan oluşuyor olsun. HO ( ) =- 0 + mw r V r V V 0 potansiyelin derinliği, m nükleonun kütlesi, w parçacığın basit harmonik titreşiminin frekansıdır. Merkezkaç kuvvet L f= mw r= = mr ( + ) mr 3 3 VHO ( r) =- V + ise ( + ) mr 0
12 İkinci terim nükleonları merkezden uzaktan tutmaya çalışan terimdir. l = 0 V(r)= V 0 Bu durumda elde edilen enerji düzeyleri aşağıda verilmiştir; potansiyelin etkisi harmonik salınıcıya göre ana kabukların l dejenereliklerini kaldırmasıdır. Daha yüksek enerjilere doğru çıkıldıkça enerji düzeylerinin yarılması gittikçe daha şiddetli hale gelir ve en sonunda harmonik salınıcı düzeyleri arasında aralık kadar büyük olur. Kabukların sırasıyla (l + ) nükleonla doldurulmasıyla,8 ve 0 sihirli sayılarını tekar elde ederiz, fakat hesaplamalar daha büyük sihirli sayıları vermez. Sihirli sayıları elde etmek için potansiyel ifadesine, merkezi simetrik potansiyel için spin-yörünge etkileşme terimi eklenir. VHO ( r) =- V0 + mw r Şekil 4.3. Ara durum, potansiyeli ile hesaplanan enerji düzeyleri gösterilmiştir. Her düzeyin sağında o düzeyin kapasitesi, üstünde de o düzeye kadarki toplam nükleon sayısı gösterilmektedir. (Krane, 988) 4.3. Spin-Yörünge Potansiyeli Potansiyelin sihirli sayıları tam olarak vermesi için onu nasıl değiştirebiliriz? Tabii potansiyelde köklü değişimler yapamayız çünkü modelin fiziksel içeriğini değiştirmek istemeyiz. Wood-
13 saxon potansiyeli nükleer potansiyel için çok iyi bir yaklaşımdır. Öyleyse durumu geliştirmek için potansiyele yeni terimler eklemek gerekir. Bunun çin 949 da Mayer, Haxel,Suess ve Jensen in potansiyele bir spin-yörünge potansiyelinin eklenmesininin alt kabukların ayrılmalarını tam olarak vereceğini göstermesiyle başarıya erişilmiş oldu. Atom fiziğinde spektral çizgilerin gözlenen ince yapısına neden olan spin-yörünge etkileşmesi, elektronun manyetik momentinin, elektronun çekirdek etrafındaki hareketinden ileri gelen manyetik alanla elektromanyetik etkileşmesi sonucunda oluşur. Etkiler tipi olarak çok küçüktür ve yaklaşık olarak atomik düzeyler arasındaki mesafenin 0 5 de!i kadardır. Hiçbir elektromanyetik etkileşme, nükleer düzey aralığı üzerinde, gözlenen sihirli sayıları verecek kadar kuvvetli değildir. Bununla birlikte, atomik spin-yörünge kuvveti ile aynı şekle sahip fakat elektromanyetik kökenli olmayan bir nükleer spin-yörünge kuvveti kavramını benimseriz. Sihirli sayıları elde etmek için potansiyel ifadesine, merkezi simetrik potansiyel için spinyörünge etkileşme terimi eklenir. V so çekici, merkezi potansiyeldir. Nükleonlar arası etkileşmeler spin-yörünge arasındaki yönelimlere bağlıdır. Çok fazla nükleon olduğu için ikili etkileşmeler kurulamamaktadır. Örneğin 64 tane nükleon varsa 64! tane etkileşme terimi vardır. Bu durumu kurmak çok zor olduğundan terim biraz basitleştirilerek yazılır. V( r) V( r) + V so Hamiltoniyen. Bu durumda etkileşme artık küresel simetrik değildir. şeklindedir ve spin ve yörünge açısal momentumunun yönelimine bağlıdır. Spin-yörünge etkileşmesi V Y` r l. s şeklinde yazılır, fakat V Y` r nin biçimi pek öenli değildir. Düzeylerin yeniden düzenlenmesine neden olan l. s çarpanıdır. Spin yörünge terimi eklendiğinde enerji seviyeleri toplam açısal momentum ile belirlenir. j = + s Tek bir nükleonun spini s = + P olduğundan toplam açısal momentum sayısının mümkün değerleri j = l + + veya j = l + dir. l. s nin beklenen değeri, yaygın kullanılan bir işlemle P P hesaplanabilir. Önce yi hesaplarız. j P = l + s P 3
14 Beklenen değerleri yerine konarak j - -s j = +s +.s Þ.s = l. s = j j + l l + s(s + ) ħp bulunur. s durumu hariç bütün seviyeler ikiye ayrılıyor. Toplam açısal momentum j nedenle spin-yörünge etkileşmesinde için iki tane I değeri var. Dejenerelik j = + lower energy state = ± s ile verilir. Tek bir nükleon s=± spine sahiptir, bu j= ± tane seviye yarılması olur. Aynı ve s değeri j+ bağıntısından bulunur. j = - higher energy state Dejenerelik ( (l +) ) ile verilir. Verilen bir (,,) n j seviyesi için nükleon, j+ seviyeye sahiptir. Tabii ki j+ tane nükeonun aynı seviyeye yerleşmesi, Pauli dışarlama ilkesine aykırıdır. Ancak her bir nükleon farklı bir m j değerine sahip olduğundan, durum böyle değildir. Verilen bir j değeri için j+ tane m j değeri vardır. Şekil spin-yörünge etkileşme terimi de alındığında enerji seviyelerini verir, 7 sihirli sayıyı da içerir. Bu modelin bir zaferidir ve Mayer ve Jensen a Nobel ödülü kazandırmıştır. 4
15 5
16 Örneğin = 3 için f, ( + ) = 4 tane dejenere durum vardır. j= ±s= 3 ± Þ, Þ + = Þ + = dejenere durum sayısı spin-yörünge etkileşme teriminin enerjiye katkısı f durumunu ye ayırmasıdır. Toplam doluluk oranı ise Pauli dışarılama ilkesinden dolayı (6+=8) Bu yarılma ile orantılıdır ve belirli j-yörüngelerinde, j = + ( j + ) doluluk oranı vardır. durumları bir osilatörün N tabakasından (N-) alt tabakasına iner. Bu durumlar intruder durumlar olarak bilinir ve tabakanın normal durumu için zıt veya doğal olmayan paritedir. Bu şekilde sihirli sayılar elde edilir. model sihirli sayılara yakın değerlerde başarılı oluyor. Bu modelle çekirdek spini, paritesi ve manyetik momenti bulunur. Bu durum proton ve nötronlar için ayrı ayrı da çizilebilir. 6
17 =Þ j= ± 3 j=, izdüşümüdür. Pauli ilkesine göre yerleştirilir. 3 m j = ±,± m + değer alır. j, j nin Bir kabuk modeli uygulaması olarak +r ve +s O nin düzeylerinin nasıl doldurulduğunu O q görelim. 8 proton bir ana kabuğu doldurur ve nükleer yapıya katkıda bulunmaz. Kabuk modeline göre çiftlenmeiş tek nükleon çekirdeğin özelliklerini belirler. nötron p +/P kabuğundadır; dolayısıyla belirlendiği için tek paritelidir. q +r q O de çiftlenmemiş +r q O nin taban durumunun spini ½ ve parite ( ) l ile +s q O nin taban durumu ise bir d r/p nötronunun karakteristiklerine, yani 5/ spin ve çift pariteye sahip olmalıdır. Bu iki kestirim gözlenen spin- 7
18 parite değerleri ile tam olarak uyum içindedir ve benzer uyum kabuk modelinin geçerli olduğu tüm tek-a lı çekirdeklerde görülür. Çift-çift çekirdekler (çift nötron-çift proton) için taban durumu sıfır denir. Bu durumda l = l, s s ¹ olur, yani nükleonlar aynı yörüngede, biri spin yukarı, diğeri spin aşağı olmak üzere zıt yönde dolanırlar. j = l ± s dir, l l + l = ise parite çifttir, ( l l = ) çekirdeğin toplam spini j = j + j = 0 olur, tüm çekirdeğin toplam spini sıfırdır.!!!! I = j + j + j = 0. Tabakalar tam dolu olsun, örneğin son yörüngede (.c), nükleon bulunsun, bu yörüngedeki nükleonlar hareket edip sıçrayıp başka yörüngelere gidip tekrar eski yörüngesine düşebilir. (a) tabakasındaki nükleonlar üstündeki tabaka dolu olduğundan yörünge atlayamazlar. (c.) en dıştaki tabakadaki nükleonlar yörünge atlayabilirler. Çekirdek tek-çift ise, yani bir proton veya nötron sayısı tekse, çift sayıda olan nükleonların toplam açısal momentumu sıfır olduğunda, çekirdeğin özelliklerini tek sayıda olan nükleon belirler. Örneğin taban durumunda uyarılmış durumlara bakarsak, bir üst tabakaya nükleon atlayabilir, tek olan nükleon uyarılmış olur. Sihirli sayılara yakın çekirdeklerde uyarılmış durumlar iyi sonuç verir. Taban durumunda çekirdeğin potansiyeli küresel idi, çekirdek deformasyon bölgesinde (50<A<90) iki sihirli sayı arasındaki çekirdekler için bu model başarısızdır. Bu durumda potansiyel değiştirilmeli, çekirdeğin deformasyonuna uygun potansiyel bulunmalıdır. Bu yapılarak kabuk modeli deformasyon için uygulanır (Nilson modeli). 8
19 Kabuk modelini çekirdeğin tabakaları tam dolu veya nerdeyse dolu ise uygulamak daha yararlıdır. Tam dolu olmayan tabakalar için kollektif model uygundur. Kabuk modelinde çiftlenim kuvvetleri göz önüne alınmaz. Kabuk modeli dış tabakada bulunan bir veya daha fazla nükleon ile tam dolu tabakalar arasındaki çekim nedeniyle deforme çekirdekler için uygulanmaz. Kabuk modeli basitliğine rağmen hemen bütün tek A lı çekirdeklerin taban durumlarının spin ve paritelerini belirlemede başarılıdır. Manyetik dipol ve elektrik kuadrapol momentlerin hesaplanmasında ise daha az başarılıdır. Kabuk modeli deforme çekirdekler için kullanılırken bazı tanımlar değişir. Çekirdeğin şeklini veren bir tanım kurulur. Cigar tipi denilen prolat deformasyon halka simetrisine sahiptir. Şekilde () ve () aynı boyutta, (3) simetri ekseni ise uzundur. Şekil sadece q ya bağlı j den bağımsızdır. şeklinde verilen potansiyele bir de bu terim ( R (q ) ) eklenir. Bu durumda yörünge sabit değil, değişik l li terimlerin bir karışımı şeklinde hareket gözlenir. Yani her yörünge için farklı bir l, farklı bir I tanımlanır. Dolu tabakaların toplam açısal momentumu, I, sıfırdır. Eklenen bir nükleon (valans nükleon) yeni taban durumunun I sini belirler. Nükleonlar tek veya çift olarak taban durumunun dışına uyarıldığında, açısal momentumu, paritesi ve izospin izdüşüm kuantum sayıları değişir. Tabaka modeli nükleonları bir yörüngeden diğerine taşımak için ne kadar enerji gerektiğini ve kuantum sayılarının nasıl değiştiğini açıklar. Örnek Tek A ya sahip olan çekirdek için taban durum spin ve paritesini tek nükleon (tek N veya Z) belirler. Çift-çift çekirdeklerde taban durumunun spin ve paritesi I v = 0 w dır. Tek-tek çekirdeklerde ise I, j + j P ile j + + j P arasındaıdr. 9
20 +s q O çekirdeğine tekrar bakalım. Taban durumu için, p: ( S / ) (P 3/ ) 4 (P / ) n: ( S / ) (P 3/ ) 4 (P / ) (d 5/ ) l =, j = 5/ I v = 5 Uyarılmış durumlar ise, (d 5/ ) de bulunan nötron bir üst seviyeye çıkabilir yani (s / ) olabilir. O zaman spin ve parite, l = 0, j =, Iv = w w (P / ) de bulunan nötronlardan birisi (d 5/ ) bulunan nötronun yanına çıkar ve (P / ) de tek nötron kalır, l =, j =, Iv = * ++ z C r çekirdeğinin spin ve paritesi, p: ( S / ) (P 3/ ) 4 n: ( S / ) (P 3/ ) 3 l =, j = 3, Iv = 3 * {{ P` Ca P{ çekirdeğinin spin ve paritesi, Çift-çift bir çekirdek, dolayısıyla spin ve paritesi I v = 0 w dır. sx XP Ge {+ çekirdeğinin spin ve paritesi, p: ( S / ) (P 3/ ) 4 (P / ) (d 5/ ) 6 (s / ) (d 3/ ) 4 (f 7/ ) 8 (p 3/ ) 4 n: ( S / ) (P 3/ ) 4 (P / ) (d 5/ ) 6 (s / ) (d 3/ ) 4 (f 7/ ) 8 (p 3/ ) 4 (f 5/ ) 6 (p / ) (g 9/ ) l = 4, j = 9, Iv = 9 w z+ Pq Ni XX çekirdeğinin spin ve paritesi, 0
21 p: ( S / ) (P 3/ ) 4 (P / ) (d 5/ ) 6 (s / ) (d 3/ ) 4 (f 7/ ) 8 n: ( S / ) (P 3/ ) 4 (P / ) (d 5/ ) 6 (s / ) (d 3/ ) 4 (f 7/ ) 8 (p 3/ ) 4 (f 5/ ) l = 3, j = 95, Iv = 5 * z X Li X çekirdeğinin spin ve paritesi, p: ( S / ) (P 3/ ) n: ( S / ) (P 3/ ) j + j P = 0 j + + j P = 3 I = 0,,,3 Paritesi ( ) l. ( ) l ƒ = ( ) Pl = + Gözlenen: I v = w +q F çekirdeğinin spin ve paritesi, p: ( S / ) (P 3/ ) 4 (P / ) (d 5/ ) n: ( S / ) (P 3/ ) 4 (P / ) (d 5/ ) j + j P = 0 j + + j P = 5 I = 0,,,3,4,5 Paritesi ( ) l. ( ) l ƒ = ( ) Pl = + +` r B r çekirdeğinin spin ve paritesi, p: ( S / ) (P 3/ ) 3 n: ( S / ) (P 3/ ) 3 j + j P = 0 j + + j P = 3 I = 0,,,3 Paritesi ( ) l. ( ) l ƒ = ( ) Pl = + Gözlenen taban durumu: I v = 3 w
22 9 4 Be 5 - tek çekirdek Nötron sayısı N=5 ( 3 p3 s s / ifadesinde (n=) = 0, Þ j= s Þ j=± p son nükleon olan 5. nötron 3/ / / ) proton sayısı Z=4 ( (- ) = (- ) =- spini 3/ dir. Gösterimi 3 - / p3 / ) s (! + ) = durum sayısı ( =, j = 3/ şeklindedir. ) durumundadır. Paritesi 40 0Ca 0 sahiptir. çift çift çekirdektir ve 0 Son tabaka (s ) için, parite ( ) s p p d d s / / / / / / konfigürasyonuna = 0 - = olduğundan, spini sıfır Cl proton için s p p d d / / / / / bu durumda =, j= 3/, paritevespin Son proton için bu durumda =, momentumları zıt yönelimlidir. Nötron / 3 / / 5 / 3 / / 7 / s p p d d s f Son nötron içinse iki açısal momentum momentumları aynı yönlüdür. j = - ve j=3/ olduğundan yörünge ve spin açısal j = + =3 ve j=7/, spin ve yörünge açısal Çekirdeğin paritesi son proton ve son nötronun paritelerinin çarpımına eşittir. Proton için parite d (- ) = = ve nötron için f 3 (- ) = =- ise çekirdeğin paritesi - olarak bulunur. 38 Cl için gösterim - şeklinde olacaktır.
23 Kural bize iki spin momentumunun paralel olacağını söylediğinden, protonun yörünge açısal momentumu nötronun yörünge açısal momentumuna zıt yönlüdür. Bu 4 momentumu toplarsak 3+/-+/= olur. Böylece nükleer spin yani çekirdeğin toplam açısal momentumu olarak bulunur. Parite için ne söyleyebiliriz? Çekirdeğin paritesi son proton ve son nötronun paritelerinin çarpımına eşittir. Proton için parite çekirdeğin paritesi - olarak bulunur. d f 3 - = ve nötron için ( ) = ( ) = - =- ise 3
4 ve 2 enerji seviyelerinin oranından 3.33 değeri bulunur, bu da çekirdeğin içi hakkında bllgi verir.
4.3. KOLLEKTİF MODEL Tüm nükleonların birlikte koherent davrandığı durum düşünülür. Çekirdekte olabilen kolektif davranışlar çekirdeğin tamamını kapsayan titreşimler ve dönmelerdir. Buna göre nükleer özellikler
DetaylıBÖLÜM 3: (6,67x10 Nm kg )(1,67x10 kg)»10 36 F (9x10 Nm C )(1,6x10 C) NÜKLEONLAR ARASI KUVVET- NÜKLEER KUVVET
BÖLÜM : NÜKLEONLAR ARASI KUVVET- NÜKLEER KUVVET Atomdaki elektronların hareketini kontrol eden kuvvetler elektromanyetik kuvvettir. Elektromanyetik kuvvet atomları ve molekülleri bir arada tutar. Çekirdekteki
DetaylıSCHRÖDİNGER: Elektronun yeri (yörüngesi ve orbitali) birer dalga fonksiyonu olan n, l, m l olarak ifade edilen kuantum sayıları ile belirlenir.
. ATOMUN KUANTUM MODELİ SCHRÖDİNGER: Elektronun yeri (yörüngesi ve orbitali) birer dalga fonksiyonu olan n, l, m l olarak ifade edilen kuantum sayıları ile belirlenir. Orbital: Elektronların çekirdek etrafında
Detaylı3.3. ÇEKİRDEK MODELLERİ
7. HAFTA 3.3. ÇEKİRDEK MODELLERİ Çekirdeği anlamak için temel tanımlamamız şu şekilde özetlenebilir: çekirdeğin içerisinde nükleonların nasıl hareket ettikleri ve nükleer kuvvetlerin nasıl davrandıklarıdır.
Detaylıgörülmüştür. Bu sırada sabit nükleer yoğunluk (ρ) hipotezide doğrulanmış olup ραa olarak belirtilmiştir.
4.HAFTA 2.1.3. NÜKLEER STABİLİTE Bulunan yarı ampirik formülle nükleer stabilite incelenebilir. Aşağıdaki şekil bilinen satbil çekirdekler için nötron sayısı N e karşılık proton sayısı Z nin çizimini içerir.
Detaylıile verilir. Einstein ın kütle-enerji eşdeğeri formülüne göre, bu kütle farkı nükleer bağlanma
.5. ÇEKİRDEĞİN BAĞLANMA ENERJİSİ Çekirdekte proton ve nötronları birarada tutan kuvvet nükleer kuvvettir. Nükleonlar biraraya gelerek çekirdeği oluşturduklarında, oluşan çekirdeğin kütlesi bunu oluşturan
DetaylıGENEL KİMYA. Yrd.Doç.Dr. Tuba YETİM
GENEL KİMYA ATOMUN ELEKTRON YAPISI Bohr atom modelinde elektronun bulunduğu yer için yörünge tanımlaması kullanılırken, kuantum mekaniğinde bunun yerine orbital tanımlaması kullanılır. Orbital, elektronun
DetaylıATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0
ATOMİK YAPI Atom, birkaç türü birleştiğinde çeşitli molekülleri, bir tek türü ise bir kimyasal öğeyi oluşturan parçacıktır. Atom, elementlerin özelliklerini taşıyan en küçük yapı birimi olup çekirdekteki
DetaylıGamma Bozunumu
Gamma Bozunumu Genelde beta ( ) ve alfa ( ) bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma ( ) salarak temel seviyeye döner. Gamma görünür ışın ve x ışını gibi elektromanyetik radyasyon
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği DersXIX
Bu takdirde yani, 1 = a ˆ 0 de bir enerji özdurumudur, ancak 0 için enerjisi 1hω yerine 3 hω dir. 2 2 Benzer şekilde, 2 = a ˆ 1 inde bir enerji özdurumu olduğunu fakat enerjisinin 5 hω, vs. 2 söyleyebiliriz.
DetaylıBÖLÜM 16 KUANTUM : AYRILABİLEN SİSTEMLER
BÖLÜM 16 KUANTUM : AYRILABİLEN SİSTEMLER Farklı eksenlere karşılık gelen operatörler, komut verilerek birbiriyle komute olabilir. Ayrıca, bir değişken için olan operatör, başka bir operatörün fonksiyonu
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıAlfa Bozunumu Alfa bozunumu
Alfa Bozunumu 05.07.008 Alfa bozunumu Alfa bozunumu: Alfa 908 yılında Rutherford tarafında açıklanmıştı. Nın bir He çekirdeği oluğu biliniyor 4 He 930 yılında nın hava da ki erişim menzili 3,84 cm olduğu
DetaylıNÜKLEER FİSYON Doç. Dr. Turan OLĞAR
Doç. Dr. Turan OLĞAR Ankara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü Birçok çekirdek nötron yakalama ile β - yayınlayarak bozunuma uğrar. Bu bozunum sonucu nötron protona dönüşür
DetaylıATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0
ATOMİK YAPI Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 Elektron Kütlesi 9,11x10-31 kg Proton Kütlesi Nötron Kütlesi 1,67x10-27 kg Bir kimyasal elementin atom numarası (Z) çekirdeğindeki
DetaylıİNSTAGRAM:kimyaci_glcn_hoca
MODERN ATOM TEORİSİ ATOMUN KUANTUM MODELİ Bohr atom modeli 1 H, 2 He +, 3Li 2+ vb. gibi tek elektronlu atom ve iyonların çizgi spektrumlarını başarıyla açıklamıştır.ancak çok elektronlu atomların çizgi
Detaylı, bu vektörün uzay ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Bunlar şu değerlere sahiptir:
.. AÇISAL MOMENTUM Çekirdek ve çekirdekteki parçacıkların açısal momentumları vardır. Bu özellik her türlü nükleer reaksiyonda gözlenir. Açısal momentumun gözlenebilir özelliği açısal momentum vektörünün
DetaylıMagnetic Materials. 7. Ders: Ferromanyetizma. Numan Akdoğan.
Magnetic Materials 7. Ders: Ferromanyetizma Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM) Moleküler Alan Teorisinin
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
Detaylı=iki cisim+üç cisim+dört cisim+ +N cisim etkileşmelerinin tümü
BÖLÜM 2: ÇEKİRDEĞİN GENEL ÖZELLİKLERİ Kuantum mekaniği yasalarının geçerli olduğu birçok sistem gibi, makroskobik bir cismi tanımlamak çekirdeği tanımlamaktan çok daha kolaydır. Ortalama ağırlıktaki 50
DetaylıMIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler
Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler 15 Şubat 2002 Problem 1.1 Kütleçekim ve Elektrostatik kuvvetlerin bağıl şiddetleri. Toz parçacıkları 50 µm çapında ve böylece yarıçapları
Detaylı6.HAFTA BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ
6.HAFTA BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ 3.1 ÇEKİRDEK KUVVETLERİ 3.1.1. GENEL KARAKTERİSTİK Çekirdek hakkında çok fazla bir şey bilmezden önce yalnızca iki farklı etkileşim kuvveti bilinmekteydi.
DetaylıFİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi
FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı
DetaylıKuantum Mekaniğinin Varsayımları
Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum mekaniği 6 temel varsayım üzerine kurulmuştur. Kuantum mekaniksel problemler bu varsayımlar kullanılarak (teorik/kuramsal olarak) çözülmekte ve elde edilen sonuçlar
DetaylıATOM BİLGİSİ Atom Modelleri
1. Atom Modelleri BÖLÜM2 Maddenin atom adı verilen bir takım taneciklerden oluştuğu fikri çok eskiye dayanmaktadır. Ancak, bilimsel bir (deneye dayalı) atom modeli ilk defa Dalton tarafından ileri sürülmüştür.
DetaylıGeçen Derste. ρ için sınır şartları serinin bir yerde sona ermesini gerektirir. 8.04 Kuantum Fiziği Ders XXIII
Geçen Derste Verilen l kuantum sayılı açısal momentum Y lm (θ,φ) özdurumunun radyal denklemi 1B lu SD şeklinde etkin potansiyeli olacak şekilde yazılabilir, u(r) = rr(r) olarak tanımlayarak elde edilir.
Detaylı3.5. KOLLEKTİF MODEL 3.5.1. DEFORME ÇEKİRDEKLERDE ROTASYONEL HAREKET
.HAFTA.5. KOLLEKTİF MODEL.5.. DEFOME ÇEKİDEKLEDE OTASYONEL HAEKET N ve Z sayıları nadir toprak elementler ve aktinit çekirdeklerde olduğu gibi sihirli sayılardan uzaklaştıklarında küresel kabuk modeli
DetaylıBölüm 8: Atomun Elektron Yapısı
Bölüm 8: Atomun Elektron Yapısı 1. Elektromanyetik Işıma: Elektrik ve manyetik alanın dalgalar şeklinde taşınmasıdır. Her dalganın frekansı ve dalga boyu vardır. Dalga boyu (ʎ) : İki dalga tepeciği arasındaki
DetaylıATOMUN KUANTUM MODELİ
ATOMUN KUANTUM MODELİ 926 yıllarında Erwin Schrödinger Heisenberg den bağımsız olarak de Broglie nin hipotezinden ilham alarak tüm parçacıkların hareketinin hesaplanabileceği bir dalga mekaniği oluşturmuştur.
DetaylıModern Fizik (Fiz 206)
Modern Fizik (Fiz 206) 3. Bölüm KUANTUM Mekaniği Bohr modelinin sınırları Düz bir dairenin çevresinde hareket eden elektronu tanımlar Saçılma deneyleri elektronların çekirdek etrafında, çekirdekten uzaklaştıkça
DetaylıBÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR
BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler
Detaylı1) İzotop, izoton ve izobar niceliklerini tanımlayarak örnekler
1) İzotop, izoton ve izobar niceliklerini tanımlayarak örnekler veriniz. ii İzotop: p Bir elementin, aynı proton sayılı ancak, farklı nötron sayılı çekirdekleri o elementin izotoplarıdır. Örnek: U ; U
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak in http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XII
Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji
DetaylıElement atomlarının atom ve kütle numaraları element sembolleri üzerinde gösterilebilir. Element atom numarası sembolün sol alt köşesine yazılır.
Atom üç temel tanecikten oluşur. Bunlar proton, nötron ve elektrondur. Proton atomun çekirdeğinde bulunan pozitif yüklü taneciktir. Nötron atomun çekirdeğin bulunan yüksüz taneciktir. ise çekirdek etrafında
DetaylıBÖLÜM 25 HELYUM ATOMU
BÖLÜM 25 HELYUM ATOMU Şimdi, Hidrojene benzer atomları daha detaylı inceleyelim. Bir sonraki en basit sistemi tartışmaya başlayalım: Helyum atomu. Bu durumda, R noktasında konumlanmış Z = 2 yükü bulunan
DetaylıBölüm 1: Lagrange Kuramı... 1
İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin
DetaylıBÖLÜM 26 İKİ ELEKTRON: UYARILMIŞ DÜZEYLER
BÖLÜM 26 İKİ ELEKTRON: UYARILMIŞ DÜZEYLER Son derste, Helyum atomunun temel enerji düzeyinin, bağımsız parçacık modeli kullanılarak makul bir şekilde tanımlandığını öğrenmiştik. Çok elektronlu atomlar
DetaylıBÖLÜM 2 ATOMİK YAPI İÇERİK. Atom yapısı. Bağ tipleri. Chapter 2-1
BÖLÜM 2 ATOMİK YAPI İÇERİK Atom yapısı Bağ tipleri 1 Atomların Yapıları Atomlar başlıca üç temel atom altı parçacıktan oluşur; Protonlar (+ yüklü) Nötronlar (yüksüz) Elektronlar (-yüklü) Basit bir atom
DetaylıBohr Atom Modeli. ( I eylemsizlik momen ) Her iki tarafı mv ye bölelim.
Bohr Atom Modeli Niels Hendrik Bohr, Rutherford un atom modelini temel alarak 1913 yılında bir atom modeli ileri sürdü. Bohr teorisini ortaya koyarak atomların çizgi spektrumlarının açıklanabilmesi için
DetaylıÇALIŞMA YAPRAĞI (KONU ANLATIMI)
ÇALIŞMA YAPRAĞI (KONU ANLATIMI) ATOMUN YAPISI HAZIRLAYAN: ÇĐĞDEM ERDAL DERS: ÖĞRETĐM TEKNOLOJĐLERĐ VE MATERYAL GELĐŞTĐRME DERS SORUMLUSU: PROF.DR. ĐNCĐ MORGĐL ANKARA,2008 GĐRĐŞ Kimyayı ve bununla ilgili
DetaylıNötr (yüksüz) bir için, çekirdekte kaç proton varsa çekirdeğin etrafındaki yörüngelerde de o kadar elektron dolaşır.
ATOM ve YAPISI Elementin özelliğini taşıyan en küçük parçasına denir. Atom Numarası Bir elementin unda bulunan proton sayısıdır. Protonlar (+) yüklü olduklarından pozitif yük sayısı ya da çekirdek yükü
DetaylıBÖLÜM 17 RİJİT ROTOR
BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR Birbirinden R sabit mesafede bulunan iki parçacığın dönmesini düşünelim. Bu iki parçacık, bir elektron ve proton (bu durumda bir hidrojen atomunu ele alıyoruz) veya iki çekirdek (bu
DetaylıBÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1. BÖLÜM:2 Fizik ve Ölçme 13. BÖLÜM 3: Bir Boyutta Hareket 20. BÖLÜM 4: Düzlemde Hareket 35
BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1 1.1. Semboller, Bilimsel Gösterimler ve Anlamlı Rakamlar 1.2. Cebir 1.3. Geometri ve Trigometri 1.4. Vektörler 1.5. Seriler ve Yaklaşıklıklar 1.6. Matematik BÖLÜM:2 Fizik
Detaylı1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ
1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ Bohr Modelinin Yetersizlikleri Dalga-Tanecik İkiliği Dalga Mekaniği Kuantum Mekaniği -Orbital Kavramı Kuantum Sayıları Yörünge - Orbital Kavramları
DetaylıPotansiyel Engeli: Tünelleme
Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E
DetaylıAşağıda verilen özet bilginin ayrıntısını, ders kitabı. olarak önerilen, Erdik ve Sarıkaya nın Temel. Üniversitesi Kimyası" Kitabı ndan okuyunuz.
KİMYASAL BAĞLAR Aşağıda verilen özet bilginin ayrıntısını, ders kitabı olarak önerilen, Erdik ve Sarıkaya nın Temel Üniversitesi Kimyası" Kitabı ndan okuyunuz. KİMYASAL BAĞLAR İki atom veya atom grubu
DetaylıI. POLAR KOVALENT BAĞLAR/POLAR MOLEKÜLLER
5.111 Ders Özeti #13 Bugün için okuma: Bölüm 3.1 (3. veya 4. Baskıda) Temel VSEPR Modeli, Bölüm 3.2 (3. ve 4. Baskıda) Merkez Atomu üzerinde Yalın Çiftli Moleküller. Ders #14 için okuma: Bölüm 3.8 (3.
DetaylıBÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ
BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ Elektron spini için dalga fonksiyonlarını tanımlamak biraz kullanışsız görünüyor. Çünkü elektron, 3B uzayda dönmek yerine sadece kendi berlirlediği bir rotada dönüyor. Elektron
DetaylıFİZ314 Fizikte Güncel Konular
FİZ34 Fizikte Güncel Konular 205-206 Bahar Yarıyılı Bölüm-7 23.05.206 Ankara A. OZANSOY 23.05.206 A.Ozansoy, 206 Bölüm 7: Nükleer Reaksiyonlar ve Uygulamalar.Nötron İçeren Etkileşmeler 2.Nükleer Fisyon
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders X. Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler.
Schrödinger denklemi Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler. Köşeli parantez içindeki terim, dalga fonksiyonuna etki eden bir işlemci olup, Hamilton
DetaylıNÜKLEER FİZİKTE KULLANILAN BİRİM SİSTEMİ *
NÜKLEER FİZİKTE KULLNILN BİRİM SİSTEMİ * Uluslararası birim sistemi makroskopik nesneler için uygun olabilir, (örneğin insan boyunun, kilosunun ölçülmesi için) fakat mikroskopik boyutlara gidildiğinde
DetaylıBugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 )
5.111 Ders Özeti #4 Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 ) Ders #5 için Okuma: Bölüm 1.3 (3. Baskıda 1.6 ) Atomik Spektrumlar, Bölüm 1.7 de eģitlik 9b ye kadar (3. Baskıda
DetaylıTheory Tajik (Tajikistan)
Q3-1 Büyük Hadron Çarpıştırıcısı Bu probleme başlamadan önce ayrı bir zarfta verilen genel talimatları lütfen okuyunuz. Bu görevde, CERN de bulunan parçacık hızlandırıcısının LHC ( Büyük Hadron Çarpıştırıcısı)
DetaylıLİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1
LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.
DetaylıBİYOLOJİK MOLEKÜLLERDEKİ
BİYOLOJİK MOLEKÜLLERDEKİ KİMYASALBAĞLAR BAĞLAR KİMYASAL VE HÜCRESEL REAKSİYONLAR Yrd. Doç.Dr. Funda BULMUŞ Atomun Yapısı Maddenin en küçük yapı taşı olan atom elektron, proton ve nötrondan oluşmuştur.
Detaylı4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;
Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik
DetaylıBÖLÜM 27 ÇOK ELEKTRONLU ATOMLAR
BÖLÜM 27 ÇOK ELEKTRONLU ATOMLAR Şimdiye kadar, bağımsız parçacık modelinin (BPM), Helyum atomunun özdurumlarının nitel olarak doğru ifade edilmesini sağladığını öğrendik. Peki lityum veya karbon gibi iki
DetaylıKİM-117 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü
KİM-117 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü Bu slaytlarda anlatılanlar sadece özet olup ayrıntılı bilgiler ve örnek çözümleri derste verilecektir. BÖLÜM 4 PERİYODİK SİSTEM
DetaylıBÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ
BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ 3.1 ÇEKİRDEK KUVVETLERİ 3.1.1. GENEL KARAKTERİSTİK Çekirdek hakkında çok fazla bir şey bilmezden önce yalnızca iki farklı etkileşim kuvveti bilinmekteydi.
DetaylıA. ATOMUN TEMEL TANECİKLERİ
ÜNİTE 3 MADDENİN YAPISI VE ÖZELLİKLERİ 1. BÖLÜM MADDENİN TANECİKLİ YAPISI 1- ATOMUN YAPISI Maddenin taneciklerden oluştuğu fikri yani atom kavramı ilk defa demokritus tarafından ortaya atılmıştır. Örneğin;
DetaylıMalzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel kavramlar Atomsal yapı
Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN Temel kavramlar Atomsal yapı İçerik Temel kavramlar Atom modeli Elektron düzeni Periyodik sistem 2 Temel kavramlar Bütün maddeler kimyasal elementlerden oluşur.
DetaylıKİM-117 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü
KİM-117 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü Bu slaytlarda anlatılanlar sadece özet olup ayrıntılı bilgiler ve örnek çözümleri derste verilecektir. BÖLÜM 5 ATOM ÇEKİRDEĞİNİN
DetaylıParçacıkların Standart Modeli ve BHÇ
Parçacıkların Standart Modeli ve BHÇ Prof. Dr. Altuğ Özpineci ODTÜ Fizik Bölümü Parçacık Fiziği Maddeyi oluşturan temel yapı taşlarını ve onların temel etkileşimlerini arar Democritus (460 MÖ - 370 MÖ)
DetaylıATOMUN YAPISI ATOMUN ÖZELLİKLERİ
ATOM Elementlerin özelliğini taşıyan, en küçük yapı taşına, atom diyoruz. veya, fiziksel ve kimyasal yöntemlerle daha basit birimlerine ayrıştırılamayan, maddenin en küçük birimine atom denir. Helyum un
DetaylıProf. Dr. Niyazi MERİÇ Ankara Üniversitesi Nükleer Bilimler Enstitüsü
101537 RADYASYON FİZİĞİ Prof. Dr. Niyazi MERİÇ Ankara Üniversitesi Nükleer Bilimler Enstitüsü TEMEL KAVRAMLAR Radyasyon, Elektromanyetik Dalga, Uyarılma ve İyonlaşma, peryodik cetvel radyoaktif bozunum
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XX
Açısal momentum Açısal momentum ile ilgili özdenklem şöyle yazılır ki burada 2mr 2 E L özdeğerdir, ve olur. HO problemine benzer olarak, iki yolla ilerleyebiliriz. Ya 1. Taylor açınımı kullanarak diferansiyel
DetaylıFiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar.
Fiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar Manyetik Alan Manyetik Alan Çizgileri Manyetik Alan İçinde Hareket Eden Elektrik Yükü Akım Taşıyan Bir İletken Üzerine Etki Manyetik Kuvvet http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıBÖLÜM 2 ATOMİK YAPI İÇERİK. Atom yapısı. Bağ tipleri. Chapter 2-1
BÖLÜM 2 ATOMİK YAPI İÇERİK Atom yapısı Bağ tipleri 1 Atomların Yapıları Atomlar başlıca üç temel atom altı parçacıktan oluşur; Protonlar (+ yüklü) Nötronlar (yüksüz) Elektronlar (-yüklü) Basit bir atom
DetaylıKuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları
Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kuantum Fiziği PHYS 201 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i PHYS 102, MATH 158
DetaylıUBT Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim:
UBT 306 - Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim: 1. (a) (5) Radyoaktivite nedir, tanımlayınız? Bir radyoizotopun aktivitesi (A), izotopun birim zamandaki
DetaylıFİZK Ders 5. Elektrik Alanları. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.
FİZK 104-0 Ders 5 Elektrik Alanları Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynaklar: -Fizik. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt ) (SEARS ve ZEMANSKY) http://fizk104.aovgun.com
DetaylıFİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I
FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 1 Giriş Bir kristali bir arada tutan şey nedir? Elektrostatik etkileşme elektronlar (-) ile + iyonlar arasındaki
DetaylıMASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, :00-12:30
Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, 2006 11:00-12:30 SOYADI ADI Öğrenci No. Talimat: 1. TÜM ÇABANIZI GÖSTERİN. Tüm cevaplar sınav kitapçığında gösterilmelidir? 2. Bu kapalı bir sınavdır.
DetaylıÖzet: Açısal momentumun türetimi. Açısal momentum değiştirme bağıntıları. Artırıcı ve Eksiltici İşlemciler Kuantum Fiziği Ders XXI
Özet: Açısal momentumun türetimi Açısal momentum değiştirme bağıntıları Levi- Civita simgesi Genel olarak, L x, L y, L z, nin eşzamanlı özdurumları yoktur L 2 ve bir bileşeni (L z ) nin eşzamanlı özdurumlarıdır.
DetaylıATOMUN YAPISI. Özhan ÇALIŞ. Bilgi İletişim ve Teknolojileri
ATOMUN YAPISI ATOMLAR Atom, elementlerin en küçük kimyasal yapıtaşıdır. Atom çekirdeği: genel olarak nükleon olarak adlandırılan proton ve nötronlardan meydana gelmiştir. Elektronlar: çekirdeğin etrafında
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıBhabha Saçılması (Çift yokoluş ve Çift oluşumu. Moller Saçılması (Coulomb Saçılması) OMÜ_FEN
Geometrodynamics: Genel Görelilik Teorisi Gravitasyon parçacık fiziğinde önemli bir etki oluşturacak düzeyde değildir. Çok zayıftır. Elektrodinamiğin kuantum teorisi Tomonaga, Feynman ve Schwinger tarafında
DetaylıAtomun Yapısı Boşlukta yer kaplayan, hacmi, kütlesi ve eylemsizliği olan her şeye madde denir. Maddeyi (elementi) oluşturan ve maddenin (elementin)
Atomun Yapısı Boşlukta yer kaplayan, hacmi, kütlesi ve eylemsizliği olan her şeye madde denir. Maddeyi (elementi) oluşturan ve maddenin (elementin) kendi özelliğini taşıyan en küçük yapı birimine atom
DetaylıA=18 Çekirdekleri için Nükleer Enerji Seviyelerinin Hesaplanması. Nuclear Energy Level Calculations for A = 18 Nuclei
Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, - 009),-5 A=8 Çekirdekleri için Nükleer Enerji Seviyelerinin Hesaplanması Tayfun AKYÜREK, Erdal DİKMEN* Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen
DetaylıFİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017
FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017 Klasik Yaklaşım Klasik kavramlarla yapılan bir istajsjk teorinin hangi koşullar alnnda
DetaylıATOMUN YAPISI VE PERİYODİK ÖZELLİKLER
ATOMUN YAPISI VE PERİYODİK ÖZELLİKLER IŞIĞIN YAPISI Işığın; Dalga ve Parçacık olmak üzere iki özelliği vardır. Dalga Özelliği: Girişim, kırınım, polarizasyon, yayılma hızı, vb. Parçacık Özelliği: Işığın
Detaylıkitabı olarak önerilen, Erdik ve Sarıkaya nın
PERİYODİK CETVEL Aşağıda verilen özet bilginin ayrıntısını, ders kitabı olarak önerilen, Erdik ve Sarıkaya nın Temel Üniversitesi Kimyası" Kitabı ndan okuyunuz. Modern periyotlu dizge, elementleri artan
DetaylıÇEKİRDEK TEMEL DÜZEY ÖZELLİKLERİ ve ÇEKİRDEK ŞEKİLLERİ ve YOĞUNLUKLARI Çekirdeklerin çok küçük boyutlarına rağmen onların şekilleri ve
2..2. ÇEKİRDEK TEMEL DÜZEY ÖZELLİKLERİ ve ÇEKİRDEK ŞEKİLLERİ ve YOĞUNLUKLARI Çekirdeklerin çok küçük boyutlarına rağmen onların şekilleri ve büyüklükleri hakkında birçok şey öğrenmiş bulunmaktayız. Atomik
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin
DetaylıBüyük Patlama ve Evrenin Oluşumu. Test 1 in Çözümleri
7 Büyük Patlama ve Evrenin Oluşumu 225 Test 1 in Çözümleri 1. Elektrikçe yüksüz parçacıklar olan fotonların kütleleri yoktur. Işık hızıyla hareket ettikleri için atom içerisinde bulunamazlar. Fotonlar
DetaylıDoç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği
ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık
DetaylıELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI
ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI kaynaklar: 1) Electromagnetic Field Theory Fundamentals Guru&Hiziroglu 2) A Student s Guide to Maxwell s Equations Daniel Fleisch 3) Mühendislik Elektromanyetiğinin Temelleri
DetaylıFİSYON. Ağır çekirdekler nötronla bombardıman edildiklerinde bölünürler.
FİSYON Ağır çekirdekler nötronla bombardıman edildiklerinde bölünürler. Fisyon ilk defa 1934 te Ida Noddack tarafından önerilmiştir. Otto Hahn & Fritz Strassman Berlin (1938) de yaptıkları deneylerde hızlı
DetaylıMagnetic Materials. 11. Ders: Manyetik Anizotropi. Numan Akdoğan.
Magnetic Materials 11. Ders: Manyetik Anizotropi Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM) Manyetik Anizotropi
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ
ATOMLARDAN KUARKLARA ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ 1. Parçac klar spinlerine göre Fermiyonlar ve Bozonlar olmak üzere iki gruba ayr l r. a) Fermiyonlar: Spin kuantum say lar 1/2, 3/2, 5/2... gibi olan parçac
DetaylıFİZİK 2 ELEKTRİK VE MANYETİZMA Elektrik yükü Elektrik alanlar Gauss Yasası Elektriksel potansiyel Kondansatör ve dielektrik Akım ve direnç Doğru akım
FİZİK 2 ELEKTRİK VE MANYETİZMA Elektrik yükü Elektrik alanlar Gauss Yasası Elektriksel potansiyel Kondansatör ve dielektrik Akım ve direnç Doğru akım devreleri Manyetik alanlar Akım nedeniyle oluşan manyetik
DetaylıBölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar
Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımına eşittir; p = mv Momentum vektörel bir niceliktir, yönü hız vektörü
Detaylı