1 ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Empedans, gerilim uygulandığında bir elektrik devresinin akımın geçişine karşı gösterdiği zorluğun ölçüsüdür. Empedans Z harfi ile gösterilir ve birimi ohm(ω) dur. Alternatif akım devrelerinde sayısal olarak gerilimin akıma oranı olarak ifade edilir. Alternatif akım devreleri için direnç kavramının farklı uygulaması olan empedans sadece büyüklüğe sahip olan dirençten farklı olarak, hem büyüklük hem de faza sahiptir. Devre Akımı Devre Gerilimi Devre Empedansı = Z =. Z Z = 2
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Seri Devreler Seri Devreler Direnç, bobin ve kondansatör birbirleri ile seri bağlanarak üç farkı şekilde bulunabilirler. Direnç Bobin (R-L) Seri Devresi Direnç Kondansatör (R-C) Seri Devresi Direnç Bobin Kondansatör (R-L-C) Seri Devresi R L, XL R C, XC R L, XL C, XC R L R C R L C Direnç Bobin (R-L) Seri Devresi Direnç Kondansatör (R-C) Seri Devresi Direnç Bobin Kondansatör (R-L-C) Seri Devresi 3
4 DİRENÇ BOBİN (R- L) SERİ DEVRESİ
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Seri Devreler DİRENÇ BOBİN (R-L) SERİ DEVRESİ L, XL R Seri RL devrelerinde devreye uygulanan gerilim u = m. sinωt Seri Direnç Bobin (RL) Devresi Bobinin endüktansından dolayı akım gerilimden φ açısı kadar geridedir. i = m. sin ωt φ u,i m u m 90 i 180 270 360 t(ms) 5 Seri RL Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Seri Devreler DİRENÇ BOBİN (R-L) SERİ DEVRESİ Devre empedansı Z = R 2 + X L 2 Devre gerilimi = R 2 + L 2 R R L, XL L Direnç gerilimi R =. R Bobin gerilimi Devre gerilimi L =. X L =. Z L Devre açısı Devrenin güç katsayısı tanφ = L = X L R R cosφ = R = R Z φ = tan 1 ( X L R ) R Seri RL devresinde direnç ve bobin gerilimleri ile devrenin vektör diyagramı Seri RL Devrelerde Güç Aktif güç Reaktif güç (Endüktif) Görünür güç P =.. cosφ = R. = 2. R = R 2 Q L =.. sinφ = L. = 2. X L = L 2 S =. = 2 Z = 2. Z R X L 6
7 DİRENÇ KONDANSATÖR (R-C) DEVRESİ
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Seri Devreler DİRENÇ KONDANSATÖR (R-C) DEVRESİ R C, XC Seri RC devrelerinde devreye uygulanan gerilim; u = m. sinωt dir. Seri Direnç Kondansatör (RC) Devresi Bobinin kapasitansından dolayı akım gerilimden φ açısı kadar ileridedir. i = m. sin(ωt + φ) u,i m u m i 360-90 90 180 270 t(ms) Seri RC Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri 8
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Seri Devreler DİRENÇ KONDANSATÖR (R-C) DEVRESİ Devre gerilimi = R 2 + C 2 R C, XC Devrenin empedansı Z = R 2 + X C 2 R C Direnç gerilimi Kondansatör gerilimi Devre gerilimi R =. R C =. X C =. Z C R Seri RC devresinde direnç ve bobin gerilimleri ile devrenin vektör diyagramı Devre açısı Güç Katsayısı Seri RC Devrelerde Güç Aktif güç Reaktif güç (Kapasitif) Görünür güç tanφ = C = X C R R cosφ = R = R Z φ = tan 1 ( X C R ) P =.. cosφ = R. = 2. R = R 2 Q C =.. sinφ = C. = 2. X C = C 2 S =. = 2 Z = 2. Z R X C 9
10 DİRENÇ BOBİN KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Seri Devreler DİRENÇ BOBİN KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ R L, XL C, XC R L C Devreye uygulanan gerilim = R + L + C R-L-C seri bağlı elemanların oluşturduğu devrede üç durumda karşılaşılır. Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan büyük olması X L > X C yada L > C Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan büyük olması X C > X L yada C > L Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan eşit olması X L = X C yada L = C 11
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Seri Devreler DİRENÇ BOBİN KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan büyük olması (X L >X C ) C L-C L C R Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan büyük olması (X L >X C ) Devre gerilimi = R 2 + ( L C ) 2 Devrenin empedansı Z = R 2 + (X L X C ) 2 Direnç gerilimi Bobin gerilimi Kondansatör gerilimi Devre gerilimi Devre açısı Güç katsayısı R =. R L =. X L C =. X C =. Z tanφ = L C R cosφ = R = R Z = X L X C R φ = tan 1 ( X L X C R ) 12
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Seri Devreler DİRENÇ BOBİN KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan büyük olması (X C >X L ) L Devre gerilimi = R 2 + ( C L ) 2 C-L L R Direnç gerilimi Bobin gerilimi Kondansatör gerilimi Devre gerilimi R =. R L =. X L C =. X C =. Z C Devrenin empedansı Z = R 2 + (X C X L ) 2 Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan büyük olması (X C >X L ) Devre açısı Güç katsayısı tanφ = C L R cosφ = R = R Z = X C X L R φ = tan 1 ( X C X L R ) 13
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS Seri Devreler DİRENÇ BOBİN KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşit olması (X L =X C ) L C cos R X L = X C Z = R ve L = C olur. = R Devre açısı φ = 0 Güç katsayısı cosφ = 1 Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşit olması (X L =X C ) 14
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS SERİ DEVRELERDE GÜÇ Seri RLC Devrelerde Güç Aktif güç P =.. cosφ = R. = 2. R = R 2 Reaktif güç Q = Q L Q C =.. sinφ X L > X C (Endüktif güç) X C > X L (Kapasitif güç) X L = X C (Reaktif güç yoktur.) R Q = Q L Q C = L. C. = 2. X L 2. X C Q = Q C Q L = C. L. = 2. X C 2. X L Q = Q L Q C = 0 Görünür güç S =. = 2 Z = 2. Z 15
16 SERİ DEVRE ÖRNEKLERİ
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: 150Ω luk bir omik direnç ile endüktif reaktansı 80Ω olan bir bobin seri olarak bağlanıp etkin değeri = 85V ve 50Hz olan bir gerilim uygulanıyor. R=150 a) Devrenin empedansını, b) Devre akımını, devre açısını, =85V c) Direnç ve bobinin gerilimlerini XL=80 d) Aktif, reaktif ve görünür güçleri bulunuz. 17
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Sargısının iç direnci 742,22Ω ve endüktansı 4,3185H olan bir fazlı gölge kutuplu asenkron motora etkin değeri 220V ve 50Hz olan bir gerilim uygulanıyor. a) Bobinin empedansını, b) Bobinden geçen akımı, c) RB ve LB gerilimlerini, d) Akımla gerilim arasındaki devre açısını e) Aktif, reaktif ve görünür güçleri bulunuz. BOBİN RB=742,22 LB=4,3185H 18
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Endüktansı 10mH olan bobinin omik direnci 90Ω dur. 10V-DA ve 10V-1kHz AA uygulandığında çekeceği akımı bulunuz. =10V BOBİN RB=90 LB=10mH 19
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede; a. Devre akımı = 0, 325A, b. Direnç ve bobin gerilimlerini, L = 8, 45V L = 15, 315V c. Devre açısını, φ = 61, 113 d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. P = 2, 746W Q = 4, 977VAR end S = 5, 688VA 26 0,15H =17,5V 20
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: 25Ω luk bir dirençle 60Ω lık kondansatör seri bağlanarak oluşturulan devreye 50Hz frekanslı 130V luk gerilim uygulanıyor. a) Devrenin empedansını, R=25 b) Devre akımını ve devre açısını, c) Direnç ve kondansatör gerilimlerini d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. =130V XL=60 21
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: 1200 luk bir dirençle 50 F lık kondansatör seri bağlanarak oluşturulan devreye 50Hz frekanslı 220V luk gerilim uygulanıyor. a) Devrenin empedansını, R=1200 b) Devre akımını ve devre açısını, c) Direnç ve kondansatör gerilimlerini d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. C=50 F 22
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede; a. Devre akımı, b. Direnç ve kondansatör gerilimlerini, c. Devre açısını ve güç katsayısını, d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. =5V R=6 XC=8 23
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: 160Ω luk omik direnç, endüktif reaktansı 350Ω olan bir bobin ve kapasitif reaktansı 230Ω olan kondansatör seri bağlanıyor. Devreye 50V, 50Hz lik bir gerilim uygulandığında, a) Devrenin empedansını, akımını ve açısını, 160 230 b) Direnç, bobin ve kondansatör uçlarındaki gerilimi, c) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. 50V 350 24
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Direnci 15Ω ve endüktansı 0,2H olan bir bobinle kapasitesi 300 F olan bir kondansatör seri bağlanıyor. Devrenin uçlarına 220V, 50Hz lik bir gerilim uygulandığında; a) Devrenin empedansını ve akımını, b) Devre açısını, RB=15 LB=0,2H c) Bobin uçlarındaki gerilimi, d) Kondansatör uçlarındaki gerilimi e) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. =220V BOBİN f=50hz C=300 F 25
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede; a. Devre akımı, b. Direnç, bobin ve kondansatör gerilimlerini, c. Devre açısını ve güç katsayısını, d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. R=18 L=0,1H C=150 F =50V 26
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede R direncini bulunuz. 10 47mH BOBİN =5A R =175V 27
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Sargısının iç direnci 742,22Ω ve endüktansı 4,3185H olan bir fazlı gölge kutuplu asenkron motora etkin değeri 220V ve 50Hz olan bir gerilim uygulanıyor. a) Bobinin empedansını, b) Bobinden geçen akımı, c) RB ve LB gerilimlerini, d) Akımla gerilim arasındaki devre açısını e) Aktif, reaktif ve görünür güçleri bulunuz. BOBİN RB=742,22 LB=4,3185H 28
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Bir röle bobinine ait endüktansın (özindükleme katsayısı) bulunması amacıyla yapılan bir deneyde röle bobinine sırasıyla 12V-DA ve 12V-50Hz lik AA uygulanıyor. DA çalışmada çekilen akım 0,24A, AA çalışmada 0,175A olduğuna göre endüktansı hesaplayınız. 29
ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede R direncini ve aktif gücünü bulunuz. 1,2 1000 F R =3,2A =20V f=50hz 30
DENEYSEL ÇALŞMA 8 Endüktansı 47mH ve omik direnci 52,6Ω bobine seri 1KΩ luk direnç bağlanarak. 10V-1kHz AA uygulandığında devrenin çekeceği akımı bulunuz. R=1K BOBİN RB=52,6 LB=47mH 31
DENEYSEL ÇALŞMA 9 1kΩ luk bir dirençle 1 F lık kondansatör seri bağlanarak oluşturulan devreye 1kHz frekanslı 10V luk gerilim uygulanıyor. a) Devrenin empedansını, R=1K b) Devre akımını, c) Devre açısını, d) Direnç ve kondansatör gerilimlerini bulunuz. C=1 F 32
DENEYSEL ÇALŞMA 10 Omik direnci 86,6Ω olan 10mH lik bir bobinle kapasitesi 100nF olan kondansatör ve 1KΩ luk direnç seri bağlanıyor. Devrenin uçlarına 10V, 1kHz lik bir gerilim uygulandığında; a) Devrenin empedansını ve akımını, b) Direnç, kondansatör ve bobin uçlarındaki gerilimi, c) Devre açısını bulunuz. =10V f=1khz R=1K C=100nF RB=86,6 BOBİN LB=10mH 33
KAYNAKLAR YAĞML, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım Devreleri & Problem Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004 MART, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKN, İsmail; Elektroteknik Cilt, 1998 MART, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt, 1998 34